Aﾃ前 1 VOLUMEN I Nﾂｰ 1
ENERO, 2015
PROLOGO En ésta Revista, usted encontrará la información concerniente al área de mecánica , mantenimiento y materias relacionadas con estas especialidades. En el presente Volumen se encuentran ensayos correspondientes a temas de Estadística Aplicada, escrito por Maestrantes de la Universidad Gran Mariscal de Ayacucho, Núcleo El Tigre; específicamente: pequeñas muestras, t de Student, Distribución Fisher, Grados de Libertad. Por último pero no menos importante, usted encontrará un especial del trabajo voluntario que realiza la Cruz Roja.
Esperamos que ésta Revista les sea de provecho. Atentamente, los editores.
Mecánica/Mantenimiento
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Volumen I: Estadística Aplicada a la Ingeniería.
Contenido ENSAYOS
Universidad Nororiental Privada Gran Mariscal de Ayacucho Decanato de Postgrado Coordinación de Postgrado Núcleo El Tigre Maestría de Ingeniería de Mantenimiento Cátedra: Estadística Aplicada
4 Pequeñas Muestras 6 t de Student 8 Distribución Fisher & Grados de Libertad
ESPECIAL 10 Cruz Roja, labor humanitaria ! Mecánica/Mantenimiento
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Pequeñas muestras A la hora de estudiar parámetros de varios elementos para así obtener conclusiones de estos es necesario el análisis de un muestrario de datos; para lo cual hay distintas maneras de obtenerlo. Las conclusiones que se extraen de la población dependen realmente de la selección de la muestra. En resumen se puede decir que las muestras son subconjuntos de los datos. Es de acotar que el conjunto de todas las muestras que se pueden obtener de la población se conoce como espacio muestral. Muestras pequeñas son consideradas aquellas cuyo número de sujetos (N) es inferior a 30. El problema de las pequeñas muestras es que debido a su escaso número de
representantes de la población a estudiar, puede ofrecer unos datos menos representativos . El estudio de la distribución de muestreo de estadísticos para pequeñas muestras se llama Teoría de pequeñas muestras. Aunque el nombre más idóneo sería teoría exacta del muestreo ya que los resultados son válidos para muestras grandes y muestras pequeñas . Características de pequeñas muestras. 1. Si la población es muy grande (en ocasiones, infinita, como ocurre en determinados experimentos aleatorios) y, por tanto, imposible de analizar en su totalidad..
Población elementos
Muestra Parte o porción de la población seleccionada para su estudio
Definición
Colección de considerados
Características
“Parámetros”
“Estadísticos”
Símbolos
Tamaño de la población = N
Tamaño de la muestra = n
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Pequeñas muestras 2. Las características de la población varían si el estudio se prolonga demasiado tiempo. 3. Reducción de costos: al estudiar una pequeña parte de la población, los gastos de recogida y tratamiento de los datos serán menores que si los obtenemos del total de la población. 4. Rapidez: al reducir el tiempo de recogida y tratamiento de los datos, se consigue mayor rapidez. 5. Viabilidad: la elección de una muestra permite la realización de estudios que serían imposible hacerlo sobre el total de la población. 6. La población es suficientemente homogénea respecto a la característica medida, con lo cual resultaría inútil malgastar recursos en un análisis exhaustivo (por ejemplo, muestras sanguíneas).
8. El proceso de estudio es destructivo o es necesario consumir un artículo para extraer la muestra (ejemplos: vida media de una bombilla, carga soportada por una cuerda, precisión de un proyectil, etc.).
Pequeñas muestras: N<30
Ing. Visleybi Ortega
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T de Student En probabilidad y estadística la distribución t de Student es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeña.
4. A medida que los grados de libertad
Se utiliza para hacer estimaciones de parámetros de las poblaciones a partir de los valores de los estadísticos correspondientes en las muestras, cuando se desconoce el valor de la varianza o la desviación estándar de la población.
1. Cada curva t tiene forma de campana con centro en 0..
La distribución no es diferente a la normal, pero para la misma área bajo la curva y la misma desviación estándar, la cima es mas baja y las colas son mas altas. El uso de las tablas de la distribución t implica la idea de grados de libertad. Expresado en manera sencilla, el número de grados de libertad es el tamaño de la muestra menos K de parámetros de la población (restricciones) que deben estimarse de las observaciones de la muestra.
2. Cada curva t, está más dispersa que la curva normal estándar z.
Alternativas a la prueba t para problemas de locación
Propiedades de las distribuciones t
tienden al infinito, la secuencia de curvas t se aproxima a la curva normal estándar, por lo que la curva z recibe a veces el nombre de curva t con grados de libertad hacia el infinito.
3. A medida que los grados de libertad
aumentan, la dispersión de la curva t correspondiente disminuye.
La prueba t provee un mecanismo exacto para evaluar la igualdad entre las medias de dos poblaciones que tengan varianzas iguales, aunque el valor exacto de las mismas sea desconocido.
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T de Student El test de Welch es una prueba aproximadamente exacta para el caso en que los datos poseen una distribución normal, pero las varianzas son diferentes. Para muestras moderadamente grandes y pruebas de una cola, el estadístico t es moderadamente robusto a las violaciones de la asunción de normalidad. Para ser exactos tanto las pruebas t como las z requiere que las medias de las muestras sigan una distribución normal, y la prueba t adicionalmente requiere que la varianza de las muestras siga una distribución Chi-cuadrado (χ2), y que la media muestral y la varianza muestral sean estadísticamente independientes. La normalidad de los valores individuales de los datos no es un requisito para que estas condiciones se cumplan. Por el teorema del límite central, las medias muestrales de muestras moderadamente grandes también aproximan una distribución normal, incluso si los datos individuales no están normalmente distribuidos.
Para datos no normales, la distribución de la varianza muestral puede desviarse sustancialmente de una distribución χ2. Sin embargo, si el tamaño muestral es grande, el teorema de Slutsky indica que la distribución de las varianzas muestrales ejerce un efecto muy pequeño en la distribución de la prueba estadística. Si los datos son substancialmente no normales, y el tamaño muestral es pequeño, la prueba t puede entregar resultados equivocados. Cuando la asunción de normalidad no se sostiene, una alternativa no paramétrica a la prueba t puede ofrecer un mejor poder estadístico. Por ejemplo, para dos muestras independientes cuando la distribución de datos es asimétrica
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Ing. Visleybi Ortega
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Distribución Fisher & Grados de Libertad Algunas veces se consideran problemas en que debemos decidir si las diferencias observadas entre más de dos medias se pueden atribuir al azar o si existen diferencias reales entre las medias de las poblaciones de las que se obtuvieron las muestras. La necesidad de disponer de métodos estadísticos para comparar las varianzas de dos poblaciones es evidente a partir del análisis de una sola población. Frecuentemente se desea comparar la precisión de un instrumento de medición con la de otro, la estabilidad de un proceso de manufactura con la de otro o hasta la forma en que varía el procedimiento para calificar de un profesor universitario con la de otro. Ronald Fisher inicio una nueva era en el estudio de las distribuciones muestrales. Fisher encontró en muestras procedentes de una población normal, la distribución del coeficiente de correlación, los coeficientes de regresión, los coeficientes de correlación múltiple y de proporción de variables conocida por el nombre de F. El concepto de grados de libertad es de mucha importancia en la estadística moderna. Walter (1949), hizo un muy buen esfuerzo para dejar en claro el significado de los llamados “grados de libertad”, lo hizo inicialmente de una
manera muy intuitiva, para un publico que no tiene los conocimientos matemáticos mencionados, pero luego, avanza también en la abstracción para que aquellos con más bases geométricas, pudieran reforzar las preliminares ideas intuitivas. DISTRIBUCIÓN FISHER Esta distribución de probabilidad se usa como una prueba estadística en varias situaciones. Se emplea para probar si dos muestras provienen de poblaciones que poseen varianzas iguales. Esta prueba es útil para determinar si una población normal tiene una mayor variación que la otra y también se aplica cuando se trata de comparar simultáneamente varias medias poblacionales. CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN F: •La distribución F es una distribución continua. •F no puede ser negativa •La distribución F tiene un sesgo positivo •A medida que aumentan los valores, la curva se aproxima al eje x, pero nunca lo toca
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Distribución Fisher & Grados de Libertad La distribución F esta definida por la siguiente fórmula:
Donde : N1 : N° de datos de la muestra 1 N2 : N° de datos de la muestra 2 S12 : Varianza muestral del grupo 1 S22 : Varianza muestral del grupo 2 σ12 : Varianza del grupo 1 σ22 : Varianza del grupo 2 Representación grafica de la Distribución Fisher
GRADOS DE LIBERTAD Este concepto de la estadística moderna, no se encuentra referenciado en la literatura científica antes del artículo de “Student” (1908), siendo Ronald Fisher (1915) el primero que hace referencia en forma explícita al mismo, en su artículo sobre la distribución del coeficiente de correlación. Pero, ¿que son los llamados “grados de libertad? En principio la libertad de movimiento que poseen algunos objetos de la cotidianidad, los cuales serán tratados como si fueran solo puntos sin tamaño. Los grados de libertad esta definido como un estimador del número de categorías independientes en una prueba particular o experimento estadístico. Para definir grados de libertad se hará referencia a la varianza muestral:
Esta fórmula está basada en n-1 grados de libertad.
Ing. Juan Carlos Marín Mecánica/Mantenimiento
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Cruz Roja Seccional El Tigre
Labor Humanitaria:
La Cruz Roja es una institución humanitaria sin fines de lucro, fundada por Henry Dunant un comerciante suizo, su nacimiento se remonta al año 1864 cuando éste se disponía a cerrar un negocio y en el camino observó una batalla, donde morían infinidades de soldados heridos, razón por la cual decide prestar auxilio en conjunto con algunos voluntarios de la zona. A nivel mundial existen muchas Sociedades Nacionales de Cruz Roja, Media Luna Roja y Cristal Rojo. En Venezuela, se pueden encontrar varios Comités y Sub-Comités Cruzrojistas, entre ellos: Cruz Roja Seccional El Tigre del Estado Anzoátegui, la cual valiéndose de jóvenes voluntarios prestan ayuda humanitaria a los habitantes de ésta zona oriental. En el año 2014 fueron beneficiados con traslados en ambulancia 1215 pacientes, alguno de estos fueron resultado de accidentes de transito. Aunado a esto, 2315 personas les fue brindada asistencia pre hospitalaria, de la mano de estos jóvenes altruistas.
En la actualidad, resulta sorprendente encontrar personas con la entrega y dedicación que tienen los voluntarios cruzrojistas, quienes llevan a cabo sus labores pre hospitalarias y humanitarias sin obtener beneficios económicos por ello. Es por estos que aprovechando la ocasión hago una invitación: si tú eres un ser humano con un corazón lleno de amor para tu prójimo acércate a la Cruz Roja de tu comunidad y aporta un granito de arena por tus semejantes.
Mecánica/Mantenimiento
Ing. Visleybi Ortega
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Temas de interĂŠs!
MecĂĄnica/Mantenimiento
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