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Probabilidades 9ยบ Ano
TEMA 6
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Probabilidades 9ยบ Ano Tema 1 Conjunto de resultados. Acontecimentos
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Experiências Se deixarmos cair um livro, o que vai acontecer? R: Mesmo antes de experimentar sabemos que o livro vai cair
ao chão
Se lançarmos uma moeda ao ar, o que vai acontecer? R: ou sai face europeia ou são face nacional
Face europeia
anterior
Face nacional
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Tipo de experiências Na 1ª situação o resultado é previsível, são as experiências
deterministas e não são importantes para o estudo das probabilidades
Na 2ª experiência é impossível prever o resultado e são designadas
por experiências aleatórias e são importantes para o estudo das probabilidades
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1. Conjunto de resultados. acontecimentos Observa a figura: o ponteiro rodou e parou no número 3, no
entanto podia ter parado em qualquer número. S= {1,2,3,4} este é o conjunto dos resultados (é o conjunto de todos os resultados possíveis e representa-se normalmente pelas letras S, E, U, Ω )
0 número 3 é designado por acontecimento, (é cada um
dos subconjuntos do conjunto de resultados)
Acontecimento Equiproáveis – são acontecimentos
que têm a mesma probabilidade de acontecer. Exemplo: .Sair par ou sair ímpar
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continuação Acontecimento certo, são aqueles que se verificam sempre.
Exemplo a seta parar num número menor que 5. (A probabilidade de um acontecimento certo é 1 (100%)) Acontecimento elementar, verifica-se uma única vez Acontecimento impossível – nunca se verifica. Exemplo, a
seta parar no número 5 . (a probabilidade de um acontecimento impossível é 0 (0%)
A probabilidade de um acontecimento
varia entre 0 e 1
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Probabilidades 9ยบ Ano Tema 2 Modelos de Probabilidade
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Modelos de Probabilidade Observa o copo que
tem bolas de três cores. A Ana tem os olhos vendados e vai tirar uma bola ao acaso e vamos descrever o que vai acontecer.
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Acontecimento
Nº Inteiros
Fracções
Decimais
%
1 8
0,125
12,5
Sair Vermelha 1 em 8 Sair Verde
2 em 8
2 1 = 8 4
0,25
25
Sair Amarela
5 em 8
5 8
0,625
62,5
Sair colorida
8 em 8
8 = 1 8
1
100
Sair Azul
0 em 8
0 = 0 8
0
0
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Variação da probabilidade O Valor da probabilidade varia entre zero e um. Quando um acontecimento é impossível a probabilidade é zero. Quando um acontecimento é certo a probabilidade é um. Qual a probabilidade de tirar ao acaso uma bola vermelha do saco? A probabilidade será: •1 em 4 •0,25 •25% ou anterior
P=1
4
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Probabilidades 9ยบ Ano Tema 3 Lei de Laplace. Cรกlculo de Probabilidades
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Probabilidade de um acontecimento. Lei de Laplace. A probabilidade de um acontecimento A, P(A) é o
quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.
P(A)= número de casos favoráveis
número de casos possíveis Observa a figura. Qual a probabilidade de tirar uma bola vermelha?
1 P(A) = 4 P(A) = 0,25 P(A) = 25%
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Exemplos Observa a imagem. Qual a probabilidade de sair o 9?
P(9) =
1 10
Um número par?
5 1 P( par ) = = 10 2
O número 11?
Um número múltiplo de 3?
3 P( M 3) = 10 anterior
P(11) = seguinte
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0 =0 10 Página Inicial
Probabilidades 9º Ano Tema 4 Probabilidade e Frequência Relativa
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Probabilidade e frequência relativa Numa padaria vendem-se pães com aproximadamente 50 gramas. Qual a probabilidade de comprar um pão com menos de 50 gramas? Nesta situação não se podia aplicar a Lei de Laplace Para conseguir descobrir a probabilidade teríamos de comprar alguns pães e pesá-los um a um Exemplo. Os alunos do 9º A compraram 80 pães para uma festa e pesaram-nos um a um, chegaram à conclusão que 70 desses pães pesavam menos do que 50 gramas. A frequência relativa para um pão comprado ter menos de 50g é dado por: fr = número de vezes que o acontecimento ocorre número total de experiências anterior
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Continuação fr =
70 7 = 80 8
Assim a probabilidade estimada de comprar um pão com menos de 50g é 7 8
Em alguns acontecimentos temos que realizar experiências em
vez de se utilizar a Lei de Laplace. (O número de experiências quanto maior for mais se aproxima da probabilidade) Lei dos Grandes Números: O número à volta do qual se aproxima a frequência relativa de um acontecimento quando o número de repetições da experiência cresce consideravelmente é um valor aproximado da probabilidade desse acontecimento
Probabilidades 9ยบ Ano Tema 5 Propriedade das Probabilidade
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Probabilidade em números
A probabilidade e a frequência relativa gozam das mesmas propriedades. a) A probabilidade e a frequência relativa variam entre 0 e 1 0 ≤ fr(A) ≤ 1
0 ≤ P(A) ≤ 1
b) A probabilidade de um acontecimento certo é 1.
c) A probabilidade de um acontecimento impossível é 0
fr ( acontecimento certo ) = P ( acontecimento certo ) = 1
fr ( acontecimento impossível ) = P ( acontecimento impossível ) = 0
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continuação Acontecimento Complementar é a possibilidade de um acontecimento não ocorrer representa-se por A Se a probabilidade de um acontecimento ocorrer é p, a possibilidade de um acontecimento não ocorrer é 1 - p A probabilidade de sair copas num baralho com 40 cartas é: 10 1
P=
=
= 0,25 ⇒ 25%
P =1−
1 4 1 3 = − = = 0,75 ⇒ 75% 4 4 4 4
40 4 A probabilidade de não sair copas e:
Probabilidades 9º Ano Tema 6 A contagem em experiências compostas
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Tabela de dupla entrada Dois dados perfeitos com
faces numeradas de 1 a 6 são lançados ao mesmo tempo, qual a probabilidade de a soma dos números das faces voltadas para cima ser 7?
6 1 P= = 36 6
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+
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
5
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
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Diagrama de Árvore Lançam-se ao ar um dado e
uma moeda. Qual a probabilidade de sair 3 no dado e Face Europeia na moeda?
1
2 3
Face europeia
Face nacional
(E)
4
(N)
5
1 P= 12 anterior
6 seguinte
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E
(1, E)
N
(1, N)
E
(2, E)
N
(1, N)
E
(3, E)
N
(3, N)
E
(4, E)
N
(4, N)
E
(5, E)
N
(5, N)
E
(6, E)
N
(6, N) Página Inicial
Diagrama de Vem a)
Num congresso participaram 180 pessoas. Destas 120 falam português e 80 inglês. 60 1 = Qual a probabilidade do congressista só falar inglês? P =
180
P=
3
60 1 = 180 3
b)
Qual a probabilidade do congressista só falar português?
c)
Qual a probabilidade do congressista só falar as duas línguas? P =
Nota: 120 + 80 = 200 TOTAL ING
60 1 = 180 3
C.A. LPO
200 – 180 = 20 ( falam as 2 línguas)
60
20
100
120 – 20 = 100 Só falam LPO
80 – 20 = 60 Só falam ING
FIM Prof: Nelson Escalda Escola EB 2,3 Dr. Afonso Rodrigues Pereira Email: nescalda@eb23arp.pt