El Tigre - Edo. Anzoรกtegui, Venezuela
EDITORIAL La naturaleza de los fenómenos de funcionamiento de instalaciones y equipos, requieren del uso de la estadística como soporte básico para la cuantificación de los parámetros, que esta sujeta a una serie histórica que describe las características o el comportamiento de una población. El comportamiento histórico de los equipos se caracteriza en base a los tiempos de operación y los tiempos de falla que se han presentado desde el momento de la marcha, las condiciones que caracterizan los datos de tiempo operacionales de un equipo son tan numerosas que no se pueden decir con exactitud cuando se produce la próxima falla. sin embargo se puede expresar cual es la probabilidad de que el equipo se encuentre en operación o fuera de servicio en un momento determinado y eso es lo que se conoce como La confiabilidad y su principal característica está definida por la rata de fallas de un equipo o de un sistema productivo.
Edita: Maestrantes 2014 Dirección General: Lcda. Esp. M.Sc. Carlena Astudillo Editorial: Ing. Carmen Aguilera Diseño: Ing. Héctor Blanco El Tigre - Edo. Anzoátegui, Venezuela - Enero 2015
contenido 1
Confiabilidad
2
Distribuciones de Tiempo de Fallas
3
El Modelo Exponencial en la Confiabilidad
4
El Modelo Exponencial en la Prueba de Ciclo de Vida
5
El Modelo de Weibull en la Prueba de Ciclo de Vida
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CONFIABILIDAD
Se define la confiabilidad de un equipo o ítem como la probabilidad de que funcione dentro de unos límites dados al menos durante un período determinado en condiciones ambientales específicas. En general, se supone que, salvo si se efectúa una reparación o un reemplazo, el desempeño o funcionamiento adecuado en un tiempo (t) implica un buen funcionamiento durante el intervalo.
Un sistema se puede dividir en n componentes o subsistemas. El desempeño de cada componente se puede denotar por una variable aleatoria, Xi=1 si el componente funciona satisfactoriamente durante el tiempo deseado, y Xi=0 si el componente falla durante este tiempo.
En general, entonces, Xi, es una variable aleatoria binaria definida por:
Xi =
1 si el funcionamiento del componente es satisfactorio durante el intervalo [0,t]. 0 si el componente falla durante el intervalo [0 , t ] .
La función de estructura de un sistema que contiene (n) componentes es una variable aleatoria binaria que toma el valor 0 ó 1. Más aún, LA CONFIABILIDAD (R) de este sistema se puede expresar como: R = P { Ø (X1, X2,..........Xn) = 1 }
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CONFIABILIDAD A menos que se especifique lo contrario, se tendrá que los funcionamientos de los componentes son independientes. Por tanto, la distribución de probabilidad de la variable aleatoria Xi se puede definir como: P { Xi = 1 } = Pi P { Xi = 0 } = 1 - Pi
Entonces, para sistemas cuyas componentes son independientes, la confiabilidad se convierte en una función de P; es decir: R = R ( P1, P2,...........Pn ) La confiabilidad es una medida del Tiempo de Vida útil de un producto. Durante este período el cliente obtiene las características ofrecidas intencionalmente. Cuando cesa la capacidad del producto para entregar la característica ofrecida al cliente, se considera que ha habido una Falla del producto. Esto representa el término del tiempo de vida.
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Distribuciones de Tiempo de Fallas
La confiabilidad de un sistema o componente a menudo depende del intervalo de tiempo que ha estado en servicio. Así, es de primordial importancia en estudios de confiabilidad la distribución del tiempo de falla; esto es, la distribución del tiempo de falla de un componente en condiciones ambientales determinadas.
La función de confiabilidad que expresa la probabilidad de que dure más del tiempo t, está dada por:
Una manera útil de caracterizar esta distribución consiste en recurrir a su razón de falla instantánea asociada.
Con el objeto de presentar este concepto, en primer lugar se hace que la función f(t) represente la densidad de probabilidad del tiempo de falla de un componente dado, o sea que la probabilidad de que el componente falle entre los tiempos t y t + Δt , está dada por f(t) ⋅ Δt. Entonces, la probabilidad de que el componente falle en el intervalo 0 y t está dada por
Así, la probabilidad de que el componente caiga en el intervalo entre t y t + Δt es F(t + Δt ) − F(t), y la probabilidad condicional de falla durante este intervalo, dado que el componente duró más del tiempo t, se expresa mediante:
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El Modelo Exponencial en la Confiabilidad
Si se hace la suposición exponencial acerca de la distribución de tiempos de falla, la relación para medir la confiabilidad de un sistema o componente en función de su tiempo de servicio (t), será:
Obteniéndose para la función de confiabilidad del modelo exponencial la siguiente ecuación.
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EL MODELO EXPONENCIAL EN LA PRUEBA DE CICLO DE VIDA
El modelo exponencial, con un solo parámetro, es el más simple de todo los modelos de distribución del tiempo de vida. Las ecuaciones clave para la exponencial se muestran:
CDF
: F ( t ) = 1 - e -l t DAD : R ( t ) = e -lt
CONFIABILI PDF
: f ( t ) = l e -l t
MEDIA : m =
1
l ln 2
MEDIANA
:
VARIANZA
:
l
@
0 . 693
l
1 l2
TASA DE FALLA : h ( t ) = l
Distribución Exponencial Es usada como el modelo, para la parte de vida útil de la curva de la bañera, la tasa de falla es constante Los sistemas complejos con muchos componentes y múltiples modos de falla tendrán tiempos de falla que tiendan a la distribución exponencial desde una perspectiva de confiabilidad, es la distribución más conservadora para predicción. El Tigre - Edo. Anzoátegui, Venezuela - Enero 2015
El Modelo de Weibull en la Prueba de Ciclo de Vida Si la prueba de vida de los componentes durante el periodo de vida útil se basa casi siempre en el modelo exponencial, sucede también que la razón de falla de un componente no siempre es constante a lo largo del periodo que se está investigando. En algunos casos, el periodo de falla inicial puede ser tan largo que el uso de la mayor parte de los componentes se hace en él, en tanto que en otros el propósito principal de la prueba de vida puede ser determinar el tiempo de falla por desgaste y no el tiempo de falla eventual. En tales situaciones, el modelo exponencial en general no se aplica y es necesario reemplazar la razón de falla constante por una suposición más general. Zona de mortandad infantil : Las averías van disminuyendo con el tiempo, hasta tomar un valor constante y llegar a la vida útil. En esta zona fallan los componentes con defectos de fabricación, por lo que la tasa de averías disminuye con el tiempo. Los fabricantes, para evitar esta zona, someten a sus componentes a un "quemado" inicial ("burn-in" en inglés), desechando los componentes defectuosos. Este quemado inicial se realiza sometiendo a los componentes a determinadas condiciones extremas, que aceleran los mecanismos de fallo. Los componentes que pasan este periodo son los que nos venden los fabricantes, ya en la zona de vida útil.
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El Modelo de Weibull en la Prueba de Ciclo de Vida
Zona de vida útil: con tasa de fallos aproximadamente constante. Es la zona de mayor duración, en la que se suelen estudiar los sistemas, ya que se supone que se reemplazan antes de que alcancen la zona de envejecimiento.
Zona de envejecimiento: La que la tasa de averías vuelve a crecer, debido a que los componentes fallan por degradación de sus características por el transcurso de tiempo. Aún con reparaciones y mantenimiento, las tasas de fallos aumentan, hasta que resulta demasiado costoso el mantenimiento.
La curva de la bañera puede ayudar a entender la relación entre β y los mecanismos de falla a través de la vida de un componente. Weibull provee una pista acerca de los mecanismos de falla, con las diferentes pendientes o parámetro forma, implicando en las diferentes formas de falla.
Distribución Weibull mientras la función de la distribución exponencial modela la característica de vida de los sistemas, la Weibull modela la característica de vida de los componentes y partes modela fatiga y ciclos de falla de los sólidos es el traje correcto para datos de vida La función de distribución Weibull es una distribución de la confiabilidad de los elementos de una muestra muy flexible y puede tomar diferentes formas
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El Modelo de Weibull en la Prueba de Ciclo de Vida
l decreciente
l constante
< 1 Fallas tempranas
= 1
Tiempo de vida útil
l creciente > 1 Desgaste
tiempo β < 1 (Tasa de riesgo decreciente)
β = 1 (Tasa de riesgo constante)
•Implica mortalidad infantil
•Implica fallas aleatorias(Distribución Exponencial)
•Si esto ocurre, puede existir: -Carga, inspección o prueba inadecuada -Problemas de Manufactura -Problemas de reparación •Si un componente sobrevive la mortalidad infantil , la resistencia a fallar mejora con la edad. β1 < β 4 (Tasa de Riesgo creciente) •Si esto ocurre -La mayoría de los baleros y engranes fallan -Corrosión o Erosión -El reemplazo programado puede ser efectivo en costo - β = 3.44 aprox. Normal, β= 2Rayleigh
•Una parte vieja es tan buena como una nueva •Si esto ocurre: -Mezcla de modos de falla -Las fallas pueden deberse a eventos externos, como: luminosidad o errores humanos -Fundido y removido antes de su desgaste
β > 4 (La tasa de riesgo crece rápidamente) •Implica edad avanzada y rápido desgaste •Si esto ocurre, sospeche de: -Propiedades del material -Materiales frágiles como la cerámica -Variabilidad pequeña en manufactura o material
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RESUMEN En muchas instalaciones en las que se pueden generar averías de graves consecuencias, se hace imprescindible conocer la probabilidad de que éstos acontezcan durante la vida del sistema. Esto obliga a la aplicación de técnicas de cuantificación del riesgo, como los árboles de sucesos y los árboles de fallos, los cuales obligan en último termino del conocimiento probabilístico de fallos y errores de sucesos básicos, a fin de poder establecer la adecuación y conveniencia de las medidas preventivas. Es por ello, que los estudios de confiabilidad adquieren cada vez mayor relevancia en la actividad prevencionista de los técnicos de seguridad, mantenimiento y en general de los responsables de procesos y operaciones que puedan desencadenar situaciones críticas en una empresa. Se hace necesario conocer la confiabilidad de los elementos de que se disponen en las instalaciones, información que debe ser suministrada por los fabricantes, pero debidamente controlada y constatada a través de los programa de mantenimiento con fin de verificar que nos mantenemos dentro de las condiciones de respuesta del sistema.
Aplicando la estadística sólo entonces podremos afirmar que la probabilidad de fallo de un componente es conocida, estudiada y puede estár controlada.
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REFERENCIAS
Fuentes E. Fernando. Un Modelo De Estudio Para Definir Niveles De Confiabilidad En Una Línea De Producción. Tamborero del Pino José. Fiabilidad de Componentes: La Distribución Exponencial. 1990 García M. Rafael. Conceptos Básicos de Confiabilidad Jaramillo Cesar. Generación De Tiempos De Falla Dependientes Weibull Bivariados Usando Cópulas. Revista Colombiana de Estadistica. 2008 Fernández M. Laura Métodos De Inferencia Para La Distribucion Weibull: Aplicacion En Fiabilidad Industrial. 2011 Serrat Juan. Distribuciones Habituales En Fiabilidad
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