Unidade 6 Equações 7º ano
RESUMO
Equações |
Uma equação funciona como uma balança , tem que estar sempre em equilíbrio.
Equação |
Uma equação é uma igualdade com pelo menos uma letra (incógnita) 2+n=8
TERMOS
2 e 8 = termos independentes
Raiz ou solução de uma equação |
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É o número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade verdadeira. Qual é a solução da
seguinte equação? 2 + n =8 6
Problemas Resolvidos A figura representa um triângulo isósceles. Qual a medida de cada ângulo? 3x
3x + x + x = 180 ⇔ ⇔ 5x = 180 ⇔
x
x
⇔ x = 36 Assim dois ângulos mediam 36º cada e outro media 3 x 36º = 108
Problemas Resolvidos O CESTO DE CEREJAS: Nesta taça havia muitas cerejas. O Ivo comeu 20 e ainda ficaram o 200 . Quantas cerejas tinha o cesto? Como resolver? A pergunta “Quantas cerejas tinha o cesto ?“ vai ser a nossa incógnita x x - 20 = 200 x = 220
Problemas Resolvidos |
A fita decorativa. Uma caixa estĂĄ rodeada por uma fita, como se mostra na figura. O comprimento da fita ĂŠ 40 cm. Qual o comprimento da aresta do cubo?
x = aresta do cubo. Logo
4x + 4x = 40 8x = 40 x=5
Resposta: A aresta mede 5 cm
Princípios de equivalência |
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Princípio da adição: numa equação pode-se adicionar ou subtrair um número a ambos os membros de uma equação: Regra prática: Quando se passa um termo de um membro para o outro, troca-se o sinal.
3x + 1 = 2x + 5 ⇔
⇔ 3x −2x =5−1⇔
⇔ x=4
Princípios de equivalência |
Princípio da multiplicação: Pode-se multiplicar ou dividir ambos os membros por um número desde que seja diferente de zero:
2 10 x= ⇔ 2x =10 ⇔ 2 2
x=5
Regra prática: Quando está a multiplicar passa a dividir
2x = 10 ⇔
10 x= ⇔ 2
x=5
Problemas Resolvidos Qual o número em que pensei? X 5x -16 = x ⇔ ⇔5 x – x = 16 ⇔ ⇔ 4x = 16 ⇔ ⇔ x = 16/4 ⇔ ⇔x=4
Problemas Resolvidos |
A Ana gastou 17 euros na compra de um caderno e de várias canetas. Quantas canetas comprou se o caderno custou 2 euros e cada caneta 3 euros ?
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Resolução: n = número de canetas que comprou?
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2 + 3n = 17 ⇔ ⇔ 3n = 17- 2 ⇔ ⇔ 3n = 15 ⇔ ⇔ n = 15/3 ⇔ ⇔n=5
Verificação Como x = 5 vem: 2 + 3 x 5 = 17 17 = 17
Problemas Resolvidos |
Observa a figura e determina o valor de x
x + x + 40 = 180º ⇔
⇔ 2x = 180 − 40 ⇔ 140 ⇔ x = ⇔ 2
⇔ x = 70 º
Equações com parênteses Sinal mais antes do parênteses 2x + (4 -5x) = 6 2x + 4 -5x = 6 -3x = 6 - 4 -3x = 2 x=-2/3
RETIRA-SE OS PARÊNTESES E MANTÊM-SE OS SINAIS
Equações com parênteses Sinal menos antes do parênteses 2x - (4 -5x) = 6 2x - 4 +5x = 6 7x = 6 + 4 7x = 10 x = 10/7
RETIRA-SE OS PARÊNTESES E TROCAM-SE OS SINAIS
Equações com parênteses Sinal vezes antes do parênteses 2(4 -5x) = 6 8 - 10X = 6 -10x = 6 - 8 -10x = -2 x = -2/-10 X=1/5
RETIRA-SE OS PARÊNTESES E APLICA-SE A PROPRIEDADE DISDTRIBUTIVA
Problema resolvido
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A figura representa um quadrado: Determina x. Quanto mede cada lado?
3(x + 4 ) = 20 – (2x -2 ) 3x + 12 = 20 -2x +2 3x + 2x = 20 + 2 – 12 5x = 10 X=2 Se x = 2 então 3 (2 + 4 ) = 18
20 – (2x – 2)
3(X + 4)
Classificações de Equações
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As figuras poderão ser quadrados: 6x-2x
20 5x
4x
5x 5x - 3
5X = 20 ⇔
6x – 2x = 4x ⇔
5x - 3 = 5x ⇔
⇔ X = 20/4 ⇔
⇔6x – 2x – 4x = 0
⇔5x -5x = 3 ⇔
⇔X=5
⇔0x = 0
⇔ 0x = 3
Possível e determinada
Possível e Indeterminada
Impossível
Equações
Possíveis
Determinadas X=4
Impossíveis 0x = 5
Indeterminadas 0x = 0
Como resolver uma equação. | |
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1º Passo – compreender o enunciado 2º Passo – Identificar a incógnita e os dados 3º Passo – Escrever a equação 4º Passo – Resolver a equação 5º Passo – Verificar a solução
Problemas Geométricos
(Adoptados do manual
X + 30
x
X = LARGURA X + 30 = COMPRIMENTO Como o perímetro é igual a 96m 2 ( x + 30 ) + 2x = 96 2x + 60 + 2x = 96 4x = 36 X = 36 /4 X=9
Largura = 9m Comprimento = 30 + 9 = 39m
Calculo da Área A = 9 x 39 A = 351m2
Problemas Geométricos
(Adoptados do
manual )
O Triângulo: As medidas de um triângulo são três números consecutivos. Se o perímetro do triângulo é 12 cm, qual o comprimento de cada lado? | x, x+1, x +2 representam 3 números consecutivos. | x + x + 1 + x + 2 = 12 ⇔ X +1 x ⇔ 3x = 12 – 1 - 2 ⇔ ⇔ 3x = 9 ⇔ x+2 ⇔X=9/3⇔ ⇔x=3 RESPOSTA: |
Os lados mediam 3, 4 e 5 cm
Problemas Geométricos
(Adoptados do
manual )
Resolução: 16 m2 = 1600cm 2 4 ( 20 x (2x+20)) + 2 ( 20 x 20) = 1600 80 (2x + 20) + 2 x 400 = 1600 160x + 160 + 800 = 1600 160x = 1600 – 160 – 800
V = 20 x 20 x 10 = 4000cm 3 = 4 dm 3
X = 640 / 160 X=4
Problemas resolvidos. Resolução | |
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Na quinta: 4x + 2(28 − x) = 88 ⇔ Numa quinta entre vacas ⇔ 4x + 56 − 2x = 88 ⇔ e avestruzes há 28 cabeças e 88 patas. ⇔ 2x = 88 − 56 ⇔ Quantas vacas há na 32 quinta? ⇔ x = ⇔ x = 16vacas X = nº de vacas 2 28 – x = avestruzes Verificação 4 x = nº de patas das vacas 28 – 16 = 12 avestruzes 2 ( 28 – x ) = nº de patas 4 x 16 + 2 x 12 = 88 patas das avestruzes
Problemas resolvidos. |
O moleiro carregou o burro A com X = nº de sacos colocados pela 2ª vez 10 sacos e o burro B com três sacos. Em seguida colocou em cada burro o mesmo nº de sacos, de modo que o burro A ficou com o dobro de sacos do burro B. Quantos sacos tem agora cada burro?
10 + x = 2(3 + x) ⇔
⇔ 10 + x = 6 + 2 x ⇔ ⇔ x − 2 x = 6 − 10 ⇔ ⇔ − x = −4 ⇔ x = 4
Resposta: o burro A tem 14 sacos e o burro B tem 7 sacos
Problemas resolvidos. |
Um iogurte de frutas custa mais 10 cêntimos do que um iogurte natural. A Inês comprou cinco iogurtes naturais e seis de frutas por 5 euros. Quanto custa um iogurte natural? 5€ = 500 cêntimos
natural X
fruta X + 10
Resolução
5 X + 6( X + 10) = 500 ⇔ ⇔ 5 X + 6 X + 60 = 500 ⇔ 11X = 440 ⇔ 440 ⇔X= ⇔ X =4 11
Fim
Bom trabalho
Professor: Nelson Escalda