Tema 6 pirámide y cono

Pirรกmide - Cono Aldo Felipe Huayanay Flores

Problemas Propuestos Problema 01 En un cono circular recto la altura mide 3 m y el ĂĄrea lateral es 6đ?œ‹ đ?‘š2 . Halle la medida del ĂĄngulo que forma la generatriz y el eje del cono.

A) 60° D) 37°

B) 30° E) 53°

Problema 05 En la figura, P – ABC es una pirĂĄmide regular, M es el punto medio de BC. Si đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘ƒđ?‘€ = 90° đ?‘Ś đ??´đ??ś = 2√3, halle el ĂĄrea lateral de la pirĂĄmide.

C) 45°

Problema 02 En un cono equilĂĄtero, la relaciĂłn entre el volumen y el ĂĄrea total es de 1 a 3. Halle el volumen del cono en centĂ­metros cĂşbicos.

A) 5đ?œ‹ đ?‘?đ?‘š3 D) 9đ?œ‹ đ?‘?đ?‘š3

B) 6đ?œ‹ đ?‘?đ?‘š3 E) 3đ?œ‹ đ?‘?đ?‘š3

C) 8đ?œ‹ đ?‘?đ?‘š3

Problema 03 En una pirĂĄmide P – ABC, AP es la altura de la pirĂĄmide, đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘ƒđ??ľ = đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘ƒđ??ś = 53° y đ?‘šâˆĄđ??ľđ?‘ƒđ??ś = 60°. Si AP = 6, halle el ĂĄrea lateral de la pirĂĄmide.

A) (48 + 25√2)đ?‘š2 C) (48 + 25√3)đ?‘š2 E) 72√3 đ?‘š2

A) 9 đ?‘š2 D) 14 đ?‘š2

B) 10 đ?‘š2 E) 16 đ?‘š2

C) 12 đ?‘š2

Problema 06 En la figura, halle el volumen del cono circular recto que se puede construir con el semicĂ­rculo cuyo radio mide 2 m.

B) (24 + 50√3)đ?‘š2 D) 64√3 đ?‘š2

Problema 04 En la figura, BP es la altura de la pirĂĄmide P – ABC. Si AC = PB = 6 m y AP = PC = 6√2 đ?‘š, hallar el volumen de la pirĂĄmide.

A) √3đ?œ‹đ?‘š3 D)

√3 đ?œ‹đ?‘š3 4

√3 đ?œ‹đ?‘š3 2 √3 E) 5 đ?œ‹đ?‘š3

B)

C)

√3 đ?œ‹đ?‘š3 3

Problema 07 En la figura, halle la longitud de la altura del cilindro circular recto del ĂĄrea lateral mĂĄxima que se puede inscribir en un cono circular recto cuya altura mide 2 m.

A) 18√3 đ?‘š3 D) 24 đ?‘š3

B) 16√6 đ?‘š3 E) 36 đ?‘š3

C) 18√2 đ?‘š3

A) 2,5 m D) 1 m

B) 1,5 m E) 2 m

C) 3,5 m

Problema 08 En la figura, el volumen del cono inclinado es 81đ?œ‹ đ?‘š3 . Halle la generatriz mayor, si el ĂĄrea de la base es 81đ?œ‹ đ?‘š2 .

A) 12√6 đ?‘š3 D)

29√6 3 đ?‘š 3

28√6 3 đ?‘š 3 29√2 E) 3 đ?‘š3

B)

C)

28√3 3 đ?‘š 3

Problema 11 En la piråmide regular P – ABC, M y N son los puntos medios de PB y PC respectivamente.

Si el plano determinado por los puntos A, M y N es perpendicular al plano que contiene a la cara BPC y đ??´đ??ś = 2√3 đ?‘š, halle el volumen de la pirĂĄmide P – ABC. A) 4√7 đ?‘š D) 2√10 đ?‘š

B) 3√10 đ?‘š E) 3√13 đ?‘š

C) 3√11 đ?‘š

Problema 09 En la figura, P – ABCD es una piråmide regular y PH = HC. Si AD = 4 m, halle el årea lateral de la piråmide regular.

A) 16√2 đ?‘š2 D) 18√6 đ?‘š2

B) 16√3 đ?‘š2 E) 18√3 đ?‘š2

C) 32 đ?‘š2

Problema 10 En la figura, O es el centro de la base del tronco de pirĂĄmide regular ABCD – EFGH. Si EH = 4 y OD = AE = 2√2, halle el volumen del tronco de pirĂĄmide.

A) 2√3 đ?‘š3 D) √14 đ?‘š3

B) √15 đ?‘š3 E) 3√3 đ?‘š3

C) √17 đ?‘š3

Problema 12 En la figura, ABC – DEF es un tronco de pirĂĄmide regular. Si O es el centro de la base ABC, đ?‘šâˆĄđ??¸đ?‘‚đ??š = 90°, đ??ˇđ??š = 2√6 đ?‘Ś đ??´đ??ś = √6, halle el volumen del tronco ABC – DEF.

A) 7√3 đ?‘š3 D) 7√2 đ?‘š3

B) 8√3 đ?‘š3 E) 8√6 đ?‘š3

C) 6√2 đ?‘š3

Problema 13 En la figura, ABCD es un trapecio isósceles, BM = MC = 4, AN = ND = 6 y MN = 5, halle el årea lateral del sólido que se genera al girar 360° la región trapecial ABCD alrededor de MN.

A) 10√29đ?œ‹ đ?‘š2 C) 9√10đ?œ‹ đ?‘š2 E) 15√17đ?œ‹ đ?‘š2

B) 10√27đ?œ‹ đ?‘š2 D) 12√21đ?œ‹ đ?‘š2

Problema 14 En un hexaedro regular ABCD – EFGH, O es centro de la cara EFGH y P es un punto de CG. Si OP = AB = 6, halle el volumen de la piråmide P – GOH. A) 15 �3 D) 24 �3

B) 12√2 đ?‘š3 E) 9√2 đ?‘š3

C) 18 đ?‘š3

Problema 15 En una piråmide regular P – ABCD, M es punto medio de AB. Si la apotema de la piråmide y MC son congruentes, halle la razón del årea lateral y el årea de la base de la piråmide.

A) √2 D) √6

B) √3 E) 2√3

C) √5

Problema 16 En la figura, P – ABC es una pirĂĄmide regular y O es el centro de la base. Si đ?‘†đ?‘€đ?‘ đ?‘„ = 8√6 đ?‘š2 y NP = NB, halle el volumen de la pirĂĄmide.

A) 120 đ?‘š3 D) 160 đ?‘š3

B) 144 đ?‘š3 E) 196 đ?‘š3

C) 184 đ?‘š3

Problema 17 En un tronco de piråmide ABC – DEF, los volúmenes de las piråmides A – DEF y A – CBE son �1 , �2 respectivamente. Halle el volumen de la piråmide A – CFE. �1 +�2 2 �1 .�2 D) � +� 1 2

A)

B) E)

đ?‘‰1 +đ?‘‰2 3 đ?‘‰2 √đ?‘‰1 đ?‘‰2

A) 9đ?œ‹ đ?‘š2 D) 6√3đ?œ‹ đ?‘š2

B) 5√3đ?œ‹ đ?‘š2 E) 8đ?œ‹ đ?‘š2

C) 7đ?œ‹ đ?‘š2

Problema 19 El desarrollo de la superficie lateral de un cono circular cuyo ångulo central mide 60°, en el cual se inscribe una circunferencia. Si el radio de la circunferencia inscrita mide 2 cm, halle el årea total del cono.

A) 9đ?œ‹ đ?‘š2 D) 7đ?œ‹ đ?‘š2

B) 6đ?œ‹ đ?‘š2 E) 8đ?œ‹ đ?‘š2

C) 5đ?œ‹ đ?‘š2

Problema 20 Sea V – ABC un tetraedro regular cuya arista mide 6 m. Halle el volumen del cono cuyo vĂŠrtice es el punto V y la base es el circulo inscrito en el triĂĄngulo ABC. A) 2√3đ?œ‹ đ?‘š3 D) 3√3đ?œ‹ đ?‘š3

B) 2√6đ?œ‹ đ?‘š3 E) 4đ?œ‹ đ?‘š3

C) √6đ?œ‹ đ?‘š3

Problema 21 En la figura, el cilindro de revoluciĂłn estĂĄ inscrito en el cono de revoluciĂłn. Si el volumen del menor cono formado es 27 đ?‘š3 y el volumen del cilindro es 54 đ?‘š3 , halle el volumen del cono mayor.

C) √đ?‘‰1 đ?‘‰2

�1 +�2

Problema 18 En la figura, O es el centro de la base del cono circular recto y VAOC es un trapecio isĂłsceles. Si el ĂĄrea de la regiĂłn triangular AOB es √3 đ?‘š2 , halle el ĂĄrea lateral del cono.

A) 100 đ?‘š3 D) 144 đ?‘š3

B) 125 đ?‘š3 E) 127 đ?‘š3

C) 121 đ?‘š3

Problema 22 En la figura, O es centro de la base del cilindro de revoluciĂłn. Si el ĂĄrea de la superficie lateral del cilindro es 27đ?œ‹ đ?‘š2 y đ?‘šâˆĄđ??´đ??ľđ??ś = 75°, halle el ĂĄrea de la superficie lateral del cono circular recto.

A) 1,5√6 3

D) 2 √2

A) 9√2đ?œ‹ đ?‘š2 D) 7√2đ?œ‹ đ?‘š2

B) 8√3đ?œ‹ đ?‘š2 E) 12đ?œ‹ đ?‘š2

C) 10đ?œ‹ đ?‘š2

Problema 23 En la base de un cono de revoluciĂłn de diĂĄmetro AB, se traza la cuerda BC. Si la distancia del punto medio de BC al vĂŠrtice del cono es 2√17 đ?‘š, đ??ľđ??ś = 8√2 đ?‘š đ?‘Ś đ??´đ??ľ = 12 đ?‘š, halle el ĂĄrea total del cono.

A) 60đ?œ‹ đ?‘š2 D) 100đ?œ‹ đ?‘š2

B) 72đ?œ‹ đ?‘š2 E) 81đ?œ‹ đ?‘š2

C) 96đ?œ‹ đ?‘š2

Problema 24 En la figura, AB y CD son generatrices diametralmente opuestas del tronco de cono de revoluciĂłn. Si el perĂ­metro del trapecio ABCD es 16 m, halle el ĂĄrea lateral mĂĄxima del tronco de cono.

A) 32đ?œ‹ đ?‘š2 D) 16đ?œ‹ đ?‘š2

B) 24đ?œ‹ đ?‘š2 E) 8đ?œ‹âˆš2 đ?‘š2

C) 8đ?œ‹âˆš3 đ?‘š2

Problema 25 En la figura, el ĂĄrea lateral del tronco de cono es igual a la suma de las ĂĄreas de sus bases. Halle la razĂłn de sus volĂşmenes de los conos equilĂĄteros de generatrices BP y AP.

B) 0,75√3 3

E) 4 √2

C)

√3 9