Tesis / 0232 / I.I. by MAOSABO

DISEÑO DE UN MODELO MATEMÁTICO DE UNA CÉLULA DE MANUFACTURA VIRTUAL EN LA INDUSTRIA GRAFICA COLOMBIANA

JUAN SEBASTIÁN MARTHÁ RIVERA JULIÁN GUILLERMO PARRIS ALBORNOZ

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL BOGOTÁ D.C. 2015

DISEÑO DE UN MODELO MATEMÁTICO DE UNA CÉLULA DE MANUFACTURA VIRTUAL EN LA INDUSTRIA GRAFICA COLOMBIANA

JUAN SEBASTIÁN MARTHÁ RIVERA JULIÁN GUILLERMO PARRIS ALBORNOZ

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN PARA OPTAR EL TÍTULO DE INGENIERO INDUSTRIAL

DIRECTOR DE TESIS: ANDRÉS POLO ROA INGENIERO INDUSTRIAL

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL BOGOTÁ D.C. 2015

NOTA DE ACEPTACIร N ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________

Firma del jurado

Bogotรก D.C.

DEDICATORIA

Este trabajo de grado se lo dedicamos a nuestras familias, por parte de Juan Sebastián Marthá Rivera va dedicado a mi madre María Rosalba Rivera, mi hermana Andrea Marthá Rivera, a mi sobrina Isabella Marthá Rivera y a mi difunto padre que en paz descanse Hugo Marthá Cisneros, por parte de Julián Guillermo Parris Albornoz a mi madre Patricia Esperanza Albornoz Silva, a mis tías María Jenny Albornoz Silva y Alcira Ema Albornoz Silva , a mi padrino Miguel Ángel Díaz, a mi primo Javier Augusto Rueda Albornoz y a mi difunto padre Kelvin Arthurton Parris Acosta por toda la formación académica que nos brindaron, apoyo incondicional en el desarrollo del proyecto y la confianza que siempre nos brindaron. Y finalmente a nuestro director de tesis Andrés Polo Roa quien nos enseñó y acompaño en el desarrollo del proyecto de grado.

AGRADECIMIENTOS

Agradecemos principalmente a Dios por habernos permitido realizar nuestros estudios académicos, culminar cada etapa de la vida, cumplir con las metas propuestas, agradecer a la Fundación Universitaria Agraria de Colombia por permitirnos ingresar a la institución de educación superior para empezar nuestras carreras profesionales, a nuestros padres, amigos y maestros por todo el apoyo brindado a lo largo de la carrera, por todas las enseñanzas dadas a lo largo de estos años de nuestras etapas de vida.

CONTENIDO ÍNDICE DE FIGURAS ..................................................................................................................... 8 ÍNDICE DE GRÁFICOS .................................................................................................................. 9 ÍNDICE DE TABLA ........................................................................................................................ 10 RESUMEN ....................................................................................................................................... 11 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 12 1.

GENERALIDADES ................................................................................................................ 14 1.1.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................................................... 14

1.1.1. 1.2.

OBJETIVOS .................................................................................................................... 16

1.2.1.

GENERAL ............................................................................................................... 16

1.2.2.

ESPECIFICOS ........................................................................................................ 16

1.3.

JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................ 17

1.4.

MARCO CONCEPTUAL ............................................................................................... 18

1.4.1.

REALIDAD VIRTUAL ............................................................................................ 18

1.4.2.

AUTOMATIZACIÓN .............................................................................................. 18

1.4.3.

PRODUCCIÓN POR LOTES ............................................................................... 18

1.4.4.

PRODUCCIÓN CONTINUA ................................................................................. 19

1.4.5.

PRODUCCIÓN POR CLASE DE PRODUCTOS .............................................. 19

1.4.6.

SISTEMAS INTEGRADOS DE MANUFACTURA ............................................ 20

1.4.7.

LEAN MANUFACTURING ................................................................................... 20

1.4.8.

CÉLULAS DE MANUFACTURA ......................................................................... 20

1.4.9.

MANUFACTURA INTEGRADA POR COMPUTADOR (CIM) ........................ 21

1.4.10. 1.5.

1.6.

SISTEMAS FLEXIBLES DE MANUFACTURA ............................................ 21

MARCO TEÓRICO ........................................................................................................ 22

1.5.1.

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA .................................................................... 15

MANUFACTURA VIRTUAL ................................................................................. 22

METODOLOGÍA............................................................................................................. 25

CARACTERIZACIÓN DE LA INDUSTRIA GRÁFICA COLOMBIANA ........................ 27 2.1.

ANTECEDENTES .......................................................................................................... 27

2.2.

INFORMACIÓN EMPRESARIAL EN BOGOTÁ D.C. .............................................. 30

2.3.

PROCESOS .................................................................................................................... 36

2.4.

TIPOS DE PRODUCTOS.............................................................................................. 45

2.5. 3.

CONCLUSIONES PARCIALES .................................................................................. 56

DISEÑO DE PROGRAMACIÓN ENTERA MIXTA ........................................................... 57 3.1.

ANTECEDENTES .......................................................................................................... 57

3.2.

FORMULACIÓN MATEMÁTICA ................................................................................. 59

3.3.

VALIDACIÓN .................................................................................................................. 68

3.4.

CONCLUSIONES PARCIALES .................................................................................. 71

EXPERIMENTACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO .................................................... 72 4.1.

CONCLUSIONES PARCIALES .................................................................................. 81

CONCLUSIONES........................................................................................................................... 82 RECOMENDACIONES ................................................................................................................. 83 BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 84

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1: Diagrama de proceso de impresión………………………………………….37 Figura 2: Diagrama de flujo de la producción de stikers………………………………47 Figura 3: Diagrama de proceso de la producción de stikers………………………….50 Figura 4: Diagrama de flujo de la producción de volantes……………………………52 Figura 5: Diagrama de proceso de la producción de volantes……………………….54

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Grafico 1: Prueba F………………………………………………………………………75 Grafico 2: Probabilidad de normalidad…………………………………………………76 Grafico 3: Grafico de superficie de respuesta………………………………………….77 Grafico 4: Probabilidad de normalidad…………………………………………………79 Grafico 5: Grafico de superficie de respuesta………………………………………….79

ÍNDICE DE TABLA

Tabla 1: Lista de materiales implicados en la operación…………………………......30 Tabla 2: Tiempos disponibles de las maquinas…………..……………………………31 Tabla 3: Tiempos disponibles de los trabajadores…………………………………….31 Tabla 4: Maquinas implicadas en la operación………………………………………..32 Tabla 5: Costos y gastos de la operación………………………………………………34 Tabla 6: Tiempos promedio de procesamiento de los productos……………………35 Tabla 7: Sistemas de impresión y principales productos……………………………..36 Tabla 8: Demanda de los productos……………………………………………………46 Tabla 9: Volúmenes de producción en el periodo 1…………………………………...68 Tabla 10: Volúmenes de producción en el periodo 2………………………………….68 Tabla 11: Distribución de productos, máquinas y trabajadores……………………...69 Tabla 12: Asignación de máquinas……………………………………………………..70 Tabla 13: Asignación de trabajadores………………………………………………….70 Tabla 14: Capacidades de las maquinas en horas……………………………………72 Tabla 15: Horas laborales de los trabajadores………………………………………...72 Tabla 16: Demandas de los productos…………………………………………………73 Tabla 17: Diseño de factores 23 ………………………………………………………...74 Tabla 18: Diseño de factores 22 ………………………………………………………...74 Tabla 19: Tabla de ANOVA……………………………………………………………...75 Tabla 20: Residuos y probabilidad……………………………………………………...75 Tabla 21: Diseño de factores 22 ………………………………………………………...77 Tabla 22: Tabla de ANOVA……………………………………………………………...78 Tabla 23: Residuos y probabilidad…………………………………………………..….78

RESUMEN

El presente proyecto desea mostrar las falencias que viene presentando la industria gráfica colombiana desde hace unos años, varios problemas en la producción y en sus procesos, dado que estos se manejan de forma artesanal. El proyecto tiene por objeto presentar un modelo matemático de una célula de manufactura virtual el cual muestre un plan de producción para la industria gráfica colombiana en las diferentes empresas que pretendan usarlo. Este modelo matemático estará alimentado por la información recolectada de diferentes empresas de este sector, como lo son las demandas, la maquinaria usada, los diferentes tipos de empleados que se tienen en la producción, productos fabricados por la industria entre otros. Todo esto para generar una adecuada planeación de la producción en el cual se minimicen costos, y se genere una mayor utilidad en las empresas. El primer capítulo abarca la descripción general y formulación del problema, donde se relacionan los objetivos a estudiar, justificando por qué se debe realizar este trabajo de investigación. El segundo capítulo esta encarga de la caracterización de la industria gráfica en donde se recolectaron los diferentes datos pertinentes para el desarrollo del proyecto. El tercer capítulo hace la explicación del modelo matemático que se desarrollara para el funcionamiento adecuado del proyecto con su respectiva validación. En el cuarto capítulo se hace una experimentación de los resultados dados por el modelo matemático los cuales permitirán evaluar el correcto funcionamiento del modelo matemático.

INTRODUCCIÓN

La industria gráfica en Colombia se ha considerado como uno de los principales sectores de explotación para el desarrollo de la economía colombiana, dado que esta industria posee las bases fundamentales del comercio de los productos y servicios que se manejan a nivel mundial. Dicha industria presta diferentes servicios, los cuales constan de cuatro grandes categorías (Miranda, 2011):    

Empaques y etiquetas. Publicidad y comercio. Editorial. Periódicos y revistas.

La industria gráfica nacional posee una cadena de suministros la cual tiene una composición integrada por los proveedores que se encargan de los insumos, materiales y tecnología, a su vez estos transforman dichos recursos en productos gráficos impresos o digitales, los sectores que se valen de estos productos para la comercialización de sus mercancías y como último eslabón de la cadena el consumidor (Miranda, 2011). A medida que avanza la tecnología en la industria, esta adquiere mayor importancia en los diferentes procesos productivos, por lo tanto el diseño de un modelo de una célula de manufactura virtual es de gran trascendencia en las industrias que desean automatizarse, ya que estas células permiten detallar todo el funcionamiento de un proceso a partir de la tecnología, tales como computadores, tabletas y celulares, permitiendo detallar falencias, problemas y requerimientos que necesite el proceso. En los últimos años la industria gráfica colombiana ha venido presentando una caída en su producción, esto se debe a su falta de organización en sus células de manufactura y a que la mayoría de sus procesos están desarrollados artesanalmente. Esto hace que se pierdan tiempos determinantes debido a la mala ubicación y organización de las máquinas y operarios. Las empresas de la industria gráfica colombiana se caracterizan por tener células de manufactura rígidas (células de manufactura integradas) las cuales no permiten un grado de flexibilidad para la mejora de sus procesos. Teniendo como principal objetivo de este proyecto el diseño de un modelo matemático para la formación de células de manufactura virtual, permitiendo a las empresas tomar este diseño para la minimización de los costos totales que están implicados en la producción, para lograr una optimización adecuada de las diferentes máquinas que posee la industria.

Para el desarrollo del proyecto se tuvieron en cuenta 3 fases las cuales consisten en la caracterización de la información, el diseño del modelo matemático y la experimentación de este, teniendo en cuenta que el proyecto cuenta con un enfoque de investigación correlacional que busca la interacción de dos o más variables obtenidas de la información recolectada, y esta investigación tiene una tendencia de tipo cuantitativa dado que se realiza una medicación controlada de los datos obtenidos. Este proyecto busca determinar la ubicación adecuada de las maquinas en la planta con los respectivos trabajadores que operaran dichas máquinas, minimización de los costos totales de producción, eliminando tiempos improductivos y recorridos innecesarios por los malas distribuciones de las células de manufactura agilizando los procesos de fabricación.

1. GENERALIDADES 1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La industria gráfica colombiana ha venido presentando en los últimos años una baja en su producción alrededor de un 12% (Gruesso, 2013) y esto se debe a que la industria no se caracteriza por tener una amplia automatización en sus procesos, lo cual permite considerar este tipo de procesos desarrollados en esta industria como artesanales (Miranda, 2011), en algunas ocasiones son difíciles de detectar los problemas o las falencias en un proceso determinado, dado que estos procesos no reflejan totalmente las deficiencias en un lugar pertinente de la maquinaria, generando tiempos improductivos, creando retrasos en la entrega de un producto determinado e incumpliendo a los clientes. La industria gráfica colombiana tiene como característica la formación de células de manufactura integradas las cuales no poseen una flexibilidad a la hora de desarrollar distintos productos (Reina, 2011), esto hace que se pierdan tiempos valiosos a la hora de realizar un cambio en la producción, ya que trabajan con un conjunto de máquinas determinadas sobre una familia de productos (Luna & Díaz, 2011), mientras que las células de manufactura flexible permiten tener una gran capacidad de procesar una variedad de diferentes productos (Groover, 1990). En esta industria se obtuvo una disminución del 2,9% anual en su producción por la generación de tiempos muertos (EOIC, 2007), ya que la disminución anual en la producción generó que la industria gráfica planeara el camino para la incorporación de nuevas tecnologías y el uso de estas herramientas, con el fin de que no pierdan la vigencia en el mercado y lograr automatizar la industria (Gruesso, 2013), dado los antecedentes de la industria gráfica colombiana y conociendo las ventajas de las células flexibles de manufactura. El desarrollo de un modelo de células de manufactura permitirá a la industria gráfica colombiana incrementar su productividad en sectores de la producción dando solución a las distintas problemáticas que afrontan muchas empresas en este sector, según el DANE las cifras de algunos productos siguen siendo negativas a pesar del proceso de industrialización que se viene estructurando en dicha industria. Uno de los factores importantes que generan impacto es el crecimiento de la economía que apenas tiene un 4.3% lo cual no da para un crecimiento en la industria manufacturera en general, al pasar esto no incrementa tampoco la publicidad. A demás la impresión editorial está afectada por el cambio tecnológico desarrollado en los últimos años ha hecho que el cliente tome el camino de la lectura digital, y la impresión de libros se vea afectada directamente (Reina, 2011).

1.1.1.

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

¿Cómo el diseño de un modelo matemático de una célula de manufactura virtual permitirá minimizar los costos totales de producción en la industria gráfica colombiana?

1.2. OBJETIVOS 1.2.1. GENERAL Diseñar un modelo matemático para una célula de manufactura virtual utilizando herramientas de optimización que permitan minimizar los costos totales de producción en la industria gráfica colombiana.

1.2.2. ESPECIFICOS 



Caracterizar la industria gráfica colombiana a partir de revisión de literatura a fin de determinar variables y parámetros del modelo matemático a desarrollar. Diseñar el modelo matemático por medio de programación matemática el cual permita la minimización de los costos totales de producción en la industria gráfica. Experimentar con el modelo resultante mediante la utilización de información de diferentes empresas gráficas estudiadas anteriormente para la validación de los resultados del modelo.

1.3. JUSTIFICACIÓN

La industria gráfica colombiana viene presentando en los últimos años un deterioro general, esto va ligado con el impacto presentado en la industria manufacturera que presenta una reducción en sus productos publicitarios y comerciales, así como impresiones editoriales, teniendo una variabilidad del 1,3% y 10 % respectivamente, y a su vez presenta bajas en sus ventas totales del 1,5% y 5,1%, lo cual hizo que se generara una caída en sus exportaciones del 41% (Giraldo, 2013). La optimización adecuada de los diferentes procesos, pueden permitir a la industria gráfica aprovechar adecuadamente el potencial de las máquinas, logrando una mejora en los distintos procesos, haciendo que estos logren obtener el máximo rendimiento y permitiendo realizar cambios en las células de forma más rápida convirtiendo estas en células de manufactura flexible, evitando que esta industria siga disminuyendo su producción anual como ha venido presentándose hasta el momento. El diseño de este modelo matemático se desarrollara en forma general, tomando como base del proyecto la industria gráfica colombiana, al ser caracterizada, permitiendo acoplarse a cambios pertinentes de los diferentes requerimientos que posee cada industria. Teniendo en cuenta que la industria gráfica colombiana representa un mercado con alto valor y amplio campo de explotación se buscan formas para incrementar el rendimiento en sus diferentes procesos (Pérez, 2012), y a su vez atender los requerimientos en el menor tiempo posible, incrementando el grado de optimización en dicha industria. Permitiendo que las empresas de este tipo de industrias dejen de ser empresas artesanales, automatizándose, haciendo que sus procesos sean más óptimos en el momento de fabricar un producto determinado. El diseño del modelo matemático se planteó para la realización de las células de manufactura virtuales las cuales consisten en la agrupación lógica de recursos y productos dentro de un controlador, este tipo de células proporcionan una mayor flexibilidad por el tiempo compartido de las maquinas en las empresas donde se quieran llevar a cabo (Irani, Cavalier & Cohen, 1993), estas también ayudan a la minimización de los problemas de equilibrio de carga que comparten las maquinas por las diversas familias de productos que se desarrollan (Slomp, Chowdary & Suresh, 2005).

1.4. MARCO CONCEPTUAL

1.4.1. REALIDAD VIRTUAL Es para la industria muy importante debido a la generación de la perspectiva de un ambiente real con el uso de implementos tecnológicos, una de las aplicaciones está orientada al diseño y fabricación de productos y/o servicios en los cuales se desea tener una alternativa a un determinado proceso (Hidalgo & Cardona, 2007). Esta se puede determinar como la técnica de desplazamientos verticales y horizontales, que permite tener una libertad absoluta de acción, se puede resumir como un sistema informático que permite simular un entorno ficticio el cual genera sensaciones de realidad (López, 2010). De esta forma se pueden relacionar múltiples aspectos que se tendrán en cuenta como son los diferentes productos en donde se obtienen las diferentes falencias en los procesos de fabricación, y de esta forma optimizarlos en las diferentes industrias. Logrando obtener una mejor perspectiva en las etapas productivas, para obtener una solución óptima disminuyendo los cuellos botella que se generan.

1.4.2. AUTOMATIZACIÓN Trae a las industrias una gran variedad de beneficios los cuales se tienen que tener en cuenta a la hora de realizar mejoras de productividad y eficiencia, algunas de las pautas que destacan son las mejoras en los estándares de calidad, reducción en las pérdidas de producción y el incremento en la estabilidad de los procesos, también un aumento en la producción y la relación costo-beneficio (Córdoba, 2006). También se puede definir como el uso de la tecnología de sistemas mecánicoseléctricos, se pueden encontrar tres tipos de automatización dependiendo del volumen de producción, la fija que es usada cuando el volumen de producción es muy alto y puede justificar su alto costo en el diseño de equipo especializado, la programable la cual es empleada cuando el volumen de producción es bajo y existe una gran diversidad en la producción, y la flexible la cual es usada para un volumen de producción medio y posee características de las dos anteriores (Ordax, 2005). La automatización es un factor significativo en una célula de manufactura virtual porque permite tener un manejo idóneo a través de la tecnología en el sistema, teniendo en cuanta los diferentes requerimientos para lograr el ajuste adecuado en los diferentes tipos de industria en la cual se desee automatizar.

1.4.3. PRODUCCIÓN POR LOTES Está enfocada a la fabricación de lotes de productos de tamaño mediano, la producción de cada lote se desarrolla de forma completa y una vez finalizado el lote es enviada una orden de control la cual indica si es posible iniciar la fabricación de

un nuevo lote del mismo producto o de uno nuevo, dependiendo de la demanda existente, para el desarrollo de esta la maquinaria y el personal deben estar preparados para realizar los cambios necesarios con rapidez para iniciar la producción de un nuevo lote (González, 2004). Requieren sin depender del producto que este dividido en partes u operaciones, y cada parte u operación debe quedar terminada para el lote completo antes de pasar a la siguiente, es el tipo de producción más común en la cual el capital es bajo y se puede requerir un cierto grado de especialización en la mano de obra, y a su vez hay que tener en cuenta la organización y la planeación para evitar la generación de tiempos muertos (Delgado, 2010). La producción por lotes es usada comúnmente por la industria gráfica y sirve para el desarrollo de una gran variedad de productos que permiten la generación de células de manufactura altamente flexibles por la gran variedad de productos a desarrollar.

1.4.4. PRODUCCIÓN CONTINUA Es la encargada de realizar la producción de un determinado producto por un largo periodo sin presentar algún cambio, esto se debe a que el ritmo de producción es veloz y los procesos que están implicados se ejecutan sin ningún tipo de interrupción, ya que el producto resulta ser el mismo los procesos no tienen cambios seguidos y estos se pueden perfeccionar constantemente (Delgado, 2010). Es el tipo de producción indicado para la fabricación de elementos que no constan de una gran cantidad de piezas y se produce en grandes cantidades, se puede definir como el flujo continuo de productos en el cual se realiza una serie de operación en forma continua (González, 2004). Es la producción que desarrolla un producto en grandes cantidades los cuales no son tan complejos y los procesos usados se pueden perfeccionar constantemente debido a que este tipo de producción de realiza cambios seguidamente en sus procesos, esto hace que este tipo de producción sea ideal para el desarrollo de una automatización para la generación de las células virtuales de manufactura.

1.4.5. PRODUCCIÓN POR CLASE DE PRODUCTOS En esta producción se colocan las maquinas en zonas dependiendo el tipo de proceso, esta se ve comúnmente en el mecanizado de piezas, donde las piezas van pasando por las diferentes zonas hasta llegar a la finalización del mecanizado, resulta ser muy flexible debido a que permite realizar cambios en los procesos añadiendo o quitando alguna maquina (González, 2004). Es la encargada en la fabricación de productos estandarizados los cuales tienen un gran volumen de producción, debido a que cada producto requiere la misma secuencia de operaciones a desarrollar, cada estación de trabajo y equipo está distribuida dependiendo de la secuencia de operaciones que se llevara a cabo, son tareas frecuentemente repetitivas y estas influyen en un bajo costo de producción (Universidad de Piura, 2011). Este tipo de producción es usado comúnmente en el

desarrollo de productos que poseen características similares en sus procesos lo cual ayuda en la generación de células de manufactura con una alta flexibilidad a la hora de realizar un cambio en un determinado proceso.

1.4.6. SISTEMAS INTEGRADOS DE MANUFACTURA Es la de distintas estrategias en los procesos productivos. Anteriormente era la integración de los equipos para obtener la manufactura de un conjunto de elementos ensamblados los cuales eran ejecutados directamente por los operarios sobre las máquinas, solo los procesos que significaban un alto riesgo para el operario era ejecutado de forma automatizada con la tecnología disponible en ese momento (González & Wellesley, 2004). Se puede definir como el conjunto de aplicaciones que están relacionadas en el establecimiento del control de la empresa, según como avanza la tecnología se van diseñando nuevos métodos y herramientas que permiten facilitar la planeación de los diferentes procesos.

1.4.7. LEAN MANUFACTURING Esta desarrollado para los modelos de gestión que llevan a cabo una mejora continua flexible en la producción de la empresa, produciendo lo necesario en las condiciones requeridas y en los momentos justos y de esta forma obtener beneficios tales como productividad y calidad, estableciendo unas técnicas que ayuden a la optimización de los diferentes procesos operativos (Venera, Irina & Cirnu, 2010). Se define a su vez lean manufacturing como el proceso que se encarga en la identificación de los desperdicios y así mismo eliminarlos, logrando una mejora asociada al just in time (JIT), teniendo en cuenta toda la cadena de suministros (Hay, 1989). Entendiendo el lean manufacturing para la industria gráfica colombiana y en el desarrollo de células de manufactura virtual como una parte esencial dado que este tipo de células y el lean manufacturing tienen como objetivo la optimización de los procesos generando la menor cantidad de desperdicios y realizando entregas en la producción en los tiempos adecuados.

1.4.8. CÉLULAS DE MANUFACTURA Son aquellas operaciones que generan en el sistema un valor agregado a los diferentes procesos en formas de unidades de trabajo teniendo como objetivo una interrelación entre los diferentes integrantes que participan en las operaciones para la generación de soluciones en problemas de calidad, transporte y tiempos entre otros, estas células poseen de la maquinaria adecuada para la elaboración de diferentes productos manteniendo los flujos de producción continuos (Ortiz & Gómez, 2007). Se puede definir como el conjunto de elementos que integran los recursos humanos con los equipos, con una función específica que consiste en el desarrollo de uno o más operaciones y/o procesos de ensamble, los equipos de producción pueden incluir máquinas y herramental (Groover, 2001). Las células de

manufactura son importantes en la industria y en el desarrollo de células virtuales de manufactura dado que estas son importantes de determinar, como los procesos, maquinaria y elementos que están integrados en el sistema de las diferentes industrias.

1.4.9. MANUFACTURA INTEGRADA POR COMPUTADOR (CIM) Se determina como el uso de la integración de la tecnología en una empresa, en los sistemas automatizados surge la necesidad de tener a la tecnología como aliada en los diferentes procesos de producción, diseño, ingeniería y fabricación con la gestión de la organización (Navarro, 2010). La propuesta de estos sistemas es la integración de las funciones de la empresa desde las macro funciones hasta las actividades concretas (Tejada, 2001). Hace referencia a la integración celular de una o varias células de manufactura, que permite la obtención de la flexibilidad en los diferentes procesos a desarrollar, ya que las máquinas y operaciones son adaptables a las distintas configuraciones que se tienen en el sistema dependiendo a la producción planificada (Arregocés & Cano, 2007). Se entiende como el CIM la forma de integración de los distintos elementos en las industrias manufactureras, que permiten el desarrollo de distintos productos teniendo como base la configuración de las células para el desarrollo de una tarea pertinente.

1.4.10. SISTEMAS FLEXIBLES DE MANUFACTURA Es el sistema de fabricación que está conformado por las máquinas y subsistemas que se enlazan en un sistema de transporte y control común, que permite que estos puedan realizar una gran variedad de tareas diferentes manteniéndose en un margen razonable, desarrollando diferentes piezas o productos sin necesidad de realizar cambios en los equipos pertenecientes al sistema (Vallejo, 1998). Con los nuevos sistemas de control y los avances que ha tenido la informática ha permitido a las industrias obtener mejorías en la eficiencia de la fabricación, desde el diseño de un producto, maquinaria y herramienta, en la planeación del proceso, disponibilidad de los materiales, control de la producción y automatización entre otros. La manufactura flexible se ha encargado de la unión de la tecnología y el esfuerzo humano para lograr la integración de la alta tecnología con la finalidad de adaptarse a los cambios rápidamente (Flores, 2002). Los sistemas de manufactura flexible ha sido la modalidad de fabricación que ha ido progresando y mejorando con los avances de la tecnología, permitiendo una adaptación de forma más ágil a los cambios que se presentan en las industrias, automatizando operaciones y permitiendo que la producción sea más eficiente sin depender del producto a fabricar.

1.5. MARCO TEÓRICO

1.5.1. MANUFACTURA VIRTUAL La primera vez que apareció el concepto de manufactura virtual fue para abordar los problemas específicos de control que se encuentran en la fase de diseño de la fabricación automatizada de lotes pequeños de piezas, las células virtuales son definidas como la agrupación lógica de productos y recursos incluidos en un controlador (McLean, Bloom & Hopp, 1982). Los talleres de trabajo que han tenido como base las células de manufactura virtual han proporcionado una mayor configuración de las tiendas por los tiempos compartidos en las máquinas (Slomp, Chowdary & Suresh, 2005). En pocas palabras al momento de realizar una célula de manufactura virtual los horarios, recursos y maquinaria usados en el sistema son asignados por estas. También las células virtuales son usadas para ayudar a las empresas a la minimización de los problemas de equilibrio de carga que deben compartir las diferentes maquinas por la gran variedad de piezas de las diferentes familias de productos (Irani, Cavalier & Cohen, 1993). A su vez los grupos de máquinas pueden ser virtuales, es decir que las partes de varias familias de productos pueden ser trabajadas en una maquina en específico que se ubica para ser compartida por diferentes células, este enfoque se desarrolló en base a un flujo de dos fases para la formación de células virtuales con el objetivo de minimizar las distancias de los viajes (Irani, Cavalier & Cohen, 1993). Haciendo referencia que las maquinarias usadas y el orden que son asignadas dependen para la reducción de los problemas de equilibrio y la minimización de los recorridos de los diferentes productos, de está reduciendo los tiempos de inactividad de las plantas. Los sistemas de diseños funcionales que se utilizan para una programación orientada a la familia de productos y por el orden de llegada se utilizan para la selección de los puestos de trabajos de cada familia (Suresh & Meredith, 1994). Este tipo de sistemas fueron avanzando más allá, dado que hubo una exploración de gran variedad de reglas de programación orientadas a las familias de piezas, las cuales mostraron una gran superioridad de este tipo de sistemas, ya que las células virtuales de manufactura mezclan los beneficios de las células tradicionales con la flexibilidad de enrutamiento de los talleres de trabajo que responden a los cambios del mercado dado que la asignación de la maquina se puede cambiar sin realizar grandes modificaciones en la planta (Jensen, Malhotra & Philipoom, 1996). Por consiguiente las células virtuales de manufactura han permitido a las industrias realizar sus diferentes células con mayor generación de beneficios dado que este tipo de células son altamente flexibles a la hora de realizar los cambios en la producción.

Las células virtuales a su vez permiten a las industrias tener una mayor sensibilidad a los diferentes cambios que presentan la demanda y las capacidades de carga, teniendo en cuanta algunos factores importantes como los son la configuración de la industria (procesos y diseño), el tiempo de instalación, los patrones de la demanda y la capacidad de carga. Las simulaciones de células virtuales de manufactura han dado como resultado unos mejores tiempos de flujos de trabajo, indicando que estos sistemas son resistentes a los cambios de número y tamaños de piezas que se procesan (Kannan, 1997). Estos estudios demostraron que las células de manufactura dinámicas superan a las células de manufactura tradicional, se desarrollaron modelos de programación entera en los cuales se determinaron la configuración de las máquinas para cumplir con los requisitos de la demanda de productos de forma dinámica (Marcoux, Drolet & Abdulnour, 1997). Teniendo en cuenta que el enfoque principal de las células virtuales es la interrelación de las cantidades de máquinas con los requisitos de las familias de piezas, algunos de los factores importantes son el número de etapas de procesamiento, número de máquinas por etapa, tamaño del lote, y la configuración del tiempo de ejecución por lotes para la aplicación de las células virtuales, este último factor es de los más importantes ya que influye en la decisión de la implementación de las células virtuales (Vakharia, Moily & Huang, 1999). La característica principal de las células virtuales es ayudar al mejoramiento del rendimiento de las empresas en la fabricación de lotes, debido a que se realizan diferentes combinaciones entre los sistemas tradicionales y sistemas dinámicos, siempre teniendo en cuenta los diferentes factores que influyen para el desarrollo de las células virtuales y así determinar si estas son aplicables en la empresa. Algunos estudios mostraron la superioridad de las células de manufactura dinámicas a los sistemas de células de manufactura estáticas por los impactos de las diferentes variaciones que se presentan en las mezclas de productos en el funcionamiento de las empresas (Ko & Egbelu, 2000). Estos estudios se han basado principalmente en dos medidas, la primera en el tiempo de instalación total y la segunda el total de las distancias de manejo de materiales, realizando a su vez un cálculo de un valor de rendimiento ponderado que se saca de la suma ponderada del tiempo de instalación total y la distancia total de manejo de materiales, el enfoque de las células dinámicas es diferente a los enfoques anteriores y se aplica especialmente a la situación en la que se encuentran maquinas móviles (Hyer & Brown, 1999). Para los desarrollos de este tipo de células hay que tener siempre en cuenta los recorridos que se realizan de los diferentes materiales por la planta y los tiempos de instalación que se llevan a cabo para poder dar inicio a las actividades de la empresa. El problema que presenta la formación de las células virtuales surge cuando el producto cambia con frecuencia, para una gran utilización de los limitados recursos, los actuales estudios proponen una agrupación eficaz de las diferentes máquinas virtuales en las células a través de un algoritmo, para la formación de las células

virtuales hay que considerar diferentes factores como lo son los tiempos de viaje de trabajo, descripción de procesos y los tiempos de procesamiento de cada máquina (Thomalla, 2000). La mayoría de estudios que se han realizado hasta el momento se centran en la evaluación de desempeño y la comparación de los sistemas de células virtuales de manufactura con sistemas tradicionales de producción (Slomp, Chowdary & Suresh, 2005). Considerando que este tipo de investigaciones son pocas y todas trabajan en el mismo enfoque de comparación de los nuevos sistemas con los tradicionales, no se han trabajado en temas como los problemas de producción de la maquinaria, la minimización de los costos totales de producción y la asignación de personal en las máquinas.

1.6. METODOLOGÍA Este proyecto usó una investigación de tipo correlacional la cual consta en la relación de dos o más varias, con la información recolectada se pudo determinar las diferentes variables que intervienen en este proyecto, las cuales interactúan entre sí para dar un propósito a la investigación, y a su vez dicha investigación tiene una tendencia cuantitativa presentando una medición controlada de los datos conseguidos en diferentes fuentes de información acerca de las distintas empresas del sector grafico en Colombia. Fase 1: Caracterizar: se caracterizaron fuentes de información para la recolección de los diferentes datos que aportaron en el desarrollo e identificación de las variables relevantes que influyen en el proyecto. 

Consultar artículos, libros y tesis a nivel internacional y nacional.



Filtrar artículos, libros y tesis según importancia en el tema de estudio.



Leer artículos, libros y tesis.



Documentar y analizar los procesos que se encuentran, separando las actividades importantes.



Determinar los procesos que se desarrollan en estas empresas a través de revisión de literatura.



Identificar las distintas variables y restricciones existentes en la industria gráfica colombiana, interpretando los diferentes factores que se encuentran en el sistema.



Identificar las principales empresas graficas en Colombia.

Fase 2: Diseñar: en base a las variables influyentes se diseñó el modelo matemático que permitirá la minimización de los costos totales de producción en la industria gráfica colombiana. 

Seleccionar las variables y restricciones existentes en la industria gráfica colombiana que sea de mayor importancia para el diseño del modelo.



Indagar sobre distintos softwares de modelación matemática que permitan el diseño de modelos matemáticos complejos.



Seleccionar el software especializado para el diseño del modelo.



Diseñar el modelo matemático que integre las distintas variables y parámetros pertinentes en el estudio.

Fase 3: Experimentar: con el desarrollo del modelo matemático y la información obtenida en la fase 1 se experimentó el modelo para obtención de diferentes resultados que permitirá la validación de dicho modelo matemático. 

Organizar la información de las diferentes empresas graficas colombianas de modo que se pueda tener diferentes escenarios de experimentación del modelo.



Alimentar el modelo con la información de los diferentes escenarios en la herramienta de modelación seleccionada de modo que se puedan tener diferentes resultados de análisis.



Medir el impacto del modelo en los costos totales de producción de las diferentes empresas estudiadas de la industria gráfica colombiana mediante la comparación y análisis de resultados obtenidos.

2. CARACTERIZACIÓN DE LA INDUSTRIA GRÁFICA COLOMBIANA

2.1. ANTECEDENTES La industria gráfica es un sector cuya actividad principal es la de desarrollar, crear o prestar servicios de impresión a terceros. Las empresas de esta industria trabajan normalmente por encargo y estas mantienen un stock muy bajo, por esta razón este tipo de compañías tienen que verse sometidas a escenarios cambiantes y tener una rápida adaptación (C.E.P., 2007). De acuerdo con el estudio de Worldwide Market for Print, el mercado mundial al que pertenece la industria gráfica alcanzo en el 2007 aproximadamente 721.000 millones de dólares, contando con una participación en Asia del 30%, Norte América del 29,8%, Europa Occidental del 28,6% y en América Latina únicamente del 6,2% de la producción (Worldwide Market for Print, 2007). Desde el siglo XIX el diseño gráfico ha adquirido gran importancia en la industria y por esta razón se han generado un gran número de empresas dedicadas a la elaboración de material impreso, esta industria está en constante renovación, dado que el avance tecnológico obliga a las empresas a una adaptación, este sector sufrió una gran revolución en cuanto al trabajo que anteriormente se hacía, permitiendo una producción más rápida, con más calidad y una mano de obra menor (IHOBE, 2000). La industria gráfica a nivel mundial se ha caracterizado por ser uno de los sectores con un alto grado de crecimiento, generando esto que este tipo de industria pase de ser un arte a ser llamada como una estructura. Actualmente esta industria ha tenido la necesidad de adaptarse a los diferentes cambios productivos, competitivos y tecnológicos que afectan y los que requieren el mercado como son las entregas más rápidas, ciclos de producción completos, ampliación de los servicios, reducción de los costos y la mejora de la calidad entre otros (Casals, 2010). El sector grafico en Latinoamérica está integrado aproximadamente por 54.000 empresas en su mayoría de mediano y pequeño tamaño, generando 600.000 empleos con una producción de 40.000 millones de dólares al año, teniendo como sectores claves en el crecimiento de la industria al de empaques, etiquetas, materiales de seguridad e impresiones publicitarias (Zamora, 2009). Teniendo 3 países como referentes en Latinoamérica como los países más fuertes en la producción de materiales editoriales como los son Brasil, México y Colombia respectivamente (Terni, 2009). Para el caso de Colombia la industria gráfica se considera que está dividida en dos tendencias marcadas, la primera tendencia son las empresas de impresión tradicional y la segunda tendencia son las empresas que se están abriendo al mundo digital, haciendo entender a estas industrias que los documentos deben tener un valor agregado, donde lo digital no es un reemplazo de las impresiones tradicionales, y que las empresas de impresión tradicional no se pueden apartar del

mundo digital debido a que esto es un complemento de la actividad grafica (Ortiz, 2011). Uno de los problemas que posee la industria gráfica en Colombia ha sido su lentitud a la hora de asimilar los cambios estructurales, ya que el impresor sigue pensando en la tinta sobre el papel y esto hace que se dejen pasar oportunidades en las áreas de servicios logísticos y anexos, mientras que en los países desarrollados han sabido aprovechar este tipo de servicios, por otro lado esta industria no ha sabido diversificarse hacia la producción por demanda y esto permite que estas industrias queden en una posición competitiva muy complicada en el mundo actual (Guerrero, 2011). En el año 2010 la industria gráfica en Colombia se mostró como uno de los años menos optimistas para las empresas de esta industria, dado que las cifras del DANE en producción a octubre de ese año cayeron un 4,8%. Mediante la encuesta de opinión industrial (EOIC), la Andi, Andigraf y otros gremios señalaron que tuvieron una caída en su producción del 6,7% y en sus ventas del 10%. Debido a esto la industria gráfica colombiana debe afrontar dos grandes retos que son la informalidad y el exceso de capacidad instalada sin usar, ya que estos representan grandes costos para las empresas (Reina, 2011). En Colombia la gran mayoría de los productores de las diferentes materias primas, principalmente el papel se encuentran reunidos en el sector del Valle del Cauca los cuales han tenido un gran crecimiento en el país debido al aumento en las exportaciones. Por otro lado se encuentra un grupo dedicado a la industria gráfica su mayoría ubicado en Bogotá donde se encuentra aproximadamente el 66% conformado principalmente por pequeñas y medianas empresas (pymes), dado que las mayoría de las grandes empresas se encuentran en Medellín y Cali (Terni, 2009). En cuanto a la producción gráfica las empresas que conforman este grupo, presentan una gran variedad en cuanto a su tamaño, número de establecimientos, actividades y subactividades. Entre las empresas más destacadas por el nivel de activos se encuentran el grupo Carvajal (FESA, Cargaphics, Bico, Carpack y Tecar), casa editorial El Tiempo, Thomas Greg, Panamericana, El Colombiano y Publicar entre otras (Ortiz, 2007). La alta exigencia que tienen los consumidores han llevado que la productividad de las empresas impongan diferentes estrategias que permitan la realizar una integración de las capacidades y recursos con el desarrollo de técnicas y tecnologías innovadoras generen un alto índice de competitividad (Puyana, 2005). Por consiguiente el estado colombiano ha venido formulando una serie de diferentes políticas estratégicas enfocadas a impulsar la competitividad de las diferentes organizaciones del país (Pérez, 2003). La industria gráfica colombiana ha venido integrando políticas de estrategia nacionales con las estrategias de operación de las diferentes empresas, teniendo en cuenta lo anterior para las organizaciones manufactureras las diferentes estrategias de operaciones son de gran importancia para su desarrollo (Miltenburg, 2005). El sector de las artes gráficas haciendo parte vital de la cadena productiva de la industria está conformada por las editoriales y los comerciales donde su proceso

productivo está dividido en prensa, impresión y pos prensa, estos componentes pueden llevarse a cabo por una sola empresa o por varias empresas especializadas en cada uno de los diferentes procesos que se desarrollan (Universidad externado de Colombia, 2007). El proceso de prensa es un trabajo que incluye las diferentes actividades que se dedican a la preparación y elaboración de la forma impresa como lo son el diseño, la diagramación, autoedición y fotomecánica entre otros (Orjuela, Ocampo & Mican, 2010). La impresión es un proceso en el cual mediante el cual la tinta con ayuda de un porta imagen se pone un sustrato (papel plástico), estos porta imágenes son instalados en máquinas impresoras para la realización de las operaciones y de esta forma utilizarlo en diferentes métodos de impresión, los porta imágenes también pueden ser planchas litográficas o flexo graficas entre otras, las cuales poseen una gran variedad de tamaños y formas. Después de la realización de las anteriores procesos conlleva otra serie de actividades tales como lo son el cocido, pegado, plegado, empacado y revisado, además dentro de las mismas familias de productos se realizan diferentes opciones enfocadas a la calidad. Estas fases de procesos son las que mayor flexibilidad utilizan y las que más mano de obra requieren debido a que la gran mayoría de sus actividades son realizadas manualmente (Orjuela, Ocampo & Mican, 2010). A su vez intervienen las actividades de comercio las cuales constan de la publicidad, distribución y venta de los productos. El sector de la industria gráfica es un sector caracterizado principalmente por ser un sector manufacturero por esta razón su funcionamiento está basado en estrategias de producción puesto que en esta industria el 80% de sus activos están invertidos en la producción y el 75% de las empresas desarrollan sus actividades en dicha área (Houben & Vanhoofk, 1999).

2.2. INFORMACIÓN EMPRESARIAL EN BOGOTÁ D.C. La industria gráfica colombiana cuenta con una gran variedad de empresas distribuidas por todo el país, se realizó una recopilación de información necesaria para alimentar el modelo matemático de diferentes empresas y microempresas del sector grafico ubicadas en la ciudad de Bogotá D.C., haciendo énfasis principalmente en los tipos de máquinas, familias de productos, trabajadores y procesos que intervienen en la industria. Se obtuvo información de los materiales usados en estas industrias para los procesos productivos, tal como se muestra en la siguiente tabla: Tabla 1. Lista de materiales implicados en la operación

Materiales Tintas litográficas Tintas flexo gráficas a base de alcohol Tintas tipográficas para rotativas de periódicos Tintas offset Tintas fugitivas de seguridad Concentrados para tintas Preparaciones para limpieza y desengrase Pegantes de origen vegetal Pegantes sintéticos Pegantes a base de caucho Aditivos para tintas Mantillas para impresión de placas sensibilizadas para fotografía Películas especiales para litografía y usos análogos Papel bond Papeles especiales para impresión Papel químico base Clises para artes graficas Planchas para litografía Varsol Thiner Alcohol propílico y alcohol isopropílico Siliconas Diluyente para tintas Tintas tipográficas para imprentas Extracto de materias primas utilizadas en el sector CIIU 2220 – Actividades de impresión en el año 2004. Fuente: DANE

A su vez se recogió la información de los tiempos disponibles que tienen las máquinas y trabajadores para dar funcionamiento a los procesos productivos de las diferentes familias de productos a fabricar por las empresas como se reflejan en las siguientes tablas:

Tabla 2. Tiempos disponibles de las maquinas

Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3 Maquina 4 Maquina 5

Tiempo disponible de las maquinas en horas Periodo 1 Periodo 2 80 86 90 84 80

84 90 94 88 84

Elaboración propia.

Tabla 3. Tiempos disponibles de los trabajadores

Trabajador 1 Trabajador 2 Trabajador 3 Trabajador 4

Tiempo disponible de los trabajadores en horas Periodo 1 Periodo 2 96 96 96 96

96 96 96 96

Elaboración propia.

De acuerdo a la información suministrada por las diferentes empresas que se visitaron y observaron en estas, se logró determinar que manejan entre 1 y 2 celdas de trabajo, siendo las empresas de mayor tamaño las que manejan 2 celdas, mientras las microempresas dado su tamaño de producción y demanda manejan una sola celda, estas celdas de trabajo en las microempresas están constituidas entre 2 y 3 máquinas distintas, mientras que en las empresas de mayor tamaño manejan en promedio alrededor de 5 máquinas en cada celda, esto depende del proceso que desarrollo cada celda. También es importante determinar los periodos de trabajo que se manejan en las empresas, se determinaron 2 periodos de trabajo al mes, dividido en 2 semanas, entendiendo que se trabajan 6 días hábiles cada semana, con 8 horas laborales cada día, manejando turnos rotativos, este tipo de periodos se manejan en las empresas de mayor tamaño, mientras en las microempresas los turnos se manejan de acuerdo al volumen de trabajo establecido por la demanda que presenten en el momento. A su vez es importante nombrar las máquinas que tienen un relevancia en esta industria, teniendo en cuenta que para el desarrollo del modelo matemático solo se tuvieron en cuenta 5 de las 9 máquinas que se nombran y las cuales son las que se usaran en el desarrollo del modelo matemático, se tomaron en cuenta 5 distintas maquinas las cuales son las encargadas de producir los 7 productos que se tienen en cuenta para este modelo, recordando que se desarrollando diferentes productos los cuales son nombrados a lo largo de este capítulo.

El producto 1 son las revistas, el producto 2 son los periódicos, el 3 los plotters, el 4 los pendones, el 5 la impresión en vasos, el 6 el material P.O.P. (productos de oficina) y finalmente el producto 7 las impresiones. Tabla 4. Maquinas implicadas en la operación Nombre de la maquina

Plotter de (maquina 1)

Modelo

impresión

Maquina

K-JET 3200I

Impresión a formato y (maquina 2)

gran corte SOLJET XJ-740

Impresora electroestática (maquina 3)

láser

Impresora (maquina 4)

offset Heidelberg offset SOR-M

Prensa (maquina 5)

rotativa Prensa rotativa I125-BF

Konica minolta bizhud C284

Máquina de (maquina 6)

corte

Impresión (maquina 7)

Polar 92

SM-52

Plastificadora (maquina Plastif 8)

Troqueladora (maquina Imperia 9)

Elaboración propia.

Adicionalmente se suministró la información relacionada con costos y gastos, tal como lo son el mantenimiento y gastos de las máquinas, costos de instalar y remover, costo del manejo de materiales entre las células, costos de enviar y ordenar productos en los periodos, los salarios de los trabajadores y finalmente el costo de contratar y despedir a un operario, estos están relacionados a continuación:

Tabla 5. Costos y gastos de la operación Costos y gastos en la operación Maquina 1

$1.300.000 $1.250.000 $1.150.000 $1.500.000 $1.900.000 $1.550.000 $1.450.000 $1.000.000 $1.200.000 $2.500.000 $900.000 $750.000 $600.000 $750.000 $1.000.000

Mantenimiento y gastos Maquina 2 generales de las Maquina 3 Maquina 4 maquinas Maquina 5 Maquina 1 Costo de instalar una Maquina 2 Maquina 3 maquina Maquina 4 Maquina 5 Maquina 1 Costo de quitar una Maquina 2 Maquina 3 maquina Maquina 4 Maquina 5

Costo de manejo de materiales entre las células

Costo de enviar producto en los periodos entre las células (ambos periodos)

Costo de ordenar producto en los periodos entre las células (ambos periodos)

Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5 Producto 6 Producto 7 Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5 Producto 6 Producto 7 Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5 Producto 6 Producto 7 Periodo 1 $320.000 $400.000 $450.000 $470.000 Periodo 1 $94.000 $118.000 $133.000

Trabajador 1 Costo del salario del Trabajador 2 trabajador Trabajador 3 Trabajador 4 Costo de contratación Trabajador 1 del trabajador Trabajador 2 Trabajador 3

$40.000 $35.000 $20.000 $25.000 $30.000 $18.000 $9.000 $40.000 $30.000 $18.000 $23.000 $25.000 $12.000 $8.000 $30.000 $25.000 $15.000 $16.000 $17.000 $9.000 $5.000 Periodo 2 $380.000 $410.000 $470.000 $530.000 Periodo 2 $112.000 $121.000 $139.000

Trabajador 4

$139.000 $156.000 Periodo 1 Periodo 2 $0 $105.000 $0 $122.000 $0 $138.000 $0 $150.000

Trabajador 1 Costo de despido del Trabajador 2 trabajador Trabajador 3 Trabajador 4 Elaboración propia.

También se recolectaron los tiempos de procesamiento de las diferentes familias los cuales se tomaron en cuanta un promedio para cada uno de ellos como se muestran en la siguiente tabla: Tabla 6. Tiempos promedio de procesamiento de los productos Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5 Producto 6 Producto 7

Maquina 1

Maquina 2

0,086 0,104

0,089 0,101

Maquina 3

Maquina 4

0,109 0,097 0,014

Elaboración propia.

Maquina 5 0,063 0,075

2.3. PROCESOS La industria gráfica colombiana maneja una gran variedad de sistemas de impresión para diferentes tipos de productos los cuales son relacionados a continuación con sus determinadas características y los principales productos que son fabricados por estos sistemas: Tabla 7. Sistemas de impresión y principales productos

Sistemas de impresión y principales productos Sistema de Características impresión

Offset

Principales productos

Es un método de impresión por el cual se Revistas, libros, etiquetas, reproducen documentos o imágenes sobre el estuches, papelería papel o materiales similares mediante una comercial y formularios. placa de superficie plana, a la cual se le aplican diferentes sustratos.

Flexo grafía

Es un sistema de impresión de imprenta en el Envases flexibles, envases cual una maquina rotativa utilizando planchas de cartón corrugado y de goma, con una impresión de planchas en etiquetas autoadhesivas. relieve y tinta liquida especial de secado rápido.

Huecograbado

Método directo de impresión en el cual la tinta Envases flexibles y permanece en el área de imagen grabado en etiquetas autoadhesivas. un cilindro y a su vez se transfiere al papel presionando esta sobre el cilindro de imagen grabado.

Serigrafía

Este método de impresión utiliza una pantalla Impresos de seguridad. de seda, metal o nylon que contiene la imagen que se va a reproducir. La tinta pasa a través de la pantalla. Este proceso permite imprimir en casi cualquier superficie.

Digital

En este sistema la imagen impresa se crea Libros y mediante datos creados por medio de pedido. programas de diseño electrónico o autoedición siendo uno de los sistemas de impresión más usados en la industria gráfica, con la ventaja de reducir tiempos de procesamiento y entrega.

Elaboración propia.

trabajos

Figura 1. Diagrama de proceso de impresiĂłn

proveedores maquinaria

Pre impresion

materiales

Editoriales: DiseĂąo, escaneo, montaje, diagramacion, auto edicion, foto mecanica y pruebas de color.

Impresion: Quemado de plancha, entintado, prueba de color, impresion.

post impresion: Plegado, alzado, intercalado, cocido, refilado, encaratulado, empastado.

productos: Libros, revistas, periodicos, articulos para oficina, publicidad, directorios. empaques.

Comercializacion: Librerias, almacenes de cadena, colegios, clientes y distribuidores.

ElaboraciĂłn propia.

Pre impresión: Es una etapa del proceso grafico que va tras el diseño y antes de la impresión. El cual incluye actividades como diseños, composiciones de imagen, diagramación, montajes de texto, auto edición. Dentro del pre impresión se encuentran algunos métodos o actividades secundarias como: Foto mecánica: en esta etapa se realiza un análisis y descomposición del color al documento o imagen elaborando una película equivalente a cada color que fuera a ser impreso. En este proceso se reúne toda la información la cual reúne varios requisitos o etapas como lo son: 

Composición tipográfica: esta es la presentación de material textual gráficamente antes de la autoedición, esta etapa consta de actividades como elección de tipos de impresión calidad de la impresión agrupación de archivos, tratamiento de texto, tratamiento de imagen y tratamientos vectoriales.



Corrección: este es un trabajo que un editor hace para mejorar variables como el formato, estilo, textos, precisión de la información, conversiones correcciones cromáticas correcciones de color, retoques y siluetados. Revisión y ajuste: en esta etapa se llevan a cabo tratamientos técnicos específicos para la impresión, ajustando la información y el tono de las imágenes a imprimir.



Imposición y maquetación: es la combinación de varias páginas en una sola forma la cual se ajustan parámetros como tamaños, resolución, color ya que en esta etapa se genera el documento final.



Separación: en esta etapa las imágenes o el texto se proceden a ser puestas en placas que aplican los medios de impresión para desarrollar una impresión común.

El conjunto de pasos o etapas que se usan para cualquier proceso de pre impresión se conocen como un flujo de trabajo los cuales varían depende del proceso de pre impresión y su aplicación de tecnología. En la actualidad esta actividad la realiza un software conocido como CTP (Computer To Plate). Impresión: Esta etapa consiste en la transferencia de tinta desde una plancha o porta imagen al papel o material que se desea imprimir, el proceso de impresión se puede dividir

en métodos de impresión directo y métodos de impresión indirecta la cual se diferencian a la forma de depositar la tinta sobre el material a imprimir. 

Impresión directa: es el proceso donde la imagen a imprimir imprime directamente en el material a transferir la tinta, es decir el termino de impresión directa se refiere a que el elemento en el que se deposita la tinta se transfiere por sí mismo al material donde se desea imprimir,



Impresión indirecta: es el proceso donde la imagen a imprimir pasa de un rodillo a otro y luego se pasa al material final, es decir el elemento al que se le deposita la tinta se transfiere a otro elemento y este último lo transfiere al material donde se desea imprimir.

En la impresión digital o directa se parte desde un archivo de computadora donde se realizan todas las actividades de pre impresión como ediciones pruebas de color digital. Aunque en la impresión digital la mayoría del proceso esta automatizado la prensa tiene que estar configurada por operadores que calibran las máquinas de forma precisa para llevar a cabo el proceso. Tipografía: Es un método de impresión directo que consiste en colocar el texto o imagen en metal fundido (como plomo o zinc), una vez colocados los textos o imágenes a imprimir la composición se coloca sobre un marco de metal. La composición es colada por un par de rodillos tintadores que se encargan de entintar una vez por cada impresión. Estos tipos de prensa pueden ser de alimentación manual o automática, hoy en día la tipografía ha sido remplazada por otros sistemas de impresión aun que se conserva en el campo de la tarjetería gracias a su eficiencia en tirajes pequeños. Es un método de impresión directo que consiste en colocar el texto o imagen en metal fundido (como plomo o zinc), una vez colocados los textos o imágenes a imprimir la composición se coloca sobre un marco de metal. La composición es colada por un par de rodillos tintadores que se encargan de entintar una vez por cada impresión. Estos tipos de prensa pueden ser de alimentación manual o automática, hoy en día la tipografía ha sido remplazada por otros sistemas de impresión aun que se conserva en el campo de la tarjetería gracias a su eficiencia en tirajes pequeños. Este tipo de presas puede ser de alimentación manual o automática, en la actualidad este tipo de impresiones se maneja en tirajes cortos ya que posee inconvenientes como: (Laing, 1996) 

Es un sistema lento y de baja calidad.



Se necesita la obtención de negativos.



Se requiere leer de derecha a izquierda lo cuan lleva a cometer errores en la formación.



No es apropiada para la elaboración de figuras.

Flexo grafía: Este es un método de impresión en relieve, donde se entintan las áreas realzadas de la imagen y son transferidas directamente al sustrato. Este método se caracteriza por tener placas flexibles y usar tintas de secado rápido. Estas tintas son aptas para imprimir una gran variedad de materiales como acetato, poliéster, polietileno, periódico entre otros. Algunos de los elementos que caracterizan este sistema de impresión so n los siguientes: 

Forma en relieve blanda: se construye a partir de negativos y utiliza formas flexibles no metálicas como caucho o fotopolímeros.



Tinta liquida: su tinta está hecha de componentes volátiles lo cual permite una fácil impresión y un secado rápido.



Impreso tramado: solo se permite una capa de tinta por lo cual el impreso debe estar tramado para representar las distintas tonalidades.



Impresión en rotativas: esta impresión se desarrolla por máquinas de este tipo, mediante un soporte de bobina continua.

El proceso de impresión flexo consta de las siguientes fases. 

Pre impresión: en la flexo grafía la pre impresión tiene ciertas particularidades como la selección color y el cálculo del desarrollo de la imagen.



Foto transporte: como la impresión flexo parte del negativo este se procesa para cada color seleccionado.



Entintado: el anilox (tipo de rodillo) actúa en función de los tipos de colores definidos, cada estación se entinta con el color adecuado (Karch, 2001).

Huecograbado: En este sistema de impresión las áreas de la imagen son grabadas hacia abajo de la superficie en este tipo de impresión se trabaja a partir de cilindros de acero en donde se forma la base para la imagen la cual está elaborada por huecos llenos de tinta en un recipiente antes de ser transferida al sustrato o material. Antiguamente existían tres técnicas usadas para llevar a cabo este proceso de impresión, el sistema convencional, sistema auto típico y el grabado electrónico. En la actualidad se usa el grabado electrónico dado que los dos primeros ya están casi obsoletos. El grabado electromecánico está hecho para tiradas grandes dado que sus costos de producción son más económicos. El proceso consiste en la incisión por medio de oquedades (espacios en un cuerpo solido) encargadas de transferir la tinta, se desarrolla bien sea por métodos químicos o mecánicos para esto un sistema de grabación dirigido por medio de una computadora se encarga de grabar la figura que se va a transferir por medio del impreso mediante repetidos golpes. Cada cilindro tiene diferencias del grabado dependiendo del color y de la imagen a imprimir. La prensa rotativa imprime directamente a partir de un cilindro que utiliza una tinta de secado rápido (García, 2009) Serigrafía: Este método de impresión funciona a base de la aplicación de tinta a través de un “esténcil” o plantilla montado sobre una malla fina de fibras, la plantilla es creada por un proceso fotográfico que deja pasar la tinta donde la emulsión ha sido expuesta a la luz. La tinta se bloquea en las áreas donde no abra imagen quedando libre la zona donde pasara la tinta, la cual se esparce por la malla y se distribuye hasta plasmar la imagen. Offset: Este sistema de impresión consiste en reproducir sobre un sustrato, los dibujos trazados en una piedra caliza plana con un lápiz graso. En este sistema se dibuja el texto de forma invertida, posteriormente se aplica el agua a la piedra y luego se aplica la tinta con un rodillo de hule. Finalmente se coloca el papel a imprimir sobre la piedra y se presiona con otro rodillo para lograr que la tinta se transfiera de la piedra al papel (Laing & Davies 1996). Impresión digital: Este sistema es un método de reproducción de documentos e imágenes sobre papel o materiales similares el cual consiste en aplicar la tinta sobre la plancha metálica

compuesta generalmente de aluminio. El proceso consiste en transferir la imagen o el texto por presión para pasarla al papel (García, 2009). Antiguamente se reproducía sobre un sustrato, los dibujos trazados en una piedra caliza plana con un lápiz graso, se dibuja el texto de forma invertida, posteriormente se aplica el agua a la piedra y luego se aplica la tinta con un rodillo de hule. Finalmente se coloca el papel a imprimir sobre la piedra y se presiona con otro rodillo para lograr que la tinta se transfiera de la piedra al papel (Laing & Davies 1996). Se le llama offset a la prensa por que el diseño se transfiere de la plancha de impresión a un rodillo de goma y luego se imprime sobre el papel, lo cual lo hace un método de impresión indirecta ya que pasa indirectamente de la plancha de aluminio al rodillo de caucho y luego al tambor de impresión. Esto le da una calidad alta a este tipo de impresión gracias al recubrimiento de caucho del rodillo de goma gracias a sus propiedades elásticas es capaz de entintar superficies rugosas o de texturas irregulares (García, 2009). Este tipo de impresiones se usa en tiradas de grandes volúmenes gracias sus grandes ventajas en calidad, rapidez y costos, lo que permite realizar trabajos con altos volúmenes de impresión a precios muy bajos. Principales ventajas 

Imágenes de alta calidad.



Se puede imprimir en varias superficies a parte del papel como ropa, metal, cuero, madera.



Las láminas son de rápida producción.



Al ser un método de impresión indirecta no existe contacto directo entre la platina y la superficie de contacto por lo tanto sus laminas tienen mayor duración.

Dentro de las nuevas técnicas que se encuentran en la industria gráfica y gracias a su constante evolución, la impresión digital tiene un crecimiento apresurado desde la impresión a blanco y negro con duplicadoras, plotters a gran formato y máquinas de impresión. Estas impresiones tienen la idea de imprimir únicamente lo que se necesita y enviarlo a donde se requiere. Estos sistemas de impresión tienen características tales como: 

Tirajes cortos.



Personalización de documentos.



Alta velocidad de impresión.



Alta calidad de resolución.



Impresión sobre papel adhesivo.



Impresión a 4 colores.

Dichas características proveen una solución para mercados de tirajes cortos, donde otros tipos de sistemas de impresión no tienen alcance debido a su alto costo de producción. La impresión digital abarca tecnologías de reproducción las cuales ofrecen ventajas frente a los sistemas de impresión tradicionales además ofrece una calidad de impresión que compite directamente con los sistemas tradicionales de impresión, y otros avances en la tecnología como lo es el Computer To Plate Computer To Plate: Es un método por el cual se elimina el proceso de montaje y película y se pasa directamente de la plancha a un computador lo cual lo convierte en un proceso totalmente digitalizado, haciendo pruebas de color digitalmente. Ventajas 

Elimina pasos, haciendo más rápido el proceso.



Facilita hacer correcciones.



Elimina pruebas de color artesanales.



Permite hacer pruebas de alta calidad.



Permite modificar y guardar los archivos para usarlos en otros proyectos.

Desventajas 

Se requiere más capacitación y entrenamiento de los operarios.



Las pruebas de color solo se pueden hacer con 4 colores básicos.



Se deben hacer negativos si se requieren pruebas de color exactas.

Post impresión: Es el proceso siguiente a la impresión donde se obtiene el producto grafico terminado, las cuales lo conforman actividades como plegado, compaginado, pegado, encaratulado, barnizado y empaque. En este proceso se le da el acabado final a los productos para encaminarlos al proceso de distribución o comercialización. La post impresión consta de etapas en sus acabados para dar la forma definitiva a si producto final. 

Tratamientos de superficies: En esta etapa se busca proteger la imagen impresa de roses o manipulación, dar brillo, matizar las superficies y dar textura.



Tratamientos de protección: son las operaciones que se ejecutan para proteger las caras del impreso en las cuales se encuentran el lacado anti grasa y protección contra la humedad.



Manipulados de estructura y encuadernación: consiste en manipular el impreso para convertirlo en otro con una forma diferente, en esta etapa se encuentran actividades como: corte, plegado, alzado, encolado, cocido engrapado y frezado). (Makertan acabados, 2013)

2.4. TIPOS DE PRODUCTOS Para poder llevar acabo el modelo matemático fue necesarios tener en cuenta los tipos de productos que se llevan a cabo, como lo son los periódicos, las revistas, plotters, pendones, impresión de vasos, material P.O.P., impresiones, stikers y calcomanías y los afiches y volantes. Todos estos productos se pueden dividir en 6 tipos de familias dado que pasan por los mismos procesos productivos, por el manejo de máquinas y tiempos de procesamiento que requieren para el desarrollo de estos productos. Las familias de productos se pueden dividir de la siguiente manera, la familia 1 estaría compuesta por las revistas y los periódicos, la familia 2 por los plotters y pendones, la familia 3 la impresión en vasos y el material P.O.P., la familia 4 por las impresiones, la familia 5 por los stikers y las calcomanías y la familia 6 por los afiches y los volantes, teniendo en cuenta que para el desarrollo del modelo matemático se tuvieron en cuenta las 4 primeras familias anteriormente nombradas. Otro de los puntos vitales para el desarrollo del modelo matemático es el conocimiento de los operarios que se tienen en el desarrollo de este tipo de actividades, de la información suministrada por las diferentes empresas que se visitaron, se determinó que en las microempresas manejan en promedio entre 5 y 6 operarios en el área de producción, de este personal las empresas requieren entre 2 y 3 operarios que estén capacitados para el manejo de ciertas máquinas. Las empresas de mayor tamaño requieren entre 10 y 12 operarios, y de estos operarios por lo menos 5 que estén capacitados. Para el desarrollo del modelo se usó un promedio de operarios para la ejecución del sistema distribuidos en 4 tipos de trabajadores distintos, los cuales requieren un grado de capacitación para el manejo de las diferentes máquinas que integran el sistema productivo en la fabricación de los diferentes productos. Adicionalmente para el desarrollo del modelo fue necesario la obtención de la demanda en los diferentes periodos, teniendo en cuenta que se manejan una demanda mínima y máxima para cada periodo manejado como se refleja en la siguiente tabla:

Tabla 8. Demanda de los productos

Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5 Producto 6 Producto 7

Demanda de productos Periodo 1 Periodo 2 Demanda Demanda Demanda Demanda mínima máxima mínima máxima 600 700 600 700 750

900

750

900

100

200

150

250

100

150

120

200

300

450

400

500

Elaboración propia.

Posteriormente se realizó un diagrama de operaciones y proceso para algunos de los productos que se tienen en cuenta para el desarrollo del modelo matemático como se refleja a continuación:

Figura 2. Diagrama de flujo de la producción de stikers

DIAGRAMA DE PROCESO DE LA OPERACIÓN Sticker METODO ACTUAL Sticker Montacarga 10 min

Montar rollo de papel

3 min

Puesta a punto maquina

4 min

Conversion (100 pliegos)

10 min

Tomar medidas dimension a cortar

2 min

Alcanzar papel

5 min

Posicionar papel

Corte de papel según medida especificada

2 min

Alcanzar el papel y moverlo a las estibas

10 min

Puesta a punto maquina

5 min

Montaje de papel en la maquina de impresion

5 min

Montaje de planchas en la maquina de impresión

5 min

Montaje de tintas en la maquina de impresión

Metro

Cinta metrica 3 min Gato

1 min

Envio primera prueba

Ajuste de tono y medidas

Envio segunda prueba

Ajuste de tono y medidas

Envio tercera prueba

Ajuste de tono y medidas

5 min

Impresiรณn lote a procesar (500 Unidades)

10 min

Puesta a punto maquina

15 min

Montaje de papel en la maquina Lacadora

5 min

Envio primera prueba

10 min

5 min

8 min

5 min

6 min

20 min

Inspeccion y ajuste maquina Lacadora

Envio segundo prueba

Inspeccion y ajuste maquina Lacadora

Envio tercera prueba

Inspeccion y ajuste maquina Lacadora

Proceso de Lacado

Tomar medidas dimension a Troquelar

20 min

2 min

Alcanzar formatos Lacados

10 min

Posicionar formatos Lacados

8 min

Troquel de formatos según medida especificada (500 Unidades)

1 min

Dejar formatos en estibas

15 min

Descartone y Conteo * 100 uds

Empaque

Cajas-Fajillas 10 min

PRODUCTO TERMINADO

RESUMEN NUMERO

TIEMPO (Minutos)

Operaciones

179

Inspecciones

EVENTO

52 231

Elaboración propia.

Figura 3. Diagrama de proceso de la producción de stikers Ubicación: Actividad:

Resumen Producción de Sticker

Actividad

Fecha: Operador:

Analista:

Marque el metodo y tipo apropiados:

Actual Actual

Metodo: Tipo:

Obrero

Propuesto

Material Material

Maquina

Comentarios:

Actual

Operación

Transporte

Inspección

Demora

Almacenaje

Tiempo (min.)

217

Distancia (Mt)

Propuesto

Ahorros

Costo Símbolo No

Descripción de la actividad

Tiempo (Minutos)

Distancia (Metros)

1 Inicio

•

2 Transporte de papel a las estibas 3 Tomar medidas dimension a cortar

•

4 Alcanzar papel

•

5 Posicionar papel 6 Corte de papel según medida especificada 7 Alcanzar el papel y moverlo a las estibas Transporte de papel hacia la maquina de 8 impresión 9 Puesta a punto maquina Montaje de papel en la maquina de 10 impresion Montaje de planchas en la maquina de 11 impresión Montaje de tintas en la maquina de 12 impresión 13 Envio primera prueba

•

18 Ajuste de tono y medidas

•

16 Ajuste de tono y medidas 17 Envio tercera prueba

•

14 Ajuste de tono y medidas 15 Envio segunda prueba

•

Metodo Recomendado

19 Impresión lote a procesar (500 Unidades)

•

20 Secado Transporte papel impreso hacia maquina 21 Lacadora

•

22 Puesta a punto maquina

•

23 Montaje de papel en la maquina Lacadora

•

24 Envio primera prueba

•

25 Inspeccion y ajuste maquina Lacadora 26 Envio segundo prueba

•

34 Posicionar formatos Lacados Troquel de formatos según medida 35 especificada (500 Unidades) 36 Dejar formatos en estibas

•

32 Tomar medidas dimension a Troquelar 33 Alcanzar formatos Lacados

•

29 Inspeccion y ajuste maquina Lacadora 30 Lacado 2500 Unidades Transporte papel Lacado a maquina 31 Troqueladora

•

27 Inspeccion y ajuste maquina Lacadora 28 Envio tercera prueba

•

38 Descartone y Conteo * 100 uds

•

39 Empaque

•

40 Transporte hacia el almacen

•

37 Transporte area de terminados

•

41 Fin Elaboración propia.

Figura 4. Diagrama de flujo de la producción de volantes DIAGRAMA DE PROCESO DE LA OPERACIÓN Volante

METODO ACTUAL Volante Montacarga 10 min

Montar rollo de papel

3 min

Puesta a punto maquina

4 min

Conversion (100 pliegos)

4 min

Tomar medidas dimension a cortar

2 min

Alcanzar papel

Posicionar papel

Corte de papel según medida especificada

2 min

Alcanzar el papel y moverlo a las estibas

10 min

Puesta a punto maquina

5 min

Montaje de papel en la maquina de impresion

5 min

Montaje de planchas en la maquina de impresión

5 min

Montaje de tintas en la maquina de impresión

1 min

Envio primera prueba

Metro

5 min Cinta metrica 3 min Gato

1 min

Envio primera prueba

Ajuste de tono y medidas

Envio segunda prueba

Ajuste de tono y medidas

Envio tercera prueba

Ajuste de tono y medidas

5 min

Impresiรณn lote a procesar (500 Unidades)

8 min

Puesta a punto maquina Cortadora

3 min

Montaje de papel en la maquina Cortadora

1 min

Envio primera prueba

2 min

1 min

2 min

1 min

2 min

Inspeccion y ajuste maquina Cortadora

Envio segundo prueba Inspeccion y ajuste maquina Cortadora

6 20

Envio tercera prueba Inspeccion y ajuste maquina Cortadora

20 min

Proceso de Corte

1 min

Alcanzar formatos Cortados

2 min

Dejar formatos en estibas

2 min

Conteo * 100 uds

4 min

Empaque

PRODUCTO TERMINADO

RESUMEN NUMERO

TIEMPO (Minutos)

Operaciones

104

Inspecciones

EVENTO

14 118

Elaboración propia.

Figura 5. Diagrama de proceso de la producción de volantes DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROCESO

Ubicación: Actividad:

Resumen Producción de Volante

Actividad

Fecha: Operador:

Analista:

Marque el metodo y tipo apropiados:

Actual Actual

Metodo: Tipo:

Obrero

Propuesto

Material Material

Maquina

Comentarios:

Actual

Operación

Transporte

Inspección

Demora

Almacenaje

Tiempo (min.)

112

Distancia (Mt)

Propuesto

Ahorros

Costo Símbolo No

Descripción de la actividad

Tiempo (Minutos)

Distancia (Metros)

1 Inicio

•

2 Transporte de papel a las estibas 3 Tomar medidas dimension a cortar

•

4 Alcanzar papel

•

2 5

•

14 Ajuste de tono y medidas 15 Envio segunda prueba

•

Metodo Recomendado

•

16 Ajuste de tono y medidas 17 Envio tercera prueba

•

18 Ajuste de tono y medidas 19 Impresión lote a procesar (500 Unidades)

24 Envio primera prueba

•

32 Alcanzar formatos Cortados

•

29 Inspeccion y ajuste maquina Cortadora 30 Corte 500 Unidades Transporte papel Lacado a maquina 31 Troqueladora

•

27 Inspeccion y ajuste maquina Cortadora 28 Envio tercera prueba

•

25 Inspeccion y ajuste maquina Cortadora 26 Envio segundo prueba

•

20 Secado Transporte papel impreso hacia maquina 21 Cortadora 22 Puesta a punto maquina Montaje de papel en la maquina 23 Cortadora

33 Dejar formatos en estibas

•

34 Conteo * 100 uds

•

35 Empaque

•

36 Fin

Elaboración propia.

2.5. CONCLUSIONES PARCIALES Las actividades en el sector grafico en Colombia sufren de una variación en temas como producción, demanda y tiempos de proceso. La cadena de cambios en el que este sector está entrando, se debe a la exigencia del mercado y a la necesidad de la intervención de la tecnología, llevando a las empresas a implementar estrategias para enfrentar los distintos retos. Es importante establecer un horizonte de planeación para satisfacer el volumen de la demanda, puesto que en la mayoría de las empresas se trabaja dependiendo de la cantidad de órdenes o pedidos en cola, esto genera tiempos improductivos y muchas veces demoras en la entrega de los pedidos. Sin tener en cuenta un orden específico para el control de los materiales, esto genera desperdicio de ellos, de igual manera se incurren en costos adicionales.

3. DISEÑO DE PROGRAMACIÓN ENTERA MIXTA 3.1. ANTECEDENTES La aplicación del método científico a un problema, relacionado con la distribución de recursos limitados que se apoyan con un enfoque sistemático delimitando variables, modelando un problema, solucionando y verificando un modelo matemático, validando e implementando dichos modelos a la realidad. El modelo matemático parte de aislar una parte de un sistema real mediante la aplicación de técnicas matemáticas obteniendo una representación simbólica del mismo. La programación entera mixta es un término que engloba una clase de problemas de optimización a través de la aplicación de diversas restricciones constituyendo componentes como funciones lineales en sus variables implicadas las cuales deben cumplir con una serie de condiciones que se describen a continuación: 

Variables indicadas en el problema son no negativas



Debe existir un criterio para seleccionar valores para las variables de decisión y su función objetivo, serán descritos como una función lineal de dichas variables.



Se tienen unas reglas del funcionamiento del sistema las cuales se expresan como un conjunto de igualdades o desigualdades lineales. los valores de las variables de decisión son los que verifican estas desigualdades, a estas se le llaman soluciones factibles del problema. La región asociada a los puntos factibles del problema se le llama región de factibilidad del problema.

Las reglas de programación entera mixta se utilizan en diversos campos, económicos, industriales, sociales, organizacionales, etc. teniendo una gran aceptación gracias a la cantidad de problemas, pueden aproximarse mediante un planteamiento lineal además la gran cantidad de técnicas eficientes para la solución de estos problemas y su facilidad de presentación para la realización de estudios de la variación de los parámetros del problemas sin dejar de lado el ámbito lineal (Mateo & Lahoz, 2009). La programación entera mixta determina la mejor combinación de actividades que no utilizan más recursos que los que realmente se tienen disponibles y que optimice la función objetivo, a su vez la búsqueda de un punto óptimo económico que implica

la preparación de un modelo matemático (sistema de actuaciones lineales) tiene una serie de ventajas y desventajas como: Ventajas: 

Permite comparar un alto rango de soluciones alternativas y analizar sus consecuencias.



Indica como emplear sus factores de una manera eficaz seleccionándolos y distribuyéndolos de forma adecuada.



Permite una mayor objetividad en la toma de decisiones gracias a la posibilidad de formular matemáticamente el problema.



Permite realizar modificaciones a la solución matemática adaptándolo a la empresa mediante reformulación de las restricciones.



Facilita identificar los cuellos de botella en las operaciones actuales.

Desventajas: 

No formula expectativas de precios ya que estos datos deben ser conocidos para la solución del problema.



No estima relaciones insumo-producto, se deben obtener datos de cantidad y distribución de mano de obra, tierra y capital etc.



No resuelve situaciones de riesgo, la programación lineal se basa en el supuesto de la certeza de los datos obtenidos es decir se maneja un supuesto confiable en datos como precios, producciones, requerimientos, demandas etc. (Díaz, 1985)

3.2. FORMULACIĂ&#x201C;N MATEMĂ TICA DespuĂŠs de revisar los antecedentes, ventajas y desventajas de la programaciĂłn lineal se realizĂł la formulaciĂłn matemĂĄtica del modelo, la cual se propone a continuaciĂłn: Este modelo esta descrito por los siguientes Ăndices, parĂĄmetros y variables: SubĂndices đ?&#x2018;&#x2013; = Tipo de producto đ?&#x2018;¤ = Tipo de trabajador đ?&#x2018;&#x161; = Tipo de maquina đ?&#x2018;&#x2DC; = Tipo de celda â&#x201E;&#x17D; = Tipo de periodo ParĂĄmetros đ??´đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x161; = NĂşmero disponible de mĂĄquinas tipo m đ??´đ??żđ??šđ??´đ?&#x2018;&#x161; = Mantenimiento y gastos generales de la maquina tipo m đ??ˇđ??¸đ??żđ?&#x2018;&#x2021;đ??´đ?&#x2018;&#x161; = Costo de instalar una maquina tipo m đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x161; = Costo de quitar una maquina tipo m đ?&#x2018;&#x2021;đ??¸đ?&#x2018;&#x2021;đ??´đ?&#x2018;&#x2013; = Unidad de costo de manejo de materiales entre las cĂŠlulas de cada producto tipo i đ??´đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;¤ = NĂşmero de trabajadores disponibles tipo w đ??żđ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x2DC; = TamaĂąo mĂnimo de cĂŠlulas tipo k en termino de maquinas đ?&#x2018;&#x2C6;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x2DC; = TamaĂąo mĂĄximo de cĂŠlulas tipo k en termino de maquinas đ??żđ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;&#x2DC; = TamaĂąo mĂnimo de cĂŠlulas tipo k en tĂŠrmino de trabajadores đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x161;â&#x201E;&#x17D; = Disponibilidad de tiempo de maquina tipo m en el periodo tipo h đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161; = 1 si el producto tipo i necesita la maquina tipo m, 0 de lo contrario đ??ˇđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; = Demanda mĂĄxima del producto tipo i en el periodo tipo h

đ??ˇđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; = Demanda mĂnima del producto tipo i en el periodo tipo h đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; = Costo de enviar producto tipo i en el periodo tipo h entre celdas đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; = Costo de ordenar producto tipo i en el periodo tipo h đ??ˇđ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; = Demanda promedio de productos tipo i en el periodo tipo Costo de ordenar producto tipo i en el periodo tipo h đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤ = 1 si la maquina tipo m estĂĄ disponible para el proceso del producto tipo i con el trabajador tipo w, 0 de lo contrario đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;¤â&#x201E;&#x17D; = Costo del salario del trabajador tipo w en el periodo tipo h đ??ťđ??źđ?&#x2018;¤â&#x201E;&#x17D; = Costo de contrataciĂłn del trabajador tipo w en el periodo tipo h đ??šđ?&#x2018;¤â&#x201E;&#x17D; = Costo de despido del trabajador tipo w en el periodo tipo h đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;¤â&#x201E;&#x17D; = Disponibilidad de tiempo del trabajador tipo w en el periodo tipo h đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤ = Tiempo de procesamiento del producto tipo i en la maquina tipo m con el trabajador tipo w Variables đ?&#x2018;&#x152;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; = 1 si el producto tipo i es procesado en la celda tipo k en el periodo tipo h, 0 de lo contrario đ?&#x2018;&#x2039;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; = 1 si el producto tipo i es procesado en la maquina tipo m por el trabajador tipo w en la celda tipo k en el periodo tipo h, 0 de lo contrario đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; = NĂşmero de mĂĄquinas tipo m asignadas a la celda tipo k en el periodo tipo h đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; = NĂşmero de trabajadores tipo w asignados a la celda tipo k en el periodo tipo h đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; = Volumen de producciĂłn de producto tipo i en el periodo tipo h đ??źđ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; = Inventario del producto tipo i al finalizar el periodo tipo h đ??źđ?&#x2018;&#x2013;0 = 0 đ??ľđ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; = Ordenes de producto tipo i en el periodo tipo h đ??ľđ?&#x2018;&#x2013;0 = 0 đ??žđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; = NĂşmero de mĂĄquinas tipo m asignadas a la celda tipo k del periodo tipo h

đ??žđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; = NĂşmero de mĂĄquinas tipo m removidas de la celda tipo k del periodo tipo h đ??żđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; = NĂşmero de trabajadores tipo w asignados a la celda tipo k en el periodo tipo h đ??żđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; = NĂşmero de trabajadores tipo w removidos de la celta tipo k en el periodo tipo h đ?&#x2018;? = FunciĂłn objetivo đ??šđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; = Variable auxiliar uno đ??˝đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; = Variable auxiliar dos Este modelo tiene como objetivo minimizar la suma de las penalizaciones debido a la desviaciĂłn de los volĂşmenes de los productos desde el valor deseado en la demanda, tambiĂŠn la minimizaciĂłn de los materiales a la mano entre las cĂŠlulas, mĂĄquinas y reconfiguraciones, contrataciones, despidos y los costos de salarios de los trabajadores. Teniendo como limitaciones del modelo las capacidades de las mĂĄquinas, el tiempo disponible de los trabajadores y los volĂşmenes de producciĂłn. Se manejaron unos supuestos para la formulaciĂłn del modelo matemĂĄtico los cuales se nombran a continuaciĂłn: ď&#x201A;ˇ

El desconocimiento de los tiempos de procesamiento de cada operaciĂłn de los diferentes productos en las mĂĄquinas.

ď&#x201A;ˇ

La demanda de los productos en los diferentes periodos es conocida.

ď&#x201A;ˇ

La capacidad de las maquinas es conocida.

ď&#x201A;ˇ

El tiempo disponible de los trabajadores es conocido.

ď&#x201A;ˇ

El nĂşmero de cĂŠlulas es constante en todos los periodos.

ď&#x201A;ˇ

Solo se asigna un trabajador a la fabricaciĂłn de un producto en la maquina correspondiente.

ď&#x201A;ˇ

El costo de manejo de los materiales dentro de las cĂŠlulas es constante independiente de las distancia.

ď&#x201A;ˇ

El mantenimiento y los gastos generales de cada mĂĄquina se conocen, estos son considerados para cada mĂĄquina en cada cĂŠlula y periodo.



La reconfiguración de los sistemas consisten en la adición o eliminación de las maquinas a cualquier célula.



Es conocido el sueldo de los operarios.



La reconfiguración implica la contratación o despido de operarios en cualquier célula.

El modelo matemático tiene como función objetivo la minimización de los costos totales, teniendo en cuenta los diferentes costos que se manejan en la operación como lo son: 

Los costos de mantener inventarios de todos los productos en todos los periodos de planeación.



Los costos por demora en la entrega de los productos.



Los costos de manejo de materiales entre las células.



Costo de maquina hace referencia al costo de mantenimiento y los gastos generales de las máquinas.



Los costos de reubicar las maquinas en una célula.



El costo de los salarios de los operarios.



Los costos de alquiler este se debe cuando toca contratar un trabajador.



Los costos de despedir a un operario cuando ya no es requerido.

La función objetivo está representada en la siguiente ecuación matemática:

1) đ??ť

đ??ź

đ??ť

đ??ź

đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A; đ?&#x2018;? = â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; đ??źđ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; + â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; đ??ľđ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; â&#x201E;&#x17D;=1 đ?&#x2018;&#x2013;=1

đ??ť

â&#x201E;&#x17D;=1 đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ??ž

đ??ź

đ??ť

đ??ž

đ?&#x2018;&#x20AC;

+ (â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x2021;đ??¸đ?&#x2018;&#x2021;đ??´đ?&#x2018;&#x2013; [{â&#x2C6;&#x2018; đ??šđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; } â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; ]) + â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ??´đ??żđ??šđ??´đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x201E;&#x17D;=1 đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ??ť đ??ž đ?&#x2018;&#x20AC;

đ?&#x2018;&#x2DC;=1

đ?&#x2018;&#x20AC;

â&#x201E;&#x17D;=1 đ?&#x2018;&#x2DC;=1 đ?&#x2018;&#x161;=1 đ??ž đ??ť

+ â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ??ˇđ??¸đ??żđ?&#x2018;&#x2021;đ??´đ?&#x2018;&#x161; đ??žđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; + â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x161; đ??žđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x201E;&#x17D;=1 đ?&#x2018;&#x2DC;=1 đ?&#x2018;&#x161;=1 đ??ť đ??ž đ?&#x2018;&#x160;

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đ??ž

đ?&#x2018;&#x161;=1 đ?&#x2018;&#x2DC;=1 â&#x201E;&#x17D;=1 đ?&#x2018;&#x160;

+ â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;¤â&#x201E;&#x17D; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; + â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ??ťđ??źđ?&#x2018;¤â&#x201E;&#x17D; đ??żđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x201E;&#x17D;=1 đ?&#x2018;&#x2DC;=1 đ?&#x2018;¤=1 đ??ť đ??ž đ?&#x2018;&#x160;

â&#x201E;&#x17D;=1 đ?&#x2018;&#x2DC;=1 đ?&#x2018;¤=1

+ â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ??šđ?&#x2018;¤â&#x201E;&#x17D; đ??żđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x201E;&#x17D;=1 đ?&#x2018;&#x2DC;=1 đ?&#x2018;¤=1

Y por consiguiente el modelo tiene unas restricciones para dar cumplimiento las cuales estĂĄn descritas a continuaciĂłn: 2) đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; + đ??źđ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D;â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2019; đ??ľđ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D;â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2019; đ??źđ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; + đ??ľđ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; = đ??ˇđ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D;

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x2013;, â&#x201E;&#x17D;

Esta ecuaciĂłn hace referencia a una restricciĂłn de demanda que indica el equilibrio entre el volumen de producciĂłn, el inventario y las Ăłrdenes pedidas con la demanda establecida. 3) đ??ž

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x2039;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2030;¤ đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x2013;, đ?&#x2018;&#x161;, đ?&#x2018;¤, â&#x201E;&#x17D;

đ?&#x2018;&#x2DC;=1

Hace referencia a una restricciĂłn de capacidad, determina si la maquina estĂĄ disponible para el proceso por el trabajador en la mĂĄquina de la cĂŠlula en un determinado periodo. 4) đ??ž

đ?&#x2018;&#x160;

â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x2039;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; = đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x2013;, đ?&#x2018;&#x161;, â&#x201E;&#x17D;

đ?&#x2018;&#x2DC;=1 đ?&#x2018;¤=1

Hace referencia a la asignaciĂłn del producto a la mĂĄquina, es decir la necesidad de una maquina determinada para el procesamiento del producto.

5) đ??ž

đ?&#x2018;&#x20AC;

đ?&#x2018;&#x160;

â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x2039;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2030;¤ đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D;

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x2013;, â&#x201E;&#x17D;

đ?&#x2018;&#x2DC;=1 đ?&#x2018;&#x161;=1 đ?&#x2018;¤=1

Todos los productos procesados en las maquinas deben ser mayores o iguales al volumen de producciĂłn en un periodo determinado. 6) đ??ž

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2030;¤ đ??´đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x161;

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x161;, â&#x201E;&#x17D;

đ?&#x2018;&#x2DC;=1

RestricciĂłn que determina que el nĂşmero de mĂĄquinas asignadas a la celda en un periodo determinado, debe ser menor o igual al nĂşmero disponible de mĂĄquinas. 7) đ?&#x2018;&#x20AC;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2030;Ľ đ??żđ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x2DC;

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x2DC;, â&#x201E;&#x17D;

đ?&#x2018;&#x161;=1

Determina que el nĂşmero de mĂĄquinas asignadas a la celda en un periodo determinado debe ser mayor o igual al tamaĂąo mĂnimo de cĂŠlulas en tĂŠrminos de mĂĄquinas. 8) đ?&#x2018;&#x20AC;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2030;¤ đ?&#x2018;&#x2C6;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x2DC;

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x2DC;, â&#x201E;&#x17D;

đ?&#x2018;&#x161;=1

Determina que el nĂşmero de mĂĄquinas asignadas a la celda en un periodo determinado debe ser menor o igual al tamaĂąo mĂnimo de cĂŠlulas en tĂŠrminos de mĂĄquinas. 9) đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D;â&#x2C6;&#x2019;1 + đ??żđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2C6;&#x2019; đ??żđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; = đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D;

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;¤, đ?&#x2018;&#x2DC;, â&#x201E;&#x17D;

RestricciĂłn que determina el equilibrio entre los trabajadores asignados y removidos en la celda en un periodo determinado, es decir esta restricciĂłn garantiza que no se excedan o falten trabajadores asignados en la celda.

10) đ??ž

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2030;¤ đ??´đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;¤

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;¤, â&#x201E;&#x17D;

đ?&#x2018;&#x2DC;=1

Esta restricciĂłn garantiza que el nĂşmero de trabajadores asignados a las cĂŠlulas en un periodo determinado, debe ser menor o igual al nĂşmero de trabajadores disponibles. 11) đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D;â&#x2C6;&#x2019;1 + đ??žđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2C6;&#x2019; đ??žđ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; = đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D;

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x161;, đ?&#x2018;&#x2DC;, â&#x201E;&#x17D;

Determina el equilibrio entre las maquinas asignadas y las maquinas removidas de la celda en un periodo determinado, la restricciĂłn garantiza que no excedan o falten maquinas asignadas en la celda. 12) đ?&#x2018;&#x160;

â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2030;Ľ đ??żđ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;&#x2DC;

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x2DC;, â&#x201E;&#x17D;

đ?&#x2018;¤=1

Asegura que el nĂşmero de trabajadores asignados a la celda sea mayor o igual al tamaĂąo mĂnimo de celdas en tĂŠrminos de trabajadores. 13) đ??šđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2030;Ľ đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; â&#x2C6;&#x2019; 99999999 â&#x2C6;&#x2014; (1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x152;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; )

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x2013;, đ?&#x2018;&#x2DC;, â&#x201E;&#x17D;

đ??šđ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2030;¤ đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; + 99999999 â&#x2C6;&#x2014; (1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x152;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; )

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x2013;, đ?&#x2018;&#x2DC;, â&#x201E;&#x17D;

14)

Estas dos restricciones anteriormente mencionadas estĂĄn determinadas por una variable auxiliar la cual integra los volĂşmenes de producciĂłn, generando que estos sean estables en sus procesamientos en los diferentes periodos. 15) đ??˝đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2030;Ľ đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; â&#x2C6;&#x2019; 99999999 â&#x2C6;&#x2014; (1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2039;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; )

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x2013;, đ?&#x2018;&#x161;, đ?&#x2018;¤, đ?&#x2018;&#x2DC;, â&#x201E;&#x17D;

đ??˝đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2030;¤ đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2013;â&#x201E;&#x17D; + 99999999 â&#x2C6;&#x2014; (1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2039;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; )

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x2013;, đ?&#x2018;&#x161;, đ?&#x2018;¤, đ?&#x2018;&#x2DC;, â&#x201E;&#x17D;

16)

Estas dos restricciones determinan otra variable auxiliar la cual integra los volĂşmenes de producciĂłn, generando una estabilidad en sus procesamientos en las diferentes maquinas, como en sus operarios y en los diferentes periodos. 17) đ?&#x2018;&#x160;

đ?&#x2018;&#x20AC;

â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x2039;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2030;¤ 99999999 â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x152;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D;

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x2013;, đ?&#x2018;&#x2DC;, â&#x201E;&#x17D;

đ?&#x2018;&#x161;=1 đ?&#x2018;¤=1

18) đ?&#x2018;&#x20AC;

đ?&#x2018;&#x160;

â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ?&#x2018;&#x2039;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2030;Ľ đ?&#x2018;&#x152;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D;

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x2013;, đ?&#x2018;&#x2DC;, â&#x201E;&#x17D;

đ?&#x2018;&#x161;=1 đ?&#x2018;¤=1

Estas dos restricciones consisten en mantener un equilibrio en los procesamientos para las diferentes mĂĄquinas y productos. 19) đ?&#x2018;&#x20AC;

đ??ź

â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ??˝đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤ â&#x2030;¤ đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;¤â&#x201E;&#x17D;

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;¤, â&#x201E;&#x17D;, đ?&#x2018;&#x2DC;

đ?&#x2018;&#x161;=1 đ?&#x2018;&#x2013;=1

Esta restricciĂłn consiste en dar cumplimiento que los tiempos de procesamiento no sean mayores a los tiempos a la disponibilidad de tiempo que tienen los trabajadores. 20) đ??ź

đ?&#x2018;&#x160;

â&#x2C6;&#x2018; â&#x2C6;&#x2018; đ??˝đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤ â&#x2030;¤ đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x161;â&#x201E;&#x17D;

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x161;, đ?&#x2018;&#x2DC;, â&#x201E;&#x17D;

đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ?&#x2018;¤=1

Esta restricciĂłn se da para generar un cumplimiento a los tiempos disponibles que tienen las mĂĄquinas. Adicionalmente se incluyen las restricciones lĂłgicas, las cuales se muestran a continuaciĂłn: 21) đ?&#x2018;&#x152;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; , đ?&#x2018;&#x2039;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;¤đ?&#x2018;&#x2DC;â&#x201E;&#x17D; â&#x2C6;&#x2C6; [0, 1]

â&#x2C6;&#x20AC;= đ?&#x2018;&#x2013;, đ?&#x2018;&#x161;, đ?&#x2018;¤, đ?&#x2018;&#x2DC;, â&#x201E;&#x17D;

22) 𝑁𝑀𝑚𝑘ℎ , 𝑁𝑊𝑤𝑘ℎ , 𝐾𝑚𝑎𝑠𝑚𝑘ℎ , 𝐾𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠𝑚𝑘ℎ , 𝐿𝑚𝑎𝑠𝑤𝑘ℎ , 𝐿𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠𝑤𝑘ℎ ≥ 0 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠 ∀= 𝑚, 𝑤, 𝑘, ℎ 23) 𝑃𝑖ℎ , 𝐵𝑖ℎ , 𝐼𝑛𝑖ℎ , 𝐹𝑎𝑖𝑘ℎ , 𝐽𝑖𝑚𝑤𝑘ℎ ≥ 0

∀= 𝑖, 𝑚, 𝑤, 𝑘, ℎ

3.3. VALIDACIÓN Se realizó una validación de los resultados obtenidos por la modelación matemática desarrollada en el programa GAMS con licencia educativa la cual genero los siguientes resultados: El resultado del modelo brinda una función objetivo con un valor de $19.678.000 los cuales indican los costos que están implicados en la operación de producción de la empresa. Tabla 9. Volúmenes de producción en el periodo 1 Periodo 1 Producto 1

Producto 2

Backorder

Producto 3

Producto 4

Producto 5

Producto 6

Producto 7

Celda 2

Celda 1

200 Celda 1

Celda 2

Producción

700

900

Demanda

700

900

Celda 1

200

150

450

150

450

Elaboración propia.

En el primer periodo de producción que se maneja, se realiza una producción de los diferentes productos que maneja la empresa, excepto del producto 3, el cual generan un backorder que será suplido en el siguiente periodo, a su vez se genera la distribución que tendrán los productos en las diferentes celdas que se tienen. Tabla 10. Volúmenes de producción en el periodo 2 Periodo 2 Producto 1

Producto 2

Producto 3

Producto 4

Producto 5

Backorder

Producto 6

Producto 7

200 Celda 1

Celda 2

Celda 1 y 2

Celda 2

Celda 1

Producción

700

900

450

100

Demanda

700

900

250

100

Celda 2

Celda 1

500 200

500

Elaboración propia.

Igual que en la anterior tabla se refleja la distribución manejada, como el cumplimiento en la gran mayoría de los productos manejados por la empresa, como en el cumplimiento del backorder generado en el periodo anterior, supliendo la

demanda previamente establecida, exceptuando el producto 6, esto puede deberse a una gran variedad de factores que influyen en el sistema, como lo son los tiempos de procesamiento de los productos, tiempo disponibles de las máquinas, la demanda que maneja la organización entre otros. Tabla 11. Distribución de productos, máquinas y trabajadores Producto Célula 1

Maquina

Célula 2

Trabajador

Célula 1

Célula 2

Célula 1

Célula 2

Periodo 1

1,3,7

2,4,5,6

1,2,3,5

1,2,4,5

2,3,4

Periodo 2

1,3,5,7

2,3,4,6

1,3,4,5

1,2,4,5

1,3,4

3,4

Elaboración propia.

El modelo presenta como resultado el desarrollo y la operación del proceso mostrando la ubicación de las máquinas, trabajadores y procesamiento del producto. En el primer periodo se muestra que en la celda número uno se procesa los productos 1, 3 y 7 los cuales serán fabricados por las maquinas 1, 2, 3 y 5, las cuales serán operadas por el trabajador 2, 3 y 4. Mientras que en la celda 2 se fabricaran los productos restantes, procesados por las maquinas 1,2, 4 y 5, y dichas maquinas serán operadas por los operarios 2, 3 y 4. En el segundo periodo se desarrollaran los productos 1, 3, 5 y 7 que serán fabricados por las maquinas 1, 3, 4 y 5, los serán producidos por los trabajadores 1, 3 y 4, siendo producidas en la celda 1, mientras en la celda 2 se fabricaran los productos faltantes y también el producto 3, los cuales serán producidos por las maquinas 1, 2, 4 y 5, y fabricados por los trabajadores 3 y 4. Posteriormente se realizó una distribución de la asignación de las maquinas recomendada para los diferentes periodos establecidos en la organización, como la cantidad de máquinas a manejar y la distribución en las diferentes celdas.

Tabla 12. Asignación de máquinas Maquina 1

Maquina 2

Maquina 3

Celda 1

Celda 2

Celda 1

Celda 2

Celda 1

Periodo 1

Periodo 2

Celda 2

Maquina 4 Celda 1

Maquina 5

Celda 2

Celda 1

Celda 2

Elaboración propia.

Como en la tabla anterior refleja la asignación de trabajadores a tener en cuenta en los diferentes periodos como en las celdas que se manejarían y a su vez se refleja la cantidad de trabajadores que se asignaran. Tabla 13. Asignación de trabajadores Trabajador 1 Celda 1 Periodo 1 Periodo 2

Celda 2

Trabajador 2

Trabajador 3

Trabajador 4

Celda 1

Celda 2

Celda 1

Celda 2

Celda 1

Celda 2

Elaboración propia.

No se generaron sugerencias de remover maquinas o trabajadores de las celdas en los diferentes periodos que se manejan y en las celdas que se tienen en cuenta en el desarrollo del modelo matemático.

3.4. CONCLUSIONES PARCIALES

Se concluyó que el modelo matemático está diseñado para la minimización de los costos en la producción de las empresas y de esta forma aumentar la utilidad, además su diseño permite equilibrar los volúmenes de producción al momento de generar células de manufactura en las cuales se incurran en la menor cantidad de costos posibles. También determina la mejor asignación posible de los operarios y maquinas disponibles en la cual se incurran en la menor cantidad de costos de operacionales, sugiriendo la asignación y remoción de las diferentes máquinas y trabajadores para componer la menor cantidad de costos que se crearan en la empresa. Creando la mejor distribución de máquinas en las diferentes celdas que se generan, como los trabajadores necesarios para trabajar en estas, las cuales se reflejan en los volúmenes de producción que manejaría el sistema con los respectivos backorder en los diferentes periodos manejados y distribuidos por cada tipo de producto que se fabrica.

4. EXPERIMENTACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO

Para generar una mayor fiabilidad del modelo matemático se realizó una experimentación de diseño de factores 23 la cual se usó como base las capacidades, demandas y las horas laborales mínimas y máximas de cada uno de los factores anteriormente mencionados, los cuales se reflejan en las siguientes tablas: Tabla 14. Capacidades de las maquinas en horas Capacidad de las maquinas en horas Periodo 1 Periodo 2 Mínima Máxima Mínima Máxima Maquina 1 80 96 84 101 Maquina 2 86 103 90 108 Maquina 3 90 108 94 113 Maquina 4 84 101 88 106 Maquina 5 80 96 84 101 Elaboración propia.

Para cada periodo que maneja la empresa se tiene una capacidad distinta de horas disponibles de las máquinas, las cuales varían dependiendo de la máquina, las horas mínimas hacen referencia a la capacidad disponible en una jornada laboral ordinaria, mientras las capacidades máximas son tomadas por una jornada laboral trabajada con tiempo extra. Tabla 15. Horas laborales de los trabajadores Horas laborales de los trabajadores Periodo 1 Periodo 2 Mínima Máxima Mínima Máxima Trabajador 1 96 115 96 115 Trabajador 2 96 115 96 115 Trabajador 3 96 115 96 115 Trabajador 4 96 115 96 115 Elaboración propia.

Como en la anterior tabla también se habla de unas horas máximas y unas mínimas las cuales hacen referencia a jornadas laborales ordinarias y trabajadas con tiempo extra.

Tabla 16. Demandas de los productos Demandas de los productos Periodo 1 Periodo 2 Mínima Máxima Mínima Máxima Producto 1 600 700 600 700 Producto 2 750 900 750 900 Producto 3 100 200 150 250 Producto 4 30 50 70 100 Producto 5 50 80 70 100 Producto 6 90 150 120 200 Producto 7 300 450 400 500 Elaboración propia.

También fue necesario la determinación de las demandas máximas y mínimas de los productos en los diferentes periodos para el desarrollo adecuado de la experimentación. Se realizaron 8 pruebas distintas las cuales fueron determinadas de la siguiente manera: 

Capacidad mínima, demanda mínima y horas laborales mínimas.



Capacidad máxima, demanda mínima y horas laborales mínimas.



Capacidad mínima, demanda máxima y horas laborales mínimas.



Capacidad máxima, demanda máxima y horas laborales mínimas.



Capacidad mínima, demanda mínima y horas laborales máximas.



Capacidad máxima, demanda mínima y horas laborales máximas.



Capacidad mínima, demanda máxima y horas laborales máximas.



Capacidad máxima, demanda máxima y horas laborales máximas.

Se reflejaron los factores de la siguiente manera: 

A = Capacidad.



B = Demanda.



C = Horas laborales.

Siguiente a determinar las 8 pruebas anteriormente mencionadas, se prosiguiĂł a la realizaciĂłn de las corridas del modelo matemĂĄtico en el programa GAMS, para obtener los resultados de la funciĂłn objetivo para cada una de las diferentes pruebas, dando como resultado la siguiente tabla: Tabla 17. DiseĂąo de factores đ?&#x;?đ?&#x;&#x2018; A B C AB AC BC ABC (-1) -1 -1 -1 1 1 1 -1 A 1 -1 -1 -1 -1 1 1 B -1 1 -1 -1 1 -1 1 AB 1 1 -1 1 -1 -1 -1 C -1 -1 1 1 -1 -1 1 AC 1 -1 1 -1 1 -1 -1 BC -1 1 1 -1 -1 1 -1 ABC 1 1 1 1 1 1 1 Contrastes 6468999 12291001 -8340999 15030999 11158999 -20358999 17540999 Efectos 1617249,8 3072750,25 -2085249,75 3757749,75 2789749,75 -5089749,75 4385249,75 Suma Cuadrados 5,231E+12 1,88836E+13 8,69653E+12 2,82414E+13 1,55654E+13 5,18111E+13 3,84608E+13 Porcentaje 3,13% 11,32% 5,21% 16,92% 9,33% 31,05% 23,05%

FO $ 10.888.000 $ 10.343.000 $ 19.678.000 $ 17.878.000 $ 15.488.000 $ 11.752.000 $ 5.328.001 $ 17.878.000

1,6689E+14

ElaboraciĂłn propia.

DespuĂŠs de la realizaciĂłn del diseĂąo de efectos se determinĂł eliminar el factor que tuviera menor relevancia en el sistema, dando como resultado la capacidad de las mĂĄquinas como el factor menos relevante con un porcentaje de 3,13%, y de esta forma realizar un diseĂąo de factores 22 con el cual se podrĂĄ determinar si el modelo matemĂĄtico presenta normalidad en su desarrollo, realizando a su vez un diseĂąo de factores, una tabla ANOVA y una grĂĄfica de residuos para determinar esta normalidad. Tabla 18. DiseĂąo de factores đ?&#x;?đ?&#x;?

B C BC (-1) -1 -1 1 b 1 -1 -1 c -1 1 -1 bc 1 1 1 Contraste 12291001 -8340999 -20358999 Efectos 3072750,25 -2085249,75 -5089749,75 Suma Cuadrados 1,88836E+13 8,69653E+12 5,18111E+13 ElaboraciĂłn propia.

$ $ $ $

FO1 10.888.000 19.678.000 15.488.000 5.328.001

$ $ $ $

FO2 10.343.000 17.878.000 11.752.000 17.878.000

$ $ $ $

Sumatoria FO 21.231.000 37.556.000 27.240.000 23.206.001

Tabla 19. Tabla de ANOVA

B C BC Error

Contrastes Efectos Suma Cuadrados Grados Libertad 12291001 3072750,25 1,88836E+13 1 -8340999 -2085249,75 8,69653E+12 1 -20358999 -5089749,75 5,18111E+13 1 8,74986E+13 4 1,6689E+14 7

Cuadrado Medio 1,88836E+13 8,69653E+12 5,18111E+13 2,18746E+13 2,38414E+13

F 0,863263579 0,397562166 2,368545611

Elaboración propia.

El siguiente grafico refleja los límites en los cuales podremos determinar si los factores de demanda y horas laborales influyen en el momento de realizar cambios en el desarrollo del modelo matemático, el grafico representa la prueba F: Grafico 1. Prueba F

Elaboración propia.

Observando los resultados obtenidos en la tabla de ANOVA se logró determinar que ninguno de los factores implicados en el sistema posee una gran relevancia para afectar de forma significativa los resultados del modelo matemático, dado que ninguno de ellos es superior al límite de rechazo de la prueba F que está en 7,71. Después de la comprobación de los factores en la prueba F, se determinó realizar un gráfico de normalidad con los residuos obtenidos en el diseño de efectos 22 los cuales se pueden observar en la siguiente tabla con su determinada probabilidad: Tabla 20. Residuos y probabilidad Residuos -$ 6.275.000 -$ 1.868.000 -$ 900.000 -$ 272.500 $ 272.500 $ 900.000

Probabilidad 6,25% 18,75% 31,25% 43,75% 56,25% 68,75%

$ $

1.868.000 6.275.000

81,25% 93,75%

Elaboración propia.

Después de la obtención de los residuos con sus determinadas probabilidades se prosiguió a realizar el grafico de normalidad: Grafico 2. Probabilidad de normalidad

Elaboración propia.

Como se observa en el grafico anterior, el modelo presenta una normalidad, dado que su línea de tendencia no muestra fluctuaciones a lo largo de ella, la cual es la que indica una irregularidad en los datos del desarrollo del modelo matemático.

Grafico 3. Gráfico de superficie de respuesta

Elaboración propia.

De acuerdo al resultado dado en el anterior grafico se logró determinar que los resultados dados por el modelo matemático presenta una regularidad en su desarrollo, debido que no presenta fluctuaciones a lo largo de su superficie. Después de la experimentación anteriormente realizada se procede a realizar una nueva experimentación eliminando el tratamiento C dado que este es el tratamiento con el valor siguiente de menor influencia en el sistema, realizando los mismos procedimientos anteriormente desarrollados. Tabla 21. Diseño de factores 𝟐𝟐

(-1) A B AB Contraste Efectos Suma Cuadrados

A B -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 6468999 12291001 1617249,8 3072750,25 5,231E+12 1,88836E+13

AB 1 -1 -1 1 15030999 3757749,75 2,82414E+13

Elaboración propia.

$ $ $ $

FO1 10.888.000 10.343.000 19.678.000 17.878.000

$ $ $ $

FO2 15.488.000 11.752.000 5.328.001 17.878.000

Sumatoria FO $26.376.000 $22.095.000 $25.006.001 $35.756.000

Tabla 22. Tabla de ANOVA

A B AB Error

Contrastes Efectos Suma Cuadrados Grados Libertad Cuadrado Medio F 6468999 1617249,75 5,23099E+12 1 5,23099E+12 0,182688081 12291001 3072750,25 1,88836E+13 1 1,88836E+13 0,659493552 15030999 3757749,75 2,82414E+13 1 2,82414E+13 0,986306142 1,14534E+14 4 2,86335E+13 1,6689E+14 7 2,38414E+13

Elaboración propia.

Como se realizó en la experimentación anterior fue necesario el desarrollo de una prueba F para determinar si los factores influyen en el desarrollo del modelo matemático, como se pudo observar en el grafico 1 el límite que determina el rechazo de los tratamientos es 7,71 dando como resultado de esta experimentación la aceptación de todos los tratamientos ya que no exceden este límite. El siguiente paso fue el determinar los residuos de los tratamientos analizados para lograr comprobar la normalidad del modelo matemático con su respectivo gráfico de probabilidad normal, los cuales se muestran a continuación: Tabla 23. Residuos y probabilidad Residuos -$ 7.174.999,50 -$ 2.300.000,00 -$ 704.500,00 $ $ $ 704.500,00 $ 2.300.000,00 $ 7.174.999,50

Probabilidad 6,25% 18,75% 31,25% 43,75% 56,25% 68,75% 81,25% 93,75%

Elaboración propia.

Grafico 4. Probabilidad de normalidad

Elaboración propia.

Como se observa en el grafico anterior y en la experimentación previamente realizada, el modelo presenta una normalidad, por el hecho que su línea de tendencia refleja una consistencia en sus datos a largo de ella, cabe resaltar que tiene una variación mínima en su pendiente en comparación con la experimentación anteriormente realizada. Grafico 5. Gráfico de superficie de respuesta

Elaboración propia.

De acuerdo a la observación en los resultados de este grafico se determinó que los resultados no presentan irregularidades debido a que la función presenta un mínimo incremento en su pendiente.

4.1. CONCLUSIONES PARCIALES En el desarrollo de este capítulo se demuestra que la experimentación sirve para comprobar el adecuado funcionamiento de los modelos matemáticos, en este proyecto se logró comprobar la normalidad en el funcionamiento del diseño, sin presentar anomalías a lo largo de su desarrollo, dando como resultado la aceptación de todas sus variables, restricciones y ecuaciones planteadas anteriormente.

CONCLUSIONES

El diseño realizado en base de un modelo matemático enfocado en la industria gráfica colombiana, debido al cambio que viene presentando en los últimos años en sus operaciones, procesos y a nivel organizacional, pretende dar soluciones en cuanto a la mejora en actividades como: producción, manejo de materiales, organización y procedimientos. De igual manera establecer un acercamiento a la evolución de los procesos y así plantear nuevas posibilidades de estudio e implementación de mejoras en el sector. Diseñando y experimentando en el modelo matemático con los promedios de la información recolectada en distintas empresas del sector grafico en Bogotá D.C., dando una idea general para la implementación de células de manufactura, permitiendo a las empresas establecer un control en sus procesos y facilitando la toma de decisiones a nivel organizacional. Estableciendo una célula de manufactura encaminada a un trabajo de planeación y desarrollo que genera condiciones de orden a nivel productivo, permitiendo determinar “cuanto producir y en qué momento” usando los recursos que se necesiten donde se necesiten y en el momento que se necesiten, con el objetivo de minimizar los costos totales que genera el sistema.

RECOMENDACIONES Se recomienda tener en cuenta para el desarrollo de este proyecto realizar el análisis de todas las variables que contempla el modelo, suministrando toda la información pertinente y actualizada de la empresa para tener un correcto desarrollo de los datos que genera el modelo matemático. A su vez tener los tiempos estandarizados de los procedimientos establecidos, como los tiempos de impresión, operación y de actividad de las maquinas, los cuales son necesarios para que el modelo matemático genere los resultados esperados.

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