6 EP MAT ANA 3 TRIM by Nika Benito Cortés

Medida de longitudes y de superficies

Introducción

A lo largo de toda la etapa de Educación Primaria, se presenta el Sistema Métrico Decimal como respuesta a la necesidad de adoptar una serie de unidades de medida conocidas y aceptadas universalmente. En este curso, los alumnos completarán el dominio ágil del sistema, identificarán las principales magnitudes, sus unidades de medida y las correspondientes equivalencias.

Dominio y aplicación de las equivalencias entre múltiplos y submúltiplos de las unidades de longitud y de superficie.

En la presente unidad comenzamos incidiendo en la diferenciación entre longitud y superficie, así como en el tipo de unidades necesarias para medir cada una. Y como concreción de esas magnitudes en las figuras planas, se aclararán definitivamente los conceptos de perímetro y área, que suelen presentar confusiones.

Resolución de situaciones problemáticas en las que intervengan unidades de medida de longitud y/o superficie.

Por último, se presentan los múltiplos y submúltiplos del metro y del metro cuadrado, y se entrena el uso de sus equivalencias, y la traducción entre expresiones complejas e incomplejas en cada una de las dos magnitudes. Como recomendación metodológica, se sugiere el manejo de instrumentos de medida, la construcción de unidades patrón, la medición directa, unidad a unidad, y todas aquellas actividades que permitan al alumno construir una imagen real de las unidades más usadas y, con ello, hacer estimaciones razonables de las dimensiones de los objetos del entorno.

Contenidos previos Conceptos de unidades de medida de longitud y de superficie. Idea de equivalencia entre unidades de una misma magnitud.

Expresiones de las medidas de longitud y de superficie de forma compleja e incompleja. Realización de sencillas operaciones de sumar y de restar con unidades de longitud.

Otros recursos y materiales Diferentes instrumentos de medida de longitudes: cuerdas, cintas, metros de carpinteros, cintas métricas, etc. Rueda métrica para medir distancias. Mapas de carreteras que contengan distancias kilométricas. Plantillas cuadradas de diferentes tamaños para permitir medidas de superficie por superposición. Periódicos, revistas, folletos publicitarios de anuncios inmobiliarios..., donde aparezcan medidas de superficie de pisos, locales, terrenos…

Resolución de problemas Se presentan estrategias de resolución de problemas que sirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolver otros similares.

Concepto de perímetro. El metro, el decímetro, el centímetro y el kilómetro como unidades de longitud. La unidad cuadrada como unidad de superficie.

Contenidos mínimos Diferencia entre longitud y superficie. Conceptos de unidades de medida de longitud y de superficie. Identificación y utilización de las unidades más usuales de medida de longitud y de superficie en la vida diaria.

186

Competencias básicas Matemática. Comprender la estructura del S.M.D. y utilizar las equivalencias entre unidades. Comunicación lingüística. Integrar los contenidos de la unidad en el lenguaje oral y escrito como recursos para mejorar la construcción y la interpretación de información. Conocimiento e interacción con el mundo físico. Diferenciar las distintas magnitudes y el uso adecuado de las unidades de medida, para analizar y cuantificar los objetos del entorno y para, así, interpretar la información.

Esquema de la unidad

UNIDAD DE MEDIDA DE LONGITUD (m)

Múltiplos. Submúltiplos.

Expresiones complejas e incomplejas. Operaciones con medidas.

LONGITUD Y SUPERFICIE

UNIDAD DE MEDIDA DE SUPERFICIE (m2)

Múltiplos. Submúltiplos.

Expresiones complejas e incomplejas. Operaciones con medidas.

187

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA 쮿 Se sugiere la lectura colectiva,en gran grupo, identificando los elementos relacionados con la medida y facilitando el intercambio de preguntas y opiniones entre los alumnos. A continuación, se pueden comentar las preguntas y, una vez asegurada su comprensión, pedir la resolución individual en el cuaderno. 쮿 Será de interés,también,pedir que los alumnos expongan sus propias experiencias y que comenten artículos de prensa e informaciones con contenidos relacionados con la unidad.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Hablamos del texto 1 A lo lejos se ven las montañas con algo de nieve.

2 La abuela fue maestra. 3 Villanueva está a cuatro kilómetros. Nos hacemos preguntas 1 Un hectómetro tiene 100 metros. Un kilómetro tiene 1 000 metros.

2 Es la superficie que ocupa un cuadrado de un metro de lado.

3 La superficie. 4 En Francia a finales del siglo

XVIII.

5 Porque ellos nos han cuidado antes a nosotros y porque son personas, en cierta forma, más débiles y necesitan nuestra proximidad y nuestra atención.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS 1 ¿Qué significan los prefijos deca-, hecto- y kilo-? ¿Y los prefijos deci-, centi- y mili-?

2 Indica en qué objetos medirías la longitud y en cuáles medirías la superficie. Trozo de tela, trozo de hilo, bastón, hoja de papel, tramo de carretera, huerta, tejado de casa, tubería, pared, cristal, listón de madera, tablero de mesa, río.

3 En una hoja de papel cuadriculado, dibuja un cuadrado que tenga diez cuadraditos de lado. ¿Cuántos cuadraditos de la cuadrícula quedan dentro?

4 Busca en el diccionario la palabra «hectárea» y anota su significado.

188

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Desarrollar la comprensión lectora.

쮿

Reconocer en la lectura los elementos relacionados con los contenidos de la unidad.

쮿

Activar los conocimientos previos relativos los conceptos de longitud y de superficie y a sus respectivas unidades de medida.

Criterios de evaluación • Responde a preguntas sobre el contenido del texto. • Nombra los elementos de la lectura relacionados con la medida de longitudes y de superficies. • Resuelve las cuestiones planteadas en la segunda página. • Propone nuevas cuestiones y problemas a partir de los datos de la lectura.

5 Indica en qué unidades mides: COMPETENCIAS

a) El tamaño de un piso.

Comunicación lingüística

b) El cable de una lámpara.

쮿

Identificar en la lectura los elementos relacionados con los contenidos de la unidad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Comprender la importancia de los sistemas de medida para analizar y describir los objetos.

Autonomía e iniciativa personal 쮿

Describir experiencias propias, relativas a medidas de longitudes y superficies, similares a las que plantea la lectura.

Aprender a aprender 쮿

Inventar nuevas preguntas en el contexto de la lectura.

c) El tamaño de una parcela de terreno. d) La distancia entre dos pueblos. e) La altura de un árbol. f) El grosor de una plancha de madera. g) La moqueta necesaria para cubrir un suelo.

Soluciones 1 Los prefijos deca-, hecto- y kilo- significan, respectivamente, diez, cien y mil. Los prefijos deci-, centi- y mili-, significan, respectivamente, la décima, la centésima y la milésima parte.

2 Longitud: trozo de hilo, bastón, tramo de carretera, tubería, listón de madera, río. Superficie: trozo de tela, hoja de papel, huerta, tejado de casa, pared, cristal, tablero de mesa.

3 Quedan 100 cuadraditos de la cuadrícula.

4 Es una unidad de medida de superficie utilizada para medir campos; equivale al hectómetro cuadrado, es decir, a 10 000 metros cuadrados.

5 a) Metros cuadrados. b) Metros. c) Metros cuadrados. d) Kilómetros. e) Metros. f) Milímetros. g) Metros cuadrados.

Anotaciones

189

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 El objetivo es evitar la confusión que a veces se presenta entre longitud y superficie. Se sugiere comenzar haciendo mediciones directas, de cada una de estas magnitudes, utilizando unidades no convencionales (listón, cuadrado de cuadrícula, etc.). 쮿 Afianzados los conceptos y comprobados los inconvenientes de utilizar unidades no convencionales, pasaremos a presentar el metro lineal y el metro cuadrado. Conviene dedicar un tiempo a interiorizar el tamaño de estas unidades, construyéndolas o dibujándolas y haciendo mediciones directas.También haremos estimaciones, comprobando después la precisión conseguida. Estas actividades manipulativas darán significado al aprendizaje, aproximándolo a la realidad del alumno, y alejándolo de su percepción meramente teórica.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) Longitud. b) Superficie. c) Superficie. d) Longitud. e) Superficie. f) Longitud.

2 a) Metros. b) Metros cuadrados. c) Metros cuadrados. d) Metros.

3 a) 1 500 m2 b) 7 600 m2 c) 400 m d) 180 m

4 7 unidades rojas. 3,5 unidades azules.

5 Figura A 8 30 u. rojas = 7,5 u. azules Figura B 8 24 u. rojas = 6 u. azules

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Para describir algunos objetos, conviene medirlos. a) Escribe los nombres de tres objetos en los que, para poder describirlos, necesitarías medir la longitud. Por ejemplo, un hilo. b) Escribe los nombres de tres objetos en los que, para poder describirlos, necesitarías medir la superficie. Por ejemplo, un huerto.

190

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿

Diferenciar la longitud de la superficie y conocer sus respectivas unidades de medida.

Criterios de evaluación • Diferencia longitudes y superficies en un conjunto que contiene las unas y las otras. • Elige las unidades adecuadas en diferentes situaciones de medida de longitudes y de superficies. • Valora, en distintas unidades, la medida de una longitud o de una superficie.

2 Indica las medidas de longitud y las COMPETENCIAS Matemática 쮿

Diferenciar con claridad ambas magnitudes e identificar el tipo de unidad necesaria para medir cada una.

Comunicación lingüística 쮿

Construir información, cuantificando tamaños y utilizando medidas de longitud y de superficie en las unidades adecuadas.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Medir longitudes y superficies en distintas unidades lineales y cuadradas, respectivamente.

Aprender a aprender 쮿

Fomentar la curiosidad por conocer distintos sistemas y unidades de medida.

de superficie que aparecen en este texto: «Se han comprado 650 metros de tubo de plástico para instalar el riego por goteo en un jardín de 300 metros cuadrados. Los tubos se sirven en rollos de 50 metros y cuestan a 1,20 € el metro».

3 Tomando como unidad el cuadrado de una cuadrícula, dibuja en papel cuadriculado una figura de superficie igual a doce cuadrados.

Soluciones 1 a) Un listón de madera, el cable de la luz, la altura de un niño. b) La moqueta necesaria para el suelo del salón, el tejado de una casa, el cristal de la ventana.

2 Longitud: 650 metros de tubo; rollos de 50 metros. Superficie: 300 metros cuadrados.

3 Respuesta abierta. Por ejemplo:

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Tomando como unidad el cuadrado de una cuadrícula, dibuja en papel cuadriculado cinco figuras de diferente forma y de superficie igual a seis cuadrados.

2 ¿Cuáles son las superficies de las figuras A y B, medidas en cuadraditos de la cuadrícula? ¿Y medidas tomando como unidad el cuadrado sombreado de 2 Ò 2 cuadraditos?

Soluciones 1 Respuesta abierta. Por ejemplo:

2 A 8 24 cuadraditos de cuadrícula = 6 cuadrados sombreados. B 8 18 cuadraditos de cuadrícula = = 4,5 cuadrados sombreados.

191

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 El objetivo de esta página es evitar el error frecuente de confundir el perímetro y el área. Se trata, por tanto, de aclarar que el perímetro es una longitud y se mide en unidades lineales, y que el área es la medida de la superficie y se expresa en unidades cuadradas. 쮿 Se recomienda el cálculo de ambos, para figuras planas, utilizando métodos manipulativos: uso de instrumentos de medida, cuadrículas transparentes, plantillas de unidades, etc.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 PA = 12 u. lineales AA = 5 u. cuadradas PB = 10 u. lineales A B = 4,5 u. cuadradas

2 P ≈ 26 m

A ≈ 30 m2

3 PA = 18 m PB = 15 m

4 AA = 0 m2 A B = 16 m2

5 P = 420 m A = 7 400 m2

6 A = 25 m2 7 P = 24 m

Cálculo mental 3

6,5

8,2

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Escribe «verdadero» o «falso»: a) El perímetro es la medida del contorno. b) El perímetro es longitud. c) El área es la medida de la superficie. d) El área se mide en metros. e) El perímetro se mide en unidades cuadradas. f) El perímetro se mide en unidades lineales. g) El área se mide en unidades cuadradas.

2 Dibuja en papel cuadriculado tres figuras cuya superficie mida nueve cuadraditos.

192

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿

Diferenciar y calcular el perímetro y el área de una figura plana.

Criterios de evaluación • Calcula el perímetro y el área de una figura poligonal. • Estima el perímetro y el área de una figura no poligonal.

3 Sabiendo que el perímetro de un cuaCOMPETENCIAS Matemática 쮿

dradito de la cuadrícula mide cuatro unidades lineales, calcula el perímetro y el área de estas figuras:

Diferenciar el perímetro y el área y reconocer las unidades en que se miden. A

Comunicación lingüística 쮿

Incorporar la terminología relativa al perímetro, el área y su medida al lenguaje habitual.

Aprender a aprender 쮿

Descubrir diferentes estrategias para calcular el área y el perímetro de las figuras planas.

Soluciones 1 a) V b) V c) V d) F e) F f) V g) V 2 Respuesta abierta. Por ejemplo:

3 PA = 18 u. lineales AA = 14 u. cuadradas PB = 16 u. lineales AB = 10 u. cuadradas PC = 22 u. lineales AC = 16 u. cuadradas

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Dibuja, en papel cuadriculado, tres figuras con igual área y distinto perímetro.

2 Dibuja, en papel cuadriculado, tres figuras con diferente área y el mismo perímetro.

Soluciones 1 Respuesta abierta. Por ejemplo:

2 Respuesta abierta. Por ejemplo.

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 1 de la unidad 11 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se sugiere la actividad 1 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 11-1. Perímetros y áreas.

193

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Se fija aquí, definitivamente, el aprendizaje de las unidades de longitud del Sistema Métrico Decimal, y de sus equivalencias. Los alumnos efectuarán con agilidad cambios de unidades, pasarán cantidades de longitud de forma compleja a incompleja, y efectuarán algunas operaciones con cantidades de longitud, siendo capaces de transferir todos estos procedimientos a la resolución de problemas.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) 3 500 m

d) 57 m

g) 0,74 m

b) 1 200 m

e) 0,8 m

h) 2,5 m

c) 85 m

f) 1,3 m

i) 0,35 m

km hm dam m dm cm mm

0,025 km 124,8 m

45,94 dm

3 560 mm

3 a) 275 dam b) 43 m c) 5,2 dam d) 3 cm e) 260 mm f) 0,3 m

4 FORMA INCOMPLEJA

FORMA COMPLEJA

7,35 km

7 km 3 hm 5 dam

1,425 km

1 km 4 hm 2 dam 5 m

0,638 dam

6 m 3 dm 8 cm

5 Rosa es más alta. 6 a) 7 103 m b) 258 m

7 a) 4 023, 5 m b) 63,98 m c) 2,54 m

8 El puente tiene una longitud de 115 m. 9 La cinta de cada caja mide 53 cm. ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Completa. a) 1 m = …… dm d) 1 km = …… hm b) 1 m = …… cm e) 1 km = …… dam c) 1 m = …… mm f) 1 km = …… m

2 Calcula y completa. a) 4 200 m = …… km b) 6,5 hm = …… m c) 0,05 dam = …… cm d) 1 200 mm = …… m

194

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿

Conocer las unidades de longitud del Sistema Métrico Decimal y manejar sus equivalencias.

Criterios de evaluación • Conoce y aplica las equivalencias entre las unidades de longitud del Sistema Métrico Decimal. • Pasa una cantidad de longitud de forma compleja a incompleja, y viceversa. Opera con cantidades complejas.

3 Julián avanza 75 cm en cada paso. COMPETENCIAS Matemática 쮿

Conocer los múltiplos y submúltiplos del metro y manejar con soltura sus equivalencias.

Comunicación lingüística

¿Cuánto avanza al dar 1 000 pasos?

4 ¿Qué altura,en metros,alcanza una pila de 50 planchas de madera de 12 milímetros de grosor?

Soluciones 1 a) 10 dm

쮿

Incorporar al lenguaje habitual las unidades de longitud.

b) 100 cm

쮿

Expresar cada longitud en la unidad apropiada.

c) 1 000 mm

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar las unidades de longitud para analizar y fijar con precisión el tamaño de los objetos que nos rodean.

d) 100 hm e) 10 dam f) 1 000 m

2 a) 4,2 km b) 650 m c) 50 cm d) 1,2 m

3 Avanza 750 m. 4 Alcanza una altura de 0,6 m. ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Expresa 474 metros en: a) décametros b) hectómetros c) decímetros

2 Pasa a forma compleja. a) 543,8 m b) 0,0876 km c) 35,42 dm

3 Calcula. (2 dam 4 m 5 dm) Ò 10

Soluciones 1 a) 47,4 dam b) 4,74 hm c) 4 740 dm

2 a) 5 hm 4 dam 3 m 8 dm b) 8 dam 7 m 6 dm c) 3 m 5 dm 4 cm 2 mm

3 2 450 dm = 245 m REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 2, 3, 4 y 5 de la unidad 11 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se sugieren las actividades 2, 3, 4 y 5 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de las actividades: 11-2.Unidades de medida de longitud. 11-3. Operaciones de medidas de longitud.

195

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Se presentan en esta doble página las unidades de superficie y sus equivalencias. Conviene resaltar la particularidad de las unidades de superficie como unidades cuadradas y que, por ello, su incremento o disminución se produce de «100 en 100». 쮿 En el ladillo de la segunda página se presentan las unidades agrarias, área, hectárea y centiárea, y su utilidad.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES

쮿

Conocer las unidades de medida de superficie del Sistema Métrico Decimal y manejar sus equivalencias

쮿

Conocer y manejar las unidades agrarias (a, ha y ca).

Criterios de evaluación • Conoce y aplica las equivalencias entre las unidades de superficie del Sistema Métrico Decimal. • Pasa una cantidad de superficie de forma compleja a incompleja, y viceversa. Opera con cantidades complejas.

b) 24 000 m2

e) 0,39 m2

• Conoce las unidades agrarias y aplica sus equivalencias.

c) 27 m2

f) 8,3 m2

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

250 0

0,025 hm2

15 3600

15,36 dam2 138,7 m2

1387 0

0,025 hm2 = 2,5 dam2 = 250 m2 = = 25 000 dm2 15,36 dam2 = 15,36 dam2 = 1 536 m2 = = 153 600 dm2 138,7 m2 = 1,387 dam2 = 138,70 m2 = = 13 870 dm2

3 a) 700 dam2 b) 26 200

d) 0,54 hm2

e) 70 m2

c) 450 000 mm2

f) 0,8 m2

4 a) 5 hm2 68 dam2 6 m2 b) 1 dam2 39 m2 12 dm2 c) 13 km2 70 hm2 54 dam2 d) 4 m2 23 dm2 76 cm2

5 a) 520 000 m2

d) 3 620 m2

b) 600 m2

e) 247 m2

c) 12 500 m2

f) 2,5 m2

6 a) 2 400 cm2

b) 73 284 cm2

7 Un bote cubre 36 m2. 8 Se ha vendido a 50 €/m2.

Cálculo mental 24 30 42 48 50

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Completa. a) 1 km2 = ...... hm2 b) 1 hm2 = ...... m2 c) 1 dam2 = ...... m2 d) 1 m2 = ...... dm2 e) 1 m2 = ...... cm2 f) 1 cm2 = ...... mm2

196

Objetivos

d) 0,18 m2

1 a) 500 000 m2

8 10 14 16 18

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

2 Completa. COMPETENCIAS

a) 30 m2 = …… dm2 = …… cm2

Matemática

b) 50 000 cm2 = …… dm2 = …… m2

쮿

Conocer los múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado y manejar con soltura sus equivalencias.

Comunicación lingüística 쮿

Incorporar al lenguaje habitual las unidades de superficie. Expresar cada superficie en la unidad apropiada.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar las unidades de longitud para analizar y fijar con precisión el tamaño de los objetos que nos rodean.

c) 0,4 hm2 = …… dam2 = …… dm2

3 Para pintar una pared rectangular de 10 m de largo y 3,5 m de alto, se utilizan botes de pintura que cubren 5 m2 cada bote. ¿Cuántos botes de pintura son necesarios?

Soluciones 1 a) 100 hm2

d) 100 dm2

b) 10000 m2

e) 10000 cm2

c) 100 m2

f) 100 mm2

2 a) 30 m2 = 300 dm2 = 30 000 cm2 b) 50 000 cm2 = 500 dm2 = 5 m2 c) 0,4 hm2 = 40 dam2 = 400 000 dm2

3 Se necesitan 7 botes. ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Calcula. a) 8 m2 4 dm2 – 5 m2 3 dm2 50 cm2 b) 16 m2 8 dm2 + 8 m2 25 cm2 + + 23 dm2 5 cm2

2 Calcula. a) 25 dam2 6 m2 Ò 5 b) 46 hm2 12 dam2 6 m2 : 8

3 Una finca tiene una superficie de 34 ha. ¿Cuántos metros cuadrados son?

Soluciones 1 a) 30 050 cm2

b) 243 130 cm2

2 a) 12 530 m2

b) 5765,75 m2

3 Son 340 000 m2. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 6, 7, 8, 9 y 10 de la unidad 11 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se sugieren las actividades 6, 7, 8, 9 y 10 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponen la realización de las actividades: 11-4. Unidades de medida de superficie. 11-5. Operaciones con medidas de superficie.

197

REPASO LA UNIDAD RESUMO

OBJETIVOS

Longitud y superficie

쮿

La longitud se mide en unidades lineales. La superficie se mide en unidades cuadradas.

Diferenciar la longitud de la superficie y conocer sus respectivas unidades de medida.

쮿

Diferenciar y calcular el perímetro y el área de una figura plana.

쮿

Conocer las unidades de longitud del S.M.D. y manejar sus equivalencias.

Perímetro y área

쮿

Conocer las unidades de superficie del S.M.D. y manejar sus equivalencias.

El perímetro es la medida del contorno. El área es la medida de la superficie.

쮿

Conocer y manejar las unidades agrarias (a, ha y ca).

Unidades de medida de longitud Van de 10 en 10; es decir, cada una es igual a 10 veces la anterior y a la décima parte de la siguiente. 1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm

Unidades de medida de superficie Van de 100 en 100; es decir, cada una es igual a 100 veces la anterior y a la centésima parte de la siguiente. 1 km2 = 100 hm2 = 10 000 dam2 = = 1 000 000 m2 1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 = = 1 000 000 mm2 REFUERZO

1 a) Metros. b) Kilómetros. c) Metros cuadrados.

2 0,3 km = 3 hm = 30 dam 5,26 dam = 52,6 m = 5 260 cm 1,8 dm = 18 cm = 180 mm

3 a) 2,8 km a) 200 m

b) 0,86 km c) 3,5 km b) 3 400 m c) 12 m

a) 2 400 mm b) 70 mm c) 360 mm

283,4 m

2 hm 8 dam 3 m 4 dm

72,24 dm

7 m 2 dm 2 cm 4 mm

5 860 m

5 km 8 hm 6 dam

5 8,507 km2 = 850,7 hm2 = 85 070 dam2 0,493 m2 = 49,3 dm2 = 4 930 cm2

6 a) 180 hm2

b) 3 hm2 c) 0,4 hm2

a) 5 300 000 m2 b) 6 000 m2 c) 5 200 m2 a) 20 cm2 b) 370 cm2 c) 28,3 cm2

7 3 hm2 18 dam2 25 m2

31 825 m2

3 km2 58 hm2 50 dam2

35 850 dam2

18 m2 51 dm2 6 cm2

185 106 cm2

5 m2 31 dm2 8 cm2 64 mm2 5 310 864 mm2

198

8 a) 230 ha COMPETENCIAS

b) 83 a

Matemática

c) 4 600 m2

쮿

Afianzar el manejo de las distintas unidades de longitud y de superficie del S.M.D. y sus equivalencias. Conocer los procedimientos para el cálculo del perímetro y el área de las figuras planas básicas.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar la medida de longitudes y de superficies como recurso que facilita el análisis de los objetos del entorno.

Aprender a aprender 쮿

Comprobar los conocimientos adquiridos mediante el repaso de los contenidos de la unidad, a través de un resumen teórico y de actividades de refuerzo.

d) 63 500 dm2

9 El trozo restante mide 1,43 m. 10 Recorrerá 47,4 km. 11 Han ardido 400 000 m2. 12 Se dedican a regadío 62 000 m2. Y DOY UN PASO MÁS

13 P = 1 520 m A = 11,2 ha

14 Ha ido más deprisa el inglés.

Anotaciones

199

MIS COMPETENCIAS DESARROLLO DE LA COMPETENCIA

APRENDO A PENSAR: Razono

FORMA INCOMPLEJA

VANESA

1,70 m

CARLOS

1,76 m

SARA

1,65 m

El más alto es Carlos. La diferencia es de 11 cm.

2 La superficie del muro es de 12

쮿

Las actividades que presenta la página sirven para comprobar si los alumnos y las alumnas son capaces de aplicar en un contexto real (la decoración de un muro) los contenidos trabajados en la unidad.

쮿

Se sugiere realizar una primera lectura colectiva, motivando a los alumnos para que expresen verbalmente sus ideas. Conviene, antes de abordar la actividad 2, asegurar que tienen claras las medidas reales del muro, sin las cuales no realizarán con éxito el resto de las actividades.

쮿

Se aconseja, también, incidir en los posibles caminos de resolución. Por ejemplo, en la actividad 2 se puede calcular la superficie del muro, bien directamente a partir de sus dimensiones, bien calculando la superficie de un cuadro y multiplicando por el número de cuadros.

쮿

Para finalizar, los alumnos y las alumnas pueden proponer nuevas preguntas o problemas en el mismo contexto.

m2.

3 Le costó 24 €. 4 Serían necesarios 4 sprays. VUELVO ATRÁS REPASO LO APRENDIDO

1 a) 5 800 800 b) 13 500 000 c) 511 000 000

2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. 3 a) 6

b) 9

c) 10

d) 20

4 a) +2

b) –11

c) –6

d) +2

100

1 000

28,5

2 850

285

28 500

0,03

0,3

3,15

315

31,5

3 150

6 7

1 5

< 0,7 <

KILOS EUROS

3 4 2

< 4

1,40 2,8 4,20 5,60

8 a) 200

b) 100

9 a) 51° 27'

b) 21° 28'

10 Tres chicas no juegan al fútbol. 11 Fallé 10 preguntas. 12 Han sobrado 15,85 m. 13 Son necesarias 6 gallinas. 14 Hay 12 canicas. 15 Tiene 6 formas diferentes.

Anotaciones

200

3 2 5 7

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONTENIDOS • Escritura de números. • Los divisores de un número. • Concepto de raíz cuadrada. • Suma de números enteros. • Producto de números decimales por la unidad seguida de ceros. • Comparación y ordenación de fracciones. • Construcción de una tabla de valores directamente proporcionales. • Porcentajes. • Suma y resta de ángulos.

쮿 Una forma de hacer que los alumnos profundicen en la comprensión de un problema consiste en pedirles que analicen críticamente las resoluciones presentadas por otros compañeros, intentando descifrar el proceso que ha seguido cada uno y detectando los aciertos, fallos, virtudes y errores en cada caso. En el ejemplo resuelto se ejemplifica cómo hacerlo y, al final de la segunda página, se ofrecen pautas para resolver las actividades propuestas.

• Problemas. TE PROPONEMOS OTRO PROBLEMA

Crítica a la resolución de Javier Aciertos – Expone el proceso en orden. Expresa cada operación con una igualdad y etiqueta la solución. Incluye una frase con la solución. Errores – No se apoya en un esquema gráfico. – Se equivoca en la elaboración del plan, es decir, en el proceso, ya que solo cuenta el precio de un somier, olvidándose del otro. Por tanto, la solución no es correcta. Crítica a la resolución de Cristina Aciertos – Expone el proceso en orden. Expresa cada operación con una igualdad y etiqueta la solución. Incluye una frase con la solución. Errores – No se apoya en un esquema gráfico. – Se equivoca en la elaboración del plan, es decir, en el proceso, ya que solo descuenta la rebaja de un somier. Por tanto, la solución no es correcta. Crítica a la resolución de Teresa Aciertos – Expone el proceso en orden. Expresa cada operación con una igualdad y etiqueta la solución. Incluye una frase con la solución. – No comete errores. La solución es correcta. Errores – No se apoya en un esquema gráfico.

Anotaciones

201

Áreas y perímetros

Introducción

En el curso pasado se inició la medida de la superficie y se introdujeron las primeras estrategias para el cálculo del área de los rectángulos, de los paralelogramos y de los triángulos.Además, en la unidad anterior se ha fijado con claridad la diferencia entre área y perímetro de una figura plana y se han explicitado y diferenciado las unidades de longitud y de superficie del S.M.D. En la presente unidad retomaremos los procedimientos para el cálculo del perímetro y del área de las figuras planas, para llegar a las fórmulas convencionales.

Cálculo de las áreas de polígonos regulares e irregulares por descomposición en triángulos. Cálculo de las áreas de paralelogramos, triángulos, polígonos regulares y círculos mediante las fórmulas. Resolución de problemas relacionados con la medida de áreas y de perímetros.

Otros recursos y materiales

En el caso de los polígonos (paralelogramos y triángulos) se presentarán distintas estrategias que llevan a la obtención del área y a justificar las fórmulas que después se han de usar de forma automatizada. En el caso de la longitud de la circunferencia y del área del círculo nos limitaremos a la memorización y a la aplicación de las fórmulas, dejando la justificación para cursos superiores.

Plantillas cuadriculadas sobre plástico transparente para el cálculo de superficies poligonales por superposición.

Como recurso metodológico,sugerimos estimular el aprendizaje por descubrimiento, con el apoyo de la representación y de materiales manipulables (dibujar, recortar, descomponer, reconstruir, etc.), para desarrollar estrategias de elaboración personal en las mediciones, y una vez madurados los conceptos, fijar las fórmulas de cálculo rápido y óptimo.

Papel cuadriculado, cartulinas, tijeras, pegamento, etc.

Regla graduada, escuadra, cartabón y compás. Recortables de polígonos dibujados sobre cartulina. Juegos geométricos: tangram, geoplanos, pentominós…

Resolución de problemas Se presentan estrategias de resolución de problemas que sirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolver otros similares.

Contenidos previos Diferenciación entre los conceptos de perímetro y área. Unidades de medida de longitud y sus equivalencias. Unidades de medida de la superficie y equivalencias. Características de los cuadriláteros y de los triángulos. Reconocimiento de polígonos regulares y de sus elementos. Características y elementos de la circunferencia y del círculo.

Contenidos mínimos Relaciones de los paralelogramos y de los triángulos con el rectángulo (descomposición y recomposición). Cálculo de las áreas de paralelogramos y triángulos previa transformación en rectángulos.

202

Competencias básicas Matemática. Conocer y aplicar distintas estrategias para calcular el área y el perímetro de los polígonos. Conocimiento e interacción con el mundo físico. Utilizar las estrategias de cálculo de áreas y perímetros para analizar y describir con mayor precisión los objetos del entorno. Autonomía e iniciativa personal. Utilizar distintas estrategias (representación, descomposición, uso de fórmulas, etc.) para resolver problemas en los que interviene el cálculo de áreas. Aprender a aprender. Fomentar la curiosidad por descubrir estrategias de elaboración personal para el cálculo de áreas y de perímetros.

Esquema de la unidad

Perímetro de un polígono. CONCEPTO DE PERÍMETRO

Perímetro del círculo. Longitud de la circunferencia.

ÁREAS Y PERÍMETROS

Área del rectángulo. Área de los paralelogramos. CONCEPTO DE ÁREA

Área del triángulo. Área del círculo.

203

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA 쮿 Se sugiere la lectura colectiva, motivando una reflexión sobre los elementos que contiene relacionados con la unidad. Se insistirá en la diferenciación entre las longitudes y las superficies, y en la identificación de sus respectivas unidades de medida.

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

쮿 Conviene asegurar, especialmente, la comprensión del método que explica la lectura para medir la superficie del círculo: recubrirlo con cuadrados de papel y contar el número de cuadrados utilizados.Y si es posible, dramatizar la actividad, realizándola manipulativamente sobre un círculo dibujado en el suelo. 쮿 En la puesta en común, aseguraremos la comprensión y la resolución de las cuestiones planteadas. Después, los alumnos pueden pasar las respuestas, al cuaderno.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Hablamos del texto 1 Porque es la clase de los mayores. 2 El tutor, Miguel. 3 Con la cinta métrica. 4 Rodeándola con una cuerda y midiendo la longitud de la cuerda.

Nos hacemos preguntas 1 La rotonda tiene forma circular. 2 La superficie. 3 El cuadrado tiene un perímetro de 12 m. Ocupa una superficie de 9 metros cuadrados.

4 Favorecen el entorno urbano: a) Cuidar los parques. b) Usar las papeleras para depositar los envoltorios. Lo perjudican: a) Tirar papeles y desperdicios al suelo. b) Hacer pintadas. c) Permitir que los perros ensucien las aceras.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS 1 Escribe «verdadero» o «falso». a) El perímetro es una longitud. b) El área es una superficie. c) La longitud se mide en metros cuadrados. d) El área y el perímetro se miden en las mismas unidades. e) El área se mide en metros cuadrados.

204

Objetivos 쮿

Desarrollar la comprensión lectora.

쮿

Reconocer en la lectura los elementos relacionados con los contenidos de la unidad.

쮿

Activar los conocimientos previos relativos al cálculo de perímetros y áreas de las figuras planas.

Criterios de evaluación • Responde a preguntas sobre el contenido del texto. • Nombra los elementos de la lectura relacionados con la medida de longitudes y superficies. • Resuelve las cuestiones planteadas en la segunda página. • Propone nuevas cuestiones y problemas a partir de los datos de la lectura.

2 La cocina de la casa de Rosa mide 5 COMPETENCIAS Matemática 쮿

Conocer y aplicar distintas estrategias para calcular el área y el perímetro de un polígono.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar las estrategias de cálculo de áreas y de perímetros para analizar y describir con mayor precisión los objetos del entorno.

Autonomía e iniciativa personal 쮿

Utilizar distintas estrategias (representación, descomposición, uso de fórmulas, etcétera) para resolver problemas en los que interviene el cálculo de área.

metros de largo por 3 metros de ancho. ¿Cuál es la superficie de la cocina?

3 La cancha de tenis del colegio mide 24 metros de largo por 11 metros de ancho. ¿Cuál es su perímetro? ¿Cuántos metros cuadrados ocupa?

4 Para cercar una finca rectangular de 85 metros de largo, se han necesitado 240 metros de alambrada. a) ¿Cuál es su perímetro? b) ¿Cuál es su anchura? c) ¿Cuál es su área?

Aprender a aprender 쮿

Fomentar la curiosidad por descubrir estrategias de elaboración personal para el cálculo de áreas y de perímetros.

5 ¿Cuántas plaquetas de parqué, de un decímetro cuadrado, se necesitan para cubrir un metro cuadrado?

6 Un rombo tiene una superficie de 200 cm2. ¿Cuántos milímetros cuadrados son?

Soluciones 1 a) V

b) V

c) F

d) F

e) V

2 La superficie de la cocina es de 15 metros cuadrados.

3 El perímetro mide 70 m. Ocupa 264 m2.

4 a) P = 240 m b) Anchura = 35 m c) A = 2 975 m2

5 Para cubrir un metro cuadrado, se necesitan 100 plaquetas de un decímetro cuadrado.

6 Son 20 000 mm2.

Anotaciones

205

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Podemos comenzar con la metodología del descubrimiento, proponiendo actividades sencillas, para resolver en pequeño grupo, sin pautas previas. El profesor irá eligiendo la secuencia adecuada, hasta llegar al descubrimiento de las fórmulas que se fijarán como producto final del proceso. De esta forma, evitaremos la implantación del procedimiento como un automatismo ajeno, integrándolo en el aprendizaje significativo. 쮿 La secuencia comenzará calculando el área de rectángulos y de cuadrados, sobre cuadrícula. Después, se trabajará la transformación del romboide y del rombo en rectángulos. Aquí conviene buscar el apoyo de la representación y la manipulación con el fin de visualizar los procesos.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 PA = 134 cm PB = 32 m

AA = 990 cm2 AB = 64 m2

2 PA = 96 cm

AA = 45 cm2

PB = 8,2 m

AB = 3,9 m2

PC = 20 m

AC = 21,75 m2

3 P = 15 cm A = 11,25 cm2

4 A = 4 250 m2 5 Lana roja 8 2,25 m2 Lana verde 8 1,875 m2 Lana azul 8 1,875 m2

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Calcula el área de un cuadrado de 3,5 m de lado. ¿Cuál es su perímetro?

2 Calcula el perímetro y el área de un rectángulo de 12 metros de base y 4,5 metros de altura.

3 Calcula el área de un romboide de 50 cm de base y 4 dm de altura.

4 Las diagonales de un rombo miden 15 metros y 8 metros. ¿Cuál es su área?

Soluciones 1 A = 12,25 m2 P = 14 m

2 P = 33 m A = 54 m2

3 A = 20 dm2 4 A = 60 m2

206

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿 쮿 쮿 쮿

Calcular el perímetro de un polígono. Justificar y aplicar las fórmulas para calcular el área y el perímetro de paralelogramos. Utilizar distintas estrategias para obtener el área de un polígono irregular. Resolver problemas que implican el cálculo de áreas.

Criterios de evaluación • Calcula el perímetro de un polígono, conociendo la longitud de sus lados. • Calcula el área de paralelogramos empleando las fórmulas. • Calcula el área de un polígono irregular, descomponiéndolo en figuras de área conocida. • Resuelve problemas en los que interviene la medida de la superficie.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN COMPETENCIAS Matemática 쮿

Conocer y aplicar distintas estrategias para calcular el área y el perímetro de los paralelogramos.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar las estrategias de cálculo de áreas y de perímetros para analizar y describir con mayor precisión los objetos del entorno.

Autonomía e iniciativa personal 쮿

Utilizar distintas estrategias (representación, descomposición, uso de fórmulas, etcétera) para resolver problemas en los que interviene el cálculo de áreas.

Aprender a aprender 쮿

Curiosidad por descubrir estrategias de elaboración personal para el cálculo de áreas y de perímetros.

1 Dos agricultores venden sus parcelas a 6 € el metro cuadrado. La parcela de uno de ellos es cuadrada y su lado mide 52 metros, y la del otro es rectangular y sus dimensiones son 75 metros de largo por 30 metros de ancho. ¿Cuál de los dos obtiene más dinero de su venta?

2 Un terreno agrícola de forma cuadrada tiene un perímetro de 212 metros y ha costado 14 045 €. ¿Cuál es el precio del metro cuadrado?

3 Se quiere cambiar un cartel cuadrado de 3 metros de lado por otro rectangular de 5 metros de largo. ¿Cuál debe ser el ancho del cartel rectangular para que ambos carteles tengan la misma superficie?

4 La superficie de una cometa con forma de rombo es de 0,77 m2 y su diagonal mayor mide 1,1 metros.¿Cuánto mide su diagonal menor?

Soluciones 1 La parcela cuadrada tiene 2 704 m2, y la parcela rectangular, 2 250 m2. Por tanto, el primero obtiene más dinero por la venta de su parcela.

2 El terreno se ha comprado a 5 €/ m2. 3 El ancho debe ser 1,80 m. 4 La diagonal mayor mide 1,4 m. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 1, 2, 3 y 4 de la unidad 12 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se sugieren las actividades 1, 2, 3, y 4 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de las actividades: 12-1. Cuadrados y rectángulos. 12-2. Romboides y rombos.

Anotaciones

207

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Se presentan ahora los procedimientos para el cálculo del área de los triángulos. Igual que en el epígrafe anterior, se sugiere conducir a los alumnos, mediante actividades secuenciadas, hacia el descubrimiento de estrategias de elaboración personal para el cálculo de áreas, antes de ofrecer la fórmula que se concretará al final como resultado del proceso. 쮿 El procedimiento se construirá sobre la idea de que la superficie de un triángulo se puede contemplar, siempre, como la mitad de la superficie de un rectángulo o de un romboide de igual base y altura. 쮿 En el ladillo de la segunda página se muestra un ejemplo de cálculo del área de un polígono irregular por el método de triangulación.Y en las actividades 2 y 5 se calcula el área de un trapecio, descomponiéndolo en un rectángulo y dos triángulos.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 A = 99 m2 B = 300

D = 348 cm2

dm2

E = 1,7 m2

C = 612,5 cm2

2 A = 900 cm2 3 P = 180 cm A = 2 340 cm2

4 A = 9,825 cm2 5 Espera obtener 2 700 kilos.

Cálculo mental 3

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Calcula el área del rectángulo y, después, la del triángulo azul. 8 cm 15 cm

2 Un triángulo tiene 10 cm de base y 7,5 cm de altura. ¿Cuál es su área?

3 Calcula el área de la zona coloreada,la de la zona rayada y la de la zona sin sombra. 12 cm 18 cm

208

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Justificar y aplicar las fórmulas para calcular el área y el perímetro de los triángulos.

쮿

Utilizar distintas estrategias para obtener el área de un polígono irregular.

쮿

Resolver problemas que implican el cálculo de áreas.

Criterios de evaluación • Calcula el área de un triángulo como la mitad de un paralelogramo. • Calcula el área de los triángulos empleando las fórmulas. • Calcula el área de un polígono irregular por triangulación. • Resuelve problemas en los que interviene la medida de la superficie.

4 Dibuja un cuadrado de 5 cm de lado COMPETENCIAS Matemática 쮿

Desarrollar distintas estrategias para calcular el área de cualquier triángulo.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Aplicar el cálculo de áreas para analizar y describir los objetos, formas y superficies del entorno.

Autonomía e iniciativa personal 쮿

Resolver problemas en los que interviene el cálculo de áreas y de perímetros.

Aprender a aprender 쮿

Fomentar la curiosidad por descubrir y aplicar distintas estrategias para el cálculo de áreas.

y traza una de sus diagonales.¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos que se forman?

Soluciones 1 Área del rectángulo = 120 cm2 Área del triángulo azul = 60 cm2

2 Área = 37,5 cm2 3 Área de la zona coloreada = 108 cm2 Área de la zona rayada = 54 cm2 Área de la zona sin sombra = 54 cm2

4 Área de cada triángulo = 12,5 cm2 ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Un triángulo tiene 8 cm de base y 6 cm de altura.¿Cuál es su área? ¿Cuál será su área si duplicamos la base y la altura?

2 El área de un triángulo es 17,5 cm2.Si su base es de 7 cm, ¿cuál es su altura?

3 El área de un triángulo es de 12 cm2. ¿Qué números enteros pueden ser su base y su altura?

Soluciones 1 A = 24 cm2 Si duplicamos la base y la altura, su área será de 96 cm2.

2 La altura es 5 cm. 3 Pueden ser: 1 y 24, 2 y 12, 3 y 8, 4 y 6.

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 5 de la unidad 12 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se sugiere la actividad 5 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de las actividades: 12-3. Triángulos.

Anotaciones

209

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Se presentan distintos procedimientos para calcular la superficie de los polígonos regulares. El más sencillo consiste en dividir el polígono, desde el centro, mediante los radios, en triángulos iguales, calcular el área de uno de esos triángulos y multiplicar por el número de lados. En el ladillo de la segunda página se muestra la forma de transformar el polígono regular en un romboide o en un rectángulo, que tiene por base la mitad del perímetro y por altura la apotema. Desde ambos se llega con facilidad a la fórmula convencional. 쮿 Previo al desarrollo del algoritmo, es conveniente repasar con los alumnos los elementos de los polígonos regulares: vértices, lados, ángulos y apotema. Insistiremos en el concepto de apotema como la línea que une el centro del polígono con el punto medio de cada uno de sus lados y lo asociaremos a la altura de los triángulos que se forman al unir los vértices con el centro del polígono.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) Lado = 20 cm b) Apotema = 17,3 cm . c) AT = 20 17,3 = 173 cm2 2 20 . 17,3 Ò 6 = 1 038 cm2 d) AH = 2

2 P = 80 m A = 484 m2

3 a) P = 30 m A = 63 m2 b) P = 162 cm A = 2 243,7 cm2

4 AA = 261 m2 AB = 364 m2

5 A = 696 cm2 6 La obra costará 18 720 €. 7 Ocupa 40 dm2. ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 El área del triángulo sombreado es de 25 cm2. ¿Cuál es el área del pentágono regular? C

2 ¿Cuál es la superficie de un polígono regular de perímetro 48 cm y apotema 5,4 cm?

210

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Justificar y aplicar las fórmulas para calcular el área y el perímetro de los polígonos regulares.

쮿

Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas.

Criterios de evaluación • Obtiene el área de un polígono regular por distintas técnicas (transformación en un rectángulo equivalente, triangulación, etc.). • Calcula el área de un polígono regular utilizando la fórmula. • Resuelve problemas en los que interviene la medida de la superficie.

3 Un heptágono regular tiene 6 cm de COMPETENCIAS Matemática 쮿

Desarrollar distintas estrategias para calcular el área de los polígonos regulares.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Aplicar el cálculo de áreas para analizar y describir los objetos, formas y superficies del entorno.

Autonomía e iniciativa personal 쮿

Resolver problemas en los que interviene el cálculo de áreas y de perímetros.

Aprender a aprender 쮿

Fomentar la curiosidad por descubrir y aplicar distintas estrategias para el cálculo de áreas.

lado y 6,2 cm de apotema.¿Cuál es su superficie?

4 El lado de un decágono regular mide 4,5 cm y su apotema es de 6,9 cm. ¿Cuál es su área?

Soluciones 1 A = 125 cm2 2 A = 129,6 cm2 3 A = 130,2 cm2 4 A = 155,25 cm2

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 El área de un pentágono regular es de 252 cm2. Si su apotema mide 8,4 cm, ¿cuánto mide su lado?

2 Un heptágono regular tiene 6 cm de lado.Si su superficie es de 130,2 cm2, ¿cuál es la longitud de la apotema?

3 El área de un polígono regular es de 261 cm2,su lado mide 10 cm,y su apotema, 8,7 cm.¿Cuántos lados tiene?

4 Calcula el área y el perímetro de este hexágono regular:

17,4 cm 20 cm

Soluciones 1 El lado mide 12 cm. 2 La apotema mide 6,2 cm. 3 Tiene 6 lados. 4 Tiene 60 cm de perímetro. El área es 261 cm2.

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 6 y 7 de la unidad 12 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se sugieren las actividades 6 y 7 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de las actividades: 12-4. Polígonos regulares.

211

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Se desarrollan en esta doble página los procedimientos para el cálculo de la longitud de la circunferencia y el área del círculo. Para la primera presentamos la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, planteando cómo esa relación es siempre constante y se conoce como número π,por lo que al multiplicar el diámetro (o el doble del radio) por 3,14, obtendremos la longitud de la circunferencia. 쮿 Para justificar el algoritmo para el cálculo del área del círculo, partimos de su consideración como polígono regular de infinitos lados. Sin embargo, dada la complejidad del razonamiento, no consideramos su comprensión como contenido indispensable, centrándonos en la memorización y aplicación de la fórmula. 쮿 En el ladillo de la página derecha se recuerdan las figuras circulares y se plantean algunas actividades para el cálculo del área de estas figuras.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 PA = 18,84 cm PB = 6,28 m

2 L = 50,24 m

AA = 28,26 cm2 AB = 3,14 m2 A = 200,96 m2

3 AA = 15,7 cm2 AB = 4,71 cm2 AC = 52,34 m2

4 Fuente: 28,26 m2 Césped: 52,74 m2

5 Se necesitan 559 baldosas.

Cálculo mental 9

120

150

180

600

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Escribe «verdadero» o «falso». a) La longitud de una circunferencia es un poco mayor que el triple del diámetro. b) La longitud del radio es el doble de la longitud del diámetro. c) La longitud de una circunferencia se obtiene multiplicando el diámetro por π. d) El número π vale 6,28. e) El número π vale,aproximadamente, 3,14.

212

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Calcular la longitud de una circunferencia y el área de un círculo.

쮿

Resolver problemas que implican el cálculo de áreas.

Criterios de evaluación • Calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo conociendo el radio o el diámetro. • Calcula el área de algunas figuras circulares. • Resuelve problemas en los que interviene la medida de la superficie.

2 Calcula la longitud de una circunfeCOMPETENCIAS Matemática 쮿

Memorizar y aprender a aplicar las fórmulas para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

rencia de 15 cm de diámetro.

3 ¿Cuál es la longitud de una circunferencia de 8 cm de radio?

4 Para rodear una caja circular, hemos utilizado una cuerda de 37,68 cm. ¿Cuál es la longitud del diámetro de la caja?

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Aplicar el cálculo de áreas para analizar y describir los objetos, formas y superficies del entorno.

Autonomía e iniciativa personal 쮿

Resolver problemas en los que interviene el cálculo de áreas y de perímetros.

5 Calcula el área de un círculo de 10 cm de diámetro.

Soluciones 1 a) V

b) F

c) V

d) F

e) V

2 L = 47,1 cm 3 L = 50,24 cm 4 d = 12 cm 5 A = 78,5 cm2 ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 La rueda de una bicicleta tiene un radio de 45 cm. ¿Cuántas vueltas debe dar para recorrer una distancia de 1 413 metros?

2 Las ruedas de un coche han dado 200 vueltas y han recorrido 376,8 m. ¿Cuál es el diámetro de cada rueda?

3 Una corona circular tiene un diámetro exterior de 22 cm y otro interior de 11 cm. ¿Qué superficie ocupa?

4 ¿Qué superficie ha de tener una tapa circular de madera para cubrir la boca de un bidón de 60 cm de diámetro, si la tapa debe sobresalir un centímetro alrededor del bidón?

Soluciones 1 2 3 4

Debe dar 500 vueltas. d = 0,6 m Ocupa 285 cm2. La superficie será de 3 018 cm2.

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 8 de la unidad 12 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se sugiere la actividad 8 del mismo cuaderno.

Anotaciones

213

REPASO LA UNIDAD RESUMO

OBJETIVOS

Paralelogramos

쮿

Calcular el perímetro de un polígono.

쮿

Justificar y aplicar las fórmulas para calcular el área y el perímetro de paralelogramos y de triángulos.

쮿

Utilizar distintas estrategias para obtener el área de un polígono irregular.

쮿

Justificar y aplicar las fórmulas para calcular el área y el perímetro de los polígonos regulares.

쮿

Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

쮿

Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas.

CUADRADO

RECTÁNGULO

a b

P=4·l

P=2·b+2·a

A=l·l

A=b·a

ROMBOIDE

ROMBO D

P=2·b+2·c

P=4·l

A=b·a

D·d 2

Triángulos P=b+c+d c

b·a 2

Polígonos regulares P = l · n.º de lados a

P ·a 2

Circunferencia y círculo La longitud de una circunferencia es 3,14 veces la de su diámetro. El área del círculo se calcula multiplicando 3,14 por el radio elevado al cuadrado. REFUERZO

1 PA = 104 cm AA = 288 cm2

2 PA = 96 cm AA = 408

PB = 8 m AB = 3,5 m2 PB = 105,5 m

cm2

AB = 420 m2

3 A = 696 m2 4 P = 40 m A = 96 m2

5 PA = 60 m

AA = 125 m2

PB = 24 dm

AB = 30 dm2

PC = 68 cm

AC = 228 cm2

PD = 32 m

AD = 42 m2

6 PA = 50,24 m AA = 200,96

PB = 41,12 m AB = 100,48 m2

7 La superficie que ocupa la ermita es de 36,52 m2.

8 El camino ocupa una superficie de 103,62 m2.

214

Y DOY UN PASO MÁS

COMPETENCIAS Matemática 쮿

Justificar y aplicar distintas estrategias para el cálculo del perímetro y el área de las figuras planas.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar la medida de longitudes y superficies como recurso que facilita el análisis de los objetos del entorno.

Aprender a aprender 쮿

Comprobar los conocimientos adquiridos mediante el repaso de los contenidos de la unidad, a través de un resumen teórico y de actividades de refuerzo.

9 Cada uno se queda con 5 000 m2. 10 El resto costará 12 000 €. 11 Rectángulo: P = 37,4 m A = 174 m2 Triángulo: P = 37,4 m A = 43,5 m2

Anotaciones

215

MIS COMPETENCIAS DESARROLLO DE LA COMPETENCIA

APRENDO A TRABAJAR: Analizo la información

쮿

Las actividades que presenta la página sirven para comprobar si los alumnos son capaces de aplicar en un contexto real (la planificación del ajardinado de una rotonda) los contenidos trabajados en la unidad.

쮿

Se sugiere realizar una primera lectura colectiva, motivando a los alumnos para que expresen verbalmente sus ideas a fin de solucionar las diferentes cuestiones.

쮿

Conviene, también, que tomen conciencia de los procedimientos propuestos indirectamente, para la organización del trabajo y la expresión de los procesos y sus resultados. Así, por ejemplo, se ofrece la tabla como recurso organizador que facilita la presentación y la observación fragmentada o global del trabajo realizado.

쮿

Para finalizar, los alumnos pueden proponer nuevas preguntas o problemas en el mismo contexto.

1 12 m

24 €

10,5 m2

52,5 €

22 m

44 €

28 m2

196 €

28 m

56 €

10,5 m2

42 €

2 El coste total es de 414,5 €. VUELVO ATRÁS REPASO LO APRENDIDO

A LOS MILLARES

A LAS DECENAS DE MILLAR

129 643

130 000

528 299

528 000

530 000

362 930

363 000

360 000

2 a) c = 495 y r = 39 b) c = 6 002 y r = 0

3 a) 1,375

c) 300

b) 0,072

d) 36

4 0,5 = 1/2

0,25 = 1/4

0,75 = 3/4

0,2 = 1/5

5 a) 150

b) 30

c) 25

6 a) 1/10

b) 7/9

c) 1/12

7 a) 11

c) 18

b) 14

d) 18

8 a) 5 670 m

c) 86,5 m

b) 508 m

d) 0,356 m

9 a) 200 000 m2 b) 27 000 m2 c) 5 700 m2

10 Arroja 180 litros. 11 El tarro vacío pesa 250 g. 12 Un tercio son blancas. 13 La pescadilla costará 12 €. 14 Un kilo de jamón cuesta 25 €. 15 Llegó a la feria con 24 ovejas.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 쮿 Multitud de situaciones cotidianas ofrecen una variada gama de posibilidades entre las que debemos elegir a la hora de tomar decisiones. En esos casos es conveniente disponer de recursos que ayuden a analizarlas, ordenarlas, clasificarlas, etc.

216

La doble página pretende mostrar y ejercitar en los alumnos algunas técnicas de análisis y recuento de casos posibles en distintas experiencias relacionadas con la actividad cotidiana.

CONTENIDOS • Aproximación a los millares y a las decenas de millar. • Práctica de la división. • Operaciones con números decimales. • Relaciones entre fracciones y decimales. • Fracción de una cantidad.

TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA

Analizamos las posibilidades

• Suma y resta de fracciones con distinto denominador. • Cálculo de porcentajes. • Unidades de longitud.

MONEDAS

1€

50 20 10 cent. cent. cent.

•

• Unidades de superficie. • Problemas.

••

•

• •••

0,50 + 0,50 + 0,10 = = 1,10 € 0,50 + 0,60 = 1,10 €

• •• •• •

1,00 + 0,10 = 1,10 €

• •••

0,50 + 0,20 + 0,20 + + 0,10 + 0,10 = 1,10 € 0,50 + 0,20 + 0,10 + 0,10 + + 0,10 + 0,10 = 1,10 €

Solución Puede pagar de cinco formas diferentes. AHORA RESUELVE TÚ

1 Puede pagar de seis formas diferentes. MONEDAS

1€

50 20 10 cent. cent. cent.

•

1,00 + 0,20 = 1,20 €

••

= 1,20 €

••

• ••• • • •• ••• 2

= 1,20 € 0,50 + 0,50 + 0,20 =

•• • ••

1,00 + 0,10 + 0,10 =

0,50 + 0,50 + 0,10 + + 0,10 = 1,20 € 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,20 + + 0,10 = 1,20 € 0,50 + 0,20 + 0,20 + 0,10 + + 0,10 + 0,10 = 1,20 €

4 + 4 + 4 + 4 – 5 = 11 5 + 4 + 4 + 4 – 3 – 3 = 11 3 + 3 + 3 + 3 + 3 – 4 = 11 5 + 5 + 3 + 3 + 3 – 4 – 4 = 11 4 + 4 + 4 + 3 + 3 + 3 – 5 – 5 = 11

Anotaciones

217

Cuerpos geométricos. Volumen

Introducción

Los escolares ya conocieron la clasificación de los cuerpos geométricos (poliedros y cuerpos redondos) a lo largo del ciclo anterior. Realizaron el estudio de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas distinguiendo la base (o bases) de la superficie lateral (caras laterales). En esta unidad incorporamos otros elementos (vértices y aristas) al estudio de los poliedros, y se identifican y describen los cinco poliedros regulares. Dentro de los cuerpos redondos se realiza una aproximación a los cuerpos de revolución, centrando su estudio en cómo se generan. El concepto de volumen y su medida indirecta suelen presentar cierta dificultad en su adquisición por parte del alumnado. Por ello, al igual que en todas las unidades relacionadas con la geometría, en el caso del volumen proponemos también un aprendizaje activo. Por tanto, el alumnado, a través de actividades y ejemplificaciones oportunas, debe ir descubriendo y construyendo los conceptos presentados en la unidad. Comenzamos por la medida del volumen con el cubo como unidad. Realizamos mediciones mediante el conteo de unidades cúbicas, buscando la interiorización del concepto de cubo como unidad de medida de volumen.También presentamos de forma comprensiva el algoritmo para calcular el volumen de prismas rectangulares. Por último, se presentan las unidades de medida de volumen (metro cúbico, decímetro cúbico y centímetro cúbico) y sus equivalencias, y se utilizan para resolver situaciones problemáticas.

Contenidos previos Elementos básicos de geometría: puntos, rectas, segmentos, relaciones de paralelismo y perpendicularidad, etc. Identificación de las figuras planas (polígonos y sus clases, circunferencia y círculo). Reconocimiento, según su forma, de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Contenidos mínimos Identificación de los poliedros y de los cuerpos de revolución. Reconocimiento del número de caras, vértices y aristas de un poliedro. Condiciones de regularidad de un poliedro. Identificación de los cinco poliedros regulares. Cálculo del volumen mediante conteo directo de unidades cúbicas.

218

Unidades de volumen del Sistema Métrico Decimal (m3, dm3, cm3). Equivalencias. Cálculo del volumen de un ortoedro. Cálculo indirecto (largo Ò ancho Ò alto). Aplicación de la medida y de los cálculos con volúmenes a la resolución de problemas.

Otros recursos y materiales Objetos con formas geométricas: botes, cajas, cucuruchos, pelotas, monedas, etc. Colección de cuerpos geométricos. Conviene tenerlos de diferentes características, tamaños y materiales (madera, plástico, transparentes, desmontables, etc.). Juegos de construcción. Cañas y nudos de unión. Otros materiales estructurados: polidrones, troquelados, etcétera, específicamente diseñados para la construcción de cuerpos a partir de las caras. Plantillas con desarrollos de poliedros.

Resolución de problemas Se presentan estrategias de resolución de problemas que sirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolver otros similares.

Competencias básicas Cultural y artística. Describir la belleza que encierran las formas geométricas por medio de la observación y el análisis de sus elementos. Matemática. Comprobar la solución después de resolver un problema. Poner en práctica procesos para desarrollar la atención y el ingenio. Conocimiento e interacción con el mundo físico. Tener curiosidad hacia las formas geométricas, sus elementos, sus relaciones y su presencia en el entorno.Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno. Reconocer la utilidad de la medida de volumen. Comunicación lingüística. Valorar la terminología geométrica aprendida como recurso expresivo. Aprender a aprender. Comprender, analizar y resolver problemas. Información y competencia digital. Utilizar internet como recurso para la búsqueda de información y para la obtención de representaciones geométricas.

Esquema de la unidad

Prismas.

LOS POLIEDROS

Pirámides.

Elementos y desarrollos.

Poliedros regulares.

Cilindros. LOS CUERPOS REDONDOS

Conos.

Elementos y desarrollos.

Esferas.

CUERPOS GEOMÉTRICOS. VOLUMEN

Unidad cúbica.

LA MEDIDA DEL VOLUMEN

Conteo directo de unidades cúbicas.

Volumen de prismas.

Metro cúbico (m3). UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUMEN

Decímetro cúbico (dm3). Centímetro cúbico (cm3).

219

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA 쮿 A través de la lectura, introducimos situaciones cotidianas que nos servirán para situar al alumno en el contexto de lo que va a aprender, y para activar y detectar los conocimientos previos. 쮿 Esta aproximación a los contenidos puede realizarse, inicialmente, en gran grupo y, después, tras la puesta en común, concretar las actividades mediante trabajo personal en el cuaderno.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Hablamos del texto 1 Lo componen cinco niños y niñas. 2 Malena. 3 En la mesa de «Cuerpos redondos». Porque los tubos son cilíndricos.

4 En que un poliedro tiene todas sus caras planas.

Nos hacemos preguntas 1 Tubos cilíndricos, varias canicas, un gorro cónico, un vaso, una peonza, varias fichas y dos pelotas…

2 Ha utilizado 8 palillos y 5 bolitas de plastilina.

3 Puede construir un cubo. 4 La torre está formada por 23 cubos. 5 Debemos reciclarlos porque supone un gran beneficio para el medio ambiente.Las ventajas medioambientales de reciclar papel y cartón son muy diversas.Por cada tonelada de papel que se recicla,se ahorran dos metros cúbicos de vertedero, 140 litros de petróleo, 50 000 litros de agua y la emisión de 900 kilos de dióxido de carbono, uno de los gases de efecto invernadero causante del cambio climático.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS 1 Dibuja a mano alzada: a) Un prisma de base cuadrada. b) Una pirámide triangular. c) Un cilindro. d) Un cono.

2 ¿En qué se parecen y en qué se diferencian un cilindro y un prisma?

3 Construye con palillos y bolas de plastilina un prisma que tenga en la base un triángulo. a) ¿Cuántos palillos necesitas? ¿Y bolas de plastilina? b) ¿Cuántas aristas, cuántos vértices y cuántas caras tiene?

220

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Desarrollar la comprensión lectora.

쮿

Trabajar las operaciones con números naturales a partir de situaciones reales.

Criterios de evaluación • Comprende e interpreta mensajes que contienen números. • Identifica y realiza correctamente las operaciones necesarias para contestar a las preguntas acerca del texto.

4 ¿Cuántos dados de un metro de arista caben en una habitación que mide 4 metros de ancho, 5 metros de largo y 3 metros de alto?

COMPETENCIAS Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Tener curiosidad hacia las formas geométricas, sus elementos, sus relaciones y su presencia en el entorno.

Autonomía e iniciativa personal 쮿

Desarrollar habilidades como el diálogo y el trabajo en equipo.

5 Haz una lista con cinco objetos que tengan forma de poliedro.

Soluciones 1

Comunicación lingüística 쮿

Valorar la terminología geométrica aprendida como recurso expresivo.

Social y ciudadana 쮿

Desarrollar la colaboración con los demás.

2 Respuesta abierta. Por ejemplo: Se parecen: los dos tienen dos bases iguales y una superficie lateral. Los dos tienen forma de columna. Se diferencian: la base del prisma es un polígono. La base del cilindro es un círculo.

a) 9 palillos y 6 bolas. b) 9 aristas, 6 vértices y 5 caras.

4 Caben 60 dados. 5 Respuesta abierta. Por ejemplo: Un estuche, una caja, una goma de borrar, un libro, etc.

Anotaciones

221

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Para reforzar el aprendizaje,se sugiere: – Mostrar algunos poliedros que no sean prismas ni pirámides, con lo que evitaremos la limitación del concepto a esas dos clases. – Utilizar colecciones de sólidos para realizar clasificaciones. – Construir poliedros con palillos y plastilina facilita el recuento de aristas y vértices. A partir del desarrollo, se facilita el estudio de las caras y se sientan las bases para el cálculo de la superficie. En el ladillo de la página derecha se presentan los cinco poliedros regulares. Destacar sus características: – Todas sus caras son iguales. – Todas sus caras son polígonos regulares. – En cada uno de los vértices concurre el mismo número de aristas.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) Prisma rectangular. b) Todas sus caras son planas (polígonos). c) Las pirámides tienen una sola base. Los prismas tienen dos bases.

2 A 8 Prisma triangular. B 8 Pirámide hexagonal. C 8 Pirámide triangular. D 8 Prisma rectangular.

CARAS

VÉRTICES

ARISTAS

5 Se construye un octaedro.El octaedro tiene 8 caras que son triángulos rectángulos. 6 vértices. 12 aristas.

6 a) Verdadero. b) Verdadero. c) Verdadero. d) Falso.

7 No corresponden: C, D y E. ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Haz una lista con cinco objetos que tengan forma de poliedro.

222

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Identificar poliedros entre los objetos del entorno.

쮿

Identificar y describir los elementos fundamentales de prismas y pirámides.

쮿

Asociar los distintos cuerpos geométricos con su desarrollo.

쮿

Identificar los cinco poliedros regulares y conocer sus características.

Criterios de evaluación • Diferencia, en un conjunto de figuras poliédricas, los prismas y las pirámides. • Diferencia los distintos elementos de los poliedros. • Identifica y construye, a mano alzada, el desarrollo de prismas y pirámides. • Identifica y describe los diferentes poliedros regulares, señalando sus características.

2 Escribe «verdadero» o «falso». COMPETENCIAS

a) Todos los poliedros son pirámides.

Social y ciudadana

b) Todas las pirámides son poliedros.

쮿

Utilizar las matemáticas como destreza para la convivencia y el respeto.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Reconocer la utilidad de los poliedros para una mejor comprensión del entorno.

Aprender a aprender 쮿

Comprender, analizar y resolver problemas.

c) Todos los prismas son poliedros. d) Si un poliedro no es una pirámide, es un prisma. e) Hay poliedros que no tienen forma ni de prisma ni de pirámide.

Soluciones 1 Respuesta abierta. Por ejemplo: Dado, caja de zapatos, torre de una iglesia, una casa, etc.

2 a) Falso. b) Verdadero. c) Verdadero. d) Falso. e) Verdadero.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Un prisma tiene seis caras laterales. ¿Qué forma tienen sus bases? ¿Cuántos vértices tiene? ¿Y aristas?

2 Una pirámide tiene 5 vértices. ¿Cuál es el número de aristas?

3 ¿Qué poliedros regulares tienen por caras triángulos equiláteros? ¿Cuántas caras tiene cada uno?

Soluciones 1 Bases hexagonales. Tiene 12 vértices.Tiene 18 aristas.

2 Tiene 8 aristas. 3 Tetraedro: 4 caras. Octaedro: 8 caras. Icosaedro: 20 caras.

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 1, 2, 3 y 4 de la unidad 13 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 1, 2 y 3 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 13-1. Los poliedros.

Anotaciones

223

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 La manipulación de superficies planas, haciéndolas girar alrededor de un eje, es un elemento motivador y favorece la construcción de los conceptos del epígrafe. 쮿 Una vez fijada la idea general de cuerpo de revolución, nos centraremos en los cilindros, los conos y las esferas y en las superficies que los generan. Posteriormente, construiremos cilindros y conos a partir del desarrollo y analizaremos sus elementos.Además, dejaremos constancia de la imposibilidad de extender la superficie de la esfera sobre un plano.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1

2 Se puede ver cómo se forma una esfera al girar la moneda.

4 Las piezas: A, E y G. 5 A83 B81 C82 6 Cuerpo redondo, denominado cono; su base es un círculo de 8 cm de diámetro y su altura es de 10 cm.

Cálculo mental 6

9,3

6,6

9,6

7,2

9,9

8,4

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Reflexiona, copia y completa. a) Si recortamos un rectángulo y lo hacemos girar muy deprisa alrededor de uno de sus lados, veremos un… b) Si hacemos girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de los lados que forman el ángulo recto, veremos un… c) Si un círculo gira alrededor de uno de sus diámetros, veremos una…

Soluciones 1 a) Si recortamos un rectángulo y lo hacemos girar muy deprisa alre-

224

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Identificar cuerpos de revolución entre los objetos del entorno.

쮿

Identificar y describir los elementos fundamentales de cilindros,conos y esferas.

Criterios de evaluación • Selecciona, entre un conjunto de objetos reales, las formas de revolución. • Identifica, en un conjunto de figuras de revolución, los cilindros, los conos y las esferas. • Diferencia los distintos elementos de los cuerpos de revolución. • Describe, mediante sus elementos y dimensiones, las figuras espaciales. • Identifica y construye, a mano alzada, el desarrollo de cilindros y conos.

COMPETENCIAS Social y ciudadana 쮿

Utilizar las matemáticas como destreza para la convivencia y el respeto.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Reconocer la utilidad de los cuerpos de revolución para una mejor comprensión del entorno.

Aprender a aprender 쮿

Comprender, analizar y resolver problemas.

dedor de uno de sus lados, veremos un cilindro. b) Si hacemos girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de los lados que forman el ángulo recto, veremos un cono. c) Si un círculo gira alrededor de uno de sus diámetros, veremos una esfera.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Un cuerpo de revolución tiene: – Dos bases circulares e iguales. – Una superficie lateral que, extendida sobre un plano,se transforma en un rectángulo. ¿De qué cuerpo se trata?

2 Un cuerpo de revolución tiene en su interior un punto que está a la misma distancia de cualquier punto de la superficie. ¿De qué cuerpo se trata?

Soluciones 1 De un cilindro 2 De una esfera. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 5 de la unidad 13 del cuaderno.

Anotaciones

225

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Teniendo en cuenta que el concepto de volumen está aún en fase de construcción, los procedimientos de medida han de ser sencillos, intuitivos y manipulativos. Así, el proceso de medida se inicia con el conteo directo de unidades cúbicas (en tiendas especializadas se pueden adquirir bolsas de cubitos de madera adecuados para este objetivo). 쮿 Posteriormente, se introduce el método indirecto (fórmula) para calcular el volumen de prismas rectangulares: unidades cúbicas que hay en una capa por el número de capas 8 Largo Ò ancho Ò alto.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 FIGURA

VOLUMEN

3 Tiene mayor volumen la figura C con 24 cubos.

4 A = 24 cubos B = 8 cubos

C = 27 cubos D = 72 cubos

LARGO

ANCHO

ALTO

VOLUMEN

Cálculo mental 6

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 ¿Qué es el volumen de un cuerpo? Nombra tres unidades válidas para medir el volumen.

2 Roberto ha ido moliendo terrones de azúcar hasta llenar una taza de desayuno. En total ha necesitado 28 terrones. ¿Cuál es el volumen de la taza?

Soluciones 1 El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa.

2 El volumen de la taza es 28 unidades cúbicas (terrones de azúcar).

226

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿

Reconocer el cubo como unidad de volumen. Medir el volumen mediante conteo directo de unidades cúbicas.

Criterio de evaluación • Calcula distintos volúmenes utilizando un cubo como unidad de medida.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN COMPETENCIAS Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Reconocer la utilidad de la medida del volumen para facilitar una mejor comprensión del entorno.

Comunicación lingüística 쮿

Valorar la terminología geométrica aprendida como recurso expresivo.

Tratamiento de la información y competencia digital 쮿

Utilizar internet como recurso para la búsqueda de información y para la obtención de representaciones geométricas.

1 En un almacén se han apilado cajas de zapatos. Hay cinco pisos. En cada piso hay seis filas de diez cajas.¿Cuántas cajas hay en total?

2 ¿Cuántos cubitos de hielo, de un centímetro de arista, caben en un contenedor de plástico que mide 10 cm de ancho, 15 cm de largo y 8 cm de alto?

Soluciones 1 Hay 300 cajas en total. 2 Caben 1 200 cubitos. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 6 de la unidad 13 del cuaderno.

Anotaciones

227

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Después de medir volúmenes con unidades cúbicas no convencionales, se introducen ahora las unidades convencionales del Sistema Métrico Decimal. 쮿 Nos limitamos a presentar el metro cúbico, el decímetro cúbico y el centímetro cúbico, pues son las unidades cuyo tamaño permite su observación y manipulación, indispensables al principio. 쮿 Se recomienda que los alumnos construyan con cartulina decímetros y centímetros cúbicos para que interioricen su tamaño real.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 La caja de zapatos, en decímetros cúbicos. El aula, en metros cúbicos. La caja de pastillas,en centímetros cúbicos.

2 a) 2 m3 = 2 000 dm3 = 2 000 000 cm3 b) 1,5 m3 = 1 500 dm3 = 1 500 000 cm3 c) 0,05 m3 = 50 dm3 = 50 000 cm3

dm3

cm3

3,25

3 250

3 250 000

900

900 000

900 000 000

0,12

120

120 000

4 En decímetros cúbicos: a) 2 500 dm3 b) 13 dm3 c) 10 dm3 En metros cúbicos: a) 7,5 m3

b) 4 m3

c) 0,081 m3

5 La diferencia de volumen es 50000 cm3. 6 5 l = 5 dm3 = 5 000 cm3 1 hl = 100 dm3 = 100 000 cm3 100 ml = 0,1 dm3 = 100 cm3

7 A = 200 000 litros B = 60 000 litros

8 Se necesitan 180 000 litros para llenarla.

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Copia y completa. a) 2 300 cm3 = ..... dm3 b) 4,5 m3 = ..... dm3 c) 800 dm3 = ..... m3 d) 0,3 dm3 = ..... cm3

2 Una piscina mide 20 m de largo, 15 m de ancho y 2 m de profundidad.¿Cuántos metros cúbicos de agua contiene cuando está llena?

228

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿

Conocer y utilizar las unidades de volumen del Sistema Métrico Decimal, así como sus equivalencias.

Criterio de evaluación • Reconoce el metro cúbico, el decímetro cúbico y el centímetro cúbico como unidades estándar del Sistema Métrico Decimal y utiliza sus equivalencias.

3 Un prisma mide 6 cm de largo,2,5 cm COMPETENCIAS

de ancho y 4 cm de alto. ¿Cuál es su volumen?

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

쮿

Reconocer la utilidad de la medida de volumen.

Comunicación lingüística 쮿

Incorporar al lenguaje habitual el Sistema Métrico Decimal.

Social y ciudadana 쮿

Desarrollar la colaboración con los demás y mostrar actitudes de ayuda con el fin de resolver situaciones problemáticas.

Aprender a aprender 쮿

Comprender, analizar y resolver problemas.

Soluciones 1 a) 2 300 cm3 = 2,3 dm3 b) 4,5 m3 = 4 500 dm3 c) 800 dm3 = 0,8 m3 d) 0,3 dm3 = 300 cm3

2 Contiene 600 m3. 3 V = 60 cm3 ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Reflexiona y contesta. a) ¿Cuántos litros necesitas para completar un metro cúbico? b) ¿Cuántos centímetros cúbicos hay en un litro?

2 Expresa en litros. a) 350 dm3

c) 1 700 cm3

b) 0,02 m3

3 Un prisma de volumen 240 cm3, mide 6 cm de largo y 8 cm de alto. ¿Cuál es su anchura?

Soluciones 1 a) 1 000 litros

b) 1 000 cm3

2 a) 350 litros b) 20 litros c) 1,7 litros

3 Su anchura es de 5 centímetros. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 7 y 8 de la unidad 13 del cuaderno. 쮿 Para ampliar,se proponen las actividades 4, 5, 6 y 7 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 13-2. Volumen.

Anotaciones

229

REPASO LA UNIDAD RESUMO

OBJETIVOS

Los poliedros

쮿

Identificar poliedros y cuerpos de revolución entre los objetos del entorno.

Los poliedros son cuerpos geométricos que tienen todas sus caras planas.

쮿

Identificar y describir los elementos fundamentales de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

쮿

Asociar los distintos cuerpos geométricos con su desarrollo.

쮿

Identificar los cinco poliedros regulares y conocer sus características.

쮿

Reconocer el cubo como unidad de volumen. Medir el volumen mediante conteo directo de unidades cúbicas.

쮿

Conocer y utilizar las unidades de volumen del Sistema Métrico Decimal, así como sus equivalencias.

Prisma pentagonal

Pirámide cuadrangular

Los cuerpos redondos Los cuerpos redondos se obtienen al hacer girar una figura plana alrededor de un eje.

Cilindro

Cono

Esfera

La medida de volumen El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. Medir el volumen es calcular el número de unidades cúbicas que caben en su interior.

Unidades de medida de volumen Metro cúbico (m3) Decímetro cúbico (dm3) Centímetro cúbico (cm3) 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3 REFUERZO

1 CUERPO

POLIEDRO

CUERPO REDONDO

Ò Ò

CARAS

VÉRTICES

ARISTAS

4 18B

28 A

38 D

48 C

5 a) El dodecaedro regular tiene 12 caras que son pentágonos regulares. b) El octaedro tiene ocho caras que son triángulos equiláteros. c) El poliedro regular que tiene veinte caras se llama icosaedro.

230

6 El desarrollo B. COMPETENCIAS Aprender a aprender 쮿

Comprobar los conocimientos adquiridos mediante el repaso de los contenidos de la unidad, a través de un resumen teórico y de actividades de refuerzo.

Cultural y artística 쮿

Describir la belleza que encierran las formas geométricas por medio de la observación y el análisis de sus elementos.

Matemática 쮿

Comprobar la solución después de resolver un problema.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿 쮿

Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno. Reconocer la utilidad de la medida de volumen.

7 A8 2

B 85

C8 1

D8 3

8 A = 27 cubos B = 144 cubos

9 VA = 12 unidades cúbicas VB = 64 unidades cúbicas VC = 60 unidades cúbicas

10 a) 0,025 m3 = 25 dm3 = 25 000 cm3 b) 0,49 m3 = 490 dm3 = 490 000 cm3

11 3 l = 3 dm3 = 3 000 cm3 75 cl = 0,75 dm3 = 750 cm3 50 cl = 0,50 dm3 = 500 cm3 Y DOY UN PASO MÁS

12 Respuesta abierta. Por ejemplo:

Anotaciones

231

MIS COMPETENCIAS APRENDO A PENSAR: Razono

1 Son los cinco poliedros regulares.

DESARROLLO DE LA COMPETENCIA 쮿

A través de la ilustración sobre las construcciones que están realizando el niño y la niña y de las actividades que se proponen a continuación, se pretende comprobar si los alumnos y las alumnas son capaces de aplicar, en un contexto real, los contenidos trabajados a lo largo de la unidad.

쮿

Se sugiere realizar una primera aproximación colectiva, motivando a los alumnos para que expresen verbalmente sus ideas para solucionar las actividades. Después, por parejas, o individualmente, pueden abordar la resolución definitiva en sus cuadernos.

쮿

Podemos aprovechar esta actividad para suscitar un debate en clase acerca de la importancia que tiene compartir los juegos con otros compañeros, y así, tener la oportunidad de relacionarse mejor con los demás.

Hexaedro o cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

2 Un portalápiz tiene forma de cilindro, y el otro, de prisma hexagonal. La lámpara tiene forma de cono.

3 Tiene mayor volumen la construcción de David. VA = 20 cm3 VB = 18 cm3 VC = 16 cm3

4 VA = 11,25 m3 VA = 16 m3

VUELVO ATRÁS REPASO LO APRENDIDO

1 Número mayor: 965 100 Número menor: 1 569

2 a) 65 Ò 96 > 49 Ò 95 b) 196 Ò 26 < 196 Ò 48

3 a) 4 000 310 b) 25 005 100 c) 700 020 309

4 Es 405. Porque no es divisible por 10.

KILOS

EUROS

ì 6 A = 60º

ì B = 110º ì Complementario de A es 30º. ì El ángulo B es mayor que un ángulo recto, por lo que no tiene complementario.

7 A = 17 500 m2 P = 640 m

8 La suma es 1 128. 9 Se necesitan 0,72 kg de harina. 10 Un trozo mide 5 m y el otro 15 m. 11 Son necesarios 4 kg de néctar. 12 Se llenan 26 botellas y quedan 2/3 de litro en la garrafa.

13 El día 20 de enero caerá en domingo.

Anotaciones

232

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONTENIDOS • Escritura de números. • Comparación de números. • Descomposición de número en potencias de base 10. • Divisibilidad. • Proporcionalidad. • Medida de ángulos. • Área y perímetro. • Problemas.

쮿 Las generalizaciones constituyen la esencia de las matemáticas. Generalizar consiste en universalizar una propiedad observada en un número limitado de casos. 쮿 La generalización implica poner a los escolares en la necesidad de buscar y utilizar un modelo matemático, buscar pautas generales de comportamiento, reglas y leyes que se puedan expresar mediante fórmulas y que se puedan aplicar a cualquier caso que se presente. TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA

Recogemos los datos en una tabla CELDAS

BOLAS

12 16 20 24 28 … 104

PALILLOS

… 25

12 20 28 36 44 52 … 204

Escribimos la solución Se necesitan para construir una fila de 25 celdas, 104 bolas y 204 palillos. AHORA RESUELVE TÚ

1 La solución está realizada sobre la siguiente ilustración:

Figura formada por 3 cuadrados 10 palillos. Figura formada por 4 cuadrados 13 palillos. Figura formada por 10 cuadrados 31 palillos. Figura formada por 20 cuadrados 61 palillos.

Anotaciones

233

Estadística

Introducción

Como continuación a los contenidos trabajados en 5.º curso, en esta unidad damos un paso más trabajando la recogida y organización de los datos en relación con el tipo de variables: cuantitativas y cualitativas y los conceptos de frecuencia absoluta y frecuencia relativa. El objetivo principal, igualmente, es desarrollar en el alumnado la competencia para recoger y registrar informaciones de interés que puedan cuantificarse a través de tablas de frecuencias absolutas o relativas y, a su vez, puedan representarse en gráficas (histogramas y/o polígonos de frecuencias), así como en el manejo de las medidas de tendencia central: media, mediana y moda como números que representan toda la variable. Se utilizan las tablas de frecuencias como procedimiento útil para la recogida y organización de la información y los histogramas y/o polígonos de frecuencias, así como los gráficos de sectores, como fórmula de representación de los datos agrupados en intervalos.Ambas gráficas nos permiten, de un vistazo, identificar cuál es el dato mayoritario, qué relación hay entre los datos, o bien qué tendencia tienen. Con anterioridad al trabajo con los contenidos de la unidad, podemos proponer a los alumnos hacer una recogida de diversas tablas y/o gráficas que aparezcan en periódicos, revistas y/o libros. Esta recogida de información puede servir, a su vez, como motivación inicial para el trabajo con los contenidos de la unidad.

Contenidos previos Técnicas básicas de recogida y recuento de los datos. Instrumentos para el registro y ordenación de los datos. Tablas de frecuencias. Lectura e interpretación de fenómenos representados de forma gráfica. Características y funciones de las gráficas. La moda y la media.

Contenidos mínimos Variables estadísticas: cualitativas y cuantitativas. Instrumentos para el registro y ordenación de los datos. Tablas de frecuencias absoluta y relativa.

234

Lectura e interpretación de fenómenos representados de forma gráfica. Representación gráfica de los datos: histograma y polígono de frecuencias. Calculo de la media, la moda y la mediana.

Otros recursos y materiales Papel cuadriculado para la representación de tablas y gráficas. Objetos iguales apilables como cajas de cerillas, botes de igual tamaño, cajas de zapatos… que nos permitan representar de forma manipulativa gráficas de barras apilándolos. Papel continuo o cartulinas grandes sobre las que representar tablas y gráficas. Instrumentos de dibujo: regla, escuadra, cartabón, rotuladores, pinturas…

Resolución de problemas Se presentan estrategias de resolución de problemas que sirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolver otros similares.

Competencias básicas Comunicación lingüística. Describir verbalmente los procesos que intervienen en la elaboración de tablas y gráficas incorporando a su vocabulario la terminología estadística. Matemática. Organizar y representar datos relativos a algún acontecimiento de interés mediante la utilización de tablas y gráficas. Tratamiento de la información y competencia digital. Utilizar el lenguaje gráfico y estadístico para interpretar informaciones de la realidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico. Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

Esquema de la unidad Cualitativas. Variables. Cuantitativas.

ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS

Absoluta. Frecuencias. Relativa.

ESTADÍSTICA

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS AGRUPADOS

Histograma. Polígono de frecuencias.

Media. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Mediana. Moda.

235

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA 쮿 Las preguntas en torno al texto pretenden retomar las ideas previas acerca de la recogida y recuento de los datos y su representación gráfica, así como de la lectura de tablas y gráficas como instrumentos para presentar la información. 쮿 Los datos requieren de procedimientos de recuento y análisis para su presentación; así, a través de los gráficos que ofrece la ilustración, requerimos su análisis mediante el apartado «Nos hacemos preguntas». 쮿 Inicialmente, y como actividad motivadora para el trabajo con los contenidos de la unidad, se puede plantear a los alumnos la recogida de información, y su posterior tratamiento estadístico acerca de cualquier tema de interés para ellos (número de hermanos, aficiones, gustos o intereses, etcétera).

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Hablamos del texto 1 Revisar la documentación de la comunidad de vecinos.

2 Que les toca la presidencia de la comunidad de vecinos.

3 Encargarse de la gestión de todos los asuntos relacionados con la comunidad.

Nos hacemos preguntas 1 Es una gráfica de barras. 2 El coste del consumo fue mayor en marzo. El consumo menor fue en noviembre.

3 El consumo de gas está representado en un gráfico de sectores. El consumo de gas fue mayor durante el primer trimestre del año.

4 Porque corresponde con los meses de verano. Durante el verano, se utiliza menos el agua caliente, y la calefacción está permanentemente apagada; por ello, el consumo es menor.

5 Es importante, porque en ellas se tratan temas que afectan a toda la comunidad y debemos participar en la toma de decisiones en esos asuntos.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS 1 Según la gráfica que representa el consumo de electricidad, ¿cuál es, aproximadamente, el coste máximo mensual que se ha pagado?

236

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Desarrollar la comprensión lectora.

쮿

Leer e interpretar de datos recogidos en tablas y gráficas.

쮿

Comparar datos representados en tablas y gráficas.

Criterios de evaluación • Comprende e interpreta mensajes que contienen informaciones recogidas de forma tabular o representadas gráficamente. • Lee e interpreta datos recogidos en tablas y gráficas. • Compara los datos recogidos en tablas y gráficas.

2 Según la gráfica, ¿en qué meses el COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿

Incorporar al lenguaje cotidiano la terminología estadística básica.

Matemática 쮿

Desarrollar actitudes beneficiosas para la salud, creando hábitos alimenticios sanos.

쮿

Valorar la importancia para nuestro cuerpo de una alimentación sana.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar con destreza representaciones gráficas para interpretar información que nos permita describir la realidad de manera más ajustada.

Competencia social y ciudadana 쮿

Desarrollar, a través de la lectura y sus preguntas, actitudes de interés y participación en la comunidad de vecinos en la que estén integrados.

coste de consumo eléctrico ha superado los 90 €? ¿Cuál ha sido el coste del consumo en el mes de mayo?

3 Ordena de mayor a menor consumo de gas los distintos trimestres del año.

4 El consumo de gas en el primer trimestre, ¿es superior o inferior a la cuarta parte del consumo total del año?

Soluciones 1 Aproximadamente se han pagado 125 € de coste máximo en el mes de marzo.

2 Por encima de los 90 euros están marzo, mayo, julio y septiembre.

3 El coste de consumo en mayo ha sido de 95 €. 1.er trimestre > 2.º trimestre > 4.º trimestre > 3.er trimestre.

4 Es superior a la cuarta parte del consumo total del año, ya que el sector que lo representa también es superior a la cuarta parte.

Anotaciones

237

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Se trabaja en esta doble página el concepto de variable estadística y su clasificación en cualitativa o cuantitativa, en función de los datos con los que trabajemos. Insistiremos en la diferenciación de que la variable adopte o no valores numéricos como criterio para discriminar unas variables de otras.

Objetivos 쮿

Diferenciar entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

쮿

Representar variables cuantitativas y cualitativas en diagramas de barras.

쮿

Leer datos representados en gráficas de barras.

Criterios de evaluación

쮿 Para el desarrollo de los contenidos, insistiremos en la diferenciación de que la variable adopte o no valores numéricos como criterio para discriminar unas variables de otras.

• Clasifica las variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES

• Lee los datos representados en gráficas de barras.

1 a) Cuantitativa.

d) Cuantitativa.

b) Cualitativa.

e) Cuantitativa.

c) Cuantitativa.

f) Cualitativa.

2 a) La variable es «Tipos de vehículos». Es una variable cualitativa. b) Tiene mayor frecuencia el de coches. El que tiene menor frecuencia es el de furgonetas.

3 a) Número de hermanos. b) Le corresponde la frecuencia 3.

4 a) Colores preferidos. b) Una variable cualitativa. c) El amarillo. d) La frecuencia es 7.

Pá jar o Ca m al eó n

to Ga

m st Há

Pe rr o

16 14 12 10 8 6 4 2 0

Es una variable cualitativa.

Cálculo mental 11

154

198

242

440

550

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Clasifica las siguientes variables en cualitativas o cuantitativas: a) Color del pelo. b) Peso de una persona. c) Músico preferido. d) Talla de pantalón. e) Ciudades preferidas.

238

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

• Lee e interpreta datos de variables cuantitativas y cualitativas representados en gráficas. • Representa variables cuantitativas en diagramas de barras.

2 Las opciones de respuesta a una en-

Utilizar los conceptos estadísticos básicos trabajados para el estudio y el análisis de distintos fenómenos.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

Azul

Rojo

Blanco

Verde

Negro

a) ¿Cuál puede ser la pregunta? b) ¿Qué clase de variable es?

쮿

Perfeccionar el conocimiento de la realidad y aumentar las posibilidades de interactuar con ella.

Soluciones

쮿

Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

1 a) Cualitativa.

쮿

Utilizar con destreza representaciones gráficas para interpretar información.

b) Cuantitativa. c) Cualitativa. d) Cuantitativa. e) Cualitativa.

2 a) ¿Cuál es tu color preferido? b) Es una variable cualitativa.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 ¿Cuál es la característica fundamental de una variable cuantitativa?

2 Si preguntamos en una encuesta acerca del postre favorito, ¿los datos obtenidos nos permiten decir que la variable estudiada es de tipo…?

3 Pon título al gráfico, indica cuál es la variable y clasifícala.

ro n

s ar M

Ve rd e

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 eg ro s

쮿

Amarillo

Comunicación lingüística

cuesta son:

COMPETENCIAS

Soluciones 1 La característica fundamental es que adopta valores numéricos.

2 Es de tipo cualitativo. 3 Titulo: Color de ojos. Variable: Color de ojos. Es una variable cualitativa.

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 1 y 2 de la unidad 14 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se propone la actividad 1 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 14-1.Variables estadísticas.

239

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Uno de los conceptos que han de quedar más claros al alumnado en cuanto a estadística se refiere es la noción de frecuencia absoluta y relativa. La cantidad de veces que se repite un dato en relación con el número total de datos es el punto de partida para la comparación de unos datos con otros y para el inicio de la interpretación estadística. 쮿 Sugerimos trabajar con distintas variables observando sus frecuencias para asimilar ambos conceptos: absoluta y relativa. 쮿 En la segunda página del epígrafe, dentro del apartado «Avanzo»,retomamos la representación gráfica de las variables a través del gráfico de sectores. La técnica de construcción de este gráfico se abordó el curso pasado. Retomamos aquí el gráfico para su recordatorio y puesta al día.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUENCIA RELATIVA

2/23

10/23

BIEN

6/23

NOTABLE

3/23

SOBRESALIENTE

2/23

CALIFICACIÓN

FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUENCIA RELATIVA

3/24

4/24

5/24

4/24

2/24

1/24

CALIFICACIÓN INSUFICIENTE SUFICIENTE

TOTAL

Tiene mayor frecuencia absoluta la calificación 6. Tiene mayor frecuencia relativa la calificación 6. El dato de la variable que tiene mayor frecuencia absoluta también tiene mayor frecuencia relativa.

3 a) Representa la variable «Elecciones a delegado». b) Los valores posibles de la variable son: Amara, Patricia, Denís y Josué. Su frecuencia absoluta es:

240

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Leer datos representados en gráficos y de sectores.

쮿

Recoger y organizar datos mediante la elaboración de tablas de frecuencias absolutas y relativas.

Criterios de evaluación • Lee los datos representados en gráficos de sectores. • Elabora tablas de frecuencias absolutas y relativas.

Amara 8 10

COMPETENCIAS

Patricia 8 6

Comunicación lingüística

Denís 8 4

쮿

Incorporar al lenguaje habitual el lenguaje estadístico.

Matemática 쮿

Utilizar los contenidos matemáticos para enfrentarse a situaciones en las que haya que emplear las matemáticas fuera del aula.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Perfeccionar el conocimiento de la realidad y aumentar las posibilidades de interactuar con ella.

쮿

Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

쮿

Utilizar con destreza representaciones gráficas para interpretar información.

Josué 8 4 Su frecuencia relativa es: Amara 8 10/24 Patricia 8 6/24 Denís 8 4/24 Josué 8 4/24

4 a) f (BALONCESTO) = 12 f (BALONMANO) = 8 b) f r (FÚTBOL) = 15/48 f r (TENIS) = 10/48 c) La suma de las frecuencias absolutas es 48. d) La suma de las frecuencias relativas es igual a la unidad.

5 a) Los valores posibles son 1, 2, 3, 4, 5 y 6. b) Respuesta abierta. c) Que se irán igualando, dado que cada puntuación tiene la misma posibilidad de salir.

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Según la tabla del ejercicio n.º 4 del libro,¿cuál es la frecuencia relativa que corresponde al pádel?

Soluciones 1 f r (PÁDEL) = 3/48 ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 En las elecciones a delegado de la clase de Luis, salió elegida Sara con una frecuencia relativa de 16/24. En esas mismas elecciones Raquel consiguió 11 votos. ¿Cuál es su frecuencia relativa?

Soluciones 1 f r (RAQUEL) 11/24. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 3 de la unidad 14 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se propone la actividad 2 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 14-2. Frecuencias absoluta y relativa.

241

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Para el planteamiento didáctico del histograma, partimos del paralelismo del gráfico de barras, pero señalando que en el histograma cada barra necesariamente debe estar adosada a la anterior.

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

쮿 Si en el histograma marcamos el punto central de cada barra y unimos esos puntos, obtendremos el polígono de frecuencias.

• Representa los datos de una distribución agrupados en intervalos mediante un histograma.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES

5 -4

2 -4

N.° DE CALZADO

-3

N.° DE ALUMNOS 25 20 15 10 5 0

a) 37-39 b) 43-45

2 Respuesta abierta. 3 a) El peso de los alumnos de clase. Los intervalos son: 35-39, 40-44, 4549, 50-54, 55-59, 60-64, 65-69. b) Entre 45 y 49 kg de peso. c) La frecuencia absoluta es 2. d) N.° DE ALUMNOS

TALLA

-6

-5

9 -4

4 -4

-3

14 12 10 8 6 4 2 0

FRECUENCIA

27-29

30-32

33-35

36-38

TOTAL

a) Hay 5 alumnos. b) En el intervalo 33-35. c) En total hay 24 alumnos. d) f r (30-32) = 10/24

Cálculo mental

242

126

162

198

360

450

PESO (en kg)

Objetivo 쮿

Construir gráficas de histogramas y polígonos de frecuencias.

Criterios de evaluación

• Construye el polígono de frecuencias de una distribución de datos.

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Observa la tabla y construye el histograma correspondiente.

Comunicación lingüística Incorporar al lenguaje habitual el lenguaje estadístico.

EDAD

FRECUENCIA

0-4

5-9

10-14

125

15-19

100

20-24

Matemática Utilizar los contenidos matemáticos para enfrentarse a situaciones en las que haya que emplear las matemáticas fuera del aula.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

4 20

-2

9 15

-1

4 -1

150 125 100 75 50 25 0

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Observa el histograma y responde.

00 +3

25 1-

0 20

30 25 20 15 10 5 0

El histograma representa la cantidad de libros que tienen en sus casas los encuestados.

Utilizar con destreza representaciones gráficas para interpretar información.

쮿

Soluciones

Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

쮿

Perfeccionar el conocimiento de la realidad y aumentar las posibilidades de interactuar con ella.

쮿

-1

쮿

COMPETENCIAS

a) ¿Cuál es el intervalo que tiene mayor frecuencia? b) Jesús tiene 215 libros. ¿En qué intervalo está comprendido?

Soluciones 1 a) El intervalo de mayor frecuencia es 151-200. b) Jesús está comprendido en el intervalo 201-250.

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 4 de la unidad 14 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se propone la actividad 3 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 14-3. Histograma.

243

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Como sugerimos el curso pasado, para iniciar estos contenidos podemos partir de la realización de actividades manipulativas con objetos apilables (cajas, botes, dados, etc.) con los que podemos representar columnas de distintas alturas y, posteriormente, intentar igualar sus alturas. Estas actividades contribuirán a la mejor comprensión del concepto de «media arimética». 쮿 Ya en el texto, abordamos las tres medidas de tendencia central de una variable más extendidas: la media, la mediana y la moda, todas ellas para datos sin agrupar. Insistiremos en la representatividad de las medidas de tendencia central en tanto que nos informan de un conjunto de datos en un solo dato y que son tanto más representativos cuanto más concentrados estén los datos de la variable.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 La media de las notas de Marta es 6,8. La mediana es 7,5. La moda es 8.

2 2 - 3 - 3 - 4 - 4 - 5 - 5 - 5 - 6 - 6 - 7 - 8 - 9. La media es 5,15. La mediana es 5. La moda es 5.

3 La media es 18. 4 La media de ventas es 20. La moda es 20.

5 La moda es 9 años. La mediana es 10.

6 La media es 1,37. La mediana es 1. La moda es 1.

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Calcula la media de estos valores: a) 9 - 11 - 13 - 16 - 21 - 21 - 23 b) 5 - 7 - 8 - 8 - 9 - 8 - 3 - 7 - 10

2 En un libro de seis capítulos,cada capítulo tiene estas páginas: 40 - 35 - 50 - 44 - 30 - 35 ¿Cuál es el número medio de páginas por capítulo?

Soluciones 1 a) La media es 16,28. b) La media es 7,22.

2 La media es de 39 páginas.

244

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Calcular la media aritmética para datos agrupados y sin agrupar.

쮿

Calcular la moda de una distribución.

쮿

Calcular e identificar la mediana de una distribución de datos.

Criterios de evaluación • Calcula la media aritmética de una distribución de datos sin agrupar. • Calcula la media aritmética de una distribución de datos agrupados. • Determina la moda de una distribución de datos. • Determina la mediana de una distribución de datos.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿

Incorporar al lenguaje habitual el lenguaje estadístico.

Matemática 쮿

Utilizar los contenidos matemáticos para enfrentarse a situaciones en las que haya que emplear las matemáticas fuera del aula.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Perfeccionar el conocimiento de la realidad y aumentar las posibilidades de interactuar con ella.

쮿

Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

1 Escribe una serie de seis números cuya media sea 8.

2 Los quince primeros días del mes de junio viajaron en el AVE 120 pasajeros y los otros 15 días el número de pasajeros se duplicó. ¿Cuál es el número medio de pasajeros por día en ese mes?

Soluciones 1 Respuesta abierta. Por ejemplo: 6 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10 = 8 6

2 La media de pasajeros diarios es de 180.

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 5 de la unidad 14 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se propone la actividad 4 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 14-4. La media aritmética.

Anotaciones

245

REPASO LA UNIDAD RESUMO

OBJETIVOS

Variables estadísticas

쮿

Diferenciar entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

Una variable estadística se llama cuantitativa si toma valores numéricos, y cualitativa si toma valores no numéricos.

쮿

Representar variables cuantitativas en diagramas de barras.

쮿

Lectura de datos representados en distintos gráficos: de barras y de sectores.

쮿

Recoger y organizar datos mediante la elaboración de tablas de frecuencias absolutas y relativas.

쮿

Construir gráficas de histogramas y polígonos de frecuencias.

쮿

Calcular la media aritmética para datos agrupados y sin agrupar.

쮿

Calcular la moda de una distribución.

쮿

Calcular e identificar la mediana de una distribución de datos.

Frecuencias absoluta y relativa El número de veces que se repite un dato de una variable es su frecuencia absoluta. El cociente de dividir el número de veces que se repite un dato entre el total de datos es la frecuencia relativa.

La media, la mediana y la moda La media es la suma de todos los datos dividida entre el número de datos. La mediana es el valor que ocupa la posición central de los datos ordenados. La moda es el dato que más se repite o el que tiene mayor frecuencia.

REFUERZO

1 a) Cuantitativa. b) Cuantitativa. c) Cuantitativa. d) Cualitativa. e) Cuantitativa. f) Cualitativa.

2 a) Respuesta abierta. Por ejemplo: ¿Cuál es tu continente favorito? b) Es una variable cualitativa. c) La moda es Europa.

3 a) Representa la variable Grandes Felinos. Es una variable cualitativa. b) Los valores de la variable son los distintos animales: panteras, tigres, leones, guepardos, leopardos y pumas. c) La mayor frecuencia corresponde a los leones.

SUCESO

FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUENCIA RELATIVA

CARA

1/2

CRUZ

1/2

TOTAL

5 a) La suma de las frecuencias absolutas es 34. Ese número indica el total de las respuestas recogidas.

246

COMPETENCIAS Matemática 쮿

Utilizar los contenidos trabajados para enfrentarse a situaciones en las que emplear las matemáticas fuera del aula.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Mejorar la capacidad para enfrentarse a la representación e interpretación de la realidad a través de las gráficas y la estadística.

FRECUENCIA RELATIVA

PARÍS

10/34

ROMA

6/34

PRAGA

4/34

MADRID

5/34

LONDRES

7/34

LISBOA

2/34

FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUENCIA RELATIVA

FLAN

3/17

FRUTA

5/17

HELADO

4/17

NATILLAS

2/17

YOGUR

3/17

6 a)

Aprender a aprender Aplicar los contenidos adquiridos a lo largo de la unidad a la resolución de situaciones problemáticas.

POSTRE

b) Tiene razón Marta. Y DOY UN PASO MÁS

EDAD

FRECUENCIA ABSOLUTA

FRECUENCIA RELATIVA

0-9

10/105

10-19

15/105

20-29

20/105

30-39

30/105

40-49

15/105

50-59

10/105

60-69

5/105

TOTAL

105

a) Tiene mayor frecuencia absoluta y relativa el grupo de 30-39 años. b) En el intervalo 50-59. c) NÚMERO DE VECINOS 35 30 25 20 15 10 5 0

EDAD

010 9 -1 9 20 -2 30 9 -3 9 40 -4 50 9 -5 9 60 -6 9

쮿

FRECUENCIA ABSOLUTA

CIUDAD

Anotaciones

247

MIS COMPETENCIAS DESARROLLO DE LA COMPETENCIA

APRENDO A PENSAR: Razono

1 a) Recoge los goles por partido de

쮿

A través de la situación que se plantea, abordamos la interpretación de una gráfica de barras que recoge la cantidad de goles de un equipo de fútbol marcados por partido.También se presenta un histograma que nos muestra las medidas del calzado de los jugadores. El objetivo fundamental es que los alumnos y las alumnas sean capaces de leer las informaciones representadas en gráficas y, posteriormente, interpreten los datos que aparecen en ellas.

쮿

Se pretende que los alumnos y las alumnas apliquen los contenidos estadísticos aprendidos en la unidad a situaciones cotidianas fuera del aula, y sean capaces de transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

쮿

Es importante, también, que gestionen adecuadamente los recursos con los que cuentan, para así poder optimizar la resolución de situaciones problemáticas y poder enfrentarse a situaciones nuevas con mayor posibilidad de éxito.

un equipo de fútbol. b)

PARTIDO

GOLES

FRECUENCIA RELATIVA

3/42

5/42

4/42

6/42

2/42

1/42

5/42

3/42

2/42

4/42

3/42

1/42

3/42

TOTAL

La frecuencia relativa del quinto partido es 6/42. El primero y el decimotercer partido tienen cero de frecuencia absoluta. c) La media por partido es de 2,8 goles. d) La moda es 3.

2 a) Número de pie que calza el equipo. Es una variable cuantitativa. b) La mitad del equipo calza entre el 39 y el 41. c) Un 40 de pie se representa mediante el color amarillo. d) Puede calzar entre el 36 y el 38, inclusive.

VUELVO ATRÁS REPASO LO APRENDIDO

1 a) 33 000 2 a) 22 b) 4

b) 83 000

c) 125 000

c) 60 d) 78

3 a) 65 b) 56 c) 74 d) 43 4 Son divisibles entre 3: 36 - 48 - 51 60 - 63 - 69 - 72 - 81 - 84 - 96

5 a) +7

d) +3

b) –8

e) –3

c) +9

f) –2

6 Respuesta abierta. Por ejemplo: a) 5,3

7 a) 7/6

248

b) 2,091

c) 0,41

b) 4/15

c) 12/8

8 VA = 24 cubitos CONTENIDOS • Aproximación de números. • Jerarquía de las operaciones. • Potencias de números naturales. • Criterios de divisibilidad. • Sumas y restas de números enteros. • Aproximación y ordenación de números decimales. • Operaciones con fracciones. • Medida del volumen. • Problemas.

9 10 11 12 13

VB = 30 cubitos Le quedan 14 €. La longitud es de 5 cm. Tiene 46 cuentas verdes. En el punto kilométrico 17. Suman 26 cm2 entre los dos.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 쮿 Algunos problemas requieren lápiz y papel, ensayar, experimentar y probar distintas soluciones. En los que aquí se plantean se pretende el desarrollo de la visión y la estructuración espacial mediante la resolución gráfica de diversos problemas sobre el plano. TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA

Contamos las piezas de cada color en cada capa CUBITOS ROJOS

CUBITOS VERDES

TOTAL

0 9 9 0 0

25 25 25 25 25

125

CAPA

25 16 16 16 25

TOTAL

Escribimos la solución Se han necesitado 98 cubitos rojos. AHORA RESUELVE TÚ

1 a) Se han quitado 16 cubitos. b) Se han quitado 8 cubitos rojos y 8 cubitos azules.

Anotaciones

249

Azar y probabilidad

Introducción

La aproximación a los conceptos de azar y probabilidad se inició ya en el último curso del ciclo anterior, lo que, unido a las ideas adquiridas de forma intuitiva en la experiencia cotidiana, hace que los contenidos de la unidad no resulten nuevos del todo para los alumnos.A pesar de ello, en la presente unidad se retoma todo lo anterior, sin dar nada por sabido, para asegurar que no queden lagunas. Comenzamos detectando las ideas previas, identificamos experiencias aleatorias o de azar, y reconocemos en cada una los conjuntos de los casos y resultados posibles. También recordamos el concepto de suceso y comparamos sucesos de forma intuitiva según sean más o menos probables, e identificamos los imposibles y los seguros. A continuación, se propone la cuantificación de la probabilidad como cociente entre resultados favorables y posibles, siempre en ejemplos y experiencias aleatorias muy sencillos, fáciles de realizar y contrastar de forma experimental. Por último, se introduce la estimación de la probabilidad a partir de los datos recogidos de experiencias previas. En todo caso, se pretende que el tratamiento de estos contenidos sea fundamentalmente práctico y vinculado a la realidad más próxima de los alumnos, persiguiéndose la construcción intuitiva de los conceptos y los procedimientos.

Contenidos previos

Concepto de suceso. Clasificación de un suceso como posible, imposible o seguro. Obtención del conjunto de los resultados favorables a un suceso. Expresión de la probabilidad de un suceso mediante una fracción.

Otros recursos y materiales Dados de diferentes formas: seis caras (cubos), ocho caras (octaedros), cuatro caras (tetraedros), etc. Las caras de los dados pueden llevar números o colores. Bolsas opacas y transparentes con juegos de bolas de diferentes colores. Barajas. Bombo de lotería. Fichas de colores. Ruletas. Peonzas con el borde poligonal. Aparato de Galton para simular distribuciones aleatorias. Prensa diaria, revistas, etc., en las que aparezcan situaciones probabilísticas: resultados deportivos, predicciones meteorológicas, resultados electorales, loterías…

Resolución de problemas Se presentan estrategias de resolución de problemas que sirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolver otros similares.

Concepto de fracción. Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Expresión decimal de una fracción. Conocimiento y dominio de conceptos verbales básicos como: – Posible, imposible, seguro… – Más-menos fácil-difícil que ocurra… – Depende de…/no depende de… – Predecible-impredecible. Identificación de la característica que define un conjunto. Identificación de los elementos de un conjunto a partir de una característica común.

Comunicación lingüística. Incorporar la nomenclatura y la terminología relativas al azar y al cálculo de probabilidades al lenguaje habitual, como recurso expresivo que permite mejorar y precisar mensajes relativos a situaciones de resultado incierto. Matemática. Identificar diversos sucesos en una experiencia aleatoria. Conocimiento e interacción con el mundo físico. Utilizar el cálculo de probabilidades como herramienta de análisis de situaciones cotidianas de resultado incierto, y como ayuda en la toma de decisiones.

Diferenciación de experiencias aleatorias y no aleatorias.

Autonomía e iniciativa personal. Desarrollar estrategias de elaboración personal para el conteo de casos posibles y para el análisis de posibilidades.

Construcción del conjunto de todos los resultados posibles en experiencias aleatorias sencillas.

Aprender a aprender. Fomentar la curiosidad por el análisis de posibilidades en las situaciones cotidianas.

Contenidos mínimos

250

Competencias básicas

Esquema de la unidad

EXPERIENCIAS ALEATORIAS

Sucesos.

Suceso seguro. CLASES DE SUCESOS

Suceso posible. Suceso imposible.

AZAR Y PROBABILIDAD

PROBABILIDAD DE UN SUCESO

Expresiรณn matemรกtica de la probabilidad.

ESTIMACIร N DE LA PROBABILIDAD A PARTIR DE LOS DATOS EXPERIMENTALES

251

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA 쮿 La lectura, junto con las actividades de la segunda página, servirán para activar y detectar los conocimientos previos de los alumnos, recordando el concepto intuitivo de probabilidad, a partir de contextos cotidianos que presentan una gama de posibles resultados con distintos niveles de certeza. Y servirá, también, para tomar conciencia de las ideas que, adquiridas de forma natural, se manifiestan inconscientemente en el lenguaje habitual. 쮿 Se sugiere leer y comentar el texto en gran grupo,resaltando los elementos relacionados con los contenidos de la unidad y asegurando y motivando el contraste de pareceres en la resolución de las cuestiones que se plantean. Posteriormente, aclaradas las dudas, los alumnos las resolverán individualmente en su cuaderno.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Hablamos del texto 1 Colegio Miramar. 2 Baloncesto. 3 Falta un minuto. 4 El favorito es el colegio Arellano. Nos hacemos preguntas 1 Es muy probable que ganen. 2 Hay una posibilidad entre tres de que les toque jugar contra el colegio Arellano. Hay dos posibilidades entre tres de que no les toque.

3 Según las estadísticas, Laura mete ocho canastas de cada diez. Si tira diez veces, lo más probable es que meta alrededor de ocho, pero eso no es seguro. Es más probable que otros resultados. Porque mete ocho de cada diez.

4 Si ganas, no debes humillar al rival, y si pierdes, debes felicitarle.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS 1 En el primer set de un partido de balonvolea, el equipo local lleva 3 puntos y el equipo visitante lleva 13 puntos. ¿Ganará el equipo local este set?

2 Escribe todos los resultados que se pueden obtener al lanzar una moneda al aire.

3 Esta semana ha llovido todos los días. El padre de Laura dice que mañana también lloverá. ¿Puede estar seguro?

252

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Desarrollar la comprensión lectora.

쮿

Reconocer en la lectura los elementos relacionados con los contenidos de la unidad.

쮿

Activar los conocimientos previos relativos al azar y a la estimación de probabilidades.

Criterios de evaluación • Responde a preguntas sobre el contenido del texto. • Nombra los elementos de la lectura relacionados con las situaciones dependientes del azar y con la estimación de probabilidades. • Resuelve las cuestiones planteadas en la segunda página. • Propone nuevas cuestiones y problemas a partir de los datos de la lectura.

4 ¿Qué es más fácil? COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿

Comprender la lectura y hacer un resumen oral de su contenido.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Reconocer la utilidad de de la estimación de probabilidades con vistas a la toma de decisiones en situaciones cotidianas.

Aprender a aprender 쮿

Resolver con los propios recursos las cuestiones que se plantean.

쮿

Plantear nuevas preguntas en el contexto de la lectura.

a) ¿Que a un niño le guste más la verdura o le guste más el arroz? b) ¿Que al observar a un corredor de maratón, tenga más o menos de 50 años? c) ¿Que al tirar un dado salga más de 5 o menos de 5? d) ¿Que el primer coche que pase frente a mi ventana sea de color naranja o sea gris? e) ¿Que una persona que practica el fútbol sea hombre o sea mujer? f) ¿Que el quince de agosto llueva o haga sol?

5 Tiro un dado al aire y gano si sale menos de cinco. ¿Con qué resultados gano? ¿Con qué resultados pierdo?

6 Si lanzo una moneda al aire cinco veces: a) ¿Es posible que las cinco veces salga cara? b) ¿Qué es más probable, que salgan cinco caras, o que salgan algunas caras y algunas cruces?

7 En una bolsa hay cinco bolas numeradas del 1 al 5.Tres de ellas son rojas, y dos, verdes. Al sacar una bola, ¿qué es más fácil?

3 4

a) ¿Que salga roja o que salga verde? b) ¿Que salga par o que salga impar? c) ¿Que salga mayor o menor que 3?

Soluciones 1 Es más probable que gane el equipo visitante,ya que lleva una gran ventaja.

2 Se pueden obtener dos resultados: cara o cruz.

3 Es probable, pero no puede estar seguro.

4 a) El arroz.

d) Gris.

b) Menos de 50.

e) Hombre.

c) Menos de 5.

f) Haga sol.

5 Gano si sale 1, 2, 3 ó 4. Pierdo si sale 5 ó 6.

6 a) Sí. b) Que salgan algunas caras y algunas cruces.

7 a) Que salga roja. b) Que salga impar. c) Es igual de fácil que salga mayor o menor que 3.

253

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Partiendo de la visión intuitiva que tienen los alumnos de las situaciones que dependen de la suerte, de los juegos de resultado incierto, etc., iremos acotando los conceptos de azar y de experiencia aleatoria. La incorporación comprensiva de estos términos al lenguaje aporta recursos expresivos y sienta las bases para nuevos aprendizajes.

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos

D: SACAR IMPAR 8

E: QUE NO SALGA ROJA 8 F: SACAR MÁS DE 5 8

• Identifica los elementos de distintos sucesos en una experiencia aleatoria.

7 3

2 Son aleatorias a), b) y d). 3 a) LUNES, MARTES, MIÉRCOLES, JUEVES, VIERNES.

b) 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6

4 a)

AS DE OROS, AS DE COPAS, AS DE ESPADAS AS DE BASTOS.

b) AS DE OROS, 2 DE OROS, AS DE COPAS, 2 DE COPAS, AS DE ESPADAS, 2 DE ESPADAS, AS DE BASTOS, 2 DE BASTOS. c) AS DE OROS,2 DE OROS,3 DE OROS,4 DE OROS,5 DE OROS,6 DE OROS,7 DE OROS, SOTA DE OROS, CABALLO DE OROS, REY DE OROS.

6 a)

ENSALADA - POLLO - HELADO ENSALADA - FILETE- HELADO ENSALADA - BACALAO - HELADO LENTEJAS - POLLO - HELADO LENTEJAS - FILETE - HELADO

LENTEJAS - BACALAO - HELADO b) LENTEJAS - POLLO - HELADO LENTEJAS - FILETE - HELADO LENTEJAS - BACALAO - HELADO

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Indica cuáles de las experiencias siguientes son aleatorias: a) GIRAR UNA RULETA Y VER SI SALE ROJO. b) IR AL CINE SIN ENTRADA Y VER SI TE DEJAN PASAR. c) TIRAR UN HUEVO AL SUELO Y OBSERVAR SI SE ROMPE. d) SACAR UNA CARTA DE LA BARAJA Y VER SI ES UN ORO. e) TIRAR UNA CHINCHETA Y VER SI QUEDA DE LADO.

254

Definir por extensión el conjunto de los resultados posibles de una experiencia aleatoria e identificar distintos sucesos.

• Identifica todos los resultados posibles en una experiencia aleatoria.

쮿

• Identifica, en un conjunto de situaciones, las que son aleatorias.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 2

Diferenciar las situaciones aleatorias de las que no lo son.

Criterios de evaluación

쮿 Tras diferenciar las experiencias aleatorias, iniciaremos su análisis con la construcción del conjunto de los resultados posibles y la introducción del concepto de suceso.Terminaremos identificando distintos sucesos.

1 C: SACAR AMARILLO 8

쮿

COMPETENCIAS Matemática 쮿

Diferenciar las experiencias aleatorias e identificar en cada una el conjunto de los resultados posibles.

Comunicación lingüística 쮿

Construir e interpretar mensajes que incluyen los nuevos términos aprendidos.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Analizar la gama de resultados que presenta una determinada experiencia aleatoria.

f) SACAR UNA TOALLA DEL AGUA Y VER SI ESTÁ MOJADA.

2 En la experiencia: LANZAR UN DADO, escribe los elementos de cada uno de los sucesos siguientes: a) SACAR MÁS DE DOS. b) SACAR MENOS DE DOS. c) SACAR MÁS DE DOS Y MENOS DE CINCO. d) SACAR UN NÚMERO DISTINTO DE CUATRO.

Soluciones 1 a) Aleatoria. b) No aleatoria. c) No aleatoria

2 a) (3, 4, 5, 6)

d) Aleatoria. e) Aleatoria. f) No aleatoria. c) (3, 4) d) (1, 2, 3, 5, 6)

b) (1)

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Indica el conjunto de todos los resultados posibles en la experiencia LANZAR AL AIRE UNA MONEDA Y UN DADO.

2 Escribe tres sucesos diferentes de la experiencia

TIRAR DOS DADOS Y SUMAR

LOS PUNTOS OBTENIDOS.

3 Luis y María juegan a «pares y nones». Indica el conjunto de todos los resultados posibles. Para expresar cada resultado, escribe un par (A, B) en el que A indica los dedos que saca Luis y B los dedos que saca María.

Soluciones 1 (1, C); (2, C): (3, C); (4, C); (5, C); (6, C); (1, +); (2, +); (3, +); (4, +); (5, +); (6, +).

2 Respuesta abierta. Por ejemplo: a)

SACAR MÁS DE

7 PUNTOS.

b) SACAR MENOS DE 11 PUNTOS. c)

SACAR DOS NÚMEROS IGUALES.

3 (0, 0); (0, 1); (0, 2); (0, 3); (0, 4); (0,5); (1, 0); (1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 0); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 0); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 5); (4, 0); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4); (4, 5); (5, 0); (5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4); (5, 5).

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 1 y 2 de la unidad 15 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se sugieren las actividades 1, 2 y 3 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 15-1. Experiencias aleatorias.

255

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Se reconocen ahora algunos tipos de sucesos (seguros, posibles e imposibles), asociados a una experiencia concreta y simple: SACAR UNA BOLA DE UNA BOLSA. Otras situaciones prácticas para consolidar los contenidos del epígrafe, y que se pueden realizar de forma sencilla en el aula, son: TIRAR UN DADO, SACAR CARTAS DE UNA BARAJA, GIRAR UNA RULETA, etc. 쮿 Podemos finalizar comparando la probabilidad de distintos sucesos. Esta comparación será intuitiva, utilizando términos como «MÁS PROBABLE QUE» y «MENOS PROBABLE QUE».

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) Probable. b) Probable. c) Imposible. d) Seguro.

SEGURO

POSIBLE

IMPOSIBLE

—

SÍ

—

SÍ

—

SÍ

—

SÍ

—

SÍ

—

3 a) Es más probable que salga una bola roja y otra azul. b) Es más probable que le toque a una niña. c) Es más probable que salga una figura.

Cálculo mental 15

100

125

250

375

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 De una baraja se seleccionan las figuras (sotas, caballos y reyes), y de este montón se saca una carta. Indica si cada uno de los sucesos siguientes es seguro, probable o imposible: a) SACAR UN REY. b) SACAR UNA COPA. c) SACAR MENOS DE CINCO. d) SACAR UN DOS. e) SACAR UNA SOTA, UN CABALLO O UN REY.

2 Escribe un suceso probable, un suceso imposible y un suceso seguro, en la experiencia LANZAR UN DADO DE PARCHÍS.

256

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿

Clasificar y comparar distintos sucesos de una experiencia aleatoria (seguros, posibles o imposibles, más o menos probables).

Criterios de evaluación • Diferencia entre suceso seguro, posible o imposible. • Compara la probabilidad de dos sucesos, relativos a una misma experiencia, según sus respectivos casos favorables.

Soluciones COMPETENCIAS Matemática 쮿

Identificar distintos sucesos en una experiencia aleatoria.

Comunicación lingüística 쮿

Construir e interpretar mensajes que incluyen los nuevos términos aprendidos.

1 a) Probable. b) Probable. c) Imposible. d) Imposible. e) Seguro.

2 Respuesta abierta. Por ejemplo: Suceso probable: SACAR MÁS DE CUATRO.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Agrupar resultados de una experiencia aleatoria y encontrar la característica que los identifica.

Aprender a aprender 쮿

Fomentar la curiosidad por las agrupaciones de los resultados de una experiencia aleatoria y su definición.

Suceso imposible: SACAR UN OCHO. Suceso seguro: SACAR MENOS DE SIETE.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Clasifica, desde el menos probable al más probable, los sucesos siguientes de la experiencia LANZAR UN DADO. A – SACAR PAR. B – SACAR MÁS DE DOS. C – SACAR MENOS DE TRES. D – SACAR CINCO. E – SACAR SIETE.

Soluciones 1 E – D – C –A – B REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 3 y 4 de la unidad 15 del cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 15-2. Clases de sucesos.

Anotaciones

257

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Antes de cuantificar la probabilidad de un suceso, los alumnos deben reconocer con claridad el conjunto de resultados posibles y de resultados favorables. 쮿 Es imprescindible comenzar con experiencias muy sencillas en las que todos los casos posibles se reconozcan individualmente y tengan la misma probabilidad. Por ejemplo: TIRAR UN DADO DE PARCHÍS. A continuación, abordaremos la probabilidad de sucesos no unitarios, y cuidaremos de simplificar los resultados.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) 2/6 = 1/3 b) 3/6 = 1/2

2 a) 10/40 = 1/4 b) 4/40 = 1/10

3 a) 1/4

c) 6/6 = 1 d) 0 c) 12/40 = 3/10 d) 1/40 b) 2/4 = 1/2

4 La probabilidad de que les toquen a dos niñas es 1/6.La probalidad de que les toquen a un niño y a una niña es 4/6 = 2/3.

5 P DEL NIÑO = 3/9 = 1/3. P DE LA NIÑA = 2/9.

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 ¿Qué probabilidad hay de sacar un número impar al lanzar un dado? ¿Y un número mayor que cuatro? ¿Y el número 1? ¿Y el número 7?

2 De una baraja se extrae una carta. a) ¿Cuál es la probabilidad de sacar un oro? b) ¿Cuál es la probabilidad de sacar un rey? c) ¿Y la de sacar una espada o un basto? d) ¿Y la de sacar un cinco de copas?

Soluciones 1 3/6 = 1/2 1/6

2 a) 10/40 = 1/4 b) 4/40 = 1/10

2/6 = 1/3 0/6 = 0 c) 20/40 = 1/2 d) 1/40

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Considera la experiencia TIRAR SIMULTÁNEAMENTE DOS MONEDAS DISTINTAS.

a) Escribe todos los resultados posibles. b) Escribe los elementos del suceso de SACAR UNA CARA Y UNA CRUZ y de SACAR DOS CARAS.

258

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿

Evaluar la probabilidad de un suceso, contrastando el conjunto de los resultados favorables y el de resultados posibles.

Criterio de evaluación • Expresa la probabilidad de un suceso mediante una fracción (n.º de casos favorables/n.º de casos posibles).

COMPETENCIAS Matemática 쮿

Expresar la probabilidad de sucesos sencillos mediante una fracción o mediante un número decimal.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar el cálculo de probabilidades para analizar situaciones cotidianas de resultado incierto y como recurso de ayuda en la toma de decisiones.

Autonomía e iniciativa personal 쮿

Fomentar la curiosidad y la actitud crítica en el análisis de las situaciones cotidianas en las que interviene, total o parcialmente, el azar.

c) Calcula la probabilidad de que salga una cara y una cruz. d) Calcula la probabilidad de que salgan dos caras.

Soluciones 1 a) (C, C); (C, +); (+, C); (+, +). b) SACAR UNA CARA Y UNA CRUZ: (C, +); (+, C). SACAR DOS CARAS: (C, C)

c) 2/4 = 1/2. d) 1/4.

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 5 de la unidad 15 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se sugiere la actividad 4, 5 y 6 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 15-3. Probabilidad de un suceso.

Anotaciones

259

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Los alumnos harán consciente un comportamiento que practicamos de forma natural: tener en cuenta la experiencia previa a la hora de tomar decisiones.Asumido eso, podemos aplicar lo aprendido sobre el cálculo de probabilidades para perfeccionar la fiabilidad de la elección. 쮿 Para el desarrollo de este contenido, utilizaremos ejemplos con significado para los alumnos, que permitan hacer estimaciones a partir de colecciones sencillas de datos y dejen al descubierto su utilidad. 쮿 Insistiremos también en mostrar que la estimación aumenta en fiabilidad cuantas más experiencias previas la justifiquen.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1

3 0,43 7› 10 2 PROBABILIDAD = › 0,66 ESTIMADA DE JAIME 8 15 3 a) La probabilidad de Jaime es mayor. PROBABILIDAD ESTIMADA DE MARTA

8 35

b) Es más fiable la estimación de la probabilidad de Marta, porque se basa en más datos.

2 a) P = 3/6 = 1/2 = 0,5 b) P = 1/6 › 0,17

3 P = 7/28 = 1/4

Cálculo mental 9

150

225

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Jacinto ha lanzado doce canicas hacia el «gua» y ha metido diez. Estima la probabilidad de que meta el próximo lanzamiento.

2 Coge un tapón de una botella de agua. Si lo lanzas al aire, puede caer en tres posiciones. A

a) Tíralo veinte veces y vete anotando los resultados. b) Con esos datos, estima la probabilidad de que la próxima vez que lo lances caiga en la posición A. c) Estima, también, la probabilidad de que caiga en la posición B y la de que caiga en la posición C.

260

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿

Estimar la probabilidad de un suceso a partir del conjunto de datos recogidos de la repetición de la experiencia.

Criterio de evaluación • Estima la probabilidad de un suceso a partir de los datos recogidos de la reiteración de la experiencia.

Soluciones COMPETENCIAS

1 P = 0/12 = 5/6

Matemática

2 Respuesta abierta.

쮿

Estimar la probabilidad de sucesos sencillos a partir de los datos recogidos de la experiencia.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar la estimación de probabilidades para analizar situaciones cotidianas de resultado incierto y como recurso de ayuda en la toma de decisiones.

Comunicación lingüística 쮿

Estimar probabilidades de sucesos sencillos y justificarlo verbalmente o por escrito.

Autonomía e iniciativa personal 쮿

Fomentar la curiosidad y la actitud crítica en el análisis de las situaciones cotidianas en las que interviene, total o parcialmente, el azar.

La probabilidad estimada se calcula dividiendo entre 20 el número de veces que el tapón ha caído en la posición A, B y C.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Ana ha estado observando, desde su ventana, los coches que pasaban por la calle. Resulta que de los veinte últimos, solo dos eran rojos. a) Según ese dato,estima la probabilidad de que el próximo coche que pase sea rojo. Por otro lado,Ana ha leído un artículo sobre los gustos de los automovilistas. Dice que un 4% de los coches que se venden son rojos. b) Según eso, estima la probabilidad de que el próximo coche que pase por la calle de Ana sea rojo. c) ¿Cuál de las dos estimaciones te parecen más fiables? ¿Por qué?

2 En un control de calidad de un supermercado, han abierto 50 cajas de huevos, y en cinco de ellas han encontrado algún huevo roto. a) Estima la probabilidad de encontrar algún huevo roto al comprar una caja de huevos. b) Estima la probabilidad de encontrar algún huevo roto al comprar dos cajas de huevos.

Soluciones 1 a) P = 2/20 = 1/10 b) P = 4/100 = 1/25 c) Es más fiable la segunda estimación, pues se ha hecho con datos que abarcan el total de los coches.

2 a) P = 5/50 = 1/10 b) P = 2/10 = 1/5

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 6 de la unidad 15 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se sugiere la actividad 7 del mismo cuaderno.

Anotaciones

261

REPASO LA UNIDAD RESUMO

OBJETIVOS

Situaciones y experiencias aleatorias

쮿

Diferenciar las situaciones aleatorias de las que no lo son.

Se dice que una situación cuyo resultado, entre varios posibles, no se puede predecir es una experiencia aleatoria.

쮿

Definir por extensión el conjunto de los resultados posibles de una experiencia aleatoria e identificar distintos sucesos.

쮿

Clasificar y comparar distintos sucesos de una experiencia aleatoria (seguros, posibles o imposibles, más o menos probables)

쮿

Valorar la probabilidad de un suceso contrastando el conjunto de resultados favorables y el de resultados posibles.

쮿

Estimar la probabilidad de un suceso a partir del conjunto de datos recogidos de la repetición de la experiencia.

Clases de sucesos Un suceso reúne algunos de los resultados posibles.

Probabilidad y fracciones Para medir la probabilidad de un suceso, escribimos una fracción. 3 PROBABILIDAD DEL SUCESO 8P = 5 SACAR BOLA ROJA

La probabilidad a partir de los datos P=

15 3 = = 0,3 50 10

REFUERZO

1 La experiencia b). 2 La probabilidad de obtener cara es 1/2. La probabilidad de obtener cruz es 1/2.

3 A 8 Probable. B 8 Probable. C 8 Imposible. D 8 Seguro.

4 A 8 Verdadero. B 8 Verdadero. C 8 Falso. D 8 Falso.

5 A80 B 8 3/6 = 1/2 C80

6 Manu 8 16/40 = 2/5 = 0,4 Omar 8 20/40 = 1/2 = 0,5 Ana 8 12/40 = 3/10 = 0,3 El que tiene más posibilidades de ganar es Omar. Y DOY UN PASO MÁS

7 A 8 5/20 = 1/4 B80 C 8 20/20 = 1

8 a) P = 1/9 b) P = 4/9

Anotaciones

262

Anotaciones COMPETENCIAS Matemática 쮿

Cuantificar y comparar la probabilidad de distintos sucesos de experiencias aleatorias sencillas.

쮿

Estimar la probabilidad de un suceso a partir de la experiencia previa.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar los conceptos relativos al azar y al cálculo de probabilidades como recurso que facilita el análisis de situaciones cotidianas y ayuda en la toma de decisiones.

Aprender a aprender 쮿

Comprobar los conocimientos adquiridos mediante el repaso de los contenidos de la unidad, a través de un resumen teórico y de actividades de refuerzo.

263

MIS COMPETENCIAS APRENDO A TRABAJAR: Interpreto la información y razono

DESARROLLO DE LA COMPETENCIA 쮿

La actividad que se presenta en la página se desarrolla en torno al análisis de varios sucesos relacionados con una competición deportiva. La finalidad de esta actividad es comprobar la destreza que han adquirido los alumnos y las alumnas, en esta unidad, a la hora de cuantificar probabilidades en situaciones reales.

쮿

Se sugiere realizar una primera lectura colectiva, motivando a los alumnos para que expresen verbalmente las ideas que se les ocurren para solucionar las actividades.

쮿

Podemos aprovechar esta actividad para suscitar un debate en la clase acerca de la importancia de la práctica del deporte para tener una buena salud. Es conveniente destacar que ciertos deportes se practican en grupo. Este tipo de deportes son muy buenos para fomentar las relaciones con los compañeros y las compañeras.

1 Son aleatorias a) y d). 2 a) Probable. b) Seguro. c) Probable. d) Imposible.

TIROS

1.°

2.°

3.°

4 La probabilidad estimada es 8/10 = = 4/5 = 0,8.

VUELVO ATRÁS REPASO LO APRENDIDO

1 a) Treinta millones cinco. b) Ochocientos ochenta y ocho mil ochocientos ochenta y ocho. c) Treinta y siete mil trescientos setenta y cuatro.

2 a) c = 91 y r = 18 b) c = 11 y r = 2

3 a) 32

b) 25

c) 10 000

4 10 - 12 - 15 - 25 - 6 - 50 5 a) –5

b) –6

6 a) 4,3

b) 0,8

7 a) 1/2

b) 1/6

8 a) 15 9 a) 270 ha

c) 1,1 b) 48

b) 52 ha

c) 25 ha

10 ATRIÁNGULO = 15 m2 AROMBO = 400 cm2

11 Se pueden fabricar 68 faldas. 12 Tarda en llenarse 1 hora y 40 minutos. 13 Ha necesitado 4 tiras de papel verde. 11 La caja tenía 30 bombones. 11 He gastado 3 euros.

Anotaciones

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONTENIDOS • Lectura y escritura de números. • Práctica de la división. • Potencias. • Criterios de divisibilidad por 2 y por 3. • Suma de números enteros. • Aproximación de números a las décimas. • Suma y resta de fracciones. • Cálculo de porcentajes. • Unidades de medida de superficie. • Cálculo del área de figuras planas. • Problemas.

쮿 Un auténtico problema es aquel que inicialmente no sabemos resolver.Y cuando esto ocurre, debemos poner en marcha todos los recursos disponibles e ir probando hasta encontrar el camino. Ese es el objetivo de la doble página, que propone varias actividades de diferentes tipos, cuya resolución no es obvia, y exigen utilizar distintas estrategias: organización de los datos, análisis de posibilidades, tanteo, ensayo-error, etc. 쮿 En la actividad resuelta se propone la utilización de una tabla como recurso organizador, y se sugiere seguir el mismo camino en la actividad guiada de la segunda página. 쮿 Para los problemas del final, no se da ninguna pauta,y los alumnos deberán buscar sus propios recursos. Se sugiere la resolución en pequeño grupo, buscando la ayuda entre iguales. TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA 1.º

2.º

3.º

4.º

5.º

JUAN

FÁTIMA

SÍ

PILI

RITA

SÍ

PACO

SÍ

AHORA RESUELVE TÚ

1 4 082 + 456 = 4 538 o bien 3 197 + 352 = 3 549

2 Respuesta abierta. Por ejemplo: VASIJA DE

VASIJA DE

PASO

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Anotaciones

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