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Experimentación Factorial

Vol. 1- Núm. 001 Año 2015 Enero

Diseño Factorial

Revista Digital Vol. 1- Núm. 001 Año 2015 Enero

Editorial

La presente revista busca desarrollar y presentar información referente a temas básicos y de importancia relacionados con el mantenimiento, en esta primera edición se disfrutara de un contenido basado en conocimiento estadístico, específicamente relacionado con la experimentación factorial, se dará a conocer conceptos básicos, antecedentes, entre otros temas a desarrollar.

Revista Digital Vol. 1- Núm. 001 Año 2015 Enero

Sumario

Experimentación Factorial Pág. 1

Ventajas de los Experimentos Factoriales Pág. 3

Desventajas de los Experimentos Factoriales Pág. 4

Diseño Factorial con Dos Factores

Pág.6

Revista Digital Vol. 1- Núm. 001 Año 2015 Enero

Sumario

Formulación De experimentación Factorial Pág. 10

Pág. 12

Pág. 13

Muchos experimentos se llevan a cabo para estudiar los efectos producidos por dos o más factores. Ningún factor se considera extraño; todos tienen el mismo interés.

En el experimento factorial o arreglo factorial, se investigan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada ensayo completo o réplica del experimento.

El experimento factorial afecta al diseños de tratamientos, que se refiere a la elección de los factores a estudiar, sus niveles y la combinación de ellos.

Se debe tener en cuenta que el diseño de tratamientos es independiente del diseño experimental, que indica la

Ing. Marcel García

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manera en que los tratamientos se aleatorizan en las diferentes unidades experimentales y la forma de controlar la variabilidad natural de las mismas.

No es usual tener diseños experimentales muy complicados en los experimentos factoriales por la dificultad que involucra el análisis y la interpretación.

DEFINICION Definición de Maxwell & Delaney: El diseño experimental factorial es aquel que se aplica cuando las muestras de observaciones quedan determinadas por dos o más factores.

Definición de Kirk: Diseño en el cual todas las posibles combinaciones de los niveles de dos o más factores se dan de forma conjunta.

El punto presentado

por Kirk sobre la existencia de todas las combinaciones posibles puede no darse en los casos prácticos. Así: Diseño completo: Si existen tantos grupos experimentales como posibilidades haya de formarlos, el diseño se designa completo.

Diseño incompleto: Si no existen sujetos en algún grupo, el diseño se llama incompleto.

Definición de Pelegrina & Salvador: Es aquel diseño que se plantea cuando queremos someter a contrastación el efecto de dos o más variables independientes (VVII) y de una posible interacción entre ellas sobre la variable dependiente (VD) Características: En un diseño experimental factorial:

Se contrastan los efectos que producen cada una de las VVII sobre la VD y también puede estudiarse el efecto de interacción Dentro de los efectos que podemos estudiar en el diseño factorial podemos mencionar los siguientes: Efectos Principales: Son los efectos que se producen al comparar los resultados de un nivel con la media total. Tenemos un efecto principal cuando el efecto de una variable independiente es el mismo en todos los niveles de otra variable independiente. Es el resultado de un diseño simple para una variable independiente, prescindiendo

Existe más de una variable independiente •Se crean varias unidades de observación en función de ellas •La variable dependiente puede ser una o más

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de los niveles de la otra variable independiente.

Efectos Diferenciales: Son los efectos principales en dos niveles diferentes de un mismo factor.

Efectos Simples: Son los efectos que comparan todos los niveles de un factor bajo cada nivel de otro Efectos de interacción: Son los que se producen cuando algunos niveles de una variable independiente afectan de forma irregular a los diferentes niveles de otra variable independiente.

Un diseño factorial también se puede caracterizar en función de los niveles de cada variable independiente. Por ejemplo, un diseño factorial AxBxC es aquel que considera tres variables independientes con A, B y C niveles, respectivamente.

Razones para estudiar conjuntamente varios factores 1. Encontrar un modelo que describa el comportamiento general del fenómeno en estudio. Por ello son muy usados en experimentos exploratorios.

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2. Optimizar la respuesta o variable dependiente; es decir, encontrar la combinación de niveles que optimizan la variable dependiente.

La característica general y esencial que hace necesario el estudio conjunto de factores es que el efecto de un factor cambie según sean los niveles de otros factores o sea que exista interacción.

Ventajas de los Experimentos Factoriales 1. Economía en el material experimental ya que se obtiene información sobre varios factores sin incrementar el tamaño del experimento.

2. Permitir el estudio de la interacción, o sea determinar el grado y la forma en la cual se modifica el efecto de un factor por los niveles de otro factor.

Desventajas de los Experimentos Factoriales Una desventaja de los experimentos factoriales es que requieren un gran número de tratamientos, especialmente cuando se tienen muchos factores o muchos niveles de un mismo factor. Este hecho tiene los siguientes efectos: 1. Si se desea usar bloques completos es difícil encontrar grupos de unidades experimentales homogéneas para aplicar todos los tratamientos.

2. Se aumenta el costo del experimento al tener muchas unidades experimentales; esto se minimiza usando factoriales fraccionados donde se prueba una sola parte de todo el conjunto de tratamientos.

Los experimentos factoriales se pueden ejecutar bajo cualquier tipo de diseño de control de error o un Submuestreo o con variables. En las siguientes secciones sólo se presenta el análisis de un experimento factorial de dos factores bajo un DCA. Antecedentes Los diseños factoriales fueron utilizados en el siglo XIX por Jhon Bennet Lawes y Henry J. Gilbert de la Estación experimental de Rothamsted. Ronald Fisher discutió en 1926 que los diseños «complejos», como diseños factoriales, eran más eficientes que estudiando un factor a la vez. Fisher escribió:

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«ningún aforismo se repite más con frecuencia con respecto a ensayos prácticos, que eso nosotros debe hacer naturaleza pocas preguntas, o, idealmente, a una pregunta, a la vez.

Convencen el escritor de que esta visión está confundida enteramente.

Naturaleza, sugiere, responderá lo mejor posible a un lógico y pensó cuidadosamente hacia fuera el cuestionario.»

Un diseño factorial permite el efecto de varios factores e incluso interacciones entre ellas que se determinarán con el mismo número de ensayos que son necesario determinar de los efectos por sí mismo con el mismo grado de exactitud.

Yates realizó importantes contribuciones significativas hechas, particularmente en el análisis de diseños, por Análisis de Yates. El término factorial no se pudo haber utilizado en la impresión antes de 1935, cuando Fisher la utilizó en su libro El diseño de experimentos.

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Referencia Bibliográfica: Mendoza, H, Bautista, G. (2002).

Diseño Experimental. Universidad Nacional de Colombia, http://www.virtual.unal.edu.co/cu rsos/ciencias/2000352/. Licencia: Creative Commons BY-NC-ND.

“En Ocasiones, el experimentador está interesado en estudiar el efecto sobre la variable respuesta de varios factores”.

Definición Un diseño factorial con dos factores consiste en experimentar con todos los tratamientos que se o9btienen al combinar cada nivel de un factor con los niveles del otro.

Objetivos Los objetivos de un diseño factorial con dos factores son los siguientes: · Contrastar si existen diferencias entre las medidas de la variable respuesta en cada uno de los niveles factor 1. · Contrastar si existen diferencias entre las medidas de la variable respuesta en cada uno de los niveles factor 2. · Contrastar si los dos factores interaccionan.

Principios básicos en el diseño de experimentos.

Al planificar un experimento hay tres principios básicos que se deben tener siempre en cuenta:

En estos casos la alternativa a la experimentación clásica, en la que se estudia el efecto de cada factor en experimentos independientes, es el diseño factorial.

Ing. Vanessa Jiménez

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El principio de aleatorización.

• •

El bloqueo.

La factorización del diseño.

Los dos primeros (aleatorizar y bloquear) son estrategias eficientes para asignar los tratamientos a las unidades experimentales sin preocuparse de qué tratamientos considerar. Por el contrario, la factorización del diseño define una estrategia eficiente para elegir los tratamientos sin considerar en absoluto como asignarlos después a las unidades experimentales.

Aleatorizar “Aleatorizar todos los factores no controlados por el experimentador en el diseño experimental y que pueden influir en los resultados serán asignados al azar a las unidades experimentales”.

Ventajas de aleatorizar los factores no controlados: • Transforma la variabilidad sistemática no planificada en variabilidad no planificada o ruido aleatorio. Dicho de otra forma, aleatorizar previene contra la introducción de sesgos en el experimento.

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• Evita la dependencia entre observaciones al aleatorizar los instantes de recogida muestral.

• Valida muchos de los procedimientos estadísticos más comunes.

Bloquear “Se deben dividir o particionar las unidades experimentales en grupos llamados bloques de modo que las observaciones realizadas en cada bloque se realicen bajo condiciones experimentales lo más parecidas posibles.

A diferencia de lo que ocurre con los factores tratamiento, el experimentador no está interesado en investigar las posibles diferencias de la respuesta entre los niveles de los factores bloque”.

Bloquear es una buena estrategia siempre y cuando sea posible dividir las unidades experimentales en grupos de unidades similares.

La ventaja de bloquear un factor que se supone que tienen una clara influencia en la respuesta pero en el que no se está interesado, es la siguiente: • Convierte la variabilidad sistemática no planificada en variabilidad sistemática planificada.

Con el siguiente ejemplo se trata de indicar la diferencia entre las estrategias de aleatorizar y de bloquear en un experimento.

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Se desea investigar las posibles diferencias en la producción de dos máquinas, cada una de las cuales debe ser manejada por un operario.

En el planteamiento de este problema la variable respuesta es “la producción de una máquina (en un día)”, el factor-tratamiento en el que se está interesado es el “tipo de máquina” que tiene dos niveles y un factor nuisance es el “operario que maneja la máquina”. En el diseño del experimento para realizar el estudio se pueden utilizar dos estrategias para controlar el factor “operario que maneja la máquina”.

Aleatorizar: se seleccionan al azar dos grupos de operarios y se asigna al azar cada grupo de operarios a cada una de las dos

máquinas. Finalmente se evalúa la producción de las mismas.

Bloquear: se introduce el factorbloque “operario”. Se elige un único grupo de operarios y todos ellos utilizan las dos máquinas. ¿Qué consideraciones se deben tener en cuenta al utilizar estas dos estrategias? ¿Qué estrategia es mejor?

La factorización del diseño.

Ventajas de utilizar los diseños factoriales: • Permiten detectar la existencia de efectos interacción entre los diferentes factores tratamiento.

• Es una estrategia más eficiente que la estrategia clásica de examinar la influencia de un factor manteniendo constantes el resto de los factores.

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“Un diseño factorial es una estrategia experimental que consiste en cruzar los niveles de todos los factores tratamiento en todas las combinaciones posibles”.

Referencia Bibliográfica RAMIREZ, A, JORGE, E. (2001). Principios básicos de experimentos, universidad de chile. http://www.udc.gal/dep/mate/estadística 2/sec2_1.html.

Análisis de Yates: La técnica fundamental consiste en repartir el total en componentes mediante sumas de cuadrados. Esta técnica tuvo efectos secundarios en el modelo. Por ejemplo, demostramos el modelo para un ANOVA simplificado con un tipo de tratamiento en diversos niveles.

Los grados de libertad se pueden repartir de manera similar y especifican distribuciones chi-cuadrado que describen las sumas asociadas de cuadrados.

Prueba F de Fisher:

Se utiliza para las comparaciones de los componentes de la desviación total. Por ejemplo, en una forma, o el solo-factor ANOVA, la significación estadística es probada para comparando la estadística de la prueba de F.

Número de Tratamientos Total de Casos Ing. Lorena Marcano

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Aplicación a la Ingeniería de Mantenimiento: • • • • • • •

•

Mejoras en el rendimiento del proceso.

Variabilidad reducida y conformidad cercana con los requerimientos nominales o proyectados.

Reducción del tiempo de desarrollo.

Reducción de los costos globales.

La evaluación y comparación de configuraciones de diseños básicos.

La evaluación de materiales alternativos.

La selección de los parámetros del diseño para que el producto tenga un buen funcionamiento en una amplia variedad de condiciones de campo, es decir, para que el producto sea robusto.

La determinación de los parámetros clave del diseño del producto que afectan el desempeño del mismo.

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Referencia Bibliográfica GONZÁLEZ, ISIDRO. (2014). Diseños de Experimentos y su Aplicación en la Industria. http://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/sa hagun/n1/e1.html

T&M Sopa De Letras • • • • • • • • • • • • • • • • •

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Probabilidad Estadística Calculo Población Muestra Ciencia Herramienta Parámetros Experimental Datos Análisis Intervalo Variables Varianza Correlación Factorial Grafica

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