Tesis / 0055 / I.M. by MAOSABO

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN SISTEMA DE SUJECIÓN BIOINSPIRADO PARA EL AUMENTO DEL ÁREA DE CONTACTO EN MANIPULADORES ROBÓTICOS

BRIAN STIVEN BULLA CARO CAMILA ANDREA YEPES RIVERA

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA - UNIAGRARIA FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA BOGOTÁ D.C. 2016

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN SISTEMA DE SUJECIÓN BIOINSPIRADO PARA EL AUMENTO DEL ÁREA DE CONTACTO EN MANIPULADORES ROBÓTICOS

BRIAN STIVEN BULLA CARO CAMILA ANDREA YEPES RIVERA

Trabajo de Grado

Director del trabajo de grado M.Sc. Nydia Carolina Cháves Garcia Co–Director del trabajo de grado D.Sc. Leonardo Fabio Yepes Arbeláez

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA - UNIAGRARIA FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA BOGOTÁ D.C. OCTUBRE 2016

Nota de aceptaciรณn

Firma del Director

Firma Jurado 1

Firma Jurado 2

Bogotรก D.C. OCTUBRE 2016

Dedicatoria Vivir es aprender más cada día, es llevar nuestra capacidad como personas a su máxima expresión, es gozar los momentos más bellos y desafiarse ante las adversidades, es escuchar en silencio para tener la capacidad de perdonar, argumentar y respetar opiniones. Vivir es entender que los minutos son finitos y no vuelven, que los retos, sacrificios y tropiezos son el inicio de grandes metas, que el rendirse no es opción cuando se cuenta con el apoyo de las personas que mas quieres. Dedicamos de manera especial este logro a nuestras madres, principales cimientos para lograr nuestra vida profesional, personas integras que admiramos por sus logros y metas, mujeres profesionales, llenas de virtudes y cualidades que nos inspiran como hijos a seguir su ejemplo. A nuestras familias que bajo su seno nos infundieron bases de responsabilidad y deseos de superación para salir adelante, a cada uno de ellos por estar pendientes de nuestro progreso y disfrutar nuestros triunfos como propios. Una dedicatoria a todos esos amigos cercanos, que en el largo trayecto de la vida se han convertido en hermanos, a ustedes que con su ánimo y aliento nos dieron su cuota de fuerza para culminar con éxito este proceso. A todos y cada uno infinitas gracias, gracias por ser el bastón que necesita cualquier persona para crecer en su vida, gracias por ser esa voz de aliento que no nos dejó desfallecer para cumplir la meta, gracias por su apoyo, gracias por dejarnos compartir con ustedes esta parte tan importante de nuestra vida.

Agradecimiento "Una búsqueda comienza siempre con la suerte del principiante y termina con la prueba del conquistador", Paulo Coelho.

Nos complace por medio de estas líneas dar nuestros más profundos y sinceros agradecimientos a todas aquellas personas que con su ayuda han colaborado en la realización del presente trabajo, en especial al Doctor en ciencias Leonardo Fabio Yepes Arbeláez por la orientación, seguimiento y supervisión del mismo. Queremos agradecer a cada uno de los profesionales que nos brindaron su conocimiento con la mejor disposición en las instalaciones de la Fundación Universitaria Agraria de Colombia, también a todos aquellos colegas que desinteresadamente aportaron sus conocimientos para la investigación, desarrollo y culminación de este trabajo. A cada uno de nuestros compañeros que hicieron esta etapa educativa más amena, a través de su apoyo, dedicación y esfuerzo que nos permitieron consolidar un equipo de trabajo para alcanzar una meta en común.

Índice 1. INTRODUCCIÓN. 2. GENERALIDADES DEL PROYECTO. 2.1. PLANTEAMIENTO. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. ESTADO DEL ARTE. . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. FORMULACIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. JUSTIFICACIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. OBJETIVOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. General. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Específicos. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROECTO. .

1 . . . . . . . .

. . . . . . . .

4 4 5 10 10 11 11 11 12

3. MARCO CONCEPTUAL. 3.1. MANIPULADORES ROBÓTICOS. . . . . . . . . . . 3.2. EFECTORES FINALES. . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. SISTEMAS MECÁNICOS DE SUJECIÓN. . . . . . . 3.4. SISTEMAS BIOINSPIRADOS. . . . . . . . . . . . . 3.5. ACTUADORES ROBÓTICOS. . . . . . . . . . . . . 3.6. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIAES.

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13 13 15 17 20 22 24

. . . . . . . .

4. MODELO MATEMÁTICO.

5. DESARROLLO DEL PROYECTO. 5.1. DISEÑO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. CONSTRUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39 39 42

6. PRUEBAS Y RESULTADOS. 6.1. COMPARACIÓN DEL RAYO, EL PROTOTIPO Y LA SIMULACIÓN. . . . . 6.2. PRUEBAS DE ADAPTACIÓN DE LA ESTRUCTURA. . . . . . . . . . . . 6.3. VALORACIÓN DE LA EFICIENCIA ENERGÉTICA. . . . . . . . . . . . . .

43 43 44 46

7. TRABAJOS FUTUROS.

8. CONCLUSIONES.

9. ANEXOS. 9.1. COMPROBACIÓN Y DESARROLLO DEL MODELO MATEMÁTICO . . . . 9.2. PLANOS DEL PROTOTIPO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53 53 57

Índice de figuras 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

Estructura de un manipulador robótico básico. . . . . . . . . . . . Estructura del rayo de la aleta dorsal. . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama del montaje experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . Ubicación y microtomografía de la aleta pectoral. . . . . . . . . . . Estructura de los Rayos de las Aletas. . . . . . . . . . . . . . . . . Estructura de robot industrial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Clases de articulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Punto terminal de un manipulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ilustración pinza paralela y angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mecanismo Biela Manivela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mecanismo Piñón Cremallera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mecanismo Tornillo de Arquímedes . . . . . . . . . . . . . . . . . Espiral de Arquímedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensayo de tensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Progreso de un ensayo de tensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gráfica del comportamiento, elástico y plástico. . . . . . . . . . . . Rayo en estado de reposo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rayo sometido a una carga p=200 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Activación muscular φ0 del rayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Efectos de parámetros G y B en la estructura . . . . . . . . . . . . Respuesta del rayo en simulación de condiciones realistas . . . . . Situación de deformación objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . Situación de deformación Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dimensiones generales del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . Estructuras de los dedos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diseño del la espiral de Arquímedes . . . . . . . . . . . . . . . . . Verificación de los resultados del prototipo . . . . . . . . . . . . . . Prueba de adaptación de la estructura de los dedos . . . . . . . . Pruebas de adaptación al objeto en diferentes puntos de contacto. Medición de consumo de corriente del prototipo en funcionamiento. Prueba de sujeción con pinza comercial (Peg1602). . . . . . . . .

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1 6 7 8 9 14 15 15 17 18 18 19 20 25 25 26 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 43 45 45 47 48

ร ndice de cuadros 1. 2. 3.

Mรณdulos de Elasticidad en Materiales comunes. . . . . . . . . . . . . . . Resistencia a la Tensiรณn y a la Fluencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comparaciรณn del prototipo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27 28 46

INTRODUCCIÓN.

La industrialización ha fomentado el desarrollo de nuevas máquinas que aumentan la capacidad del hombre, ocasionalmente sustituyéndolo en actividades físicas e intelectuales a través de sistemas autónomos programables, también llamados robots. Los robots se han convertido en una herramienta que permite producir, trabajar y realizar tareas que ponen en riesgo la vida humana; dentro y fuera del planeta tierra. Estos sistemas están transformando la vida como se conoce y expandiendo los límites del hombre, al revolucionar los procesos en la agricultura, minería y transporte como se plantea en el libro Control y Robótica en Agricultura [11]. En especial, los manipuladores robóticos industriales surgen con la convergencia de tecnologías en el control automático, los cuales se enfocan en gobernar procesos sin la intervención de agentes externos, especialmente del hombre. En este orden de ideas, la génesis de los robots industriales surge con la fabricación del robot Unimate, fabricado por la empresa Unimation e instalado en 1961 en la empresa General Motors, facilitando el transporte de las piezas fundidas a la cadena de montaje. Los manipuladores robóticos industriales, en la actualidad presentan mejoras en su estructura, con relación al primer modelo fabricado. Sin embargo, su estructura básica sigue siendo idéntica, como se muestra en la Figura 1. Figura 1: Estructura de un manipulador robótico básico.

(a)Base o soporte central, (b,d,f)Articulaciones,(c,e)Eslabones, (g)Muñeca, (h)Herramienta. Tomada de KUKA-ROBOTER [14] y modificada por Brian Bulla (enero 2016).

En la Figura 1, se destacan lo siguientes elementos: 1. Soporte principal: Permite anclar el robot para trabajar de forma estable. 2. Hombro o articulación del brazo: Articulación que soporta mayor carga. 3. Primer eslabón o brazo:Primer eslabón de la cadena cinemática en un manipulador serial. 4. Codo o articulación del antebrazo: Articulación que acopla el antebrazo al brazo y permite al robot extenderse y flexionarse. 5. Segundo eslabón o antebrazo: Segundo eslabón de la cadena cinemática en un manipulador serial. 6. Articulación de la muñeca:Última articulación angular que realiza tareas de elevación o desviación en la muñeca. 7. Muñeca: TCP punto de centro de herramienta, permite que la herramienta acoplada gire. 8. Efector Final:Herramienta operativa que interactúa con el entorno del robot. Los componentes mencionados anteriormente, trabajan de forma coordinada gracias a un sistema de control, logrando que el efector final realice tareas de sujeción, operación, manipulación, montaje u otros trabajos especiales. Además, la capacidad de un robot industrial básico, se ve aumentada por medio de dispositivos adaptables situados en su muñeca (ver Figura 1h), los cuales se denominan efector final y permite al robot la interacción con su entorno. La denominación de efector final es debido a que constituye el último y más importante eslabón dentro del diseño de la cadena cinemática de un manipulador robótico industrial. Por otro lado, la mayoría de efectores finales son diseñados para trabajar en condiciones y ambientes poco variables desarrollando una sola tarea; por lo cual el diseño y construcción de un dispositivo capaz de realizar más de una tarea alcanza hasta el 30 % del costo final del robot al emplear componentes como: sensores, cámaras, herramientas de corte y pinzas, entre otros. Con base a lo anterior, se han encontrado múltiples sistemas que desarrollan tareas de sujeción para solucionar necesidades del sector industrial, entre las cuales se encuentra la empresa Alemana Festo, encargada de desarrollar sistemas Bionspirados que satisfacen las problemáticas de manipulación, uno de sus últimos desarrollos fue el Multichoicegripper, una pinza creada para modular el movimiento y la sujeción de forma paralela y central que garantiza un mejor agarre.(Festo(2014))[10] Dentro del estado del arte se han hecho propuestas como la planteada por Silas Alben y Reginald McGee, titulada “Optimizing a Fin Ray for Stiffness” [1], en español, Optimiza-

ción de la rigidez del rayo de la aleta; este trabajo plantea la optimización del componente estructural principal en la aleta flexible de un pez bajo una carga constante y da como resultado un modelo matemático que explica el comportamiento natural de la aleta caudal del pez Luna de Agallas Azules, a partir, del análisis del esfuerzo máximo cortante y el módulo de flexión de la estructura, en primer lugar de forma numérica y posteriormente de forma analítica. Por todo lo anterior, esta investigación se enfoca en el desarrollo de un sistema de sujeción capaz de adaptarse a la geometría del elemento manipulado, inspirado en una estructura natural que permite distribuir la fuerza aplicada al objeto y reducir la presión ejercida sobre él para prevenir daños, lesiones o pérdidas durante el proceso de manipulación de un objeto. La organización de los capítulos restantes del documento son los siguientes; capítulo 2 información general del proyecto; capítulo 3, resume el marco conceptual de las características de diseño y funcionalidad de los efectores finales en un manipulador robótico; capitulo 4, plantea el análisis y caracterización del modelo matemático propuesto por Alben Silas para la optimización de la estructura Bioinspirada Fin ray y su aplicación en el prototipo; capitulo 5, desarrollo del diseño mecánico de los componentes del efector final; capitulo 6, se resumen los resultados a partir del análisis y valoración del comportamiento del prototipo; capitulo 7, trabajos futuros; capitulo 8, conclusiones con base a los objetivos planteados inicialmente y como capítulo final se dan a conocer los alcances y limitaciones que tiene el proyecto para futuras investigaciones.

2. 2.1.

GENERALIDADES DEL PROYECTO.

PLANTEAMIENTO.

El desarrollo industrial a nivel global presenta constantes cambios y actualizaciones a través de la implementación de sistemas tecnológicos y autónomos en múltiples áreas de producción, donde el factor humano es indispensable para las labores que involucran la manipulación de elementos sensibles, irregulares o frágiles, por ejemplo en la recolección de materia prima del sector agrícola del país. En particular, Colombia posee grandes extensiones de tierra utilizadas para la producción de alimentos, esto requiere un trabajo conjunto de la tecnología y el campo, sin embargo, el desarrollo de nuevas tecnologías aplicadas a este sector es muy bajo y no cumple con los estándares necesarios para su correcto funcionamiento en especial el sector hortofrutícola que es uno de los clúster más importante del producto interno bruto que aporta un volumen significativo a la demanda final del país. Es así como la producción de cultivos se ve afectada por las malas prácticas agrícolas por parte de los encargados del manejo, cuidado y manipulación del elemento cosechado, debido a que la desinformación y las malas prácticas de recolección, causan contaminación, daño y/o perdida total o parcial del producto, generando con ello costos elevados y devaluación de su valor comercial. Motivados por resolver esta problemática, se exploraron alternativas de solución a partir de la observación de comportamientos en la naturaleza, metodología conocida como Bioinspiración, ya que a lo largo de la historia, la naturaleza ha sido una fuente de inspiración para el desarrollo y mejoramiento de procesos, materiales, teorías, técnicas herramientas y productos. Esta evolución que surgió durante miles de años a través de selección natural permitió la creación de sistemas óptimos de fácil adaptación para garantizar la supervivencia de los organismos en diversas circunstancias de su entorno empleando la cantidad óptima de energía. Por lo anterior, este proyecto se ha enfocado en la teoría “Fin Ray” [21], una estructura simple encontrada en la aleta de los peces formada por varios eslabones, que mantiene su forma original sin necesidad de un actuador mecánico aun después de curvarse en dirección de la fuerza externa aplicada en su superficie. En consecuencia, se plantea el desarrollo de un sistema Bioinspirado que permita aumentar el área de contacto durante la manipulación y disminuya la presión ejercida por unidad de área en el elemento sujetado para evitar la pérdida o daño del objeto en el proceso de sujeción.

2.2.

ESTADO DEL ARTE.

Los planteamientos teóricos, metodológicos y prácticos de los estudios anteriores a este trabajo se derivan de la teoría Fin Ray [21], descubierta en 1997 por el Alemán Leif Kniese que durante un día de pesca en Noruega, al tomar un pez en su manos y presionar con su dedo a un costado de la cola, observó que la aleta no se doblaba en la misma dirección en que aplicaba la fuerza, por el contrario se curvaba en dirección opuesta, este inusual comportamiento provocó la réplica del experimento en diferentes especies obteniendo el mismo resultado. Posteriormente Leif Kniese regresa a Berlín y debido a la poca información acerca de este fenómeno continua la investigación con ayuda del Dr. Rudolf Bannasch en los laboratorios de la empresa EvoLogics GmbHl que les permitió establecer con precisión los principios mecánicos del movimiento de los peces, lo cual se denominó Fin Ray Efectt ®[19], principio que fue patentado por la compañía y describe como una estructura móvil de dos huesos unidos por un tejido elástico resistente pero ligero, es capaz de adaptarse a las cargas externas que actúan sobre él y producir un ahorro energético. En el área Bionspirada este trabajo en el sector de peces cuenta con investigaciones como la publicada por el diario Netherlands Journal of Zoology en diciembre de 1985 por P.J. Geerlink y John J Videler donde se realiza el análisis morfológico de los teleósteos en los peces de aletas radiadas y algunos experimentos que simulan el comportamiento de los rayos accionados por músculos y tendones denominado The Relation Between Structure and Bending Properties of Teleost Fin Rays.[21]. Este trabajo busca describir las diversas adaptaciones biológicas que sufren los peces en diferentes hábitats en cuanto a morfología, fisiología y comportamiento. Videler explica que las aletas de los peces son dos capas de piel apoyados en lepidotrichias o rayos óseos y pueden ser espinosos, rígidos y flexibles, no segmentados y segmentados. Los radios espinosos de la aleta se endurecen y se usan comúnmente para la defensa mientras que los flexibles juegan un papel importante en el ajuste del área y la rigidez de la aleta pectoral. Cada rayo consta de dos hemitrich uno a cada lado de la aleta. Un hemitrich tiene un esqueleto óseo acelular de perfil curvado o semilunar que contiene fibrillas de colágeno orientado perpendicular al eje longitudinal de los rayos como se observa en la figura 2.

Figura 2: Estructura del rayo de la aleta dorsal.

(A) Vista dorsal de un Hemitrich, (B) vista lateral; bifurcaciones en diferentes posiciones a lo largo de todo el rayo, (C) Sección transversal de un grupo de rayos, (D) Sección transversal de la lepidotrichia, (E) Sección longitudinal de un rayo; posición de las fibras transversales y las articulaciones intersegmentarias, (F) Vista oblicua de la sección frontal a través de articulaciones intersegmentarias. Tomado de (VidelerGeerlink1987)[21].

Videler utiliza un sencillo experimento para mostrar la relación entre la fuerza necesaria para desplazar el Hemitrich respecto al otro y la cantidad de flexión que se presenta, afirmó que un pez puede aplicar fuerza sobre los rayos para contrarrestar el desplazamiento longitudinal causado por fuerzas de flexión del agua durante los movimientos de natación, es decir, un pez puede endurecer activamente los rayos de su aleta mientras que la flexión y la rigidez de la aleta son propiedades que dependen de las fibras de colágeno distribuidas a lo largo de los hemitrich. Para explicar la relación entre la estructura de radio de la aleta y de sus propiedades mecánicas se eligieron los rayos segmentados de las aletas de la especie Nile Tilapia. Para estudiar la morfología, los rayos de la aleta de cola y las aletas pectorales de Nile Tilapia se diseccionaron y se estudiaron bajo un microscopio estereoscópico de baja magnificación. Las dimensiones se midieron con un pie de rey. Las partes de la aleta se fijaron en solución de Bouin, descalcificadas en ácido nítrico 3 % y embebidos en parafina. Las secciones transversales y longitudinales de 10 µm de espesor se fotografiaron con un microscopio de gran aumento. Para determinar la flexión de la aleta se utilizaron animales disecados recién sacrificados con EM 222. Como primer paso se investigó la relación entre la flexión y el desplazamiento, la base de una hemitrich se sujeta en una pinza fija puesta bajo el agua en un 6

pequeño tanque de vidrio, el rayo se colocó verticalmente hacia abajo 3(a). La otra base hemitrichium se desplaza longitudinalmente por medio de un tornillo micrométrico unido por otra abrazadera. Como segundo paso se estudia la relación entre la flexión y el cambio de la fuerza del rayo, para esto se pone el rayo verticalmente hacia arriba 3(b). Al hemitrich libre se le adhiere un recipiente de plástico sin peso bajo el agua con gránulos pequeños de metal para ejercer fuerza de desplazamiento. Figura 3: Diagrama del montaje experimental para la determinación de las características de flexión.

(A) Cambio de fuerza con tornillo micrométrico (ms), (B) Cambio de por medio de paletas metálicas (p). Tomado de (VidelerGeerlink1987)[21]

El rayo fue fotografiado sobre un fondo de papel milimetrado montado en el exterior del tanque con menos de medio centímetro detrás del rayo. A partir de las fotografías se midieron el grado de flexión y el grado de curvatura. El grado de flexión se define como el área de superficie barrida por el rayo de su posición neutral, dividido por el cuadrado de su longitud. El resultado obtenido para este experimento es que el grado de curvatura en cualquier posición a lo largo del rayo es proporcional al desplazamiento aplicado, pero alcanza un nivel máximo cuando las fibras transversales alcanzan un estado de máxima extensión. Otro de los aportes significativos para esta investigación fue planteado por Silas Alben, Peter G Madden y George V Lauder, trabajo que estudia las propiedades mecánicas de 7

los rayos ubicados en la aleta dorsal de un pez y establece los parámetros que afectan su funcionamiento, titulada The mechanics of active fin-shape control in ray-finned fishes[1], publicada el 22 Abril de 2007 por la Real Sociedad de Londres para el Avance de la Ciencia Natural (Royal Society).1 *. Así mismo, esta investigación muestra la relación entre las fuerzas y la trayectoria de los rayos de la aleta de un pez en función de su geometría y las propiedades que caracterizan el material, por lo cual se realiza un análisis de micro-tomografía para observar de forma precisa como está constituida la estructura interna de las aletas como se muestra en la figura 4(c). Figura 4: Ubicación y microtomografía de la aleta pectoral.

(a)Pez luna de agallas azules, (b)Ubicación de la aleta dorsal, (c)Imagen de microtomografía de corte transversal de dos rayos, se muestra el parámetro de distancia entre los arcos blancos llamados hemitriches,imagen tomada de (Alben2010)[1] y modificada por Camila Yepes 1

Sociedad científica más antigua del mundo de carácter multidisciplinar que busca impulsar la investigación científica y la difusión del conocimiento para beneficio de la humanidad

Posteriormente, se utiliza un modelo elástico lineal expresado como una ecuación diferencial 1 de segundo orden propuesta por McQuten[1] para describir el comportamiento de la línea central (s) a lo Largo del rayo como se mostró en la figura5(b). Figura 5: Estructura de los Rayos de las Aletas.

(a)Pez luna de agallas azules, (b)Composición de un rayo, donde d es la distancia entre los Hemitrich, φ0 representa la activación muscular, φ(s) es el desplazamiento de las fibras de colágeno y s es la linea central del rayo; Tomada de (Alben2010)[1] modificada por Brian Bulla.

La imagen 5 se relaciona directamente con el modelo elástico del rayo que se muestra en la siguiente ecuación:

− 2∂s

B∂s φ d2

Gφ d2

+ ∂s

Mext d

(1)

Ecuación del modelo elástico;Donde B es el módulo de resistencia al doblez, G Módulo de corte del material interno, Mext momento resultante de aplicar una carga sobre la estructura.

Es así como al resolver la ecuación elástica1 se utilizan las condiciones iniciales determinadas por factores físicos como posición, tipo de anclaje o forma que tiene la estructura en su punta (figura5(b)), se obtiene el parámetro φ, que predice la forma de los rayos, dada la activación muscular de entrada φ0 y la carga externa aplicada Mext , a continuación una vez definido el comportamiento de φ se determina el parámetro κ (Kappa)2 que representa la curvatura de la línea central (s) que permite establecer la trayectoria del rayo.

− κd =

dφ ds

(2)

De acuerdo con lo anterior, se realiza una serie de experimentos que miden la trayectoria del los rayos para visualizar la forma que adquiere el rayo en diferentes situaciones,el estudio afirma que el modelo matemático1 se acerca al comportamiento real del sistema, además de determinar que es posible modificar la rigidez del rayo aplicando restricciones φ0 en su base que corresponde al accionamiento muscular en las aletas. Basado en algunos de los principios y características nombradas anteriormente, la empresa Festo desarrolló, patentó e implementó la tecnología “Finray efect”.

2.3.

FORMULACIÓN.

¿Cómo aumentar el área de contacto en manipuladores robóticos para prevenir el daño estructural al sujetar objetos irregulares, frágiles o blandos, sin sobrepasar el consumo energético de los sistemas disponibles en el mercado?.

2.4.

JUSTIFICACIÓN.

Desde sus inicios el hombre se ha interesado por aprender, entender y aplicar los principios de funcionamiento que actúan en los sistemas de la naturaleza a través de la ciencia, es por esto que a lo largo de la historia se han desarrollando nuevas tecnologías Bioinspiradas desde diversas áreas del conocimiento con el objetivo de optimizar procesos. Los sistemas optimizados resultantes de siglos de constante evolución, potencializan favorablemente el desarrollo de cualquier tarea, además de promover el uso adecuado de la energía y los recursos naturales, una ventaja para cualquier sector productivo. Colombia por su parte, plantea pertenecer al grupo de las 10 potencias mundiales productoras de alimentos según el articulo, el agro: una oportunidad de oro (Semana,2016) [18], compartido por la revista semana en febrero del presente año, donde se resalta el potencial de los recursos naturales que tiene el país y la viabilidad de que la agricultura 10

se posicione como la principal actividad económica, siempre y cuando, el sector primario cuente con la tecnificación necesaria para cumplir con la demanda de procesos y tareas que genera la producción agrícola, disminuyendo daños o perdidas en el producto final que actualmente puede alcanzar el 80 % del material por cosecha deacuerdo con el instituto interamericano de ciencias agricolas (RafaelAmezquitaG,1977) [17]. Es por esto, que luego de realizar practicas en los laboratorios de Prolog en robótica móvil de la Universidad Agraria de Colombia donde se evidenció que la empresa FESTO ha incorporado tecnologías Bionspiradas en sus desarrollos, se vio la necesidad de apoyar el sector productivo agrícola en el proceso de manipulación de alimentos a partir de la creación de elementos adaptativos que disminuyan el deterioro y pérdidas durante la poscosecha. Por lo anterior, esta investigación pretende desarrollar un sistema de sujeción Bioinspirado basado en la teoría Fin Ray effect, compuesto por dedos capaces de adaptarse a la forma del elemento sujetado disminuyendo daños en sus propiedades morfológicas debido a que utiliza la cantidad óptima de energía cuando esta en contacto con el objeto; este efector final tiene la posibilidad de acoplarse a un manipulador robótico lo que permite no solo aumentar la capacidad del sistema autómata, si no reducir costos, mejorar la calidad del producto, aumentar la producción, reducir desperdicios, entre otros. A si mismo, el proyecto es factible debido a que se cuenta con la información necesaria para el diseño de la pinza, gracias a la recolección y análisis de investigaciones anteriores que relacionan el comportamiento biológico y el modelamiento matemático de la aleta dorsal de un pez, además los casos de éxito de empresas dedicadas al implemento de Biotecnología como Evologics y múltiples productos o patentes en el mercado: Acua Ray, DHDG griper festo (KG2014) [13] y asientos para autos.

2.5.

OBJETIVOS.

2.5.1. General. Diseñar y construir un sistema de sujeción Bioinspirado para el aumento del área de contacto en manipuladores robóticos, al sostener elementos irregulares, frágiles o blandos.

2.5.2. Específicos. Analizar y parametrizar los elementos funcionales que constituyen la teoría adaptativa “Fin Ray”. Crear el efector mecánico del sistema de sujeción.

Valorar la eficiencia energética del manipulador robótico bajo la teoría Fin-Ray.

2.6.

ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROECTO.

Alcances. Este proyecto culmina con la entrega un prototipo de efector final Bioinspirado con capacidad de aumentar el área de contacto cuando sujete un elemento, en comparación con los modelos convencionales de pinza, además del modelo matemático de funcionamiento de los dedos flexibles.

Limitación. Costo y disponibilidad de materias primas en el mercado local que cumplan con las características establecidas en el modelo matemático de los dedos. El prototipo no contará con un control automático de apertura y cierre puesto que el trabajo se enfoca en la capacidad de adaptación de la estructura implementada en los dedos, tampoco se incluye manuales de operación o ensamblaje del prototipo.

3. 3.1.

MARCO CONCEPTUAL.

MANIPULADORES ROBÓTICOS.

En la actualidad los robots industriales o manipuladores son considerados los dispositivos autómatas de mayor utilidad. Existen ciertas dificultades a la hora de establecer una definición formal de lo que es un robot industrial debido a la diferencia conceptual entre el mercado japonés y el Euro-Americano. Así, mientras que para los Japoneses un robot industrial es cualquier dispositivo mecánico dotado de articulaciones móviles destinado a la manipulación, el mercado occidental es más restrictivo, exige una mayor complejidad en la aplicación del robot sobre todo el control de la máquina. Sin embargo, la definición más aceptada es la de la Asociación de Industrias de Robótica (RIA, Robotic Industry Association), según la cual, “Un robot industrial es un manipulador multifuncional reprogramable, capaz de mover materias, piezas, herramientas, o dispositivos especiales, según trayectorias variables, programadas para realizar tareas diversas”. No obstante, la organización Internacional de Estándares (ISO) define al robot industrial como, “Manipulador multifuncional reprogramable con varios grados de libertad, capaz de manipular materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales según trayectorias variables programadas para realizar tareas diversas”. Lo anterior implica que un robot debe poseer varios grados de libertad, por lo cual la Asociación Francesa de Normalización (AFNOR), define primero el manipulador y basándose en dicha definición establece que és un robot de la siguiente forma: Manipulador: Mecanismo formado generalmente por elementos en serie, articulados entre sí, destinado al agarre y desplazamiento de objetos. Es multifuncional y puede ser gobernado directamente por un operador humano o mediante dispositivo lógico. Robot: Manipulador automático servo-controlado, reprogramable, polivalente, capaz de posicionar y orientar piezas, útiles o dispositivos especiales, siguiendo trayectoria variables reprogramables, para la ejecución de tareas variadas. Normalmente tiene la forma de uno o varios brazos terminados en una muñeca. Su unidad de control incluye un dispositivo de memoria y ocasionalmente de percepción del entorno. Normalmente su uso es el de realizar una tarea de manera cíclica, pudiéndose adaptar a otra sin cambios permanentes en su material. Por su parte, la Federación Internacional de Robótica (IFR, International Federation of Robotics) distingue un robot industrial de manipulación y otros robots, así, “Por robot industrial de manipulación se entiende una maquina de manipulación automática, reprogramable y multifuncional con tres o más ejes que pueden posicionar y orientar materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales para la ejecución de trabajos diversos en

las diferentes etapas de la producción industrial, ya sea en una posición fija o en movimiento”. Los manipuladores robóticos son capaces de llevar a cabo un número variado de tareas con rapidez y precisión, además de que pueden adaptarse a diversas situaciones con sólo modificar el programa que comanda los movimientos de la máquina. Así mismo, permiten reducir costos, mejorar la calidad del producto, aumentar la producción, reducir desperdicios, mejorar la seguridad del puesto de trabajo y ahorrar espacio. [5] [20] [9] [15]

Estructura de los robots industriales. Un manipulador robótico consta de una secuencia de elementos estructurales rígidos denominados enlaces o eslabones, conectados entre sí mediante articulaciones que permiten el movimiento relativo de cada dos eslabones consecutivos. Figura 6: Estructura de robot industrial

Imagen tomada de (Platea,2014) [16]

Una articulación puede ser lineal o rotacional, la primera puede ser deslizante, traslacional o prismática, se presenta cuando un eslabón se desliza sobre un eje solidario al eslabón anterior; la segunda por su parte se presenta cuando un eslabón gira en torno a un eje solidario al eslabón anterior.

Figura 7: Clases de articulaciones

(a) Articulación lineal

(b) Articulaciones rotacionales

Imagen tomada de (Platea,2014) [16]

Una cadena cinemática es un conjunto de eslabones unidos por pares elementales; con diversos cierres de forma y fuerza, pueden ser cerradas o abiertas, las cerradas no permiten ningún movimiento mientras que las abiertas generan movimiento como resultado de la acción de la conexión de las articulaciones donde el primer eslabón suele sujetarse a una posición fija y el último normalmente queda con extremo libre. A éste se puede conectar un elemento terminal o actuador final, una herramienta especial que permite al robot realizar una tarea específica que tiene un diseño único acorde a la aplicación, sujeción, pintura, soldadura, entre otros. El punto más significativo del elemento terminal se denomina punto terminal (PT). Figura 8: Punto terminal de un manipulador

Los elementos terminales pueden dividirse en pinzas o grippers y herramientas. Las pinzas, son utilizadas para sujetar objetos durante el ciclo de trabajo del robot mientras que las herramientas se utilizan como actuador final en aplicaciones donde el robot deba realizar alguna operación sobre la pieza de trabajo.Imagen tomada de (Platea,2014) [16].

3.2.

EFECTORES FINALES.

Un efector final es el dispositivo o herramienta que interactúa con el entorno y se encuentra ubicado en el extremo de un robot industrial, la naturaleza de este dispositivo depende de la aplicación o tarea puntual para la que este destinado el robot, por ejemplo, el efector final de un robot de una cadena de montaje normalmente es una cabeza 15

de soldadura o una pistola de pintura en aerosol. Uno de los sistemas de efector final más usual en la industria es la pinza encargada de recoger, sostener y ubicar elementos de acuerdo a los parámetros establecidos por el fabricante, el éxito de esta operación depende de cómo la herramienta o gripper asegura y libera los objetos. Para clasificar los efectores finales es necesario analizar tres características, la primera es la forma de generar el accionamiento que puede ser neumático, oleo-hidráulico o eléctrico, cada uno presenta ventajas y desventajas de acuerdo con la tarea que este ejecutando, por ejemplo para sujetar grades piezas o cargas se utilizan principalmente sistemas oleo-hidráulicos, sin embargo es necesario realizar adecuaciones con tanques, motobombas, mangueras, tuberías y continuos mantenimientos. Por su parte los sistemas neumáticos son empleados regularmente en industrias alimenticias, pese a algunas desventajas como el ruido y la necesidad de implementar redes neumáticas, poseen ventajas como velocidad de operación, ausencia de sistemas mecánicos complejos, bajo costo y fácil implementación; por último, los sistemas de pinzas eléctricas pertenecen a un grupo de tecnología desarrollada recientemente, son perfectas para aplicaciones que requieran sujetar cargas bajas o medias con precisión ya que es más sencillo controlar la fuerza y velocidad de agarre para adaptarse a diferentes tamaños, dentro de las desventajas esta la necesidad de utilizar un motor eléctrico que necesita espacio adicional en el mecanismo y el costo frente a los otros accionamientos. Así mismo, es necesario verificar el sistema mecánico interno de accionamiento que puede ser paralelo o angular, el primero cuenta con mayor rango de aplicación lo que facilita la sujeción de objetos de diferente tamaño, mientras que el segundo aunque es de menor costo no presenta las mismas ventajas que la anterior. Son necesarios dos (2) dedos o mordazas para sujetar la pieza.[12]

Figura 9: Ilustración pinza paralela y angular

(a) Pinza paralela

(b) Pinza angular

(a) Apertura y cierre de una pinza paralela ,(b) Apertura y cierre de una pinza angular. Imagen creada por Brian Bulla.

3.3.

SISTEMAS MECÁNICOS DE SUJECIÓN.

La principal función de un sistema mecánico es transformar o transmitir la energía mecánica producida por el actuador o fuente de energía, en el caso de un sistema mecánico de sujeción, los componentes trabajan de tal forma que permiten a los dedos o también llamados garras alcanzar la posición deseada para realizar dicha tarea. Entre los sistemas de sujeción se destaca los convencionales inspirados en el funcionamiento de la mano humana, estos poseen dos o mas dedos que abren y cierran para sujetar un elemento, también resaltan los que utilizan succión a través de ventosas que generan vacío manteniendo el objeto adherido al efector final y aquellas que funcionan por atracción electrostática. Para efectos de este proyecto, el sistema empleado esta encargado de abrir y cerrar los dedos de forma paralela, en ellos el movimiento circular que describe el motor interno es transformado en movimiento lineal con ayuda de elementos como levas, barras, articulaciones, piñones, cremalleras, tornillo sinfín corona, entre otros; el uso de estos elementos depende de la configuración del mecanismo. A continuación se describen algunas de las mas utilizadas en grippers:

Biela manivela émbolo: Transformación del movimiento giratorio en lineal alternativo: El mecanismo, se compone de tres barras articuladas, una cumple la función de manivela que gira alrededor de un punto fijo, la segunda es la biela en cargada de trasmitir el movimiento y la tercera corresponde a la varilla de transmisión o embolo como se conoce en algunas máquinas que se desplaza longitudinalmente adelante y atrás. Figura 10: Mecanismo Biela Manivela

(a) Manivela, (b) Biela, (c)Émbolo. El giro de la manivela provoca el movimiento de la biela y, consecuentemente, el desplazamiento lineal alternativo del émbolo. Imagen creada por Brian Bulla.

Con este mecanismo se consigue transmitir y transformar un movimiento de rotación en uno de traslación o viceversa, el desplazamiento del embolo de la figura 10 es el doble de la longitud de la manivela. El sistema biela manivela se encuentra en máquinas tan cotidianas como: motores de combustión, limpiaparabrisas, rueda de afilar, máquina de coser, entre otras.

Piñón cremallera: Transformación del movimiento giratorio en lineal continuo. Figura 11: Mecanismo Piñón Cremallera

Transmisión del movimiento giratorio en lineal, a partir del engranaje de los dientes de un piñón y una cremallera. Imagen tomada de (CEJAROSU,2005) [4].

Este sistema transforma el movimiento circular en rectilíneo por medio de dos elementos dentados: Un piñón que gira sobre su propio eje y una barra dentada denominada cremallera, de esta forma cuando el piñón gira engrana los dientes con la barra y produce el movimiento lineal continuo.

Tornillo de Arquímedes o tornillo sin fin: Inventado por Arquímedes de Siracusa, Físico, Ingeniero, Inventor, Astrónomo y Matemático Griego. Es un sistema que permite desplazar elementos de forma lineal continua, aunque este se mueva de forma circular, una de las principales ventajas de este sistema es que multiplica la fuerza de entrada y es capaz de mover grandes cargas con un menor esfuerzo. Este invento es el precursor de los tornillos que se conocen en la actualidad, como brocas, taladros o sistemas elevadores de tornillo, prensas de banco, incluso el famoso mecanismo sinfín corona inventado más tarde por Leonado Davinci. En la antigüedad se usó principalmente elevar el agua de un nivel bajo a uno más alto. Figura 12: Mecanismo Tornillo de Arquímedes

Transportador de tornillo Sinfín o Bomba de agua de tornillo de Arquímedes. Imagen tomada de (Bulmaro,2011) [3].

Espiral de Arquímedes: Se describe como la geometría que se forma cuando existe un movimiento circular y uno lineal constantes que a su vez son directamente proporcionales, la principal característica de esta espiral es que la distancia entre cada línea es la misma en toda la figura, los mecanismos basados en la espiral de Arquímedes presentan la ventaja de generar un movimiento lineal constante a medida que rota la espiral y aumenta la fuerza del mecanismo. Este sistema mecánico de espirales constantes, es comúnmente utilizado en el cabezal de los torno para mecanizado en el área de la metalmecánica con el objetivo de sostener con firmeza las piezas metálicas que giran a gran velocidad.

Figura 13: Espiral de Arquímedes

Espiral de Arquímedes representada en una gráfica polar. Imagen tomada de (Datuopinion,2011) [6].

3.4.

SISTEMAS BIOINSPIRADOS.

Tanto en la ciencia como en la tecnología, la gran mayoría de las ideas surgen de ámbitos naturales, un gran ejemplo de esto es la descripción de la gravedad planteada por newton de esta manera se derivaron distintos fundamentos como del electromagnetismo, la segunda ley de la termodinámica, pero probablemente es la biología ya que su estudio ha tendido a enfocarse en la base molecular de la genética. La Bioinspiración también llamada Biomimética utiliza los fenómenos de la biología para estimular la investigación de estructuras y funciones de los organismos vivos, a partir de células individuales hasta llegar al análisis de organismos complejos, el objetivo es imitar características de comportamiento y las propiedades de los sistemas vivos para realizar procesos funcionales y estructuras autómatas. El reino animal, permite obtener muchas ideas para encontrar solución a problemáticas diarias de los seres humanos; como por ejemplo la visión nocturna, el movimiento o traslado en lugares de difícil acceso, adaptar la apariencia a su entorno, resistencia, velocidad, entre otros. Es por esto que mediante el estudio de las características biológicas de los seres vivos se busca implementar sistemas cotidianos que brinden la seguridad de la labor cumplida, las ruedas por ejemplo han sido la forma de movimiento más usada en los robots debido a la ventaja que presentan frente a otros sistemas en el acarreo y carga de objetos, sin embargo no se descarta el uso de piernas ya que permiten a 20

los robots alcanzar lugares donde sólo los humanos y los animales sobre pies pueden normalmente ir. Todo lo anterior se deriva de la solución planteada por grandes genios que vieron la necesidad de fijarse en las soluciones propuestas por la naturaleza para abordar las problemáticas de la sociedad. De hecho, ésta ha sido la base de inspiración desde tiempos remotos como lo asegura la Bióloga Janine Benyus, presidenta del Instituto de Biomimética y experta internacional, que plantea que el 80 por ciento de las soluciones que buscamos están en el mundo natural y cumplen dos características fundamentales: son soluciones probadas y sostenibles porque han sobrevivido millones de años. Los campos de aplicación de la Biomimética son innumerables, basta pensar con que los aviones se originaron por el vuelo de los cisnes y la posición de su cuello estirado hacia adelante, las escamas de los tiburones fueron la solución para reducir la fricción con el agua en submarinos y los bañadores de los atletas de élite lo que convierte a la Bioinspiración un factor indispensable de la ciencia de materiales. Según el Científico Francisco del Monte integrante del Grupo de Materiales Bioinspirados del Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid del CSIC, existen dos líneas de investigación. La primera surge de imitar las condiciones de preparación de un material, haciendo las preguntas básicas desde su origen en la naturaleza, sin embargo existe la posibilidad de que el material no sea un producto de la madre tierra pero se asemeje. Otro campo de investigación es la computación Bioinspirada, donde destacan la computación evolutiva y la neurocomputación, estas técnicas de soft-computing permiten a los investigadores simular situaciones sin necesidad de llevarlas a la práctica. La principal inspiración en el control de dispositivos de locomoción artificial proviene de un principio biológico llamado el Generador de Patrón Central (CPG), usado para modelar el grupo de neuronas encargado de planear y controlar el patrón de caminado. Las redes neuronales artificiales tienen propiedades clave como lo son el procesamiento paralelo asíncrono, la dinámica de tiempo continuo y una interacción global entre los componentes de la red. Según Francisco J. Vico, profesor del Departamento de Lenguajes y Ciencias de computación de la Escuela de Ingeniería Informática de Málaga, las redes neuronales resuelven problemas en términos computacionales a partir de un sistema de ecuaciones que modelan funciones matemáticas a partir de ejemplos de entrenamiento donde el programador se limita a describir el problema sin especificar la solución. Las empresas buscan ideas sostenibles que se basan en el principio de la Biomímesis que les garantice seguridad, confiabilidad y desarrollo además de que su campo no se limita a ningún área del conocimiento su implementación va desde el arte, ciencias políticas, medicina, entre otras. [7] [8]

3.5.

ACTUADORES ROBÓTICOS.

Son aquellos dispositivos encargados de generar movimiento en las articulaciones del robot según la señal que es enviada por la unidad de control. Los elementos generales que conforman un actuador son: Accionamiento: Elemento encargado de producir el movimiento. Control: Ordenes que envía la unidad de control al actuador para que realice una tarea determinada. Transmisor: Dispositivo encargado de trasmitir el movimiento del actuador a las articulaciones. Reductores: Elementos encargados de adecuar el par y la velocidad del actuador a los valores requeridos para el movimiento de los elemento del robot. Según el tipo de energía empleada, los actuadores se dividen en tres tipos: Actuadores mecánicos: Usan como fuente principal de energía el aire, lo que los hace rápidos, sencillos, robustos y de fácil acceso por su costo, sin embargo, requieren instalaciones especiales y presentan errores en su control debido al ruido que generan. En este tipo de actuadores se destacan los cilindros neumáticos, los motores neumáticos y las válvulas neumáticas. Actuadores hidráulicos: Usan como fuente de energía un fluido, normalmente algún tipo de aceite; presentan ventajas como rapidez de respuesta, proporcionalidad entre potencia y peso, fácil mantenimiento gracias a que son dispositivos auto-lubricantes, estabilidad frente a cargas estáticas y mayor capacidad de carga. Así mismo, presentan desventajas en su montaje debido a que requieren instalaciones especiales lo que genera costos elevados. Dentro de este grupo de actuadores se destacan los cilindros hidráulicos, motores hidráulicos y válvulas hidráulicas. Actuadores eléctricos: Su fuente de energía es la electricidad, son muy precisos y fiables, son silenciosos, su control es sencillo y presentan fácil instalación. Su mayor inconveniente es que presentan potencia limitada. Existen tres grupos de actuadores eléctricos; los motores de corriente continua, controlados por inducido o excitación, los motores de corriente alterna (síncronos y asíncronos) y los motores paso a paso.

Clasificación de actuadores eléctricos. Los motores de corriente continua presentan un fácil control, están compuestos por una excitación en el estator del motor, esta excitación genera el campo magnético con ayuda del inducido que está situado en el rotor.

El rotor gira gracias a la interacción entre el campo magnético producido por la excitación y las corrientes que atraviesa el inducido. El colector de delgas es un conmutador sincronizado con el rotor que permite que los campos magnéticos del estator y el rotor permanezcan estáticos uno del otro. Los motores asíncronos tienen muy poca o nula aplicación en el campo de la robótica debido a su dificultad en el control. Son motores robustos, económicos y ausentes de mantenimiento. Están compuestos por el estator y el rotor, el cual puede ser bobinado o de jaula de ardilla. La corriente eléctrica del rotor necesaria para producir torsión es inducida por inducción electromagnética del campo magnético de la bobina del estator. Los motores síncronos utilizan corriente alterna, sincronizan la rotación del eje con la frecuencia de la corriente de alimentación, están compuestos por el inductor situado en el rotor y construido con imanes permanentes y por el inducido situado en el estator y formado por tres devanados desfasados 120º eléctricos y alimentados por un sistema trifásico. Al aplicar tres tensiones al estator se producen tres corrientes que generan un campo magnético B en el motor, este campo es constante. El campo magnético del rotor interactúa con el campo del estator lo que genera un par electromecánico que induce un movimiento de giro del rotor y las tensiones del estator a una misma velocidad.

Servomotores. Sistemas electromecánicos encargados de transmitir energia para producir el movimiento del robot. Está compuesto por tres elementos, motor eléctrico, sensor de posición para medir el desplazamiento articular y un amplificador electrónico también llamado electronic driver, constituido por microprocesadores y un control electrónico que procesa los datos de la ubicación actual del dispositivo. Los servomotores tienen tres modos de operación, posición, velocidad y par. El modo posición permite mover al motor a una posición preestablecida, conocida como set point, el modo de velocidad controla el movimiento del motor, estos modos son de arquitectura cerrada, es decir, no permiten programar otro tipo de controladores por lo que sus aplicaciones en robótica son limitadas. El modo par se emplea en robótica, posee arquitectura abierta lo que hace posible evaluar experimentalmente el desempeño y robustez de cualquier estrategia de control. Así mismo, permite el control de la trayectoria, el control de impedancia y control de fuerza. Dentro de los servomotores eléctricos se distinguen los siguientes tipos: Servomotores de corriente continua (CC): Son los más comunes en aplicaciones sencillas, funcionan con un pequeño motor de corriente continua controlado por PWM (modulación por ancho de pulso), técnica utilizada para enviar información o para modificar la cantidad de energía que se envía a una carga.

Servomotores de corriente alterna (AC): Utilizan corrientes más potentes, son más robustos y se utilizan para mover grandes fuerzas. Servomotores de imanes permanentes o Brushless: Motor de corriente alterna que no usa escobillas a diferencia de los motores de corriente continua. Se utilizan para grandes torques o fuerzas y para altas velocidades. Son los más usados en la industria y su funcionamiento está basado en el principio los motores síncronos.

3.6.

PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIAES.

Las propiedades mecánicas de los materiales determinan su comportamiento cuando se les aplica esfuerzos mecánicos, estas propiedades incluyen el modulo de elasticidad, ductilidad, dureza, entre otras medidas de resistencia. Estas propiedades son importantes en el diseño, porque el funcionamiento y desempeño del producto final depende de la capacidad que tengan para soportar deformaciones bajo los esfuerzos sometidos. En diseño, el objetivo principal es resistir esos esfuerzos sin tener cambios significativos en su geometría; esta capacidad depende de propiedades como el módulo de elasticidad y resistencia a la fluencia. En manufactura, el objetivo es aplicar esfuerzos que excedan la resistencia a la fluencia del material para alterar su forma para esto el conformado y el maquinado.

Relación de esfuerzo - deformación. Existen tres tipos de esfuerzos estáticos a los que se pueden someter los materiales de tensión, de comprensión y de corte. Los esfuerzos de tensión alargan el material, los de comprensión tienden a comprimirlo y los de corte someten e material a fuerzas que porcionan el material. Para verificar estas propiedades se analiza la curva de esfuerzo contra deformación.

Propiedades de tensión. Es el más usado en los metales para estudiar la relación esfuerzo-deformación. En este ensayo se aplica una fuerza para elongar y disminuir el diámetro del objeto como se muestra en la figura 14.

Figura 14: Ensayo de tensión.

Figura 14. Ensayo de tensión; (a) fuerza de tensión aplicada en objeto 1 y 2 que produce elongación del material; (b) probeta sometida a ensayo y (c) instalación del ensayo de tensión. Imagen tomada del libro fundamentos de manufactura moderna: materiales, procesos y sistemas pag 44 (P.Groover,2007)[15].

Durante el ensayo el metal se estira formando una estricción o cuello y finalmente se fractura como se muestra en la figura 15, la carga y el cambio de longitud de la probeta se ven a medida que el ensayo avanza, estos valores son fundamentales para ver la relación esfuerzo-deformación. Figura 15: Progreso de un ensayo de tensión.

Figura 15. Progreso de un ensayo de tensión, (1) inicio del ensayo sin carga, (2) elongación uniforme y reducción de área, (3) máxima elongación, (4) Formación de cuello, (5) fractura y (6) Longitud final de la pieza. Imagen tomada del libro fundamentos de manufactura moderna: materiales, procesos y sistemas pag 45 (P.Groover,2007) [15].

El esfuerzo se define en cualquier punto de la curva como la fuerza dividida por el área original.

σe =

F Aσ

(3)

Donde (e) es el esfuerzo ingenieril en (MPa), (F) es la fuerza aplicada en el ensayo (N), (A) área original de la probeta. Figura 16: Gráfica del comportamiento, elástico y plástico.

Figura 16. Gráfica esfuerzo vs deformación en el ensayo de tensión de un metal. Imagen tomada del libro fundamentos de manofactura moderna: materiales, procesos y sistemas pag 45 (P.Groover,2007) [15].

La deformación en cualquier punto del ensayo está dada por:

L − L0 L0

(4)

Donde e es la deformación, L es la longitud en cualquier punto de la elongación y L0 la longitud original.

La figura 16 tiene dos regiones que indican dos estados diferentes de comportamiento, elástico y plástico. En la región elástica la relación entre esfuerzo y deformación es líneal y el material recobra su longitud original cuando disminuye o se retira la carga 16, esta relación se define por la ley de Hooke: (5)

σe = Ee

Donde E es el módulo de elasticidad. E es una medida de la rigidez del material, una constante de proporcionalidad que varia en cada material. En el cuadro 1 se pueden observar varios valores típicos de materiales metálicos y no metalices. Al incrementarse el esfuerzo se alcanza un punto en la relación lineal donde el material empieza a ceder, este punto de fluencia se identifica en la figura por el cambio de pendiente, este cambio es difícil de detectar debido a que no siempre se presenta de manera brusca. Tabla 1. Módulo elástico para materiales seleccionados. Tomada del libro fundamentos de manufactura moderna: materiales, procesos y sistemas pag 46, modificada por Camila Yepes. Cuadro 1: Módulos de Elasticidad en Materiales comunes. Metales Lb/pulg 2 Mpa Aluminio y sus aleaciones 10x106 69x103 Hierro colado 20x106 138x103 6 Cobre y sus aleaciones 16x10 110x103 Plomo 03x106 21x103 Magnesio 07x106 48x103 Níquel 30x106 209x103 6 Acero 30x10 209x103 Titanio y sus aleaciones 17x106 117x103 Tungsteno 59x106 407x103 Cerámica Alúmina Concreto Diamante Vidrio Carburo de Silicio Carburo de Tungsteno

Lb/pulg 2 50x106 07x106 150x106 10x106 65x106 80x106 Lb/pulg 2 0,40x106 1x106 0,04x106 500

Polímeros Nylon Fenol Poliestireno Hule natural 27

Mpa

345x103 48x103 1035x103 69x103 448x103 552x103 Mpa 3x103 7x103 3x103 3,5

El punto de fluencia marca el cambio a la región plástica en donde se ocasiona deformación del material. Al incrementarse la carga por encima del punto de fluencia la probeta sigue su elongación pero a una menor velocidad, esta elongación es acompaña de una reducción uniforme del area transversal pero mantiene un volumen constante. Finalmente, la carga aplicada F alcanza su máximo valor donde se calcula la resistencia a la tensión denotada como TS, donde TS = Fmax / A . En el cuadro 2 se encuentran los valores típicos de la resistencia a la fluencia y la resistencia a la tracción de algunos materiales. Tabla 2. Resistencia a la fluencia y resistencia a la tensión para materiales seleccionados. Tomada del libro fundamentos de manifactura moderna: materiales, procesos y sistemas pag 47, modificada por Camila Yepes. Cuadro 2: Resistencia a la Tensión y a la Fluencia. Resistencia a la Fluencia Tensión Materiales Mpa Mpa Aluminio Reconocido Aluminio trabajado en frío Aleaciones de aluminio Hierro colado Cobre reconocido Aleaciones de Cobre Aleaciones de Magnesio Niquela reconocido Acero bajo C Acero alto C Aleación de Acero Acero inoxidable Titanio alta pureza Aleación de Titanio

28 28 175 275 70 205 175 150 175 400 500 275 350 800

69 69 350 275 205 410 275 450 300 600 700 650 515 900

MODELO MATEMÁTICO.

Este proyecto plantea aumentar el área de contacto, entre el efector final y el elemento manipulado con el objetivo de disminuir la presión aplicada por unidad de área, lo anterior, basado en el principio que establece que la presión denotada con el símbolo P, es una magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular por unidad de superficie, mientras que para una situación ideal se aplica una fuerza normal F sobre una superficie plana de área A, donde la presión P se expresa de la siguiente forma (P = F/A), llevando la ecuación anterior a las condiciones de este trabajo se expresa de la siguiente manera 6:

d P = dA

(6)

F ·~ n

La presión (P) es igual al diferencial del área multiplicado por la integral de la fuerza aplicada por el vector unitario normal a la superficie.

De acuerdo a lo anterior se establece que es necesario implementar una estructura que se adapte a la forma del objeto al sujetarlo, es decir, aumente el área de contacto, por lo cual la estructura debe ser flexible y a su vez rígida de tal forma que resista la carga aplicada sobre ella. Con ayuda del estado del arte se encontró una línea de investigación Bioinspirada en los peces con aletas radiadas, este analiza cómo el componente principal de la aleta pectoral tiene la capacidad de adaptar su forma y rigidez a las circunstancias del medio, como lo afirma McCutchen en el año de 1970; "Las aletas de los peces poseen una notable característica de diseño que no está presente en otros nadadores, es decir, los peces pueden controlar activamente la curvatura de los radios de las aletas individuales, y por lo tanto la curvatura de toda la superficie de la aleta"[1]. Es importante antes de implementar este sistema Bioinspirado comprender la fisionomía de la estructura Fin Ray, además de establecer la forma como las fuerzas internas y externas interactúan en la deformación del sistema. Cada rayo está formado por dos vigas idénticas e inextensibles de material óseo llamados hemitrich que a su vez están unidos por tejido elástico incompresible (gel de colágeno) como se mostró en la figura 3(b), para efectos de análisis Alben en su investigación establece una ecuación diferencial de segundo orden que representa el comportamiento y trayectoria de la línea central imaginaria del rayo, ver ecuación 7.

− 2∂s

B∂s φ d2

Gφ d2

+ ∂s

Mext d

(7)

Ecuación del modelo elástico; Donde B es el módulo de resistencia al doblez, G Modulo de corte del material interno, Mext momento resultante de aplicar una carga sobre la estructura.

Para el diseño del sistema de sujeción se deben establecer los valores óptimos para los parámetros (d, B, G, s), inicialmente se debe reorganizar la ecuación 7 obteniendo el resultado 8.

∂s2 φ

d2 + B

B ∂s 2 d

G d2 ∂s φ − φ= 2B 2B

Mext ∂s d

(8)

En la ecuación 8 se puede observar de forma más clara como se describe el comportamiento natural del sistema al lado derecho y la condición forzada al lado izquierdo de la igualdad, la respuesta natural está en términos de φ lo que significa que es el parámetro dependiente de la ecuación de comportamiento, su valor indica la trayectoria y la forma que toma la estructura a lo largo de la longitud s. Posteriormente, se evalúa la ecuación con condiciones reales para facilitar los cálculos del comportamiento del sistema, por ejemplo, cuando la pinza sujeta un elemento y este genera una carga sobre la estructura, por simplicidad se evalúa como una carga uniformemente distribuida que genera un momento en la estructura que Alben determina como el momento externo producido por la carga (p) que se relacionan de esta forma: [Mext = p(1 − s)2 /2], y posteriormente se remplaza en la ecuación original obteniendo la expresión 9.

∂s2 φ

d2 + B

B ∂s 2 d

∂s φ −

G Pd φ=− (1 − s) 2B 2B

(9)

Continuando con el análisis del modelo elástico en condiciones reales se determinó que el diferencial de los parámetros d y B tienen un valor de 0 puesto que son constantes para toda la longitud s, de aquí se establece la ecuación 10 fundamental para continuar el desarrollo del modelo matemático.

∂s2 φ −

G Pd φ=− (1 − s) 2B 2B

(10)

Así mismo, es necesario tener en cuenta las condiciones iniciales en la base y al final de la estructura para determinar el comportamiento real del rayo, para la base φ equivale a Φ0 en (s = 0) y φ toma el valor de cero en (s = 1), siempre y cuando se encuentran fusionadas las puntas al final de la estructura 3(b), de esta forma se da solución a la ecuación diferencial no homogénea 10 obteniendo el parámetro φ 11.

φ=

q sinh (1 − s) G 2B pd pd q φ0 − (1 − s) + G G G sinh 2B 30

(11)

Para encontrar la trayectoria o forma que adquiere la estructura al aplicar una carga (p) distribuida sobre ella, se emplea la función de curvatura κ que está determinada de la expresión 12.

1 κ=− d

dφ ds

(12)

En donde (κ) es la curvatura del rayo, d es la distancia entre los hermitrichs, (φ) es el término dependiente de la ecuación elástica y (s) es la línea central a lo largo del rayo.

Una vez obtenida la ecuación que describe el parámetro de curvatura, se emplea el termino teta que está definido como la integral de cero a (s) de (κ), ver ecuación 13, el termino θ (theta) sirve como auxiliar para determinar los puntos (X) 14 y (Y) 15 de la trayectoria del rayo, para encontrar los valores de (θ) se debe emplear el método de integración numérica y procesar los resultados en Matlab (laboratorio matemático) para visualizar el comportamiento del rayo.

θ=

κ ds

(13)

Como paso inicial se declararon las constantes globales del programa, B que corresponde al módulo de resistencia a la flexión, G módulo de resistencia al cizallamiento del material interno del rayo, d es la distancia entre hemitrich y (φ0 ) es el parámetro de posición inicial de la base del rayo. A continuación se declara la variable independiente s como un vector de mil espacios entre los valores 0 y 1, posteriormente se ingresa la solución correspondiente al parámetro (κ) en forma de función y se realiza el proceso de integración numérica de (κ) utilizando el método de cuadratura de Gauss Conrod 2 para almacenar el resultado en un nuevo vector del mismo tamaño de (s). Continuando con lo anterior, se determinan los valores para X y Y de acuerdo con las ecuaciones 14 y 15, teniendo en cuenta que el parámetro (θ) en este punto es un vector se realiza una función de interpolación por medio de Splain para encontrar todos los valores intermedios posibles, con el fin de realizar la integración numérica que arroja como resultado los vectores X y Y con los cuales se gráfica el comportamiento del rayo.

Y = 2

cos (θ) ds

(14)

sin (θ) ds

(15)

s 0

El método de cuadratura es una aproximación de una integral definida de una función.

Con el objetivo de observar el comportamiento del rayo en la simulación, se toman los parámetros base del documento que sugiere los valores de, G=200, D=0.01 y b=1, como primer paso para el análisis numérico de la estructura, se decide simular el estado de reposo sin carga (p) y sin activación muscular (φ0 ) obteniendo el resultado esperado, la gráfica 17 representa los valores de la trayectoria X,Y donde no se observan cambios y el valor de κ permanece en cero lo que demuestra que no hay curvaturas por deformación en ningún segmento del rayo cuando se aplican esas condiciones. Figura 17: Rayo en estado de reposo Representación de la Función κ

κ(s)

0.5 0 -0.5 -1 0

0.4

0.6

0.8

Parámetro s Representación de la Trayectoria

0.5

Eje Y

0.2

-0.5 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Eje X

la gráfica κ representa el valor de la curvatura en cada punto de s, la gráfica X,Y representa la posición punto a punto a lo largo del rayo. Imagen tomada de la simulación del proyecto por Brian Bulla y Camila Yepes.

También se comprobó los efectos que provoca aumentar el valor de los parámetro G y B mientras el rayo permanece en reposo, obteniendo el mismo resultado que en la figura 17, en la siguiente prueba se aplica una carga p hacia abajo con valor de 200, donde se observa que aunque el rayo efectivamente se curvó en dirección contraria a la dirección de la fuerza aplicada, también sobrepasó el punto esperado debido a una deformación en la zona cercana a la base que no es conveniente para el proyecto, debido a que se espera que el rayo soporte la carga aplicada mientras la punta s0 = 1 no sobrepase el punto 0 ubicado en el centro de la gráfica X,Y ya que de otra manera la pinza no podría sujetar el objeto, ver la figura 18 .

Figura 18: Rayo sometido a una carga p=200

Representación de la Función κ 5

κ(s)

-5

-10 0

0.5

Parámetro s Representación de la Trayectoria

Eje Y

0.5

-0.5 0

0.5

Eje X Imagen tomada de la simulación del proyecto por Brian Bulla y Camila Yepes.

Continuando las pruebas anteriores se asignaron valores entre 0 y 0.01 a el parámetro φ0 , como resultado se obtuvo una deformación en el rayo directamente proporcional al valor asignado que simula la activación muscular φ0 que al aumentar genera una mayor deformación. En la gráfica 19, se observa que en la parte inicial de (κ) hay un cambio brusco para luego estabilizarse con tendencia al valor de 0, al comparar esta información con la trayectoria X,Y se evidencia que la parte inicial de (s) se curva pero posteriormente continua recta en dirección ascendente.

Figura 19: Activación muscular φ0 del rayo Representación de la Función κ 6

κ(s)

0 0

0.5

Parámetro s Representación de la Trayectoria

Eje Y

0.5

-0.5 0

0.5

Eje X

la gráfica representa el comportamiento del rayo cuando φ0 se le asigna el valor de 0.05 . Imagen tomada de la simulación del proyecto por Brian Bulla y Camila Yepes.

Después, se realizan pruebas en las que se aumenta el valor de los parámetros iniciales B y G cuando el rayo se encuentra deformado. Se observa que al aumentar G la curvatura del rayo (κ) tiene un cambio brusco en la zona cercana a la base de s, además la rigidez del rayo aumenta disminuyendo la capacidad del rayo de deformar su estructura cuando se aplica una carga o accionamiento muscular leve. Al aumentar el parámetro B el rayo se vuelve rígido pero no ocasiona concentración de esfuerzos en ningún punto.

Figura 20: Efectos de parámetros G y B en la estructura Representación de la Función κ

Representación de la Función κ

1.5

κ(s)

Cambio brusco 15 en la curvatura 10 Curvatura = 0

0.5 0

0 0

0.5

Eje Y

Curvatura = 0

0.5

Parámetro s Representación de la Trayectoria

Eje Y

Concentración de curvatura

-0.5

-0.5 0

0.5

Eje X

(b) Modulo B *10

(a) Modulo G *10

La imagen (a) corresponde a elevar 10 veces el valor de G para observar su comportamiento mientras φ0 permanece en 0.005. La imagen (b)también corresponde a elevar 10 veces el valor de B mientras φ0 permanece en 0.005 al comparar las figuras (a)y(b) con la figura19 se aprecia claramente como los parámetros correspondientes a módulo de corte y de doblez afecta el comportamiento de la estructura, disminuyendo la curvatura o adaptación. Imagen tomada de la simulación del proyecto por Brian Bulla y Camila Yepes.

Aumentar el parámetro G tiene como consecuencia la concentración de esfuerzo producido por un gran cambio en una pequeña zona cercana a la base que en el modelo real puede ocasionar fallas en el material, esto se debe a que el resto de la estructura no se deforma para adaptarse a la carga o al accionamiento muscular aplicado porque el rayo es demasiado rígido. Es necesario tener en cuenta que los parámetros G, B, d, y s son parámetros determinados por la construcción física de la estructura, por tanto tienen valores fijos, en este orden de ideas los únicos parámetros controlables del modelo son la carga p y el accionamiento /phi0 . Con base en lo anterior se realizan varias pruebas en las que se modifican los valores de los dos parámetros controlables, mientras los otros permanecen fijos se considera que es un acercamiento a una situación real, los primeros resultados obtenidos se acercan a la finalidad del proyecto que describe una forma curvada que se adapta a las condiciones de carga aplicada.

Figura 21: Respuesta del rayo en simulación de condiciones realistas 5

Representación de la Función κ

κ(s)

-5

-10 0

Eje Y

0.5

0.2

0.4

0.6

0.8

Parámetro s Representación de la Trayectoria

-0.5 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Eje X Imagen tomada de la simulación del proyecto por Brian Bulla y Camila Yepes.

A partir de este punto se pretenden encontrar los valores adecuados que permitan al prototipo funcionar correctamente, el resultado de las gráficas debe mostrar la manera como se adapta la pinza a partir de los parámetros modificados para realizar pruebas con las dimensiones y parámetros reales del prototipo propuesto, en la figura 22, se muestra una de las pruebas realizadas con resultados aproximados al objetivo del proyecto para ello fue necesario implementar en el programa de simulación una sección de código encargada de aumentar el valor de la carga p al mismo tiempo que incrementa φ0 .

Figura 22: Situación de deformación objetivo 10

Representación de la Función κ

κ(s)

-10

-20 0 0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

Parámetro s Representación de trayectoria

Eje Y

0 -0.2 -0.4 0

0.2

0.4

0.6

0.8

Eje X La gráfica de línea roja representa el momento máximo de deformación en donde la carga (p) es 800 y la activación muscular φ0 es 0.017 Imagen tomada de la simulación del proyecto por Brian Bulla y Camila Yepes.

Una vez evaluado el resultado de la figura 22, es importante tener en cuenta que en el sistema de pinza la carga (p)se compone por dos condiciones, la presión producida al cerrar la pinza y el peso del objeto sujetado, por tanto en este punto es necesario dimensionar el tamaño del dispositivo y el rango de los objetos que puede sujetar que se relaciona directamente con la clase de sistema motriz implementado. Durante la etapa de diseño, se encontró que no es posible implementar los parámetros planteados en la figura 22, debido a que el parámetro (φ0 ) supera la longitud de los eslabones internos de los dedos, lo que que produciría ruptura del material por tensión. Por ese motivo, se replantearon los valores correspondientes al accionamiento muscular que está directamente relacionado con el diseño de los dedos y el sistema mecánico de accionamiento para obtener trayectoria que se muestra en la figura 23

Figura 23: Situación de deformación Real

Representación de la Función κ

κ(s)

-5 0

0.5

Parámetro s Representación de la Trayectoria

Eje Y

0.5

-0.5 0

0.5

Eje X La gráfica representa la forma que tomará en modelo real del dedo una vez construido. Imagen tomada de la simulación del proyecto por Brian Bulla y Camila Yepes

DESARROLLO DEL PROYECTO.

Durante la búsqueda de información correspondiente a los mecanismos aplicados en pinzas de dedos paralelos, se destacan los que utilizan sistemas de eslabones articulados y de tornillo sinfín, también se encontraron otra clase de mecanismos que aunque son poco utilizados en pinzas robóticas, son usados frecuentemente para sostener y fijar objetos en máquinas como los tornos, estos elementos conocidos como cabezales de mordaza utilizan un plato acanalado en forma de espiral que al girar permite el movimiento paralelo de las mordazas al abrir y cerrar el sistema de sujeción. El mecanismo de espiral tiene como ventaja el aumento de la fuerza que genera el actuador ya que mecánicamente su funcionamiento se asemeja al de un tornillo sinfín corona o tornillo de potencia, así mismo, el sistema de accionamiento puede desactivarse hasta que sea necesario soltar el objeto lo que disminuye el consumo energético.

5.1.

DISEÑO.

Dedos. Se establece que el objeto de prueba sujetado por la pinza debe ser una esfera de material blando con 45mm de diámetro, debido a que estos parámetros permiten definir el tamaño y desplazamiento necesarios para garantizar el correcto funcionamiento de los dedos, con una apertura máxima de 70mm, longitud máxima de 78,5mm y un ancho de 18mm. Figura 24: Dimensiones generales del sistema de sujeción.

(Esfera verde) representa el objeto que será sujetado, (linea roja) simboliza el riel por el cual se desliza la bases de los dedos (Lineas azules) son los dedos con características adaptativas. Imagen creada por Brian Bulla.

Para lograr que los dedos funcionen de acuerdo al modelo matemático establecido, la 39

estructura interna debe ser inextensible e incompresible, garantizando que conserve su volumen de manera constante y permita a los hemitrich desplazarse de forma paralela uno respecto del otro en cada uno de los dedos, por lo cual el diseño implementa el sistema de eslabones internos articulados para generar movimiento de cada hemitrich y simultáneamente conservar siempre la misma distancia entre ellos. Figura 25: Estructura y componentes internos de los dedos.

(línea azul) material hemitrich soldados en la punta , (linea roja) simboliza el riel por el cual se desliza la bases de los dedos (Lineas azules) son los dedos con características adaptativas. Imagen creada por Brian Bulla.

Para imitar las características mecánicas de los materiales que conforman la estructura de la aleta de un pez se usaron los siguientes materiales que cumplen con propiedades similares: Banda elástica de látex,material de impresión, filamento flexible termo-plástico llamado NINJAFLEX y pasadores de acero en las articulaciones

Mecanismo Motríz. Teniendo en cuenta el tamaño y el desplazamiento que requieren los dedos se establecen las dimensiones del sistema, para esto se calcula la espiral de Arquímedes con el fin de generar la apertura y el cierre total del sistema en una sola vuelta. También se diseña la base que servirá de soporte para los dedos como un sistema de riel que permita el desplazamiento de cada uno de ellos a lo largo de la pieza. Adicionalmente, para simular la activación muscular se diseñó una pieza que permite la 40

elevación a mas de 45º en la base de los dedos. La activación de todo el sistema será a través de un servomotor MG90S para control de posición, el cuál proporciona un torque de 2,2 Kg/cm.

Sistema Mecánico. Para definir las dimensiones y el funcionamiento de la espiral de Arquímedes se ejecutaron los siguientes procedimientos: Se establece que el paso o desplazamiento de la espiral cuando da una vuelta equivale a la mitad de la apertura total de la pinza. Se dibuja un cuadrado cuya longitud de sus lados equivale a una cuarta parte del paso de la espiral. Se dibujan círculos tangentes cuyos centros son las esquinas del cuadrado. Figura 26: Diseño de la geometría de la espiral de Arquímedes.

(línea verde) Espiral resultante, (a) puntos amarillos. puntos tangentes entre los circulo punteados que conforman la espiral, (b) circulo azul es punto central de giro de la espiral, (c) Puntos rojos centros de los circulo punteados,(d) Punto inicial de la espiral. (e)Punto final de la espiral, (L)longitud de lado del cuadrado (P) Paso o avance por vuelta de la espiral. Imagen creada por Brian Bulla.

La espiral se forma al unir los círculos tangentes en los cuales sus centros coincidan con las esquinas de los cuadrados previamente descritos.

5.2.

CONSTRUCCIÓN.

Para materializar el diseñado y obtener así el prototipo final, se llevaron a cabo las siguientes fases, cada una compuesta de varios procedimientos. Fase de modelado: Se elabora el diseño de cada pieza en Inventor, el software de modelado 3D. También se modela el ensamble de todas las piezas de manera que se pueda visualizar el funcionamiento del mecanismo de forma integrada gracias a la simulación por el software. Fase de operaciones de prototipado: Se imprimen en impresora 3D cada una de las piezas modeladas en la fase previa. No todas las piezas se imprimen en el mismo equipo debido a que las propiedades mecánicas de los materiales varían y es necesario cambiar de cartucho; para los dedos se utiliza un material elástico denominado NINJAFLEX y para el resto de las piezas plástico ABS. Fase de ajustes y ensamblaje final: Se realizan los ajustes pertinentes sobre las piezas de acuerdo a las observaciones de cumplimiento de parámetros tales como dimensión, calidad, acabado de bordes y el comportamiento del sistema completo ensamblado.

6. 6.1.

PRUEBAS Y RESULTADOS.

COMPARACIÓN DEL RAYO, EL PROTOTIPO Y LA SIMULACIÓN.

A continuación se observa la figura 27 en donde se realiza una comparación en cuatro situaciones diferentes, la primera en estado de reposo, la segunda en activación muscular, la tercera con una carga aplicada y la cuarta en activación muscular con carga aplicada, para tres elementos diferentes: (a) rayo de aleta real, (b) la simulación del comportamiento basado en el modelo matemático del rayo y (c) el prototipo final del rayo. Figura 27: Verificación de los resultados del prototipo

(a) Rayo real

(b) Simulación

(a) Secuencia fotográfica tomada de (BasGoris,2011)[2] (b) Fotografía tomada por Brian Bulla (c) Tomado de la simulación del proyecto por Brian Bulla Y Camila Yepes

Se puede observar en la imagen anterior 27 que tanto la simulación (b) como el comportamiento del prototipo (c), concuerdan con la forma que toma el rayo real(a) en diferentes

situaciones, demostrando que el proceso de diseño y construcción es exitoso, la capacidad del prototipo de adaptarse a las cargas aplicadas permiten aumentar el área de contacto ente el dedo y el elemento que sujetará.

6.2.

PRUEBAS DE ADAPTACIÓN DE LA ESTRUCTURA.

El objetivo fundamental de esta fase es demostrar que el prototipo cumple con los requisitos establecidos en el análisis y diseño del modelo de adaptación basado en el comportamiento de las aletas radiadas, Para ello fue preciso: Probar que el prototipo de los dedos conserva las características establecidas durante la fase de diseño y garantizar que no pierda ninguna funcionalidad debido a una fabricación defectuosa. Identificar y enlistar tanto los puntos fuertes durante el diseño, construcción y prototipado del modelo como los puntos débiles de las mismas etapas, con el fin de emitir conclusiones que favorezcan los trabajos futuros. Realizar mejoras al diseño a partir de la observación del comportamiento durante las pruebas, con el fin de realizar modificaciones a los puntos débiles para mejorar la calidad de las piezas y el tiempo de construcción. Sujetar el objeto de prueba verificando que los dedos y el sistema mecánico cumplan con los objetivos establecidos al inicio del trabajo. En la primera prueba se comprobó la capacidad del dedo para adaptar su forma al objeto que entra en contacto con su superficie como se ve en la figura 28 (a) y (b); posteriormente se verificó la adaptación a lo largo de varios puntos de los dedos montados sobre el sistema mecánico de accionamiento como se observa en la figura 29.

Figura 28: Prueba de adaptación de la estructura de los dedos

(a) Superficie curva

(b) Superficie plana

La imagen (a) Corresponde a la respuesta del dedo al presionar contra su superficie un elemento de geometría curva y se puede observar la adaptación de la estructura mientras el objeto no sufre deformaciones visibles. (b) Se aprecia el comportamiento de la estructura del dedo al apoyar una superficie plana y se obtiene una respuesta favorable que concuerda con el objetivo de adaptación. Fotografía tomada por Brian Bulla

Figura 29: Pruebas de adaptación al objeto en diferentes puntos de contacto.

En esta secuencia fotográfica se puede apreciar cómo la estructura de los dedos se adapta, de acuerdo a la sección que entra en contacto con el objeto sujetado. Fotografía tomada por Brian Bulla.

6.3.

VALORACIÓN DE LA EFICIENCIA ENERGÉTICA.

Para el desarrollo de esta sección es necesario tener claros los siguientes conceptos: Valorar: Reconocer, estimar o apreciar el valor o mérito de alguien o algo. Eficiencia: Capacidad de disponer de alguien o de algo para conseguir un efecto determinado. Eficiencia energética: Obtener resultados iguales o mejores utilizando la misma cantidad de energía o menos. Con el fin de valorar la eficiencia del prototipo al finalizar las etapas de diseño, modelado y construcción, se establecen los siguientes criterios que diferencian este desarrollo respecto a la mayoría de pinzas robóticas convencionales: El único motor requerido para hacer funcionar el sistema completo de manera armónica, es un servo motor GM90S cuyas principales características son su piñonearía metálica, tamaño compacto y bajo consumo eléctrico, gracias a su motor DC de imanes permanentes que requiere un máximo de 5 Voltios para su operaron, esto representa un mayor ahorro de energía en comparación con sistemas tradicionales actualmente ofrecidos al público, debido a que utilizan más energía para obtener el mismo resultado, adicional a lo anterior el servomotor permite tener un control de posición simplificado gracias a su sistema electrónico interno. En la prueba realizada para valorar la eficiencia energética del prototipo, se comparó el gripper utilizado en la plataforma Roboti no de la empresa Festo, disponible en el laboratorio de procesos automáticos de la Fundación Universitaria Agraria de Colombia, a continuación se muestra una tabla comparativa entre las características del prototipo y la pinza comercial.

Característica

Cuadro 3: Comparación del prototipo. Peg1602 Prototipo

Voltaje Corriente Potencia Movimiento de la pinza Material de los dedos Estructura de los dedos

24v 120 mA 2,88 W Paralelo Aluminio Rígida

5v 110mA 0,55 W Paralelo e inclinación de los dedos Ninja-flex Flexible de rigidez variable

Figura 30: Medición de consumo de corriente del prototipo en funcionamiento.

En la imagen la medida que se resalta en el recuadro rojo corresponde al consumo estable del prototipo, durante las pruebas se obtuvieron picos de 300 mA al iniciar el movimiento. Fotografía tomada por Brian Bulla.

Se realizaron mediciones de corriente para encontrar el valor de consumo en mili-amperios (mA) como se muestra en la figura 30, también se realizó la prueba de sujeción del objeto para comprobar el correcto funcionamiento del sistema y se evidenció que la pinza Peg1602 generaba deformación en el objeto durante el proceso como se ve en la figura 31, lo cual representa una desventaja cuando se pretende conservar las características físicas del objeto intactas.

Figura 31: Prueba de sujeción con pinza comercial (Peg1602).

El circulo rojo representa el diámetro inicial del objeto y las lineas amarillas la deformación que sufre en el poseso de sujeción. Fotografía tomada por Brian Bulla.

La potencia que se expresa en Vatios (W) en el cuadro 3 permite establecer la relaciona entre voltaje y corriente necesaria para la correcta operación los dos sistemas, el prototipo 0,55 W y la pinza comercial 2,88 W, con lo que se demuestra que para esta aplicación, el prototipo en términos de consumo eléctrico es más eficiente.

7. TRABAJOS FUTUROS. Este trabajo cuenta con varias líneas de investigación disponibles para el desarrollo de trabajos futuros dentro de los cuales encontramos cambio de materiales, configuración de estructura, aplicación en otros campos, adaptación a brazos robóticos y diseños a mayor escala. La primera línea de continuación de este trabajo de investigación, es el desarrollo de una versión que cuente con materiales con características mecánicas más precisas y acertadas a las condiciones establecidas en el modelo matemático para obtener mejor rendimiento, debido a que la tesis se enfocó en la comprobación de la teoría del efecto Fin Ray, la construcción del prototipo se realizó con los materiales que más se asemejaran a las propiedades mecánicas que sugerían los cálculos teniendo en cuenta su disponibilidad en el mercado. No obstante, la estructura de los dedos de la pinza puede ser modificada dependiendo de la finalidad de nuevos proyectos, así mismo, la capacidad de adaptación de la estructura permite múltiples aplicaciones que se pueden implementar mediante el cambio de dimensiones, materiales y mecanismos de accionamiento, que pueden abrir nuevas líneas de investigación. Finalmente, se propone el desarrollo de sistemas de acoplamiento a estructuras robóticas que permitan realizar tareas más completas y sirvan como herramienta en diversas áreas de la industria y producción.

CONCLUSIONES.

Los parámetros que permiten tener un control continuo de la rigidez y la forma del rayo son PHI activación muscular y la carga externa (p) producto de la sujeción de un objeto. Para definir los parámetros dimensionales del rayo, longitud (s) y distancia (d); es necesario establecer el tamaño del objeto sujetado por la pinza. En la ecuación de comportamiento interno del material propuesta por el Investigador Albent Silas, se encontró un error en el orden de la expresión matemática que afecta la comprobación de la teoría. El prototipo aumenta el área de contacto entre los dedos y el objeto sujetado, gracias a la capacidad adaptativa de la estructura. En caso de cambiar la geometría de los dedos, el modelo matemático debe replantearse desde la teoría base. Con base en el análisis realizado del comportamiento de los rayos y la investigación acerca de sistemas mecánicos utilizados en grippers, se implementó el método de la espiral de Arquímedes. El mecanismo de espiral de Arquímedes consume menor cantidad de energía, debido a que el sistema se activa únicamente al sujetar o soltar el objeto. La estructura del sistema mecánico puede cambiar siempre y cuando se garantice que los dedos van a estar sometidos a los parámetros de control planteados en el modelo matemático. Los materiales utilizados en la construcción del prototipo se basaron en su disponibilidad del mercado. Los materiales de fabricación de los dedos pueden varar siempre y cuando cumplan con las propiedades mecánicas establecidas en el modelo matemático. En condiciones reales, la pinza permite el aumento del área de contacto entre el gripper y el objeto sostenido lo que disminuye la presión ejercida por unidad de área. Para establecer el tamaño de la pinza, es necesario determinar las dimensiones del objeto que se desea sujetar. La capacidad de adaptación del modelo es un factor importante para tener un ahorro energético significativo frente a las pinzas convencionales del mercado.

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9. ANEXOS. 9.1.

COMPROBACIÓN Y DESARROLLO DEL MODELO MATEMÁTICO

− 2∂s − 2∂s

B∂s φ d2

Gφ d2

Mext d

(16)

B Mext G =0 ∂s φ + φ + ∂s d2 d2 d

(17)

+ ∂s

Plantear la derivada de un producto

Mext B G B 2 φ + ∂s =0 − 2 ∂s 2 • ∂s φ + ∂s 2 • ∂s φ + d d d2 d

(18)

Despejar el momento externo.

B Mext B G 2 2 ∂s 2 • ∂s φ + ∂s 2 • ∂s φ − φ = ∂s d d d2 d

(19)

Reducir los términos que se encuentran en el paréntesis [...].

2B d2

∂s2 φ

B + 2 ∂s 2 d

∂s φ −

Mext G φ = ∂s d2 d

(20)

Organizar la ecuación diferencial de la forma (am2 + bm + c) a un lado de la igualdad, teniendo en cuenta que φ equivale a m y la potencia corresponde al grado de derivación es decir que ∂s2 φ = m2 . Para obtener el siguen te resultado 21 se dividieron todos los términos en

∂s2 φ

d2 + B

B ∂s 2 d

G d2 ∂s φ − φ= 2B 2B

Mext ∂s d

2B d2

. (21)

El valor de B (módulo de doblez) y d (distancia de separación de los hemitrich) se asu men como magnitudes fijas, por tanto la expresión ∂s dB2 es cero, puesto que la derivada de una contante es 0.

∂s2 φ

G d2 d2 (0) ∂s φ − φ= + B 2B 2B

Mext ∂s d

(22)

Simplificando la ecuación diferencial se expresa como 23, esta ecuación es considerada no homogénea debido a que no es igual a 0

∂s2 φ

G d2 − φ= 2B 2B

Mext ∂s d

(23)

A partir de este punto se resolverá la ecuación diferencial no homogénea 23 para esto es necesario entender que la respuesta es: y = y(Natur al) + y(F or zada) . El resultado es igual a la suma de la condición natural del sistema y la condición forzada, en este caso la respuesta es φ. La condición natural se encuentra al lado izquierdo de la igualdad y la condición forzada al lado derecho de la ecuación 23. Para encontrar el resultado de la condición natural se asume como una ecuación homogénea 24.

∂s2 φ −

G φ=0 2B

(24)

El objetivo es encontrar las raíces resultantes de la ecuación, resolviéndola como una

ecuación cuadrática de la forma (ax + bx + c) cuya solución corresponde a x = y aplicando las condiciones de la ecuación24 se obtiene la expresión 25. 2

q G ± −4 − 2B 2

=±

G 2B

√ −b± b2 −4ac 2a

(25)

Al obtener las raíces, se puede determinar y(Natur al) con la razón que establece: que para raíces iguales pero de signos contrarios la solución es (y = C1 emx + C2 e−mx ), donde (y) es (φ), (C1 ) y (C2 ) son constantes, (e) es Euler, (m) es la raíz encontrada y (x) corresponde al término independiente s. √ G s 2B

φ(Natur al) = C1 e

√ G − s 2B

+ C2 e

(26)

Una vez encontrada la respuesta natural, se resuelve la respuesta forzada del rayo al lado izquierdo de la igualdad en la ecuación 23, se tiene en cuenta que Mext en términos

de carga distribuía es

p(1−s)2 2

dando como resultado la expresión 27.

∂s2 φ −



G d  ∂s φ= 2B 2B

p(1−s)2 2

 

(27)

Expresado de otra forma 28

∂s2 φ

2 ps d2 ps p G φ= − + ∂s − 2B 2B 2d d 2d

(28)

Posteriormente se realiza la derivación de los términos en [...] y como resultado la expresión 29

∂s2 φ

d2 G φ= − 2B 2B

ps − p d

(29)

Expresado de otra forma 31

∂s2 φ −

G dp dp φ= s− 2B 2B 2B

(30)

En este punto es posible determinar la respuesta φ(F or zado) , resolviendo el componente no homogéneo ubicado a la derecha de la igualdad en la expresión 31 que se encuentra planteada de la forma Ax + B , en donde A y B son incógnitas y (x) es s.

(y = As + B), (y ′ = A), (y ′′ = 0)

(31)

Después de encontrar los valores de la primera y segunda derivada se remplazan en la ecuación 31 donde (∂s2 φ) = (y”), (∂s φ) = (y’) y (φ) = (y)

−

G dp dp (As + B) = s− 2B 2B 2b

(32)

Posteriormente se deben encontrar los valores de las incógnitas A y B como se muestra a continuación.

pd A=− G

pd y B= G 55

(33)

De acuerdo con la información anterior φ(F or zado) es:

φ(F or zado) = −

pd pd pd s+ = (1 − s) G G G

(34)

Se obtiene la solución completa 35 para φ, correspondiente a la suma de la condición natural 26 y forzada 34 del sistema.

φ = C1 e

√G 2B

√ G − s 2B

+ C2 e

pd (1 − s) G

(35)

A continuación se aplican las condiciones iniciales también conocidas como condiciones de contorno en ecuaciones que describen comportamientos físicos, con la intención de encontrar los valores de las constantes (C1 ) y (C2 ), para este caso las condiciones iniciales están determinadas así: para la base cuando se evalúa φ en s=0 toma el valor de φ0 y para la punta cuando se evalúa φ en s=1 el valor es 0. En la ecuación 35 se remplazan los valores de las condiciones iniciales

φ0 = C1 + C2 + 0 = C1 e

√G

+ C1 e

pd G −

(36)

√G

(37)

Utilizando las ecuaciones anteriores 36 y 37 se encuentran las expresiones respectivas para (C1 ) y (C2 ) obteniendo los siguientes resultados.



pd G

√G



(38)



pd G

√G



(39)

φ0 − C1 = φ0 −  √ G √ G e− − 2B e 2B − e

φ0 − C2 =  √ G √ G e− − 2B e 2B − e

 − pd G



Para determinar la función de (φ) se remplazan las constantes (C1 ) y (C2 ) en la ecuación 35, después se reducen los términos y se aplica la propiedad que establece (e x − e −x = 2senh(x)), ver ecuación 40.

φ=

q sinh (1 − s) G 2B pd pd q (1 − s) + φ0 − G G G sinh 2B 56

(40)

Se encontró que el documento guía tiene un error de escritura en una de las ecuaciones luego de realizar el proceso matemático de cada una de ellas. El siguiente paso permite encontrar la ecuación que describe el comportamiento de la curvatura κ (kappa)

1 κ=− d

dφ ds

(41)

Para lo cual se deriva φs de la ecuación 40 para obtener la expresión 42 y resolver el término kappa 41.

9.2.

dφ ds

=−

G 2B

q cosh (1 − s) G 2B pd pd q φ0 − − G G G sinh 2B

PLANOS DEL PROTOTIPO.

(42)

50,00 10,00 14,00

10,00 4

2,00

R8,50 17,00

2,00

R6 , 50 1,00

0 ,5 1 R

6,00

Brian Bulla/ Camila Yepes

Dise o de

18,00

Revisado por

Dedo 2

Aprobado por

78,50

Fecha

Edici n

9/10/2016

Fecha

Hoja

1/1

18,00 15,00

21,00 20,00

26 , 9 R2

90,00

100,00

Brian

Dise o de

Revisado por

2,00 Riel 2

Aprobado por

14,00 58,52 Fecha

2,50

Edici n

19/10/2016

Fecha

3,00

3,10 Hoja

1/1

3,50

Brian Bulla/ Camila Yepes

Dise o de

Revisado por

39,82

Espiral

Aprobado por

87,15

Fecha

Edici n

9/10/2016

Fecha

25,00

72,15

Hoja

1/1

23,00

1,00

2,00

Revisado por

55,00

45,00

12,00

Brian Bulla/ Camila Yepes

Dise o de

2,00

Fecha

20,00 2

Soporte servomotor

Aprobado por

,50 2 R

58,52

Edici n

9/10/2016

Fecha

Hoja

1/1

R1 ,4

Brian Bulla/ Camila Yepes

Dise o de

12,90

10,00

Revisado por

2,00

Fecha

Eslabon del Dedo 2

Aprobado por

2,90

1, 00

Edici n

9/10/2016

Fecha

Hoja

1/1

7,50

Brian Bulla/ Camila Yepes

Dise o de

20,00

Revisado por

1,50

Fecha

5,00

2,00

Base articulada 2

Aprobado por

Edici n

9/10/2016

Fecha

R2 ,5 0

1,00

Hoja

1/1

20,00

3,00 3

Revisado por

4,50

6,50

Brian Bulla/ Camila Yepes

Dise o de

5,00

Fecha

2,00 1,50

1,0 0

Base deslizante de dedo 2

Aprobado por

2,50

Edici n

9/10/2016

Fecha

16,00

8,00

11,00

13,00

Hoja

1/1

00 1, 38,31

30,81

5,00

Brian Bulla/ Camila Yepes

Dise o de

Revisado por

3,00

Aprobado por

44,00

R 2 ,50

39,00

Fecha

Edici n

9/10/2016

Fecha

Hoja

1/1

Brian

Dise o de

ServoMotor

Riel-deslizante

Revisado por

Fecha

Ensamblaje1 2

Aprobado por

Espiral de Arquimedez

Elevador

Eslabon de la Base del Dedo

Eslabon del Dedo

Dedo

9/10/2016

Fecha

Edici n

Hoja

1/1