Tema 02 triángulos ii

Curso: Geometría

Aldo Felipe Huayanay Flores

Tema: Triángulos – Elementos y propiedades

1

Curso: GeometrĂ­a Problemas Propuestos

Problema 05

Problema 01 En un triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś, se traza la bisectriz Ě…Ě…Ě…Ě… ), tal que: Ě…Ě…Ě…Ě… interior Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??¸ (đ??¸ đ?‘’đ?‘› đ??ľđ??ś đ??´đ??¸ = Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??¸ = Ě…Ě…Ě…Ě… . Si đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 14. Calcular đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…. đ??´đ??ś A) 12 D) 15

B) 13 E) 16

C) 14

En un triĂĄngulo rectĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś recto en Ě…Ě…Ě…Ě… el punto "đ?‘€", tal "đ??ľ", se toma sobre đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??´đ?‘€ Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…; y en el triĂĄngulo đ??ľđ?‘€đ??ś se que: đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…. Calcular traza la bisectriz interior đ??śđ?‘ đ?‘šâˆ˘đ??śđ?‘ đ?‘€.

B) 45° E) 62°

C) 65°

Problema 03

Ě…Ě…Ě…Ě… . Si đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… = 5 đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 8.

En la figura Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ?‘„ ⍽ đ??´đ??ś Calcular Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ?‘„ .

P

Q

B

đ?›źđ?‘œ

đ?œƒđ?‘œ đ?œƒđ?‘œ

A

C B) 12 E) 15

C) 48°

En un triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś, se cumple que đ?‘šâˆ˘đ??´ − đ?‘šâˆ˘đ??ś = 40. Calcular la medida de uno de Ě…Ě…Ě…Ě… y los ĂĄngulos que forman la mediatriz de đ??´đ??ś la bisectriz exterior de ĂĄngulo đ??ľ.

A) 125° D) 135°

B) 78° E) 115°

C) 70°

Problema 07 En un triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś; đ?‘šâˆ˘đ??´ = 2đ?‘šâˆ˘đ??ś; la Ě…Ě…Ě…Ě… en bisectriz del ĂĄngulo đ??ľ intersecta a đ??´đ??ś "đ??ˇ" y en "đ??¸" a la bisectriz exterior trazada Ě…Ě…Ě…Ě… ; si đ??ˇđ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… = 8. del vĂŠrtice "đ??ś". Calcular đ??¸đ??ś A) 8 D) 24

B) 12 E) 6

C) 16

A) 4 D) 7

En un triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś, en el cual Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ť es altura Ě…Ě…Ě…Ě… , si la Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… y đ??ľđ?‘€ es mediana. Calcular đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = 5. đ?‘šâˆ˘đ??´đ?‘€đ??ľ = 53; đ?‘šâˆ˘đ??ľđ??´đ??ś = 45 đ?‘Ś đ??ľđ?‘€ B) 12 E) 15

En un triĂĄngulo rectĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś, recto en "đ??ľ" se trazan la altura Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ť y la bisectriz Ě…Ě…Ě…Ě… interior đ??´đ??¸ que se cortan en "đ?‘„". Calcular Ě…Ě…Ě…Ě… = 3. Ě…Ě…Ě…Ě…, si đ??ľđ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… = 6 đ?‘Ś đ?‘„đ??ť đ??ľđ??ť

C) 13

Problema 04

A) 11 D) 14

B) 54° E) 36°

Problema 08

đ?›źđ?‘œ

A) 11 D) 14

A) 21° D) 39°

Problema 06

Problema 02

A) 37° D) 53°

En un triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś, las medidas de los ĂĄngulos đ??´ đ?‘Ś đ??ś se diferencian en 36°, la bisectriz del ĂĄngulo đ??ľ, intersecta en "đ??š" al Ě…Ě…Ě…Ě… , determinando en ĂŠl dos ĂĄngulos lado đ??´đ??ś cuya diferencia es:

C) 13

B) 5 E) 8

C) 6

Problema 09 En un triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś; đ?‘šâˆ˘đ??ľ = 40 đ?‘Ś đ?‘šâˆ˘đ??ś = 20, se traza la bisectriz exterior Ě…Ě…Ě…Ě… (đ??¸ đ?‘’đ?‘› đ?‘™đ?‘Ž đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘œđ?‘™đ?‘œđ?‘›đ?‘”đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘› đ?‘‘đ?‘’ đ??śđ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…); luego đ??´đ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… . en el triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??¸ se traza la altura đ??ľđ??ť Calcular la đ?‘šâˆ˘đ??ťđ??ľđ??¸.

A) 40° D) 80°

B) 50° E) 85°

C) 70°

Tema: Triångulos – Elementos y propiedades

2

Curso: GeometrĂ­a Problema 10

Problema 13

En el grĂĄfico: calcular "đ?‘Ľ + đ?‘Ś"

SegĂşn el grĂĄfico, calcular â€œď Ąâ€?, si mďƒ?ABN =

x°

50°

A) 40° D) 70°

mďƒ?NBC y mďƒ?BAC – mďƒ?BCA = 40°

y°

B

B) 50° E) 80°

C) 60°

A

45° ď Ą ď ˘ ď ˘

A) 50° D) 80°

Problema 11 De la figura, hallar ď Ą si mďƒ?B=100° y mďƒ?A =

B) 60° E) 90°

En un triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś se traza la ceviana Ě…Ě…Ě…Ě…, Ě…Ě…Ě…Ě… y el triĂĄngulo đ??ˇđ??ľđ??ś la altura đ??śđ??ť interior đ??ľđ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… tal que đ?‘šâˆ˘đ??ľđ??´đ??ˇ = đ?‘šâˆ˘đ??ťđ??śđ??ˇ đ?‘Ś đ??ľđ??ˇ = đ??ľđ??ś . Si đ?‘šâˆ˘đ??ˇđ??ľđ??ś = 40. Calcular la đ?‘šâˆ˘đ??´đ??ľđ??ˇ

B ď Ą

A) 50° D) 35°

A

ď ˘ ď ą

A) 18,5° D) 17,5°

C

B) 19,5° E) 16,5°

C) 20,5°

Problema 12 Hallar “x�, si CM = MD y AN = NC. C

En un triĂĄngulo rectĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś recto en Ě…Ě…Ě…Ě… > đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě…) se traza la bisectriz interior đ??ľ, (đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ) luego se traza la ceviana Ě…Ě…Ě…Ě… (đ??š đ?‘’đ?‘› đ??´đ??ś đ??ľđ??š Ě…Ě…Ě…Ě… = Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… , Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… = đ?‘€đ??ś interior đ??ľđ?‘€. Si đ??´đ??ľ đ??ľđ??š đ?‘Ś đ??ľđ?‘€ calcular la đ?‘šâˆ˘đ??šđ??ľđ?‘€.

A) 45°/2 B) 56° C) 37°/2 D) 22° E) 23°

Problema 16

B

M

2đ?‘Ľ đ?‘œ

x 22° A

A) 6° D) 9°

I

B

D

B) 7° E) 10°

C) 40°

Calcular la đ?‘šâˆ˘đ??´đ??ľđ??ś , si “Iâ€? es incentro del triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś.

62° N

B) 45° E) 30°

Problema 15

ď ˘

F

H

C) 70°

Problema 14

3mďƒ?C. ( BF : Bisectriz del ďƒ?ABC).

ď ą

C

N

C) 8°

đ?‘Ľđ?‘œ C

A A) 67° D) 96°

B) 56° E) 90°

C) 87°

Tema: Triångulos – Elementos y propiedades

3

Curso: GeometrĂ­a Problema 17

Problema 21

Ě…Ě…Ě…Ě… . Si đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 6.

SegĂşn la figura Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ ⍽ đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…; donde I es incentro del Calcular đ??źđ??ˇ triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś.

D

Hallar el ĂĄngulo formado por la intersecciĂłn de las bisectrices de los ĂĄngulos exteriores de los ĂĄngulos agudos de un triĂĄngulo rectĂĄngulo.

B

A) 54° D) 45° I

đ?›źđ?‘œ

A

B) 7 E) 10

C) 43°

Problema 22

đ?›źđ?‘œ

Hallar x.

C

A) 6 D) 9

B) 56° E) 37°

B

C) 8

80°

N

Q

Problema 18 En un triĂĄngulo đ??´đ??ľđ??ś se traza la bisectriz Ě…Ě…Ě…Ě… ); Ě…Ě…Ě…Ě… (F en la prolongaciĂłn de đ??´đ??ś exterior đ??ľđ??š Ě…Ě…Ě…Ě… luego en đ??´đ??ľ se ubica el punto E tal que Ě…Ě…Ě…Ě… = đ??¸đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ?‘šâˆ˘đ??´đ??šđ??ľ = 20. đ??´đ??¸ Calcula la đ?‘šâˆ˘đ??¸đ??śđ??ľ.

A) 38° D) 41°

B) 39° E) 42°

x A

C) 40°

M

A) 80°

B) 82°

D) 86°

E) 88°

Del grĂĄfico hallar “xâ€?.

En la figura hallar PQ si AH = 5 y BH = 12.

Q

P

ď Ą ď Ą

ď Ą ď Ą

40° x

C H B) 5 E) 8

C) 6

A) 34° D) 37°

B) 35° E) 38°

C) 36°

Problema 24 Hallar DC, si AB = 21 cm.

Problema 20 En un triangulo đ??´đ??ľđ??ś, en donde la đ?‘šâˆ˘đ??´đ??ľđ??ś = 40, se traza la bisectriz interior Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…. Calcular la đ?‘šâˆ˘đ??ľđ??śđ??´ si la bisectriz del đ??śđ?‘€ âˆ˘đ??ľđ??´đ??ś es perpendicular a la bisectriz del âˆ˘đ??ľđ??śđ?‘€.

A) 78° D) 84°

x

ď ˘ ď ˘

B

A) 4 D) 7

C) 84°

Problema 23

Problema 19

A

C

P

R

B) 80° E) 86°

C) 82°

B

2ď Ą A

A) 21 D) 40

ď Ą

C

D

B) 28 E) 42

C) 32

Tema: Triångulos – Elementos y propiedades

4

Curso: Geometría Problema 25 Según el gráfico, calcule x/y

y 2n

m m 



 x

A) 1/3 D) 1/5

B) 1/4 E) 1/6



n

C) 1/2

Tema: Triángulos – Elementos y propiedades

5