Estatística e Probabilidade - 9º ano

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Probabilidades 9ยบ Ano

TEMA 6

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Probabilidades 9ยบ Ano Tema 1 Conjunto de resultados. Acontecimentos

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Experiências  Se deixarmos cair um livro, o que vai acontecer?  R: Mesmo antes de experimentar sabemos que o livro vai cair

ao chão

 Se lançarmos uma moeda ao ar, o que vai acontecer?  R: ou sai face europeia ou são face nacional

Face europeia

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Face nacional

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Tipo de experiências  Na 1ª situação o resultado é previsível, são as experiências

deterministas e não são importantes para o estudo das probabilidades

 Na 2ª experiência é impossível prever o resultado e são designadas

por experiências aleatórias e são importantes para o estudo das probabilidades

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1. Conjunto de resultados. acontecimentos  Observa a figura: o ponteiro rodou e parou no número 3, no

entanto podia ter parado em qualquer número. S= {1,2,3,4} este é o conjunto dos resultados (é o conjunto de todos os resultados possíveis e representa-se normalmente pelas letras S, E, U, Ω )

 0 número 3 é designado por acontecimento, (é cada um

dos subconjuntos do conjunto de resultados)

 Acontecimento Equiproáveis – são acontecimentos

que têm a mesma probabilidade de acontecer. Exemplo: .Sair par ou sair ímpar

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continuação  Acontecimento certo, são aqueles que se verificam sempre.

Exemplo a seta parar num número menor que 5. (A probabilidade de um acontecimento certo é 1 (100%))  Acontecimento elementar, verifica-se uma única vez  Acontecimento impossível – nunca se verifica. Exemplo, a

seta parar no número 5 . (a probabilidade de um acontecimento impossível é 0 (0%)

 A probabilidade de um acontecimento

varia entre 0 e 1

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Probabilidades 9ยบ Ano Tema 2 Modelos de Probabilidade

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Modelos de Probabilidade  Observa o copo que

tem bolas de três cores. A Ana tem os olhos vendados e vai tirar uma bola ao acaso e vamos descrever o que vai acontecer.

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Acontecimento

Nº Inteiros

Fracções

Decimais

%

1 8

0,125

12,5

Sair Vermelha 1 em 8 Sair Verde

2 em 8

2 1 = 8 4

0,25

25

Sair Amarela

5 em 8

5 8

0,625

62,5

Sair colorida

8 em 8

8 = 1 8

1

100

Sair Azul

0 em 8

0 = 0 8

0

0

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Variação da probabilidade O Valor da probabilidade varia entre zero e um. Quando um acontecimento é impossível a probabilidade é zero. Quando um acontecimento é certo a probabilidade é um. Qual a probabilidade de tirar ao acaso uma bola vermelha do saco? A probabilidade será: •1 em 4 •0,25 •25% ou anterior

P=1

4

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Probabilidades 9ยบ Ano Tema 3 Lei de Laplace. Cรกlculo de Probabilidades

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Probabilidade de um acontecimento.  Lei de Laplace. A probabilidade de um acontecimento A, P(A) é o

quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

 P(A)= número de casos favoráveis

número de casos possíveis Observa a figura. Qual a probabilidade de tirar uma bola vermelha?

1 P(A) = 4 P(A) = 0,25 P(A) = 25%

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Exemplos  Observa a imagem.  Qual a probabilidade de sair o 9?

P(9) =

1 10

 Um número par?

5 1 P( par ) = = 10 2

O número 11?

 Um número múltiplo de 3?

3 P( M 3) = 10 anterior

P(11) = seguinte

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0 =0 10 Página Inicial


Probabilidades 9º Ano Tema 4 Probabilidade e Frequência Relativa

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Probabilidade e frequência relativa Numa padaria vendem-se pães com aproximadamente 50 gramas. Qual a probabilidade de comprar um pão com menos de 50 gramas? Nesta situação não se podia aplicar a Lei de Laplace Para conseguir descobrir a probabilidade teríamos de comprar alguns pães e pesá-los um a um Exemplo. Os alunos do 9º A compraram 80 pães para uma festa e pesaram-nos um a um, chegaram à conclusão que 70 desses pães pesavam menos do que 50 gramas. A frequência relativa para um pão comprado ter menos de 50g é dado por: fr = número de vezes que o acontecimento ocorre número total de experiências anterior

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Continuação fr =

70 7 = 80 8

Assim a probabilidade estimada de comprar um pão com menos de 50g é 7 8

 Em alguns acontecimentos temos que realizar experiências em

vez de se utilizar a Lei de Laplace. (O número de experiências quanto maior for mais se aproxima da probabilidade) Lei dos Grandes Números: O número à volta do qual se aproxima a frequência relativa de um acontecimento quando o número de repetições da experiência cresce consideravelmente é um valor aproximado da probabilidade desse acontecimento


Probabilidades 9ยบ Ano Tema 5 Propriedade das Probabilidade

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Probabilidade em números   

A probabilidade e a frequência relativa gozam das mesmas propriedades. a) A probabilidade e a frequência relativa variam entre 0 e 1 0 ≤ fr(A) ≤ 1

0 ≤ P(A) ≤ 1

  

b) A probabilidade de um acontecimento certo é 1.

c) A probabilidade de um acontecimento impossível é 0

fr ( acontecimento certo ) = P ( acontecimento certo ) = 1

fr ( acontecimento impossível ) = P ( acontecimento impossível ) = 0

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continuação Acontecimento Complementar é a possibilidade de um acontecimento não ocorrer representa-se por A Se a probabilidade de um acontecimento ocorrer é p, a possibilidade de um acontecimento não ocorrer é 1 - p A probabilidade de sair copas num baralho com 40 cartas é: 10 1

P=

=

= 0,25 ⇒ 25%

P =1−

1 4 1 3 = − = = 0,75 ⇒ 75% 4 4 4 4

40 4 A probabilidade de não sair copas e:


Probabilidades 9º Ano Tema 6 A contagem em experiências compostas

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Tabela de dupla entrada  Dois dados perfeitos com

faces numeradas de 1 a 6 são lançados ao mesmo tempo, qual a probabilidade de a soma dos números das faces voltadas para cima ser 7?

6 1 P= = 36 6

anterior

+

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

5

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

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Diagrama de Árvore  Lançam-se ao ar um dado e

uma moeda. Qual a probabilidade de sair 3 no dado e Face Europeia na moeda?

1

2 3

Face europeia

Face nacional

(E)

4

(N)

5

1 P= 12 anterior

6 seguinte

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E

(1, E)

N

(1, N)

E

(2, E)

N

(1, N)

E

(3, E)

N

(3, N)

E

(4, E)

N

(4, N)

E

(5, E)

N

(5, N)

E

(6, E)

N

(6, N) Página Inicial


Diagrama de Vem  a)

Num congresso participaram 180 pessoas. Destas 120 falam português e 80 inglês. 60 1 = Qual a probabilidade do congressista só falar inglês? P =

180

P=

3

60 1 = 180 3

b)

Qual a probabilidade do congressista só falar português?

c)

Qual a probabilidade do congressista só falar as duas línguas? P =

Nota: 120 + 80 = 200 TOTAL ING

60 1 = 180 3

C.A. LPO

200 – 180 = 20 ( falam as 2 línguas)

60

20

100

120 – 20 = 100 Só falam LPO

80 – 20 = 60 Só falam ING


FIM  Prof: Nelson Escalda  Escola EB 2,3 Dr. Afonso Rodrigues Pereira  Email: nescalda@eb23arp.pt


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