Unidade Lugares Geométricos 8º ano
Lugares Geométricos Uma borboleta voa à volta de uma flor mantendo sempre a mesma distância
Como se chama a linha descrita pela borboleta? Circunferência.
Lugares GeomĂŠtricos Um jardineiro que construir um jardim circular. Utilizou para o efeito uma corda e uma estaca como mostra a figura
Como se denomina a figura? CĂrculo
A Circunferência e o Círculo Círculo
Circunferência
Lugar geométrico dos pontos do plano que estão à mesma ou a menor distância de um ponto fixo a que se chama centro da circunferência.
Lugar geométrico dos pontos do plano que estão à mesma distância de um ponto fixo a que se chama centro da circunferência.
Centro
Raio
Círculo Centro Raio
circunferência
Lugar Geométrico Em algumas situações os animais estão presos por corda ou uma corrente, a superfície onde os animais podem estar designa-se por lugar geométrico 30m A figura seguinte representa um cão preso a um poste da vedação, por uma corda com 6m de comprimento. Qual o lugar onde o cão pode chegar?
18m A
Desenhar à escala de 1:500 os locais onde o cão pode chegar 1º- Reduzir de m para cm Reduções: 18m = 1800cm; 30m = 3000cm; 6m = 600cm 2º - aplicar a regra de três simples ou as proporções para descobrir as medidas do desenho
1 x 1 x = ⇔ x = 3,6cm = ⇔ x = 6cm 500 1800 500 3000
1 x = ⇔ x = 1,2cm 500 600
Como fazer: 1 x 1 x = ⇔ x = 3,6cm = ⇔ x = 6cm 500 1800 500 3000 1 x = ⇔ x = 1,2cm 500 600
A superfície onde os cães podem estar denomina-se por lugar geométrico e neste caso corresponde a ¾ de um círculo de raio 6 m e centro em A
Problema resolvido โ ข
Na sala de aula, a Joana estรก situada a dois metros de um dos cantos da sala. Faรงa um desenho que mostre onde pode estar a Joana na Sala. A sala tem 5m por 4m ( adaptado do livro da porto editora) 2m
2m
2m
2m
Mediatriz • Como construir uma mediatriz
Mediatriz
Bissectrizes • •
Construir uma bissectriz. Material – compasso e régua
Circuncentro • As mediatrizes dos lados dos triângulos interceptam-se num ponto designado por circuncentro
Mediatriz
= circuncentro
Mediatriz Mediatriz
Baricentro • As mediadas encontram-se num ponto designado por baricentro. • •
1º calcular o ponto médio de cada lado do triângulo 2º unir o ponto médio ao ângulo oposto
baricentro M2
M1
M3
Incentro • As bissectrizes encontram-se num ponto designado por incentro. • O ponto de intercessão é o centro de uma circunferência inscrita no triângulo
Lugares Geométricos no Espaço Superfície esférica
Esfera
Plano Mediador
A
Superfície esférica de centro c e raio r é o lugar geométrico dos pontos do espaço cuja distância a c é igual a r
Esfera de centro c e raio r é o lugar geométrico dos pontos do espaço cuja distância a c é menor ou igual a r
M
B
Plano mediador do segmento de recta [AB] é o lugar geométrico dos pontos do espaço que distam igualmente de A e B
Conjunção de condições •À conjunção de condições corresponde a intersecção de conjuntos.
∧
∩
Lê-se e P
A 2cm
B 4cm
Lê-se intersecção
O ponto P satisfaz simultaneamente 2 condições Faz parte do circulo verde
∧
Faz parte do circulo cor de laranja O ponto P está a 2 cm do centro da circunferência A e a 4 cm do centro da circunferência B
Qual a condição que corresponde ao conjunto dos pontos azuis?
2cm A
4cm B
Conjunto de pontos que estão a 2 ou menos de 2 cm de A e a 3 ou a menos de 4cm de B
Disjunção de condições À disjunção corresponde a reunião de conjuntos.
∨ A
Lê-se ou
4 cm
D
Lê-se reunião
Um conjunto de pontos de um quadrado está colorido a azul. Qual a condição? Resolução: Neste caso existem 2 condições: p - conjunto de pontos do quadrado cuja distância ao vértice A é menor ou igual a 4 cm q - conjunto de pontos do quadrado cuja distância ao vértice B é menor ou igual a 2
B
2 cm
C
p v q : conjunto de pontos do quadrado cuja distância a A é menor ou igual a 4 cm ou cuja a distância a B é menor ou igual a 2 cm
Fim
Bom trabalho
Professor: Nelson Escalda