USO DE COMPUERTAS LĂ“GICAS PARA REPRESENTAR FĂ“RMULAS PROPOSICIONALES. A nivel de hardware bĂĄsico, la memoria del ordenador tiene dos estados, que son identificados como los dos valores lĂłgicos o valores booleanos de T y F. Las operaciones del ordenador son considerados como operaciones compuestas sobre estos valores booleanos y, por tanto, como las operaciones de la lĂłgica proposicional. Dispositivos fĂsicos especiales, llamados compuertas, implementan las operaciones ∧ ,∨ y ~. Un conjunto de compuertas para representar un circuito se denomina circuito combinatorio o red combinatoria. Piense en una compuerta como la representaciĂłn de una operaciĂłn y en los cables que van en las puertas como representantes de sus operandos. Por ejemplo, una compuerta ∧ permitirĂĄ el flujo de corriente si y sĂłlo si ambos operandos (es decir, los dos cables que entran) llevan la corriente. NotaciĂłn de estas puertas se muestra en la siguiente figura:
Tipo de RepresentaciĂłn SimbĂłlica Compuerta NOT AND
OR
AcciĂłn
Entrada Salida
đ?‘? V F
Entrada
đ?‘? V V F F
đ?‘ž V F V F
Entrada
đ?‘? V V F F
đ?‘ž V F V F
~đ?‘? F V
Salida
đ?‘?∧đ?‘ž V F F F
Salida
đ?‘?∨đ?‘ž V V V F
EJERCICIOS 1. CuĂĄles de los siguientes enunciados son proposiciones? a. La tierra es plana. b. Toronto es la capital de CanadĂĄ. c. ÂĄQuĂŠ hermoso dĂa! d. Pase, por favor. e. -1 es un nĂşmero entero. f. Si đ?œ‹ > 0, entonces calcular √đ?œ‹. g. 1 + 2 + 3 = 5. h. 15 es nĂşmero par. i. QuĂŠ hora es? 2.
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Construir una tabla de verdad para cada una de las siguientes proposiciones moleculares, donde đ?‘?, đ?‘ž, đ?‘&#x; son proposiciones simples. a. ~(đ?‘? ∨ ~đ?‘ž) → ~đ?‘? b. đ?‘? → (đ?‘ž → đ?‘&#x;) c. (đ?‘? → đ?‘ž) → đ?‘&#x; d. (đ?‘? → đ?‘ž) → (đ?‘ž → đ?‘?) e. [đ?‘? ∧ (đ?‘? → đ?‘ž)] → đ?‘ž f. [(đ?‘? → đ?‘ž) ∧ (đ?‘ž → đ?‘&#x;)] → (đ?‘? → đ?‘&#x;)
3. CuĂĄles de las proposiciones moleculares del ejercicio anterior es una tautologĂa. 4. Verificar que tautologĂa.
[đ?‘? → (đ?‘ž → đ?‘&#x;)] → [(đ?‘? → đ?‘ž) → (đ?‘? → đ?‘&#x;)]
5. Verificar que âˆź (âˆź đ?‘?) ↔ đ?‘? es una tautologĂa. 6. Verificar que đ?‘? ∧ đ?‘ž ↔ đ?‘ž ∨ đ?‘? no es una tautologĂa. 7. Verificar que đ?‘? ∨ đ?‘ž ↔ đ?‘ž ∨ đ?‘? es una tautologĂa.
es
una