Curso: Geometría
Programa de Selección y Nivelación Académica para estudiantes a la Institución Educativa Pública N° 5143 – Escuela de Talentos 2018
Aldo Felipe Huayanay Flores
Tema: Geometría del Espacio - Poliedros
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Curso: GeometrĂa Problemas Propuestos
Problema 06
Problema 01 De los siguientes enunciados, ¿cuåntos son verdaderos?  El dodecaedro regular tiene 20 vÊrtices.  El icosaedro regular tiene 30 aristas.  El octaedro regular tiene dos diagonales.  El cubo tiene dos diagonales. A) 2 D) 1
B) 3 E) 4
C) 0
Se tiene a un tetraedro regular ABCD cuya arista mide 12 u. Calcular la distancia entre el plano ABC y el vĂŠrtice D. A) 9√6 D) 7√6
B) 8√6 E) 4√6
C) 16√6
Problema 07 La figura muestra el desarrollo de un cubo. Si el perĂmetro de ĂŠste octĂłgono es de 42 cm, calcular el ĂĄrea y el volumen del sĂłlido.
Problema 02 Un sĂłlido estĂĄ conformado por 4 cuadrilĂĄteros y 4 triĂĄngulos. Calcular la suma de los ĂĄngulos interiores de todas las caras. A) 1800 D) 2160
B) 900 E) 2000
C) 2560 A) 54 y 27 D) 18 y 12
Problema 03 En un hexaedro regular, calcular la distancia de un vĂŠrtice al centro de la cara opuesta, sabiendo que el volumen del sĂłlido es de 8 cm3. A) √5 D) 2√5
B) 2√3 E) 2√6
C) √6
Problema 04 Calcular el ĂĄrea en cm2 de un tetraedro regular, sabiendo que su volumen es igual a 144√2đ?‘?đ?‘š3 . A) 162√2 D) 144√3
B) 83√3 E) 160√2
C) 166√3
En un hexaedro regular, el nĂşmero que expresa su volumen es el triple del nĂşmero que expresa su ĂĄrea. Calcular la suma de las longitudes de todas sus aristas. A) 180 D) 216
B) 97 E) 201
C) 212
C) 56 y 32
Problema 08 Calcular el volumen de un tetraedro regular, en el cual la altura de una de sus caras es igual a 2√3 m. 3
1
A) 4 √2
B) 5 √2
D)
E) 2√2
8 √2 3
C) √2
Problema 09 ¿Cuånto mide el ångulo que forman las diagonales de dos caras de un cubo que parten de un mismo vÊrtice? A) 30° D) 53°
Problema 05
B) 64 y 28 E) 81 y 27
B) 37° E) 60°
C) 45°
Problema 10 Se tiene los cuadrados perpendiculares ABCD y ABEF. Hallar “DE�, si: BC = 2 cm. A) √3 D) 2√3
B) 4√3 E) 2√6
C) √6
Tema: GeometrĂa del Espacio - Poliedros
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Curso: GeometrĂa Problema 11 El ĂĄrea total de un tetraedro regular es 9√3đ?‘˘2 . Calcular el volumen de dicho tetraedro. 9
6
A) 4 √2
B) 5 √2
D)
E) 2√2
7 √2 3
C) √2
Problema 16 Calcule el ĂĄrea de la superficie lateral del prisma mostrado.
Problema 12 En un cubo de 3√2đ?‘˘ de arista, se unen tres vĂŠrtices no consecutivos. Hallar el ĂĄrea del triĂĄngulo formado. A) 7√3
B) 9√2
1 √3 3
E) 2√3
D)
C) 9√3
A) 12 D) 66
B) 24 E) 48
C) 36
Problema 13
Problema 17
La suma de las longitudes de las aristas de un octaedro regular es 36 m. Calcule el ĂĄrea de la superficie total de dicho sĂłlido.
En el grĂĄfico, DE = AD = 4, calcule el volumen del prisma regular mostrado.
A) 18√3 đ?‘š2 D) 9 đ?‘š2
B) 9√3 đ?‘š2 E) 6√3 đ?‘š2
C) 18đ?‘š2
Problema 14 Si la diagonal de un octaedro regular mide 3√2, calcular el volumen. A) 3√2 B) 2√3 C) 18√2 D) 36√2 E) 9√2
B) 8√3 E) 16√2
C) 16√2
Problema 18
Problema 15
Calcule el volumen del prisma regular mostrado.
En el cubo, calcule la đ?‘šâˆ˘đ??´đ??ľđ??ś.
A) 30° D) 53°
A) 16√2 D) 8√2
B) 37° E) 60°
C) 45° A) 180 D) 216
B) 90 E) 200
C) 256
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Problema 19
Problema 23
En el grĂĄfico, e volumen del cubo es 216. Calcular el ĂĄrea de la regiĂłn ACH.
El årea de la superficie total del cubo ABCD – EFGH es 96. Calcule el årea de la región AFG.
A) 6√3 D) 6√2
A) 4√3 D) 6√2
B) 18√3 E) 64
C) 18√2
En un hexaedro regular ABCD – EFGH, Ě…Ě…Ě…Ě… y đ??ľđ??ş Ě…Ě…Ě…Ě… halle la medida del ĂĄngulo entre đ??´đ??¸ A) 30° D) 37°
B) 45° E) 90°
Ě…Ě…Ě…Ě…
C) 8√2
Problema 24
Problema 20
Problema 21
B) 4√2 E) 8
En el paralelepĂpedo rectangular AG = 13, EH = 3 y AB = 4. Calcule el ĂĄrea total del paralelepĂpedo.
C) 60°
Ě…Ě…Ě…Ě…
đ??śđ??ş đ??¸đ??ť Si Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ťđ??ş = 2 = 3 đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ť = √14, calcule el volumen del paralelepĂpedo rectangular mostrado.
A) 192 D) 150
B) 210 E) 96
C) 180
Problema 25 En un rectoedro, la arista lateral mide 40 y las aristas de las bases miden 24 y 18. Calcule la medida del ĂĄngulo entre la diagonal y la base. A) 6 D) 14
B) 12 E) 28
C) 18
A) 30° D) 53°
B) 60° E) 37°
C) 45°
Problema 22 En el hexaedro regular ABCD – EFGH, Ě…Ě…Ě…Ě… y calcule la medida del ĂĄngulo entre đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??šđ??ť A) 60° D) 53°
B) 45° E) 30°
C) 90°
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Curso: GeometrĂa
Problema 26 Ě…Ě…Ě…Ě… = En el prisma regular ABC – DEF, đ??´đ??ˇ Ě…Ě…Ě…Ě… = 8. Calcule el ĂĄrea de la 3√3 đ?‘Ś đ??´đ??ľ regiĂłn BDF.
A) 10√3 D) 20√2
B) 20√3 E) 20
C) 15√3
Problema 27 En el grĂĄfico, el ĂĄrea de la regiĂłn cuadrada CESN es 12. Calcule el volumen del prisma regular mostrado.
A) 12√6 D) 12√3
B) 24 E) 12√2
C) 36
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