Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I 1º BACH. Tema 1: Números reales Nombre:_______________________________ Grupo: _____ Fecha: __/__/____
(1) (0' 7puntos) Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales y reales: 23 13
8 -9 4
15
3 5
2,3
2,838383838...
(2) (1 punto) Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia: a)
4
3 3
4
a3 3 a 2
b)
(3) (1 punto)Halla el valor de x, utilizando la definición de logaritmo: a) log x 16=4
b) log 3 x=4
(4) (1 punto) Averigua, escribiendo el resultado en forma de intervalo, qué valores de x son los que cumplen esta desigualdad:
x − 5 ≤ 2
(5) (1'5 puntos) Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones (racionaliza si es necesario):
a)
63 21 5 15
b)
6 5 80−3 45 c) 6− 5
(6) (1 punto) Los valores de A, B y C son: A = 2, 28 ⋅ 107
B = 2 ⋅ 10 − 4
C = 4, 3 ⋅ 105 Calcula :
A + A⋅ C B
Da el resultado con tres cifras significativas así como una cota para el error absoluto y otra para el error relativo que se comete al hacer dicha aproximación.
(7) (1 punto) Calcula, simplificando todo lo que sea posible y racionalizando si es necesario. 2 5 2 2 − 10 − 2 10 5 (8) (1 punto) Expresa en un solo logaritmo y di el valor de A: (9) (1 punto) Sabiendo que log 2 A=3,5 y que
log12log25−2log6=logA
log 2 B=−1,4 calcula: log 2
2 A B3
(10) (0'8 puntos) Representa gráficamente y expresa como una desigualdad los siguientes intervalos: k.) (3,5] l.)
−∞ , 4 1
SOLUCIONES Ejercicio nº 1.Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales y reales:
Solución: − Naturales:
8 4
8 ; 4
− Enteros:
− 9
23 ; 13 − Reales: Todos
8 ; 4
− Racionales:
− 9;
2,3;
2,838383...
Ejercicio nº 2.Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia:
Solución: a)
b)
4
3⋅ a3
3
a
2
3 4 = 31 4 ⋅ 3 4 2 = 31 4 ⋅ 3 2 = 3 9 4 = 3 2 4 3 = 9 4 3
=
a3 2 = a5 6 = a2 3
6
a5
Ejercicio nº 3.Halla el valor de x, utilizando la definición de logaritmo:
Solución: a) log x 16 = 4 b) log 3 x = 4
→ →
x 4 = 16 34 = x
→ →
x= 2 x = 81
Ejercicio nº 4.-
2
Averigua, escribiendo el resultado en forma de intervalo, qué valores de x son los que cumplen esta desigualdad: x − 5≤ 2 Solución: Son los números del intervalo [3, 7].
Ejercicio nº 5.Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones:
Solución: 63 ⋅ 21 = 5 ⋅ 15
a)
63 ⋅ 5
b)
80 − 3 45 =
c)
21 = 15
6+
5
6−
5
=
( (
32 ⋅ 7 ⋅ 3 ⋅ 7 = 5⋅ 5⋅ 3
3 2 ⋅ 7 2 21 = 5 52
24 ⋅ 5 − 3 32 ⋅ 5 = 4 5 − 9 5 = − 5 5 6+ 6−
)( 5 )( 5
6+ 6+
)= 5) 5
6 + 5 + 2 30 6− 5
=
11 + 2 30 1
= 11 + 2 30
Ejercicio nº 6.Los valores de A, B y C son: B = 2 ⋅ 10 − 4
A = 2, 28 ⋅ 107
C = 4, 3 ⋅ 105
A + A⋅ C B
Calcula :
Da el resultado con tres cifras significativas así como una cota para el error absoluto y otra para el error relativo que se comete al hacer dicha aproximación. Solución:
(
)(
)
A 2, 28 ⋅ 10 7 + A⋅ C = + 2, 28 ⋅ 10 7 ⋅ 4, 3 ⋅ 10 5 = B 2 ⋅ 10 − 4 = 1,14 ⋅ 1011 + 9,804 ⋅ 1012 = 1,14 ⋅ 1011 + 98,04 ⋅ 1011 = 99,18 ⋅ 1011 = 9,918 ⋅ 1012 ≈ ≈ 9,92 ⋅ 1012
3
Error absoluto < 5 · 109 Error relativo <
5 ⋅ 109 = 0,0005 9,918 ⋅ 1012
Error relativo < 0,0006
Ejercicio nº 7.Demuestra la siguiente igualdad:
Solución: mín.c.m.
2 5 2
−
(
2, 10,
10 +
2 10
−
)
5 =
2 5
=
10 = 2
2⋅ 5
( 5) − ( 2
10
10
)
10
2
+
2 10
−
( 2) 10
4
2
=
10 − 10 + 2 − 2 10
= 0