LAS MATEMÁTICAS EN EL MUNDO by colegio smnaranco

Las Matemรกticas En El Mundo

Lander Elizondo Alzola 1ยบB

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Índice 1º Parte- Introducción

Pág. 3

2º Parte- Historia de las matemáticas

Págs. 4-6

3º Parte- Matemáticas y otras disciplinas

Págs. 7-10

4º Parte- ¿Qué es la proporción áurea?

Págs. 11-12

5º Parte- Matemática en la naturaleza

Págs. 13-18

6º Parte- Matemática en el arte

Págs. 19-25

7º Parte- Matemática en la arquitectura

Págs. 26-29

8º Parte- Matemática en la música

Págs. 30-31

9º Parte- Conclusión

Pág. 32

10º Parte- Bibliografía

Pág. 33

Introducción

El objetivo de este proyecto es el de presentar las matemáticas desde otro punto de vista y borrar el estereotipo de las operaciones y cálculos que hay que saber para el examen y que ya sabe hacer la calculadora.

Este proyecto cambia la perspectiva con la que percibimos las matemáticas, mostrándonos su enorme campo de acción, centrándose en: -Su importancia histórica, en la que se explica la trayectoria de las matemáticas a lo largo del tiempo y como ha influido en las más grandes civilizaciones. -Sus aplicaciones modernas, que narran su relación de colaboración con otras ciencias contemporáneas en un esfuerzo de mejorarse mutuamente. -La proporción, en la que se describe lo que es la proporción áurea y se explica su influencia en el arte, la arquitectura o la música, ayudándose de conocidas obras artísticas y arquitectónicas para constatarlo. -La naturaleza, en la que se expone el elevado grado de influencia de las matemáticas en ella, mostrando figuras geométricas, sistemas fractales, proporcionalidad o cómo se desarrollan algunas plantas según relaciones matemáticas.

Historia de Las Matemáticas

Las matemáticas nacen cuando el ser humano toma conciencia del tiempo y de la cantidad y aunque no se sabe exactamente cuando, su nacimiento se sitúa en la prehistoria, ya que nuestros predecesores adquieren un primer contacto con los números para contar. Las matemáticas como ciencia no surgen hasta que se consolidan las primeras civilizaciones como la Harappa (en la India), la Egipcia, la Babilonia, la China o la Griega. -La civilización Harappa (en la India) construía sus calles siguiendo ángulos rectos y un sinfín de utensilios cuyo diseño era geométrico, no sabemos mucho más de esta civilización porque su escritura no ha sido descifrada. Posteriormente, el sabio indio Brahmagupta explica los usos del nº 0, conocimiento que se exporta a Arabia y luego a Europa. Mas tarde, Mádhava calcula el valor de π y también inicia el estudio de una sucesión que Leibniz acabaría posteriormente. -La civilización Babilonia, en el seno de la cual aparecen las primeras tablas de multiplicar, divisiones y ejercicios geométricos y las primeras fórmula para resolver ecuaciones y ecuaciones de segundo grado con una precisión inimaginable para la época, todo ello plasmado en arcilla. Su sistema era sexagesimal, de ahí que hoy dividamos las horas en sesenta minutos, los minutos en sesenta segundos y los ángulos en 360 º. - La civilización China, que ya utilizaba las matemáticas para facilitar el comercio y el pago de tributos, práctica que se extendió por todo el mundo. A pesar de ello conocemos muy poco de la matemática china debido a las repetidas quemas de libros ordenadas por diversos emperadores. -La civilización Egipcia, cuyos aportes se funden con los de Grecia debido a su estrecha relación durante el periodo helenístico, un ejemplo de ello son los descubrimientos del griego Tales en Egipto.

-La civilización Griega, es la civilización que más avances aporta a la matemática contemporánea con teoremas como el de Pitágoras (que se supone viajó a Egipto para aprender matemáticas y geometría de los sacerdotes) o el de Tales (mencionado anteriormente por haberlo descubierto su teorema en suelo egipcio). Además también propusieron avances como el descubrimiento de los números irracionales (Pitagóricos), Eudoxo propuso un método precursor de la integración, Euclides empezó a desarrollar la metodología matemática y estudió las cónicas, Arquímedes estudió áreas, volúmenes, espirales… -La civilización Árabe, con los trabajos de Al-Jurisimi como máximo exponente, es considerado el padre del álgebra por su libro “Compendio de cálculo por compleción y comparación” de cuya latinización surgen las palabras algoritmo y álgebra, además fue el primero en proponer el paso de términos de uno al otro lado de la ecuación, además de desarrollar la resolución de ecuaciones de segundo grado con raíces positivas. -Japón, aquí los homólogos japoneses de Leibniz hicieron descubrimientos como el cálculo integral basándose en la matemática china. -En Europa, solo tiene sentido hablar de avances en matemáticas a partir del renacimiento, cuyo primer avance significativo es el “Liber Abaci” de Fibonacci que introduce el sistema de numeración árabe. También se desarrollan los métodos para resolver ecuaciones de tercer grado. Durante la revolución científica del siglo XVIII se desarrolla el cálculo infinitesimal por Leibniz y Newton, mientras que la familia Bernuolli avanza en el campo de la resolución de ecuaciones diferenciales, al mismo tiempo B.Taylor, J.Stirling, Euler, Maclaurin o Lagrange desarrollan los problemas de optimización. -Siglo XIX, en este periodo se desarrollan en Europa la geometría, el álgebra, y Gauss escribe sobre el teorema fundamental de la aritmética y la ley de reciprocidad cuadrática, además Leibniz vuelve a escena introduciendo el concepto de grupo que revolucionaría la matemática moderna. -Siglos XX y XXI, durante estos dos siglos las matemáticas ya globalizadas el estudio de las matemáticas pisa el acelerador con genios como Gödel, Deligne, Grothendieck, Hilbert, Haken y Appel (que consiguieron que un ordenador resolviese el paradigma matemático de los cuatro colores), Wiles, Cohen…. Y surgen grandes institutos que promueven el estudio y la investigación de esta ciencia, hasta convertirla en lo que hoy es.

Imagen del paradigma de los cuatro colores resuelto por quince ordenadores interconectados en EEUU.

Matemáticas y Otras Disciplinas Las matemáticas han influido trascendentalmente en el desarrollo de otras ciencias hasta tal punto que hoy se utiliza repetidamente en casi todos los ámbitos profesionales.

-Matemáticas y Biología: Hoy en día la bioingeniería necesita de la matemática para funcionar, ya que gracias a ella se pueden moldear procesos biológicos; también gracias a la teoría del caos se pueden entender mejor los mecanismos complejos y no lineales de la biología; y gracias a la estadística y a la probabilidad se puede predecir con gran precisión la dotación genética de los bebés antes de su nacimiento, así como las enfermedades a las que son más vulnerables, lo que permite tratarlas con precocidad y quizás hacerlas desaparecer.

-Matemáticas y Química: La química se desarrolla en profundidad a partir del siglo XX gracias a su ventajosa unión con las matemáticas, que por ejemplo influye en el cálculo de ecuaciones químicas, ya que gracias a ellas se puede calcular la cantidad de reactivo y de reactante ideal para la elaboración de compuestos complejos; el cálculo de muestras, el estudio de enlaces de átomos en moléculas… además los logaritmos sirven para calcular el PH, lo que ha influido por ejemplo en a rebajar la acidez de los champús.

-Matemáticas y Economía: La economía moderna utiliza las matemáticas como medio para calcular problemas de optimización de recursos, niveles de productividad, estudiar funciones de datos, además se necesita el álgebra para estudiar nuevos modelos, esta “alianza” ha sido posible gracias al campo de actuación de la economía, que es esencialmente cualitativo. Otro problema para una hipotética economía sin matemáticas es la globalización de la economía, en la que se necesitan evaluar las distintas potencias económicas para atribuirles una prima de riesgo, un valor a sus divisas, una nota a sus bonos, un valor para las acciones de cada empresa en bolsa… todo ello sería imposible sin una serie de cálculos matemáticos, y sin ello nos hallaríamos guardando nuestro dinero bajo el colchón y limitándonos a comprar y a vender bienes y servicios localmente.

-Matemáticas y Física: Al contrario que otras ciencias que se potencian con las matemáticas, la física necesita de las matemáticas para existir, hecho que Sir Isaac Newton comprendió perfectamente, por lo que desarrolló el cálculo infinitesimal antes de lanzares a estudiar física. Hoy día solo podríamos comprender los conceptos de fuerza, rotación, energía, rozamiento… pero no podríamos calcular ninguno de sus efectos sin las fórmulas pertinentes, lo que sería catastrófico con una alarma de tsunami o el diseño de un puente por ejemplo. De esta manera se entiende que las matemáticas son para la física la herramienta que les permite plasmar sus averiguaciones y calcular nuevas variables de un proceso físico. Gracias a la relación de física y matemáticas el hombre puede volar en avión, ir a la Luna, descender a los océanos, observar carreras de F1…. Aunque también puede causar la destrucción con misiles, bombas H…

-Matemáticas y Dibujo Técnico: La relación entre las matemáticas y el dibujo técnico también va más allá de una mera colaboración, ya que a veces tratan los mismos tópicos afrontados desde distintos puntos de vista, también usan herramientas comunes como las tangentes, los ángulos, mediatices… además de que para algunas titulaciones como ingeniería o arquitectura esta unión entre matemáticas y dibujo técnico se hace fundamental e indivisible. Casi podríamos concluir que el dibujo técnico son matemáticas dibujadas mediante instrumentos como el compás, la escuadra, el cartabón… que bien utilizados pueden dibujar una función en un papel sin necesidad de utilizar infinidad de ecuaciones.

-Matemáticas y Geografía: La geografía es otro ejemplo de disciplina que necesita de las matemáticas para existir, ya que tata conceptos como espacio y ubicación, y todas las medidas que hoy tenemos de distancias entre ciudades, distancias a otros planetas, diámetro de la tierra… se basan en magnitudes en nuestro del sistema internacional (al contrario que en Estados Unidos o en Reino Unido que se basan en el sistema inglés). Esta combinación de ambas disciplinas junto con las nuevas tecnologías ha permitido determinar con una gran precisión distancias o la creación de inventos como e GPS (Global Position System), que nos facilitan tremendamente los desplazamientos.

-Matemáticas y Astronomía: La astronomía sale del error del modelo aristotélicoptolemaico en el siglo XVIII (la Tierra es el centro de un universo finito y todos los cuerpos celestes tienen un movimiento circular uniforme alrededor de ella) gracias a la revolución científica estrechamente ligada a las matemáticas, en ella Kepler descubre que las órbitas de los planetas no son circulares sino elípticas y enuncia la ley de órbitas (los planetas describen órbitas elípticas teniendo al sol como uno de sus focos), la ley de áreas (el radio vector de un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales), y la ley de periodos (el cuadrado del periodo orbital de un planeta es proporcional al cubo de su distancia media al sol); Giordano Bruno postula la infinidad del universo y por ello es condenado a morir en la hoguera; Copérnico propone el heliocentrismo; Galileo Galilei es el primer científico que matematiza sus resultados; mas tarde llegaría Einstein con su famosa fórmula E= mc2 que sugiere que la masa curva el espacio y que la velocidad de la luz es la única constante.

-Matemáticas e Informática: La informática tampoco podría haber nacido sin el álgebra, ya que los procesadores de los ordenadores que tanto nos facilitan nuestras tarea y el ocio sólo saben leer el código binario, aunque hoy en día lo hacen en fracciones de tiempo microscópicas, lo que ha permitido una considerable reducción de su tamaño a resultados como este.

Foto de un ordenador antiguo según la RAND como podía lucir “a home computer” en 2004 como se puede leer bajo la foto, por supuesto estas predicciones fueron erróneas, ya que en este año ya había ordenadores de sobremesa del tamaño de los actuales y me aventuraría a decir que más potentes que este macroordenador.

La Proporción Áurea

Es la relación numérica “(a+b)/a= a/b” entre dos segmentos de una recta, siendo “a” el mayor y “b” el menor.

Φ =1,618034…

Este número irracional (imposible conocer todos sus decimales como en el caso de π) puede ser utilizado a su vez para otros cálculos como el ángulo áureo 137,5º (360/ Φ), el rectángulo áureo (se obtiene como resultado de unir el vértice de un cuadrado con el centro de su lado opuesto, al trasladar esta longitud sobre dicho centro se obtiene el lado mayor) o la estrella pentagonal (obtenida de la unión de los vértices de un pentágono, “A” y “B” guardan Φ, al igual que “C” y “D”, también cabe mencionar que era el símbolo de los Pitagóricos, que se diferencia de la estrella del demonio en que no tiene ninguna punta más larga que el resto).

Este número nace por los estudios de Euclides tras la búsqueda de que la división de “a+b” entre “a” tuviese el mismo resultado que al dividir el segmento “a” entre “b”, guardando una proporción perfecta, y debe su nombre al escultor griego Fidias (490 A.c.-431 A.c.) (Número fi).

El descubrimiento de esta proporción supuso que se avivase la discusión de lo que es estético y lo que no lo es, llegando hasta los extremos de impulsar a un fraile llamado Lucca Pacioli a escribir en 1497 el libro en el que se revelaba el secreto de la belleza, que no es otro que el de mantener la proporción áurea en las facciones corporales, algo que no esta en nuestras manos, aun así los antiguos griegos ya usaban este número en la escultura, lo que supuso el salto de las esculturas más primitivas de aspecto rígido, con las extremidades pegadas al cuerpo, inexpresivas y aproporcionadas; a la escultura tardía griega en la que se inspiran los artistas renacentistas, sentando las bases de la estética moderna. La serie de Fibonacci (1+1=2+1=3+2=5… cada termino es la suma de los dos anteriores) (obtenida de un problema de cría de conejos) también puso de manifiesto que cualquier número de su sucesión infinita al dividirse de del numero que le precede da un número próximo al número fi, y que a medida que se realiza este cálculo con números mayores se acerca mas a fi, y aunque tiende a fi nunca llegará a serlo.

La Matemática en la Naturaleza

Las matemáticas son la forma de expresión de la naturaleza, numerosos autores que se han documentado sobre el tema debaten incluso si dios es matemático, ya que en todo el mundo se observan sistemas explicables por las matemáticas. Otro punto de vista es que las matemáticas han cumplido el objetivo para el que fueron creadas, que no es otro que el de explicar de forma abstracta cualquier cosa. E aquí una serie de observaciones naturales sobre la forma de expresión de la naturaleza.

La curvatura de este caparazón externo es áurea, así como la de la galaxia o los huracanes, como se puede observar en la espiral (obtenida del rectángulo áureo)

Por ejemplo Saturno y sus anillos también guardan la divina proporción.

Por otra parte las abejas crean paneles hexagonales y no de ninguna otra forma geométrica, ya que son la solución para la que con el mismo gasto de cera se puede albergar más cantidad de miel. Así como las abejas el caparazón de las tortugas, las panochas de maíz, las agrupaciones de percebes o los pólipos coralinos también se agrupan así. Esta predisposición por los hexágonos viene dada por la necesidad de economizar material, y para no trabajar innecesariamente.

Esta disposición hexagonal también se encuentra en los frutos del ciprés, en las escamas de la corteza de muchos árboles o en los copos de nieve, esto es por que el hexágono es

una de las tres figuras geométricas cuyas combinaciones pueden extenderse indefinidamente (con elementos regulares).

Prosiguiendo con las observaciones de Fibonacci las flores por ejemplo sólo albergan pétalos recogidos en su sucesión, por ejemplo las malvas, las prímulas o el rosal silvestre tienen cinco pétalos, y la margarita tiene trece (hay que empezar por me quiere). Las espirales que forma la flor de girasol (en cualquier sentido) o la piña de un pino también albergan la sucesión de Fibonacci y las hojas que crecen alrededor del tallo de las plantas también responden a esta serie (crecen proporcionalmente cada y/x vueltas, siendo “x” un nº de la serie de Fibonacci, e “y” el nº de la serie que le precede en dos números por ejemplo 3/8 o 2/5)

Nosotros también llevamos las matemáticas escritas en nuestros genes, por ejemplo los distintos huesos del dedo corazón miden 2, 3, 5 y 8 cm respectivamente, nuestro ADN mide 34 angstroms (longitud empleada en distancias moleculares y atómicas) de alto por 12 de ancho, nuestra oreja se ajusta perfectamente a la espiral áurea, y nuestra boca

también es de proporciones áureas, también se debe mencionar que la distancia de nuestro ombligo al suelo es la razón áurea de la altura.

Las alas y ojos de los insectos, las formas de las telarañas… cualquier cosa imaginable alberga como componentes básicos formas geométricas.

Además la naturaleza es tremendamente fractal (objeto cuya estructura básica se repite a distintas escalas), tanto que tampoco hace falta mucho esfuerzo para descubrirlo: nuestros pulmones, los copos de nieve, las ramas de los árboles, los nervios de las hojas, los corales… incluso los rayos son fractales.

El huevo por ejemplo tambiĂŠn guarda proporciones ĂĄureas.

La Matemática en el Arte

Muchos artistas de la historia como Leonardo da Vinci, Miguel Ángel, Botticelli, le Corbusier, Ribera, Dalí o Paul Klee son algunos de los ejemplos que han consagrado su vida a crear un cuadro o una escultura completamente estética, aunque algunos han conseguido mejores resultados que otros, aunque muchos lo han intentado. Como resultado de estos intentos nacen las obras maestras más estéticas que el ser humano conoce, aunque este proceso no ha sido repentino, remontémonos a las primeras obras de arte conocidas…. el arte prehistórico.

Como podemos observar este arte es antiestético, aproporcionado y poco realista, aunque con el tiempo se desarrolló Nos situamos en la antigüedad clásica, donde se tienen escasas nociones de estética, aunque el arte es más realista que el prehistórico.

Llegamos a la época dorada de Grecia, donde el arte se desarrolla significativamente, sobresaliendo entre todos los artistas de la época Fidias, en cuyo honor el número áureo se conoce como número Fi, estos son algunos ejemplos del arte altamente estético que ya cumple en algunos casos con una gran proporcionalidad (Fidias).

Nota: La vasija es de autor desconocido, mientras que las esculturas son de Fidias.

Los romanos se limitaron a imitar la escultura griega aun sin tener en cuenta la divina proporción, lo mismo ocurrió en la Edad Media, aunque la estética retrocede porque se usan formas más rígidas similares a las antiguas. Es a partir del Renacimiento cuando los artistas miran al pasado e imitan la escultura griega y romana, empleando sencillos bocetos como los del hombre de Vitruvio (cuadrado y círculo).

En esta época la divina proporción no para de aparecer en el arte, estos son solo algunos ejemplos de ello: Como podemos observar a continuación la cara de la Gioconda se halla encuadrada dentro de un rectángulo áureo (12,56x7,79), que a su vez se divide en más rectángulos áureos en cuyas fronteras se aprecian los ojos y aunque en esta imagen no se ve, si prologamos dos rectángulos áureos hacia abajo en su interior estarían las manos y el pecho, además también se cumple que si trazamos una espiral áurea comenzando desde su nariz la espiral acabará en su muñeca. En la sagrada familia también se puede apreciar una división utilizando el pentágono áureo que a su vez se forma una estrella pentagonal.

En el cuadro de Giovanna Tornauboni se aprecia una meticulosa trazada del pincel para obtener este resultado que tanto se acerca a la divina proporci贸n, como podemos observar gracias a la estrella pentagonal dentro de un pent谩gono 谩ureo, y de distintas trazadas, observamos una perfecci贸n en cuanto a proporcionalidad en el rostro y en toda la pintura.

El Nacimiento de Venus no merece menos atención, ya que también alberga rasgos áureos, empezamos mencionando que sus dimensiones corresponden a la proporción áurea (172,5x278,5), además si introducimos el rostro y cuerpo en dos rectángulos áureos notamos que sus ojos nariz y boca se sitúan en las divisiones en rectángulos menores, a esto hay que añadir que la distancia de los pies a la rodillas es proporcional a la distancia de las rodillas a la cabeza, que a su vez es proporcional a la altura total. El hombre de Vitrubio se basa en que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen la altura de un hombre, estas observaciones del propio Vitrubio son plasmadas por Da Vinci en este esquema.

Si nos referimos a Venus de Milo debemos señalar que la distancia desde el suelo al ombligo es proporcional a la que hay desde el ombligo a la cabeza. El David de Migel Ángel la distancia desde el suelo al ombligo y la altura también alberga la proporción áurea, y las articulaciones de sus dedos se basaron en ella al ser esculpidos.

Aunque el arte renacentista se ajusta perfectamente a la divina proporción, no fue hasta el sigo XX con Salvador Dalí, como uno de sus principales artífices, cuando comenzaron a hacerse cálculos tan precisos con el único fin de hacer luego una obra de arte, ya que hasta entonces el arte era imitativo del ser humano, y no ideal. Dos ejemplos de ello son los cuadros: Semitaza gigante volante en la que aparece retratado el rectángulo áureo, que fue la base de la obra. La Leda Atómica, que se ajusta perfectamente a un pentágono áureo.

La Matemática en la Arquitectura

La divina proporción también ha sido objeto de estudio en la arquitectura, ya que desde la antigüedad el hombre ha intentado hacer los edificios más estéticos para el culto religioso, como ejemplo podemos citar de ello Notre Dame, El Panteón, Las Pirámides de Gizeh…

En las pirámides (usadas para facilitar la llegada al otro mundo de faraones y nobles) el número Φ aparece tras dividir la hipotenusa de la pirámide por la altura, resultando así una asociación de cuarto triángulos áureos, esta precisión arquitectónica se debe a que los arquitectos egipcios utilizaban las posiciones astronómicas para determinar las medidas de su obra (arquitectos que luego matarían junto con los constructores y los esclavos que participaron en su construcción para que nadie supiese revelar la posición de la tumba del faraón), Cook fue el primer explorador europeo en percatarse de esta técnica, descubriendo que las pirámides de Gizeh son una proyección en la tierra del cinturón de Orión, como después corroborarían Bauvat y Gilbert.

El Panteón griego es otro ejemplo de esmero de las civilizaciones antiguas en arquitectura referida a la fe, ya que está construido en base a un rectángulo áureo, en el que quedan contenidos cada uno de los elementos que lo componen.

Dedicado a Atenea en la acrópolis de Atenas, en el participó Fidias con las esculturas del capitel y la escultura de oro de Atenea en su interior (1200 Kg.). Este edificio fue destruido en la guerra entre Turquía y Venecia al estallar la pólvora que los turcos guardaban dentro a causa de un proyectil veneciano desviado. Más tarde el gobernador británico decidió saquearlo y llevar sus obras de arte al Museo Británico donde hoy día se exhiben. La belleza de este edificio ha sido replicada en EEUU (en Nashville) y ha servido de inspiración para otros edificios significativos del país como la Casa Blanca o la Biblioteca del Congreso.

También Notre Dame es un buen ejemplo de la arquitectura áurea, en ella se aprecia que la distancia entre las dos torres y la anchura de la propia torre es proporcional, al igual que la distancia desde el suelo hasta el balcón y el fin del rosetón circular, desde el rosetón hasta el techo entre las dos torres. Esta catedral está dedicada a la virgen María (de ahí su nombre) y fue construida entre los años 1163 y 1345 coincidiendo con el esplendor gótico.

En cuanto a arquitectura moderna el Proyecto Edén en Plymouth, el edificio de Naciones Unidas en Nueva York, o la zona de Ingeniería de la Universidad Politécnica de California son algunos ejemplos de ello.

El Proyecto Edén que cuenta con cincuenta hectáreas de extensión, ha sido diseñado por Nicholas Grimshaw, está inspirado en el desarrollo sostenible. En estos edificios se observan dos invernaderos construidos con hexágonos áureos. En estos dos invernaderos se reproducen dos climas cualitativamente distintos, tales como el clima mediterráneo en un invernadero y el tropical en el otro.

El complejo de Ingeniería de la Universidad Politécnica de California se inspira en una espiral áurea como se puede observar a continuación. Esta universidad comienza sus funciones en 1901 pero su expansión no ha parado desde entonces.

La sede de las Naciones Unidas nace en Nueva York en 1950, incorpora rectángulos áureos en los marcos de las ventanas y el edificio principal también incorpora rasgos áureos. Aunque en un principio no estaba muy claro su emplazamiento, puesto que algunas potencias europeas también ansiaban que la sede estuviese en su país, finalmente se eligió la isla de Manhattan para ubicarla.

La Matemática en la Música

El sonido no son más que ondas que reconoce nuestro oído, por ello, un instrumento musical debe producir vibraciones en el aire a fin de que nuestro tímpano las capte, por ello mantiene una estrecha relación con las matemáticas. Los sonidos agradables para nosotros son aquellos que guardan armonía y ritmos, por eso múltiples sabios los han estudiado a lo largo de la historia.

Nuestra escala musical (de Do a Do´) fue descubierta por Pitágoras, que observó que al pinzar una cuerda por la mitad de su altura su sonido era una octava más alto, de esta manera obtuvo el Do y el Do´, y a partir de estos y mediante relaciones matemáticas halló el resto (la cuerda del Sol era 2/3 la altura del Do, la del Fa 3/4, y de la proporción entre estas dos notas que hoy conocemos como tono hallo el resto aumentando o disminuyendo un tono las notas que ya tenía). Sin Pitágoras la música no existiría como la conocemos y los grandes músicos de la historia (Mozart, Beethoven, Verdi…) se habrían desaprovechado, por ello podemos considerar las matemáticas la base de la música.

Para que la música resulte estática tiene que ser armoniosa, por ello los Hercios (frecuencia de las oscilaciones del aire por segundo) de las notas tienen que ser proporcionales, nuestro oído es capaz de captar hasta 20.000 Hz.

El comportamiento como onda del sonido, dibujando la función que se muestra en “línea melódica”

Conclusión

Como resultado de este trabajo podríamos concluir que las matemáticas sirven de base a una infinidad de campos ya que en ellas se fundamentan y complementan otras ciencias y directa e indirectamente (sin matemáticas no habría inventos) nos facilitan nuestra vida. Pero también nos deja unas dudas: -¿La naturaleza se ha creado según las matemáticas o es el ser humano el que ha hecho un gran trabajo describiendo la naturaleza de forma abstracta? -¿Por qué cuando los Hercios mantienen una relación de proporcionalidad nos resultan agradables? -¿Por qué lo proporcional nos parece más estético? (Refiriéndonos a edificios y seres vivos) -¿Podremos crear algún día inteligencia orgánica a partir de operaciones, es decir, podremos hacer que los ordenadores piensen como una persona? Si bien no podemos responder a estas preguntas, si podemos utilizar las matemáticas para cualquier cosa, ya sea observar la naturaleza, componer canciones, crear arte y diseñar edificios teniendo en cuenta las relaciones de proporción áureas o seguir desarrollando otras disciplinas. Lo que si sabemos es que las matemáticas estaban predestinadas a existir desde el principio de los tiempos como vehículo para construir nuestra sociedad.

Bibliografía 2º Parte- Historia de las matemáticas http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica http://www.sectormatematica.cl/historia.htm 3º Parte- Matemáticas y otras disciplinas http://www.slideshare.net/jent46/relacion-de-las-matematicas-con-la-biologia-y-laquimica-presentation http://articulosusat.blogspot.com.es/2008/01/importancia-y-aplicaciones-de-las.html http://www.buenastareas.com/ensayos/Relacion-Fisica-y-Matematicas/713926.html http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2006/08/31/39199 http://es.wikipedia.org/wiki/Geograf%C3%ADa_matem%C3%A1tica http://evamate.blogspot.com.es/2009/03/astronomia-y-matematicas.html http://matematicadeccesa.blogspot.com.es/2011/07/relacion-de-la-matematica-conla.html 4º Parte- ¿Qué es la proporción áurea? http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo 5º Parte- Matemática en la naturaleza http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnad o/naturaleza.html http://blogs.vandal.net/71189/vm/012222442008 6º Parte- Matemática en el arte http://blogs.vandal.net/71189/vm/012222442008 7º Parte- Matemática en la arquitectura http://blogs.vandal.net/71189/vm/012222442008 http://personal.telefonica.terra.es/web/auladefilosofia/notasalpie/aurea/seccionaurea.htm http://webs.adam.es/rllorens/pipiramid.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Parten%C3%B3n http://es.wikipedia.org/wiki/Catedral_de_Notre_Dame_%28Par%C3%ADs%29 http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibInArt.html#arch 8º Parte- Matemática en la música http://www.xatakaciencia.com/matematicas/las-matematicas-y-amy-winehouse-i http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica_y_matem%C3%A1ticas