Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I 1º BACH. Tema 1: Números reales Nombre:_______________________________ Grupo: _____ Fecha: __/__/____
(1) (0' 7puntos) Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales y reales: − 3
2, 7
3 7
4
7
3
9
1, 020020002. ..
(2) (1 punto) Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia:
a) 3 a ⋅ a 7
b) 5 2 3 : 2
(3) (1 punto)Calcula, utilizando la definición de logaritmo (sin calculadora): log3 27 − log 4 1
(4) (1 punto) Averigua, escribiendo el resultado en forma de intervalo, qué valores de x son los que cumplen esta desigualdad:
x − 2≥ 5
(5) (1'5 puntos) Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones (racionaliza si es necesario): a)
5 7
343 125
b)
45 − 3 125
c)
3+
2
3−
2
(6) (1 punto) Los valores de A, B y C son: B = 2 ⋅ 10 − 4
A = 2, 28 ⋅ 107
C = 4, 3 ⋅ 105
Calcula
A BC B
Da el resultado con tres cifras significativas así como una cota para el error absoluto y otra para el error relativo que se comete al hacer dicha aproximación.
(7) (1 punto) Calcula, simplificando todo lo que sea posible y racionalizando si es necesario. 1+
(8)
5
+
1−
5
5− 1 5+ 1 (1 punto) Expresa en un solo logaritmo y di el valor de A:
(9) (1 punto) Sabiendo que log 2 A=3,5 y que
2log6−log25−log12=logA 3 2A A log 2 B=−1,4 calcula: log 2 B2
(10) (0'8 puntos) Representa gráficamente y expresa como una desigualdad los siguientes intervalos: a. [-3,5] b. −2,∞
1
2
SOLUCIONES Ejercicio nº 1.Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales: − 3
3 7
2, 7
4
7
3
9
1, 020020002. ..
Solución: − Naturales:
4
− Enteros: − 3; − Racionales: − 3;
4 2,7;
3 ; 7
4
− Reales: Todos
Ejercicio nº 2.Expresa en forma de potencia, efectúa las operaciones y simplifica: a)
3
a⋅
a7
b)
5
23 :
2
Solución: a)
3
a⋅
b)
5
23 ÷
a 7 = a 1 3 ⋅ a 7 2 = a 23 6 = a 3 6 a 5 2 = 2 3 5 ÷ 21 2 = 21 10 =
10
2
Ejercicio nº 3.Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log3 27 − log 4 1 Solución: log 3
27 − log 4 1 = log 3 33 2 − log 4 1 =
3 3 − 0= 2 2
Ejercicio nº 4.Escribe en forma de intervalo los valores de x que cumplen la siguiente desigualdad: x − 2≥ 5
3
Solución: Son los números de (−∞, − 3] ∪ [ 7, +∞).
Ejercicio nº 5.Calcula y simplifica: 5 7
a)
343 125
b)
45 − 3 125
c)
3+
2
3−
2
Solución: a)
5 7
b)
45 − 3 125 =
c)
3+ 3−
343 = 125
2 2
=
(3+ (3−
5 ⋅ 343 = 7 ⋅ 125
5 ⋅ 73 = 7 ⋅ 53
72 7 = 2 5 5
3 2 ⋅ 5 − 3 5 3 = 3 5 − 15 5 = − 12 5
)( 2 )( 3 +
2 3+
)= 2) 2
9+ 2+ 6 2 9− 2
=
11 + 6 2 7
Ejercicio nº 6.Los valores de A, B y C son: B = 2 ⋅ 10 − 4
A = 2, 28 ⋅ 107
C = 4, 3 ⋅ 105
A + A⋅ C B
Calcula :
Da el resultado con tres cifras significativas así como una cota para el error absoluto y otra para el error relativo que se comete al hacer dicha aproximación. Solución:
(
)(
)
A 2, 28 ⋅ 10 7 + A⋅ C = + 2, 28 ⋅ 10 7 ⋅ 4, 3 ⋅ 10 5 = B 2 ⋅ 10 − 4 = 1,14 ⋅ 1011 + 9,804 ⋅ 1012 = 1,14 ⋅ 1011 + 98,04 ⋅ 1011 = 99,18 ⋅ 1011 = 9,918 ⋅ 1012 ≈ ≈ 9,92 ⋅ 1012 Error absoluto < 5 · 109
4
Error relativo <
5 ⋅ 109 = 0,0005 9,918 ⋅ 1012
Error relativo < 0,0006
Ejercicio nº 7.Racionaliza y efectúa, simplificando al máximo la siguiente expresión : 1+
5
5− 1
+
1−
5
5+ 1
Solución: 1+
5 5− 1
+
1−
5
5+ 1
=
( 1+
) + ( 1 − 5 ) ( 5 − 1) = ( 5 − 1) ( 5 + 1)
5
2
1+ 2 5 + 5 +
5
5 − 5 − 1+ 5− 1
5
=
4 5 = 4
5