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1. PRIMERAS DEFINICIONES Una fracción (o nº racional) es un cociente no efectuado entre dos números. Se expresa del siguiente modo:
a b o a b
El número de arriba (a) se llama numerador e indica las partes seleccionadas y el número de abajo (b) se llama denominador e indica en cuántas partes hemos dividido la unidad numerador a b
denominador
Por ejemplo, el siguiente círculo está dividido en 8 partes iguales de las cuales 3 están coloreadas. Esto se representa por la fracción 3 , 8
3 es el numerador de la fracción 8 es el denominador de la fracción
2. REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y ANALÍTICA:
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3. CONVERTIR UNA FRACCIÓN EN NÚMERO DECIMAL Como ya indicamos, una fracción es un cociente sin efectuar, así que para pasar una fracción a decimal basta con realizar esa división:
4. CONVERTIR FRACCIÓN
UN
NÚMERO
DECIMAL
EN
UNA
a) Si es un número decimal exacto Basta poner en el numerador el número sin la coma y en el denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga. La fracción obtenida debe simplificarse en el caso en que se pueda. 43,27= 4327 100
0,352=
352 44 simplifica ndo 1000 125
b) Si es un número decimal periódico puro Se coloca en el numerador el número dado sin la coma, menos su parte entera, y por denominador un número con tantos nueves como cifras tiene el período.
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c) Si es un número decimal periódico mixto Se escribe en el numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas, y en el denominador, tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras decimales no periódicas haya.
5. FRACCIONES EQUIVALENTES. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Dos fracciones son equivalentes si al multiplicarlas en cruz obtenemos el mismo número : Por ejemplo: 3 y 45 8
120
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Las fracciones irreducibles son unas fracciones que no se pueden simplificar (reducir) ya que numerador y denominador no tienen factores en común. Una fracción reducible será aquella en la que el numerador y el denominador no s ean números primos entre sí. Toda fracción reducible se puede simplificar sin más que dividir numerador y denominador por el máximo común divisor de ambos. 6. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES a) Fracciones con el mismo denominador Para sumar (o restar) de dos o más fracciones que tienen el mismo denominador, basta sumar (o restar) los numeradores y dejar el denominador común. 13 7 5 15 5 simplifica ndo 6 18 18 18 18
b) Fracciones con distinto denominador 1º. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores 2º Se pone el mínimo común múltiplo como nuevo denominador en todas las fracciones 3º Dividimos el denominador nuevo entre el viejo y multiplicamos este número por el nume rador 4º Se suman las fracciones obtenidas como en el caso 6.1
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5º Se simplifica el resultado Ejemplo: 13 4 3 18
6 75
Calculamos el mcm(18, 6, 75) 18= 2 32 ; 6= 2 3 ; 75 =3 52 m.c.m(18, 6, 75)= 2 32 52 = 450 325 300 54 571 450 450 450 450
7. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES El numerador del producto de dos fracciones se obtiene multiplicando ambos numeradores y el denominador se obtiene multiplicando los denominadores.
8. DIVISIÓN DE FRACCIONES Para multiplicar dos fracciones, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y lo colocamos como numerador en el resultado y multiplicamos el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda y lo colocamos como denominador del resultado.
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9. PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES 1º Se operan los paréntesis. 2º Operamos las divisiones y multiplicaciones. 3º Se resuelven las sumas y restas. 4º En el caso en que haya varias operaciones con el mismo nivel de prioridad se resuelve en el orden en que aparecen 5º En el caso de que se pueda simplificar se simplifica. 1 1 1 1 3 3 1 1 4 6 9 3 : operamos el paréntesis : 3 4 3 2 4 6 3 4 12 12 12 6 1 1 7 3 1 12 3 28 36 42 22 11 : dividimos simplifica ndo 3 4 12 6 3 28 6 84 84 84 84 42
10. NÚMERO MÍXTO Un número mixto es aquel que consta de una parte entera y otra fraccionaria.
Para pasar un número mixto a fracción no hay más que tener en cuenta que este número mixto es igual que sumar la parte entera y la fracción. En el ejemplo anterior: 134 1
3 4 3 7 4 4 4 4
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Recíprocamente para pasar de una fracción a un número mixto basta con dividir y dejar como parte entera el cociente de la división y como fracción el resto partido del divisor:
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EJERCICIOS PARA ENTREGAR 1- Realiza
las siguientes simplificando el resultado:
operaciones
con
fracciones,
2 3 7 a) 3 5 15 b) 2
1 7 1 4 9 12
5 3 1 3 c) 4 5 3 8 4 2 8
5 4 3 20 d) 6 15 5 18
e)
f)
2 3 1 5 : 5 : 1 3 3 4 2 6
1 1 1 1 7 8 6 2 2 5 4 10
1 1 1 1 1 1 g )3 4 3 : : 3 2 3 2 4 5
2- Se ha vendido un coche que costaba 15000€ el año pasado
por un 40% de ese valor. ¿Cuánto dinero se ha recibido si en la factura hay que aumentar el 16% de IVA? 3- De una garrafa de aceite se han sacado 2/9, mas tarde se
saca la mitad de lo que quedaba ¿qué fracción del total del aceite se ha sacado? ¿qué fracción queda?
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4- Un vehículo ha consumido
6 8
de su combustible y aún le
quedan 12 litros. ¿Cuántos litros le caben en el depósito? 5- Expresa en forma de fracción los siguientes números
decimales: a) 5,3ˆ
b) 5, 323232...
d ) 0,0511111...
e) 327,41331
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