Revista la golondrina vol 1 by Maestría en Ingeniería de Mantenimiento Cohorte 2014

La Revista Electrónica # 1 en Investigación y algo más

Volumen 1: Mención Estadística Aplicada.

Migbelis Castellanos partió a Miami rumbo al Miss Universo

La Tapara y Sus Beneficios Nuestra Hermosa Venezuela!!

Distribución de Probabilidades y la Ingeniería de Mantenimiento

El Tigre – Edo. Anzoátegui, Venezuela 17287392 - 19939038

Enero 2015

“HOY MEJOR QUE AYER, MAÑANA MEJOR QUE HOY”

Contenido EDITORIAL

Nuestra Hermosa Venezuela:

Investigación:

 La gran Sabana.

 Distribución de Probabilidades

Explorando con “Dios”:

y la Ingeniería de Mantenimiento.

 Variables Aleatorias y Distribución Binomial.

 Distribución Hipergeométrica y sus aplicaciones.

 Teorema de Chebyshev y sus aplicaciones.

 Distribución y proceso de Poisson y sus aplicaciones.

 Distribución Geométrica y sus aplicaciones.

 Simulación.

 Los Exploradores y La Manzana.

 Parábola del Sembrador. Entretenimiento:

 Pasatiempos.  Farándula. Pueblo y Medicina:

 Tu adicción al chocolate puede ser algo positivo: mejora tu memoria.

 La Tapara y sus beneficios. Reflexiones del Mes:

 El Arte de Ser Feliz.  El año nuevo.  El faro de la fe. 2

“HOY MEJOR QUE AYER, MAÑANA MEJOR QUE HOY”

La Estadística y la Ingeniería??? Lizbell Nieves: Ingeniero de Mantenimiento, (UGMA Venezuela). E-mail: lizbellgabrielanieves@gmail.com

La Probabilidad y la Estadística son dos campos distintos aunque relacionados entre sí. Utilizando la Probabilidad se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas tales como: Física, Matemática, Economía, Ingeniería y Filosofía, para obtener conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente sistemas complejos. La Estadística es una ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado. Sin embargo, la Estadística es más que eso, es decir, es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica. La Probabilidad y Estadística puede utilizarse para optimizar el uso del material y la fuerza de trabajo. Al investigar el desarrollo de nuevos productos, éstas permiten comprender los fenómenos sujetos a distintas variaciones y predecirlos, así como también controlarlos de manera eficiente. Todos somos muy ignorantes. Lo que ocurre es que no todos ignoramos las mismas cosas. - Albert Einstein

“HOY MEJOR QUE AYER, MAÑANA MEJOR QUE HOY”

“Estadística Aplicada en la Ingeniería de Mantenimiento” Fermalix Alcalá: Ingeniero en Petróleo, (UNEFA Venezuela). E-mail: malifear@gmail.com

La función de la Ingeniería de Mantenimiento, significa una constante búsqueda de nuevas y novedosas formas de incrementar la confiabilidad, disponibilidad y vida útil de plantas, equipos industriales y todo sistema productivo siempre a través de un control efectivo de costes. La Estadística juega un papel decisivo en el éxito de las empresas; Facilitando una herramientas estructurada que permite obtener los mejores resultados de la empresa en un tiempo relativamente corto.

Las labores de mantenimiento en una empresa son labores gerenciales muy importantes, porque de ellas depende en gran parte la productividad para procesar un producto que garantice: la competencia en el mercado, el pago de los trabajadores, la utilidad a los propietarios y en general la supervivencia la empresa. La ingeniería del mantenimiento es la parte de la ingeniería dedicada al estudio y desarrollo de técnicas que faciliten o mejoren el mantenimiento de una instalación, que puede ser una planta industrial, un edificio, una infraestructura, etc. La gestión del mantenimiento de una instalación afecta a los cuatro objetivos básicos del mantenimiento, que son la disponibilidad, la fiabilidad, la vida útil y el coste de explotación a lo largo de toda su vida. 4

“Distribución De Probabilidad” - Fermalix Alcalá

Variable Aleatoria

Es una descripción numérica del resultado de un experimento. Una variable es aleatoria si toma diferentes valores como resultado de un experimento aleatorio. Todas las organizaciones deben definir objetivos de mantenimiento a través de los cuales se consiga lograr el equilibrio entre los recursos insumidos en el mantenimiento (gastos presupuestarios) y rendimiento obtenido. “Un hombre razonable es aquel que se

adapta al mundo alrededor de él. El hombre no razonable espera que el mundo se adapte a él. Por lo tanto todo progreso es hecho por los hombres no razonables”

Una distribución indica toda la gama pueden representarse de un experimento si cabo.

de probabilidad de valores que como resultado éste se llevase a

Distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria, la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.

La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

- George Bernard Shaw

“Probabilidad Aleatoria” - Fermalix Alcalá

“Tipos de Variables Aleatorias” Una variable aleatoria puede ser discreta o continua, depende del tipo de valores numéricos que asuma: Variable aleatoria discreta: Si puede tomar sólo un número limitado de valores, entonces es una variable aleatoria discreta con la cual se cuentan los valores. Es decir es aquella que sólo puede tomar valores enteros. Variable aleatoria continua: Si puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado, entonces La distribución de probabilidad de una v. a. X, también llamada función de distribución de X es la función , que asigna a cada evento definido sobre una probabilidad dada por la siguiente expresión:

se trata de una variable aleatoria continua, por medio de ésta se miden los

valores. Es decir, es aquella que tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real.

“Distribución de Probabilidad de una Variables Aleatorias” La distribución de probabilidad de una v. a. describe teóricamente la forma en que varían los resultados de un experimento aleatorio. Intuitivamente se trataría de una lista de los resultados posibles de un experimento con las probabilidades que se esperarían ver asociadas con cada resultado. Al elaborar una función de probabilidad para una variable aleatoria discreta, deben satisfacerse las dos condiciones siguientes:

“Haz lo necesario para lograr tu más ardiente deseo, y acabarás lográndolo”

- Fermalix Alcalá

Una ventaja importante de definir una variable aleatoria y su correspondiente distribución de probabilidad es que una vez que se conoce la distribución de probabilidad, es relativamente fácil determinar la probabilidad de diversos eventos que pueden ser útiles para tomar decisiones. Valor Esperado

Varianza

El valor esperado, o media, de una variable aleatoria es una medida de la localización central de la variable aleatoria. Es decir es un promedio ponderado de los valores que toma la variable aleatoria. El cual se emplea para pronosticar promedio en el tiempo.

La varianza es un promedio ponderado de los cuadrados de las desviaciones de una variable aleatoria de su media. Aunque el valor esperado proporciona el valor medio de una variable aleatoria, también suele ser necesaria una medida de la variabilidad o dispersión.

Aplicabilidad de la Distribución de Probabilidad de una Variable Aleatoria: Consideremos los mantenimientos preventivos que se le realizan a los automóviles adscritos a la Compañía El Tigre Siglo XXI, C.A., Estado Anzoátegui, la cual presta servicios de transporte terrestres; Durante los últimos 300 días de operación, los datos de mantenimiento preventivo muestran que hubo 54 días en los que no se realizó ninguno, 117 días en los que se realizó 1 mantenimiento, 72 días en los que se realizaron 2, 42 días en los que se realizó mantenimiento a 3 automóviles, 12 días en los que se realizó mantenimiento a 4 automóviles y 3 días en los que se realizó mantenimiento a 5 automóviles. Suponga que considera el experimento de seleccionar un día de operación en Compañía El Tigre Siglo XXI, C.A., Estado Anzoátegui y se define la variable aleatoria de interés como x = número de automóviles que se le realizó mantenimiento en un día.

- Fermalix Alcalá x

f(x)

xf(x)

x-μ

(x-μ)2

(x-μ)2 f(x)

0.18

0.00

-1.5

2.25

0.4050

0.39

-0.5

0.25

0.0975

0.24

0.48

0.5

0.25

0.0600

0.14

0.42

1.5

2.25

0.3150

0.04

0.16

2.5

6.25

0.2500

0.01

0.05

3.5

12.5

0.1225

E(x) = 1.5

De acuerdo con datos del pasado, se sabe que x es una variable aleatoria discreta que puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4 o 5. Una ventaja importante de definir una variable aleatoria y su correspondiente distribución de probabilidad es que una vez que se conoce la distribución de probabilidad, es relativamente fácil determinar la probabilidad de diversos eventos que pueden ser útiles para tomar decisiones. Por ejemplo, se observa que el número de automóviles que es más probable realizar mantenimiento en un día es 1, ya que es f(1) = 0.39.

σ2= 1.2500

La suma de las entradas en la columna xf(x) indica que el valor esperado es 1.50 automóviles por día. Por tanto, aunque se sabe que en un día los mantenimientos preventivos pueden ser de 0, 1, 2, 3, 4 o 5 automóviles, se prevé que a la larga se ejecutara 1.50 automóviles por día. Estas probabilidades, junto con otras que pueden interesar para tomar decisiones, proporcionan información que sirve de ayuda al encargado de la toma de decisiones.

“La continuidad es esencial para un gran impacto en el futuro” COMENTARIOS: Un modo de determinar si una variable aleatoria es discreta o continua es imaginar los valores de la variable aleatoria como puntos sobre un segmento. Elegir dos puntos que representen valores de la variable aleatoria. Si todo el segmento de recta entre esos dos puntos representa también valores posibles para la variable aleatoria, entonces la variable aleatoria es continua.

“ Distribución Binomial” - Fermalix Alcalá

La distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la más importante. La distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad que tiene muchas aplicaciones. Está relacionada con un experimento de pasos múltiples al que se le llama experimento binomial. Un experimento binomial tiene las cuatro propiedades siguientes: 1) El experimento está compuesto de n pruebas iguales, siendo n un número natural fijo. 2) Cada prueba resulta en un suceso que cumple las propiedades de la variable Binómica o de Bernouilli, es decir, sólo existen dos posibles resultados, mutuamente excluyentes, que se denominan generalmente como éxito y fracaso. 3) La probabilidad del ‚éxito (o del fracaso) es constante en todas las pruebas. P(éxito) = p ; P(fracaso) = 1 - p =q 4) Las pruebas son estadísticamente independientes.

Si se presentan las propiedades 2, 3 y 4, se dice que los ensayos son generados por un proceso de Bernoulli. Si, además, se presenta la propiedad 1, se trata de un experimento binomial. En un experimento binomial lo que interesa es el número de éxitos en n ensayos. Si x denota el número de éxitos en n ensayos, es claro que x tomará los valores 0, 1, 2, 3, ..., n. Dado que el número de estos valores es finito, x es una variable aleatoria discreta. A la distribución de probabilidad correspondiente a esta variable aleatoria se le llama distribución de probabilidad binomial.

Simbólicamente, expresamos valores de la forma siguiente:

los

• p = probabilidad característica o probabilidad de tener éxito • q = 1 – p probabilidad de fracaso • r = número de éxitos deseados • n = número de intentos hechos 9

- Fermalix Alcalá

“Función de Probabilidad Binomial” La función de probabilidad binomial es aplicable a cualquier experimento binomial.

Como la ecuación del número de resultados de un experimento binomial en el que hay x éxitos, y la ecuación que da la probabilidad de cada serie en la que hay x éxitos, las combinamos obteniendo la función de probabilidad binomial siguiente:

“La Nuestra recompensa se encuentra en el esfuerzo y no en el resultado. Un esfuerzo total es una victoria completa”

Aplicabilidad de la Distribución Binomial: - Fermalix Alcalá

En un taller de servicio de Mantenimiento Preventivos a los automóviles Compañía El Tigre Siglo XXI, C.A. Consideremos las decisiones de los próximos tres clientes que lleguen solicitando realizar servicio de mantenimiento a sus vehículos. De acuerdo con la experiencia, el gerente estima que la probabilidad de que un cliente realice una solicitud es 0.30. ¿Cuál es la probabilidad de que dos de los próximos tres clientes realicen una solicitud de Servicio? S denota éxito (SI) y F fracaso (NO) A continuación verifique que el experimento de las tres decisiones es un experimento binomial. Al verificar los cuatro requerimientos de un experimento binomial, se observa que: · Es posible describir el experimento como una serie de tres ensayos idénticos, un ensayo por cada uno de los tres clientes que llegan al taller. · Cada ensayo tiene dos posibles resultados: el cliente hace una solicitud (éxito) o el cliente no hace ninguna solicitud (fracaso). · La probabilidad de que el cliente haga una solicitud (0.30) o de que no haga una solicitud (0.70) se supone que es la misma para todos los clientes. · La decisión de solicitud de cada cliente es independiente de la decisión de los otros clientes.

“El ignorante afirma, el sabio duda y reflexiona. ” - Aristóteles

En consecuencia, se satisfacen las propiedades de un experimento binomial.

- Fermalix Alcalá Con la fórmula siguiente se calcula el número de resultados experimentales en los que hay exactamente x éxitos en n ensayos.

Función de probabilidad binomial: Se calculará ahora la probabilidad de que ningún cliente realice una solicitud, de que exactamente un cliente realice una solicitud, de que exactamente dos clientes realicen una solicitud y de que los tres clientes realicen una solicitud.

f(x)

0.343

0.441

0.189

0.027

Valor esperado en la distribución binomial:

Varianza en la distribución binomial: En el caso de los tres clientes, la varianza y la desviación estándar del número de clientes que harán una solicitud son:

“Distribución Hipergeométrica” - Fermalix Alcalá

La distribución de probabilidad hipergeométrica está estrechamente relacionada con la distribución binomial. Pero difieren en dos puntos: en la distribución hipergeométrica los ensayos no son independientes y la probabilidad de éxito varía de ensayo a ensayo. Los experimentos que tienen este tipo de distribución tienen las siguientes características: a) Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.

b) Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes. c) Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de los demás. d) El número de repeticiones del experimento (n) es constante. En la notación usual en la distribución hipergeométrica, r denota el número de elementos considerados como éxitos que hay en una población de tamaño N, y N - r denota.

“Quien no lo ha dado todo no ha dado nada”

- Fermalix Alcalá Observe que: Representa el número de maneras en que es posible tomar una muestra de tamaño n de una población de tamaño N; Representa el número de formas en que se toman x éxitos de un total de r éxitos que hay en la población, y Representa el número de maneras en que se puede tomar n - x fracasos de un total de N- r que hay en la población. La media y la varianza de una distribución hipergeométrica son las siguientes.

Aplicabilidad de la Distribución Hipergeométrica: Considere la siguiente aplicación al control de calidad. Una empresa fabricante de motores a combustible transporta 12 unidades en un vehículo de carga pesada. Asuma que un inspector selecciona al azar tres de los 12 motores para inspeccionarlos. Si el vehículo transportista contiene exactamente cinco motores defectuosos.

· ¿Cuál es la probabilidad de que el inspector encuentre que uno de los tres motores está defectuoso? En esta aplicación n = 3 y N = 12. Si r = 5 motores defectuosos en el vehículo de carga pesada, la probabilidad de hallar x = 1 defectuoso es:

- Fermalix Alcalá Ahora suponga que desea conocer la probabilidad de hallar por lo menos un motor defectuoso. La manera más sencilla de contestar es calcular primero la probabilidad de que el inspector no encuentre ningún motor defectuoso. La probabilidad de x = 0 es

Si la probabilidad de cero motores defectuosos es f(0) = 0.1591, se concluye que la probabilidad de hallar por lo menos un motor defectuoso debe ser 1 - 0.1591 = 0.8409. Así, existe una probabilidad razonablemente alta de que el inspector encuentre por lo menos un motor defectuoso. La media y la varianza de una distribución Hipergeométrica son las siguientes. En el ejemplo anterior n = 3, r = 5 y N = 12. Por tanto, la media y la varianza del número de motores defectuosos es:

“Teorema de Chebyshev” - Fermalix Alcalá

“Pafnuti Chebyshev” Fue un matemático ruso. Su principal contribución al conocimiento humano es la desigualdad que lleva su nombre. Es conocido por su trabajo en el área de la probabilidad y estadística. La desigualdad de Chebyshev dice que la probabilidad de que una variable aleatoria esté distanciada de su media en más de a veces la desviación típica es menor o igual que 1/a2.

“Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”

Si es la media (o la esperanza matemática) y σ es la desviación típica, entonces podemos redefinir la relación como:

para todo número real positivo a. La desigualdad de Chebyshov se emplea para demostrar que la ley débil de los números grandes y el teorema de Bertrand-Chebyshov (1845 - 1850) que establece que la cantidad de números primos menores que n

Teorema La desigualdad de Chebyshev es un resultado estadístico que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media; equivalentemente, el teorema proporciona una cota superior a la probabilidad de que los valores caigan fuera de esa distancia respecto de la media. El teorema de Chebyshev permite decir qué proporción de los valores que se tienen en los datos debe estar dentro de un determinado número de desviaciones estándar de la media. Por lo menos (1-1/z2) de los valores que se tienen en los datos deben encontrarse dentro de z desviaciones estandar de la media, donde z es cualquier valor mayor a 1.

“¡Estudia! No para saber una cosa más, sino para saberla mejor”

- Fermalix Alcalá

Una de las ventajas del teorema de Chebyshev es que se aplica a cualquier conjunto de datos, sin importar la forma de la distribución de los datos. De acuerdo con este teorema para z =2, 3 y 4 desviaciones estándar se tiene: • Por lo menos 0.75, o 75%, de los valores de los datos deben estar dentro de z= 2 desviaciones estándar de la media. • Al menos 0.89, o 89%, de los valores deben estar dentro de z = 3 desviaciones estándar de la media. • Por lo menos 0.94, o 94%, de los valores deben estar dentro de z = 4 desviaciones estándar de la media. 17

Aplicabilidad del Teorema Chevyshev - Fermalix Alcal En una encuesta nacional se encontró que las empresas compresoras de gas ubicadas El Tigre, Edo Anzoátegui, realizan mantenimiento, verificación y revisión a los equipos en promedio 6.9 horas por días. Supongamos que la desviación estándar es 1.2 horas. 1.- Emplee el teorema de Chebyshev para hallar el porcentaje de empresas compresoras de gas que realizan mantenimiento, verificación y revisión a los equipos entre 4.5 y 9.3 horas. 2.-. Mediante el teorema de Chebyshev encuentre el porcentaje de las empresas compresoras de gas que realizan mantenimiento, verificación y revisión a los equipos entre 3.9 y 9.9 horas. La media = 6.9 horas. La desviación estándar = 1.2 horas. Caso #1: Entre 4.5 y 9.3 horas. 4.5 está dos desviaciones estándar debajo de la media y que 9.3 está dos desviaciones estándar sobre la media. Mediante el teorema de Chebyshev encuentre que por lo menos 0.75, o por lo menos 75%, de las observaciones deben tener valores dentro de dos desviaciones estándar de la media. Así que por lo menos 75% de las empresas compresoras de gas que realizan mantenimiento, verificación y revisión a los equipos entre 4.5 y 9.3 horas. Caso #2: 3.9 y 9.9 horas. Calculamos el punto z:

Se encuentra que (3.9 - 6.9)/1.2 = -2.5, y que (9.9 – 6.9)/1.2 = 2.5, Al aplicar el teorema de Chebyshev con z = 2.5, se tiene: (1-1/z2)= (1-1/(2.5)2)= 0.84 Por lo menos 84% de las empresas compresoras de gas que realizan mantenimiento, verificación y revisión a los equipos entre 3.9 y 9.9 horas.

- Fermalix Alcalá

Todas las organizaciones deben definir objetivos de mantenimiento a través de los cuales se consiga lograr el equilibrio entre los recursos insumidos en el mantenimiento (gastos presupuestarios) y rendimiento obtenido. Cuando hablamos de rendimiento nos referimos básicamente al logro de nuestro cometido, que activo cumpla su función.

“Aplicable en la Ingeniería de Mantenimiento” Análisis

de mantenimiento centrado en la confiabilidad . Inventario. Control de Análisis

Calidad.

de criticidad.

Mantenibilidad. Disponibilidad Logísticas Gestión Sistemas

e indisponibilidad. de materiales.

de Análisis Estratégico.

de Soporte para la Toma de Decisiones .

Área

de seguridad, entre otros.

Lizbell Nieves: Ingeniero de Mantenimiento, (UGMA Venezuela). E-mail: lizbellgabrielanieves@gmail.com

DistribuciĂłn de Poisson Es una distribuciĂłn de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado nĂşmero de eventos durante cierto perĂodo de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeĂąas, o sucesos "raros". TambiĂŠn podemos definirla como una variable aleatoria discreta que se suele usar para estimar el nĂşmero de veces que sucede un hecho determinado (ocurrencias) en un intervalo de tiempo o de espacio. Se utiliza como modelo para describir distribuciones de sucesos, tales como: la llegada de vehĂculos a una estaciĂłn de servicio, llamadas telefĂłnicas, errores de imprenta por pĂĄginas, etcâ&#x20AC;Ś

p (x) = đ?? đ?&#x2018;ż đ?&#x2019;&#x2020;â&#x2C6;&#x2019;đ?? x!

CaracterĂsticas de DistribuciĂłn de Poisson:

â&#x20AC;˘ En los sucesos podemos definir la variable aleatoria â&#x20AC;&#x153;Xâ&#x20AC;? como el nĂşmero de veces que ocurre el suceso durante un intervalo de tiempo dado en una regiĂłn determinada.

â&#x20AC;˘ La regiĂłn determinada puede ser: unidad de longitud, de ĂĄrea o de volumen.

â&#x20AC;˘ El intervalo de tiempo puede ser de cualquier magnitud: 1 segundo, 1 minuto, 1 dĂa, 1 mes, etc.

â&#x20AC;˘ La probabilidad de un Ăşnico ĂŠxito en una subregiĂłn es independiente del nĂşmero de ĂŠxitos fuera de la subregiĂłn.

â&#x20AC;˘ La probabilidad de 2 o mĂĄs ĂŠxitos en una subregiĂłn es prĂĄcticamente cero. â&#x20AC;&#x153;Nunca consideres el estudio como una obligaciĂłn, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saberâ&#x20AC;?. - Albert Enstein

Ejemplo de la DistribuciĂłn de Poisson. - Lizbell Nieves

Suponga que estamos investigando la seguridad de una operaciĂłn rutinaria en una planta de producciĂłn. Los registros del personal de seguridad indican una media de cinco accidentes mensuales en esta planta. El nĂşmero de accidentes estĂĄ distribuido de acuerdo con una distribuciĂłn de Poisson, y el Departamento de Seguridad de la Gerencia de Mantenimiento desea que calculemos la probabilidad de que en cualquier mes ocurran exactamente 0, 1, 2, 3 o 4 accidentes. Aplicando la fĂłrmula. Donde: Âľ=5 X = (0,1,2,3,4)

P (0) = đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x17D; đ?&#x2019;&#x2020;â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;

P (0) = 0,00674

0! P (1) = đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2020;â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;

P (1) = 0,03370

1! P (2) = đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;? đ?&#x2019;&#x2020;â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;

Suponga que queremos conocer la probabilidad de tener 0, 1 o 2 accidentes mensuales en la planta de producciĂłn, para ello:

P (2) = 0,08422

P (0) = 0,00674

P (3) = đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2018; đ?&#x2019;&#x2020;â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;

P (3) = 0,14037

P (1) = 0,03370 P (2) = 0,08422

P (4) = đ?&#x;&#x201C;đ?&#x;&#x2019; đ?&#x2019;&#x2020;â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;&#x201C;

P (4) = 0,17547

P(0 o 1 o 2) = 0,26503

Ejemplo de la Distribución de Poisson. - Lizbell Nieves

Afortunadamente, realizar a mano los cálculos de las probabilidades de Poisson no es necesario. El empleo de tablas permite obtener los mismos resultados que si hiciéramos los cálculos, pero ahorrándonos el trabajo tedioso, debido a que se encuentran tabulados los datos.

La DistribuciĂłn de Poisson a la DistribuciĂłn Binomial - Lizbell Nieves

En algunas ocasiones, si deseamos ahorrarnos la tarea de calcular distribuciones binomiales de probabilidad, podemos utilizar la distribuciĂłn de Poisson. La distribuciĂłn de Poisson puede ser una razonable aproximaciĂłn de la binomial, pero sĂłlo bajo ciertas condiciones. Dichas condiciones se presentan cuando en un experimento binomial n es grande y p es pequeĂąa, esto es, cuando el nĂşmero de ensayos es grande y la probabilidad binomial de tener ĂŠxito es pequeĂąa. La regla que utilizan con mĂĄs frecuencia los estadĂsticos es que la distribuciĂłn de Poisson es una buena aproximaciĂłn de la distribuciĂłn binomial cuando n es igual o mayor que 20 y p es igual o menor a 0.05. En los casos en que se cumplen estas condiciones, podemos sustituir la media de la distribuciĂłn binomial (np) en lugar de la media de la distribuciĂłn de Poisson (Âľ), de modo que: p (x) = (đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2018;)đ?&#x2018;ż đ?&#x2019;&#x2020;â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2018; x!

Utilicemos la fĂłrmula para la probabilidad binomial, y la fĂłrmula de la aproximaciĂłn de Poisson, en el mismo problema para determinar el grado en el que la distribuciĂłn de Poisson es una buena aproximaciĂłn de la binomial. Digamos que En un taller de servicio de Mantenimiento Preventivos a los automĂłviles CompaĂąĂa El Tigre Siglo XXI, C.A. Consideremos las decisiones de los prĂłximos tres clientes que lleguen solicitando realizar servicio de mantenimiento a sus vehĂculos. De acuerdo con la experiencia, el gerente estima que la probabilidad de que un cliente realice una solicitud es 0.30. ÂżCuĂĄl es la probabilidad de que dos de los prĂłximos tres clientes realicen una solicitud de Servicio? â&#x20AC;&#x153;la diferencia entre las dos distribuciones de probabilidad es pequeĂąa (de sĂłlo 20% de error, aproximadamente, en este ejemplo)â&#x20AC;?. p (1) = (3x 0,03)1 eâ&#x2C6;&#x2019;3 x 0,03 1! p (1) = 0,0823 p (2) = (3đ?&#x2018;Ľ 0,03)2 đ?&#x2018;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;3 đ?&#x2018;Ľ 0,03 2! p (1) = 0,063

DistribuciĂłn GeomĂŠtrica y sus Apicaciones en la IngenierĂa de Mantenimiento - Lizbell Nieves

DistribuciĂłn de Poisson y la IngenierĂa de Mantenimiento

DistribuciĂłn GeomĂŠtica y la IngenierĂa de Mantenimiento

ď ś Es aplicable en la GestiĂłn de

Es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecuciĂłn del â&#x20AC;&#x153;ĂŠxitoâ&#x20AC;? o resultado deseado.

Inventarios, ya que permite estimar los materiales requeridos en los almacenes, de manera que se optimice el tiempo y costo al momento de reemplazar los repuestos de los equipos y/o maquinarias.

p (x) = đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2019;đ?&#x2019;&#x2122; â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;?

ď ś En la confiabilidad, ya que

permite proyectar situaciones en el momento de tomar decisiones.

ď ś En el ĂĄrea de seguridad, como

se pudo observaren el ejemplo anterior, permite estudiar la probabilidad de ocurrencias de accidentes durante la operaciĂłn de los equipos, lo que anticipa al personal tomar medidas de seguridad.

Donde: X = NĂşmero de experimentos hasta q aparece el primer ĂŠxito. P = Probabilidad de ĂŠxito. q = Probabilidad de fracaso (1 - q)

ď ś En la ingenierĂa de materiales es conocida la Poisson como Laplace para piezas, segĂşn utilizar.

distribuciĂłn de la fĂłrmula de el diseĂąo de el material a

CaracterĂsticas de la DistribuciĂłn GeomĂŠtrica - Lizbell Nieves

ď ś El proceso consta de un nĂşmero no definido de pruebas o experimentos separados o separables. El proceso concluirĂĄ cuando se obtenga por primera vez el resultado deseado â&#x20AC;&#x153;ĂŠxitoâ&#x20AC;?.

ď ś Cada prueba puede dar dos resultados mutuamente excluyentes: A y no A.

ď ś La probabilidad de obtener un resultado A en cada prueba es p y la de obtener no A es q siendo (p + q = 1).

ď ś Las probabilidad p y q, son constantes, por tanto, las pruebas, son independientes (si se trata de una extracciĂłn, ĂŠste se llevarĂĄ a, cabo con la devoluciĂłn del individuo extraĂdo.

ď ś La probabilidad de 2 o mĂĄs

Ejemplo de la DistribuciĂłn GeomĂŠtrica SĂ? la probabilidad de que un equipo de detecciĂłn de mediciĂłn de H2S, muestre una desviaciĂłn excesiva de 0.05, ÂżcuĂĄl es la probabilidad de quĂŠ; a) el quinto de estos equipos sometidos a pruebas sea el primero en mostrar una desviaciĂłn excesiva? b) el sexto de estos equipos sometidos a pruebas sea el primero que no muestre una desviaciĂłn excesiva.

p (x) = đ?&#x2019;&#x2018;đ?&#x2019;&#x2019;đ?&#x2019;&#x2122; â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;? P = đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201C; q = đ?&#x;? â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201C;

p (x = 5) = (đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201C;)(đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201C;)đ?&#x;&#x201C; â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;? p (5) = đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2019;đ?&#x;&#x17D;7

p (x = 6) = (đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x201C;)(đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x2014;đ?&#x;&#x201C;)đ?&#x;&#x201D; â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x;? p (6) = đ?&#x;&#x17D;. đ?&#x;&#x17D;đ?&#x;&#x2018;đ?&#x;&#x2013;đ?&#x;&#x2022;

ĂŠxitos en una subregiĂłn es prĂĄcticamente cero. 25

Distribución Multinomial - Lizbell Nieves

Distribución Geométrica y la Ingeniería de Mantenimiento  Es aplicable en la confiabilidad.

 En la mantenibilidad.  En el área de seguridad.

Características de la Distribución Multinomial  Al

llevar a cabo un experimento con esta distribución se esperan más de dos tipos de resultados.

 Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados son constantes.

 Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes.

Distribución Multinomial

 El número de repeticiones del experimento, n es constante.

Es similar a la distribución binomial, con la diferencia de que en lugar de dos posibles resultados en cada ensayo, puede haber múltiples resultados.

Ejemplo de la Distribución de Poisson. - Lizbell Nieves

En un taller de servicio de Mantenimiento Preventivos a los automóviles Compañía El Tigre Siglo XXI, C.A. Consideremos las decisiones de los próximos cuatro clientes que lleguen solicitando realizar servicio de mantenimiento a sus vehículos. De acuerdo con la experiencia, el gerente estima que la probabilidad de que un cliente realice una solicitud es 0.30. ¿Cuál es la probabilidad de que dos de los próximos cuatro clientes realicen dos solicitudes de Servicio. Al verificar los cuatro requerimientos de un experimento multinomial, se observa que: Es posible describir el experimento como una serie de cuatro ensayos idénticos, un ensayo por cada uno de los cuatro clientes que llegan al taller. Cada ensayo tiene tres posibles resultados: el cliente hace dos solicitudes (éxito) o el cliente no hace ninguna solicitud (fracaso) o el cliente hace una solicitud (fracaso). La decisión de solicitud de cada cliente es independiente de la decisión de los otros clientes.

P = 0,0384 = 3,84% 27

- Lizbell Nieves

Distribuciones de Probabilidad Discreta con EXCEL Para dar soporte informático al estudio de la Probabilidad, se hace necesario el manejo de algún software tanto Matemático como Estadístico, que permitan realizar los cálculos y elaborar representaciones gráficas adecuadas, entre ellos MINITAB y Excel. La función de Excel para calcular probabilidades binomiales es DISTR.BINOM. Esta función tiene cuatro argumentos: x (el número de éxitos), n (el número de ensayos), p (la probabilidad acumulado.

éxito)

Se usa FALSO como cuarto argumento (acumulado) si se quiere la probabilidad de x éxitos y VERDADERO se usa como cuarto argumento si se desea la probabilidad acumulada de x o menos éxitos.

- Lizbell Nieves

La función de Excel para calcular probabilidades binomiales es POISSON.DIST. Esta función tiene tres argumentos: x (el número de éxitos), µ (la media). Se usa FALSO como tercer argumento (acumulado) si se quiere la probabilidad de x éxitos y VERDADERO se usa como tercer argumento si se desea la probabilidad acumulada de x o menos éxitos.

Intenta no volverte un hombre de éxito, sino volverte un hombre de valor. - Albert Einstein

- Lizbell Nieves  Las Distribuciones de Probabilidades anteriormente descritas son de mucha utilidad para la toma de decisiones en las empresas, las cuales involucran a todo el tren gerencial.  Permiten estimar las reparaciones u horas de mantenimiento de un equipo o máquina establecidas en el plan o programación de paradas, desde el inicio de las operaciones.

“Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo”. - Albert Einstein

Referencias Bibliográficas Anderson, David R.,Dennis J. Sweeney y Thomas A. Williams, (2.008). ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA Décima Edición. Cengage Learning.  Berenson, M.L., Levine D.M., (1.989). ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA. Conceptos y Aplicaciones. Nueva Editorial Interamericana. México, D.F.  Levin, Richard I. Y Rubin David S. (2.010). ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA. Séptima edición revisada. PEARSON EDUCACIÓN, México.  López Casuso, Rafael. (1.984). INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES E INFERENCIA ESTADÍSTICA. Segunda Edición. Instituto de Invesigaciones Económicas. Caracas – Venezuela. Visitas en Internet:  http://www.uv.es/ceaces/base/modelos%20de%20probabilidad/geometrica.htm . Consulta realizada el 11-12-2014. 

“Nuestra Hermosa Venezuela”

La Gran Sabana es una región localizada al sureste de Venezuela, en el macizo de las Guayanas, también al Sur-este del Estado Bolívar, y que se extiende hasta la frontera con Brasil y Guyana. La Gran Sabana cuenta con 10.820 km² de extensión, y forma parte de uno de los Parques Nacionales más extensos de Venezuela, el Parque Nacional Canaima. La temperatura promedio se halla alrededor de los 20 ºC, pero de noche puede descender hasta los 13 °C, y en algunos de los sitios más elevados, dependiendo del clima, puede descender un poco más. El lugar ofrece paisajes únicos en todo el mundo, cuenta con ríos, cascadas y quebradas, valles profundos y extensos, selvas impenetrables, y sabanas que alojan una gran cantidad y variedad de especies vegetales, una fauna diversa, y las mesetas mejor conocidas como tepuyes.

“Explorando con Dios” Los Exploradores y La Manzana

Parábola del Sembrador

Cierto día, tres hombres salieron a explorar en una montaña y no encontraban el camino de regreso. Casi desfallecían de hambre, y solamente había una manzana para alimentarlos a los tres. Entonces, se les apareció Dios y les dijo que probaría su sabiduría, y dependiendo de sus respuestas les salvaría la vida. Pregunto entonces Dios: ¿Cómo puedo solucionar su problema, sin que ninguno de ustedes muera de hambre?, el primero dijo: “ pues aparece mas comida”. Dios contesto que era una respuesta sin sabiduría, pues no se debe pedir a Dios que aparezca mágicamente la solución al problema, sino trabajar con lo que se tiene. Dijo el segundo entonces: “haz que la fruta crezca para que sea suficiente”. A lo que le contesto Dios que no, pues la solución no es pedir siempre multiplicación de lio que se tiene para arreglar el problema, pues el ser humano nuca queda satisfecho y por ende nunca seria suficiente. El tercero dijo entonces: “mi buen Dios, aunque tenemos hambre y somos orgullosos, haznos muy pequeños, así la manzana será muy grande y alcanzara para los tres”, Dios dijo: “has contestado bien, pues cuando el hombre se hace humilde y se empequeñece delante de mis ojos, vera la prosperidad”.

(Mr. 4.1-9; Lc. 8.4-8) : Aquel día salió Jesús de la casa y se sentó junto al mar. Y se le juntó mucha gente; y entrando él en la barca, se sentó, y toda la gente estaba en la playa. Y les habló muchas cosas por parábolas, diciendo: He aquí, el sembrador salió a sembrar. Y mientras sembraba, parte de la semilla cayó junto al camino; y vinieron las aves y la comieron. Parte cayó en pedregales, donde no había mucha tierra; y brotó pronto, porque no tenía profundidad de tierra; pero salido el sol, se quemó; y porque no tenía raíz, se secó. Y parte cayó entre espinos; y los espinos crecieron, y la ahogaron. Pero parte cayó en buena tierra, y dio fruto, cuál a ciento, cuál a sesenta, y cuál a treinta por uno. El que tiene oídos para oír, oiga.

Seremos felices el día que aprendamos que la forma de pedir a Dios es reconocernos débiles, y ser humildes dejando de lado nuestro orgullos. Y veremos que al empequeñecernos y ser mansos de corazón, veremos la prosperidad de Dios y la forma como El si escucha.

Colosenses 3:12. Vestíos, pues, como escogidos de Dios, santos y amados, de entrañable misericordia, de benignidad, de humildad, de mansedumbre, de paciencia.

Jesús explica la parábola del sembrador (Mr. 4.13-20; Lc. 8.11-15). Oíd, pues, vosotros la parábola del sembrador: Cuando alguno oye la palabra del reino y no la entiende, viene el malo, y arrebata lo que fue sembrado en su corazón. Este es el que fue sembrado junto al camino. Y el que fue sembrado en pedregales, éste es el que oye la palabra, y al momento la recibe con gozo; pero no tiene raíz en sí, sino que es de corta duración, pues al venir la aflicción o la persecución por causa de la palabra, luego tropieza. El que fue sembrado entre espinos, éste es el que oye la palabra, pero el afán de este siglo y el engaño de las riquezas ahogan la palabra, y se hace infructuosa. Mas el que fue sembrado en buena tierra, éste es el que oye y entiende la palabra, y da fruto; y produce a ciento, a sesenta, y a treinta por uno.

Proverbios 29:23. La soberbia del hombre le abate; Pero al humilde de espíritu sustenta la honra.

“ENTRETENIMIENTO” PASANTIEMPOS

“Sopas de Letra” Distribución de Probabilidad X

W E

Estadística Decisión Hiperbólica Variable Distribución

“Crucigramas” Horizontal

Vertical

Valor Esperado Oportunidad Serie Chebyshev Raíz Natural

Continua Media Discreta Proceso Varianza Dado Ensayo

Media Estrategias Muntinomial Varianza Probabilidad

“ENTRETENIMIENTO” FARÁNDULA

Migbelis Castellanos partió a Miami rumbo al Miss Universo Migbelis Lynette Castellanos Romero nació el 7 de junio de 1995 en Cabimas, estado Zulia. Su signo zodiacal es géminis. La venezolana Migbelis Castellanos partió a Miami para incorporarse a la edición número 63 del concurso que busca a la mujer más bella del Universo, cuya final se realizará el próximo 25 de enero, en la Arena de la Universidad Internacional de Florida, en la ciudad de Miami, Estados Unidos y que será transmitido por Venevisión. Castellanos de 19 años, ha destacado desde su participación en el Miss Venezuela, por su facilidad de expresión y elocuencia al hablar. La vimos animar con mucho aplomo los diferentes castings regionales rumbo al Miss Venezuela en los estados: Aragua, Bolívar, Carabobo y Lara. Además de ser la animadora invitada de programas de Venevisión como: “Portada’s”, en el segmento “Estrenos y Estrellas” del Noticiero Venevisión, y como ancla femenina del programa “Más allá de la Belleza” de Venevisión Plus. Migbelis dice sentirse muy tranquila y confía que el plan de Dios es perfecto, y lo que tenga destinado para ella, se cumplirá, así lo afirmó al salir de la Quinta Miss Venezuela, rumbo a la conquista de la octava corona universal para nuestro país. Castellanos, tuvo la oportunidad de prepararse por más de un año en diferentes áreas con profesionales como: Julio César Arraiz y Aníbal Escalona en maquillaje, estilismo con Jesús Morales, pasarela con Gisselle Reyes y oratoria con José Rafael Briceño. El entrenamiento físico lo finalizó con Fernando Rodríguez y la esteticista Mayela González. NOTICIAS 24

(Caracas, Nota de prensa).- Oscar D’ León actuará el próximo 15 de enero en el Miss Universo 2015 con su Big Band. La gala se realizará en el Trump National Doral de Miami y tendrá sello venezolano. El “Sonero del Mundo”, por primera vez junto a sus 36 músicos, interpretará los temas de su nuevo disco en inglés “Clásicos de Big Band”. Esta será una noche llena de lujo, donde asistirán: Donald Trump, figuras políticas, sociales, económicas y la prensa mundial, junto a las 95 candidatas del concurso Miss Universo. Oscar D’ León tendrá una participación especial, será invitado de altura que por primera vezinterpretará los temas de su nueva súper producción “Oscar D’ León, Clásicos en Big Band”, netamente grabada en Nasville, Tennessee, con músicos americanos dirigida al mercado inglés y al español, bajo la producción ejecutiva de Jaime Araque y la dirección musical de Chris McDonald y Rodolfo Castillo, con la anuencia de su manager Oswaldo Ponte.

“PLUEBLO Y MEDICINA” “Tu adicción al chocolate puede ser algo positivo: mejora tu memoria”

La Tapara y sus beneficios.

Están los que comen chocolate de vez en cuando y los que son adictos que no pueden parar de consumirlo. Si bien el segundo grupo puede tener un problema de kilos de más, podrían tener una memoria mucho mejor que los primeros, ya que ahora un estudio confirmó que consumir chocolate la mejora. Los científicos de la Universidad de Columbia, en Estados Unidos, observaron imágenes realizadas con resonancia magnética y notaron que un sector muy específico del cerebro, que está asociado al declive de la memoria en relación al avance de la edad, tenía una mayor vascularización. Esto significa que tenía mayor irrigación sanguínea y, por ende, más nutrientes que generaban una mayor actividad metabólica. Todo este proceso que parece muy complicado se resume en que las personas que consumen más chocolate tienen una mayor predisposición al proceso de memorización.

Perteneciente a la familia de las Bignoniáceas, recibe el nombre del latín Crescere que significa crecer. Es originario de la Amazonía. En un principio, los frutos de esta planta sirvieron a las diferentes culturas americanas como fuente de recipientes, adornos, alimento, para la cacería, para cubrirse y protegerse partes del cuerpo y como medicina (expectorante y laxante). Del Tapara, se utilizaba sobre todo la pulpa de los frutos; la decocción de esta se empleaba en medicina popular contra las enfermedades del aparato respiratorio. Según las palabras del Dr. Leo Manfred “mezclado con azúcar es muy indicado para curar la bronquitis crónica. En la tos compulsiva y asma da excelentes resultados”. Este jarabe de la pulpa del Tapara se usa por vía oral para tratar afecciones respiratorias, tales como asma, bronquitis, catarro, pulmonía, resfriados y tos. A las hojas y el fruto se les atribuye propiedades analgésicas, antisépticas, aperitivas, calmantes, desinflamantes, emenagogas, eméticas, expectorantes, pectorales, purgantes, reconstituyentes, sudoríficas, vermífugas y vulnerarias. La pulpa del fruto es muy rica en ácidos crecéntico, tartárico, cítrico, tánico y cianhídrico.También se han detectado en el fruto, alcaloides cuaternarios y polifenoles. Además de lapachona, ácido gestísico, 1,4 naftoquinona, 2-(1-hidroxietil)-hidroxifurano. Las semillas contienen azúcares, proteínas y un aceite fijo parecido al aceite de oliva, que consiste en ácidos oleico, linoléico y saturados.

“HOY MEJOR QUE AYER, MAÑANA MEJOR QUE HOY”

El arte de ser feliz Autor: Despierta todas las mañanas con una sonrisa. Ésta es más, una oportunidad que Tú tienes para ser feliz. Sé tu propio motor de ignición. El día de hoy jamás volverá. No lo desperdicies, porque tu naciste para ser feliz. Enumera las buenas cosas que tú tienes en la vida. Al tomar conciencia de su valor, tú serás capaz de ir al frente con mucha fuerza, coraje y confianza. Traza objetivos para cada día. Tú conquistarás tu arco iris, cada día. Sé paciente. No te quejes de tu trabajo, del tedio, de la rutina, pues es tu trabajo el que te mantiene en alerta, y en constante desenvolvimiento personal y profesional, además de eso, te ayuda a mantener la dignidad.

Cree, pues tu valor está en ti mismo. No te dejes vencer, no seas igual, sé diferente. Si nos dejamos vencer, no habrá sorpresas, ni alegrías... La mudanza es vida. No seas resistente a ella, pues somos seres en constante mudanza por naturaleza. Mudar es animar el espíritu, curar, estimular, sorprender, abrir nuevas puertas, fortalecer nuevas experiencias y crear excitación en nuestras vidas. Conciénciate de que la verdadera felicidad, está donde ti. Lo importante de ti es tener una actitud positiva frente a la vida, tener el deseo de mostrar todo lo bueno que tienes, porque esto produce maravillosos efectos colaterales. No sólo crea un espacio feliz para los que están a tu alrededor, como también da coraje a otras personas ser positivas. EL TIEMPO PARA SER FELIZ ES AHORA.

El año nuevo

El faro de la fe

Autor:

"Se acercó a mi mesa con los labios temblorosos. La lección había terminado. "¿Tiene una hoja nueva para mí, maestro? Esta la he estropeado". Tomé su hoja sucia y con borrones, Y le di otra nueva, inmaculada. Luego, sonriendo, le hablé al corazón, así: "Ahora, hijo mío, hazlo mejor". Me acerqué al Trono Con corazón tembloroso. El año había terminado. "¿Tienes un año nuevo para mí, Maestro querido? Pues éste lo he estropeado". Tomó mi año sucio y con borrones, Y me dio uno nuevo, inmaculado. Luego, sonriendo, habló a mi corazón, así: "Ahora, hijo mío, hazlo mejor".

Cuidar nuestra fe es cuidarnos a nosotros mismos, ya que es gracias a la fe que llenamos la vida de sentido. Sin el faro de la fe todo se oscurece porque perdemos la confianza en Dios, en la humanidad y en nosotros mismos. Sin fe somos un árbol sin raíces y vagamos como ave sin nido. Cuidemos, pues, nuestra fe con una oración amorosa, buenas acciones, lecturas espirituales y buenas amistades. No permitamos que nada ni nadie debilite nuestras creencias. Sería terrible que una gran pena nos apartara de Dios, ya que es cuando más lo necesitamos y nunca El es el responsable de nuestros infortunios. Valoremos la fe como éstos pensadores: - La fe no es sólo una virtud: Es la puerta sagrada por donde pasan todas las virtudes. Lacordaire. - La fe es garantía de lo que se espera. San Pablo. - La fe es creer lo que no vimos y crear lo que no vemos. Unamuno. - El hombre sólo vive de dos maneras: O de fe, o de ilusiones.

“La fe hace que todo sea posible … el amor hace todas las cosas fáciles.” - DL Moody

La Revista Electr贸nica # 1 en Investigaci贸n y algo m谩s

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