Tesis / 0230 / I.I

DISEÑO DE SISTEMA ROBUSTO DE MANUFACTURA: ENFOQUE MEDIANTE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

JENNIFER TATIANA RIVEROS QUEVEDO GLADYS ANDREA RICO PEÑA

PROYECTO DE INVESTIGACION

Director de Proyecto Andrés Polo Roa Ingeniero Industrial

FUNDACION UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL BOGOTA D.C 2015

Nota de aceptación´

Firma Presidente del jurado

Firma del Jurado

Firma del Jurado

Bogotá D.C Junio 2015

AGRADECIMIENTOS

En primera instancia a nuestro director de proyecto el ingeniero Andrés Polo Roa, por la orientación y ayuda que nos brindó para realizar el proyecto de investigación. Su apoyo y confianza en nuestro trabajo y su capacidad para guiar nuestras ideas. A la Universidad Agraria de Colombia y en particular a la facultad de Ingeniería Industrial, por generar los espacios necesarios para la realización de este proyecto.

Finalmente a nuestros padres cuyo apoyo incondicional ha sido un estímulo importante constante en nuestra formación personal y profesional.

CONTENIDO

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INTRODUCCION 1. DESCRIPCION DEL PROBLEMA 2. FORMULACION DEL PROBLEMA 3. JUSTIFICACION 4. DELIMITACION 5. MARCO TEORICO 6. MARCO CONCEPTUAL 6.1 MANUFACTURA CELULAR 6.2 CELULA DE MANUFACTURA 6.3 DISEÑO ROBUSTO 7. VARIABLES 8. HIPOTESIS 9. OBJETIVOS 10. METODOLOGIA 10.1TIPO DE INVESTIGACION 11 CAPITULO 1 ESTUDIOS DE MODELOS DE MANUFACTURA 11.1 CELULAS DE MANUFACTURA 11.2 MODELACIÓN Y METODOS DE SOLUCION DE CÉLULAS DE MANUFACTURA 11.3 ENFOQUES MODELOS DE MANUFACTURA 11.4 ROBUSTEZ DE CÉLULAS DE MANUFACTURA 11.5 CONCLUSIONES PARCIALES 12. CAPITULO 2 ELABORACION DE MODELO MATEMATICO DE MANUFACTURA 12.1 MODELO MATEMATICO 13 CAPITULO 3 PLAN DE PRODUCCION ROBUSTA 13.1 DESCRIPCION PRELIMINAR DE LA ROBUSTEZ DEL MODELO 13.2 IDENTIFICACION DE CONFIGURACIONES 13.3 ANALISIS DE RESULTADOS CONCLUSIONES BIBLIOGRAFIA

8 9 10 10 11 12 16 16 16 16 17 17 18 19 22 23 23 26 33 38 41 42 43 61 61 63 69 78 82

LISTA DE TABLAS

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Tabla 1. Estudios de modelos de diseños de Células de Manufactura Tabla 2. Estudios de modelos de diseños de Células de Manufactura - Restricciones Tabla 3. Gráfica 3. Lista de Restricciones Tabla 4. Estudios de modelos de diseños de Células de Manufactura - Función Objetivo Tabla 5. Información de la máquina Tabla 6. Datos de entrada Matriz de incidencia máquina-producto Tabla 7. Datos de entrada Matriz de incidencia del trabajador Tabla 8. Tiempo de Procesamiento Tabla 9. Plan Óptimo de Producción Tabla 10. Gráfica de asignación de productos, máquinas y trabajadores en las células por periodo Tabla 11. Gráfica función Objetivo e indicador de cumplimiento Tabla 12. Gráfica de parámetro Fijo para la Robustez Tabla 13. Gráfica de parámetro Fijo para la Robustez Tabla 14. Gráfica de Requerimiento de Rubustez-Indicador de Incumplimiento Tabla 15. Gráfica de asignación de productos, y trabajadores en las Células por periodo de la configuración 8 del modelo de robustez

34 35 36 37 51 51 52 52 53 58 64 65 70 73 77

LISTA DE GRAFICAS

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Gráfica 1. Comportamiento Función Objetivo Gráfica 2. Porcentaje de Incumplimiento Gráfica 3. Modelación Robusta Gráfica 4. Función Objetivo inicial vs Proporciones del Modelo Robusto Gráfica 5. Requerimiento de proporción inicial vs Proporciones del Modelo Robusto Gráfica 6. Comparación configuración inicial vs configuración 8 maquinaria Gráfica 7. Comparación función objetivo configuración inicial vs Configuración 8 Maquinaria

59 60 63 72 74 75 76

LISTA DE FIGURAS

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Figura 1. Esquema Reconfiguración Celular PD=0/10 Figura 2. Esquema Reconfiguración Celular PD=1/10 Figura 3. Esquema Reconfiguración Celular PD=2/10 Figura 4. Esquema Reconfiguración Celular PD=3/10 Figura 5. Esquema Reconfiguración Celular PD=4/10 Figura 6. Esquema Reconfiguración Celular PD=5/10 Figura 7. Esquema Reconfiguración Celular PD=6/10 Figura 8. Esquema Reconfiguración Celular PD=7/10 Figura 9. Esquema Reconfiguración Celular PD=8/10 Figura 10. Esquema Reconfiguración Celular PD=9/10 Figura 11. Esquema Reconfiguración Celular PD=10/10 Figura 12. Esquema Reconfiguración Celular PD=0/10 Figura 13. Esquema Reconfiguración Celular PD=1/10 Figura 14. Esquema Reconfiguración Celular PD=2/10 Figura 15. Esquema Reconfiguración Celular PD=3/10 Figura 16. Esquema Reconfiguración Celular PD=4/10 Figura 17. Esquema Reconfiguración Celular PD=5/10 Figura 18. Esquema Reconfiguración Celular PD=6/10 Figura 19. Esquema Reconfiguración Celular PD=7/10 Figura 20. Esquema Reconfiguración Celular PD=8/10 Figura 21. Esquema Reconfiguración Celular PD=9/10 Figura 22. Esquema Reconfiguración Celular PD=10/10

54 54 55 55 55 55 56 56 56 56 57 66 66 66 66 67 67 67 67 68 68 68

INTRODUCCIÓN

Los sistemas de Manufactura son procesos integrados de producción que permiten la interacción de los procesos, recursos físicos como máquinas y herramientas, otros recursos como mano de obra y tecnología intangible y productos terminados y semi-terminados (Kamal Deel y Pardeed Singh 2013); esta interacción permite crear nuevos y mejores productos no obstante esto hace que las variables y las restricciones genere conflicto en el sistema, con el fin de dar un mayor control a este cambio se propone utilizar un modelo matemático que contemple la mayor cantidad de situaciones que afecten el modelo tales como (Calidad, alto costo y aumento en el tiempo de entrega ) (Shiyas 2013).

Partiendo del resultado de un modelo, se propone diseñar un programa de producción robusto el cual basado en la revisión literaria, permita tener en cuenta la mayor parte fluctuaciones de la demanda y los productos.

Se tomará como base un modelo de asignación de células de manufactura que permita asignar la maquinaria, los trabajadores y los productos de acuerdo a las fluctuaciones de la demanda del mercado, de tal manera que a pesar de la variación de estos datos el modelo realice la asignación óptima de ubicación de máquinas, trabajadores y productos para cumplir dicha demanda.

Al adicionar restricciones en el modelo matemático, en las asignaciones hará un modelo más robusto que se adecue a las fluctuaciones de demanda y producto designadas en una planta de producción.

Se han realizado muy pocas investigaciones en las que se robustece un modelo de asignación de células de manufactura, sin embargo no se contempla las fluctuaciones de todas las variables, en capítulo 1 se encuentra los estudios realizados y variables contempladas en cada uno de los modelos.

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1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Algunos de los problemas que se presentan en los sistemas de manufactura están directamente relacionados con tres aspectos, los tiempos utilizados en los procesos de manufactura, los costos generados en cada actividad y las distancias totales. Kamal y Pardeep (2013) indican que los cambios en el diseño y fluctuación en la demanda del producto a menudo requieren sistemas de fabricación reconfigurable y es por esto que se requiere una metodología de fabricación realista e innovadora para suprimir las desventajas de los sistemas de fabricación tradicionales en la práctica. Kouvelis et al. (2014) propuso un algoritmo para el diseño robusto del sistema de manufactura celular. El enfoque es aplicable a los problemas de uno o varios períodos que implican la combinación de productos variables y tamaños de la demanda, esto se presenta debido a la falta de implementación de un modelo que permita contemplar la mayor cantidad de variables. Por lo cual se hace necesario contemplar un modelo matemático de sistema de manufactura el cual involucre aún más variables que puedan afectar la configuración obtenida para la toma de decisiones en la planificación del sistema de manufactura.

Algunas de las debilidades encontradas en los programas de asignación de células en la manufactura Slomp Et.al. (2005): 

Poca flexibilidad en fluctuaciones muy grandes de demanda



Programas enfocadas únicamente a variables de tiempos y producción, sin contemplar la fluctuación de demanda.



Programas específicos en un solo tipo de producto.



Programas implementación para una única aplicación de acuerdo a la empresa a la cual se aplica.



Débil en las proyecciones de producción o cambios constantes.

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Como respuesta a estas deficiencias encontradas en la literatura, un modelo matemático permitirá abordar el problema generando las pautas necesarias para el diseño robusto de un modelo de programación de manufactura el cual permitirá involucrar la mayor cantidad de variables y contemplar la dinámica de la mezcla de productos y demanda.

2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

Ante esto se puede preguntar ¿cuál debe ser el diseño robusto de un modelo de programación de manufactura mediante modelación matemática que pueda tener en cuenta las fluctuaciones de la demanda y los productos a fin de determinar una mejor configuración de celdas de manufactura?

3. JUSTIFICACIÓN Las empresas se han visto fuertemente influenciadas por los cambios y el alto grado de competitividad en especial en el sector manufacturero, debido a que el mercado se vuelve cada vez más competitivo las empresas se ven en la necesidad de estar cambiando regularmente en temas de costos, procesos y tiempo, debido a esto se propone determinar un modelo de manufactura que involucre la mayor cantidad de variables y que pueda tener en cuenta las fluctuaciones de la demanda y los productos con el fin de obtener las siguientes ventajas: 

Toma de decisiones, obteniendo información de manera oportuna, eficaz y en forma sencilla ante el cambio.



Reducción en plazos de entrega al realizar un manejo en el proceso de inventarios.

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

Reducción de tiempos de espera acumulados siendo críticos al unificar actividades.



Permite robustecer el diseño por los cambios en la mezcla de productos.



Flexibilidad en la planificación de la producción



Reducir costos de subcontratación y costos de reconfiguración durante el horizonte de planificación.

El desarrollo de este modelo permitirá encontrar una serie de configuraciones en la asignación de productos y trabajadores, los cuales obtendrán variaciones en los costos, con esto se puede determinar los efectos que se generan al robustecer un modelo de células de manufactura, las implicaciones y decisiones que se tomen esto con el fin de obtener beneficios mutuos tanto para la empresa, clientes, proveedores y empleados, en la medida que se logre aplicar la técnica de robustez con el fin de manejar la mayor parte de incertidumbre que se genera en un proceso tales como los cambios en la demanda, plazos de entrega, fallas en la maquinaria, equipos y reparaciones que interrumpen el sistema de producción, donde se pretende obtener mejores medidas de rendimiento de la producción basados mediante la revisión previa de literatura de estudios realizados en células de manufactura.

4. DELIMITACION El proyecto estará determinado mediante la revisión de literatura especializada de células de manufactura y métodos que permitan robustecer un modelo.

Este proyecto llega hasta la presentación de los resultados arrojados por el modelo robusto propuesto y su respectivo análisis.

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5. MARCO TEÓRICO La parte central de proyecto está basado en un modelo matemático, que será la herramienta fundamental que permita el diseño de un programa robusto, es por esto que es necesario comprender la importancia en la formulación del modelo matemático, los modelos matemáticos describen el problema de una manera más específica, ordenada y clara, lo que hace más comprensible la estructura del problema y ayuda interrelacionar todas las variables que intervienen y los posibles datos importantes y fundamentales que pueden darle valor al modelo.

En la modelación de programación Lineal tiene dos especificaciones exactas, la primera es el término “programación”, se utiliza como sinónimo de planeación en un modelo se refiere a la asignación o planeación de actividades para lograr u resultado óptimo, y la segunda “Lineal”, que significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser lineales.

Sin embargo, no todos los problemas de asignación de recursos puede ser resueltos con programación lineal, ya que en los casos en que se requiera una asignación entera como asignación de Maquinas, trabajadores y productos, en estos casos se debe aplicar la programación entera.

Los modelos de programación entera son la continuación de los modelos lineales en los que las variables son enteras, estos modelos toman el nombre de modelos de programación entera, pero en el sector real y más específicamente en los procesos de producción se requiere contemplar solo algunas de las variables enteras, estos modelos se vuelven más dinámicos ya que permite representar sistemas más complejos con múltiples variables que se tornan casi imposibles de resolver, estos son los modelos de programación entera mixta (PEM) que permiten optimizar ya sea maximizar o minimizar una función lineal de varias variables

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enteras, cuyos valores factibles están expresados por medio de restricciones lineales como ecuaciones y desigualdades.

La solución de un modelo de programación entera mixta es un poco complejo debido a que en estos casos se emplea la combinación de varias técnicas como heurística y meta heurística, métodos de ramificación y acotación (Branch-andbound), métodos de planos cortantes , entre otras Luis Torres,( 2010).

Implementar un diseño de fabricación robusta en un proceso suele ser costoso ya que su asignación para los recursos implica que se realice a largo plazo; sin embargo, se obtiene beneficios ya que estas decisiones permanecen fijas en los horizontes de planificación. Para que el diseño robusto sea óptimo se debe contemplar múltiples variables de decisión y diferentes formas de incertidumbre de fabricación. (Sharda y Benerjee 2010) en su estudio presenta un marco modelado basado en algoritmos de múltiples objetivos genéticos, redes de petri y métodos bayesianos buscando así contemplar soluciones como tiempos de procesamiento, fallas de equipos y reparaciones, cambios en la demanda y producto, obteniendo así un numero óptimo de máquinas en las diferentes células de fabricación y asignación de productos en el sistema, para ello se hace necesario realizar modelaciones previas, analizar y simular los candidatos teniendo en cuenta el modelo de distribución y los parámetros obtenidos mediante las formas de incertidumbre logrando así cumplir el objetivo del modelo.

En un proceso productivo se requiere contemplar los parámetros de incertidumbre que afectan el sistema de productividad. En los últimos años, la optimización robusta ha demostrado ser una metodología eficaz permitiendo la superación de incertidumbre en los modelos de optimización. Behman Vahdani (2014) indica que un modelo de optimización robusta funciona de manera adecuada incluso cuando el conocimiento probabilístico del fenómeno es incompleto. Para contemplar los parámetros inciertos en estos modelos tales como costos, tiempo de viaje entre cada par de células, ubicación de máquinas y tiempo medio necesario para la 13

realización de transporte; se propone el modelo de programación cero (ZOP) los cuales fueron formulados de acuerdo con parámetros inciertos, permitiendo así obtener la contraparte de los modelos deterministas propuestos y encontrar posibles soluciones robustas. Al final, se llevaron a cabo pruebas numéricas para demostrar completamente la eficacia y aplicabilidad de los modelos de programación robustos propuestos y tener los resultados esperados en la prueba de un entorno de fabricación.

Egilmez y Süer (2012) realizan un previo

trabajo donde proponen una

metodología jerárquica determinista la cual consiste en la mezcla de modelos de programación entera para generar varias configuraciones de mano de obra y encontrar el operador de asignación óptima, siendo así esta investigación parte fundamental para continuar con la investigación. En la propuesta inicial se desarrollaron dos modelos no lineales de programación estocástica para hacer frente a la carga de las células y el problema de la asignación de recursos humanos, donde la demanda y el procesamiento de los tiempos eran inciertos y los tiempos de procesamiento no dependían de los trabajadores. Egilmez et al.

(2014)

desarrollaron tres modelos matemáticos no lineales estocásticos para

hacer frente a la determinación del nivel de mano de obra, la principal contribución de este enfoque es que se espera que cada trabajador acorde a la desviación estándar del tiempo de procesamiento en cada operación se considera individualmente para optimizar la asignación de mano de obra para las células y maximizar la tasa de producción obteniendo así un sistema de fabricación dentro de un enfoque de optimización robusta jerárquica. Estos modelos estocásticos se incrustan con éxito en una metodología jerárquica para resolver el diseño de sistemas de fabricación y asignación de recursos humanos ya que determina el numero óptimo de células, niveles de mano de obra y asignación de trabajadores individuales para un sistema de fabricación intensiva de trabajo multiproducto y maximización de la tasa de producción; el sistema de mano de obra intensiva también puede ser utilizado para cada producto por separado.

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Cuando se implementa nuevas investigaciones en un proceso de producción se obtienen resultados positivos ya que permiten volver el proceso eficiente; es así como parte la investigación de la manufactura celular la cual se centra en la formación de células; sin embargo, la aplicación de estos cambios suelen ser costosos y en algún momento se requiere obtener mayor oportunidades para ahorrar u optimizar los costes en la formación de células existentes; Jay Brown (2012) desarrolla un modelo matemático que permite conservar la formación de la célula original a largo plazo, reduciendo al mínimo

los costos totales de un

sistema de fabricación celular el cual permite mostrar la capacidad de las maquinas frente a impactos o cambios de optimización de manufactura celular.

Fardis et al. (2013) Mediante un modelo de programación entera mixta no lineal se propone diseñar un sistema de fabricación celular, la cual asume la tasa de llegada de las piezas a las células, la tasa de servicio de la maquina como parámetros estocásticos y descritos por la distribución exponencial. Situaciones de incertidumbre pueden generar cola detrás de cada máquina por tanto, se considera un tiempo medio de espera de las piezas detrás de cada máquina. El modelo busca minimizar la suma de los costos de ociosidad de las máquinas, costes de subcontratación y defectos en las piezas mediante solver de Gams y se realizaran análisis de sensibilidad con el fin a ilustrar la eficacia de los parámetros; debido al tiempo aumento del cálculo, el algoritmo de ramificación y corte es incapaz de dar buenas soluciones. Por lo tanto, es necesario presentar un enfoque heurístico o meta heurística para resolver este modelo de problemas a gran escala.

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6. MARCO CONCEPTUAL 6.1 MANUFACTURA CELULAR La manufactura celular surge como una alternativa de distribución de planta diferente a las tradicionales distribuciones por producto o en línea y por proceso funcional. La manufactura celular busca distribuir la totalidad de piezas fabricadas y maquinas necesarias para su fabricación en un conjunto de grupos, concentrándose cada uno a la fabricación de un subconjunto de estas partes que forman familias y que son determinadas de acuerdo a la similitud entre ellas. Uno de los objetivos principales de la manufactura celular es el de minimizar los movimientos de intercambio de material entre grupos, objetivo que es logrado si se generan celular que garanticen la fabricación completa de los productos asignados. Si esto no es posible entonces habría piezas que deberán de visitar diferentes grupos de fabricación. (Daniel medina 2010).

6.2 CELULA DE MANUFACTURA Una célula de manufactura es una unidad del trabajo más grande que una máquina o un sitio de trabajo individual pero más pequeña que el departamento generalmente. La célula de manufactura son todas las operaciones necesarias para producir y mantener flujos de producción continuos o son todas las operaciones necesarias para producir un componente o el subensamble de partes realizadas cerca para permitir la retroalimentación entre operadores ante problemas de calidad u otros. (Montes de Oca 2008).

6.3 DISEÑO ROBUSTO El objetivo principal de un diseño robusto es hacer que un proceso sea insensible a los factores de ruido. Un primer paso para lograr esto, es identificar factores de control y factores de ruido que estén involucrados en el proceso. Luego, el diseño robusto de parámetros intenta hacer los procesos insensibles al ruido a través de la elección apropiada de los niveles para los factores de control. El diseño robusto 16

de parámetros ha sido reconocido como una herramienta importante para la mejora de calidad, que por lo general es una herramienta que no incrementa los costos al elegir los niveles adecuados de los factores de control (Rodriguez,2012).

7. VARIABLES Variable independiente – Demanda En la industria las actividades suelen ser dinámicas, ya que tienden a depender tanto de factores internos como externos. Cuando la demanda es independiente en un proceso se debe a que sus decisiones son ajenas a la empresa, esto se ve reflejado comúnmente en los productos terminados es decir que la decisión pasa a depender de un tercero (clientes) quienes de manera directa no pueden ser controlados (aunque si pueden ser influenciados).

Para el modelo realizado se determinó que la variable independiente es la demanda, ya que para este caso va sufrir variabilidad en cada periodo con el fin de permitir analizar los cambios que surgen cuando se presente este fenómeno.

Variable dependiente: Configuración de celdas de manufactura.

Se toma como referencia el resultado de un modelo matemático de manufactura celular, en el cual busca minimizar los costos relacionados con mano de obra, máquinas y productos en la asignación de celdas; para ello se realiza una propuesta matemática mediante programación lineal entera mixta buscando que al presentarse cambios en las variables este contemple la mayor cantidad de situaciones controlando así la fluctuación en la demanda y los productos.

8. HIPÓTESIS El modelo de un diseño robusto de manufactura mejorará la toma de decisiones en la configuración de celdas de manufactura, teniendo como referencia los costos totales y el cumplimiento de las órdenes de pedido.

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9. OBJETIVOS

GENERAL Desarrollar un modelo de manufactura mediante la utilización de una técnica matemática con el fin de que el proceso sea robusto ante el cambio de valores de la variable de demanda.

ESPECÍFICOS 

Verificar diferentes modelos de células de manufactura mediante una revisión de literatura a fin de determinar variables y restricciones para el estudio.



Diseñar un modelo matemático de optimización con el cual se realice programación de la producción de células de manufactura en diferentes períodos de tiempo.



Determinar un plan de producción robusto al sistema modelado teniendo en cuenta consideraciones de literatura especializada con el cual se minimicen los costos de producción.

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9. METODOLOGÍA El proyecto trata del diseño de un sistema robusto de manufactura, a través del planteamiento de un modelo matemático que represente la asignación optima de los recursos teniendo en cuenta las fluctuaciones de demanda y producto el cual está basado en la teoría planteada y la programación lineal entera mixta.

Con bases a la metodología utilizada por Alaei, A. y Davoudpour, H. (2015), se propone la metodología a desarrollar en el modelo:

Definición del problema y recolección de datos Normalmente los modelos matemáticos para la asignación de recursos en un proceso productivo, están planteados de manera particular y especifica al proceso que se va aplicar y son muy poco flexibles a las importantes fluctuaciones de demanda lo cual hace que estos modelos no puedan ser aplicados a cualquier tipo de proceso ni arroje los resultados óptimos en la asignación de recursos, esto genera la necesidad de robustecer este tipo de modelos, en cual se buscan todas las variables involucradas en un proceso de producción estándar, se clasifican

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según su importancia e incidencia en el resultado, una vez analizada y detectada la problemática se define los objetivos del modelo y su alcance.

En esta etapa también se contempla toda la información requerida, los recursos y el plan de trabajo.

La principal metodología utilizada para recolectar la información son artículos científicos de la base de datos de la universidad de la sabana, quienes han realizado modelos matemáticos de asignación de recursos y algunos de robustez, y lo cuales se tomaron como base para la ejecución de este proyecto y se encuentran relacionados en el capítulo 1.

Las incertidumbres contempladas son la Demanda y los Productos, las cuales son las fluctuaciones de dichas variables quienes tienen protagonismo en la robustez del modelo, esta variables fueron escogidas a partir de los modelos de la revisión literaria, estas dos variables son las variables más importantes en la toma de decisiones en las plantas de producción.

Primera Fase: Formulación de un modelo matemático En la formulación del modelo matemático se toma como base un modelo matemático que contempla variables de maquinaria, células de trabajo y trabajadores, a partir de esto se definen las variables de entrada de decisión y resultados esperados.

Es a partir de esta información base con la que se inicia a realizar las respectivas ecuaciones que permitan llegar al resultado esperado.

Segunda Fase:Resolución mediante programación entera Mixta En esta etapa, después de ya tener formulado el modelo, se debe montar en un software que permita la ejecución del modelo lo más ágil y confiable posible para no obtener resultados erróneos, por lo que en este caso se utilizó como herramienta tecnológica el programa GAMS. 20

Esta es una de las etapas más importantes y fundamentales en el éxito del proyecto, ya que es a partir de pruebas y validación es que se va ajustando el modelo formulado y valido que cada una de las formulaciones propuestas se esté ejecutando de acuerdo a la finalidad planteada.

Es acá donde se deja un modelo definitivo para la aplicación y demostración de los objetivos propuestos.

Tercer Fase: Aplicación del modelo Una vez definidos los parámetros y el modelo a utilizar se pasa a la etapa de obtención de datos, donde se realizaran de manera aleatoria cambios en los datos de la demanda que simulen fluctuaciones en la demanda en el sector productivo y realizar un aproximados de 100 corridas, para tomar un rango amplio de resultados del modelo obteniendo los respectivos resultados los cuales se analizar una vez se termine de recoger los datos arrojados por el modelo en cada una de las situaciones propuestas.

Los datos obtenidos deberán ser ordenados, tabulados y plasmados de tal manera que permita ver los cambios en los resultados obtenidos.

Cuarta Fase: Diseño del sistema robusto de manufactura En esta etapa se toma como base los datos obtenidos y tabulados para iniciar a revisar las fluctuaciones de la demanda como interviene y como actúa en el modelo propuesto, para determinar si se logró robustecer el modelo de tal manera que independientemente la fluctuación de la demanda el modelo arroje la asignación de recursos más óptima.

Con estos datos y como herramienta el modelo matemático formulado, se procede a plantear el diseño de un sistema robusto de manufactura.

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10.1 TIPO DE INVESTIGACION. El tipo de investigación aplicado al proyecto corresponde al Correlacionar ya que este tipo de investigación mide dos o más variables en las cuales se pretende ver si están o no relacionadas en los mismo sujetos. El propósito principal de los estudios correlaciónales es saber cómo se puede comportar una variable conociendo el comportamiento de una u otras variables relacionadas. (Sampieri 1991 Metodología de la investigación).

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11. CAPITULO 1 ESTUDIOS DE MODELOS DE CELULAS DE MANUFACTURA El estudio de células de manufactura surge a raíz de la necesidad que tiene las industrias para hacer frente a los ciclos de vida del producto, los recursos utilizados y los costos relacionados a la producción; para ello, se debe tener en cuenta los factores que incurren en el proceso, su incidencia y las variables involucradas. Por esta razón es necesario realizar una revisión de literatura que permita conocer que estudios se han realizado y como los autores han manejado cada una de variables en función de la asignación de recursos en las células de manufactura y que restricciones contemplan en cada uno de los estudios de acuerdo a la necesidad presentada en cada investigación.

Este capítulo presenta una revisión de literatura de células de manufactura, las cuales se relacionan a continuación:

11.1 CELULAS DE MANUFACTURA Las Industrias se han visto en la necesidad de implementar la manufactura celular que es una de las aplicaciones de la tecnología de grupo, la cual tiene como principales objetivos la reducción de tiempos en producción, reducción de costos, reducción de inventarios y tiempos de respuesta al mercado, esto debido a que cada vez el mercado es mucho más competitivo y se debe estar reduciendo al máximo cada uno de los costos involucrados en la producción, garantizando así una mayor rentabilidad y sostenibilidad al negocio.

Por esta razón es necesario tener muy claro cada uno de los conceptos de células de manufactura y su aplicabilidad de acuerdo a los autores que a través de la historia se han encargado de estudiar y analizar este tipo de manufactura en las

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industrias, a continuación encontramos cada una de las definiciones de estos autores respecto a células de manufactura.

Según H. Ebara et al. (2010), quien definió la manufactura celular (CM) en un sistema propuesto como alternativa para las actividades de trabajo, ya que proporcionan algunos beneficios operacionales de un proceso de producción en la línea de flujo de tiempo conservando la flexibilidad de los talleres de trabajo, esta definición es muy concreta ya que lo define de manera global y lo justica con los beneficios que este sistema aporta a manufactura, sin embargo para otro autores es un concepto muy simple y básico para la magnitud que conlleva el termino de manufactura celular.

Algunos de los autores que da su definición más detallada y compleja es Askin et al. (1997), quienes consideran que Los sistemas de célula de manufactura (CM) simplifican los flujos de materiales, lo que lleva a obtener ganancias operacionales en tiempos más cortos, inventarios más bajos, y aumento en las salidas de productos. Además, la reorganización de los sistemas de fabricación de gran tamaño en subsistemas más pequeños en el formato de las células conduce a una gestión bien definida del proceso. Sin embargo, el rendimiento la manufactura celular es mucho más sensible a los cambios en la demanda de talleres de trabajo y estos sistemas tienen una baja capacidad de hacer frente a los cambios en la demanda. Con el fin de hacer frente a los cambios en la demanda y mantener una alta eficiencia, se debe formular células flexibles que resisten a los cambios o rediseñar las células que se adaptan y por lo tanto, responden a los cambios.

Para Erenay et al. (2007) , la Manufactura celular (CM) como una estrategia muy usada para mejorar la productividad de los sistemas de producción por lotes, es la implementación de

sistemas de manufactura celular, ya que busca relacionar

partes que tengan operaciones similares para agruparlas y así originar una zona de producción que sea oportuna para el proceso formando una célula de fabricación. Mientras que Nikkei Monodukuri (2004) indica que simplemente las 24

células de manufactura permiten hacer frente a los cambios de la demanda de forma dinámica.

La Manufactura celular (CM) es una implementación de tecnología de grupo (Burbidge, 1971; Mitrofanov, 1966) en un sistema de fabricación. Se basa en trabajadores de procesamiento de familias de piezas, o colecciones de partes similares, en las células, o grupos de máquinas que pueden ser diferentes en función de (Wemmerlov y Hyer, 1987). La justificación de la formación de células incluye la reducción en el tiempo de preparación, el inventario de trabajo en proceso, tiempo de ciclo, requerimientos de herramientas y manejo de materiales (Heragu, 1994; Huq, 1992; Wemmerlov y Hyer, 1989). Por otra parte, la implementación de CM se ha utilizado para lograr mejoras significativas en la calidad del producto, la programación, la utilización del espacio, el control de las operaciones y la moral de los empleados (Heragu, 1994; Singh, 1993; Wemmerlov y Hyer, 1987, 1989). Un requisito importante para CM no es sólo un mayor nivel de conocimientos técnicos, sino también la flexibilidad de los trabajadores, junto con la capacidad de trabajar en equipo.

Con otra perspectiva pero con la misma conclusión Wemmerlov y Hyer, (2002), en sus textos concluyen que la fabricación de células se define como "un grupo de estaciones de trabajo estrechamente ubicados en múltiples operaciones secuenciales, se llevan a cabo en una o más familias de materiales similares, partes, componentes, productos o soportes de información. La célula es una unidad organizacional distintiva dentro de la empresa, que contará con uno o más empleados, responsables por el rendimiento de salida, y delegó la responsabilidad de uno o más de planificación, control, apoyo y tareas de mejora.

Askin y Standridge (1993), considera que la Tecnología de Grupo (GT), es la filosofía que se basa en hacer cosas similares en la tendencia y que son iguales, un concepto muy similar al de Selim y Askin (1998), quien considera GT es una

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filosofía de fabricación que agrupa partes en familias, tomando en cuenta las similitudes entre las partes en cuanto a diseño y fabricación.

Por otro lado Irani (1999) determina que cuando la filosofía del GT se implementa en la fabricación, en la etapa inicial de diseño, los componentes de un producto, que son similares entre sí, se procesan en régimen de perfeccionamiento similares, También, tales productos se ensamblan siguiendo una secuencia similar.

Por último, Ham et al. (1985) y Groover (2008) relacionan un concepto más actualizado sin perder la teoría inicial, consideran a las células de manufactura como un grupo de piezas que puede ser llamado como una familia, si cualquiera de sus requisitos de procesamiento son similares o que se parecen entre sí en términos de tamaño y la forma geométrica. Del mismo modo Mungawattana, (2000), considera que una célula de fabricación consiste en un grupo de máquinas que son diferentes a cada uno en términos de su funcionamiento y aplicabilidad e involucrados en el procesamiento de una familia de piezas.

11.2. MODELACIÓN Y METODOS DE SOLUCION DE CÉLULAS DE MANUFACTURA Dentro de la revisión de literatura de diferentes autores que discuten sobre el termino células de manufactura, se encuentra diferentes métodos de solución para la formación de células, entre los métodos usados se encuentra: algoritmos genéticos (basados en poblaciones específicas), métodos meta-heurísticos (búsqueda de tabú, simulación y híbridos) y programación matemática.

Goncalves y Resende (2010) proponen un algoritmo genético con una heurística local. La heurística de búsqueda local es utilizada para mejorar la calidad de las soluciones obtenida mediante cromosomas generados en operación de cruce de algoritmo. La heurística se itera hasta que la calidad de la nueva solución no es 26

mejor que la solución anterior. Por otro lado Tunnukij y Hicks (2009) proponen un algoritmo genérico de agrupación mejorado para solucionar el problema de formación de células de manufactura. Utilizan la media de eficacia para evaluar la calidad de sus soluciones. Arkat et al. (2011) propone en su modelo bi-objetivo propuesto por optimiza elementos excepcionales en un sistema. Su procedimiento de solución consiste en un método limitado basado en algoritmos genéticos, que es un procedimiento paso a paso y utiliza nuevas limitaciones en cada paso. Este procedimiento conduce a una única solución, Al igual que Askin et al. (1997) Con el fin de obtener una solución óptima se propone, un método de solución basada en algoritmo genético. Usando experimentos numéricos, los resultados de las metodologías propuestas se analizan y se comparan con el fin de observar cual es más viable. Deep et al. (2013) Indica que un modelo es robusto cuando este ofrece flexibilidad en la planificación de la producción en el momento que se realicen cambios al modelo como (mezclas de productos y cambios en la asignación de celdas), para resolver el modelo se propuso un algoritmo genético para minimizar el costo teniendo en cuenta aspectos de fabricación como el volumen de producción, ruta del proceso, capacidad de la máquina, manejo de materiales y subcontratación.

Mak et al. (2004) propone un algoritmo genético adaptativo para la formación de células de manufactura. El enfoque propuesto genera soluciones factibles secuenciando las filas y las columnas de la matriz de incidencia de máquina – parte, de tal manera que se maximice la energía de enlace de la matriz. El enfoque propuesto es diferente de los algoritmos genéticos tradicionales ya que usan un esquema adaptativo para ajustar los parámetros genéticos durante el proceso de búsqueda genética. El cruce adaptativo y las tasas de mutación genética evitan el proceso de búsqueda converja prematuramente a soluciones optimas locales regulando la exploración de espacio de soluciones. A su vez Onwubolu y Mutingi (2000) propone un algoritmo para minimizar los movimientos intercelulares, así como la variación de la carga de trabajo de célula. El algoritmo 27

resuelve el problema a través de la mejora de configuración de la célula utilizando algoritmo genético. Estas configuraciones permiten especificar el número de células requeridas como prioridad y poner límites inferiores y superiores sobre el tamaño de la célula. Esto hace que el sistema sea flexible para resolver problemas.

Brow y Sumichras

(2005) propone un algoritmo genético de agrupación para

resolver el problema de formación de células junto con Car y Mikac (2004) presenta un enfoque evolutivo para la solución mediante la simulación determinando términos no lineales y variables enteras. Buscando minimizar el número de ceros y elementos excepcionales en las células para lograr la mayor utilización de células. Suksawat (2007) propone un enfoque de programación de célula de manufactura basados en algoritmos genéticos.

Este método se

desarrolla bajo los niveles de cualificación de los trabajadores y la aplicación de algoritmos genéticos. El método de programación se presentó a través de la técnica de Chart Gantt. Se determina tres indicadores; índice de tiempo libre, índice de nivel de habilidad e índice de tiempo de trabajo obteniendo resultados positivos ya que estos mostraron un resultado significativo en la eficiencia de la producción y la reducción del indicador de diferencia entre las horas trabajadas.

Otros enfoques y métodos usados para la formación de células de manufactura son el método heurístico el cual propone Mahdavi et al. (2012) Esté se basa en el proceso iterativo de partición para establecer la formación de células donde parte de las operaciones se pueden procesar en máquinas alternativas mediante un modelo matemático para resolver el problema de la formación de células y el objetivo es reducir al mínimo el número de huecos y elementos excepcionales en una dimensión (cúbico) de las partes de máquinas. Este modelo es capaz de capturar la capacidad de los trabajadores en diferentes puestos de trabajo. Otros autores como Hibinio Et.al (2007), en su trabajo presenta diversas Búsquedas Tabú (TS) meta-heurísticos basados en la programación de las familias de piezas y trabajos dentro de cada familia en una célula de fabricación línea de flujo 28

(también llamada línea de flujo) con tiempos de preparación dependientes de la secuencia de la familia para minimizar makespan. Los conceptos de elitismo y la aceptación de peores mueve de recocido simulado (SA) se examinan en los metaheurísticas propuestas para mejorar la intensificación y diversificación. La eficacia y la eficiencia de los TS propuestas meta-heurísticos basados se comparan con los mejores algoritmos heurísticos y meta-heurísticos reportados hasta ahora para este problema en varios problemas de prueba. Resultados computacionales muestran que la meta-heurística TS mejores propuestas en base es muy eficaz en la reducción de makespan en un período razonable de tiempo de CPU.

Hamed et al.

(2008), En su artículo relaciona los meta-heurísticos para la

programación de una célula de fabricación línea de flujo con tiempos de preparación dependientes de la secuencia de la familia, presenta diversas Búsqueda Tabú (TS) meta-heurísticos basados en la programación de las familias de piezas y trabajos dentro de cada familia en una célula de fabricación línea de flujo (también llamada línea de flujo) con tiempos de preparación dependientes de la secuencia de la familia para minimizar makespan. Díaz et al. (2013) proponen diferentes algoritmos heurísticos para obtener cotas superiores a la solución óptima del problema la formación de células de manufactura teniendo en cuenta la secuencia de proceso. Según los resultados obtenidos, la calidad de la solución aportada por los tres algoritmos propuestos es muy buena. Sin embargo, el algoritmo híbrido propuesto en el documento supera a las otras dos heurísticas GRASP, ya que es más robusto sin la necesidad de aumentar significativamente el tiempo de CPU. El procedimiento de búsqueda tabú utilizado como una fase de intensificación es normalmente más tiempo que el procedimiento de búsqueda local de la GRASP reactivo, sin embargo, permite evitar eficazmente soluciones óptimas locales permite reducir el número de iteraciones. El uso de células de manufactura en la industria se está usando de manera común por las grandes ventajas que se esperan tener al poner en práctica este método, algunas de las ventajas son: simplificación de manejo de materiales, reducción de los costos de 29

manejo de materiales y reducción de los tiempos de inactividad. El autor Saidi (2010) propone un método meta- heurístico para resolver problemas multiobjetivos de un sistema de células de manufactura; esto permite al sistema de producción obtener diferentes beneficios importantes como son disminución de la manipulación de materiales, reducción del trabajo en proceso, reducción del tiempo de puesta a punto, el incremento en flexibilidad, mejora de la calidad y tiempo de espera más corto. El modelo entera mixta multi-objetivo que se presenta considera algunas condiciones críticas del mundo real igual que los costos de la formación de células multi-período y planificación de la producción, la asignación de recursos humanos para las células y el equilibrio de carga de trabajo de las células.

Dentro del método meta-heurísticos se aplica el modelado por simulación, Irizarry et al. (2000), presenta una metodología integral para el diseño y evaluación de células de fabricación. El estudio resume la estructura y el funcionamiento de un modelo de simulación de células de fabricación en general que es la herramienta clave para la aplicación de la metodología de diseño de la célula propuesto, desarrollando técnicas para experimentos de planificación y análisis basados en este modelo de simulación. Al igual Saidi-Mehrabad et al. Aplica un diseño por simulación híbrido para la solución de un modelo ampliado del sistema de fabricación celular dinámico. Donde se desarrolla un modelo de programación entera mixta para diseñar sistemas de fabricación celulares bajo entorno dinámico.

Otro tipo de modelación usada para la formación de células de manufactura es la programación matemática Shiyas, Pillai (2013), presenta un modelo para la formación de células de fabricación para desarrollar múltiples configuraciones, presenta y analiza un modelo matemático para el diseño de células de fabricación que considera dos objetivos en conflicto como la heterogeneidad de las células y los movimientos entre celdas. Una metodología de solución basada algoritmo genético que es desarrollado para el modelo que también se resuelve utilizando un paquete de optimización. El modelo es adecuado para conseguir múltiples y 30

posibles soluciones de una manera estructurada para el problema de la formación de células, haciendo un equilibrio entre los dos objetivos, en lugar de llegar a una solución de negociación individual. Este modelo proporciona la toma de decisiones de la flexibilidad de elegir un diseño de celda adecuada de diferentes alternativas teniendo en cuenta las limitaciones prácticas.

Erenay et al. (2007) relaciona la Manufactura celular (CM) como una estrategia muy usada para mejorar la productividad de los sistemas de producción por lotes.

En los sistemas de CM, busca relacionar partes que tengan operaciones similares para agruparlas y así originar una zona de producción que sea oportuna para el proceso formando una célula de fabricación. Este artículo propone un modelo matemático para diseñar una capa sistema de fabricación de celulares en una demanda altamente fluctuado medio ambiente. Se desarrollan modelos de simulación para evaluar los impactos del modelo matemático propuesto recientemente en términos de tiempo de flujo promedio y el inventario de trabajo en proceso. En ambos diseños, las células se supone que son independientes, es decir, las células son capaces de realizar todas las operaciones necesarias para las familias de productos asignados. Las células de procesamiento de dos familias de piezas se denominan células compartidas, y las células de procesamiento de más de dos familias de piezas se denominan células restantes. Los modelos de simulación son desarrollada para comparar los sistemas de capas diseñadas con el modelo matemático y el método heurístico. Tamaños de cola de las máquinas de cuello de botella en las células se utilizan para afinar el sistema con el fin de aproximar los valores de utilización de células de la simulación modelos matemáticos. A si mismo H. Ebara et al. (2010) propone para su desarrollo de formación

de

células

de

manufactura

dos

metodologías

formuladas

matemáticamente Con el fin de obtener una solución óptima se propone, un método de solución basada en algoritmo genético. Usando experimentos numéricos, los resultados de las metodologías propuestas se analizan y se comparan con el fin de observar cual es más viable.

31

Monodukuri (2004) indica que las células de manufactura permiten hacer frente a los cambios de la demanda de forma dinámica. Este estudio considera un método de programación matemática

para un sistema de conjunto de celda para los

productos que se caracterizan por el tipo y especificación, para el modelo se propone un algoritmo basado en la programación y su eficacia se investiga mediante estudios de simulación. De igual forma Kia (2012) Presenta un modelo matemático, pero este es no lineal entera mixta para el diseño de grupo, el sistema de fabricación celular en un entorno dinámico con número variable de las células. La toma de decisiones de la formación de células y el diseño de grupo, dos grandes decisiones interrelacionadas implicadas en el diseño de un sistema de célula de manufactura CMS, se realizan simultáneamente bajo un entorno dinámico en este estudio. Otro aspecto comprometer de este modelo es encontrar el número óptimo de células que debe ser formado en cada período para llevar flexibilidad para el modelo para reducir la formación de los costos de células. El modelo propuesto incorpora varias características de diseño incluyendo rutas alternativas de proceso, secuencia de operación, el tiempo de procesamiento, la producción volumen de piezas, máquinas de compra, máquinas duplicadas, capacidad de la máquina. Khaksar (2011) presenta un modelo de programación entera mixta no lineal para el diseño de un sistema de fabricación celular dinámico basado en la planificación de producción. El modelo de sistemas de fabricación celular dinámico integrada con una amplia cobertura las características de diseño importantes y varios atributos de fabricación, incluyendo rutas alternativas de proceso, secuencia de operación, el tiempo de procesamiento, el volumen de producción de piezas, máquina de la compra, máquinas duplicadas, máquina de depósito, capacidad de la máquina , mucha división, ecuaciones de conservación del flujo de materiales, el coeficiente de la inflación, el equilibrio de la carga de trabajo de células, las limitaciones presupuestarias para la construcción de células y la adquisición de la máquina, variando el número de células formadas, la capacidad de los trabajadores, la celebración de los inventarios y los pedidos

32

pendientes,

la

externalización

parciales

de

operaciones,

capacidad

de

almacenamiento, y la reconfiguración celular .

11.3 ENFOQUES MODELOS DE MANUFACTURA. La industria se ha visto en la necesidad de analizar y evaluar cada una de las variables involucradas en los procesos de producción, debido a los constantes cambios en el mercado, en la fuerza laboral y en la tecnología industrial en función de la oferta y la demanda del mercado, es por esto que a través de la historia se han utilizados diferentes técnicas de modelación que permitan satisfacer plenamente todas las respuesta a las incertidumbres generadas por lo comportamientos en las relaciones entre sistemas de producción, procesos y actividades rutinarias en la producción.

Al surgir esta necesidad se han realizado diferentes estudios de modelos matemáticos que resuelven algunas de estas incertidumbres específicas de acuerdo al objetivo del modelo, los cuales realizan aportes importantes para la modelación de células de manufactura en los cuales se contemplan la principales variables, restricciones y objetivos utilizados y los cuales se presentan a continuación: En la tabla 1, se presentan los más destacados estudios en temas de manufactura celular con las variables involucradas en los modelos matemáticos, esa tabla relaciona las similitudes en algunas variables fundamentales en la modelación matemática para la asignación de células de manufactura.

La tabla 2, presenta las restricciones utilizadas por algunos de los autores más destacados en modelación matemática de células de manufactura, esta tabla se complementa con la tabla 3, que presenta detalladamente la descripción de las restricciones relacionadas en la tabla2.

33

Tabla 1. Estudios de modelos de diseños de Celulas de Manufactura VARIABLES

REFERENCIAS Presente Estudio Hibinio Et.al (2007) Shiyas, Pillai (2013) Richardsson, Fabian (2007) Vahdani (2014) Deep et al. (2013) Hamed et al. (2007) Erenay et al. (2007) Eski y Ozkarahan (2007) Metternich et al. (2015) Yazhi et al. (2014) Kusiak y Chow (1987) Choobineh (2006) Srinivasan et al. (1990) Adil et al. (1995) Mahdavi et al. (2012) H. Ebara et al. (2010) Haupt (2004) Nikkei Monodukuri (2004) Díaz et al. (2013) Kia et al. (2012) Kia et al. (2013) Khaksar et al. (2011) Shirazi et al. (2014) Saidi-Mehrabad et al. (2011) Fuente: Autoras

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11                              

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 

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1. Maquinas 2. Familias 3. Puestos de trabajo en cada Familia 4. Tiempo Disponible 5. Celulas 6. Piezas o Productos 7. Tipo de Partes 8. Tipo de Operación 9. Tipo de Informacion 10. Costo Total 11. Periodo 12. Trabajadores 13. Segmento de Cobertura



14. Herramientas utilizadas en las máquinas.

15. Tiempo de viaje entre una sola máquina.

16. Tiempo de mecanizado total.

17. tasa de ajuste 18. asignación al azar 19. Costo Total 20. Costo de Produccion 21. Costo de Adquisicion 22. Tiempo libre 23. Nivel de Habilidad 24. Pedidos o demanda 25. Capacidad de celda 26. Ubicación

34

Tabla 2. Estudios de modelos de diseños de Celulas de Manufactura - Restricciones RESTRICCIONES

REFERENCIAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 # # 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 Presente          Estudio Hibinio Et.al     (2007) Shiyas, Pillai   (2013)      Vahdani (2014) Deep et al.       (2013) Erenay et al.       (2007)      

Eski y Ozkarahan (2007) H. Ebara et al.

(2010) Díaz et al. (2013) Kia et al. (2012) Khaksar et al.

(2011) Shirazi et al.

(2014) Kia et al. (2013)

    

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

    

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  

Fuente: Autoras

35

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Tabla 3. Lista de Restricciones Numero

2

Restriccion Un conjunto de familias F deben ser programada en una célula de fabricación línea de flujo de la máquina M. Número de puestos de trabajo en cada familia

3

Tiempo de inicio (tiempo de procesamiento) de trabajo j de la familia f en la máquina m

1

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tiempo de preparación de la familia f en la máquina m cuando la familia f 0 precede inmediatamente Se asigna un tipo de maquina a una celda Binarias se dan como limitación entre tipo de máquina que se asigna a la celda k, si una parte l visita celula k Tiempo máximo para cubrir la demanda Asegura que se asigna a cada ubicación de la máquina en la ruta de red a una y sólo una célula Se asegura de que una ubicación de la máquina en la ruta de red está cubierto por una célula sólo si se abre la celda Asegura un producto se asigna a una y sólo una célula Garantiza un producto es asignado a una célula solamente si se abre la celda Cada operación parte se asigna a una máquina, y una celda en período t Cada parte de la demanda puede ser satisfecha en el período de tiempo t objetivamente a través de la operación parte subcontratación de producción interna.

El procesamiento de la operación parte interna debe limitarse a la capacidad de la máquina.

17

La conservación del flujo de materiales - todos los consecutivos de operaciones de tipo de parte consisten en cantidades de producción iguales, por lo tanto una parte de operación puede ser procesado o subcontratado para satisfacer la demanda Número total de disponible en las células de tipo de máquina es igual o menor que el número total de tipo de máquina Tamaño de celula

18

Garantizar que el número de segmentos de cobertura de la misma familia no exceda de 1

19

Limita que se exceda el nivel superior de utilización de células en cada grupo de familia

15 16

25

Establece que para dar cobertura a un grupo de familia puedan ser asignados de manera consecutiva a las células Se asegura de que se le asigna el funcionamiento de un puesto de trabajo a una máquina en una célula Se asegura de que cada máquina se asigna a una sola célula de fabricación Indica que si se asigna una operación en una celda c a una máquina m, esta máquina se asigna a la celda c Indica que si se asigna una operación para una máquina m en una celda c, se asigna esta operación a la celda c Se asegura de que una operación se asigna a una sola célula

26

Controla si dos operaciones consecutivas de un trabajo se lleva a cabo en la misma celda

27 28 29 30

La sumatoria de la asignación de máquinas sea igual para todas las celdas La sumatoria de la asignación de piezas sea igual para todas las celdas Las maquinas del mismo tipo no se puede agrupar en la misma célula Se deben asignar todas las máquinas La demanda de cada parte puede ser satisfecha en el período t través de la producción interna Describe que el número de tipo de máquina m utilizado en el período t es igual a número de máquinas utilizadas del mismo tipo en el período anterior más el número de nuevas máquinas del mismo tipo comprados en el comienzo del período actual Requiere que el número de máquinas de todos los tipos utilizados en las células es menor que el número de lugares disponibles El orden de células que forman se determina por restricción Capacidad de la máquina Está relacionado con la capacidad del almacén Tiempo de Maquina Garantiza que cada operación de una parte se procesa en la máquina, que es capaz de procesar la operación

20 21 22 23 24

31 32 33 34 35 36 37 38

39

40 41 42

Equilibra el importe del tipo de parte i entre dos períodos consecutivos. En otras palabras, si Iih> 0 entonces tenemos excedentes de inventario que se traduce en los costos de pedido pendiente, y si Bih> 0 implica inventario escasez y el costo del pedido pendiente.

Implica que sólo un trabajador se le asigna para el procesamiento de cada parte en cada tipo de máquina.

Garantiza que el número de máquinas en el período actual es igual al número de máquinas en el período anterior, Garantiza que el número total de trabajadores de cada tipo asignado a las diferentes células en cada período que no excederá el número total disponible de los trabajadores de ese tipo.

Se asegura de que al menos serán asignados los trabajadores LWK a la celda k en cada periodo.

Fuente: Autoras 43

36

La tabla 4, presenta la relación de la función objetivo utilizado por algunos de los autores que han realizado modelación matemática para la asignación de células de manufactura.

Tabla 4. Estudios de modelos de diseños de Células de Manufactura - Función Objetivo FUNCIÓN OBJETIVO REFERENCIAS 1

Presente Estudio Mehrabad (2001) Yazhil et al. (2014) Shiyas, Pillai (2013) Vahdani (2014) Deep et al. (2013) Erenay et al. (2007) Eski y Ozkarahan (2007) H. Ebara et al. (2010) Díaz et al. (2013) Kia et al. (2012) Khaksar et al. (2011) Shirazi et al. (2014) Kia et al. (2013)

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

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   

Fuente: Autoras 1. Minimizar la heterogeneidad ponderada del sistema.

2. Minimizar los movimientos ponderados del Sistema.

3.Minimizar costos manejo de materiales.

4.Minimizar los costos de instalación.

5. Minimizar costo total de los movimientos Intercelulares.

6. Minimizar costo total de los movimientos Intracelular.

7. Minimizar el costos totales (costo de manejo de materiales entre las células, reubicación de la máquina, mantenimiento de las máquinas y formación de células.

8. Minimizar la variación de carga de la célula.

9.Minimizar costos totales de producción.

10. Minimizar el tiempo máximo para cubrir la Demanda.

11. Minimizar costos de transporte.

12.Minimizar costos totales de construcción de una célula.

13. Minimizar costos de contratación y subcontratación.

14. Minimizar costos de pedidos pendientes.

15.Minimizar inventario en el sistema de almacenamiento.

16. Minimizar los movimientos de materiales entre células.

17.Minimizar apertura de formación de células.

18.Minimizar el costo de tardanza del pedido.

37

11.4 ROBUSTEZ DE CÉLULAS DE MANUFACTURA. La formación de células de manufactura ha permitido realizar importantes cambios en la industria; sin embargo, ante los cambios bruscos que se siguen presentando en la demanda y los avances tecnológicos generando datos inciertos siendo así un reto importante para la optimización. Un enfoque para abordar la incertidumbre de datos se desarrolla bajo el nombre de optimización robusta, lo que significa encontrar una solución que puede hacer frente mejor con todas las posibles realizaciones de los datos inciertos. Se desarrollan diversos enfoques de optimización robusta. La Idea detrás de optimización robusta es considerar el peor de los casos sin un supuesto de distribución específico. Las raíces de optimización robusta se pueden encontrar en el campo del control robusto. Soyster (1973) considera un modelo de optimización lineal determinista, que es factible para todos los datos que hacen en un conjunto convexo. Sin embargo, el modelo es muy conservador y está protegido contra el peor de los casos. Posteriormente, una serie de importantes formulaciones sólidas son desarrollados por Ben y Nemirovski (2000), Ghaoui et al. (2003) y Bertsimas et al. (2003) presentan un enfoque sólido desarrollado para los problemas de optimización discretos con parámetros inciertos sobre la base de un conjunto de incertidumbre.

Tavakkoli (2013) presenta una planificación óptima la cual es robusta con respecto a las incertidumbres de datos en tiempo de procesamiento del producto. La forma compacta determinista del modelo puede ser reescrita, se desarrolla mediante un enfoque de optimización robusta para un sistema dinámico celular de fabricación integrado con la planificación de la producción en condiciones de incertidumbre de las partes el tiempo de procesamiento. Para hacer frente a esta incertidumbre, se adoptó una optimización robusta como un enfoque manejable. El modelo incluye la formación de células, de diseño entre células y la planificación de la producción conceptos bajo un entorno dinámico. El objetivo del modelo es minimizar el manejo de materiales mediante la interrelación de células, realización de inventarios y reducción de costos de reconfiguración. Para verificar el 38

comportamiento del modelo presentado y el rendimiento del enfoque desarrollado, se realiza una modelación matemática en la que se

busca dar una solución

óptima. El modelo determino una configuración óptima de la célula y el plan de producción para cada tipo de pieza en cada periodo sobre el horizonte de planificación. Obteniendo varias ventajas importantes en el estudio como: aplicación de un enfoque de optimización robusta a un sistema dinámico de células de manufactura, deslocalizaciones basadas en distancias de tipos de máquinas teniendo en cuenta las diferentes rutas para cada tipo de pieza, incorporación de diseño entre células de las máquinas con la formación de células para calcular exactamente entre células costo de manejo de materiales teniendo en cuenta la incertidumbre de piezas de tiempo de procesamiento. A si mismo Kouvelis et al. (2014) propuso un algoritmo para el diseño robusto del sistema de manufactura celular. El enfoque es aplicable a los problemas de uno o varios períodos que implican la combinación de productos variables y tamaños de la demanda, esto se presenta debido a la falta de implementación de un modelo que permita contemplar la mayor cantidad de variables. Por lo cual se hace necesario contemplar un modelo de matemático de sistema de manufactura el cual involucre aún más variables que puedan afectar la configuración obtenida para la toma de decisiones en la planificación del sistema de manufactura. A si mismo Deep et al.

(2013), en su artículo “Diseño de sistema robusto celular de la fabricación para población de parte dinámica consideración de múltiples rutas de tratamiento que usan algoritmo genético” propone un modelo matemático para el diseño de células de máquinas en una producción dinámica en una heurística basada en un algoritmo genético para resolver el modelo para la minimización del costo global teniendo en cuenta aspectos como Volumen de producción, La ruta del proceso múltiple, La capacidad de la máquina y el manejo de materiales. Díaz et al. (2013) proponen diferentes algoritmos heurísticos para obtener cotas superiores a la solución óptima del problema la formación de células de manufactura teniendo en cuenta la secuencia de proceso. Según los resultados obtenidos, la calidad de la solución aportada por los tres algoritmos propuestos es muy buena. Sin embargo, 39

el algoritmo híbrido propuesto en el documento supera a las otras dos heurísticas, ya que es más robusto sin la necesidad de aumentar significativamente el tiempo de CPU. El procedimiento de búsqueda tabú utilizado como una fase de intensificación implica normalmente más tiempo que el procedimiento de búsqueda local; sin embargo, permite evitar eficazmente soluciones óptimas locales permite reducir el número de iteraciones.

Vahdani (2014) presenta en su estudio las ventajas que se obtiene al aprovechar materiales manejando diferentes sistemas debido a su flexibilidad, fiabilidad, seguridad y contribución al aumento de productividad. Aun así, varios parámetros inciertos como tipos de costos, disponibilidad de vehículo, entre otros influyen en el rendimiento del material manejando varios sistemas. En años recientes, la optimización robusta ha probado para ser una eficaz metodología la cual permite mitigar el nivel de incertidumbre en modelos de optimización. Los Modelos de optimización robusta trabajan de manera eficiente aun incluso cuándo el conocimiento de probabilidad del fenómeno es incompleto. Este estudio propone una programación (ZOP) modelos para posicionamiento de vehículo en multicélula los cuales automatizan

la manufactura del sistema. Los parámetros

inciertos en estos modelos incluyen parámetros de coste, tiempo de viaje entre cada par de centros de células y ubicación de máquinas, el tiempo mediano requerido para actuar todos los

transportes de ubicación de máquinas y

disponibilidad del vehículo. Finalmente, para verificar la robustez de las soluciones se obtuvo una comparación entre los datos obtenidos en el modelo de optimización robusto y los generados por los deterministas ZOP modelo para problemas de prueba diferente.

40

11.5 CONCLUSIONES PARCIALES La manufactura celular y su aplicación en la industria ha surgido a través del tiempo como una forma de trabajo para aquellas empresas de producción en la que constan de productos, procesos o actividades similares en su fabricación y que buscan incrementar la productividad y disminuir los costos de producción.

Con base a todos los autores que en la historia han aportado significativamente en el avance y aplicación de las células de manufactura, se puede concluir lo siguiente: 

Las células de manufactura son la agrupación de máquinas, trabajadores, productos o partes con características similares o actividades en común.



La implementación de las células de manufactura proporciona beneficios operacionales en tiempos más cortos, inventarios más bajos, flexibilidad, distribución de espacios y simplifican los flujos de materiales.



Los métodos utilizados en la modelación y soluciones de asignación en células de manufactura son los algoritmos genéticos (basados en poblaciones específicas), los métodos meta-heurísticos (búsqueda de tabú, simulación y híbridos) y la programación matemática.



El principal objetivo de la implementación de células de manufactura es la reducción de tiempos de preparación, tiempo de procesos y costos de producción.



La optimización robusta en las células de manufactura se genera por la incertidumbre de datos, y esta busca encontrar una solución que pueda hacer frente mejor con todas las posibles realizaciones de los datos inciertos.



La robustez permite que la planeación y asignación de materiales, máquinas y trabajadores a las células de manufactura sean más eficientes y tenga en cuenta la mayor cantidad de variables de incertidumbre para obtener un resultado más óptimo y real.

41

12. CAPITULO 2 ELABORACION DE MODELO MATEMATICO DE MANUFACTURA Este capítulo describe el modelo matemático del problema de la formación de células, este modelo se presenta basado en el sistema de fabricación celular dinámico con la asignación de los trabajadores, maquinaria y productos. El objetivo es minimizar el costo de la sanción generada por el incumplimiento en la producción de la demanda (el costo del pedido pendiente), por el manejo de materiales entre células, manejo de máquinas, costos de contratación, costos de despido y los costos de los trabajadores.

Las principales limitaciones son la capacidad de la máquina, el tiempo disponible de los trabajadores, y el volumen de producción. El modelo se formula de acuerdo con los siguientes supuestos: 

Se desconoce el tiempo de procesamiento de cada operación de cada tipo de pieza para cada tipo de máquina.



Se desconoce la demanda de cada tipo de pieza en cada período.



Se conoce la capacidad de cada tipo de máquina.



Se conoce el tiempo disponible de cada tipo trabajador.



Se indica el número de células y constante a través de todos los periodos.



Sólo un trabajador se asigna para el procesamiento de cada parte en cada tipo de máquina correspondiente.



Costos de manejo de materiales entre células es constante para todos los movimientos sin importar las distancias.



El almacenamiento y los inventarios del pedido pendiente se permite entre los períodos con costos conocidos. Por lo tanto, la demanda de una parte en un período determinado se puede satisfacer en los períodos anteriores o siguientes.

42



El mantenimiento y los gastos generales de cada tipo de mĂĄquina se conocen. Estos costos se consideran para cada mĂĄquina en cada celda y en cada perĂ­odo, con independencia de si la mĂĄquina estĂĄ activa o inactiva.



ReconfiguraciĂłn del sistema consiste en la adiciĂłn y eliminaciĂłn de mĂĄquina a cualquier cĂŠlula y la reubicaciĂłn de una cĂŠlula a otra entre perĂ­odos.



Se conoce el Salario de cada tipo de trabajador. Este costo se considera para cada trabajador en cada cĂŠlula y en cada perĂ­odo, con independencia de si el trabajador estĂĄ activo o inactivo.



La reconfiguraciĂłn implica la adiciĂłn y la eliminaciĂłn de los trabajadores (contrataciĂłn y despido) a cualquier cĂŠlula y la reubicaciĂłn de una cĂŠlula a otra entre perĂ­odos.

12.1 MODELO MATEMATICO Las notaciones utilizadas en el modelo son las siguientes: 

SubĂ­ndices

đ??ź = NĂşmero de tipo de piezas W = NĂşmero de tipo de trabajadores M = NĂşmero de tipo de maquinas đ??ž = NĂşmero de celdas đ??ť = NĂşmero de perĂ­odos đ?‘– = 1, 2, 3, 4 : Ă?ndice de tipo de producto đ?‘¤ = 1, 2, 3, 4 : Ă?ndice de tipo de trabajador đ?‘š = 1, 2, 3 : Ă?ndice de tipo de maquina 43

đ?‘˜ = 1, 2 : Ă?ndice de celda h = 1, 2 : Indica periodo 

ParĂĄmetros

đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘šđ?‘¤ = 1 si el tipo de mĂĄquina m es capaz de procesar el tipo de parte i con el trabajador w = 0 en caso contrario aim = 1 si el tipo de parte i necesita tipo de mĂĄquina m = 0 en caso contrario Lm = Numero minimo de maquinas en celda k Um = Numero de maquinas disponibles en el tipo m đ??żđ?‘Š = đ?‘ đ?‘˘đ?‘šđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘?đ?‘Žđ?‘—đ?‘Žđ?‘‘đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘ đ?‘‘đ?‘–đ?‘ đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘–đ?‘?đ?‘™đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘› đ?‘™đ?‘Ž đ?‘?đ?‘’đ?‘™đ?‘‘đ?‘Ž đ?‘˜ AMm = Numero de maquinas disponibles tipo m AWw = NĂşmero maximo de trabajadores RWđ?‘¤â„Ž = Tiempo disponible para el tipo de trabajador w en periodo h RMđ?‘šâ„Ž = Tiempo disponible para el tipo de mĂĄquina m en perĂ­odo h t đ?‘–đ?‘šđ?‘¤ = Tiempo de Procesamiento del tipo de parte i del tipo de mĂĄquina m con el tipo de trabajador w Dđ?‘–â„Ž = Demanda de la parte de tipo i en el perido h Ć&#x;i = Unidad de costo de manejo de materiales entre celulas de cada tipo i Ď’đ?‘–â„Ž = Unidad costo de almacenamiento de tipo de parte i en el perĂ­odo h Îťđ?‘–â„Ž = Unidad costo pedido pendiente del tipo de pieza i en el perĂ­odo h δm = Costo de tipo de instalaciĂłn de maquina m 44

Ρm = Numero de maquinas m asignadas a la celda k en el periodo h Îąm = Mantenimiento y gastos generales de tipo de mĂĄquina m Sđ?‘¤â„Ž = Coste salarial de tipo trabajador w en periodo h đ??ťđ??źđ?‘¤â„Ž = Costo de contratar un tipo trabajador w dentro del perĂ­odo h đ??šđ?‘¤â„Ž = Costo de despedir un tipo de trabajador w dentro del periodo h A = Un gran numero positivo arbitrario



Variables

Y(i,k,h) = 1 si el producto i es procesado en la celda k en el periodo, 0 si no X(i,m,w,k,h) = 1 si el prodeucto i es procesado en la maquina m por trabajador w en la celda k en el periodo h NM(m,k,h) = Numero de mĂĄquinas m asignadas a celda k en periodo h NW(w,k,h) = Numero de trabajadores w asignadas a celda k en periodo h P = Volumen de producciĂłn de producto i en periodo h IN(i,h) = Inventario del producto i al finalizar el perido h Ii 0 = 0 B(i,h) = Ordenes de producti i en periodo h Bi 0 = 0 Kmas(m,k,h) = NĂşmero de mĂĄquinas m asignadas a la celda k del periodo h Kmenos(m,k,h) = Numero de maquinas m removidas de la celda k del periodo h Lmas(w,k,h) = Numero de trabajadores asignados a la celda k en el periodo h 45

Lmenos(w,k,h) = Numero de trabajadores removidos de la celda k en el periodo h Z = Función objetivo FA(i,k,h) = Variable auxiliar 1 J(i,m,w,k,h) = Variable auxiliar 2 

Función objetivo 𝐻

𝐼

𝐻

𝐼

𝐻

𝐼

𝐾

𝑀𝑖𝑛 = ∑ ∑ ϒ𝑖ℎ 𝐼𝑖ℎ + ∑ ∑ 𝜆𝑖ℎ 𝐵𝑖ℎ + ∑ ∑ [( ∑ 𝑌 𝑖𝑘ℎ ) − 1] Ɵ𝑡𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 𝑃𝑖ℎ 𝑖 ℎ=1 𝑖=1

ℎ=1 𝑖=1 𝐻

𝐾

ℎ=1 𝑖=1

𝑀

𝐻

𝐾

𝐾=1 𝑀

𝐼𝑛𝑠 + + ∑ ∑ ∑ 𝛼𝑚 𝑁𝑀𝑚𝑘ℎ + ∑ ∑ ∑ 𝛿𝑚 𝐾𝑚𝑐ℎ ℎ=1 𝐾=1 𝑚=1 𝐻

𝐾

ℎ=1 𝐾=1 𝑚=1

𝑀

𝐻

𝐾

𝑊

𝑈𝑛𝑠 − + ∑ ∑ ∑ 𝜂𝑚 𝐾𝑚𝑐ℎ + ∑ ∑ ∑ 𝑆𝑤ℎ 𝑁𝑀𝑤𝑘ℎ ℎ=1 𝐾=1 𝑚=1 𝐻

𝐾

ℎ=1 𝐾=1 𝑤=1

𝑊

𝐻

𝐾

𝑊

+ ∑ ∑ ∑ 𝐻𝐼𝑤ℎ 𝐿+𝑤𝑐ℎ + ∑ ∑ ∑ 𝐹𝑤ℎ 𝐿−𝑤𝑐ℎ ℎ=1 𝐾=1 𝑤=1

ℎ=1 𝐾=1 𝑤=1

(1) S.t.: 𝑀

𝐼

∑ ∑ 𝑋𝑖𝑚𝑤𝑘ℎ 𝑡𝑖𝑚𝑤 𝑃𝑖ℎ ≤ 𝑁𝑊𝑤𝑘ℎ 𝑅𝑊𝑤ℎ

∀𝑤, ℎ, 𝑘;

(2)

∀𝑚, ℎ, 𝑘;

(3)

𝑚=1 𝑖=1

𝑊

𝐼

∑ ∑ 𝑋𝑖𝑚𝑤𝑘ℎ 𝑡𝑖𝑚𝑤 𝑃𝑖ℎ ≤ 𝑁𝑊𝑤𝑘ℎ 𝑅𝑀𝑚ℎ 𝑤=1 𝑖=1 𝑀

𝑊

𝑌𝑖𝑘ℎ = 𝑚𝑖𝑛 (1, ∑ ∑ 𝑋𝑖𝑚𝑤𝑘ℎ )

∀𝑖, 𝑘, ℎ;

𝑚=1 𝑤=1

46

(4)

𝐷𝑖ℎ = 𝑃𝑖ℎ + 𝐼𝑖ℎ−1 − 𝐵𝑖ℎ−1 − 𝐼𝑖ℎ + 𝐵𝑖ℎ

∀𝑖, ℎ;

(5)

𝐾

∑ 𝑋𝑖𝑚𝑤𝑘ℎ ≤ 𝑟𝑖𝑚𝑤

∀𝑖, 𝑚, 𝑤, ℎ;

(6)

𝑘=1 𝐾

𝑊

∑ ∑ 𝑋𝑖𝑚𝑤𝑘ℎ = 𝛼𝑖𝑚𝑤𝑘ℎ

∀𝑖, 𝑚, ℎ;

(7)

∑ ∑ ∑ 𝑋𝑖𝑚𝑤𝑘ℎ ≤ 𝐴 𝑋 𝑃𝑖ℎ ∀𝑖, ℎ;

(8)

𝑤=1 𝑖=1 𝐾

𝑀

𝑊

𝐾=1 𝑚=1 𝑤=1

+ − 𝑁𝑀𝑚𝑘ℎ−1 + 𝑃𝑖ℎ + 𝐾𝑚𝑘ℎ −𝐾𝑚𝑘ℎ = 𝑁𝑀𝐼𝑚𝑘ℎ ∀𝑚, 𝑘, ℎ;

(9)

𝐾

∑ 𝑁𝑀𝑚𝑘ℎ ≤ 𝐴𝑀𝑚

∀𝑖, 𝑚, 𝑤, ℎ;

(10)

∀𝑘, ℎ;

(11)

∀𝑘, ℎ;

(12)

𝑘=1 𝑀

∑ 𝑁𝑀𝑚𝑘ℎ ≥ 𝐿𝑀𝑘 𝑚=1 𝑀

∑ 𝑁𝑀𝑚𝑘ℎ ≤ 𝑈𝑀𝑘 𝑚=1

𝑁𝑊𝑤𝑘ℎ−1 + 𝐿+𝑤𝑘ℎ −𝐿−𝑤𝑘ℎ ∀𝑚, 𝑘, ℎ;

(13)

𝐾

∑ 𝑁𝑊𝑤𝑘ℎ ≤ 𝐴𝑊𝑘

∀𝑘, ℎ;

(14)

∀𝑘, ℎ;

(15)

𝑘=1 𝑊

∑ 𝑁𝑊𝑤𝑘ℎ ≥ 𝐿𝑊𝑘 𝑤=1

𝑌𝑖𝑘ℎ ∈ ⟨0,1⟩ ∀𝑖, 𝑘, ℎ;

(16)

𝑋𝑖𝑚𝑤𝑘ℎ ∈ ⟨0,1⟩ ∀𝑖, 𝑚, 𝑤, 𝑘, ℎ;

(17)

+ − 𝑁𝑀𝑚𝑘ℎ , +𝐾𝑚𝑘ℎ , 𝐾𝑚𝑘ℎ ≥ 0 𝑦 𝑒𝑠 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 ∀𝑚, 𝑘, ℎ;

(18)

𝑁𝑊𝑤𝑘ℎ , +𝐿+𝑤𝑘ℎ , 𝐿−𝑤𝑘ℎ ≥ 0 𝑦 𝑒𝑠 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 ∀𝑤, 𝑘, ℎ;

(19)

47

đ?‘ƒđ?‘–â„Ž , đ??ľđ?‘–â„Ž , đ??źđ?‘–â„Ž ≼ 0 đ?‘Ś đ?‘’đ?‘ đ?‘›đ?‘˘đ?‘šđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ ∀đ?‘–, â„Ž;

(20)

La funciĂłn objetivo consiste en minimizar los costos, los cuales se encuentran de la siguiente manera: El primer tĂŠrmino Costo de almacenamiento: El costo de almacenamiento de inventarios de todas las partes sobre todos los perĂ­odos en el horizonte de planificaciĂłn. El segundo tĂŠrmino Costo de pedido pendiente: El costo de la demora en la entrega de las piezas para todos los ejercicios en el horizonte de planificaciĂłn. El tercer tĂŠrmino manejo de materiales intercelular: El costo de las piezas en movimiento entre las cĂŠlulas cuando las partes no se pueden producir por completo en una cĂŠlula determinada. El costo de manejo de materiales entre cĂŠlulas que sucede cuando las piezas se mueven entre las cĂŠlulas. Esto ocurre cuando necesitan ser procesados en varias partes de celdas, porque todos los tipos de mĂĄquinas requeridas para procesar las partes o bien no estĂĄn disponibles en la cĂŠlula a la que las partes estĂĄn asignados o porque la cĂŠlula no tiene suficiente capacidad. Entre cĂŠlulas movimientos disminuyen la eficiencia en el problema de formaciĂłn de cĂŠlulas por los requisitos de manejo de materiales cada vez mayor y el tiempo de flujo, y complicando el control de la producciĂłn. El cuarto tĂŠrmino el costo de la mĂĄquina: Este costo se refiere al mantenimiento y los gastos generales de las mĂĄquinas y se calcula en funciĂłn del nĂşmero de mĂĄquinas utilizadas en la fabricaciĂłn de cĂŠlulas por un perĂ­odo especĂ­fico. Los tĂŠrminos quinto y sexto costo reubicaciĂłn de la mĂĄquina: El costo de las mĂĄquinas traslada a partir de una cĂŠlula a otra entre perĂ­odos. En las condiciones de producciĂłn y dinĂĄmicos deterministas, el mejor diseĂąo de fabricaciĂłn de cĂŠlulas por un perĂ­odo que no puede ser un diseĂąo eficiente para otros perĂ­odos. Al reordenar las cĂŠlulas de fabricaciĂłn, la fabricaciĂłn de cĂŠlulas puede seguir operando eficientemente como la combinaciĂłn de productos y el cambio de la demanda. En este trabajo, se supone que cuando una mĂĄquina se trasladĂł de una cĂŠlula a otra y se retira de su posiciĂłn actual y se mueve a otro lugar. Se instala entonces en una nueva cĂŠlula o almacenada en algĂşn lugar fuera del sistema de fabricaciĂłn. Cuando una mĂĄquina 48

se retira de una célula, se incurre en un costo de remoción o reubicación. Si una máquina se elimina es instalada en otra celda, incurriendo en un costo de instalación. (El séptimo término) Costo Salario: El salario pagado por los trabajadores en el horizonte de planificación. (El octavo término) Costo de contratar: Este coste se haya incurrido, cuando algunos trabajadores tienen que ser contratados y asignados a una célula debido a la falta de personal en esta celda. El noveno término) Costo de despido: Este costo se incurre cuando algunos trabajadores deben ser despedidos ya que no se requieren.

Las restricciones utilizadas en el modelo son las siguientes: Restricciones (2) y (3) garantiza que no se supera el tiempo disponible para los trabajadores y la capacidad de las máquinas, respectivamente.

Restricción (4) determina si el tipo de designación i se procesa dentro de la celda k en el periodo h o no.

Restricción (5 equilibra el importe del tipo de parte i entre dos períodos consecutivos.) En otras palabras, si Iih> 0 entonces tenemos excedentes de inventario que se traduce en los costos de pedido pendiente, y si Bih> 0 implica inventario escasez y el costo del pedido pendiente.

Restricciones (6) y (7) implica que sólo un trabajador se le asigna para el procesamiento de cada parte en cada tipo de máquina. Este modelo es flexible para permitir a un trabajador que trabaje en varias máquinas. Esto significa que, si se requiere una parte a un tipo de máquina para ser procesados, más de un trabajador será capaz de reparar este tipo de máquina.

Restricción (8) asegura que si Pih D 0, ninguna máquina, trabajador y la célula debe ser considerado para parte i en el período h.

Eq. (9) garantiza que el número de máquinas en el período actual es igual al número de máquinas en el período anterior, más el número de máquinas mudado, 49

menos el número de máquinas se mudó. Esta ecuación equilibra el número de cada tipo de máquina en cada período y célula.

Restricción (10) garantiza que el número total de máquinas de cada tipo asignado a las diferentes células en cada período que no excederá el número total de máquinas disponibles de ese tipo.

Restricciones (11) y (12) especifica los límites inferior y superior para el número de máquinas asignadas a cada célula en cada período.

Al igual que en la Ec. (9), la ecuación. (13) equilibra el número de trabajadores entre los períodos de tiempo consecutivos.

Restricción (14) garantiza que el número total de trabajadores de cada tipo asignado a las diferentes células en cada período que no excederá el número total disponible de los trabajadores de ese tipo.

La restricción (15) se asegura de que al menos serán asignados los trabajadores LWK a la celda k en cada periodo.

De acuerdo a estas restricciones y con base al modelo matemático, también se deben determinar los datos iniciales con los cuales se iniciara aplicar este modelo, respondiendo así a los supuestos iniciales, para esto a continuación se presentan la tablas con la información necesaria y conocida.

La tabla 5, presenta toda la información relacionada con la maquina como es el número de máquinas disponible de cada tipo, el costo de mantenimiento y gastos generales de cada tipo, el costo de instalación de cada tipo, la disponibilidad de tiempo de maquina tipo m en cada periodo h.

50

Tabla 5. Información de la máquina Tipo de Maquina

Información de Maquina δm ηm RMm1

AMm

αm

2 2 2

400 410 430

1 2 3

550 530 560

140 130 150

30 30 30

RMm2 30 30 40

La tabla 6. Presenta los datos de incidencia máquina- producto, en esta tabla se muestra una matriz con datos relevantes como los son el rango de la demanda por cada tipo de producto en cada periodo, segmentando la demanda a un valor mínimo y un valor máximo en el cual fluctúa la demanda, el costo de almacenamiento de cada producto en cada periodo, el costo del pedido pendiente que se genera por cada tipo de producto en cada periodo, y finalmente se presenta el costo de manejo de materiales entre células de cada tipo de producto en cada periodo. Por ejemplo, como se ve en la Tabla 4, los tipos de máquina 1 y 3 son necesarios para la parte tipo 3.

Tabla 6. Datos de entrada Matriz de incidencia máquina-producto Tipo de Tipo de Maquina Información de Maquina Producto 1 2 3 Di1min Di1max Di2min Di2max ϒi1 ϒi2 λi1 λi2 1 2 3 4

1 1 0 0

0 0 1 0

1 0 1 0

0 50 500 700

100 40 1000 1700

300 100 900 1000

550 800 1500 2300

4 6 8 10

4 6 8 10

14 12 10 10

14 12 10 10

θiinter 11 9 8 10

En la tabla 7. Se presenta los datos de incidencia del trabajador, en esta tabla se muestra una matriz con datos relevantes como los son el número máximo de trabajadores disponibles de cada tipo, el costo en salarios de cada trabajador en cada periodo, el costo de contratación de cada trabajador en cada periodo, el

51

costo de despido de cada trabajador en cada periodo y la disponibilidad de tiempo de cada trabajador en cada periodo.

Tabla 7. Datos de entrada Matriz de incidencia del trabajador Información de Trabajador Tipo de Trabajador AW w Sw1 Sw2 HIw1 HIw2 Fw2 RW w1 1 2 3 4

2 2 2 2

470 460 455 450

490 485 475 480

270 260 200 265

285 290 250 280

145 145 155 140

RW w2

30 30 30 30

30 30 30 30

La tabla 8 muestra la matriz de tiempo de proceso en el que se asume cada tipo de pieza a tener algunas operaciones que se deben procesar en máquinas con el tiempo de proceso correspondiente. Por ejemplo, producto tipo 1 debe ser procesada en la máquina de tipo 1 con el tiempo de procesamiento de 0,04 h por trabajador 1 o con el tiempo de procesamiento de 0,02 por trabajador 2. Además, el número de células para ser formado es dos y los tamaños de celda mínimo y máximo para cada celular son 1 y 4, respectivamente. El tamaño mínimo de cada célula en términos de la cantidad de trabajadores se supone que es 1.

Tabla 8. Tiempo de Procesamiento Producto 1 Producto 2 W1 W2 W3 W4 W1 W2 W3 W4

Producto 3 W1 W2 W3 W4

Producto 4 W1 W2 W3 W4

M1

0.02 0.03

0.04 0.04

0.04 0.02

M2 M3

0.04 0.01 0.02 0.03

0.01

0.02

0.04 0.03 0.02

0.03

0.02 0.04 0.01

0.02

0.03 0.02 0.03

0.04

La tabla 9, muestra el plan de producción óptimo para cada una de los cuatro productos i en los dos periodos h, en la tabla se observa el pedido pendiente, inventario, producción y demanda; la Demanda se obtiene con el PD (proporción de la Demanda), la cual consiste en la fracción de la demanda total, por ejemplo 52

PD =1/10, quiere decir una parte de la demanda fraccionada en10 partes iguales, esta permite tener una variación entre la demanda máxima y la demanda mínima.

El cálculo de la Demanda se toma relación al producto y al periodo (Dmax (i, h) y Dmin (i, h) respecto al PD= 0/10.

Tabla 9. Plan Optimo de Producción Periodo 1 Prod1 Prod2

Periodo 2 Prod3

Prod4

Prod1

Prod2

Prod3

Prod4

Pedido Pendiente Inventario Producción Demanda

A continuación se presentan de la Fig. 1 a la Fig.11 las configuraciones arrojadas por el modelo de la proporción 0 a 10, donde asigna a cada celda y cada periodo trabajadores, máquinas y productos. Las figuras se encuentran estructuradas de la siguiente manera: 

Las figuras constan de 4 recuadros, cada uno de ellos corresponde a un periodo, los cuadros superiores corresponden al periodo1 y se encuentran marcados con h1 y los cuadros inferiores corresponden al periodo 2 y se encuentran marcados con h2, adicional los dos cuadros del lado derecho corresponden a la Celda 2 y están marcados con K2, y los cuadros del lado izquierdo corresponden a la Celda 1 y están marcados con K1.



Dentro de cada cuadro se encuentra la asignación de trabajadores, productos y maquinas representados de la siguiente manera:

(W)

= 1 Trabajador

(M)= 1 Maquina

(P)= 1 Producto

53

Cada una de estas representaciones en cada figura aparece con la inicial seguida de un número el cual representa el tipo.

En estas configuración se puede ver que en la mayor cantidad de configuraciones al menos un solo periodo de una sola celda tiene asignado 1 trabajador, 1 máquina y 1 producto, y como común denominador encontramos que el modelo configura una de la celda significativamente más cargada de trabajadores, máquinas y productos, la celda 2 es la que la mayor cantidad de veces tiene la mayor cantidad de asignaciones.

54

55

56

A continuación la Tabla 10, muestra el procesamiento de las piezas en las máquinas junto con los trabajadores asignados para dos períodos en dos celdas, esta tabla presenta el consolidado de las configuraciones de las Fig. 1

a la

Fig.11., las cuales fueron presentadas anteriormente de forma gráfica y es el resultado de los datos arrojados en la tabla 10.

Las configuraciones obtenidas a partir de la solución del modelo matemático, son el resultado de las corridas del modelo en GAMS, desde la Proporciona 0/10 hasta la Proporcion 10/10, es por esta que se representas 11 configuraciones diferentes con las mismas variables y las misma restricciones iniciales.

57

Tabla 10. Tabla de asignacion de productos, maquinas y trabajadores en las celulas por periodo Producto asignado a Maquina asignada a Trabajador asignado a PD=0/10 K1 K2 K1 K2 K1 K2 PERIODO 1 4,0 1,2,3 2,3 1,3 1,3 1,0 PERIODO 2 1,4 1,3 2,3 1,3 1,3 1,2 PD=1/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=2/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=3/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=4/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=5/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=6/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=7/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=8/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=9/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=10/10 PERIODO 1 PERIODO 2

Producto asignado a K1 K2 4,0 1,2,3,4 2,0 1,3,4

Maquina asignada a K1 K2 2,0 1,2,3 2,0 1,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 3 1,1,3 3 1,1,3,4

Producto asignado a K1 K2 2,3,4 1,0 1,2,3,4 4,0

Maquina asignada a K1 K2 1,2,3 2,0 1,2,3 2

Trabajador asignado a K1 K2 1,1,4 3,0 1,1,2,3,4 3,0

Producto asignado a K1 K2 4,0 1,2,3,4 2,0 1,3,4

Maquina asignada a K1 K2 1,0 1,2,3,3 1,0 1,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 4 1,1,4 4 1,1,3,3,4

Producto asignado a K1 K2 4,0 1,2,3,4 2,0 1,3,4

Maquina asignada a K1 K2 2,0 1,2,3,3 2,0 1,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 4 1,3,3,4 4 1,1,3,3,4

Producto asignado a K1 K2 4,0 1,2,3,4 2,0 1,3,4

Maquina asignada a K1 K2 2,0 1,2,3,3 2,0 1,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 4 1,1,3,4 4 1,1,3,3,4

Producto asignado a K1 K2 4,0 1,2,3,4 1,2 3,4

Maquina asignada a K1 K2 1,0 1,2,3,3 1,0 1,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 4 1,3,3,4 4 1,1,3,3,4

Producto asignado a K1 K2 4,0 1,2,3,4 2,0 1,3,4

Maquina asignada a K1 K2 1,0 1,2,2,3,3 1,0 1,2,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 3 1,1,2,3,4 3 1,1,2,3,4,4

Producto asignado a K1 K2 4,0 1,2,3,4 1,2 3,4

Maquina asignada a K1 K2 1,0 1,2,2,3,3 1,0 1,2,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 3 1,1,2,3,4 3 1,1,2,3,4

Producto asignado a K1 K2 3,4 1,2 1,3,4 2,0

Maquina asignada a K1 K2 1,2,2,3,3 1,0 1,2,3,3 1,0

Trabajador asignado a K1 K2 1,1,2,3,3 2,0 1,1,3,3,4 2,0

Producto asignado a K1 K2 1,2,3,4 1,0 1,4 1,2,3

Maquina asignada a K1 K2 1,2,2,3,3 1,0 2,3 1,1,2,3

Trabajador asignado a K1 K2 1,1,4,4 2,0 1,1,4 2,2,3,3

58

Respectivamente cada uno de estos resultados se encuentra representados en las Grafica 1 y la Grafica 2, independientemente para el análisis más detallado de este comportamiento, como se puede ver la Grafica 1 tiene una tendencia ascendente esperada ya que al tomar la proporción completa se tiene como resultado el costo más alto en la función Objetivo.

A igual que la gráfica anterior, la Grafica 2, presenta una tendencia ascendente pero no un comportamiento normal, ya que los datos resultante presentan un dispersión significativas en la proporción 1,7 y 8.

59

60

13. CAPITULO 3 PLAN DE PRODUCCION ROBUSTA En este capítulo se determina un plan de producción robusto al sistema modelado teniendo en cuenta consideraciones de literatura especializada con el cual se minimicen los costos de producción, para esto se realiza la descripción del requerimiento de robustez o indicador de robustez que es un intervalo asociado a uno o varios indicadores, y señala si la producción está funcionando de manera óptima o no, al igual se describe las características de desempeño que es el parámetro que se limita a ser siempre el mismo y por último los parámetros de perturbación, que son aquellos que tienen una fluctuación significativa y afecta directamente el resultado del modelo.

13.1 DESCRIPCION PRELIMINAR DE LA ROBUSTEZ DEL MODELO Una vez obtenido el análisis del modelo matemático de células de manufactura y sus resultados, se procede a realizar la descripción del enfoque del requerimiento de robustez, el cual busca hacer frente a los problemas de incertidumbre. Vandani (2014) relaciona las ventajas que se obtiene de este método frente a otros enfoques;

cuando

usamos

el

método

de

robustez

este

sigue

siento

computacionalmente tratable, independientemente de los parámetros inciertos, en este enfoque no hay necesidad de tener conocimiento completo de las distribuciones de probabilidad de los parámetros inciertos, se puede tomar como referencia datos históricos y experiencias de expertos para obtener un rango de incertidumbre, este enfoque busca calcular soluciones viables para toda la gama de escenarios de parámetros de incertidumbre , al tiempo que optimiza la función objetivo.

Como resultado de la etapa anterior cada valor considerado del requerimiento de robustez (β), arroja una configuración específica para asignación en las células de manufactura. Sin embargo, para algunos valores de las configuraciones 61

observadas fueron las mismas, de tal manera que en total se obtuvieron 9 configuraciones distintas. Luego, mediante restricciones adicionales en el modelo considerado, se obliga a este a que adopte cada una de las configuraciones de asignaciĂłn de mĂĄquinas y para cada una de ellas se vuelve a variar el parĂĄmetro de demanda a travĂŠs de las 11 proporciones consideradas en la etapa anterior.

El requerimiento de robustez que se tomĂł para el modelo fue el incumplimiento en la demanda. Tal indicador fue escogido y cuantificando como

porcentaje de

incumplimiento acorde a las Ăłrdenes de producto i en el periodo h y la demanda promedio de productos. Ver ecuaciĂłn (21)

đ?›˝ = [(∑ ∑ đ??ľâ„Žđ?‘– )â „(∑ ∑ đ??ˇâ„Žđ?‘– )] ∗ 100% đ?‘–=1 â„Ž=1

(21)

đ?‘–=1 â„Ž=1

En cuanto a la caracterĂ­stica de desempeĂąo, se determinĂł que el nĂşmero de mĂĄquinas m asignadas a la celda k en el periodo h es el parĂĄmetro que no va a variar por tanto para cada corrida se dejĂł fijo el nĂşmero de mĂĄquinas asignado en cada celda y periodo, esto permite garantizar el cumplimiento de robustez.

En la Grafica 3, se representan los 4 aspectos generales para la modelaciĂłn robusta de la siguiente manera: ďƒź Primer Aspecto: ParĂĄmetro de perturbaciĂłn, el cual define las variables no controlables, en este caso es la demanda. ďƒź Segundo Aspecto: Requerimiento de Robustez, que consiste en definir un indicador con el cual se mida la robustez del modelo, en este caso se define el porcentaje de incumplimiento de la demanda.

62

 Tercer Aspecto: Identificación de configuración que consiste en tener los resultado de las configuraciones arrojadas por el modelo.  Cuarto Aspecto: Consiste en proponer de acuerdo a los resultados obtenido el plan de Producción Robusta.

En la tabla 11, presentada a continuación se muestra los resultados de la función objetivo y del indicador de cumplimiento de la demanda, el cual corresponde al parámetro de robustez (β), el cual es un parámetro cuantitativo de las 11 corridas realizadas de acuerdo a la proporción seleccionada de 0 a 10.

63

Tabla 11. Tabla Función Objetivo e indicador de cumplimiento PROPORCION (PD)

COSTOS TOTALES

Porcentaje de Incumplimiento (β)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7.805,051 12.550,000 13.615,000 11.460,000 15.345,000 17.094,989 19.664,997 21.116,665 22.519,997 24.310,015 33.511,668

2,82% 0% 0% 0% 0,37% 2,94% 6,33% 3,88% 5,95% 7,45% 14,93%

13.2 IDENTIFICACION DE CONFIGURACIONES Este capítulo presenta un modelo de programación no lineal entero para sistemas de fabricación celular en la presencia de la asignación de los trabajadores, y productos. El modelo propuesto incorpora varias características de diseño, incluyendo el tiempo de operación, los trabajadores, las máquinas fijas asignadas en el modelo original, capacidad de la máquina, la contratación y despido de trabajadores, volumen de producción de piezas, movimientos de piezas entre las células, la reconfiguración de células y planeación de la producción. El objetivo es reducir al mínimo los costos totales de manejo de material intercelular, tenencia y pedido pendiente y gestiona las máquinas y los trabajadores durante un determinado horizonte de planificación.

Una vez determinado el requerimiento de robustez se procede a realizar las respectivas corridas en (GAMS) dejando fijo el parámetro de la asignación de máquinas, que consiste en tomar una de las configuración iniciales de la asignación de las máquinas y fijar esta asignación en el modelo para que de 64

acuerdo a esta asignación fija de máquinas, solo el modelo asigne trabajadores y productos. Y luego de determinado el indicador de porcentaje de incumplimiento respecto al producto y al periodo. Con las 11 configuraciones obtenidas inicialmente del modelo matemático original

se procede a realizar con la

proporción de la demanda (PD/10) las 110 configuraciones con el plan de producción de robusto. A continuación se muestra la configuración PD= 3/10 como ejemplo ilustrativo de la asignación de trabajadores y productos con el parámetro de fijación de la maquinaria.

Para la obtención de estas 11 configuraciones se toma como base la tabla 12, que muestra el parámetro de fijación de las máquinas que se tomó de las 11 proporciones escogido para la modelación robusta.

Tabla 12. Tabla de Parámetro Fijo para la Robustez Maquina asignada a Maquina asignada a PD=0/10 PD=1/10 K1 K2 K1 K2 PERIODO 1 2,3 1,3 PERIODO 1 2,0 1,2,3 PERIODO 2 2,3 1,3 PERIODO 2 2,0 1,2,3,3 Maquina asignada a K1 K2 PERIODO 1 1,2,3 2,0 PERIODO 2 1,2,3 2 PD=2/10

Maquina asignada a K1 K2 PERIODO 1 2,0 1,2,3,3 PERIODO 2 2,0 1,2,3,3 PD=4/10

PD=6/10

Maquina asignada a K1 K2 PERIODO 1 1,0 1,2,3,3 PERIODO 2 1,0 1,2,3,3 Maquina asignada a K1 K2 PERIODO 1 1,0 1,2,2,3,3 PERIODO 2 1,0 1,2,2,3,3 PD=8/10

PD=3/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=5/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=7/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=9/10 PERIODO 1 PERIODO 2 65

Maquina asignada a K1 K2 1,0 1,2,3,3 1,0 1,2,3,3 Maquina asignada a K1 K2 2,0 1,2,3,3 2,0 1,2,3,3 Maquina asignada a K1 K2 1,0 1,2,2,3,3 1,0 1,2,2,3,3 Maquina asignada a K1 K2 1,2,2,3,3 1,0 1,2,3,3 1,0

PD=10/10

Maquina asignada a K1 K2 PERIODO 1 1,2,2,3,3 1,0 PERIODO 2 2,3 1,1,2,3

Las Fig. 12 a la Fig.22 se presentan las configuraciones obtenidas del modelo con el requerimiento de robustez (β), teniendo como característica de desempeño la asignación de las maquinas en el modelo inicial desde la proporción 0/10 a la proporción 10/10.

En los esquemas de reconfiguración se puede observar que a partir del PD= 2/10 exceptuando el 9/10 para la celda dos en el periodo 1 y 2 se presenta la misma asignación de productos y el cambio se genera en la asignación del trabajador para cada celda y periodo.

66

67

68

En la asignación de los trabajadores para la celda uno en los periodos 1 y 2 se observa una tendencia de asignación de solo un trabajador

por cada celda,

situación contraria se presenta en la celda dos; en cuanto a la asignación de productos se observa que en la celda 1 se asigna en menor cantidad a la celda 2 siento esto directamente proporcional a los trabajadores.

Se observa que en las dos celdas determinadas en el modelo en cada uno de sus periodos siempre existe como mínimo una asignación de producto y trabajador, es decir la celda nunca se encuentra vacía; en la celda donde se asigna un producto y un trabajador tiende a ser el mismo trabajador en la celda para diferente periodo.

13.3 ANALISIS DE RESULTADOS A partir de la caracterización realizada en el capítulo 1 se realizaron las respectivas corridas tanto en el modelo inicial como en el modelo robusto, obteniéndose los valores equivalentes a los Costos Totales de producción (Tabla 69

13), el porcentaje de incumplimiento de la demanda (Tabla 14), y los parámetros fijo de robustez,

los cuales se mantuvieron constantes durante el resto de la

experimentación. Allí se puede observar que, dado el número de configuraciones y la proporción escogido se obtuvo resultados satisfactorios a la experimentación.

En la tabla 13, se presenta el resultado de la función objetivo de 11 configuraciones relacionadas con los resultados de la configuración original que a su vez también constas de 11 proporciones del modelo original, con el cual se realizó la restricción de fijación de la asignación de máquinas.

Tabla 13. Tabla de Parámetro Fijo para la Robustez PD

Configuración de Asignación de Maquina …

ORG.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

7.805,1

8.760,0

9.865,0

4.330,0

12.155,0

10.295,0

10.295,0

12.155,0

4.654,1

4.654,1

11.630,0

13.550,0

1

12.550,0

10.340,0

1.748,3

9.365,0

11.415,0

12.555,0

12.555,0

11.415,0

14.215,0

14.215,0

12.285,1

11.886,5

2

13.615,0

11.485,0

11.860,0

13.513,3

14.590,0

11.282,8

11.282,8

14.590,0

12.175,0

12.175,0

14.495,0

13.825,0

3

11.460,0

12.826,7

12.643,3

10.148,3

14.655,0

14.215,0

14.215,0

14.655,0

16.750,0

16.750,0

15.290,0

17.316,7

4

15.345,0

15.469,4

21.266,7

8.738,4

16.130,0

15.765,0

15.765,0

16.130,0

17.535,0

17.535,0

16.060,0

19.811,7

5

17.095,0

21.001,7

24.960,0

15.396,6

18.995,0

17.515,0

17.515,0

18.995,0

18.125,0

18.125,0

17.470,1

21.251,7

6

19.665,0

17.040,0

29.643,3

18.315,3

22.265,0

18.850,0

18.850,0

22.265,0

20.195,0

20.195,0

18.870,0

23.531,7

7

21.116,7

23.000,0

32.426,7

25.404,5

22.805,0

23.226,7

23.226,7

22.805,0

22.656,7

22.656,7

21.110,0

23.221,6

8

22.520,0

32.410,0

39.010,0

37.650,0

41.320,0

26.665,0

26.665,0

41.320,0

17.280,0

17.280,0

22.525,0

24.511,7

9

24.310,0

29.743,4

43.078,4

45.813,3

26.813,7

28.145,0

28.145,0

26.813,7

17.725,0

17.725,0

24.300,0

26.746,7

10

33.511,7

43.843,6

57.930,0

50.601,6

42.000,0

47.355,0

47.355,0

42.000,0

29.581,1

29.581,1

26.376,7

31.645,0

18.090,3

20.538,2

25.857,4

21.752,4

22.104,0

20.533,6

20.533,6

22.104,0

17.353,8

17.353,8

18.219,3

20.663,5

PROM

En la Grafica 4, se puede observar los resultados de las proporciones del modelo robusto mantiene la misma tendencia, a excepción de algunos datos que se 70

encuentran dispersos, sin embargo la tendencia es la misma, otro aspecto a observar es que al robustecer este modelo fijando la configuración inicial de las maquinas el costo total incrementa significativamente con relación al costo inicial, esto sucede debido a que al fijar las máquinas y adecuar las instalaciones menos flexibles limitan la instalaciones para la producción y esto a su vez genera incumplimiento en la satisfacción de la demanda, sin contar que posiblemente la limitación de la asignación de máquinas también genere una reducción de trabajadores lo cual incrementa el costo de despido de personal.

Con estos resultados se puede comprobar que implementar un modelo robusto de manufactura en la asignación de células es mucho más costoso que continuar con un modelo de asignación tradicional, en este caso debido a que se pierde la flexibilidad de la asignación de maquinaria, y a la vez por la asignación de la maquinaria fija, esto genera costos de mantenimiento y gastos generales de la maquinaria se utilice o no se utilice, sin embargo es de resaltar que si se tiene en cuenta la configuración PD 8/10, los costos son inferiores y se podría optar por esta configuración ya que no genera mayor impacto si la decisión depende de los costos involucrados, otra configuración favorable es PD 9/10 ya que la diferencia en costos es mínimo en algunos puntos sin embargo mantienen la misma tendencia a la modelación inicial .

Cada una de las configuraciones tiene un comportamiento similar, sin embargo el dato arrojado por cada una de la configuración en el PD=10/10, es el costo más alto que se puede tener debido a que en esta proporción se toma la totalidad de la demanda, siendo así la configuración 9 es la que maneja el costo más bajo incluso más bajo que la función original.

71

La tabla 14, presenta los datos del requerimiento de robustez, el cual estรก dado por el indicador del porcentaje de incumplimiento de la demanda de la configuraciรณn original y las 11 proporciones del modelo robusto, con la fijaciรณn de la asignaciรณn de mรกquinas tomadas del modelo inicial.

72

Tabla 14. Tabla de Requerimiento de Robustez-Indicador de Incumplimiento Configuración de Asignación de Maquina …

PD

ORG.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

2,8%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

1

0,0%

0,00%

7,07%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

3,14%

2

0,0%

0,00%

2,22%

9,39%

0,00%

3,02%

3,02%

0,00%

0,00%

0,00%

0,44%

0,00%

3

0,0%

1,14%

6,48%

18,10%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,45%

0,45%

0,00%

1,94%

4

0,4%

9,02%

12,55% 15,60%

0,00%

0,37%

0,37%

0,00%

0,37%

0,37%

0,37%

4,14%

5

2,9%

12,05% 17,65% 27,17%

5,04%

2,94%

2,94%

5,04%

2,52%

2,52%

2,52%

6,16%

6

6,3%

13,69% 22,29% 31,10% 10,37%

6,33%

6,33%

10,37%

0,93%

0,93%

4,36%

7,88%

7

3,9%

24,75% 27,38% 34,49%

10,38% 10,38%

9,24%

6,75%

6,75%

5,93%

8,35%

8

6,0%

28,01% 31,80% 35,72% 35,81%

8,80%

35,81%

7,31%

7,31%

7,31%

9,70%

2,16%

2,16%

7,45%

11,54%

9,24%

8,80%

9

7,5%

31,17% 31,81% 42,74% 11,06% 14,30% 14,30% 11,06%

10

14,9%

34,85% 47,31% 45,11% 29,94% 35,33% 35,33% 29,94% 13,31% 13,31% 10,38% 13,17%

PROM

4,1%

14,1%

18,8%

23,6%

9,2%

7,4%

7,4%

9,2%

3,1%

3,1%

3,5%

6,0%

En la gráfica 5, se observa que, en general, para cada una de las configuraciones se presenta un incremento en el porcentaje de incumplimiento, esto puede ocasionarse debido a que la ubicación de las maquinas se mantiene para cada configuración y por tanto no se presenta variación en su asignación; sin embargo, este cambio no se presenta en todas las configuraciones donde se realizó el requerimiento de robustez, ya que se puede observar que la configuración 2/10 presenta un porcentaje de incumplimiento con mayor valor, situación diferente sucede en las configuraciones 7/10 y 8/10 las cuales tienen la mismo cantidad de asignación de productos, por ende su promedio es igual, también se ve reflejado en la configuración 9/10. Estas configuraciones tienen requerimiento de robustez (β) menor al modelo que se tomó como base.

Dados los resultados observados en la gráfica 4 y 5, se puede concluir que las configuraciones 7/10 y 9/10 son las más robustas para casi todos los escenarios ya que sus valores son menores al modelo original, esto muestra que se puede implementar un requerimiento de robustez y no siempre sus costos van hacer más altos.

73

Para poder medir la incidencia de la fijación de una de las configuraciones de asignación de maquinaria, en este modelo se generó un indicador que permite ser tomado como referencia para determinar si los cambios aplicados lo hacen más o menos robusto de acuerdo a lo que se está buscando, que es la minimización de sanciones generadas por el incumplimiento de la demanda, sin embargo como se puede observar la tendencia de este indicador es al aumento del porcentaje de incumplimiento lo que quiere decir que a nivel general no se logra cumplir con la función objetivo y mucho menos con la reducción de sanciones.

No obstante se puede observar que al igual que con la comparación de costos totales una de las configuraciones si logra cumplir con el objetivo, en este caso la configuración PD 8/10, en la cual se observa que el porcentaje de incumplimiento disminuye con relación a la configuración original, por lo tanto se considera prudente optar por la aplicación de esta configuración.

74

En la Grafica 6, se puede observar más detalladamente la relación entre la configuración inicial y la configuración 8 del modelo robusto, donde se observa que con esta configuración en mayor parte de los datos arroja un porcentaje de incumplimiento menor cual afecta directamente el costo total, como se puede observar en la Grafica 7, a pesar que el porcentaje de incumplimiento es menor, no en las 11 proporciones se muestra el mismo comportamiento ya que en la función objetivo se tiene en cuenta costos adicionales como costos de contratación y despido de personal, costos de salario, costo de movimiento de material entre otros.

75

La tabla 15. Presenta las configuraciones realizadas a partir de la fijación de la configuración 8 de máquinas del modelo inicial, y donde se observa que en la celda K1 no hay una asignación importante de productos lo cual demuestra que es posible eliminar maquinaria ociosa para disminuir costos y hasta eliminar celdas de trabajo que estén generando sobrecostos.

76

Tabla 15. Tabla de asignacion de productos, y trabajadores en las celulas por periodo de la configuracion 8 del modelo de robustez Producto asignado a Maquina asignada a Trabajador asignado a PD=0/10 K1 K2 K1 K2 K1 K2 PERIODO 1 1,2 1,3,4 1,0 1,2,2,3,3 2,0 2,3 PERIODO 2 1,2 3,4 1,0 1,2,2,3,3 2,0 2,3 PD=1/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=2/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=3/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=4/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=5/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=6/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=7/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=8/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=9/10 PERIODO 1 PERIODO 2 PD=10/10 PERIODO 1 PERIODO 2

Producto asignado a K1 K2 2,0 1,3,4 2,0 1,2,3,4

Maquina asignada a K1 K2 1,0 1,2,2,3,3 1,0 1,2,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 4 1,2,3 4 1,1,2,4

Producto asignado a K1 K2 1,2,3,4 1,0 2,3,4

Maquina asignada a K1 K2 1,0 1,2,2,3,3 1,0 1,2,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 2,0 1,1,3 2,0 1,3,3,4

Producto asignado a K1 K2 1,2,3,4 1,2,3,4

Maquina asignada a K1 K2 1,0 1,2,2,3,3 1,0 1,2,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 2 1,1,4 2 1,1,2,3,3,4,4

Producto asignado a K1 K2 1,2,3,4 1,2,3,4

Maquina asignada a K1 K2 1,0 1,2,2,3,3 1,0 1,2,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 2 2,3,3,4 2 1,1,2,3,3,4,4

Producto asignado a K1 K2 1,3,4 1,2 1,2,3,4

Maquina asignada a K1 K2 1,0 1,2,2,3,3 1,0 1,2,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 2 1,1,3,3 2 1,1,3,3,4

Producto asignado a K1 K2 1,2,3,4 1,0 1,2,3,4

Maquina asignada a K1 K2 1,0 1,2,2,3,3 1,0 1,2,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 2 1,1,2,3,4 2 1,1,2,3,4,4

Producto asignado a K1 K2 1,2,3,4 1,2,3,4

Maquina asignada a K1 K2 1,0 1,2,2,3,3 1,0 1,2,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 3 1,1,3,4 3 1,1,2,3,4,4

Producto asignado a K1 K2 1,2,3,4 1,0 1,2,3,4

Maquina asignada a K1 K2 1,0 1,2,2,3,3 1,0 1,2,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 2 1,1,2,3,4 2 1,1,3,3,4

Producto asignado a K1 K2 1,2,3,4 1,0 1,2,3,4

Maquina asignada a K1 K2 1,0 1,2,2,3,3 1,0 1,2,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 2,0 1,1,2,3,3 2,0 1,1,2,3,4,4

Producto asignado a K1 K2 1,0 1,2,3,4 1,0 2,3,4

Maquina asignada a K1 K2 1,0 1,2,2,3,3 1,0 1,2,2,3,3

Trabajador asignado a K1 K2 2,0 1,1,2,4,4 2,0 1,1,3,3,4

77

CONCLUSIONES



Este proyecto presenta un modelo de manufactura mediante la utilización de una técnica matemática de programación entera para sistemas de fabricación celular dinámicos en la asignación de productos, máquinas y trabajadores. El modelo propuesto incorpora una serie de características de diseño, entre ellas tiempo de operación, capacidad de la máquina, contratación y despido de trabajadores, volumen de producción de partes, movimientos de piezas entre células, reconfiguración de células y planeación de la producción; esto determinado bajo una revisión de literatura de artículos donde se han realizado estudios de células de manufactura. Buscando el objetivo de reducir los costos totales de producción. El modelo original permite determinar las configuraciones de células, la asignación del trabajador y plan de trabajo para cada parte y periodo sobre el horizonte de planificación.



El modelo de un diseño robusto de células de manufactura permite tomar decisiones en la configuración de celdas de manufactura, con base en los costos totales y el cumplimiento de las órdenes de pedido, ya que a pesar que el modelo robusto es más costoso, cumple más ordenes de pedido lo cual genera satisfacción en los clientes.



Robustecer un modelo de asignación de células de manufactura permite determinar cuál debe ser la asignación óptima, de acuerdo al requerimiento de que se desea mejorar o el cual requiere de más importancia, y el parámetro de incertidumbre que se debe tener en cuenta.

78



Los modelos matemático aplicados a la manufactura pueden ser robustos, siempre que se establezca un requerimiento de robustez acorde a lo que se espera robustecer, ya sea en términos de costo o cumplimiento.



Para hacer frente a la cuestión de los parámetros inciertos en el problema de asignación de celdas, se plantea un plan de producción robusto el cual se determinó que el requerimiento de robustez es el incumplimiento en la demanda, donde se puede determinar que el modelo robusto dentro de las 11 configuraciones realizadas entre la 7 y la 8 presenta un diferencia aproximadamente del 4,07% entre el costo total de producción del modelo de robustez referente al modelo original, siendo esto positivo para la toma de decisión del modelo que se puede utilizar.



Se determina un modelo de un diseño robusto de manufactura el cual mejorara la toma de decisiones en la configuración de celdas de manufactura, ya que este permite realizar una serie comparaciones en la modelación matemática simple de una asignación de células de manufactura, permitiendo tomar decisiones en un proceso en cuanto al costo y cumplimiento de la demanda.



Al considerar los costos totales obtenidos en la función objetivo inicial vs la proporciones de robustez se puede ver que en algunas configuraciones donde se realizó el requerimiento de robustez tiene una tendencia al incremento esto se refleja a raíz del parámetro de fijación que se efectuó con la maquinaria lo que no da libertad en la asignación de productos y trabajadores.



Se determina una característica de desempeño y se establece que para cada una de las configuraciones en las corridas se deja fijo el número de máquinas asignado en cada celda y periodo lo que permitirá garantizar el 79

cumplimiento de robustez obteniendo ventajas como la minimización en el costo de manejo de materiales, reubicación de la maquinaria y mantenimiento de la máquina. 

Independientemente del modelo que se considere, un diseño más robusto para la configuración de celdas de manufactura implica un mayor costo en la gestión de la misma. Además, a pesar de que todas las configuraciones son distintas en cuanto a su relación robustez-costo, la diferencia entre ellas se hace más evidente dependiendo de la asignación de productos en cada celda para cada periodo teniendo en cuenta el parámetro de fijación de maquinaria en el sistema. Esta diferencia entre las configuraciones lleva entonces a plantear la pregunta de qué tanto cuesta tener robustez adicional al cambiar la estructura bajo la que opera las células de manufactura, o qué tanto puede ahorrarse en costos al reducir la robustez en un modelo matemático.



Dado que la fluctuación en el modelo se hizo para la demanda, los datos fueron variables para cada periodo. Como resultado a esto se obtuvo diferentes configuraciones, las cuales se evaluaron por separado, esto con el fin de determinar cómo se comportaba cada configuración en términos de costo y de robustez teniendo como referencia el modelo base. La robustez se asoció al parámetro de porcentaje de incumplimiento de ahí se obtuvo que la mejor configuración en términos de costo y robustez es aquella en la que después de las 11 corridas presento el promedio menor en porcentaje de incumplimiento para este caso se vio reflejado en la configuración 8 y 9 respecto al modelo original. Sin embargo, es aquí donde se cuestiona los beneficios obtenidos en un modelo robusto frente a los costos, ya que es inherente que la tendencia del indicador presenta un incremento en el

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porcentaje de incumplimiento, lo que nos lleva a determinar que la función objetivo planteada inicialmente no se cumple.



Para investigaciones futuras se puede plantear otro tipo de variables, asociadas a los sistemas de células de manufactura tales como (fluctuaciones en el producto, capacidad de tiempo de la máquina, costo de asignación por tipo de máquina, producto y trabajador, discriminación de los costos en temas relacionados con mantenimiento, costo de manejo de materiales y costo de penalización ante el incumplimiento de la Demanda ¿ cómo se afectaría un diseño robusto ante la introducción de uno o varias incertidumbres al modelo?

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