Tesis / 0053 / I.M. by MAOSABO

DESARROLLO E IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA MECATRÓNICO DE CONTROL DE TEMPERATURA A TRAVÉS DEL FLUJO DE AIRE EN UN MODELO DE INVERNADERO

LEIDY ROMERO COD. 9046211

UNIVERSIDAD AGRARIA DE COLOMBIA UNIAGRARIA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECATRÓNICA BOGOTÁ, 2015

DESARROLLO E IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA MECATRÓNICO DE CONTROL DE TEMPERATURA A TRAVÉS DEL FLUJO DE AIRE EN UN MODELO DE INVERNADERO

LEIDY ROMERO COD. 9046211

Trabajo final presentado para optar al título de Ingeniería Mecatrónica

Dirigido por: Ing. Victor Manuel Gomez Ramirez

UNIVERSIDAD AGRARIA DE COLOMBIA UNIAGRARIA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECATRÓNICA BOGOTÁ, 2016

Nota de aceptaciĂłn: _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________

Responsabilidad: ni la Universidad Agraria de Colombia, ni el Asesor, ni los Jurados Calificadores son responsables de las ideas expuestas por la Autora del Trabajo de Grado.

_______________________________ Director del Trabajo de Grado

_______________________________ Jurado

BOGOTĂ , Octubre del 2016

AGRADECIMIENTOS

Dedico el presente trabajo a Dios en primera instancia, a mi padre Hector Julio Romero, a mi madre Ana Cecilia Alvarado quienes han sido un apoyo moral y económico en este proceso de formación y de quienes sigo aprendiendo día a día. agradezco a mis Hermanos Andrea, Jocsan y Oliver quienes siempre me apoyaron. A mi esposo Henry Alberto Jinete por sus consejos, su tiempo, por su apoyo moral, económico y su paciencia. A mi asesor de tesis Víctor Manuel Gómez por su persistente guía, su valiosa ayuda y siempre sabio consejo en la consecución de este trabajo.

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCION

CAPÍTULO 1: DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

1.1 Planteamiento del Problema 1.2 Justificación 1.3 Objetivos 1.3.1 General 1.3.2 Especifico

12 13 14 14 14

CAPÍTULO 2: MARCO REFERENCIAL

2.1 Invernaderos 2.1.1. Historia de los invernaderos 2.1.2 Tipos de Invernaderos 2.2 Variables climáticas presentes en un invernadero 2.2.1 Humedad 2.2.2 Luminosidad 2.2.3 CO2 2.2.4 Temperatura 2.3 Control Automático de Procesos 2.4 Organizaciones encargadas de la regulación de los procesos relacionados con agricultura 2.5 Antecedentes en la implementación de invernaderos

15 16 17 21 23 24 25 25 26

CAPÍTULO 3: ALCANCES Y LIMITACIONES

3.1 Alcances 3.2 Limitaciones

34 34

5. CAPÍTULO 4: DISEÑO METODOLÓGICO 4.1 Tipo de investigación 4.2 Enfoque del proyecto 4.3 Solución de problemas 4.3.1 Recopilación bibliográfica 4.3.2 Evaluación necesidades del proyecto o etapas de estudio 4.3.3 Requerimientos del sistema 4.3.4 Moldeamiento de la planta (función de transferencia) 5

29 30

34 34 35 35 35 35 35 36

4.3.5 Resultados de la implementación y conclusiones 4.4 Línea de investigación

36 36

CAPÍTULO 5: RESULTADOS.

5.1 Invernadero tipo capilla a dos aguas 5.2 Selección de variables 5.3 Requerimientos del sistema 5.3.1 Selección de materiales 5.3.2 Esquema electrónico 5.3.3 Programación 5.4 Modelo de comportamiento de temperatura del invernadero 5.4.1 Modelamiento dinámico 5.4.1.1 Temperatura del invernadero 5.4.1.2 Temperatura del suelo 5.4.1.3 Humedad 5.4.2 Adquisición de datos 5.4.3 Simulación MATLAB® 5.4.3.1 Simulación de la temperatura Del invernadero 5.4.4 Aproximación de la simulación al modelo 5.4.5 Sistema de control 5.4.5.1 Criterios de estabilidad de routh -hurwitz 5.4.5.2 Script MATLAB® 5.4.5.3 Diseño del controlador por el método De ziegler-nichols 5.5 Instalación 5.5.1 Estructura 5.5.2 Equipos 5.5.3 Plantas

36 37 38 38 45 46 49 49 51 56 56 57 59 60 68 72 73 74 77 77 77 80 81

7. CAPÍTULO 5: COSTOS

8. CONCLUSIONES

9. GLOSARIO

10. BIBLIOGRAFÍA

11. ANEXOS

100

INDICE DE FIGURAS Pág. Figura 1. Variables climáticas en un invernadero

Figura 2. Esquema de un sistema de control de lazo cerrado

Figura 3. Características estructurales y climáticas

Figura 4. Esquema electrónico sistema de control

Figura 5. Esquema electrónico sistema de control en Proteus

Figura 6. Arduino

Figura 7. Modelo del sistema de cultivo en invernadero

Figura 8. PLX-DAQ

Figura 9. System identification tool

Figura 10. Curva característica de la respuesta del sistema una entrada escalón 69 Figura 11. Selección del modelo de proceso

Figura 12. Modelo de proceso tool matlab

Figura 13. Modelo en Simulink del sistema

Figura 14. Código Matlab

Figura 15. Cálculos del control por métodos Ziegler-Nichols

INDICE DE TABLAS Pรกg. Tabla 1 Tipos de invernadero en el mundo

Tabla 2 Parรกmetros de temperatura necesarias para las plantas del invernadero

Tabla 3 Cuadro comparativo de los proyectos presentados

Tabla 4 Controlador

Tabla 5 Sensores de temperatura y humedad

Tabla 6 Motor

Tabla 7 Aspersores

Tabla 8 Interfaz de usuario

Tabla 9 Reporte metereologico de Bogota

INDICE DE GRAFICAS

Grafica 1 Sol y lluvia Bogotá

Pág. 50

Grafica 2 Clima Bogotá

Grafica 3 Temperatura máxima y mínima en Bogotá año 2015

Grafica 4 Muestreo señal

Grafica 5 Muestreo 11:34 pm a 11:40am

Grafica 6 Cambio en la temperatura al interior del invernadero

Grafica 7 Valor de entrada y salida

Grafica 8 Aproximación de la función de transferencia a la curva del modelo matemático

Grafica 9 Iteración

INDICE DE FOTOGRAFIAS Pág. Foto 1 Preparando suelo.

Foto 2 Instalación del piso.

Foto 3 Instalación tapete.

Foto 4 Estructura en pvc.

Foto 5 Cama.

Foto 6 Semilleros.

Foto 7 Cama con recubrimiento plástico.

Foto 8 Cama con aspersores y trasplante de las plantas.

Foto 9 Sistema de control.

Foto 10 Presentación.

Foto 11 Motor.

Foto 12 Planta Tomate y Perejil.

Foto 13 Planta Acelga.

Foto 14 Planta Ají y Cilantro.

INTRODUCCION

En Colombia siguen teniendo una alta participación en el producto agregado del país los productos agrícolas, algodón, el café, la caña de azúcar, el maíz, el arroz, el cacao, el banano, la papa, las flores, entre otros, son algunos de los productos de mayor exportación y catalogan al país como un productor agrícola por excelencia. La variedad de climas y de topografías generan ventajas en la parte turística, pero desventajas en la parte productiva al reducir la cantidad de territorio apto para realizar agricultura, esto sin contar en los fenómenos climáticos como fenómenos de la niña, fenómeno del niño, sequias y prácticas comerciales como la ganadería, entre otras. Se hace imperativo generar las condiciones apropiadas para realizar cultivos de forma segura y estable, generando la necesidad de implementar invernaderos, que son estructuras cerradas cubiertas por materiales transparente (polietilenos), en el cual se generan las condiciones propicias para realizar dichos cultivos, estas condiciones estables se conocen como microclima. El desarrollo e implementación de tecnológicas en los cultivos permite controlar las cuatro grandes variables que afectan un cultivo, temperatura, humedad relativa, CO2, radiación solar, para ello, se deben diseñar sistemas de adquisición que permitan medir las variables y como afectan estas a las condiciones ambientales del invernadero. El presente documento aborda el desarrollo e implementación de un sistema mecatrónico de control de temperatura en un invernadero, estableciendo límites máximos y mínimos en las condiciones atmosféricas internas del invernadero, garantizando el correcto metabolismo de las plantas. Implementar el sistema mecatrónico permite optimizar las condiciones del microclima, generando las condiciones propicias y estables para el agricultor mejore la producción de sus cultivos al contar con el registro de las variables atmosféricas en una base de datos para su respectivo análisis. Con las variables climáticas optimizadas y controladas el agricultor tiene un valor agregado en sus cultivos, el microclima estable en todo el año genera mayores ganancias en producción y calidad de sus productos, generando mejores condiciones de competitividad a los agricultores del país.

1 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO.

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La forma como se cultivan los alimentos que consumimos ha cambiado sustancialmente en las últimas décadas, el incremento del uso de pesticidas, herbicidas, la manipulación genética en los alimentos(transgénicos), la calidad del agua utilizada para el riego y la presencia de elementos químicos perjudiciales para la salud. Esto está generando una creciente preocupación entre los consumidores, los cuales optan por mercados “verdes” donde se producen los alimentos de manera orgánica o por la creación de cultivos en casa, lo cual se ha denominado como Agricultura Urbana. Por supuesto la creación de un cultivo en casa requiere tener espacio disponible, tener conocimiento de cómo y qué tipo de semillas sembrar, pero sobre todo tener tiempo disponible para realizar las labores inherentes y el mantenimiento del cultivo, dado que el nivel de tecnificación que se puede encontrar en este tipo de cultivos es casi nulo. Usualmente este tipo de cultivos se desarrollan de manera empírica siendo expuestos a todo tipo de condiciones ambientales, lo que puede generar problemas en el crecimiento de las hortalizas. En la actualidad no se ha realizado la adaptación tecnológica de los sistemas de cultivo tipo invernadero para que puedan ser utilizados en espacios reducidos como el que puede tener disponible una vivienda y que permita realizar a pequeña escala el control algunas de las condiciones ambientales más relevantes como ventilación y temperatura, adicional el costo de los sistemas mecánicos y electrónicos que componen esta clase de sistemas, pueden hacer económicamente inviable el cultivo a la escala que se ha planteado.

1.2. JUSTIFICACIÓN La adaptación de un modelo de invernadero tecnificado a pequeña escala a partir de la reutilización de materiales mecánicos y electrónicos, podrá: incrementar a la sostenibilidad y sustentabilidad de los cultivos implementados en la ciudad, mejorar los niveles de seguridad alimentaria, y disminuir algunos impactos ambientales relacionados con la disposición de residuos sólidos. La mayoría de cultivos implementados en el perímetro urbano por razones de espacio, tiempo o costos de mantenimiento, carecen de sistemas de regulación de las variables ambientales tales como temperatura y ventilación, lo que los hace vulnerables a las condiciones ambientales de la sabana, e internas relacionadas con la configuración y construcción de las edificaciones. Por lo tanto, se hace necesaria la implementación de nuevos sistemas de invernaderos para la producción de hortalizas que tengan un sistema mecatrónico, que controle las condiciones de temperatura y flujo de aire, y de esta forma el usuario no deba realizar la manipulación constante de las cortinas del invernadero, adicional la utilización de elementos mecánicos y electrónicos reutilizados para la automatización, disminuirán significativamente el costo de la implementación y mantenimiento. Adicional la construcción de este tipo de sistemas de invernaderos a partir de elementos reutilizados, proporciona una excelente opción para la reducción de la producción de residuos de aparatos eléctricos y electrónicos (RAEES), los cuales pueden generar graves daños ambientales dado que en muchas oportunidades se utilizan para su fabricación compuestos químicos que pueden generar impactos ambientales negativos en los recursos suelo, aire y agua.

1.3. OBJETIVOS 1.3.1. Objetivo General Desarrollo e implementación de un sistema mecatrónico de control de temperatura en un invernadero urbano ubicado en Bogotá utilizando elementos de bajo costo.

1.3.2. Objetivos Específicos 

Construir un invernadero a escala doméstica para la producción de alimentos propios de la sabana de Bogotá con propósitos de autoconsumo.



Realizar la simulación del sistema de control mediante software especializado (MATLAB®), determinado la respuesta del sistema y su respectiva función de transferencia.



Implementar un sistema de control de temperatura determinando los componentes mecánicos, electromecánicos y electrónicos adecuados para el desarrollo de un sistema de control a través de ventilación pasiva (natural).



Realizar mediciones de humedad relativa y temperatura con el fin de obtener la información necesaria para demostrar las hipótesis planteadas en el documento

2 MARCO REFERENCIAL Los invernaderos son estructuras que producen un microclima que garantiza las condiciones apropiadas para el crecimiento del cultivo, reduciendo los factores externos que los afectan negativamente. Estos sistemas intentan reproducir las condiciones ideales bajo las cuales una especie vegetal tiene un desarrollo máximo, acortando el ciclo de los cultivos, mejorando la calidad de los productos y por ende incrementando las ganancias obtenidas. En este capítulo se ilustra brevemente la evolución de los invernaderos dando paso a la explicación de las variables climáticas controladas en un invernadero. Posteriormente se evidencian experiencias de otros trabajos relacionados con el presente proyecto. Adicionalmente, se mencionan las normativas vigentes asociadas a la producción en invernaderos. Por último, se describen aspectos conceptuales sobre los que se apoya el desarrollo e implementación del presente proyecto.

2.1 INVERNADEROS Los invernaderos son sistemas compuestos por estructuras y procesos que permiten cultivar de un modo óptimo especies vegetales por medio de condiciones climáticas controladas (microclima), protegiendo a la planta de condiciones extremas que impidan su óptimo desarrollo. En la implementación de estos sistemas, se emplean diversos materiales y diseños según la necesidad y la ubicación geográfica de la producción. En general un invernadero tiene las siguientes componentes1: 1. Cimentación: Base de soporte de la estructura del invernadero. 2. Estructura: Conjunto de elementos verticales, horizontales y curvos que le dan forma y resistencia al invernadero. También soporta la carga del mismo. 3. Cubierta: Elemento que aísla el ambiente interno del externo, tiene las características de transferencia de calor necesarias tanto para el cultivo como para la ubicación geográfica del mismo. Las estructuras de invernaderos pueden ser sencillas, tipo artesanal (hecho con materiales locales) o más complejas, tipo industrial (altamente mecanizados y equipados). Zabeltitz2 (1999) agrupó las estructuras de invernaderos acorde a:

(1) Características constructivas: geometría, pendiente de cubierta y orientación. (2) Material de cubierta: vidrio, plástico rígido, plástico flexible o combinaciones de ellos. (3) Material de la estructura: acero, aluminio, madera o combinaciones de ellos. Cada una de las anteriores características le da a un invernadero específico ventajas y desventajas que deben ser consideradas para un tipo de cultivo en especial. A continuación, se presenta una breve reseña de la evolución de los invernaderos a lo largo de la historia. 2.1.1 Historia de los invernaderos. La primera referencia existente de cultivos protegidos se encuentra en Atenas y Roma entre 372 - 287 AC, Castilla3 2007. Estas fueron estructuras cubiertas con tela impregnadas en aceite, conocida como «specularia» empleadas para el cultivo de pepino; se utilizaron láminas de mica y alabastro para la cubierta. Sin embargo, el empleo de estas estructuras se abandona y se retoma en el siglo XVI al XVIII en Inglaterra, Francia Japón y China4. Las estructuras estaban construidas con materiales como madera o bambú, y las cubiertas en papel de vidrio o papel aceitado. Alrededor de 1737 se empiezan a emplear cortinas, matas de paja o caña como aislantes térmicos, permitiendo con esto aumentar la temperatura al interior de los invernaderos. Poco tiempo después se comienza el empleo de aporte de CO2, calor y nutrientes procedentes del estiércol5. Para el siglo XIX se incrementa considerablemente el tamaño de los invernaderos en vidrio, se desarrollan los primeros invernaderos con cubierta a dos aguas para el cultivo de uva, melocotón, melón, y fresa. Castilla 2007. Para el año de 1850 en los invernaderos neerlandeses se introduce el sistema de calefacción, aplicado al cultivo de uva6. En los años de 1972 y 1973 se presentaron grandes tormentas que propiciaron investigaciones orientadas a que las estructuras soportaran factores climáticos extremos. Lo anterior origina la primera normativa para la construcción de invernaderos neerlandesa, NEN 3859. Snelder 2012. En el siglo XX después de la segunda guerra mundial Holanda sobrepasa los 5.000 invernaderos en estructuras de cristal; Sin embargo, el desarrollo del polímero genera la expansión de invernaderos en todo el mundo, Castilla 2007. Más precisamente, la implementación del polímero comienza en Estados Unidos en 1948 por el profesor E. M. Emmert de la Universidad de Kentucky7. En 1958 los primeros invernaderos de plástico se instalaron en España, en las islas Canarias, y en 1965 su uso se extiende totalmente en la península8.

En definitiva, la implementación de los cultivos en condiciones controladas ha evolucionado enormemente desde el tiempo de los romanos a la actualidad. Actualmente China es el país que cuenta con la mayor superficie de invernaderos, y Holanda y España son los países con la tecnología más desarrollada en el sector. 2.1.2 Tipos de invernaderos. En Bouzo y Gariglio9, se ha realizado una clasificación de acuerdo a las características estructurales, climáticas, orientación geográfica, nivel de producción, flujo de aire y materiales. En la tabla 1 se presenta parte de la información presentada por Bouzo y Gariglio; y Doncon. Tránsito y Duchi. Luz10 para complementar la información donde se relacionan las ventajas y desventajas de los diferentes diseños de invernaderos. Dada la descripción de cada tipo de invernadero se relaciona en la tabla el tipo de cultivo que corresponde a los Cultivos bajo cubierta11.

Tabla 1. Tipos de invernadero en el mundo. Tipo invernadero Túnel

Descripción

Ventajas

Estructura en arco rígido sin  paredes rectas, que supera la relación del volumen del  invernadero sobre la superficie del mismo en 2.75  m3/m2.

Capilla (a una La forma de la cubierta está  formada por arcos curvos o dos aguas) semicirculares en la parte  superior y paredes rectas. Finalmente son construidos con estructuras metálicas.  Pertenece a la categoría de las denominadas multitunel.  El ancho 6 y 12 m. altura 2 a 3.5 m.  

Desventajas

Alta resistencia a los vientos y fácil instalación. Alta transmitancia de la luz solar. Apto tanto para materiales de cobertura flexibles como rígidos.



Construcción de mediana a baja complejidad. Utilización de materiales con bajo costo, según la zona. Apto tanto para materiales de cobertura flexibles como rígidos. Debido a la pendiente en el techo, se presenta circulación de aire y a esto se puede recolectar el agua lluvia. Permite una adaptación óptima al terreno. Buena opción para iniciarse en los cultivos bajo invernadero.



 



 

Volumen pequeño de aire interno  retenido, lo que produce escasa inercia térmica pudiendo ocurrir el fenómeno de inversión  térmica. No funciona bien en períodos lluviosos.  No es óptimo para grandes producciones.

Ornamentales arbustivas que no supera 1.5 m de altura. Especie herbácea como la espinaca, la zanahoria, el pasto, la manzanilla. Especie rastrera como hierbabuena, fresa, tomillo ornamental, flores.

Problemas de ventilación con  invernaderos en baterías. Los elementos de soportes  internos dificultan el desplazamiento de trabajadores y maquinaria. Mayor número de elementos que disminuyen la transmitancia (mayor sombreo). Elevado costo de la mano de obra para el mantenimiento, cuando estos son construidos de madera.

Flores como rosas de exportación. Todo tipo de cultivos: Pimientos, lechuga, apio, tomate, lulo.

Fuente: La Autora

Tipo de cultivo

Tabla 1. (Continuación) Tipo invernadero

Descripción

Ventajas

Desventajas

de Es una variación del  invernadero tipo capilla. Su particularidad se da en la  forma del techo semejante a un diente de sierra con una  inclinación entre 5° y 15°, soportando 350 mil kilos de cultivo por hectárea, medida estándar.

Construcción de mediana complejidad. Excelente ventilación a la conformación de baterías. Empleo de materiales de bajo costo (según zonas).

Invernadero Es una variación del  tipo túnel. con techumbre invernadero curva o Gótico Presentan techos curvos y paredes rectas. Construidos  con estructuras metálicas. Estructuras diseñadas para  soportar grandes cargas. 

Junto con los invernaderos tipo túnel, el de más alta transmitancia a la luz solar. Buen volumen interior de aire (alta inercia térmica). Buen comportamiento (resistencia) a los vientos. Construcción de mediana a baja complejidad (debido a la disponibilidad de los elementos prefabricados). Permite construir naves más anchas, con la ventaja que supone el aumento de superficie de cultivo

Dientes sierra



Sombreo mucho mayor que  capilla (debido a mayor número de elementos estructurales de sostén).  Menor volumen de aire encerrado



Se debe colocar una canaleta en la parte inferior de cada diente para evacuar las aguas lluvia.



Tienen la misma limitante que el  tipo capilla, cuando deben acoplarse en batería (de no  poseer algún sistema de  ventilación cenital). No superar los 25-30 m (de invernaderos acoplados), debido a las dificultades para ventilación.



Fuente: La Autora

Tipo de cultivo

Tomates, chiles habaneros, pepinos, pimientos, ornamentales y legumbres. Flores tipo exportación.

Cultivos suspendidos como alverja o tomate Flores. Plantas ornamentales.

Tabla 1. (Continuación) Tipo invernadero

Descripción

Ventajas

Parral, plano o La estructura tipo cubica,  constituido por dos partes Almeriense claramente diferenciadas, una estructura vertical y otra horizontal.  

 

Holandés (tipo Es de estructura metálica  prefabricada con una cubierta Venlo) de paneles de vidrio, el techo es similar al tipo capilla, pero en este caso pueden presentarse réplicas del techo  de acuerdo al ancho del invernadero. La aireación se . implementa en el techo a través de diferentes sistemas.

Desventajas

Gran volumen de aire encerrado (buen comportamiento según la inercia térmica). Despreciable incidencia de los elementos de techumbre en la intercepción de la luz. Aun tratándose de una estructura que ofrece alta resistencia a los vientos, es poco vulnerable por el eficiente sistema de anclaje. Ideal para zonas poco lluviosas. Son económicos

 

El mejor comportamiento térmico (debido al tipo de material empleado: vidrio, y actualmente materiales rígidos). Alto grado de control de las condiciones ambientales.



 



Deficiente ventilación  Alto riesgo de rotura por precipitaciones intensas (escasa capacidad de drenaje). Construcción de alta complejidad (requiere personal especializado). En zonas de baja radiación, la escasa pendiente del techo representa una baja captación de la luz solar. Poco confiables al momento de hacer un control de clima.

Pimiento, Tomate, Pepino, Calabacín, Sandía, Melón, Berenjena.

  La transmitancia se ve afectada,  no por el material de cobertura,  sino por el importante número de elementos de sostén (debido al peso del material de cubierta). Resulta afectado su transmisibilidad por polvo, algas, etc.

Decorativas Medicinales Aromáticas Condimentos

Alto costo

Fuente: La Autora

Tipo de cultivo

De acuerdo a lo presentado en la tabla anterior, las características para cada tipo de invernadero se derivan de la singularidad de su techumbre o forma de techo. En cuanto al comportamiento de la ventilación, para seleccionar un invernadero es importante tener en cuenta el modelo de invernadero, la disponibilidad de tiempo, recursos, factor económico y necesidad para la cual se va a emplear este tipo de tecnología. Para el propósito de este proyecto los invernaderos más apropiados son el invernadero tipo túnel y el invernadero tipo capilla, ambos son invernaderos de baja complejidad en su construcción, no son óptimos para grandes producciones, alta resistencia a los vientos y ambos son una buena opción para iniciarse en los cultivos bajo invernadero.

2.2 VARIABLES CLIMÁTICAS PRESENTES EN UN INVERNADERO Los cultivos en general requieren de un ambiente ideal en el que las variables climáticas permitan un desarrollo óptimo de las plantas cultivadas. En cualquier proceso productivo se requiere controlar una o más variables con el objetivo de realizar el producto; generalmente, el adecuado control de estas variables, replica en la calidad del resultado y en la eficiencia para lograrlo. Considerando en particular los cultivos bajo invernadero, es posible controlar la humedad relativa, luminosidad, temperatura y CO2 que afectan directamente el desarrollo de las plantas y a su vez ayuda a mitigar las plagas y posibles enfermedades12; en la figura 1. se ilustra las condiciones climáticas a tener en cuenta en un cultivo. Figura 1. Variables climáticas en un invernadero

Fuente: La Autora

El resultado de un buen cultivo depende principalmente del ambiente en que se han desarrollado las plantas, según la Figura 1. Las 4 variables descritas, son las que mayor impacto tienen en un cultivo. Estas variables están correlacionadas13, es decir, respecto a la variable temperatura, el calor se transfiere en el invernadero por la variable radiación solar, y el aumento o la disminución de la temperatura afecta la variable humedad relativa. En la tabla 2. Se muestra la información consolidada de Ficha Técnica de Agricultura Urbana14 y guía de cultivo para huerto urbano15, en donde se pueden observar las temperaturas óptimas de crecimiento, temperaturas de riesgo, riego y nivel de PH para cilantro, perejil, acelga, tomate, cebolla cabezona, hierbabuena y fresa, especies cultivadas en la altiplanicie de Bogotá, en esta tabla no se incluye la variable Co2 por que la concentración en la atmosfera es de 0.03% ppm en in invernadero la concentración es de 0.1% ppm, radiación solar en la ciudad de Bogotá no afecta de demasiado en el invernadero si afecta en invernaderos ubicados en zonas mediterráneas sometidas a temperaturas invernales especialmente bajas, y humedad relativa que se mantiene estable en el interior del invernadero a un 80% aproximadamente si se mantiene la temperatura estable. Para cada tipo de planta existen unas temperaturas nocturnas y diurnas ideales para un correcto desarrollo. Estas temperaturas ideales están dentro del intervalo de temperaturas máximas y mínimas biológicas, que establecen los limites dentro de los cuales es posible alcanzar las diferentes fases de desarrollo, (germinación, floración, fructificación y madurez), si esta condición no se cumple, no es posible que la planta alcance una determinada fase vegetativa y si la temperatura sigue bajando se llega a la temperatura mínima letal, (helada) y se produce la muerte de la planta16. Se debe tener en cuenta estos valores a la hora de implementar un cultivo en uno de los diseños de invernadero.

Tabla 2. ParĂĄmetros de temperatura necesarias para las plantas del invernadero. Planta

Temperatur Temperatura a optima mĂnima letal

Temperatura mĂĄxima letal

Riego

No tolera temperatura Bajo 0Â°C

No tolera temperatura Sobre 35Â°C

Riego constante

6.5

No tolera temperatura Sobre 24Â°C

Riego constante

6.0 7.5

Riego medio

6.0 6.8

Cilantro y perejil

16 a 20Â°C

Acelga

15 a 18Â°C

No tolera heladas

Tomate

18 a 27Â°C

No tolera heladas

Cebolla cabezona

12 a 24Â°C

7Â°C No tolera heladas

No tolera temperatura Sobre 30Â°C

Riego constante

6.5

hierbabuena

10 a 22Â°C

No tolera heladas

No tolera temperatura Sobre 30Â°C

Riego medio

5.0 8.0

14Â°c

No tolera heladas

Riego constante

6.5

Fresa

Fuente: La Autora A continuaciĂłn, se presenta de manera resumida las diferentes variables y algunos principios de mediciĂłn. Humedad Relativa. El aire estĂĄ compuesto por varios tipos de gases, dentro de los cuales estĂĄ el agua en estado gaseoso. La presiĂłn total en el aire es la suma de las presiones parciales de los diferentes gases presentes. En este sentido se define la humedad relativa como la razĂłn entre la presiĂłn parcial del agua y la presiĂłn de vapor saturado a una temperatura dada17. La fĂłrmula que describe esta relaciĂłn es: HR = e/ es x 100 EcuaciĂłn: 10â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;

HR= 23.4â&#x201E;&#x17D;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;x 100 = 43% Los instrumentos utilizados para determinar la humedad o contenido de vapor de agua de la atmĂłsfera son: el psicrĂłmetro y el higrĂłgrafo.

Principio de funcionamiento del Psicrómetro: Según el Ing. Medrano Silvia el funcionamiento del Psicrómetro se da por “la evaporación desde la superficie del bulbo húmedo dentro de la corriente de aire que enfría el bulbo húmedo hasta obtener un equilibrio estacionario de la temperatura entre el calor perdido por la evaporación y el ganado por la convección y radiación, Cuando se dispone de un valor aproximado de presión, la humedad puede obtenerse a partir de las temperaturas observadas de los bulbos húmedo y seco”18. Principio de funcionamiento del higrógrafo: “Constituye el principio de longitud de los cabellos impregnados de sustancias grasas cambia su dimensión física dependiendo de la humedad relativa”19. Luminosidad o Radiación. Según la teoría de la relatividad de Albert Einstein la luz se transmite en el vacío “velocidad de la luz”, el comportamiento de la luz se interpreta de dos maneras, primero como ondas electromagnéticas en el cual la longitud de onda y la frecuencia se comporta diferente según el estado de la materia por el que pase. “La energía radiante fluye en forma de ondas en cualquier medio con una dirección determinada (propagación rectilínea), y sólo es perceptible cuando interactúa con la materia, que permite su absorción o su reflejo. Hay entonces un cuerpo emisor de la energía radiante y otro que la recibe. Esta interacción o transferencia de energía de un cuerpo a otro se denomina radiación20.” En el invernadero, la luz es el factor principal para el crecimiento de la planta, ya que impulsa la fotosíntesis por medio de la radiación; es una variable muy importante para el control climático de invernadero, porque afecta de manera significativa la temperatura. Separar ambos conceptos es algo difícil, porque radiación y luz son ambos partes del sol, La radiación es un término amplio que incluye toda clase de rayos y ondas, como la luz, el calor, los rayos ultravioletas (UV), los infrarrojos (IR) o rayos X; la unidad de medida más usada es el nanómetro (nm), que equivale a 10-9 metros. La radiación solar es la principal fuente de entrada energética al invernadero, la mayor parte es absorbida por la propia planta; un porcentaje menor lo absorbe el suelo y algo la estructura del invernadero21 En épocas de invierno para invernaderos ubicados en zonas mediterráneas sometidas a temperaturas invernales especialmente bajas, donde las horas de iluminación solar se ve afectada por la nieve, en este caso, es necesario apoyada con iluminación artificial, omitir el uso de luz artificial genera en las plantas es un estado de adormecimiento, esto causa retardos en la cosecha.

El instrumento para medir la radiación solar es Piranómetro, que mide la densidad del flujo de radiación solar. Se fundamenta en el Principio físico del termopar, la radiación incide a través de dos cúpulas semiesféricas de vidrio. El piranómetro funciona “por una pila termoeléctrica contenida en un alojamiento con dos semiesferas de cristal. La pila termoeléctrica está constituida por una serie de termopares colocados horizontalmente, cuyos extremos están soldados con unas barras de cobre verticales solidarias a una placa de latón maciza. El conjunto está pintado con un barniz negro, para absorber la radiación. El flujo de calor originado por la radiación se transmite a la termopila, generándose una tensión eléctrica proporcional a la diferencia de temperatura entre los metales de los termopares.” 22 Dióxido de carbono CO2. El CO2, también llamado motor de crecimiento, las plantas usan el dióxido de carbono combinado con agua para realizar la fotosíntesis y cambiar el dióxido de carbono por oxígeno así producen su propia comida. Un nivel demasiado bajo de CO2 limita el crecimiento y niveles muy altos presentan daños en las hojas y el tallo. Los gases están compuestos por moléculas que están en continuo movimiento, El dióxido de carbono y otros gases compuestos por dos o más átomos diferentes que absorben la radiación infrarroja, es posible detectar el C02 y otros gases mediante el uso de técnicas de radiación infrarroja. El instrumento para medir el CO2 en invernadero es el analizador de gases en el infrarrojo IRGA se basa en el poder de absorción de la radiación infrarroja (IR) del CO2 El principio de funcionamiento de IRGA “consiste en introducir en una cámara de medida la muestra de CO2 a analizar utilizando un circuito con electroválvulas y bombas inyectoras un emisor generalmente de tungsteno produce radiación infrarroja en la cámara el CO2 la absorbe y se produce un cambio de presión en la cámara de medida un micrófono (no sensor acústico) detecta esa variación es decir que amor cantidad de CO2 mayor diferencia de presión se obtiene.” 23 Temperatura. La temperatura se define como la magnitud escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico y se mide en grados Celsius (°C), Fahrenheit (°F) o Kelvin (°K). Dentro de la construcción, manejo y operación de invernaderos la temperatura es el parámetro individual más importante ya que influye en gran porcentaje en el crecimiento y el desarrollo de las plantas24, existen tres rangos de temperatura que se deben tener en cuenta dentro de las condiciones de cultivo bajo invernadero, estos rangos varían para cada tipo de especie vegetal: -Rango de temperatura mínima: Es la temperatura más baja conocida comúnmente como helas, afectando el crecimiento de la planta.

-Rango de temperatura máxima: un aumento excesivo de la temperatura evapora los nutrientes de la tierra y el cultivo empieza un proceso de evapotranspiración la cual impide su crecimiento, igualmente la presencia de patógenos como hongos y algunas especies animales son más comunes en este rango. -Rango de temperatura óptimo: Es la temperatura apropiada para el desarrollo del cultivo. Los fenómenos físicos para clasificar la temperatura son25: 



Dilatación y contracción: de sólidos, líquidos o gases. Con ello se han construido desde los clásicos termómetros de columna líquida, hasta los termómetros bimetálicos. Variación de Resistencia Eléctrica: la variación de resistencia eléctrica con la temperatura se usa en termómetros en base a termistores y termómetros de resistencia eléctrica (resistencia de Platino, PT100). Potencial termoeléctrico: si la unión de dos metales diferentes se somete a un gradiente de temperatura, se genera una fuerza electromotriz (fem). Este es el llamado efecto Seebeck y es la base en que se sustentan las termocuplas. Radiación electromagnética: tanto los pirómetros infrarrojos como los pirómetros ópticos se basan en los fenómenos de radiación para medir temperatura. Ambos tienen la ventaja de que pueden medir a distancia. Los pirómetros infrarrojos se utilizan para temperaturas muy bajas y los pirómetros opticos para altas temperaturas (hornos, metales en fusión).

2.3 CONTROL AUTOMÁTICO DE PROCESOS De acuerdo a Smit, el control automático de procesos es la manipulación, a través de instrumentos, de las variables deseadas en un proceso, sin necesidad que intervenga el operador humano26, Dicha operación puede realizarse con un control no realimentado o con un control realimentado. El sistema de control no realimentado o también conocido como de lazo abierto, es aquel que no emplea el valor de la variable de salida para tomar acciones sobre el sistema a controlar. Por otra parte, según Ogata, el control realimentado es una operación que tiende a disminuir la diferencia entre la salida actual del sistema y la salida deseada, a través de la comparación de estas dos variables27. Se presenta a continuación de manera general, los diferentes bloques constituíos de un sistema de control realimentado.

Figura 2. Esquema de un sistema de control realimentado de lazo cerrado

Fuente: Control system Design guide: A practical guide/George Ellis 3ed (adaptada y traducida al español). Como puede observarse en la figura 2, el sistema completo puede ser dividido en dos grandes bloques: El controlador y la máquina. A su vez el controlador puede ser divido en el bloque de leyes de control y el bloque de conversión de potencia. Respecto a la máquina, esta puede ser un motor, un tanque con algún líquido, una fuente de energía eléctrica, entre otros. La máquina puede ser dividida también en dos partes: Una será la planta y la otra el dispositivo de realimentación. En esencia la planta recibe dos tipos de señales: una señal de control proveniente del convertidor de potencia y una o más señales conocidas como perturbaciones. Entonces, el objetivo del sistema de control es llevar la planta a obtener la respuesta a la orden establecida, superando las perturbaciones. Para poder diseñar un controlador efectivo, es necesario conocer el comportamiento de la planta, al menos bajo las condiciones en que se desea que esta opere. Con fines prácticos en ingeniería se modela dicho sistema, que en esencia es una representación aproximada a la realidad. Dentro de los modelos paramétricos o matemáticos que describen las relaciones entre las variables del sistema a través de expresiones matemáticas, se encuentran los modelos determinísticos que expresan las relaciones entre las variables a través de expresiones exactas. La planta en la mayoría de los casos o por simplificación para su análisis, es vista como un sistema lineal invariante en el tiempo. En general existen dos métodos de obtención del modelo de un sistema, uno es el modelado teórico o analítico en el que se emplean las leyes básicas de la física para describir el comportamiento del proceso. Por otra parte, existe el método experimental que permite obtener el modelo de un sistema a partir de datos reales recogidos de la planta. El método analítico permite describir el modelo mediante ecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempo, dichas ecuaciones y sus respectivos métodos de análisis y solución, son bien conocidas por la comunidad científica e ingenieril. Uno de los métodos más empleados en ecuaciones diferenciales, consiste en la transformada matemática de Laplace que permite enfrentar las ecuaciones diferenciales como ecuaciones algebraicas. Precisamente esta técnica, permite definir el cociente entre la transformada de Laplace de la salida (función de respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (función de excitación) bajo la suposición de que

todas las condiciones iniciales son cero, en una planta dada. Este cociente es llamado â&#x20AC;&#x153;FunciĂłn de transferenciaâ&#x20AC;? y puede verse en la ecuaciĂłn siguiente. đ??ş(đ?&#x2018; ) =

â&#x201E;&#x2019;(đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;) â&#x201E;&#x2019;(đ??¸đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;)

Donde G(s) es la funciĂłn de transferencia, â&#x201E;&#x2019; es el sĂmbolo empleado para designar la transformada de Laplace. Debe aclararse que s es una variable compleja. SegĂşn Ogata, â&#x20AC;&#x153;A partir del concepto de funciĂłn de transferencia, es posible representar la dinĂĄmica de un sistema mediante ecuaciones algebraicas en s. Si la potencia mĂĄs alta de s en el denominador de la funciĂłn de transferencia es igual a n, el sistema se denomina sistema de orden n-ĂŠsimoâ&#x20AC;?28. Algunas de las ventajas de emplear la funciĂłn de transferencia para analizar la planta son que es posible estudiar la salida o respuesta para varias formas de entrada, permite determinar quĂŠ tan estable es el sistema, permite sintonizar la planta para un adecuado trabajo, posibilita determinar el comportamiento frente a las perturbaciones y finalmente permite determinar la mejor estrategia de control para obtener de ella las respuestas deseadas de manera eficaz y eficiente. El mĂŠtodo experimental orientado a obtener un modelo paramĂŠtrico, requieren la elecciĂłn de una posible estructura del modelo, de un criterio de ajuste de parĂĄmetros, y de la estimaciĂłn de los parĂĄmetros que mejor ajustan el modelo a los datos experimentales. En este sentido, es deseable tener conocimiento de las leyes fĂsicas que rigen el sistema pues esto permite tener un modelo final preciso. Dentro de las diferentes estructuras de modelos paramĂŠtricos estĂĄn ARX, Output Error (OE), ARMAX, Box Jenkins (BJ). Por ser un mĂŠtodo experimental puede ser necesario realizar ensayos con varias estructuras y con varios Ăłrdenes dentro de una misma estructura hasta encontrar un modelo satisfactorio. Los MĂŠtodos de control se relacionan de diversas formas entre la seĂąal de error y la seĂąal correctora del control para obtener una respuesta deseada. 29. P. proporcional: produce una seĂąal de correcciĂłn en la medida que el error lo haga, se representa con la siguiente ecuaciĂłn. 100

Kp=đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2122; I. integrativo: la seĂąal correctora del control aumenta en cuanto la seĂąal de error persista el control integral mira hacia atrĂĄs suma todos los errores y responde de acuerdo a los cambios en la seĂąal de error, se representa con la siguiente ecuaciĂłn.

đ?&#x2018;&#x2018;đ??ź đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Ą

= Kie

D. derivativo: cuando hay cambios sĂşbitos en la seĂąal de error, el controlador produce una seĂąal correctora de gran magnitud anticipando la seĂąal de error, se representa con la siguiente ecuaciĂłn. đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2019;

Isal â&#x20AC;&#x201C; Io = KD đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Ą

2.4 ORGANIZACIONES ENCARGADAS DE LA REGULACIĂ&#x201C;N DE LOS PROCESOS RELACIONADOS CON AGRICULTURA Existen Organizaciones encargadas de regular y calificar los procesos relacionados con la agricultura, actividades forestales y pesca contribuyendo al fortalecimiento de la sociedad en especial de la comunidad agrĂcola. A nivel mundial la OrganizaciĂłn de las Naciones Unidas para la AlimentaciĂłn y la Agricultura (FAO) orienta y asesora a los gobiernos nacionales en el desarrollo de proyectos y la implementaciĂłn de normas relacionadas con el cultivo y la manipulaciĂłn de alimentos, con el objetivo de asegurar que toda persona tenga acceso a los alimentos. El Instituto Nacional de Seguridad e Higiene en el Trabajo30 para invernaderos artesanales bajo la norma NTP 1001 en el aĂąo 2014 EspaĂąa, Invernaderos artesanales: riesgos de seguridad en su construcciĂłn y mantenimiento (I) En Colombia las instituciones encargadas de inspecciĂłn, control y la investigaciĂłn son: -

La CorporaciĂłn Colombiana de InvestigaciĂłn Agropecuaria (CORPOICA)

El Instituto Colombiano Agropecuario31 (ICA) se asegura que los alimentos de origen agrĂcola que se producen en el paĂs para consumo nacional y para exportaciĂłn, cumplan con las Buenas PrĂĄcticas AgrĂcolas que son un conjunto de normas, principios y recomendaciones tĂŠcnicas aplicadas a las diversas etapas de la producciĂłn agrĂcola, que incorporan el Manejo Integrado de Plagas -MIP - y el Manejo Integrado del Cultivo -MIC-, cuyo objetivo es ofrecer un producto de elevada calidad e inocuidad con un mĂnimo impacto ambiental, con bienestar y seguridad para el consumidor y los trabajadores y que permita proporcionar un marco de agricultura sustentable, documentado y evaluable. En general, las BPA se basan en tres principios: la obtenciĂłn de productos sanos que no representen riesgos para la salud de los consumidores, la protecciĂłn del medio ambiente y el bienestar de los agricultores

El Jardin Botanico Jose Celestino Mutis(JBB), desarrolla proyectos en investigación32 en función de la conservación y el manejo de las áreas naturales y urbanas de la región capital.

2.5 ANTECEDENTES EN LA IMPLEMENTACIÓN DE INVERNADEROS DOMESTICOS Y AUTOMATIZADOS A continuación, se evidencia trabajos de grado relacionados con la implementación de invernaderos. Proyecto 1: Estructura e instalación de un invernadero el objetivo del proyecto se basa en la construcción de una estructura de un invernadero industrial ubicado en el municipio de Berja, situado en el sur de España. El cultivo seleccionado es el pimiento, con la finalidad de centrar el proyecto en una hortaliza en particular y así poder optimizar su producción y tener controlados todos los parámetros correspondientes. Con tal de conseguir este propósito se estudian y diseñan las diferentes instalaciones necesarias como calefacción, refrigeración, ventilación, iluminación y riego33. Proyecto 2: El proyecto propuesto por los estudiantes de la Escuela Superior Politécnica del Litoral consta en desarrollar el diseño e implementación de un prototipo de sistema electrónico para monitorear parámetros ambientales mediante un micro controlador (pic), mediante el uso de sensores se meden parámetros físicos como temperatura, luminosidad y humedad relativa, los datos analógicos generados por los sensores se amplifican y se convierten en señales digitales a través de una interfaz o circuito electrónico implementado con un pic34. Proyecto 3: Wayra es una huerta orgánica urbana que funciona en el predio de la Universidad Pedagógica al norte de Bogotá iniciativa realizada por estudiantes en la cual 30 personas de la tercera edad se encuentran 3 días a la semana producen alimentos libres de químicos35. Proyecto 4: el presente proyecto es un modelo dinámico lineal de auto regresión con variables exógenas (ARX) para predecir el comportamiento de la temperatura del aire en el interior de un invernadero en Chapingo, Estado de México, las variables de entrada del modelo son, la temperatura del aire, radiación solar, velocidad del viento y humedad 32

JARDÍN BOTÁNICO DE BOGOTÁ JOSÉ CELESTINO MUTIS. Bio-Sintesis. Boletín Científico, volumen 1, número 1, Enero 2016. disponible en: <http://www.jbb.gov.co/jardin/images/publicaciones_cientifica/bio-sintesis/bio_sintesis_2016_v1_1.pdf> 31

BUSQUETS, Francesc Gassó y VALDERRABANO, Sergio Solomando. Estructura e instalaciones de un invernadero. trabajo de grado. Presentado para optar el título de Ingeniería Técnica Industrial especialidad Mecánica. Barcelona.: Universidad Politécnica de Catalunya. Departamento de Mecánica. 12 de enero de 2011. 7 p. 34 PACHECO. Carlos Arturo, MONTESDEOCA. Cruz María y YTURRALDE. Carlos Alberto. Diseño e Implementación de un sistema de control de un invernadero. Trabajo de grado. Presentado para optar el título de Ingeniero en Electricidad. Especialización Electrónica Industrial, Ingeniero en Computación. Especialización Sistemas Tecnológicos. Guayaquil Ecuador. Escuela Superior Politécnica del Litoral. Facultad de Ingeniería en Electricidad y Computación. 2004. 35 MARIA, Isabel Magaña, Piensa Habla Escribe, Wayra: una huerta urbana en Nueva Zelandia, 28 de mayo del 2013, Disponible en: <https://mariaisabelmagana.wordpress.com/2013/05/28/conoce-la-huerta-urbana-wayra/>

relativa, las variables de salida es la temperatura del aire dentro del invernadero; el ajuste entre las temperaturas simuladas y observadas, y el análisis residual, indicó que modelos ARX de segundo orden o superior predicen en forma adecuada el comportamiento de la temperatura dentro del invernadero36. Proyecto 5. En la finca corrales situada en piendamo (cauca), se implementa un sistema de control electrónico donde se automatiza la humedad por medio del riego y la temperatura mediante la ventilación artificial, uno de los objetivos es desarrollar un software e implementar un hardware que permita monitorear y ajustar las variables a controlar en el invernadero37. Proyecto 6. Es un boletín informativo de la superintendencia de industria y comercio sobre las tecnologías relacionadas con invernaderos para flores38 donde se analizan los siguientes factores, los actores (países) y redes de colaboración, tendencias tecnológicas nacional e internacional, marcas más representativas y la opinión de los expertos. En cuanto a las tendencias tecnológicas se encuentra la infraestructura, invención en el crecimiento y desarrollo de las plantas, así como el control de condiciones ambientales y los equipos para controlar la temperatura, el movimiento del aire a través de arcos que aumentan el área ventilada evitando la entada de plagas, la luminosidad empleando energía solar, inyectando dióxido de carbono C02 que acelera el proceso de fotosíntesis. Proyecto 7. Las terrazas verdes39 en la actualidad son la alternativa para planificar construcciones que permitan entablar una relación entre la ciudad y el medio ambiente, la unión de la tecnología electrónica, mecánica y de control con la arquitectura y el medio ambiente para reducir costos energéticos, evitar el uso de materiales contaminantes. Proyecto 8. Este trabajo presenta un sistema avanzado para la monitorización de variables aplicadas a la agricultura intensiva. El sistema usa una red de sensores inalámbricos (WSN) que funciona con 6LoWPAN y RPL como el protocolo de enrutamiento, mide humedad, temperatura, luz y el contenido volumétrico de agua en el suelo. La WSN envía los datos recolectados a un dispositivo embebido que almacena la información en una base de datos a fin de visualizar de forma gráfica y en tiempo real los valores obtenidos en los cultivos. El sistema desarrollado permite una gran flexibilidad de instalación y de adaptación a cualquier invernadero, ya que se basa en tecnología inalámbrica, que los nodos pueden establecer las rutas de los enlaces entre ellos automáticamente, y tienen implementada una función 36

LOPEZ, Irineo. Rojas, Abraham. Modelo ARX para predecir la temperatura del aire de un invernadero: una metodología. Ingeniería Agrícola y Uso Integral del Agua. Universidad Autónoma Chapingo. Chapingo, Estado de México. Disponible en: <http://www.colpos.mx/agrocien/Bimestral/2007/feb-mar/art-6.pdf> 37 MUÑOZ, Jaime. Nuñez, David. Automatización de invernadero en clima templado. Trabajo de grado ingeniería electrónica. Cali-Colombia. Universidad San Buenaventura. Año 2012. 17 p. 38

COLOMBIA. SUPERINTENDENCIA DE INDUSTRIA Y COMERCIO. Boletín Tecnológico, Tecnologías Relacionadas con Invernaderos para Flores. Grupo Banco de Patentes SIC. Junio del 2014. 36 p. 39 COLOMBIA. SUPERINTENDENCIA DE INDUSTRIA Y COMERCIO. Boletín Tecnológico, Cubiertas

Verdes. Grupo Banco de Patentes SIC. Marzo 2014.

de ahorro de energía que le permite alargar la vida útil de las baterías lo suficiente para una campaña agrícola sin necesidad de mantenimiento40. Proyecto 9. El presente trabajo presenta el diseño de un sistema basado en tecnología inalámbrica, para efectuar la medición, registro, y transmisión de datos en tiempo real, sobre el comportamiento de la temperatura y humedad relativa en un invernadero para un cultivo de flores. El diseño consiste en una red de dispositivos de medición, operados con baterías y por medio de micro controladores, localizados en cada área productiva del cultivo, que entregan los datos de las mediciones vía radiofrecuencia a una computadora central de administración por software, aprovechando las ventajas que ofrece el nuevo estándar de transmisión inalámbrica IEEE 802.15.441. Proyecto 10. Construir un invernadero con material reciclable en un colegio de la zona rural de Pereira, Implementar un control de riego y ventilación manual para un invernadero, controlado por sensores de humedad y temperatura, para el cultivo de zanahoria42.

Tabla 3. Cuadro comparativo de los proyectos presentados. Ventajas Desventajas Proyecto 1 Posee cálculos matemáticos de las No presenta análisis financiero ni el variables físicas a parametrizar. impacto en el mercado.

CAMA, Alejandro. Gil, Francisco. Sistema inalámbrico de monitorización para cultivos en invernadero. Facultad de minas. Universidad Nacional de Colombia sede Medellín. ISSN 0012-7353. Dialnet. Disponible en: <http://dyna.unalmed.edu.co/en/ediciones/184/articulos/v81n184a22/v81n184a22.pdf> 41 Rodríguez, Jaime. diseño de un sistema inalámbrico para el monitoreo en tiempo real de temperatura y humedad relativa bajo invernadero. Trabajo de grado para optar al título de Ingeniero de Diseño y Automatización Electrónica. Universidad de la Salle. Bogotá 2006 disponible en: <http://repository.lasalle.edu.co/bitstream/handle/10185/16652/T44.06%20R618d.pdf?sequence=1> 42

AGUDELO, María. Suarez, Mauricio. Sistema de riego electrónico. Tecnología eléctrica. Pereira. 2013

Proyecto 2

Proyecto 3

Proyecto 4 Proyecto 5 Proyecto 6

Proyecto 7

Proyecto 8

Proyecto 9

Proyecto 10

Detalla un análisis financiero y de mercadotecnia con su respectivo plan de negocios. Incluye impacto social y generación de espacios de desarrollo sostenible. Presenta un Modelado matemático de las variables en un invernadero. Detalla proceso técnico y documentación técnica. Análisis cronológico de las tendencias tecnológicas relacionadas con invernaderos para flores. Encierra el impacto social entra la naturaleza y las ciudades, así como el uso de materiales no contaminantes y las nuevas tecnologías, los países más influyentes en el tema. Presenta tecnología inalámbrica, función de ahorro de energía.

No posee ningún cálculo matemático de las variables físicas, el enfoque es netamente comercial. Falta de documentación técnica.

No presenta análisis financiero, ni documentación técnica. No posee cálculos matemáticos de las variables físicas. No presenta análisis matemático de las variables.

La especificación técnica de las nuevas tecnologías no está relacionada al documento.

No presenta análisis matemático, ni análisis financiero, no incluye impacto social. Posee cálculos matemáticos, No presenta análisis económico. especificaciones técnicas de los dispositivos, trabaja bajo estándares de la IEEE. Trabaja bajo la norma NTC2015 y No posee cálculos matemáticos de las la RETIE, utilizan material variables, reciclable, Fuente: La Autora.

3 ALCANCES Y LIMITACIONES. El propósito del proyecto es construir un invernadero en la ciudad de Bogotá, aprovechando los espacios urbanos para la producción de alimentos con propósito de autoconsumo en zonas duras como terraza o patio; implementando un sistema de control de temperatura de bajo costo, con el objetivo de mantener las condiciones ambientales adecuadas para el cultivo.

3.1 ALCANCES

  

Se construyó un invernadero en una zona urbana de la ciudad de Bogotá en una vivienda con materiales de bajo costo. Desarrollar un control de temperatura con elementos de bajo costo. Implementar un mecanismo de ventana de bajo costo guiado por el control de temperatura.

3.2 LIMITACIONES 



La principal limitante es el espacio, al aplicarse en espacios urbanos se reducen las extensiones de tierra o sitios que puedan ser aprovechados para la agricultura urbana. La robustez del sistema se ve comprometida por lo materiales de bajo costo, permite escalabilidad, pero sacrificando características esenciales en instalaciones industriales, como el ruido, entre otros. Las políticas públicas en el uso de semillas certificadas, es una limitante importante pero no decisiva en el proyecto, existen alternativas para llevar a cabo los cultivos. La falta de presupuesto para estos proyectos y el poco conocimiento en temas tecnológicos en general, creando un rechazo infundado a ciertas buenas prácticas.

4 DISEÑO METODOLÓGICO De acuerdo al planteamiento del problema y para cumplir con los objetivos que se han planteado y así responder a la pregunta problema, el proyecto se desarrolla tomando como referencia un invernadero urbano ubicado en Bogotá de propiedad de la autora. 4.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN Se llevará a cabo una investigación aplicada de tipo exploratoria. La definimos investigación aplicada ya que partimos de una investigación básica, en este caso “Estudio de factibilidad para creación de microempresa de cultivo de plantas alimenticias en espacios urbanos en la localidad Antonio Nariño a partir del proyecto de agricultura urbana del plan de desarrollo - Bogotá sin indiferencia” de la Universidad de la Salle43, no se enfocara en las demostraciones matemáticas que la teoría tiene, más bien será una aplicación del método en los invernaderos urbanos y exploratoria porque abordo un tema poco implementado 43

BURGOS, Frandis. Estudio de factibilidad para creación de micro empresa de cultivo de plantas alimenticias en espacio urbano en la localidad Antonio Nariño en Bogotá a partir del proyecto de agricultura urbana del plan de desarrollo Bogotá sin indiferencia. Especialización gerencia de proyectos en ingeniería. Universidad de la Salle. Bogotá. Diciembre del 2007.

como es el modelado controles dinámicos de bajo costo en invernaderos urbanos, producto exponencial con la cual se pretende sentar las bases para futuras investigaciones. Proyecto de Desarrollo Tecnológico según políticas de la Uniagraria. El primer paso es seleccionar el tipo del invernadero que se adapta a las necesidades del usuario, dado que el objetivo de la agricultura urbana es producir alimentos en territorio urbano y en zonas duras como terraza o patios; Estos espacios son reducidos por lo cual la adaptación de tecnología en invernaderos caseros es casi nula. La selección de los materiales eléctricos y mecánicos mejora las condiciones medioambientales del cultivo, la recopilación de información que se realiza en el trascurso del proyecto sobre las variables que afectan el desarrollo de las plantas permite seleccionar las variables de entrada y salida a controlar mediante un moldeamiento, luego se procede a realizar los requerimientos del sistema como el tipo de controlador a usar con la programación, por último se comprueba el funcionamiento de todo el sistema y se realizan los respectivos ajustes. 4.2 ENFOQUE DEL PROYECTO El proyecto se enfoca en las áreas de:   

Análisis de las variables del invernadero. Determinación función de transferencia del sistema. Implementación de control de temperatura.

4.3 SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 4.3.1 Recopilación bibliográfica: se realiza una búsqueda de información por medio de libros, tesis, internet, artículos científicos, para definir los conceptos teóricos del proyecto. 4.3.2 Evaluar necesidades del proyecto o etapa de estudio: Una vez definidos los conceptos del proyecto y teniendo en cuenta las características y necesidades del invernadero, en esta etapa se definen las variables a controlar y el tipo de control. 4.3.3 Requerimientos del sistema: teniendo en cuenta el área de trabajo, las características del invernadero, el tipo de variable a controlar y las necesidades del usuario se procede a seleccionar los dispositivos eléctricos y mecánicos necesarios para el proyecto. 4.3.4 Moldeamiento de la planta (función de transferencia): La Experimentación es una características de este sistema de control, donde a partir de teoremas y fórmulas matemáticas se llega a la Función de Transferencia en la que se representa la relación entre la salida y la entrada del sistema, donde se ajusta mediante la retroalimentación del sistema (sensor); la idea es realizar una recolección de datos donde se censar la actividad

térmica en el interior del invernadero y se ajusta la señal de entrada para obtener una reacción en la señal de salida. Es importante tener en cuenta para el control automático que se va a desarrollar que la temperatura y la humedad relativa tienen una interacción no lineal es decir que se relacionan de forma inversa no se puede omitir ninguna de las variables puesto que son dependientes la una de la otra, no obstante, la temperatura es la que mayor impacto genera en el desarrollo de la planta. 4.3.5 Resultados de la implementación y conclusiones: teniendo en cuenta la recopilación de información, las necesidades del proyecto y los requerimientos del sistema se procede a instalar los dispositivos (censado, control y actuadores) que permiten cumplir con los objetivos del proyecto.

4.4 LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN El proyecto tiene relación con el programa de Mecatrónica en las siguientes líneas: Invención, innovación, desarrollo y transferencia de tecnología.

5 RESULTADOS En este capítulo se evidencia los resultados de la implementación del proyecto, se presentan las gráficas del comportamiento de las variables para diseñar el autómata y, que además se toman como referencia para simular las variables en el software MATLAB. 5.1 INVERNADERO TIPO CAPILLA A DOS AGUAS El invernadero tipo capilla es de las estructuras con mayor antigüedad en la historia de los invernaderos ya que su diseño permite un adecuado aprovechamiento de las condiciones climáticas para el cuidado de los cultivos; Se decidió hacer un invernadero tipo capilla, basado en el análisis realizado en la tabla 1, en la que se expuso las ventajas y desventajas de los tipos de invernaderos y según la necesidad del usuario. El invernadero está ubicado en Bogotá en el barrio capellanía localidad de Fontibón, la ubicación del invernadero casero se define por la disponibilidad de espacio en el patio de la casa, las dimensiones (ancho 1.10 mts, alto 2,27 mts, largo 2,02 mts) de la estructura no afecta el entorno; En la figura 3 se muestra de manera representativa las características estructurales y climáticas a tener en cuenta para la construcción del invernadero.

Figura 3. Características estructurales y climáticas

Fuente: La Autora y dreamstime.com, fotografía de archivo (invernadero) Nota: La ventilación de estos invernaderos en unidades sueltas, no ofrece dificultades; tornándose más dificultosa cuando varios de estos invernaderos se agrupan formando baterías.

5.2 SELECCIÓN DE VARIABLES En el…capítulo 2…,…sección 2.2… variables climáticas presentes en un invernadero, se explica cada una de las variables (temperatura, humedad, dióxido de carbono CO2, luminosidad) que influyen en el cultivo bajo invernadero, según los criterios de investigación realizados, se determina que la variable con mayor impacto a los requerimientos de las plantas y de la cual dependen las otras 3 variables es la temperatura. La variable temperatura es de vital importancia en las plantas, una temperatura muy baja quema las plantas y una temperatura muy alta la seca, al mantener una temperatura óptima en el invernadero las 3 variables (humedad, CO2, luminosidad) se mantienen estables y el cultivo se desarrolle sin problemas. Por medio de la ventilación se permite bajar las altas temperaturas en el invernadero en horas de alta insolación a su vez el flujo del aire homogéneo estimula el intercambio suave entre la temperatura del exterior la interior del invernadero, la incidencia de la ventilación en las variables temperatura, humedad y C02 afecta positiva o negativamente el microclima, en el caso del CO2 el ingreso y la circulación del aire facilita el proceso de respiración de las plantas, en el caso de la humedad para climas fríos como Bogotá restringir el flujo de aire en el interior del invernadero permite que la humedad de ese ambiente se adhiere a la cubierta provocando condensación y en consecuencia caen gotas de agua sobre el cultivo a su vez la aparición de enfermedades criptogámicas se propagan impidiendo la transpiración de las plantas lo cual lleva a la muerte del cultivo, de igual forma la

condensación provocada por la humedad afecta la radiación solar y las plantas no hacen el proceso de fotosíntesis, al igual que los humanos las plantas necesitan aire fresco para respirar. La calefacción dentro del invernadero influye en el cambio de la temperatura el cual determina la actividad metabólica en el crecimiento y desarrollo de las plantas con un umbral de temperatura el cual varía según el tipo de planta a baja temperatura en el invernadero cesa el crecimiento y desarrollo de la planta a causa de esto la calefacción permite mantener condiciones ideales para su óptimo desarrollo y mejor calidad del fruto, para este caso en particular el invernadero se encuentra ubicado en un patio encerrado donde no afecta significativamente la disminución de la temperatura, en horas de la noche y madrugada la temperatura dentro del invernadero no alcanza niveles críticos visualizar sección 5.4 función de transferencia, así que para este caso controlar la temperatura mínima letal no se hace necesario. Según este análisis de variables y en cómo afecta no contar con un sistema termorregulador adecuado a las condiciones climáticas ideales del cultivo, se decide tomar como variable de entrada a controlar por medio de actuadores mecánicos la ventilación y como variable de salida la temperatura.

5.3 REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA Teniendo en cuenta el área de trabajo, las características del invernadero, el tipo de variable a controlar y las necesidades del usuario se procede a seleccionar los dispositivos eléctricos y mecánicos necesarios para el proyecto. 5.3.1 Selección de materiales: es importante resaltar que la selección de materiales se realiza a partir del tipo de invernadero, la necesidad del usuario, costos y eficiencia técnica de los dispositivos electrónicos y mecánicos. Inicialmente para la interfaz del sistema se realiza una comparación técnica por medio de tablas en la cual se analizan los diferentes dispositivos comerciales aptos para desarrollar las tareas sin afectar la comunicación entre cada uno de los elementos, posteriormente se realiza una comparación técnica en la interfaz del usuario, consiste en como el usuario puede comunicarse o interactuar con una máquina que le permite gestionar el acceso, la recuperación y la visualización de la información de forma amigable44.

FERNANDEZ, Maria Jesus. ANGOS, Jose Maria y SALVADOR, Jose Antonio. interfaces de usuario: diseño de la visualización de la información como medio para mejorar la gestión del conocimiento y los resultados obtenidos por el usuario. V congreso ISKO España. Artículo científico. Dialnet. disponible en: file:///C:/Users/HENRY/Downloads/Dialnet-InterfacesDeUsuario-1456152.pdf



Controlador: es un dispositivo crucial a seleccionar para el desarrollo del control automático en el invernadero, los controladores trabajan con un sistema operativo o software por medio de un código compuesto por un conjunto de instrucciones desarrolladas para cumplir funciones especificas en el hardware (actuadores), en la tabla 4 se realiza la comparación entre las características técnica para cada modelo de controlador.

Tabla 4. Controlador Característica s técnicas / modelo

robuste z

Velocida d

Cantida d de entrada s y salidas digitales

Capacida d de memoria

Cost o de venta

Complejida d de instalación (circuito)

Costo accesorios y expansione s

Muy baja

Facilidad de conexión software ingenierí a (matlab, labview, proteus, excel, etc) Muy alta

Arduino mega

Media

Alta

Muy Alta

Hasta 256k

Bajo

Logo

Media

Baja

Muy Baja

Hasta 10k

Medi o

Muy baja

Elevado

Pic

Baja

Alta

Hasta 128k

Bajo

Alta

Bajo

Muy bajo

Fuente: La Autora.

ARDUINO

PLC

PICXX

Ventajas:

  

 



Económico Código abierto Existe abundante información disponible Accesible a cualquier persona

Más robusto. Mejor fiabilidad. Posibilidad de expansión por ranuras.

Permite el uso de ASM Mayor versatilidad

Desventajas:  Requiere conocimiento Desventajas: Desventajas: avanzado.  Costoso.  Nivel de robustez  Se deben diseñar muy bajo.  Dificultad elevada tarjetas electrónicas de programacion  Trabaja con señales externas. de 5v.

La tabla 4 permite analizar las características de funcionamiento de arduino, logo y pic; los 3 dispositivos tiene un costo de venta accesible pero los accesorios necesarios para cada uno logo se convierte en una opción muy costosa para el usuario a diferencia de arduino y pic donde los accesorios no generan costo excesivos, en cuanto a las necesidades técnicas para el invernadero el controlador logo tiene muy baja cantidad de entradas y salidas para conectar otros dispositivos, si bien es medianamente robusto al igual que arduino la velocidad, la capacidad de memoria son bajas a comparación de los otros dos dispositivos arduino y pic, la capacidad de memoria de arduino duplica la de pic al igual que los puertos de entradas y salidas son mayores en arduino, en cuanto a la facilidad de instalación, los dispositivos arduino y logo no requieren conocimientos avanzados en electrónica, para pic es necesario diseñar y desarrollar un circuito electrónico, Facilidad de conexión software ingeniería es más sencilla en logo para pic y arduino se requieren conocimientos previos. Arduino Mega resulta ser el dispositivo adecuado para procesar la información por la velocidad, la capacidad de memoria, disponibilidad en puertos de entrada y salida adecuadas implementando la interfaz de comunicación para transferir la información de los sensores a los actuadores (motor, electro válvulas, bomba hidráulica, luces) gracias a su fácil lenguaje de programación con un breve conocimiento en lenguaje c, sin generar costos excesivos adicionales en accesorios, ficha técnica del Arduino Mega en el anexo 1. 

Sensor: los sensores también llamados transductores en algunas ocasiones son dispositivos electrónicos o mecánicos, donde al someterlo a un cambio convierte en información medible magnitudes físicas naturales45. Ya seleccionado la temperatura como variable a controlar se procede a determinar el sensor, en la tabla 5 se realiza una comparación entre tres sensores de temperatura bajo criterio técnicos, costos e interfaz de comunicación con el controlador arduino.

Tabla 5. Sensores de temperatura y humedad Características técnicas / modelo Dht-22 (am2302)

Complejidad de instalación (circuito) Muy Baja

Facilidad de calibración Se calibra mediante el software

Exactitud

Media

costo

Bajo

Compatible con Arduino Mega Compatible

BOLTON, William. Mecatrónica sistemas de control electrónico en ingeniería mecánica y electrónica. 2 edición. México, Alfaomega, Agosto 2001. 17 p.

Pt100

Alta (solo mide temperatura)

Se calibran con circuito electrónico

Alta

EE210

Alta (solo mide humedad)

Se calibran con circuito electrónico

Alta

Medio (teniendo en cuenta que se necesita un circuito adicional) Muy elevado

Requiere de un circuito para ser compatibles

No compatible

Fuente: La Autora. Los sensores Pt100 y EE210 con una exactitud alta usados en procesos industriales y en invernadero de grandes dimensiones serian ideales para el invernadero, pero el alto costo de cada uno, las características técnicas están sobre dimensionadas para un invernadero de baja escala. A diferencia el DHT-22 no requiere de circuitos adicionales para adaptarse al controlador arduino y para calibrarlo mediante software se calibra fácil y económica, la exactitud es promedio, el costo muy bajo en comparación con a la Pt100 y EE210, no está sobre dimensionado a la necesidad del invernadero casero y no se requiere adquirir dos sensores diferentes para medir dos variables temperatura y humedad aunque la variable a controlas es la temperatura no se deja a un lado la humedad, en el anexo 2 esta la ficha técnica sensor. 

Motores: El motor es un dispositivo mecánico el cual transforma la energía eléctrica en un movimiento mecánico circular y requieren dos partes fundamentales para su funcionamiento es estator que es la parte estacionaria y el rotor parte rotatoria. El principio de funcionamiento de los motores eléctricos es que el conductor o bobina colocada dentro de un campo magnético experimenta una fuerza cuando una corriente inducida por una fuente externa la hace circular por la bobina la cual produce un movimiento es decir que el rotor queda dentro de un campo magnético creado por el estator, se induce una corriente dentro del rotor y la fuerza resultante produce la rotación que varía directamente con la intensidad del campo magnético y la magnitud de la corriente, representada con el término F=ILB46.

Donde F: fuerza en newtons I: corriente en amperes L: longitud del conductor dado en metros B: flujo magnético (weber/m2) Los motores se dividen en dos familias la AC y DC, para el invernadero se selecciona el motor dc por la facilidad de control, tamaño, como todo el sistema de control esta en dc es más práctico tener el motor en dc que sacar una conexión adicional ac y para acoplarlo al 46

HARPER, Gilberto Enríquez. Control de motores eléctricos. Editorial limusa. 2012. Pp 16-17-18

sistema de control se requiere de más trabajo por el circuito electrónico adicional que se debe fabricar en la tabla 6 se evidencia los 4 tipos de motores dc q. existen, se evalúan las características técnicas de cada uno. Tabla 6. Motor Características técnicas Servomotor

Tipo de alimentació n Voltaje dc

Consumo de Corriente Bajo

torque

Velocidad RPM

Medio

Baja

Complejidad costo Circuito de control Media Medio

Moto reductor

Voltaje dc / ac Medio

Alto

Media

Baja

Bajo

Paso a paso

Voltaje dc

Bajo

Baja

Media

Medio

Brushless

Voltaje dc

Medio

Bajo

Muy alta

Alta

Elevado

Fuente: la Autora. En la tabla 6 se presentan los 4 tipos de motores dc evaluándolos cada uno por sus características técnicas. El motor paso a paso y servomotor son motores de bajo consumo a diferencia del moto reductor y el Brushless, en cuanto al torque el moto reductor mueve mayor peso sin un consumo excesivo de la corriente a una velocidad media que se puede regular a diferencia del servomotor y el paso a paso que son muy lentos y no manejan mucho peso por otra parte está el Brushless con una revolución muy elevada daña el mecanismos de ventana adicional que se debe diseñar un circuito de control especial para el motor y eso implicaría incurrir en gastos adicionales pero el moto reductor no requiere circuito adicional de control solo un circuito de potencia que debe ser usado en todos los motores para comunicar el motor con el controlador, uno de los objetivos del proyecto es implementar dispositivos de bajo costo el moto reductor es muy exequible en cuanto al costo y a las características técnicas necesarias para el proyecto.



Aspersores: el riego por aspersión consiste en la aplicación del agua al suelo simulando una lluvia que sale por las boquillas del aspersor a una presión determinada, permite un control de la cantidad de agua a utilizar, se adapta a una gran gama de suelos y 42

terrenos disparejos este sistema dependencia de equipos mecánicos47 como bombas hidráulicas y electroválvulas. En la tabla 6 se compara las características de funcionamiento del micro aspersor y el aspersor. Tabla 6. Aspersores Características técnicas /modelo Micro aspersor

Aspersor 350c

giratorio

Aspersor 3504

giratorio

Alcance

Caudal

presión

costo

2 mts

50 l/h

1.5 bar

Muy bajo

10 a 12 mts

0.70 a 1.85 m3/h

2 a 3.5 bar Medio

4.6 a 10.7 0.12 a 1.04 m3/h mts

1.7 a 3.8 Medio bar

Pingo

Serie

Fuente: La Autora. Por las dimensiones del invernadero no se requiere de aspersores con gran caudal, alcance y presión es aspersor 350c y 3504 sin desmeritar su efectividad estos aspersores están sobre dimensionados para la aplicación, por otra parte, el micro aspersor pose las características técnicas apropiadas a la necesidad del invernadero y su bajo costo satisface las necesidades del usuario. La interfaz de usuario: La evolución de los sistemas operativos gráficos ha ocasionado numerosos cambios en la industria del software y del hardware, desde la época preinformática a la actualidad. Iniciando por la interfaz de texto, en la cual se debía especificar cada comando para que la maquila la ejecutara; con el pasar de los años y con una notable necesidad de una mejor interacción entre el usuario y la máquina, una compañía llamada appe introdujo la primera interfaz gráfica de usuario (GUI), con los iconos, las gráficas, las entradas unidireccionales como el ratón y el teclado; por último la interfaz web utilizada en la actualidad consiste en elementos gráficos que permiten al usuario acceder a los servicios de un sitio web.

VARAS, Edmundo y SANDOVAL, Jorge. Riego por aspersión. Programa riego y drenaje. Instituto de Investigaciones Agropecuarias serie carillanca n° 4. Temuco, Chile. Marzo 1989. 3 p. disponible en: http://www2.inia.cl/medios/biblioteca/seriesinia/NR08936.pdf

El éxito de la GUI depende de la necesidad del usuario y el tipo de tecnología destinada para la aplicación en un entorno especifico, teniendo en cuenta la funcionalidad y amigabilidad 48. En la tabla 8 se evidencian algunos dispositivos que permiten al usuario interactuar con el invernadero al comunicarse y visualizar información en tiempo real para conocer el estado actual de clima en el interior del invernadero. Tabla 8. Interfaz usuario Características Facilidad técnicas de instalación Teclado matricial Baja / lcd 4x16

Tablet

Alta

Pantalla hmi

baja

Complejidad de programación Muy baja

Tipo de controlador

Micro controladores (Arduino, pic, freescale, Texas instruments, rasperry pi, etc) Muy alta Interfaz bluetooh, miniusb (se requiere un dispositivo que reciba la señales y las adapte al microcontrolador o plc a usar). media Plc( Siemens, Schenider, Omron, Rockwell, entre otros) Fuente: La Autora.

costo

Muy bajo

Alto

Muy alto

El dispositivo de interacción maquina usuario analizados en esta tabla son 3 por su accesibilidad, funcionamiento técnico y fácil instalación; la Tablet y la pantalla hmi son dispositivos compactos que no requieren elementos adicionales para su buen funcionamiento a diferencia del teclado matricial y la lcd don dispositivos periféricos que se conectan al controlador facilitando la comunicación con el usuario.

5.3.2 Esquema electrónico: el esquema electrónico implementado corresponde a un sistema de control de bajo costo y de complejidad intermedia, el software utilizado es fritzing49, una iniciativa de hardware libre que hace la electrónica accesible como material creativo, para crear y documentar prototipos electrónicos.

FRITZING. Electronics made easy. Disponible en: <http://fritzing.org/home/>

El Hardware implementado se un arduino mega2560 por los 54 pines digitales de entrada y salida 14 de ellos son de PWM, 16 entradas análogas, 256K de memoria flash y velocidad de reloj de 16Mhz con una pantalla lcd de 20x4 caracteres, con un teclado matricial de entrada que facilita la interacción con el usuario del invernadero. El sensor de lectura de temperatura y humedad relativa es el DHT22 el cual es diseñado como periférico de los controladores de la familia arduino, el sistema de actuador no está contemplado en el diseño electrónico, pero está incluido en el diseño general.

Figura 4. Esquema electrónico

Fuente: La Autora

Figura 5. Esquema electrónico sistema de control en proteus

Fuente: La Autora

5.3.3 Programaciรณn: se escogiรณ es software Arduino por el controlador seleccionado, presenta una gran versatilidad a la hora de programar y a diferencia de otros softwares se puede manejar en dispositivos mรณviles con sistema operativo android. Figura 6. Arduino

/* LiquidCrystal display with: LCD 1 (0V) to arduino ground pin 14 LCD 2 (5V) to arduino +5 V LCD 3 (V0) to output from potentiometer 10kOhm connected between +5 V and GND LCD 4 (RS) to arduino pin 12 LCD 5 (R/W) to arduino ground LCD 6 (E) to arduino pin 11 LCD 11 (DB4), 12 (DB5), 13 (DB6), 14 (DB7) on arduino pins 7, 8, 9, 10 LCD15 (LED+) through resistor 12 Ohm to arduino +5 V LCD16 (LED-) to arduino ground */ #include <Time.h>

time_t T0, T1 ; #include <DHT.h> #include <LiquidCrystal.h> #include <Keypad.h> #define DHTPIN 2 #define DHTTYPE DHT22 DHT dht(DHTPIN, DHTTYPE); int fecha =0; LiquidCrystal lcd(12, 11, 7, 8, 9, 10); const byte Filas = 4; //Cuatro filas const byte Cols = 4; //Cuatro columnas byte Pins_Filas[] = {53, 51, 49, 47}; //Pines Arduino a los que contamos las filas. byte Pins_Cols[] = { 45, 43, 41, 39}; // Pines Arduino a los que contamos las columnas. char Teclas [ Filas ][ Cols ] = { {'1','2','3','A'}, {'4','5','6','B'}, {'7','8','9','C'}, {'*','0','#','D'} }; byte grado[8] ={ B00001100, B00010010, B00010010, B00001100, B00000000, B00000000, B00000000, B00000000,}; Keypad Teclado1 = Keypad(makeKeymap(Teclas), Pins_Filas, Pins_Cols, Filas, Cols); void setup() { Serial.begin(9600); //Serial.begin(115200); //setTime(17,32,00,16,10,2016); //Serial.begin(9600) ; lcd.begin(20, 4); //lcd.begin(columns, rows) lcd.setCursor(0,0); // Position cursor on line x=3,y=1 lcd.print(" Invernadero "); // Print a message to the LCD lcd.setCursor(0,1); lcd.print(" Automatizado "); // lcd.setCursor(0,2); //lcd.print(" UniAgraria "); lcd.setCursor(0,4); lcd.print(" Leidy A. Romero A. "); delay(5000); lcd.clear(); lcd.setCursor(0,1);

lcd.print(" Cargando "); delay(500); lcd.setCursor(0,2); lcd.print(" .. "); delay(500); lcd.setCursor(0,2); lcd.print(" .... "); delay(500); lcd.setCursor(0,2); lcd.print(" ...... "); delay(500); lcd.setCursor(0,2); lcd.print(" ........ "); delay(500); lcd.clear(); lcd.setCursor(0,2); lcd.print(" Bienvenido "); delay(2000); lcd.clear(); lcd.setCursor(0,0); lcd.print(" Bogota Colombia "); lcd.createChar(0, grado); lcd.setCursor(2,2); lcd.print("Temp. : "); lcd.setCursor(16,2); lcd.write(byte(0)); lcd.print("C"); lcd.setCursor(2,3); lcd.print("Hum.R : "); lcd.setCursor(16,3); lcd.print("%"); } void loop() { /* time_t t = now(); lcd.setCursor(0,1); lcd.print(day(t)); lcd.print(+ "/") ; lcd.print(month(t)); lcd.print(+ "/") ; lcd.print(year(t)); lcd.print( " ") ; lcd.print(hour(t)); lcd.print(+ ":") ; lcd.print(minute(t)); lcd.print(":") ; lcd.print(second(t));

delay(1000);*/ /*char pulsacion = Teclado1.getKey() ; if (pulsacion != 0) // Si el valor es 0 es que no se ha pulsado ninguna tecla lcd.setCursor(8,3); lcd.print(pulsacion); delay(100); lcd.print(" "); */ delay(2000); float hum = dht.readHumidity(); float temp = dht.readTemperature(); lcd.setCursor(10,2); lcd.print(temp); lcd.setCursor(10,3); lcd.print(hum); }

5.4 MODELO DE COMPORTAMIENTO DE TEMPERATURA DEL INVERNADERO 5.4.1 Modelamiento dinámico Se realiza la simulación el modelo propuesto para el invernadero, este modelo se ajusta a las condiciones reales del invernadero sobre el cual se realizó el proyecto. La temperatura del suelo es uno de los parámetros que intervienen en el proceso, es obligatorio simular su comportamiento debido a que este es un factor que influye comportamiento del invernadero. Posteriormente se realiza una aproximación del modelo de temperatura a un sistema de primer orden para facilitar el diseño del control. Las cuatro variables más importantes para el desarrollo del modelo climático son:  Temperatura del aire.  Temperatura del suelo.  Humedad relativa.  Concentración de CO2. Para cada una se debe formular una ecuación diferencial, sin embargo, para el correcto crecimiento del cultivo urbano no es de vital importancia el control de CO 2 en el ambiente, sin embargo, se mencionará el modelo matemático de las cuatro variables según la modelación50, el cual se ajusta apropiadamente a un modelo generalizado de un invernadero. Condiciones climáticas requeridas:  Humedad relativa 82 a 86%.  Concentración de CO2 del sustrato 20000 ppm. 50

Tap F. Economics-based optimal control of greenhouse tomato crop prod., PhD Thesis, Wageningen Agr. Univ., 2000

 

Temperatura del sustrato 27.7 a 30º C. Temperatura interior 8.4-19.5 ºC por lo que la ideal es de 18º C, de la misma manera mantener alta la humedad relativa51.

Grafica 1. Sol y lluvia Bogotá

Fuente: weather guide, Bogotá clima anual Grafica 2. Clima Bogotá

Fuente: weather guide, Bogotá clima anual Para realizar la aproximación del modelo se requieren valores reales de cada parámetro que puede influir en el modelo dinámico del sistema, para ello se recopilan datos del IDEAM (Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales de Colombia) en la Tabla 9. Tabla 9. Reporte meteorológico de Bogotá. IDEAM Temperatura media del aire 13.7° C Temperatura mínima media 8.4° C GUARIN, Joel. Ramirez, Andres. Estudio de factibilidad técnico – financiero de un cultivo del hongo Pleurotus Ostreatus. Pontificia Universidad Javeriana., 2004. 51

Temperatura máxima media 19.5° C Humedad relativa del aire 83% Brillo solar 113.2 horas Evaporación 65.1 milímetros Velocidad del viento a 2 metros 0.7 m/s Velocidad media del viento a 10 metros 1.1 m/s Velocidad máxima a 10 metros 10 m/s día 22 con dirección Sureste Velocidad del viento media 4 m/s Dirección dominante del viento Sur Fuente: IDEAM El modelo que debe ser representado como una serie de ecuaciones diferenciales de primer orden, representa la dinámica del invernadero y el cultivo en relación con las condiciones climáticas externas, tal como se muestra en la Figura 7. Figura 7. Modelo del sistema de cultivo en invernadero.

Fuente: La Autora 5.4.1.1 Temperatura dentro del invernadero Para realizar el modelamiento de la temperatura del aire es necesario incluir:     

El intercambio de calor entre el exterior y el interior del invernadero. Transferencia de calor entre el suelo y el aire en el invernadero. La intensidad de la radiación solar. La pérdida de calor por transpiración de la planta (Evapotranspiración). Condensación de vapor de agua en el techo.

De lo anterior se postula la siguiente ecuación correspondiente:

đ??śđ?&#x2018;&#x201D;

đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Ą

đ?&#x153;&#x2020;

= đ??žđ?&#x2018;&#x2030; (đ?&#x2018;&#x2021;0 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; ) + đ?&#x203A;ź(đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;? â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; ) + đ??žđ?&#x2018;&#x; (đ?&#x2018;&#x2021;0 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; ) + đ??žđ?&#x2018; (đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; ) + đ?&#x2018;?đ?&#x153;&#x201A;đ??ş â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x2020;đ??¸ + đ?&#x153;&#x20AC;+1 đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;? (1)

Donde: ď&#x201A;ˇ ď&#x201A;ˇ ď&#x201A;ˇ ď&#x201A;ˇ ď&#x201A;ˇ ď&#x201A;ˇ ď&#x201A;ˇ

đ??žđ?&#x2018;&#x2030; (đ?&#x2018;&#x2021;0 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; ) representa el intercambio de calor por ventilaciĂłn. đ?&#x203A;ź(đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;? â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; ) el intercambio debido a las tuberĂas del sistema de calefacciĂłn. đ??žđ?&#x2018;&#x; (đ?&#x2018;&#x2021;0 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; ) el intercambio a travĂŠs de la cubierta y de las paredes. đ??žđ?&#x2018; (đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; ) el intercambio de calor con el suelo profundo. đ?&#x153;&#x201A;đ??ş la entrada de calor por radiaciĂłn. đ?&#x153;&#x2020;đ??¸ la pĂŠrdida de calor por evaporaciĂłn debido a la transpiraciĂłn. đ?&#x153;&#x2020; đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;? el intercambio debido a la condensaciĂłn en el techo del invernadero. đ?&#x153;&#x20AC;+1

Nomenclatura de variables: To: Temperatura mĂĄxima exterior Tg: Temperatura mĂnima del aire requerida en el invernadero Ts: Temperatura del suelo en el invernadero Ta: Temperatura del aire exterior Tp: Temperatura en tuberĂa Kv: Transferencia de calor por ventilaciĂłn đ?&#x203A;ź: Transferencia de calor en tuberĂa Kr: Transferencia de calor con la cubierta Ks: Transferencia de calor con el suelo

đ?&#x153;&#x20AC;: RazĂłn de resistencia de calor de la cubierta entre el interior y el exterior Z: RadiaciĂłn solar efectiva por malla sombra đ?&#x153;&#x201A;: Factor de conversiĂłn de radiaciĂłn G: RadiaciĂłn solar de onda corta đ?&#x153;&#x2020;: EnergĂa vaporizaciĂłn de agua E: RazĂłn de transpiraciĂłn de cultivo Mc: Flujo de condensaciĂłn de agua en cubierta del invernadero

Grafica 3. Temperatura mĂĄxima y temperatura mĂnima de BogotĂĄ aĂąo 2015

Fuente: weather guide, BogotĂĄ clima anual SegĂşn ASHRAE (1993) đ?&#x153;&#x2020; es una funciĂłn lineal de la temperatura dada por:

đ?&#x153;&#x2020; = đ?&#x2018;&#x2122;1 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2122;2 đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; Donde l1 y l2 son los coeficientes de energĂa de vaporizaciĂłn: L1= 2.501x106 J/g L2= 2.381x103 J/g Â°C Tg= 18 ÂşC, temperatura mĂnima (incubaciĂłn)/ 11 ÂşC (fructificaciĂłn) Reemplazando los valores: đ?&#x153;&#x2020; = 2.501đ?&#x2018;Ľ106

đ??˝ đ??˝ đ??˝ đ??˝ â&#x2C6;&#x2019; 2.381đ?&#x2018;Ľ103 đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; = 2453380 (đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;?) đ?&#x2018;Ś 2474809 (đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ą) đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x201D;Âşđ??ś đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x201D;

Para realizar el modelamiento completo se debe hacer el anĂĄlisis de la transpiraciĂłn (E) existente en el invernadero. Para este proyecto esta relaciĂłn se hace despreciable puesto que las pĂŠrdidas que se presentan por evapotranspiraciĂłn son despreciables. Para determinar el flujo de condensaciĂłn en la cubierta del invernadero (Mc) debemos determinar la temperatura concentrada en la cubierta, debido a las temperaturas externa e interna, y las caracterĂsticas propias del material de la cubierta. Esta temperatura se determina la siguiente ecuaciĂłn (Bakker, 1983): đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;? =

đ?&#x153;&#x20AC; 1 đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x153; + đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x153;&#x20AC;+1 đ?&#x153;&#x20AC;

Donde: ď&#x201A;ˇ El đ?&#x153;&#x20AC; correspondiente para el plĂĄstico de invernadero es 3. ď&#x201A;ˇ La temperatura mĂĄxima del aire exterior (To) promedio en BogotĂĄ es de 13.7 ÂşC. ď&#x201A;ˇ Temperatura interna deseada tenemos 18 ÂşC en fase de incubaciĂłn y 11 ÂşC en fase de fructificaciĂłn. Al sustituir en la ecuaciĂłn se encuentra que: đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;? = 21.29 Âşđ??ś (đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;?) đ?&#x2018;Ś 18,29 Âşđ??ś (đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ą) Se poseen las siguientes relaciones para determinar el valor de Mc (Kimball, 1986; Monteith y Unsworth, 1990): đ?&#x2018;&#x161;2

đ?&#x2018;&#x161; |đ?&#x2018;&#x2021; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;? | đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;? = { 1 đ?&#x2018;&#x201D; 0

(đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;? ) đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;&#x201D; > đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;? đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;&#x201D; â&#x2030;¤ đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;?

En donde: ď&#x201A;ˇ

m1 y m2 son los parĂĄmetros de coeficiente de transferencia de masa (Kimball, 1986; Monteith y Unsworth, 1990). Las razones de humedad en el invernadero y en la cubierta (W g y W c) dependen de la relaciĂłn de humedad y las presiones tanto en el invernadero, y se determinan mediante las siguientes ecuaciones:

ď&#x201A;ˇ

đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;? =

đ?&#x153;&#x201D;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x153;&#x201D;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;? đ?&#x2018;Ś đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;&#x201D; = đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x201D;

đ?&#x2018;&#x17D;2 đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;?

Donde:

đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;? = đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;3+đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;? đ?&#x2018;Ś đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x201D; = Î&#x203A;(đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; + đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x153; )đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x2013;

Siendo los valores de las constantes los siguientes: đ?&#x153;&#x201D; = 0.622, RazĂłn de humedad Patm = 1028.11 hPa = 102.8 kPa, PresiĂłn atmosfĂŠrica del aire en BogotĂĄ52. a1 = 0.611 kPa, ParĂĄmetro de presiĂłn de vapor para saturaciĂłn53. a2 = 17.27 , ParĂĄmetro de presiĂłn de vapor para saturaciĂłn54. a3 = 239 ÂşC, ParĂĄmetro de presiĂłn de vapor para saturaciĂłn55. Î&#x203A; = 0.46152 Nm/ÂşCg, Constante de presiĂłn Vi = 0.9709 kg/m3 , ConcentraciĂłn de vapor interno m1 = 1.0183Âˇ10-3 gÂˇs-1Âˇm-2, parĂĄmetro de transferencia de masa m2 = 0.33, parĂĄmetro de transferencia de masa Al reemplazar los valores determinamos: 17.27â&#x2C6;&#x2014;đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;? = (0.611 đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x17D;)đ?&#x2018;&#x2019; 239Âşđ??ś+đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;? = 2.51đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x17D; (đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;Ăłđ?&#x2018;&#x203A;) đ?&#x2018;Ś 2.08 đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x17D; (đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;Ăłđ?&#x2018;&#x203A;) đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x201D; = 0.46152

Nm 0.9709đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2014; (đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; + 19.5Âşđ??ś) â&#x2C6;&#x2014; = 17.7 đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x17D; (đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;?)đ?&#x2018;Ś 13.67 đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x17D; (đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ą) ÂşCg đ?&#x2018;&#x161;3

Worldmeteo website. AmĂŠrica del sur, Colombia, BogotĂĄ. Disponible en: <http://www.worldmeteo.info/es/america-del-sur/colombia/bogota/tiempo-101322/> 51 Tap F. Economics-based optimal control of greenhouse tomato crop prod., PhD Thesis, Wageningen Agr. Univ., 2000. 52 Tap F. Economics-based optimal control of greenhouse tomato crop prod., PhD Thesis, Wageningen Agr. Univ., 2000. 53 Tap F. Economics-based optimal control of greenhouse tomato crop prod., PhD Thesis, Wageningen Agr. Univ., 2000.

Por lo tanto, đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;? =

0.622 â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;? = 0.0156 (đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;?)đ?&#x2018;Ś 0.0128 (đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;?) 102.9đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x17D; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;&#x201D; =

0.622 â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x201D; = 0.1292 (đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;?)đ?&#x2018;Ś 0.0953 (đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ą) 102.9đ?&#x2018;&#x2DC;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x17D; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x201D;

Como W g > W c entonces: đ?&#x2018;&#x161;2

đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;? = đ?&#x2018;&#x161;1 |đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;? |

0.33

(đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;? ) = 1.0183x10â&#x2C6;&#x2019;3 gs â&#x2C6;&#x2019;1 mâ&#x2C6;&#x2019;2 |đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;? |

(đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x160;đ?&#x2018;? )

= 1.2582đ?&#x2018;Ľ10â&#x2C6;&#x2019;4 (đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;?) đ?&#x2018;Ś 1.6182đ?&#x2018;Ľ10â&#x2C6;&#x2019;4 (đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ą) Seguido, debemos encontrar el valor de la capacidad calorĂfica del aire dentro del invernadero (Cg), el cual depende principalmente de las caracterĂsticas estructurales del invernadero: đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x201D; đ??śđ?&#x2018;&#x201D; = đ??´đ?&#x2018;&#x201D; Donde: Maire= 1.29 kg/m3, Densidad del aire seco Vg= 4 m3, Volumen del invernadero (1.10 mts de ancho x 2.02mts de largo x 1.98mts de alto). Ag= 2.22 m2, Ă rea del invernadero (1.10 mts de ancho x 2.02mts de largo). Cp= 1010 Jouls/KgÂ°C, Calor especifico del aire56. Por lo tanto, se obtiene el siguiente valor de capacidad calorĂfica: đ??śđ?&#x2018;&#x201D; = 2347.56

đ??˝ Âşđ??śđ?&#x2018;&#x161;2

Retomando el modelo dinĂĄmico de la temperatura: đ??śđ?&#x2018;&#x201D;

đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x153;&#x2020; = đ??žđ?&#x2018;&#x2030; (đ?&#x2018;&#x2021;0 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; ) + đ?&#x203A;ź(đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;? â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; ) + đ??žđ?&#x2018;&#x; (đ?&#x2018;&#x2021;0 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; ) + đ??žđ?&#x2018; (đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; ) + đ?&#x2018;?đ?&#x153;&#x201A;đ??ş â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x2020;đ??¸ + đ?&#x2018;&#x20AC; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Ą đ?&#x153;&#x20AC;+1 đ?&#x2018;?

y reemplazando todos los valores encontrados anteriormente se obtiene: đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; = 0.0327 (đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;Ăłđ?&#x2018;&#x203A;) đ?&#x2018;Ś 0.3923 (đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x2013;Ăłđ?&#x2018;&#x203A;) Âşđ??ś đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x; đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2018; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Ą

Tap F. Economics-based optimal control of greenhouse tomato crop prod., PhD Thesis, Wageningen Agr. Univ., 2000.

Estos valores corresponden a una radiaciĂłn solar constante, determinado la variaciĂłn de la temperatura dentro del invernadero: đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; (đ?&#x2018;&#x2013; + 1) = đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; (đ?&#x2018;&#x2013;) + đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; (đ?&#x2018;&#x2013;) Siendo đ?&#x2018;&#x2013; el muestreo de lectura.

5.4.1.2 Temperatura del suelo: Se determina como la relaciĂłn del intercambio de calor que presenta la capa superficial con la temperatura ambiente y con el suelo profundo: đ??śđ?&#x2018;

đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018; = â&#x2C6;&#x2019;đ??žđ?&#x2018; (đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x201D; ) + đ??žđ?&#x2018;&#x2018; (đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x2018; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018; ) đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Ą

El primer termino se refiere al intercambio de calor de la capa superficial con la temperatura ambiente y el segundo con el suelo profundo, donde Cs es la capacidad calorĂfica del suelo y Kd es el coeficiente de transferencia de calor del suelo. 5.4.1.3 Humedad đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x2013; = đ??¸ â&#x2C6;&#x2019; ÎŚđ?&#x2018;Ł (đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2030;đ?&#x2018;&#x153; ) â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;? đ??´đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;Ą Esta relaciĂłn indica que el cambio de humedad dentro del invernadero es afectado proporcionalmente por el aumento de humedad por transpiraciĂłn. Para el desarrollo del modelo matemĂĄtico se tomo como referencia la tesis: Control de temperatura de un invernadero para cultivo de orellanas57 5.4.2 AdquisiciĂłn datos: Se realizĂł la adquisiciĂłn de datos mediante la conexiĂłn arduino y Microsoft Excel, utilizando la interfaz PLX DAQ como se observa en la figura 6. Figura 8. Plx - daq

SANCHEZ, John. Mora, Jorge. Control de temperatura de un invernadero para cultivo de orellanas. Proyecto de automatizaciĂłn en agricultura. Universidad Nacional de Colombia, sede BogotĂĄ. Ano 2015. Disponible en: <https://es.scribd.com/doc/312672609/Control-de-Temperatura-en-Invernadero>

Fuente: parallas inc En la cual se obtuvieron resultados que son el insumo primordial en la simulación en MATLAB. Como se observa en las grafica 4 se grafica el comportamiento de las variables, se realizaron las mediciones en distintas franjas de hora y condiciones climáticas, los valores y las gráficas más detalladas se encuentran en le sección de anexos.

Grafica 4. Muestreo señal

80 70 60 50 40 30

HUMEDAD RELATIVA

TEMPERATURA

12:47:25 p. m. 1:08:20 p. m. 1:29:14 p. m. 1:50:09 p. m. 2:11:03 p. m. 2:31:58 p. m. 2:52:53 p. m. 3:13:47 p. m. 3:34:42 p. m. 3:55:36 p. m. 4:16:31 p. m. 4:37:26 p. m. 4:58:20 p. m. 5:19:15 p. m. 5:40:10 p. m.

Fuente: La Autora. Si la temperatura del aire aumenta y el contenido de humedad permanece constante, la humedad relativa disminuye. Esto es así porque, al aumentar la temperatura aumenta la máxima cantidad de vapor de agua que puede contener esa masa de aire. Si el contenido de vapor de agua en el aire permanece constante y su temperatura desciende, la humedad relativa aumenta. Al disminuir la temperatura del aire, disminuye su capacidad para contener vapor de agua. Si el aire continúa enfriándose llegará un momento en que podrá alcanzar el punto de saturación. A partir de ese momento podría empezar la condensación del vapor de agua.

Grafica 5. Muestreo 11:34pm a 11:40am

11:34 PM A 11:40 AM muestreo cada minuto 120,00 y = -0,0456x + 101,76 R² = 0,6024

100,00 80,00

TEMPERATURA 60,00

HUMEDAD RELATIVA Lineal (TEMPERATURA)

40,00

Lineal ( HUMEDAD RELATIVA)

20,00

y = 0,0159x + 12,295 R² = 0,5445

0,00 0

200

400

600

800

Título del eje

Fuente: La Autora ¿En qué momento del día la humedad relativa suele alcanzar su valor máximo? Normalmente cuando amanece, ya que es en ese momento cuando la temperatura del aire es mínima. Posteriormente, a medida que va avanzando el día, la temperatura va aumentando y por ello, va disminuyendo la humedad relativa58. 5.4.3 Simulación MATLAB: Millones de ingenieros y científicos de todo el planeta utilizan MATLAB® para analizar y diseñar los sistemas y productos que transforman nuestro mundo. MATLAB® está presente en sistemas de seguridad activa de automóviles, naves espaciales interplanetarias, dispositivos de monitorización de la salud, redes eléctricas inteligentes y redes móviles LTE. Se utiliza para aprendizaje automático, procesamiento de señales, procesamiento de imágenes, visión artificial, comunicaciones, finanzas computacionales, diseño de control, robótica y muchos otros campos. La plataforma de MATLAB® está optimizada para resolver problemas de ingeniería y científicos. El lenguaje de MATLAB®, basado en matrices, es la forma más natural del mundo para expresar las matemáticas computacionales. Los gráficos integrados facilitan la visualización de los datos y la obtención de información a partir de ellos. Una vasta librería de toolboxes preinstaladas le permiten empezar a trabajar inmediatamente con algoritmos esenciales para su dominio. El entorno de escritorio invita a experimentar, explorar y descubrir. Todas estas herramientas y prestaciones de MATLAB® están probadas y diseñadas rigurosamente para trabajar juntas59. 58

SERGIO. Meteoares, blogger. 3 de septiembre del 2010 disponible en : <http://meteoares.blogspot.com.co/2010/09/que-es-la-humedad-relativa-como-varia.html> 59 MATHWORKS. Disponible en: <https://es.mathworks.com/products/matlab/index.html?s_tid=gn_loc_drop>

En él se programaron varias rutinas donde se evalúa el comportamiento de la temperatura y humedad dentro del invernadero. 5.4.3.1. Simulación de la temperatura en el Invernadero: Se involucran todas las variables que se determinaron en el capítulo de modelamiento dinámico. Posteriormente, se expresan todas las ecuaciones, inclusive las que dependen de los cambios de temperatura externos y radiación solar. Se usan vectores de datos correspondientes a un día promedio en la ciudad de Bogotá realizados con la adquisición de datos que fue explicada en capítulos anteriores. Aunque para el desarrollo matemático se utilizaron valores estadísticos en la radiación solar. A continuación, el código en Matlab:

clc clear all %Ecuación del modelo de temperatura para el invernadero %SALIDA T_g=18; %Temperatura en invernadero %PARAMETROS K_r=0.335; K_s=5.75; epsilon=3; omega=0.622; P_atm=102.8; a1=0.611; a2=17.27; a3=239; LAMBDA=0.46152; Vi=0.9709; m1=0.0010183; m2=0.33; L1=2501000; L2=2381; eta=0.7; c_p=1010; PHIv=0.05;%0.0075; Mair=1.29; Vg=4; Ag=14.78; Z=0.6; E=0; T_s=[18 18 18 18

18 18

18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18

18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 se determino T_o=[18,0 19,6 17,3 17,2 17,1 16,9 16,8 16,7 16,5 16,4 16,4 16,2 16,1 16,0 15,9 15,9 15,8 15,7 15,7 15,7 15,7 15,8 15,7 15,6 15,3 15,1 15,0 14,8 14,7 14,7 14,6 14,6 14,6 14,6 14,7 14,8 14,9 15,1 15,3 15,5

18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 usar 18 Â°C 17,8 17,7 19,1 18,7 17,3 17,2 17,2 17,2 17,0 17,0 16,9 16,9 16,8 16,8 16,7 16,7 16,5 16,5 16,4 16,4 16,4 16,4 16,2 16,2 16,1 16,1 16,0 16,0 15,9 15,9 15,9 15,9 15,8 15,8 15,7 15,7 15,7 15,7 15,7 15,7 15,7 15,8 15,8 15,8 15,7 15,7 15,6 15,5 15,3 15,3 15,1 15,1 15,0 14,9 14,8 14,8 14,7 14,7 14,7 14,7 14,6 14,6 14,6 14,6 14,6 14,6 14,6 14,6 14,7 14,7 14,8 14,8 15,0 15,0 15,1 15,1 15,3 15,4 15,6 15,6

18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18

18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18]; %Temperatura del suelo â&#x20AC;&#x201C;

17,6 18,3 17,2 17,1 17,0 16,9 16,8 16,7 16,5 16,4 16,4 16,2 16,1 16,0 15,9 15,9 15,8 15,7 15,7 15,7 15,8 15,8 15,7 15,5 15,3 15,1 14,9 14,8 14,7 14,7 14,6 14,6 14,6 14,7 14,7 14,8 15,0 15,1 15,4 15,6

18,6 18,0 17,2 17,1 17,0 16,9 16,8 16,7 16,4 16,4 16,3 16,2 16,1 15,9 15,9 15,9 15,7 15,7 15,7 15,7 15,8 15,8 15,7 15,5 15,2 15,0 14,9 14,8 14,7 14,6 14,6 14,6 14,6 14,7 14,7 14,9 15,0 15,2 15,4 15,7

19,4 17,8 17,2 17,1 17,0 16,9 16,8 16,6 16,4 16,4 16,3 16,2 16,0 15,9 15,9 15,9 15,7 15,7 15,7 15,7 15,8 15,8 15,7 15,5 15,2 15,0 14,9 14,8 14,7 14,6 14,6 14,5 14,6 14,7 14,8 14,9 15,0 15,2 15,4 15,7

19,9 17,7 17,2 17,1 16,9 16,8 16,8 16,6 16,4 16,4 16,3 16,2 16,0 15,9 15,9 15,9 15,7 15,7 15,7 15,7 15,8 15,8 15,7 15,4 15,2 15,0 14,9 14,8 14,7 14,6 14,6 14,5 14,6 14,7 14,8 14,9 15,0 15,2 15,4 15,7

20,3 17,6 17,2 17,1 16,9 16,8 16,7 16,6 16,4 16,4 16,3 16,2 16,0 15,9 15,9 15,9 15,7 15,7 15,7 15,7 15,8 15,8 15,7 15,4 15,2 15,0 14,9 14,8 14,7 14,6 14,6 14,6 14,6 14,7 14,8 14,9 15,0 15,2 15,4 15,8

20,6 17,5 17,2 17,1 16,9 16,8 16,7 16,6 16,4 16,4 16,3 16,2 16,0 15,9 15,9 15,9 15,7 15,7 15,7 15,7 15,8 15,8 15,7 15,4 15,2 15,0 14,9 14,8 14,7 14,6 14,6 14,6 14,6 14,7 14,8 14,9 15,0 15,2 15,5 15,8

20,9 17,4 17,2 17,1 16,9 16,8 16,7 16,6 16,4 16,4 16,2 16,1 16,0 15,9 15,9 15,8 15,7 15,7 15,7 15,7 15,8 15,8 15,6 15,4 15,1 15,0 14,9 14,8 14,7 14,6 14,6 14,6 14,6 14,7 14,8 14,9 15,0 15,3 15,5 15,8

20,2 17,3 17,2 17,1 16,9 16,8 16,7 16,5 16,4 16,4 16,2 16,1 16,0 15,9 15,9 15,8 15,7 15,7 15,7 15,7 15,8 15,8 15,6 15,3 15,1 15,0 14,9 14,7 14,7 14,6 14,6 14,6 14,6 14,7 14,8 14,9 15,0 15,3 15,5 15,9

15,9 16,2 16,8 17,9 19,0 19,5 21,3 22,5 23,5 24,1 24,4 24,9 24,6 25,8 27,0 28,0 28,4 29,1 29,5 30,9 30,8 29,4 29,6 29,1 30,3 32,4 32,5 24 horas. G=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

16,0 16,2 16,9 18,0 19,0 19,7 21,5 22,6 23,6 24,1 24,5 24,9 24,6 26,0 27,1 28,1 28,3 29,2 29,5 31,1 30,7 29,5 29,5 29,2 30,6 32,5 32,3

16,0 16,3 17,0 18,2 19,0 19,9 21,6 22,6 23,7 24,0 24,6 25,0 24,7 26,1 27,2 28,3 28,2 29,1 29,7 31,3 30,5 29,5 29,4 29,2 31,0 32,5 32,1

16,0 16,3 17,1 18,3 18,9 20,1 21,7 22,7 23,7 23,9 24,6 25,0 24,8 26,2 27,2 28,5 28,1 29,0 29,8 31,3 30,4 29,5 29,3 29,3 31,4 32,6 31,8

16,1 16,3 17,1 18,4 18,9 20,3 21,8 22,8 23,8 23,8 24,6 25,0 24,9 26,3 27,3 28,6 28,1 28,9 29,8 31,4 30,2 29,6 29,3 29,4 31,9 32,6 31,5

16,1 16,4 17,2 18,6 18,9 20,4 21,9 22,9 23,9 23,9 24,7 25,0 25,0 26,4 27,4 28,7 28,0 29,0 29,8 31,4 30,0 29,6 29,2 29,4 32,2 32,6 31,2

16,1 16,4 17,4 18,7 18,9 20,6 22,0 23,0 24,0 24,0 24,7 24,9 25,2 26,5 27,4 28,7 28,1 29,1 29,9 31,2 29,9 29,7 29,2 29,5 32,4 32,7 30,9

16,1 16,5 17,4 18,8 19,0 20,8 22,1 23,1 24,0 24,0 24,8 24,8 25,3 26,7 27,5 28,7 28,2 29,2 30,0 31,2 29,8 29,7 29,2 29,6 32,4 32,8 30,7];

16,2 16,2 16,6 16,6 17,5 17,7 18,9 18,9 19,1 19,2 20,9 21,1 22,2 22,3 23,2 23,3 24,1 24,1 24,1 24,2 24,9 24,9 24,8 24,7 25,4 25,6 26,7 26,8 27,6 27,7 28,6 28,5 28,4 28,7 29,3 29,4 30,2 30,4 31,1 31,0 29,6 29,5 29,7 29,7 29,1 29,1 29,7 29,8 32,4 32,4 32,8 32,8 %Temperatura

16,2 16,7 17,8 19,0 19,4 21,2 22,4 23,4 24,2 24,3 24,9 24,6 25,7 26,9 27,9 28,5 28,9 29,4 30,6 30,9 29,5 29,6 29,1 30,0 32,4 32,7 exterior

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 14 16 34 36 38 56 58 60 78 80 82 100 102 104 122 124 126 144 146 148 166 168 170 188 190 192 210 212 214 232 234 236 254 256 258 276 278 280 298 300 302 320 322 324 342 344 346 364 366 368 386 388 390 408 410 412 430 432 434 452 454 456 474 476 478 496 498 500 518 520 522 540 542 544 562 564 566 584 586 588 606 608 610 628 630 632 650 652 654 672 674 676 694 696 698 716 718 720 738 740 742 760 762 764 %Radiacion salor 24horas

0 0 0 0 18 40 62 84 106 128 150 172 194 216 238 260 282 304 326 348 370 392 414 436 458 480 502 524 546 568 590 612 634 656 678 700 722 744 766

0 0 0 0 20 42 64 86 108 130 152 174 196 218 240 262 284 306 328 350 372 394 416 438 460 482 504 526 548 570 592 614 636 658 680 702 724 746 768

0 0 0 0 22 44 66 88 110 132 154 176 198 220 242 264 286 308 330 352 374 396 418 440 462 484 506 528 550 572 594 616 638 660 682 704 726 748 770

0 0 0 2 24 46 68 90 112 134 156 178 200 222 244 266 288 310 332 354 376 398 420 442 464 486 508 530 552 574 596 618 640 662 684 706 728 750 772

0 0 0 4 26 48 70 92 114 136 158 180 202 224 246 268 290 312 334 356 378 400 422 444 466 488 510 532 554 576 598 620 642 664 686 708 730 752 774

%ECUACIONES dT_g=0; for i=1:733 lambda=L1-L2*T_g(i); T_c=(epsilon*T_o(i)/(epsilon+1))+(T_g(i)/epsilon); P_c=a1*exp((a2*T_c)/(a3+T_c)); P_g=LAMBDA*(T_g(i)+T_o(i))*Vi; Wc=(omega*P_c)/(P_atm-P_c); Wg=(omega*P_g)/(P_atm-P_g);

0 0 0 6 28 50 72 94 116 138 160 182 204 226 248 270 292 314 336 358 380 402 424 446 468 490 512 534 556 578 600 622 644 666 688 710 732 754 776

0 0 0 8 30 52 74 96 118 140 162 184 206 228 250 272 294 316 338 360 382 404 426 448 470 492 514 536 558 580 602 624 646 668 690 712 734 756 778

0 0 0 10 32 54 76 98 120 142 164 186 208 230 252 274 296 318 340 362 384 406 428 450 472 494 516 538 560 582 604 626 648 670 692 714 736 758 780];

0 0 0

if Wg>Wc Mc=(m1*(abs(T_g(i)-T_c))^m2)*(Wg-Wc); else Mc=0; end Cg=Mair*c_p*Vg/Ag; K_v=Mair*c_p*PHIv; dT_g(i)=(K_v*(T_o(i)-T_g(i))+K_r*(T_o(i)-T_g(i))+K_s*(T_s(i)T_g(i))+Z*eta*G(i)+(lambda*E)+Mc*(lambda/(epsilon+1)))/Cg; T_g(i+1)=T_g(i)+dT_g(i);

end

%REPRESENTACION DE LA TEMPERATURA EN INVERNADERO plot(T_g,'--*') grid on axis([0 800 0 40]) title('INVERNADERO AGRICULTURA URBANA') xlabel('Tiempo (h)') ylabel('Temperatura invernadero (โ ซC)')

Al ejecutar el cรณdigo se obtiene como resultado la grรกfica 6, que representa el cambio en la temperatura al interior del invernadero.

Grafica 6. Cambio en la temperatura al interior del invernadero

Fuente: La Autora Con la grรกfica resultante se determina una aproximaciรณn a un modelo en forma de funciรณn de transferencia, mediante la herramienta de identificaciรณn de sistemas de Matlab (System Identification Tool) como se observa en la figura 9.

Figura 9. System Identification tool

Fuente: La Autora

Es importante mencionar que este sistema posee mĂşltiples variables de entrada como lo son la radiaciĂłn, la temperatura del suelo, la velocidad del viento, humedad relativa entre otras, lo que hace que el modelado sea complejo, sin embargo, estas ya se incluyen en el modelo. En este proyecto no se pretende medir dichos valores. Teniendo en cuenta esto, se utiliza un sistema cuya Ăşnica entrada es la temperatura exterior la cual si es medida mediante un sensor.

De esta manera se presentan en la grafica 7, entrada (u1) y salida (y1). Grafica 7. Valores de entrada y salida del sistema.

Fuente: La Autora Se puede observar que las curvas son similares, sin embargo, se aprecia que la temperatura del invernadero menores valores de pico máximo con respecto a la temperatura exterior, esto se debe a que la temperatura interior es afectada también por la condensación, y demás factores que provocan una variación de calor y una respuesta que claramente no va a ser igual e inmediata. 5.4.4 Aproximación de la simulación al modelo: Con el resultado obtenido del modelo se aproxima a un sistema de primer orden con atraso de tiempo, cuyo modelo corresponde a la ecuación.

Por medio de esta aproximación se puede obtener los valores de los parámetros de la ecuación aplicando el método de Ziegler-Nichols (Ver figura 10). Este método se aplica para el diseño del control. Figura 10.Curva característica de la respuesta del sistema a una entrada escalón

Fuente: simulación y control de la temperatura dentro de un invernadero, tesis, universidad de la sallé. Luego de tener dichos valores se puede aproximar la curva a una función de transferencia hasta de tercer grado, y se pueden adicionar ceros, tiempo muerto e integradores al sistema. En la Figura 11 se evidencia un sistema de primer orden, el cual es el más simple de trabajar al momento se diseñar un controlador. Figura 11. Selección del modelo de proceso.

. Fuente: La Autora

Para esta estimación se presenta una aproximación del 89.97% como se muestra en la grafica 8 y 9. Esta es una aproximación es aceptable ya que se está trabajando con un sistema de primer orden. Para este proyecto no vale la pena aumentar el grado del sistema, ya que esto no tiene grandes consecuencias en la selección del controlador. Figura 8. Aproximación de la función de transferencia a la curva del modelo matemático.

Fuente: La Autora Grafica 9. Iteracion

Fuente: La Autora

Como se observa en la figura 12, es posible determinar los valores de Kp y Tp1.

Figura 12. Modelado de procesos- tool Matlab

Fuente: La Autora

Por lo tanto, la funciĂłn de transferencia seleccionada para el invernadero es: đ?&#x2018;Žđ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2014; =

đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;? đ?&#x;?. đ?&#x;&#x201D;đ?&#x;&#x2022;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x2019;&#x201D; + đ?&#x;?

5.4.5. Sistema de Control: Con toda la informaciĂłn obtenida se procede a diseĂąar un controlador adecuado para poder establecer valores de referencia de aproximadamente 10 â&#x20AC;&#x201C; 22ÂşC. Para esto se usarĂĄ la sintonĂa Ăłptima de controlador ITAE por el mĂŠtodo ZieglerNichols, el cual de define de la forma: đ??ş(đ?&#x2018; ) =

đ??žđ?&#x2018;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153; đ?&#x2018; đ?&#x153;?đ?&#x2018; + 1

Y un controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID): 1 + đ?&#x153;?đ?&#x2018;&#x2018; đ?&#x2018; ) đ?&#x153;?đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;

đ??şđ?&#x2018;? = đ??žđ?&#x2018;? (1 + Los valores de ganancias estĂĄn dados por: Error Integral đ?&#x2018;&#x17D;1 đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153; đ?&#x2018;?1 đ??žđ?&#x2018;? = ( ) đ??ž đ?&#x153;? đ?&#x153;?đ?&#x2018;&#x2013; =

ITAE a1 = 0.965 b1 = -0.855

đ?&#x153;?

a2 = 0.796 b2 = -0.147

đ?&#x2018;Ą đ?&#x2018;&#x17D;2 + đ?&#x2018;?2 ( đ?&#x153;?đ?&#x2018;&#x153; )

đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x153; đ?&#x2018;?3 đ?&#x153;?đ?&#x2018;&#x2018; = đ?&#x2018;&#x17D;3 đ?&#x153;? ( ) đ?&#x153;?

a3 = 0.308 b3 = 0.9292

La funciĂłn de transferencia no cuenta con un tiempo muerto, por lo cual se adicionarĂĄ un tiempo muerto bastante corto (0.1 h). De esta manera la nueva funciĂłn se define: đ??şđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;Ł

1.101đ?&#x2018;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;0.1đ?&#x2018; = 1.673đ?&#x2018; + 1

Se procede a encontrar los valores de las ganancias:

đ??žđ?&#x2018;? =

0.965 0.1 â&#x2C6;&#x2019;0.855 ( ) = 9.74 1.101 1.673

đ?&#x153;?đ?&#x2018;&#x2013; =

1,673 0.1 0.796 + (â&#x2C6;&#x2019;0.147) (1.673)

= 2.1252

0.1 0.9292 đ?&#x153;?đ?&#x2018;&#x2018; = 0.308 â&#x2C6;&#x2014; 1.673 ( ) = 0.0224 1.673 Sin embargo, cuando se usa el bloque de PID en Simulink, se pide el parĂĄmetro de ganancia integral Ki que corresponde al inverso de đ?&#x153;?đ?&#x2018;&#x2013; , entonces: đ??žđ?&#x2018;&#x2013; =

1 = 0.4705 đ?&#x153;?đ?&#x2018;&#x2013;

Ahora con todos los datos obtenidos se realiza la simulaciĂłn de la respuesta en lazo cerrado, como se muestra en la Figura 13. Figura 13. Modelo en Simulink del sistema.

Fuente: La Autora Se determinĂł que un controlador PI no es suficiente para estabilizar correctamente el sistema, debido que al adicionar el retardo al circuito de control se crea ruido en la salida, asĂ como otros factores comĂşnmente pueden afectar de esta manera. Un controlador tipo on/off Ăł proporcional podrĂa dar resultados aceptables, sin embargo, no es tan rĂĄpido y eficiente con el controlador PID. 5.4.5.1 Criterio de Estabilidad de Routh-Hurwitz: El problema mĂĄs importante de los sistemas de control lineal tiene que ver con la estabilidad. Un sistema de control es estable si y sĂłlo si todos los polos en lazo cerrado se encuentran en el semiplano izquierdo del plano s.

El criterio de estabilidad de Routh- Hurwitz plantea que el número de raíces de la ecuación con partes reales positivas es igual al número de cambios de signo de los coeficientes de la primera columna del arreglo. En los anexos encontrara detallado el criterio de estabilidad de Routh- Hurwitz . Para comenzar es de gran utilidad, al permitir determinar la estabilidad del sistema, discretizar la función, esto es posible realizarlo en Matlab. 5.4.5.2. Script MATLAB: para determinar criterio de estabilidad de Routh- Hurwitz. %The Routh-Hurwitz stability criterion is a necessary (and frequently %sufficient) method to establish the stability of a single-input, %single-output (SISO), linear time invariant (LTI) control system. %More generally, given a polynomial, some calculations using only the %coefficients of that polynomial can lead us to the conclusion that it %is not stable. %in this program you must give your system coefficents and the %Routh-Hurwitz table would be shown % % Farzad Sagharchi ,Iran % 2007/11/12 clc clear r=input('input vector of your system coefficents: '); m=length(r); n=round(m/2); q=1; k=0; for p = 1:length(r) if rem(p,2)==0 c_even(k)=r(p); else c_odd(q)=r(p); k=k+1; q=q+1; end end a=zeros(m,n); if m/2 ~= round(m/2) c_even(n)=0; end

a(1,:)=c_odd; a(2,:)=c_even; if a(2,1)==0 a(2,1)=0.01; end for i=3:m for j=1:n-1 x=a(i-1,1); if x==0 x=0.01; end a(i,j)=((a(i-1,1)*a(i-2,j+1))-(a(i-2,1)*a(i-1,j+1)))/x; end if a(i,:)==0 order=(m-i+1); c=0; d=1; for j=1:n-1 a(i,j)=(order-c)*(a(i-1,d)); d=d+1; c=c+2; end end if a(i,1)==0 a(i,1)=0.01; end end Right_poles=0; for i=1:m-1 if sign(a(i,1))*sign(a(i+1,1))==-1 Right_poles=Right_poles+1; end end fprintf('\n Routh-Hurwitz Table:\n') fprintf('\n Number Of Right Poles =%2.0f\n',Right_poles) reply = input('Do You Need Roots of System? Y/N ', 's'); if reply=='y'||reply=='Y' ROOTS=roots(r); fprintf('\n Given Polynomials Coefficents Roots :\n')

ROOTS else end60 A continuación, se observa la línea de código de dicha discretización en MATLAB ®: Figura 14. Código Matlab

Fuente: La Autora.

DE LOS SANTOS, Pedro Jorge. Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz en MATLAB. MATLAB TYP. 26 de mayo del 2013 disponible en: <http://matlab-typ.blogspot.com.co/2013/05/criterio-de-estabilidad-de-routh.html>

Usando el criterio de Routh- Hurwitz , la función de transferencia en malla cerrada es la siguiente:

5.4.5.3 Diseño del controlador por el método de Ziegler-Nichols: Para el diseño del control se utiliza método de Ziegler-Nichols, que permite calcular el control partiendo de una ecuación de primer orden61. Figura 15. Cálculo del control por el método Ziegler-Nichols

Fuente: simulación y control de la temperatura dentro de un invernadero, tesis, universidad de la sallé. Teniendo en cuenta los parámetros obtenidos

Se obtiene la siguiente formulación del control requerido.

El desarrollo matemático completo lo encontrara en la sección de anexos.

5.5 INSTALACION 5.5.1 Estructura: después de seleccionar el tipo de invernadero a implementar en el patio de la casa, se procede a buscar los materiales reciclables para reducir costos, se deben 61

ROJAS, Perez Hernando. Cortes, Martin de Paul. Simulación y control de la temperatura dentro de un invernadero, Trabajo de grado para optar al título de Ingeniero de Diseño y Automatización Electrónica, universidad de la salle, 2007. P67 disponible en: <http://repository.lasalle.edu.co/bitstream/handle/10185/16656/T44.07%20P415s.pdf?sequence=1&isAllowed= y>

compara algunos elementos para la construcción, a continuación se explica el proceso de construcción de invernadero con apoyo fotográfico. Inicialmente se debe preparando el suelo para la instalación del invernadero. Foto 1. Preparando suelo

Fuente: La Autora Se reciclaron estibas de madera para el piso donde irá ubicada la cama de las plantas, a esta madera se le aplica un impermeabilizante negro especial que impide que la madera se pudra por el agua y los insectos foto 2. El tapete para el piso del invernadero se instala con el propósito de facilita el aseo del invernadero y se protege mejor la madera del agua generada por el riego de a las plantas foto 3. Foto 2. Instalación del piso

Fuente: La Autora Foto 3. Instalación tapete

En la tofo 4 se observa la estructura del invernadero con los tubos de pvc recolectados para la estructura del invernadero y otros elemento como codos y T que fueron comprados para este proyecto. La cama donde van a estar las plantas foto 5 se construyo con las estribas de madera recicladas y el impermeabilizante negro para proteger la madera del agua y de insectos.

Foto 4. Estructura en PVC

Foto 5. Cama

Fuente: La Autora Previamente se realizaron los semilleros foto 6 de las plantas seleccionadas (acelga, perejil, tomate, aji, cilantro) para el invernadero la cama para las plantas se recubrió foto 7 con un plástico especial para cultivos donde se coloca la tierra abona. Foto 6. Semilleros

Foto 7. Cama con recubrimiento plástico

Fuente: La Autora En la foto 8 se observa la cama con el recubrimiento en plástico en la ubicación definitiva con la instalación de los aspersores y el trasplante de las plantas.

Foto 8. Cama con aspersores y trasplante de las plantas

Fuente: La Autora 5.5.2: Equipos: La foto 9 y foto 10 se visualiza el panel de control con una pantalla lcd de 20x4 caracteres, con un teclado matricial de entrada que facilita la interacciรณn con el usuario del invernadero. Foto 9. Sistema de control

Foto 10. Presentaciรณn

Fuente: La Autora

En la foto 11 se observa la instalaciรณn del moto reductor en la ventana del invernadero, por medio de un tornillo sin fin acoplado de fรกbrica a la caja reductora del motor se permite la apertura y cierre de la ventana.

Foto 11. Motor

Fuente: La Autora

5.5.3 Plantas: La evolución de las plantas en el invernadero se desarrolló sin enfermedades, sin daños en el fruto, sin decoloración de las hojas y sin la presencia de insectos en el desarrollo de la planta desde la siembra hasta la cosecha, este cultivo bajo invernadero produce alimentos orgánicos limpios de contaminantes químicos, a continuación se evidencia en las fotos 12, foto 13 y foto 14 el resultado obtenido. Foto 12. Planta Tomate y perejil

Fuente: La Autora

Foto 13. Planta Acelga

Foto 14. Planta AjĂ y cilantro

Fuente: La Autora

6 Costos Cantidad

Elemento

Costo en pesos c/d

Donde se compro

1 sobre

semilla perejil

$3.200

home center

1 sobre

semilla aji jalapeĂąo

$3.900

home center

1 sobre

semilla cebolla larga

$3.200

home center

1 sobre

semilla lechuga

$3.200

home center

1 sobre

semilla acelga

$3.200

home center

1 sobre

semilla apio

$3.200

home center

3 sobres humus blister x30

$3.900

home center

2 bolsas plantitierra 18kg

$14.600

home center

$900

reciclada

$14.900

Easy

lija agua

Paquete amarre de 100

soldadura pvc 112 gramos

Cantidad

Elemento

$19.900 Costo en pesos c/d

Easy Donde se compro

limpiador pvc 112 gramos

$4.200

Easy

unión a presión 400

$1.900

easy

codo 90 grados ½”

$750

easy

tee presión ½”

$850

easy

codo presión ¾”

$700

easy

piso prisma verde(tapete)

$37.800

home center

pegante Boxer pl-285 375mlt

$6.200

home center

100

clavos acero

$3.750 paquete

home center

100

tornillo madera

$4.400 paquete

home center

paraguas ultra negro (impermeabilizante) 1 galón

$48.900

home center

Bulto de cemento

$24.000

homecenter

Bulto de arena

$32.000

homecenter

Fuente de podre 5v-12v-24v $80.000 7Am (de segunda mano)

Electroritmic

Cinta para invernadero

$14.000

Plásticos de la calle 13

3 mts

Malla

$3.200 el metro

easy

6 mts

Plástico de invernadero

$700 el metro

Plásticos de la calle 13

Tubo pvc ¾” x 6 mts

$12.900

1 Easy y 2 fueron reciclados

Moto reductor con tornillo sin fin 24vol 600mm 5Am (nuevo)

$400.000

Electroritmic

Turbina 110vol (de segunda mano)

$30.000

Electroritmic

Electroválvula 110vol (de

$25.000

Electroritmic

2mts 1

1 galón

segunda mano) Cantidad

Elemento

Costo en pesos c/d

Donde se compro

10 mts

Cable exten negro

$300

alvensa

10mts

Cable exten blanco

$300

Alvensa

10mts

Cable exten rosado

$300

Alvensa

Caja proyecto 15 x 20 cm

$4.200

alvensa

Termoencogible 3mm

$300

alvensa

1 paquete Jumper arduinox10 machomacho

$2.500

yahiko

1paquete Jumper arduinox10 machoembra

$2.500

Yahiko

1 paquete Jumper arduinox10 embraembra

$2.500

Yahiko

1 1 mts

Pantalla lcd 4x20

$28.000

Yahiko

Teclado matricial

$6.000

yahiko

Regleta

$500

yahiko

Arduino mega

$60.000

yahiko

Sensor DHT22

$25.000

yahiko

Micro aspersor

$4.000

easy

Regulador 7812

$1.000

mecatronica

Regulador 7805

$1.000

mecatronica

Manguera para agua

reciclada

Estibas de madera

reciclado

Tierra negra

ExtraĂdo de una finca

TOTAL INVERTIDO

$1â&#x20AC;&#x2122;044.050

3mts 4 3bultos

Fuente: La Autora

CONCLUSIONES 

La recopilación de datos e información pertenecen al invernadero instalado en Bogotá, esto garantiza que la aproximación del modelo se acerque bastante a la realidad de este invernadero en el piso térmico que se encuentra Cundinamarca.



Referente al control se modificó el modelo hacia un sistema de primer orden y de esta forma se obtuvo un sistema más estable cuyo resultado fueron más fáciles de interpretar. En el área de control es un procedimiento que optimiza y garantiza que el sistema logre estabilizarse en el menor tiempo posible.



La simulación de procesos nos permite tener una idea muy aproximada del funcionamiento de un proceso en la implementación física, la ventaja más prominente de la simulación que permite realizar pruebas y recrear fallos en la virtualidad que no es posible realizarlos en un montaje físico debido a los gastos adicionales que ocasiona dichas modificaciones, sin tener en cuenta el tiempo que conlleva esto.



En el presente trabajo no se tuvieron en cuenta ciertas variables atmosféricas (cantidad precipitaciones, evapotranspiración, radiación solar, entre otras) debido a la tipología minimalista del diseño, al ser urbana y de bajo costo no permite manipular en la implementación estas variables debido al elevado costo de los equipos (humificadores, nebulizadores, etc.). En una instalación industrial es de obligatorio tenerlas en cuenta por las dimensiones del mismo.



El poder de lo simple, la generación de recursos auto sostenibles no siempre procede de gigantescas estructuras de abastecimiento, pueden surgir de pequeños y múltiples sitios de producción, como son las casas y conjuntos residenciales, con esto logra un impacto directo en la economía y mejora el compromiso ambiental que debemos tener todos.



El control de temperatura y humedad relativa en un invernadero mejora los índices de producción al brindarle a las plantas ambientes propicios y constantes de crecimiento en todas las épocas del año, evitando perdidas por cambios abruptos en las temperaturas, con ello mejoramos los índices de producción y competitividad de la región.



Es necesario recuperar políticas de la ciudad que en otrora propendía por la agricultura urbana, que derrumba el muro de cemento y nos acerca un poco más a la naturaleza que tanto hemos olvidado y de la cual tanto dependemos.



En Colombia se hace muy poco diseño de invernaderos, lo cual dificulta de sobremanera la automatización e implementación de nuevas tecnologías, el elevado costo y el conocimiento especializado que se debe tener dificulta esta tarea, pero se entiende que la automatización es brindar ayudas aportando herramientas tecnológicas

en los procesos productivos, mejorando índices de competitividad y reduciendo las perdidas por fallas humanas.

GLOSARIO

ANHÍDRIDO CARBÓNICO: Más conocido como dióxido de carbono (CO2), los anhídridos son sustancias derivan de ácidos por eliminación de agua. BULBO: ano vegetal, generalmente subterráneo, que está formado por una yema gruesa o brote redondeado y en cuyas hojas se acumulan las sustancias de reserva. CONDUCCIÓN: es el método físico por el cual se transmite el calor, en el invernadero es producido por el movimiento de calor a través de los materiales de cubierta del invernadero. CONVECCIÓN: en el invernadero este fenómeno físico se produce por el movimiento del calor en las plantas, el suelo y la estructura del invernadero. CUMBRERA: línea horizontal que forma la intersección de los dos faldones de una cubierta. ENFERMEDADES CRIPTOGAMICAS: es una enfermedad de las plantas causada por un hongo u otro organismo ENTALPÍA: supone la cantidad de energía que se pone en movimiento o en acción cuando se genera presión constante sobre un determinado elemento u objeto material. HELADAS: es la temperaturas por debajo de 0ºC., uno de los principales factores climáticos que afectan a los cultivos al acerca el frío, dependiendo del momento en el que éstas se produzcan, su impacto es alto o bajo. Algunas especies vegetales que sufren las consecuencias de las bajas temperaturas sin que ésta llegue a 0ºC. INERCIA TERMICA: es la propiedad que indica la cantidad de calor que puede conservar un cuerpo y la velocidad con que lo cede o absorbe. INFILTRACIÓN: es la acción de pasar el agua por el suelo es decir que el intercambio de calor producido en el interior del invernadero y el aire frío del exterior a través de las juntas de la estructura. INVERSION TERMICA: Se habla de inversión térmica cuando, en las mañanas frías, la capa de aire que se encuentra en contacto con la superficie del suelo adquiere una temperatura menor que las capas superiores, por lo que se vuelve más densa y pesada. Las capas de aire que se encuentran a mayor altura y que están relativamente más calientes actúan como una cubierta que impide el movimiento del aire contaminante hacia

arriba y por lo tanto se estanca, esto provoca un aumento progresivo de la concentración de los contaminantes a niveles que pueden ser nocivos para la salud humana y para el ecosistema. LUCARNA: una ventana situada en el techo o la parte superior de una pared utilizada para proporcionar luz a una habitación, para facilitar la ventilación. Su orientación en relación a la dirección del viento METABÓLICO: los compuestos químicos que intervienen en los procesos de fotosíntesis, los aminoácidos destinados a la formación de proteínas, los nucleótidos, los azúcares, los acilglicéridos. PLUVIOMETRIA: una parte de la metrología encargada de obtener información de las precipitaciones de la lluvia se mide y estudia la cantidad, la intensidad frecuencia, fase, duración y la regularidad de las lluvias según el espacio geográfico y las estaciones del año. RADIACIÓN: el calor producido por el paso de la luz solar al atravesar el plástico transparente que cubre el invernadero. RAEES: información relacionada con la Gestión de Residuos de Aparatos Eléctricos y Electrónicos (RAEE) en Colombia. TERMORREGULADOR: también llamada regulación de la temperatura, se refiere a aquella capacidad que tiene un organismo biológico para cambiar o modificar su temperatura dentro de ciertos límites, incluso cuando la temperatura circundante es muy diferente.

BIBLIOGRAFÍA A 23

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O 27

OGATA, Katsuhiko. Ingeniería de control moderna. Editorial Pearson. ISBN 978-84-8322-660-5. Madrid 2010 p3. 28

OGATA, Katsuhiko. Ingeniería de control moderna. Editorial Pearson. ISBN 978-84-8322-660-5. Madrid 2010 p.15

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VON Zabeltitz C. Greenhouse structures. En: Ecosystems of the world, Greenhouse Ecosystems. Capítulo 1, 1-15. Ed Elsevier, 432 pp.

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Y. Calventus. R. Carreras. M. Casals. P. Colomer. M. Costa. A. Jaen. S. Montserrat. A. Oliva. M. Quera. X. Roca. Aula Politécnica medio ambiente. Tecnologia Energetica y Medio Ambiente -1.

ANEXOS

Anexo 1. Ficha técnica Arduino Mega. Anexo 2. Ficha técnica sensor DHT22. Anexo 3. Ficha técnica Display LCD 20 x 4. Anexo 4. Ficha técnica teclado membrana matricial 4 x 4. Anexo 5. Boletín Climatológico Agosto. Anexo 6. Criterios de estabilidad de Routh. Anexo 7. Modelamiento matemático. Anexo 8. Identificación de sistemas con MATLAB. Anexo 9. Modelos ARX para predecir la temperatura. Anexo 10. Adquisición de datos usando arduino.

Anexo 1. Ficha tĂŠcnica Arduino Mega.

Arduino Mega 2560

Overview

The Arduino Mega 2560 is a microcontroller board based on the ATmega2560 (datasheet). It has 54 digital input/output pins (of which 14 can be used as PWM outputs), 16 analog inputs, 4 UARTs (hardware serial ports), a 16 MHz crystal oscillator, a USB connection, a power jack, an ICSP header, and a reset button. It contains everything needed to support the microcontroller; simply connect it to a computer with a USB cable or power it with a AC-to-DC adapter or battery to get started. The Mega is compatible with most shields designed for the Arduino Duemilanove or Diecimila. Schematic & Reference Design EAGLE files: arduino-mega2560-reference-design.zip Schematic: arduino-mega2560-schematic.pdf Summary Microcontroller

ATmega2560

Operating Voltage

Input Voltage (recommended) 7-12V Input Voltage (limits)

6-20V

Digital I/O Pins

54 (of which 14 provide PWM output)

Analog Input Pins

DC Current per I/O Pin

40 mA

DC Current for 3.3V Pin

50 mA

Flash Memory

256 KB of which 8 KB used by bootloader

SRAM

8 KB

EEPROM

4 KB

Clock Speed

16 MHz

Power The Arduino Mega can be powered via the USB connection or with an external power supply. The power source is selected automatically. External (non-USB) power can come either from an AC-to-DC adapter (wall-wart) or battery. The adapter can be connected by plugging a 2.1mm center-positive plug into the board's power jack. Leads from a battery can be inserted in the Gnd and Vin pin headers of the POWER connector. The board can operate on an external supply of 6 to 20 volts. If supplied with less than 7V, however, the 5V pin may supply less than five volts and the board may be unstable. If using more than 12V, the voltage regulator may overheat and damage the board. The recommended range is 7 to 12 volts. The Mega2560 differs from all preceding boards in that it does not use the FTDI USB-to-serial driver chip. Instead, it features the Atmega8U2 programmed as a USB-to-serial converter. The power pins are as follows:

VIN. The input voltage to the Arduino board when it's using an external power source (as opposed to 5 volts from the USB connection or other regulated power source). You can supply voltage through this pin, or, if supplying voltage via the power jack, access it through this pin. 5V. The regulated power supply used to power the microcontroller and other components on the board. This can come either from VIN via an on-board regulator, or be supplied by USB or another regulated 5V supply. 3V3. A 3.3 volt supply generated by the on-board regulator. Maximum current draw is 50 mA. GND. Ground pins. Memory The ATmega2560 has 256 KB of flash memory for storing code (of which 8 KB is used for the bootloader), 8 KB of SRAM and 4 KB of EEPROM (which can be read and written with the EEPROM library). Input and Output Each of the 54 digital pins on the Mega can be used as an input or output, using pinMode(), digitalWrite(), and digitalRead() functions. They operate at 5 volts. Each pin can provide or receive a maximum of 40 mA and has an internal pull-up resistor (disconnected by default) of 20-50 kOhms. In addition, some pins have specialized functions: Serial: 0 (RX) and 1 (TX); Serial 1: 19 (RX) and 18 (TX); Serial 2: 17 (RX) and 16 (TX); Serial 3: 15 (RX) and 14 (TX). Used to receive (RX) and transmit (TX) TTL serial data. Pins 0 and 1 are also connected to the corresponding pins of the ATmega8U2 USB-to-TTL Serial chip. External Interrupts: 2 (interrupt 0), 3 (interrupt 1), 18 (interrupt 5), 19 (interrupt 4), 20 (interrupt 3), and 21 (interrupt 2). These pins can be configured to trigger an interrupt on a low value, a rising or falling edge, or a change in value. See the attachInterrupt() function for details. PWM: 0 to 13. Provide 8-bit PWM output with the analogWrite() function. SPI: 50 (MISO), 51 (MOSI), 52 (SCK), 53 (SS). These pins support SPI communication using the SPI library. The SPI pins are also broken out on the ICSP header, which is physically compatible with the Uno, Duemilanove and Diecimila. LED: 13. There is a built-in LED connected to digital pin 13. When the pin is HIGH value, the LED is on, when the pin is LOW, it's off. I 2 C: 20 (SDA) and 21 (SCL). Support I 2C (TWI) communication using the Wire library (documentation on the Wiring website). Note that these pins are not in the same location as the I 2C pins on the Duemilanove or Diecimila. The Mega2560 has 16 analog inputs, each of which provide 10 bits of resolution (i.e. 1024 different values). By default they measure from ground to 5 volts, though is it possible to change the upper end of their range using the AREF pin and analogReference() function.

There are a couple of other pins on the board: AREF. Reference voltage for the analog inputs. Used with analogReference(). Reset. Bring this line LOW to reset the microcontroller. Typically used to add a reset button to shields which block the one on the board. Communication The Arduino Mega2560 has a number of facilities for communicating with a computer, another Arduino, or other microcontrollers. The ATmega2560 provides four hardware UARTs for TTL (5V) serial communication. An ATmega8U2 on the board channels one of these over USB and provides a virtual com port to software on the computer (Windows machines will need a .inf file, but OSX and Linux machines will recognize the board as a COM port automatically. The Arduino software includes a serial monitor which allows simple textual data to be sent to and from the board. The RX and TX LEDs on the board will flash when data is being transmitted via the ATmega8U2 chip and USB connection to the computer (but not for serial communication on pins 0 and 1). A SoftwareSerial library allows for serial communication on any of the Mega2560's digital pins. The ATmega2560 also supports I2C (TWI) and SPI communication. The Arduino software includes a Wire library to simplify use of the I2C bus; see the documentation on the Wiring website for details. For SPI communication, use the SPI library. Programming The Arduino Mega can be programmed with the Arduino software (download). For details, see the reference and tutorials. The ATmega2560 on the Arduino Mega comes preburned with a bootloader that allows you to upload new code to it without the use of an external hardware programmer. It communicates using the original STK500 protocol (reference, C header files). You can also bypass the bootloader and program the microcontroller through the ICSP (In-Circuit Serial Programming) header; see these instructions for details. The ATmega8U2 firmware source code is available in the Arduino repository. The ATmega8U2 is loaded with a DFU bootloader, which can be activated by connecting the solder jumper on the back of the board (near the map of Italy) and then resetting the 8U2. You can then use Atmel's FLIP software (Windows) or the DFU programmer (Mac OS X and Linux) to load a new firmware. Or you can use the ISP header with an external programmer (overwriting the DFU bootloader). See this user-contributed tutorial for more information. Automatic (Software) Reset Rather then requiring a physical press of the reset button before an upload, the Arduino Mega2560 is designed in a way that allows it to be reset by software running on a connected computer. One of the hardware flow control lines (DTR) of the ATmega8U2 is connected to the reset line of the ATmega2560 via a 100 nanofarad capacitor. When this line is asserted (taken low), the reset line drops long enough to reset the chip. The Arduino software uses this capability to allow you to upload code by simply pressing the upload button in the Arduino environment. This means that the bootloader can

have a shorter timeout, as the lowering of DTR can be well-coordinated with the start of the upload. This setup has other implications. When the Mega2560 is connected to either a computer running Mac OS X or Linux, it resets each time a connection is made to it from software (via USB). For the following half-second or so, the bootloader is running on the Mega2560. While it is programmed to ignore malformed data (i.e. anything besides an upload of new code), it will intercept the first few bytes of data sent to the board after a connection is opened. If a sketch running on the board receives one-time configuration or other data when it first starts, make sure that the software with which it communicates waits a second after opening the connection and before sending this data. The Mega2560 contains a trace that can be cut to disable the auto-reset. The pads on either side of the trace can be soldered together to re-enable it. It's labeled "RESET-EN". You may also be able to disable the auto-reset by connecting a 110 ohm resistor from 5V to the reset line; see this forum thread for details. USB Overcurrent Protection The Arduino Mega2560 has a resettable polyfuse that protects your computer's USB ports from shorts and overcurrent. Although most computers provide their own internal protection, the fuse provides an extra layer of protection. If more than 500 mA is applied to the USB port, the fuse will automatically break the connection until the short or overload is removed. Physical Characteristics and Shield Compatibility The maximum length and width of the Mega2560 PCB are 4 and 2.1 inches respectively, with the USB connector and power jack extending beyond the former dimension. Three screw holes allow the board to be attached to a surface or case. Note that the distance between digital pins 7 and 8 is 160 mil (0.16"), not an even multiple of the 100 mil spacing of the other pins. The Mega2560 is designed to be compatible with most shields designed for the Uno, Diecimila or Duemilanove. Digital pins 0 to 13 (and the adjacent AREF and GND pins), analog inputs 0 to 5, the power header, and ICSP header are all in equivalent locations. Further the main UART (serial port) is located on the same pins (0 and 1), as are external interrupts 0 and 1 (pins 2 and 3 respectively). SPI is available through the ICSP header on both the Mega2560 and Duemilanove / Diecimila. Please note that I 2C is not located on the same pins on the Mega (20 and 21) as the Duemilanove / Diecimila (analog inputs 4 and 5).

Arduino Mega 2560 Reference Design TM

Reference Designs ARE PROVIDED "AS IS" AND "WITH ALL FAULTS". Arduino DISCLAIMS ALL OTHER WARRANTIES, EXPRESS OR IMPLIED, REGARDING PRODUCTS, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO, ANY IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY OR FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE Arduino may make changes to specifications and product descriptions at any time, without notice. The Customer must not rely on the absence or characteristics of any features or instructions marked "reserved" or "undefined." Arduino reserves these for future definition and shall have no responsibility whatsoever for conflicts or incompatibilities arising from future changes to them. The product information on the Web Site or Materials is subject to change without notice. Do not finalize a design with this information.

+5V

PL1 PL3 PL5 PL7 PG1 PD7

ADCH

8 7 6 5 4 3 2 1

PL7 PL6 PL5 PL4 PL3 PL2 PL1 PL0

pwm pwm pwm

ADC15 ADC14 ADC13 ADC12 ADC11 ADC10 ADC9 ADC8

82 83 84 85 86 87 88 89

+5V+3V3 POWER 1 2 3 4 5 6

pwm pwm pwm pwm

PH6 PH5 PH4 PH3 TXD2 RXD2

TS42 RESET

27 18 17 16 15 14 13 12

PK7(ADC15/PCINT23) PK6(ADC14/PCINT22) PK5(ADC13/PCINT21) PK4(ADC12/PCINT20) PK3(ADC11/PCINT19) PK2(ADC10/PCINT18) PK1(ADC9/PCINT17) PK0(ADC8/PCINT16) PJ7 PJ6(PCINT15) PJ5(PCINT14) PJ4(PCINT13) PJ3(PCINT12) PJ2(XCK3/PCINT11) PJ1(TXD3/PCINT10) PJ0(RXD3/PCINT9) PH7(T4) PH6(OC2B) PH5(OC4C) PH4(OC4B) PH3(OC4A) PH2(XCK2) PH1(TXD2) PH0(RXD2)

(T0)PD7 (T1)PD6 (XCK1)PD5 (ICP1)PD4 (TXD1/INT3)PD3 (RXD1/INT2)PD2 (SDA/INT1)PD1 (SCL/INT0)PD0 (CLKO/ICP3/INT7)PE7 (T3/INT6)PE6 (OC3C/INT5)PE5 (OC3B/INT4)PE4 (OC3A/AIN1)PE3 (XCK0/AIN0)PE2 (TXD0)PE1 (RXD0/PCIN8)PE0 (ADC7/TDI)PF7 (ADC6/TDO)PF6 (ADC5/TMS)PF5 (ADC4/TCK)PF4 (ADC3)PF3 (ADC2)PF2 (ADC1)PF1 (ADC0)PF0 (OC0B)PG5 (TOSC1)PG4 (TOSC2)PG3 (ALE)PG2 (RD)PG1 (WR)PG0

50 49 48 47 46 45 44 43

PD7

9 8 7 6 5 4 3 2

PE1 PE0

pwm pwm pwm (TX0) (RX0)

PH4 PH3 PE3 PG5 PE5 PE4 PE1 PE0

8 7 6 5 4 3 2 1

14 15 16 17 18 19 20 21

8 7 6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1 0

8 7 6 5 4 3 2 1

C14 22p

GND

2 1

16MHz

2 1

16MHz

MOSI2

COMMUNICATION

RN2B 22R 3

1 2 3 4

RN2C 22R

USBVCC 22R 8 RN2A 1

500mA

DD+

22R 5 RN2D 4

R2 RD- 1M RD+

XT1

16MHz +5V

GND

27 31 30 29 28 EXP

21 20 19 18 17 MISO2 16 MOSI2 15 SCK2 14

(PCINT7/OC0A/OC1C)PB7 (PCINT6)PB6 (PCINT5)PB5 (T1/PCINT4)PB4 (PD0/MISO/PCINT3)PB3 (PDI/MOSI/PCINT2)PB2 (SCLK/PCINT1)PB1 (SS/PCINT0)PB0

RESET(PC1/DW) XTAL2(PC0) XTAL1 AVCC

UCAP UVCC DD+ UGND PAD

22 23 25 26 5

(INT4/ICP1/CLK0)PC7 (OC1A/PCINT8)PC6 (PCINT9/OC1B)PC5 (PCINT10)PC4 (AIN2/PCINT11)PC2

VCC GND

13 12 11 TXL 10 RXL 9 M8RXD 8 M8TXD 7 6

(CTS/HWB/AIN6/TO/INT7)PD7 (RTS/AIN5/INT6)PD6 (XCK/AIN4/PCINT12)PD5 (INT5/AIN3)PD4 (TXD1/INT3)PD3 (RXD1/AIN1/INT2)PD2 (AIN0/INT1)PD1 (OC0B/INT0)PD0

PE0 PE1

RN4B 1k

3 7

C11 100n

GND

CMP +3V3

5 6

LM358D

IC5A 1

LM358D

GND

C12 100n

GND

IC5B

GATE_CMD +5V

USBVCC

+5V +5V 1 3 2

T2 FDN340P

OUT

EN GND NC/FB

+3V3

GND GND

RESET

GND

RN4C 1k TX YELLOW

M8RXD M8TXD

RN4A 1k

VIN

ATMEGA8U2-MU

GND

RN1D 10K

+5V

DTR

GROUND

RN5D 10K 4

XT1R 1

VUCAP USBVCC RDRD+ UGND

1u C10 100n C9

RN3B 1k

ADCL

XT2

4 3

RN3A 1k

BLM21 PWML

RESET-EN

IC4

RESET2

C8 100n

XVCC

GND

PG5 pwm PG2 PG1 PG0

C15 22p

C16 22p GND

C17 22p

RN1C 10K

pwm pwm pwm pwm pwm pwm pwm pwm

ADC7 ADC6 ADC5 ADC4 ADC3 ADC2 ADC1 ADC0

90 91 92 93 94 95 96 97 1 29 28 70 52 51

GND

X2 TXD3 RXD3 TXD2 RXD2 TXD1 RXD1

2 4 6

ICSP

PWMH

SDA SCL

PE5 PE4 PE3

1 MISO2 3 SCK2 RESET2 5

ATMEGA1280-16AU GND

4 3

5 2 1

79 69 68 67 66 65 64 63

PL7 PL6 PL5(OC5C) PL4(OC5B) PL3(OC5A) PL2(T5) PL1(ICP5) PL0(ICP4)

ICSP1

VIN

TXD3 RXD3

GND

42 41 40 39 38 37 36 35

pwm pwm

+5V 13 12 11 10 9 8

52 50 48 46 44 42 40 38

PH6 PH5

GND

100n

(SCK) PB1 (MISO) PB3

PC7 PC6 PC5 PC4 PC3 PC2 PC1 PC0

8 7 6 5 4 3 2 1

XTAL2

2 4 6 8 10 12 14 16

60 59 58 57 56 55 54 53

(MISO) (MOSI) (SCK)

AREF GND

XT2

1 3 5 7 9 11 13 15

PB3 PB2 PB1 PB0

pwm pwm pwm pwm

GND

JP4

XTAL1

36 34 32 30 28 26 24 22

PB0 (SS) PB2 (MOSI) PL0 PL2 PL4 PL6 PG0 PG2

PB7 PB6 PB5 PB4

PC1 PC3 PC5 PC7 PA6 PA4 PA2 PA0

53 51 49 47 45 43 41 39

XIOL

(A15)PC7 (A14)PC6 (A13)PC5 (A12)PC4 (A11)PC3 (A10)PC2 (A9)PC1 (A8)PC0

26 25 24 23 22 21 20 19

2 4 6 8 10 12 14 16

XT1

USB boot En UBOOT

GND

(OC0A/OC1C/PCINT7)PB7 (OC1B/PCINT6)PB6 (OC1A/PCINT5)PB5 (OC2A/PCINT4)PB4 (MISO/PCINT3)PB3 (MOSI/PCINT2)PB2 (SCK/PCINT1)PB1 (SS/PCINT0)PB0

1 3 5 7 9 11 13 15

JP3

10K 8 RN5A 1

100n

VCC VCC VCC VCC GND GND GND GND

XIOH

JP2

100n C13

100n

AREF AVCC AGND

PC0 PC2 PC4 PC6 PA7 PA5 PA3 PA1

JP1

UGND

100n

GND

10 31 61 80 11 32 62 81

XTAL1

37 35 33 31 29 27 25 23

PGB1010604

98 100 99

PA7 PA6 PA5 PA4 PA3 PA2 PA1 PA0

+5V

XTAL2

71 72 73 74 75 76 77 78

PGB1010604

(AD7)PA7 (AD6)PA6 (AD5)PA5 (AD4)PA4 (AD3)PA3 (AD2)PA2 (AD1)PA1 (AD0)PA0

(MOSI)

USB

100n

XTAL1R

RESET

PB2

AREF C3

XTAL2

AREF R3 27R

XTAL1

2 4 6

SCL SDA

P$2 P$1

GND 16MHz

1 3 5

ICSP IC3

R1 1M

PB3 PB1 RESET

(MISO) (SCK)

GND

GND RESET

RESET

ICSP

R4 27R

+5V

GND

YELLOW RN3D 1k L

22p

P$1

GND

PC2 47u

GREEN ON

USHIELD P$2

ADJ

+5V

GND

+5V

8 VO

RN3C 1k

100n

GND

PWRIN

RESET

GND

D1 M7 PC1 47u

2 2

+5V

GND IC2 MC33269D-5.0

VIN

+5V

GND

MC33269ST-5.0T3

RN1B 10K

4 2

IN OUT

RN5B 10K RN5C 10K

IC1

RN1A 10K

RX RN4D 1k YELLOW

+5V

Anexo 2. Ficha tĂŠcnica sensor DHT22.

Aosong Electronics Co.,Ltd --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Your specialist in innovating humidity & temperature sensors

Digital-output relative humidity & temperature sensor/module DHT22 (DHT22 also named as AM2302)

Capacitive-type humidity and temperature module/sensor 1

Thomas Liu (Business Manager) Email: thomasliu198518@yahoo.com.cn

1. Feature & Application:

* Full range temperature compensated * Relative humidity and temperature measurement * Calibrated digital signal *Outstanding long-term stability *Extra components not needed * Long transmission distance * Low power consumption *4 pins packaged and fully interchangeable

2. Description: DHT22 output calibrated digital signal. It utilizes exclusive digital-signal-collecting-technique and humidity sensing technology, assuring its reliability and stability.Its sensing elements is connected with 8-bit single-chip computer. Every sensor of this model is temperature compensated and calibrated in accurate calibration chamber and the calibration-coefficient is saved in type of programme in OTP memory, when the sensor is detecting, it will cite coefficient from memory. Small size & low consumption & long transmission distance(20m) enable DHT22 to be suited in all kinds of harsh application occasions. Single-row packaged with four pins, making the connection very convenient.

3. Technical Specification: Model Power supply Output signal Sensing element Operating range Accuracy

DHT22 3.3-6V DC digital signal via single-bus Polymer capacitor humidity 0-100%RH; temperature -40~80Celsius humidity +-2%RH(Max +-5%RH); temperature <+-0.5Celsius

Resolution or sensitivity Repeatability Humidity hysteresis Long-term Stability Sensing period Interchangeability Dimensions

humidity 0.1%RH; humidity +-1%RH; +-0.3%RH +-0.5%RH/year Average: 2s fully interchangeable small size 14*18*5.5mm;

4. Dimensions: (unit----mm) 1) Small size dimensions: (unit----mm)

Thomas Liu (Business Manager) Email: thomasliu198518@yahoo.com.cn

temperature 0.1Celsius temperature +-0.2Celsius

big size 22*28*5mm

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Pin sequence number: 1 2 3 4 (from left to right direction). Pin Function 1 VDD----power supply 2 DATA--signal 3 NULL 4 GND

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5. Electrical connection diagram:

3Pin---NC, AM2302 is another name for DHT22 6. Operating specifications: (1) Power and Pins Power's voltage should be 3.3-6V DC. When power is supplied to sensor, don't send any instruction to the sensor within one second to pass unstable status. One capacitor valued 100nF can be added between VDD and GND for wave filtering. (2) Communication and signal Single-bus data is used for communication between MCU and DHT22, it costs 5mS for single time communication. Data is comprised of integral and decimal part, the following is the formula for data. DHT22 send out higher data bit firstly! DATA=8 bit integral RH data+8 bit decimal RH data+8 bit integral T data+8 bit decimal T data+8 bit check-sum If the data transmission is right, check-sum should be the last 8 bit of "8 bit integral RH data+8 bit decimal RH data+8 bit integral T data+8 bit decimal T data". When MCU send start signal, DHT22 change from low-power-consumption-mode to running-mode. When MCU finishs sending the start signal, DHT22 will send response signal of 40-bit data that reflect the relative humidity 5

Thomas Liu (Business Manager) Email: thomasliu198518@yahoo.com.cn

and temperature information to MCU. Without start signal from MCU, DHT22 will not give response signal to MCU. One start signal for one time's response data that reflect the relative humidity and temperature information from DHT22. DHT22 will change to low-power-consumption-mode when data collecting finish if it don't receive start signal from MCU again. 1) Check bellow picture for overall communication process: -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Host computer send out start signal. Sensor send out response signal.

Data transmission finished, and RL pull up bus's voltage Output data: 1bit"0" for next transmission

Pull up and wait Host's signal response from sensor Pull up voltage and get ready for sensor's output.

Sensor's signal

Output data: 1bit "1" Sensor pull down bus's voltage

Single-bus output

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2) Step 1: MCU send out start signal to DHT22 Data-bus's free status is high voltage level. When communication between MCU and DHT22 begin, program of MCU will transform data-bus's voltage level from high to low level and this process must beyond at least 1ms to ensure DHT22 could detect MCU's signal, then MCU will wait 20-40us for DHT22's response. Check bellow picture for step 1:

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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Host computer send start signal and keep this signal at least 1ms

Sensor send out response signal and keep this signal 80us

Host pull up voltage -and wait sensor's response

Sensor pull up bus's voltage

Signal from host

Start data transmission

Signal from sensor

Single-bus signal

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Step 2: DHT22 send response signal to MCU When DHT22 detect the start signal, DHT22 will send out low-voltage-level signal and this signal last 80us as response signal, then program of DHT22 transform data-bus's voltage level from low to high level and last 80us for DHT22's preparation to send data. Check bellow picture for step 2:

Thomas Liu (Business Manager) Email: thomasliu198518@yahoo.com.cn

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Start transmit 1bit data

Start transmit next bit data

26-28us voltage-length means data "0"

Host signal

Sesnor's signal

Single-bus signal

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Step 3: DHT22 send data to MCU When DHT22 is sending data to MCU, every bit's transmission begin with low-voltage-level that last 50us, the following high-voltage-level signal's length decide the bit is "1" or "0". Check bellow picture for step 3:

Thomas Liu (Business Manager) Email: thomasliu198518@yahoo.com.cn

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------70us voltage-length means 1bit data "1" Start transmit 1bit data

Host signal

Start transmit next bit data

Sesnor's signal

Single-bus signal

---------------------------------------------------------------------------------------------------------If signal from DHT22 is always high-voltage-level, it means DHT22 is not working properly, please check the electrical connection status.

7. Electrical Characteristics: Item Power supply Current supply

Condition DC Measuring Stand-by Second

Min 3.3 1 40

Typical 5 Null 2

Collecting period *Collecting period should be : >2 second. 9

Thomas Liu (Business Manager) Email: thomasliu198518@yahoo.com.cn

Max 6 1.5 50

Unit V mA uA Second

8. Attentions of application: (1) Operating and storage conditions We don't recommend the applying RH-range beyond the range stated in this specification. The DHT22 sensor can recover after working in non-normal operating condition to calibrated status, but will accelerate sensors' aging. (2) Attentions to chemical materials Vapor from chemical materials may interfere DHT22's sensitive-elements and debase DHT22's sensitivity. (3) Disposal when (1) & (2) happens Step one: Keep the DHT22 sensor at condition of Temperature 50~60Celsius, humidity <10%RH for 2 hours; Step two: After step one, keep the DHT22 sensor at condition of Temperature 20~30Celsius, humidity >70%RH for 5 hours. (4) Attention to temperature's affection Relative humidity strongly depend on temperature, that is why we use temperature compensation technology to ensure accurate measurement of RH. But it's still be much better to keep the sensor at same temperature when sensing. DHT22 should be mounted at the place as far as possible from parts that may cause change to temperature. (5) Attentions to light Long time exposure to strong light and ultraviolet may debase DHT22's performance. (6) Attentions to connection wires The connection wires' quality will effect communication's quality and distance, high quality shielding-wire is recommended. (7) Other attentions * Welding temperature should be bellow 260Celsius. * Avoid using the sensor under dew condition. * Don't use this product in safety or emergency stop devices or any other occasion that failure of DHT22 may cause personal injury.

Thomas Liu (Business Manager) Email: thomasliu198518@yahoo.com.cn

1 0

Anexo 3. Ficha técnica Display LCD 20 x 4.

LCD-020N004L

www.vishay.com

Vishay

20 x 4 Character LCD FEATURES • • • • • • • • •

MECHANICAL DATA ITEM

Type: Character Display format: 20 x 4 characters Built-in controller: ST 7066 (or equivalent) Duty cycle: 1/16 5 x 8 dots includes cursor + 5 V power supply (also available for + 3 V) LED can be driven by pin 1, pin 2, pin 15, pin 16 or A and K N.V. optional for + 3 V power supply Material categorization: For definitions of compliance please see www.vishay.com/doc?99912

ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS

STANDARD VALUE

UNIT

ITEM

SYMBOL

123.5 x 43.0

Power Supply

0.92 x 1.10

Input Voltage

Module Dimension

146.0 x 62.5

Viewing Area Dot Size Dot Pitch

0.98 x 1.16

Mounting Hole

139.0 x 55.5

Character Size

4.84 x 9.22

STANDARD VALUE MIN.

TYP.

MAX.

VDD to VSS

- 0.3

7.0

- 0.3

VDD

UNIT V

Note • VSS = 0 V, VDD = 5.0 V

ELECTRICAL CHARACTERISTICS ITEM

SYMBOL

Input Voltage

VDD

Supply Current

IDD

Recommended LC Driving Voltage for Normal Temperature Version Module

VDD to V0

LED Forward Voltage

STANDARD VALUE

CONDITION

MIN.

TYP.

MAX.

VDD = + 5 V

4.7

5.0

5.3

VDD = + 3 V

2.7

3.0

5.3

VDD = + 5 V

8.0

10.0

- 20 °C

5.0

5.1

5.7

0 °C

4.6

4.8

5.2

25 °C

4.1

4.5

4.7

50 °C

3.9

4.2

4.5

70 °C

3.7

3.9

4.3

25 °C

4.2

4.6

UNIT V mA

LED Forward Current

25 °C

540

1080

EL Power Supply Current

IEL

VEL = 110 VAC, 400 Hz

5.0

OPTIONS PROCESS COLOR

BACKLIGHT

STN Gray

STN Yellow

STN Blue

FSTN B&W

STN Color

None

LED

CCFL

For detailed information, please see the “Product Numbering System” document.

DISPLAY CHARACTER ADDRESS CODE Display Position DD RAM Address DD RAM Address

1 00 40

2 01 41

3 02 42

4 03 43

5 04 44

6 05 45

7 06 46

8 07 47

9 08 48

10 09 49

11 0A 4A

12 0B 4B

13 0C 4C

14 0D 4D

15 0E 4E

16 0F 4F

17 10 50

18 11 51

19 12 52

20 13 53

DD RAM Address DD RAM Address

14 54

15 55

16 56

17 57

18 58

19 59

1A 5A

1B 5B

1C 5C

1D 5D

1E 5E

1F 5F

20 60

21 61

22 62

23 63

24 64

25 65

26 66

27 67

Revision: 09-Oct-12

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LCD-020N004L www.vishay.com

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INTERFACE PIN FUNCTION PIN NO.

SYMBOL

FUNCTION

VSS

Ground

VDD

+ 3 V or + 5 V

Contrast adjustment

H/L register select signal

R/W

H/L read/write signal

H  L enable signal

DB0

H/L data bus line

DB1

H/L data bus line

DB2

H/L data bus line

DB3

H/L data bus line

DB4

H/L data bus line

DB5

H/L data bus line

DB6

H/L data bus line

DB7

H/L data bus line

Power supply for LED (4.2 V)

Power supply for B/L (0 V)

NC/VEE

NC or negative voltage output

NC connection

DIMENSIONS in millimeters

9.75 9.22 1.16 1.10

0.98 0.92

6.0 4.84

123.5 (VA)

13.58

118.84 (AA)

18.0

43.18 (P2.54 x 17) 2.0

13.6 Max. 9.0

10.1 Max. 5.5

55.5

4.9

4.5

27.8

55.5

38.47 (AA)

55.0

43.0 (VA)

62.5 ± 0.5

18 x Ø 1.0 PTH

Dot Size

3.5

134.0

11.25

2.5

13.015

4.75

10.75

146.0 ± 0.5 6.0

1.6 3.20

73.0 3.50

Revision: 09-Oct-12

139.0

4 x Ø 2.5 PTH 4 x Ø 5.0 PTH

LED B/L

1.6 EL or NO B/L

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Revision: 13-Jun-16

Document Number: 91000

Anexo 4. Ficha técnica teclado membrana matricial 4 x 4.

4x4 Matrix Membrane Keypad

This 16-button keypad provides a useful human interface component for microcrontroller projects. Convenient adhesive backing provides a simple way to mount the keypad in a variety of applications.

Features  Ultra-thin design  Adhesive backing  Excellent price/performance ratio  Easy interface to any microcontroller Key Specifications  Maximum Rating: 24 VDC, 30 mA, Life Expectancy: 1 million closures Bounce time: ≤5 ms Insulation Resistance: 100M Omh, @ 100V Dielectric Withstand: 250VRms (@ 60Hz, 1min)

 

Interface: 8-pin access to 4x4 matrix



Dimensions: Keypad, 2.7 x 3.0 in (6.9 x 7.6 cm)

Operating temperature: 32 to 122 °F (0 to 50°C).

Cable: 0.78 x 3.5 in (2.0 x 8.5 cm)

Application Ideas  Security systems  Menu selection  Data entry for embedded systems

4x4 Matrix Membrane Keypad

How it Works Matrix keypads use a combination of four rows and four columns to provide button states to the host device, typically a microcontroller. Underneath each key is a push button, with one end connected to one row, and the other end connected to one column. These connections are shown in Figure 1.

Figure 1: Matrix Keypad Connections In order for the microc ontroller to determine which button is pressed, it first needs to pull each of the four column s (pins 1-4 ) either low or high one at a time , and then poll the states of the four rows (pins 5-8). Depending on the states of the columns, the microcontroller can tell which button is pressed. For example, say your program pulls all four columns low and then pulls the first row high. It then reads the input states of each column, and reads pin 1 high. This means that a contact has been made between column 4 and row 1, so button â&#x20AC;&#x2DC;Aâ&#x20AC;&#x2122; has been pressed.

4x4 Matrix Membrane Keypad

Anexo 5. Boletín Climatológico Agosto.

AGOSTO DE 2016

Contenido 1. LO MÁS DESTACADO 2. CONDICIONES DE MACROESCALA 3. CONDICIONES METEOROLÓGICAS

3.1

PRECIPITACIÓN

3.2

ÍNDICE DE PRECIPITACIÓN ESTANDARIZADO

3.3

ÍNDICE DE DISPONIBILIDAD HÍDRICA

3.4

TEMPERATURA

3.5

SEGUMIENTO DIARIO-DECADAL-MENSUAL Y SEMESTRAL DE LA PRECIPITACIÓN Y LA TEMPERATURA

LO MÁS DESTACADO

Durante agosto de 2016, la temperatura de la superficie del mar (TSM) estuvo ligeramente inferior al promedio a través del Pacífico ecuatorial central y oriental. Colectivamente las anomalías oceánicas y atmosféricas reflejan condiciones de ENSO-neutral. En promedio los modelos prevén condiciones de frontera entre La Niña y la condición Neutral, entre finales de septiembre y el primer trimestre de 2017. Aunque debido a la escasez de anomalías significativas en varios indicadores durante el mes pasado (vientos, convección, temperatura superficial del mar) los modelos más recientes se inclinan hacia una condición ENSO-Neutral y recomiendan seguir atentamente la evolución del fenómeno (CPC/NCEP/NWS). La Zona de Convergencia Intertropical (ZCIT) en su ramal del Pacífico fluctuó alrededor de 9°N e interactuó con 9 ondas tropicales que transitaron a lo largo del mes, apoyando las lluvias en el centro y norte del Pacífico colombiano y sobre el suroccidente del Caribe y noroccidente de la Región Andina. Agosto corresponde a la época de menores lluvias de mitad de año en gran parte de la Región Andina y norte del Caribe; las lluvias mostraron tendencia hacia la normalidad en gran parte del país y estuvieron por debajo de lo esperado a lo largo de las Regiones Andina y gran parte de la Caribe. En cuanto a la anomalía de precipitación, es decir la diferencia entre lo registrado y el promedio histórico, la condición predominante fue la normalidad o lluvia dentro del promedio, en el 60% del país. Por regiones, la precipitación estuvo por debajo de lo normal en aproximadamente el 30% de la Región Caribe, hacia el centro y sur de la zona; la región Andina fue la más deficitaria con casi la mitad del territorio en condición por debajo de lo normal, con los departamentos de Cauca, sur del Tolima, occidente de Cundinamarca y sectores de Nariño como los de menores lluvias, lo que se reflejó en la disminución del número de días lluviosos (entre 3

y 6 días menos de lo esperado); igual situación se presentó hacia el norte de la Orinoquia. Los excesos se concentraron sobre el piedemonte del Meta y oriente de Vichada y Guainía. El índice de precipitación estandarizado (SPI), muestra predominio de la condición normal para las escalas de tiempo de 1, 3 y 6 meses en la mayor parte del país y extremadamente húmedo en zonas de Antioquia y el pidemonte llanero, en Meta y Guaviare. En el largo plazo (12 meses), empieza a verse la recuperación del acumulado anual, aunque en varios sectores de la Región andina, aún quedan rezagos de la sequía antecedente. Aún con el retorno a la condición Neutral en el Océano Pacífico Ecuatorial y la cuasi normalización en el volumen de lluvias, la condición seca del periodo antecedente, sigue reflejándose en la disponibilidad hídrica en el suelo, que se clasifica entre semi seca y seca a lo largo de la Región Andina y en el centro y norte de la Caribe, durante todo el periodo, con la segunda década como la más deficitaria. En el departamento de Antioquia y piedemonte llanero y Amazónico, se presentaron condiciones muy húmedas. En gran parte del país se presentaron temperaturas máximas por encima de lo esperado entre 0.5 y 2.0°C, las zonas de mayor anomalía se encuentran sobre la Región Andina y se registraron en las estaciones localizadas en Sucre, Santander y Antioquia. En el acumulado diario, las lluvias tendieron a acercarse a lo normal en gran parte de las estaciones de registro, excepto en las ubicadas sobre los departamentos de Cauca, Tolima, Huila, Nariño, Valle y los Santanderes. En el acumulado semestral, el comportamiento es bastante cercano al promedio, aunque hacia el centro y sur de la región Andina, aún existen estaciones con entre 50 y 100 mm de déficit aproximadamente, igual que en las estaciones ubicadas a lo largo de la Región Caribe. 2. CONDICIONES DE MACROESCALA

Figura 1. Comportamiento medio de la Temperatura Superficial del Mar (TSM) (arriba) y la anomalía (debajo), calculado a partir del promedio mensual para el periodo (1981-2010 - Smith and Reynolds 1998) Fuente: NOAAClimate Prediction Center (CPC). Los colores rojos muestran calentamiento y los azules enfriamiento.

Durante agosto de 2016, la temperatura de la superficie del mar (TSM) estuvo ligeramente inferior al promedio a través del Pacífico ecuatorial central y oriental. Las anomalías de la temperatura (-media móvil de las anomalías de la superficie del mar durante tres meses consecutivos, con valores que superan +0.5°C en la zona Niño 3.4-) fueron -0.5°C para las regiones Niño 3 y Niño 3.4 y las regiones 4.0 y 1+2, estuvieron en -0.1°C y 0.3°C, respectivamente. La profundidad de la termoclina oceánica (medida por la profundidad de la isoterma de 20°C) se mantuvo por debajo de la media sobre el Pacífico oriental y central y las temperaturas de la sub-superficie, fueron 1-3°C por debajo del promedio. La convección estuvo suprimida en sectores del oeste y centro del Pacífico Ecuatorial, aunque menos suprimida que el mes anterior. Colectivamente estas anomalías oceánicas y atmosféricas reflejan condiciones de ENSO-neutral. En promedio los modelos prevén condiciones de frontera entre La Niña y la condición Neutral, entre finales de septiembre y el primer trimestre de 2017. Aunque debido a la escasez de anomalías significativas en varios indicadores durante el mes pasado (vientos, convección, temperatura superficial del mar) los modelos más recientes se inclinan hacia una condición ENSO-Neutral y recomiendan seguir atentamente la evolución del fenómeno (CPC/NCEP/NWS). La Zona de Convergencia Intertropical (ZCIT) en su ramal del Pacífico fluctuó alrededor de 9°N e interactuó con 9 ondas tropicales que transitaron a lo largo del mes, apoyando las lluvias en el centro y norte del Pacífico colombiano y sobre el suroccidente del Caribe y noroccidente de la Región Andina. 3.

CONDICIONES METEOROLÓGICAS 3.1

PRECIPITACIÓN

Agosto corresponde a la época de menores lluvias de mitad de año en gran parte de la Región Andina y norte del Caribe (Figura 2-derecha); las lluvias mostraron tendencia hacia la normalidad en gran parte del país y estuvieron por debajo de lo esperado a lo largo de las Regiones Andina y gran parte de la Caribe (Figura 2izquierda).

Leyenda 0 - 50

200 - 300

800 - 1000

50 - 100

300 - 400

Mayor a 1000

100 - 150

400 - 600

150 - 200

600 - 800

Figura 2. Lluvia total mensual (Izquierda) y promedio histórico o condición normal (derecha). Periodo 1981-2010.

En cuanto a la anomalía de precipitación, es decir la diferencia entre lo registrado y el promedio histórico, la condición predominante fue la normalidad o lluvia dentro del promedio, en el 60% del país. Por regiones, la precipitación estuvo por debajo de lo normal en aproximadamente el 30% de la Región Caribe, hacia el centro y sur de la zona; la región Andina fue la más deficitaria con casi la mitad del territorio en condición por debajo de lo normal, con los departamentos de Cauca, sur del Tolima, occidente de Cundinamarca y sectores de Nariño como los de menores lluvias, lo que se reflejó en la disminución del número de días lluviosos (entre 3 y 6 días menos de lo esperado); igual situación se presentó hacia el norte de la Orinoquia. Los excesos se concentraron sobre el piedemonte del Meta y oriente de Vichada y Guainía (Fig. 2a - Tablas 1 y 2); (Fig. 2b).

Figura 2(a). Anomalía de la precipitación, respecto al promedio histórico (1981-2010). (Positiva o arriba de lo normal colores azules, negativa o por debajo de lo esperado en amarillo y condición normal en blanco).

Tabla 1. Porcentaje de área afectada por anomalía de precipitación Condición Porcentaje de área en el país Muy por debajo de lo normal (0-40%) Ligeramente por debajo de lo normal (40-80%) Normal (80 - 120%) Ligeramente por encima de lo normal (120 - 160%) Muy por encima de lo normal (> 160%)

1.8 28.6 59.4 9.4 0.8

Tabla 2. Porcentaje de área afectada por anomalía de precipitación en las regiones. Región

Por debajo del promedio

Normal o cercano al promedio

Por encima del promedio

Amazonia Andina

20.3

74.3

5.4

47.5

45.4

7.1

Caribe

29.3

60.6

10.2

Orinoquia

19.6

58.7

21.7

Pacifico

53.4

36.9

9.7

Leyenda Menor que -9 -9 a -6

-6 a -3 -3 a 3

3 a 6 Mayor que 6

Figura 2(b). Anomalía del número de días con lluvia, respecto al promedio histórico (1981-2010).

3.2

ÍNDICE DE PRECIPITACIÓN ESTANDARIZADO (SPI)

El Índice de Precipitación Estandarizada o Standardized Precipitation Index (SPI), es un indicador de la sequía meteorológica o el déficit de lluvia a escala mensual, trimestral, semestral y anual. La figura 3, muestra el comportamiento de este indicador para el mes actual (arriba-izquierda), para el trimestre (arriba-derecha), el semestre (abajo-izquierda) y para el año anterior al mes actual (abajo-derecha). El índice muestra predominio de la condición normal para las escalas de tiempo de 1, 3 y 6 meses en la mayor parte del país y extremadamente húmedo en zonas de Antioquia y el pidemonte llanero, en Meta y Guaviare. En el largo plazo (12 meses), empieza a verse la recuperación del acumulado anual, aunque en varios sectores de la Región andina, aún quedan rezagos de la sequía antecedente.

Figura 3. Índice Estandarizado de Precipitación (SPI), para uno (arriba-izquierda), tres (arriba-derecha), seis (abajo-izquierda) y doce meses (abajo-derecha).

3.3

ÍNDICE DE DISPONIBILIDAD HÍDRICA (IDH)

En la figura 4, se aprecia el Índice de disponibilidad hídrica, basado en el cálculo de un balance hídrico secuencial y representa la oferta de agua o la lluvia, después de ser afectada por la evapotranspiración potencial o demanda potencial de la vegetación.

Figura 4. Índice de disponiblidad hídrica. (Condición seca en la gama del rojo al amarillo y excesos o humedad en verde y azul).

Aún con el retorno a la condición Neutral en el Océano Pacífico Ecuatorial y la cuasi normalización en el volumen de lluvias, la condición seca del periodo antecedente, sigue reflejándose en la disponibilidad hídrica en el suelo, que se clasifica entre semi seca y seca a lo largo de la Región Andina y en el centro y norte de la Caribe, durante todo el periodo, con la segunda década como la más deficitaria. En el departamento de Antioquia y piedemonte llanero y Amazónico, se presentaron condiciones muy húmedas.

Figura 4a. Índice de disponiblidad hídrica en la escala decadiaria.

3.4

TEMPERATURA

En la figura 5 aparece el comportamiento de la temperatura máxima durante agosto. En gran parte del país se presentaron temperaturas máximas por encima de lo esperado entre 0.5 y 2.0°C, las zonas de mayor anomalía se encuentran sobre la Región Andina.

Figura 5. Anomalía de la temperatura máxima, respecto al promedio histórico (1981-2010). Los colores rojos, amarillos y naranjas, representan anomalías positivas o aumento de la temperatura por encima del promedio esperado y los colores azules, indican disminución.

Las anomalías de la temperatura máxima por encima de 3°C, aparecen en la tabla 3 y se registraron en las estaciones localizadas en Sucre, Santander y Antioquia. Tabla 3. Anomalías positivas de la temperatura máxima.

ESTACIÓN

MUNICIPIO San Benito Abad

DEPARTAMENTO SUCRE

CARARE

Puerto Parra

SANTANDER

4.0

TUNEZ HDA

Valparaíso (Fredonia)

ANTIOQUIA

3.0

SAN BENITO ABAD

DATO 3.1

Las anomalías de la temperatura mínima estuvieron por encima de la media entre 0.5 y 1.0 °C, en gran parte de las Regiones Caribe, Andina y Orinoquia (Figura 5a). enclenque

Figura 5a. Anomalía de la temperatura mínima (derecha), respecto al promedio histórico (1981-2010). Los colores rojos, amarillos y naranjas, representan anomalías positivas o aumento de la temperatura por encima del promedio esperado y los colores azules, indican disminución.

3.5

PRECIPITACIÓN Y TEMPERATURA 3.5.1

Seguimiento diario de La precipitación

En la figura 6 se presenta el comportamiento diario de la lluvia en cada región del país. La línea azul representa el volumen de precipitación que se va acumulando durante el mes actual, la línea morada, corresponde a la precipitación promedio de la primera década, la naranja al promedio acumulado hasta la segunda década y la verde, al promedio del mes (Periodo 1981-2010). REGIÓN CARIBE Santa Marta - Magdalena

A. E. Cortizos - Atlántico

100 120 100

Precipitación (mm)

80 60 40

20 20 0

0 1

Cartagena - Bolívar

Montería-Córdoba

140

180 160

120

Precipitación (mm)

140 100 80 60 40

120 100 80 60 40

0 1

Riohacha - La Guajira

Valledupar - Cesar

80 120 70 100

Precipitación (mm)

60 50 40 30 20

80 60 40 20

10 0

0 1

San Andrés - San Andrés

Precipitación (mm)

200

150

100

0 1

REGIÓN ANDINA Barrancabermeja - Santander

Lebrija - Santander

350

120

280

Precipitación (mm)

90 210

140

0 1

Medellín - Antioquia

Palmira - Valle

180

40 35

150

Precipitación (mm)

30 120

25 20 15 10 5

0 1

Neiva - Huila

Chachagui - Nariño

Precipitación (mm)

0 1

A. Camilo Daza - Cúcuta

Ibagué - Tolima

100

45 80

Precipitación (mm)

40 35 30 25 20 15 10

5 0

0 1

Aeropuerto el Eden - Armenia

Aeropuerto Matecaña - Pereira

110 140

100

120

Precipitación (mm)

70 60 50 40 30

100 80 60 40

20 20

10 0

0 1

U.P.T.C - Tunja

Sede Ideam Kr 10 - Bogotá

70 60 50

Precipitación (mm)

40 30 20

10 10 0

0 1

A. El Dorado - Bogotá D.C.

Universidad Nacional - Bogotá

80 70 60

Precipitación (mm)

50 40 30 20 10

0 1

Jardin Botanico - Bogotá

Aeropuerto G Valencia - Popayan 60

80 70

Precipitación (mm)

60 50 40 30 20

0 1

REGIONES ORINOQUIA – AMAZONIA Y PACÍFICA

Arauca - Arauca

Villavicencio - Meta

350 630

300

Precipitación (mm)

540 250 200 150 100 50

450 360 270 180 90

0 1

Puerto Carreño - Vichada

Florencia - Caquetá 400

300

320

Precipitación (mm)

400

240

160

200

100

0 1

Leticia - Amazonas

Yopal - Casanare

300

500

250

Precipitación (mm)

400 200

150

100

300

200

100

0 1

Quibdó - Choco 1000

Precipitación (mm)

800

600

400

200

0 1

Figura 6. Comportamiento de la precipitación diaria, comparada con los registros históricos medios, máximos y mínimos (Periodo 19812010).

3.5.2

Seguimiento decadiario de la lluvia

En la figura 7 se relaciona el comportamiento decadiario (Lluvia acumulada en diez días - línea morada), respecto al promedio histórico 1981-2010 (línea azul clara) durante los últimos seis meses.

REGIÓN CARIBE 300

Santa Marta - Magdalena

600

500

Precipitacón (mm)

250 200 150 100 50 0

250

Riohacha - La Guajira

300 200 100

600

Valledupar - Cesar

500

Precipitacón (mm)

400

200 150 100 50 0

400 300 200 100 0

Montería - Córdoba

500

900 400

Precipitacón (mm)

800

700 600 500 400 300 200 100

300 200 100 0

San Andrés - San Andrés Isla 900 800

Precipitacón (mm)

Cartagena - Bolívar

700 600 500 400 300 200 100 0

Soledad - Atlántico

REGIÓN ANDINA Lebrija - Santander

700

500 400

500

Precipitacón (mm)

600

400

300 200 100

300 200 100 0

Armenia - Quindío

Barrancabermeja - Santander 1800

1200

1400

Precipitacón (mm)

1600 1200 1000 800 600 400 200

1000 800 600 400 200

Neiva - Huila

600

1000

Medellín - Antioquia

800

Precipitacón (mm)

500 400 300 200 100

600 400 200

1000

Ibagué - Tolima

450 400

800 600 400 200 0

350

Precipitacón (mm)

Bogotá D.C. - Cundinamarca

300 250 200 150 100 50 0

Cúcuta - Norte de Santander

Palmira - Valle del Cauca

500

Precipitacón (mm)

400 300 200 100 0

Rionegro - Antioquia

300 200 100

1400

1200

1000

Precipitacón (mm)

400

1400

800 600 400 200

Pereira - Risaralda

800 600 400 200

Aldana - Nariño 450

350

400

300

350 300 250 200 150 100 50

Tunja - Boyacá

400

Precipitacón (mm)

Chachagüí - Nariño

600

250 200 150 100 50 0

REGIONES ORINOQUIA – AMAZONIA Y PACIFICA 3500

Puerto Inírida - Guainía

3000

2500

2000 1500 1000 500 0

2500

Precipitacón (mm)

3000

2000 1500 1000 500 0

Florencia - Caquetá

Yopal - Casanare

2000

Villagarzรณn - Putumayo

3500

Precipitacรณn (mm)

3000 1500

1000

500

2500 2000 1500 1000

500 0

Figura 7. Comportamiento decadiario de la precipitaciรณn, comparada con los registros histรณricos (1981-2010).

3.5.3

Seguimiento mensual de la lluvia

La figura 8 muestra la precipitaciรณn mensual actual (barra naranja) y la ocurrida durante el aรฑo anterior (barra azul oscuro), comparado con el promedio histรณrico (1981-2010-barra azul clara). REGIONES CARIBE Y ANDINA Santa Marta - Magdalena

Valledupar - Cesar 240

Precipitaciรณn (mm)

150

100

180

120

ago sep

oct nov

dic

ene feb mar abr may jun

2015

jul

ago

ago sep

2016

oct nov

Riohacha - Guajira

ene feb mar abr may jun

jul

ago

jul

ago

2016

Soledad - Atlรกntico 180

Precipitaciรณn (mm)

150

Precipitaciรณn (mm)

dic

2015

100

120

ago sep

oct nov 2015

dic

ene feb mar abr may jun 2016

jul

ago

ago sep

oct nov 2015

dic

ene feb mar abr may jun 2016

Monteria - Córdoba

Lebrija - Santander

300

200

Precipitación (mm)

240 180 120 60 0

150

100

ago sep

oct nov

dic

ene feb mar abr may jun

jul

ago

ago sep

2016

oct nov

dic

ene feb mar abr may jun

2015

Barrancabermeja - Santander

jul

ago

jul

ago

jul

ago

jul

ago

2016

Cúcuta - Norte de Santander

500

150

Precipitación (mm)

400 300 200 100 0

100

ago sep

oct nov

dic

ene feb mar abr may jun

2015

jul

ago

ago sep

2016

oct nov

dic

ene feb mar abr may jun

2015

2016

Rionegro - Antioquia

Bogotá D.C. 150

300

Precipitación (mm)

250 100

200 150 100 50 0

ago sep

oct nov

dic

2015

ene feb mar abr may jun

jul

ago

ago sep

2016

oct nov

dic

2016

Armenia - Quindio

Neiva - Huila

300

240

Precipitación (mm)

ene feb mar abr may jun

2015

180 120 60 0

ago sep

oct nov 2015

dic

ene feb mar abr may jun 2016

jul

ago

ago sep

oct nov 2015

dic

ene feb mar abr may jun 2016

Palmira - Valle

Chachagui - Nariño 200

Precipitación (mm)

180

120

150

100

ago sep

oct nov

dic

ene feb mar abr may jun

2015

jul

ago

ago sep

2016

oct nov

dic

ene feb mar abr may jun

2015

jul

ago

jul

ago

jul

ago

2016

REGIONES ORINOQUIA - AMAZONIA Y PACÍFICA Villavicencio - Metá

Arauca - Arauca 500 400

600

Precipitación (mm)

800

400

200

300 200 100 0

ago sep

oct nov

dic

ene feb mar abr may jun

2015

jul

ago

ago sep

2016

oct nov

Puerto Carreño - Vichada

ene feb mar abr may jun 2016

Florencia - Caqueta

800

600

Precipitación (mm)

dic

2015

400

200

400

200

ago sep

oct nov

dic

ene feb mar abr may jun

2015

jul

ago

2016

ago sep

oct nov 2015

dic

ene feb mar abr may jun 2016

Quibdo - Choco 1000

Precipitación (mm)

800 600 400 200 0

ago sep

oct nov 2015

dic

ene feb mar abr may jun

jul

ago

2016

Figura 8. Lluvia mensual actual (barra azul); lluvia del 2013 (barras blancas) y promedio histórico (barras negras).

En la figura 9 aparece el número de órden en el cual está ubicado el total de lluvia del mes actual (resaltado en rojo), con relación a los valores para el mismo mes, registrados en los últimos 30 años (barras verdes); las décadas (periodos de 10 años), están diferenciadas por las barras azules. REGIONES CARIBE Y ANDINA A. Simón Bolívar - Santa Marta 240

95 99

200

180

Precipitación (mm)

A. Rafael Nuñez - Cartagena

01 97

160

140

Precipitación (mm)

220

08 92 00

120

14 96

100

88 87 12 98 05

06 13 94 90 89

03 86 11 15 09

20 0

500 480 460 440 420 400 380 360 340 320 300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

11 88 08 12 13

96 86 92 14 00 02 15 16

03 01 97 90 91

14 98

140

350

Precipitación (mm)

94 09

160

300 99 95

250 200

00 94 90 89

12 05 98 10

100

120 100

88 90

60 02 96 14 06 07 92 08 13 91 97 03

11 86 01 15 09

95 07 10 87 08

16 93 87

92 86 89 94 02 03

96 93 97 01 12 13 99 16 91

09 15

A. San Andres - San Andres y Providencia

A. Los Garzones - Monteria 400

750 10

700

350

650 600 14

87 12 08

93 07 09 04

200

96 98 90

05 13 88 16

Precipitación (mm)

250

550

500

Precipitación (mm)

87 89

180

150

10 01 92 03

150

97 91 99 11 86 00 15 95 89 02

100

450 400

300 250 200

100

50 0

A. E. Cortissoz - Soledad 95

88 10

07 89 13 09

10 08 90 93 12 16 99 05

92 03 11 98 06 94 14 86 91 02 87 97 04 00 96 01 15

88 87 10 10

350

150

Precipitación (mm)

A. Padilla - Riohacha

400

200

450

360 340 320 300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

06 05

300

A. Alfonso López - Valledupar 550 500

12 94 08 07 13 03 06

96 04 92 14 01 05 09 11 86 93 90 15 89 91 98 00 16

A. Olaya Herrera - Medellín 350

A. Yariguíes - Barrancabermeja 900

88 08

10 10

300

800

700 250

96 08

600 89

Precipitación (mm)

07 13

200 16 10 11 00

150

93 98 06 12 15

03 92 14 94 86 04

09 05

100

500

07 89 93

400

16 99 06 13 96 86

300

92 87 04 11 02 03 15 14

99 87 90 02

200

09 91

94 12 05 97 00 90 01

100

A. Matecaña - Pereira

A. Perales - Ibagué 350 250

200

250

Precipitación (mm)

87 00

150

100

86 16 13 98 95 96 14 89 12 07 02 11

13 96

200 10 86 98 07 16

150

12 05

91 95 99 92 00 94 93

11 15

100

89 14 87 06 02

06 05 90 91

92 10 04 94

93 03

04 01

15 01 97

U.P.T.C. - Tunja

A. Benito Salas - Neiva

120

80 10

100

300

Precipitación (mm)

80 07 87

00 96

02 98 05 94 13 88 92 09 10 16 91 15 12 04 89

11 99 01 03 90 97 93 86 06

08 11

91 96 13

00 07

87 90 92 98 16

20 14

A. Palonegro - Lebrija

Sede Ideam Kr 10 - Bogotá

220 200 180

99 95 04 12 06 10 15 14 93 01 94 02 86 03 97

120 08 95

100

13 10

160

120

Precipitación (mm)

140

88 09 07 06 14 93

100 80 60 40

12 08 87 92 15

91 86 03 94 99 98 01

16 00

89 05

16 02 06 12 00 94 95

04 96 99 90 10 13

07 92

97 09 05 11 15 01

02 96 90

20 0

93 89 14

A. El Edén - Armenia

A. Camilo Daza - Cúcuta

250

200 88

180 10

200

160 10

Precipitación (mm)

150

89 98 93 92 11 13 15 05

100

16 09 03 94 12

90 00 96 87 14 86

100 90

99 94 13

88 98

02 97 91 01

09 00

16 05 11 97

14 91 87 10 15 01 12 02 06 93 03

A. Alfonso Bonilla - Palmira

A. Antonio Nariño - Chachagui

140

80 07

120

100 10

Precipitación (mm)

92 96 86 04 89

40 04

120

60 06

140 07 95 99

80 02 03 99

88 87 98 13

12 91

86 89 10 06 00 96

07 95 87 88 92 02 96 05 11 98 89

90 16 09

04 14

94 95 93 92

91 00 99 09 90 86 03 15 93 94 06 10 11

01 15

16 97

12 14 04 97 01

REGIONES ORINOQUIA - AMAZONIA Y PACÍFICA A. Gustavo Artunduaga - Florencia

Las Gaviotas - Cumaribo

900

500 10

800

03 13

700

400 97

Precipitación (mm)

500 93 94 00 04 89 02 03

07 91

300 200

06 09 08 98 86 01 95 15 12 11 96 99 16 05

00 86 94 06 97 01 09

350

600

400

450

87 13 02 04 92 88

300

91 95 98 05

250

12 89 16

200

99 90

150 90

100

A. Santiago Pérez - Arauca

A. El Caraño - Quibdó

400 10

350

94 86

1600

09 01 10

1400

300 250 200 150

09 13 02

1200 06 88

08 01 93 15 07 11 04

Precipitación (mm)

95 05 00

1000

91 87 16 14

98 89

92 10 97 90

03 12

800 600

100

400

200

90 07 10 13 06

94 99 91 88

16 04 96

87 00 02

15 03 98 89 11 12 05

08 14 97 95 86

93 92

A. Buenaventura - Buenaventura

A. Puerto Carreño - Puerto Carreño 600

550

1300

1200

94 13 10

07 99

450

16 93

900 08 00 97 03 88

300

14 15

93 90 87

Precipitación (mm)

01 05

350

06 92 95 96 12

250

02 89 11 16

200

86 09

00 13

800

94 95

100 0

A. Vanguardia - Villavicencio

A. Yopal - Yopal 550

500

650 450

600

10 02 88

09 00 06

88 07 09 92

400 10 03 97

450 400

05 93 86 89 04 12 96 01 94 00 87 91 06 02 99 08

350 15 14

300

13 90

250

Precipitación (mm)

500

89 15 87

95 98

07 04 05 92 11

550

09 08

400

200

750

Precipitación (mm)

500

100

14 01

600

300

02 06 90 86

700

150

700

99 96 10

1000 98 04

400

Precipitación (mm)

12 03

1100

500

350 300 250 200

04 05 14

89 12

03 87 98 90 97 94

16 08 10 13 07 01 93 91 92

200

150

100

15 86 96

100 50

50 0

Precipitación (mm)

A. Vasquez Cobo - Leticia 400 380 360 340 320 300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

11 10

86 89

93 96 09

03 99 94 14 92 15 13 04 02 06 00 08 95 98

10 12 05 16 97 87

88 07

Fig. 9 Número de orden que ocupa el volumen de lluvia mensual actual con relación a los registros de los últimos 30 años.

3.5.4 Seguimiento de la temperatura En la figura 10 aparece el seguimiento de la temperatura máxima y mínima. La línea azul corresponde a la temperatura mínima, la negra a la temperatura media y la verde a la máxima. La línea roja representa la temperatura media histórica promediada para el periodo (1981-2010).

REGIÓN CARIBE San Andrés - San Andrés

Santa Marta - Magdalena 38

32 35 30

Media °C

32 28

22 1

Cartagena - Bolívar

Riohacha - La Guajira

38 38

36 34

Media °C

32 30 28

32 29 26

26 23

24 22

20 1

Soledad - Atlántico 40 38 36

Media °C

34 32 30 28 26 24 22 1

REGIÓN ANDINA Lebrija - Santander

Cúcuta - Norte de Santander

40 38

29 36 34

Media °C

32 30 28 26

17 24 14

22 1

Ibagué - Tolima

Medellín - Antioquia 36 34

Media °C

21 22 18 19

12 1

Armenia - Quindío

Pereira - Risaralda 35

Media °C

26 23

24 21

15 12

14 1

Neiva - Huila

Palmira - Valle 39 34 36 31

Media °C

33 28 25

21 18

16 1

Chachagui - Nariño 30 27

Media °C

24 21 18 15 12 1

REGIONES ORINOQUIA – AMAZONIA Y PACÍFICA Arauca

Puerto Carreño - Vichada

36 35 33 32

Media °C

20 1

Villavicencio - Meta

Leticia - Amazonas 36

34 34 31

Media °C

30 28

28 26 24

22 22 19

20 1

Figura 10. Comportamiento de la temperatura máxima y mínima.

En la figura 11 se relaciona la temperatura media. La línea de color morado claro corresponde al promedio histórico (1981-2010) y la línea morado oscuro representa el registro mensual del año anterior, el valor para lo corrido del 2016, aparece resaltado en color verde. REGIÓN CARIBE Montería - Córdoba

Cartagena - Bolivar 30.0

30.0 29.5

29.0

°C °C

28.0

28.5 27.0

28.0 27.5

26.0 ago 27.0 ago

sep

oct 2015

nov

dic

ene

feb

mar

may 2016

jun

jul

ago

sep

oct 2015

nov

dic

ene

feb

mar

may 2016

jun

jul

ago

Riohacha - Guajira

Valledupar - Cesar 32.0

33.0

31.5

30.0

°C °C

30.0 28.0 28.5 26.0 ago

sep

27.0 ago

sep

oct

nov

dic

ene

feb

mar

2015

may

jun

jul

oct

nov

dic

ene

feb

mar

2015

ago

may

jun

jul

ago

2016

REGIÓN ANDINA Cúcuta - Norte de Santander

Lebrija - Santander 24.0

31.0 23.0 29.5

°C

22.0

28.0

21.0

26.5

25.0

20.0 ago

sep

oct

nov

dic

ene

feb

mar

2015

may

jun

jul

ago

sep

2016

oct

nov

dic

ene

feb

mar

2015

may

jun

jul

ago

jun

jul

ago

jun

jul

ago

2016

Armenia - Quindio

Neiva - Huila 32.0

25.0

31.0

24.0

30.0 23.0

°C

29.0

22.0 28.0 21.0

27.0

20.0

26.0 ago

sep

oct

nov

dic

ene

feb

mar

2015

may

jun

jul

ago

sep

oct

nov

dic

ene

feb

mar

2015

2016

may 2016

Palmira - Valle

Pasto - Chachagui

26.0

22.5

25.5 21.5 25.0 20.5

24.5

°C

°C 24.0

19.5

23.5 18.5 23.0 17.5

22.5 ago

sep

oct 2015

nov

dic

ene

feb

mar

may 2016

jun

jul

ago

sep

oct 2015

nov

dic

ene

feb

mar

may 2016

Armenia - Quindio

Bogotá D.C. 25.0

15.5 15.0

24.0

14.5 23.0

°C

14.0

22.0 13.5 21.0

13.0

20.0

12.5 ago

sep

oct

nov

dic

ene

feb

mar

2015

may

jun

jul

ago

sep

oct

nov

dic

ene

feb

mar

2015

2016

may

jun

jul

ago

jun

jul

ago

jun

jul

ago

2016

REGIONES ORINOQUIA Y AMAZONIA Arauca - Arauca

Villavicencio - Metá 31.0 29.0

30.0 29.0

27.5

°C

28.0

26.0 27.0 24.5 26.0 23.0

25.0 ago

sep

oct

nov

dic

ene

feb

mar

2015

may

jun

jul

ago

sep

2016

oct

nov

dic

ene

feb

mar

2015

may 2016

Quibdo - Chocó

Leticia - Amazonas

28.0

27.5 27.0 27.0

°C

26.0

26.5 25.0 26.0

25.5

24.0 ago

sep

oct

nov

dic

ene

feb

mar

2015

may

jun

jul

ago

2016

32.0

30.5

°C 29.0

27.5

26.0 sep

oct 2015

nov

dic

ene

feb

mar

may

oct 2015

Puerto Carreño - Vichada

ago

sep

jun

jul

ago

2016

Figura 11. Comportamiento de la temperatura media, máxima y mínima.

nov

dic

ene

feb

mar

may 2016

Omar FRANCO TORRES. Director General Franklyn RUÍZ MURCIA, Subdirector de Meteorología Elaboró: Martha Cadena, Nancy López, Carlos Roa, Araminta Vega, Olga González y María Inés Cubillos Grupo de Climatología y Agroclimatología Internet: http://www.ideam.gov.co Correo electrónico: meteorologia@ideam.gov.co Calle 25 D Numero 96 B 70 Piso 3, Bogotá, D. C. Teléfono. 3527180 Ext. 1401

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

CRITERIO DE ESTABILIDAD DE ROUTH

INGENIERÍA DE CONTROL

M.C. ELIZABETH GPE. LARA HDZ. M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

Extraido de: http://gama.fime.uanl.mx/~agarcia/materias/ingco/apclas/07%20-%20Criterio%20de%20Estabilidad%20de%20Routh.pdf

Anexo 6. Criterios de estabilidad de Routh. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz El problema más importante de los sistemas de control lineal tiene que ver con la estabilidad. Un sistema de control es estable si y sólo si todos los polos en lazo cerrado se encuentran en el semiplano izquierdo del plano s . Consideremos la siguiente función de transferencia de lazo cerrado.

C (s ) b0 s m + b1s m−1 + L + bm−1s + bm B(s ) = = R(s ) a0 s n + a1s n−1 + L + an−1s + an A(s ) En donde las a y las b son constantes y m ≤ n . Criterio de estabilidad de Routh. El criterio de estabilidad de Routh permite determinar la cantidad de polos en lazo cerrado que se encuentran en el semiplano derecho del plano s (raíces positivas) sin tener que factorizar el polinomio. Este criterio de estabilidad sólo se aplica a los polinomios con una cantidad finita de términos. Procedimiento en el criterio de estabilidad de Routh: 1. Escriba el polinomio en s del denominador en la forma siguiente:

a0 s n + a1s n−1 + L + an−1s + an = 0 En donde los coeficientes son cantidades reales. Suponemos que an ≠ 0 ; es decir, se elimina cualquier raíz cero. 2. Si alguno de los coeficientes es cero o negativo, ante la presencia de al menos un coeficiente positivo, hay una raíz, o raíces imaginarias o que tiene partes reales positivas. En tal caso, el sistema no es estable. La condición necesaria, pero no suficiente, para la estabilidad es que todos los coeficientes de la ecuación estén presentes y tengan signo positivo. 3. Si todos los coeficientes son positivos, ordene los coeficientes del polinomio en renglones y columnas de acuerdo con el patrón o arreglo siguiente:

a6 L

n−1

s s n−2

a1 b1

a3 b2

a5 b3

a7 L b4 L

s n−3

n−4

d4 L

Los coeficientes b1 , b2 , b3 , K , c1 , c2 , c3 , K , d1 , d 2 , K , etc., se evalúan del modo siguiente:

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a1a2 − a0 a3 a1 a1a4 − a0 a5 b2 = a1 a1a6 − a0 a7 b1 = a1 M b1 =

b1a3 − a1b2 b1 b1a5 − a1b3 c2 = b1 b1a7 − a1b4 c3 = b1 M c1 =

c1b2 − b1c2 c1 c1b3 − b1c3 d2 = c1 M d1 =

La evaluación continúa hasta que todas las restantes son cero. El criterio de estabilidad de Routh- Hurwitz plantea que el número de raíces de la ecuación con partes reales positivas es igual al número de cambios de signo de los coeficientes de la primera columna del arreglo. La condición necesaria y suficiente para que todas las raíces de la ecuación se encuentren en el semiplano izquierdo del plano s es que todos los coeficientes de la ecuación sean positivos y que todos los términos de la primera columna del arreglo tengan signo positivo.

Ejemplo 1 Considere el polinomio siguiente:

s 4 + 2 s 3 + 3s 2 + 4 s1 + 5 = 0 Los primeros dos renglones se obtienen directamente del polinomio dado. El arreglo de coeficientes sería

1 3 5

2 4 0

1 5

−6

s s

Hay dos cambios de signo en los coeficientes de la primera columna. Esto significa que existen dos raíces con partes reales positivas. Observe que el resultado no se modifica cuando los coeficientes de cualquier renglón se multiplican por, o se dividen entre, un número positivo para simplificar el cálculo.

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Ejemplo 2 Aplicación del criterio de estabilidad de Routh al análisis de un sistema de control. Considere el sistema de la figura. Determine el rango de valores de K para la estabilidad. La función de transferencia en lazo cerrado es

C (s ) K = 2 R (s ) s s + s + 1 (s + 2 ) + K

(

)

La ecuación característica es

s 4 + 3s 3 + 3s 2 + 2 s + K = 0 El arreglo de coeficientes se convierte en

s s1

7 3 2 − 97

Para la estabilidad, K debe ser positiva, y todos los coeficientes de la primera columna deben de serlo también.

2 − 97 K > 0

K >0

Por tanto, para que el sistema de control sea estable, el rango de K sería 14 9

>K >0

Cuando K = 14 , el Coeficiente de la primer columna de la fila s1 se hace cero, esto significa que existen 9 raíces imaginarias y el sistema se vuelve oscilatorio y, matemáticamente, la oscilación se mantiene en una amplitud constante. Se pueden calcular las raíces imaginarias, considerando un polinomio auxiliar el cuál se obtiene tomando los coeficientes de la fila que se encuentra arriba donde se generó el cero. La ecuación sería 7 3

s2 + K = 0

7 3

s 2 + 149 = 21s 2 + 14 = 3s 2 + 2 = 0

como K = 149

s = ± − 23 = ±0.816 j

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Casos especiales Si el término de la primera columna de cualquier renglón es cero, pero los términos restantes no son cero, o no hay términos restantes, el término cero se sustituye con un número positivo muy pequeño ε y se evalúa el resto del arreglo.

Ejemplo 3 considere la ecuación

s3 + 2s 2 + s + 2 = 0 El arreglo de coeficientes es

0=ε 2

s s0

Si el signo del coeficiente que está encima del cero (ε ) es igual al signo que está abajo de él, quiere decir que hay un par de raíces imaginarias.

Ejemplo 4 Si todos los coeficientes de cualquier renglón son cero significa que existen raíces con magnitudes iguales y signos opuestos y/o dos raíces imaginarias conjugadas. En este caso, la evaluación del resto del arreglo continúa mediante la formación de un polinomio auxiliar con los coeficientes del último renglón y mediante el empleo de los coeficientes de la derivada de este polinomio en el renglón siguiente. Tales raíces se encuentran despejando el polinomio auxiliar, que siempre es par. Para un polinomio auxiliar de grado 2n , existen n pares de raíces iguales y opuestas. Por ejemplo, considere la ecuación:

s 5 + 2 s 4 + 24 s 3 + 48s 2 + 25s + 50 = 0 El arreglo de coeficientes es

s5 s4

1 24 25 2 48 50 ← Polinomio auxiliar P(s )

← Renglón cero

Todos los términos del renglón s 3 son cero. Después se forma el polinomio auxiliar a partir de los coeficientes del renglón s 4 El polinomio auxiliar

P(s ) es

P(s ) = 2s 4 + 48s 2 + 50 lo cual indica que hay dos pares de raíces de igual magnitud y signo opuesto. Estos pares se obtienen resolviendo la ecuación del polinomio auxiliar P(s ) = 0 . La derivada de P (s ) con respecto a s es

dP(s ) = 8s 3 + 96 s ds

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Los coeficientes de la última ecuación, sustituyen los términos del renglón 3 del arreglo. Por consiguiente, el arreglo de coeficientes se convierte en

24 25

48 50

24 50

s s0

← Coeficientes de

dP(s ) ds

230 3

No existen cambios de signo en la primera columna, no hay raíces con parte real positiva, sin embargo si hay raíces imaginarias. Despejando las raíces del polinomio auxiliar

P(s ) = 2s 4 + 48s 2 + 50 = 0 Obtenemos

s = ± j 4.7863 s = ± j1.0446

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Ejemplo 5 Determine el rango de valores de K para la estabilidad. La ecuación característica es

s 3 + 30 s 2 + 200 s + Ks + 40 K = 0 El arreglo de coeficientes se convierte en

s3 s2

1 200 + K 30 40 K

30(200 + K ) − 40 K 1 = 200 − K 30 3 c1 = 40 K

b1 =

Para la estabilidad, K debe ser positiva, y todos los coeficientes de la primera columna deben de serlo también.

200 − 13 K > 0,

K < 600

K >0 Por tanto, para que el sistema de control sea estable, el rango de K sería

0 < K < 600 Cuando K = 600 , el sistema se vuelve oscilatorio y, matemáticamente, la oscilación se mantiene en una amplitud constante.

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Ejemplo 6 Determine la estabilidad para siguiente sistema La ecuación característica es

s 5 + 2s 4 + 2 s 3 + 4s 2 + 11s + 10 = 0 El arreglo de coeficientes se convierte en

c1 10

s s

c1 =

4ε − 12

=− ε ε 6c − 10ε =6 d1 = 1 c1

Como el signo arriba y abajo de ε son diferentes, existen dos cambios de signo en los coeficientes de la primera columna, hay dos raíces con parte real positiva, el sistema es inestable

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Ejemplo 7 Determine la estabilidad para siguiente sistema La ecuación característica es

s 5 + s 4 + 4s 3 + 24 s 2 + 3s + 63 = 0 El arreglo de coeficientes es

24 63

− 20 − 60 21 63 0 0

0 0 ← Polinomio auxiliar P(s ) 0

Todos los términos del renglón s1 son cero. Entonces se forma el polinomio auxiliar a partir de los coeficientes del renglón s 2 El polinomio auxiliar P (s ) es

P(s ) = 21s 2 + 63 lo cual indica que hay dos raíces de igual magnitud y signo opuesto. La derivada de P (s ) con respecto a s es

dP (s ) = 42 s ds Los coeficientes del renglón s1 de la ecuación, se sustituyen por el polinomio determinado. Por consiguiente, el arreglo de coeficientes se convierte en

24 63

− 20 − 60 21 63

0 0

← Coeficientes de

dP (s ) ds

Existen dos cambios de signo en la primera columna, hay dos raíces con parte real positiva. Pero también existen raíces imaginarias por el cero que se formó en el renglón s1 Despejando las raíces del polinomio auxiliar

P(s ) = 21s 2 + 63 = 0 Obtenemos las dos raíces imaginarias

s = ± j1.732

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Problemas De las siguientes ecuaciones características, determine la estabilidad del sistema. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

s 4 + s 3 + 2s 2 + 2s + K = 0 s 5 + s 4 + 2s 3 + s 2 + s + K = 0 s 4 + s 3 + 2s 2 + 6s + 8 = 0 s 3 + 2s 2 + 4s + K = 0 (caso 1) s 4 + s3 + s 2 + s + K = 0 4 3 2 s + s + Ks + s + 1 = 0

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Extraido de: Tesis de grado SIMULACION Y CONTROL DE LA TEMPERATURA DENTRO DE UN INVERNADERO. Autores:Hernando Perez Rojas, Martin de Paul Cortes UNIVERSIDAD DE LA SALLE 2007 http://repository.lasalle.edu.co/bitstream/handle/10185/16656/T44.07%20P415s.pdf?sequence=1&isAllowed=y

Anexo 7. Modelamiento matemático. IV. CONTROL Y EMULACION Obtenidos los resultados de la simulación se diseña un control para el sistema propuesto, se calculan los controles Proporcional (P), Proporcional Integral (PI) y Proporcional Integral Derivativa (PID); y se evalúa cual es el mas apropiado o conveniente para el sistema. Mediante la Emulación se pretende observar el funcionamiento del controlador diseñado asemejándolo a como se debería de verse en la realidad.

4.1 Control 4.1.1 Criterio de Estabilidad de Routh-Hurwitz El criterio de Routh-Hurwitz, permite determinar el intervalo de K, para lograr la estabilidad del sistema. Para esto se hace necesario utilizar la transformada W, con cual se calcularan los valores de saturación para K. Para comenzar es de gran utilidad, discretizar la función, esto es posible realizarlo en matlab. A continuación se observa la línea de código de dicha discretización en MATLAB: s=tf('s'); Gs=18/(10.1*s+1) Td=2; Gz=c2d(Gs,Td) margin(Gz) Gmf = feedback(Gz,0.05) DC = dcgain(Gmf) Los resultados arrojados por MATLAB, en la discretización de la función son los siguientes: Transfer function: 18 ---------10.1 s + 1 Transfer function: 3.234 ---------z - 0.8204 Sampling time: 2 65

Transfer function: 3.234 ---------z - 0.6587 Sampling time: 2 DC =

9.4737

Figura 11. Diagrama de Bode, magnitud y fase del sistema

Usando el criterio de ROUTH HURWITZ La función de transferencia en malla cerrada es la siguiente:

Gmf ( z ) =

GsK 1 + H .Gs.K

(3.28)

Siendo la ecuación característica del sistema: 1+H.Gs.k = 0

(3.29)

Remplazando los valores tenemos: 1+ k* 0.05*

3.234 =0 z − 0.8204

(3.30)

Sustituyendo z por su equivalente en ω (transformada W):

1+ ω 1−ω

(3.31)

Después de algunas operaciones algebraicas la ecuación característica queda:

1+ ω − 0.8204 + 0.1617.k = 0 1−ω

(3.32)

Finalmente la ecuación característica puede ser escrita de la siguiente manera: 0.1796ω + 0.1617ω.k + 1.8204 − 0.1617 k = 0

(3.33)

Usando el criterio, se tiene dos condiciones necesarias para la estabilidad del sistema

a) (0.1796 + 0.1617 k ) w + (1.8204 − 0.1617 k ) = 0 s1 s0

0.1796+0.1617k 1.8204-0.1617k

(3.34)

Î para k>0 Î k=-1.11 “K mínimo” Î para k>0 Î k=11.25 “K máximo”

(3.35) (3.36)

4.1.2 Diseño del controlador por el método de Ziegler-Nichols. Para el diseño del control, se opta por el método de Ziegler-Nichols, que suministra la información necesaria para calcular el control partiendo de la ecuación de primer orden ya obtenida. En la tabla (4) se encuentra las formulas para obtener el control Proporcional (P), Proporcional Integral (PI) y Proporcional Integral Derivativo (PID). Tabla 4. Cálculo del control por el método Ziegler-Nichols Tipo de Controlador P PI PID

Kp T L T 0.9 L T 1.2 L

∞

L 0.3

2L 0.5L

Teniendo en cuenta los valores de los parámetros de la ecuación (3.27)

G (s ) =

ke − Ls Ts + 1

Que fueron obtenidos a través de la figura (10) Aproximación del modelo, se tiene: K=18 L=0.5 T=10.1 Reemplazando en la tabla (3) se tiene: Tipo de Controlador P PI PID

Ti Td Kp 10.1 0 ∞ 0.5 10.1 0.5 0.9 0 0.5 0.3 10.1 1.2 2(0.5) 0.5(0.5) 0.5

Al obtener los valores de Kp, Ti y Td se reemplazan en la ecuación (3.28), con la cual obtenemos el control requerido. ⎛ ⎞ 1 G C (s) = K p ⎜⎜1 + + Td s ⎟⎟ ⎝ Ti s ⎠

(3.38)

4.1.2.1 Control Proporcional (P) Kp= 20.2 Reemplazando en la ecuación (3.38), se tiene: G(s)= 20.2 Simulando este control en simulink, se obtiene el siguiente resultado:

Figura 12. Diagrama de Bloques del control P

Figura 13. Respuesta del sistema con control P a una entrada escalรณn.

4.1.2.2 Control Proporcional Integrativo (PI) Kp= 18.18 Ti= 1.66 Reemplazando en la ecuaciรณn (3.38), se obtiene: G(s)= 18.18 + .18.18. 1.66S Simulando este control en simulink, se obtiene el siguiente resultado:

Figura 14. Diagrama de bloques del control PI

Figura 15. Respuesta del sistema con control PI a una entrada escalรณn.

4.1.2.3 Control Proporcional Integral Derivativo (PID) Kp= 24.24 Ti= 1 Td= 0.25 Reemplazando en la ecuaciรณn (3.38), se obtiene: G(s)= 24.24 + 24.24 + 6.06 S S

Figura 16. Diagrama de bloques del control PID

Figura 17. Respuesta del sistema con control PID a una entrada escalรณn.

4.2 Emulación La emulación es desarrollada en visual Nastran y analizada en simulink; lo que se pretende es observar y analizar como será el funcionamiento del control diseñado para la planta. Figura 18. Diagrama de bloques de la emulación de la planta.

En la figura 19 se observa el diseño realizado para visual nastran, de la planta física en este caso el invernadero. Los deslizadores que divisan a lado y lado del invernadero, representan el movimiento del actuador que son dos motores ubicados en los extremos del eje que sujeta a las ventanas. Figura 19. Planta física, emulada en Visual Nastran.

En la figura 20, se visualizan 2 graficas las cuales entregan informaciรณn sobre como se estรกn moviendo los actuadores de la planta (Invernadero). Figura 20. Comportamiento de los actuadores en Visual Nastran.

Extraido de: Identificación de Sistemas. Aplicación al modelado de un motor de continua. Autora: Mª Elena López Guillén http://www.depeca.uah.es/depeca/repositorio/asignaturas/32328/Tema6.pdf

Anexo 8. Identificación de sistemas con MATLAB TEMA: Identificación de Sistemas. Aplicación al modelado de un motor de continua

APÉNDICE: Identificación de sistemas con MATLAB A.1. Introducción al Toolbox de Identificación Matlab dispone de una amplia colección de funciones aplicables al campo de la identificación de sistemas, agrupadas en el System Identification Toolbox, que constituyen una herramienta de gran utilidad para la identificación y modelado de sistemas dinámicos. Estas funciones incluyen diferentes algoritmos para el ajuste de parámetros en todo tipo de modelos lineales. Así mismo, permiten examinar las propiedades de los modelos obtenidos, e incluso realizar un preprocesamiento de los datos utilizados para la identificación, en caso de que sea necesario. Las versiones del Toolbox de Identificación a partir de la 4.0 permiten trabajar en dos modos distintos: 1. Modo comando. En este modo, se trabaja directamente desde la ventana de comandos de Matlab, realizando llamadas a las diferentes funciones que componen el Toolbox de Identificación y que se describen en este apéndice. 2. Mediante Interfaz de Usuario. A diferencia de otros toolboxes, el Toolbox de Identificación proporciona un interfaz gráfico que facilita el trabajo con las funciones anteriores, realizando llamadas a las mismas de forma transparente al usuario. En este apéndice se realiza una descripción de las principales funciones del Toolbox de Identificación para trabajar en modo comando, así como una breve introducción al Interfaz de Usuario.

A.2. Los datos de entrada - salida Como es sabido, todo proceso de identificación parte de un conjunto de datos de entrada salida obtenidos de forma experimental a partir del sistema físico que se pretende modelar. Generalmente, sólo se utiliza una parte de esos datos para realizar la identificación del modelo, y los restantes se reservan para realizar la validación del mismo. Los datos anteriores suelen encontrarse almacenados en ficheros ascii, que pueden ser cargados en el Workspace de Matlab mediante la función load para el posterior trabajo con los mismos. Todas las funciones del Toolbox de Identificación que requieren como parámetro los datos de entrada-salida, deben recibir dichos datos en una matriz de dos columnas y N filas, siendo N el número de datos (muestras) de entrada-salida registrados. En la primera columna deben

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TEMA: Identificación de Sistemas. Aplicación al modelado de un motor de continua

aparecer las salidas en sucesivos periodos de muestreo y en la segunda las correspondientes entradas. Mediante la función idplot se puede realizar una representación de los datos de entrada salida, muy útil para observar posibles deficiencias en los mismos que pueden dificultar el proceso de identificación, haciendo necesario un tratamiento previo de los mismos.

Ejemplo A.1. El Toolbox de Identificación proporciona un fichero (dryer2) con datos de entrada-salida correspondientes a un secador de mano. A continuación se muestran los comandos y funciones necesarios para introducir dichos datos en el Workspace, seleccionar la mitad de ellos para identificar y la otra mitad para validar, y realizar una representación gráfica de los datos seleccionados para identificar. >> load dryer2 >> who Your variables are: u2 y2 >> tam=length(u2); %tamaño de los vectores de datos u2 e y2 (deben ser iguales) >> datos_ident=[y2(1:tam/2) u2(1:tam/2)];%selección de primera mitad para identificar >> datos_val=[y2(tam/2+1: tam) u2(tam/2+1: tam)]; % y segunda mitad para validar >> idplot(datos_ident); % representación gráfica de los datos reservados para identificar OUTPUT #1 7 6 5 4 3

100

200

300

400

500

400

500

INPUT #1 7 6 5 4 0

100

200

300

Figura A.1. Representación de datos de entrada-salida mediante idplot.

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TEMA: Identificación de Sistemas. Aplicación al modelado de un motor de continua

A.3. Tratamiento previo de los datos El Toolbox de Identificación proporciona un conjunto de funciones que permiten realizar diferentes tratamientos de los datos de entrada - salida, para hacerlos lo más adecuados posible al proceso de identificación. Entre ellas existen funciones de filtrado, eliminación de valores medios, etc.

dtrend idfilt idinput Idresamp

Generación y manipulación de datos Eliminación de niveles de continua de un conjunto de datos. Filtrado de datos mediante filtros Butterworth. Generación de señales de entrada para identificación. Cambio del periodo de muestreo (diezmado o interpolación de los datos). Tabla A.1. Funciones para la generación y manipulación de datos de entrada-salida

Ejemplo A.2 Compruebe el funcionamiento de la función dtrend aplicándola a los datos del ejemplo anterior, y realizando una nueva representación de los mismos. Téngase en cuenta que, después de utilizar dtrend, se mantiene la información de la dinámica del sistema, pero no de su comportamiento estático. >> datos_ident=dtrend(datos_ident); >> idplot(datos_ident); OUTPUT #1 2 1 0 -1 -2

100

200

300

400

500

400

500

INPUT #1 1 0 -1 0

100

200

300

Figura A.2. Representación de datos tras la ejecución de dtrend.

Elena López Guillén

TEMA: Identificación de Sistemas. Aplicación al modelado de un motor de continua

C.4. Identificación no paramétrica A partir de los datos de entrada-salida es posible obtener representaciones no paramétricas de la planta, tales como su respuesta en frecuencia (análisis espectral), análisis de correlación, etc. Las funciones del Toolbox de Identificación relacionadas con la identificación no paramétrica de sistemas se muestran en la tabla A.2.

covf cra etfe spa bodeplot ffplot nyqplot zpplot

Identificación no paramétrica Estimación de la función de covarianza de una matriz de datos. Análisis de correlación para obtención de la respuesta al impulso. Estimación de función de transferencia empírica y periodograma. Análisis espectral. Presentación de resultados Diagrama de Bode de una función de transferencia o espectro. Representación de funciones frecuenciales. Diagrama de Nyquist de una función de transferencia. Representación de ceros y polos.

Tabla A.2. Funciones para la identificación no paramétrica y representaciones gráficas.

Ejemplo A.3 Obtenga la respuesta en frecuencia del secador de mano de los ejemplos anteriores, y represente sus diagramas de Bode y de Nyquist.

>> g=spa(datos_ident); >> bodeplot(g); >> nyqplot(g);

AMPLITUDE PLOT, input # 1 output # 1

-1

-2

-1

10 frequency (rad/sec) PHASE PLOT, input # 1 output # 1

ph -200 ase -400

-600 -2 10

10 frequency (rad/sec)

Figura A.3. Diagrama de Bode obtenido

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TEMA: Identificación de Sistemas. Aplicación al modelado de un motor de continua

NYQUIST PLOT, input # 1 output # 1 900.8 120 60 0.6 0.4

150

0.2 180

210

330

240

300 270

Figura A.4. Diagrama de Nyquist obtenido.

A.5. Identificación paramétrica Se incluyen a continuación las principales funciones relacionadas con la identificación paramétrica proporcionadas por el Toolbox de Identificación. A.5.1. Tipos de modelos paramétricos El Toolbox de Identificación contempla una gran variedad de modelos paramétricos para sistemas lineales. Todos ellos se ajustan a la siguiente estructura general: B(q −1 ) C ( q −1 ) A ( q ) ⋅ y( t ) = ⋅ u( t ) + ⋅ e( t ) F ( q −1 ) D ( q −1 ) −1

donde u(t), y(t) y e(t) son la entrada, salida y ruido del sistema respectivamente, y A, B, C, D y F son polinomios función del operador desplazamiento (q-1). Escoger una estructura significa escoger los órdenes de todos los polinomios que intervienen. En muchas ocasiones esta elección lleva a simplificaciones típicas de la estructura general anterior (conocida como PEM), entre las que hay que destacar: ARX: A (q −1 ) ⋅ y( t ) = B(q −1 ) ⋅ u( t ) + e( t ) ARMAX: A (q −1 ) ⋅ y( t ) = B(q −1 ) ⋅ u( t ) + C(q −1 ) ⋅ e( t )

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OE (Output Error): y( t ) = [ B(q −1 ) F(q −1 )] ⋅ u( t ) + e( t )

BJ (Box Jenkins): y( t ) = [ B(q −1 ) F(q −1 )] ⋅ u( t ) + [ C(q −1 ) D(q −1 )] ⋅ e( t )

Ejemplo A.4 Supóngase un sistema dinámico cuyo comportamiento puede aproximarse por la siguiente ecuación en diferencias:

y ( t ) − 15 . y( t − 1) + 0.7y( t − 2) = 2.5u( t − 2) + 0.9u( t − 3) La ecuación anterior corresponde a un modelo ARX en el que:

A (q −1 ) = 1 − 15 . q −1 + 0.7q −2 B(q −1 ) = 0 + 0q −1 + 2.5q −2 + 0.9q −3

A.5.2. Funciones para identificación de modelos paramétricos Todas las funciones del Toolbox de Identificación para identificación paramétrica responden al siguiente formato de llamada: >> th = funcion ([y u], ths) donde y y u son vectores columna que contienen las muestras de salida y entrada respectivamente, ths es un vector con información sobre la estructura escogida y th es el modelo estimado en formato codificado (formato theta). Se utilizará una función u otra dependiendo del tipo de modelo escogido (ARX, ARMAX, OE, BJ) o el método de ajuste de los parámetros (mínimos cuadrados o variables instrumentales). El formato del vector ths es el siguiente:

[

ths = na nb nc nd nf

]

siendo na, nb, nc, nd y nf el número de coeficientes de los polinomios A, B, C, D y F de la estructura escogida, y nk el número de retardos entre la entrada y la salida. En caso de que el modelo escogido no tenga alguno/s de los polinomios anteriores, se suprimen del vector anterior el/los componente/s correspondientes a dicho/s polinomio/s.

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Todas las funciones devuelven los parámetros del modelo en formato codificado. Para presentar dichos parámetros en pantalla puede utilizarse la función: >> present(th) que muestra por cada polinomio del modelo un vector que contiene los coeficientes del mismo comenzando por el término independiente a la izquierda, y continuando con las potencias crecientes del operador retardo q-1. La siguiente tabla muestra las distintas funciones de identificación paramétrica disponibles en el Toolbox de Identificación:

ar armax arx bj oe pem ivar ivx iv4 present

Identificación paramétrica Estimación de un modelo AR usando mínimos cuadrados recursivos. Estimación de un modelo ARMAX usando mínimos cuadrados recursivos. Estimación de un modelo ARX usando mínimos cuadrados recursivos. Estimación de un modelo Box-Jenkins usando mínimos cuadrados recursivos. Estimación de un modelo Output Error usando mínimos cuadrados recursivos. Estimación de un modelo lineal genérico usando mínimos cuadrados recursivos. Estimación de un modelo AR usando variables instrumentales. Estimación de un modelo ARX usando variables instrumentales. Estimación de un modelo ARX usando variables instrumentales de 4 etapas. Presentación de resultados Presentación de modelos paramétricos en formato theta.

Tabla A.3. Funciones para la identificación paramétrica y presentación de modelos paramétricos.

Ejemplo A.5 Para el ejemplo del secador de mano, obtenga un modelo que se ajuste a la siguiente estructura:

y( t ) + a 1 y( t − T) + a 2 y( t − 2 T) = b 1 u( t − 3T) + b 2 u( t − 4T) La ecuación anterior corresponde a un modelo ARX con dos coeficientes para el polinomio A, dos para el polinomio B y tres retardos entre la entrada y la salida. La función arx permite obtener los coeficientes del modelo por el método de mínimos cuadrados recursivos, para que éste se ajuste a los datos de entrada salida contenidos en la matriz datos_ident:

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>> th=arx(datos_ident,[2 2 3]); >> present(th) This matrix was created by the command ARX on 9/21 1998 at 19:27 Loss fcn: 0.001687 Akaike`s FPE: 0.001714 Sampling interval 1 The polynomial coefficients and their standard deviations are B= 0 0 0 0.0652 0.0452 0 0 0 0.0016 0.0025

/*Coeficientes del polinomio B*/ /*Desviaciones de los coeficientes del polinomio B*/

A= 1.0000 -1.2765 0.3967 /*Coeficientes del polinomio A*/ 0 0.0159 0.0146 /*Desviaciones de los coeficientes del polinomio A*/ Por tanto, los polinomios A(q-1) y B(q-1) resultantes de la identificación son los siguientes:

A (q −1 ) = 1 − 12765 . q −1 + 0.3967q −2 B(q −1 ) = 0.0652q −3 + 0.0452q −4 y el modelo paramétrico (ecuación en diferencias) del sistema discreto con periodo de muestreo igual al utilizado para el registro de datos es el siguiente:

y( t ) − 1.2765y( t − T) + 0.3967y( t − 2T) = 0.0652 u( t − 3T) + 0.0452 u( t − 4T)

A.5.3. Elección de la estructura óptima La elección de la estructura del modelo es una de las decisiones más importantes y difíciles que debe tomar el diseñador. Si no se tiene ningún conocimiento del sistema que facilite dicha elección, puede recurrirse a varias funciones del Toolbox de Identificación que permiten calcular las funciones de pérdidas de muchas estructuras, y escoger de entre ellas aquélla cuyo resultado sea óptimo. Estas funciones se muestran en la siguiente tabla:

arxstruc ivstruc selstruc struc

Selección de la estructura del modelo Cálculo de las funciones de pérdidas de un conjunto de estructuras ARX. Cálculo de las funciones de pérdidas de un conjunto de estructuras OE. Selección de la estructura con menor función de pérdidas. Generación de un conjunto de estructuras. Tabla A.4. Funciones para la selección de la estructura óptima de un modelo.

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Ejemplo A.6 Para el ejemplo del secador de mano, obtenga la estructura que mejor ajusta el comportamiento del sistema a un modelo ARX La función struc devuelve una matriz con todas las estructuras resultantes de combinar los órdenes na, nb y nk pasados como parámetros de entrada. La función arxstruc, a la cual se le pasan la matriz de datos de identificación, la de datos de validación y la de estructuras generada anteriormente, devuelve las funciones de pérdidas de todas las estructuras. Por último, la función selstruc selecciona de todas las estructuras aquélla que presenta una menor función de pérdidas. >> nn=struc([1:10],[1:10],[1:10]); >> v=arxstruc(datos_ident,datos_val,nn); >> nn=selstruc(v) nn = 10 5 2 Por tanto, la estructura ARX óptima para los datos del secador de mano es aquélla que tiene diez coeficientes para A(q-1), 5 para B(q-1) y dos retardos entre la entrada y la salida.

A.6. Conversión entre modelos El Toolbox de Identificación proporciona varias funciones que permiten traducir los modelos identificados de un formato a otro, incluyendo el paso de modelos paramétricos a no paramétricos y viceversa. Dichas funciones se muestran en la siguiente tabla:

idmodred thc2thd thd2thc th2arx th2ff th2par th2poly th2ss th2tf th2zp sett

Conversión entre modelos Reducción del orden del modelo. Transformación del dominio continuo al discreto. Transformación del dominio discreto al continuo. Transformación del formato theta a parámetros ARX. Transformación del formato theta a respuesta en frecuencia o espectro. Transformación del formato theta a parámetros y varianzas. Transformación del formato theta a polinomios Transformación del formato theta a modelo en variables de estado. Transformación del formato theta a función de transferencia. Transformación del formato theta a ceros, polos y ganancia estática. Manipulación de modelos Inclusión del periodo de muestreo en un modelo. Tabla A.5. Funciones para conversión y manipulación de modelos.

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Ejemplo A.7 Convierta el modelo del secador de mano obtenido en el ejemplo A.5 a función de transferencia en el dominio continuo. Puesto que la conversión del dominio discreto al continuo depende del periodo de muestreo utilizado, el primer paso es incluir en el formato theta del modelo obtenido en el ejemplo A.5 la información del periodo de muestreo (supóngase de 1 ms). A continuación, mediante las funciones thd2thc y th2tf se transforma el modelo del dominio discreto al continuo primero, y después del formato theta al de función de transferencia (compuesto por numerador y denominador). Por último, la función de transferencia puede presentarse en pantalla mediante la función printsys. >> th=sett(th,0.001); >> present(th) This matrix was created by the command ARX on 9/22 1998 at 10:37 Loss fcn: 0.001687 Akaike`s FPE: 0.001714 Sampling interval 0.001 The polynomial coefficients and their standard deviations are B= 0 0

0 0

0.0652 0.0016

0.0452 0.0025

A= 1.0000 -1.2765 0.3967 0 0.0159 0.0146 >>thc=thd2thc(th); >>[numc,denc]=th2tf(thc); >> printsys(numc,denc,'s') num/den = 2.481 s + 1.718e+005 ----------------------------------s^2 + 924.5 s + 1.87e+005

A.7. Validación de modelos Los métodos de validación proporcionados por el Toolbox de Identificación se basan en la simulación del modelo obtenido, y la comparación entre su salida y la respuesta real del sistema. Las funciones disponibles para ello se muestran en la siguiente tabla:

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Compare Idsim Pe Predict Resid

Validación de modelos Comparación de la salida simulada con la salida real del sistema. Simulación de un modelo. Cálculo de errores de predicción de un modelo. Predicción de salidas futuras de un modelo. Cálculo de los residuos de un modelo. Tabla A.6. Funciones para validación de modelos.

Ejemplo A.8 Compare la respuesta real del sistema con la salida de simulación del modelo usando para ello los datos de entrada-salida reservados para validación del modelo. Calcule también los residuos del modelo. >> compare(datos_valid,th);

Output # 1 Fit: 0.0856

1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 0

100 200 300 400 Yellow: Model output, Magenta: Measured output Figura A.5. Comparación de las salidas real y simulada.

>> resid(datos_valid,th);

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500

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Correlation function of residuals. Output # 1

0.5

-0.5 0

0.2

15 20 lag Cross corr. function between input 1 and residuals from output 1

0.1

-0.1 -30

-20

-10

0 lag

Figura A.6. Representación de los residuos del modelo.

A.8. Identificación recursiva En la tabla A.7 se muestran todas las funciones para identificación recursiva proporcionadas por el Toolbox de Identificación:

Rarmax Rarx Rbj Roe Rpem rplr

Identificación Recursiva Estimación recursiva de modelos ARMAX. Estimación recursiva de modelos ARX. Estimación recursiva de modelos Box Jenkins (BJ) Estimación recursiva de modelos Output Error (OE - filtros IIR) Estimación recursiva de modelos genéricos mediante errores de predicción. Estimación recursiva de modelos genéricos mediante regresión pseudo-lineal. Tabla A.7. Funciones para identificación recursiva.

Todas las funciones anteriores se ajustan al siguiente formato: [thm, yh] = funcion (datos, nn, adm, adg);

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donde datos contiene los datos de entrada - salida, nn especifica la estructura del modelo y los parámetros adm y adg hacen referencia al método de adaptación y sus parámetros típicos respectivamente (dependen de la función utilizada).

A.9. Introducción al interfaz gráfico de usuario (GUI) Las últimas versiones del Toolbox de Identificación (a partir de la 4.00) proporcionan un Interfaz Gráfico de Usuario que permite manejar todas la funciones anteriores de forma prácticamente transparente al usuario, sin necesidad de llamarlas desde la línea de comandos. Para arrancar el interfaz de usuario (GUI), basta con teclear en la línea de comandos de Matlab: >> ident apareciendo la ventana mostrada en la figura A.7. A.9.1. Estructura de la ventana principal La ventana principal se divide en las siguientes partes: a) Los tableros de datos y de modelos.

Figura A.7. Aspecto del Interfaz Gráfico de Usuario (GUI).

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Como se observa en la figura, la ventana dispone de dos zonas con varios recuadros cada una: • El tablero de datos está situado en la zona izquierda de la pantalla, y permite incluir en cada uno de los recuadros un conjunto distinto de datos de entrada-salida, representados por un icono. • El tablero de modelos está en la zona derecha de la pantalla, y puede contener en cada uno de sus recuadros diferentes modelos obtenidos a partir de la identificación realizada con datos del tablero de datos. Cada modelo quedará representado también por un icono distinto. Los datos del tablero de datos pueden provenir de las siguientes fuentes: 1. De otras sesiones anteriores con el GUI. 2. Del Workspace de Matlab. 3. Del tratamiento de otro conjunto de datos contenido en el tablero de datos.

Por su parte, los modelos pueden provenir de las siguientes fuentes: 1. De sesiones anteriores con el GUI. 2. Del Workspace de Matlab. 3. De la identificación a partir de los datos contenidos en el tablero de datos. b) Los datos de trabajo Todos los procesos realizados mediante el GUI actúan sobre los llamados “Datos de Trabajo”, contenidos en el recuadro central de la ventana (“working data”). Para modificar los datos de trabajo basta con arrastrar con el ratón el icono con los nuevos datos de trabajo desde el tablero de datos hasta el recuadro “working data”. c) Los datos de validación Del mismo modo, todos los procesos del GUI que necesiten datos para validación los tomarán del recuadro (“validation data”) situado debajo del tablero de modelos. d) Las representaciones (“Views”) Tanto los datos de entrada-salida como los modelos pueden representarse en pantalla de diversas formas.

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Para representar en pantalla un conjunto de datos del tablero de datos, en primer lugar hay que hacer “click” con el ratón sobre su icono, quedando éste resaltado mediante una línea más gruesa. Pueden seleccionarse varios conjuntos de datos simutáneamente. Para desactivar un conjunto de datos, se vuelve a hacer “click” con el ratón sobre su icono. A continuación se selecciona en el menú de Data Views el tipo de representación que se desea: representación temporal de las señales (“Time plot”) o del espectro de las mismas (“Data espectra”). Con los modelos se procede de igual manera, seleccionando con el ratón aquéllos que se quieren representar, y escogiendo el tipo de representación entre salida del modelo (“Model output”), residuos del modelo (“Model resids”), respuesta transitoria (“Transient resp”), respuesta frecuencial (“Frecuency resp”), ceros y polos (“Zeros and poles”) y espectro del ruido (“Noise spectrum”). e) Variables del Workspace Los conjuntos de datos o los modelos creados mediante el interfaz gráfico generalmente no están visibles desde el Workspace. Sin embargo, esta información puede ser exportada en cualquier momento al Workspace sin más que arrastrar con el ratón el icono de los datos o el modelo correspondiente. El nombre de la matriz con la información del modelo o de los datos coincidirá con el del icono dentro del interfaz gráfico. C.9.2. Flujo de trabajo El trabajo con el GUI suele realizarse en los siguientes pasos: • Se introducen de los datos de entrada-salida en el tablero de datos. • Se examinan dichos datos mediante su representación temporal o espectral del menú “data views”. • Se realiza el preprocesamiento de los datos, como eliminación de niveles de continua, filtrado, o división del conjunto de datos en dos partes: una para identificar y que se colocará en el recuadro de ‘working data’ y otra para validar en el recuadro de ‘validation data’. Todas las opciones de preprocesamiento se encuentran en el menú desplegable “Preprocess”. • A continuación se realiza la estimación de uno o varios modelos, mediante el menú desplegable de “Estimate”. Los modelos obtenidos se incluirán automáticamente en el tablero de modelos. • Por último se procede a analizar las propiedades de los modelos obtenidos mediante diversas representaciones de los mismos, escogidas en el menú de “Model Views”.

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A.10. Ejercicios propuestos A.10.1. Utilizando como punto de partida el fichero “dryer2” proporcionado por Matlab, con datos de entrada-salida correspondientes a un secador de mano obtenidos con un periodo de muestreo de 0.08 segundos, se pide: 1. Cargue los datos en el Workspace, y separe los trescientos primeros datos para identificar y el resto para validar. Realice la representación gráfica de ambos conjuntos de datos. 2. Elimine los niveles de continua del conjunto de datos para identificación y realice una nueva representación gráfica de los mismos. 3. Realice una representación de la respuesta al impulso del sistema mediante un análisis de la correlación (utilice para ello la función cra). Estime de forma aproximada a partir del resultado cuáles son las constantes de tiempo del sistema y el retardo del mismo. 4. Obtenga la respuesta al escalón del sistema mediante una integración de la respuesta al impulso (se propone utilizar para ello la función cumsum). 5. Obtenga un modelo ARX con dos polos, un cero y tres retardos. Escriba la ecuación en diferencias correspondiente al modelo obtenido. 6. Para validar el modelo anterior, realice una simulación del mismo con los datos reservados para la validación, y compare su respuesta con la respuesta real del sistema. 7. Obtenga los polos y ceros del modelo anterior. 8. Obtenga la función de transferencia discreta del modelo anterior. 9. Compare la función de transferencia anterior (obtenida de forma indirecta a partir de una identificación paramétrica de un modelo ARX) con la obtenida de la identificación no paramétrica directa mediante un análisis espectral.

A.10.2. El objetivo de este ejercicio es comparar diferentes métodos de identificación. Para ello, se obtendrá un conjunto de datos de entrada-salida mediante la simulación de un modelo ARX cuyos polinomios A y B son los siguientes: B = [0 1 0.5]; A = [1 -1.5 0.7]; 1. Obtenga el formato theta del sistema anterior, utilizando para ello la función poly2th, utilizando el tercer parámetro de la misma para caracterizar la presencia de perturbaciones en el sistema.

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2. Genere mediante la función rand un vector de entradas aleatorias u, otro de ruido aleatorio e, y simule la respuesta del sistema en dichas condiciones utilizando para ello la función idsim. Realice una representación de los datos de entrada-salida obtenidos, que se utilizarán en adelante para obtener varios modelos y comparar sus características. 3. Obtenga para los datos de entrada-salida anteriores un modelo ARX (por el método de mínimos cuadrados) con dos polos, un cero y un retardo entre la entrada y la salida. 4. Obtenga otro modelo por el método de variables instrumentales, también con dos polos, un cero y un retardo entre la entrada y la salida. 5. Obtenga las funciones de transferencia de los dos modelos obtenidos en los apartados 3 y 4. Represente sobre una misma gráfica los diagramas de Bode correspondientes a dichas funciones de transferencia. 6. Calcule y represente los residuos del modelo obtenido por el método de variables instrumentales. 7. Obtenga ahora un modelo ARMAX y otro BJ ambos de segundo orden (dos coeficientes para todos los polinomios que intervienen) con un retardo entre la entrada y la salida. Obtenga las funciones de transferencia para ambos modelos y compare los diagramas de Bode con el obtenido por el método de variables instrumentales. 8. Represente gráficamente los residuos de los modelos ARMAX y BJ. 9. Simule los modelos ARMAX y BJ utilizando para ello el vector de entrada u obtenido en el apartado 1. Dibuje sobre la misma gráfica la salida real y las salidas de la simulación de ambos modelos. 10.Represente los polos y ceros de los modelos ARMAX y BJ.

A.10.3. Para la realización de este ejercicio se utilizarán también los datos del fichero “dryer2” proporcionado por Matlab. Se parte de dichos datos divididos en dos mitades: la primera para identificar y la segunda para validar. A ambos conjuntos de datos se les ha eliminado la componente continua. Se pretende trabajar con diferentes modelos, todos ellos con la siguiente estructura: y(t) + a1⋅y(t-1) + ... + ana⋅y(t-na) = b1⋅u(t-nk) + ... + bnb⋅u(t-nb-nk+1) 1. Se desea obtener el retardo nk. Para ello, se escogerán estructuras con na=nb=2, y se ensayarán todos los modelos con retardos comprendidos entre 1 y 10. Obtenga las funciones de pérdidas para todos los modelos anteriores, y escoja la estructura óptima (utilice las funciones arxstruc y selstruc).

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2. A continuación se buscará el orden del sistema óptimo, ensayando los 25 modelos posibles de combinar órdenes de A y B comprendidos entre 1 y 5. Utilice como retardo el obtenido en el apartado anterior. 3. Como norma general, los modelos obtenidos son tanto más exactos cuanto mayor sea su orden. Sin embargo, debe buscarse el modelo más reducido que satisface la dinámica del sistema. Realice una representación de los ceros y polos del modelo seleccionado en el apartado anterior y decida, en función de la proximidad de los mismos (tendencia a cancelarse) si se puede reducir el orden del sistema. En caso afirmativo, realice la simulación del modelo óptimo y del reducido y analice las diferencias.

NOTA: resuélvanse todos los ejercicios desde la línea de comandos de Matlab primero y a continuación.

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Accurate Modeling”. Pergamon Press, 1991.

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Anexo 9. Modelos ARX para predecir la temperatura. MODELOS ARX PARA PREDECIR LA TEMPERATURA DEL AIRE DE UN INVERNADERO: UNA METODOLOGÍA ARX MODELS FOR PREDICTING GREENHOUSE AIR TEMPERATURE: A METHODOLOGY Irineo L. López-Cruz1, Abraham Rojano-Aguilar1, Waldo Ojeda-Bustamante2 y Raquel Salazar-Moreno1 1

Ingeniería Agrícola y Uso Integral del Agua. Universidad Autónoma Chapingo. 56230. Chapingo, Estado de México. (ilopez@correo.chapingo.mx). 2Instituto Mexicano de Tecnología del Agua. Jiutepec, Morelos.

RESUMEN

ABSTRACT

Se presenta un procedimiento para obtener un modelo dinámico lineal de autoregresión con variables exógenas (ARX) para predecir el comportamiento de la temperatura del aire en el interior de un invernadero. Los ARX son modelos matemáticos dinámicos derivados de la teoría de Identificación de Sistemas. Las variables de entrada del modelo fueron temperatura del aire, radiación solar, velocidad del viento afectando el área de ventilación del invernadero y humedad relativa, cuantificadas en una estación meteorológica ubicada a 700 m de un invernadero en Chapingo, Estado de México. La variable de respuesta fue la temperatura del aire dentro del invernadero. Se tomaron muestras de las variables de entrada y de salida del modelo cada 5 min durante un ciclo de cultivo. Para determinar la estructura del mejor modelo, se evaluaron hasta 100 000 modelos ARX usando el criterio de información y el error de predicción final de Akaike. La bondad del ajuste entre las temperaturas simuladas y observadas, y el análisis residual, indicó que modelos ARX de segundo orden o superior predicen en forma adecuada el comportamiento de la temperatura dentro del invernadero.

A procedure is presented for obtaining a dynamic linear model of auto-regression with exogenous variables (ARX) for predicting the behaviour of the air temperature inside a greenhouse. The ARX are dynamic mathematical models derived from the theory of Systems Identification. The input variables of the model were air temperature, solar radiation, wind velocity affecting the ventilation area of the greenhouse and relative humidity, quantified in a meteorological station located 700 m from a greenhouse in Chapingo, State of México. The response variable was the air temperature inside the greenhouse. Samples were taken of the input and output variables of the model every 5 min during a crop cycle. To determine the structure of the best model, as many as 100 000 ARX models were evaluated using the information criteria and final prediction error of Akaike. The adjustment between the simulated and observed temperatures, and the residual analysis, indicated that ARX models of second degree or above, adequately predict the behaviour of the temperature inside the greenhouse. Key words: ARX models, black box models, dynamic linear models, greenhouse temperature.

Palabras clave: Modelos ARX, modelos de caja negra, modelos dinámicos lineales, temperatura del invernadero.

INTRODUCTION

INTRODUCCIÓN

exican greenhouses depend mainly on natural ventilation as atmospheric control mechanism, although they are insufficient to mitigate the negative effects of the temperature and atmospheric humidity generated inside it, in a range outside the optimum values for the development of crops. There are great daytime/night-time fluctuations of the values of temperature and relative humidity (López et al., 2004; Costa and Giacomelli, 2005). Furthermore, the normal levels of CO2 are reduced, especially during the hours of highest incidence of solar radiation. Therefore, for an adequate management of the crop, artificial climate of the greenhouse environment is required with systems of heating, forced ventilation, fogging, refrigeration and enrichment of the atmosphere with CO2.

os invernaderos mexicanos dependen principalmente de la ventilación natural como mecanismos de control atmosférico, aunque son insuficientes para mitigar los efectos negativos de la temperatura y la humedad ambiental generadas en su interior, en un intervalo fuera de los valores óptimos para el desarrollo de los cultivos. Hay grandes fluctuaciones día/noche de los valores de la temperatura y la humedad relativa (López et al., 2004, Costa y Giacomelli, 2005); además, los niveles normales de CO2 disminuyen, especialmente durante las horas de mayor incidencia de radiación solar. Por tanto, para Recibido: Octubre, 2005. Aprobado: Diciembre, 2006. Publicado como ARTÍCULO en Agrociencia 41: 181-192. 2007.

181

AGROCIENCIA: 16 de febrero - 31 de marzo, 2007

un buen manejo del cultivo se requiere climatización artificial del ambiente del invernadero con sistemas de calefacción, ventilación forzada, nebulización, refrigeración y enriquecimiento de la atmósfera mediante CO2. Una herramienta para mejorar el manejo de los invernaderos son los modelos matemáticos precisos y simples para predecir el comportamiento de las variables atmosféricas. En los últimos 20 años se ha estudiado el clima del invernadero usando modelos matemáticos, físicos o mecanicistas (Bot, 1983; Deltour et al., 1985; Wang y Boulard, 2000), o modelos empíricos del tipo caja negra, como los de autoregresión con variables exógenas (ARX) (Uchida-Frausto et al., 2003; Boaventura-Cunha, et al., 1996). El desarrollo de modelos basados en el balance de masa y energía del ambiente en un invernadero requiere tiempo, ya que deben ser calibrados y validados antes de su optimización y control. Los modelos autoregresivos tienen la ventaja de ser generados rápidamente, ya que se obtienen experimentalmente al establecer las relaciones entrada-salida del sistema mediante técnicas de identificación de parámetros (Ljung, 1999). Uchida-Frausto et al. (2003) estudiaron modelos ARX para predecir la temperatura del aire de un invernadero. Estos autores generaron estructuras de modelos para cada estación del año y encontraron que un modelo genérico con una calidad de predicción aceptable durante todo el año, siempre requiere recalibración o reajuste. Además, no utilizaron datos climáticos reales sino simulados, ni emplearon el análisis residual para evaluar la calidad de predicción de los modelos ARX. Por tanto, en la presente investigación se evaluó la metodología para generar modelos ARX y predecir el comportamiento de la temperatura del aire de un invernadero mexicano con ventilación natural.

MATERIALES

MÉTODOS

Un modelo general ARX (Ljung, 1999; Ljung 1988-2005; Aguado-Behar y Martínez-Iranzo, 2003) con una entrada y una salida se describe mediante la ecuación en diferencias lineales:

(1)

donde, y(t) es la salida del modelo ARX para t=t, t−1, ... t−na; u(t): es la entrada del modelo ARX modelo para t=t−nk, t−nk−1, ..., t−nk−nb+1; na es el número de pasos de tiempo de la salida en el pasado; nb es el número de pasos de tiempo de la entrada en el pasado; nk es el retardo de la entrada u(t) con respecto a la salida y(t); e(t) es ruido blanco asociado con la variable de salida.

182

VOLUMEN 41, NÚMERO 2

MATERIALS

AND

METHODS

Auto-regression models with exogenous variables (ARX) A general ARX model (Ljung, 1999; Ljung 1988-2005; AguadoBehar and Martínez-Iranzo, 2003) with an input and output is described by the equation in linear differences:

Modelos de autoregresión con variables exógenas (ARX)

y(t)+a1 y(t−1)+... + ana y (t−na) = b1u (t−nk)+b2u (t−nk−1)+... +bnbu (t−nk−nb+1)+e(t)

A tool for improving the management of greenhouses are precise and simple mathematical models for predicting the behaviour of the atmospheric variables. In the past 20 years, greenhouse climate has been studied using mathematical, physical or mechanical models (Bot, 1983; Deltour et al., 1985; Wang and Boulard, 2000), or empirical or black box models, such as the autoregression models with exogenous variables (ARX) (Uchida-Frausto et al., 2003); Boaventura-Cunha et al., 1996). The development of models based on the balance of mass and energy of the atmosphere of a greenhouse requires time, given that they must be calibrated and validated prior to their optimization and control. The autoregressive models have the advantage of being generated rapidly, as they are obtained experimentally when establishing the input-output relationships of the system through techniques of identification of parameters (Ljung, 1999). Uchida-Frausto et al. (2003) studied ARX models to predict the air temperature of a greenhouse. These authors generated structures of models for each season of the year and found that a generic model with an acceptable quality of prediction throughout the year always requires recalibration or readjustment. Furthermore, they did not use real climatic data, but rather simulated data, nor did they employ the residual analysis to evaluate the prediction quality of the ARX models. Therefore, in the present study an evaluation was made of the methodology to generate ARX models and to predict the behaviour of the air temperature of a Mexican greenhouse with natural ventilation.

y(t)+a1 y(t−1)+... + ana y (t−na) = b1u (t−nk)+b2u (t−nk−1)+... +bnbu (t−nk−nb+1)+e(t)

(1)

where y(t) is the output of the ARX model for t=t, t−1, …t−na; u(t): is the input of the ARX model for t=t−nk, t−nk−1, …, t−nk− nb+1; na is the number of time steps of the output in the past; nb is the number of time steps of the entrance in the past; nk is the delay of the input u(t) with respect to the output y(t); e(t) is the blank noise associated with the output variable. An ARX model for estimating the temperature of a greenhouse requires more than one input variable, thus the ARX model should be adjusted with a single input and a single output (SISO) in an ARX

MODELOS ARX PARA PREDECIR LA TEMPERATURA DEL AIRE DE UN INVERNADERO: UNA METODOLOGÍA

Un modelo ARX para estimar la temperatura de un invernadero requiere más de una variable de entrada por lo que se debe ajustar el modelo ARX con una sola entrada y una sola salida (SISO) en un modelo ARX con múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO). Un modelo ARX MIMO, con entradas y salidas está definido por la ecuación: A(q) y(t)=B(q)u(t)+e(t)

model with multiple inputs and multiple outputs (MIMO). A MIMO ARX model with inputs and outputs is defined by the equation: A(q) y(t)=B(q)u(t)+e(t)

(2)

where A(q) is a matrix with dimensions ny×ny; its elements are polynomials in the delay operator q−1 y(t) = y(t−1).

(2) A(q)=Iny+A1q−1 +...+ Anaq−na

donde A(q) es una matriz de dimensiones ny×ny; sus elementos son polinomios en el operador de retraso q−1 y(t)=y(t−1). A(q)=Iny+A1q−1 +...+ Anaq−na

(3)

Iny es la matriz identidad. En forma matricial:

LM a aq f a aq f Aa q f = M MM ..... MNa aq f 11

ny1

af af ..... a aq f a12 q

.....

a22 q

.....

ny 2

..... .....

a f OP a fP ..... P aqfPPQ a a1ny q

a2 ny q

(4)

Iny is the identity matrix. In matricial form:

LM a aq f a aq f Aa q f = M MM ..... MNa aq f

a12 q

.....

a22 q

..... .....

ny1

..... any2 q

−na kj

ny1

−nk kj

bkj q = b1kj b

af b aq f ..... b aq f b12 q 22

ny 2

..... ..... ..... .....

+...+bkj kj q

δkj =

−na kj

a f OP b aq f P ..... P aq fPPQ b

RS 1 si k = j T0 de lo contrario

The matrix B(q) is formed like A(q), but its dimensions are: ny×nu, B(q)=B0+B1q−1+...+Bnbq−nb

(6)

b1nu q

LM b aqf b aq f B aq f = M MM ..... MNb aq f 11

ny1

2 nu

af af ..... b aq f b12 q

.....

b22 q

.....

ny 2

..... .....

a f OP a fP ..... P aq fPPQ b

(6)

b1nu q

b2 nu q

(7)

nynu

(7)

nynu

−nk kj −nb kj +1

(5)

R 1 si k = j =S T0 de lo contrario

ny×nu, B(q)=B0+B1q−1+...+Bnbq−nb 11

(4)

nyny

La matriz B(q) está formada como A(q) pero tiene dimensiones:

LM b aqf b aq f B aq f = M MM ..... MNb aq f

.....

akj q = δkj + a1kj q−1+...+akj kj q

δkj

a f OP a fP ..... P aqfPPQ a a1ny q

a2 ny q

where the elements akj are polynomials in the operator q−1.

donde los elementos akj son polinomios en el operador q−1.

af af

nyny

akj q = δkj + a1kj q−1+...+akj kj q

(3)

bkj q = b1kj b

(8)

Para establecer la estructura de un modelo ARX se requiere determinar los coeficientes a11, a12, any1, ..., any2, ..., anyny y b11, b12, ..., b1nu, ..., bny1, bny2, ..., bnyny, así como el orden del modelo dado por los valores de los parámetros na, bn y nk, a partir de la información de las variables de entrada y salida que permitan obtener el mejor ajuste entre la predicción del modelo y la variable de salida medida. Identificación de la temperatura en un invernadero Paso 1. Diseño del experimento para obtener datos de las variables de entrada y salida: las variables de entrada fueron: temperatura del

−nk kj

−nk kj −nb kj +1

+...+bkj kj q

(8)

To establish the structure of an ARX model, it is necessary to determine the coefficients a11, a12, any1, …, any2, …, anyny and b11, b12, …, bny1, bny2, …, bnyny, as well as the order of the model given by the values of the parameters na, nb and nk, from the information of the input and output variables that make it possible to obtain the best fit between the prediction of the model and the measured output variable. Identification of the temperature of a greenhouse Step 1. Experimental design to obtain data of the input and output variables: the input variables were: air temperature (u1(t), °C), measured at 2.5 m height, solar radiation (u2(t), W m−2), wind velocity (u3(t) (u3(t), m s−1 measured at 2.5 m height and relative

LÓPEZ-CRUZ et al.

183

AGROCIENCIA: 16 de febrero - 31 de marzo, 2007

Paso 3. Elección del criterio de ajuste. Para determinar los valores óptimos de na, nb y nk se usaron el error de predicción final de Akaike (FPE) y el criterio de información de Akaike (AIC). Estos criterios utilizan una función de pérdida mínima en combinación con un número mínimo de parámetros estimados (Ljung, 1999; Nelles, 2001):

F1+ d I G N JJV FPE = G GH 1 − Nd JK FG FG H H

AIC = log V 1 + 2

184

VOLUMEN 41, NÚMERO 2

d N

(9)

IJ IJ KK

(10)

T0[°C] R0[Wm−2]

20 0

2000 1000 0

W0[ms−1]

Selección del tipo de modelo. En esta investigación sólo se estudiaron modelos ARX.

10 5

HR0[%]

Paso 2.

humidity (RH) (u3(t),%), measured outside the greenhouse. The output variable was the air temperature (y(t), °C) inside the greenhouse measured at 1.5 m height. The sampling time was 5 min. The meteorological variables of temperature, relative humidity and solar radiation were taken in a greenhouse of 1080 m2 (27 m width×40 m length), 19° 29’ N, 98°, 53’ W, at an altitude of 2244 m, in the experimental field Tlapeaxco of the Universidad Autónoma Chapingo, State of México, México. The orientation (azimut) of the greenhouse is 48° E with respect to the North-South axis. The height of the lateral walls of the greenhouse is 2.1 m. The greenhouse has a single plastic cover calibre 700 ultraviolet and lateral windows (170 m2) with anti-insect screens. The total area of the greenhouse is divided into three naves with a zenithal window in each one, and the total area of zenithal ventilation is 60 m2. The air temperature and RH are regulated by means of natural ventilation (closing and opening of vents) and a direct heating system. The heating system did not operate during the experiment. The input and output variables were measured from April to July of 2004 (Figure 1) through two Davis Weather automatic meteorological stations, model Standard GroWeather Station (Standard GroWeather Station, Davis Instruments Corp, USA). One was located in the center of the greenhouse and the other at 700 m distance within the meteorological station of the Montecillo experimental field of the Universidad Autónoma Chapingo. According to the normal operation of a commercial greenhouse, natural ventilation was through the lateral and zenithal vents, which

100

Ti[°C]

aire (u1(t), °C) medida a 2.5 m de altura, radiación solar (u2(t), W m−2), velocidad del viento (u3(t), m s−1) medida a 2.5 m de altura y humedad relativa (HR) (u3(t),%), medidas fuera del invernadero. La variable de salida fue la temperatura del aire (y(t), °C) dentro del invernadero medida a 1.5 m de altura. El tiempo de muestreo fue 5 min. Las variables meteorológicas temperatura, humedad relativa y radiación solar se tomaron en un invernadero de 1080 m2 (27 m anchura×40 m longitud), 19° 29’ N, 98°, 53’ O, a una altitud de 2244 m, en el campo experimental Tlapeaxco de la Universidad Autónoma Chapingo, Estado de México, México. La orientación (azimut) del invernadero es 48° E con respecto al eje Norte-Sur. La altura de las paredes laterales del invernadero es 2.1 m. El invernadero tiene una sola cubierta de plástico calibre 700 ultravioleta y ventanas laterales (170 m2) con mallas anti-insectos. El área total del invernadero está dividida en tres naves con una ventana cenital cada una y el área total de ventilación cenital tiene 60 m2. La temperatura y la HR del aire se regulan mediante ventilación natural (cierre y apertura de ventilas) y un sistema de calefacción directa. El sistema de calefacción no operó durante el experimento. Las variables de entrada y salida se midieron de abril a julio de 2004 (Figura 1) mediante dos estaciones meteorológicas automáticas marca Davis Weather modelo Standard GroWeather Station (Standard Groweather station, Davis Instruments Corp, USA). Una se ubicó en el centro del invernadero y la otra a 700 m de distancia dentro de la estación meteorológica del Campo experimental Montecillo de la Universidad Autónoma Chapingo. De acuerdo con la operación normal de un invernadero comercial, la ventilación natural fue través de las ventilas laterales y cenitales, abiertas las 24 h del día. Sin embargo, en los modelos ARX hubo dos estrategias de ventilación: ventilas abiertas todo el día (siempre abiertas), y apertura de ventilas sólo de 8:00 a 18:00 h (cierre y apertura de ventilas).

0 50 0 40 20 0 0

25 30 Tiempo [d]

Figura 1. Variables meteorológicas: temperatura (To), radiación solar (Ro), humedad relativa (HRo), velocidad del viento (Wo) externas y temperaturas dentro del invernadero (Ti), medidas de abril a julio de 2004, en Chapingo, México. Figure 1. Meteorological variables: external temperature (To), solar radiation (Ro), relative humidity (HRo), wind velocity (Wo), and temperatures inside the greenhouse (Ti), measured from April to July of 2004, in Chapingo, México.

MODELOS ARX PARA PREDECIR LA TEMPERATURA DEL AIRE DE UN INVERNADERO: UNA METODOLOGÍA

donde V es una función de pérdida, típicamente un ajuste cuadrático de la estructura; d es el número de parámetros estimados; N es el número de datos.

were open 24 h a day. However, there were two ventilation strategies in the ARX models: vents open all day (always open), and vents open only from 8:00 to 18:00 h (closing and opening of vents).

Paso 4.

Step 2.

Selección de los subconjuntos de datos para estimar y validar los modelos ARX. Se evaluaron los subconjuntos de datos 90%:10%, 80%:20%, 77%:23%, 66.67%:33.33% y 50%:50% para estimar y validar los modelos. Se empleó la herramienta de identificación de sistemas (System Identification Toolbox) disponible en el software Matlab (Ljung, 1998-2005), para estimar la estructura de los modelos y para su validación. Se evaluaron 100 000 modelos ARX, ya que el valor máximo para na (una variable de salida) y para nb (cuatro variables de entrada) fue 10 y para nk uno, por tanto, el número de combinaciones (estructuras de modelos) resultante es 10 5.

Selection of the type of model. In the present investigation, only ARX models were studied.

Step 3. Selection of the adjustment criterion. To determine the optimum values of na, nb and nk, the Akaike final prediction error (PFE) was used along with the Akaike information criterion (AIC). These criteria were used in a minimum loss function in combination with a minimum number of estimated parameters (Ljung, 1999; Nelles, 2001):

F1+ d I G N JJV FPE = G GH 1 − Nd JK

Paso 5. Evaluación de los modelos. Se usó el nivel ajuste (%) entre temperaturas observadas y simuladas, así como el análisis residual para evaluar la calidad predictiva del modelo.

RESULTADOS

FG FG H H

DISCUSIÓN

En los Cuadros 1 a 5 se muestran los resultados obtenidos al evaluar los subconjuntos de datos para estimar y validar los modelos ARX usando las dos estrategias de ventilación natural. Para los datos de 90%:10% y 80%:20% se observó sobreajuste en el conjunto de datos de validación. Ésto se muestra en las últimas dos columnas de los Cuadros 1 y 2, donde los porcentajes de ajuste sobre el conjunto de estimación son menores que los obtenidos sobre el conjunto de validación. Para los datos de 66.67%:33.33% y 50%:50% los porcentajes de ajuste sobre el conjunto de estimación son mayores que los del conjunto de validación. Ésto se presenta en las últimas dos columnas de los Cuadros 3 y 4. El análisis residual mostró que tanto la autocorrelación de los errores como la correlación cruzada entre residuales y variables de entrada fueron satisfechas usando 90%:10% y 80%:20%. Ésto se muestra en las Figuras 2A a 6A, donde se presenta el comportamiento para el modelo con estructura, na=2, nb=[2 1 2 1], nk=[1 1 1 1] (cuarto renglón del Cuadro 1) uno de los mejores modelos obtenidos empleando 90%:10%. Las funciones de correlación cruzada están dentro del intervalo de confianza de 99%, y la auto correlación de los residuales es corrxx(0)=1 y cercana a cero para otros valores de retraso. Estos modelos no son aceptables debido al sobre ajuste.

AIC = log V 1 + 2

d N

(9)

IJ IJ KK

(10)

where V is a function of loss, typically a quadratic adjustment of the structure; d is the number of estimated parameters; N is the number of data. Step 4. Selection of the subgroups of data for estimating and validating the ARX models. The data subgroups of 90%:10%, 80%:20%, 77%:23%, 66.67%:33.33% and 50%:50% were evaluated to estimate and validate the models. The systems identification tool (System Identification Toolbox) available in the Matlab software (Ljung, 19982005) was used to estimate the structure of the models and for their validation. An evaluation was made of 100,000 ARX models, given that the maximum value for na (one exit variable) and for nb (four entrance variables) was 10 and for nk one, therefore, the resulting number of combinations (structures of models) is 105. Step 5. Evaluation of the models. The adjustment level (%) was used between observed and simulated temperatures, as well as the residual analysis to evaluate the predictive quality of the model.

RESULTS

AND

DISCUSSION

Tables 1 to 5 show the results obtained when evaluating the subgroups of data to estimate and evaluate

LÓPEZ-CRUZ et al.

185

AGROCIENCIA: 16 de febrero - 31 de marzo, 2007

Cuadro 1. Mejores modelos ARX obtenidos usando 90% de los datos para estimación y 10% para validación del modelo. Table 1. Best ARX models obtained using 90% of the data for estimation and 10% for validation of the model. Estructura na SA SA SA SA CA CA CA CA

3 3 3 2 2 2 3 3

1 1 1 2 2 2 1 1

nb 2 2 2 1 1 1 2 2

10 7 3 2 2 9 3 5

2 2 2 1 1 1 2 2

FPE (×10−2)

nk 0 0 0 1 1 1 0 0

0 0 0 1 1 1 0 0

2.22 2.22 2.22 2.47 2.48 2.48 2.23 2.23

AIC −3.80 −3.80 −3.80 −3.69 −3.69 −3.69 −3.80 −3.80

Función de pérdida (×10−2)

Ajuste en estimación (%)

Ajuste en validación (%)

2.21 2.21 2.21 2.47 2.48 2.48 2.22 2.22

77.75 77.74 77.74 72.93 70.32 70.36 75.74 75.73

80.26 80.25 80.22 74.55 73.33 73.49 79.89 79.88

na: número de retrasos de la variable temperatura dentro del invernadero. nb: número de retrasos para las variables de entrada temperatura externa, radiación solar, humedad relativa y velocidad del viento. nk: retardo entre las variables de entrada y salida. SA: ventilas siempre abiertas. CA: cierre y apertura de ventilas. FPE: error de predicción final de Akaike. AIC: criterio de información de Akaike.

Cuadro 2. Mejores modelos ARX obtenidos usando 80% de datos para estimación y 20% para validación del modelo. Table 2. Best ARX models obtained using 80% of the data for estimation and 20% for validation of the model. Estructura na SA SA SA SA SA SA CA CA CA CA CA

10 10 3 10 10 3 3 10 3 10 10

3 3 2 1 1 1 1 1 2 3 3

nb 10 8 8 8 8 2 2 8 8 9 10

6 3 3 7 2 1 1 6 2 6 7

4 4 2 1 1 1 1 1 2 4 4

FPE (×10−2)

nk 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

1.95 1.96 1.98 2.24 2.24 2.28 2.29 2.24 1.99 1.95 1.95

AIC −3.93 −3.93 −3.91 −3.79 −3.79 −3.77 −3.77 −3.79 −3.91 −3.93 −3.93

Función de pérdida (×10−2)

Ajuste en estimación (%)

Ajuste en validación (%)

1.94 1.95 1.98 2.23 2.23 2.28 2.29 2.23 1.98 1.94 1.94

79.64 79.90 79.48 70.27 70.48 71.47 68.72 68.85 77.87 78.52 78.51

80.26 79.98 78.81 72.15 72.16 71.31 69.68 71.33 78.27 79.86 79.86

En las Figuras 2B a 6B se muestra el comportamiento del modelo con estructura na=3, nb=[2 2 1 1] y nk=[0 0 0 0] (segunda fila del Cuadro 4), uno de los mejores modelos obtenidos empleando 50%:50%. Las funciones de correlación cruzada entre residuales y las variables de entrada, predominantemente están fuera de los intervalos de confianza. Por tanto, los subconjuntos de datos óptimos están entre 80%:20% y 66.67%:33.33%. Después de analizar varias

186

VOLUMEN 41, NÚMERO 2

the ARX models using the two natural ventilation strategies. For the data of 90%:10% and 80%:20%, over-fit was observed in the group of validation data. This is shown in the last two columns of Tables 1 and 2, where the percentages of fit of the estimation group are lower than those obtained in the validation group. For the data of 66.67%:33.33% and 50%:50%, the percentages of fit of the estimation group are higher

MODELOS ARX PARA PREDECIR LA TEMPERATURA DEL AIRE DE UN INVERNADERO: UNA METODOLOGÍA

Cuadro 3. Mejores modelos ARX obtenidos usando 66.66% de datos para estimación y 33.33% para validación del modelo. Table 3. Best ARX models obtained using 66.6% of the data for estimation and 33.33% for validation of the model. Estructura na SA SA SA SA SA CA CA CA CA CA CA

5 2 2 2 2 10 10 2 2 2 2

9 4 4 8 6 9 4 4 7 8 6

nb 3 2 2 2 2 9 9 2 2 2 2

1 1 1 2 2 3 1 1 10 2 1

6 4 2 5 1 4 4 2 5 5 1

FPE (×10−2)

nk 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1

0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1

1.90 1.98 1.99 2.14 2.15 1.85 1.88 2.00 2.15 2.14 2.16

AIC −3.96 −3.91 −3.91 −3.84 −3.83 −3.98 −3.96 −3.91 −3.83 −3.84 −3.83

Función de pérdida (×10−2)

Ajuste en estimación (%)

Ajuste en validación (%)

1.89 1.98 1.98 2.13 2.15 1.84 1.87 1.99 2.14 2.14 2.15

81.79 80.57 80.48 78.02 77.39 81.69 80.87 79.61 76.54 76.88 76.28

75.96 75.68 75.68 69.98 69.72 70.33 74.08 72.54 64.39 65.00 65.47

Cuadro 4. Mejores modelos ARX obtenidos usando 50% de datos para estimación y 50% para validación del modelo. Table 4. Best ARX models obtained using 50% of the data for estimation and 50% for validation of the model. Estructura na SA SA SA SA SA CA CA CA CA CA

10 2 3 2 3 10 3 7 3 7 10 2 3 2 3 10 3 7 3 7

nb 2 2 2 2 2 8 2 2 2 2

1 1 4 2 1 1 1 8 2 1

1 1 10 1 1 1 1 10 1 1

FPE (×10−2)

nk 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1

0 0 0 1 1 0 0 1 1 1

1.77 1.79 1.88 1.89 1.89 1.75 1.79 1.88 1.89 1.89

AIC −4.03 −4.02 −3.97 −3.96 −3.96 −4.04 −4.01 −3.97 −3.96 −3.96

Función de pérdida (×10−2)

Ajuste en estimación (%)

Ajuste en validación (%)

1.762 1.785 1.866 1.889 1.890 1.739 1.792 1.866 1.890 1.891

80.43 80.16 79.27 78.07 78.12 79.65 79.30 78.30 77.09 77.15

76.38 76.57 71.02 70.78 71.18 75.52 74.65 67.07 67.14 67.62

combinaciones, se encontró que el mejor subconjunto de datos que evita el sobreajuste en el conjunto de validación y satisface la prueba de los residuales fue 77% para estimación y 23% para validación de los modelos (Cuadro 5). Dado que el objetivo es obtener el mejor modelo para predecir la temperatura dentro del invernadero, se empleó el procedimiento de validación cruzada para

than those of the validation group. This is shown in the last two columns of Tables 3 and 4. The residual analysis showed that both the autocorrelation of the errors and the cross correlation between residuals and input variables were satisfied using 90%:10% and 80%:20%. This is shown in Figures 2A to 6A, where the behaviour for the model with structure is presented, na = 2, nb = [2 1 2 1],

LÓPEZ-CRUZ et al.

187

AGROCIENCIA: 16 de febrero - 31 de marzo, 2007

Cuadro 5. Mejores modelos ARX obtenidos usando 77% de los datos para estimación y 23% para validación del modelo. Table 5. Best ARX models obtained using 77% of the data for estimation and 23% for validation of the model. Estructura na SA SA SA SA SA SA CA CA CA CA CA CA

10 10 3 2 2 2 10 10 10 2 2 2

4 3 4 10 8 3 3 4 3 3 8 10

10 9 2 7 7 2 10 9 9 2 7 7

2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 5 5

5 2 2 5 1 1 5 4 2 1 1 5

FPE (×10−2)

nk 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1

0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1

AIC

1.90 1.93 1.95 2.16 2.17 2.23 1.91 1.90 1.91 2.24 2.18 2.17

Función de pérdida (×10−2)

Ajuste en estimación (%)

Ajuste en validación (%)

1.89 1.92 1.95 2.15 2.17 2.23 1.89 1.89 1.90 2.24 2.17 2.15

80.31 79.87 80.22 76.06 75.67 74.45 78.92 79.59 79.10 72.39 73.25 73.62

78.94 79.10 78.23 74.06 73.33 72.00 77.20 77.82 77.60 69.49 70.72 71.60

−3.95 −3.95 −3.93 −3.83 −3.82 −3.79 −3.95 −3.96 −3.95 −3.79 −3.82 −3.83

na: número de retrasos de la variable temperatura dentro del invernadero. nb: número de retrasos para las variables de entrada temperatura externa, radiación solar, humedad relativa y velocidad del viento. nk retardo entre las variables de entrada y salida. SA: ventilas siempre abiertas. CA: cierre y apertura de ventilas. FPE: error de predicción final de Akaike. AIC: criterio de información de Akaike.

elegir de este subconjunto el modelo con el mejor ajuste y que además satisficiera la prueba de los residuales. El mejor modelo con base en el criterio de información de Akaike, el error de predicción final de Akaike y grado de ajuste fue el que tiene la estructura na=10, 10 0.5

0.1 0.05 0 −0.05

0.1 0.05 0 − 0.05

0 − 0.5

10 0.5 0 − 0.5

10 0.5

− 25

0 −0.5

Figura 2. Funciones de autocorrelación de los residuales para los modelos ARX. (A) modelo de segundo orden na=2, nb=[2 1 2 1], nk=[1 1 1 1]; (B) modelo de tercer orden na=3, nb=[2 2 1 1], nk=[0 0 0 0]; (C) modelo de segundo orden na=2, nb=[3 2 1 1], nk=[1 1 1 1]. Figure 2. Functions of auto-correlation of the residuals for the ARX models. (A) second order model na=2, nb=[2 1 2 1], nk=[1 1 1 1]; (B) third order model na=3, nb=[2 2 1 1], nk=[0 0 0 0]; (C) second order model na=2, nb=[3 2 1 1], nk=[1 1 1 1].

VOLUMEN 41, NÚMERO 2

− 20

−15

− 10

−5

0 5 Retraso

Retraso

188

nk=[1 1 1 1] (fourth line of Table 1) one of the best models obtained employing 90%:10%. The cross correlation functions are within the confidence interval of 99%, and the auto-correlation of the residuals is

Figura 3. Funciones de correlación cruzada de los residuales contra la temperatura fuera del invernadero. (A) modelo de segundo orden na=2, nb=[2 1 2 1], nk=[1 1 1 1]; (B) modelo de tercer orden na=3, nb=[2 2 1 1], nk=[0 0 0 0]; (C) modelo de segundo orden na=2, nb=[3 2 1 1], nk=[1 1 1 1]. Figure 3. Functions of cross correlation of the residuals against the temperature outside the greenhouse. (A) second order model na=2, nb=[2 1 2 1], nk=[1 1 1 1]; (B) third order model na=3, nb=[2 2 1 1], nk=[0 0 0 0]; (C) second order model na=2, nb=[3 2 1 1], nk=[1 1 1 1].

MODELOS ARX PARA PREDECIR LA TEMPERATURA DEL AIRE DE UN INVERNADERO: UNA METODOLOGÍA

0.2 0.1 0 − 0.1 − 0.2 0.1 0.05 0 − 0.05 − 0.1 0.1 0.05 0 − 0.05 − 0.1 − 25

−20

−15

− 10

−5

5 0 Retraso

0.2 0.1 0 − 0.1 − 0.2 0.1 0.05 0 − 0.05 − 0.1 0.1 0.05 0 − 0.05 − 0.1 − 25

−20

− 15

− 10

−5

5 0 Retraso

Figura 4. Funciones de correlación cruzada de los residuales contra la radiación solar fuera del invernadero. (A) modelo de segundo orden na=2, nb=[2 1 2 1], nk=[1 1 1 1]; (B) modelo de tercer orden na=3, nb=[2 2 1 1], nk=[0 0 0 0]; (C) modelo de segundo orden na=2, nb=[3 2 1 1], nk=[1 1 1 1]. Figure 4. Functions of cross correlation of the residuals against the solar radiation outside of the greenhouse. (A) second order model na=2, nb=[2 1 2 1], nk=[1 1 1 1]; (B) third order model na=3, nb=[2 2 1 1], nk=[0 0 0 0]; (C) second order model na=2, nb=[3 2 1 1], nk=[1 1 1 1].

Figura 6. Funciones de correlación cruzada entre los residuales y la humedad relativa fuera del invernadero. (A) modelo de segundo orden na=2, nb=[2 1 2 1], nk=[1 1 1 1]; (B) modelo de tercer orden na=3, nb=[2 2 1 1], nk=[0 0 0 0]; (C) modelo de segundo orden na=2, nb=[3 2 1 1], nk=[1 1 1 1]. Figure 6. Functions of cross correlation between the residuals and the relative humidity outside of the greenhouse. (A) second order model na=2, nb=[2 1 2 1], nk=[1 1 1 1]; (B) third order model na=3, nb=[2 2 1 1], nk= [0 0 0 0]; (C) second order model na=2, nb=[3 2 1 1], nk=[1 1 1 1].

nb=[4 10 2 5], nk=[0 0 0 0] (primer renglón Cuadro 5), aunque el modelo con estructura na=3, nb=[4 2 1 2],

corrxx(0)=1 and close to zero for other values of delay. These models are not acceptable due to over-fit. Figures 2B to 6B show the behaviour of the model with structure na = 3, nb = [2 2 1 1] and nk = [0 0 0 0] (second row of Table 4), one of the best models obtained employing 50%:50%. The functions of cross correlation between residuals and the input variables, are predominantly outside the confidence intervals. Therefore, the optimum data subgroups are between 80%:20% and 66.67%:33.33%. After analyzing various combinations, it was found that the best data subgroup that avoids over-fit in the validation group and that satisfies the proof of the residuals was 77% for estimation and 23% for validation of the models (Table 5). Given that the objective is to obtain the best model for predicting the temperature inside the greenhouse, the cross validation procedure was used to select from this subgroup the model with the best fit and which would satisfy the test of the residuals. The best model based on the Akaike information criterion, the Akaike final prediction error and degree of fit was that having the structure na =10, nb = [4 10 2 5], nk = [0 0 0 0] (first line Table 5), although the model with structure na = 3, nb = [4 2 1 2], nk = [0 0 0 0] (third line Table 5) presents a similar degree of fit. As from the point of view of the Control Theory (Kirk, 2004; Ljung, 1999) it is important to know the predictive quality of the model, the value of nk should be other than zero.

0.1 0.05 0 − 0.05 − 0.1 0.1 0.05 0 − 0.05 − 0.1 0.1 0.05 0 − 0.05 − 0.1 − 25

−20

−15

− 10

−5

0 5 Retraso

Figura 5. Funciones de correlación cruzada entre los residuales y la velocidad del viento fuera del invernadero. (A) modelo de segundo orden na=2, nb=[2 1 2 1], nk=[1 1 1 1]; (B) modelo de tercer orden na=3, nb=[2 2 1 1], nk=[0 0 0 0]; (C) modelo de segundo orden na=2, nb=[3 2 1 1], nk=[1 1 1 1]. Figure 5.Functions of cross correlation between the residuals and the wind velocity outside of the greenhouse. (A) second order model na = 2, nb = [2 1 2 1], nk = [1 1 1 1]; (B) third order model na = 3, nb = [2 2 1 1], nk = [0 0 0 0]; (C) second order model na = 2, nb = [3 2 1 1], nk = [1 1 1 1].

LÓPEZ-CRUZ et al.

189

AGROCIENCIA: 16 de febrero - 31 de marzo, 2007

nk=[0 0 0 0] (tercer reglón Cuadro 5) presenta un grado de ajuste similar. Como desde el punto de vista de Teoría de Control (Kirk, 2004; Ljung, 1999) es importante conocer la calidad predictiva del modelo, el valor de nk debe ser diferente de cero. Por tanto, se evaluaron los mejores modelos cuando el retardo entre las salidas y las entradas es la unidad. Los modelos de décimo y tercer orden aunque son los mejores de acuerdo con los criterios establecidos, no son los seleccionados ya que no hay retardo entre las variables de entrada y la salida (nk=[0 0 0 0]). En el Cuadro 5 se observa que aun el modelo de segundo orden con estructura na=2, nb=[3 2 1 1], nk=[1 1 1 1] tiene un comportamiento aceptable si se considera tanto la calidad de su ajuste al conjunto de datos de validación, como el análisis residual que se muestra en las Figuras 2c a 6c. Si se considera el criterio FPE, la diferencia entre los mejores modelos reportados en el Cuadro 3 es muy pequeña, ya que en ambos conjuntos de datos las varianzas fueron 2.16×10−6 y 2.57×10−6. Si se considera el error (función de pérdida), las varianzas fueron 2.19×10−6 y 2.63×10−6. Esto es importante al elegir el mejor modelo ya que si el comportamiento es bastante similar entre ellos y algunos presentan una estructura compleja y otros simple, desde el punto de vista de la Teoría de Control se prefiere el modelo con la estructura más simple en cuanto a los valores de na, nb y número de parámetros. Así se facilita el proceso de diseño de un sistema de control. La estructura completa del modelo (na=2, nb=[3 2 1 1]), nk=[1 1 1 1]) se presenta en la siguiente ecuación:

Ti (t ) =

To (t ) Ro (t ) H o (t )Vo (t ) −1 −1

0.04322 q−2 −0.0001219q

−1 −1

−2

−0.1079q−3

OP PP PP Q

(11) De acuerdo con los valores de los coeficientes, la variable más importante es la temperatura fuera del invernadero, seguida por la humedad relativa, velocidad del viento y radiación solar. Estos resultados, a excepción de la velocidad del viento, están de acuerdo con lo reportado por Uchida-Frausto et al.(2003). En la presente investigación, la nubosidad no fue analizada.

190

VOLUMEN 41, NÚMERO 2

Ti (t ) =

To (t ) Ro (t ) H o (t )Vo (t ) 1 − 1.6211q−1 + 0.6349q−2

LM 0.07457q MM0.0003737q 0.01186q MM0−.0007896 q N

−1 −1

0.04322 q−2 −0.0001219q

−2

−0.1079q−3

OP PP PP Q

(11)

1 − 1.6211q−1 + 0.6349q−2

LM 0.07457q MM0.0003737q 0.01186q MM0−.0007896 q N

Therefore, the best models were evaluated when the delay between the outputs and the inputs is the unit. Although the tenth and third order models are the best according to the established criteria, they are not selected, because there is no delay between the input and output variables (nk = [0 0 0 0]). In Table 5, it can be observed that even the second order model with structure na=2, nb=[3 2 1 1], nk=[1 1 1 1] has an acceptable behaviour if one considers both the quality of its fit to the group of validation data and the residual analysis shown in Figures 2c to 6c. If the FPE criterion is considered, the difference among the best models reported in Table 3 is very small, as in both groups of data the variances were 2.16×10−6 and 2.63×10−6. This is important when selecting the best model, because if the behaviour is very similar among them and some present a complex structure while others present a simple one, from the point of view of the Control Theory the preferred model is the one with the simpler structure with respect to the values of na, nb and number of parameters. Thus the design process of a control system is facilitated. The complete structure of the model (na=2, nb=[3 2 1 1]), nk=[1 1 1 1] is presented in the following equation:

According to the values of the coefficients, the most important variable is the temperature outside of the greenhouse, followed by relative humidity, wind velocity and solar radiation. These results, except for wind velocity, agree with what was reported by UchidaFrausto et al. (2003). In the present investigation, nubosity was not analyzed. The matrix of covariances associated with the estimation of the coefficients a11, a12, any,…, any1,…, any2,…., anyny,….; b11, b12, bny1,…, bny2,…, anyny,….; makes it possible to know the standard deviations, which provide information of the uncertainty of the estimation of each parameter. The standard deviations associated with each of the parameters of the ARX model are presented in the matrix Msd (12), where the first row

MODELOS ARX PARA PREDECIR LA TEMPERATURA DEL AIRE DE UN INVERNADERO: UNA METODOLOGÍA

La matriz de covarianzas asociada con la estimación de los coeficientes a11, a12, any,..., any1,...., any2,...., anyny,....; b11, b12, bny1,..., bny2,...., anyny,....; permite conocer las desviaciones estándar, las cuales proporcionan información sobre la incertidumbre de la estimación de cada parámetro. Las desviaciones estándar asociadas con cada uno de los parámetros del modelo ARX se presentan en la matriz Msd (12), donde la primera hilera contiene las desviaciones estándar de los coeficientes correspondientes a la temperatura del aire del invernadero y las siguientes hileras muestran las desviaciones pertenecientes a las variables de entrada: temperatura, radiación, velocidad del viento y humedad relativa cuantificadas fuera del invernadero.

M sd=

LM0 MM00 MM0 NM0

0.0081 0.0079

OP PP 0 PP 0 QP

0.0114 0.0177 0 0.0000 0.0000 0 0.0015 0.0001

0 0

(12)

La matriz Msd(12) muestra que los coeficientes del modelo ARX son determinados con precisión y aquellos asociados con la temperatura fuera del invernadero presentan mayor incertidumbre. Al usar un modelo ARX como parte de un algoritmo de control de la temperatura del aire de un invernadero para predecir escenarios, es importante que en su proceso de obtención se determine el tamaño óptimo de datos para estimación y validación. De acuerdo con nuestros resultados se puede predecir sin recalibrar el modelo hasta cerca de un 23% de los datos no usados para generar la estructura. De otra manera, como mostró Uchida-Frausto et al. (2003), será necesario recalibrar periódicamente el modelo o usar algoritmos recursivos para determinar nuevas estructuras ante nuevos escenarios (Ljung, 1999; Aguado-Behar y Martínez-Iranzo, 2003). Los modelos ARX fueron similares con y sin implementación de cierre y apertura de ventilas, tanto en su estructura como en su calidad predictiva. Esto sugiere que la ventilación natural es insuficiente para regular en forma apropiada la temperatura dentro del invernadero.

CONCLUSIONES Se propuso y evaluó una metodología para generar modelos ARX de la temperatura del aire dentro de un invernadero a partir de las variables externas temperatura, radiación solar, humedad relativa y velocidad del viento. El procedimiento propuesto permite obtener

contains the standard deviations of the coefficients corresponding to air temperature of the greenhouse and the following rows show the deviations belonging to the input variables: temperature, radiation, wind velocity and relative humidity quantified outside of the greenhouse.

M sd=

LM0 MM00 MM0 MN0

0.0081 0.0079

OP PP 0 PP 0 PQ

0.0114 0.0177 0 0.0000 0.0000 0 0.0015 0.0001

0 0

(12)

The matrix Msd(12) shows that the estimation of the coefficients of the ARX model are determined with accuracy and those associated with the temperature outside the greenhouse present greater uncertainty. When an ARX model is used as part of an algorithm of control of the air temperature of a greenhouse to predict scenarios, it is important that in its obtainment process the optimum size of data for estimation and validation is determined. According to our results, up to nearly 23% of the data not used to generate the structure can be predicted without recalibration of the model. Otherwise, as demonstrated by Uchida-Frausto et al. (2003), it will be necessary to recalibrate the model periodically or use recursive algorithms to determine new structures when there are new scenarios (Ljung, 1999; Aguado-Behar and Martínez-Iranzo, 2003). The ARX models were similar with and without implementation of closing and opening of vents, both in their structure and in their predictive quality. This suggests that natural ventilation is insufficient for an appropriate regulation of the temperature inside the greenhouse.

CONCLUSIONS A methodology was proposed and evaluated to generate ARX models of the air temperature inside a greenhouse from the external variables of temperature, solar radiation, relative humidity and wind velocity. The proposed procedure makes it possible to obtain ARX models with a fit of more than 70% over the group of data of estimation and validation. The models also satisfy the residual analysis and the estimated coefficients are accurate. —End of the English version—

LÓPEZ-CRUZ et al.

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AGROCIENCIA: 16 de febrero - 31 de marzo, 2007

modelos ARX con un ajuste mayor a 70% sobre el conjunto de datos de estimación y validación. Los modelos satisfacen también el análisis residual y los coeficientes estimados son precisos.

LITERATURA CITADA Aguado-Behar, A., y M. Martínez-Iranzo. 2003. Identificación y Control Adaptativo. Pearson Educación. Madrid. España. 285 p. Boaventura-Cunha, J., A. E. B. Ruano, and C. Couto. 1996. Identification of greenhouse climate dynamic models. Sixth International Conference on computers in agriculture. Cancún, México. pp: 161-171. Bot, G. P. A. 1983. Greenhouse climate: from physical processes to a dynamic model. PhD Thesis. Wageningen. The Netherlands. 240 p. Costa, P., and G. Giacomelli. 2005. Los planes del éxito, agricultura protegida: productividad basada en el nivel tecnológico. Productores de Hortalizas (Febrero 2005): 48-52.

192

VOLUMEN 41, NÚMERO 2

Deltour, J., D. de Halleux, J. Nijskens, S. Coutisse, and A. Nisen 1985. Dynamic modelling of heat and mass transfer in greenhouses. Acta Horticulturae 174: 119-126. Kirk, D. 2004. Optimal Control Theory. An Introduction. Dover Publications INC. New York, USA. 452 p. López, C. I. L., B. vanThoor, y A. Rojano A. 2004. Modelos dinámicos mecanicista y empírico para predicción de la temperatura en un invernadero Mexicano. VI Congreso Latinoamericano y del Caribe de Ingeniería Agrícola. Noviembre 22-24. San José Costa Rica. 14 p. Ljung, L. 1999. System Identification. Theory for the User. Prentice Hall, New Jersey, USA. 609 p. Ljung L. 1988-2005. System Identification Toolbox for Use with MATLAB. The Matworks INC. Massachusetts, USA. 408 p. Ljung, L., and T. Glad. 1994. Modeling of Dynamic Systems. Prentice Hall. New Jersey, USA. 361 p. Nelles, O. 2001. Nonlinear System Identification. Springer. Berlin, Germany. 785 p. Uchida-Frausto, H., J. G. Pieters, and J.M. Deltour. 2003. Modelling greenhouse temperature by means of auto regressive models. Biosystems Eng. 84(2): 147-157. Wang, S., and, T. Boulard. 2000. Predicting the microclimate in a naturally ventilated plastic house in a Mediterranean climate. J. Agric. Eng. Res. 75: 27-38.

Anexo 10. Adquisición de datos usando arduino.

11:34 PM A 11:40 AM muestreo cada minuto 120,00 y = -0,0456x + 101,76 R² = 0,6024

100,00 80,00

TEMPERATURA 60,00

HUMEDAD RELATIVA

40,00

Lineal (TEMPERATURA)

Lineal ( HUMEDAD RELATIVA)

20,00

y = 0,0159x + 12,295 R² = 0,5445

0,00

100

200

300

400 Título del eje

500

600

700

800

Time 11:34:09 p. m. 11:35:08 p. m. 11:36:08 p. m. 12:01:47 p. m. 12:01:56 p. m. 12:02:56 p. m. 12:03:55 p. m. 12:04:55 p. m. 12:05:55 p. m. 11:43:06 p. m. 11:44:06 p. m. 11:45:06 p. m. 11:46:05 p. m. 11:47:05 p. m. 11:48:05 p. m. 11:49:05 p. m. 11:50:04 p. m. 11:51:04 p. m. 11:52:04 p. m. 11:53:04 p. m. 11:54:03 p. m. 11:55:03 p. m. 11:56:03 p. m. 11:57:03 p. m. 11:58:02 p. m. 11:59:02 p. m. 11:59:58 p. m. 12:00:58 a. m. 12:01:58 a. m. 12:02:58 a. m. 12:03:57 a. m. 12:04:57 a. m. 12:05:57 a. m. 12:06:56 a. m. 12:07:56 a. m. 12:08:56 a. m. 12:09:56 a. m. 12:10:55 a. m. 12:11:55 a. m. 12:12:55 a. m. 12:13:55 a. m. 12:14:54 a. m. 12:15:54 a. m. 12:16:54 a. m. 12:17:54 a. m. 12:18:53 a. m. 12:19:53 a. m.

HUMEDA D RELATIV TEMPERATURA A 16,80 90,6 16,80 90,7 16,80 90,8 21,60 76,1 21,40 75,3 21,30 75,8 21,20 75,5 21,10 76,5 21,10 76,5 16,70 91,4 16,70 91,4 16,70 91,1 16,70 91 16,70 91,1 16,70 91,1 16,70 91,3 16,60 91,3 16,70 91,2 16,70 91,6 16,60 91,3 16,60 91,6 16,60 91,5 16,60 91,4 16,60 91,3 16,60 91,1 16,60 91 16,60 91,3 16,60 91,1 16,60 91,1 16,60 90,7 16,60 90,8 16,60 90,7 16,60 90,8 16,60 91 16,60 90,6 16,50 90,7 16,50 90,7 16,50 90,7 16,50 90,7 16,50 90,9 16,50 90,6 16,50 90,7 16,50 91 16,50 91 16,40 90,9 16,40 90,9 16,40 90,9

ROW 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

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16,40 16,30 16,30 16,30 16,30 16,30 16,30 16,30 16,30 16,30 16,30 16,30 16,30 16,20 16,20 16,20 16,20 16,20 16,20 16,20 16,20 16,20 16,20 16,20 16,20 16,20 16,20 16,20 16,20 16,20 16,10 16,10 16,10 16,10 16,00 16,00 16,00 16,00 15,90 15,90 15,90 15,90 15,90 15,90 15,80 15,90 15,90 15,90 15,90 15,90 15,90 15,90

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94,3 94,3 93,8 93,9 93,9 94,2 94 94 93,9 94 93,8 94 93,9 93,8 93,8 94 93,8 93,8 93,5 93,9 93,9 93,5 93,8 93,8 93,8 93,9 93,8 93,6 93,9 93,7 94 93,7 93,6 93,5 93,9 93,9 93,8 93,7 93,6 93,6 93,5 93,5 93,6 93,5 93,6 93,5 93,5

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40 HUMEDAD RELATIVA

TEMPERATURA

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HUMEDA D RELATIV TEMPERATURA A 24,60 54,6 24,30 55,6 23,90 57,7 23,50 54,1 23,20 57,4 23,00 56,3 22,80 55,4 22,60 55,4 22,60 58,2 22,50 57,2 22,40 59,6 22,40 58,6 22,20 58,7 21,90 57,6 22,00 59,7 21,90 60,6 22,00 58,8 22,10 58,4 22,20 57,1 22,20 56,8 22,00 56,9 21,90 57,4 21,90 58,9 21,90 60,6 21,80 58,3 21,70 58,2 21,60 60,6 21,60 60,7 21,60 61,9 21,60 61,1 21,60 61,2 21,60 59,8 21,60 61,4 21,60 60,7 21,50 61,7 21,50 61,2 21,50 58,6 21,50 58,8 21,60 60 21,60 60,7 21,50 56,9 21,30 57,6 21,30 59 21,20 59 21,20 60,2 21,20 59 21,20 59,9

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18,00 18,00

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