Simbolización algebraica

Lectura 3.1 SIMBOLIZACIÓN ALGEBRAICA. GENERALIDADES.

El álgebra es una parte de las matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo más general y utiliza letras para representarla.

El objetivo del álgebra es abreviar y generalizar la solución de problemas numéricos.

La palabra álgebra significa ecuación o restauración, pues el “AL-MUQA-BALA” son los términos que hay que agregar o quitar para que la igualdad no se altere.

Aquí representaremos con letras cantidades conocidas y desconocidas: Las cantidades conocidas las representamos con las primeras letras del alfabeto, como a, b, c, d, etc.

Las cantidades desconocidas las representamos con letras que se encuentran al final del alfabeto, tales como: u, v, w, x, y, z.

Una misma letra puede representar diferentes valores, si es que tiene comillas, por ejemplo: a, a’,a’’, cada una de ellas representa un valor diferente.

O bien, si tiene un número en la parte inferior derecha, ejemplo: a, a1 ,a2 , etc.

Los signos en álgebra pueden ser de dos tipos: * Signo de operación.- Me indica que tengo que llevar a cabo un procedimiento. * Signo de posición.- Solamente son dos, el positivo y el negativo y me indican que las cantidades se encuentran a la izquierda (negativos) o bien a la derecha (positivos) del cero en la recta numérica.

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MTRA. JUDITH AGUILA MENDOZA

LENGUAJE ALGEBRAICO En álgebra te acercarás a un lenguaje nuevo, mismo que nos facilitará el aprendizaje de otras ramas de las matemáticas y de otras ciencias.

El álgebra se apoya en la aritmética, pero su alcance es mayor y si se emplean de manera correcta las reglas del lenguaje algebraico podrás resolver problemas que son imposibles de resolver por medio de la aritmética.

Algunas frases que son importantes para la traducción de un lenguaje cotidiano a un lenguaje algebraico son las siguientes: 1. Un número cualquiera mas 7.

Un número cualquiera es un número desconocido, por ejemplo: x Mas esta representando a una operación es decir: + 7, lo escribimos tal cual:7 De este modo quedará la expresión como: x + 7 2. Un número cualquiera menos 5.

Un número cualquiera es un número desconocido, por ejemplo: x Menos esta representando a una operación es decir: 5, lo escribimos tal cual:5 De este modo quedará la expresión como: x – 5

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3. Un número desconocido aumentado en 45 Un número desconocido lo representamos por : x Aumentado representa a una operación es decir: + 45, lo escribimos tal cual:4 De este modo quedará la expresión como: x + 45 4. La suma de dos números desconocidos: La suma la representamos por + Un número desconocido por x El otro número desconocido por y Así tenemos: x+y

5. Siete veces un número: 7 lo escribimos igual veces significa multiplicación y lo representamos con: ∗ un número que no conocemos es: X y juntos conformarán : 7*x, o simplemente 7x

6. La mitad de un número: Un número se representa por: x La mitad significa dividir entre 2

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Por lo tanto tenemos: x 2 7. El cuadrado de un número: Un número lo representamos por: x El cuadrado, representa un exponente Así tenemos: x 2 Escritura en álgebra.

Escribir en álgebra es muy sencillo, sólo necesitamos números, letras y los signos de las operaciones fundamentales de la aritmética: suma resta, multiplicación y división.

Con estos elementos formamos los términos, y reuniendo varios términos por signos aritméticos formamos una expresión algebraica Una expresión algebraica que contiene un solo término se denomina monomio, si contiene dos binomio, tres trinomio y en general si contiene más de un término se denomina polinomio

Ejemplo: 1)

a+b+c es una expresión algebraica formada por los términos a,b y c

2) –x+y , es una expresión algebraica formada por los términos –x ,y

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Los ejemplos anteriores nos muestran que un término puede ser un número o una letra ( llamada literal), pero también podemos ver que un término puede construirse con una combinación de letras y números: − 100xy

5a

ab c

2 2 x 3

5xy

0.8a 2b 3

De esto concluimos que: 1) En un término puede haber, multiplicación, división, potencias y raíces.

2)

En un término la multiplicación no se indica con ningún signo, es decir no se usa ni • ni × .

3)

Si un término es negativo le antecede un signo –

4)

Si un signo es positivo no se le pone signo +

Los números que aparecen en los términos se llaman coeficientes y se escriben al principio del término, y las letras se escriben en orden alfabético.

Si un número no contiene coeficientes, o sea no tiene número, su coeficiente es el 1 pero no se escribe.

Términos semejantes: Los términos semejantes son aquellos que tienen los mismos factores literales, cada uno con la misma base y el mismo exponente; sólo difieren en sus coeficientes.

Reducir términos semejantes es sumarlos o restarlos para obtener una expresión algebraica más corta.

Ejemplo:

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− xy + x 2 − 13 + 4 xy x 2 − xy + 4 xy − 13 x 2 + 3 xy − 13 APLIQUEMOS LA TEORÍA.

1. Para cada enunciado escribe su expresión algebraica: a) El doble de un número menos dos__________________________________ b) Ocho veces un número más otro número_____________________________ c) La suma de tres números_________________________________________ d) Un número aumentado en 300_____________________________________ e) Un número disminuido en 2.5______________________________________ f) La diferencia de dos números______________________________________ g) 120 menos un número____________________________________________ h) Un número más el tercio del mismo número___________________________ i) El producto de los lados de un rectángulo_____________________________ j) La mitad de la base por la altura del triángulo__________________________ k) Distancia entre tiempo____________________________________________ l)

π por radio al cuadrado___________________________________________

2. Escribe el significado de los siguientes términos algebraicos: a)

a b c __________________________________________________________

b)

− 2.3abc _______________________________________________________

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c)

8 xy __________________________________________________________

d)

1 2 cd __________________________________________________________ 2

e)

4x ____________________________________________________________ yz 3. Ordena los siguientes términos y señala el coeficiente de cada uno de ellos:

a)

y15x

_______________________________

b)

− b2 0.104a

_______________________________

c)

bd6a

_______________________________

d)

3adc 2

_______________________________

gf 2

e)

− yz x

_______________________________

f)

y2 zx 3

_______________________________

4. Escribe los términos de cada una de las expresiones y señala su nombre; a)

x − y ____________________________________________________

b)

32x 2 y ___________________________________________________ 7z

c)

15a 2 − 7ab + b 2 ____________________________________________

d)

− 3cd + d2 ________________________________________________

e)

x 2 − 5x + 6 ________________________________________________

f)

m − 3mn − 8n +

2m − n

5 ______________________________________

5. En los siguientes polinomios indica los términos semejantes:

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a)

a 2 − 6a + 2a 2 + a ____________________________________________

b)

5 + x + x 2 − 4x ______________________________________________

c)

− 20ab + 11 − 6ab ____________________________________________

d)

2x − 3x + 8 ________________________________________________

e)

ab 3 + b 3 − ab 2 + b2 ___________________________________________ 3 2 1 a x + a 2 − a 2x + a 2 ________________________________________ 5 2 6. Reduce:

a)

7a + 2a ____________________________________________________

b)

8a − 6a ____________________________________________________

c)

− 2x + 2x ___________________________________________________

d)

15 9 ab − ab ________________________________________________ 2 2

e)

10xy − 15xy _________________________________________________

f)

40x 2 y + 32x 2 y _______________________________________________

g)

2x 2 − y 2 + 3x 2 _______________________________________________

h)

1 1 1 a + b − + a ______________________________________________ 2 2 2

i)

0.4x 2 y + 31 − 0.2x 2 y − 7.8 _______________________________________

J) − 15 − 5ab 2 + 8 − 6ab 2 + 1 − 4a 2b __________________________________

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