Equações do 7º ano

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Unidade 6 Equações 7º ano

RESUMO


Equações |

Uma equação funciona como uma balança , tem que estar sempre em equilíbrio.


Equação |

Uma equação é uma igualdade com pelo menos uma letra (incógnita) 2+n=8

TERMOS

2 e 8 = termos independentes


Raiz ou solução de uma equação |

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É o número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade verdadeira. Qual é a solução da

seguinte equação? 2 + n =8 6


Problemas Resolvidos A figura representa um triângulo isósceles. Qual a medida de cada ângulo? 3x

3x + x + x = 180 ⇔ ⇔ 5x = 180 ⇔

x

x

⇔ x = 36 Assim dois ângulos mediam 36º cada e outro media 3 x 36º = 108


Problemas Resolvidos O CESTO DE CEREJAS: Nesta taça havia muitas cerejas. O Ivo comeu 20 e ainda ficaram o 200 . Quantas cerejas tinha o cesto? Como resolver? A pergunta “Quantas cerejas tinha o cesto ?“ vai ser a nossa incógnita x x - 20 = 200 x = 220


Problemas Resolvidos |

A fita decorativa. Uma caixa estĂĄ rodeada por uma fita, como se mostra na figura. O comprimento da fita ĂŠ 40 cm. Qual o comprimento da aresta do cubo?

x = aresta do cubo. Logo

4x + 4x = 40 8x = 40 x=5

Resposta: A aresta mede 5 cm


Princípios de equivalência |

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Princípio da adição: numa equação pode-se adicionar ou subtrair um número a ambos os membros de uma equação: Regra prática: Quando se passa um termo de um membro para o outro, troca-se o sinal.

3x + 1 = 2x + 5 ⇔

⇔ 3x −2x =5−1⇔

⇔ x=4


Princípios de equivalência |

Princípio da multiplicação: Pode-se multiplicar ou dividir ambos os membros por um número desde que seja diferente de zero:

2 10 x= ⇔ 2x =10 ⇔ 2 2

x=5

Regra prática: Quando está a multiplicar passa a dividir

2x = 10 ⇔

10 x= ⇔ 2

x=5


Problemas Resolvidos Qual o número em que pensei? X 5x -16 = x ⇔ ⇔5 x – x = 16 ⇔ ⇔ 4x = 16 ⇔ ⇔ x = 16/4 ⇔ ⇔x=4


Problemas Resolvidos |

A Ana gastou 17 euros na compra de um caderno e de várias canetas. Quantas canetas comprou se o caderno custou 2 euros e cada caneta 3 euros ?

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Resolução: n = número de canetas que comprou?

|

2 + 3n = 17 ⇔ ⇔ 3n = 17- 2 ⇔ ⇔ 3n = 15 ⇔ ⇔ n = 15/3 ⇔ ⇔n=5

Verificação Como x = 5 vem: 2 + 3 x 5 = 17 17 = 17


Problemas Resolvidos |

Observa a figura e determina o valor de x

x + x + 40 = 180º ⇔

⇔ 2x = 180 − 40 ⇔ 140 ⇔ x = ⇔ 2

⇔ x = 70 º


Equações com parênteses Sinal mais antes do parênteses 2x + (4 -5x) = 6 2x + 4 -5x = 6 -3x = 6 - 4 -3x = 2 x=-2/3

RETIRA-SE OS PARÊNTESES E MANTÊM-SE OS SINAIS


Equações com parênteses Sinal menos antes do parênteses 2x - (4 -5x) = 6 2x - 4 +5x = 6 7x = 6 + 4 7x = 10 x = 10/7

RETIRA-SE OS PARÊNTESES E TROCAM-SE OS SINAIS


Equações com parênteses Sinal vezes antes do parênteses 2(4 -5x) = 6 8 - 10X = 6 -10x = 6 - 8 -10x = -2 x = -2/-10 X=1/5

RETIRA-SE OS PARÊNTESES E APLICA-SE A PROPRIEDADE DISDTRIBUTIVA


Problema resolvido

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A figura representa um quadrado: Determina x. Quanto mede cada lado?

3(x + 4 ) = 20 – (2x -2 ) 3x + 12 = 20 -2x +2 3x + 2x = 20 + 2 – 12 5x = 10 X=2 Se x = 2 então 3 (2 + 4 ) = 18

20 – (2x – 2)

3(X + 4)


Classificações de Equações

|

As figuras poderão ser quadrados: 6x-2x

20 5x

4x

5x 5x - 3

5X = 20 ⇔

6x – 2x = 4x ⇔

5x - 3 = 5x ⇔

⇔ X = 20/4 ⇔

⇔6x – 2x – 4x = 0

⇔5x -5x = 3 ⇔

⇔X=5

⇔0x = 0

⇔ 0x = 3

Possível e determinada

Possível e Indeterminada

Impossível


Equações

Possíveis

Determinadas X=4

Impossíveis 0x = 5

Indeterminadas 0x = 0


Como resolver uma equação. | |

| | |

1º Passo – compreender o enunciado 2º Passo – Identificar a incógnita e os dados 3º Passo – Escrever a equação 4º Passo – Resolver a equação 5º Passo – Verificar a solução


Problemas Geométricos

(Adoptados do manual

X + 30

x

X = LARGURA X + 30 = COMPRIMENTO Como o perímetro é igual a 96m 2 ( x + 30 ) + 2x = 96 2x + 60 + 2x = 96 4x = 36 X = 36 /4 X=9

Largura = 9m Comprimento = 30 + 9 = 39m

Calculo da Área A = 9 x 39 A = 351m2


Problemas Geométricos

(Adoptados do

manual )

O Triângulo: As medidas de um triângulo são três números consecutivos. Se o perímetro do triângulo é 12 cm, qual o comprimento de cada lado? | x, x+1, x +2 representam 3 números consecutivos. | x + x + 1 + x + 2 = 12 ⇔ X +1 x ⇔ 3x = 12 – 1 - 2 ⇔ ⇔ 3x = 9 ⇔ x+2 ⇔X=9/3⇔ ⇔x=3 RESPOSTA: |

Os lados mediam 3, 4 e 5 cm


Problemas Geométricos

(Adoptados do

manual )

Resolução: 16 m2 = 1600cm 2 4 ( 20 x (2x+20)) + 2 ( 20 x 20) = 1600 80 (2x + 20) + 2 x 400 = 1600 160x + 160 + 800 = 1600 160x = 1600 – 160 – 800

V = 20 x 20 x 10 = 4000cm 3 = 4 dm 3

X = 640 / 160 X=4


Problemas resolvidos. Resolução | |

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Na quinta: 4x + 2(28 − x) = 88 ⇔ Numa quinta entre vacas ⇔ 4x + 56 − 2x = 88 ⇔ e avestruzes há 28 cabeças e 88 patas. ⇔ 2x = 88 − 56 ⇔ Quantas vacas há na 32 quinta? ⇔ x = ⇔ x = 16vacas X = nº de vacas 2 28 – x = avestruzes Verificação 4 x = nº de patas das vacas 28 – 16 = 12 avestruzes 2 ( 28 – x ) = nº de patas 4 x 16 + 2 x 12 = 88 patas das avestruzes


Problemas resolvidos. |

O moleiro carregou o burro A com X = nº de sacos colocados pela 2ª vez 10 sacos e o burro B com três sacos. Em seguida colocou em cada burro o mesmo nº de sacos, de modo que o burro A ficou com o dobro de sacos do burro B. Quantos sacos tem agora cada burro?

10 + x = 2(3 + x) ⇔

⇔ 10 + x = 6 + 2 x ⇔ ⇔ x − 2 x = 6 − 10 ⇔ ⇔ − x = −4 ⇔ x = 4

Resposta: o burro A tem 14 sacos e o burro B tem 7 sacos


Problemas resolvidos. |

Um iogurte de frutas custa mais 10 cêntimos do que um iogurte natural. A Inês comprou cinco iogurtes naturais e seis de frutas por 5 euros. Quanto custa um iogurte natural? 5€ = 500 cêntimos

natural X

fruta X + 10

Resolução

5 X + 6( X + 10) = 500 ⇔ ⇔ 5 X + 6 X + 60 = 500 ⇔ 11X = 440 ⇔ 440 ⇔X= ⇔ X =4 11


Fim

Bom trabalho

Professor: Nelson Escalda


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