—-—-—-— MOZGO MOZGO NETKE NETKE 3
ovi uzbudljivi zadaci za razmrdavanje moždanih vijuga! • N Više od 200 najrazličitijih zadataka koji će vas • podstaći na razmišljanje ali i zabaviti. svim uzrastima! • N Oamenjeno da li biste bili primljeni u udruženje MENSA. • Uztkrijte igru i zabavu dođite do boljih mentalnih • sposobnosti. nspirativna i uzbudljiva – odlična za razonodu u • Ikrugu prijatelja. dukativno štivo koje će vaša predavanja • Eučiniti veoma interesantnim. a kraju knjige data su • Niznenađujuća rešenja zadataka.
www.mladinska.rs ISBN 978-86-7928-376-4
Rekreacija inteligencije i razbibriga
MOZGONETKE
PROVERITE SVOJU SPOSOBNOST LOGIČKOG RAZMIŠLJANJA I UNAPREDITE JE.
Miki – Mikloš Maroti
3
-—-—-—
Miki – Mikloš Maroti
Miki-Mikloš Maroti
MOZGONETKE 3 rekreacija inteligencije kod dece i odraslih
Beograd, 2012
Miki-Mikloš Maroti
MOZGONETKE 3 rekreacija inteligencije kod dece i odraslih
Beograd, 2012
© za srpsko izdanje Mladinska knjiga Beograd, 2012.
SADRŽAJ
Izdaje Mladinska knjiga Beograd 2012. Za izdavača Radoš Jovanović Urednik Ivana Golubović Lektura Tamara Vanevski Korektura Mladinska knjiga Izrada korica Maja Keser Grafička priprema Ljupka Mirković-Dubajić Štampa Margo art Tiraž 2.000 ISBN 978-86-7928-376-4 www.mladinska.rs Sva prava su zaštićena. Nijedan deo ove knjige ne sme se reprodukovati ili prenositi u bilo kojem obliku, ni na koji način, elektronski ili mehanički, uključujući fotokopira nje, snimanje ili pohranjivanje u bazu podataka, bez odobrenja izdavača.
1. Rasporedi pune i prazne čaše 2. Pronađi put do istine 3. Zamisli jedan broj 4. Iseckana ofarbana kocka 5. Prebroj mačje oči 6. Reši bez računanja 7. Napuni bure do polovine 8. Ulazak u tajno društvo 9. Prelazak neplivača na ostrvo 10. Silazak sa užetom sa platforme 11. Baka prodaje jaja 12. Napravi petougaonik od pravougaonika 13. Koliko ima bosonogih 14. Pronađi izuzetak 15. Poklapanje rođendana 16. Prelaz preko pustinje 17. P ronađi četvorocifreni broj 18. Obuci se pristojno 19. Usuti litru u buteljku 20. Kolika je debljina savijenog materijala 21. Kako podeliti nedeljivo 22. Rimski brojevi 23. Snežana i 7 patuljaka 24. Šta jedu gosti 25. Hirurg i zaraženi pacijenti 26. Amerikanac u Rusiji 27. Upucani kauboj 28. Saberi faktorijele 29. Spasi kockare 30. Izračunaj prečnik malog kruga 31. Napravi devetku 32. Sastavi iseckani kvadrat 33. Dva debeljka i dva mršavka na reci
13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16 16 16 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 19 19 19 20
© za srpsko izdanje Mladinska knjiga Beograd, 2012.
SADRŽAJ
Izdaje Mladinska knjiga Beograd 2012. Za izdavača Radoš Jovanović Urednik Ivana Golubović Lektura Tamara Vanevski Korektura Mladinska knjiga Izrada korica Maja Keser Grafička priprema Ljupka Mirković-Dubajić Štampa Margo art Tiraž 2.000 ISBN 978-86-7928-376-4 www.mladinska.rs Sva prava su zaštićena. Nijedan deo ove knjige ne sme se reprodukovati ili prenositi u bilo kojem obliku, ni na koji način, elektronski ili mehanički, uključujući fotokopira nje, snimanje ili pohranjivanje u bazu podataka, bez odobrenja izdavača.
1. Rasporedi pune i prazne čaše 2. Pronađi put do istine 3. Zamisli jedan broj 4. Iseckana ofarbana kocka 5. Prebroj mačje oči 6. Reši bez računanja 7. Napuni bure do polovine 8. Ulazak u tajno društvo 9. Prelazak neplivača na ostrvo 10. Silazak sa užetom sa platforme 11. Baka prodaje jaja 12. Napravi petougaonik od pravougaonika 13. Koliko ima bosonogih 14. Pronađi izuzetak 15. Poklapanje rođendana 16. Prelaz preko pustinje 17. P ronađi četvorocifreni broj 18. Obuci se pristojno 19. Usuti litru u buteljku 20. Kolika je debljina savijenog materijala 21. Kako podeliti nedeljivo 22. Rimski brojevi 23. Snežana i 7 patuljaka 24. Šta jedu gosti 25. Hirurg i zaraženi pacijenti 26. Amerikanac u Rusiji 27. Upucani kauboj 28. Saberi faktorijele 29. Spasi kockare 30. Izračunaj prečnik malog kruga 31. Napravi devetku 32. Sastavi iseckani kvadrat 33. Dva debeljka i dva mršavka na reci
13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16 16 16 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 19 19 19 20
122. Zagonetni ostatak 123. Prelaz preko reke 124. Završetak kuće 125. Sastanak u isto vreme 126. Rođene sestre 127. Nemilosrdni kapetan broda 128. Pretvori pravougaonik u kvadrat 129. Raznobojne kuglice 130. Šta to bi sa Rokijem 131. Poslušni sledbenici vođe 132. Pronađi neprodatu gajbu krušaka 133. Pronađi tražene karte 134. Novi sistem računanja 135. Kolika je dužina lanca 136. Hodač po železničkoj pruzi 137. Ko/šta sam ja 138. Svuda isti zbir 139. Koja izjava je tačna 140. Precrtaj u potezu 141. Rasporedi jabuke 142. Pronađi moj kućni broj 143. Kradljivac užadi 144. Šta/ko sam ja 145. Gladni lavovi 146. Ogrlica sa 7 dukata 147. Dupliraj površinu kvadrata 148. Car i prorok 149. Kamion prelazi most 150. Pomirenje Džeka i Majkla 151. Dve slične rođake 152. Mačka i mleko 153. Zašto je žena poginula 154. Filozof i amazonke 155. Mudri vozač autobusa 156. Lako računanje 157. Fatalno putovanje 158. Pretovaren brod 159. Poklonu se ne gleda u zube 160. Kako je kradljivac otkriven 161. Šta se desilo sa čovekom 162. Opasan prelaz preko ulice 163. Odgovori precizno 164. Car i mudrac 165. Bračne razmirice
40 40 40 40 41 41 41 41 42 42 42 42 43 43 43 43 43 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 46 46 46 46 47 47 47 47 48 48 48 48 49 49 49 49 50
166. Pogodi gde ulaziš 167. Medved ulazi u tunel 168. U okrugloj sobi 169. Zagonetka sfinge 170. Žaba izlazi iz bunara 171. Prebroj kvadrate 172. Pročitaj ovo 173. Budi pantomimičar 174. Adamov kostim 175. Ptica bez krila 176. Odnos znanja i novca 177. Tri stvari koje... 178. Prebroj rođendane 179. Jovica mađioničar 180. Napravi kvadrat 181. Koliko ima kamenčića 182. Čudno oduzimanje 183. Spoji brojeve 184. Krave i mleko 185. Izračunaj brzinu voza 186. Izračunaj odnos površina krugova 187. Visina i godine života 188. Istovetni pakao i raj 189. Navedi pet uzastopnih dana 190. Stari kineski mudrac 191. Pogodi muževljevo zanimanje 192. Vaška u kosi 193. Zadaci sa šibicama 194. Krave i mleko 195. Izračunaj brzinu voza 196. Izračunaj odnos površina krugova 197. Visina i godine života 198. Sastavi najdužu reč 199. Uradi sam 200. Strah od visine 201. Kako nešto dati a zadržati 202. Nizovi brojeva 203. Lakši račun verovatnoće 208. Zadaci za prijem u MENSU 209. Kako poslužiti goste 210. Malo aritmetike 221. Zadaci za predškolce Rešenja O autoru
50 50 50 50 50 51 51 51 51 51 51 51 52 52 52 52 53 53 53 53 53 54 54 54 54 55 55 55 56 56 57 57 57 57 57 59 58 58 61 60 60 63 72 110
1
Rasporedi pune i prazne čaše
Postavi 8 jednakih čaša na sto u pravolinijski red. Prve četiri čaše napuni vodom, a ostale četiri ostavi prazne. Sada smeš da pomeriš samo dve čaše i tako dobiješ red u kome naizmenično stoje pune i prazne čaše!
2 Pronađi put do istine
Lutaš peške i tragaš za istinom. Stižeš do raskrsnice odakle jedan put vodi u mesto koje se zove Istina i gde svi stanovnici govore istinu, a drugi u mesto koje se zove Laž, gde svi stanovnici govore samo laž. Na raskrsnici stoji jedan stanovnik jednog od ta dva sela. Ti ne znaš odakle je on, a možeš da mu postaviš samo jedno pitanje. Koje pitanje treba da mu postaviš da bi našao put do Istine?
3
Zamisli jedan broj
Zamisli jedan broj od 1 do 10 i dobro ga zapamti. Isto toliko ti da tvoj drug, zatim pomnoži zbir ta dva boja sa 3, dobijeni proizvod podeli sa zamišljenim brojem, ja ti dodajem 1. Rezultat je 7. Pitanje je kako sam pogodio krajnji rezultat?
4
Iseckana ofarbana kocka
Cela površina kocke, sa dužinom ivice a = 4 cm, ofarbana je plavom bojom. Ako se kocka isecka na male kockice dimenzije a = 1 cm, izračunaj koliko će biti kockica sa koliko ofarbanih stranica a koliko bez ofarbane stranice!
5 Prebroj mačje oči U dve pravougaone sobe u svakom ćošku sedi po jedna mačka. Svaka mačka se suočava sa po tri mačke, a na repu svake mačke sedi po jedna mačka. Prebroj koliko ukupno ima mačjih očiju?
6
Reši bez računanja
Broj 999 svedi na njegove dve trećine bez ikakve matematičke operacije! 11
1
Rasporedi pune i prazne čaše
Postavi 8 jednakih čaša na sto u pravolinijski red. Prve četiri čaše napuni vodom, a ostale četiri ostavi prazne. Sada smeš da pomeriš samo dve čaše i tako dobiješ red u kome naizmenično stoje pune i prazne čaše!
2 Pronađi put do istine
Lutaš peške i tragaš za istinom. Stižeš do raskrsnice odakle jedan put vodi u mesto koje se zove Istina i gde svi stanovnici govore istinu, a drugi u mesto koje se zove Laž, gde svi stanovnici govore samo laž. Na raskrsnici stoji jedan stanovnik jednog od ta dva sela. Ti ne znaš odakle je on, a možeš da mu postaviš samo jedno pitanje. Koje pitanje treba da mu postaviš da bi našao put do Istine?
3
Zamisli jedan broj
Zamisli jedan broj od 1 do 10 i dobro ga zapamti. Isto toliko ti da tvoj drug, zatim pomnoži zbir ta dva boja sa 3, dobijeni proizvod podeli sa zamišljenim brojem, ja ti dodajem 1. Rezultat je 7. Pitanje je kako sam pogodio krajnji rezultat?
4
Iseckana ofarbana kocka
Cela površina kocke, sa dužinom ivice a = 4 cm, ofarbana je plavom bojom. Ako se kocka isecka na male kockice dimenzije a = 1 cm, izračunaj koliko će biti kockica sa koliko ofarbanih stranica a koliko bez ofarbane stranice!
5 Prebroj mačje oči U dve pravougaone sobe u svakom ćošku sedi po jedna mačka. Svaka mačka se suočava sa po tri mačke, a na repu svake mačke sedi po jedna mačka. Prebroj koliko ukupno ima mačjih očiju?
6
Reši bez računanja
Broj 999 svedi na njegove dve trećine bez ikakve matematičke operacije! 11
7
Napuni bure do polovine
Jedno bure, bez poklopca treba napuniti tačno do polovine zapremine, ali bez ikakvog pomoćnog sredstva kao što su metar, štap, kanap, neki sud, itd. Kako bi iz gumenog creva nalio bure sa vodom do polovine?
8 Ulazak u tajno društvo Na ulazu u prostorije jednog tajnog društva stoje čuvari i puštaju samo one koji znaju lozinku. Jedan uljez se prikrada i prisluškuje razgovor čuvara i onih koji ulaze. Prvom posetiocu čuvar kaže: „18”, a taj odgovara: „9” i prolazi. Drugom čuvar kaže: „10”, a taj odgovara: „5” i prolazi. Trećem čuvar kaže: „8”, a taj odgovara: „4” i prolazi. Uljez misli da je ukapirao i ide kod čuvara koji mu kaže: „30”, on odgovara: „15”, ali ga ne puštaju unutra. Šta uljez treba da odgovori i zašto da bi ga pustili unutra?
9
Prelazak neplivača na ostrvo
Na sredini malog, ali dubokog jezera nalazi se malo pusto ostrvce sa jednom palmom na sredini. Neplivač, koji je naslonjen na palmu na obali, želi da pređe na ostrvce, ali ima samo jedno uže i nikakvo drugo sredstvo koje bi mogao da upotrebi prilikom prelaska. Uže je dovoljno dugačko, ali se ne može prebaciti na ostrvce. Kako neplivač može da pređe na ostrvce?
10 Silazak sa užetom sa platforme Na vertikalnom zidu nalaze se dve platforme i to na visini od 22 i 44 metra od zemlje. Na platformama su kuke na koje se može privezati uže, ali se ne može odvezati sa donje platforme, odnosno sa zemlje. Imaš dva užeta i to: jedno je dugačko 20, a drugo 10 metara. Kako da sa više platforme, pomoću užadi siđeš na zemlju bez rizika da polomiš noge?
11
Baka prodaje jaja
Baka je u jednoj korpi iznela na pijacu jaja na prodaju. Prvi kupac je kupio polovinu jaja i baka mu je poklonila još jedno jaje. Drugi kupac je takođe kupio polovinu preostalih jaja i dobio jedno na poklon. To je bio slučaj 12
i sa trećim, četvrtim i petim kupcem. Koliko jaja je baka iznela na pijacu, ako joj na kraju nije preostalo niti jedno jaje?
12 Napravi petougaonik od pravougaonika Od pravougaonika, dimenzije stranica u razmeri 1:10, bez ikakvog pomoćnog sredstva, samo savijanjem, napravi pravilan petougaonik!
13 Koliko ima bosonogih U jednom dvadesetočlanom društvu njih 12 ima obuću na nogama, njih 6 ima čarape, a njih 4 i obuću i čarape. Izračunaj koliko u tom društvu ima bosonogih osoba!
14
Pronađi izuzetak
Na svaki grafikon, sa uglom od 90 stepeni, kao na primer na slici mogu se ucrtati stepenice: a1 b1 b
a2 b2 a3
b3
a
Ako je a = 13 i b = 5 tada je i zbir a + b = 18 . Isto tako i zbir a1 + a2 + a3 + b1 + b2 + b3 = 18, jer je očigledno da je a1 + a2 + a3 = a i da je b1 + b2 + b3 = b. Pitanje je da li je ovo uvek tačno. Ako nije, dokaži kada nije tačno!
15 Poklapanje rođendana a) Koliki minimalan broj ljudi u jednoj prostoriji je dovoljan da bi od njih dvoje moglo biti rođeno istog dana u nedelji? b) Koliki maksimalan broj ljudi je potreban u jednoj prostoriji da bi bar njih dvoje bilo sigurno rođeno istog dana u nedelji? c) Ukoliko u jednoj prostoriji ima dvoje ljudi, kolika je verovatnoća da su oni rođeni istog dana u nedelji? 13
7
Napuni bure do polovine
Jedno bure, bez poklopca treba napuniti tačno do polovine zapremine, ali bez ikakvog pomoćnog sredstva kao što su metar, štap, kanap, neki sud, itd. Kako bi iz gumenog creva nalio bure sa vodom do polovine?
8 Ulazak u tajno društvo Na ulazu u prostorije jednog tajnog društva stoje čuvari i puštaju samo one koji znaju lozinku. Jedan uljez se prikrada i prisluškuje razgovor čuvara i onih koji ulaze. Prvom posetiocu čuvar kaže: „18”, a taj odgovara: „9” i prolazi. Drugom čuvar kaže: „10”, a taj odgovara: „5” i prolazi. Trećem čuvar kaže: „8”, a taj odgovara: „4” i prolazi. Uljez misli da je ukapirao i ide kod čuvara koji mu kaže: „30”, on odgovara: „15”, ali ga ne puštaju unutra. Šta uljez treba da odgovori i zašto da bi ga pustili unutra?
9
Prelazak neplivača na ostrvo
Na sredini malog, ali dubokog jezera nalazi se malo pusto ostrvce sa jednom palmom na sredini. Neplivač, koji je naslonjen na palmu na obali, želi da pređe na ostrvce, ali ima samo jedno uže i nikakvo drugo sredstvo koje bi mogao da upotrebi prilikom prelaska. Uže je dovoljno dugačko, ali se ne može prebaciti na ostrvce. Kako neplivač može da pređe na ostrvce?
10 Silazak sa užetom sa platforme Na vertikalnom zidu nalaze se dve platforme i to na visini od 22 i 44 metra od zemlje. Na platformama su kuke na koje se može privezati uže, ali se ne može odvezati sa donje platforme, odnosno sa zemlje. Imaš dva užeta i to: jedno je dugačko 20, a drugo 10 metara. Kako da sa više platforme, pomoću užadi siđeš na zemlju bez rizika da polomiš noge?
11
Baka prodaje jaja
Baka je u jednoj korpi iznela na pijacu jaja na prodaju. Prvi kupac je kupio polovinu jaja i baka mu je poklonila još jedno jaje. Drugi kupac je takođe kupio polovinu preostalih jaja i dobio jedno na poklon. To je bio slučaj 12
i sa trećim, četvrtim i petim kupcem. Koliko jaja je baka iznela na pijacu, ako joj na kraju nije preostalo niti jedno jaje?
12 Napravi petougaonik od pravougaonika Od pravougaonika, dimenzije stranica u razmeri 1:10, bez ikakvog pomoćnog sredstva, samo savijanjem, napravi pravilan petougaonik!
13 Koliko ima bosonogih U jednom dvadesetočlanom društvu njih 12 ima obuću na nogama, njih 6 ima čarape, a njih 4 i obuću i čarape. Izračunaj koliko u tom društvu ima bosonogih osoba!
14
Pronađi izuzetak
Na svaki grafikon, sa uglom od 90 stepeni, kao na primer na slici mogu se ucrtati stepenice: a1 b1 b
a2 b2 a3
b3
a
Ako je a = 13 i b = 5 tada je i zbir a + b = 18 . Isto tako i zbir a1 + a2 + a3 + b1 + b2 + b3 = 18, jer je očigledno da je a1 + a2 + a3 = a i da je b1 + b2 + b3 = b. Pitanje je da li je ovo uvek tačno. Ako nije, dokaži kada nije tačno!
15 Poklapanje rođendana a) Koliki minimalan broj ljudi u jednoj prostoriji je dovoljan da bi od njih dvoje moglo biti rođeno istog dana u nedelji? b) Koliki maksimalan broj ljudi je potreban u jednoj prostoriji da bi bar njih dvoje bilo sigurno rođeno istog dana u nedelji? c) Ukoliko u jednoj prostoriji ima dvoje ljudi, kolika je verovatnoća da su oni rođeni istog dana u nedelji? 13
č) Ukoliko u jednoj prostoriji ima troje ljudi, kolika je verovatnoća da su bar dvoje od njih rođeni istog dana u nedelji? ć) Koliko ljudi je potrebno da bude prisutno minimalno u jednoj prostoriji da bi verovatnoća da su bar dvoje rođeni istog dana u nedelji bila 100 posto? d) Kako bi izgledala računica u prethodnim zadacima da je pitanje bilo: „Istog dana u mesecu” ili „istog dana u godini”?
16 Prelaz preko pustinje Beduin treba da pređe preko pustinje široke 100 km. Dnevno može da pređe 20 km. Odjednom može da nosi hranu i vodu za svoje potrebe samo za 3 dana. Hrana i voda su pakovani za dnevne obroke i ima ih u neograničenoj količini. Vodu i hranu može da skladišti na putu u pećinama kojih ima dovoljno. a) Skladišta ima na svakih 20 km. b) Skladišta ima na svakih 10 km. Pitanje je za koliko dana može beduin da pređe celu pustinju, u oba slučaja razmeštanja skladišta?
17
Pronađi četvorocifreni broj
Pronađi četvorocifreni broj kod kojeg je prva cifra jedna trećina druge cifre, treća je zbir prve dve cifre, a četvrtu dobijaš kada od dvocifrenog broja koji čine respektivno prve dve cifre oduzmeš treću cifru!
18 Obuci se pristojno U mračnoj sobi imaš po dvanaest pari crnih i sivih čarapa, kao i tri kompleta pantalona i majica crvene, žute i zelene boje. Koliko čarapa, pantalona i majica treba da izneseš na svetlo da bi se pristojno obukao: da su čarape iste boje, ali da su i pantalone i majica da iste boje?
19 Usuti litru u buteljku Ulazi čovek u kafanu i traži od konobara da mu donese litru vina i praznu flašu – buteljku od 7 decilitara. Kladi se sa svim gostima u po 100 evra 14
da će celu litru vina izjednom USUTI U BUTELJKU, NE SKIDAJUĆI FLAŠU SA GRLIĆA BUTELJKE i dobija opkladu. Kako je to uradio?
20
Kolika je debljina savijenog materijala
Ako list hartije, debljine 0,1 mm saviješ 6 puta, uvek tačno na polovinu, koliko će iznositi zbir debljina svih podlistaka?
21 Kako podeliti nedeljivo Bogati industrijalac je u testamentu čitavo imanje podelio dvojici sinova tačno na pola. Ostavio je i jedan skupoceni prsten sa dijamantom, ali je zabranio da se proda ili da se preseče kako bi sinovi dobili polapola. S obzirom da sinovi nisu znali kako da prsten podele napola pozvali su očevog najmudrijeg savetnika, koji je uspeo da podeli nedeljivo. Pitanje je kako je to uradio, kako je uspeo da podeli dijamantski prsten da oba sina dobiju po pola?
22 Rimski brojevi Ako poznaješ rimske brojeve odgovori na sledeća pitanja: a) Koliko ima cifara rimskih brojeva i kako se pišu? b) Koje rimske cifre se mogu pisati jedna iza druge i najviše koliko puta? c) Koje rimske cifre se ne mogu pisati jedna iza druge? č) Kako se pišu veći rimski brojevi od 3.999, na primer 5.000, 10.000, 100.000 i 1.000.000? ć) Napiši rimski broj 356.423!
23 Snežana i 7 patuljaka
Snežana je primetila da je jedan tanjir razbijen i pitala je patuljke ko je to uradio. Oni su joj odgovorili: Uča: – Nije Srećko. Ja sam. Stidljivko: – Nisam ja. Nije ni Kijavko. Tupavko: – Uča jeste. Nije Stidljivko. Srećko: – Stidljivko jeste. Nije ni Uča. Kijavko: – Nisam ja. Nije Ljutko. Ljutko: – Nisam ja. Tupavko je. Pospanko: – Nije Uča. Ljutko je. Pronađi ko je razbio tanjir ako je svaki patuljak za jednog lagao, a za drugog rekao istinu! 15
—-—-—-— MOZGO MOZGO NETKE NETKE 3
ovi uzbudljivi zadaci za razmrdavanje moždanih vijuga! • N Više od 200 najrazličitijih zadataka koji će vas • podstaći na razmišljanje ali i zabaviti. svim uzrastima! • N Oamenjeno da li biste bili primljeni u udruženje MENSA. • Uztkrijte igru i zabavu dođite do boljih mentalnih • sposobnosti. nspirativna i uzbudljiva – odlična za razonodu u • Ikrugu prijatelja. dukativno štivo koje će vaša predavanja • Eučiniti veoma interesantnim. a kraju knjige data su • Niznenađujuća rešenja zadataka.
www.mladinska.rs ISBN 978-86-7928-376-4
Rekreacija inteligencije i razbibriga
MOZGONETKE
PROVERITE SVOJU SPOSOBNOST LOGIČKOG RAZMIŠLJANJA I UNAPREDITE JE.
Miki – Mikloš Maroti
3
-—-—-—
Miki – Mikloš Maroti