Definici´ on de derivada
An´ alisis de la deri vada
Orden superior
Regla de la cadena
2
2
2
4
4
4
6
6
6
8
8
8
10
10
10
Pendiente
Raz´ on de cambio
2
2
2
4
4
6
Propiedades de la deri vada
Derivaci´ on impl´ıcita
Rolle TVM
2
2
2
4
4
4
4
6
6
6
6
6
8
8
8
8
8
8
10
10
10
10
10
10
C´ alculo
2
Mediante la definici´on de derivada, determina la derivada de g en x = 1, donde g(x) = 6 − x2 .
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
Demuestra, a partir de la definici´ on de derivada, que si f(x) = c, donde c es una constante, entonces f0 (x) = 0, ∀x.
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Mediante la definici´on de derivada, encuentra la derivada de f, donde f(x) = x3 − 12x.
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
4 Encuentra la derivada de f(x) = √ , mediante el proceso de l´ımite. x
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
Determina la derivada de 2 x + 3x, si x ≤ 1, f(x) = 5x − 1, si x > 1 mediante el proceso de l´ımite
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
Determina la ecuaci´ on de la recta tangente a la par´abola 2 y = f(x) = x − 5x + 6 en el punto (a, f(a)), que es paralela a la recta 3x + y − 2 = 0.
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
Determina la ecuaci´on de la recta tangente a la gr´afica de f, donde 4 f(x) = x + , en el punto (4, 5) x
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
For the function g whose graph is given, arrange the following numbers in increasing order and explain your reasoning: 0,
g0 (−2),
g0 (0 ),
g0 (2 ),
g0 (4 )
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
La recta tangente a la gr´afica de y = h(x) en el punto (−1, 4) pasa por el punto (3, 6). Encuentra h(−1) y h0 (−1)
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
En la figura, se muestra la gr´afica de g0
¿Qu´e se puede concluir de la gr´afica de g sabiendo que g0 (1) = −8/3?
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
Boyle’s Law states that when a sample of gas is compressed at a constant temperature, the product of the pressure and the volume remains constant: PV= C. What does the statement P0 (100) = −1?
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
El costo de pagar un pr´estamo para un estudiante, a una tasa de inter´es de r % por a˜ no, es C = f(r) d´ olares. ¿Qu´e significa la proposici´on f0 (10) = 1200?
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Calcula on f en el intervalo π la raz´on de cambio promedio de la funci´ 0, 6 , donde f(x) = sen x; y, comp´aralo con la raz´on de cambio instant´anea en los extremos del intervalo.
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
Seg´ un la ley de Boyle, si la temperatura de un gas confinado se mantiene fija, entonces el producto de la presi´ on P y el volumen V es constante. Si para cierto gas se cumple que PV= 800, donde P se mide en libras por pulgada cuadrada y V en pulgadas c´ ubicas. Expresa a V como funci´on de P y demuestra que la raz´ on de cambio de V con respecto a P es inversamente proporcional al cuadrado de esta u ´ltima.
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
La velocidad S de la sangre que est´a a r cm del centro en una arteria est´a dada por: S = C(R2 − r2 ) donde C es una constante, R es el radio de la arteria y S se mide en cm/s. Suponer que se administra un f´armaco y la arteria empieza a dilatarse a un ritmo dR/dt. A una distancia constante r, encuentra el ritmo de cambio de S con respecto a t para C = 1.76 × 10−5 , dR = 10−5 R = 1.2 × 10−2 y dt
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
Encuentra la primera derivada de la funci´ on f, definida por la siguiente ecuaci´ on, y simplifica f(x) =
xe3x π + ex2 ln 5
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
Encuentra la primera derivada de la funci´ on f, definida por la siguiente ecuaci´ on, y simplifica q √ f(x) = 9 + 9 − x
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Encuentra la primera derivada de la funci´ on f, definida por la siguiente ecuaci´ on, y simplifica f(x) = √
4x + 6 x2
+ 3x + 4
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
Encuentra la primera derivada de la funci´ on f, definida por la siguiente ecuaci´ on, y simplifica s cos(2θ ) − 1 f( θ ) = sen(2θ )
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
Encuentra la primera derivada de la funci´ on f, definida por la siguiente ecuaci´ on, y simplifica p f(x) = x arctan x + ln 1 + x2
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
Sea f(x) =
x2 , si −x2 , si
x ≥ 0, x<0
Analiza si f0 (0) existe, justificando tu respuesta.
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
Determina el dominio de derivabilidad de la funci´ on f definida por f(x) = x1/3 . Justifica tu respuesta.
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Dada la gr´afica de una funci´ on f, construye la gr´afica de la funci´on derivada f0 .
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
Determina los valores de a y b para que la funci´ on f sea derivable en todos los reales, donde cos x, x < 0, f(x) = ax + b, x ≥ 0
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
¿Para qu´e valores de x es derivable la funci´ on f, definida por f(x) = | sen x|?
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
Halla la aceleraci´on de una part´ıcula, en el instante t = 2, cuya funci´on 2 de posici´on est´a definida por f(t) = t5 e−3 ln t , donde t se mide en segundos.
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
Halla la segunda derivada de f, donde x 2 f(x) = cos â&#x2C6;&#x2019; x sen 2 x
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Sea f(x) = sen3 x, calcula f(4) (x)
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Correcto! Inicio
C´ alculo
Sea f(x) =
8
1 , encuentra una f´ ormula para la n−´esima derivada de f: x f(n) ( x ) .
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
Si h(x) = f(x)g(x), donde f y g tienen derivadas de todos los ´ordenes, demuestra que h00 = f00 g + 2f0 g0 + fg00 . Encuentra una f´ormula similar para h000 y h(4) .
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
Encuentra la primera derivada de g, donde r 1 g(t) = 2 t â&#x2C6;&#x2019;2
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
Encuentra la primera derivada de f, donde f(x) =
1 2p x 16 â&#x2C6;&#x2019; x2 2
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Encuentra la primera derivada de g, donde g(x) = (2 + (cos2 x + 1)4 )6
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
Encuentra la primera derivada de f, donde q f(x) = cos sen(tan(Ď&#x20AC;x))
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
Sean r(x) = f(g(x)) y s(x) = g(f(x)), con f y g tales como se muestra en la figura
Calcula: r0 (1) y s0 (4).
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
Encuentra la ecuaci´on de la recta tangente a la curva y = 7ex + 5ey , en el punto (0, 0).
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
Sea 3x2 + y2 = 36, calcula y0 en t´erminos de x.
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Encuentra todos los puntos de la circunferencia x2 + y2 = 100 donde la 3 pendiente es igual a . 4
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
If g(x) + x sen g(x) = x2 , find g0 (0).
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
Sea x2 − 4y2 = 9, calcula y00 en el punto (5, 2)
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
¿Es v´alido el rec´ıproco del teorema de Rolle? Justifica tu respuesta.
Correcto! Inicio
C´ alculo
2
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
¿Es v´alido el rec´ıproco del teorema de valor medio? Justifica tu respuesta.
Correcto! Inicio
C´ alculo
4
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Calcula el valor de b para que la funci´ on f, dada por f(x) = x3 − 4x + 3, cumpla las hip´otesis del teorema de Rolle en el intervalo [0, b]
Correcto! Inicio
C´ alculo
6
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
Sea f una funci´on definida en [a, b]. Calcula un valor de c ∈ (a, b) que satisfaga la conclusi´on del teorema de valor medio. Traza la gr´afica de la funci´on f y la recta que pasa por los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)), donde f(x) = x2 ,
a = 2, b = 4.
Correcto! Inicio
C´ alculo
8
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
Comprueba si las hip´otesis del teorema de valor medio se cumplen para la funci´on dada en el intervalo indicado. Luego, halla un valor adecuado para c que cumpla la conclusi´ on del teorema de valor medio. h πi √ f(x) = 1 − sen x, 0, 2
Correcto! Inicio
C´ alculo
10
Correcto! Inicio