Ă ngulos Aldo Felipe Huayanay Flores
Problemas Propuestos Problema 01 En un par lineal, las medidas de los ångulos se diferencian en 40°. Calcule la medida del mayor ångulo. A) 110° D) 120°
B) 100° E) 105°
C) 140°
Problema 02 Se trazan las bisectrices OX y OY de los ångulos AOB y BOC que forman un par lineal. Calcule la medida del ångulo formado por las bisectrices de los ångulos XOB y BOY. A) 15° D) 60°
B) 30° E) 10°
C) 45°
Problema 03 Si dos ĂĄngulos AOB y BOC forman un par lineal, de modo que: đ?‘šâˆĄđ??ľđ?‘‚đ??ś = đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘‚đ??ľ + 36°, se traza OX bisectrĂz del ĂĄngulo BOC y OZ bisectrĂz del ĂĄngulo XOY. Calcule la đ?‘šâˆĄđ??ľđ?‘‚đ?‘?. A) 18° D) 15°
B) 30° E) 45°
C) 9°
Problema 04 Se tienen los ĂĄngulos contiguos AOB y BOC. Se traza OD bisectrĂz del ĂĄngulo AOB. Si đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘‚đ??ś + đ?‘šâˆĄđ??ľđ?‘‚đ??ś = 160°. Calcular la đ?‘šâˆĄđ??śđ?‘‚đ??ˇ. A) 60° D) 100°
B) 40° E) 120°
C) 80°
Problema 05 Se tienen los ĂĄngulos consecutivos AOC y COB, OM es bisectrĂz del ĂĄngulo AOB. Si đ?‘šâˆĄđ??ľđ?‘‚đ??ś − đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘‚đ??ś = 42°. Calcule đ?‘šâˆĄđ??śđ?‘‚đ?‘€. A) 84° D) 32°
B) 21° E) 40°
C) 13°
Problema 06 Se tienen los ĂĄngulos consecutivos XOY e YOZ, de modo que đ?‘šâˆĄđ?‘Œđ?‘‚đ?‘? = 10°. Calcule la medida del ĂĄngulo formado por las bisectrices de los ĂĄngulos XOY y XOZ. A) 5° D) 30°
B) 10° E) 45°
C) 15°
Problema 07 Se tienen los ĂĄngulos consecutivos DOC, COB y BOA de modo que đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘‚đ??ś = 50° y đ?‘šâˆĄđ??ľđ?‘‚đ??ˇ = 20°. Si OX es bisectrĂz del ĂĄngulo AOB y OY es bisectrĂz del ĂĄngulo COD. Calcule la đ?‘šâˆĄđ?‘‹đ?‘‚đ?‘Œ. A) 45° D) 35°
B) 25° E) 75°
C) 10°
Problema 08 Los ångulos AOB y BOC forman un par lineal, se trazan las bisectrices OQ y OP de los ångulos AOB y BOC respectivamente. Calcule la medida del ångulo formado por las bisectrices de los ångulos AOP y QOC. A) 30° D) 90°
B) 45° E) 15°
C) 60°
Problema 09 El complemento de la medida de un ångulo es igual a los 2/5 del suplemento de la medida del mismo ångulo. ¿Cuål es su valor? A) 15° D) 150°
B) 60° E) 45°
C) 30°
Problema 10 ÂżCuĂĄnto mide un ĂĄngulo si la diferencia entre el suplemento y complemento es 6 veces el valor de dicho ĂĄngulo?
Problema 11 Calcule la medida del ångulo cuya suma de su complemento y suplemento es 110°.
Problema 14 Sean los ĂĄngulos consecutivos AOB, BOC y COD, tal que đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘‚đ??ľ = 5đ?‘šâˆĄđ??śđ?‘‚đ??ˇ đ?‘Ś đ?‘šâˆĄđ??ľđ?‘‚đ??ś = 72°. Si los rayos ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘Ś đ?‘‚đ??ˇ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ son opuestos, halle la medida đ?‘‚đ??´ del ĂĄngulo formado por las bisectrices de los ĂĄngulos AOB y BOC.
A) 60° D) 45°
A) 69° D) 90°
A) 15° D) 12°
B) 18° E) 21°
B) 80° E) 30°
C) 9°
C) 20°
Problema 12 En la figura se muestra un abanico, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘‚đ?‘€ đ?‘Ś ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘‚đ?‘ son bisectrices de los ĂĄngulos AOC y BOD respectivamente. Si đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘‚đ??ľ − đ?‘šâˆĄđ??śđ?‘‚đ??ˇ = 40° đ?‘Ś đ?‘šâˆĄđ?‘€đ?‘‚đ?‘ = 50°. Halle la đ?‘šâˆĄđ??śđ?‘‚đ??ˇ.
B) 55° E) 30°
C) 45°
Problema 13 En la figura, se muestra la refracciĂłn de la luz en dos medios diferentes; la luz incidente determina con la normal un ĂĄngulo de 30°. Si los ĂĄngulos AOC y BON son suplementarios, halle “xâ€?.
C) 76°
Problema 15 En la figura, “xâ€? toma su mĂĄximo valor entero. Halle y.
A) 56° D) 60°
A) 60° D) 35°
B) 85° E) 81°
B) 59° E) 55°
C) 61°
Problema 16 Sean los ĂĄngulos consecutivos AOB, BOC, COD y DOE, tal que los rayos ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘‚đ??´ đ?‘Ś ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘‚đ??¸ son opuestos, la đ?‘šâˆĄđ??ľđ?‘‚đ??ś = đ?‘šâˆĄđ??ˇđ?‘‚đ??¸ = 6đ?›ź − 9° đ?‘Ś đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘‚đ??ľ = 72°. Si đ?›ź toma su mĂnimo valor entero, halle la medida del ĂĄngulo formado por las bisectrices AOB y COD. A) 100° D) 105°
B) 110° E) 120°
C) 90°
Problema 17 Si a la medida de un ångulo se le resta su complemento, es igual a la cuarta parte de su suplemento. Calcule dicha medida. A) 80° D) 60° A) 5° D) 15°
B) 8° E) 12°
C) 10°
B) 45° E) 75°
C) 15°
Problema 18 Si a uno de sus dos ångulos suplementarios se le disminuye 35° para agregarle a otro, Êste nuevo ångulo resulta ser 8 veces mayor de lo que queda el primero. Uno de los ångulos suplementarios mide:
A) 50° D) 55°
B) 45° E) 70°
C) 120°
Problema 19 Se tiene los ĂĄngulos consecutivos AOB, BOC y COD, tal que đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘‚đ??ˇ = 80°. Calcule la medida del ĂĄngulo formado por las bisectrices OM y ON de los ĂĄngulos AOC y BOD respectivamente, sabiendo que M y N pertenecen a la regiĂłn interior del ĂĄngulo BOC, ademĂĄs đ?‘šâˆĄđ??ľđ?‘‚đ?‘€ + đ?‘šâˆĄđ??śđ?‘‚đ?‘ = 20°. A) 40° D) 20°
B) 30° E) 10°
C) 25°
Problema 20 Ese tiene los ĂĄngulos consecutivos AOB, BOC y COD de modo que đ?‘šâˆĄđ??ľđ?‘‚đ??ś excede a la đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘‚đ??ľ en 40° y la đ?‘šâˆĄđ??śđ?‘‚đ??ˇ excede a la đ?‘šâˆĄđ??´đ?‘‚đ??ľ en 20°. Luego se trazan las bisectrices OM, ON, OQ, OE y OF de los ĂĄngulos AOB, BOC, COD, MON y NOQ respectivamente. Calcule đ?‘šâˆĄđ??ľđ?‘‚đ??¸ − đ?‘šâˆĄđ??śđ?‘‚đ??š. A) 10° D) 18°
B) 15° E) 25°
C) 5°
Problema 21 La media geomÊtrica de la medida de dos ångulos es 4° y la media armónica 32/17. ¿Cuånto mide el menor de dichos ångulos? A) 1° D) 4°
B) 2° E) 5°
C) 3°
Problema 22 Un ångulo mide 280°, se quiere dividir en cuatro partes, de tal manera que a la primera medida le corresponde 40° mås que a la segunda, a esta 2/3 de lo que le corresponde a la tercera, y esta 50° menos que a la cuarta. ¿Cuånto mide la parte mayor? A) 103° D) 109°
B) 105° E) 113°
C) 107°
Problema 23 Calcular la medida del ångulo, si el suplemento del complemento del suplemento de k veces la medida del ångulo es igual al suplemento del complemento del complemento de la medida de dicho ångulo. 90°
A) (đ?‘˜âˆ’1) 75°
D) (đ?‘˜âˆ’1)
45°
60°
B) (đ?‘˜âˆ’1)
C) (đ?‘˜âˆ’1)
90°
E) (đ?‘˜âˆ’1)
Problema 24 La suma del suplemento y el complemento de la medida de un mismo ĂĄngulo, es “nâ€? veces el suplemento de la medida de dicho ĂĄngulo. Calcular su medida. 90°(đ?‘›+1) (đ?‘›âˆ’1) 90°(2đ?‘›âˆ’3) D) (đ?‘›âˆ’2)
A)
B) E)
45°(2đ?‘›âˆ’1) (đ?‘›âˆ’3) 90°đ?‘› (đ?‘›+1)
C)
60°(đ?‘›+2) (đ?‘›âˆ’1)
Problema 25 Siendo a° y b° las medidas de dos ångulos y la suma del complemento de a° con el suplemento de 2a° es igual a 3/2 del complemento de b° y a° - b° = 24. Calcular el complemento de a°. A) 12° D) 22°
B) 18° E) 24°
C) 20°
Problema 26 Si: C = Complemento S = Suplemento Calcular: đ?‘Ľ = đ?‘†đ?‘†đ??śđ?‘†đ?‘†đ??śđ?‘†100 A) 100° D) 90°
B) 80° E) Absurdo
C) 10°
Problema 27 Si: C = Complemento S = Suplemento Calcular: đ?‘Ľ = (7/2)đ??śđ??ś100 Siendo: đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ?‘†đ??śđ??śđ??śđ?‘†đ??śđ??śđ?‘†đ?œƒ = 3đ??śđ??śđ?‘†đ??śđ??śđ?‘†2đ?œƒ
A) 12° D) 22°
B) 18° E) 24°
C) 20°
Problema 28 Si: C = Complemento S = Suplemento Calcular: đ?‘Ľ = đ??ś(đ?œƒ/3) Siendo: đ?‘†đ?‘†đ??śđ??śđ??śđ?œƒ = (5/3)đ??śđ?‘†đ?‘†đ??ś3đ?œƒ A) 84° D) 80°
B) 85° E) 83°
C) 86°