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Christian NoĂŠ DĂaz AvilĂŠs christian.diaz.aviles@outlook.com Dar soluciĂłn al siguiente problema, utilizando el MĂŠtodo GrĂĄfico:
DE QUÉ SE TRATA PHPSimplex es una herramienta en linea que nos ayuda a resolver problemas de ProgramaciĂłn Lineal, es de facĂl acceso ya que es libre y gratuita. No es necesario tener conocimientos sobre algĂşn lenguaje de programaciĂłn para enunciar un problema debido a que PHPSimplex cuenta con una interfaz amigable, haciendo intuitivo su manejo. PHPSimplex ofrece tres diferentes mĂŠtodos para la soluciĂłn de problemas de ProgramaciĂłn Lineal, el MĂŠtodo Simplex, MĂŠtodo de las Dos Fases y el MĂŠtodo GrĂĄfico, en los cuales no se nos limitarĂĄ en el nĂşmero de variables de decisiĂłn ni en el nĂşmero de restricciones para el problema.
đ?‘€đ?‘–đ?‘›: đ?‘ . đ?‘Ž.
đ?‘? = 2đ?‘‹1 + 3đ?‘‹2 đ?‘‹1 ≼ 125 đ?‘‹1 + đ?‘‹2 ≼ 350 2đ?‘‹1 + đ?‘‹2 ≤ 600 đ?‘‹1 , đ?‘‹2 ≼ 0
Situados en la pantalla de inicio (fig. 1), en el tipo de MĂŠtodo elegimos MĂŠtodo GrĂĄfico. Ingresamos la cantidad de variables de decisiĂłn que tiene el problema y el numĂŠro de restricciones. Damos clic en el botĂłn Continuar.
CĂ“MO LO PUEDES USAR Para poder hacer uso de PHPSimplex, se debe ingresar al sitio PHPSimplex que tiene como direcciĂłn electrĂłnica http://www.phpsimplex.com/. Una vez dentro se tiene que hacer clic sobre el hipervinculo o la pestaĂąa del menĂş de inicio “PHPSimplexâ€?, el cual nos darĂĄ acceso a la herramienta. Fig. 2 MĂŠtodo GrĂĄfico. Fuente: ElaboraciĂłn propia.
Indicamos cuĂĄl sera el objetivo de la funciĂłn. Para dar soluciĂłn a nuestro problema vamos a elegir Minimizar. Escribimos los valores de cada una de las variables de la funciĂłn objetivo y de manera similar asignamos valores a cada una de las restricciones con su respectivo signo de igualdad o desigualdad. La restricciĂłn de no negatividad se agregarĂĄ por default para todo tipo de problemas que querramos solucionar como se muestra en la fig. 2. Fig. 1 Pantalla de inicio. Fuente: ElaboraciĂłn propia. Se puede encontrar una guĂa de uso en la direcciĂłn http://www.phpsimplex.com/ayuda.htm.
Una vez escrito el problema en PHPSimplex, damos clic en el botĂłn Continuar. Nos mostrarĂĄ la soluciĂłn grĂĄfica de nuestro modelo de programaciĂłn lineal, sombreando de color verde nuestra regiĂłn factible, la cual estĂĄ delĂmitada por las restricciones del problema (fig. 3).
DOS EJEMPLOS Ejemplo 1: MĂŠtodo GrĂĄfico
ď‚– 16 de junio 2017 ď‚—
PHPSimplx automáticamente reescribirá el problema en su forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura y artificiales según corresponda el tipo de restricción. Si no se cuentan con los conocimientos del por qué se agregan estás variables se dará una breve explicación antes de dar paso a construir la primer tabla del Método Simplex. Damos clic en continuar. A continuación se mostrará de manera consecutiva cada tabla de iteración del Método Simplex (fig. 5), en las cuales los pivotes son los recuadros rellenos de color azul. El cálculo de las operaciones intermedias se puede consultar dando clic en la parte superior izquierda a la tabla haciendo clic en mostrar.
Fig. 3 Región Factible. Fuente: Elaboración propia.
Junto con la gráfica de la región factible, se mostrará la tabla de todos los puntos de intersección evaluados en la función objetivo (fig. 4), los puntos sombreados con color rojo serán puntos de intersección que no satisfacen las restricciones al problema, por lo que no son candidatos a ser una solución. Los puntos sombreados con color blanco indican que satisfacen las restricciones del problema, sin embargo, no cumplen con el objetivo de la función. Por lo tanto la solución al problema de programación lineal sera el punto sombreado de color verde, el cual satisface las restricciones del problema y además cumple con en objetivo de la función, siendo esta la solución óptima al problema de minimización.
Fig. 5 Tabla de Iteración Fig. 6 Tabla de Resultados Fuente: Elaboración propia
La solución al problema se muestra en la ultima iteración, sombreando con color azul el valor óptimo de la función función objetivo (fig. 6) y se da una descripción de la solución al problema diciendo cuáles son los valores que toma cada una de las variables.
DÓNDE PUEDES ENCONTRAR MÁS INFORMACIÓN Teoría sobre el modelado de problemas: http://www.phpsimplex.com/teoria_modelado_problemas.htm
DATOS GENERALES DEL SOFTWARE Fig. 4
Puntos de Intersección evaluados en la Función Objetivo Fuente: Elaboración propia
Ejemplo 2: Método Simplex Para resolver un problema de programación lineal por el método simplex. Accesamos a la pantalla de inicio (fig. 1), seleccionamos el tipo de Método (Simplex/Dos Fases), indicamos el número de variables y el número de restricciones del problema. Damos clic en el botón continuar. De forma similar al Ejemplo 1, se elige cuál es el objetivo de la funcíon, después se introducen los valores de cada una de las variables de la función objetivo y los valores de las variables de cada reestricción. Damos clic en continuar.
Autores: Daniel Izquierdo Granja, Juan José Ruiz Ruiz. País de origen: Malaga, España. Sitio Principal: http://www.phpsimplex.com/index.htm Categoría: Software libre para Investigación de Operaciones. Requerimientos: Cualquier navegador. Áreas que puede apoyar: Matemáticas.
PALABRAS CLAVE DE ESTE NÚMERO Programación Lineal, Método Simplex, Investigación de Operaciones, Optimización Lineal.
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