Segmentos Aldo Felipe Huayanay Flores
Problemas Propuestos Problema 01 Sobre una lĂnea recta, se toman los puntos consecutivos A, B, C, D de modo que: AD = 26, AC = 17, BD = 15. Calcule BC.
Problema 06 En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D y E; siendo: Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??¸ Ě…Ě…Ě…Ě… + Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ˇ đ??ľđ??¸ = 20 đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ = . Calcule Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ.
A) 2 D) 5
A) 4 D) 7
B) 3 E) 6
C) 4
4
B) 5 E) 8
C) 6
Problema 02 Sobre una lĂnea recta, se consideran los puntos consecutivos A, B, P, C y D. Si CD = 2AB, BP = PC y AP = 12. Calcule BD.
Problema 07 En una recta se tienen los puntos consecutivos P, Q, R y S tal que Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ?‘„ = Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… +3đ?‘…đ?‘† Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ?‘„ 2đ?‘„đ?‘… Ě…Ě…Ě…Ě…), đ?‘„đ?‘… Ě…Ě…Ě…Ě… = 2 y 2(đ?‘…đ?‘† = . Calcule
A) 12 D) 20
A) 5 D) 8
B) 16 E) 24
C) 18
Problema 03 En una lĂnea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; tal que: AB – BC = 3 y AD + CD = 15. Calcule BD. A) 6 D) 6,5
B) 5 E) 7
C) 4,5
Problema 04 Sobre una lĂnea recta, se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D y se toma M punto medio de AB y N punto medio de BD. Si AB = 14 y BD = 8. Calcule MN. A) 13 D) 6
B) 10 E) 15
C) 11
Problema 05 En una recta se tienen los puntos consecutivos: G, E, O, M y T, siendo Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??şđ??¸ đ?‘€đ?‘‡ Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘‚ = 2 y Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘‚đ?‘€ = 3 y Ě…Ě…Ě…Ě… đ??şđ?‘‡ = 36 y “Oâ€? es Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…Ě…. punto medio de đ??şđ?‘‡. Calcule Ě…Ě…Ě…Ě… đ??¸đ?‘‚ + 2đ?‘€đ?‘‡ A) 31 D) 34
B) 32 E) 35
C) 33
̅̅̅̅ ��.
Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘„đ?‘…
B) 6 E) 9
̅̅̅̅ ��
C) 7
Problema 08 Se tiene los puntos colineales y consecutivos A, B y C; tales que: Ě…Ě…Ě…Ě…)(đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ) = 2(đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… 2 − đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… 2 ) y đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… = 6. (đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… . Calcule đ??ľđ??ś A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
Problema 09 Sobre un rayo se toman; OA = 3 y OB = 5. En el rayo BX se toma un punto M, calcule OM para que se cumpla: 4đ?‘‚đ??´ − đ??´đ?‘€ − 2đ??ľđ?‘€ = 4 A) 8 D) 7
B) 6,5 E) 9
C) 11,3
Problema 10 Sobre una lĂnea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D, de modo que AC = 14, BD = 16. Calcule la longitud del segmento que une los puntos medios de los segmentos AB y CD. A) 12 D) 16
B) 13 E) 17
C) 15
Problema 11 En una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, P y C de modo de P es el punto medio de BC. Si (đ??´đ??ľ)2 + (đ??´đ??ś)2 = 40. Hallar (đ??´đ?‘ƒ)2 + (đ??ľđ?‘ƒ)2 A) 16 D) 19
B) 17 E) 20
C) 18
Problema 12 Sobre una lĂnea recta, se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D y E de modo que BC = 2AB, AD = 20, (AB)(CE) = (AC)(BD). Calcule DE. A) 10 D) 40
B) 20 E) 50
C) 30
A) 3,5 D) 3
B) 1,5 E) 5
C) 2,5
Problema 17 Sobre una lĂnea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D, de manera que: đ??´đ??ľ đ??śđ??ˇ + =1 đ??´đ??ś đ??ľđ??ˇ Calcule uno de los valores de “xâ€? en: đ??ľđ??ś đ??ľđ??ś đ?‘Ľ 2 + = đ??´đ??ś đ??ľđ??ˇ 2 A) 1 D) √2
B) 2 E) √3
C) 3
Problema 13 Sobre una lĂnea recta, se consideran los puntos consecutivos A, B y C; sabiendo que M es punto medio de BC y đ??´đ??ľ2 + đ??´đ??ś 2 = 26. Calcule đ??´đ?‘€ 2 + đ??ľđ?‘€ 2 .
Problema 18 Sobre una lĂnea recta, se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D, de modo que: 1 1 1 + = đ??´đ??ś đ??ľđ??ˇ đ??ľđ??ś Calcula BC, si: (đ??´đ??ľ)(đ??śđ??ˇ) = 9
A) 11 D) 14
A) 1 D) 4
B) 12 E) 15
C) 13
Problema 14 Sobre una lĂnea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, P, C, D y E de modo que B y D son puntos medios de AD y CE respectivamente. Si AC – DE = 8. Calcule BC. A) 3,5 D) 4
B) 5 E) 4,5
B) 2b E) 4b
C) 3
Problema 19 Sobre una lĂnea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D, de manera que: 1 1 1 đ??ľđ??ś 2 = (đ??´đ??ľ)(đ??śđ??ˇ) đ?‘Ś + = đ??´đ??ś đ??ľđ??ˇ 8 Calcule BC.
C) 3 A) 2 D) 8
Problema 15 En una recta se ubican los puntos Ě…Ě…Ě…Ě…)2 + đ?‘?(đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ) = consecutivos A, B y C. (đ??´đ??ľ 2 2 Ě…Ě…Ě…Ě… ) +(đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… ) ; calcule đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… . (đ??´đ??ś A) b D) 2b/3
B) 2 E) 5
C) b/2
Problema 16 En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que: 4đ??´đ??ľ + đ??ľđ??ˇ − 2đ??śđ??ˇ = 4, đ??´đ??ľ = 3 đ?‘Ś đ??´đ??ś = 4 Calcule la longitud del segmento que une los puntos medios de AB y AD.
B) 4 E) 16
C) 6
Problema 20 Sobre una lĂnea recta, se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D y E con la condiciĂłn: đ??´đ??ś = đ??ľđ??ˇ, đ??ˇđ??¸ = 3(đ??ľđ??ś) Hallar la longitud del segmento AE, sabiendo que: 3(đ??´đ??ľ) + 2(đ??ˇđ??¸) = 72 A) 24 D) 36
B) 28 E) 48
C) 32
Problema 21 Sobre una lĂnea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D, E, F, G, H, I, J con la condiciĂłn: đ??´đ??ˇ + đ??ľđ??¸ + đ??śđ??š + đ??ˇđ??ş + đ??¸đ??ť + đ??šđ??ź + đ??şđ??˝ = 63
5 3 đ??ľđ??ź = (đ??´đ??˝), đ??śđ??ť = (đ??ľđ??ź) 7 4 Hallar AJ. A) 21 D) 30
B) 24 E) 34
C) 28
Problema 22 Sobre una lĂnea recta se ubican los puntos colineales y consecutivos A, B y C; luego se ubican los puntos medios “xâ€? Ě…Ě…Ě…Ě…, “yâ€? de đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… y “zâ€? de đ?‘Ľđ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… − de đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…. Si đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś = 36. Calcule đ?‘?đ??ľ. A) 8 D) 11
B) 9 E) 12
Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ?‘…
B) 15 E) 18
Problema 26 En una recta se tiene los puntos Ě…Ě…Ě…Ě… = 10, consecutivos: A, B y C; siendo đ??´đ??ś luego se ubican los puntos medios: M, Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś, Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ?‘ Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ?‘€đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… N, R y Q de đ??´đ??ś, respectivamente. Calcule Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘…đ?‘„ . Problema 27 Sobre una lĂnea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F; sabiendo que: đ??ľđ??¸
đ??´đ??ľ = đ??¸đ??š = 3 . Hallar BE, si ademĂĄs: đ??´đ??ś + đ??ľđ??ś + đ??śđ??¸ + đ??śđ??ˇ + đ??ˇđ??š = 24. A) 5 D) 8
Problema 24 Sobre una recta se toman los puntos Ě…Ě…Ě…Ě… consecutivos O, A, B y C. Calcule đ?‘‚đ??´ 1 1 1 Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Si: đ?‘‚đ??ś + đ?‘‚đ??ľ = đ?‘‚đ??´ , (đ??´đ??ľ). (đ??´đ??ś ) = 289 Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… A) 14 D) 17
1 1 1 Ě…Ě…Ě…Ě…)(đ?‘…đ?‘† Ě…Ě…Ě…Ě…) = đ?‘š. − đ?‘…đ?‘† = đ?‘ƒđ?‘„ + đ?‘ƒđ?‘† đ?‘Ś (đ?‘ƒđ?‘„ Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě…)(đ?‘„đ?‘… Ě…Ě…Ě…Ě…) Calcule (đ?‘ƒđ?‘†
C) 10
Problema 23 En una recta se ubican los puntos Ě…Ě…Ě…Ě…)(đ?‘…đ?‘† Ě…Ě…Ě…Ě…) = consecutivos P, Q, R y S. Si (đ?‘„đ?‘… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… − đ?‘…đ?‘„ Ě…Ě…Ě…Ě… ) đ?‘Ś đ?‘ƒđ?‘… − đ?‘…đ?‘† = 1. Calcule đ?‘ƒđ?‘… Ě…Ě…Ě…Ě… . đ?‘˜(đ?‘…đ?‘† Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ?‘„
1 Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘„đ?‘…
C) 16
Problema 25 En una recta se tienen los puntos consecutivos P, Q, R y S; siendo:
B) 6 E) 9
C) 7
Problema 28 Sobre una lĂnea recta se consideran los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D y E; tal que: đ??´đ??ś = đ??ľđ??ˇ; đ??ľđ??ś = 1 3 đ??ˇđ??¸ đ?‘Ś 2 đ??´đ??ľ + đ??ˇđ??¸ = 36. Halle AE. 3 A) 46 D) 49
B) 47 E) 49
C) 48
Problema 29 Sobre una lĂnea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D. Se sabe que AB = 30 y CD = 10, ademĂĄs se toman los puntos medios de AB y CD que son P y Q respectivamente. Hallar la longitud del segmento que tiene por extremos los puntos medios de PC y BQ.