Tema 05 geometría del espacio rectas y planos

Curso: Geometría

Aldo Felipe Huayanay Flores

Tema: Geometría del Espacio – Rectas y Planos

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Curso: GeometrĂ­a Problemas Propuestos Problema 01 La distancia entre A y B es de 13 unidades y la distancia del punto A al plano P es 12 u. Calcule la longitud de la proyecciĂłn del segmento AB sobre el plano P. (đ??ľ ∈ đ?‘ƒ)

A) 5u D) 12,5u

B) 12u E) 7 u

C) 13u

Problema 02 đ??´ ∈ đ?‘„, đ??ľ ∈ đ?‘ƒ y los planos P y Q son paralelos cuya distancia es 10√3 unidades. Calcule la longitud de la proyecciĂłn del segmento AB sobre el plano Q. AdemĂĄs AB = 20u.

A) 18u D) 35u

B) 24u E) 40u

C) 10u

Problema 01

Problema 03

La distancia entre A y B es de 25 unidades y la distancia del punto A al plano P es 15 u. Calcule la longitud de la proyecciĂłn del segmento AB sobre el plano P. (đ??ľ ∈ đ?‘ƒ)

En el grĂĄfico, las distancias de A y B al plano H son de 6u y 2u respectivamente.

Si la longitud de la proyecciĂłn de AB sobre dicho plano es 12u. Calcule AB.

A) 20u D) 19u

B) 16u E) 25 u

C) 18u

Problema 02

A) 4√10 D) 10√3

đ??´ ∈ đ?‘„, đ??ľ ∈ đ?‘ƒ y los planos P y Q son paralelos cuya distancia es 20 unidades.

Calcule la longitud de la proyecciĂłn del segmento AB sobre el plano Q. AdemĂĄs AB = 25u.

Problema 04

A) 17u D) 15u

A) FVFF D) FVVV

B) 20u E) 30 u

C) 25u

B) 5√3 E) 9

C) 10√2

Determinar si es verdadero (V) o falso (F) en cada una de las siguientes proposiciones.  Si tres puntos son coplanares, entonces estån siempre alineados.  Dos rectas que se intersectan determinan un plano.  Dos rectas que no se intersectan siempre son rectas paralelas.  La intersección de dos planos puede ser un punto.

B) FVVF E) VVVV

C) VVFF

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Curso: GeometrĂ­a Problema 05 Si FH = 2(EF) y MN = 3√2.

Calcular el valor de LN.

Problema 10 Calcular el mĂĄximo nĂşmero de planos que se pueden obtener con 6 puntos, 8 rectas paralelas y 10 rectas secantes, siendo todas ellas no coplanares.

A) 201 D) 281

B) 260 E) 300

C) 266

Problema 11 Hallar el mĂĄximo nĂşmero de planos que se pueden obtener con 10 puntos, 9 rectas paralelas y 14 rectas secantes, siendo todas ellas no coplanares.

A) 3√2 D) √2

B) 1,5√2 E) 6

C) 6√2

Calcular el mĂĄximo nĂşmero de planos que se obtienen con 20 puntos no coplanares.

B) 1140 E) 1100

B) 373 E) 310

C) 253

Problema 12

Problema 06

A) 1120 D) 1130

A) 301 D) 211

C) 1230

OB es perpendicular al plano Q y AB es diåmetro del círculo contenido en Q. Si AC y OC miden 4 y 6 unidades. Calcular el årea de la región triangular AOC. A) 8 �2 D) 18 �2

B) 10 �2 E) 24 �2

C) 12 �2

Problema 07

Problema 13

Calcular el mĂĄximo nĂşmero de planos que se obtienen con 25 puntos no coplanares.

En el grĂĄfico AB es perpendicular al plano P. MC pertenece al plano “Pâ€?, calcule AC, si AB = 12, BM = 9 y MC = 8.

A) 2120 D) 2130

B) 2140 E) 2100

C) 2300

Problema 08 Hallar el mĂĄximo nĂşmero de planos que se pueden determinar con 10 rectas paralelas.

A) 38 D) 45

B) 46 E) 48

C) 44

A) 15 D) 20

B) 16 E) 25

C) 17

Problema 14

Problema 09 Hallar el mĂĄximo nĂşmero de planos que se pueden determinar con 15 rectas paralelas.

Los planos paralelos P, Q y R intersectan a las rectas đ??ż1 en A, B y C a đ??ż2 en C, D y F respectivamente. Si AB = x – 1, BC = 2x + 2, DE = 6 y EF = 20. Calcule AB.

A) 105 D) 131

A) 1 D) 4

B) 116 E) 138

C) 124

B) 2 E) 5

C) 3

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Curso: GeometrĂ­a Problema 15

Problema 18

En el grĂĄfico, los tres planos son paralelos y G es baricentro del triĂĄngulo isĂłsceles ABC. Si AC = 12, calcule GE.

ÂżCuĂĄl de las siguientes proposiciones es incorrecta?

I. Si dos planos son paralelos, las intersecciones de estos con un tercero son paralelas.

II. Toda recta paralela a un plano es paralela a algunas rectas contenidas en dicho plano.

III. Si dos rectas son paralelas a un mismo plano, entonces dichas rectas son paralelas.

A) Solo I D) Todas

A) 4,2 D) 4

B) 3,5 E) 3

C) 4,5

Problema 16 El segmento PA es perpendicular al đ??´đ??ľ đ??´đ??ˇ plano del rectĂĄngulo ABCD. Si 3 = 4 = đ??´đ?‘ƒ 5

y la distancia de A a DB es 4,8.

Calcule PC. A) 12 D) 8√3

B) 16 E) 7√5

C) 10√2

C) Solo III

Problema 19 Indique verdadero (V) o falso (F) segĂşn corresponde y elija la secuencia correcta.

I. Dos planos paralelos a una misma recta son paralelos entre sĂ­.

II. Un punto determina un plano.

III. Si una recta no intersecta a un plano, no es paralela a dicho plano.

A) VFF D) VFV

B) FFF E) FFV

C) VVF

Problema 20

Problema 17 ÂżCuĂĄl de las siguientes afirmaciones no es correcta?

I. Una recta y un punto determinan un plano.

II. Si una recta es paralela a una recta contenida en un plano, entonces es paralela a dicho plano.

III. Las rectas alabeadas son coplanares.

A) Solo I D) I y III

B) Solo II E) Ninguna

B) Solo II E) Todas

Indique verdadero (V) o falso (F) segĂşn corresponda y elija la secuencia correcta.

I. Tres puntos determinan un plano.

II. Dos rectas determinan un plano.

III. Las rectas paralelas son coplanares.

A) VVV D) VFF

B) VVF E) FFV

C) VFV

C) Solo III

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Curso: Geometría Problema 21 Calcule “x”

En el gráfico

A) 3 D) 8

B) 4 E) 2

C) 5

Problema 24 A) 70° D) 35°

B) 50° E) 40°

C) 60°

Según el gráfico, ABCD es un cuadrado de centro O, OP es perpendicular al plano de dicho cuadrado y AB = OP. Calcule “x”. (CM = MD)

Problema 22 En el gráfico 3(BC) y EF = 6. Calcule ED.

2(AB) =

A) 45° D) 30°

B) 53°/2 E) 60°

C) 37°/2

Problema 25 Según el gráfico, PC es perpendicular al plano del rectángulo ABCD, PC = CD = 5. Calcule la medida del ángulo entre AP y el plano del rectángulo.

A) 6 D) 9

B) 7 E) 5

C) 8

Problema 23 En el gráfico, OP es perpendicular al plano del circulo y PL = 5. Calcule OP. A) 15° D) 30°

B) 16° E) 37°/2

C) 53°/2

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