Costruire e Misurare. Appendici by Mauro Moriconi

COSTRUIRE E MISURARE Dottorato di ricerca in Problemi di metodo nella Progettazione architettonica - VIII ciclo

Mauro

Moriconi

APPENDICI

Università degli Studi di Genova Facoltà di Architettura

COSTRUIRE E MISURARE tre libri intorno al problema

Mauro

della geollletria nell'architettura

Moriconi

Dottorato di ricerca in Problemi di metodo nella Progettazione Architcuonica - VIII ciclo ~

'\Wl

UniversitĂ degli S.'tudi di Genova FacoltĂ di Architettura

Ringrazio: il Collegio dei Docenti del Corso di Dottorato in Problemi di metodo nella Progettazione di Genova, che ha seguito questo lavoro; in particolare il professor Luciano Grossi Bianchi e il professor Guido Campodonico, che hanno entrambi seguito lo sviluppo della ricerca; in particolare il professor Aldo De Poli per i suggerimenti preziosi;

Architettonica della Facoltà di Architettura

il profcssor Giancarlo De Carlo e il profcssor Francesco COllOqUIche sono stati di stimolo a riflessioni determinanti;

Venezia

con cui ho avuto dei

la professoressa Orietta Pedemonte che gentilmente ha prestato interrogativi riguardo gli aspetti matematici che Le ho posto, aiutandomi

attenzione a risolverli;

agli

la signora Iolanda Morando e la Segreteria dell'Istituto di Progettazione della Facoltà di Architettura di Genova; la Direzione ed il personale della Biblioteca Carboneri della Facoltà di Architettura di Genova; le Direzioni della Biblioteca Centrale del Politecnico di Milano, della Biblioteca del Politecnico di Torino, della Biblioteca della Facoltà di Architettura di Firenze e della Biblioteca Nazionale di Firenze che hanno mostrato grande disponibilità ad agevolare tempi stretti per consultare i testi.

1lI

PREMESSA

Questa tesi di Dottorato nasce nella convinzione che non sia possibile, per l'architetto, isolare un tema di ricerca e che ogni studio egli intraprenda coinvolga necessariamente la totalità dei suoi interessi. È forse possibile una specializzazione nel campo della storia delì 'archi tettura, così come nell'ambito della sperimentazione tecnologica oppure nella messa a punto di strumenti di pianificazione. Ma l'oggetto di tali forme di sapere è ben diverso da quello dell'architettura, la quale deve avere un orizzonte più ampio. La delimitazione, quindi, di un campo specifico di indagine (in quanto ramo specialistico), non soltantanto non è mai stato l'obiettivo di questa ricerca, ma è stato considerato fin dall'inizio un pericolo da evitare con la massima attenzione. La questione della misura, che rappresenta il fulcro di questo studio, è particolarmente insidiata da tale pericolo. Ogni qual volta si cerca di separarla dalle altre questioni la si incanala in un vicolo cieco che conduce ad un gretto accademismo. Nel passato si era consci di questo rischio e sebbene le riflessioni sulla proporzione, sulle misure dell'architettura, fossero al centro di gran parte delle elaborazioni teoriche, queste non diedero luogo allo specialista della materia. Non è un caso che solo nel diciannovesimo sia apparso un tale personaggio. Ciò conduce inevitabilmente ad una seconda questione: per un architetto la ricerca non è dissociabile dalle sue intenzioni. Quando Robert Venturi propone un tentativo di fare della critica architettonica che sia al tempo stesso un 'eapologia», una spiegazione del suo lavoro, egli intende affermare che in quanto architetto egli si deve inevitabilmente compromettere, deve mettersi in gioco. Se manca la tensione verso questo fine la ricerca rischia di precludersi l'accesso alla costruzione. Rischia di allontanarsi dalla pubblica piazza.

Gli effetti di un tale atteggiamento sono devastanti. Da una parte le teorie perdono la possibilità di verifica, dall'altra le prassi diventano routines agnostiche. Gli architetti teorici che, per uno strano paradosso, riescono a costruire, vanno incontro a creare oggetti alienati dal mondo concreto. Il professionismo pragmatico, invece, accetta senza riserve le incongruenze e procede senza una strada e senza nemmeno un sentiero. Il mondo che ne deriva appare sempre più evanescente. Il titolo scelto per questa tesi di Dottorato - Costruire e misuraretestimonia quindi lo sforzo di evitare questi rischi. Si obbietterà, certo, che il problema della misura è quanto di più etereo si possa immaginare. Che sia improponibile parlarne fuori dalla ristretta cerchia degli specialisti, e che nessun'altra ricerca sarebbe meno indicata ad ottenere un risultato pratico. La tesi sostenuta in questo studio nasce dal rifiuto di un atteggiamento che veda il problema sotto questa luce, sebbene si sia coscienti che esso rappresenta il pensiero egemone. L'architettura giunge infatti alla misura solo in quanto diventa un metro per appropriarsi dello spazio, per misurare la terra: una geo-metria. Essa cerca un legame tra le misure significativo in sé, a prescindere dalle contingenze sempre in divenire, perché nasce dall'idea che il costruire sia in sé stesso un atto dotato di senso, un abitare. Se l'architettura perde la capacità di ottenere questo obiettivo rischia di smarrire la sua ragione di esistenza. Allora, come avviene nel mondo contemporaneo, il senso della misura svanisce.

INDICE

COMMENTATO

11testo che costituisce la tesi di Dottorato si articola in tre parti, che sono state chiamate libri perché, nonostante costituiscano un insieme unitario e si completino vicendevolmente, posseggono una loro forte autonomia. I tre libri rappresenteranno tre approcci differenti ad uno stesso problema. Essi ruotano attorno al concetto di misura, cercando di dargli un orizzonte abbastanza ampio da coglierne le molteplici angolazioni. In termini semplificati si può dire che il primo libro cerca di stabilirne il che cosa, il secondo il come e il terzo il perché del problema della misura in architettura.

I LIBRO - MISURE:

LOGICA DELLA MEDIAZIONE.

Il primo libro rappresenta il tentativo di definire una base logica del problema per ridurre le possibilità di equivoco prodotte dalle ambiguità dei termini e dei concetti. Il punto di partenza è riflessione intorno alla differenza tra le misure. Tale differenza può essere isolata prendendo in considerazione due sole misure per estendere, in seguito, il problema. L'idea, già espressa per nel Timeo di Platone, è quella di trovare in un terzo la mediazione di quella differenza essenziale che altrimenti diverrebbe abissale. Partendo da questo principio elementare si cerca di chiarire il concetto di proporzione, definendo una teoria generale che comprenda sistemi apparentemente distanti. INDICE:

Premessa terminologica

] tre medi del Timeo di Platone

I tre medi e il quadrato

4 4.1 4.2 4.3 4.4

Proporzioni notevoli La sezione aurea La diagonale del quadrato La radice di tre Le proporzioni musicali

23 27 35 39 43

Conclusioni

VII

II LIBRO - VIAGGIO DELL'ARCHITETTURA.

ALLA

RICERCA

DELLE

MISURE

L'obbiettivo del secondo libro non è quello di un'analisi storica. Non si ricercano rapporti di causa ed effetto né di continuità e discontinuità tra periodi storici, né si vuole essere esaustivi per ogni momento storico trattato. Si propone invece un viaggio attraverso le idee, seguendo una traccia fornita dal problema della misura, cercando delle stazioni per riflettere sui problemi che esse implicano. Anche se le forme di controllo della geometria hanno assunto differenti aspetti nel tempo, non si può parlare di un pensiero in evoluzione. Ogni forma - il canone, il tracciato, la scala di numeri, etc ... - mantiene un valore indipendente dal progresso tecnologico in divenire. Analizzando i resti di teorie e di edifici si ricerca un filo di Arianna, un eterno presente che leghi tra loro architetture per altri versi lontane. INDICE:

Pietre senza parole

Vitruvio

Art de jometrie

Harmonia

Le trame di Viollet-le-Duc

La simmetria di Le Corbusier

Epilogo

117

111 LIBRO - MISURA E MISURE. Il terzo libro si pone l'obiettivo di osservare le misure dell'architetto del costruire dal punto di vista complesso dell' attualità. I sistemi di controllo che il mondo contemporaneo propone (che vanno dal sistema metrico, alla normativa, all'ingegneria) sono in un certo senso in antagonismo con la tradizione dell'architettura, in quanto ne mettono in discussione gli strumenti. Ma se la tecnica contemporanea riesce a risolvere problemi circoscritti, essa non produce una unità del costruire ma una frammentazione sempre più pareellizata. Si vuole quindi dimostrare come la confusione ed il disinteresse sul significato della misura sia un aspetto determinante della crisi nella disciplina. Ci sono due possibili strade: rinunciare al controllo, al disegno, delle misure e ad un principio di unità, oppure battersi per ribadire, sempre e di nuovo, l'unità del progetto attraverso la resistenza al caos. La scelta tra queste due strade è forse ancora aperta.

INDICE:

VIII

Misura

Metro

Calcolo

Dimensione

Norma

Spazio

Geometria

I Appendice proporzione II Appendice

Nota

bibliografica

sul

problema

della

- Calcoli relativi al I libro

PRIMA APPENDICE NOTA BIBLIOGRAFICA PROPORZIONE

SUL

PROBLEMA

DELLA

Durante il primo anno del corso di Dottorato è stato messo a punto uno strumento bibliografico per studiare il problema della proporzione. Questo è costituito da una schedatura effettuata su un data base che permette incroci di informazioni e facilita il reperimento delle schede secondo differenti necessità. Procedendo nella ricerca tale strumento si è accresciuto fino a raggiungere circa 700 titoli. Si ritiene utile pubblicare in questa appendice una versione cartacea della schedatura, affinché chi voglia occuparsi della questione possa disporre di un ampio, anche se certamente non esaustivo, raggio di riferimenti. In ogni scheda sono contenuti: -

cognome e nome dell'autore; titolo originale; luogo, editore, anno di edizione della versione originale; titolo italiano; luogo, editore, anno di edizione della versione italiana; se si tratta di una rivista i dati relativi; note costituite da informazioni relative al testo e da eventuali brevi commenti; fonte bibliografica: se il testo a cui si fa riferimento è contenuto in un'altra scheda si forniscono le prime tre lettere del cognome dell'autore seguite dalle ultime due della data d'edizione; per altre fonti sono state utilizzate tre lettere: API BL BNF cas DAP EUA NCW

Architectural Periodical Index, pubblicato con scadenza trimestrale dalla British Architectural Librery del R.I.B.A.; British Library, su CD-ROM; Bibliographie National de France, su CD-ROM; recensioni di «Casabella» (associata al numero della rivista); N. Pevsner, J. Fleming, H. Honour, A dictionary of architecture, Penguin Books Ltd, London 1966 (ed. it. a cura di Renato Pedio, Dizionario di Architettura, Torino, Einaudi, 1981); Enciclopedia Universale dell'Arte, Istituto Geografico Agostini di Novara, 1981, IV ed.; Library of National Congress Bibliography, Washington, su CDROM.

parola chiave.

Altri dati, come appunti ed annotazioni, non sono stati stampati in questa versione. Questa nota non è da intendersi come mappa delle fonti utilizzate nel testo della tesi di Dottorato. Infatti solo una parte di tali titoli – indicati con il simbolo "•" – hanno avuto un ruolo determinante nel corso della ricerca, mentre altri titoli, citati nel testo della tesi, non sono presenti in questa bibliografia.

AA. VV. Numero monografico Simmetria

dedicato

alla 1949

in «Studium generale», n. 2 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Simmetria

AA. VV. Report of a Debate on the Motion "that System of Proportion make good design easier and bad design more difficult?" London 1957 in «Journal of the Royal Institute of British Architects », n. 64, pp. 456-463 Relazione sul Convegno sulle Proporzioni - 18 giugno 1957. fonte bibliografica: EUA; Bor 67; Nar 82 parola chiave: Novecento

AA. VV. "La proportion et la composition": Toulouse A.E.R.A. 1995 Poïesis n. 2 Contributi di: fonte bibliografica: parola chiave:

• AA. VV. BAIRATI CESARE / LE Csulla ORBUSIER / MOLLINO CARLO I Congresso proporzione 1951 Torino 1952 Apr in «Atti e Rassegna tecnica della S.I.A. di Torino», n. 4 Relazioni di Cesare Bairati / Augusto Cavalleri Murat / Carlo Mollino / Gino Levi-Montalcini / Le Corbusier ; riassunti delle relazioni di: Rudolf Wittkower, Matila Ghyka, Funck Hellet, James Akermann, Sigfried Giedon, Pier Luigi Nervi, Salvatore Caronia, Georges Vantongerloo, Max Bill. fonte bibliografica: Wit 62 parola chiave: Grecia / Le Corbusier / Novecento / Sezione aurea

AA. VV. PAOLONumero PORTOGHESImonografico: / LUCIE HILLEBRAND /J ANKunst VERHOEVEN Die der/ Symmetrie / The art of Symmetry Berlin Bertelsmann 1985 Fachzeitschziften Gmbh in «Daidalos», n. 15, 1985 März Su una inchiesta intitolata Operation of Equilibrion Responses to a Daidalos Inquiry, saggi di Paolo Portoghesi, Lucie Hillebrand, Jan Verhoeven, Oswald Mathias Ungers, Karljosef Schetter, Helge Bofingher, Gottfried Böhm, Bernard Van Chanine. Inoltre altri saggi, in particolare: Jaques Lucan, The Propylaion of Acropolis in Athens: on architectural mistery; Ronald Günter, Balance and the tradition of Dutch Urban Culture. fonte bibliografica: API parola chiave: Simmetria

• AA. VV. PAUL Numero VON NAREDI-Rmonografico: EINER / HOLGER VAN DEN BOOM /J OSEPH Körper und Bauwerk / Body and Building Berlin Bertelsmann 1992 Fachzeitschziften Gmbh in «Daidalos», n. 45, 1992 Sep, pp. 24-135 In particolare i contributi: Paul von Naredi-Reiner, "… wie die Glieden lines wohlgeformten Menschen" / "… Like the parts of a Well-Formed Human Being", pp. 64-71; Holger van den Boom, Die Maßbare Information - ein qualitativ bestimmtes Quantum? Proportionskanon heute / Measurable Informatio - A Quantum determined by Quality? Contemporary Canons of Proportions, pp. 72- 79; Joseph Rykwert, Körper und Bauwerk / Body and Building, pp. 200-209. fonte bibliografica: API parola chiave: Simmetria

AA. VV. WAGNER JOAHINspeciale / EICKHOFF"Positionen" HAJO / THANHOFFER MARIA numero 1993 in «Bauwelt», vol. 83, n. 13, pp. 716-722 In particolare i contributi: Joahin Wagner, Lying down, pp. 708-714; Hajo Eickhoff, Sitting, pp. 716-722; Maria Thanhoffer, Standing, pp. 730-736. fonte bibliografica: API parola chiave:

• AA. VV. CAPORIONI / GARLATTI/ TECAmodulare -MONTINI /CIRIBINI GIUSEPPE La coordinazione Padova Marsilio 1964 Con prefazione di Giuseppe Ciribini. In particolare Cap II. Esempi di ricerca delle serie numeriche (in part. Il «Modulor» di Le Corbusier pp.33-34); Proporzioni e serie modello pp. 48-54; Il modulo, pp. 55-68; Cenni sulla teoria delle tolleranze pp. 69-91. Ampia bibliografia. fonte bibliografica: parola chiave: Coordinazione modulare / Bibliografia

• AA. VV. JOSEPH RYKWERT E ANNE ENGEL (A CURA DI) MARIALeon KARVOUNI / NAREDI - RAINER PAUL VON / ROBERT Battista Alberti Milano Olivetti / Electa 1994 Catalogo della mostra tenutasi nel 1994 a Mantova. In particolare i saggi: Maria Karvouni, Il roulo della matematica nel "De Re Aedificatoria" dell'Alberti, pp. 282-291; Paul von Naredi - Rainer, La bellezza numerabile: l'estetica architettonica di Leon Battista Alberti, pp. 292-299; Robert Tavernon, Concinnitas, o la formulazione della bellezza, pp. 300-313.

• ACKERMAN JAMES S. Ars sine scientia nihil est – Gothic theory of Architecture at the Cathedral of Milan 1949 in «The Art Bulletin», n. 31 Celebre saggio che indaga, in maniera sintetica e penetrante, le vicende del Duomo di Milano. Tali vicende hanno le peculiarità di essere ben documentate e di essere al centro di una diatriba che coinvolge differenti scuole europee. Il testo assume rilievo relativamente al problema della proporzione perché testimonia, in modo inequivocabile, l'interesse profondo di cui godeva nel medioevo. Infatti «la scientia che stiamo esaminando è basata sull'impiego di semplici formule aritmetiche e geometriche, il cui proposito è stabilire un complesso di astratte relazioni tra le parti ed il tutto dell'edificio, e un'interconnessione tra le parti » (pag.106, trad. it. dell'a.). fonte bibliografica: Wit 62 parola chiave: Medioevo

fonte bibliografica: parola chiave: Rinascimento

nota bibliografica sul problema della proporzione

ACKERMAN JAMES S. Architectural Renaissance

• ALEXANDER CRISTOPHER practice

in «Journal of the Historians», n. 13

Society

the

Italian

1954 Architectural

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Rinascimento

• ACKERMAN JAMES S. Palladio Harmondsworth Palladio Torino Einaudi

1966 1972

In particolare il cap. V, I principi architettonici di Palladio, pp. 78-98. Ackerman ritiene che lo studio delle proporzioni sia al centro degli interessi di Palladio in modo particolare rispetto ad altri architetti rinascimentali. Interessante il confronto tra le piante dei Quattro Libri e le piante realizzate. In particolare in villa Emo ci sono delle differenze di pochi centimetri. fonte bibliografica: parola chiave: Rinascimento / Palladio

ADAM ROBERT Classic architecture Viching Manuale di architettura classica

1990

fonte bibliografica: parola chiave:

AIKEN JANE ANDREUS Leon Battista Alberti's system of human proportions 1993 in «Warburg & Courtauld Institute Journal», vol. 43, pp. 68-69 fonte bibliografica: API parola chiave: Rinascimento

fonte bibliografica: Mar 74; Kap 91 parola chiave: Percezione

ALPATOFF MICAEL Das selbsbildnis Poussins im Louvre 1933 in «Kunstwissenschaftliche forschungen», n. 2, pp. 113-30

ANSTEY TIN Proportional representation Symposium on the changing concept of proportion 1991 in «Building Design», n. 1039, pp. 38 fonte bibliografica: API parola chiave:

ARCHIBALD RAYMOND CLARE Golden Section 1918 in «American mathemathical monthly», n. 25, pp. 232-238 fonte bibliografica: Bor 67; Sni 67 parola chiave: Sezione Aurea

• ALBERTI LEON BATTISTA 1485

Scritto probabilmente tra il 1443 e il '52. La prima edizione a stampa è postuma del 1485. L'edizione critica con testo latino e trad. it. a cura di Giovanni Orlandi, Milano, Polifilo, 1966. In generale le questioni riguardanti l'armonia e la proporzione costituiscono uno dei cardini del trattato. In particolare, nel IX Libro, l'Alberti chiarisce le fondamenta del sistema proporzionale musicale, partendo dai tre medi di Platone. fonte bibliografica: parola chiave: Rinascimento

Questo breve articolo di Alexander ha avuto una certa influenza, soprattutto nel mondo anglosassone. I punti principali possono così essere sintetizzati: - Alexander propone una sintetica riflessione intorno al culto della sezione aurea. - Propone poi di ridimensionare il ruolo di tale proporzione e di valutarla come un caso particolare del problema generale dell'ordine connesso con i fenomeni percettivi. - Infine indica la coordinazione modulare come un luogo ove si possano sviluppare nuovi modi di controllare le forme e le proporzioni dell'architettura adeguati ai nuovi tempi: quello derivante dalle discipline tecnologiche e quello basato su una teoria della percezione.

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Arti figurative / Tracciati

Manuale neo-accademico anglosassone. Tre pagine e tre tavole sulle proporzioni.

De Re Aedificatoria Firenze

Perception and Modular Coordination Oct 1959 in «RIBA Journal», n. 425, pag. 425-29

ARCHIBALD RAYMOND CLARE Notes on the Logarithmic Spiral, Golden Section and Fibonacci Series New Haven, 1920 Conn. In Jay Hambidge, Dynamic Symmetry: the Greek Vases, op. cit., 1920. fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Sezione Aurea

ARNAUD E. Cours d'Architecture Constructions civiles Paris

des 1921

fonte bibliografica: Mid 86; Ham 85 parola chiave: Composizione

nota bibliografica sul problema della proporzione

• ARNHEIM RUDOLF

• AVERY BRYAN

A review of proportion 1955 in «Journal of Aesthetics and Art criticism», n. 14, pp. 44-57 Anche in Kepes, op. cit., pp. 218-228, anche in Rudolf Arnheim, Toward a psychology of art, Berkley, 1966 (trad. itVerso una psicologia dell'arte, Torino, Einaudi, 1969). fonte bibliografica: Wit 62; Bor 67 parola chiave: Percezione

AUBERSON MARRON LOUIS MANUEL El monasterio de San Lorenzo el Escorial y la divina proporcion Madrid 1963 In El Escorial 1563-1963, pp. 252-272.

Physiological beauty London 1994 Apr in «Architectural Review», n. 1166, pp. 75-77 L'autore espone delle argomentazioni a favore di una spiegazione fisiologica del significato estetico della sezione aurea. fonte bibliografica: API parola chiave: Percezione

BABIN C. Notes sur l'emploi des triangles dans la mise en proportions des monuments grecs Paris 1890 in «Revue Archéologique» fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Grecia

fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Sezione aurea

AURÉS AUGUSTE Etude des dimensions de la colonne Trayane au seul point de vue de la methodologie. 1862 Mémoires de l'Académie du Gard.

BABIN C. Notes sur la métrologie et les proportions dans les monuments Achèmènides de la Perse Paris 1891 in «Revue Archéologique» fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Grecia

fonte bibliografica: VLD 68; Bor 67 parola chiave: Roma

AURÉS AUGUSTE Nouvelle théorie du module, déduite du texte même de Vitruve et application de cette théorie à quelques monuments de l'antiquité grecque et romaine Nimes 1862 Paris et Liège 1901 fonte bibliografica: VLD 68; WIt 62; Bor 67; Nar 82 parola chiave: Vitruvio / Grecia / Roma

AURÉS AUGUSTE Etude des dimensions de la Maison Carrée de Nimes au triple point de vue de l'archéologie, de l'architecture et de la metrologie 1863 Mémoires de l'Académie du Gard. fonte bibliografica: VLD 68; Bor 67 parola chiave: Roma

AURÉS AUGUSTE Mémoire à propos des "scamilli impares" de Vitruve; Mémoire sur le Parthénon; Etudes des dimensions du monument choragique de Lisycrate. 1864 in «Gazette des Architectes et du Batiment»

BADAWY A. H. Der Gott Chum Hamburg, New York

1937

fonte bibliografica: Gie 62 parola chiave: Egitto

BADAWY A. H. A history of Egyptian Architecture Giza 1954 fonte bibliografica: Gie 62 parola chiave: Egitto

BADAWY A. H. The Harmonic system of Architectural Design in Ancient Egypt Berlin 1961 in «Deutsche Akademie der Wissenschaften zu Berlin: Mitteilungen des Istituts für Orientforschung», n. 7 fonte bibliografica: Gie 62 parola chiave: Egitto

fonte bibliografica: VLD 68; Bor 67 parola chiave: Vitruvio / Roma

AURÉS AUGUSTE Etude sur les dimensions du Parthenon. 1865 Mémoires de l'Académie du Gard. fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Grecia

nota bibliografica sul problema della proporzione

• BAIRATI CESARE La simmetria dinamica. Scienza ed arte nell'architettura classica Milano L.E.P. Tamburini 1952 Il testo rappresenta un punto di riferimento sul dibattito sul problema della proporzione per tutto il dopoguerra. Si propone una panoramica su diverse teorie della proporzione. In particolare una sintesi sulle ipotesi di Jay Hambidge sulla Dynamic symmetry (ovvero sulle proporzioni irrazionali nell'architettura) riprendendole ed estendendole. Bairati sviluppa anche un'analisi solidamente fondata sul liguaggio matematico della grecia antica. Meno rigorose sembrano invece le ipotesi sulle proporzioni rinascimentali.

BAIRATI CESARE Considerazioni generali sulle serie di proporzione e di dimensione in rapporto all'edilizia Roma CNP 1954 fonte bibliografica: Gio 93; Cap 64 parola chiave: Coordinazione modulare

eye

art

and 1979

1569 1980 An

fonte bibliografica: parola chiave: Rinascimento

• BARBARO DANIELE, P ALLADIO ANDREA,VITRUVIO I dieci libri dell'architettura tradotti & commentati da Mons. Daniel Barbaro… Venezia Francesco de' Franceschi 1568

fonte bibliografica: parola chiave: Rinascimento

• BARCA ALESSANDRO Saggio sopra il bello di proporzione di architettura Bassano Tipografia Remondiniana 1806

Basilica of Saint

in «Journal of the Society Historians», n. 37, pp. 33-38

1968 Architectural

fonte bibliografica: Nar 82; Lym 87 parola chiave: Roma

BARAVALLE HERMANN Das Reich geometrischer formen Stuttgart

Un saggio dedicato esclusivamente alla proporzione. Come osserva Scholfield, il Barca giunge ad una precisione logica che è difficile, in assoluto, trovare in altri autori. Egli afferma «per comporre un tutto proporzionato di tutte le composizioni particolari bisogna replicare quant'è possibile in ciascuna composizione le ragioni medesime, e la medesima divisione, ossia osservare la medesima unifomità di proporzione» (Prefazione, pag. IX), anticipando, ad esempio, le definiziooni di Thiersch. fonte bibliografica: Sch 58; Bor 67 parola chiave: Rinascimento

1935

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

BARAVALLE HERMANN Die Geometrie des Pentagramms und der Goldene Schnitt Stuttgart 1950 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Sezione aurea

BARTOLI LANDO L'unità di misura e il modulo proporzionale nell'architettura del rinascimento Genova Facoltà di Architettura di 1971 Genova Quaderno dell'Istituto degli elementi di architettura e rilievo dei monumenti - n. 6, pp. 129-137. Riflessioni ed elaborazioni intorno al saggio di Rudolf Wittkower, Architectural Principles in the Age of Humanism, op. cit. fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Rinascimento

BARAVALLE HERMANN Geometrie als Sprache der Formen Freinburg 1957 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

BARBARO DANIELE, P ALLADIO ANDREA La pratica della prospettiva Venezia Francescoo de' Sala Bolognese Franceschi

Rist. an. Milano, Il Polifilo, 1987 e Roma, Bardi editore, 1993.

fonte bibliografica: NCW parola chiave: Percezione / Matematica

BANNISTER TURPIN C. The Constantinian Peter at Rome

fonte bibliografica: Ham 81 parola chiave: Egitto

Con un saggio di Manfredo Tafuri e uno studio di Manuela Morresi.

fonte bibliografica: Wit 62 parola chiave: Sezione aurea / Grecia

BAKER LILLIAN F. The perspective Schattschnede Math Allentouwn, Pa. Doris

BARBARIN G. Le secret de la Grande Pyramide ou fin du monde adamique Adyar 1945

• BATTISTI EUGENIO Enciclopedia Universale dell'Arte Novara Istituto Geografico 1958 I Agostini di Novara ed. 1981 Voci: Proporzione / La proporzione in architettura. fonte bibliografica: parola chiave: Bibliografia

nota bibliografica sul problema della proporzione

BATTISTI EUGENIO Un tentativo di analisi strutturale del Palladio tramite le teorie musicali del Cinquecento e l'impiego di figure rettoriche Firenze 1973 in «Bollettino del Centro Internazionale di Studi Andrea Palladio», n.15, pp. 211-232 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Rinascimento / Palladio

BEAUJOUNAN GUY Le symbolisme des nombres à l'époque romane Boston 1968 in «Cahiers de civilization médiévale», n. 4 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Medioevo

BEAUJOUNAN GUY Réflexions sur les rapports entre théorie et pratique au Moyen Age Boston 1975 In The Cultural context of Medioeval Learning. fonte bibliografica: Nar 82; Bec 93 parola chiave: Medioevo

BECHMANN ROLAND Les racines des cathedrales Le radici delle cattedrali: l' architettura gotica espressione delle condizioni dell'ambiente Casale Marietti 1984 Monferrato fonte bibliografica: parola chiave: Medioevo / Villard / Bibliografia

pensée et sa 1993

Prefazione di Jaques Le Goff. In particolare il Cap. V Géometrie pratique , il Cap. VI Construction et Stéréotomie, il Cap. VIII Les figures énigmatiques de l'art de «Iometrie». fonte bibliografica: parola chiave: Medioevo / Villard / Bibliografia

BELTRAME RENZO Sul proporzionamento nelle architetture brunelleschiane 1972 in «L'Arte», n. 18/20, pp. 68-81 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Rinascimento

Capitolo intitolato Modul und Melodie , pp. 148-58. fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Novecento

BENNET J. A. The mathematical science of Christopher Wren Cambridge Cambridge Un. Press 1982 Studio storico sulla figura di Christopher Wren. fonte bibliografica: cas 501 parola chiave: Rinascimento

BERLAGE HENDRIK PETER Grundlagen und Architektur Berlin

Entwicklung

der 1908

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Novecento

BERTI E. Un manoscritto di Piero Cattaneo agli Uffizi e un codice di Francesco di Giorgio Martini Leipzig 1925 in «Belvedere», n. 7 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Rinascimento

BÉTOUS J. La proportion divine à la cathédrale d'Auch Auch P. Cantaloup 1991 fonte bibliografica: BNF parola chiave: Medioevo / Sezione aurea

• BECHMANN ROLAND Villard de Honnecourt. La technique au XIII siècle communication Paris Picard

BENBÉ CARL AUGUST Von der linie zum Raum. Gedanken zum heutingen Architektur München Georg D. W. Callwey 1952 Verlag

BEUTELSPACHER ALBRECHT Der Goldene Schnitt Mannheim Wissenschaftsverlag

1989

fonte bibliografica: NCW parola chiave: Sezione aurea

BILL MAX Die mathematische Kunst unserer Zeit Zürich in «Werk»

Denkweise

der

1949

fonte bibliografica: Zlo 65 parola chiave: Novecento

BILLINGS ROBERT WILLIAM An attemp to define the geometric proportions of gothic architecture: as illustrated by cathedrals of Carlisle & Worchester London Trand W. Boone 1840 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Medioevo

nota bibliografica sul problema della proporzione

BIRKOHOFF GEORGE DAVID A mathematical theory of aesthetics and its applications to poetry and music 1932 Rice Institute Panphlet, vol. 19, pp. 189-342 fonte bibliografica: Wey 52 parola chiave: Novecento

BIRKOHOFF GEORGE DAVID Aesthetic Measure Cambridge, Harvard Un. Press Mass.

1933

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Matematica

fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

BORISSAVLIEVITCH MILOUTINE Prolégomènes à une scientifique de l'architecture Paris

esthétique 1922

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

des Quatre Principaux de l'Architecture in 1676

fonte bibliografica: parola chiave:

• BLONDEL FRANÇOIS Cours d'Architecture enseigné dans l'Académie Royale d'Architecture…5 parties en I vol. Paris P. Auboin et F. Clouzier 1698 fonte bibliografica: parola chiave:

BORISSAVLIEVITCH MILOUTINE La Science de l'harmonie architecturale Paris 1925 fonte bibliografica: Wit 62; Bor 67 parola chiave:

BORISSAVLIEVITCH MILOUTINE La Science de la composition architecturale. Le maître d'oeuvre Paris 1926 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

• BORISSAVLIEVITCH MILOUTINE

BLONDEL JACQUES-FRANÇOIS Discours sur la Nécessité de l'Etude de l'Architecture Paris 1737

Les Théories de l'Architecture Paris Payot

1951

fonte bibliografica: parola chiave: Bibliografia

• BORISSAVLIEVITCH MILOUTINE

Rist. an. Genève,1973.

Le nombre d'or et l'esthétique scientifique de l'architecture Paris 1952

fonte bibliografica: parola chiave:

1752

fonte bibliografica: parola chiave:

BLUNT ANTONY Philibert de l'Orme London in «Studies in architecture»

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

BOLLONOW OTTO FRIEDRICH Maß und Vermessenheit des Menschen Göttingen 1961

BLAKET EDWIN Method for the creation of geometric designs based on structure 1945 in «Journal of the American Ceramic Society», n. 28, pp. 156-167

BLONDEL JACQUES-FRANÇOIS Cours d'Architecture Paris Pierre Patte

fonte bibliografica: BL parola chiave: Arti figurative

BOLL MARCEL Les mystère des nombres et des formes Paris 1941

fonte bibliografica: Wey 52, Bor 67 parola chiave: Novecento

BLONDEL FRANÇOIS Résolution Problèmes Racueil… Paris

BOBER HARRY Proportion in Art London Beaverbroot Newspaiper 1957

1957

Trad. in. Golden Number and the Scientific Aesthetics of Architecture, London, 1958. Borissavlievitch «nega sostanzialmente il fondamento geometrico oggettivo dell'armonia architettonica, e lo considera mero fenomeno soggettivo, ottico», distinguendo un significato matematico e un significato estetico della proporzione. «Tenta di determinare la bellezza della sezione aurea in base ad una legge estetica implicita» (Witt 62) fonte bibliografica: Wit 62 parola chiave: Sezione aurea

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: rinascimento

nota bibliografica sul problema della proporzione

BORISSAVLIEVITCH MILOUTINE Traité d'esthétique l'architecture Paris

scientifique

1954

fonte bibliografica: parola chiave: Bibliografia

1968

fonte bibliografica: Zei 77 parola chiave: Matematica

BORSI F. / P ERIZZI A. Josef Hoffmann tempo e geometria Roma Officina 1982 fonte bibliografica: cas 493 parola chiave: Novecento

• BORSI FRANCO Per una storia delle teorie delle proporzioni Firenze Cooperativa libraria 1967 Universitatis Studi Presentazione di Domenico Cardini. Il testo è costituito da una serie di lezioni intorno al problema della proporzione, ed ha quindi il carattere di una dispensa universitaria. Presenta un excursus, articolato in cinque capitoli, sulla storia della proporzione dall'antichità al rinascimento. In appendice rist. an. e trad. it. a fronte del testo di Mathes Roriczer, Das Büchlein …, op. cit. e Geometria deutsch, op. cit. Inoltre, sempre in appendice, una bibliografia (a cura di Mario di Gianpaolo) sulla proporzione, comprendente circa 400 titoli, che trascrive con integrazioni la bibliografia di Hermann Graf, op. cit. fonte bibliografica: Bor 69; DAP parola chiave: Bibliografia

fonte bibliografica: Zei 77 parola chiave:

BOUDON PHILIPPE (COORD .) De l'architecture à l'épistemologie: la question de l'échelle Paris Presses Universitaries de 1991 France fonte bibliografica: BNF parola chiave:

• BOULEAU CHARLES Charpentes. La géometrie secrète des peintres Paris du Seuil 1963 La geometria segreta dei pittori Milano Electa 1988 Con prefazione di Jacques Villon. Un analisi dal medioevo al cubismo sui tracciati geometrici della pittura. Questo rappresenta probabilmente il testo più fortunato del genere. fonte bibliografica: parola chiave: Sezione aurea / Arti figurative

Architecture. Essai sur l'art

Dizionario Enciclopedico di Architettura e Urbanistica Roma Istituto Editoriale 1969 Romano Voci: Armonia, Geometria, Proporzione.

Paris Architettura, Saggio sull'arte Padova Marsilio

1793 c. 1968 1967

Trad. it. a cura di Aldo Rossi. fonte bibliografica: parola chiave:

fonte bibliografica: parola chiave: Bibliografia

BÖSENBERG FRIEDRICH Harmoniegefühl und Goldene Schnitt Leipzig 1911 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Sezione aurea

fonte bibliografica: Bou 63 parola chiave: Sezione Aurea

BOUDON PHILIPPE Sur l'éspace architectural Essai d'épistemologie de l'architecture Paris Dunod 1976

• BOULLÉE ETIENNE LOUIS

• BORSI FRANCO

BOTHY E. La série d'or Paris Chant

1975

Voce: Architecture, proportion échelle.

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

BORREAGE J. Space, grid, structure Cambridge, MIT Press Mass.

BOUDON PHILIPPE Encyclopaedia Universalis Paris Encyclopaedia Universalis Ed.

BOUVERESSE R. Le nombre d'or 1976 in «Psychologie», n. 77 fonte bibliografica: Sni 69 parola chiave: Sezione Aurea

1932

BRADLEY JAMES The Plane London

Visual Pub.

1966

Experiments with visual flat shapes and their relationship. Uses natural and man-made exemples in discussing and developing the principles of shape, proportions and balance. fonte bibliografica: NCW parola chiave: Percezione

nota bibliografica sul problema della proporzione

• BRAGDON CLAUDE FAYETTE The Beautiful Necessity Rochester (New York)

1910

Edizioni successive 1922, 1939. Rist. Madras, London, The Theosophical Publishing House Wheaton, 1978. Testo mistico sul significato cosmologico della proporzione, in relazione alla teoria-teologia teosofica, di cui l'autore è un sostenitore. fonte bibliografica: NCW; Ghy 31; Wit 62 parola chiave: Sezione aurea / Natura

BRANNER ROBERT Villard de Honnecourt. Reims and the Origin of Architectural Drawing Paris 1963 in «Gazette de Beaux-arts», n. 61, pp. 129- 146 fonte bibliografica: Nar 82; Cha 91 parola chiave: Medioevo / Villard

BUCHER FRANÇOIS The Dresden Projection Budapest

Sketch-Book

Vault 1972

Atti del XXIIe congrés international d'histoire de l'art, pp. 527-537. fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Medioevo

BUCHER FRANÇOIS Architector. The Lodge Books and Sketchbooks of Medieval Architects New York 1979 Gesta - n11 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Medioevo

BUCKLAND A. W. Four as sacred number

BRANNER ROBERT The cathedral of Bourges and its place in gothic architecture Cambridge MIT Press 1989 fonte bibliografica: parola chiave: Medioevo

BRAUN WALTER Das kloster Lorch, die Gedenskätte der Hoenstaufen, samt triangulationen an benediktineklosterkirkchen Stuttgart 1940 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Medioevo

BRUNÉS TONS The secrets of Ancient Geometry - and its Use - 2 voll. Copenhagen Rodos 1967

1896 in «Journal of the Royal Antropological Institute of Great Britain and Ireland», n. 25, pp. 37-51 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

BURGER FRITZ Vitruvius Ästhetik und die Renaissance 1909 in «Repertorium für Kunstwissenschaft», n. 32 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Rinascimento / Vitruvio

BUTTERFLY DANIEL R. Architecture of vision: or the theory of composition in plane surface design New York 1947 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Composizione

Tr. In. R. e D. Lawlor fonte bibliografica: parola chiave: Grecia / Medioevo / Sezione Aurea

• BRUNO ZEVI I sistemi proporzionali sconfitti a Londra Roma 1957 in «L'Architettura. Cronache e storia» , n. 3 Recensione e abstracts della discussione tenutasi al RIBA sul tema «i sistemi proporzionali rendono più facile la buona progettazione e più difficile quella cattiva», pp. 508-509.

• CAMFIELD WILLIAM Juan Gris and the Golden Section New York The College Art 1965 mar Association of America in «The Art Bulletin», n. 67 Testo in cui si analizza, con rigore scientifico, l'importanza della sezione aurea nell'arte cubista. Camfield sostiene che c'è stata una certa influenza, in particolare in Gris molto evidente, anche se si possono porre dei dubbi sul rigore con cui il numero d'oro viene applicato. fonte bibliografica: parola chiave: Arti figurative / Novecento / Sezione aurea

fonte bibliografica: EUA parola chiave: Novecento

BUCHER FRANÇOIS Medieval Architectural Design Methods 800-1560 München / 1956 Berlin in «Gesta», n. 11, pp. 37-51

CAMPOS CAZORLA E. Modulo, proporciones y composicion en la arquitectura califal cordobesa Madrid 1953 fonte bibliografica: Wit 62; Bor 67 parola chiave:

fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Medioevo

nota bibliografica sul problema della proporzione

• CESARIANO CESARE

CAPITANO V. Φ su Ronchamp. Realtà tridimensionale delle figure impossibili Palermo Palma 1974 Collana di studi di disegno della Facoltà di Ingegneria di Palermo. fonte bibliografica: parola chiave: Le Corbusier / Novecento / Sezione aurea

• CARTA GIUSEPPE I templi di Lysenko Roma Gangemi in «Spazio e Società», n. 69, pp. 30-39

De Lucio Vitruvio Pollione de Architectura Libri decem traducti de Latino in Vulgare affigurati, commentati … Como 1521 Rist. an. München, Wilhelm Fink, 1969, con introduzione di Carol Herselle Krinsky. Esiste anche una rist. in formato ridotto (Milano, il Polifilo, 1978). fonte bibliografica: parola chiave: Rinascimento

1995

• CHAPANIS ALPHONSE / HOLTEIN WILLIAM K. Encyclopaedia Britannica London Encyclopaedia Britannica, Inc.

fonte bibliografica: parola chiave: Grecia

CASKEY LACEY D. The Geometry of Greek Vases Boston The Museum of Fine Arts 1922 Attic vases in the Museum of Fine Arts analised according to the principles discovered by Jay Hambidge. fonte bibliografica: EUA; Sch 58; Bor 67 parola chiave: Grecia / Sezione aurea

1974

15° edizione. Voce: Ergonomics and human-factors engeneering, vol. 21, pp. 222-224. fonte bibliografica: parola chiave: Ergonomia

• CHASTEL ANDRÉ

• CASTELLANO ALDO Dal tardo gotico al primo Rinascimento: alcune osservazioni sul progetto, disegno e cantiere Milano Electa 1983 In AA.VV., Costruire in Lombardia, Milano, Electa, 1983. Note sulla costruzione e sulla geometria medioevale. fonte bibliografica: parola chiave: Medioevo

• CASTELNUOVO GIUSEPPE Dizionario Enciclopedico di Architettura e Urbanistica Roma Istituto Editoriale 1969 Romano Voci: Modulo, Modulor. fonte bibliografica: parola chiave: Bibliografia

CATTANEO CESARE / A CURA DI ORNELLA SELAVAFOLTA Giovanni e Giuseppe. Dialoghi di architettura. Milano Libreria Artisica Salto 1941 Jaca Book 1993

Paris Julliard 1989 Architettura e Cultura nella Francia del Cinquecento Torino Einaudi 1991 Raccolta di conferenze sui trattati rinascimentali. fonte bibliografica: parola chiave: Rinascimento

CHAUTRELL R. DENNIS On the geometric System, applied by medieval architects to the proportions of their ecclesiastical structures London 1847 in «The Builder», pp. 300-302 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Medioevo

CHIPIEZ CHARLES Le système modulaire et les proportions de l'architecture grecque Paris 1892 in «Revue archéologique», n. 19 fonte bibliografica: Zlo 65; Bor 67 parola chiave: Grecia / Sezione aurea

Un capitolo sulla sezione aurea. fonte bibliografica: parola chiave: Razionalismo Sezione Aurea

CECCARINI IVO Composizione modulare Milano

1989

fonte bibliografica: parola chiave: Composizione / Coordinazione modulare

CENTRE DE RECHERCHE MÉTHODOLOGIQUES D'ARCHITECTURE ET D'ACaractéristique MÉNAGEMENT du recours aux mathématiques dans les doctrines architecturales Nantes CERMA 1983

CHITHAM ROBERT The Classical order in architecture London Architectural Press 1985 Library Gli ordini classici in architettura: i fondamenti storici, gli ordini nei loro particolari, l'uso degli ordini Milano Hoepli 1985 …a useful primer forstudents to grasp the proportions and profiles of the orders, before moving on the older and hevier works of the masters… the book is written by the autor of "Measured Drawing for Architects".

fonte bibliografica: AA parola chiave:

fonte bibliografica: BNF parola chiave: Dimensione

nota bibliografica sul problema della proporzione

CHOISY AUGUSTE Etudes épigraphiques sur l'architecture grecque Paris 1883

CLEYET- MICHEUD MARIUS Le nombre d'or Paris Presses Universitaires de 1973 France Ampia analisi sulle proprietà della sezione aurea. Presenza di diagrammi sovrapposti a quadri e ad architetture, difficili da dimostrare.

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Grecia

• CHOISY AUGUSTE Histoire de l'architecture - 2 voll. Paris Rouvegere 1899 Genève-Paris 1982 an.

fonte bibliografica: parola chiave: Sezione aurea

• CLOQUET LOUIS

Si possono trovare diversi paragrafi dedicati alla proporzione, in relazione ai diversi periodi storici in cui è strutturato il celeberrimo testo. In particolare sono di una certa ampiezza le proporzioni dell'architettura egizia e di quella greca.

Traité d'architecture - Élements de l'architecture - 5 voll. Paris Librairie Polytechnique, 1901 Ch. Béranger

fonte bibliografica: Kru 88 parola chiave: Egitto / Grecia / Roma / Medioevo / Rinascimento

Nel vol. V - Esthétique composition et décoration . Cap I., par.VIII, Harmonie des proportions, pp. 49-66.

CHOISY AUGUSTE Vitruve - 4 voll. Paris

1909

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Vitruvio

CHUNG FRACIS Architecture: form space and order New York 1979 Testo con taglio manualistico anglosassone. Capitolo dedicato alla proporzione (distinzione tra proporzione, antropometria e rapporti di scala). Cose già viste. fonte bibliografica: parola chiave: Composizione

CIPRIANI PAOLO Divina proporzione. La parte ciclica di un quadrante e la quadratura del circolo Rovigo 1928 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Sezione aurea

CIPRIANI PAOLO Geometria del corpo umano. Leggi auree scoperte sui romani Rovigo 1928

COCKERELL CHARLES ROBERT The architectural works of William of Wykeham. Proceding at the annual meeting of the Archeological Institute of Great Britain and Ireland. 1845 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Medioevo

COCKERELL CHARLES ROBERT The Temples of Jupiter Panthellenius at Aegina, and of Apollo at Bassae near Phigaleia in Arcadia…where is added a memoir of the system of proportion employed in the original designs of their structures London John Weale 1860 fonte bibliografica: BL; Bor 67 parola chiave: Grecia

• COLASANTI VENANZIO Enciclopedia Italiana di scienze, lettere e arti, Treccani Roma Istituto Poligrafico di 1950 Stato Voce: Simmetria / Architettura.

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Roma / Sezione aurea

fonte bibliografica: parola chiave: Bibliografia

CIPRIANI PAOLO Nuove rivelazioni sulle piramidi di Giza, Cheope e Chefernen. Notevole relazione ciclometrica scoperta del quadrato di Ahmes Rovigo 1928 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Egitto

fonte bibliografica: Wit 62; Bor 67; Zei 77 parola chiave: Composizione

COLLINS PETER Modulor London 1954 in «Architectural Review», n. 116, pp. 5-8 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Le Corbusier

COLMAN S. Nature's Harmonic Unity: A Treatise on its Relations to Proportional Form New York 1912 fonte bibliografica: EUA parola chiave: Natura

nota bibliografica sul problema della proporzione

CONANT KENNETH JOHN Cluny: les églises et la maison du chef d'ordre Cambridge, Medieval Academy 1968 Mass. fonte bibliografica: SBN; Nar 82; Lym 87 parola chiave: Medioevo

fonte bibliografica: Nar 82; Lym 87 parola chiave: Vitruvio / Medioevo

1914

fonte bibliografica: Sch 58; Bor 67 parola chiave: Natura

1922 in «The Nineteenth Century» fonte bibliografica: Wit 60; Bor 67 parola chiave: Natura

COULTON J. J. Towards understanding Greek temple Design: The Stylobate and the intercolumniations 1974 in «The Annual of the British School of Athens», n. 69, pp. 61-86 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Grecia

In Roma e l'età carolingia. fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Grecia

DAMERON MICHEL La proportion géometrique. Les tracés directeurs on régulateurs "Φ", le nombre d'or. Stuttgart 1940 in «L'Architecture Française», n. 1, pp. 44-48

DAVENPORT C.B. / L OVE A. G. Army Antropology Washington, D. U.S. Government C. Printing Office

1921

fonte bibliografica: Pan 79 parola chiave: Ergonomia

DE ANGELIS D'OSSAT GUGLIELMO Enunciati Euclidei e divina proporzione nell'architettura del primo rinascimento 1958 Atti del convegno Mondo antico del rinascmento, pp. 253-264. fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Rinascimento / Sezione aurea

temple

1975 in «The Annual of the British School of Athens», n. 70, pp. 59-99

DE ANGELIS D'OSSAT GUGLIELMO Schemi proporzionali del Sammicheli Firenze 1961 in «Bollettino del Centro Internazionale di Studi Andrea Palladio», n. 3, pp. 78-81 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Rinascimento

fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Grecia

COULTON J. J. Ancient Greek Architects at work. Problem of structure and design Ithaca / New 1977 York fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Grecia

CRESPI RAFFAELLA Modulo e Progetto Bari Dedalo

CURUNI ALESSANDRO Verifica metrologica e schema proporzionale della Torhalle di Lorsch Roma 1976

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Sezione aurea

COOK SIR THEODORE ANDREA A new disease in architecture

COULTON J. J. Towards understanding Greek design: General considerations

Voce: Principles of proportion. Ristampata nel 1881 nell'edizione curata da Joseph Gwilt. fonte bibliografica: Sch 58; Bor 67 parola chiave:

CONANT KENNETH JOHN The Artlife of Vitruvius in the Middle Ages 1968 in «Journal of the Society of Architectural Historians», n. 27, pp. 33-38

COOK SIR THEODORE ANDREA The curves of life London

CRESY EDWARD An Encyclopedia of Civil Engineering. Historical, theoretical, and practical London 1847

DE BRUYNE E. Etudes d'Esthétique Médioévale - 3 voll. Brugge 1949 fonte bibliografica: EUA; Wit 62 parola chiave: Medioevo

• DE L'ORME PHILIBERT Premier Tome de l'Architecture Paris Federic Morel

1567

Rist. an. Paris, Leonce Laget, 1988.

1964

fonte bibliografica: parola chiave: Coordinazione modulare / Normativa

fonte bibliografica: parola chiave: Rinascimento

nota bibliografica sul problema della proporzione

DEHARME Sur les Advantages de l'application de la géometrie pratique à tous les arts utiles. 1801 in «Journal des batiments civils, des monuments et art», An. X, pp. 882-86 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

DEHIO GEORG Untersuchungen über das gleichseitige Dreieck als Norm gotisher Bauproportionen Stuttgart 1894 Dehio firmly estabilshed the principle of equilateral triangles as the underlying basis of buildings from all periods that the romantic estimations of opus ad triangulum as a method superior of opus ad quadratum for gratifying the intuitive as well as the rational nature of aesthetic perception (Lym 87). fonte bibliografica: EUA; Wit 62; Bor 67; Nar 82; Lym 87 parola chiave: Medioevo

DEHIO GEORG Ein Proportionsgesetz der antiken Baukunst und sein Nachleben im Mittelalter und in der Renaissance Strassbourg 1895 In this study Dehio attemped to demonstrate continuity in the use of equilateral triangles stretching from antiquity to Renaissance. fonte bibliografica: Wit 62; Bor 67; Nar 82; Lym 87 parola chiave: Medioevo / Rinascimento

DEICHMANN FRIEDRICH WILHEM Zu den Proportionen ravennatischer Kirchen

einiger

1962 in «Römische Quartal-schrift», n. 57, pp. 105-111 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

Conferenza tenuta al Congrès du rythme, Genève, 17 agosto 1926. fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Sezione Aurea

DIENLAFOY MARCEL Mausolée de Chach Koda Bendé Paris 1883 in «Revue génerale de l'architecture et des travaux publics», Ser 4-10 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

DIENLAFOY MARCEL Le Mausolée d'Alicarnasse et le trophée d'Auguste Paris 1911 in «Memoire de l'Academie des inscriptions et Belles-Lettres de l'Institut de France», n. 38 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Grecia / Roma

DIENLAFOY MARCEL Le Rythme modulaire du temple de Salomon Paris 1913 in «Memoire de l'Academie des inscriptions et Belles-Lettres de l'Institut de France». Compets rendus fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

DON NEORMAN Le nombre d'or a la portée de tout Paris 1946 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Sezione aurea

DELIUS HELMUTT Vitruvius und der deutsche klassizismus C. F. Schinkel und F. Weinbrenner 1933 in «Architectura», n. 1, pp. 56-62 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Vitruvio

DEMAISON L. Dessins d'architecture du XIII siècle dans un manuscript (sur parchemin) des archives de Reims 1933 in «Bulletin de la Societé Nationale des Antiquaires de France», pp. 133-35 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Medioevo

DENEREAZ ALEXANDRE Rythmes humains et rythmes cosmiques. L'armonie des nombres Lausanne 1931

• DONGHI DANIELE La composizione Architettonica L'Edilizia e l'Estetica delle Città Padova Il Litotipo Universitaria 1922 Dispensa universitaria, corredata da 6 tavole. In particolare cap. IV, La proporzione nell'opera architettonica, ossia euritmie architettoniche, pp. 38-61, e cap. V, Alterazioni delle proporzioni e delle forme Illusioni ottiche - Effetti vari - Raffinatezze estetiche, pp. 62-73. fonte bibliografica: parola chiave: Composizione

DRAGON RADU Architecture - sign - symbol 1984 in «Datutop» , n. 6, 1986 Nov, pp. 5-37 fonte bibliografica: API parola chiave:

nota bibliografica sul problema della proporzione

• DU COLOMBIER PIERRE Les Chantiers des cathédrales. Ouvriers Architectes - Sculptores Paris Picard 1953 Dessins de grands edifices, pp. 79-86; Sur le Chantier, pp. 87-93. fonte bibliografica: EUA; Kru 88 parola chiave: Bibliografia / Medioevo / Villard

• DURAND JEAN-NICOLAS-LOUIS Précis des leçons d'Architecture données a l'Ecole Royale Polytechnique - 2 voll. Paris 1817 19 Lezioni di Architettura Milano CLUP 1986 Trad. it. a cura di E. D'Alfonso. Il volume in italiano raccoglie anche Partie graphique des Cours D'Architecture faits a l'Ecole Royale Polytechnique depuits sa réorganisation, Paris, 1921. In particolare: vol. I cap. Forme e proporzioni; vol.II Composizione dell'insieme degli edifici. Cours… lez. VI, VII, VIII. fonte bibliografica: parola chiave: Composizione

• DURAND JEAN-NICOLAS-LOUIS Partie graphique des Cours D'Architecture faits a l'Ecole Royale Polytechnique depuits sa réorganisation Paris 1821 Lezioni di Architettura Milano CLUP 1986 Trad. it. a cura di E. D'Alfonso in Lezioni di Architettura, op. cit.

fonte bibliografica: parola chiave: Composizione

1921

fonte bibliografica: Sch 58; Bor 67 parola chiave:

EDWARDS ARTHUR TRYSTAN Style and composition in architecture, an exposition of the canon of number, punctuation and inflection London 1926 Edizioni fino almeno al '45. fonte bibliografica: Sch 58; Bor 67; Nar 82 parola chiave: Composizione

EGGERS HANS Symmetrie und Proportion epishen Ersählens - Studien zur Kunstfern Hartmas von Aue Stuttgart John Weale 1956 fonte bibliografica: BL; Nar 87 parola chiave:

EGGERS HANS Der Goldene Schnitt im Aufbau alt- und mittelhochdeutscher Epen 1960 in «Wirkendes Wor», n. 10, pp. 193-203 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Sezione aurea

EHRENKTRANTZ D. EZRA The Modular Number Pattern Flexibility throught standardization London 1956 Due sezioni: a) presnta tutti i tentativi fatti per stabilire delle serie numeriche; b) presente il modular number pattern.

• DÜRER ALBRECHT Hierinn sind begriffen vier Bücher von menschlicher Proportion Nürberg 1525 Della simmetria dei corpi humani. Nuovamente tradotti dal latino all'italiano, da M. Gio. Paolo Gallucci Salodiano Venezia Domenico Nicolini 1521 Rist. an. Milano, Mazzotta, 1973. fonte bibliografica: parola chiave: Arti figurative / Rinascimento

fonte bibliografica: Cap 64; Bor 67 parola chiave: Coordinazione modulare

ELLAG ERNEST Vitruvius an his module London 1924 in «Journal of the Royal Institute of British Architects», Ser. 3 vol. 32 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Vitruvio

EMCH HERMANN Mathematik in der natur Zürich

• DÜRER ALBRECHT Underweysung der Messung, mit der Zyrkel und Richtscheyt, in Linien, Ebenen unn ganzen Corporen Nürberg 1925 Testo tradotto in latino Institutione Geometriche, Paris, Christiani Wecheli, 1534. Molteplici altre riedizioni in tedesco ed in latino. Il testo rappresenta una summa delle idee sulla geometria, sulla proporzione e sulla prospettiva di Dürer. fonte bibliografica: parola chiave: Arti figurative / Rinascimento

EDWARDS A. TRYSTIAN The things which are seen London

1921

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Matematica / Natura

ESKE GUSTAV Zur architektur der Landhauser in den Kaiserlichen Gärten von Jehol 1933 in «Architectura», n. 1, pp. 222-32 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

nota bibliografica sul problema della proporzione

• EUCLIDE Gli elementi di Euclide Torino Unione Tipografica 1970 I XV libri di Euclide commentati da Attilio Frajese e Torinese Lamberto Maccioni. Il testo è fondamentale per la conoscenza della geometria greca. fonte bibliografica: parola chiave: Matematica / Sezione aurea

1876

Studi psico-percettivi sui rettangoli in cui si vuol dimostrare la fondatezza di una teoria … fonte bibliografica: EUA; Bor 51; Bor 67; Nar 82 parola chiave: Percezione / Sezione aurea

FERNANDEZ CASANOVA ADOLFO Conferencia de la sociedad. Monografia de la Catedral de Compostela 1902 in «Boletin de la Sociedad Española de escursiones», n. 10

EVANS ROBIN Traduzioni dal disegno dell'edificio. Milano Electa 1986 in «Casabella», n. 530 fonte bibliografica: parola chiave: Composizione

EVERTH ERICH Bildformat und Raffaell's Stanzen

FECHNER GUSTAV THEODOR Vorschule der Äesthetik Liepzig

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

Komposition

1912 in «Monaschafte für Kunstwissenschaft», n. 5 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Arti figurative / Rinascimento

FABBRICHESI RENATO Composizione Architettonica Padova Zannoni

FERNIE ERIC The Ground plan of the Norwich Cathedral, and the square of rooth of two 1976 in «Journal of the British Archeological Association», n. 126, pp. 77-86 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Medioevo

1947

La proporzione entra in un gruppo di tavole intitolate "estetica": schemi geometrici di proporzioni, linee d'inviluppo dei monumenti cospicui, vincoli geometrici per le dimensioni frontali dei palazzi … etc.

FERNIE ERIC The proportion of the St. Gall plan 1978 in «The Art Bulletin», n. 60, pp. 583-589 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Medioevo

fonte bibliografica: parola chiave: Composizione

FALUS R. La terminologie grecque du 'rapport' et de la 'proportion' 1978 in «Acta Antiqua Academiae Scientiarum Hungaricae», n. 27, pp. 281-318 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Grecia

FERRI SILVIO Figure "quadrate" nel Rinascimento Firenze 1958 Atti del convegno Mondo antico del rinascmento, pp. 249-252. fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Rinascimento

• FERRI SILVIO

FAURÉ G. Architecture-musique, système rationnel des proportions Paris 1904

Enciclopedia dell'Arte Antica Roma Istituto Poligrafico dello 1965 Stato Voci: Proportio, Canone. fonte bibliografica: parola chiave:

L'Architecture, pag. 418. fonte bibliografica: EUA; Bor 67 parola chiave:

• FICHET FRANÇOISE

FAURÉ PAUL Théorie des proportions en architecture d'après l'analyse des monuments, Première ètude. La Grèce et ses colonies, les temmples, les propiylèes, les portiques, etc., les deux vrais modules grecs et les rapports simples Paris 1893 fonte bibliografica: Bor 67; Ham 81 parola chiave: Grecia

La theorie architecturale à l' age classique: essai d'anthologie critique Bruxelles Pierre Mardaga 1979 Antologia, con immagini, dei trattati d'architettura francesi del XVI, XVII e XVIII secolo (dal Vitruvio di Jean Martin a Ledoux). fonte bibliografica: parola chiave: Bibliografia

FICINO MARSILIO Commento al Timeo Basileae

1576

In Opera… fonte bibliografica: parola chiave: Rinascimento

nota bibliografica sul problema della proporzione

FIEDERLING OTTO Dimensionierung der architektonischen Glieder, em Gextz, abgeleitet aus den Bauten Friedrick Weimbrenuers 1766-1826 Karlsruhe 1931 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

fonte bibliografica: API parola chiave: Egitto

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FISCHER THEODOR Zwei Vorträge über Proportionen München, 1934 Ristampa Berlin, 1958. «Lavoro agile, notevolmente sobrio ed illuminante, sebbene l'autore accolga i risultati di ricerche ormai superati» (Witt 62) fonte bibliografica: Wit 62; Bor 67; Nar 82 parola chiave: Novecento

FORMIGÉ JEAN Les lois modulaires en architecture 1932 in «Architecture», n. 45, pp. 453-60 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

FORMIGÉ JEAN Proportions et tracés harmoniques 1932 in «Architecture», n. 45, pp. 453-460 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Sezione aurea

FORMIGÉ JEAN Proportions et tracés harmoniques Stuttgart 1943 in «L'Architecture Française», n. 4 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

FORMIGÉ JEAN Reconstructions des monuments anciens et lois modulaires Paris 1949 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Grecia

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nota bibliografica sul problema della proporzione

FRANCESCO GIORGI De Harmonia Mundi Toutis cantica tria Venezia 1525 fonte bibliografica: parola chiave: Arti figurative

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FUNK-HELLET CHARLES Les oeuvres peintes de la Renaissance italienne et le nombre d'or Paris 1932 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Arti figurative / Rinascimento / Sezione aurea

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in «The Art Bulletin», n. 27, pp. 46-64 Contiene il saggio di Erwin Panofsky, An explanation of Stornaloco's formula. Il saggio è molto conosciuto e affronta in maniera ampia il problema della tradizione orale e delle regole delle logge massoniche medioevali. Tale probelma non può non prendere in considerazione quello delle regole geometriche dei costruttori di cattedrali. fonte bibliografica: Wit 62; Bor 67; Nar 82 parola chiave: Medioevo

FRECKMANN KARL Proportionen in der Architektur München Callwey

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1965

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FREY DAGOBERT Gothik und Renaissance als grundlagen der modern Weltanschaung Augsburg 1929 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Medioevo / Rinascimento

FUNK-HELLET CHARLES Etudes des proportions harmoniques. La Transfiguration de Raphael Paris 1936 Jui in «L'art et les artistes»

FUNK-HELLET CHARLES Le nombre d'or, facteur d'Harmonie et de Symétrie dans la peinture de la Renaissance Italienne Paris 1937 Negli atti del II congrés international d'estetique et de science de l'art, pp. 265-69. fonte bibliografica: Bor 67; Nar 82 parola chiave: Arti figurative / Rinascimento / Sezione aurea

FUNK-HELLET CHARLES Composition et nombre d'or dans les oeuvres de la Renaissance Paris Vincent Fréal 1950 fonte bibliografica: Bou 63 parola chiave: Arti figurative / Rinascimento / Sezione aurea

nota bibliografica sul problema della proporzione

• FUNK-HELLET CHARLES

• GERMANN GEORG

De la proportion. L'équerre des maitres d'oeuvre Paris Vincent Fréal 1951 Segue le idee di Ghyka esponendole in maniera didattica e sviluppando un ampio numero di analisi (peraltro non sempre convincenti) di monumenti antichi. fonte bibliografica: Wit 62 parola chiave: Sezione aurea

Grande Dizionario Enciclopedico UTET Torino Unione 1970 Tipografico-Editrice Voci: Modulo, Simmetria. fonte bibliografica: parola chiave:

GARDNER ROBERT WATERMAN A Primer of Proportion in the Arts of Form and Music New York 1945 fonte bibliografica: Wit 62; Bor 67 parola chiave: Arti figurative

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• GARGIANI ROBERTO Auguste Perret 1874-1954 - Teoria e opere Milano Electa 1993 In particolare il paragrafo Contribution à une théorie de l'Architecture: storia di un testo, ove viene ripubblicato il testo di Perret (fotografie in formato ridotto) e il paragrafo Proporzioni e tracciati regolatori, pag. 172-183. fonte bibliografica: parola chiave: Novecento

GEIGER FRANZ Le Corbusier und sein Modulor 1954

GEYMÜLLER HEINRICH BARON VON The School of Bramante London 1891 in «Transactions of the Royal Institute of British Architects», n. 7 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Rinascimento

GHIRARDINI LIVIO VOLPI La 'porta dei sette cieli', numeri e geometrie nel portico principale di Sant'Andrea in Mantova Mantova Accademia Nazionale 1993 Virgiliana in «Atti e Memorie - Nuova serie», Vol. LXI, pp. 37-72 fonte bibliografica: parola chiave: Rinascimento

GHYKA MATILA COSTIESCU Esthétique des Proportions nature et dans les arts Paris Gallimard

dans

1927

fonte bibliografica: Wit 62; Law 82 parola chiave: Sezione aurea

GHYKA MATILA COSTIESCU Influence de la mystique pythagoricienne de Nombres sur les développement de l'architecture occidentale Stockolm 1933 Intervento al XIII congrès international d'Histoire de l'Art, Stoccolma, 1933. Negli atti degli interventi pp. 260-62. fonte bibliografica: EUA; Wit 62; Bor 67; Nar 82 parola chiave:

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GENELLI HANS CHRISTIAN Exgetische Briefe uber des Marcus Vitruvius Pollio Baukunst au Aug. Rode Berlin 1801 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Vitruvio

Trad. fr. a cura di Michèle Zaugg e Jaques Gubler (con pref. di Jaques Gubler), Vitruve et le Vitruvianisme. Introduction a l'Historie de la Theorie Architecturale , Lousanne, Press politechniques et Universitaries Romandes, 1987. fonte bibliografica: parola chiave: Vitruvio / Rinascimento

• GABETTI ROBERTO

GARDNER ROBERT WATERMAN The Multiple Fascinations Fibonacci Sequence

Einführung in die Geschichte der Architeckturtheorie Darmstadt Wissenschaftliche 1980 Buchgesellschaft

GHYKA MATILA COSTIESCU Enceclopédie Française 1935 Voce: La proportion dans les arts plastiques, vol. 16, Arts et littératures dans la societé contemporaine, pp. 16-28. fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

GHYKA MATILA COSTIESCU Foozen Music 1943 Sep in «Horizon» fonte bibliografica: Sch 58; Bor 67; Nar 82 parola chiave:

nota bibliografica sul problema della proporzione

• GIEDION SIGFRIED

GHYKA MATILA COSTIESCU Gothic Canons of architecture 1945 in «The Burlington Magazine for connoisseurs», n. 86, pp. 73-76 fonte bibliografica: Sch 58; Bor 67; Nar 82 parola chiave: Medioevo

• GHYKA MATILA COSTIESCU The Geometry of Art and Life New York Sheed and Ward Dover

1947

Studio sulla proporzione (in particolare sulla sezione aurea) in cui Ghyka riprende le idee sviluppate nei libri precedenti in un libro in lingua inglese. Il testo ha avuto larghissima diffusione ed è ancora in commercio in una edizione pubblicata da Dover, New York, per la prima volta nel 1977. fonte bibliografica: Sch 58; Bor 67; Nar 82 parola chiave: Sezione aurea

• GHYKA MATILA COSTIESCU Le Corbusier Modulor's and the conception of the Golden Mean London 1948 Feb in «Architectural Review »

The Eternal Present: a contribution on constancy and change. The Beginnings of Architecture New York 1962 L'eterno presente: uno studio sulla costanza e il mutamento. Le origini dell'Architettura Milano Feltrinelli 1965 Il testo è dedicato all'architettura delle prime grandi civiltà. La questione della geometria e della misura ricorre in tutto il saggio, esprimendo un aspetto meno conosciuto del grande critico del Movimento Moderno. In particolare l'11° capitolo (Supremazia della vertcale) e nel 12° (La prima concezione architettonica dello spazio) vengono esposte, in modo più chiaro che in tanti atri suoi testi, le sue teorie sullo spazio e sulla geometria. fonte bibliografica: DAP; Ven 90 parola chiave: Bibliografia / Egitto

GIESEN JOSEPH Dürers proportionsstudien in Rahmen der allgemainen Proportionsentwicklung Bonn 1930 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Arti figurative / Rinascimento

• GIOVANNELLI GIULIANA

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• GHYKA MATILA COSTIESCU A practical Handbook of Geometrical composition London Alec Tiranti ltd. 1952 Testo con scopi divulgativi in cui Ghyka ripropone in forma sintetica, un mauale, i propri studi. fonte bibliografica: parola chiave: Sezione aurea

Industrializzazione Bibliografia Firenze Alinea

nell'edilizia

1993

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GIOVANNONI GUSTAVO Saggi sull'architettura del Rinascimento Milano 1931 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Rinascimento

• GHYKA MATILA COSTIESCU PREF . Le P. V ALERY nombre

d'or, rites et rythmes pythagoriciens dans la développement de la civilisation occidentale - 2 voll. Paris Gallimard 1931 Con prefazione di Paul Valery. Studio sulla proporzione con ampi risvolti filosofici. Nel primo volume (Les Rhytmes) Ghyka riprende, sviluppandole, le tesi di Hambdige, Lund e Mössel.

fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

Enciclopedia Italiana di scienze, lettere e arti, Treccani Roma Istituto Poligrafico di 1935 Stato Voce: Proporzione / Architettura. fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Bibliografia

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GIEDION SIGFRIED Architektur und Gemeinschaft Hamburg

• GIOVANNONI GUSTAVO

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GIOVANNONI GUSTAVO Architettura di pensiero sull'architettura Roma Apollon

pensieri 1945

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nota bibliografica sul problema della proporzione

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GRAF HERMANN Bibliographie zur Problem der Proportionen. Literatur über Proportionen, Mass und Zahl in Architektur, bildender Kunst und Natur: von 1800 bis zur Gegenwart Speyer 1958

Report of the Brooklyn Institute Survey.

Una bibliografia che raccoglie circa 200 titoli editi tra il 1945 ed il 1958. È trascritta ed ampliata in Franco Borsi, Per una storia delle proporzioni…, op. cit.

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nota bibliografica sul problema della proporzione

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Rist. Anast., Farnborough, Gregg, 1964 - 2 v.; edizione critica a cura di Bianca Tavassi La Greca con introduzione di Nino Carboneri Milano, Il Polifilo, 1968. Il testo è incompiuto, Guarino vi stava lavorando quando morì nel 1683. Una Raccolta della stampe venne pubblicata per la prima volta nel 1986, mentre solo nel 1737 venne pubblicato il testo completo da Bernardo Vittone.

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1963 /

In particolare i capitoli The new architecture 1978 and the Bauhaus (del 1935, Come concepii la Bauhaus , pp. 22-36) e Design Topics (del 1947, Esiste una scienza della composizione?, pp. 37-55). Gropius avanza l'ipotesi, supportata dalla sua esperienza professionale e didattica, di raggiungere «una chiave ottica, usata e intesa da tutti, come comune denominatore oggettivo del comporre».

GUARINI GUARINO Architettura civile Torino

GUILLERME JAQUES Notes pour l'histoire de la régularité 1983 in «Revue d'esthétique», n. 23, pp. 383-394

GWIET JOESEPH Rudiments of Architecture, practical and theoretical London 1826 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Composizione

HAASE JULIUS Die Bauhütten des späten Mittelalters, ihre Organisation, Tirangular-Methode und Zahlensymbolik München 1919 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Medioevo

HAASE RUDOLF Der Goldene Schnitt als harmonikales Problem München 1968 in «Symbolon», n. 6, pp. 212-225 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Sezione aurea

HABICHT VICTOR CURT Die deutschen Architekturtheoretiker des 17 und 18 jahrhunderts Dresden / 1916 Heidelberg in «Zeitschrift für Architektur und Ingenieurwesen», n. 62 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

HAECKEL ERNST Kunstformen der Natur Wien

1899

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1975

HAGENNMAIER OTTO Der goldene Schnitt Ulm

1949

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nota bibliografica sul problema della proporzione

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HAHNLOSER HANS R. Villard de Honnecourt - Kritische Gesamtausgabe des Bauhüttenbüches ms fr 19093 der Pariser National Bibliotek Wien 1935 Esiste una recente riedizione Graz, 1972. fonte bibliografica: Bor 67; Nar 82; Bec 93 parola chiave: Medioevo / Villard

• HAMBIDGE JAY The elements of dynamic symmetry New Haven Yale University Press 1926 Una serie di lezioni, apparse nel '19/'20 sulla rivista The Diagonal (reprint New York, Dover, 1967). Sono esposte, per la prima volta, le teorie di Hambidge sulla simmetria dinamica. Egli utilizza il termine dinamica nel senso antico che corrisponde all'attuale in potenza. Quindi la simmetria dinamica non implica tanto una sensazione di movimento quanto una proporzione che si basa su rapporti irrazionali. In questo testo controverso Hambidge cerca di definire una grammatica della composizione dei rettangoli con ragione irrazionale, indagandone le singole proprietà combinatorie. fonte bibliografica: Sch 58; Bor 67 parola chiave: Sezione aurea

HALT MICHAEL Mathemathics in art London Studio Vista

1971

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HÄLZEL ADOLF Uber Bildlicke kunstwerke architektonischen Raum

HAMBIDGE JAY Practical symmetry New Haven

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dynamic 1932

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• HAMBURGER BERNANRD (A CURA DI)

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HAMBIDGE JAY Dynamic symmetry in used by artists Cambridge

DUPIRE A. / PAUL J. C. /Mardaga SAVIGNAT J.M. / THIEBAUT A. / Bruxelles 1981 L'architettura e la complessità del costruire. Convenzioni, dimensioni, linguaggi Milano CLUP 1985 Saggi di A. Dupire / B. Hamburger / J. C. Paul / J. M. Savignat / A. Thiebaut. L'opera è stata concepita sulla base di due ricerche, Dimensionaments e Conventions, condotte presso il Centre d'Etude et des Recherches Architecturales dell'École Superior Nationale des Beaux Arts, e pubblicate in fr. separatamente. fonte bibliografica: cas 519 parola chiave: Costruzione / Dimensione

composition as 1923

Rep. New Haven / New York, 1948. fonte bibliografica: parola chiave: Sezione aurea

1933

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• HAMBIDGE JAY The Parthenon and other greek tempels, their dynamic symmetry New Haven Yale University Press 1924 Ipotesi di rapporti irrazionali, basati su rapporti aurei, applicate al Partenone, utilizzando i rilievi del Penrose. fonte bibliografica: Sch 58; Wit 62; Bor 67 parola chiave: Grecia / Sezione aurea

HARBESON J. B. Study of Architectural Design New York

HASTINGS THOMAS Principle of architectural composition and modern architecture 1917 fonte bibliografica: parola chiave: Composizione

HAUCH GUIDO Die subjective Perspective und die harizontalen Curvaturen des dorischen Styls Stuttgart 1879 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Grecia / Percezione

nota bibliografica sul problema della proporzione

HAUGHEY BRUCE Dynamic composition Haughey Billings, Mont.

with

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HAY DAVID RAMSAY The natural Principles of beauty as developed in the human figure Edinburgh 1852

HAY DAVID RAMSAY The Science of Beauty, as developed in Nature and applied in Art Edinburgh, 1856 London fonte bibliografica: Sch 58; Wit 62; Bor 67 parola chiave:

1951 HAY DAVID RAMSAY Proportion, or the geometric principle of Beauty London 1943

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HAUTECOEUR LOUIS Mystique et architecture. Symbolisme du cercle et de la couple Paris 1954 fonte bibliografica: Bor 67; Nar 82 parola chiave:

HAY DAVID RAMSAY The natural Principles and Analogy of the Harmony of the Form London 1842 fonte bibliografica: Wit 62; Bor 67 parola chiave:

HAY DAVID RAMSAY Principles of symmetrical beauty London 1846 in «The Builder» fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

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HAUTECOEUR LOUIS Économie et esthétique Paris in «Architecture Française», n. 119/120

HAY DAVID RAMSAY The geometric beauty of the human figure defined to which is prefixed a system of aesthetic proportion, applicable to architecture and the other formative arts London 1851 in «The Builder»

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HECH KONRAD Maßverhältnisse und Maße der Cappella Pazzi 1976 in «Architectura», n. 6, pp. 148-174 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Rinascimento

HEIDELOFF KARL ALEXANDER Architektonische Zeichnungslehre fur polytechnisce Schulen Nürberg 1827 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

HEIDELOFF KARL ALEXANDER Der Kleine Vignola. Nürberg

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nota bibliografica sul problema della proporzione

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HERGET GERT Es lebe der Modulor 1988 in «Baumeister», vol. 85 , n. 2, pp. 10 Trad. in. Long live Modulor fonte bibliografica: API parola chiave:

HEINSCH JOS Das templum der 16 fach geteilte Himmelsraum in der deutschen landschaft Stuttgart 1935 in «Hagal», n. 12, pp. 22-27 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

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HERTZ AMELIA Les debuts de la geometrie 1929

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nota bibliografica sul problema della proporzione

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HERZOG OSWALD Zeit und Raum das Absolute in Kunst und Natur Berlin /Frohnau 1928 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Arti figurative / Natura

1914

HOEBER FRITZ Orientierende Vorstudien zur Systematik der Architektur-proportionen auf historischer Grunlage. Frankfurt am 1906 Main fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

Anchoring New York

Princeton Architectural Press

1989

Catalogo di opere dell'autore con un breve saggio introduttivo. Alcuni disegni mostrano dei tracciati regolatori assimilabili, anche se non privi di una loro originalità, al primo Le Corbusier.

HONOUR HUGH Palladio, Barbaro proporzione Milano

leggi

della 1960

In Palladio, Veronese e Vittoria a Maser. fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Sezione aurea

HOPPER VINCENT FOSTER Medieval Number Symbolism New York

1938

fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Medioevo

1954 in «Werk», n. 41, pp. 15-19 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Le Corbusier

HOFFER JOSEPH Das Parthenon zu Athen, in seinen Haupttheilen neu gemessen. Ein beitrag zur Konstruktionlehre der Temple bei den Griechen 1831 in «Allgemeine bauzeitung», pp. 371-75, 379-82, 387-91 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Grecia

Nuove edizioni almeno fino al 1963.

• HOLL STEVEN

Ris. 1969.

HOESLI BERNHARD Le Corbusier Modulor

fonte bibliografica: Bor 67; Nar 82; Kruft 88 parola chiave: Medioevo

1973

fonte bibliografica: parola chiave: Novecento

fonte bibliografica: BL parola chiave:

HOFFSTADT FRIEDRICH Gothisches A-B-C Buch Frankfurt

und Komposition. Fixierrung eines

fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Sezione aurea

fonte bibliografica: parola chiave: Le Corbusier / Novecento

HILL MICAIAH JOHN MÜLLER The Theory of proportion London Constable & Co.

HOFMANN WOLFANG Goldener Schnitt Versuch zur Ordnungsprinzip Wilhelmushave n

1840

HORN GEORGE Balance and unity Worchester, Davis Publ. Mass.

1975

fonte bibliografica: NCW parola chiave:

HORN WALTER The 'Dimensional Inconsistence' of the Plan of Saint Gall and the Problem of Scale of the Plan New York 1966 in «The Art Bulletin», n. 48, pp. 258-307 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Medioevo

HORN WALTER / BORN E. The plan of Saint Gall Berkeley

1979

The persistence of opus ad triangulum is illustrated in the plan of Old Sant Peter's where the overall length is shown to have been plotted with a root-3 rectangle derived from the common length of the nave and trampset. fonte bibliografica: Lym 87 parola chiave: Medioevo

nota bibliografica sul problema della proporzione

HULTSCH FRIEDRECK OTTO Griechische und römische Metrologie Berlin 1862

J AMES J. The ratio hunter Dooralong

Rist. Graz, 1971. fonte bibliografica: Bor 67; Nar 82 parola chiave: Grecia

HULTSCH FRIEDRICH OTTO Bestimmung des attischen Fusses nach dem Parthenon und Theseion Stuttgart 1880 in «Archeolog. Zeitung», n. 38 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Grecia

HUNTELY HERBERT EDWIN The divine proportion. Mathematical Beauty New York Dover

study

1970

J ESBERG PAULGERT Harmonikale Proportionen 1977 in «Deutsche Bauzeitschrift», n. 9, pp. 1193-1199

J OELLES A. Vitruvius Ästhetik Friburg

1906

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Vitruvio

HUNTEN W. Die anwendung der proportionen 1943 in «Der bilderhauer und Steinmeister», n.6

J OUVEN GEORGES Le rythme musical dans l'architecture 1946 in «Architecture Française», n. 54, pp. 19-22 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

INDORF PINNA Hidden dimensions: the relevance of proportion to the study of Southeast Asian architecture Singapore 1988 in «Architectural Journal», 1988 , pp. 8-21 fonte bibliografica: API parola chiave:

J OUVEN GEORGES Rythme et architecture - Les tracés harmoniques Paris Vincent Fréal & Cie 1951 fonte bibliografica: EUA; Wit 62; Bor 67 parola chiave: Sezione aurea

• J OUVEN GEORGES

IVERSEN ERIK Canon and Proportions in Egyptian Art London Sidgniche and Jachsen 1955

L'architecture cachée: Tracés harmoniques Paris Dervy 1979 fonte bibliografica: parola chiave: Sezione aurea

J UNECKE HANS Die wohlbemessene Ordnung. Pythagoreische Proportionen in der architektur Berlin 1982

II ed. 1975. fonte bibliografica: NCW; Gie 62; Bor 67; Nar 82 parola chiave: Egitto

• IVINS WILLIAM M. JR . 1946 c 1964 r

Panphlet in cui Ivins vuole dimostrare una tesi, per così dire, evoluzionistica dell'arte legata all'evoluzione del pensiero scentifico. fonte bibliografica: parola chiave: Matematica

J AEGER M. F. Lectures on the Principle of Symmetry and its applications in natural science London 1917 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

fonte bibliografica: Lym 87 parola chiave: Tracciati

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fonte bibliografica: AA 90; BL; Nar 82 parola chiave: Sezione aurea

Art and Geometry Harvard TPFHC New York Dover

1978

James … have been willing to admit of a theory only if measuraments discoverable in the smallest units can be shown to be applied consistently to the whole.

fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

KAMBARTEL WALTER Symmetrie und Schönheit. Über mögliche Voraussetzungen des neuren Kunstbewußteins in der Architekturtheorie Claude Perraults München 1972 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

KAMBLY LUDWIG Theorie der Harmonikalen Breslau

1859

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nota bibliografica sul problema della proporzione

KANTZ D. / LANGFELD H. S. Encyclopaedia Britannica 1947 voce: Aesthetics, experimental. fonte bibliografica: Sch 58 parola chiave:

KERRICH THOMAS Observations on the use of the misterious figure, called Vescica Piscis, in the architecture of the Middle Ages and in gothic architecture. Read to the society of Antiquaires London 1821

• KAPPRAF JAY Connections. The Geometric between Art and Science New York Mc Graw-Hill

Bridge

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1991

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Medioevo

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KIELLAND E. C. Geometry in Egiptian Art London

KARATHEODORIS K. The curvatures of the Parthenon 1939 in «American Journal of Archeology», n. 43, pp. 338-40. fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Percezione

KASK TÖNIS Zum Modulor von Le Corbusier München in «Detail», n. 1, pp. 16-17

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KAYSER HANS Ein harmonikaler Teilungskanon. Analyse einer geometrischen Figur im Bauhüttenbuch des Villard de Honnecourt Zürich 1946 fonte bibliografica: Bor 67; Nar 82 parola chiave: Medioevo / Villard

KLEE PAUL Teoria della forma e della figurazione Milano Feltrinelli 1959

KLEIN ROBERT Le Canon Proportions

Pseudo-Varronien

1958

KAYSER HANS Paestum. Die Nomoi der drei altgriechischen Tempel zu Paestum Heildenberg 1958 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Grecia

• KEPES GYORGY 1966

Raccolta di saggi sul tema generale dei rapporti tra geometria e architettura. Tra gli altri contributi di Rudolf Arnheim, A review of proportion; op. cit.; Ezra D. Ehrenktrantz, The Modular Number Pattern and Flexibility Design; B. Lawrance Anderson , Module: number, structure….

des

1967 in «Acta Historiae Atrium Academiae Scientiarum Hungaricae», n. 13 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Grecia

KLOPFER PAUL Zur frange der "Ästhetik architektonichen Raumes" in «Zeitschrift für Ästhetik und Kunstwissenschaft», n. 34, pp. 2-32.

fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

Module, symmetry, proportion London Studio Vista

fonte bibliografica: Gie 62 parola chiave: Egitto

fonte bibliografica: parola chiave: Arti figurative

fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Le Corbusier

KAYSER HANS Lehrbuch der Harmonik Heildenberg

1955

des

1940 allgemeine

fonte bibliografica: Bor 67; Nar 82 parola chiave:

KNOP DOUGLAS / J ONES GWILYN PEREDUR The medieval mason Manchester

1933

fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Medioevo

KNOP DOUGLAS / J ONES GWILYN PEREDUR The two early Masonic MSS: the Regius MS (Bibl. Reg. 17A1), the Cook MS 4B. M. ADD. MS.23 2987 Manchester Publication of the 1938 University of Manchester fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Medioevo

fonte bibliografica: DAP; Nar 82 parola chiave: Arti figurative / Matematica

nota bibliografica sul problema della proporzione

KOELLINKEN THÉO Symbolisme et nombre d'or. 1. le rectangle de la genèse de la pyramide de Kèopes Paris 1957 fonte bibliografica: Zlo 65; Bor 67 parola chiave: Sezione aurea

KOLK DIETER Harmonikale Proportionen griechischen Architektur

der 1967

in «Antaios», n. 8, pp. 458-472 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Grecia

• KRIER ROB Casa Siemer, Warmbronn Milano Electa 1970 in «Lotus International», n. 9, pp. 44-53 fonte bibliografica: parola chiave: Novecento

1988

fonte bibliografica: parola chiave: Bibliografia / Composizione / Novecento

• KRUFT HANNO WALTER Geschichte der Architekturtheorie von der Antike bis zur Gegenwart München Beck'sche 1985 Verlagbuchhandlung Storia delle teorie architettoniche - da Vitruvio al Settecento Bari Laterza 1988 Trad. it. Mauro Tosti-Croce. Kruft passa in rassegna, con meticolosità enciclopedica, tutte le teorie architettoniche prendendo in considerazione anche i principali contributi storici sui vari autori. Seguendo il succedersi dei testi dall'antichità al Settecento, non è difficile accorgersi come il tema della proporzione mantiene, con costanza, una posizione centrale. fonte bibliografica: parola chiave: Bibliografia

• KRUFT HANNO WALTER Geschichte der Architekturtheorie von der Antike bis zur Gegenwart München Beck'sche 1985 Verlagbuchhandlung Storia delle teorie architettoniche dall'ottocento ad oggi Bari Laterza 1987

fonte bibliografica: parola chiave: Bibliografia

KURENT TINE Selection of preferential modular sizes for dimensioning construction elements Ljubliana 1960 fonte bibliografica: Zlo 65 parola chiave: Coordinazione modulare

KURENT TINE Legge fondamentale della composizione modulare Torino Quaderni di Studio 1968 trad. it. M. Pozzetto. fonte bibliografica: SBN parola chiave: Coordinazione modulare

1989

Nel capitolo IV On proportion Krier mostra suoi studi teorici ed esempi applicativi.

Trad. it. di E. Canone e S. Catucci.

fonte bibliografica: NCW parola chiave:

LACHTERMAN D. R. The ethics of Geometry

• KRIER ROB Architectural Composition London Academy Editions

KUHN RUDOLF Komposition und Rhythmes: Beits zu Neenbegriindeung Berlin de Grungter 1979

fonte bibliografica: AA 90 parola chiave:

LAGOÛT E. Esthétique nombrée Paris

1863

fonte bibliografica: Wit 62 parola chiave:

LAMPEREZ Y ROMEA VINCENTE Los trazados geometricos de los monumentos espanoles de la Edad Media. Fragmento de un estudio inedito 1898 in «Resumen de arquitectura», n. 8 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

LANGLEBERT M. La cathedrale d'Amiens. Les modules, le nombre d'or, le tracé de l'ensamble absidal 1969 in «Bulletin trimestriel de la societé des antiquaires de Picardie», pp. 87-95 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Medioevo / Sezione aurea

• LAWLOR ROBERT Sacred Geometry London Thames and Hudson

1982

Un manuale sui sistemi proporzionali. Il testo, che non ha carattere scientifico perchè parte da un'ipotesi trascendentale sul valore del numero, mette però a confronto diverse teorie della proporzione ponendo il problema di trovare un comune denominatore. fonte bibliografica: parola chiave: Sezione aurea

nota bibliografica sul problema della proporzione

LAZZONI MARGARET Art and design fundamentals New York Van Nosrand Reinohold

• LE CORBUSIER / GIULIANO GRESLERI (A CURA DI) 1990

fonte bibliografica: NCW parola chiave: Percezione

• LE CORBUSIER Vers une architecture Paris Crès Verso un'architettura Milano Longanesi

1923 1973

Trad. it di Pierluigi Cerri, Pierluigi Nicolin e Carlo Fioroni (la traduzione fa riferimento alla seconda versione, riveduta e corretta, del 1924). In particolare il capitolo Tracciati Regolatori. fonte bibliografica: parola chiave: Le Corbusier / Novecento

• LE CORBUSIER Tracés Régulateurs Paris in «L'Architecture Vivante»

1929

Numero monografico, Le Corbusier et Pierre Jeanneret, deuxième série. fonte bibliografica: parola chiave: Le Corbusier / Novecento

• LE CORBUSIER Le Modulor. Essai sur une mesure harmonique à l'echelle humaine applicable universellement à l'architecture et à la mécanique Boulogne sur la L'Architecture 1948 Mer d'Aujourd'hui Il Modulor. Saggio su una misura armonica su scala umana universalmente applicata all'architettura e alla meccanica Milano Mazzotta 1974 fonte bibliografica: parola chiave: Le Corbusier / Novecento / Sezione aurea

Le Corbusier. Viaggio in Oriente - Gli inediti di Charles Edouard Jeanneret fotografo e scrittore Venezia / Paris Marsilio / Fondation Le 1984 Corbusier Trad. it. dal manoscritto del 1911 di Mirella Gresleri-Coppola a cura di G. Gresleri; in appendice epistolario del 1911. Con saggio introduttivo di Giuliano Gresleri. fonte bibliografica: parola chiave: Le Corbusier / Novecento

• LE CORBUSIER / GIULIANO GRESLERI (A CURA DI) Les voyages d'Allemagne - Carnets - 4 voll. e trascrizione Milano / Paris Electa / Fondation Le 1994 Corbusier Con saggio di Giuliano Gresleri. Scritti tra il 1910 e il 1911. C'è un Cahier Vert e altri carnets tedeschi inediti (di proprietà privata). Contengono, secondo Gresleri tracciati con intenzioni pittoriche. fonte bibliografica: parola chiave: Le Corbusier / Novecento

• LE CORBUSIER / SAUGNIER Les tracés régulateurs Paris Editions de l'Esprit Nouveau in «L'Espirit Nouveau», n. 5

1921

fonte bibliografica: parola chiave: Le Corbusier / Novecento / Sezione aurea

• LE RICOLAIS ROBERT Survey of works: Structural Research 1935-1971 Milano Edizioni Comunità 1973 in «Zodiac», n. 22, pp. 18-19 Le Ricolais un ingegnere sperimentale la cui ricerca è stata incentrata sulle forme naturali e sui relativi reticoli strutturali. fonte bibliografica: parola chiave: Matematica

• LE CORBUSIER Le Modulor 2 (La parole est aux usagers) suite de "Le Modulor" Boulogne sur la L'Architecture 1955 Mer d'Aujourd'hui Il Modulor II (la parola agli utenti). Seguito de "Il Modulor" Milano Mazzotta 1974 fonte bibliografica: parola chiave: Le Corbusier / Novecento / Sezione aurea

LEBRUN LOUIS Applications du principe de stabilité et des proportions à l'architecture, ou suite des développements des raisons de cette science. 1809 in «Annales de l'architecture», pp. 205-227 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

• LE CORBUSIER Le Poème de l'Angle droit Paris Verve

1955

fonte bibliografica: parola chiave: Le Corbusier / Novecento

nota bibliografica sul problema della proporzione

LEBRUN LOUIS Architecture - parallele de l'architecture des anciens, établie sur le principe de stabilité, et sur les proportiones égales qui en resultent, et des celles des modernes, établie sans principe de stabilité, et sans principe de proportion 1809

LEBRUN LOUIS Récreation d'un moment sur l'architecture 1809 in «Annales de l'architecture», pp.515-523 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

• LEDOUX CLAUDE-NICOLAS in «Annales de l'architecture», pp. 89-103

L'Architecture considérée sous le raport de l'Art, de Moeurs et de la Legislation Paris Lenoir Editeur 1802 / 1847

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

LEBRUN LOUIS Du Beau quelle est s'établit

essentiel de l'architecture: sa source et comment il 1809

in «Annales de l'architecture», pp. 277-302 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

LEBRUN LOUIS Cause de l'écartement des voutes en berceau de la galerie du midi des Tuileries, comprise entre le guichet Doyenné et celui Marigny, prouvé par les raisons du principe de stabilité appliquée aux voutes 1809

LEGH P. Music and Eye London

1831

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

LEHMANN FRIEDRICH Der proportionale und der maximale Stil 1956

fonte bibliografica: Bor 67; Nar 82 parola chiave:

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

LEBRUN LOUIS Continuation des développement du principe de stabilité et des proportions, et rectification des monuments quelconques du gouvernement 1809 in «Annales de l'architecture», pp. 309-340, 441-454

LESSER GEORGE Gothic Cathedral and Sacred Geometry 2 voll. London 1957 fonte bibliografica: DAP; Wit 62; Bor 67 parola chiave: Medioevo

LHOTE ANDRÉ Encyclopédie Française 1935

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

Voce: Composition du tableau, vol. 16, Arts et littératures dans la societé contemporaine, pp. 12-30.

LEBRUN LOUIS Copie de la lettre de M. Lebrun sur l'architecture, adressée à sa Majesté l'Empereur 1809

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

fonte bibliografica: parola chiave:

in «Baumeister», n. 53

in «Annales de l'architecture», pp. 104-112

in «Annales de l'architecture», pp.124-176

Pubblicato nel 1947, dopo la morte di Ledoux , da Daniel Ramée. Ledoux pubblicò il Prospectus nel 1802. Trad. ingl. Architecture considered in relation to Art, Mores, and Legislation, London, The Architectural Press, 1983.

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

LIETZMANN WALTER Geometrie und Urgeschichte Haarlem 1934 in «Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht», n. 65, pp. 313-19 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Matematica

nota bibliografica sul problema della proporzione

LIPPOLD GOTTFRIED Zwischen Triangel und Modul. Proportionsgesetze in der Baukunst 1941 in «Die neue Schan», n. 10, pp. 222-24 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

LUTYENS ROBERT Sir Edwin Lutyens, an Appreciation in perspective London 1942 fonte bibliografica: Sch 58; Bor 67 parola chiave:

• LYMAN THOMAS W. LOCHER ERNST LOUIS Geometrie im kurvenformen Zürich

Bereiche

wichtigster 1938

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Percezione

Saint-Sernin, Viollet-le-Duc et la théorie de l'Harmonie des proportions Paris 1982 in «Gazette des Beaux-Arts», pp. 227-239 fonte bibliografica: Nar 82; Lym 87 parola chiave: Medioevo / Viollet-le-Duc

LORENZEN EIVIND The arsenal at Pireus designed by Philo and reconstructed after his decription by Eivind Lorenzen Copenhagen 1964 fonte bibliografica: Zlo 65 parola chiave: Grecia

LUCAN JACQUES Simetria y dissimetria: el enigma architectonico de las Propyleias de la Acropoli de Atens Madrid 1988 in «Arquitectura», n. 273, fonte bibliografica: API parola chiave: Grecia / Simmetria

LUDOWICI JOHANN WILH Zwischen Triangel und Modul. Proportionsgesetze in der Baukunst 1941 in «Der soziale Wohnunsbau in Deutschland», n. 1, pp. 453-65 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

• LYMAN THOMAS W. Opus ad quadratum churches Paris

triangulum vs. in medieval

opus ad five-aisled

Picard Centre National des

1987

In Artistes, Artisans et Production artistique au Moyen Age (3 Vol.), Paris, Picard, 1987 pp. 203-219. È acclusa una discussione sul tema trattato tra R. H. Bautier, F. Bucher, D. Coq, D. Kimpel, T. Lyman, A. C. Quintavalle, P. Skubiszewski, M. H. Vidal, O. K. Werckmeister. fonte bibliografica: parola chiave: Medioevo / Viollet-le-Duc

MACKAY ERNST Proportion squares on tomb walls in the theban necropolis 1917 in «Journal of Egyptian archeology», n. 4 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Egitto

MAILLARD ELISA Recherches sur l'employ du nombre d'or per les artistes du moyen age Paris 1937 Atti del 12e congrès international d'esthétique et de l'art, pp. 262-265.

LUND MACODY FRIEDRIK Ad quadratum. Det geometriske system for antikens ogmiddelalderens sacrale bygningskunst opdaget paakathedralen i Nidardos - 2 voll. Kristriania / 1919 Farsund Edizione in. Ad quadratum. A study of geometrical bases of classic and medieval architecture, London, 1921; edizione fr. Paris, 1922. fonte bibliografica: EUA; Ghy 31; Sch 58; Wit 62; Bor 67 parola chiave: Medioevo / Sezione aurea

• LURÇAT ANDRÉ Formes, composition et lois d'Harmonie: élémentes d'une science de l'esthétique architecturale. 5 tomes Paris Vincent Freal 1953 Pubblicato a partire dal 1948. Opera didattica di dimensioni enciclopediche sulla composizione architettonica. Il V capitolo (Les lois d'harmonie) è dedicato alle proporzioni e all'armonia .

fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Sezione Aurea

MAILLARD ELISA Du nombre d'or. chefs-d'oeuvre Paris Tournon

Diagrammes

des

1943

fonte bibliografica: Zlo 65; Bou 63; Bor 67 parola chiave: Sezione Aurea

MAILLARD ELISA Les Cahiers de nombre d'or Paris CNRS

1960 68

I - Albrecht Dürer, 1960; II - Eglises byzantines, 1962; III Eglises dès deuxième au quinzième siècle, 1964; IV Botticelli, 1965; V - Le Parthenon, 1968. fonte bibliografica: Cl-M 73 parola chiave: Sezione Aurea

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Composizione / Sezione aurea

nota bibliografica sul problema della proporzione

• MATTEONI DARIO

MAINSTONE R. J. Structural Theory and Design 1959 in «Architecture & Building», n. 34 «punto di vista nuovo; le teorie della proporzione vengono trattate in quanto fondamenti della stabilità strutturale» (Witt 62) fonte bibliografica: Wit 62 parola chiave: Matematica

MALTESE CORRADO La costruzione delle immagini Roma Quasar

1981

Ripubblicato nel 1854, 1872. fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Grecia / Roma

MANSELL A. L'anatomie de l'architecture Paris Berger-Leveraut

1979

Traduzione di Anatomy of architecture. fonte bibliografica: BNF parola chiave:

MANTÙ ALDO Appunti ed annotazioni sulla sezione aurea ERAT 1980 Sezione aurea e sistemi naturali.

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

1974

Nona Triennale, il primo congresso internazionale della Proporzione nelle Arti 1951 in «Domus», n. 261

1975

fonte bibliografica: Wit 62 parola chiave: Novecento

• MARCH LIONEL / STEADMAN P. The Geometry of Environment Cambridge, MIT Press Mass. La geometria dell'ambiente Milano Mazzotta

Breve articolo, fotografie della mostra sezione "lo studio delle proporzioni".

Cap. 8 Moduli e numeri / Cap. 9 Proporzioni e serie . fonte bibliografica: parola chiave: Matematica / Sezione aurea

• MAZOLI C. / GNECCHI F.

• MARCOLLI ATTIGLIO Teoria del campo - Corso di educazione alla visione Firenze Sansoni 1971 fonte bibliografica: parola chiave: Bibliografia / Percezione

corso

1985

Nona Triennale. Studi sulle proporzioni. Mostra bibliografica Milano S.A.M.E. 1951 Estratto atti del Convegno. fonte bibliografica: Wit 62 parola chiave: Novecento

MAZZIOTTI GERARDO La ricerca della forma mediante l'adozione dei rapporti armonici Comporre con il Modulor Napoli Edizioni Scientifiche 1987 Italiane Recensita su Domus 1987 Studio su LC di tipo didascalico. Parte introduttiva sui limiti dello studio scientifico.

fonte bibliografica: parola chiave:

fonte bibliografica: D parola chiave: Le Corbusier

• MARTIN ROLAND / BILL MAX

Milano

MAUSS CHARLES Note sur la methode employée pour tracer le plan de la mosquée d'Omar et la rotonde du Saint-Sepoulcre à Jerusalem Paris 1888 in «Revue Archéologique»

• MAZOLI C. / GNECCHI F.

fonte bibliografica: parola chiave: Sezione aurea

Grece Friburg

fonte bibliografica: API parola chiave: Le Corbusier

MAUCH J. M ATTHAUS Neue systematische Darstellung der architektonischen Ordnunghen der Griechen, Römer und neueren Baumeister. 4 Aufl. Postdam 1845

fonte bibliografica: NCW parola chiave: Arti figurative

MARCOLLI ATTIGLIO Teoria del campo 2: metodologia della visione Firenze Sansoni

La ricerca di un'idea di proporzione: il Modulor 1980 Apr in «Parametro», n° 85, pp. 12-37

Office du Livre Il Parnaso

Nuova ed. Greece, Köln, Taschen, 1993. Architettura e matematica, pp. 94-96.

1967 1967 Capitolo

fonte bibliografica: parola chiave: Grecia / Sezione aurea

nota bibliografica sul problema della proporzione

• MEISS VON PIERRE De la form au lieu Losanne Presses Polytechniques Romande

1986

Trad. in. Elements of Architecture - From form to place, (prefazioni di Kenneth Frampton e Franz Oswald, New York, Van Nostrand Reinold, 1990. Il testo può considerarsi una riproposizione, in termini contemporanei, del canonico corso di composizione. Von Meiss si interroga, usando un ampio apparato critico, sugli strumenti concettuali del progetto architettonico. Anche la questione della proporzione in architettura viene toccata dall'indagine. Dopo aver ripreso la tesi di Wittkower sull'eccezionalità della situazione contemporanea, la proporzione viene trattata secondo il luogo comune della contrapposizione tra rapporti commensurabili e incommensurabili. In part. capitolo 3, Order and disorder e capitolo 4, Measure and Balance.

MELLI E. Delle misure e proporzioni nei monumenti, a proposito della Chiesa di Ventimiglia e di S. Fede presso Cavagnolo al Po Milano 1883 in «Il Politecnico», Anno XXI fonte bibliografica: Don 22 parola chiave:

MENNIÉ LOUIS L'architecture et la géométrie. Symétries et rhythmes harmoniques Paris 1968

MIDDLETON ROBIN Prestiti ed Accademie Milano Electa 1986 in «Casabella», n. 520 - 521, pp. 83-89

MILLON HENRY The Architectural Theory of Francesco di Giorgio 1958 in «The Art Bulletin», n. 40, pp. 257-261 fonte bibliografica: Wit 62; Bor 67; Nar 82 parola chiave: Rinascimento

MILLON HENRY La Geometria del architettonico del Guarini Torino

Linguaggio 1970

In Atti del convegno internazionale: Guarino Gaurini e l'internazionalità del barocco, pp. 35-60. fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

• MESSINA BRUNO SALVATORE / VENEZIA FRANCESCO (PREF.) 1987

fonte bibliografica: parola chiave: Le Corbusier

MICHEL PAUL HENRI De Pythagore à Euclide. Contribution à l'historie des mathématiques préeuclidiennes Paris Belles Lettres 1950 fonte bibliografica: Sch 58; Wit 62; Bou 63; Bor 67; Law 82; Nar 82 parola chiave: Matematica

MICHEL PAUL HENRY La pensée de Leon Baptista Alberti Paris 1930 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Rinascimento

fonte bibliografica: Bor 67; Nar 82 parola chiave: Rinascimento

fonte bibliografica: parola chiave: Bibliografia / Composizione

fonte bibliografica: parola chiave: Composizione

Le Corbusier. Eros e Logos Napoli CLEAN

MICHEL PAUL HENRY L'Esthétique arithmétique du Quattrocento: une application des médiétés pythagoriciennes à l'esthétique architecturale Paris 1934 in «Mélanges de Phylologie, d'histoire et de littérature offerts à Henry Hauvette», pp. 181-189

MILLON HENRY Rudolf Wittkower, Architectural Principles in the age of Humanism: its Influence on the Development and Interpretation of Modern Architecture 1972 in «Journal of the Society of Architectural Historians», n. 40, pp. 83-91 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Novecento

MITROVIC BRANKO Palladio's theory of proportions and the Second Book of the "Quattro libri dell'architettura" 1992 in «Journal of the Society of Architectural Historians», vol. 49 , n. 3, pp. 279-292 fonte bibliografica: API parola chiave: Rinascimento

MITROVIC BRANKO Objectively Speaking 1993 in «Journal of the Society of Architectural Historians», vol. 52 , n. 1, pp. 59-67 fonte bibliografica: API parola chiave:

nota bibliografica sul problema della proporzione

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1945

A cura di Antonio Nadiani. fonte bibliografica: parola chiave: Vitruvio

MOINAUD PIERRE Homo mensura rerum. Le traité de la proportion naturelle et artificielle des choses par Jean-Paul Lomazzo, peintre milanais. Toulouse 1649 1933 in «Formes», n.31 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

MORTET V. La mesure de la figure humaine et le canon des proportions d'après les dessins de Villard de Honnecourt, Albert Dürer et Leonard da Vinci Paris Mélanges offerts à Jules 1910 Chatelian fonte bibliografica: Bor 67; Bec 93 parola chiave: Medioevo / Rinascimento / Villard

• MÖSSEL ERNST Die Proportionen in Antike und Mittelalter München Bech'sche 1926 Verlagsbuchhandlung fonte bibliografica: Ghy 31; Gie 62; Wit 62 parola chiave: Grecia / Medioevo / Sezione aurea

• MORETTI LUIGI Trasfigurazioni di strutture Roma in «Spazio», n. 4, pp. 5-18

1929

Riflessioni sulle forme e le proporzioni di edifici romanici toscani. Presenza di tracciati regolatori. fonte bibliografica: parola chiave: Novecento

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MORGAN B. G. Canonic Design in English Medieval Architecture. The Origins and Nature of Systemic Architectural Design in England 1215-1515 Liverpool 1961 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Medioevo

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fonte bibliografica: parola chiave:

NAREDI - RAINER PAUL VON Raster und Modul in der Architektur der italienische Renaissance 1978 in «Zeitschrift für Ästhetik und Allgemeine Kunstwissenschaft», n. 23, pp. 139-162 fonte bibliografica: Nar 82; Kruft 88 parola chiave: Rinascimento

• MOROZZO DELLA ROCCA ROBALDO La modulazione architettonica nella proiezione ortogonale e nella prospettiva Genova 1967 in «Atti Accademia Ligustica di Scienze e Lettere», vol. 23, annata 1966, pp. 69-130 Studio praticamente sconosciuto ma ricco di elaborazioni originali. In particolare l'a. propone una riflessione sulle deformazioni prospettiche, argomentato con calcoli e disegni accurati. Senza mostrare di conoscere gli studi di Wittkower giunge seguendo una strada geometrica anziché storica - alla conclusione assai simile che negli scorci prospettici le misure vengono alterate senza che i legami delle proporzioni vengano perduti. fonte bibliografica: parola chiave: Novecento

NABER H. A. Das Theorem des Pythagoras, wiederhergestellt in seiner ursprüngl form und betrachtet als Grundlage d. ganzen pythagoreischen philosophie Harlem 1908 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Matematica

• MORICONI MAURO Le misure di Le Corbusier Roma Gangemi in «Spazio e Società», n. 76, pp. 28-37

MÖSSEL ERNST Urformen des Raumes als Grundlage der Formgestaltung München Bech'sche 1931 Verlagsbuchhandlung

• NAREDI - RAINER PAUL VON Architektur und Harmonie. Zahl, Maß und Proportion in der abendländischen Baukunst Köln Du Mont Buchverlag 1982 fonte bibliografica: Kru 85; Mei 90 parola chiave: Bibliografia

NASA (NATIONAL AEREONAUTICS AND SPACE ADMINISTRATION ) Anthropometric Source Book - 3 voll. Scientific and Technical 1978 Information Office, fonte bibliografica: Pan 79 parola chiave: Ergonomia

nota bibliografica sul problema della proporzione

NERDINGER WINFRIED Theodor Fischer Architekt und Städtebauer Berlin Ernst &Sohn, Verlag für 1984 Architektur und Theodor Fischer - Architetto e urbanista Milano Electa 1990 In particolare il paragrafo Il progettista: carattere, proporzione, spazio, pag. 87-91. Fischer è senza dubbio uno dei maestri più influenti sugli architetti dell'avanguardia. In particolare è documentato l'interesse del giovane Jeanneret nei suoi confronti. Questo saggio è un notevole contributo per ricostruire le sue teorie sulle proporzioni , mai espresse, peraltro, in modo organico.

NEROMAN D. Le nombre d'or: clé du monde vivante Paris Dervy livres 1981 fonte bibliografica: parola chiave: Sezione aurea

1936 I ed.

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Bauordnungslehre. Handbuch für Rationelles Bauern nach geregeltem Maß Wiesbaden, Bauverlag 1961 Berlin Industrializzazione edilizia. Coordinamento dimensionale nella teoria e nella prassi industriale. Realizzazioni e prospettive. Milano Edizioni Tecniche 1967 Anche in Fr. LaBauverlag coordination dimensionelle dans la construction, Paris, 1965.

fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Bibliografia / Coordinazione modulare / Dimensione

NEUMANN ALFRED L'humanisation de l'espace. Le système mΦ Paris L'Architecture 1956 d'Aujourd'hui fonte bibliografica: Zlo 65; Qua 77 parola chiave: Sezione aurea

Pref. di Louis de Broglie.

NOBBS PERCY E. Design: a Treatise on the Discovery of Form Oxford Oxford Un. Press 1937 In particolare il capitolo Precept in Proportion, pp. 123 e sgg.

NORMAND CHARLES PIERRE JOSEPH Nouveau Parallèle des ordres d'architecture des Grecs, des Romains, et des modernes, dessiné et gravé au trait Paris 1819

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NORMAND CHARLES PIERRE JOSEPH Le Vignole des ouvriers, 4 parties en 1 vol. Paris 1821 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Rinascimento

• NEUFERT ERNST

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• NEUFERT ERNST

NICOLLE JAQUES La Symétrie et ses applications Paris

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NISSEN H. / HULFSTAF V. B. T HIELE Das Templum Berlin

ODEN H. Geometrischen figuren als Grundlage für die Konstruktion von Grundrissen 1942 in «Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht», n. 73, pp. 190-94 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

OECHSLIN WERNER Geometrie und Linie Die Vitruvianische 'Wissenschaft' von der Architekturzeichnung 1981 in «Daidalos», n. 1, pp. 190-94 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

OSBORNE HAROLD Theory of Beauty: An introduction to Aesthetics London 1952 1950

Capitolo intitolato Mathemathical norms in aesthetics, pp. 168-200. fonte bibliografica: Sch 58; Bor 67 parola chiave:

nota bibliografica sul problema della proporzione

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PADOVAN RICHARD Measuring and Counting

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PADOVAN RICHARD Theory and practice 1986 in «Architect» (RIBA), vol. 93 , n. 6, 1986 Jun, pp. 54-58 fonte bibliografica: API parola chiave:

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Die Entwicklung der Proportionslehre als Abbild der Stilentwicklung Stuttgart 1921 Trad. it. La storia delle proporzioni del corpo umano come riflesso della storia degli stili in Il significato nelle arti visive,Torino , Einaudi, 1962.

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PAUL JAQUES Einige deutche Vorfahren Corbusier Proportionetheorie Nürberg

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1976

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nota bibliografica sul problema della proporzione

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PENNETHORNE JOHN The elements of Mathematical Principles of the Greek Architects and Artists London 1844 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Grecia

PENNETHORNE JOHN The Geometry and Optics of Ancient Architecture. Illustrated by exemples from Thebes, Athens and Rome Edinburgh 1878 fonte bibliografica: Wit 62; Bor 67 parola chiave: Grecia / Roma

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PERTINI GASTONE Ricerche su sistemi proporzionali del Tempio Malatestiano 1981 in «Romagna - arte e storia», n. 1, pp. 35-50 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Rinascimento

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PENROSE FRANCIS CRANMER An Investigation of the principles of Athenian architecture Edinburgh 1851 fonte bibliografica: Sch 58; Wit 62; Bor 67 parola chiave: Grecia

Note sulla proporzione in architettura Roma Gangemi 1995 in «Spazio e Società», n. 75, pp. 36-39 fonte bibliografica: parola chiave:

• PETRUCCIOLI SERGIO

• PÉREZ-GOMEZ ALBERTO Architecture and the crisis of modern science Cambridge, MIT Press 1983 Mass. Titolo originale La Genesis y superacion del funcionalismo en architectura, Editorial Limusa, 1980, tradotto e rivisto dall'autore. Il testo è costituito da un ampio excursus storiografico sulle teorie dell'architettura durante il XVII e il XVIII secolo, puntando l'attenzione sulla questione della geometria nel periodo della nascita del pensiero scentifico. Amplissima bibliografia. fonte bibliografica: parola chiave: Bibliografia

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PEVSNER NIKOLAUS The Term 'Architect' in the Middle Ages 1942 in «Speculum», n. 1, pp. 549-562 fonte bibliografica: parola chiave: Medioevo

nota bibliografica sul problema della proporzione

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1933

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• PEVSNER NIKOLAUS / FLEMING JOHN / HONOUR HUGH A Dictionary of Architecture London Penguin Books Ltd Dizionario di Architettura Torino Einaudi Trad. it. a cura di Renato Pedio. Voci: Modulo, Modulor, Proporzione, armonica, Sezione aurea .

Laterza

1966

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1966

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Teeteto Bari

Laterza

1971

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PFEIFER FRANZ XAVER Leonardo von Pisa, zubenannt Fibonacci und die von ihm zuerst aufgestellte recurrente Reihe Augsburg 1885 in «Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht», n. 17, pp. 250-254 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Sezione aurea

PICON ANTOINE Architectes et ingegneurs au siècle des lumieres Marseille Parentheses 1988 Diverse cose su J.- F. Blondel. fonte bibliografica: parola chiave: Bibliografia

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PIERANTONI RUGGERO L'occhio e l'idea. Fisiologia e storia della visione Torino Boringhieri Bollati 1981

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Cap. 4 Proporzioni, simmetrie e alfabeti fonte bibliografica: parola chiave: Percezione

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nota bibliografica sul problema della proporzione

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READ SUNDERLAND E. Symbolic numbers Church Plans

REINHART MARCEL / ANDRÉ Plaioyer pour le Nombre d'or Paris AR Lines

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REYNAUD LÈONCE Traité d'architecture Paris

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RICHTER DAVID HEINRICH Perspektive und Proportionen in Albrecht Dürers Melancolie 1957 in «Zeitschrift für Vermenssugeswesen», n. 82, pp. 28-82 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Arti figurative/ Rinascimento

RICHTER IRMA ANNE Rhythmic form in art London

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REBER FRANZ VON Über den "modulus" des Vitruvius 1866 in «Philologus», n. 27, pp. 185-191 fonte bibliografica: Bor 67; Nar 82 parola chiave: Vitruvio

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REUTHER HANS Die Kirkenbauten Balthasar Neumanns Berlin 1960

RIEGEL HERMANN Grundriss der Bilden Künste Hannover

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nota bibliografica sul problema della proporzione

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ROBERTSON HOWARD The Principles Composition London

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ROGGENKAMP HANS Maß und Zahl Berlin

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von

der

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fonte bibliografica: Pan 79 parola chiave: Ergonomia

nota bibliografica sul problema della proporzione

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RYKWERT JOSEPH Il corpo e la mente Milano Electa 1989 in «Casabella», vol. 53 , n. 563, pp. 45-49 fonte bibliografica: API parola chiave:

RZIHA FRANZ Studien über Steinmetz-Zeichen Wien

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1883

Esiste una recente traduzione in Fr.: Études sur les marques des tailluers de pierre, Dieulefit, 1993. Il testo raccoglie una serie di simboli dei maestri lapicidi medioevali, interpretandone la costruzione geometrica. fonte bibliografica: Ghy 47; Neu 65; Bor 67; Nar 82; Bec 93 parola chiave: Medioevo

SAALMAN HOWARD Early Renaissance Architectural Theory and practice in Antonio Filarete's trattato di Architettura 1959 in «The Art Bulletin», n. 41, pp. 282-284 fonte bibliografica: Wit 62; Nar 82 parola chiave: Rinascimento

SAALMAN HOWARD Designing the Pazzi Chapel: Problem of Metrical Analysis

SANPAOLESI PIERO Ipotesi sulle conoscenze statiche e matematiche del Brunelleschi 1951 in «Belle Arti», pp. 25-54

SANPAOLESI PIERO Come disegnava Alberti?

l'architettura

1977 In AA. VV. Studi di storia dell'arte in onore di Ugo Procacci, pp. 215-226. fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Rinascimento

SASSE KONRAD Das Raster als neue Bauidee 1956 in «Baumeister», n. 53, pp. 171-173 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

SASSE KONRAD Die Zahl - Begriff und Ordnung 1959 The 1979

in «Baumeister», n. 56, pp. 36-38 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

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• SCAMOZZI VINCENZO

fonte bibliografica: parola chiave: Rinascimento

L'idea dell'architettura universale Venezia 1616

• SALERNO LUIGI Enciclopedia Universale dell'Arte Novara Istituto Geografico 1958 I Agostini di Novara ed. 1981 Voci: Proporzione / Le teorie della proporzione. fonte bibliografica: parola chiave:

SANK HERBERT Un subject de l'expression sυµµετρια dans Diodore I Princeton Princeton Un. Press 1952 Palladio Milano Feltrinelli 1962 in «Cronique d'Egypte», n. 26, pp. 63-66 fonte bibliografica: Wey 52 parola chiave: Grecia

Rist. an. Farnborough, Gregg, 1960. Il primo libro è interamente dedicato alla geometria. fonte bibliografica: parola chiave: Rinascimento

SCHALKENBACH JOSEF Ein Karolingisches proportionsschema 1941 in «Deutsche kunst und Denkmalpflege», n. 4, pp. 190-94 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

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nota bibliografica sul problema della proporzione

SCHENCK HELMUTT Der goldene Schnitt Augsburg

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SCHILLINGER JOSEPH The Mathematical basis of the Arts Zürich Becher Verlag 1932 Esposto alla IX Triennale. Anche una edizione New York, 1948. fonte bibliografica: Maz 51; Wit 62; Bor 67; Nar 82 parola chiave: Arti figurative

SCHLOSSER JULIUS Die kunstliteratur. Ein Quellenkunde der kunstgeschichte Wien

Handbuch neueren 1924

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SCHMIDT HANS Beiträge zur Architektur 1924-1964 Berlin (DDR) 1965 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

SCHMIDT JOHANNA Maß und Ursprung Ideologie Berlin

1926 Bd

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Schumacher analizza il progetto del Danteum sotto vari profili dando particolare rilievo a quello geometrico. E' riportata integralmente la relazione di Terragni per il Danteum in appendice. fonte bibliografica: parola chiave: Novecento

SCHWALLER DE LUBICZ R. A. Löwe und Sphinx im alten Ägypten Glükstadt und 1948 Hamburg in «Ägyptologische Forschungen», n. 15 fonte bibliografica: Gie 62 parola chiave: Egitto

SCHWALLER DE LUBICZ R. A. Le temple de l'Homme - 3 voll. Paris Caractères

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SCHMITTHENNER PAUL Architekt und Ingennieur

1961

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SCHULZE K. W. Über das Verhältnis von Kunst und Wissenschaft und die Frage der künstlerischen GesetzmUaßigkeit Weimar 1953-54 in «Wissenschaftliche Zeitschrift der Hochschule für Architektur und Bauwesen», n. 1 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

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La Regola delli cinque ordini del Vignola Paris Picard 1988 In Les Traités d'architecture de la Renassance. Actes du colloque tenu à Tours du Ier au II juillet 1981, pp. 269-279. Thoenes espone sinteticamente un'idea del libro di Vignola che si distacca da quella comune e che individua aspetti anti-dogmatici. Egli dimostra che «… la regola come tale non sta nelle figure, ma esclusivamente nei numeri in esse iscritti; oppure le tavole non sono state fatte per essere copiate nei loro particolari (…) ma per esser lette come schemi di distribuzione proporzionale» (pag. 272). fonte bibliografica: parola chiave: Rinascimento

fonte bibliografica: Wit 62 parola chiave: Arti figurative

nota bibliografica sul problema della proporzione

THOMAE WALTER Die Schwellung der Säule (Entasis) beiden Architekturtheoretiken bis in das XVIII Jahrhundert Dresden / 1915 Heidelberg fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

TRAVERSO GIULIANA Il numero in Piero della Francesca. La leggenda della Croce in San Francesco in Arezzo Milano 1950 fonte bibliografica: Wit 62; Bor 67 parola chiave: Arti figurative / Rinascimento

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TYNG GRISWOLD ANNE Resonance between eye and archetype 1983 in «Via», vol. 6, pp. 46-67 fonte bibliografica: API parola chiave:

TZONIS ALEXANDRE Classical Architecture. The poetics of order 1983 Anche in fr. Tzonis A. / Lefaivre L. / Bilodeau, Le Classicisme en architecture: la poétique de l'ordre, Paris, Dundot, 1985

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TIBERI CLAUDIO Misure e contemporaneità di disegno del chiostro di S. Maria della Pace e del tempietto di S. Pietro in Montorio Roma 1974

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ÜBERWASSER WALTER Nachrechtem Maß. Aussagen über den Begriff des Maßes in der Kunst des XII-XVI Jahrhunderts Basel 1951 in Jahrbuch der preußischen Kunstsammlung - n. 56, pp. 250-272. fonte bibliografica: EUA; Wit 62; Nar 82 parola chiave: medioevo

ULLMANN ERNST Die Lehre von den Proportionen Dresden

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nota bibliografica sul problema della proporzione

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• VACCHINI LIVIO / DISCH PETER (A CURA DI) Livio Vacchini architetto Lugano ADU Publisching House 1994 Intervista a Livio Vacchini con una domanda sulla proporzione.

• VAGNETTI LUIGI Architettura e Metrologia Genova Facoltà di Architettura di 1971 Genova Quaderno dell'Istituto degli elementi di architettura e rilievo dei monumenti - n. 6, pp. 71-126.

VAGNETTI LUIGI Concinnitas: riflessioni sul significato di un termine albertiano 1973 In Studi e documenti di architettura - n. 2, pp. 139-161. fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Rinascimento

VAN PELT J. V. A discussion of composition, especially as applied to architecture New York 1902 fonte bibliografica: Mid 86; Kri 88 parola chiave: Composizione

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VASARI GIORGIO IL GIOVANE Proporzioni Roma Archivio Guido Izzi

VELTE MARIA Die Anwendung der Quadratur und Triangolatur bei der Grundun und Anfrissgestltung der gotischen kirchen Basel 1951 fonte bibliografica: Wit 62; Bor 67; Nar 82 parola chiave: Medioevo

La Torre d'Ombre o l'architettura delle apparenze reali / La Tour d'Ombres ou l'architecture des apparences réelles Napoli Fiorentino 1978 In particolar modo i saggi Perché costruire?, pp. 88-90; Costruire, pp. 94-98; Senso e suono, pp. 106-116. fonte bibliografica: parola chiave: Novecento

Contemplation on architecture. A series of monologues Helsinki Museum of Finnish 1990 Architecture in «Acantus», 1990, pp. 56-71 Curato da Marja-Riitta Norri e Maija Kärkkäinen. fonte bibliografica: parola chiave: Novecento

VERWEY ALBERT Ritme en metrum Sanport

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• VIGNOLA JACOPO BAROZZI

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VARTON DAVID Architectural composition New York

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• VENEZIA FRANCESCO

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VEHNER HEINRICH Der modulor der alten Baukunst

CHRISTOF THOENES Regola delli cinque ordini d'architettura Vignola 1562 c.a Rist. anast., Vignola, 1974, con introd. di Christof Thoenes; fotografie versione originale in trattati vol. V, Milano, Il Polifilo, 1985. L'opera originale consiste esclusivamente in 32 tavole. La prima è il frontespizio, la seconda e la terza sono occupate da una dedica, le restanti sono costituite da disegni con indicazioni numeriche-geometriche e brevi commenti. Il testo può considerarsi un best-seller del sei, sette e ottocento con una quantità di riedizioni e rielaborazioni amplissima (almeno 250). La questione della proporzione appare fondamentale in tutte le tavole che diverranno famose proprio per le misure che indicano. Pare oramai accertato che nella prima versione non compaia la famosa tavola con i cinque ordini; infatti la versione più conosciuta (con detta tavola) risulterebbe un falso d'epoca (crf. C. Thoenes, op. cit., 1988). fonte bibliografica: Kru 88 parola chiave: Rinascimento

1989

Trattato sulla geometria - manoscritto fotografato. fonte bibliografica: NCW parola chiave: rinascimento

nota bibliografica sul problema della proporzione

• VILLARD DE HONNECOURT

• VITRUVIO MARCO POLLIONE

ERLANDE -BRANDEBURG A. / de PERNOUD R. / GIMPEL J. / Carnet de Villard Honnecourt 1225-50 Paris Editions Stock 1986 Disegni del manoscritto conservato alla Biblioteca Nazionale di Parigi Milano JacaBook 1988 Trad. it. a cura di Chiara Formis. Il manoscritto è riprodotto attraverso fotografie. Saggi introduttivi: Alain Erlande-Brandeburg,Villard de Honnecout, L'architettura e la scultura / Régine Pernoud,Villard, testimone del suo tempo / Jean Gimpel, Villard de Honnecout, L'architetto - ingegnere / Roland Bechmann, I disegni del taccuino di viaggio diVillard de Honnecout .

fonte bibliografica: parola chiave: Medioevo /Villard

De Architectura 0 De Architectura Libri X Pordenone Studio Tesi

fonte bibliografica: parola chiave: Vitruvio

VOIGT WOLFGANG Uno stabilimento di Ernst Neufert in Alsazia: prototipo per la produzione in serie e la standardizzazione. Milano Electa 1989 in «Casabella», vol. 53 , n. 567, pag. 54 fonte bibliografica: parola chiave: Coordinazione modulare

• VIOLLET-LE-DUC EUGÈNE EMMANUEL Dictionnaire raisonné de l'architecture française du XI-XVI siècle. 10 voll. Paris A. Morel 1854 68 L'architettura ragionata Milano Jaca Book 1981 In particolar modo le voci: proporzione, simmetria, stile. fonte bibliografica: parola chiave: Medioevo / Viollet-le-Duc

• VIOLLET-LE-DUC EUGÈNE EMMANUEL Entretiens sur l'architecture - 2 voll. Paris A. Morel 1863 1872 Conversazioni sull'architettura Milano JacaBook 1990 Trad. it. di Laura Majocchi, selezione a cura di Maria Antonietta Crippa.

fonte bibliografica: DAP parola chiave: Medioevo / Viollet-le-Duc

1960

Trad. it. di Silvio Ferri. Versione con testo a fronte ma incompleta; gli ultimi tre libri sono appena accennati mentre negli altri mancano delle piccole parti. Ampissime le note di Silvio Ferri sulla terminologia di Vitruvio, in particolare sul termine proporzione e affini, che rendono manifesto il lavoro filologico. Glossario dei termini greci e glossario dei termini tecnici latini. fonte bibliografica: parola chiave: Vitruvio

• VITRUVIO MARCO POLLIONE De Architectura 0 Dell' Architettura Pisa Giardini Trad. it. a cura di Giovanni Florian. Con solo testo in italiano. Note asciutte.

• WACHSMANN KONRAD INTR.

G. ARGAN Wendepunkt im Bauen Wiesbden Otto Krausskopf Una svolta nelle costruzioni Mialno Il Saggiatore

1978

1959 1960

Trad. it. di Paola Rotti. Con prefazione di G. Argan. Wachsmann affronta il problema della coordinazione modulare da un punto di vista teorico. In realtà la questione della proporzione è del tutto tangente, essendo altri gli obbiettivi del libro. fonte bibliografica: parola chiave: Coordinazione modulare

WANSCHERR WILHELM Geometric art analysis Kopenhagen in «Artes», pp. 1-55.

1939

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WAREHOUSE PAUL Veneranda volumina London in «The Architectural Review», n. 12

• VITRUVIO MARCO POLLIONE De Architectura Architettura Roma Palombi

1992

Trad. it. di Luciano Migotto. Versione con testo a fronte. Note contenute.

1902

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

WATTS DONALD / CAROL A Roman Apartament Complex Dec 1986 in «Scientific American», n. 255, pp. 132-140. fonte bibliografica: parola chiave: Roma

WAUSCHER WILHELM Ausgewählte Architekturgeschichte architektur-theorie

studien

in und 1940

in «Artes», n. 8 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

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nota bibliografica sul problema della proporzione

WEDEPOHL, EDGAR Eumetria. Das Glück der Proportionen, Maßgrund und Grundmaß in der Baugeschichte. Beiträge zur musischen Geometrie Essen 1967 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

WELLEK ALBERT Renaissance und Barock-Synästhesie 1931 in «Deutscher Vierteljahrs-Schrift für Literaturwiss und Geistesgesch», n. 9 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Rinascimento

WITTKOWER RUDOLF Principles of Palladio's architectures 1945 in «Journal of the Warburg and Courtauld Institute», n. 7, pp. 9-18 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Rinascimento

WITTKOWER RUDOLF International Congress on Proportion in the Arts 1945 in «The Burlington Magazine», n. 94, pp. 52-55 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

• WITTKOWER RUDOLF • WEYL HERMANN Symmetry Princeton Simmetria Milano

Princeton Un. Press Feltrinelli

1952 1962

Studio sulla simmetria bilaterale in relazione all'arte e alle forme naturali. L'antico significato della parola viene quasi trascurato. fonte bibliografica: parola chiave: Arti figurative / Matematica / Simmetria

WIENINGEN KARL F. Grundlagen der Architekturtheorie Wien 1950

Architectural Principles in the Age of Humanism London Academy Edition 1949 Principi architettonici nell'età dell'umanesimo Torino Einaudi 1964 Il testo ha avuto molte edizioni in in. e in altre lingue: II ed. London, 1952; III ed. London, 1962 (da cui è tratta l'edizione italiana). Rappresenta uno degli studi sulla proporzione più fortunati del dopoguerra. Tesi fondamentale, ampiamente documentata, è che il sistema proporzionale 'musicale' è quello egemone, se non unico, nel rinascimento. Wittkower spiega approfonditamente (nella Parte quarta - Il problema della proporzione armonica nell'architettura) il significato di tale sistema proporzionale. fonte bibliografica: parola chiave: Bibliografia / Rinascimento

fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave:

WILKINSON CATHERINE Proportion in practice: Juan de Herrera's design for the façade of the Escorial 1984 in «Art Bulletin», vol. 67, n. 2, 1985 Jun, pp. 229-249 fonte bibliografica: API parola chiave:

WILLIAMS R. The geometrical foundation of natural structures 1983 fonte bibliografica: AA 90 parola chiave: Matematica

WINZINGER FRANZ Albrecht Dürer Münchener Selbsbildnis 1954 in «Zeitschrift für kunstwiss», n. 8, pp. 43-64. fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Arti figurative / Rinascimento

• WITTKOWER RUDOLF Brunelleschi's proportion in perspective 1953 Brunelleschi e la «proporzione in prospettiva» 1992 in «Journal of the Warburg and Courtauld Institutes», n. 6 Pubblicato in Rudolf Wittkower, Immagine e idea, Einaudi, Torino, 1992, Cap. V, pp. 221-246. fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Rinascimento

WITTKOWER RUDOLF Inigo Jones, Architect and man of letters 1953 in «Journal of the Royal Institute of British Architects», n. 60 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Rinascimento

WITTKOWER RUDOLF Systems of proportions

WITTING F. Die Anfange Christlichen Architektur. Gedanken über Wesen und Entstehung der Christlichen Basilika Strasburg 1902

1955 in «Architect's Year Book», n. 5 fonte bibliografica: EUA; Bor 67; Nar 82 parola chiave:

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nota bibliografica sul problema della proporzione

WITTKOWER RUDOLF L'architettura del Rinascimento tradizione classica

1959 in «Casabella», n. 243

1925

In Mathemat -Physickal Biblioteck vol. 20 - 21 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Rinascimento

• WITTKOWER RUDOLF The Changing Concept of Proportion 1960 in «Daedalus» (winter 1960) Pubblicato in Rudolf Wittkower, Immagine e idea, Einaudi, Torino, 1992 sotto il titolo Cap. IV Il mutevole concetto di proporzione. fonte bibliografica: parola chiave: Medioevo / Novecento / Rinascimento / Sezione aurea

WOTTON HENRY SIR The Elements of Architecture London

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Rist. an. Farnborough, 1969. fonte bibliografica: Wit 62 parola chiave:

WREN SIR CHRISTOPHER Parentalia London

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WOLLF G. Mathematik und malerei Leipzig

Capo Press

1963

Conferenza tenuta alla Columbia University - New York nel 1961, e in seguito pubblicata in AA. VV., Four Great Makers of Modern Architecture: Gropius, Le Corbusier, Mies van der Rohe, Wright, New York, Capo Press, 1963 (trad. it. in AA. VV., Sulle tracce di Le Corbusier, Venezia, Alinea, 1989). Breve ricerca degli antecedenti del Modulor: da un lato la standardizzazione (con un riferimento al Cristal Palace), dall'altro gli studi proporzionali sulla sezione aurea (a partire da Adolf Zeising, op. cit., 1854). Tesi dell'uso artistico della proporzione. fonte bibliografica: parola chiave: Le Corbusier / Novecento / Sezione aurea

WOLFER SHULZER LUCIE Das geometrische prinzip der griechischdorischen tempel Winterthur 1939 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

WOLFF ODILIO Tempelmasse. Das Gesetz der Proportion in der antiken und altchristlichen Sakralbaueten Wien 1912 fonte bibliografica: EUA; Wit 62; Bor 67 parola chiave:

WÖLFFLIN HEINRICH Prolegomena zu einer Psycologie der Architektur München 1886 Dissertazione. Esiste una ristampa del 1946 in Heinrich Wölfflin, Kleine Schriften, Basel, 1946, pp. 13-47. fonte bibliografica: Bor 67; Nar 82 parola chiave:

WÖLFFLIN HEINRICH Zur Lehre von den Proportionen

WULFF E. Arkitektonische Harmoniclehre in ihrem Grundzügen dargestellt Wien 1874 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

WURZ REINHOLD Spirale und volute von der vorgeschichlichen Zeit bis Ausgang des Altertms mit besonderer Berücksichtigung des ionischen und des korinthischen kapitells München 1914 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave:

XENAKIS IANNIS Musica e Architettura Milano Spirali

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ZAHN ALBERT Dürer's Kunstlehre und sein Verhältnis zur Renaissance Leipzig 1866 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Rinascimento

ZEISE SIEGFRIED WOLFANG Die abbildungsfhler des Auges als Grundlagen für die Verfeinerung der griechischen architektur Kiel 1948 fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Grecia

1888 in «Deutsche Bauzeitung», n. 23, pp. 277-278 Esiste una ristampa del 1946 in Heinrich Wölfflin, Kleine Schriften, Basel, 1946, pp. 48-50. fonte bibliografica: Sch 58; Bor 67: Nar 82 parola chiave:

nota bibliografica sul problema della proporzione

ZEISING ADOLF Neue Lehre von der Proportionen des menschlichen Körpers Leipzig 1854 fonte bibliografica: EUA; Wit 62; Bor 67 parola chiave: Sezione aurea

ZEISING ADOLF Die Proportionen des Parthenon nach den Penrose schem Messungen 1857 in «Deutsches Kunstblatt», pp. 422-24; 430-33; 437-40; 447-50. fonte bibliografica: Bor 67 parola chiave: Sezione aurea

ZOUBOV V. P. Quelques aspects de la théorie des proportions esthétiques de L. B. Alberti 1957 in «Bibliothèque d'Humanisme et Reinassance», n. 22, pp. 54 e sgg. fonte bibliografica: Wit 62; Bor 67 parola chiave: Rinascimento

ZURKO EDWARD ROBERT DE Alberti's theory of form and function 1957 in «The Art Bulletin», n. 39, pp. 142-145 fonte bibliografica: Nar 82 parola chiave: Rinascimento

ZEISING ADOLF Das Pentagramm. Kulturhistorische Studie 1868 in «Deutsches Vierteljahrs-Schrift», 31/1/1868 fonte bibliografica: Bor 67; Nar 82 parola chiave: Sezione aurea

ZEISING ADOLF Ästetische Studien im geometrischen Formen

Gebeit

der

1868 in «Deutsches Vierteljahrs-Schrif», 31/4/1868, pp. 219-290 fonte bibliografica: Bor 67; Nar 82 parola chiave: Sezione aurea

ZEISING ADOLF Der Goldener Schnitt Leipzig

1884

fonte bibliografica: Bor 67; Nar 82 parola chiave: Sezione aurea

ZEITUON JEAN Trames planes: introduction à une étude architecturale des trames Paris Dunod 1977 fonte bibliografica: parola chiave: Coordinazione modulare / Matematica

• ZLOKOVIC MILAN La coordinazione modulare Bari Dedalo

1965

In AA.VV.,Industrializzazione edilizia. Il testo tratta essenzialmente di sistemi di approccio all'industrializzazione edilizia. Il fatto di interpretare ogni aspetto della proporzione dal punto di vista, che oggi appare datato, della normalizzazione costituisce il limite superiore di questo saggio, mentre l'approccio poco rigoroso ne rappresenta il limite inferiore. Interessante bibliografia. fonte bibliografica: parola chiave: Coordinazione modulare

nota bibliografica sul problema della proporzione

SECONDA APPENDICE CALCOLI RELATIVI AL I LIBRO

calcoli relativi al I libro

1 Combinazioni tra i rapporti risultanti tra tre termini non uguali e le loro differenze positive Come detto nel testo (I lib., pag. 16) considerati i termini: a > b > c, e le tre differenze positive a- c ; b - c ; a - b. I rettangoli (o i rapporti) che si possono formare con quei 6 valori sono 36, come mostra la matrice sottostante: c c

c b

c a

c a-c

c b-c

c a-b

b c

b b

b a

b a-c

b b-c

b a-b

a c

a b

a a

a a-c

a b-c

a a-b

a-c c

a-c b

a-c a

a-c a-c

a-c b-c

a-c a-b

b-c c

b-c b

b-c a

b-c a-c

b-c b-c

b-c a-b

a-b c

a-b b

a-b a

a-b a-c

a-b b-c

a-b a-b

Escludendo in partenza i rapporti con denominatore e divisore eguali, rimangono 30 rapporti che indicano 15 rettangoli. b c a c a-c c b-c c a-b c

a b a-c b b-c b a-b b

a-c a b-c a a-b a

b-c a-c a-b a-c

a-b b-c

Ecco un elenco delle equazioni ( con a e c costanti e b variabile) che risultano dalle possibili combinazioni tra le righe e le colonne: b a c =c b b-c c = c

imposs.

b a-c c = c b a-b c = c

b c c =a

c2 b = a < c imposs.

b c c = a-c

b c c = a-b

imposs.

b = a-c; a>2c non vale per â&#x2C6;&#x20AC; c imposs. c2 c b = a-c ; c< 2 non vale per â&#x2C6;&#x20AC; c

aÂą a2+4c2 2

calcoli relativi al I libro

a a c =b a b-c c = c

imposs. b=c+a >a imposs.

a c c = a-b

imposs.

a b c =a a c c =b-c

a2 b = c > a imposs c+a b =c a >c imposs.

a a-b c = c

imposs.

a-c b-c c = c

imposs.

a-c a-b c = c

imposs.

a-c b-c b = b

imposs.

a-c a-b b = b

imposs.

a-c c b = b-c

a-c b = ca-2c <c imposs.

a-c c c = a-b

c2+ca-a2 a-c

a-c b b = b-c

b = c no; b = a-c non vale per ∀c

a-c b b = a-b

c-a± 5a2-2ca+c2 2

b-c b-c c = a

imposs.

b-c a-b c = c

b = mat(c,a)

b-c a c = b-c

b = c± ca ; vale solo b = c+mg (c,a)

b-c c c = a-b

b-c b-c b = a-c

imposs.

b-c a-c b = b-c

b-c a-b a = a

b = mat (c,a)

b-c a a = a-b

imposs.

c+a± 5a2-2ca-2c2 2

a per c< 2 φ b-c b-c b = a b-c a-b b = b

imposs. b = mat (c,a)

b-c a b = b-c

c+a± a2+6ca+c2 2

b-c b b = a-b

c+a± a2-6ca-3c2 2

b-c a b-c a-c b-c a b-c a-c

b-c = a-c

imposs.

a-b = a-c

b = mat (c,a)

a-c = b-c

imposs.

a-c = a-b

imposs.

a-b a-b c = b a-b a-b c = a-c a-b b c = a-b (c,a)

imposs. imposs. b=

c+2a± c2+4ca 2

a-b a-b c = a a-b a-b c = b-c a-b a c = a-b

c+a± a2+2ca-3c2 2

imposs. imposs. b = a± ca ; vale solo b = a-mg a per c< 2 φ

calcoli relativi al I libro

a-b a-c c = a-b

b = a- ca-c2

a-b b-c c = a-b

c+2a± 4ca-3c2 2

Incroci: b a c =b b b c =a b a-c c = a

b = mg (c,a) imposs. a-c b = c a < c imposs.

b a-c c = b b b c = a-c b a c = a-c

b = c (a- c) ≤ c imposs. imposs. ca a b = a-c ; c<2 non vale per ∀c

b a c = b-c

c± c2+4ca 2

b b-c c = a-c

b-c b = c a-c < c imposs.

b a-b c = b

-c± c2+4ca 2

b a-b c = a

a-b b = c a < c imposs.

b a c = a-b

b a-b c = b-c

b = mg (c,a)

a b c = b-c

ca a b = a-c ; c<2 non vale per ∀c

a b-c c = b

b = b = a + c ; imposs.

b = 2c non vale per ∀c

a b-c c = a-c

2ca+c2 ; c< a (√2-1) non vale per a

imposs.

a a-c c = b-c

b =

2ca-c2 a senza dubbio c < 2 ; non a per ∀c

a b c = a-b

a2 a b = c+a ; b< 2 non vale per ∀c

a a c = a-b

b = a-c; a>2c non vale per ∀ c

a a-b c = b

mam (c,a) ca b = c+a = no per ∀c 2

a a-b c = a

imposs.

a a-c c = a-b

c2-ca-a2 ; negativa imposs. a

a a-b c = b-c

b = mam (c,a)

b b c = a-b b a-b c = a-c b a-c c = a-b

a a-c c = b a b c = a-c a a c = b-c ∀c a b-c c = a vale

a a-b c = a-c a a-c b = c a c b = a-c

a b-c b = c a c b = b-c a a-c b = b-c

b = c - a imposs.

b = c imposs.

a± a2- 4ca 2

b = a - c ; a>2c non vale per ∀ c

a-b b = c a < c imposs. a2-ca a b = c = ac -c; non vale per ∀ c

imposs. ca a b = a-c ; c<2 non vale per ∀c a-c b = a c ; b> a imposs.

c± c2+4ca 2

a b-c c = a-b a a-c b = a a a b = a-c

imposs.

a b-c b = a a a b = b-c

b=a imposs.

a a-b b = c

c2+a2 c+a

imposs. b = a-c non vale per ∀c

imposs. imposs.

a± a2+4ca 2

calcoli relativi al I libro

a b-c b = a-c

imposs.

a c b = a-b

a2 a b = c+a ; b< 2 non vale per ∀c

a a-b b = a

imposs.

a a-b b = a-c

a a b = a-b

imposs.

a a-c b = a-b

b = 2a-c

a a-b b = b-c

b = mg (c,a)

a b-c b = a-b

a-c b-c c = a

a-c c c a-c c a-c c a-c c

(c-a)± c2-2ca-3a2 2

b-c = b

a-c<c ; non vale per ∀ c

b = b-c

a-c>c ; non vale per ∀ c

b-c = a-c

a-c<c ; non vale per ∀ c

a-c = b-c

b = 2c ; a-c<c ; non vale per ∀ c

a-c a c = a-b

2ca-a2 c ;c>a-c ; non vale per ∀ c 2 a -2ca b = a-c ; a-c>c; non vale per ∀ c

a-c a-b c = b-c

a-c b-c c = a-b

a-c a-b c = a

a-c b-c a = c a-c b-c a = b a-c c a = b-c a-c b-c a = a-c a-c a-c a = b-c a-c a-b a = b a-c b a = a-b a-c a-b a = b-c a-c b-c a = a-b a-c b-c b = c a-c c b = b-c a-c b-c b = a-c vale a-c a-c b = b-c

a± 3a2+4ca 2 a2

a-c a c = b-c a-c a-b c = b a-c b c = a-b

c2-ca+a2 ; a-c < c non vale per ∀ c

a-c b = a a-2c > a imposs. ca b = a = c imposs. b = a2 - c >a imposs.

a-c a-b c = a-c

a-c<c ; non vale per ∀ c

a-c a-c c = a-b

b = a - c ; a > 2c ; non vale per ∀ c

2ca-c2 a senza dubbio c < 2 ; non vale per ∀c a a2-c2-ac a

2ca-c2 a b= (6,8,9) senza dubbio c < 2 ; non vale per ∀c a b = a; imposs. b = …; b - c >c (b> 2c) non vale per ∀ c a-c>c ; non vale per ∀c b = c + a; imposs. a2 b = 2a-c b> a-b; non vale per ∀c a-c a b = a 2a-c ; c< b< 2 non vale per ∀c a2+ca-c2 b= 2a-c

a-c b a = b-c a-c a-b a = c a-c c a =a-b a-c a-c a = a-b a-c a-b a = a-c

imposs. c2-ca+a2 (6,7,9) a a-2c b = a a-c ; a > 2c; non vale per ∀c b=

b = 0 imposs. a-c b = c a < c imposs.

b = -2c;b=2a; imposs. c± 4ca-3c2 (4,6,7) 2 a-c b = c a-2c ; a-2c > 0 ; non vale per ∀ c b = a ; b = c-a ; imposs.

a-c b-c b = a a-c a b = b-c a-c a-b b = c

a-c a b = c 2c ; c< 4 ; non vale per ∀ c

a-c c b = a-b

b > a-c ; non vale per ∀ c b < a-c ; non vale per ∀ c b = a-c (3,5,8) Fibonacci ; a>2c non per ∀ c a b = a-c; c< 2 ; non vale per ∀ c

calcoli relativi al I libro

a-c a b = a-b a-c a-b b = a a-c a-b b = b-c b-c a-b c = b b-c b c = a-b b-c a c = a-b b-c a-b c = a-c b-c a-c c = a-b b-c a-b b = c b-c c b = a-b b-c a-b b = a-c b-c a-c b = a-b b-c a-b a = c b-c c a = a-b b-c a-b a = a-c b-c a-c a = a-b

a-c b = a 2a-c ; b > a imposs. a b = …; c< 2 ; non vale per ∀ c

c± c(5c+4a) 2

b= mg (c,b) a+c b= c a

a± -3a2+4ca-4c2 sol. compl. 2

b = …; b< a-c ; non vale per ∀ c

a-c b-c b = a-b

b = a ; b=a-c non vale per ∀ c

b-c a-b c = a

b= mam (c,a)

a-b> c ; b<a-c ; b>c ; a-c<c; non vale per ∀ c

2ca-c2 a

; non vale per ∀ c

a b = … ; b-c>c; c< 2 ; non vale per ∀ c b=

(a-c)± 5c2-2ca+a2 (2,4,5) 2

b = …; a-b>c non vale per ∀ c b=

-c± 4ca-3c2 2

c2+a2 c+a

(3,5,6)

b = …; a-b>c non vale per ∀ c b=

(c+a)± 4c2-2ca-3a2 2

b-c a-b b = a b-c a b = a-b

b-c a-b a = b b-c b a = a-b b-c a-b a = b-c b-c b-c a = a-b

imposs.

b-c c a-c = a-b

b-c a-b c = b-c b-c b-c c = a-b

b-c a-b b = b-c b-c b-c b = a-b

imposs.

b-c a a-c = a-b compl.

a b= …b-c>c; c<2 non vale per ∀ c

b-c a-b a-c = c

b-c a-b a-c = a

a-c a-b b = a-c a-c a-c b =a-b

c2-ca+a2 a

(c+a)± a2-3c2-6ca ; b<2c 2 2 a b = - 2a-c < 0 imposs. imposs.

c± 4ca-3c2 2

b = c ; b = a-c non vale per ∀ c b = mat (c,a) imposs. b = c imposs. a b = 2 per ∀ c b=

c-a± 5a2-2ca+c2 2

(1,4,6)

b = …; b< a-b non vale per ∀ c b<0 / b>a ; imposs. b = 0 imposs. (2c-a)± 4c2-3a2 2

b-c a-b a-c = b

b-c b a-c = a-b

b = …; a-b>b non vale per ∀ c

b-c a-b a-c = a-c

b = mat (c,a)

b-c a-c a-c = a-b

c+a± -3a2-12ca-3c2 sol. 2

Ricapitolazione: a) mg

le soluzioni con i tre medi (valide per ∀ c e ∀ a > c): (c,a) = ca

b-c a-b c = c

b = mat (c,a)

mam

b-c a-b b = b

ac (c,a) = 2c+a

mat

(c,a) =

a+c 2

b = mat (c,a)

calcoli relativi al I libro

b-c a-b a = a b a c =b a a-b c = b-c b-c a-b c = b b-c a-b a-c = a-c

b-c a-b b = mat (c,a) a-c = a-c b a-b b = mg (c,a) c = b-c a a-b b = mam (c,a) b = b-c b-c a-b b = mg (c,b) c = a

b = mat (c,a) b = mg (c,a) b = mg (c,a) b = mam (c,a)

b = mat (c,a)

le altre soluzioni valide senza radicali:

b-c a-b a = c

b-c a-b a-c = c

c2+a2 c+a

a b-c c = a-b

c2-ca+a2 b-c a-b a a-c = c 2 2 a +ca-c a-c b-c b= 2a-c c = a-b

a-c a-b a = b-c

b= b=

c2+a2 c+a

c2-ca+a2 a a2-c2-ac a

2 Soluzioni delle equazioni tra tre termini in sucessione geometrica e delle differenze con le medie aritmetiche ed armoniche Come detto nel testo (I lib., pp. 23-24) si considerino tre termini della progressione a > b > c tali che:

a = k x;

b = k;

k c= x ;

( xâ&#x2030; 0 ; k â&#x2030;Ľ 1)

si considerino poi le funzioni di medio aritmetico: mat (c,a) =

a+c 2

e quella di medio armonico: mam (c,a) = 2

ac c+a

Si pone il problema di determinare le soluzioni delle seguenti equazioni: (7)

a-b = c

(8) (9) (10)

a - mat(b,a) = c a - mat(b,a) = b a - mam(b,a) = c

calcoli relativi al I libro

(11)

a - mam(b,a) = b

(12) (13) (14) (15)

a - mat(c,b) = b a - mat(c,b) = c a - mam(c,b) = b a - mam(c,b) = c

(16) (17) (18) (19)

a - mat(b,a) = mat(c,b) a - mam(b,a) = mam(c,b) a - mat(b,a) = mam(c,b) a - mam(b,a) = mat(c,b)

Le soluzioni negative o complesse non sono riportate in quanto impossibili all'interno della geometria euclidea. Sono trascurate anche le soluzioni reali ma troppo complicate, impraticabili da una geometria costruibile in maniera semplice ed immediata come quella usata dall'architetto (le equazioni di terzo grado 11, 15, 19 e quella di secondo12). Si riportano i calcoli effettuati. Si considerino, come s'è detto, tre termini della progressione a > b > c tali che: k c=x; b = k;

a = k x;

( x≠ 0 ; k ≥ 1)

per semplicità si ponga k =1, per cui: 1 c = x ; b = 1 ; a = x; ( x≠ 0) le quattro funzioni scritte in funzione di x risultano essere: 1+x 2

2x mam (b,a) = 1 + x

1+x mat (c,b) = 2x

2 mam (c,b) = 1 + x

mat (b,a) =

Fanno seguito le soluzioni.

- Equazione (7) a - b = c x=

1± 5 2

Delle due soluzioni è valida solo quella positiva, per cui: x=

1+ 5 =φ 2

calcoli relativi al I libro

- Equazione (8) a - mat(b,a) = c x-

1+x 1 2 =x /

1 ± 1+8 = 2, - 1 2

(x ≠ 0) x2 - x - 2 = 0

L'unica soluzione valida è: x=2 - Equazione (9) x-

1+x 2 =1 /

a - mat(b,a) = b 2x - x - 3 = 0

La soluzione è: x=3

- Equazione (10)

a - mam(b,a) = c

2x 1 x-1+x =x /

(x ≠ 0; ≠ -1)

(x - 1) (x2 - 2x - 1) = 0 x=

x2 (1+x) - 2x2 - (1+x) = 0 (x - 1) = 0 è impossibile allora: (x2 - 2x - 1) = 0

2± 4+4 2±2 2 = =1± 2 2 2

Delle due soluzioni è valida solo quella positiva, per cui: x=1+ 2 - Equazione (11)

a - mam(b,a) = b

2x 1 x-1+x =x /

(x ≠ 0; ≠ -1)

x2 (1 + x) - 2x2 - (1 + x) = 0

da cui: x3 - x2 - x - 1= 0 calcoli relativi al I libro

L'equazione di terzo grado fornisce un valore reale ma assai complicato ed impraticabile ai fini di questa trattazione. - Equazione (12)

a - mat(c,b) = b

1+x x - 2x = 1

2 x2 - 3x - 1 = 0

(x ≠ 0)

2 x2 - (1+x) - 2x =0

1 ± 17 4

L'equazione di secondo grado fornisce un valore valido ma troppo complicato ai fini di questa trattazione, quindi lo si ignorerà. - Equazione (13)

a - mat(c,b) = c

1+x 1 x - 2x = x

2 x2 - x - 3 = 0

(x ≠ 0)

2 x2 - (1+x) - 2 =0

1 ± 25 1 ±5 = 4 4

Questa equazione ha una soluzioni valida: 3 x = 2 (infatti la seconda soluzione, x = 1, non ha senso)

- Equazione (14)

a - mam(c,b) = b

2 x- 1+x =1

x2 - 3 = 0

x=± 3

(x ≠ -1)

x (1+x) - 2 - (1 + x) = 0

Delle due soluzioni è valida solo quella positiva, per cui: x= 3 - Equazione (15)

a - mam(c,b) = c

2 1 x-1+x =x

(x ≠ 0; ≠ -1)

x2 (1+ x) - 2x -(1+x) = 0

x3 + x2 + 3x - 1 = 0

calcoli relativi al I libro

L'equazione di terzo grado fornisce valori complicati ed è impraticabile ai fini di questa trattazione.

- Equazione (16) x-

1+x 1+x 2 = 2x

a - mat(b,a) = mat(c,b) /

(x ≠ -1)

x (1 + x) - 2x - (1 + x) = 0

da cui: x2 - 2x - 1= 0 Come nell'equazione (10) si ha un'unica soluzione: x=1+ 2 - Equazione (17)

a - mam(b,a) = mam(c,b)

2x 2 x-1+x =1+x

x2 - 5 = 0

x=± 5

(x ≠ -1)

x (1+x) - 2x - 2 = 0

Delle due soluzioni è valida solo quella positiva, per cui: x=2 - Equazione (18) x-

1+x 2 = 2 1+x

a - mat(b,a) = mam(c,b) /

2x (1 + x) - (1 + x )2 - 4 = 0

(x ≠ -1)

x2 - x - 2 = 0 x = -1; 2 Delle due soluzioni è valida solo quella positiva, per cui: x= 5 - Equazione (19)

a - mam(b,a) = mat(c,b)

2x 1+x x - 1 + x = 2x

(x ≠ 0; ≠ -1)

2x2 (1 + x) - 4x2 (1 + x) = 0

calcoli relativi al I libro

2x3 - 3x2 - 2x - 1 = 0 L'equazione di terzo grado fornisce valori complicati ed Ă¨ impraticabile ai fini di questa trattazione.

Riepilogo Sono quindi verificate le seguenti soluzioni: la ( 7) si verifica solo con una proporzione con modulo x =

1+ 5 =ÎŚ; 2

la ( 8) si verifica solo con una proporzione con modulo x = 2 ; la ( 9) si verifica solo con una proporzione con modulo x = 3 ; la (10) si verifica solo con una proporzione con modulo x = 1+ 2 ; 3 la (13) si verifica solo con una proporzione con modulo x = 2 ; la (14) si verifica solo con una proporzione con modulo x =

3 ;

la (16) si verifica solo con una proporzione con modulo x = 1+

2 ;

la (17) si verifica solo con una proporzione con modulo x = 2; la (18) si verifica solo con una proporzione con modulo x = 5 .

calcoli relativi al I libro