VOLUMEN 1,ENERO, 2015
UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADA "GRAN MARISCAL DE AYACUCHO
Contenido Enero de 2015
CONSEJO EDITORIAL Ing. Ronald Carvajal
Ing. Lorenzo Lista
Ing. Simón Mercado Estimación de Intervalo
Estimación Puntual Pag. 06-07
Pag. 06-07
Estimación Bayesiana
Prueba de Hipótesis
Pag. 08
Pag. 09
Hipótesis Nulas y prueba de Significación Pag. 10
Hipótesis Referentes a una Media Pag. 11
Relación Entre Pruebas intervalos de confianza Pag. 11-12
e
PROLOGO El propósito principal de esta revista es proporcional una herramienta sencilla pero eficiente para las aplicaciones estadísticas inherente a inferencias referentes a medidas y varianzas en el mantenimiento y operación de sistemas eléctricos, todo ello tomando en cuenta la vulnerabilidad de estos sistemas a los fenómenos naturales y la directa proporcionalidad en el comportamiento con respecto a la calidad de los materiales con los cuales se fabrican sus componentes, además de los altos costos de operación y mantenimiento que representan a las empresas eléctricas nacionales, por ser estos componentes en su mayoría de fabricación extranjera. Utilizando de manera adecuada la información suministrada por las metodologías se puede lograr el estudio, desarrollo e implementación de la información de manera automatizada y poder cumplir con los parámetros de control de una manera eficiente. Las mitologías estadísticas a estudiar en la presente se encuentran: -Estimación puntual -Estimación de Intervalos -Estimación Bayesiana -Pruebas de Hipótesis -Hipótesis nula y pruebas de significación -Hipótesis referentes a una media -Relación entre pruebas e intervalos de confianza. La ingeniería esta muy sustentada en la estadística, la razón principal es, porque la mayoría de las ingenierías trabajan con procesos naturales y otros, con procesos humanos que no pueden regularse ni con el mas estricto método
Con la ayuda de la estadística aplicada podemos predecir con gran certeza acontecimientos futuros y esto en la industria eléctrica es muy importante ya que nos ayuda a mejorar el servicio a los suscriptores, además de dirigir los recursos a las áreas mas vulnerables, traduciéndose esto en calidad en el servicio suministrado. es de hacer notar que en materia de economía en el sector nos permite planificar y programar la inversión de una forma organizada de tal forma de mantener una gerencia sana y eficiente. en el ámbito de mantenimiento nos permite la organización del mismo de tal manera de no incurrir en la disminución de la confiabilidad y productividad del sistema por intervenciones a equipos innecesarias y esto no es mas que la aplicación de los mas eficientes indicadores de productividad, confiabilidad y mantenibilidad. Nos congratulamos con esta iniciativa de alto valor académico y esperamos contribuir al fortalecimiento institucional en la medida en que la revista y sus colaboradores realicen investigaciones básicas o aplicadas de alto valor por el nivel de sus contenidos.
Ronald Carvajal - Ingeniero de Mantenimiento Cuando
hablamos
de
estadística
De
esta
manera
se
calculara
una
inferencial, nos referimos a una parte de
aproximación o la desviación estándar
la estadística que comprende los métodos
mediante un sólo valor, obtenido de las
y procedimientos que por medio de la
formulas Xn i=1 Xr i n
inducción
momentos) y Yn i=1 fθ(xi) (método de la
donde
se
determina
las
(método de los
propiedades de una población estadística,
máxima verosimilitud), donde:
a partir de una pequeña parte de la misma.
Dicho calculo se basa en una Estimación
La estadística inferencial y que comprende
Puntual, a partir de la estimación del valor
aspectos importantes como son: la toma de
fθ
muestras o muestreo, la estimación de
desconocido de dicha población.
parámetros
Para dichos cálculos se considera la
el
o
contraste
variables de
estadísticas,
hipótesis,
el
diseño
representa
el
parámetro
o
valor
estimación Bayesiana como método de
experimental, la inferencia bayesiana.
razonamiento aproximado, basado en la
Estos métodos
evidencias u observaciones las cuales se
permiten deducir (inferir)
para llegar a conclusiones de como se
emplean
distribuye la población en estudio o las
probabilidad de que una hipótesis pueda
relaciones
ser cierta, tomando en cuenta tomando en
variables
estocásticas de
interés
a
entre partir
varias de
la
para
actualizar
o
inferir
la
cuenta la importancia del mantenimiento de
información que proporciona una muestra
sistemas
en referencia al sistema eléctrico. Para ello
naturales y a la calidad de los materiales,
se realiza una Estimación, con el propósito
ya que si no se aplica oportunamente
de
media
podría generar altos costos de operación.
poblacional o la probabilidad, tomando una
Como por ejemplo se B un suceso
muestra que en tal caso seria para la
cualquiera
población en estudio un tramo de 157
probabilidades
torres.
(mantenimiento del sistema eléctrico).
conocer
sus
parámetros,
eléctricos
del
que
debido
se
a
factores
conocen
las
condicionales
Ronald Carvajal - Ingeniero de Mantenimiento Entonces, la probabilidad
viene dada
por la expresión:
Este método engloba los Intervalos de Confianza, cuya expresión es del tipo [θ1, θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2, donde θ es el
P (Ai/B) = P(B/Ai) X PAi
PB
parámetro a estimar. Este intervalo contiene al parámetro estimado con un
Los Intervalos, son aquellos números
determinado nivel de confianza. Pero a
entre los cuales se estima que estará
veces puede cambiar este intervalo
cierto
una
cuando la muestra no garantiza un
determinada probabilidad de acierto de la
axioma o un equivalente circunstancial.
población de estudio ya mencionada,
Entonces esta herramienta estadística
formalmente estos números determinan
nos provee de probabilidades al ocurrir
un intervalo que se calcula a partir de
varias
datos de la muestra observa con el fin de
simultanea.
conocer
valor
el
desconocido
valor
de
con
parámetro
desconocido y que queremos estimar.
INTERVALO DE CONFIANZA
situaciones
de
manera
Ronald Carvajal- Ingeniero de Mantenimiento La inferencia bayesiana es un tipo de
Dada una nueva evidencia, el teorema de
inferencia estadística en la que las
Bayes
evidencias u observaciones se emplean
P(H_0|E)=frac{P(E|H_0)\;P(H_0)}{P(E)}
para actualizar o inferir la probabilidad de
Durante miles de millones de años,
que una hipótesis pueda ser cierta. El
el sol ha salido después de haberse
nombre «bayesiana» proviene del uso
puesto.
frecuente que se hace del teorema de
noche. Hay una probabilidad muy alta
Bayes durante el proceso de inferencia.
de (o 'Yo creo firmemente' o 'es
El teorema de Bayes se ha derivado del
verdad') que el sol va a volver a salir
trabajo
reverendo
mañana. Existe una probabilidad muy
Thomas Bayes. La incertidumbre y la
baja de (o 'yo no creo de ningún modo'
imprecisión
el
o 'es falso‘). La inferencia bayesiana
proceso de razonamiento. La lógica
usa un estimador numérico del grado
establece unas reglas de inferencia a
de creencia en una hipótesis aún antes
partir de las cuales se construye el
de observar la evidencia y calcula un
sistema de razonamiento deductivo, en el
estimador numérico del
que una proposición determinada es
creencia en la hipótesis después de
considerada
como
falsa,
haber observado la evidencia. La
A pesar de
todo, algunos estadísticos
inferencia bayesiana generalmente se
realizado
son
por
el
connaturales
cierta
o
en
basa
pueden tener un valor objetivo y por lo
probabilidades
subjetivas,
en
tanto
proceso
inducción
y
inferencia bayesiana puede
grados
de
de
grado de
bayesianos creen que las probabilidades
la
en
El sol se ha puesto esta
creencia,
o el no
proveer un método objetivo de inducción.
necesariamente declara proveer un
(Ver método científico.)
método objetivo de inducción. Referencias: Edgar Martin La Rosa, aplicada, 2009
Estadística inferencial
Lorenzo Lista- Ingeniero de Mantenimiento Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de
estadística
un valor supuesto (hipotético) en parámetro
negado. Una versión transformada de esa
poblacional. Después de recolectar una
estadística maestral. Por ejemplo, para
muestra aleatoria, se compara la estadística
probar el valor hipotético de una media
maestral, así como
poblacional, se toma la media de una
(x), con el parámetro
muestral
el
estimador
no
hipotético, se compara con una supuesta
muestra
aleatoria
de
esa
media. Después se acepta o se rechaza el
normal,
entonces
es
común
valor hipotético, según proceda. Se rechaza
transforme la media en un valor z el cual, a
el valor hipotético sólo si el resultado
su vez, sirve como estadística de prueba.
maestral resulta muy poco probable cuando
Etapa 4.- Establecer el valor o valores
la hipótesis es cierta.
críticos
Etapa 1.- Planear las hipótesis nula y
Habiendo especificado la hipótesis nula, el
alternativa. La hipótesis nula (H0) es el valor
nivel de significancia y la estadística de
hipotético del parámetro que se compra con
prueba que se van a utilizar, se produce a
el resultado maestral resulta muy poco
establecer el o los valores críticos de
probable cuando la hipótesis es cierta.
estadística de prueba. Puede haber uno o
Etapa
2.-
Especificar
el
nivel
de
de
la
estadística
distribución
de
que
se
prueba.
más de esos valores, dependiendo de si se
significancia que se va a utilizar del 5%,
realizar una prueba de uno o dos extremos.
entonces se rechaza la hipótesis nula
Etapa 5.- Determinar el valor real de la
solamente si el resultado muestral es tan
estadística de prueba. Por ejemplo, al
diferente del valor hipotético que una
probar un valor hipotético de la media
diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera
poblacional, se toma una muestra aleatoria
ocurrir aleatoriamente con una probabilidad
y se determina el valor de la media
de 1.05 o menos.
maestral. Si el valor crítico que se establece
Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba. La
es un valor de z, entonces se transforma la
estadística de prueba puede ser la
media maestral en un valor de z.
Lorenzo Lista- Ingeniero de Mantenimiento Etapa 6.- Tomar la decisión. Se compara
Como resumen general se puede expresar
el valor observado de la estadística
los siguientes pasos para cubrir todo el
muestral con el valor (o valores) críticos
tema
de la estadística de prueba. Después se
1. Expresar Hipótesis nula.
acepta o se rechaza la hipótesis nula. Si
2. Expresar Hipótesis alternativa.
se rechaza ésta, se acepta la alternativa; a
3. Especificar nivel de significancia.
su vez, esta decisión tendrá efecto sobre
4. Determinar el tamaño de la muestra.
otras decisiones de los administradores
5. Establecer los valores críticos que
operativos, como por ejemplo, mantener o
determinen la regiones de rechazo y no
no un estándar de desempeño o cuál de
rechazo.
dos estrategias de mercadotecnia utilizar.
6. Determinar la prueba estadística.
La distribución apropiada de la prueba
7. Coleccionar los datos y calcular el
estadística se divide en dos regiones: una
valor de la muestra de la prueba
región de rechazo y una de no rechazo.
estadística apropiada.
Si la prueba estadística cae en esta última
8. Determinar si la prueba estadística
región no se puede rechazar la hipótesis
se encuentra en la zona de rechazo o
nula y se llega a la conclusión de que el
en la de no rechazo.
proceso funciona correctamente.
9. Determinar decisión estadística.
Al tomar la decisión con respecto a la hipótesis nula, se debe determinar el valor
10. Expresar la decisión estadística en términos del problema.
crítico en la distribución estadística que divide la región del rechazo (en la cual la hipótesis nula no se puede rechazar) de la región de rechazo. A hora bien el valor
Referencias: - Lorena Venegas Jaimes, es.slideshare.net/trabajofinal-es, 2013 - Miguel Ángel Gómez Villegas, Inferencia
crítico depende del tamaño de la región de rechazo.
estadística, 2005
Simón Mercado- Ingeniero de Mantenimiento La forrma mas adecuada y sencilla de demostrar hipotesis referentes a media es hacerlo graficamente y efectuando el metodo simplificado de pruebas, asi podremos visualizar efectiva y exactamente las comparaciones que se efectuan entre los valores suministrados de la tabla (Ztabla) con los valores calculados a partir del nivel de significancia y la muestra de la poblacion, es asi como se presentan el conjunto de tres graficas que para tres casos definen
sencillamente si la media de la muestra tomada se encuentra en la zona de aceptacion o intervalo de confianza y por el contrario si esta en la zona de rechazo:
1. Caso 1: Prueba Bilateral a dos colas, con dos zonas de rechazo a ambos extremos de la campana de (α/2) de area (Color Rojo) y una zona de aceptacion (Color Blanco) . Cuya area es 1- α.
INTERVALO DE CONFIANZA
Caso 2: Prueba unilateral con cola hacia la
derecha de
(α). de area
derecha, lo cual indica una zona de
(color Rojo) y una zona de aceptacion
rechazo a
cuya area de 1- α. (color Blanco).
INTERVALO
DE
CONFIANZA
Simón Mercado- Ingeniero de Mantenimiento Caso 3 : Prueba unilateral con cola hacia la
Izquierda, lo cual indica una zona de rechazo a (color Rojo).
Izquierda de
aceptación cuya área de 1- α. (color
Blanco).
(α). de área Una zona de
INTERVALO
DE
CONFIANZA
De a cuerdo a estos tres comportamientos
Se encuentra,
podemos efectúalas las comprobaciones
confianza de nuestra población. Este
de hipótesis de una media, se pueden
puede ser el caso en la industria eléctrica
definir los resultados de las pruebas de
de un conjunto de torres de una línea de
hipótesis con los intervalos de confianza
transmisión o de un conjunto de equipos
con gran certeza se puede decir si nuestra
de
media (Ho).
subestación eléctrica, entre otros.
potencia
definida por intervalo de
pertenecientes
a
una
Referencias:
- Edgar Martin La Rosa, Estadística inferencial aplicada, 2009 - F.J Barón/F. Téllez Montiel. Apuntes de bioestadística, 2006 -http://www.virtual.unal.edu.co/2011