Curso: Geometría
Aldo Felipe Huayanay Flores
Tema: Circunferencia – Elementos y propiedades
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Curso: GeometrĂa Problema 05
Problemas Propuestos
Calcular la mostrado.
Problema 01
mediana
del
trapecio
Desde un punto exterior a una circunferencia se trazan dos tangentes que miden 12 m. Si forman un ångulo de 60°, calcular el radio de la circunferencia. A) 4 D) 5
B) 8 E) 4√3
C) 6
Problema 02 En la figura, calcular “AB�, si r = 3 m y “B� es punto de tangencia.
A) 4 D) 7
B) 5 E) 8
A) 5 D) 8
B) 6 E) 9
C) 7
Problema 06 En la figura: P, Q y R son puntos de tangencia y el perĂmetro del triĂĄngulo ABC mide 50 cm. Si AB = 10 cm, el valor de QC es:
C) 6
Problema 03 Hallar đ?‘šâˆ˘đ?‘ƒđ??´đ??ś, si “Oâ€? es centro y 8(OC) = 3(AC).
A) 10 D) 13
B) 12 E) 18
C) 15
Problema 07 En el grĂĄfico: A, B, C y D son puntos de tangencia. Calcular la đ?‘šâˆ˘đ??´đ?‘ƒđ??ˇ.
A) 30° D) 45°
B) 37° E) 42
C) 32°
Problema 04 Hallar "�", si OC = AP A) 50° D) 30°
A) 2đ?›˝ D) 5đ?›˝
B) 3đ?›˝ E) 6đ?›˝
B) 40° E) 55°
C) 45°
C) 7đ?›˝
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Curso: GeometrĂa Problema 08 Calcular “xâ€? en la figura.
A) 10° D) 40°
B) 20° E) 36°
C) 30°
A) 10° D) 40°
B) 20° E) 36°
C) 30°
Problema 12
Problema 09 En la figura; AB es diĂĄmetro, AE = 6 m; BM = 10 m y la recta âƒĄ đ??ż es tangente a la circunferencia. Calcular “ABâ€?.
En un triĂĄngulo ABC, el semiperĂmetro es igual a 16 m y su radio mide 4 m. Hallar la longitud de la hipotenusa. A) 8 D) 10
B) 12 E) 16
C) 13
Problema 13 Hallar “R�, si AB = 12 y BC = 5.
A) 8 D) 14
B) 12 E) 16
C) 15
Problema 10 Si ABCD es un cuadrado donde r = 6, calcular el perĂmetro del triĂĄngulo TBC.
A) 2 D) 5
B) 12 E) 4
C) 3
Problema 14 Calcular la altura BH de un triĂĄngulo rectĂĄngulo ABC, recto en B, sabiendo que la suma de los radios inscritos en los triĂĄngulos ABC, ABH y HBC es 8 m.
A) 8 D) 14
B) 12 E) 16
C) 15
Problema 11 Determine el radio de la circunferencia inscrita.
A) 2 D) 5
B) 8 E) 16
C) 6
Problema 15 Si ABCD es un cuadrado, “O� es centro y OA = OD, calcular “x�. (T es punto de tangencia).
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Curso: GeometrĂa Problema 19 En la figura A, B, C, D y E son puntos de tangencia “Oâ€? y “Qâ€? son centros de la circunferencias “râ€? y “Râ€? son radios. Si R = 4r, calcular la đ?‘šâˆ˘đ??´đ?‘ƒđ??ś.
A) 10° D) 40°
B) 20° E) 36°
C) 30°
Problema 16 En la figura, calcular “AB�, si OP = 5 y “O� es centro. A) 106° D) 74°
B) 120° E) 60°
C) 90°
Problema 20 Si ABC es un triångulo equilåtero, calcular "�" A) 8 D) 9
B) 12 E) 15
C) 16
Problema 17 Calcular el radio de la circunferencia inscrita en el triångulo rectångulo ABC, si BP – QN = 30 m. A) 45° D) 30°
B) 20° E) 35°
C) 40°
Problema 21 En la figura, calcular “xâ€? si la đ?‘šâˆ˘đ??´đ?‘‚đ??ľ = 100° y “Oâ€? es centro.
A) 10 D) 40
B) 20 E) 50
C) 30
Problema 18 El punto de tangencia de la circunferencia inscrita en un trapecio rectĂĄngulo divide al mayor de los lados no paralelos en segmentos que miden 1 y 9. Calcular la mediana del trapecio. A) 6 D) 12
B) 8 E) 14
A) 25° D) 30°
B) 50° E) 100°
C) 40°
C) 10
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Curso: GeometrĂa Problema 22
Problema 25
Ě‚ = 84°, Si “Oâ€? y “đ?‘‚1 â€? son centros, đ?‘šđ??ľđ?‘ Ě‚ . AdemĂĄs Q es punto de calcular đ?‘šđ?‘„đ?‘€ tangencia.
Si đ?›ź + đ?›˝ = 200°; calcular “xâ€?.
A) 100° D) 60° A) 130° D) 128°
B) 136° E) 132°
C) 142°
B) 126° E) 90°
C) 80°
Problema 26 Calcular “x� en la figura, sabiendo que A, B, C y D son puntos de tangencia.
Problema 23 Si ABCD es un romboide, hallar “xâ€?; ademĂĄs B y D son puntos de tangencia.
A) 55° D) 62° A) 10° D) 50°
B) 20° E) 40°
C) 30°
B) 65° E) 70°
C) 75°
Problema 27 En la figura, calcular đ?‘šâˆ˘đ??´đ??ľđ??ś. (A, B y C son puntos de tangencia).
Problema 24 Por un punto “Pâ€?, exterior a una circunferencia, se trazan las tangentes PQ y PT, que forman un ĂĄngulo de 72°. Determine el ĂĄngulo formado por QT y el diĂĄmetro que pasa por “Qâ€?. A) 36° D) 22°
B) 18° E) 40°
C) 24°
A) 75° D) 72,30°
B) 65° E) 67,30°
C) 52,30°
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Curso: GeometrĂa Problema 28
Problema 31
En la figura:
Calcular “xâ€?, si đ?›ź + đ?›˝ = 80°, ademĂĄs A, B y C son puntos de tangencia.
Ě‚. Si x + y = 90. Calcular đ??´đ??ľ A) 55° D) 62°
B) 65° E) 70°
C) 75° A) 30° D) 60°
Problema 29 Calcular “x� si P y T son puntos de tangencia.
A) 25° D) 15°
B) 20° E) 35°
C) 60°
Problema 30 SegĂşn el grĂĄfico, calcular đ?›ź + đ?›˝ + đ?œƒ
A) 180° D) 270°
B) 210° E) 180°
B) 40° E) 70°
C) 50°
Problema 32 Ě‚
Ě‚ = đ?‘šđ??śđ??ˇ = đ?‘˜. Calcular Del grĂĄfico: đ?‘šđ??´đ??ľ 4 Ě‚. đ?‘šđ??¸đ??š
A) k° D) 4k°
B) 2k° E) 5k°
C) 3k°
Problema 33 En la figura A y C son puntos de tangencia, calcular đ?‘šâˆ˘đ??śđ?‘ƒđ??´. Si 1 đ?‘šâˆ˘đ??´đ??śđ??ľ = 2 (đ?‘šâˆ˘đ??´đ?‘ƒđ??ś).
C) 360° A) 32° D) 37°
B) 34° E) 39°
C) 35°
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Curso: GeometrĂa Problema 34 En la figura, AC = BC, đ?‘šâˆ˘đ??´đ??śđ??ľ = 60°, calcular "đ?›ź".
A) 10° D) 25°
B) 15° E) 30°
C) 20°
Problema 35 Hallar “x� si O es centro, P, Q y T son puntos de tangencia.
A) 100° D) 150°
B) 110° E) 160°
C) 115°
Problema 36 Hallar "đ?›ź + đ?œƒ", sabiendo que P y Q son puntos de tangencia.
A) 200° D) 310°
B) 205° E) 190°
C) 250°
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