Wiskunde PO programmeren - verslag

PO wiskunde programmeren op de GR Hoe maken we een programma voor de TI-84 plus om eenvoudiger en sneller te rekenen met mol?

Mitchell Mac-Lean en Erwin Rietveld 5b

|

Wiskunde

|

10 mei 2010

|

CBU

inhoudsopgave Inleiding

04

plan van aanpak

05

onderzoek

08

1 1.1 1.2 1.3 1.4

rekenen met mol inleiding rekenen met mol de moltabel voorbeeld

09 10 11 12 14

2 2.1 2.2 2.3

programmeren algemeen inleiding een programma maken een programma schrijven

15 16 16 16

3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

molprogramma inleiding aanpak benodigde codes opbouw programma het schrijven van het prototype het schrijven van het uiteindelijke programma

19 20 20 21 21 22 24

conclusie

28

evaluatie

29

bronvermelding

31

bijlagen

Wiskunde PO - programmeren

03

inleiding Voor het vak wiskunde maken we een praktische opdracht. Deze praktische opdracht mag over een zelfgekozen onderwerp gaan. Wij, Mitchell en Erwin, kozen het onderwerp programmeren (op de GR). Dit onderwerp leek ons interessant en Erwin had al eerder wat ervaring opgedaan met programmeren.

een bepaalde manier van rekenen die vooral in de scheikunde gebruikt wordt.

Hierbij spelen vele factoren mee, waardoor een programma erg handig kan zijn.

Het probleem: rekenen in mol is niet erg gemakkelijk, doordat er vele factoren meespelen. Dit zorgt voor onoverzichtelijkheid.

Bij het onderwerp programmeren is het de bedoeling om een programma te maken. We konden voor een van de ideeĂŤn op het stencil kiezen, maar ook zelf een idee verzinnen voor een programma. We kozen voor het laatste: zelf een idee verzinnen voor een programma.

Onze doelstelling is daarom: Een programma maken om eenvoudiger en sneller met mol te rekenen. Om dit programma te maken zullen we allereerst uitvoerig onderzoek moeten doen naar het rekenen met mol.

We gingen kijken naar bepaalde zaken waar veel gerekend moet worden en waar overzichtelijkheid gewenst is. Zo kwamen we uit bij het ‘rekenen met mol’. Dit is

In dit verslag lees je wat rekenen met mol precies inhoudt, hoe we te werk zijn gegaan om het programma te maken en hoe het eindresultaat eruit ziet.

04

Wiskunde PO - programmeren

plan van aanpak Onderwerp Programmeren op de GR Hoofdvraag Hoe maken we een programma voor de TI-84 plus om eenvoudiger en sneller te rekenen met mol?

Deelvragen - Hoe ziet het omrekenschema van mol eruit?

- Wat is programmeren op de GR en hoe gaat dat in zijn werk?

- Hoe kunnen we de GR: laten vragen wat er omgerekend moet worden? laten vragen welke gegevens er al zijn? het gevraagde om laten rekenen m.b.v. de gegevens die er al zijn?

- Hoe gaan we het programma testen?

Doelstelling Een programma maken om eenvoudiger en sneller met mol te rekenen.

Ter verduidelijking het omrekenschema van mol:

Wiskunde PO - programmeren

05

plan van aanpak Planning Mitchell week 10: verdiepen in programmeren (handleiding TI-84 plus doornemen en informatie op internet zoeken) 1 lesuur week 11:

verdiepen in programmeren (handleiding TI-84 plus doornemen en informatie op internet zoeken) 1 lesuur

week 12:

testprogramma maken 3 lesuren

week 13:

testprogramma maken 3 lesuren

week 14:

beginnen aan het echte molprogramma 4 lesuren samen

week 15 :

molprogramma verder ontwikkelen 3 lesuren samen

week 16:

molprogramma testen en gebruiksaanwijzing maken 2 lesuur

week 17:

verslag maken rekenen met mol 7 lesuren

week 18

verslag maken molprogramma 7 lesuren

06

Wiskunde PO - programmeren

plan van aanpak Planning Erwin week 10: verdiepen in programmeren (handleiding TI-84 plus doornemen en informatie op internet zoeken) 1 lesuur week 11:

verdiepen in programmeren (handleiding TI-84 plus doornemen en informatie op internet zoeken) 1 lesuur

week 12:

testprogramma maken 3 lesuren

week 13:

testprogramma maken 3 lesuren

week 14:

beginnen aan het echte molprogramma 4 lesuren samen

week 15 :

molprogramma verder ontwikkelen 3 lesuren samen

week 16:

molprogramma testen en gebruiksaanwijzing maken 2 lesuur

week 17:

verslag maken programmeren algemeen 7 lesuren

week 18

verslag maken molprogramma 7 lesuren

Wiskunde PO - programmeren

07

onderzoek 1 rekenen met mol 2 programmeren algemeen 3 molprogramma

1 | rekenen met mol

1.1 Inleiding In de scheikunde gaat het over losse atomen en atomen aan elkaar vast (moleculen). Rekenen met het aantal atomen en moleculen hoort daar ook bij, omdat het op bepaalde momenten gewenst is om gegevens al te hebben, voordat er daadwerkelijk iets is gedaan met de stoffen. Dit rekenen is echter niet makkelijk, omdat er rekening gehouden moet worden met vele variabele factoren.

Atomen en moleculen zijn er in vele soorten en hebben allemaal weer andere afmetingen.

Dit zorgt er bijvoorbeeld voor dat 100 atomen met kleine afmetingen een kleiner volume hebben dan 100 atomen met grotere afmetingen. Het volume dat deze 100 atomen innemen, wordt niet alleen bepaald door de afmetingen van alle verschillende atomen, maar ook door de fase waarin de atomen zich bevinden. Zo zijn er drie fases waarin atomen zich kunnen bevinden: 1.1.1 vaste vorm Atomen nemen in de vaste fase het kleinste volume in. Dit komt omdat de atomen op elkaar zijn gestapeld, ze zitten zo dicht mogelijk op elkaar. Een voorbeeld hiervan is ijs.

IJs is water in vaste vorm. Water is opgebouwd uit drie atomen: 2 waterstofatomen en ĂŠĂŠn zuurstofatoom. Dit wordt als volgt geschreven: H2O. Water in vaste vorm betekent dus dat de atomen (of moleculen, het ligt eraan hoe je het wilt zeggen) van water netjes op elkaar gesta- fig.1 peld zijn (zie fig. 1) 1.1.2 vloeibare vorm Atomen hebben in de vloeibare fase een normaal volume: het zit tussen het volume van de vaste vorm en gasvorm in. De atomen zijn in de vloeibare vorm niet op elkaar gestapeld, maar zweven los om elkaar heen (zie fig. 2). Dit zorgt ervoor dat de stof niet hard is, zoals water.

Een voorbeeld hiervan is water. Het is bijvoorbeeld niet mogelijk om je hand door een stuk ijs te halen, terwijl je je hand wel door water kunt halen. fig.2

1.1.3 gasvorm Atomen hebben in de gasvormige fase het grootste volume, omdat de atomen op grote afstand van elkaar door elkaar schieten (zie fig. 3). Een voorbeeld hiervan is stoom. Stoom is water in gasvorm. Water heeft dus het grootste volume in gasvorm (als stoom), doordat de moleculen ver van elkaar door de ruimte gaan.

Omdat de moleculen zo ver van elkaar afzitten, kun je makkelijker je fig.3 hand door stoom halen dan door water.

Er zijn dus vele factoren die meespelen bij de hoeveelheid moleculen in een ruimte. Het is dus niet zo simpel om het aantal moleculen in een ruimte te bereken.

10

Wiskunde PO - programmeren

1.2 Rekenen met mol Om snel en nauwkeurig te rekenen met een aantal atomen of moleculen in een ruimte, is een speciale manier bedacht: rekenen met ‘mol’.

1.2.1 Internationaal Stelsel van Eenheden In de wetenschap zijn bepaalde grootheden met de bijbehorende eenheden en symbolen vastgelegd. Dit heet het Internationaal Stelsel van Eenheden (SI). Daar hoort de grootheid 'hoeveelheid stof' ook bij: BINAS tabel 3A: grootheid

symbool

eenheid

symbool

lengte stroomsterkte hoeveelheid stof vlakke hoek

l I n α

meter ampère mol radiaal

m a mol rad

1.2.2. De mol De mol is net als een dozijn een aanduiding voor een aantal. Waar een dozijn staat voor 12 delen, staat een mol voor 6,02214 · 1023 deeltjes.

1 dozijn 12

1 mol 6,02214 · 1023

Het getal 6,02214 · 1023 wordt het getal van Avogadro genoemd. Het vaakgebruikte symbool hiervan is NA. Het getal van Avogadro kom je meerdere keren tegen bij het rekenen met mol.

Voorbeeld 1/2 Je hebt een mol koolstof-12 atomen. De massa hiervan in gram is gemakkelijk te berekenen (door rekenen met mol). Hier komen we laten op terug.

1.2.3 Atoommassa Elk atoom heeft zelf ook een massa (= de atoommassa). Omdat een atoom en dus ook zijn massa erg klein is, gebruiken we niet de eenheid kg of g, maar de atomaire massa-eenheid u. symbool u

naam atomaire massa-eenheid

massa 10-24 g 1,66054

u 1

Je ziet dat 1 u = 1,66054 · 10-24 g is.

Een atoom met een atoommassa van 1 u weegt dus 1,66054 · 10-24 g

Nu eerst terug naar het voorbeeld.

Wiskunde PO - programmeren

11

Voorbeeld 2/2 Het koolstof-12 atoom heeft een atoommassa van 12 u (vandaar de 12 achter koolstof). De massa van 1 mol koolstof-12 atomen is het aantal deeltjes maal de atoommassa van koolstof-12: 6,02214 · 1023 x 12 u = 6,02214 · 1023 x 1,992648 · 10-23 = 12 gram Je ziet dus dat een mol van een bepaalde stof evenveel weegt in gram als de atoommassa in u. Op het eerste gezicht zijn het getal van Avogadro en u onhandig gekozen. Waarom zijn het geen ronde getallen? Nu weet je het antwoord daarop.

Een mol van een stof met atomen die een atoommassa van x u hebben, weegt x gram.

1.3 De moltabel We hebben nu gezien hoe je de massa van een mol van een bepaalde stof kan berekenen.

Laten we kijken wat we nog meer kunnen berekenen met de mol.

Hieronder zie je een tabel staan met in het midden de mol. Met de mol zijn vele andere gegevens te berekenen. Daarvoor moet je wel minimaal één andere waarde hebben.

Voordat we naar een voorbeeld kijken, zullen we eerst kijken hoe de tabel werkt.

12

Wiskunde PO - programmeren

1.3.1 Aantal mol in mol Mol is de eenheid van hoeveelheid stof. 1 mol staat gelijk aan 6,02214 · 1023 deeltjes.

Je kunt het aantal mol met de volgende gegevens berekenen: - volume en molair volume - massa en molmassa - molariteit en volume - aantal deeltjes en het getal van Avogadro 1.3.2 Molair volume in L · mol-1 Het molair volume is het volume dat een mol van een stof inneemt

1.3.5 Massa in kg De massa geeft simpelweg aan hoe zwaar iets is.

Je kunt de massa met de volgende gegevens berekenen: - volume en dichtheid - aantal mol en molmassa Voorbeeld: hoeveel weegt een liter water?

1.3.6 Dichtheid in kg · m-3 De dichtheid geeft aan hoeveel massa van een stof in een volume aanwezig is.

Je kunt het molair volume met de volgende gegevens berekenen: - aantal mol en volume

1.3.7 Molariteit in mol · L-1 De molariteit is het aantal mol per liter.

Een ander woord voor molariteit is concentratie. De eenheid van molariteit is molair. 1 molair is 1 mol/L.

1.3.3 Volume in m3 Het volume geeft aan hoe groot een gebied in een bepaalde ruimte is.

Je kunt de molariteit met de volgende gegevens berekenen: - aantal mol en volume

Je kunt het volume met de volgende gegevens berekenen: - aantal mol en molair volume - aantal mol en molariteit - aantal mol en molmassa + dichtheid Voorbeeld: hoe groot is het volume van een liter water?

1.3.8 Aantal deeltjes in een getal Het aantal deeltjes geeft aan hoeveel atomen er in een bepaalde hoeveelheid stof zitten. Hiervoor hebben we enkel gesproken over het aantal atomen, maar het kan ook gaan over het aantal moleculen, ionen of subatomaire deeltjes (elektronen, protonen, neutronen).

1.3.4 Molmassa in g · mol-1 De molmassa is de massa van een mol van een stof

Je kunt het aantal deeltjes met de volgende gegevens berekenen: - aantal mol en het getal van Avogadro

Je kunt de molaire massa met de volgende gegevens berekenen: - aantal mol en molair volume

Voorbeeld: hoeveel H2O moleculen zitten er in een mol H2O?

Wiskunde PO - programmeren

13

1.4 Voorbeeld Bereken het aantal aluminiumatomen in een blokje aluminium van 1 dm3.

Aanpak 1 bereken met het volume en de dichtheid de massa van het blokje aluminium 2 met de massa en de molmassa bereken je het aantal mol aluminiumatomen dat in het blokje zit 3 met het aantal mol en het getal van Avogadro bereken je het aantal atomen Uitwerking Je hebt de volgende gegevens: - Volume: 1 dm3 = 0,001 m3 3 3 - Dichtheid: 2,70 · 10 kg · m (BINAS tabel 8) = 2700 kg per kubieke meter Massa

= volume x dichtheid = 0,001 x 2700 = 2,7 kg (het blokje aluminium heeft dus een massa van 2,7 kg)

Je hebt de volgende gegevens: - Massa: 2,7 kg - Molmassa: 1 mol x 26,98 u (BINAS tabel 99)

Aantal mol

= 26,98 g = 0,02698 kg = 0,02698 kg · mol-1

= massa/molmassa = 2,7/0,02698 = 100, 074129 mol

Je hebt de volgende gegevens: - Aantal mol: 100, 074129 mol - Getal van Avogadro: 6,02214 · 1023 Aantal deeltjes = aantal mol x getal van Avogadro = 100, 074129 x 6,02214 · 1023 = 6,02660 · 1025 Dus het aantal aluminium atomen dat in een blokje aluminium van 1 dm3 zit, is: 6,02660 · 1025.

14

Wiskunde PO - programmeren

2 | programmeren algemeen

2.1 Inleiding Op de TI-84 is het mogelijk om zelf een programma te maken. Een programma kan een bepaalde handeling opslaan en op commando uitvoeren. Dit komt goed uit als iemand een bepaalde handeling op de grafische rekenmachine vaker uitvoert. Een voorbeeld van een handeling die vaker uitgevoerd wordt, is het gebruik van een formule.

Als je gaat programmeren geef je de grafische rekenmachine bepaalde instructies. Zo kan je de rekenmachine de instructie geven om bepaalde getallen te vragen, met deze getallen te rekenen en het antwoord te geven.

Om te kunnen programmeren, moet je weten hoe je een programma maakt en wat de programmeercodes zijn. Het is niet nodig om alle codes te weten, maar het is wel handig om een aantal veelgebruikte codes te kennen en te weten wat je ermee kan bereiken en hoe ze toegepast kunnen worden. Daarom gaan we ons nu eerst verdiepen in de functies en codes op de grafische rekenmachine die gebruikt worden om te programmeren.

2.2 Een programma maken Om een programma te maken, voer je de volgende stappen uit: Druk op de knop PRGM Ga naar het submenu NEW Voer een naam in voor je programma Druk op ENTER om je programma op te slaan Vervolgens kom je in een nieuw scherm waarin je je programma gaat schrijven. Hier later meer over.

2.3 Een programma schrijven Nadat je een programma hebt gemaakt en een naam hebt gegeven, kom je in het programmeermenu. Nu kun je gaan beginnen met het schrijven van een programma (=programmeren). Je schrijft een programma met codes. Dit zijn de instructies die je de rekenmachine geeft.

16

Wiskunde PO - programmeren

2.3.1 Programmeercodes De basis codes om een programma te schrijven vind je in het menu submenu CTL. Dit menu vind je door de knop PRGM in te toetsen.

In dit menu vindt je de volgende codes: 1: If Begin van een voorwaardelijke test.

2: Then Voert de opdrachten uit indien If waar is.

3: Else Voert de opdrachten uit indien If onwaar is.

4: For( Begin van een (onvoorwaardelijke) lus die telkens wordt verhoogd.

5: While Begin van een voorwaardelijke lus.

6: Repeat Begin van een voorwaardelijke lus.

7: End Geeft het einde van een programmagedeelte aan.

8: Pause Onderbreekt de uitvoering van een programma.

9: Lbl Definieert een label.

0: Goto Om naar een specifiek label over te schakelen.

C:Menu( Het bepalen van items in een menu en sprongen.

D:prgm Voert een programma als subroutine uit.

E:Return Einde van een subroutine en terugkeren naar hoofdprogramma.

F:Stop Stopt de uitvoering van het programma.

G:DelVar In het programma wordt een variabele gewist.

H:GraphStyle( Begin van een voorwaardelijke test.

Naast het CTL menu vindt je het submenu I/O. Hierin staan de volgende codes: 1:Input van de cursor.

2:Prompt Vraagt om de invoer van waarde voor een variabele.

3:Disp Toont een tekst, waarde of het basisscherm.

4:DispGraph Toont de huidige grafiek.

5:DispTable Toont de huidige tabel.

6:Output( Toont tekst op een specifieke positie.

7:getKey Wacht totdat een toets wordt ingedrukt.

8:ClrHome Wist het uitleesscherm.

9:ClrTable Wist de huidige tabel.

Wiskunde PO - programmeren

17

3 | molprogramma

3.1 Inleiding Eerst hebben we uitgezocht hoe het rekenen met mol in z'n werking gaat. We hebben alle formules opgezocht en heel veel zitten rekenen, en narekenen. Toen we dat hadden gedaan, hebben we uitgezocht hoe het programmeren op de TI-84 werkt. We hebben gekeken welke codes er beschikbaar zijn en hoe ze werken.

Nu is de uitdaging het combineren van het rekenen met mol en het programmeren. Er zijn zo'n 14 verschillende berekeningen te maken in het programma, en nog veel meer in te voeren waarden. Het programma moet zo overzichtelijk mogelijk blijven, zodat al die sommen en waarden niet door elkaar worden gehaald.

3.2 Aanpak Om het molprogramma te maken, gaan we de volgende stappen maken.

1. De formules voor het rekenen met mol Er moet duidelijk zijn welke formules er allemaal moeten worden gebruikt.

2. Volgorde van de formules De formules moeten in een logische volgorde staan, zodat het zo overzichtelijk mogelijk blijft.

3. Kijken welke codes er nodig zijn Er zijn veel codes beschikbaar op de TI-84. Het is handig om eerst te kijken welke codes je nodig hebt, en welke niet. Zo hoef je niet steeds te zoeken tussen alle formules 4. De codes uitproberen Je kunt wel weten welke codes je moet gebruiken, maar je moet ook weten hoe je ze moet gebruiken. Daarom hebben we verschillende testprogramma's gemaakt, om te kijken hoe het programmeren met die codes in werkt.

5. Het schrijven van een prototype Het is handiger om eerst een prototype van het programma te schrijven. Als je dat doet, kun je inschatten hoe het hele molprogramma er uit gaat zien. Als je dan problemen tegen komt, kun je van tevoren nog een oplossing verzinnen.

6. Het programma schrijven In het schrijven van het programma gaat de meeste tijd zitten. Je komt heel veel fouten tegen die je ook allemaal weer moet gaan oplossen. Het is belangrijk dat je het overzichtelijk houdt, zodat je alles goed terug kan vinden als je iets moet veranderen.

7. De fouten eruit halen Bij het schrijven van het programma is het bijna onmogelijk om alles in ĂŠĂŠn keer goed te doen. Er staan vaak veel fouten in die opgelost moeten worden.

8. Extra functies toevoegen Als er nog tijd over is, kunnen er extra functies toe worden gevoegd.

20

Wiskunde PO - programmeren

3.3 Benodigde codes Er zijn heel veel verschillende codes beschikbaar voor het schrijven van een programma op de TI-84. Daarom is het slim om van tevoren te kijken welke je wel en niet gaat gebruiken.

Wij hebben dat ook gedaan en dit zijn de codes die we hebben gebruikt: - If Begin van een voorwaardelijke test - Then Voert opdrachten uit indien If waar is - End Geeft einde van programmagedeelte aan (bij ons alleen na 'End') - Pause Onderbreekt de uitvoering van het programma tot de ENTER knop wordt ingedrukt - Lbl Geeft een label aan - Goto Gaat naar een specifiek label - Menu( Geeft een menu dat gelinkt is naar verschillende labels - Stop Sluit het programma af - Input Invoer - Disp Toont een tekst of waarde - ClrHome Wist het uitleesscherm - STO> Slaat een waarde op (symbool: Ă ) 3.4 Opbouw van het programma Om een idee te krijgen hoe ons programma er grof weg uit gaat zien, hebben we een diagram gemaakt. Dit diagram is te vinden bij de bijlagen van deze PO.

Wiskunde PO - programmeren

21

3.5 Het schrijven van het prototype Voor dat we aan het programma begonnen, wisten we nog niet veel over het programmeren op de TI-84. We wisten als wel ongeveer welke codes we moesten gebruiken, maar we hadden ze nog nooit getest. Daarom hebben we wat kleine programmatjes geschreven, om al de codes uit te proberen. En door die codes uit al die kleine programmatjes te combineren, hebben we het uiteindelijke molprogramma gemaakt.

3.5.1 If, Input en Disp : Input A

vraagt een getal in te voeren en slaat het op als A

: If A>2

voorwaarde: A moet groter dan 2 zijn

: Disp "Hello World"

toont de tekst "Hello World"

3.5.2 If, Then, End, Input en Disp : Input A

vraagt een getal in te voeren en slaat het op als A

: If A>2

voorwaarde: A moet groter dan 2 zijn

Then

voert opdrachten uit als If waar is

Disp"Hello"

toont de tekst "Hello"

Disp "World"

toont de tekst "World"

End

sluit het programmagedeelte af

3.5.3 Disp en Pause : Disp "Hello World"

toont de tekst "Hello World"

: Pause

pauzeert het programma totdat er op ENTER wordt gedrukt

: Disp "Goodbye"

toont de tekst "Goodbye"

3.5.4 If, Input, Lbl, Goto en Stop Lbl M

geeft het label M aan

: Input A

vraagt een getal in te voeren en slaat het op als A

: If A=2

voorwaarde: A moet 2 zijn

: Stop

sluit het programma af (alleen als de voorwaarde waar is!)

: Goto M

gaat naar het label M (alleen als de voorwaarde geen 2 is, en het programma dus niet afgesloten is)

22

Wiskunde PO - programmeren

3.5.5 Menu, Lbl, Disp en Stop : Menu("Kies een optie","optie 1",K,"optie 2,L,"optie 3",M)

Laat een menu zien met de titel "Kies een optie". De opties die je in het menu kan kiezen zijn:

optie 1, die verbonden is met label K optie 2, die verbonden is met label L optie 3, die verbonden is met label M : Lbl K

geeft het label K aan

: Disp "Hello World"

toont de tekst "Hello World"

: Lbl L

geeft het label L aan

: Disp "Goodbye World"

toont de tekst "Goodbye World"

: Lbl M

geeft het label M aan

: Stop

sluit het programma af

3.5.6 Disp, Pause en ClrHome : Disp "Hello World"

toont de tekst "Hello World"

: Pause

pauzeert het programma totdat er op ENTER wordt gedrukt

: ClrHome

wist alles wat er op het scherm staat

3.5.7 Het programma een som laten uitrekenen In het molprogramma dat we maken gaat het bijna alleen maar om sommen uitrekenen. In het grootste deel van het programma ben je dus bezig met veel verschillende getallen. Je moet er voor zorgen dat de getallen niet door elkaar raken. We hebben ook wat testprogrammaatjes gemaakt om te rekenen met getallen.

3.5.8 Het deeltjes uitrekenen in een mol : Disp "aantal mol?"

toont de tekst "aantal mol?"

: Input A

: Disp C

vraagt een getal in te voeren (het aantal mol), en slaat het op als A het aantal mol wordt vermenigvuldigd met de constante van Avogadro (6,022*1023), en slaat het antwoord op als C C wordt weergegeven

: deeltjes

toont de tekst "Deeltjes"

: A*6,022*1023Ă C

In dit programma kan er worden uitgerekend hoeveel deeltjes er in een bepaald aantal mol van een stof zitten. Er wordt eerst gevraagd om het aantal mol in te voeren. Daarna wordt het ingevoerde getal vermenigvuldigd met het de constante van Avogadro, die altijd 6,022*1023 is. Het antwoord van die som wordt opgeslagen als C, en daarna wordt C getoond op het scherm. Aan het einde wordt er nog het woord "deeltjes" achter geplaatst, zodat je weet dat je het aantal deeltjes hebt uitgerekend.

Alle berekeningen die in het molprogramma moeten zitten, zijn gebaseerd op dit programma.

Wiskunde PO - programmeren

23

3.6 Het schrijven van het uiteindelijke programma Na uitgezocht te hebben hoe het rekenen met mol werkt en hoe het programmeren werkt, konden we het uiteindelijke molprogramma gaan schrijven. Er zijn 8 verschillende dingen die we uit willen rekenen met ons programma: Aantal mol, molair volume, volume, molmassa, massa, dichtheid, molariteit en het aantal deeltjes. We maken in het programma gebruik van menu's. Als je het programma start, kom je gelijk in een menu terecht waar wordt gevraagd: "Wat wil je uitrekenen?". Dan kun je dus een keuze maken uit de bovengenoemde dingen.

3.6.1 Verschillende manieren van uitrekenen Het is alleen wel zo dat je sommige dingen op verschillende manieren kan uitrekenen. Je moet eerst weten welke gegevens je hebt, voordat je de berekening gaat maken. De dingen die je op meerdere manieren kan berekenen, hebben extra menu gekregen waar wordt gevraagd: "Wat heb je al?". Bij het berekenen van mol, volume en massa is er een extra menu nodig.

3.6.2 Gegevens invoeren Na dat je hebt aangegeven wat je wilt uitrekenen, wordt er gevraagd naar de gegevens. Het eerste gegeven wordt gevraagd. Dan moet je een getal invoeren. Het gegeven wordt opgeslagen als A. Daarna wordt ook het tweede gegeven gevraagd, dat opgeslagen wordt als B. Daarna maakt het programma een berekening met die twee gegevens en slaat het op als C. Hoe die berekening gaat, hangt af van wat je wilt uitrekenen en van de gegevens die je hebt. Uiteindelijk wordt het antwoord in het scherm gegeven.

24

Wiskunde PO - programmeren

3.6.3 Het programma afsluiten Toen we het programma aan het testen waren, bleek het dat heel moeilijk was om het programma af te sluiten. Daarom hebben we in het hoofdmenu een optie gemaakt waarmee je het programma kan afsluiten.

3.6.4 Negatieve getallen (extra) Bij het rekenen met mol zijn er nooit negatieve getallen betrokken. We hebben als extra functie in ons programma een foutmelding gemaakt bij de invoer van negatieve getallen.

Als er een negatief getal ingevoerd wordt, krijg je een bericht waarin staat "invoer moet positief zijn". Na die melding wordt er opnieuw om de gegevens gevraagd, zodat je dit keer wel een positief gegeven in kunt vullen.

3.6.5Š Mitchell en Erwin (extra) We hebben ingesteld dat na elke berekening het bericht "Š Mitchell en Erwin" komt te staan. Dat is niet echt noodzakelijk voor de werking van het programma, maar we vonden het wel belangrijk dat er duidelijk vermeld staat dat wij het programma hebben gemaakt.

3.6.6 Uitleg van de code van het programma Als je het programma start, kom je in het hoofdmenu terecht. Daarna kun je uit allemaal verschillende opties kiezen. Hier wordt er stap voor stap uitgelegd wat er vanaf dan gebeurt. : Lbl Y : Menu("Wat uitrekenen?","mol",D,"mol. volume",E,"volume",F,"mol. massa",G,"massa",H,"meer",I,"afsluiten",W)

Het hoofdmenu. Hier wordt er gevraagd wat je uit wilt rekenen. Je kunt kiezen uit:

mol molair volume volume molaire massa massa Met de optie "meer" ga je naar het andere menu waar je kunt kiezen uit de overige dingen (dichtheid, molariteit, en aantal deeltjes).

Met de optie "afsluiten" in het hoofdmenu kun je het programma direct afsluiten.

Optie 1 wordt gekozen. Het aantal mol moet berekend worden. In de code kun je zien dat hij dan naar label D gaat. : Lbl D : Menu("Wat heb je al?","vol en mol. vol",M,"mas en mol. mas",N,"aant deeltjes",O,"molarit en vol",P)

Het menu van het berekenen van mol. Hier wordt gevraagd wat je al hebt. Je kunt kiezen uit

volume en molair volume massa en molaire massa aantal deeltjes molariteit en volume

Optie 2 wordt gekozen. De beschikbare gegevens voor het berekenen van het aantal mol zijn massa en molaire massa. In de code kun je zien dat hij dan naar label N gaat.

Wiskunde PO - programmeren

25

: Lbl N : ClrHome

Het uitleesscherm wordt leeggemaakt

: Disp "massa?" : Input A

Er komt tekst op het beeld te staan. Er wordt gevraagd wat de massa is.

De invoer wordt opgeslagen als A

If A≤0

Voorwaarde: Als A gelijk of kleiner is dan 0…

Then

Er wordt een reeks opdrachten gestart (alleen als de voorwaarde waar is) Er komt de tekst te staan: "invoer moet positief zijn"

Disp "invoer moet" Disp "positief zijn" Pause Goto N End

Het programma wordt gepauzeerd tot er op ENTER wordt gedrukt Hij gaat weer naar label N, zodat je de gegevens weer opnieuw kunt invoeren Einde van de reeks opdrachten die alleen uitgevoerd worden als de voorwaarde waar is

ClrHome

Het uitleesscherm wordt leeggemaakt

Disp "mol.massa?"

Input B

Er komt een tekst op het beeld te staan. Er wordt gevraagd wat de massa is.

De invoer wordt opgeslagen als B

If B≤0

Voorwaarde: Als B gelijk of kleiner is dan 0…

Then

Er wordt een reeks opdrachten gestart (alleen als de voorwaarde waar is) Er komt de tekst te staan: "invoer moet positief zijn"

Disp "invoer moet" Disp "positief zijn" Pause Goto N End

Het programma wordt gepauzeerd tot er op ENTER wordt gedrukt Hij gaat weer naar label N, zodat je de gegevens weer opnieuw kunt invoeren Einde van de reeks opdrachten die alleen uitgevoerd worden als de voorwaarde waar is

ClrHome

Het uitleesscherm wordt leeggemaakt

A/B→C

A wordt gedeeld door B en opgeslagen als C

Disp "massa/mol. massa"

Toont de tekst "massa/mol.massa"

Disp C

C wordt getoond

Disp "mol"

Toont de tekst "mol", zodat je weet wat je hebt berekend Gaat naar label X

Goto X

26

Wiskunde PO - programmeren

Lbl X Disp ""

Zorgt ervoor dat er een witregel te zien is

Disp "(C)Mitchell"

Toont de tekst "Š Mitchell en Erwin"

Disp "en Erwin"

Pause

Het programma wordt gepauzeerd tot er op ENTER wordt gedrukt

Goto Y

Gaat naar label Y (het hoofdmenu). Het programma begint dus weer opnieuw, zodat je de volgende berekening kan maken.

De code uit dit voorbeeld is maar een klein deel van het geheel. De rest van het programma ziet er ongeveer het zelfde uit, en werkt ook ongeveer het zelfde.

Wiskunde PO - programmeren

27

conclusie Hoofdvraag Het maken van een programma voor de TI-84 plus om eenvoudiger en sneller te rekenen met mol is mogelijk door eerst te kijken hoe rekenen met mol in zijn werk gaat. Je kijkt welke gegevens je nodig hebt en welke handelingen je moet uitvoeren.

Daarna onderzoek je hoe het programmeren in het algemeen werkt. Je kijkt o.a. naar de verschillende menu’s, de codes die de menu’s bevatten en de functies die deze codes hebben.

Ten slotte zet je dit om in een programma. Je weet hoe rekenen met mol werkt en hoe je moet programmeren. Je kijkt welke berekeningen er gemaakt moeten worden en welke opties je daarvoor nodig zult hebben. Dan kun je eventueel eerst nog een prototype maken. Als dat goed werkt, kun je het officiële programma gaan maken.

Deelvragen Het omrekenschema van mol heeft verschillende onderdelen. Er zijn veel gegevens die berekend kunnen worden. Er zijn bij bepaalde onderdelen meerdere mogelijkheden om gegevens te berekenen. Dit zorgt voor een bepaalde mate van onoverzichtelijkheid, waardoor een programma voor de GR om gegevens om te rekenen erg handig kan zijn.

Programmeren op is eigenlijk de GR instructies geven, die hij op bepaalde momenten moet uitvoeren. Zo kan bijvoor-

28

Wiskunde PO - programmeren

beeld geïnstrueerd worden dat de GR eerst moet vragen om twee getallen, deze twee getallen met elkaar vermenigvuldigd en ten slotte het antwoord van deze vermenigvuldiging geven.

Het vragen om twee cijfers kan geïnstrueerd worden door bepaalde codes te programmeren. Dit vragen is in feite niets anders dan de GR een simpele vraag laten weergeven op het scherm en de invoer een bepaald kenmerk geven (zoals een letter).

Omrekenen kan gedaan worden door een formule te programmeren. De formule bevat bepaalde letters: de kenmerken van de invoeren. Deze invoeren kan de GR dan door middel van de geprogrammeerde formules omrekenen.

Dan rest alleen nog het antwoorden. Hiervoor moet de GR een antwoord (dat eveneens een kenmerk in de vorm van een letter heeft gekregen) dat uit de formule komt weergeven.

Als laatste moeten alle opties apart worden getest. Dit is geen moeilijk klusje, maar neem toch redelijk veel tijd in beslag. Alle berekeningen die de GR geeft, moeten tenslotte ook worden uitgevoerd met de hand om te kijken of het antwoord dat de GR geeft, overeenkomt met het antwoord dat met de hand is uitgerekend. Als dit allemaal klopt, is het programma echt klaar en goedgekeurd.

evaluatie

Het maken van deze PO ging, ondanks dat er behoorlijk veel tijd in ging zitten, redelijk soepel. Naar onze mening hebben we het probleem goed opgelost en de doelstelling behaald.

De uitgevoerde berekeningen in onze PO hebben niet hele grote diepgang, omdat programmeren eigenlijk een onderdeel apart is. Het is erg verschillend van veel andere keuzeonderwerpen. Onze PO moet het meer hebben van de diepgang van het programma zelf, de gebruikte codes dus. Het programma zit, ondanks onze wens om het zo overzichtelijk mogelijk te houden, behoorlijk complex in elkaar.

Het plan van aanpak was nuttig om na te gaan wat er allemaal onderzocht moest worden. De planning die bij het plan van aanpak hoorde, hebben wij niet volledig gevolgd. Dit omdat je gewoonweg niet altijd van te voren kunt weten wanneer het werken aan de PO uitkomt. Gelukkig hebben we het grootste gedeelte van de planning wel gevolgd, zodat we deze PO op de geplande datum kunnen afronden.

De conclusie is dat het resultaat erg veel weg heeft van hetgeen we verwachtte.

Het programma voldoet namelijk aan al onze wensen en reageert na al het testen goed. Het programma maakt het echt makkelijker om te rekenen met mol en zorgt ervoor dat er minder snel fouten worden gemaakt. Bovendien kan er met dit programma erg snel gerekend worden, wat natuurlijk ook van belang is.

Het verwerven van informatie heeft niet veel tijd gekost. Vooral omdat we de meeste stof al kende en de nog onbekende stof van kleine hoeveelheid was. Het rekenen met de mol hebben we bijvoorbeeld al geleerd bij scheikunde, maar zaken zoals programmeren moest echter nog wel geleerd worden.

Al met al zijn we erg tevreden over de gebruikte methode en het daadwerkelijke eindresultaat. We vonden het interessant om een PO te maken voor wiskunde en vooral over dit deel van de wiskunde. Programmeren had ten slotte onze voorkeur al. We hopen dat jij als lezer begrijpt dat we trots zijn op het eindresultaat.

Het maken van een praktische opdracht voor wiskunde is niet iets wat normaal is.

Daarom was het wel even bijzonder toen we deze opdracht kregen.

Wiskunde PO - programmeren

29

Goto N End ClrHome A/B→C assa" sa/mol.m Disp "mas Disp C Disp "mol" Goto X

ek eme "mol.volu sa" "mol.mas fsl meer",I,"a

Lbl O ClrHome " ldeeltjes? isp "aanta D uitrekemolarit Input A theid",J," ,"teru ,L s" je lt e e If A≤0 d Then ermoet" Disp "invo tiefzijn" Disp "posi Pause Goto O End b ClrHome Wat he ,"m 23→C ,M l" o v l. o A*6.022û assa" olenm j lt e e sa/mol.m s aantd Disp "ma l.mas",N," vol",P) Disp C molariten Disp "mol" Goto X

me volume?"

A 0 n et" "invoermo fzijn" p "positie use to M d rHome olume?" isp "mol.v nput B f B ≤0 Then ermoet" Disp "invo tiefzijn" Disp "posi Pause Goto M End ClrHome A/B→C ol" me/mol.v Disp "volu Disp A Disp "mol" Goto X Lbl N ClrHome sa?"

Disp "mas Input A If A≤0 Then ermoet" Disp "invo tiefzijn" Disp "posi Pause Goto N End

30

Disp " Pause Goto E End ClrHome B/A→C me/mol" Disp "volu Disp C irvolume" Disp "mola Goto X Lbl F at Menu("W l.vol",Q molenmo " ", l? a je b he olenm hth.",R,"m ic d n se a ,"m olarit",S)

Lbl P ClrHome riteit?"

Disp "mola Input A If A≤0 Then ermoet" Disp "invo tiefzijn" Disp "posi Pause Goto P End ClrHome m e? " Disp "volu Input B If B≤0 Then ermoet" Disp "invo tiefzijn" Disp "posi Pause Goto P End ClrHome A*B→C riteit/vol" Disp "mola Disp C Disp "mol" Goto X

ClrHome

Lbl Q ClrHome " Disp "mol?

Input A If A≤0 Then ermoet" Disp "invo tiefzijn" Disp "posi Pause Goto Q End ClrHome " irvolume?

Disp "mola Input B If B≤0 Then ermoet" Disp "invo tiefzijn" Disp "posi Pause Goto Q End ClrHome A*B→C mol.vol" Disp "mol* Disp C Disp "liter" Goto X

Lbl E ClrHome " Disp "mol?

Input A If A≤0 Then ermoet" Disp "invo tiefzijn" Disp "posi Pause Goto E

Wiskunde PO - programmeren

Lbl S ClrHome " Disp "mol?

Input A If A≤0 Then ermoet" Disp "invo tiefzijn" Disp "posi Pause Goto A End ClrHome riteit?"

Disp "mola Input B If B≤0 Then ermoet" Disp "invo tiefzijn" Disp "posi Pause Goto S End ClrHome A/B→C " molariteit Disp "mol/ Disp C Disp "liter" Goto X

Lbl R ClrHome sa?"

Disp "mas Input A If A≤0 Then ermoet" Disp "invo tiefzijn" Disp "posi Pause Goto R End ClrHome theid?"

Disp "dich Input B If B≤0 Then ermoet" Disp "invo tiefzijn" Disp "posi Pause Goto R End

Lbl G ClrHome " Disp "mol?

Input A If A≤0 Then ermoet" Disp "invo tiefzijn" Disp "posi Pause Goto G End ClrHome sa?"

Disp "mas Input B If B≤0 Then ermoet" Disp "invo tiefzijn" Disp "posi Pause Goto G End ClrHome B/A→C sa/mol" Disp "mas Disp C Disp "u" Goto X Lbl H at hebMenu("W ",T,"mol lendichth jeal?","vo s",U) enmol.ma Lbl T ClrHome m e? " Disp "volu Input A

If

bronvermelding Boeken BINAS Noordhoff Uitgevers B.V. | mei 2004 Handleiding TI-84 Plus Texas Instruments Incorporated | 2005

Websites Cursus over de eenheid mol http://www.wetenschapsforum.nl/index.php? showtopic=52485&utm_source=topic&utm_medium=phpbb-redir WikiBooks - Chemische rekenen/Mol http://nl.wikibooks.org/wiki/Chemisch_rekenen/Mol Wikipedia - Chemisch rekenen http://nl.wikipedia.org/wiki/Chemisch_rekenen Wikipedia - Mol (eenheid) http://nl.wikipedia.org/wiki/Mol_%28eenheid%29 Wikipedia - Molaire massa http://nl.wikipedia.org/wiki/Molaire_massa Wikipedia - Moleculaire massa http://nl.wikipedia.org/wiki/Molecuulmassa Wikipedia - Atoommassa http://nl.wikipedia.org/wiki/Atoommassa Wikipedia - Constante van Avogadro http://nl.wikipedia.org/wiki/Constante_van_Avogadro

Afbeeldingen: Blz. 2: afbeelding TI-84 http://2020science.org/wp-content/uploads/2009/09/TI84plus.jpg Blz. 10: afbeeldingen fases http://kentsimmons.uwinnipeg.ca/cm1504/Image65.gif Blz. 14: afbeelding aluminium blokje http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/31/ Metal_cube_aluminium.jpg

Wiskunde PO - programmeren

31

bijlagen 1 diagram programma 2 totale code programma 3 gebruiksaanwijzing programma