Triรกngulos II Aldo Felipe Huayanay Flores
Problemas Propuestos Problema 01 En el grĂĄfico, calcular “xâ€?.
A) 15 D) 18
B) 16 E) 19
Problema 04 En el grĂĄfico, calcular “xâ€?.
C) 17
Problema 02 Del grĂĄfico calcular “xâ€?, siendo ABCD un cuadrado.
A) 100° D) 160°
B) 45° E) 30°
C) 53°
Problema 03 En el grĂĄfico, calcular “xâ€?.
A) 40° D) 50°
B) 35° E) 37°
C) 20°
C) 140°
Problema 05 En el grĂĄfico mostrado, calcular “xâ€?.
A) 60° D) 10° A) 37° D) 60°
B) 125° E) 130°
B) 19° E) 50°
C) 40°
Problema 06 Del grĂĄfico: BH = AC, calcular "đ?œƒ", siendo H: ortocentro y K: circuncentro.
Problema 07 Ě…Ě…Ě…Ě… = En un triĂĄngulo isĂłsceles ABC (đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś ), se traza la altura Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ť. Calcular la đ?‘šâˆĄđ??ťđ??´đ??ś, si la đ?‘šâˆĄđ??ľ = 80°. A) 50° D) 60°
B) 79° E) 30°
C) 40°
Problema 08 En un triĂĄngulo ABC; la medida del ĂĄngulo A excede a la medida del ĂĄngulo C en 36°. Hallar la medida del mayor ĂĄngulo formado por la mediatriz de Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ś con la bisectriz del ĂĄngulo exterior.
Problema 13 En el grĂĄfico, calcular “xâ€? si “Eâ€? es el excentro del triĂĄngulo ABC.
Problema 09 En el grĂĄfico, calcule đ?‘šâˆĄđ?‘€đ?‘…đ?‘ƒ.
A) 48° D) 123°
B) 121° E) 124°
C) 122°
Problema 14 En el grĂĄfico, calcular “xâ€? A) 120° D) 123°
B) 121° E) 124°
C) 122°
Problema 10 En un triĂĄngulo ABC (B = 90°), se traza la altura Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ť , la bisectriz del âˆĄđ??ťđ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… . Si đ??´đ??ľ Ě…Ě…Ě…Ě… = 5, hallar intersecta en P a đ??ťđ??ś el mĂĄximo valor entero de Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ?‘ƒ. Problema 11 En el grĂĄfico adjunto đ?›ź + đ?›˝ + đ?œƒ + đ?œ” = 150°. Calcular “xâ€?.
A) 58° D) 61°
B) 59° E) 62°
C) 60°
B) 21° E) 23°
C) 22°
Problema 15 Calcular “x�
A) 105° D) 108°
B) 106° E) 109°
C) 107°
Problema 12 En un triĂĄngulo ABC acutĂĄngulo la đ?‘šâˆĄđ??ľđ??´đ??ś = 72°. Calcule la đ?‘šâˆĄđ?‘‚đ??ľđ??ś, siendo “Oâ€? circuncentro. A) 15 D) 18
B) 16 E) 19
C) 17
A) 20° D) 19°
Problema 16 Calcular “xâ€? si “Iâ€? es incentro del triĂĄngulo ABC.
Problema 20 En la figura, Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??¸ es bisectriz exterior del triĂĄngulo ABC, si Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ = 5 đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ś = 8. Calcule Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??¸ .
A) 58° D) 61°
Problema 21 En un triĂĄngulo rectĂĄngulo ABC recto en Ě…Ě…Ě…Ě…. Hallar e B, se traza la bisectriz đ??ľđ??ˇ ĂĄngulo formado por las bisectrices de los ĂĄngulos BAC y BDC al cortarse.
B) 59° E) 62°
C) 60°
Problema 17 En un triĂĄngulo acutĂĄngulo ABC; la distancia del circuncentro al lado AC es 3 y el circunradio mide 5. Calcula MN siendo “Mâ€? y “Nâ€? puntos medios de AB y BC respectivamente. Problema 18 En la figura calcular “xâ€?
Problema 22 En un triĂĄngulo ABC, cuyo ĂĄngulo interior C mide 20°, se trazan sobre la Ě…Ě…Ě…Ě… la altura đ??ľđ??ť Ě…Ě…Ě…Ě… y la bisectriz hipotenusa đ??´đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ del ĂĄngulo ABC. Calcule la medida del ĂĄngulo HBD. Problema 23 En el triĂĄngulo rectĂĄngulo ABC (recto en B) se traza la altura Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ť y la bisectriz interior Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ?‘„ que se cortan en P, tal que: Ě…Ě…Ě…Ě…. Hallar la đ?‘šâˆĄđ??ś. Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ?‘ƒ = đ?‘ƒđ?‘„
Problema 19 Calcule đ?‘šâˆĄđ?‘€đ??żđ?‘ , si đ?‘šâˆĄđ??ľđ??´đ??ś = 80°.
Problema 24 En un triĂĄngulo acutĂĄngulo de dos lados suman 28, calcule el mayor valor entero que puede tomar la altura relativa al tercer lado. Problema 25 En un triĂĄngulo ABC se traza la bisectriz Ě…Ě…Ě… y en su prolongaciĂłn se ubica interior đ??ľđ??ź Ě…Ě…Ě… = đ?‘€đ??ś Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… . Si el punto “Mâ€? de modo que đ??źđ??ś đ?‘šâˆĄđ??ľđ??´đ??ś − đ?‘šâˆĄđ??ľđ??śđ??´ = 30°, Calcule đ?‘šâˆĄđ??źđ??śđ?‘€. Problema 26 En un triĂĄngulo ABC, se traza la ceviana Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ (đ??ˇ ∈ Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ś ). Si I y H son incentro de los triĂĄngulos ABD y BDC respectivamente. Hallar la đ?‘šâˆĄđ??´đ??ľđ??ś, si: đ?‘šâˆĄđ??´đ??źđ??ˇ + đ?‘šâˆĄđ??ˇđ??ťđ??ś = 260°
Problema 27 El ĂĄngulo que forman las bisectrices exteriores de los ĂĄngulos P y Q mide 64°. Calcular la đ?‘šâˆĄđ?‘…đ?‘ƒđ?‘„ si en el triĂĄngulo PQR, donde Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘ƒđ?‘„ = Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘„đ?‘…. Problema 28 En el grĂĄfico calcular “xâ€?
Problema 29 En la figura Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ś = Ě…Ě…Ě…Ě… đ??´đ??ľ, calcular Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ľđ??ˇ, si Ě…Ě…Ě…Ě… Ě…Ě…Ě…Ě… đ??śđ??ˇ = 13 đ?‘Ś đ??ľđ??¸ = 4.
Problema 25 En un triĂĄngulo ABC đ?‘šâˆĄđ??´ + đ?‘šâˆĄđ??ś = 85°; Ě…Ě…Ě…Ě… , luego se trazan las se traza la altura đ??ľđ??ť perpendiculares Ě…Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ťđ?‘€ đ?‘Ś Ě…Ě…Ě…Ě… đ??ťđ?‘… en los lados Ě…Ě…Ě…Ě… đ?‘Ś đ??ľđ??ś Ě…Ě…Ě…Ě… . Calcular la medida del âˆĄđ??ťđ?‘€đ?‘…. đ??´đ??ľ