Baze podataka
1.predavanje
11.10.2010
Baze podataka i bibliotečko - informativni sistemi (9 bodova) Nastava ............ 5 (9 časova kod Miloša i kod Cvetane) Praktikum ........ 21 (11 minimum) 2 testa po ......... 12 Ispit ............... 50 (10 minimum) - Na ispit može da se izađe pre praktikuma .....................................................................................................................
Iskazni račun i predikatski račun Iskazni račun – grana matematičke čogike koja se bavi računom nad iskazima (T ili ┴). -Bilo koja upitna rečenica nije iskaz -iskazni račun se bavi formom iskaza (P) Iskaz je nešto što može biti tačno ili netačno. Bitno je da se za njih može reći da su tačni ili netačni. Od njih se formiraju složeni iskazi upotrebom veznika. Veznici 1. P Λ Q konjunkcija (i) -ne ulazi se u značenje iskaza, šta je P i Q već je bitno da li su oni tačni ili ne. Zato se uvode tablice. P
Q
PΛQ
T
T
T
T
┴
┴
┴
T
┴
┴
┴
┴
2. P ۷ Q
disjunkcija (ili) Da bi disjunkcija bila tačna dovoljno je da bar jedan iskaz bude tačan. P۷Q
P
Q
T
T
T
T
┴
T
┴
T
T
┴
┴
┴
3. ┐P
negacija
P
┐P
T
┴
┴
T
4. P => Q
implikacija
(ako P onda Q)
P
Q
T
T
T
T
┴
┴
┴
T
T
┴
┴
T
-binarna je
P=> Q
5. P< => Q
ekvivalencija (P ako i samo Q) -ako su oba iskaza tačna tačno je, ako su oba netačna tačno je!
P
Q
P<=> Q
T
T
T
T
┴
┴
┴
T
┴
┴
┴
T
-Pošto su ekvivalenti, možemo ih zameniti
-tačni su ako imaju istu istinitosnu vrednost Na osnovu veznika se grade složeni iskazi. Primer složenog iskaza: (PΛQ)=>Q (ako P i Q onda Q) zagrade uspostavljaju prioritet operatora Prvo se ispišu svi iskazi P Q PΛQ (PΛQ)=>Q T
T
T
T
T
┴
┴
T
┴
T
┴
T
┴
┴
┴
T
Iskazi koji su uvek tačni su TAUTOLOGIJE!
Izvođenje u iskaznom računu -ako imamo 2,3 iskaza koji nešto iskazuju pitamo se da li odatle možemo nešto da zaključimo? P1: Ako psi mogu da lete, krugovi su kvadrati. L K P2: Psi mogu da lete. Q: Krugovi su kvadrati. Kada kažemo da nešto valjano sledi kao zaključak to nema veze sa tačnošću i to nam nije ni važno. Izvodi se na osnovu premisa, mi ne znamo da li su iskazi tačni. U iskaznom računu je veoma lako utvrditi da li neki zaključak valjano sledi iz premisa na osnovu pravila. Q valjano sledi na osnovu premisa P1 i P2 ako je iskaz P1ΛP2 iz čega sledi Q tautologija.
P1: L→K
Ako psi mogu da lete (L) krugovi su kvadrati (K)
P2: L Psi mogu da lete (L) ------------Q: K Krugovi su kvadrati (K) ((L=>K)ΛL=>K L K (L=>K) T T T T ┴ ┴ ┴ T T ┴ ┴ T
(L=>K)ΛL T ┴ ┴ ┴
(L=>K)ΛL=>K T T T T
Na osnovu osnovnog pravila izvođenja, Q sledi valjano kao zaključak. Primer 2 Iskazi koji mogu biti smisleniji često nas navode na pogrešan zaključak. P1: Ako Smit ima američku zastavu na kolima on je patriota. L K P2: Smit nema američku zastavu na kolima. ┐L Q: Smit nije patriota. ┐K P1: L=>K P2: ┐L Q: ┐K
Ovo neće biti tautologija, znači da ovo nije valjani zaključak.
Neće biti tautologija zato što je prvi iskaz implikacija a ne ne ekvivalencija.