Solución de ecuaciones con productos notables

ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA Asignatura: MATEMÁTICAS 0 PARA NEGOCIOS Departamento: ÁREA DE MATEMÁTICAS Profesor: MTRA. JUDITH AGUILA MENDOZA

Solución de ecuaciones. Ejemplo 1 Resuelve la siguiente ecuación:

( x + 3)( x + 11) = ( x + 4)( x + 2)

Observemos que contiene el producto de dos binomios con un término común en cada miembro de la ecuación, iniciamos con desarrollar los productos: ( x ) 2 + ( 3 + 11) x + ( 3)(11) = ( x ) 2 + ( 4 + 2) x + ( 4)( 2) Efectuando las operaciones tenemos:

x 2 + 14 x + 33 = x 2 + 6 x + 8 y despejando las x hacia el primer miembro

x − x + 14 x − 6 x = 8 − 33 2

2

Reduciendo términos semejantes obtenemos:

8 x = − 15 Y dividiendo ambos miembros entre 8 obtenemos el resultado de la ecuación: 8 x − 15 = 8 8

x= −

15 8

Ejemplo 2:

( 2 x − 5) 2 + ( 3x + 1) 2

= 13 x 2 − 5 x + 7

Desarrollando los binomios al cuadrado inicialmente tenemos:

( 2x) 2 − 2( 2x)( 5) + ( 5) 2 + ( 3x) 2 + 2( 3x)(1) + (1) 2 = 13x2 − 5x + 7 Resolviendo operaciones y reduciendo términos semejantes: 4 x 2 − 20 x + 25 + 9 x 2 + 6 x + 1 = 13 x 2 − 5 x + 7

13x 2 − 14 x + 26 = 13x 2 − 5 x + 7

Ejemplo 2: Despejando las incógnitas en el primer término y los independientes en el segundo miembro:

13x 2 − 13x 2 − 14 x + 5 x = 7 − 26 Reduciendo términos semejantes:

− 9 x = − 19 Dividiendo ambos términos entre -9:

− 9 x − 19 = −9 −9 19 x= 9

โ ข Al igual que con las ecuaciones conformadas por productos notables o bien con signos de agrupaciรณn, tenemos en el libro de texto Pรกg. 29-32, antes de ecuaciones con fraccionarias, algunos ejemplos que pueden consultar para continuar con la actividad 4.2 que consiste en resolver las ecuaciones 17, 21,23, 25,28, 30, 36 y los ejercicios del documento en pdf. Marcado como actividad 4.2.