Tesis / 0270 / I.I.

DISEÑO ROBUSTO DE UNA CADENA DE SUMINISTRO DE CICLO CERRADO MEDIANTE MODELACIÓN MATEMÁTICA

JIMMY ALDEMAR ALARCÓN JUAN SEBASTIÁN ACEVEDO

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIAS PROGRAMA INGENIERIA INDUSTRIAL BOGOTA D.C 2016 1

DISEÑO ROBUSTO DE UNA CADENA DE SUMINISTRO DE CICLO CERRADO MEDIANTE MODELACIÓN MATEMÁTICA

JIMMY ALDEMAR ALARCÓN JUAN SEBASTIÁN ACEVEDO

Trabajo de grado para optar el título de Ingeniero Industrial

Director MSc. Rafael Tordecilla Madera Ing. Industrial

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIAS PROGRAMA INGENIERIA INDUSTRIAL BOGOTA D.C 2016 2

Nota de Aceptaci贸n: _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________

_________________________________________ Firma Presidente del Jurado

_________________________________________ Firma Jurado

_________________________________________ Firma Presidente del Jurado

Bogot谩, Febrero 29 del 2016

3

DEDICATORIA

En primer lugar queremos dedicar este trabajo de grado a Dios, a nuestros padres y demás familiares, quienes fueron apoyo y estimulo incondicional durante estos cinco años de formación académica como Ingenieros Industriales. Gracias a su esfuerzo, lucha y compromiso con nuestra educación pudimos cumplir con este logro tan importante en nuestras vidas para nuestro crecimiento personal y profesional.

En segundo lugar dedicamos este trabajo a nuestros amigos y a nuestros maestros porque ha sido un trayecto muy largo el que recorrimos y no lo hicimos solos, ellos también lo recorrieron junto a nosotros.

“La energía y la perseverancia conquistan todas las cosas” Benjamin Franklin.

4

AGRADECIMIENTOS

Queremos agradecer especialmente a Dios quién en su divina gracia nos ha dado todo lo necesario para cumplir cada una de nuestras metas personales y profesionales.

Igualmente a nuestros Padres y hermanos porque en el seno de nuestras familias hemos crecido y nos hemos formado integralmente y sin su apoyo incondicional ningún logro hubiese sido posible, porque ante los obstáculos sus palabras nos impulsaron a seguir y nunca desfallecer.

Agradecemos al Ingeniero MSc. Rafael Tordecilla por brindarnos sus conocimientos durante toda la carrera los cuales han sido de gran importancia para nuestro crecimiento profesional, también por su sabiduría y apoyo como Director de este proyecto.

Al Ingeniero MSc. Andrés Polo por sus aportes y acompañamiento.

A la Fundación Universitaria Agraria de Colombia, nuestra alma mater, por brindarnos una de las mejores experiencias en nuestras vidas y por permitirnos ser profesionales en nuestra gran pasión.

Finalmente, agradecemos a nuestros amigos, compañeros y docentes quienes han hecho más agradable nuestra carrera, quienes también nos aportaron de una u otra forma a conseguir este logro, con sus palabras y sobre todo con su amistad.

5

TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 14 1.

GENERALIDADES ................................................................................... 16

1.1

Planteamiento del Problema...................................................................... 16

1.2

Objetivos ..................................................................................................... 17 1.2.1

Objetivo General ............................................................................ 17

1.2.2

Objetivos Específicos ..................................................................... 17

1.3

Justificación ................................................................................................ 18

1.4

Alcance….. .................................................................................................. 18

1.5

Metodología................................................................................................. 19

1.6

Operacionalización de Variables .............................................................. 22 1.6.1

Variables Cuantitativas e independientes....................................... 22

1.6.2

Variable Cualitativa y dependiente ................................................ 22

1.6.3

Unidad de Análisis ......................................................................... 23

2.

REVISION LITERARIA .......................................................................... 24

2.1

Revisión Literaria ....................................................................................... 24

3.

MARCO TEÓRICO .................................................................................. 33

3.1

Cadena de Suministros .............................................................................. 33

3.2

Logística Inversa ........................................................................................ 33

3.3

Logística Verde ........................................................................................... 34

3.4

Logística Sustentable.................................................................................. 34

3.5

Incertidumbre ............................................................................................. 35

3.6

Robustez… .................................................................................................. 35

3.7

Procedimiento FePIA ................................................................................. 36

4.

DISEÑO DE LA CADENA DE SUMINISTRO DE CICLO CERRADO

ROBUSTA .............................................................................................................. 38 4.1

Metodología................................................................................................. 38

4.2

Procedimiento FePIA ................................................................................. 39

4.3

Características de la Cadena de Suministros .......................................... 39 4.3.1

6

Estructura ....................................................................................... 39

4.3.2 4.4

4.5

Supuestos ....................................................................................... 40

Modelación Matemática ............................................................................ 42 4.4.1

Subíndices ...................................................................................... 42

4.4.2

Parámetros ...................................................................................... 43

4.4.3

Variables ........................................................................................ 44

4.4.4

Modelo ........................................................................................... 45

Resultados Preliminares ............................................................................ 47 4.5.1

Metodología propuesta ................................................................... 47

4.5.2

Análisis de resultados preliminares ................................................ 51

5.

ESCENARIOS PROPUESTO Y RELACION UTILIDAD – ROBUSTEZ.... 58

5.1

Metodología propuesta .............................................................................. 58

5.2

Resultados para la variación de la tasa mínima de recolección (armin) 59

5.3

Resultados para la variación de la tasa máxima de recolección (armax)62

5.4

Resultados para la variación de la demanda ............................................ 65

5.5

Relación Utilidad Robustez ....................................................................... 68

5.6

5.5.1

Relación Utilidad – Robustez para armin ...................................... 69

5.5.2

Relación Utilidad – Robustez para armax ..................................... 70

5.5.3

Relación Utilidad – Robustez para la demanda ............................. 71

5.5.4

Toma de decisiones ........................................................................ 71

Métrica de Robustez ................................................................................... 73 5.6.1

Métrica de robustez con límite variable ......................................... 74

5.6.2

Métrica de robustez con límite fijo ................................................ 77

5.7

Generalidades ............................................................................................. 79

6.

CONCLUSIONES ...................................................................................... 80

7.

RECOMENDACIONES ............................................................................ 83

8.

BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................ 84

7

ANEXOS Anexo 1. Arcos presentes para las 10 configuraciones preliminares presentadas en el Capítulo 4…………………………………………………………………………………..86 Anexo 2. Estructura 1 de la CLSC generada por la variación de armin como parámetro de perturbación...…………………………………………………………………………...88 Anexo 3. Estructura 2 de la CLSC generada por la variación de armin como parámetro de perturbación...……………...……………………………………………………………89 Anexo 4. Estructura 3 de la CLSC generada por la variación de armin como parámetro de perturbación….……………...……….………………………………………………….90 Anexo 5. Estructura 4 de la CLSC generada por la variación de armin como parámetro de perturbación...………………………………………………………………………...…91 Anexo 6. Estructura 5 de la CLSC generada por la variación de armin como parámetro de perturbación...…………………………………………………………………...………92 Anexo 7. Estructura 6 de la CLSC generada por la variación de armin como parámetro de perturbación...…………………………………………………………………………...93 Anexo 8. Estructura 1 de la CLSC generada por la variación de armax como parámetro de perturbación...……………………………..………………………………………….....94 Anexo 9. Estructura 2 de la CLSC generada por la variación de armax como parámetro de perturbación...……………….…………………………………………………………..95 Anexo 10. Estructura 3 de la CLSC generada por la variación de armax como parámetro de perturbación..……………………………………………………………………………96 Anexo 11. Estructura 1 de la CLSC generada por la variación de la demanda como parámetro de perturbación……………………………….…………………………………97 Anexo 12. Estructura 2 de la CLSC generada por la variación de la demanda como parámetro de perturbación……………………………………….…………………….…...98 Anexo 13. Estructura 3 de la CLSC generada por la variación de la demanda como parámetro de perturbación………………………………………………………………....99 Anexo 14. Estructura 4 de la CLSC generada por la variación de la demanda como parámetro de perturbación……………………………………….…….………………….100 Anexo 15. Estructura 5 de la CLSC generada por la variación de la demanda como parámetro de perturbación……………………………..……………………………..…...101 8

Anexo 16. Estructura 6 de la CLSC generada por la variación de la demanda como parámetro de perturbación………………………………………………….……………..102 Anexo 17. Estructura 7 de la CLSC generada por la variación de la demanda como parámetro de perturbación……………………………………….………………………..103

9

LISTA TABLAS Tabla 1. Actividades Para el desarrollo del Proyecto de investigación…………………...20 Tabla 2. Matriz de artículos encontrados con conceptos clave para la investigación……..27 Tabla 3. Etapa 1, descripción preliminar de la cadena de suministros…………………….50 Tabla 4. Resultados de las primeras corridas de las veintisiete combinaciones de los parámetros de perturbación..………………………………………………………........52 Tabla 5. Estructuras generadas para la cadena de suministros…………………………….52 Tabla 6. Resultados para armin como parámetro de perturbación…………………………61 Tabla 7. Resultados para armax como parámetro de perturbación…………………………63 Tabla 8. Resultados para la demanda como parámetro de perturbación……………………66 Tabla 9. Valores para la rentabilidad del cambio para la demanda máxima……………….73 Tabla 10. Evaluación de robustez de la estructura 4 mediante la métrica con límite variable...…………………………………………………………………………….75

10

LISTA GRÁFICOS

Gráfico 1. Artículos encontrados concepto de Cadena de Suministro de Ciclo Cerrado por año de publicación..……………………………………………………………………31 Gráfico 2. Artículos encontrados que analizan factores de incertidumbre en las cadenas de suministro por año de publicación……………………………………………………....31 Gráfico 3. Comparativo de las utilidades generadas por cada configuración por la variación de los parámetros de perturbación.……………………………………………….53 Gráfico 4. Comparativo de los costos generados en cada configuración por la variación de los parámetros de perturbación…………………………………………………………..54 Gráfico 5. Comparativo del porcentaje de retorno de material frente a la variación de los parámetros...……...……………………………………………………………………..55 Gráfico 6. Relación entre requerimiento de robustez y la utilidad generada………………56 Gráfico 7. Utilidad para las configuraciones generadas por la variación de armin…………60 Gráfico 8. Costos para las configuraciones generadas por la variación de armin………….60 Gráfico 9. Porcentaje de retorno de material en las configuraciones generadas por la variación de armin………………………………………………………………………….62 Gráfico 10. Utilidad para las configuraciones generadas por la variación de armax………63 Gráfico 11. Costos para las configuraciones generadas por la variación de armax………..64 Gráfico 12. Porcentaje de retorno de material en las configuraciones generadas por la variación de armax……………………………………………………………………….....64 Gráfico 13. Utilidad para las configuraciones generadas por la variación de la demanda….67 Gráfico 14. Costos para las configuraciones generadas por la variación de la demanda….67 Gráfico 15. Porcentaje de retorno de material en las configuraciones generadas por la variación de la demanda…………………………………………………………………….68 Gráfico 16. Porcentaje de demanda satisfecha para las configuraciones generadas por la variación de la demanda…………………………………………………………………….68 Gráfico 17. Γ vs Utilidad para la variación del parámetro armin…………………………..69 11

Gráfico 18. Γ vs Utilidad para la variación del parámetro armax………………………….70 Gráfico 19. Γ vs Utilidad para la variación del parámetro demanda…………………..….71 Gráfico 20. Evaluación de robustez de la estructura 4 mediante la métrica con límite variable…………………………………………………………………………………..…75 Gráfico 21. Comparación de la mejora de robustez mediante la métrica con límite variable……………..………………………………………………………………………76 Gráfico 22. Comparación de la mejora de rentabilidad mediante la métrica con límite variable……………………………………………………………………………………..76 Gráfico 23. Evaluación de la robustez para varias estructuras mediante la métrica con límite fijo.…………………………………………………………………………………..78

12

LISTA FIGURAS Figura 1. Estructura de la cadena suministro utilizada para el presente proyecto……… 41 Figura 2. Resumen de metodología desarrollada en la investigación……………………48

13

INTRODUCCIÓN

La economía se enfrenta a un constante cambio debido a diversas circunstancias económicas, sociales y culturales, por esta razón las empresas buscan ser más competitivas cumpliendo diferentes requerimientos de los clientes y normativos entre los que se encuentra el cuidado al medio ambiente mediante y el uso adecuado de los recursos. Es por esto que las empresas buscan adecuar sus procesos para satisfacer tales requerimientos, uno de esos procesos es la logística, la cual debe ser pensada integralmente, por tal razón surge la logística inversa, un término que hace referencia a los procesos que se desarrollan para el retorno de mercancías desde los consumidores a través de la cadena de suministros y así recuperar estos materiales con el fin de reprocesarlos, reutilizarlos, reciclarlos o para hacer una disposición final adecuada (Balli, B; 2014).

Para las empresas también es muy importante tener una alta capacidad de respuesta en la entrega de mercancía a sus clientes, más aun cuando la economía se ha globalizado, existen diferentes factores que generan incertidumbre en los mercados que se traducen en riesgos para las empresas, riesgos como la oferta y la demanda que pueden variar por diferentes razones (económicas, culturales, etc.), así como riesgos en las instalaciones, en la red de comunicaciones, entre otros factores.

Una manera de abordar la incertidumbre inherente a las cadenas de suministro es considerando el concepto de robustez. Bertsimas y Sim (2004) definen una solución robusta para un problema como aquella que es inmune a la incertidumbre en los datos. Ali et al (2004) la definen como la preservación de ciertas características deseadas del sistema, a pesar de que se presenten fluctuaciones en el comportamiento de sus partes componentes o del ambiente. Así pues, se dirá que un modelo o sistema es robusto si es capaz de mantener sus características de desempeño en un nivel aceptable ante variaciones inesperadas e inciertas de parámetros asumidos inicialmente como invariables (Tordecilla & González, 2014).

Según Sheffi (2005) para prevenir y/o mitigar los efectos de la incertidumbre es necesario analizar los posibles modos de falla de la cadena de suministro una vez sea afectado por un evento disruptivo, estos modos de falla principalmente se categorizan como: · Falla en el suministro · Falla en la demanda · Falla en el transporte · Falla en las instalaciones · Falla en la red de comunicaciones · Violaciones de la carga

Las cadenas de suministro de ciclo cerrado incluyen la logística inversa, sin embargo, no existen antecedente de investigaciones donde se analicen este tipos de cadena de suministro en las que exista incertidumbre y se relacione la utilidad con la robustez de este tipo de sistemas. Ali et al (2004) proponen una metodología denominada procedimiento FePIA (Features, Perturbation, Impact, Analysis), el cual es usado como métrica de robustez, es 14

decir, se determina de forma cuantitativa qué tan robusto es un sistema, específicamente para sistemas computacionales paralelos y distribuidos.

Teniendo en cuenta lo anterior, el presente proyecto de investigación establece y evalúa una metodología con la cual se caracteriza la relación utilidad – robustez para el diseño de una cadena de suministro de ciclo cerrado. De este modo, la novedad de este trabajo se concentra en: • El diseño de la cadena de suministro de ciclo cerrado teniendo en cuenta la incertidumbre presente en el sistema para relacionar la utilidad con la robustez.

• El desarrollo del procedimiento del procedimiento FePIA en el contexto de la toma de decisiones estratégicas en una cadena de suministros, las cuales han sido poco reportadas en la literatura.

15

1. GENERALIDADES

1.1 Planteamiento del Problema La economía Colombiana y mundial se enfrenta a un constante cambio debido a diversas circunstancias económicas, sociales y culturales, por esta razón las empresas buscan ser más competitivas cumpliendo diferentes requerimientos de los clientes y normativos entre los que se encuentra el cuidado al medio ambiente mediante el uso adecuado de los recursos. Es por esto que las empresas buscan adecuar sus procesos, uno de esos procesos es la logística, la cual debe ser pensada integralmente para contribuir en el movimiento ecológico desarrollado en los últimos años con más fuerza, es por esto que surge la logística inversa un término que hace referencia a los procesos que se desarrollan para el retorno de mercancías desde los consumidores a través de la cadena de suministros y así recuperar estos materiales con el fin de reprocesarlos, reutilizarlos, reciclarlos o para hacer una disposición final adecuada (Balli, B; 2014).

Para las empresas también es muy importante tener una alta capacidad de respuesta en la entrega de mercancía a sus clientes, más aun cuando la economía se ha globalizado, existen diferentes factores que generan incertidumbre en los mercados que se traducen en riesgos para las empresas, riesgos como la oferta y la demanda que pueden variar por diferentes razones (económicas, culturales, etc.), así como riesgos en las instalaciones, en la red de comunicaciones, entre otros factores. Es por esto que las empresas necesitan que sus procesos de distribución sean lo suficientemente flexibles para responder a estos cambios sin que se incurra en costos adicionales injustificables, aquellos procesos capaces de responder a factores de incertidumbre se les llama robustos.

En la literatura se encuentran varios autores que estudian las decisiones estratégicas en cadenas de suministro y la incertidumbre. Así, en la revisión hecha por Mula et al (2010), en la que recopila 54 artículos relacionados con modelos de programación matemática para cadenas de suministros, aproximadamente el 30% de ellos incluye incertidumbre, pero sólo uno (Sabri & Beamon, 2000) mezcla incertidumbre con decisiones estratégicas. La mayoría de los trabajos investigados (72%) por Mula et al (2010) modelan la cadena de suministros desde el punto de vista de las decisiones tácticas, haciendo uso tanto de modelos determinísticos como estocásticos.

Por otro lado, Peidro et al (2009) realizan una revisión de 174 artículos en los que se muestran modelos cuantitativos para la planeación de la cadena de suministros bajo condiciones de incertidumbre. Con miras a lo que se ha desarrollado en el presente trabajo, se mencionará que, tomando en cuenta la demanda como fuente de incertidumbre, 24 trabajos (aproximadamente 14%) abordan el problema desde el punto de vista estratégico.

De este 14%, aproximadamente el 9% tratan con modelos analíticos, 3% con modelos de simulación, 1% con modelos basados en inteligencia artificial y 1% con modelos híbridos (realizando distintas combinaciones de dos de los enfoques anteriores).

16

Uno de los aspectos a resaltar en los trabajos mencionados previamente es la poca atención que se le ha dado a la consideración de la incertidumbre en los problemas investigados, y en particular desde un punto de vista estratégico. Sin embargo, varios autores consideran que no tener en cuenta la incertidumbre inherente puede tener efectos negativos en la cadena de suministros (Gupta & Maranas, 2003; Jung, Blau, Pekny, Reklaitis, & Eversdyk, 2004).

Complementariamente, Santoso, Ahmed, Goetschalckx, & Shapiro, (2005) consideran que, a menos que la cadena de suministros sea diseñada de una manera robusta con respecto a condiciones inciertas de operación, el impacto de las ineficiencias operativas tales como los retrasos y las interrupciones serán más grandes de lo necesario. Este autor introduce un término que será utilizado a lo largo de todo el presente trabajo, el cual es robustez.

La robustez es un concepto que busca reducir los efectos de la incertidumbre en que se desenvuelven las organizaciones y así ser competitivas y rentables (Ardila et al, 2014), particularmente existe una metodología llamada procedimiento FePIA propuesta por Ali et al (2004) que es usada como métrica de robustez y que ha sido adaptada por Tordecilla & González (2014) para caracterizar la relación existente entre robustez y costos en las cadenas de suministros hacia adelante para la planeación de la ubicación y capacidades de almacenes para un horizonte de varios periodos en el que la demanda es el factor de incertidumbre del sistema.

De este modo se puede observar que no hay evidencias de investigaciones anteriores donde se evalúen factores de incertidumbre en una cadena de suministro de ciclo cerrado para el diseño robusto del sistema, lo cual muestra la poca atención que se le ha dado a este problema y que es necesario abordar para atender y resolver necesidades que tienen las compañías para utilizar mejor los recursos económicos con los que cuentan, así como el uso razonable y responsable de los recursos naturales dentro de los procesos productivos.

1.2 Objetivos 1.2.1

Objetivo General

Diseñar una cadena de suministro de ciclo cerrado robusta mediante modelación matemática para el establecimiento de una relación entre la robustez y la utilidad en este tipo de sistemas.

1.2.2 

Objetivos Específicos Definir los parámetros necesarios de una cadena de suministro de ciclo cerrado robusta mediante la revisión literaria para asegurar que el sistema sea diseñado integralmente.

17

 

Diseñar un modelo de programación lineal para la optimización de recursos financieros en una cadena de suministros de ciclo cerrado robusta mediante la inclusión de parámetros que caracterizan el sistema.

Analizar diferentes escenarios en el modelo de programación lineal realizando variaciones a la demanda y porcentaje de recolección de productos evaluando la variación de la configuración de la cadena de suministros para generar una herramienta que mida la robustez.

1.3 Justificación Diseñar una cadena de suministros de ciclo cerrado aplicando robustez mediante el uso de la programación lineal permitió analizar los procesos y factores de incertidumbre que se pueden presentar en este tipo de sistemas. Esta investigación evaluó y analizó la relación utilidad - robustez del proceso logístico que se presenta en las Compañías, generando una mayor capacidad respuesta frente a los factores de incertidumbre presentes para determinar cuál es la configuración de la cadena de suministro con el mejor desempeño optimizando los recursos económicos promoviendo la sostenibilidad de las empresas.

El presente proyecto generó nuevo conocimiento aplicable a las cadenas de suministro, debido a que no se tienen precedentes de investigaciones donde se hayan evaluado los procesos logísticos desde la perspectiva de robustez y utilidad simultáneamente, lo cual significa que es un proyecto innovador en el que se aplican herramientas de la ingeniería industrial como la programación lineal para la solución de un problema presente en las compañías y con el cual se pueda optimizar el uso de los recursos, aportando al cuidado del medio ambiente mediante la recuperación de productos en los puntos de consumo para la reutilización en los procesos de manufactura y/o su disposición final de forma adecuada.

Este proyecto es un trabajo realizado dentro del marco del semillero de investigación del programa de Ingeniería Industrial, sembrando ciencia, lo cual representó un aporte al arduo trabajo realizado por el programa en materia de investigación científica y que se traduce en el posicionamiento del semillero mediante la aplicación de técnicas de ingeniería a proyectos que producen nuevo conocimiento. A mediano plazo esta investigación podrá ser utilizada como base para nuevos proyectos aplicables en el sector real con el cual se pueda brindar una solución a las empresas.

1.4 Alcance El presente proyecto está determinado por la metodología que permitió en primera instancia, realizar la revisión la literatura correspondiente a los conceptos de logística inversa, logística verde, logística sustentable, incertidumbre, robustez y los paramentos requeridos para la aplicación de un sistema robusto por medio del desarrollo de modelos matemáticos. Esta revisión permitió el diseño de la cadena suministros basados en las características descritas por Turan Paksoy et al (2010) sobre la estructura del sistema, de esta manera se realizó la experimentación en el modelo matemático mediante programación lineal entera mixta 18

(MIPL) desarrollando una herramienta teórica de toma de decisiones mediante la maximización de la utilidad de la cadena de suministro sujeta a incertidumbre por factores como la demanda y tasas de recolección de material.

1.5 Metodología El presente proyecto corresponde a un tipo de investigación correlacional, dado que está evaluando el diseño de la cadena de suministro y su relación con la robustez y la utilidad del sistema de manera que se pueda agregarle valor a la cadena, del mismo modo es experimental debido a que se evaluaron parámetros dependientes de la variación de factores de incertidumbre dentro del sistema como la demanda y tasas de retorno de material de los puntos de consumo para mostrar la configuración de la cadena de suministro de ciclo cerrado con respecto a los parámetros de perturbación y su variación para cada escenario propuesto en el modelo matemático.

A continuación se presentan las actividades a desarrollar para la ejecución del presente proyecto de investigación.

19

Tabla 1. Actividades para el desarrollo del Proyecto de Investigación ETAPA

ACTIVIDADES

MÉTODOS

Buscar trabajos anteriores relacionados con la investigación.

Revisar artículos.

Definir los parámetros necesarios de una cadena de suministro de ciclo cerrado robusta mediante la revisión literaria para asegurar que el sistema sea diseñado integralmente.

Diseñar un modelo de programación lineal para la optimización de recursos financieros en una cadena de suministros de ciclo cerrado robusta mediante la inclusión de parámetros que caracterizan el sistema a partir de la revisión de literatura con el cual se pueda representar ampliamente una cadena de suministros de ciclo cerrado robusta en la que se tenga en cuenta la incertidumbre.

20

y

clasificar

Desarrollar definiciones sobre conceptos de investigación.

las los la

Utilización de palabras clave en la búsqueda.

Comparación de definiciones de diferentes autores.

Determinar los parámetros necesarios en el modelo de programación lineal.

Programación Lineal

Determinar las variables de interés de la investigación.

Comprensión del problema.

Revisión de la literatura.

Crear los parámetros necesarios para el modelo.

Programación Lineal.

Elaborar el matemático.

Programación Lineal.

modelo

RECURSOS *Bases de datos de Uniagraria. *Computador con acceso a internet. *Talento Humano. *Artículos de trabajos anteriores similares. *Computador. *Talento Humano. *Artículos de anteriores similares. *Computador. *Talento Humano.

trabajos

*Artículos de anteriores similares. *Computador. *Talento Humano. *Artículos de anteriores similares. *Computador. *Talento Humano. *Artículos de anteriores similares. *Computador. *Talento Humano. *Computador. *Software GAMS. *Talento Humano.

trabajos

trabajos

trabajos

Analizar diferentes escenarios en el modelo de programación lineal realizando variaciones a la demanda y porcentaje de recolección de productos evaluando la variación de la configuración de la cadena de suministros para generar una herramienta que mida la robustez.

Proponer escenarios donde se varíe la demanda y el porcentaje de productos reciclables y reprocesables.

Utilización de artículo base del modelo de programación lineal.

Solucionar el modelo para los diferentes escenarios.

Programación lineal.

Comparar y analizar los resultados de los diferentes escenarios.

Indicadores de desempeño Evaluación del cumplimiento de los objetivos

Realizar las conclusiones de la experimentación en el proyecto de investigación.

*Computador. *Software GAMS. *Talento Humano. *Computador. *Software GAMS. *Talento Humano. *Computador. *Software GAMS. *Talento Humano. *Computador. *Talento Humano.

21

1.6 Operacionalización de Variables 1.6.1

Variables Cuantitativas e independientes



Demanda del producto terminado en los puntos de consumo para cada escenario propuesto en el modelo de programación lineal.



Tasas mínima y máxima de recuperación de material en los puntos de consumo para cada escenario propuesto en el modelo de programación lineal

Como controlarla La demanda inicial y la variación de la misma, así como las tasas mínima y máxima de recuperación de material para diferentes escenarios se basaron en datos presentados por Turan Paksoy et al (2010).

Como medirla Se midió mediante la utilidad óptima que se generó para cada escenario debido a que para cada nivel de demanda se obtuvieron costos y utilidades relacionados al proceso logístico.

1.6.2 

Variable Cualitativa y dependiente Configuración de la cadena de suministro robusta de ciclo cerrado para cada escenario propuesto.

Como controlarla El modelo de programación lineal cuenta con subíndices por el tipo de nodo (proveedores, clientes, almacenes, CD), igualmente se parametrizaron los costos por tipo de producto, los tipos de transporte y capacidades respectivas, las demandas respectivas, los porcentajes máximo y mínimo de material recuperable y el que se puede realmente reprocesar y/o desechar de forma adecuada.

La configuración de la cadena de suministro depende de los parámetros ingresados al modelo de programación lineal para cada escenario, lo cual significa que la configuración depende del modelo matemático.

Como medirla Se midió mediante los indicadores de desempeño con los cuales se evalúa el grado de robustez, el cual está relacionado con el parámetro de perturbación que es la demanda, este indicador es equivalente al requerimiento de robustez, porcentaje de retorno de material.

22

1.6.3 

Unidad de AnĂĄlisis Cadena de Suministros de Ciclo Cerrado

23

2. REVISION LITERARIA

2.1 Revisión Literaria El presente proyecto de investigación tenía como finalidad evaluar diferentes variables que permiten que un sistema dentro de una cadena de suministro de ciclo cerrado sea capaz de reaccionar al cambio teniendo en cuenta la incertidumbre que se genera por algunas variables.

Para tal fin se investigó y revisó en la literatura disponible para definir los parámetros necesarios que caracterizan las cadenas de suministro de ciclo cerrado (CLSC). Así pues, dentro de la revisión literaria se encuentran varios autores que han experimentado y evaluado diferentes ambientes con incertidumbres de las variables. Es el caso de Mastragostino et al (2013) en donde plantea Métodos de Controles Productivos (MPC) para la cadena de suministro en donde se formulan propuestas para evaluar si el sistema de la cadena tenía la capacidad para soportar sistemas de proceso híbridos con mecanismos de propagación de incertidumbres en un ambiente de bucle abierto y bucle cerrado. De la misma forma se encuentran autores como Hasani et al 2011 ; Tordecilla & González, 2014 ; Katsian, & Monnigman, 2011, que evalúan la incertidumbre por medio de modelos matemáticos para el diseño de la cadena de suministro, tales como supuestos en variables multi-periodo, productos múltiples, demanda incierta y costo en compras. Santoso, Ahmed, Goetschalckx, & Shapiro, (2005) consideran que, a menos que la cadena de suministros sea diseñada de una manera robusta con respecto a condiciones inciertas de operación, el impacto de las ineficiencias operativas tales como los retrasos y las interrupciones serán más grandes de lo necesario.

Autores como Mahmoudzadeh et al (2012) aplican el diseño de una cadena de suministro de ciclo cerrado para evaluar la robustez económica de un sistema hibrido de manufactura / remanufactura donde representa una actuación importante en la toma de decisiones debido al enfoque ambiental y el beneficio que genera la reutilización de los materiales recolectados.

Por otro lado, Hatefi & Jolai, 2013 soportan mediante su investigación que existe dos categorías que influyen en el diseño de la cadena de suministro y el desarrollo de la gestión humana, una de las características es que la incertidumbre incrustada en el modelo afecta el problema entre el equilibrio de la demanda y la oferta, como segunda instancia los riesgos que existen o pueden surgir a niveles ambientales, sociales o económicos.

El concepto de cadena de suministro de ciclo cerrado ha ganado mayor relevancia como resultado de reconocer que diseñar las cadenas de reversa y hacia adelante por separado genera resultados sub-óptimos frente a los resultados que generaría una cadena integrada. El diseño de la cadena también debe tener en cuenta la incertidumbre, algunos factores de incertidumbre son la demanda y la ubicación de las instalaciones, de tal manera que la configuración sea robusta para reducir los efectos de la incertidumbre permitiendo que se logren ventajas competitivas para las organizaciones (Pishvaee et al, 2010).

Ramezani et al (2012) presenta un modelo de optimización robusta mediante programación lineal entera mixta (MILP) en el cual busca maximizar la utilidad en un cadena de suministro donde la demanda y tasas de retorno en la cadena reversa son inciertas con el fin de comparar el tiempo de ejecución del modelo frente a un modelo determinístico, demostrando que la 24

optimización robusta es más robusta y confiable. El diseño de la configuración de la cadena de suministros es una decisión clave y estratégicas para la administración de la cadena de suministro debido a que sus efectos son de largo plazo además influye en las actividades tácticas y operativas. En los últimos años ha venido creciendo la conciencia ambiental y con ella se ha prestado mayor atención a la logística reversa, lo cual ha generado que se realicen investigaciones sobre las redes hacia atrás y su integración con las cadenas hacia adelante para optimizar los objetivos en la cadena de suministro de ciclo cerrado.

Una de las características de la implementación en sistemas de la cadena de suministro de ciclo cerrado radica en el desempeño de cada uno de los actores en el sistema y el medio ambiente. Según Mahmoudzadeh et al (2013) la clave de la implementación de sistemas de producción de bucle cerrado es desarrollar una producción dinámica en la demanda como decisión, teniendo en cuenta el tiempo y las condiciones propias del sistema en las que se involucra el medio ambiente. Otros conceptos que se tiene en cuenta para el rendimiento del bucle en el sistema es la recolección o reciclaje de los materiales en el sistema, Honga et al (2013) dentro del estudio que realiza para buscar beneficios a nivel social, exponen que las empresas pueden sacar beneficios dentro de la cadena vinculando a los recicladores para maximizar tanto los ingresos en cierto porcentaje y demostrar un bienestar social dentro de la cadena de suministro.

Aunque las falencias del en este tipo de sistemas no solo radican en la en la planificación, autores como Zeballosa et al (2014), Fallaha et al (2015), Govindan et al (2014) proponen factores que son determinantes para la ejecución y análisis tales como los ambientales, legales, sociales y económicos en donde se analizan problemas que han sido de interés para la academia , por otro lado el enfoque y el diseño de la planificación en aspectos ya nombrados anteriormente (ambiental) y coste operativos en temas de transporte . En cuanto a la competencia, dentro de los 41 artículos iniciales en las que se tuvo como primera característica los sistemas de ciclo cerrado Fallaha et al (2015) desde dos puntos de vista en dos cadenas diferentes de suministro de ciclo cerrado estudia dicha competencia en los que se incluyen fabricantes, minoristas y recicladores en entornos que no son inciertos para el sistema. Los factores de competencia son los productos que se comercializan con precios al por menor e incentivos a los consumidores por aceptar la devolución de los productos utilizados, es decir, que tipo de impacto genera entre dos sistemas entre el sistema de bucle cerrado en cuanto a beneficios, demandas y devoluciones.

El enfoque matemático de varios autores para el diseño de una cadena de suministro varía según las condiciones de incertidumbre de dicho sistema, así pues, se presentan varios modelos optimización robusta mediante programación entera mixta en el cual se busca maximizar la utilidad en un cadena de suministro donde la demanda y tasas de retorno en la cadena reversa son factores de incertidumbre con el fin de comparar el tiempo de ejecución del modelo frente a un modelo determinístico, demostrando que la optimización robusta es más rápida y confiable, autores como Amin & Zhang (2012) y Khatami et al (2015) desarrollaron un modelo de MIPL para optimizar los costos de una cadena de suministro de ciclo cerrado bajo incertidumbre en la demanda y tasa de retorno de productos en la cadena de reversa, el modelo buscaba decidir la cantidad y ubicación de fábricas, centros de venta y centros de colección, así como la cantidad a producir de material nuevo y reutilización de 25

productos recogidos en los centros de consumo y por otro lado modificar una cadena hacia adelante existente con el fin de integrar el flujo de una cadena reversa para así poder recuperar productos consumidos con el objetivo de minimizar los costos de la demanda y retorno de materiales siendo estas incertidumbres clave para el diseño de una cadena de bucle cerrado.

Por otro lado, el diseño de una cadena logística robusta incorpora diferentes características que permite evaluar si se comporta como una configuración robusta o no, por tal motivo diferentes autores plantean escenarios en donde se evalúan características en cuanto a demanda, oferta, fuentes de mercadeo o comercialización del producto, inventarios, reciclaje y costos en algunos pocos casos. Teniendo en cuenta lo anterior, Chenea et al (2013) propone aumentar las innovaciones tecnológicas y procurar que las percepciones de los consumidores cambian, la re manufactura ha ganado vasto potencial económico de la última década. Sin embargo, los principales fabricantes de equipos originales, en una variedad de sectores, siguen siendo reacios sobre el establecimiento de su propia capacidad de re fabricación y el uso de reciclaje como medio para satisfacer el extendido la responsabilidad del productor.

La competitividad es un factor que la mayoría de los estudios analiza ya que incorpora aspectos y actores que son determinísticos en el flujo de la cadena y quienes dan valor a la cadena para ya sea aumentar sus utilidades o ser actores estratégicos que determinen una característica fundamental que permita sostener la cadena y agregarle valor respectivamente.

Dentro de la presente revisión literaria se encontró que Ali et al (2004) propone una metodología denominada procedimiento FePIA (Features, Perturbation, Impact, Analysis), la cual es usada a manera de indicador de robustez, el cual puede ser usado para determinar cuantitativamente qué tan robusto es un sistema, específicamente para sistemas computacionales paralelos y distribuidos. Este procedimiento ha sido aplicado en varios trabajos, tales como Smith, Shestak, Siegel, Price, Teklits, & Sugavanam (2009), en el que se aplica para derivar una métrica de robustez para Imaging systems; y como en Sugavanam, et al (2007). Igualmente Tordecilla & Gonzalez (2014) se basan en la metodología FePIA para la caracterización de la relación Costo – Robustez en una cadena de suministro hacia adelante con incertidumbre en la demanda, sin embargo, en la revisión se evidencia que en las investigaciones de sistemas logísticos de carácter inverso son muy pocos los que tienen en cuenta la incertidumbre y no evalúan de una forma amplia el impacto que contiene el reciclaje o la re-manufactura de sus productos.

De tal modo que se puede concluir que no hay evidencia en la literatura de herramientas que relacionen la robustez de las cadenas de suministro de ciclo cerrado y la utilidad generada en el sistema.

A continuación se relacionan la matriz de artículos encontrados y utilizados en la revisión literaria que se llevó a cabo para la investigación del presente proyecto, adicionalmente se muestran los gráficos 1 y 2 donde se observa la cantidad de artículos encontrados que mencionan los conceptos de Cadenas de Suministro de Ciclo Cerrado y que analizan los factores de Incertidumbre en las cadenas de suministro respectivamente.

26

Tabla 2. Matriz de artículos encontrados con conceptos clave para la investigación.

NÚMERO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

AUTOR

TÍTULO

A.P. Carlucci , D. Laforgia a, S. Motz Advanced closed loop combustion control of a LTC , R. Saracino , S.P. Wenzel diesel engine based on in-cylinder pressure signals Closing the loop in real-time railway control: F. Corman E. Quaglietta c,1 Framework design and impacts on operations Mahdi Mahmoudzadeh , Seyed Robust optimal dynamic production/pricing policies Jafar Sadjadi , Saeed Mansour in a closed-loop system Modeling and optimizing the integrated problem of Eren Özceylan , Turan Paksoy , closed-loop supply chain network design and Tolga Bektas disassembly line balancing Socially optimal and fund-balanced advanced I-Hsuan Honga, Yi-Ting Leeb, Pei-Yu recycling fees andsubsidies in a competitive forward Changaa and reverse supply chain Luis J. Zeballosa, Carlos A. Multi-period design and planning of closed-loop Méndeza, Ana P. Barbosa-Povoab, supply chains withuncertain supply and demand Augusto Q. Novaisca Hamed Fallaha, Hamidreza Competitive closed-loop supply chain network Eskandaria, Mir Saman Pishvaee design under uncertainty Kannan Govindan , Hamed Reverse logistics and closed-loop supply chain: A Soleimani , Devika Kannan comprehensive review to explore the future On the use of RFID in the management of reusable Taebok Kim , Christoph H. Glock containers in closed-loop supply chains under stochastic container return quantities System dynamics model for optimizing the recycling Saeed Rahimpour Golroudbary , and collection of waste material in a closed-loop Seyed Mojib Zahraee supply chain Maren Schenkela, Marjolein C.J. Understanding value creation in closed loop supply Caniëlsa, Harold Krikke, Erwin van chains – Pastfindings and future directions der Laan Magdalini A. Kalaitzidoua, Pantelis Optimal design of closed-loop supply chain Longinidisb, Michael C. networks withmultifunctional nodes Georgiadisa,∗ Patroklos Georgiadis , Efstratios Flexible long-term capacity planning in closed-loop Athanasiou supply chains with remanufacturing

Closed loop Suply Chain

AÑO

REVISTA

2013

Elsevier

x

2015

Elsevier

x

2013

Elsevier

x

2008

Elsevier

x

2009

Elsevier

x

2009

Elsevier

x

x

2010

Elsevier

x

x

2010

Elsevier

x

x

2011

Elsevier

x

x

2012

Elsevier

x

x

2012

Elsevier

x

x

2012

Elsevier

x

x

2012

Elsevier

x

x

Suply Chain

Robust

Robustness

Uncertainty

x

Demand

Performace Characteristics

X

x X X x

X

X

27

Continuación Tabla 2 NÚMERO

AUTOR

TÍTULO

AÑO

REVISTA

Suply Chain

Closed loop Suply Chain

14

Hamed Soleimani a,⇑, Govindan Kannan b

A hybrid particle swarm optimization and genetic algorithm for closed-loop supply chain network design in large-scale networks

2012

Elsevier

x

x

MarenSchenkel a,n, HaroldKrikke a, Creatingintegralvalueforstakeholdersinclosedloopsu MarjoleinC.J.Caniëls a, 2012 pplychains ErwinvanderLaan b

Elsevier

x

x

x

x

x

x

Journal of Cleaner Production

x

x

EuropeanJournalo 2013 fOperationalRese arch

x

Knowledge-Based Systems

x

x

x

x

x

x

15 16

Majid Ramezani, Ali Mohammad Kimiagari ⇑, Behrooz Karimi

17

Jean-Pierre Kenne, PierreDejax , AliGharbi

18

B.C. Giri*, S. Sharma

19 20 21 22 23 24

28

Wenyi Chena,Beste Kucukyazicia,Vedat Vertera,∗,María Jesús Sáenzb Majid Ramezani, Ali Mohammad Kimiagari ⇑, Behrooz Karimi, Taha Hossein Hejazi

Production planning of a hybrid manufacturing–remanufacturing system under uncertainty within a closed-loop supply chain Optimal production policy for a closed-loop hybrid system with uncertain demand and return under supply disruption Supply chain design for unlocking the value of remanufacturing under uncertainty Closed-loop supply chain network design under a fuzzy environment

A multi-objective facility location model for closedSaman Hassanzadeh Amin, Guoqing loop supply chain network under uncertain demand Zhang ⇑ and return Majid Ramezani & Mahdi Bashiri & A robust design for a closed-loop supply chain Reza Tavakkoli-Moghaddam network Benders’ decomposition for concurrent redesign of Maryam Khatami , Masoud forward and closed-loop supply chain network with Mahootchi, Reza Zanjirani Farahani demand and return uncertainties The closed-loop supply chain network with Qiang Qiang , KeKe, competition,distribution channel investment,and TrishaAnderson , JuneDong uncertainties

25

Michael Ketzenberg

26

Jianmai Shi , Guoqing Zhanga, Jichang Sha

Applied Mathematical Modelling Int. 2012 J.ProductionEcon omics

Closed-loop supply chain network design: A financial 2012 approach

2013

2013

2013 2013

Transportation Research Part E

x

x

2014

Omega

x

x

x

x

European Journal of Operational Research Computers & 2010 Operations Research

Robustness

Uncertainty

Demand

X

x

x

2013

The value of information in a capacitated closed loop 2014 supply chain Optimal production planning for a multi-product closed loop system with uncertain demand and return

Applied Mathematical Modelling Int J Adv Manuf Technol

Robust

x

X

x

X X

X

Performace Characteristics

Continuación Tabla 2 NÚMERO

AUTOR

TÍTULO

27

Dennis Stindt • Ramin Sahamie

Review of research on closed loop supply chain management in the process industry

28

Mir Saman Pishvaee, Masoud Rabbani , Seyed Ali Torabi

A robust optimization approach to closed-loop supply chain network design under uncertainty

30

M. Mousazadeh, S.A. Torabi∗, B. Zahiri

A robust possibilistic programming approach for pharmaceuticalsupply chain network design

31 32 33

34

35

AÑO

2014 Flex Serv Manuf J Applied 2014 Mathematical Modelling Computers and 2014 Chemical Engineering European Journal 2014 of Operational Research

Multi-criteria robust design of a JIT-based crossdocking distribution center for an auto parts supply chain Behnam Vahdani, Reza TavakkoliReliable design of a forward/reverse logistics Moghaddam , Mohammad network under uncertainty: A robust-M/M/c queuing 2014 Modarres , Armand Baboli model Robust and reliable forward–reverse logistics S.M. Hatefi, F. Jolai ⇑ network design under demand uncertainty and 2014 facility disruptions Wen Shi a, Zhixue Liu , Jennifer Shang , Yujia Cui

Aliakbar Hasani, Seyed Hessameddin Zegordi* and Ehsan Nikbakhsh

REVISTA

Transportation Research Part E Applied Mathematical Modelling International Journal of Production Research

Robust closed-loop supply chain network design for perishable goods in agile manufacturing under uncertainty

2014

Vincenzo DeRosa , Marina Gebhard Robust sustainable bi-directional logistics network a, Evi Hartmann, Jens Wollenweber design under uncertainty

2015

Int. J.Production Economics

Suply Chain

Closed loop Suply Chain

x

x

x

x

Robust

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Computers and Chemical Engineering

x

x

37

Kailiang Tonga, Fengqi Youb,∗, Gang Ronga

Robust design and operations of hydrocarbon biofuel supply chainintegrating with existing petroleum refineries considering unitcost objective

2015

Computers and Chemical Engineering

x

x

x

x

x

x

39

X

x

2015

European Journal of Operational Research Transportation 2015 Research Part E

x

x

Robust decision making for hybrid process supply chain systems viamodel predictive control

2015

Demand

Performace Characteristics

x

Richard Mastragostino, Shailesh Patel, Christopher L.E. Swartz∗

Atefeh Baghalian a, Shabnam Robust supply chain network design with service Rezapour c, Reza Zanjirani Farahani level against disruptions and demand uncertainties: b,⇑ A real-life case Li-Ming Chen a, Yan Emma Liu b, Robust supply chain strategies for recovering from Shu-Jung Sunny Yang c,⇑ unanticipated disasters

Uncertainty

x

36

38

Robustness

X

29

Continuación Tabla 2 NÚMERO

AUTOR

40

Edward Huang , Marc Goetschalckx

41

J. Ashayeri n, N.Ma,R.Sotirov

42

G.J. Hahn,H.Kuhn

43 44

H. Komoto a,b, , T.Tomiyama a, S.Silvester c, H.Brezet b Armin Jabbarzadeh a,b,n, BehnamFahimnia a, Jiuh-BiingSheu c

45

Taho Yang a, Yuan-FengWenb, , Fang-FangWanga

46

Ellen Karoline Norlund , Irina Gribkovskaia , Gilbert Laporte

TÍTULO

Suply Chain

Strategic robust supply chain design based on the 2015 Pareto-optimal tradeoff between efficiency and risk

European Journal of Operational Research

x

x

Supply chain downsizing underbank ruptcy: A robust 2015 optimization approach

Int. J. Production Economics

x

x

Value based performance and risk management in supplychains: A robust optimization approach Analyzing supply chain robustness for OEMs from a life cycle perspective using life cycle simulation

Int. J. Production Economics Int. J. Production Economics

x

x

x

x

x

2015

Int. J. Production Economics

x

x

x

Evaluation of robustness of supply chain informationsharing strategies using a hybrid Taguchi and 2015 multiple criteria decision-making method

Int. J. Production Economics

x

x

x

x

x

Supply vesse lplanning undercost, environment and robustness considerations

2015 2015

2015

47

A. Najmiand A. Makui

A conceptual model for measuring supply chain’s performance

2011

48

A. Gunasekarana,C. Patel, Ronald E. McGaughey

A framework for supply chain performance measurement

2004

49

Cassandra Elrod, Susan Murray, PE, Sundeep Bande

A Review of Performance Metrics for Supply Chain Management

2013

50

Shoukat Ali, Anthony A. Maciejewski, Howard Jay Siegel, Jong-Kook Kim

Measuring the Robustness of a Resource Allocation

2004

51

F. T. S. Chan

Performance Measurement in a Supply Chain

2003

52

Lusine H. Aramyan, Alfons G.J.M. Oude Lansink, Jack G.A.J. van der Vorst and Olaf van Kooten

Performance measurement in agri-food supplychains: a case study

2007

Omega

Robust

Robustness

Uncertainty

Demand

Performace Characteristics

X

Production, planning and control International Journal of Production Economics Engineering Management Journa IEEE transactions on parallel and distributed systems The international journal of Advanced Manufacturing Technology

x x x x

x

International journal Supply Chain Managment

x 40

30

Closed loop Suply Chain

REVISTA

An enhanced robustness approach for managing supply and demand uncertainties

AÑO

27

15

4

8

13

6

Gráfico 1. Artículos encontrados que mencionan el concepto de Cadena de Suministro de Ciclo Cerrado por año de publicación.

11 9 8 6

3 2

1 2008

1

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

Gráfico 2. Cantidad de artículos encontrados que analizan factores de incertidumbre en las cadenas de suministro por año de publicación.

4

3

4

2

1

1

0

1

1

2012

2013

1

0 2010

2011

2014

2015

Uno de los aspectos a resaltar es la poca cantidad de artículos en donde se evidencia aspectos a nivel estratégico en la cadena de suministro donde se involucren aspectos que analicen factores relacionados con el medio ambiente y que sean considerados factores de incertidumbre, aunque nombran la relación de algunos nodos o actores determinísticos en la cadena con el medio ambiente, no se evidencia en su mayoría, algo directo que contemple acciones en reciclaje, recolección o mecanismos relacionados. Para De Rosa et al (2015) es 31

indispensable para las empresas tener a nivel ambiental y la implementación de un sistema de logística inversa y la estructuración de su cadena, se puede identificar estratégicamente la ubicación de sus instalaciones y así controlar sus generación de residuos que permita aumentar su compromiso “huella Verde “con el medio ambiente y por otro lado mostrar un mejor rendimiento a nivel robusto del sistema, teniendo en cuenta el factor ambiental como parámetro de incertidumbre.

32

3.

MARCO TEÓRICO

3.1 Cadena de Suministros La cadena de suministro según Ballou (2004) quién, citado por Gómez (2010), es “un conjunto de actividades funcionales que se repiten a lo largo del canal de flujo del producto, mediante los cuales la materia prima se convierte en productos terminados y se añade valor al consumidor”. Así mismo para el Original Equipment Manufacturer OEM de Estados Unidos la define como “una asociación de consumidores y proveedores quienes, trabajando juntos en sus propios intereses, compran, transforman, distribuyen, y venden bienes y servicios entre ellos mismos, resultando al final la creación de un producto final específico”.

Lo anterior permite inferir que la cadena de suministro es un sistema en el que se involucran diferentes personas y/o entidades (proveedores, compañías de manufactura, distribuidores, entre otros) desde la obtención de materias primas, transformación y venta de productos terminados, esto con el fin de agregar valor en cada una de las actividades del proceso para la obtención de beneficios mutuos. Igualmente la cadena de suministro busca garantizar que tanto el flujo de materiales como de información entre los actores o entidades implicados en la cadena sea mucho más eficiente (Ardila, Romero y González; 2014).

Otras definiciones importantes son las de Terrado (2007), citado por Gómez, Correa y Vásquez (2012), quién define la cadena de suministros como “un enfoque integrado de los procesos logísticos de aprovisionamiento o logística de entrada, fabricación o logística interna, y distribución o logística de salida, permitiendo el desarrollo de las relaciones con los proveedores, la empresa y los clientes”, mientras que el manual práctico de logística dice “La cadena de suministros engloba los procesos de negocios, personas, la organización, la tecnología y la infraestructura física que permite la transformación de materia prima en productos terminados que son ofrecidos y distribuidos a los consumidores para la satisfacción de la demanda”. De esta última definición es importante destacar la demanda la cual puede ser entendida como los requerimientos del cliente medidos en cantidades y frecuencia.

3.2 Logística Inversa El Reverse Logistics Executive Council RLEC define la logística inversa o reversa como “el proceso de planeación, implementación y control eficiente del flujo efectivo de costo de materias primas, inventario de producto en proceso, productos terminados e información relacionada desde el punto de consumo al punto de origen, con el fin de recuperar valor o realizar su adecuada eliminación”. Mientras que Martin (2007), citado por Gómez (2010), la define como un conjunto de procesos encargados de recibir, evaluar, registrar, y transformar o tratar los productos retornados por los clientes, con el fin de convertirlos en amigables con el medio ambiente o reutilizables por el medio industrial. De otro lado, Monroy y Ahumada (2006) enuncian la logística reversa como “la gestión, de manera eficiente y costo efectiva, del flujo de materiales, inventarios en proceso, productos terminados e información 33

relacionada, destinados al reprocesamiento, reciclaje, reutilización o disposición final, desde el eslabón donde perdieron o disminuyeron su vida útil, para recuperar total o parcialmente su valor, disminuyendo el impacto medioambiental y los costos asociados”.

De acuerdo con autores como Peña et al (2013), Gómez (2010), Gómez, Correa y Vásquez (2012) la logística inversa es el proceso por el cual se recuperan materiales desechados o rechazados en cualquier parte de la cadena de suministro con el fin de recuperar valor de los mismos, realizando reprocesos para su reutilización, así como la disposición final adecuada de los mismos, cabe destacar que este sistema fluye en dirección contraria a la cadena de suministro, es decir desde el punto de consumo final hacia los nodos de manufactura e incluso de materia prima.

Es importante entender que la logística inversa hace parte de los procesos que realizan las compañías dentro del marco de la responsabilidad social empresarial, lo cual además contribuye al mejoramiento de la imagen corporativa, puesto que impacta en la percepción de los cliente (Gómez, Correa y Vásquez, 2012).

3.3 Logística Verde La logística verde es el desarrollo de prácticas y estrategias que permitan que desde la administración de la cadena de suministros se contribuya a la sostenibilidad ambiental, incluyendo un modelo de operación económica rentable, enfocada a la productividad y la satisfacción del cliente (Gómez, 2010).

De acuerdo a Peña et al (2013) quienes referencian a Rogers y Tibben-Lembke (1998) la logística verde se ocupa de minimizar los impactos ecológicos de la logística, por lo cual se incluyen actividades como la medición del impacto ambiental de medios de transporte, así como la reducción de consumos de energía y materiales.

Por tanto, la logística verde promueve métodos para que los procesos logísticos de la cadena de suministro sean medioambientalmente sostenibles en el ejercicio de las actividades para su desarrollo.

Es importante señalar que mientras la logística verde tiene por objetivo reducir los impactos a través de la reducción en el uso de los recursos, la logística inversa desarrolla actividades para la inclusión de materiales en desuso dentro se los procesos productivos, y aunque el objetivo fundamental es diferente, los dos conceptos persiguen un objetivo mayor, procesos que contribuyan en el cuidado del medio ambiente.

3.4 Logística Sustentable El concepto de logística sustentable es tratado por Russo y Comi (2012), quienes citados por Fuquene y Urrea (2013), dicen que la logística sustentable “se basa en una integración entre el desarrollo sostenible y la cadena de suministro, que a su vez esta dimensionada por tres factores preponderantes los cuales son la integración ambiental, social y económica”, es decir, el enfoque de la logística sustentable tiene una visión muy amplia de cómo se deben realizar los procesos de distribución, debido a que es necesario tener en cuenta el equilibrio 34

que se debe generar entre el medio ambiente, la sociedad y los intereses económicos que persiguen las empresas con la ejecución de sus actividades productivas.

3.5 Incertidumbre La incertidumbre se da cuando no se puede estimar el resultado de un evento o la probabilidad de su ocurrencia. La incertidumbre es una condición que está presente en todos los procesos industriales, dada la dificultad de predecir con precisión, por ejemplo, la demanda futura del bien o servicio o los tiempos de entrega de proveedores, que generalmente no es considerada para la toma de decisiones (Arango, Adarme y Zapata, 2010).

La incertidumbre en las cadenas de suministro o abastecimiento es como “situaciones en las cuales el tomador de decisiones no sabe absolutamente qué decidir ya que está confundido respecto a los objetivos; carece de información acerca de la cadena de suministros y su ambiente; carece de información de las capacidades del proceso; no está en condiciones de predecir el impacto de las posibles acciones de control en el comportamiento de la cadena de suministro; o, carece de medidas eficaces de control”.

La tipología de incertidumbre en cadenas de suministro, incluye tres dimensiones a cada fuente de incertidumbre, así: • Cantidad: cantidades de proveedores, demanda del cliente para la cantidad de producto, rendimiento y desperdicios de producto, disponibilidad de información.

• Calidad: calidad del proveedor, demandas de los clientes para las especificaciones de producto, calidad del producto después de la fabricación y almacenamiento y exactitud de la información.

• Tiempo: tiempo de entrega del proveedor, tiempo de distribución del pedido del cliente, tiempo de producción, tiempo de almacenamiento, tiempo de transferencia de la información, tiempo en tránsito (Van Der Vorst y Beulens, 2002).

Así pues, Patel et al (2004) establecen que la principal razón de incertidumbre en una cadena de abastecimiento es su dinamismo, y afirman que una cadena con múltiples niveles está sujeta a mayor grado de incertidumbre, debido a los grupos prestadores de servicios y a la existencia de incertidumbre en los elementos de cada nivel. Paulraj y Chen (2007) consideran la demanda, la oferta y la tecnología como las tres fuentes de incertidumbre medioambientales en la administración de cadenas de abastecimiento.

3.6 Robustez Una manera de abordar la incertidumbre inherente a las cadenas de suministro es considerando el concepto de robustez. Bertsimas, y Sim (2004) definen una solución robusta para un problema como aquella que es inmune a la incertidumbre en los datos. Ali et al (2004) 35

la definen como la preservación de ciertas características deseadas del sistema, a pesar de que se presenten fluctuaciones en el comportamiento de sus partes componentes o del ambiente. Así pues, se dirá que un modelo o sistema es robusto si es capaz de mantener sus características de desempeño en un nivel aceptable ante variaciones inesperadas e inciertas de parámetros asumidos inicialmente como invariables (Tordecilla, González y Marín, 2014).

Genin, Lamouri, y Thomas (2008) definen la robustez como un enfoque que intenta hallar una política de decisión que arroja los resultados más estables, es decir, con baja variabilidad de las medidas de desempeño clave (tales como nivel de servicio o inventario total en la cadena de suministros).

Según Sheffi (2005) para prevenir y/o mitigar los efectos de la incertidumbre es necesario analizar los posibles modos de falla de la cadena de suministro una vez sea afectado por un evento disruptivo, estos modos de falla principalmente se categorizan como: · Falla en el suministro · Falla en la demanda · Falla en el transporte · Falla en las instalaciones · Falla en la red de comunicaciones · Violaciones de la carga Por otro lado, los parámetros de perturbación son variables no controlables que están sujetas a incertidumbre y que afectan las características de desempeño del sistema y por tanto su robustez (Ali et al, 2004). Según Peidro et al (2009) son tres las fuentes de incertidumbre para una cadena de suministros: Abastecimiento, Proceso – Manufactura y Demanda.

Las diversas estrategias para mitigar el impacto de un evento que pueda afectar a la cadena de suministro se pueden clasificar en tres enfoque principales, uno de ellos hace referencia al diseño de cadenas de suministro robustas, capaces de soportar el impacto de disrupciones asociadas con las variabilidad del entorno, sin que su desempeño se vea afectado (Ardila, Romero, González, 2014).

3.7 Procedimiento FePIA Para determinar qué tan robusto es un sistema, Ali et al (2004) propone una métrica de robustez que asocia las características de desempeño del sistema y las perturbaciones que puedan afectar tales características. Para su cálculo los mismos autores proponen una metodología llamada “Procedimiento FePIA”, sigla que significa Features, Perturbation, Impact y Analysis. Tal procedimiento consta de los pasos listados a continuación. 

36

Describir cuantitativamente el requerimiento que hace que el sistema estudiado sea considerado robusto. Basado en éste, determinar las características (Features) de desempeño del sistema que deben estar limitadas para satisfacer tal requerimiento.



Si ÎŚ es el conjunto de caracterĂ­sticas de desempeĂąo del sistema, entonces para cada âŒŞ, tal que no φr ∈ ÎŚ se describe una variaciĂłn tolerable en φr, definida por âŒŠÎ˛min ,βmax r r se viole el requerimiento de robustez.



Determinar los parĂĄmetros de perturbaciĂłn (Perturbation) que afectan las caracterĂ­sticas de operaciĂłn del sistema y por tanto su robustez. MatemĂĄticamente, sea Î el conjunto de parĂĄmetros de perturbaciĂłn, entonces Ď€s ∈ Î es cada elemento que pertenece a Î .



Identificar el impacto (Impact) que tienen los parĂĄmetros de perturbaciĂłn sobre las caracterĂ­sticas de desempeĂąo. Para cada φr ∈ ÎŚ se debe determinar una relaciĂłn φr = frs(đ?œ‹đ?‘‡ ) que relacione cada φr con cada Ď€s, en donde frs es una funciĂłn que establece tal relaciĂłn.



Determinar la robustez mediante un anĂĄlisis (Analysis) en el que se establezca la mĂĄs pequeĂąa variaciĂłn colectiva en los valores de los parĂĄmetros de perturbaciĂłn que causarĂĄn que alguna de las caracterĂ­sticas de desempeĂąo viole el requerimiento de robustez. Para cada φr ∈ ÎŚ se determinan los valores lĂ­mite de Ď€s tal que satisfagan las relaciones frs (Ď€T )=βmin y frs (Ď€T )=βmax . r r

37

4. DISEÑO DE LA CADENA DE SUMINISTRO DE CICLO CERRADO ROBUSTA

4.1 Metodología Teniendo en cuenta el Procedimiento FePIA propuesto por Ali et al (2004) y del cual se han basado artículos como Caracterización de la relación robustez-costo en el problema de planeación de la capacidad y localización de almacenes en cadenas de suministro por medio de una metodología basada en el procedimiento FePIA de Tordecilla & González (2014), el cual ha sido guía para el desarrollo estructural de la presente investigación, se propone una metodología para la caracterización de la relación utilidad - robustez en la que se analiza la configuración de una cadena de suministro de ciclo cerrado para diferentes escenarios presentados por la incertidumbre de variables.

La ejecución de la metodología FePIA en el modelo matemático a estudiar inicia aplicando los primeros pasos del procedimiento base en donde no se modifica su estructura y a su vez comprende la definición de las siguientes características: 

Requerimiento de robustez: El requerimiento de robustez es un intervalo asociado a uno o varios indicadores, que señala si la cadena de suministros está funcionando o no correctamente.



Características de desempeño: Son aquellas que deben variar de una manera limitada para asegurar que se cumpla con el requerimiento de robustez descrito (Ali et al, 2004).



Parámetros de perturbación: Hacen referencia a variables no controlables que están sujetas a incertidumbre y que afectan las características de desempeño del sistema y por tanto su robustez (Ali et al, 2004). Según Peidro et al (2009) son tres las fuentes de incertidumbre para una cadena de suministros: Abastecimiento, Proceso – Manufactura y Demanda.

Teniendo en cuenta las definiciones respectivas de cada una de las características para desarrollar la metodología se mostrará un resumen de los pasos del procedimiento FePIA original, el modelo matemático utilizado como base de experimentación y finalmente la metodología propuesta en el presente proyecto de investigación, la cual se resume en cuatro etapas.

El diseño de la cadena de suministro se basa en las características presentadas para este tipo de sistemas por Paksoy et al (2010).

38

4.2 Procedimiento FePIA Para determinar quĂŠ tan robusto es un sistema, Ali et al (2004) propone una mĂŠtrica de robustez que asocia las caracterĂ­sticas de desempeĂąo del sistema y las perturbaciones que puedan afectar tales caracterĂ­sticas. Para su cĂĄlculo los mismos autores proponen una metodologĂ­a llamada “Procedimiento FePIAâ€?, sigla que significa Features, Perturbation, Impact y Analysis. Tal procedimiento consta de los pasos listados a continuaciĂłn. 

Describir cuantitativamente el requerimiento que hace que el sistema estudiado sea considerado robusto. Basado en ĂŠste, determinar las caracterĂ­sticas (Features) de desempeĂąo del sistema que deben estar limitadas para satisfacer tal requerimiento.

Si ÎŚ es el conjunto de caracterĂ­sticas de desempeĂąo del sistema, entonces para cada âŒŞ, tal que no φr ∈ ÎŚ se describe una variaciĂłn tolerable en φr, definida por âŒŠÎ˛min ,βmax r r se viole el requerimiento de robustez.



Determinar los parĂĄmetros de perturbaciĂłn (Perturbation) que afectan las caracterĂ­sticas de operaciĂłn del sistema y por tanto su robustez. MatemĂĄticamente, sea Î el conjunto de parĂĄmetros de perturbaciĂłn, entonces Ď€s ∈ Î es cada elemento que pertenece a Î .



Identificar el impacto (Impact) que tienen los parĂĄmetros de perturbaciĂłn sobre las caracterĂ­sticas de desempeĂąo. Para cada φr ∈ ÎŚ se debe determinar una relaciĂłn φr = frs(đ?œ‹đ?‘‡ ) que relacione cada φr con cada Ď€s, en donde frs es una funciĂłn que establece tal relaciĂłn.



Determinar la robustez mediante un anĂĄlisis (Analysis) en el que se establezca la mĂĄs pequeĂąa variaciĂłn colectiva en los valores de los parĂĄmetros de perturbaciĂłn que causarĂĄn que alguna de las caracterĂ­sticas de desempeĂąo viole el requerimiento de robustez. Para cada φr ∈ ÎŚ se determinan los valores lĂ­mite de Ď€s tal que satisfagan las relaciones frs (Ď€T )=βmin y frs (Ď€T )=βmax . r r

4.3 CaracterĂ­sticas de la Cadena de Suministros 4.3.1

Estructura

En la figura 1 se muestra la estructura de la cadena de suministro en la que se basĂł en el presente proyecto de investigaciĂłn.

La cadena cuenta con tres proveedores de materia prima que envĂ­an tres materiales a las plantas de producciĂłn (tres), las cuales producen igual cantidad de productos terminados. La cadena cuenta con dos centros de distribuciĂłn y un almacĂŠn, de tal modo que las plantas pueden enviar los productos a los CD y al almacĂŠn (este Ăşltimo puede realizar envĂ­os a los CD y a los clientes), asĂ­ mismo se tienen cinco clientes o centros de consumo los cuales 39

reciben los productos terminados desde el almacén y/o los CD, de esta manera se conforma la cadena hacia adelante.

De otro lado la cadena de reversa cuenta con dos centros de recolección que reciben los productos recolectados a los clientes, a su vez estos nodos envían los productos a los dos puntos desmanteladores y/o al centro de reparación de acuerdo al estado de los productos, en el centro de reparación se lleva a cabo el respectivo proceso y se envían los productos reparados al almacén y a los CD para su posterior venta; mientras que los productos procesados en las desmanteladoras son enviados al punto de disposición final si estos no pueden ser reutilizados, de lo contrario se envían a los centros de descomposición para su procesamiento y posterior envío a los proveedores y/o a las plantas de producción.

Para el transporte, de acuerdo a Paksoy et al (2010) se tienen establecidos tres tipos de vehículos así:   

Vehículo con alta emisión de CO2 y bajos costos de utilización.

Vehículo con baja emisión de CO2 y altos costos de utilización.

Vehículo de emisiones moderadas de CO2 y costos de utilización medios (no es el más costoso, ni el más barato).

4.3.2

Supuestos

Para el diseño del sistema se consideran los siguientes supuestos:      

40

La demanda de los 3 productos es conocida.

Las tasas de recolección de material son conocidas.

Los valores de costos, ingresos y utilidades por producto son conocidos.

En los nodos de la cadena hacia adelante se puede ampliar las capacidades incurriendo en costos adicionales.

En la cadena inversa para los centros de descomposición, desmanteladores y descomposición se puede decidir si utilizar los dos nodos de cada nivel o solamente uno para optimizar los recursos.

Se contempla incertidumbre en la demanda y en las tasas de retorno de material en la cadena inversa.

Figura 1. Estructura de la cadena suministro utilizada para el presente proyecto.

Plant Zone

Warehouse

Customers Zone

Suppliers Zone

DC's Zone

Reparing Center

Collection Centers Zone

Descomposition Center

Dismantlers Zone

Forward Material Flow Disposal Reverse MAterial Flow

Fuente: Adaptado de Paksoy et al (2010)

41

4.4 Modelación Matemática Para el diseño de la cadena de suministro de ciclo cerrado con la cual se evaluó la relación entre la utilidad y la robustez, se elaboró un modelo de Programación Lineal Entera Mixta, MIPL (por sus siglas en inglés) basado en Paksoy et al (2010) quienes evaluaron el desempeño de una cadena reversa y los costos relacionados a través de diferentes comportamientos del sistema de transporte de la cadena, igualmente el modelo se basó en la estructura de la cadena de suministro presentada anteriormente, luego de su elaboración este modelo se ejecutó en el software GAMS. 4.4.1

Subíndices

i = : Indica el nodo dentro de la red logística: proveedor1, proveedor2, proveedor3, planta4, planta5, planta6, almacen7, CD8, CD9, cliente10, cliente11, cliente12, cliente13, cliente14, Ccoleccion15, Ccoleccion16, desmantelador17, desmantelador18, Creparacion19, disposicionfinal20, Cdescomposicion21, Cdescomposicion22. j = : Indica el nodo dentro de la red logística donde j = i. r = : Indica el tipo de producto: P1, P2, P3 t = : Indica el tipo de transporte: T1, T2, T3 Nfi = Indica el nodo i de la red hacia adelante: Proveedor1, Proveedor2, Proveedor3, planta4, Planta5, Planta6, Almacen7, CD8, CD9.

Nfr = Indica el nodo i de la red inversa: Ccoleccion15, Ccoleccion16, Desmantelador17, Desmantelador18, Creparacion19, Disposicionfinal20, Cdescomposicion21, Cdescomposicion22.

Si = Indica el nodo de proveedores: Proveedor1, Proveedor2, Proveedor3.

Qi = Indica el nodo de plantas: Planta4, Planta5, Planta6.

Vi = Indica el nodo de almacenes: Almacen7.

K i = Indica el nodo de centros de distribución: CD8, CD9.

Li = Indica el nodo de clientes: Cliente10, Cliente11, Cliente12, Cliente13, Cliente14.

Mi = Indica el nodo de centros de colección: Ccoleccion15, Ccoleccion16.

Pi = Indica el nodo de desmanteladores: Desmantelador17, Desmantelador18.

Ui = Indica el nodo de centros de reparación: Creparacion19.

Oi = Indica el nodo de disposiciones finales: Disposicionfinal20.

Di = Indica el nodo de centros de descomposición: Cdescomposicion21, Cdescomposicion22.

Afii' = Indica la relación entre los nodos de la cadena hacia adelante.

Proveedor1.Planta4, Proveedor1.Planta5, Proveedor1.Planta6, Proveedor2.Planta4, Proveedor2.Planta5, Proveedor2.Planta6, Proveedor3.Planta4, Proveedor3.Planta5, Proveedor3.Planta6, Planta4.Almacen7, Planta4.CD8, Planta4.CD9, Planta5.Almacen7, Planta5.CD8, Planta5.CD9, Planta6.CD8, Planta6.Almacen7, Planta6.CD9, Almacen7.CD8, Almacen7.CD9, Almacen7.Cliente10, Almacen7.Cliente11, Almacen7.Cliente12, Almacen7.Cliente13, Almacen7.Cliente14, CD8.Cliente10, CD8.Cliente11, CD8.Cliente12, 42

CD8.Cliente13, CD8.Cliente14, CD8.Almacen7, CD9.Cliente10, CD9.Cliente11, CD9.Cliente12, CD9.Cliente13, CD9.Cliente14, CD9.Almacen7.

Arii' = Indica la relación entre los nodos de la cadena de reversa.

Cliente10.Ccoleccion15, Cliente10.Ccoleccion16, Cliente11.Ccoleccion15, Cliente11.Ccoleccion16, Cliente12.Ccoleccion15, Cliente12.Ccoleccion16, Cliente13.Ccoleccion15, Cliente13.Ccoleccion16, Cliente14.Ccoleccion15, Cliente14.Ccoleccion16, Ccoleccion15.Desmantelador17, Ccoleccion15.Desmantelador18, Ccoleccion15.Creparacion19, Ccoleccion16.Desmantelador17, Ccoleccion16.Desmantelador18, Ccoleccion16.Creparacion19, Desmantelador17.Cdescomposicion21, Desmantelador17.Cdescomposicion22, Desmantelador17.Disposicionfinal20, Desmantelador18.Disposicionfinal20, Desmantelador18.Cdescomposicion21, Desmantelador18.Cdescomposicion22, Creparacion19.CD8, Creparacion19.CD9, Creparacion19.Almacen7, Cdescomposicion21.pPoveedor1, Cdescomposicion21.Proveedor2, Cdescomposicion21.Proveedor3, Cdescomposicion22.Proveedor1, Cdescomposicion22.Proveedor2, Cdescomposicion22.Proveedor3, Cdescomposicion21.Planta4, Cdescomposicion21.Planta5, Cdescomposicion21.Planta6, Cdescomposicion22.Planta4, Cdescomposicion22.Planta5, Cdescomposicion22.Planta6 4.4.2

Parámetros

dfminir = Demanda mínima del producto r. dfmaxir = Demanda máxima del producto r. dfir = Demanda de los clientes por cada tipo de producto r g i = Costo fijo de expansión de la capacidad del nodo i en la red hacia adelante. hir = Costo variable de expansión de la capacidad del nodo i en la red hacia adelante para el producto r. fi = Costo fijo de operación del nodo i en la red inversa.

CAPMAX ir = Nivel máximo de expansión de la capacidad del nodo i en la red hacia adelante del producto r.

INGr = Ingreso unitario por venta del producto r.

CTUt = Costo de transporte por unidad en centavos por (tonelada-milla) para cada tipo de transporte t.

CEUt = Costo de emisiones por unidad en centavos por (tonelada-milla) para cada tipo de transporte t.

43

Drar = Índice de productos de tipo r que son desmantelados y transportados a los centros de descomposición.

Dnfij = Distancias en millas entre los nodos de la cadena hacia adelante. hfir = Capacidad inicial en toneladas de cada nodo i por cada tipo de material r en la cadena hacia adelante. bfit = Cantidad máxima de productos que pueden ser enviados desde el nodo i usando el modo de transporte t en la red hacia adelante.

Dnreij = Distancias en millas entre los nodos de la cadena inversa. hrir = Capacidad inicial en toneladas de cada nodo i por cada tipo de material r en la cadena inversa. qrit = Cantidad máxima de productos que pueden ser enviados desde el nodo i usando el modo de transporte t en la red inversa. profit ir = Utilidad neta en centavos por cada producto tipo r en el nodo i. ufir = costo de compra en centavos por unidad de materia prima r para cada proveedor i. cfijt = Costo por unidad de producto enviado a cada nodo i en el tipo de transporte t en la cadena hacia adelante. efijt = Costo de emisión de emisión de CO2 de producto enviado a cada nodo i en el tipo de transporte t en la cadena hacia adelante. crijt = Costo por unidad de producto enviado a cada nodo i en el tipo de transporte t en la cadena inversa. erijt = Costo de emisión de emisión de CO2 de producto enviado a cada nodo i en el tipo de transporte t en la cadena inversa.

4.4.3

Variables

De acuerdo a las características del sistema presentadas en la sección 4.3 y a la operacionalización de variables en las cuales se describe a la demanda y tas de recolección de material como las variables de interés las cuales se incluyen como parámetros en el modelo matemático, a continuación se presentan la variables del modelo que permiten describir el objetivo de la cadena, el cual es cumplir con la mayor demanda posible, igualmente recolectar la mayor cantidad de material en los centros de consumos maximizando la demanda.

44

đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą = Cantidad a enviar de cada nodo i a cada nodo j de producto tipo r a travĂŠs del tipo de transporte t en la cadena de avance. đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą = Cantidad a enviar de cada nodo i a cada nodo j de producto tipo r a travĂŠs del tipo de transporte t en la cadena inversa. đ?‘‹đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œ = Cantidad de material tipo r a fabricar (no reciclado) en el proveedor S(i). đ?‘ˆđ?‘–đ?‘&#x; = Binaria que indica si la capacidad del nodo i en la red hacia adelante es expandida o no para el producto r. đ?‘‰đ?‘– = Binaria que indica si el nodo i en la red inversa es utilizado o no. đ?‘Šđ?‘–đ?‘&#x; = Nivel de expansiĂłn de la capacidad del nodo i en la red hacia adelante para el producto r.

4.4.4 

Modelo FunciĂłn Objetivo

đ?‘€đ??´đ?‘‹ đ?‘ˆđ?‘‡đ??źđ??żđ??źđ??ˇđ??´đ??ˇ =

∑

[đ??źđ?‘ đ??şđ?‘&#x; Ă— (∑ đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą + ∑ đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą )]

đ?‘Ą,đ?‘&#x;,(đ?‘— ∈ đ??ż)

đ?‘–∈đ?‘‰

đ?‘–∈đ??ž

+ ∑ [ ∑ (đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘“đ?‘–đ?‘Ąđ?‘—đ?‘&#x; Ă— đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ) + ∑ (đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘“đ?‘–đ?‘Ąđ?‘—đ?‘&#x; Ă— đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ) + ∑ (đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘“đ?‘–đ?‘Ąđ?‘—đ?‘&#x; Ă— đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ) đ?‘&#x;,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ?‘ˆ,đ?‘—∈đ??ž

đ?‘–∈đ?‘ˆ,đ?‘—∈đ?‘‰

+ ∑ (đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘œđ?‘“đ?‘–đ?‘Ąđ?‘—đ?‘&#x; Ă— đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą )] −

∑

[(đ??śđ?‘“đ?‘–đ?‘—đ?‘Ą + đ?‘’đ?‘“đ?‘–đ?‘—đ?‘Ą ) Ă— đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ] −

∑

[(đ??śđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘—đ?‘Ą + đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘—đ?‘Ą ) Ă— đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ]

(đ?‘–,đ?‘—)∈đ??´đ?‘&#x; ,đ?‘&#x;,đ?‘Ą

(đ?‘–,đ?‘—)∈đ??´đ?‘“ ,đ?‘&#x;,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ??ˇ,đ?‘—∈đ?‘„

(1)

đ?‘–∈đ??ˇ,đ?‘—∈đ?‘†

− ∑ (đ?‘ˆđ?‘“đ?‘–đ?‘&#x; Ă— đ?‘‹đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘–đ?‘&#x; ) − ∑ (đ?‘”đ?‘– Ă— đ?‘ˆđ?‘–đ?‘&#x; ) − ∑ (â„Žđ?‘–đ?‘&#x; Ă— đ?‘Šđ?‘–đ?‘&#x; ) − ∑ (đ?‘“đ?‘– Ă— đ?‘‰đ?‘– ) đ?‘–∈đ?‘†,đ?‘&#x;



đ?‘–∈đ?‘ đ?‘“ ,đ?‘&#x;

đ?‘–∈đ?‘ đ?‘“ ,đ?‘&#x;

đ?‘–∈đ?‘ đ?‘&#x;

Restricciones ∑

đ?‘—:(đ?‘–,đ?‘—)∈đ??´đ?‘“

∑ đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ≤ â„Žđ?‘“đ?‘–đ?‘&#x; + đ?‘Šđ?‘–đ?‘&#x;

đ?‘Šđ?‘–đ?‘&#x; ≤ đ??śđ??´đ?‘ƒđ?‘€đ??´đ?‘‹đ?‘–đ?‘&#x; Ă— đ?‘ˆđ?‘–đ?‘&#x; ∑ đ?‘—:(đ?‘–,đ?‘—)∈đ??´đ?‘&#x;

∑

∀ đ?‘ đ?‘“(đ?‘–), đ?‘&#x;

(2)

∀ đ?‘ đ?‘“(đ?‘–), đ?‘&#x;

(3)

∀ đ?‘ đ?‘&#x;(đ?‘–), đ?‘&#x;

(4)

∀ đ?‘ đ?‘“(đ?‘–), đ?‘Ą

(5)

∀ đ?‘ đ?‘&#x;(đ?‘–), đ?‘Ą

(6)

∀ đ?‘†(đ?‘—), đ?‘&#x;

(7)

đ?‘Ą

∑ đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ≤ â„Žđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘&#x; Ă— đ?‘‰đ?‘– đ?‘Ą

∑ đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ≤ đ?‘?đ?‘“đ?‘–đ?‘Ą

đ?‘—:(đ?‘–,đ?‘—)∈đ??´đ?‘“ đ?‘&#x;

∑

∑ đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ≤ đ?‘žđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Ą

đ?‘—:(đ?‘–,đ?‘—)∈đ??´đ?‘&#x; đ?‘&#x;

∑ (đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ) + đ?‘‹đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘—đ?‘&#x; = ∑ đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą đ?‘–∈đ??ˇ,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ?‘„,đ?‘Ą

45

∑ (đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ) + ∑ (đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ) = ∑ đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą + ∑ đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą đ?‘–∈đ?‘†,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ??ˇ,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ?‘‰,đ?‘Ą

∑ (đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ) + ∑ (đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ) + ∑ (đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ) = ∑ đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą + ∑ đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą đ?‘–∈đ?‘„,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ??ž,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ?‘ˆ,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ??ž,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ?‘‰,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ?‘ˆ,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ?‘‰,đ?‘Ą

∑ (đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ) + ∑ (đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ) ≤ đ?‘‘đ?‘“đ?‘—đ?‘&#x; đ?‘–∈đ?‘‰,đ?‘Ą

(8)

∀ đ?‘‰(đ?‘—), đ?‘&#x;

(9)

∀ đ??ž(đ?‘—), đ?‘&#x;

(10)

đ?‘–∈đ??ż,đ?‘Ą

∑ (đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ) + ∑ (đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ) + ∑ (đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ) = ∑ đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą + ∑ đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą đ?‘–∈đ?‘„,đ?‘Ą

∀ đ?‘„(đ?‘—), đ?‘&#x;

đ?‘–∈đ??ž,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ??ż,đ?‘Ą

∀ đ??ż(đ?‘—), đ?‘&#x;

(11)

∀ đ??ż(đ?‘–), đ?‘&#x;

(12)

∀ đ??ż(đ?‘–), đ?‘&#x;

(13)

∀ đ?‘€(đ?‘—), đ?‘&#x;

(14)

∀ đ?‘€(đ?‘—), đ?‘&#x;

(15)

∀ đ?‘ˆ(đ?‘—), đ?‘&#x;

(16)

đ?‘–∈đ??ž,đ?‘Ą

đ??´đ?‘&#x;đ?‘šđ?‘–đ?‘› Ă— ( ∑ (đ?‘‹đ?‘—đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘Ą ) + ∑ (đ?‘‹đ?‘—đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘Ą )) ≤ ∑ đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą đ?‘—∈đ?‘‰,đ?‘Ą

đ?‘—∈đ??ž,đ?‘Ą

đ?‘—∈đ?‘€,đ?‘Ą

∑ đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ≤ đ??´đ?‘&#x;đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľ Ă— ( ∑ (đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ) + ∑ (đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą )) đ?‘—∈đ?‘€,đ?‘Ą

đ?‘—∈đ?‘‰,đ?‘Ą

đ??ľđ?‘&#x;đ?‘Ž Ă— ∑ đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą = ∑ đ?‘Œđ?‘—đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘Ą đ?‘–∈đ??ż,đ?‘Ą

đ?‘—∈đ??ž,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ?‘ˆ,đ?‘Ą

(1 − đ??ľđ?‘&#x;đ?‘Ž) Ă— ∑ đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą = ∑ đ?‘Œđ?‘—đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘Ą đ?‘–∈đ??ż,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ?‘ƒ,đ?‘Ą

đ?‘‹đ?‘&#x;đ?‘Ž Ă— ∑ đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą = ∑ đ?‘Œđ?‘—đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘Ą đ?‘–∈đ?‘€,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ??ž,đ?‘Ą

(1 − đ?‘‹đ?‘&#x;đ?‘Ž) Ă— ∑ đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą = ∑ đ?‘Œđ?‘—đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘Ą đ?‘–∈đ?‘€,đ?‘Ą

đ??ˇđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘&#x; Ă— ∑ đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą = ∑ đ?‘Œđ?‘—đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘Ą đ?‘–∈đ?‘€,đ?‘Ą

∀ đ?‘ˆ(đ?‘—), đ?‘&#x;

(17)

∀ đ?‘ƒ(đ?‘—), đ?‘&#x;

(18)

∀ đ?‘ƒ(đ?‘—), đ?‘&#x;

(19)

∀ đ??ˇ(đ?‘—), đ?‘&#x;

(20)

∀ đ??ˇ(đ?‘—), đ?‘&#x;

(21)

đ?‘–∈đ?‘‰,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ??ˇ,đ?‘Ą

(1 − đ??ˇđ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘&#x; ) Ă— ∑ đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą = ∑ đ?‘Œđ?‘—đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘Ą đ?‘–∈đ?‘€,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ?‘‚,đ?‘Ą

đ??¸đ?‘&#x;đ?‘Ž Ă— ∑ đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą = ∑ đ?‘Œđ?‘—đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘Ą đ?‘–∈đ?‘ƒ,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ?‘†,đ?‘Ą

(1 − đ??¸đ?‘&#x;đ?‘Ž) Ă— ∑ đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą = ∑ đ?‘Œđ?‘—đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘Ą đ?‘–∈đ?‘ƒ,đ?‘Ą

đ?‘–∈đ?‘„,đ?‘Ą

∀ đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą , đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą , đ?‘‹đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œ , đ?‘Šđ?‘–đ?‘&#x; ≼ 0

(22)

∀ đ?‘ˆđ?‘–đ?‘&#x; , đ?‘‰đ?‘– đ?‘ đ?‘œđ?‘› đ?‘?đ?‘–đ?‘›đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Žđ?‘

(23)

La funciĂłn objetivo del modelo busca maximizar la utilidad de la cadena de suministra para lo cual consta de ocho componentes, el primero representa los ingresos por las unidades de producto vendidas a los clientes, el segundo representa los ahorros generados por la reutilizaciĂłn de productos retornados a la cadena hacia adelante despuĂŠs de ser reprocesados en la cadena inversa, el tercer y cuarto componente representan los costos asociados al transporte y emisiones de CO2 en las cadenas hacia adelante y reversa respectivamente, mientras que el quinto representa los costos de materia prima, el sexto y sĂŠptimo representan los costos fijos y variables por la expansiĂłn en las capacidades de los nodos en la red hacia adelante, finalmente el octavo componente representa el costo fijo de operaciĂłn de los nodos en la red inversa.

46

De otro lado se tiene que la ecuaciĂłn 2 representa la restricciĂłn de capacidades para los nodos de la cadena hacia adelante, mientras que la 3 limita el nivel mĂĄximo de expansiĂłn de dichos nodos, la ecuaciĂłn 4 indica las capacidades de los nodos de la cadena reversa y que no es posible utilizar una capacidad superior, las ecuaciones 5 y 6 especifican las cantidades mĂĄximas a enviar desde cada nodo en cada tipo de transporte en la red hacia adelante y hacia atrĂĄs respectivamente; la ecuaciĂłn 7 representa el equilibrio que debe existir entre el material nuevo producido por los proveedores y el material reutilizable que reciben estos nodos frente al material que se envĂ­a hacia las plantas, asĂ­ mismo las ecuaciones 8, 9 y 10 controlan el equilibrio que debe existir en el material recibido y enviado en los demĂĄs nodos de la cadena hacia adelante (plantas, almacĂŠn y centros de distribuciĂłn). En la ecuaciĂłn 11 se limita que los productos enviados a los clientes sea menor o igual a la demanda, mientras que con las ecuaciones 12 y 13 se representan las tasas mĂ­nima y mĂĄxima de recolecciĂłn de productos en los nodos de los clientes las cuales no pueden superar al material recibido desde los almacenes y centros de distribuciĂłn, las ecuaciones 14 y 15 determinan la cantidad de productos recuperados que se envĂ­an a los centros de reparaciĂłn y desmanteladoras desde los centro de recolecciĂłn, con 16 y 17 se especifica la cantidad de productos reparados que se envĂ­an a los centros de distribuciĂłn y al almacĂŠn respectivamente, mientras que con 18 y 19 se representa la cantidad de productos desmantelados que se envĂ­a a los centros de descomposiciĂłn y a disposiciĂłn final, asĂ­ mismo las ecuaciones 20 y 21 especifican las cantidades de productos que se envĂ­an de los centros de descomposiciĂłn a los proveedores y las plantas. Finalmente la ecuaciĂłn 22 indica que las variables Xijrt, Yijrt, Xpro y Wir son positivas, mientras que la ecuaciĂłn 23 indica que Uir y Vi son binarias.

4.5 Resultados Preliminares 4.5.1

MetodologĂ­a propuesta

La metodologĂ­a que se propone para el desarrollo, estructuraciĂłn y anĂĄlisis del diseĂąo del modelo se divide en cuatro etapas, las cuales se describen a continuaciĂłn: Etapa 1. Se describe cualitativa y cuantitativamente el requerimiento de robustez (Γ), las caracterĂ­sticas de desempeĂąo (φr) y los parĂĄmetros de perturbaciĂłn (đ?œ‹đ?‘‡ ).

Etapa 2. Se determina el impacto de los parĂĄmetros de perturbaciĂłn đ?œ‹đ?‘‡ sobre el requerimiento de robustez (Γ) y las caracterĂ­sticas de desempeĂąo (φr), identificando asĂ­ las configuraciones bĂĄsicas de la cadena de suministros para las instancias estudiadas a evaluar.

Etapa 3. Para cada estructura se identifica nuevamente el impacto de los parĂĄmetros de perturbaciĂłn đ?œ‹đ?‘‡ sobre el requerimiento de robustez (Γ) y las caracterĂ­sticas de desempeĂąo (φr).

Etapa 4. Se caracteriza la relaciĂłn utilidad - robustez a partir de los resultados obtenidos.

47

Para la etapas 2, 3 y 4 se hizo uso del modelo de programaciĂłn lineal definido previamente para desarrollar las actividades que se plantean.

A continuaciĂłn se detalla el desarrollo de las cuatro etapas.

Figura 2. Resumen de metodologĂ­a desarrollada en la investigaciĂłn.

Etapa 1. DescripciĂłn preliminar de la cadena de suministros segĂşn el procedimiento FePIA. Esta etapa consiste en la descripciĂłn cualitativa y cuantitativa del requerimiento de robustez (Γ), de las caracterĂ­sticas de desempeĂąo (φr) y de los parĂĄmetros de perturbaciĂłn (đ?œ‹đ?‘‡ ) Tal etapa coincide con los pasos 1 y 2 del Procedimiento FePIA.  Requerimiento de robustez: intervalo asociado a uno o varios indicadores, que seĂąala si la cadena de suministros estĂĄ funcionando o no correctamente (Chan, 2003). El indicador escogido para la presente investigaciĂłn estĂĄ dado por la reutilizaciĂłn de material cuantificĂĄndolo como porcentaje de retorno de material Γ, es definido como la relaciĂłn 48

existente entre las unidades de producto efectivamente reutilizado sobre el total de material enviado en la cadena hacia adelante (ecuación 24). � =

∑đ?‘&#x;,đ?‘Ą ∑đ?‘†(đ?‘—),đ?‘„(đ?‘–) đ?‘‹đ?‘—đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘Ą ⠄∑ ∑ Ă— 100 đ?‘&#x;,đ?‘Ą đ?‘†(đ?‘—),đ?‘„(đ?‘–) đ?‘‹đ?‘—đ?‘–đ?‘&#x;đ?‘Ą

(24)

 Características de desempeùo: estas son aquellas que deben variar de una manera limitada para asegurar que se cumpla con el requerimiento de robustez descrito (Ali et al, 2004).

Basados en Aghezzaf (2005) se tomaron las siguientes como caracterĂ­sticas de desempeĂąo: o Nivel total de expansiĂłn de la capacidad. (đ?œ‘1 ) Se refiere al aumento de la capacidad de los diferentes nodos de la cadena hacia adelante (expresada en unidades de producto) por producto. AsĂ­ pues, se define esta caracterĂ­stica como la suma de todas las expansiones de capacidad individuales, segĂşn se observa en la ecuaciĂłn (25). đ?œ‘1 = ∑ đ?‘Šđ?‘–đ?‘&#x;

(25)

đ?‘ đ?‘“(đ?‘–),đ?‘&#x;

o NĂşmero de nodos utilizados en la cadena de reversa. (đ?œ‘2 ) Esta caracterĂ­stica indica la cantidad de nodos de cada tipo utilizados en la cadena de reversa. o Estructura de la cadena de suministros. (đ?œ‘3 ) Esta caracterĂ­stica de desempeĂąo se refiere a las configuraciones que adquiere la cadena luego de ser corrido el modelo con las respectivas combinaciones de los parĂĄmetros de perturbaciĂłn, es decir, se determina de manera grĂĄfica e integral quĂŠ arcos utilizar, cuĂĄnto enviar a travĂŠs de cada uno de ellos y quĂŠ nodos utilizar. A diferencia de las anteriores, esta es una caracterĂ­stica de desempeĂąo cualitativa.  Por otro lado, los parĂĄmetros de perturbaciĂłn hacen referencia a variables no controlables que estĂĄn sujetas a incertidumbre y que afectan las caracterĂ­sticas de desempeĂąo del sistema y por tanto su robustez (Ali et al, 2004). SegĂşn Peidro et al (2009) son tres las fuentes de incertidumbre para una cadena de suministros: Abastecimiento, Proceso – Manufactura y Demanda. Para la presente investigaciĂłn las fuentes de incertidumbre que se tuvieron en cuenta fueron el nivel de la demanda de cada producto y los porcentajes mĂ­nimo y mĂĄximo (armin y armax) de recolecciĂłn de material a los clientes (los productos usados y recolectados pueden abastecer nuevamente a la cadena hacia adelante como productos reutilizados).

De esta manera el nivel de demanda se presenta en la ecuaciĂłn (26) donde n es igual a 0, 1 o 2 segĂşn sea la demanda mĂ­nima, media o mĂĄxima respectivamente:

49

đ?œ‹ =

đ?‘‘đ?‘“đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘–đ?‘&#x; + đ?‘› (đ?‘‘đ?‘“đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľđ?‘–đ?‘&#x; − đ?‘‘đ?‘“đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘–đ?‘&#x; ) 2

(26)

Mientras que para los porcentajes de recolecciĂłn esperados se tomĂł como base los valores presentados en el trabajo de Paksoy et al (2010).

Los aspectos definidos en la Etapa 1 se muestran resumidos en la Tabla 3.

Tabla 3. Etapa 1, descripciĂłn preliminar de la cadena de suministros.

REQUERIMIENTO DE ROBUSTEZ Γ

CARACTERĂ?STICAS DE DESEMPEĂ‘O φr ∈ ÎŚ

PARĂ METRO DE PERTURBACIĂ“N đ?œ‹đ?‘‡

φ1 = Nivel total de expansiĂłn de la capacidad en la cadena hacia adelante đ?œ‹1 =Nivel de demanda. φ2 = NĂşmero de nodos utilizados en la Porcentaje de retorno cadena de reversa đ?œ‹2 =Porcentaje min. de material de recolecciĂłn. φ3 = Estructura de la cadena de suministros para cada combinaciĂłn de los đ?œ‹3 = Porcentaje max. de recolecciĂłn parĂĄmetros de perturbaciĂłn

Etapa 2. Identificación del impacto del paråmetro de perturbación π sobre el requerimiento de robustez Γ y las características de desempeùo φr.

En este paso se varĂ­an de manera simultĂĄnea y controlada los valores de la demanda y los porcentajes mĂ­nimo (armin) y mĂĄximo (armax) de recolecciĂłn (Ď€) para identificar el comportamiento del requerimiento de robustez Γ y las caracterĂ­sticas de desempeĂąo φr. Los valores de la demanda considerados se hallaron aleatoriamente y fueron definidos segĂşn la ecuaciĂłn (26) de esta manera se determinĂł que la demanda (đ?‘‘đ?‘“đ?‘—đ?‘&#x; ) que alimentarĂ­a el modelo matemĂĄtico variarĂ­a y tomarĂ­a tres valores distintos para cada producto (demanda mĂ­nima, media y mĂĄxima), mientras que para armin y armax los valores se basaron en los presentados en el trabajo de Paksoy et al (2010) los cuales tambiĂŠn toman tres valores distintos cada uno.

De tal manera que al realizar la combinaciĂłn de los tres parĂĄmetros en el modelo se obtuvieron 27 combinaciones de los parĂĄmetros de perturbaciĂłn.

Etapa 3. DeterminaciĂłn del comportamiento de cada estructura identificada.

Como resultado de la etapa anterior cada valor considerado para los paråmetros de perturbación π se combinaron en el modelo (27 combinaciones en total), cada combinación arrojó una estructura específica para la cadena. Sin embargo, para algunos valores de π las estructuras observadas fueron las mismas, de tal manera que en total se obtuvieron 10 estructuras distintas. Luego, mediante restricciones adicionales en el modelo descrito en la 50

sección 4.3, se obligó a este a que adoptara cada una de estas estructuras y para cada una de ellas nuevamente se hizo variar los paråmetros π a travÊs de las 27 combinaciones consideradas en la etapa anterior. Es decir, en esta etapa en total se llevaron a cabo 270 corridas del modelo de programación lineal descrito previamente.

En esta etapa ya no se considerĂł a φ3 (estructura de la cadena de suministros) como variable de salida (como en la etapa anterior) sino como variable de entrada. MatemĂĄticamente hablando, el modelo mostrado en la secciĂłn 4.3 se modificĂł de la siguiente manera para fijar cada estructura: Se crearon 2 nuevos parĂĄmetros (valores conocidos): đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘“đ?‘–đ?‘”đ?‘“đ?‘–đ?‘— = Matriz binaria que indica si en la configuraciĂłn Îť el arco (i, j) hace parte (đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘“đ?‘–đ?‘”đ?‘“đ?‘–đ?‘— = 1) o no (đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘“đ?‘–đ?‘”đ?‘“đ?‘–đ?‘— = 0) de la estructura a fijar en la cadena hacia adelante. đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘“đ?‘–đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘— = Matriz binaria que indica si en la configuraciĂłn Îť el arco (j, i) hace parte (đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘“đ?‘–đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘— = 1) o no (đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘“đ?‘–đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘— = 0) de la estructura a fijar en la cadena de reversa.

Se crearon 2 nuevas restricciones dadas por las ecuaciones 27 y 28 đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘“đ?‘–đ?‘”đ?‘“đ?‘–đ?‘— ≤ ∑ đ?‘‹đ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ≤ đ?‘€đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘“đ?‘–đ?‘”đ?‘“đ?‘–đ?‘—

∀ đ??´đ?‘“(đ?‘–, đ?‘—)

(27)

∀ đ??´đ?‘&#x;(đ?‘–, đ?‘—)

(28)

đ?‘&#x;,đ?‘Ą

đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘“đ?‘–đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘— ≤ ∑ đ?‘Œđ?‘–đ?‘—đ?‘&#x;đ?‘Ą ≤ đ?‘€đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘“đ?‘–đ?‘”đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘— đ?‘&#x;,đ?‘Ą

Estas restricciones (27) y (28) obligan al modelo a que una estructura específica se fije, de tal manera que permiten que al variar los paråmetros de perturbación (ecuaciones 13 y 17), se pueda analizar cómo se comporta cada una de las estructuras en tÊrminos del porcentaje de retorno de material (Γ), las características de desempeùo (φr), la utilidad y el costo total.

4.5.2

AnĂĄlisis de resultados preliminares

De acuerdo a la descripciĂłn de la cadena de suministro realizada previamente, se realizaron las corridas preliminares del modelo matemĂĄtico (veintisiete) obteniendo los valores que se presentan en las tablas 3 y 4 para las combinaciones de los parĂĄmetros de perturbaciĂłn los cuales se mantuvieron constantes durante el resto del resto del presente capĂ­tulo de la investigaciĂłn. Se observĂł que a medida que la demanda aumentaba la utilidad tambiĂŠn lo hacĂ­a, sin embargo al analizar el comportamiento integral de la utilidad frente a los tres parĂĄmetros de perturbaciĂłn se observĂł que la utilidad se ve afectada a medida que los porcentajes mĂ­nimo y mĂĄximo de recolecciĂłn aumentan, es decir, a medida que la cadena de suministro debe recolectar mĂĄs material en los nodos de los clientes la utilidad disminuye.

AsĂ­ mismo es evidente que a medida que los tres parĂĄmetros aumentan, el requerimiento de robustez, porcentaje de retorno de material, aumenta, este comportamiento se debe a que medida que aumenta el flujo de material en la cadena hacia adelante para satisfacer la mayor 51

demanda posible, aumenta la cantidad de material que puede ser recolectado a los clientes para su posterior reciclaje y reutilización.

De igual forma se identificó que para las veintisiete combinaciones de los parámetros de perturbación corridos en el modelo matemático se generaron diez estructuras diferentes para la cadena de suministros, numeradas de 1 a 10 (Ver Anexo 1).

Tabla 4. Resultados de las primeras corridas de las veintisiete combinaciones de los parámetros de perturbación.

COMBINACION DEMANDA π1 ARMIN π2 ARMAX π3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Min (0.6) Min (0.1) Med (0.75) Max (0.9) Min (0.6) Min (6.315) Med (0.3) Med (0.75) Max (0.9) Min (0.6) Max (0.5) Med (0.75) Max (0.9) Min (0.6) Min (0.1) Med (0.75) Max (0.9) Min (0.6) Med (9.000) Med (0.3) Med (0.75) Max (0.9) Min (0.6) Max (0.5) Med (0.75) Max (0.9) Min (0.6) Min (0.1) Med (0.75) Max (0.9) Min (0.6) Max (11.685) Med (0.3) Med (0.75) Max (0.9) Min (0.6) Max (0.5) Med (0.75) Max (0.9)

% RETORNO MATERIAL Γ 26.1 32.5 39.4 37.7 45.1 52.9 52.5 59.8 70.5 26.7 33.3 40.4 38.3 46.0 54.3 53.4 62.7 72.8 31.1 39.4 47.2 42.0 51.5 57.1 54.0 64.3 70.4

TOTAL EXPANSION ϕ1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1,111.1 1,111.1 1,111.1 0.0 0.0 0.0 292.5 292.5 292.5 1,550.7 1,291.1 1,291.1 439.7 180.0 180.0 898.7 639.0 639.0

TOTAL USO % DEMANDA NODOS REVERSA UTILIDAD COSTO TOTAL SATISFECHA ϕ2 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 8.0 8.0 6.0 6.0 8.0 6.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 6.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0

1,057,859 1,070,221 1,082,550 956,088 968,451 980,615 852,688 863,842 876,274 1,396,429 1,415,064 1,431,567 1,294,765 1,314,203 1,331,228 1,175,989 1,194,508 1,211,533 1,591,766 1,631,651 1,654,795 1,502,934 1,542,732 1,564,985 1,391,733 1,431,530 1,453,725

750,190 827,627 905,098 947,964 1,025,401 1,103,036 1,099,293 1,227,933 1,271,205 1,136,932 1,247,479 1,361,218 1,333,037 1,444,397 1,557,068 1,560,989 1,671,650 1,784,321 1,348,209 1,478,088 1,600,713 1,543,445 1,672,759 1,744,910 1,905,993 2,035,307 2,107,517

100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 95.8 100.0 97.0 97.6 97.6 97.6 96.3 96.3 96.3 93.0 93.0 93.0 82.4 82.4 82.4 81.9 81.9 81.9 85.6 85.6 85.6

Tabla 5. Estructuras generadas para la cadena de suministros.

CONJUNTO DE ESTRUCTURAS (λ)

1

2

3

4

5

6

COMBINACIONES ASOCIADAS

1 -7

8, 9

10, 11, 13

12

14 - 18

19

7

8

9

20, 21 22, 25 23,24

10

26,27

Teniendo en cuenta estos resultados iniciales se procedió a realizar las 270 corridas del modelo matemático fijando cada una de las diez configuraciones o estructuras como se 52

describió en la etapa 3. De tal manera se procedió a analizar los resultados del modelo para las diez estructuras.

Se graficó la utilidad generada por cada configuración con respecto a las variación de la demanda y los porcentajes mínimo y máximo de recolección de material como se muestra a continuación.

Gráfico 3. Comparativo de las utilidades generadas por cada configuración por la variación de los parámetros de perturbación.

1.680.000

1.560.000 Conf 1 Conf 2

1.440.000

Utilidad

Conf 3 Conf 4

1.320.000

Conf 5 Conf 6

1.200.000

Conf 7 Conf 8 Conf 9

1.080.000

Conf 10

960.000

840.000 Armax Armin Demanda

Max Med Min Max Med Min Max Med Min Max Med Min Max Med Min Max Med Min Max Med Min Max Med Min Max Med Min Min

Med Max

Max

Min

Med Med

Max

Min

Med

Max

Min

En el grafico 3 se observa que a medida que la demanda como parámetro de perturbación principal disminuye, la utilidad también lo hace, esto ocurre mientras el porcentaje mínimo de recolección (armin) aumenta y el porcentaje máximo de recolección (armax) disminuye, es decir, las utilidades de la cadena de suministros tienen una relación proporcional en su comportamiento con la demanda, mientras que a medida que el rango de recolección se hace más estrecho las utilidades disminuyen por el efecto que tienen estos porcentajes de recolección como restricciones, es decir, el modelo se ve obligado a cumplir con un nivel de recolección alto por lo cual debe incurrir en más costos lo cual reduce la utilidad final, estos costos principalmente se deben a mayor cantidad de transporte.

Así mismo se muestra que la configuración 1 es la que produce las utilidades más bajas, le siguen las configuraciones 2 y 3 respectivamente cuando la demanda es media o máxima, mientras que cuando la demanda es mínima las diferencias se reducen y dichas diferencias 53

no son relevantes para la investigación. En general, las configuraciones 4 hasta la 10 generan las utilidades más altas, principalmente las configuraciones 7, 8 y 9.

Gráfico 4. Comparativo de los costos generados en cada configuración por la variación de los parámetros de perturbación.

2.100.000

1.950.000 1.800.000

Costos

1.650.000 Conf 1

1.500.000

Conf 2 Conf 3

1.350.000

Conf 4

1.200.000

Conf 5

1.050.000

Conf 7

Conf 6 Conf 8

900.000

Conf 9 Conf 10

750.000 Armax Armin Demanda

Min Med Max Min Med Max Min Med Max Min Med Max Min Med Max Min Med Max Min Med Max Min Med Max Min Med Max Min

Med Min

Max

Min

Med Med

Max

Min

Med

Max

Max

De otro lado en el grafico 4 se comparan las tendencias de los costos para cada configuración debido a la relación que tiene el costo en las utilidades generadas, en primer lugar se evidencia que a medida que los parámetros de perturbación aumentan, es decir, en cuanto más alta es la demanda en la cadena de suministro y mayor debe ser el porcentaje de recolección (armin y armax aumentan) los costos para cumplir con los requerimientos aumentan.

También se observa que las configuraciones 1 y 3 generan los costos más bajos cuando la demanda es mínima, mientras que las configuraciones 4, 7, 8, 9 y 10 son las más costosas en este punto, aunque las diferencias son muy pequeñas; sin embargo, a medida que la demanda aumenta se perciben más claramente las diferencias de tal manera que cuando la demanda es la máxima las configuraciones 3, 6 y 1 son las menos costosas, siendo la 3 la de los costos más bajos, seguida por la 6 y la 1, mientras que las configuraciones 4 y 2 generan los costos más altos, siendo la 2 la más costosa.

Así mismo se puede inferir que las configuraciones que generan los costos más bajos también producen las utilidades más pequeñas y las configuraciones más costosas también son las más rentables, principalmente las configuraciones 4, 8, 9 y 7 en las cuales las utilidades son las más altas (la configuración 7 genera la utilidad más alta) y los costos producidos son altos.

Posteriormente se procedió a relacionar los parámetros de perturbación y el requerimiento de robustez.

54

Gráfico 5. Comparativo del porcentaje de retorno de material frente a la variación de los parámetros.

75,0 70,0

% Retorno de material

65,0 60,0 55,0 Conf 1

50,0

Conf 2 Conf 3

45,0

Conf 4

40,0

Conf 5 Conf 6

35,0

Conf 7 Conf 8

30,0

Conf 9 Conf 10

25,0 Demanda Armin Armax

Min Med Max Min Med Max Min Med Max Min Med Max Min Med Max Min Med Max Min Med Max Min Med Max Min Med Max Min

Med Min

Max

Min

Med Med

Max

Min

Med

Max

Max

El gráfico 5 muestra el efecto de la variación de la demanda y los porcentajes de recolección de material en el porcentaje de retorno de material recolectado a los clientes que ha sido enviado para reutilizar a los proveedores, plantas, almacenes y centros de distribución frente al total de material que se envía en la cadena hacia adelante. Se observa que a medida que el modelo matemático incrementa el valor en los parámetros de perturbación, es decir, mientras que aumenta el porcentaje de material a recoger a los clientes (armin y armax) así como la demanda, la cadena de distribución utiliza mayor cantidad de material reciclado en los productos enviados en la cadena hacia adelante.

En general las configuraciones 3 y 1 son las que presentan el menor retorno de material para reutilizar, mientras que las configuraciones 6 y 7 son las que reutilizan más material cuando la demanda es máxima así como armax y armin. Cuando la demanda es media todas las configuraciones presentan valores muy cercanos excepto 1, 3 y 6 que en este caso reutilizan la menor cantidad, finalmente cuando la demanda es mínima las configuraciones 1, 2 y 5 producen el mayor reciclaje. Igualmente se observa en el gráfico que para los puntos donde se ha pasado de una demanda mínima pero con los valores más altos de tasas de recolección a una demanda media pero con los porcentajes más bajos de recolección, la tasa de retorno de material pasa de un 55% aproximadamente a valores inferiores al 35%, esto se debe a que el modelo tiene como objetivo optimizar la utilidad y para ello simultáneamente busca reducir los costos lo mejor posible y como ya se mencionó entre más material deba recolectar la cadena mayores costos se generarán porque aumentarán los transportes principalmente; los tres parámetros de perturbación hacen parte de las restricciones del modelo matemático por 55

lo cual armin y armax al tomar valores mínimos para el modelo será más rentable intentar recolectar la menor cantidad posible.

Del mismo modo al comparar el porcentaje de retorno de material a la cadena y las utilidades cuando la demanda es la máxima y varían los porcentajes mínimo y máximo de recolección se pudo confirmar que en general las configuraciones o estructuras 4 a 10 generan las utilidades más altas principalmente la estructura 7, en el gráfico 6 se puede observar que siempre se encuentra en el punto más alto para cada combinación de los parámetros de perturbación, al mismo tiempo que se ubica entre los porcentajes más altos de reciclaje (siempre está entre los valores más a la derecha del gráfico).

Gráfico 6. Relación entre requerimiento de robustez y la utilidad generada.

Utilidad

Armin - armax

% retorno de material

Sin embargo, aunque el análisis de los resultados anteriores permite observar algunos comportamientos de la cadena de suministros se determinó que tales resultados no permiten evidenciar claramente la manera para relacionar la utilidad del sistema con la robustez debido a que el comportamiento observado en los gráficos no es totalmente satisfactorio, por ejemplo en el gráfico 6 con el cual se intenta comparar el requerimiento de robustez porcentaje de retorno de material y la utilidad y en el que los comportamientos no se pueden definir en ningún tipo de tendencia (ej., lineal, exponencial) dado que no es muy claro el gráfico. Así como el gráfico 5 en el que se muestran las variaciones evidentes del porcentaje de retorno de material cada vez que cambia la demanda de mínima a media y de media a máxima, de otro lado se concluye que cada parámetro de perturbación está tomando pocos valores (tres para cada caso) los cuales no son concluyentes y suficientes para mostrar los efectos de la incertidumbre en este tipo de sistemas.

56

Por tal motivo, con los resultados presentados en esta sección no es posible desarrollar la etapa 4 de la metodología propuesta dado que los gráficos no presentan la claridad suficiente para una interpretación más amplia.

De esta manera se procedió a replantear la forma de ejecutar las variaciones de la demanda y las tasas de recolección de material como factores de incertidumbre. Los escenarios propuestos replanteados se presentan en el siguiente capítulo.

57

5. ESCENARIOS PROPUESTO Y RELACION UTILIDAD – ROBUSTEZ

Los resultados preliminares permitieron evidenciar algunos comportamientos esperados, un ejemplo es que a mayor demanda la utilidad aumenta y las tasas de retorno tambiĂŠn lo hacen, igualmente tales resultados provocaron que se replanteara la investigaciĂłn teniendo en cuenta que no se pudo evidenciar claramente la relaciĂłn entre la utilidad y la robustez para generar una medida que pueda ser utilizada como herramienta estĂĄndar aplicable a otros sistemas similares.

A continuación se describen los aspectos replanteados en el proyecto: 

Los valores para la demanda de los productos que se utilizarĂ­an para la investigaciĂłn en adelante dentro del modelo serĂ­an 11 y no 3 como se planteĂł inicialmente. Para tal fin la ecuaciĂłn (26) se modificĂł, de manera que en el modelo matemĂĄtico serĂĄ reemplazada por la ecuaciĂłn (29) como se muestra a continuaciĂłn, donde n variarĂĄ entre 0 y 10 para completar 11 valores aleatorios diferentes de la demanda. đ?œ‹ =



đ?‘‘đ?‘“đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘–đ?‘&#x; + đ?‘› (đ?‘‘đ?‘“đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ľđ?‘–đ?‘&#x; − đ?‘‘đ?‘“đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘–đ?‘&#x; ) 10

(29)

En el modelo matemĂĄtico solamente se variarĂ­a un parĂĄmetro de perturbaciĂłn a la vez, de tal modo que si se varĂ­a la demanda, las tasas mĂ­nima y mĂĄxima de retorno (armin y armax) quedaran fijas, igualmente ocurrirĂĄ si se varĂ­a armin (demanda y armax se fijan) y armax (demanda y armin se fijan). Para el caso en que la demanda quede fija, el valor que tomarĂĄ serĂĄ de la demanda promedio, es decir cuando n = 5, mientras que cuando este parĂĄmetro varĂ­e, armin se fijarĂĄ en 0.3 y armax en 0.6.

5.1 MetodologĂ­a propuesta Teniendo en cuenta los aspectos replanteados la ejecuciĂłn de la investigaciĂłn se realizĂł de acuerdo a la metodologĂ­a basada en el procedimiento FePIA asĂ­: Etapa 1. DescripciĂłn preliminar de la cadena de suministros segĂşn el procedimiento FePIA. Esta etapa se desarrollĂł de acuerdo a la descripciĂłn realizada en el capĂ­tulo 4, teniendo en cuenta que la ecuaciĂłn (26) se reemplazĂł por la ecuaciĂłn 29.

Etapa 2. Identificación del impacto del paråmetro de perturbación π sobre el requerimiento de robustez Γ y las características de desempeùo φr.

En este paso se variaron de manera controlada e independiente los valores de la demanda y los porcentajes mínimo (armin) y måximo (armax) de recolección (π) para identificar el comportamiento del requerimiento de robustez Γ y las características de desempeùo φr. Los valores mínimo y måximo de la demanda considerados se generaron aleatoriamente con los 58

cuales posteriormente mediante la aplicaciĂłn de la ecuaciĂłn (29) se hallaron los once valores que tomarĂ­a la demanda (đ?‘‘đ?‘“đ?‘—đ?‘&#x; ) para cada producto en el modelo matemĂĄtico de manera que se evidencie la incertidumbre en el sistema por estas variaciones. Para armin se determinĂł que variarĂ­a entre 0.1 y 0.8, mientras que armax varĂ­a entre 0.2 y 0.9, es decir, estos dos Ăşltimos parĂĄmetros tomas ocho valores distintos cada uno.

En el modelo matemĂĄtico se hicieron las corridas variando cada parĂĄmetro, de manera que mientras varĂ­a la demanda, las tasas de recolecciĂłn quedan fijas y viceversa.

Etapa 3. DeterminaciĂłn del comportamiento de cada estructura identificada.

Como resultado de la etapa anterior cada valor considerado para los paråmetros de perturbación π se varió de manera controlada. Así pues para los once valores de la demanda se generaron siete configuraciones diferentes, lo cual significa que al realizar las corridas finales se desarrollaron 77 modelos, teniendo en cuenta que las ecuaciones (27) y (28) se incluyeron para fijar cada configuración en los once valores de la demanda.

Del mismo modo ocurriĂł para la variaciĂłn de la tasa mĂ­nima de retorno (armin), la cual tomĂł ocho valores (de 0.1 a 0.8) generĂĄndose seis configuraciones y por ende 48 corridas finales, mientras que para la tasa mĂĄxima de retorno (armax), esta variĂł entre 0.2 y 0.9, generĂĄndose tres configuraciĂłn, resultando 24 corridas finales. De tal manera que se corrieron 149 modelos en total variando los parĂĄmetros de perturbaciĂłn (Ver Anexos 2 a 17).

Etapa 4. CaracterizaciĂłn de la relaciĂłn utilidad - robustez.

Una vez determinados Γ, φr y Utilidad a partir de la variaciĂłn controlada de los parĂĄmetros de perturbaciĂłn (đ?œ‹đ?‘‡ ) para cada estructura (φ3) por separado, se analizaron grĂĄficamente las relaciones entre los diferentes parĂĄmetros, concluyendo que las mĂĄs relevantes para la caracterizaciĂłn de la relaciĂłn utilidad - robustez son:   

VariaciĂłn de los 3 parĂĄmetros de perturbaciĂłn (đ?œ‹đ?‘‡ ) vs. porcentaje de retorno de material (Γ) VariaciĂłn de los 3 parĂĄmetros de perturbaciĂłn (đ?œ‹đ?‘‡ ) vs. Utilidad generada Porcentaje de retorno de material (Γ) vs. Utilidad generada.

De esta manera, a partir de tales grĂĄficas se puede determinar cuĂĄles estructuras son mĂĄs robustas, es decir, cuĂĄles de ellas tienen mejor capacidad de mantener el porcentaje de retorno de material dentro de unos lĂ­mites tolerables y bajo quĂŠ nivel de utilidad se pueden mantener estas condiciones, estableciendo asĂ­ quĂŠ tan costoso o rentable es garantizar una mayor robustez para una estructura especĂ­fica en tĂŠrminos de reducciĂłn o aumento de la utilidad.

De acuerdo a lo anterior, a continuaciĂłn se muestran los resultados obtenidos.

5.2 Resultados para la variaciĂłn de la tasa mĂ­nima de recolecciĂłn (armin) En esta secciĂłn se presentan los resultados para el diseĂąo de la cadena de suministros de ciclo cerrado en la cual la tasa mĂ­nima de recolecciĂłn del material es el parĂĄmetro de perturbaciĂłn del sistema a causa de la incertidumbre, por lo cual se hace variar en el modelo.

59

Para este caso armin varía entre 0.1 y 0.8 de acuerdo a las descripción de la etapa 2, es decir, inicialmente se hizo la corrida de 8 modelos, uno para cada valor de armin, posteriormente se tabularon los resultados obtenidos, se encontró que con estas 8 corridas se generaron seis estructuras diferentes para la cadena de suministro (anexos 2 a 7), luego se ejecutó la etapa 3, para tal fin se incluyeron las ecuaciones (27) y (28) en el modelo para fijar cada una de las configuraciones, de tal modo que cada una de las seis estructuras se fijaron en el modelo matemático y nuevamente se hizo variar el parámetro armin, por lo cual se hizo la corrida de 48 nuevos modelos. Los resultados finales se muestran en la tabla 6.

Gráfico 7. Utilidad para las configuraciones generadas por la variación de armin.

1.500.000

Conf 1 Conf 2

1.400.000

Utilidad

Conf 3 Conf 4

1.300.000

Conf 5 Conf 6

1.200.000

1.100.000

1.000.000 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Armin

Gráfico 8. Costos para las configuraciones generadas por la variación de armin.

1.850.000

Costos

1.750.000 1.650.000

Conf 1 Conf 2

1.550.000

Conf 3 Conf 4

1.450.000

Conf 5 Conf 6

1.350.000 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Armin

60

0,6

0,7

0,8

Tabla 6. Resultados para armin como parámetro de perturbación.

CONF

DEMANDA π1

ARMIN ARMAX π2 π3

COSTO TOTAL

0.1

1,442,466

1,362,569

50

991

6

0.2

1,392,517

1,522,215

57

1,095

6

99

0.3

1,333,328

1,666,952

67

989

6

100

1,275,963

1,753,202

79

323

6

98

0.4 CONF 1

8,980

0.5

0.9

8,980

CONF 3

8,980

CONF 4

8,980

CONF 5

8,980

CONF 6

8,980

97

1,214,933

1,843,290

96

293

6

96

0.6

1,157,565

1,833,130

126

380

6

87

0.7

1,112,045

1,773,689

173

380

6

77

0.8 0.1

1,077,047 1,442,464

1,706,644 1,362,571

254 50

380 991

6 6

69 97

0.2

1,392,521

1,522,211

57

1,095

6

99

0.3

1,336,308

1,562,680

69

0

6

96

1,275,967

1,753,198

79

323

6

98

1,214,938

1,843,285

96

293

6

96

0.6

1,158,528

1,832,169

126

380

6

87

0.7

1,112,053

1,773,955

173

380

6

77

0.8

1,077,054 1,441,970 1,391,952 1,333,305 1,275,972 1,217,910 1,161,926 1,112,150 1,077,060 1,441,962 1,391,945 1,333,298 1,275,965 1,217,905 1,162,275 1,112,144 1,077,050 1,433,311 1,386,464 1,332,472 1,273,713 1,213,089 1,158,480 1,112,431 1,077,067 1,433,293 1,386,446 1,332,454 1,273,695 1,213,071 1,157,365 1,112,047 1,078,828

1,706,642 1,410,134 1,519,923 1,666,985 1,753,225 1,790,735 1,872,626 1,816,363 1,706,636 1,410,141 1,519,931 1,666,992 1,753,232 1,790,740 1,858,645 1,816,580 1,706,646 1,420,700 1,515,012 1,616,287 1,754,273 1,843,707 1,831,938 1,812,088 1,706,629 1,420,709 1,515,022 1,616,297 1,754,283 1,843,717 1,833,046 1,773,684 1,704,474

254 48 57 67 79 99 121 165 254 48 57 67 79 99 122 165 254 48 58 68 79 96 126 166 254 48 58 68 79 96 126 173 254

380 1,576 1,074 990 323 293 380 380 380 1,576 1,074 990 323 293 380 380 380 1,696 1,074 461 349 293 380 380 380 1,696 1,074 461 349 293 380 380 380

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

69 99 99 100 98 93 90 80 69 99 99 100 98 93 89 80 69 99 98 98 98 96 87 80 69 99 98 98 98 96 87 77 69

0.4 CONF 2

TOTAL TOTAL USO % RETORNO % DEMANDA MATERIAL EXPANSION NODOS REVERSA SATISFECHA Γ ϕ1 ϕ2

UTILIDAD

0.5

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.9

0.9

0.9

0.9

0.9

61

Grรกfico 9. Porcentaje de retorno de material en las configuraciones generadas por la variaciรณn de armin.

270

% Retorno de material

240 210 180

Conf 1

150

Conf 2

120

Conf 3

90

Conf 4 Conf 5

60

Conf 6

30 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Armin

A partir de los resultados presentados se observa en el grรกfico 7 que las seis configuraciones tienen un comportamiento similar, de manera que a medida que el parรกmetro armin aumenta, la utilidad se reduce y las configuraciones se superponen una sobre la otra, lo cual indica que dichas estructuras no son muy diferentes entre sรญ. Lo mismo ocurre con el grรกfico 9 donde se observa que el porcentaje de retorno de material es muy similar para cada configuraciรณn a lo largo de la variaciรณn de armin. Esto permite inferir que la tasa la variaciรณn de armin tiene un efecto similar para cada una de las estructuras. Mientras que en los grรกficos 8 se pueden observar algunas diferencias entre cada estructura en cuanto a la generaciรณn de costos y aunque en tรฉrmino generales la similitud en el comportamiento de las estructuras es bastante marcado.

5.3 Resultados para la variaciรณn de la tasa mรกxima de recolecciรณn (armax) El segundo parรกmetro de perturbaciรณn evaluado es la tasa mรกxima de recolecciรณn del material, armax, este parรกmetro se hace variar en el modelo entre 0.2 y 0.9 de acuerdo a las descripciรณn de la etapa 2, es decir, inicialmente se hizo la corrida de 8 modelos, uno para cada valor de armax, posteriormente se tabularon los resultados obtenidos, se encontrรณ que con estas 8 corridas se generaron tres estructuras diferentes para la cadena de suministro (anexos 8 a 10), posteriormente se ejecutรณ la etapa 3, para tal fin se incluyeron las ecuaciones (27) y (28) en el modelo para fijar cada una de las configuraciones, de tal modo que cada una de las tres estructuras se fijaron en el modelo matemรกtico y nuevamente se hizo variar el parรกmetro armax, por lo cual se hizo la corrida de 24 nuevos modelos. Los resultados se muestran en la siguiente tabla.

62

Tabla 7. Resultados para armax como parámetro de perturbación.

CONF

DEMANDA

ARMIN

CONF 1

8,980

0.1

CONF 2

8,980

0.1

CONF 3

8,980

0.1

ARMAX

UTILIDAD

COSTO TOTAL

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1,134,722 1,171,901 1,201,624 1,224,664 1,247,768 1,263,595 1,274,079 1,281,499 1,134,721 1,171,900 1,201,622 1,224,663 1,247,767 1,265,673 1,277,756 1,288,965 1,125,825 1,160,105 1,192,593 1,215,384 1,238,166 1,260,507 1,275,579 1,288,735

920,328 1,016,544 1,120,216 1,230,570 1,330,360 1,342,801 1,355,066 1,410,587 920,346 1,016,561 1,120,233 1,230,587 1,330,378 1,356,318 1,464,092 1,572,535 923,594 1,021,462 1,126,862 1,236,869 1,346,885 1,445,326 1,479,382 1,566,233

TOTAL % RETORNO MATERIAL EXPANSION Γ ϕ1 14 21 29 37 46 49 50 56 14 21 29 37 46 51 61 73 14 21 29 37 47 56 63 74

2,643 2,147 1,934 1,768 1,602 1,580 1,580 1,664 2,643 2,147 1,934 1,768 1,602 1,580 1,580 1,580 2,676 2,195 1,966 1,809 1,651 1,580 1,580 1,580

TOTAL USO % DEMANDA NODOS REVERSA SATISFECHA ϕ2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 6

88 89 90 91 92 91 92 92 88 89 90 91 92 91 91 92 88 89 90 91 91 92 91 91

Para este caso aunque los resultados también muestran una similitud en el comportamiento de las configuraciones para la variación de armax, como ocurrió en la sección 5.2 con la variación de armin, se puede observar las estructuras marcan diferencias entre sí a medida que armax aumenta, es decir, a medida que aumenta la tasa máxima de recolección.

Gráfico 10. Utilidad para las configuraciones generadas por la variación de armax.

1.300.000

1.250.000

Utilidad

1.200.000 Conf 1

1.150.000

Conf 2 1.100.000

Conf 3

1.050.000 1.000.000

0,2

0,3

0,5

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Armax

63

Gráfico 11. Costos para las configuraciones generadas por la variación de armax.

1.600.000 1.500.000

Costos

1.400.000 1.300.000

Conf 1 Conf 2

1.200.000

Conf 3 1.100.000 1.000.000 900.000 0,2

0,3

0,5

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Armax

Gráfico 12. Porcentaje de retorno de material en las configuraciones generadas por la variación de armax.

80

% Retorno de Material

70 60 50

Conf 1 Conf 2

40

Conf 3 30 20 10 0,2

0,3

0,5

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Armax

En el gráfico 10 se observa una relación directa entre armax y la utilidad, a medida que aumenta la tasa máxima de recolección la utilidad también crece, lo que permite evidenciar que a mayor reutilización de material el beneficio económico es evidente, así mismo se muestra que la Configuración 3 presenta las utilidades más bajas para valores de armax inferiores al 70%, para valores superiores genera las utilidades más altas junto a la configuración 2, la cual es la única que se mantiene siempre generando la mejor rentabilidad, 64

mientras que la configuración 1 se comporta igual que la 2 para valores de armax menores al 70%, para valores superiores es la menos rentable de las tres estructuras.

En términos de costos las tres configuraciones tienen un comportamiento similar para tasas máximas de recolección inferiores al 50%, para valores superiores se comienzan a marcar las diferencias, mostrando que la configuración 1 es la menos costosa, seguida por la configuración 2 la cual es la segunda menos costosa para valores menores al 80%, para valores superiores tanto la configuración 1 como la 2 tienen un comportamiento similar.

El gráfico 12 muestra el porcentaje de retorno de material, el cual tienen un comportamiento igual al de los costos para las tres estructuras.

5.4 Resultados para la variación de la demanda El tercer parámetro de perturbación evaluado para la investigación fue la demanda, los valores mínimo y máximo de este parámetro se hallaron de forma aleatoria de tal manera que el valor de la demanda mínima hallado fue de 3,890 unidades y el valor máximo fue de 14,070 unidades, a partir de estos mediante valores la utilización de la ecuación (29) se hallaron los once valores que alimentarían el modelo haciéndolo variar de acuerdo a las descripción de la etapa 2, es decir, inicialmente se hizo la corrida de once modelos, posteriormente se tabularon los resultados obtenidos y se encontró que con estas once corridas se generaron 7 estructuras diferentes para la cadena de suministro (anexos 11 a 17), posteriormente se ejecutó la etapa 3, para tal fin se incluyeron las ecuaciones (27) y (28) en el modelo para fijar cada una de las configuraciones, de tal modo que cada una de las siete estructuras se fijaron en el modelo matemático y nuevamente se hizo variar el parámetro demanda, por lo cual se hizo la corrida de 77 nuevos modelos. Los resultados se muestran en la tabla 8.

En el gráfico 13 se muestra el comportamiento de la utilidad para cada estructura frente a la variación de la demanda, se puede observar que para todas las configuraciones la tendencia es creciente, a medida que aumenta la demanda también aumenta la rentabilidad, así mismo se observa que las estructuras 1 y 2 son las menos rentables, mientras que las configuraciones 3 a 7 el comportamiento es similar durante toda la variación. De esta manera se pueden ordenar las estructuras de la menos rentable a la de mayor utilidad, el resultado es 1 – 2 -3 – 4 – 5 – 6 – 7.

Mientras que para el comparativo de porcentaje de retorno de material se observa que la de mayor desempeño es la configuración 1, mientras que para las demás estructuras el desempeño es más parecido entre sí con algunas variaciones pero en general un desempeño más bajo que la configuración 1. Caso contrario ocurre en la satisfacción de la demanda (gráfico 16), donde la configuración 1 es la que genera el peor desempeño mientras que la configuración 7 es la mejor.

65

Tabla 8. Resultados para la demanda como parámetro de perturbación.

CONF

CONF 1

CONF 2

CONF 3

CONF 4

CONF 5

CONF 6

CONF 7

66

DEMANDA ARMIN ARMAX π1 π2 π3 3,890 4,908 5,926 6,944 7,962 8,980 9,998 11,016 12,034 13,052 14,070 3,890 4,908 5,926 6,944 7,962 8,980 9,998 11,016 12,034 13,052 14,070 3,890 4,908 5,926 6,944 7,962 8,980 9,998 11,016 12,034 13,052 14,070 3,890 4,908 5,926 6,944 7,962 8,980 9,998 11,016 12,034 13,052 14,070 3,890 4,908 5,926 6,944 7,962 8,980 9,998 11,016 12,034 13,052 14,070 3,890 4,908 5,926 6,944 7,962 8,980 9,998 11,016 12,034 13,052 14,070 3,890 4,908 5,926 6,944 7,962 8,980 9,998 11,016 12,034 13,052 14,070

0.3

0.6

0.3

0.6

0.3

0.6

0.3

0.6

0.3

0.6

0.3

0.6

0.3

0.6

UTILIDAD

COSTO TOTAL

635,263 779,921 900,811 996,561 1,064,468 1,126,743 1,181,048 1,205,069 1,212,943 1,220,786 1,226,597 634,930 784,676 929,866 1,062,260 1,184,247 1,272,241 1,346,133 1,406,884 1,464,262 1,516,975 1,525,498 634,904 784,423 929,610 1,072,470 1,197,726 1,295,094 1,378,986 1,449,983 1,501,898 1,548,905 1,591,452 629,025 781,273 928,668 1,072,409 1,206,132 1,300,177 1,387,214 1,458,930 1,509,615 1,556,221 1,598,743 621,579 772,689 920,679 1,064,572 1,198,414 1,299,280 1,388,232 1,463,785 1,512,834 1,558,272 1,602,313 626,432 774,774 921,018 1,064,560 1,198,405 1,299,271 1,388,223 1,463,771 1,518,048 1,562,085 1,603,442 626,000 774,231 920,381 1,063,911 1,196,892 1,297,091 1,386,034 1,464,794 1,516,437 1,562,087 1,605,596

599,237 754,608 933,746 1,063,440 1,156,389 1,222,044 1,382,044 1,408,562 1,400,689 1,392,845 1,441,431 599,569 749,853 904,692 1,072,327 1,250,369 1,429,457 1,493,838 1,543,076 1,665,719 1,767,585 1,759,062 599,595 750,106 904,948 1,062,116 1,235,603 1,388,020 1,440,306 1,530,514 1,620,640 1,715,984 1,819,633 605,475 753,256 905,890 1,062,178 1,222,619 1,333,175 1,403,346 1,492,835 1,584,191 1,682,603 1,783,610 613,784 762,844 915,022 1,071,298 1,230,874 1,335,734 1,421,838 1,489,589 1,582,242 1,782,177 1,884,287 608,931 760,758 914,683 1,071,309 1,230,883 1,335,743 1,421,848 1,489,603 1,579,181 1,781,089 1,883,193 609,364 761,301 915,320 1,071,959 1,233,403 1,439,117 1,526,662 1,592,086 1,684,628 1,781,055 1,881,007

TOTAL % RETORNO MATERIAL EXPANSION Γ ϕ1 48 46 46 46 50 52 53 54 54 54 58 48 46 46 45 44 45 45 45 49 52 52 48 46 46 45 44 44 45 48 50 52 54 48 46 46 45 44 45 45 48 50 52 53 48 46 46 45 44 45 46 48 50 51 52 48 46 46 45 44 45 46 48 50 51 52 48 46 46 45 44 44 45 47 49 51 52

0 64 508 914 1,193 1,607 2,781 2,997 2,997 2,997 2,957 0 0 0 221 566 1,293 1,661 1,981 2,413 2,942 2,942 0 0 0 0 152 491 491 652 1,228 1,902 2,619 0 0 0 0 0 0 0 150 737 1,412 2,128 0 0 0 0 47 0 0 51 695 2,414 3,131 0 0 0 0 47 0 0 51 695 2,414 3,131 0 0 0 0 110 989 1,003 1,054 1,642 2,414 3,131

TOTAL USO NODOS % DEMANDA REVERSA SATISFECHA ϕ2 4 100 4 100 4 100 4 95 4 87 4 80 4 78 4 71 4 65 4 60 4 57 4 100 4 100 4 100 4 100 4 100 4 98 4 92 4 86 4 81 4 77 4 71 4 100 4 100 4 100 4 100 4 100 4 98 4 91 4 86 4 81 4 77 4 73 4 100 4 100 4 100 4 100 4 100 4 96 4 91 4 85 4 80 4 76 4 73 6 100 6 100 6 100 6 100 6 100 6 96 6 91 6 85 6 80 6 79 6 76 6 100 6 100 6 100 6 100 6 100 6 96 6 91 6 85 6 80 6 79 6 76 6 100 6 100 6 100 6 100 6 100 6 100 6 95 6 89 6 84 6 79 6 76

Gr谩fico 13. Utilidad para las configuraciones generadas por la variaci贸n de la demanda.

1.600.000

Utilidad

1.400.000

1.200.000

1.000.000

800.000

Conf 1

Conf 2

Conf 3

Conf 4

Conf 5

Conf 6

Conf 7

600.000 3.890

4.908

5.926

6.944

7.962

8.980

9.998

11.016 12.034 13.052 14.070

Demanda

Gr谩fico 14. Costos para las configuraciones generadas por la variaci贸n de la demanda.

1.900.000

1.700.000

Costos

1.500.000 1.300.000 1.100.000

Conf 1 Conf 2 Conf 3 Conf 4 Conf 5 Conf 6 Conf 7

900.000 700.000 500.000 3.890

4.908

5.926

6.944

7.962

8.980

9.998

11.016 12.034 13.052 14.070

Demanda

67

Gráfico 15. Porcentaje de retorno de material en las configuraciones generadas por la variación de la demanda.

60

% Retorno de Material

58

Conf 1

Conf 2

Conf 3

Conf 4

56

Conf 5

Conf 6

54

Conf 7

52 50 48 46 44 42 40 3.890

4.908

5.926

6.944

7.962

8.980

9.998

11.016

12.034

13.052

14.070

Demanda

Gráfico 16. Porcentaje de demanda satisfecha para las configuraciones generadas por la variación de la demanda.

100 95

% Demanda Satisfecha

90 85 Conf 1

80

Conf 2 75

Conf 3

70

Conf 4 Conf 5

65

Conf 6 Conf 7

60 55 3.890

4.908

5.926

6.944

7.962

8.980

9.998

11.016

12.034

13.052

14.070

Demanda

5.5 Relación Utilidad Robustez De acuerdo a los resultados mostrados en las secciones anteriores del presente capítulo se pudo observar que los resultados arrojados presentan mayor claridad y se puede detallar algunos efectos que genera la incertidumbre en los tres parámetros que se están evaluando.

68

De acuerdo a la metodología analizada con base en el procedimiento FePIA, a continuación se detallan los resultados de la relación utilidad – robustez como parte de la etapa 4 del procedimiento anteriormente descrito para cada uno de los parámetros de perturbación.

5.5.1

Relación Utilidad – Robustez para armin

De acuerdo a los resultados mostrados en la sección 5.2, se procedió a realizar la comparación entre el requerimiento de robustez porcentaje de retorno de material (Γ) y la utilidad generada los cuales permiten apreciar la relación entre estos factores gráficamente.

Gráfico 17. Γ vs Utilidad para la variación del parámetro armin.

1.500.000

Utilidad

1.400.000

1.300.000

1.200.000

1.100.000

1.000.000 0

50

100

150

200

250

300

% Retorno

El gráfico 17 muestra la relación existente entre el porcentaje de retorno de material y la utilidad que se genera para cada valor que asume armin (de 0.1 a 0.8) dentro del modelo matemático a causa de la incertidumbre, para este caso específicamente cada punto representa la utilidad que se genera (independientemente de la estructura) para cierta tasa mínima de recolección de material dentro de la cadena de suministros diseñada en la presente investigación en la cual por sus características se produce de forma paralela una reutilización de material en la cadena hacia adelante, por ejemplo, se tiene que para una tasa mínima de retorno del 10% la cadena genera utilidades de $ 1,440,000 y una reutilización de material neta del 50%, teniendo en cuenta que para el gráfico analizado tanto armax como la demanda se fijaron en 0.9 (90%) y 8,980 unidades respectivamente.

Así mismo, cabe señalar que dentro de cada punto que representa un valor específico de armin, también se encuentran las diferentes configuraciones, las cuales como se observó en la sección 5.2 estas estructuras son muy similares entre sí por lo cual cada punto se superpone en el gráfico, es decir, para cada una de las seis estructuras que se generaron por la variación de armin el comportamiento es muy parecido, lo cual permite inferir que la variación del parámetro armin no genera efectos determinantes para cada estructura del sistema.

69

5.5.2

Relación Utilidad – Robustez para armax

De acuerdo con los resultados presentados en la sección 5.3 la relación para el porcentaje de retorno de material y la utilidad en el cual se presenta incertidumbre por la variación de la tasa máxima de recolección se muestra en el gráfico 18, para este caso se observa al lado de cada punto un conjunto de números que representan las configuraciones de comportamiento similar en dicho punto, de tal manera que para los valores de armax entre el 20% y el 60% las tres estructuras que se generaron inicialmente en el modelo matemático se comportan de forma muy parecida y por lo cual los puntos se superponen, mientras que cuando armax toma el valor del 70% las configuraciones comienzan a mostrar resultados diferente de manera que las tres estructuras generan utilidades de $1,260,000 aproximadamente, sin embargo con las estructuras 1 y 2 retorna el 50% del material aproximadamente y para la estructura 3 retorna hasta el 56%. De igual manera, para una tasa máxima de retorno del 80% las estructuras generan utilidades entre $1,270,000 y $ 1,280,000 donde en la estructura 1 retorna hasta el 50% del material y para las otras dos configuraciones retorna entre el 61 y el 63%. En cuanto que para el caso en que la tasa de retorno es la máxima posible (90%) las utilidades generadas por la cadena oscilarán entre $ 1,280,000 y $ 1,290,000 donde con la estructura 1 retornaría el 56% del material y en las estructuras 2 y 3 retornaría el 74%.

Gráfico 18. Γ vs Utilidad para la variación del parámetro armax.

1.300.000

2, 3

1 1

1.260.000

1, 2

2, 3 3

Utilidad

1a3 1a3

1.220.000 1a3

1.180.000 1a3

1.140.000 1a3

1.100.000

0

20

40

60

80

% Retorno

Con lo anterior se puede observar que armax como parámetro de perturbación tiene cierto efecto en las estructuras a causa de la incertidumbre que se genere en este parámetro, el efecto se observa para valores de armax iguales o superiores a 0.7 (70%) y teniendo en cuenta que armin se encuentra fijo en 0.1, esto significa que entre mayor es el rango de recolección el modelo matemático empieza a generar resultados un poco diferentes, sin embargo tales diferencias son muy pocas para considerar otros análisis.

70

5.5.3

Relación Utilidad – Robustez para la demanda

De acuerdo con los resultados presentados en la sección 5.4 la relación para el porcentaje de retorno de material y la utilidad en el cual se presenta incertidumbre a causa de la variación de la demanda se muestra en el gráfico 19, en el comportamiento para la variación de este parámetro de perturbación se pueden evidenciar diferencias entre configuraciones dentro del mismo punto de demanda.

Inicialmente, se puede observar que para los tres primeros valores de demanda (3,890, 4,908 y 5,926 unidades) las siete configuraciones se comportan de manera muy similar por lo cual los puntos se superponen entre sí dentro de cada valor de la demanda, al mismo tiempo que se observa que son las demandas que menos utilidades generan, para las otras demandas los comportamientos empiezan a diferir entre estructura, de modo que a manera de ejemplo cuando la demanda es la media (8,980 unidades) la estructura 1 genera la utilidad más baja dentro de todas las configuraciones para la demanda mencionada ($ 1,126,000) sin embargo es la estructura que mejor desempeño tiene en términos de retorno de material (52%), mientras que las demás estructuras generan utilidades alrededor de $ 1,300,000, donde las estructuras 3 y 7 retornan hasta el 44% y las demás configuraciones hasta el 45%. En el gráfico se puede apreciar la relación entre la utilidad y el porcentaje de retorno para cada valor de demanda.

Gráfico 19. Γ vs Utilidad para la variación del parámetro demanda.

5.5.4

Toma de decisiones

De acuerdo a los resultados de la relación utilidad – robustez presentados anteriormente y teniendo en cuenta que los sistemas logísticos se ven enfrentados a diferentes riesgos, entre ellos la incertidumbre por la variación de diversos factores como los que se han descrito en la presente investigación (demanda y tasas de recolección de material), mediante el análisis de la cadena de suministro que se ha diseñado se puede pensar que para sistemas similares a 71

este es de gran importancia poder medir que tan costoso o rentable serĂ­a cambiar el sistema que usa de una estructura especĂ­fica a otra con el fin de mejorar la robustez, es decir, con el fin de responder a los cambios generados por la incertidumbre sin afectar el desempeĂąo del sistema.

Tomar decisiones como esta, es decir, cambiar la estructura de la cadena de suministro, es una decisiĂłn estratĂŠgica porque implica factores como aumento de la capacidad de algunos nodos en la cadena hacia adelante, asĂ­ como usar o no usar ciertos instalaciones de la cadena de reversa, y este tipo de decisiones se toman sobre bases sĂłlidas y para el largo plazo.

Para el sistema analizado se puede hacer una mediciĂłn de la rentabilidad de realizar un cambio de estructura, esta mediciĂłn se puede hacer mediante el uso de la ecuaciĂłn (30) en el cual se tiene en cuenta la variaciĂłn de la utilidad y la robustez.

đ?‘…đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘?đ?‘–đ?‘™đ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘ đ?‘‘đ?‘’đ?‘™ đ?‘?đ?‘Žđ?‘šđ?‘?đ?‘–đ?‘œ =

∆ đ?‘ˆđ?‘Ąđ?‘–đ?‘™đ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘ |∆ đ?›¤|

=

đ?‘ˆđ?‘Ąđ?‘–đ?‘™đ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘2 − đ?‘ˆđ?‘Ąđ?‘–đ?‘™đ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘1 |đ?›¤2 − đ?›¤1 |

(30)

Donde Utilidad2 y Γ2 son los valores para la utilidad y el requerimiento de robustez (porcentaje de retorno de material) respectivamente de la estructura a la que se desea cambiar, mientras que Utilidad1 y Γ1 son los valores para la utilidad y el requerimiento de robustez respectivamente de la estructura actual. Este indicador que se llamarå rentabilidad del cambio debido a que calcula cuanta es la utilidad generada por el cambio por cada punto porcentual de cambio en el requerimiento de robustez; en el denominador se incluyó el valor absoluto para que este siempre fuera positivo, de tal manera que un cambio de estructura que implique pasar de una mås rentable a una de menor utilidad y que al mismo tiempo sea mås robusta el valor sea negativo, y un cambio de una estructura menos rentable a una mås rentable, pero menos robusta el valor sea positivo.

La interpretaciĂłn del indicador es tal que mientras mĂĄs grande sea el indicador el resultado es mejor, es decir, para un indicador positivo entre mayor sea este significarĂĄ que por cada punto porcentual de cambio en el porcentaje de retorno (reducciĂłn de robustez) se ganarĂĄ rentabilidad, mientras que para un resultado negativo entre mĂĄs cerca a cero (0) se encuentre este significarĂĄ que por cada punto porcentual de cambio en el porcentaje de retorno (aumento de la robustez) el sacrificio de utilidad serĂĄ mĂ­nima.

Teniendo en cuenta la descripciĂłn anterior, se presenta el siguiente ejemplo en el cual se tomĂł la demanda mĂĄxima del modelo y se hallĂł la rentabilidad del cambio para cada estructura. La columna de la izquierda representa la estructura actual de la cadena de suministro, mientras que la fila superior representa la estructura a la que se harĂ­a el cambio, para las celdas que se muestran con lĂ­neas horizontales estas indican que el cambio no puede realizarse porque se trata de la misma estructura, tambiĂŠn porque el valor del requerimiento de robustez es igual, es decir el cambio es nulo, ∆ đ?›¤ = 0 o porque si se realiza el cambio se reducirĂ­a tanto la utilidad como la robustez al mismo tiempo, lo cual no serĂ­a Ăştil para el sistema y ni siquiera deberĂ­a considerarse como una opciĂłn a considerar en la toma de decisiones.

72

Tabla 9. Valores para la rentabilidad del cambio para la demanda mĂĄxima (đ?œ‹1 = 14,070) ESTRUCTURA Conf 1 Conf 2 Conf 3 Conf 4 Conf 5 Conf 6 Conf 7

Conf 1 --------56,058 -90,964 -91,369 -71,674 -71,890 -72,301

Conf 2 56,058 -------------------------------------------

Conf 3 Conf 4 90,964 91,369 49,927 58,176 -------- 117,595 -117,595 --------8,824 -3,055 -9,741 -4,020 -11,490 -5,863

Conf 5 71,674 853,500 8,824 3,055 ----------------------

Conf 6 71,890 866,042 9,741 4,020 ----------------------

Conf 7 72,301 889,975 11,490 5,863 ----------------------

En el supuesto de que la cadena de suministro trabaje con la configuraciĂłn 4 y se desee mejorar la robustez, es decir, aumentar el retorno de material, en un escenario donde la demanda es la mĂĄxima posible dentro de los valores negativos de la fila conf 4 el cambio de estructura tiene dos posibilidades, la primera serĂ­a cambiar la configuraciĂłn 4 por la 3, y la segunda opciĂłn serĂ­a pasar a la estructura 1, observando el indicador, el mĂĄs cercano a cero es la configuraciĂłn 1, es decir, que por cada punto porcentual de aumento en la robustez (porcentaje de retorno de material) que se gane por cambiar la estructura 4 por la 1 se sacrificarĂ­an 91,369 unidades monetarias.

Del mismo modo, siguiendo en el supuesto que se estĂĄ trabajando con la configuraciĂłn 4, si se estĂĄ pensando en sacrificar la robustez para mejorar la utilidad, es necesario identificar dentro de los valores positivos de la fila, para el caso del valor mĂĄs grande, la opciĂłn mĂĄs rentable es cambiar la estructura 4 por la 7, debido a que por cada punto porcentual sacrificado de robustez, se obtendrĂĄ una ganancia adicional de $ 5,863.

Es importante aclarar que para el ejemplo las lĂ­neas horizontales de la columna conf 2, se debe a que un cambio desde otra estructura a la 2 significarĂ­a reducir la rentabilidad y la robustez, lo cual no serĂ­a lo deseable en el sistema.

5.6 MĂŠtrica de Robustez Teniendo en cuenta que decidir cambiar de estructura es una medida que se toma para el largo plazo porque implicarĂ­a la construcciĂłn de instalaciones o por el contrario la venta de centros usados en la cadena de reversa, es necesario evaluar hasta quĂŠ punto el mĂłdulo que se estĂŠ utilizando en el presente es robusto y en quĂŠ punto serĂ­a necesario hacer el cambio, en la secciĂłn 5.5.4 se observĂł cĂłmo se puede calcular la rentabilidad ganada o sacrificada al realizar el cambio de estructura en la cadena de suministros, sin embargo, la decisiĂłn de cambiar se debe a diferentes aspectos, para la presente investigaciĂłn se han evaluado factores muy importantes dentro de los sistemas logĂ­sticos en los que se puede presentar incertidumbre, en primer lugar las tasas (mĂ­nima y mĂĄxima) de recolecciĂłn de material en los puntos de consumo, y en segundo lugar la demanda, este Ăşltimo a lo largo del proyecto ha presentado los resultados mĂĄs enriquecedores por lo cual se puede inferir que es un factor determinante dentro de este tipo de sistemas. Esto significa que una de las razones por las cuales en un sistema determinado se analizarĂ­a el cambio de estructura serĂ­a la variaciĂłn de la demanda, por lo cual es necesario determinar para que valores de la demanda la estructura utilizada es robusta y para cuales no lo es.

73

En Ali et al (2004) se define una mÊtrica de robustez en la que se fija un valor límite (esto equivale a dibujar una línea horizontal en el gråfico para indicar el valor límite de para el requerimiento de robustez Γ), mientras que en Tordecilla & Gonzålez (2014) la mÊtrica de robustez es definida como un valor límite que varíe con la demanda (en su investigación la variación del límite es inversa a la demanda porque se evaluaron los costos del sistema). Para el presente proyecto se propone realizar los dos tipos de mÊtrica para comparar los resultados.

5.6.1

MĂŠtrica de robustez con lĂ­mite variable

De acuerdo a los resultados que se han presentado, inicialmente se propone que el límite de robustez Γ varíe proporcionalmente a la variación de la demanda, de modo que al aumentar la demanda tambiÊn aumente la robustez debido a que a mayor demanda el flujo de material a travÊs de la cadena hacia adelante serå mayor por lo cual se dispondrå de mayor material para recuperar en los puntos de consumo. La mÊtrica de robustez propuesta donde el paråmetro de perturbación es la demanda y el requerimiento de robustez es el porcentaje de retorno de material sería: Paso 1. Definición de los valores extremos de la demanda y porcentaje de retorno de material. Este paso consiste en determinar dos escenarios extremos, uno el que la demanda sea la mínima posible, la cual se denotarå por π11, en el segundo escenario la demanda es la måxima posible, denotada por π12. Del mismo modo, se definen los dos valores extremos para el requerimiento de robustez, porcentaje de retorno de material, donde el valor del porcentaje menor (denotado por Γ1) sea para la demanda mínima y el porcentaje mås alto (denotado por Γ2) sea para la demanda måxima.

Paso 2. Cålculo de la función de robustez. Es definida como una función lineal que relaciona la demanda, π1, con el porcentaje deseado de retorno de material (Γ).

MatemĂĄticamente, la funciĂłn serĂĄ đ?‘“ = đ?›¤(đ?œ‹1 ) , donde la pendiente, m, estĂĄ dada por la ecuaciĂłn (31) y el intercepto, b, por la ecuaciĂłn (32). đ?‘š=đ?œ‹

đ?›¤2 −đ?›¤1 12 −đ?œ‹11

đ?‘? = đ?›¤1 − đ?‘šđ?œ‹11

(31) (32)

El cĂĄlculo de estos parĂĄmetros generarĂĄ entonces la funciĂłn de robustez que relaciona Ď€1 con Γ, la cual estĂĄ dada por la ecuaciĂłn (33). đ?›¤(đ?œ‹1 ) = đ?‘šđ?œ‹1 + đ?‘?

(33)

Paso 3. EvaluaciĂłn de la robustez de una estructura. Para la estructura que serĂĄ evaluada, inicialmente debe contarse con la relaciĂłn de Ď€1 vs. Γ la cual se denotarĂĄ por đ?‘”(đ?œ‹) y que puede establecerse mediante la metodologĂ­a descrita previamente. Luego, esta relaciĂłn se compara con la funciĂłn definida en la ecuaciĂłn (33) y se observa para quĂŠ intervalos de 74

demanda la estructura considerada es robusta. MatemĂĄticamente, la estructura considerada es robusta si {∀đ?œ‹1 |đ?‘”(đ?œ‹1 ) > đ?›¤(đ?œ‹1 )}, de lo contrario se considera que la estructura no es robusta.

A manera de ejemplo se evaluarĂĄ la robustez de la estructura 4 cuando la demanda es el parĂĄmetro de robustez, mientras que armin y armax son fijos. Para tal fin en la tabla 10 se muestran los resultados de los pasos 1 y 2, mientras que en el grĂĄfico 20 se observa el desarrollo del paso 3, en donde la recta đ?&#x203A;¤(đ?&#x153;&#x2039;1 ) define la funciĂłn de robustez y la curva đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x153;&#x2039;1 ) es la asociada a la estructura 4. AllĂ­, el valor de la demanda promedio que marca el lĂ­mite (intercepto delas curvas) es Ď&#x20AC;1 = 8,980 unidades, es decir, que si la demanda que se presenta en el sistema es menor a 8,980 unidades (Ď&#x20AC;1 < 8,980), la estructura 4 se considerarĂĄ robusta porque el retorno de material es superior al lĂ­mite (mĂ­nimo) requerido para que sea robusta, pero si la demanda que se presenta en el sistema es mayor que 8,980 (Ď&#x20AC;1 > 8,980), la estructura 4 ya no serĂĄ robusta porque el retorno de material serĂĄ menor al mĂ­nimo requerido.

Tabla 10. EvaluaciĂłn de robustez de la estructura 4 mediante la mĂŠtrica con lĂ­mite variable.

PASO 1

PASO 2

PARAMETRO

Ď&#x20AC;11

3,890

Î&#x201C;1

30

Ď&#x20AC;12

14,070

Î&#x201C;2

60

0.00295

18.54

GrĂĄfico 20. EvaluaciĂłn de robustez de la estructura 4 mediante la mĂŠtrica con lĂ­mite variable.

70

% Retorno de Material

60 50

đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x153;&#x2039;1 )

40 30

đ?&#x203A;¤(đ?&#x153;&#x2039;1) 20 10 0 3.890

4.908

5.926

6.944

7.962

8.980

9.998 11.016 12.034 13.052 14.070

Demanda

75

De igual manera, en el caso de que se desee mejorar la robustez tal como se describió en la sección 5.5.4 se puede graficar la estructura actual (en este caso la 4), la función límite y la estructura a la que se cambiaría, para este ejemplo sería la estructura 1. El gráfico 21 muestra que la robustez mejoraría considerablemente, a tal punto que la configuración 1 se considera robusta para una demanda máxima de 12,034 unidades aproximadamente.

Gráfico 21. Comparación de la mejora de robustez mediante la métrica con límite variable.

70

% Retorno de Material

60 50 40 30 20

Conf 1 Conf 4

10

limite

0 3.890

4.908

5.926

6.944

7.962

8.980

9.998 11.016 12.034 13.052 14.070

Demanda

Mientras que si se busca mejorar la rentabilidad sacrificando robustez, para el ejemplo lo ideal sería cambiar la configuración 4 por la estructura 7, específicamente en este caso la robustez no varía mucho, pero si se reduciría un poco, de manera que la estructura 7 se consideraría robusta para demandas inferiores a 8,400 aproximadamente.

Gráfico 22. Comparación de la mejora de rentabilidad mediante la métrica con límite variable.

65

% Retorno de Material

60 55 50 45 40

Conf 4 Conf 7

35

limite

30 3.890

4.908

5.926

6.944

7.962

8.980

Demanda

76

9.998 11.016 12.034 13.052 14.070

5.6.2

MĂŠtrica de robustez con lĂ­mite fijo

La segunda propuesta para determinar la robustez de una estructura principalmente mediante observaciĂłn grĂĄfica, para lo cual se determina un lĂ­mite fijo para el requerimiento de robustez, el procedimiento serĂ­a: Paso 1. DefiniciĂłn del valor mĂ­nimo de robustez porcentaje de retorno de material. En este paso se determina un escenario donde el porcentaje de retorno de material sea el mĂ­nimo posible que se desee para la cadena de suministro, este lĂ­mite se denotarĂĄ como Î&#x201C;1, de manera que la funciĂłn del lĂ­mite fijo se puede expresar por la ecuaciĂłn (34), donde este lĂ­mite es una constante K. đ?&#x203A;¤1 = đ??ž

(34)

Paso 2. EvaluaciĂłn de la robustez de una o varias estructuras. Para las estructuras que serĂĄn comparadas y evaluadas, inicialmente debe contarse con la relaciĂłn de Ď&#x20AC;1 vs. Î&#x201C; la cual puede establecerse mediante la metodologĂ­a descrita previamente. Luego, esta relaciĂłn se compara con Î&#x201C;1 y se observa para quĂŠ intervalos de demanda cada estructura comparada es robusta.

Continuando con el ejemplo que se estĂĄ presentando, se parte del hecho que se desea comparar la estructura 4 (en el supuesto de que es la configuraciĂłn utilizada actualmente) con la estructura 1 (en la cual se mejorarĂ­a la robustez) y la configuraciĂłn 7 (en la cual se mejora la rentabilidad), en la secciĂłn anterior para el lĂ­mite variable se definiĂł un lĂ­mite inferior de 30% para el requerimiento de robustez, para este caso y teniendo en cuenta que ninguna de las estructuras presenta resultados tan bajos se definiĂł que el lĂ­mite Î&#x201C;1 serĂĄ del 45%. De esta manera se procede a graficar la relaciĂłn Ď&#x20AC;1 vs. Î&#x201C; de las tres estructuras evaluadas y el lĂ­mite Î&#x201C;1, en el grĂĄfico 23 se pueden observar las diferencias entre estructuras, entre estas se encuentra que la configuraciĂłn 1 es la mĂĄs robusta, seguida por la 4 y la 7, de acuerdo al lĂ­mite definido se observa que la estructura 1 es robusta para cualquier valor de demanda, mientras que las dos estructuras restantes se pueden considerar no robustas para demandas entre 6,900 y 10,000 unidades aproximadamente debido a que el porcentaje de retorno de material en dicho intervalo de demandas es inferior a Î&#x201C;1.

De otro lado, en un anĂĄlisis adicional en el supuesto de que la cadena de suministros estĂŠ utilizando la estructura 1 y quisiera cambiar a otra configuraciĂłn para aumentar la rentabilidad sacrificando robustez, se puede inferir que con la estructura 4 se sacrifica menos la robustez que con la estructura 7, ademĂĄs como se mostrĂł en la tabla 9 la configuraciĂłn 4 ofrece un mayor aumento de rentabilidad por cada punto porcentual de variaciĂłn del requerimiento de robustez (retorno de material).

77

Gráfico 23. Evaluación de la robustez para varias estructuras mediante la métrica con límite fijo.

60

Conf 1 Conf 4

% Retorno de Material

55

Conf 7 Γ₁

50 45 40 35 30 3.890

4.908

5.926

6.944

7.962

8.980

9.998 11.016 12.034 13.052 14.070

Demanda

Las dos métricas de robustez presentadas difieren entre sí en la manera que se define el límite mínimo de robustez, en primer lugar el límite variable considera la fluctuación del parámetro de perturbación y se define matemáticamente como una relación de dicho parámetro y del requerimiento de perturbación (mediante la ecuación de una recta) de manera que al tener en cuenta la variación del parámetro de perturbación y definir los dos escenarios extremos para el requerimiento de perturbación la pendiente m de la ecuación (33) puede ser relativamente pequeña o grande lo cual significa que este límite variable puede llegar a ser bastante exigente con una estructura específica para que esta sea robusta, es decir, si la pendiente es “grande” una estructura podría llegar a ser robusta para un intervalo corto del parámetro de perturbación o por el contrario este límite podría ser laxo si la pendiente es “pequeña” y la estructura se consideraría robusta para un amplio rango del parámetro de perturbación, por lo cual es necesario definir forma detallada y cuidadosa los limites mínimo y máximo sobre los cuales se desea que el sistema se desempeñe y sea considerado robusto; en segundo lugar el límite fijo se define como un valor constante de manera que al graficarlo este es una recta horizontal, este límite puede considerarse con igual valor y validez que el límite variable debido a que se define un límite mínimo de desempeño, para el ejemplo que se presentó el resultado es particular debido a que la estructura 4 se considera robusta para dos rangos diferentes del parámetro de perturbación (para valores entre 3,890 y 6,900 aproximadamente y de 10,000 unidades en adelante) lo cual lo diferencia de la primera métrica en donde la estructura se considera robusta desde el valor mínimo hasta un valor especifico donde la estructura cruza el límite variable y a partir de este ya no se considera robusta, es decir para valores muy altos del parámetro de perturbación donde el desempeño de la estructura se ubica por debajo del límite variable. De esta manera no se puede desechar ninguna de las métricas, por el contrario se comportan de forma complementaria entre sí cada una aportando un punto de vista que puede ser muy útil para la toma de decisiones.

78

5.7 Generalidades

El presente proyecto de investigación se ha nutrido de bases teóricas fundamentales para un diseño adecuado de la cadena de suministros de ciclo cerrado robusta lo cual ha permitido contribuir al conocimiento en este tipo de sistemas y estudiar temas poco analizados, para lo cual se ha hecho una profunda revisión literaria sobre los aspectos básicos de las cadenas de suministros, la cadena inversa que es fundamental en la logística contemporánea y que seguirá siendo mucho más importante en el presente y el futuro por razones económicas debido a que es necesario optimizar los recursos disponibles de las organizaciones, y también por razones ambientales dada la necesidad de hacer un uso adecuado de las materias primas, insumos y en general de los recursos naturales los cuales cada vez son más escasos y costosos.

También se han presentado conceptos importantes para los procesos de la cadena de suministro como la incertidumbre presente en los sistemas y la robustez, se ha mostrado que la incertidumbre tiene efectos sobre las cadenas de suministros por factores como la demanda, los procesos y el abastecimiento y la variación a la que están expuestas por factores no controlados por el sistema o las compañías, del mismo modo se presentó el concepto de robustez el cual no ha sido muy estudiado dentro de las cadenas de suministro y que es muy importante para la preservación de las características y el desempeño de la misma cuando se presentan las fluctuaciones generadas por la incertidumbre, para esto se analizaron dos conceptos adicionales como lo son el requerimiento de robustez y el parámetro de perturbación, el primero fija una medida la cual permita evaluar el desempeño del sistema y el segundo representa aquel o aquellos factores que afectan el desempeño de la cadena de suministros. Para esto se investigó en artículos científicos de revistas especializadas y se evidenció que estos conceptos no se han profundizado simultáneamente en una misma investigación y por lo cual esta investigación aporta directamente nuevo conocimiento en áreas de la logística donde aún existen vacíos en una disciplina que sigue creciendo y enriqueciéndose en conocimiento.

El desarrollo de la investigación ha permitido que tras la revisión literaria y la definición de los conceptos clave para el proyecto se ha formulado el modelo matemático mediante programación lineal entera mixta, MIPL, basado en las características de una cadena de suministro de ciclo cerrado presentada por Paksoy et al (2010), la cual ha sido fundamental para la interpretación de los parámetros mínimos requeridos en dicho modelo matemáticos, este modelo se desarrolló teniendo en cuenta la optimización de la utilidad, a partir de la demanda que se pueda presentar en el sistema, así como las tasas mínima y máxima de recolección de material usado en los centros de consumo, adicional a ello presenta costos por la compra de materia primas, costos de transporte y de emisión de CO2, utilidades o beneficios económico por la reutilización de material, así como restricciones de capacidad y expansión de tales capacidades, entre otros parámetros. Esto ha permitido describir integralmente una cadena de suministro con flujos de reversa con lo cual se desarrolló una metodología para el diseño robusto mediante el planteamiento de una métrica que permita relacionar la robustez del sistema y la utilidad.

79

6. CONCLUSIONES

La experimentación con el modelo matemático generó resultados preliminares que fueron definitivos para el resto de la investigación debido a que permitieron observar algunos comportamientos esperados y lógicos para este tipo de sistemas, al igual que permitió replantear la manera en que se estaba mostrando la incertidumbre presente puesto que se estaba evaluando la incertidumbre como la variación de la demanda y las tasas mínima y máxima de recolección de material simultáneamente, sin embargo, la variación solo tomaba tres valores para cada uno de estos parámetros lo cual no permitía observar un comportamiento sostenido en cada una de los medidas de desempeño escogidas para estudiar (utilidad, porcentaje de retorno de material, costos, etc.). Tras replantear la variación de los parámetros y aumentar los valores de tres a once para la demanda y de tres a ocho para cada una de las tasas de recolección permitió observar comportamientos más homogéneos al graficar los resultados y con tendencias más evidentes mostrando de forma completa la ejecución de la metodología propuesta.

Los resultados finales permiten concluir en primer lugar la importancia de la definición correcta del requerimiento de robustez, los parámetros de perturbación y las características de desempeño de la cadena a estudiar debido a que son los aspectos sobre los cuales se debe trabajar y de los que dependen los resultados; para el presente proyecto se definió como requerimiento de robustez el porcentaje de retorno de material debido a que una de las metas del proyecto es mostrar la importancia de procesos responsables ambientalmente y los beneficios económicos que conlleva contribuir de una u otra manera al cuidado del medio ambiente, se definieron tres parámetros de perturbación que fueron las tasas mínima y máxima de recolección de material y la demanda la cual finalmente mostró los mejores resultados permitiendo inferir que esta variable es definitiva, sensible y de gran importancia para los sistemas logísticos, lo cual también permite pensar que para sistemas reales es indispensable contar con información exacta y confiable con el fin de evitar errores graves al analizar estos sistemas para poder tomas las mejores decisiones.

De esta manera se observó que entre mayor es la demanda mayor es la utilidad (como ocurre en las economías de escala) al mismo tiempo que incrementa el porcentaje de retorno de material debido a que el flujo de material es mayor y por ende se dispone de mucho más material para recolectar y reutilizar, así mismo se observó que los costos también aumentaron, este comportamiento se justifica en el hecho de que al haber mayor cantidad material para recolectar es necesario realizar más transportes e incurrir en costos adicionales, igualmente al aumentar la demanda implica también incrementar los envíos para satisfacer la mayor demanda posible, sin embargo cabe anotar que los beneficios por reutilizar son evidentes en el ahorro de compra de materiales nuevos y en la utilidad final para cada corrida del modelo. Por otro lado se observó que de acuerdo a los datos con los que se alimentó el modelo matemático los resultados para la variación de las tasas de recolección no fueron los esperados, para este caso se mostró que su variación por la incertidumbre generó efectos similares para cada una de las estructuras generadas y por ende el comportamiento de estas fueron parecidos, caso contrario ocurrió para las fluctuaciones de la demanda donde sí se observaron mayores diferencias entre algunas estructuras.

80

Así pues, se pudo relacionar la utilidad de la cadena de suministros para cada uno de los valores de la demanda con la robustez (gráfico 19), permitiendo mostrar que en términos generales entre mayor es el porcentaje de retorno de material, las utilidades también aumentan lo cual para sistemas reales es un incentivo, dado que se muestra que este tipo de cadenas serían rentables. De igual manera se mostró una medida para la toma de decisiones estratégicas con la cual se puede evaluar la estructura del sistema actual y la rentabilidad del cambio que mide que tan beneficioso es cambiar de una estructura dada a otra más robusta o más rentable dependiendo de las necesidades y objetivos planteados por la organización, puesto que una decisión de este tipo conlleva la ampliación de instalaciones o el cierre de otras, decisiones que son del largo plazo y que deben ser tomadas con bases sólidas y cuantificables.

También se plantearon dos formas de medir la robustez y límites mínimos de desempeño, por un lado una métrica de limite variable definida como una función que relaciona el requerimiento de robustez con el parámetro de perturbación, el cual permite comparar una estructura especifica con un límite mínimo para el requerimiento de robustez y así evaluar hasta que nivel (en este caso de la demanda) la estructura es robusta, es decir, está por encima de dicho límite, es importante mencionar que la métrica de limite variable muestra una característica muy importante, la cual consta de estar diseñada para adaptarse a las necesidades del sistema dado que tiene en cuenta el requerimiento de robustez y el valor que tome el parámetro de perturbación, lo cual hace que la pendiente m varíe y así sea mucho más exigente o flexible con la robustez de una estructura específica.

La segunda métrica se ha planteado como un límite fijo definida como un valor constante y el cual será el valor mínimo que debe tomar una estructura dada para considerarse robusta, es decir, que se adapte a la incertidumbre manteniendo un desempeño mínimo en sus características.

Las dos formas de medir la robustez permiten comparar una estructura dada con el límite, así como con otras estructuras a las que se desee cambiar. Estas métricas son complementarias entre sí y aportan en el análisis para la toma de decisiones dado que muestran perspectivas del desempeño del sistema.

La metodología propuesta y el desarrollo de las métricas de robustez permite evaluar el desempeño de sistemas logísticos y tomar decisiones acordes a los objetivos trazados por las Compañías para aumentar la robustez y/o la utilidad del sistema, por lo cual de acuerdo a tales objetivos se pueda inferir entre una u otra configuración que se ajuste al ideal para cumplir con dichas metas.

Para el caso particular del ejemplo presentado en las secciones 5.5.4 y 5.6, si el sistema evaluado en el presente proyecto se encontrara configurado con la estructura 4 y el objetivo fuera de aumentar la robustez, es decir, aumentar el porcentaje de retorno de material, la decisión adecuada sería cambiar a la estructura 1 la cual puede ser considerada como la más robusta porque es la de mejor desempeño (porcentaje más alto), de otro lado, si el objetivo fuera mejorar la rentabilidad del sistema la decisión adecuada sería cambiar de la estructura 4 a 7 teniendo en cuenta que esta última configuración presenta la mayor utilidad y como se mostró en la tabla 9 el cambio de la configuración 4 a la configuración 7 ofrece el mayor aumento de rentabilidad por cada punto porcentual de cambio en la robustez ( 5,863 unidades monetarias por cada punto porcentual de reducción en el porcentaje de retorno de material).

81

Los resultados presentados han sido bastante enriquecedores y han permitido mostrar lo beneficiosos que son los sistemas pensados para el cuidado ambientalmente, sistemas que no se diseñan únicamente por responsabilidad social y ambiental de las organizaciones, sino porque las normas y requerimientos de los consumidores así lo exigen, así como la escasez de los recursos naturales y económicos, por lo cual se hace necesario optimizar su uso.

Igualmente se pudo realizar una investigación que aporta al cuidado del medio ambiente de forma indirecta porque este proyecto permitiría en el futuro que se realicen aplicaciones a sistemas reales para evaluar su desempeño y pertinencia de la metodología mostrada.

82

7. RECOMENDACIONES

Teniendo en cuenta las variables y factores analizados dentro del presente proyecto de investigación y de acuerdo a los resultados obtenidos, se recomienda que para investigaciones futuras se evalúen otros parámetros como por ejemplo el comportamiento para varios periodos de tiempo, igualmente tener en cuenta otros factores que en esta investigación no se tomaron como las demoras en las entregas y la generación de inventarios dado que en este proyecto el flujo de material fue igual o inferior a la demanda por lo cual no se generaron stocks en las instalaciones de la cadena hacia adelante.

También se recomienda evaluar otro tipo de decisiones y variables como la calidad de los productos y por ende las devoluciones, es decir ¿Cuáles serían los efectos en las utilidades y en la robustez del sistema si se producen bienes de mala calidad que sean devueltos por los clientes? De igual manera podría analizarse otras fuentes de incertidumbre como la oferta y los tiempos de entrega.

Finalmente, para futuras investigaciones se deberían considerar otras maneras de hallar la solución bien sea de maximización de utilidad, minimización de costos o distancias, mediante otras herramientas como la simulación, igualmente sería ideal analizar un caso de un sistema real del sector manufacturero y de la producción de tecnología teniendo en cuenta que es un sector cada vez más amplio y que por sus características de alto consumo y obsolescencia se podría evaluar cómo mejorar el reciclaje de este tipo de productos.

83

8. BIBLIOGRAFÍA Ashayeri, J., Ma, N., & Sotirov, R. (2014). Supply chain downsizing underbank ruptcy: A robust optimization approach. Int. J. Production Economics .

Ali., Maciejewski., Siegel., Kim. (2004). Measuring the robustness of a resource allocation. IEEE Transactions and Parallel and Distributed Systems.

Baghalian , A., Rezapour, S., & Zanjirani, F. (2012). Robust supply chain network design with service level against disruptions and demand uncertainties: A real-life case.

European Journal of Operational Research.

Chen, L.-M., Liu, E. Y., & Yang, S. S.-J. (2015). Robust supply chain strategies for recovering from unanticipated disasters. Transportation Research Part E. Chenea , W., Kucukyazicia, B., Vertera, V., & Sáenz, M. J. (2015). Supply chain design for unlocking the value of remanufacturing under uncertainty. European Journal of Operation Research, 1-8.

DeRosa, V., Gebhard, M., Hartmann, E., & Wollenweber, J. (2013). Robust sustainable bidirectional logistics network design under uncertainty. Int. J Production Economics.

Giri, B., & Sharma, S. (2015). Optimal production policy for a closed-loop hybrid system with uncertain demand and return under supply disruption. Journal of Cleaner Production , 1-5.

Hahn, G., & Kuhn , H. (2011). Value based performance and risk management in supplychains: A robust optimization approach. INt. J. Production Economics.

Hasani , A., Hessameddin, S., & Nikbakhsh, E. (2012). Robust closed-loop supply chain network design for perishable goods in agile manufacturing under uncertainty.

International Journal of Production Reseaarch.

Hassanzdeh, S., & Zhang, G. (2012). A multi-objective facility location model for closedloop supply chain network under uncertain demand and return. Applied Mathematical Modeling, 1-8.

Hatefi, S., & Jolai, F. (2013). Robust and reliable forward–reverse logistics network design under demand uncertainty and facility disruptions. Applied Mathematical Modelling.

Huang, E., & Marc, G. (2014). Strategic robust supply chain design based on the Paretooptimal trade off between efficiency and risk. European Journal of Operational Research.

Jabbarzadeh, A., Fahim , B., & Sheu, J.-B. (2015). An enhanced robustness approach for managing supply and demand uncertainties. Int. J. Production Economics.

Jolai, F., & Hatefi, S. (2013). Robust and reliable forward–reverse logistics network design under demand uncertainty and acility disruptions. Applied Mathematical Modelling.

Kenne, J.-P., Dejax , P., & Gharbi , A. (2010). Production Planning of a hybrid manufacturing-remanufacturing under uncertanty within a closed-loop supply chain.

Int. J. Production Economics , 1-6.

Ketzenberg, M. (2008). The value of information in a capacitated closed loop supply chain.

European Journal of Operational Research.

Khatami, M., Mahootchi, M., & Farahani , R. Z. (2015). Benders’ decomposition for concurrent redesign of forward and closed-loop supply chain network with demand and return uncertainties. Transportation Research Pert E, 1-8.

84

Komoto, H., Tomiyama, T., Silvester , C., & Brezet, H. (2009). Analyzing supply chain robustness for OEMs from a life cycle perspective using life cycle simulation. Int J. Production Economics.

Mastrogostino , R., Patel , S., & Swartz, C. (2013). Robust decision making for hybrid process supply chain systems viamodel predictive control. Computer and Chemical Engineering .

Mousazadeh, Torabi, S., & Zahiri, B. (2015). A robust possibilistic programming approach for pharmaceutical supply chain network design. Computers and Chemical Engineering.

Norlund, K., Gribkovskaia, I., & Laporte , G. (2015). Supply vesse lplanning undercost , environment and robustness considerations. Omega.

Pisvaee, S., Rabbani, M., & Torabi, S. A. (2010). A robust optimization approach to closedloop supply chain network design under uncertainty. Applied Mathematical Modelling.

Paskoy, Becktas., Özceylan. (2010). Operational and enviromental performance measures in a multi-product Closed-loop suplly chain . Transportation Research Qiang , Trisha, A., & Dong, J. (2012). The closed-loop supply chain network with competition, distribution channel investment, and uncertainties. Omega.

Ramezani, M., Bashiri, M., & Moghaddam, T. (2012). A robust design for a closed-loop supply chain network. Int. J. Adv MAnufacturing Technologie, 1-7.

Ramezani, M., Kimiagari, M., Karimi, B., & Hejazi, T. (2014). Closed-loop supply chain network design under a fuzzy environment. Knowledge-Based Systems, 1-5.

Ramezani, M., Mohammad , A., & Karimi , B. (2014). Closed-Loop Supply Chain Network Desing : A financial approach. Applied MAthematical Modelling, 1-5.

Shi, J., Zhanga , G., & Sha, J. (2010). Optimal production planning for a multi-product closed loop system with uncertain demand and return. Computers & Operations Research.

Shi, W., Liu, Z., Shang , J., & Cui, Y. (2013). Multi-criteria robust design of a JIT-based cross-docking distribution center for an auto parts supply chain. European Journal of Operational Research.

Stindt, D., & Sahamie, R. (2012). Review of research on closed loop supply chain management in the process industry. Flex Serv Manufacturing J. Tonga, K., Youb, F., & Ronga, G. (2014). Robust design and operations of hydrocarbon biofuel supply chainintegrating with existing petroleum refineries considering unit cost objective. Computers and Chemical Engineering.

Tordecilla., Gonzáles.(2014). Caracterizacion de la relacion robustez-costo en el problema de planeación de la capacidad y localización de almacenes en cadenas de suministro por medio de una metodología basada en el procedimiento FePIA. Vahdani, B., Tavakkoli-Moghaddam, R., Modarres, M., & Baboli, A. (2012). Reliable design of a forward /reverse logistics network under uncertainty: A robust -M/M/c queuing model. Transportation Research Part E. Yang, T., Wen, F., & Wanga, F. (2009). Evaluation of robustness of supply chain information-sharing strategies using a hybrid Taguchi and multiple criteria decisionmaking method. Int. J. Production Economics.

85

ANEXOS Anexo 1. Arcos presentes para las 10 configuraciones preliminares presentadas en el CapĂ­tulo 4.

ARCO proveedor1.planta4 proveedor1.planta5 proveedor1.planta6 proveedor2.planta4 proveedor2.planta5 proveedor2.planta6 proveedor3.planta4 proveedor3.planta5 proveedor3.planta6 planta4.almacen7 planta4.CD8 planta4.CD9 planta5.almacen7 planta5.CD8 planta5.CD9 planta6.almacen7 planta6.CD8 planta6.CD9 almacen7.CD8 almacen7.CD9 almacen7.cliente10 almacen7.cliente11 almacen7.cliente12 almacen7.cliente13 almacen7.cliente14 CD8.cliente10 CD8.cliente11 CD8.cliente12 CD8.cliente13 CD8.cliente14 CD8.almacen7 CD9.cliente10 CD9.cliente11 CD9.cliente12 CD9.cliente13 CD9.cliente14 CD9.almacen7

86

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X X X

X

X X

X

X X X

X X

X X

X X

X X X X X

X X X X X

X X X X

X

X X X X X

X X X X X

X X X X X

X X

X X

X X

X X

X X X X X

X X X X X

X X X X X

X

X X X X X X

X

X X

X X X X X

X X X

X X X X X

X X

X X

X X X

X X X

X X X

X X X

X X X

X X X X

X X X X

X X X X

X X

X X

X

X

X X

X

X X

X X

X X

X X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X X

X X

X X

X X

X X

X X

X X

X X

X X

X X

X X X

ARCO cliente10.Ccoleccion15 cliente10.Ccoleccion16 cliente11.Ccoleccion15 cliente11.Ccoleccion16 cliente12.Ccoleccion15 cliente12.Ccoleccion16 cliente13.Ccoleccion15 cliente13.Ccoleccion16 cliente14.Ccoleccion15 cliente14.Ccoleccion16 Ccoleccion15.desmantelador17 Ccoleccion15.desmantelador18 Ccoleccion15.Creparacion19 Ccoleccion16.desmantelador17 Ccoleccion16.desmantelador18 Ccoleccion16.Creparacion19 desmantelador17.disposicionfinal20 desmantelador17.Cdescomposicion21 desmantelador17.Cdescomposicion22 desmantelador18.disposicionfinal20 desmantelador18.Cdescomposicion21 desmantelador18.Cdescomposicion22 Creparacion19.almacen7 Creparacion19.CD8 Creparacion19.CD9 Cdescomposicion21.proveedor1 Cdescomposicion21.proveedor2 Cdescomposicion21.proveedor3 Cdescomposicion21.planta4 Cdescomposicion21.planta5 Cdescomposicion21.planta6 Cdescomposicion22.proveedor1 Cdescomposicion22.proveedor2 Cdescomposicion22.proveedor3 Cdescomposicion22.planta4 Cdescomposicion22.planta5 Cdescomposicion22.planta6

1 X

2 X

X

3 X

4 X

X

X X

5 X

6 X

7 X

8 X

9 X

10 X

X

X X

X X

X X

X X

X X X X

X

X X

X

X X X

X X

X X

X X

X X

X X

X X

X X

X X

X

X

X

X

X

X

X

X

X X X X

X X

X

X X

X

X

X X

X

X

X

X

X X X

X X X

X X X

X X X

X X X

X X X

X X

X X X

X X

X

X X

X

X X X

X

X X X

X X X

X

X X X

X X X

X X X

X X X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X X

X

X X

X X

X

X X X

X X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X X X

X

X X X

X X X

X

X X X

X X X

X X X

X X X

X

X

X X

X

X

X X

X X

X

X

X X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

87

Anexo 2. Estructura 1 de la CLSC generada por la variaci贸n de armin como par谩metro de perturbaci贸n. (armin = 0.1)

88

Anexo 3. Estructura 2 de la CLSC generada por la variaci贸n de armin como par谩metro de perturbaci贸n. (armin = 0.2 y 0.3)

89

Anexo 4. Estructura 3 de la CLSC generada por la variaci贸n de armin como par谩metro de perturbaci贸n. (armin = 0.4 y 0.5)

90

Anexo 5. Estructura 4 de la CLSC generada por la variaci贸n de armin como par谩metro de perturbaci贸n. (armin = 0.6)

91

Anexo 6. Estructura 5 de la CLSC generada por la variaci贸n de armin como par谩metro de perturbaci贸n. (armin = 0.7)

92

Anexo 7. Estructura 6 de la CLSC generada por la variaci贸n de armin como par谩metro de perturbaci贸n. (armin = 0.8)

93

Anexo 8. Estructura 1 de la CLSC generada por la variaci贸n de armax como par谩metro de perturbaci贸n. (armax = 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 y 0.6)

94

Anexo 9. Estructura 2 de la CLSC generada por la variaci贸n de armax como par谩metro de perturbaci贸n. (armax = 0.7 y 0.8)

95

Anexo 10. Estructura 3 de la CLSC generada por la variaci贸n de armax como par谩metro de perturbaci贸n. (armax = 0.9)

96

Anexo 11. Estructura 1 de la CLSC generada por la variaci贸n de la demanda como par谩metro de perturbaci贸n.

(Demanda = 3,890 unidades)

97

Anexo 12. Estructura 2 de la CLSC generada por la variaci贸n de la demanda como par谩metro de perturbaci贸n.

(Demanda = 4,908 y 5,926 unidades)

98

Anexo 13. Estructura 3 de la CLSC generada por la variaci贸n de la demanda como par谩metro de perturbaci贸n.

(Demanda = 6,944 unidades)

99

Anexo 14. Estructura 4 de la CLSC generada por la variaci贸n de la demanda como par谩metro de perturbaci贸n.

(Demanda = 7,962 y 8,980 unidades)

100

Anexo 15. Estructura 5 de la CLSC generada por la variaci贸n de la demanda como par谩metro de perturbaci贸n.

(Demanda = 9,998 unidades)

101

Anexo 16. Estructura 6 de la CLSC generada por la variaci贸n de la demanda como par谩metro de perturbaci贸n.

(Demanda = 11,016 y 12,034 unidades)

102

Anexo 17. Estructura 7 de la CLSC generada por la variaci贸n de la demanda como par谩metro de perturbaci贸n.

(Demanda = 13,052 y 14,070 unidades)

103

104