5 EP MAT ANA 3 TRIM by Nika Benito Cortés

Los ángulos

Introducción

Los alumnos ya han manejado el concepto de ángulo como porción de plano y como giro y lo han utilizado como elemento del lenguaje para describir características de objetos y movimientos en el plano. Conocen sus elementos y nomenclatura básicas y diferencian ángulos agudos, rectos y obtusos.Además, durante el curso pasado, se les presentó el grado como unidad de medida de amplitudes, y realizaron alguna experiencia en el uso del transportador, aunque esto último, por novedoso, es posible que lo hayan olvidado o quedara pendiente de consolidación. En esta unidad, además de repasar todos los contenidos mencionados, se introducen nuevos criterios de clasificación (según las posiciones relativas), se presentan las ideas de ángulos complementarios y suplementarios y se fija el uso del grado como unidad de medida y el transportador como instrumento para medir. Como recurso imprescindible, utilizaremos la representación gráfica, a mano alzada, y mediante los instrumentos de dibujo. El objetivo principal será la adquisición de conceptos y recursos para el análisis, la interpretación y la descripción del entorno cotidiano.

Contenidos previos

Identificación y construcción de ángulos rectos, agudos, obtusos, llanos y completos. Identificación y construcción de ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice. Ángulos complementarios y ángulos suplementarios. Utilización del transportador para medir y construir ángulos. Trazado de la bisectriz de un ángulo.

Otros recursos y materiales Instrumentos de dibujo (regla, escuadra, cartabón, compás, transportador de ángulos, etc.). Varillas de mecano, regla de carpintero, palillos, etc., para representar ángulos. Papel de diferentes tipos y colores para representar, recortar, doblar, calcar, etc. Proyector de transparencias.

Resolución de problemas Se presentan estrategias de resolución de problemas que sirven de guía a los alumnos y las alumnas para resolver otros similares.

Rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Idea de ángulo como porción de plano y como giro. Elementos de un ángulo: lados, vértice y amplitud. Clases de ángulos: rectos, agudos y obtusos. Cierta destreza en la utilización de los instrumentos de dibujo: regla, escuadra, cartabón y compás. Procedimientos manipulativos para representar y comparar ángulos: utilización de varillas de mecano, calcado, superposición, etc.

Contenidos mínimos

186

Competencias básicas Matemática. Aplicar en distintos contextos la idea de ángulo y sus clases. Competencia en comunicación lingüística. Incorporar al lenguaje habitual la nomenclatura y la terminología geométrica relativa a los ángulos, sus clases y su medida. Conocimiento e interacción con el mundo físico. Aplicar los conceptos y la nomenclatura relativos a los ángulos, sus clases y su medida, para analizar, describir y comprender el entorno real.

Idea de ángulo como porción de plano y como giro.

Aprender a aprender. Fomentar la curiosidad por descubrir propiedades y relaciones en los elementos geométricos.

Elementos de un ángulo: lados, vértice, amplitud, bisectriz.

Social y ciudadana. Utilizar las matemáticas como destreza para la convivencia y el respeto.

Esquema de la unidad

SEGÚN SU ABERTURA

SEGÚN SUS POSICIONES RELATIVAS

Agudo, recto, obtuso, llano y completo.

Ángulos complementarios. Ángulos suplementarios.

Consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice.

LOS ÁNGULOS

MEDIDA

CONSTRUCCIONES CON REGLA Y COMPÁS

El grado sexagesimal.

El transportador.

Bisectriz de un ángulo.

187

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA 쮿 Las actividades que presenta la doble página tienen por objetivo detectar los conocimientos previos de los alumnos respecto a los ángulos, sus elementos y sus clases. Se sugiere su explotación colectiva, en gran grupo, y, a continuación, la realización individual en el cuaderno. 쮿 Además, se sugiere proponer actividades sencillas que impliquen el uso de los instrumentos de dibujo, para detectar las destrezas de los alumnos en su manejo y, así, prever y evaluar el grado de dificultad de las que se les propondrán a lo largo de la unidad.

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Desarrollar la comprensión lectora.

쮿

Reconocer en la lectura los elementos relacionados con los contenidos de la unidad.

쮿

Activar los conocimientos previos relativos a los ángulos, sus elementos, sus clases y su medida.

Criterios de evaluación • Responde a preguntas sobre el contenido del texto. • Nombra los elementos de la lectura relacionados con los ángulos. • Resuelve las cuestiones planteadas en la segunda página. • Propone nuevas cuestiones y problemas a partir de los datos de la lectura.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Hablamos del texto 1 Se celebra la entrada de la primavera. 2 Un juego popular que consiste en clavar un poste en el suelo y colgar un premio en lo alto. Los jóvenes tratarán de escalarlo. El primero que lo consiga, se llevará el premio.

3 La cucaña actual se hace con un poste guardado en el almacén del ayuntamiento. Las antiguas se hacían con un árbol cortado de la ribera.

4 Porque está enjabonado y resbala. Nos hacemos preguntas 1 Ha girado un ángulo obtuso. 2 Es un ángulo llano. 3 Formará un ángulo recto. 4 Respuesta abierta. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS 1 Dibuja dos rectas secantes que no sean perpendiculares. Numera los cuatro ángulos formados y escribe al lado de cada uno si es recto, agudo u obtuso.

2 Busca en la clase dos ángulos rectos, dos agudos y dos obtusos.

3 Dibuja dos rectas perpendiculares. 4 ¿Cómo son los ángulos que forman las rectas perpendiculares?

5 Dibuja dos ángulos que tengan el mismo vértice.

6 Dibuja dos ángulos que tengan un lado común.

7 Dibuja, en un papel en blanco, tres rectas paralelas. No lo hagas a ojo, desliza el canto de la escuadra sobre el canto del cartabón.

188

8 Dibuja una circunferencia con ayuda del compás y traza dos radios que formen un ángulo agudo. Colorea ese ángulo.

COMPETENCIAS Matemática 쮿

Activar los conocimientos previos relativos a los ángulos, sus elementos y sus clases.

9 Dibuja dos rectas que se corten en un punto,A.Traza, con centro en A, cuatro arcos que indiquen los cuatro ángulos que forman las rectas.

Comunicación lingüística 쮿

Responder a las preguntas de los apartados «Hablamos del texto» y «Nos hacemos preguntas», resaltando los conceptos señalados.

Interacción con el mundo físico 쮿

Soluciones 1 Respuesta abierta. Por ejemplo: ∧

Identificar en la lectura los elementos relacionados con los contenidos del tema.

∧

Social y ciudadana 쮿

∧

Utilizar las matemáticas como destreza para la convivencia y el respeto. 1 8 Agudo

3 8 Agudo

2 8 Obtuso

4 8 Obtuso

2 Respuesta abierta. 3 Respuesta abierta. 4 Las rectas perpendiculares forman ángulos rectos.

∧

N ∧

∧

Respuesta abierta. Por ejemplo: ∧

∧

6 Respuesta abierta. Por ejemplo:

7 Realizarán lo que se indica. 8 Respuesta abierta. Por ejemplo: A

9 Realizarán lo que se indica.

Anotaciones

189

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Se sugiere utilizar una metodología activa, iniciando el trabajo en pequeño grupo, con materiales manipulativos.Así, representaremos los ángulos con listones, cuerdas, varillas de mecano, gomillas en el geoplano, plegado de papel, etc. Con estos materiales, construiremos los distintos tipos de ángulos, los clasificaremos y los colocaremos en las posiciones relativas que aparecen en el epígrafe; luego, los compararemos por superposición, tras calcar, colorear y recortar, etcétera. Finalizaremos representándolos mediante un dibujo en papel. 쮿 Para la introducción de la idea de mediatriz, se puede comenzar recortando ángulos y obteniendo la mediatriz por plegado, haciendo coincidir un lado sobre el otro, y marcando el doblez. Fijada la idea, pasaremos a la construcción con ayuda del compás, que ofrece mayor dificultad para los alumnos.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 AGUDO

3, 6, 8

RECTO

OBTUSO

LLANO

10, 11 4, 5, 9 7, 12

COMPLETO

1, 2

2 Consecutivos:

ì ìì ì ì ì A y B; B y C; C y D.

Opuestos por el vértice: ì ìì ì ì ì A y D; B y E; C y F.

3 a) Verdadero. b) Falso. c) Verdadero. ì ì ì ì ì ì 4 Adyacentes:A y D; D y C; Q y H. ì ìì ì Opuestos por el vértice: B y D;A y C; ì ì Q y N.

5 Respuesta abierta.

Cálculo mental 7,5

32,5

13,5

23,5

25,5

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 ¿Cómo son los ángulos que forman las líneas de las baldosas del suelo? ¿Y los que forman las tijeras cuando las abres hasta el tope?

2 ¿Qué ángulo equivale a media vuelta? ¿Y a una vuelta entera?

3 ¿Cuántos ángulos rectos forman un ángulo llano? ¿Y un ángulo completo?

190

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Clasificar y nombrar los ángulos según su abertura.

쮿

Identificar y nombrar los distintos tipos de ángulos según sus posiciones relativas.

쮿

Reconocer y construir la bisectriz de un ángulo utilizando distintas estrategias (plegado, compás, etc.).

Criterios de evaluación • Clasifica los ángulos en rectos, llanos, completos, agudos y obtusos. • Identifica y construye ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice. • Reconoce y traza la bisectriz de un ángulo.

4 Dibuja dos rectas que se corten y coCOMPETENCIAS

lorea del mismo color los ángulos opuestos por el vértice.

Comunicación lingüística 쮿

Incluir los tipos de ángulos, en el lenguaje habitual, para describir objetos y posiciones en el entorno.

Matemática 쮿

Clasificar los ángulos según distintos criterios.

Aprender a aprender 쮿

Fomentar la curiosidad por descubrir y utilizar distintas técnicas para construir ángulos: dibujo, varillas de mecano, papiroflexia…

Soluciones 1 Las líneas de las baldosas forman ángulos rectos. Las tijeras abiertas a tope forman ángulo obtuso.

2 Media vuelta. 8 Ángulo llano. Vuelta entera. 8 Ángulo completo.

3 Un ángulo llano equivale a dos rectos. Un ángulo completo equivale a cuatro rectos.

4 Respuesta abierta. Por ejemplo:

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Dibuja un ángulo obtuso mayor que un ángulo llano, y otro menor (coloréalos).

2 Escribe «verdadero» o «falso». a) Dos ángulos consecutivos forman siempre un ángulo recto. b) Dos ángulos adyacentes forman siempre un ángulo llano. c) Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Soluciones 1 Respuesta abierta. Por ejemplo:

2 a) Falso. b) Verdadero. c) Verdadero. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 1, 2, 3 y 4 de la unidad 11 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se proponen las actividades 1, 2 y 3 de ese mismo cuaderno.

Anotaciones

191

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Estos contenidos, además de ser novedosos, presentan algunas dificultades añadidas: – La magnitud resulta menos próxima e intuitiva que otras ya conocidas (longitud, capacidad, peso…). – La unidad es muy pequeña, lo que impide construir modelos individualizados y manipulables. 쮿 Sin embargo, hemos de asegurar el reconocimiento de la magnitud y la capacidad de medir y de hacer estimaciones en grados. Para ello, se sugiere buscar ejemplos y apoyos en el entorno: inclinación de objetos, giros, rumbos, etc., y utilizar materiales que permitan representar y medir amplitudes angulares (varillas de mecano, ruletas, etc.).

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 A = 40°

B = 135°

C = 15°

2 A = 180°

B = 270°

C = 360°

3 Realizarán lo que se indica. ì ì

4 A y C = 135° 5 a) 30°

ì ì B y D = 45°

b) 60°

c) 120°

6 a) Dirección Sur (S). b) Dirección Nordeste (NE). c) Para señalar SO, debería girar 135° en sentido de las agujas del reloj.

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Dibuja un ángulo agudo y uno obtuso. Mide, y anota sus medidas.

2 Copia y completa: a) Un ángulo recto mide ..... grados. b) Un ángulo llano mide ..... grados. c) Un ángulo completo mide ..... grados. d) Un ángulo ..... mide menos de 90°. e) Un ángulo ..... mide más de 90°.

3 Dibuja cuatro ángulos con las siguientes amplitudes: ì ì ì ì A = 30° B = 60° C = 90° D = 120°

Soluciones 1 Respuesta abierta. 2 a) Un ángulo recto mide 90 grados. b) Un ángulo llano mide 180 grados. c) Un ángulo completo mide 360 grados. d) Un ángulo agudo mide menos de 90°. e) Un ángulo obtuso mide más de 90°.

3 Realizarán lo que se indica.

192

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿

Medir y construir ángulos utilizando el transportador.

Criterios de evaluación • Identifica de forma automatizada la medida de los ángulos más usados: recto, llano, completo, etc. • Utiliza el semicírculo graduado para medir ángulos. • Construye ángulos de abertura dada.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN COMPETENCIAS

1 Dibuja y colorea un ángulo de 270°.

Matemática

2 Dibuja un ángulo de 230º.

쮿

Estimar en grados, amplitudes y giros.

Ayuda: Para dibujar un ángulo de 230º,añade un ángulo de 50º a un ángulo llano.

Comunicación lingüística 쮿

Utilizar la medida de ángulos para elaborar e interpretar información relativa a objetos y actividades cotidianas.

3 Dibuja un triángulo,mide sus ángulos y suma los valores obtenidos. Comprueba que entre los tres ángulos suman 180º (un ángulo llano).

4 A la ruleta le han faltado 30º para girar una vuelta completa.¿Qué ángulo ha girado la ruleta?

Soluciones 1 90°

90°

180° 50°

3 Realizarán lo que se indica. 4 Ha girado un ángulo de 330°. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 5, 6 y 7 de la unidad 11 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se proponen las actividades 4, 5, 6 y 7 de ese mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 11-1. Ángulos.

Anotaciones

193

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Los contenidos que introduce el epígrafe son nuevos para los estudiantes. Se sugiere comenzar por la construcción de los conceptos con el apoyo de recursos manipulativos:asociación de complementarios y suplementarios en colecciones de ángulos construidos con cartulina, construcción con los mismos materiales, representación mediante varillas de mecano, dibujo y coloreado, etc. 쮿 Posteriormente,recordaremos las medidas del ángulo recto (90°) y del ángulo llano (180°),y terminaremos con el cálculo de complementarios y suplementarios, aplicando las operaciones conocidas.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 Complementarios: 35° + 55° = 90° 60° + 30° = 90° Suplementarios: 35° + 145° = 180° 60° + 120° = 180°

2 45°

135° 45°

45°

El complementario, 45° El suplementario, 135°. ì ì ì 3 A = 35° B = 20° C = 70° ì 4 Suplementario de M 8 30° ì Suplementario de N 8 115°

5 a) Debe girar 60° en sentido de las agujas del reloj. b) Debe girar 150° en sentido de las agujas del reloj.

6 Son adyacentes:

ì ì A = 28° y B = 152°. ì ì B = 152 y C = 28°

7 a) Falso.

b) Verdadero.

c) Falso.

Cálculo mental 22

100

108

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Dibuja un ángulo recto, traza una recta que lo parta en dos ángulos complementarios y colorea cada uno de un color.

194

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿

Identificar ángulos complementarios y ángulos suplementarios, construirlos y calcular su amplitud.

Criterios de evaluación • Identifica ángulos complementarios y ángulos suplementarios. • Construye y/o calcula la medida del ángulo complementario y la del suplementario de un ángulo dado.

2 Dibuja un ángulo llano, traza una recCOMPETENCIAS Matemática 쮿

Reconocer ángulos complementarios y ángulos suplementarios.

Interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar los ángulos complementarios y los suplementarios para describir y analizar propiedades de las figuras geométricas.

ta que lo parta en dos ángulos suplementarios y colorea cada uno de un color.

3 Completa. a) Los ángulos complementarios suman ..... grados b) Los ángulos suplementarios suman ..... grados

Soluciones 1 Realizarán lo que se indica. 2 Realizarán lo que se indica. 3 Completa. a) Los ángulos complementarios suman 90 grados. b) Los ángulos suplementarios suman 180 grados.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Dibuja. a) Dos ángulos consecutivos no complementarios. b) Dos ángulos consecutivos y complementarios. c) Dos ángulos complementarios pero no consecutivos.

2 Escribe «verdadero» o «falso». a) Dos ángulos consecutivos son siempre complementarios. b) Los ángulos complementarios son siempre consecutivos. c) Dos ángulos adyacentes son siempre suplementarios. d) Los ángulos suplementarios son siempre adyacentes.

Soluciones b) 1 a) ∧

B ∧ A

3 a) Falso. b) Falso.

c) B

∧

c) Verdadero. d) Falso.

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 8 y 9 de la unidad 11 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se propone la actividad 8 de la misma unidad.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 11-2. Cálculo del complementario y del suplementario.

195

REPASO LA UNIDAD RESUMO

OBJETIVOS

Clases de ángulos

쮿

Clasificar y nombrar los ángulos según su abertura.

쮿

Identificar y nombrar los diferentes tipos de ángulos según sus posiciones relativas.

쮿

Medir y construir ángulos utilizando el transportador.

쮿

Identificar ángulos complementarios y ángulos suplementarios, construirlos y calcular su amplitud.

SEGÚN SU ABERTURA

Recto

Agudo

Obtuso

Llano

Completo

SEGÚN SU POSICIÓN

Consecutivos

Adyacentes

Opuestos por el vértice

Medida de ángulos. El grado La unidad de medida de ángulos es el grado. Para medir ángulos, usamos el transportador.

Ángulos complementarios y suplementarios COMPLEMENTARIOS

Suman un ángulo recto (90°). SUPLEMENTARIOS

Suman un ángulo llano (180°). REFUERZO

ì ì ì

1 Rectos: F , G, K

ì ì ì ì ì Agudos: A ,C , E , I , J ì ì ì Obtusos: B, D, H ì ì

2 a) A y B - B y C

ì ì ì ì b) E y F - F y G ì ì ì ì c) A y D - E y G

3 a) Obtuso. b) Recto. c) Agudo. ì ì

4 A y B 8 Consecutivos

ì ì C y D 8 Opuestos por el vértice ì ì E y F 8 Adyacentes ì ì H y G 8 Consecutivos ì ì K y L 8 Opuestos por el vértice ì ì J e I 8 Adyacentes ì

5 A = 55°

ì B = 125°

6 Realizarán lo que se indica.

196

7 a) Para quedar en la posición vertical, debe girar 60°.

COMPETENCIAS

b) Para quedar en la posición horizontal, debe girar 150°.

Matemática 쮿

Afianzar los conceptos y la nomenclatura relativos a los ángulos, sus clases y su medida.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar los ángulos como recurso que facilita el análisis y la interpretación de los objetos, de su posición y de sus movimientos.

Aprender a aprender 쮿

Comprobar los conocimientos adquiridos mediante el repaso de los contenidos de la unidad, a través de un resumen teórico y de actividades de refuerzo.

ì B = 16°

ì B = 126°

8 A = 53° 9 A = 54°

Y DOY UN PASO MÁS

10 PORCIONES ÁNGULO

60° 120° 180° 240° 300° 360°

11 a) Un ángulo de 45°. b) Un ángulo recto. c) Un ángulo llano.

Anotaciones

197

MIS COMPETENCIAS DESARROLLO DE LA COMPETENCIA

APRENDO A PENSAR: Razono

ÁNGULO

MEDIDA

45°

20°

30°

40°

쮿

El contexto que presenta la página, sobre los teóricos giros que debe realizar un telescopio para enfocar las constelaciones, sirve de base para comprobar la competencia de los alumnos en el conocimiento de los diversos tipos de ángulos y en el dominio de su terminología para interpretar y producir mensajes relativos a posiciones y movimientos en el espacio.

쮿

Se sugiere realizar una primera lectura colectiva, motivando a los alumnos para que expresen verbalmente sus ideas para solucionar las actividades. Después, por parejas, o individualmente, pueden abordar la resolución definitiva, por escrito, en sus cuadernos.

쮿

Para finalizar, los alumnos pueden proponer más preguntas o problemas en el mismo contexto.

2 b) Los ángulos A y B son complementarios. c) El ángulo que gira el telescopio desde Hércules a Sextans es un ángulo llano. ì ì d) Los ángulos C y D son consecutivos.

3 a) Un ángulo obtuso. b) Apuntará a Cáncer. c) Un ángulo obtuso. d) Mide 70°.

VUELVO ATRÁS REPASO LO APRENDIDO

1 a) Hay 5 000 centenas. b) Tiene 3 040 unidades de millar.

2 a) 59

c) 7

b) 24

d) 6

3 a) 0,12

c) 5,4

b) 0,003

d) 5,04

4 a) 1,63

d) 524

b) 3,186

e) 30

c) 2,14

f) 510

5 a) 1,33

b) 2,14

6 a) 30

c) 20

b) 60

d) 60

c) 5,25

7 a) 50 m

b) 1 300 m

c) 27 m

8 a) 15 min

b) 90 min

c) 45 min

9 Hay que cambiar de platillo 1,5 kg. 10 Para avanzar 100 metros debe dar 154 pasos.

11 Un kilo cuesta 8 €. 12 Un kilo de cerezas cuesta 5 €. 13 Tienen que jugar 28 partidos.

Anotaciones

198

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONTENIDOS • Equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del S.M.D. • El papel de los paréntesis en las expresiones con números naturales. • Lectura y escritura de números decimales. • Operaciones con números decimales. • Cálculo de la fracción de una cantidad. • Medida de la longitud. Cambios de unidades. • Medida del tiempo. Cambios de unidades. • Resolución de problemas.

쮿 Una forma de hacer que los alumnos profundicen en la comprensión de un problema consiste en pedirles que analicen críticamente las resoluciones presentadas por otros compañeros, intentando descifrar el proceso que ha seguido cada uno, y detectando los aciertos, fallos, virtudes y errores en cada caso. En el ejemplo resuelto se ejemplifica cómo hacerlo, y al final de la segunda página se ofrecen pautas para resolver las actividades propuestas. TE PROPONEMOS OTRO PROBLEMA

Hacemos la crítica de las resoluciones. Crítica a la resolución de Abel: Aciertos – Se apoya en un esquema gráfico. Expone el proceso en orden. Expresa cada operación con una igualdad y etiqueta la solución. Incluye una frase con la solución. Errores – En la última operación utiliza un dato erróneo (1,40 en vez de 1,20). Por tanto, la solución no es correcta. Crítica a la resolución de Cristina: Aciertos – Expone el proceso en orden. No comete errores. La solución es correcta. Incluye una frase con la solución. Errores – No se apoya en un esquema gráfico. No expresa todas operaciones con igualdades, ni etiqueta sus resultados. Crítica a la resolución de Teresa: Aciertos – Se apoya en un esquema gráfico. Expone el proceso en orden. Expresa cada operación con una igualdad y etiqueta la solución. Errores – No incluye una frase con la solución.

Anotaciones

199

Las figuras planas

Introducción

Los alumnos ya conocen del ciclo anterior las figuras planas como superficies limitadas por líneas rectas o curvas; los polígonos y sus elementos; la clasificación de los triángulos atendiendo al tamaño relativo de sus lados y a la amplitud de sus ángulos; la clasificación de los cuadriláteros en función del paralelismo y de la igualdad o desigualdad de sus lados, y las nociones básicas relativas a la circunferencia, el círculo y sus elementos.

Construcción de figuras planas (polígonos, circunferencias y círculos).

Otros recursos y materiales Cuerpos geométricos para observar y representar sus caras.

Se retoman aquí todos esos conceptos, para profundizar en el análisis y la clasificación de las formas planas.Y como contenidos más novedosos, se introducen las primeras ideas relativas a las simetrías, el concepto de polígono regular, las distintas figuras circulares y la medición de la longitud de la circunferencia.

Figuras planas de diversos materiales (plástico, cartón, madera).

Insistimos en la conveniencia de abordar el estudio de la geometría apoyándolo siempre en actividades manipulativas con la ayuda de los materiales recomendados en el apartado de recursos didácticos. Sin olvidar, además, potenciar la destreza en la utilización de los instrumentos de dibujo.

Geoplano para la construcción de polígonos, tramas isométricas, cuadrículas, triángulos, etc., para representar gráficamente las construcciones del geoplano.

Contenidos previos Utilización del vocabulario geométrico básico (lados, ángulos, vértices, radio, diámetro, etc.) e identificación en las figuras planas. Clasificación de los polígonos según el número de lados. Clasificación de triángulos y cuadriláteros atendiendo a sus lados y a sus ángulos. Diferenciación entre circunferencia y círculo. Utilización de instrumentos de medida de longitud (regla) y de dibujo (semicírculo graduado, compás, etc.).

Contenidos mínimos Reconocimiento del eje de simetría de una figura plana. Identificación de polígonos regulares. Clasificación de triángulos según sus lados y según sus ángulos. Clasificación de los cuadriláteros en paralelogramos y no paralelogramos. Clasificación de los paralelogramos. Cálculo del perímetro de un polígono.

200

Cálculo de la longitud de la circunferencia.

Materiales de uso corriente, y fácil manipulación, para la construcción de figuras planas (varillas de mecano, palillos, plastilina, pajitas de refresco).

Cartulina, tijeras, recortables, pinturas, etc. Instrumentos de dibujo (regla, escuadra, cartabón, compás, transportador). Instrumentos de medida de longitudes (flexibles para medir objetos redondos). Cuerdas o hilos para medir longitudes en objetos redondos, para hacer polígonos e investigar relaciones sobre el perímetro.

Resolución de problemas Se presentan estrategias de resolución de problemas que sirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolver otros similares.

Competencias básicas Comunicación lingüística. Incorporar la nomenclatura y la terminología de las figuras planas al lenguaje habitual para describir formas, objetos, paisajes, etc. Matemática. Utilizar los conceptos relativos a los polígonos en situaciones de la vida cotidiana. Conocimiento e interacción con el mundo físico. Utilizar los conceptos relativos a las figuras geométricas y sus distintas clasificaciones, para analizar el entorno. Aprender a aprender. Curiosidad por descubrir propiedades y relaciones en las figuras planas.

Esquema de la unidad

SIMETRÍAS

Elementos. Perímetro. Polígonos regulares.

LAS FIGURAS PLANAS

POLÍGONOS

Triángulos. Clasificación. Cuadriláteros. Clasificación.

Elementos. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

Figuras circulares. Longitud de la circunferencia.

201

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA 쮿 Tras la lectura en gran grupo, propondremos la resolución en común de las preguntas, motivando el contraste de opiniones y asegurándonos de que la adivinanza queda entendida y resuelta. Después, los alumnos pasarán las respuestas al cuaderno, en trabajo individual. 쮿 Se sugiere, además, proponer otras actividades introductorias dirigidas a recordar la nomenclatura y la clasificación de las figuras planas y a su identificación en los objetos del entorno. 쮿 El objetivo es detectar los conocimientos previos y despertar la curiosidad por el análisis de las formas geométricas y sus relaciones.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Hablamos del texto 1 Roberto propone la adivinanza y Berta debe descifrarla.

2 Añade el rectángulo del tablero de la mesa.

3 Que no las recuerda muy bien. 4 Para el día siguiente. Nos hacemos preguntas 1 Son cuadriláteros las dos figuras de arriba (cuadrado y rectángulo) y las dos de abajo (trapecio y romboide).

2 El rectángulo tiene los cuatro ángulos rectos y el rombo no.

3 • La casa del dibujo. • El cuadrado, el rectángulo, el círculo y el rombo de la lámina colocada en la pared. • Las caras de los niños. • Los botes de pintura. • La cazuela. • Los cajones de la cómoda. • La escuadra.

4 Los objetos que nombra Roberto tienen dos mitades iguales (tienen eje de simetría).

5 Respuesta abierta. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS 1 ¿Cuántos lados y cuántos ángulos tiene un pentágono?

2 ¿Cómo son los lados de un triángulo equilátero?

3 ¿Qué le tiene que ocurrir a un cuadrilátero para ser rectángulo?

202

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Desarrollar la comprensión lectora.

쮿

Reconocer en la lectura los elementos relacionados con los contenidos de la unidad.

쮿

Activar los conocimientos previos relativos a las figuras planas, sus elementos y su nomenclatura, sus propiedades y su clasificación.

Criterios de evaluación • Responde a preguntas sobre el contenido del texto. • Nombra los elementos de la lectura relacionados con las figuras planas. • Resuelve las cuestiones planteadas en la segunda página. • Propone nuevas cuestiones y problemas a partir de los datos de la lectura.

4 ¿Qué nombre recibe el polígono COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿

Comprender la lectura e identificar su relación con los contenidos del tema.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Reconocer la utilidad del estudio de las formas geométricas para analizar y describir el entorno.

Aprender a aprender 쮿

Fomentar la curiosidad por conocer y descubrir propiedades y relaciones en las figuras geométricas.

que tiene diez lados?

5 ¿Cuántos lados, vértices y ángulos tiene un hexágono?

6 Elena quiere dividir un rectángulo en dos mitades iguales. ¿De cuántas formas puede hacerlo?

Soluciones 1 Un pentágono tiene cinco lados y cinco ángulos.

2 Los lados son iguales. 3 Debe tener los cuatro ángulos rectos.

4 Decágono. 5 Un hexágono tiene seis lados, seis vértices y seis ángulos.

6 Puede hacerlo de cuatro formas. En las dos primeras, al doblar por la línea señalada, una mitad coincide sobre la otra. En las dos últimas, para superponerlas, habría que recortar.

Anotaciones

203

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Se sugiere iniciar el trabajo con actividades manipulativas como las que sugiere la ilustración (plegar y recortar), que son muy bien acogidas por los alumnos.También se pueden utilizar espejos para encontrar los ejes de simetría, para observar figuras completas a partir de sus mitades, etc. 쮿 Apoyándonos en los trabajos concretos realizados, iremos construyendo los conceptos y precisando la terminología. Se sugiere guiar a los alumnos hacia el descubrimiento de propiedades, en lugar de darles los resultados finales elaborados: ¿Cómo son las dos partes que quedan a los lados del doblez? ¿Se pueden superponer sin voltear una de ellas? ¿Puede tener una figura más de un eje? ¿Queda un ala del avión más lejos del eje que la otra?, etc. 쮿 Finalmente, podemos recoger y poner los logros por escrito.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1

3 Con eje de simetría: A, C, E, H y M Sin eje de simetría: F, L y N

Cálculo mental 1,3

1,6

3,3

5,2

2,2

3,7

2,5

6,5

2,9

4,5

6,8

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 ¿En cuáles de estos polígonos la línea roja no es eje de simetría?:

204

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿

Reconocer regularidades y simetrías en las figuras planas.

Criterio de evaluación • Reconoce el eje de simetría de distintas figuras y construye la parte simétrica de determinadas figuras a partir de su eje.

2 ¿Cuántos ejes de simetría tiene un COMPETENCIAS Matemática 쮿

Identificar simetrías en las figuras planas.

Comunicación lingüística 쮿

Tener en cuenta y utilizar la simetría en la descripción de formas y objetos.

Aprender a aprender 쮿

Buscar propiedades en las figuras con simetrías.

círculo?

3 Dibuja un triángulo que tenga dos lados iguales y traza un eje de simetría.

Soluciones 1 En las figuras A, B y D. 2 Un círculo tiene infinitos ejes de simetría, igual que diámetros.

3 Respuesta abierta. Por ejemplo:

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Señala cuáles de estas frases son ciertas: a) Un eje de simetría es siempre una línea recta. b) Al cortar una figura por su eje de simetría, para superponer una mitad sobre la otra, hay que darle la vuelta. c) Todas las figuras tienen por lo menos un eje de simetría. d) Algunas figuras tienen más de un eje de simetría.

2 Dibuja una figura que tenga cuatro ejes de simetría.

Soluciones 1 Son ciertas: a), b) y d). 2 Respuesta abierta. Por ejemplo:

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 1 de la unidad 12 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se proponen la actividad 1 de la misma unidad.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de las actividades: 12-1. Ejes de simetría de los polígonos regulares. 12-2. Construcción de figuras simétricas respecto a un eje.

205

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Los alumnos ya tienen el concepto de polígono y conocen sus elementos. Tras recordar esos contenidos, nos centramos en la presentación de los polígonos regulares resaltando las condiciones que definen la regularidad. 쮿 A continuación, se pueden proponer actividades de investigación, dirigidas a profundizar en el análisis de los polígonos (por ejemplo, relacionar número de lados y número de diagonales), y a descubrir estrategias para construir polígonos regulares. 쮿 La utilización de materiales manipulables, como geoplanos, varillas, piezas de mecano, papiroflexia, etc., aportará sólidos apoyos para el descubrimiento y facilitará la adquisición de los conceptos.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 A 8 Pentágono convexo. B 8 Triángulo. C 8 Cuadrilátero convexo. D 8 Heptágono cóncavo. E 8 Decágono cóncavo. F 8 Hexágono cóncavo. G 8 Octógono cóncavo.

2 a) Lado. b) Diagonal. c) Vértice. d) Perímetro.

4 Tiene 5 diagonales. 5 PA = 96 cm PB = 10 m PC = 108 dm

6 A = 90º B = 120º C = 72º

206

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Analizar y describir formas poligonales.

쮿

Reconocer y construir polígonos regulares.

Criterios de evaluación • Analiza y describe formas poligonales. • Reconoce y nombra los elementos de un polígono. • Calcula el perímetro de un polígono. • Distingue y nombra los polígonos regulares. • Calcula el ángulo central de un polígono regular.

ACTIVIDADES DE REFUERZO COMPETENCIAS

1 El lado de un pentágono mide 6 cm. ¿Cuánto mide su perímetro?

Comunicación lingüística 쮿

Utilizar la terminología de los polígonos y sus elementos para construir e interpretar información relativa al entorno.

2 ¿Cuántos lados, vértices y ángulos tiene un heptágono?

3 ¿Qué nombre recibe el polígono reConocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Aplicar los conceptos y las relaciones relativos a los polígonos para analizar el medio en que nos movemos.

gular de tres lados? ¿Y el de cuatro lados?

4 Dibuja un cuadrado y traza sus diagonales.

Soluciones 1 El perímetro mide 30 cm. 2 Un heptágono tiene siete lados, siete vértices y siete ángulos.

3 Triángulo equilátero. Cuadrado. 4

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 ¿Qué nombre recibe un polígono de diez lados? ¿Y uno de doce lados?

2 ¿Cuántas diagonales tiene un polígono regular de ocho lados?

3 Marta ha construido un hexágono regular y un cuadrado con dos trozos de cuerda de la misma longitud. Si el lado del cuadrado mide 30 cm,¿cuánto mide el lado del hexágono?

4 El ángulo central de un polígono regular mide 45°. ¿De qué polígono se trata?

5 ¿Cuánto mide el ángulo central de un decágono regular?

Soluciones 1 Decágono. Dodecágono. 2 Veinte diagonales. 3 El lado del hexágono mide 20 cm. 4 Se trata de un octógono regular. 5 Mide 36º. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 2, 3, 4, 5 y 6 de la unidad 12 del cuaderno. 쮿 Como ampliación,se proponen las actividades 2, 3 y 4 de la misma unidad.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 12-3. Polígonos. Elementos y perímetro.

207

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Se sugiere apoyar el aprendizaje de estos contenidos mediante actividades como: – Construcción de triángulos en el geoplano de trama cuadrada y triangular utilizando bandas elásticas. – Construcción de triángulos atendiendo a la longitud de sus lados con varillas troqueladas tipo mecano. – Plegado y recortado de triángulos en papel para comprobar la suma de sus ángulos. – Identificación de triángulos recortados en cartulina, atendiendo a sus lados y a sus ángulos. – Construcción gráfica de triángulos utilizando los instrumentos de dibujo. – Descomposición y recomposición de triángulos con un objetivo determinado. Por ejemplo: transformar un triángulo en un rectángulo.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 A 8 Escaleno acutángulo. B 8 Isósceles rectángulo.

2 A = 70° B = 35º

3 Realizarán lo que se indica. 4 Realizarán lo que se indica. 5 Se puede construir un triángulo con los listones rojos, porque la suma de los dos pequeños es mayor que el grande. No se puede construir un triángulo con los azules, porque la suma de los dos pequeños es menor que el grande.

Cálculo mental 50

110

180

124

220

156

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Dibuja en tu cuaderno las siguientes figuras: a) Un triángulo isósceles y acutángulo. b) Un triángulo isósceles y obtusángulo. c) Un triángulo escaleno y rectángulo.

208

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Analizar y clasificar triángulos

쮿

Dibujar o construir triángulos utilizando distintos métodos, instrumentos y materiales.

Criterios de evaluación • Clasifica los triángulos según sus lados y según sus ángulos. • Conoce y calcula la suma de los ángulos interiores de triángulos. • Construye triángulos de las clases o características indicadas.

2 Clasifica estos triángulos atendiendo a sus lados y a sus ángulos:

COMPETENCIAS

Comunicación lingüística 쮿

Utilizar los conceptos relativos a los triángulos, y sus propiedades, para analizar los objetos del entorno cotidiano.

Aprender a aprender 쮿

Utilizar la nomenclatura propia de los triángulos para precisar la información e incorporarla al lenguaje habitual.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

3 Construye un triángulo isósceles que tenga un ángulo recto.

Soluciones 1 a)

Fomentar la curiosidad por descubrir propiedades de los triángulos, y estrategias para su construcción y análisis.

2 A 8 Equilátero. B 8 Rectángulo isósceles. C 8 Obtusángulo escaleno.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 ¿Puede un triángulo equilátero ser rectángulo? Justifica tu respuesta.

2 Dibuja con ayuda de regla y compás un triángulo isósceles, sabiendo que su lado desigual mide 6 cm y que su perímetro es de 14 cm.

3 ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero?

Soluciones 1 No. Si tomas tres listones iguales, y pones dos en ángulo recto, el tercero no cierra el triángulo porque es demasiado corto.

2 Los dos lados iguales miden 4 cm cada uno. Se trata, por tanto, de dibujar un triángulo de lados 6 cm, 4 cm y 4 cm.

3 Cada ángulo mide 60°. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 7 y 8 de la unidad 12 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se proponen las actividades 5, 6 y 7 de la misma unidad.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 12-4. Triángulos.

209

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Antes de mostrar el contenido del epígrafe, se puede pedir a los alumnos que dibujen y recorten distintos tipos de cuadriláteros y los vayan agrupando por características comunes.Una vez hechos los grupos,deberán enunciar la característica que define cada uno. De esta forma, los iremos guiando hacia el descubrimiento de los distintos criterios de clasificación (igualdad de lados, de ángulos, de diagonales, paralelismo entre los lados,etc.).Estas actividades sacarán a la luz, además, relaciones entre las características trabajadas (la igualdad de ángulos implica paralelismo entre los lados, etc.). 쮿 Insistimos, además, en la utilización de los materiales recogidos en el apartado que hace referencia a los recursos didácticos.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 Parecidos: Todos tienen los lados iguales dos a dos. Diferencias: Los rectángulos tienen los cuatro ángulos rectos y los romboides tienen dos ángulos iguales y dos obtusos.

2 Cuadrilátero A 8 Tiene los cuatro lados de diferente longitud,dos de ellos paralelos. Dos de sus ángulos son rectos, otro agudo y otro obtuso. Es un trapecio. Cuadrilátero B 8 Tiene los cuatro lados iguales y los ángulos iguales dos a dos, unos agudos y los otros obtusos. Es un rombo.

3 A:Trapecio B: Rectángulo C:Trapezoide D:Trapezoide E: Rombo F: Cuadrado G: Romboide H: Rectángulo

4 Perímetro = 26 cm 5 Realizarán lo que se indica. ì

6 A = 45°

ì N = 120°

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos interiores de un rectángulo?

2 Indica los parecidos y las diferencias entre el cuadrado y el rectángulo.

210

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Analizar y clasificar cuadriláteros.

쮿

Dibujar o construir cuadriláteros utilizando distintos métodos, instrumentos y materiales.

Criterios de evaluación • Clasifica los cuadriláteros. • Conoce y calcula la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero. • Construye cuadriláteros de las clases o características indicadas.

3 Completa. a) Un cuadrilátero con los cuatro lados de diferente longitud es un ..... o un .....

COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿

Utilizar la nomenclatura propia de los cuadriláteros para precisar la información, e incorporarla al lenguaje habitual.

b) Un paralelogramo con los cuatro lados iguales es un ..... o un ..... c) Un paralelogramo con los ángulos iguales es un ..... o un .....

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar los conceptos relativos a los cuadriláteros, y sus propiedades, para analizar los objetos del entorno cotidiano.

Soluciones 1 Cada uno de los ángulos interiores de un rectángulo mide 90º.

2 Parecidos: Tienen los cuatro ángulos rectos. Diferencias: El cuadrado tiene los cuatro lados iguales y el rectángulo los tiene iguales dos a dos.

3 a) Un cuadrilátero con los cuatro lados de diferente longitud es un trapecio o un trapezoide. b) Un paralelogramo con los cuatro lados iguales es un rombo o un cuadrado. c) Un paralelogramo con los cuatro ángulos iguales es un rectángulo o un cuadrado.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 ¿Cuántos ejes de simetría tiene un rombo?

2 Dibuja un trapecio que tenga un eje de simetría.

3 Uno de los ángulos interiores de un rombo mide 50°. Calcula la medida de los otros tres.

Soluciones 1 Un rombo tiene dos ejes de simetría.

3 Los otros tres ángulos miden 50°, 130° y 130°.

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 9 de la unidad 12 del cuaderno. 쮿 Como ampliación,se proponen las actividades 8 y 9 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 12-5. Cuadriláteros.

211

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Se sugiere comenzar recordando la idea de circunferencia como línea y la de círculo como superficie, y repasar la nomenclatura relativa a sus elementos. 쮿 Como siempre, reforzaremos el aprendizaje con actividades manipulativas de construcción y representación (cuerdas, cartulinas, instrumentos de dibujo, etc.). 쮿 Los procedimientos de cálculo de la longitud de la circunferencia suelen resultar extraños para los alumnos, y tienden a ser olvidados con rapidez. Se sugiere iniciar el trabajo con la constatación experimental de la relación entre el diámetro y la circunferencia. El objetivo es que esa relación (número π) sea fruto de la observación, sin necesidad aún de sistematizar la fórmula, y que el alumnado descubra que esa relación se mantiene siempre constante.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1

RADIO DIÁMETRO CENTRO CUERDA ARCO

2 TANGENTE TE

SEC

N TA

3 a) Una circunferencia es una línea. b) Un círculo es una superficie. c) El radio une el centro con un punto de la circunferencia. d) Una cuerda une dos puntos de la circunferencia. e) Una cuerda que pasa por el centro es un diámetro.

4 RADIO

DIÁMETRO

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA

2 cm

2 Ò 3,14 = 6,28 cm

2,5 m

5 Ò 3,14 = 15,7 m

3,5 cm

7 cm

7 Ò 3,14 = 21,98 cm

5 dm

10 dm

10 Ò 3,14 = 31,4 m

5 120° 4 cm

6 Cada sector abarca un ángulo de 72°.

212

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Identificar elementos y figuras en la circunferencia y en el círculo.

쮿

Calcular la longitud de la circunferencia.

Criterios de evaluación • Identifica y construye circunferencias, círculos y figuras circulares. Identifica sus elementos. • Calcula la longitud de una circunferencia, conociendo el radio o el diámetro.

ACTIVIDADES DE REFUERZO COMPETENCIAS

1 Dibuja una circunferencia de 3 cm de radio y traza sobre ella una cuerda y un arco.

Comunicación lingüística 쮿

Utilizar la nomenclatura propia de la circunferencia, el círculo y sus elementos, para precisar la información, e incorporarla al lenguaje habitual.

2 Completa: Para calcular la longitud de una circunferencia, se multiplica la longitud del diámetro por …….

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar los conceptos relativos a la circunferencia y el círculo, y sus propiedades, para analizar los objetos del entorno cotidiano.

3 ¿Cuánto mide la longitud de una circunferencia de 12 cm de diámetro?

Soluciones CO AR DA ER CU

2 Para calcular la longitud de una circunferencia, se multiplica la longitud del diámetro por el número π, es decir, por 3,14.

3 37,68 cm. ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 La relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro se denomina,en matemáticas,π (número pi).Busca información acerca de cuándo se empezó a utilizar este curioso número.

2 La longitud de una circunferencia es de 314 cm, ¿Cuál es la medida de su diámetro? ¿Y la de su radio?

Soluciones 1 El signo π fue utilizado por primera vez, para representar la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en 1706, por el matemático inglés William Jones, pero su uso no se generalizó hasta su adopción por el matemático suizo Leonhard Euler, en 1737.

2 El diámetro mide 100 cm. El radio mide 50 cm.

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 10 de la unidad 12 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se propone la actividad 10 de la misma unidad.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de las actividades: 12-6. Circunferencia. Elementos. 12-7. Longitud de la circunferencia. Perímetro del círculo.

213

REPASO LA UNIDAD RESUMO

OBJETIVOS

Figuras con eje de simetría

쮿

Reconocer regularidades y simetrías en las figuras planas.

Al doblar por el eje, las dos mitades coinciden.

쮿

Analizar y describir formas poligonales.

쮿

Reconocer y construir polígonos regulares.

쮿

Analizar y clasificar triángulos y cuadriláteros.

쮿

Dibujar o construir triángulos y cuadriláteros utilizando diversos métodos, instrumentos y materiales.

쮿

Identificar los elementos y las figuras en la circunferencia y en el círculo.

쮿

Calcular la longitud de la circunferencia.

Los polígonos ELEMENTOS VÉRTICE

DIAGONAL

ÁNGULO LADO

Clases de triángulos EQUILÁTERO ISÓSCELES

ESCALENO

ACUTÁNGULO

RECTÁNGULO

OBTUSÁNGULO

Clases de cuadriláteros ROMBOIDE

RECTÁNGULO

ROMBO

CUADRADO

TRAPECIO

TRAPEZOIDE

PARALELOGRAMOS

NO PARALELOGRAMOS

La circunferencia y el círculo ELEMENTOS ARCO

CUERDA

DIÁMETRO RADIO

CÍRCULO CIRCUNFERENCIA

REFUERZO

3 El polígono tiene 7 lados. 4 A 8 Trapezoide. B 8 Triángulo equilátero. C 8 Trapecio. D 8 Octógono regular. E 8 Rectángulo. F 8 Rombo.

214

G 8 Romboide.

COMPETENCIAS

H 8 Triángulo isósceles.

Matemática

I 8 Triángulo rectángulo.

쮿

Afianzar los conceptos y la nomenclatura relativos a las figuras planas, sus elementos, sus propiedades y su clasificación.

Comunicación lingüística 쮿

Utilizar la nomenclatura propia de las figuras planas para precisar la información, incorporándola al lenguaje habitual.

Aprender a aprender 쮿

Comprobar los conocimientos adquiridos mediante el repaso de los contenidos de la unidad, a través de un resumen teórico y de actividades de refuerzo.

5 Realizarán lo que se indica. 6 Realizarán lo que se indica. 7 Realizarán lo que se indica ì

8 A = 80° ì B = 90°

9 Azul 8 Corona circular. Rojo 8 Sector circular. Amarillo 8 Segmento circular.

10 A 8 Es una corona circular comprendida entre dos circunferencias de radio 4 cm y 2 cm. B 8 Es un sector circular de 120° en un círculo de 4 cm de radio.

11 PA = 68 cm PB = 40 cm

12 a) L = 37,68 cm b) L = 81,64 m Y DOY UN PASO MÁS

13 A = 120º ì B = 90º ì C = 60º

14 Costará 942 €.

Anotaciones

215

MIS COMPETENCIAS APRENDO A TRABAJAR: Desarrollo mi atención

RECTÁNGULOS

ABFG

BCEF

ACDH

HDEG

CUADRADOS

ACEG

ABMH

HBDF

MHGF

TRAPECIOS

AMDC

HMEG

AMFG

BMEC

AMH

AEG

AMG

BDC

TRIÁNGULOS

쮿

Las actividades de la página proponen el análisis de un mosaico que podemos encontrar en los zócalos de paredes, tanto de monumentos históricos como de edificios modernos. Y sirven de excusa para comprobar si los alumnos son capaces de utilizar, en un contexto real, los aprendizajes adquiridos sobre las figuras planas.

쮿

Se sugiere realizar una primera aproximación colectiva, motivando a los alumnos para que expresen verbalmente sus ideas para solucionar las actividades. Después, por parejas, o individualmente, pueden abordar la resolución definitiva en sus cuadernos.

쮿

Para finalizar, los alumnos pueden proponer nuevas preguntas o problemas en el mismo contexto.

F Ò

Ò Ò Ò Ò Ò Ò

3 a) Sí. Porque al doblar por ella, las dos mitades coinciden. b) Hay cuatro ejes de simetría:AE, GC, HD y BF.

VUELVO ATRÁS REPASO LO APRENDIDO

1 a) Cinco millones quinientos mil. b) Quince millones doscientos ochenta mil.

2 a) 114 b) 34 c) 39 d) 45

3 a) Hay cinco décimas. b) Hay veinte centésimas. c) Hay cincuenta centésimas.

4 a) 25 b) 15 c) 4

5 a) 3,57 b) 1,15 c) 2,66

6 a) 2 600 m b) 8,4 m c) 0,25 m.

7 a) 4 800 s. b) 1 555 s. ì 8 A = 90° ì B = 45° ì C = 30°

9 Debe fabricar 80 kg. 10 Cada porción pesa 155 gramos. 11 Costará 12 €. 12 Marcará 124 773 km. 13 Se habrán dado 10 besos.

216

DESARROLLO DE LA COMPETENCIA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONTENIDOS • Lectura de números. • Operaciones combinadas. • Equivalencias en los órdenes de unidades decimales. • Cálculo de la fracción de una cantidad. • Divisiones con cociente decimal. • Unidades de longitud del S.M.D. Equivalencias. • Unidades de tiempo. Equivalencias. • Medida de ángulos. • Problemas.

쮿 Multitud de situaciones cotidianas ofrecen una variada gama de posibilidades entre las que debemos elegir a la hora de tomar decisiones. En esos casos es conveniente disponer de recursos que ayuden a analizarlas, ordenarlas, clasificarlas, etc. La doble página pretende mostrar y ejercitar en los alumnos algunas técnicas de análisis y recuento de casos posibles en distintas experiencias relacionadas con la actividad cotidiana. TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA

Analizamos todas las posibilidades. CA F

CV CR CA

CV CR

Escribimos la solución. Se pueden vestir de 6 formas diferentes. Analizamos todas las posibilidades. O =A - F O =A - C - F O =A - B - C - F O=B-C-F O = B -A - F O = B - C -A - F O = B -A - C - F Escribimos la solución. Puede elegir 7 itinerarios diferentes. AHORA RESUELVE TÚ

1 Despacha 20 billetes diferentes.

Anotaciones

217

Medida de la superficie

Introducción

Los alumnos ya saben qué es una superficie.Ahora se les presenta por primera vez la tarea de su medida. Construir sólidamente ese concepto es el objetivo principal de la unidad. Procuraremos, también, fijar con claridad la diferencia entre conceptos como superficie y longitud, área y perímetro, unidad lineal y unidad cuadrada. El proceso comienza con la presentación de la unidad cuadrada, y el cálculo de áreas por conteo directo, en figuras representadas sobre cuadrícula. Se empieza, por tanto, utilizando unidades no convencionales. Entendida la idea, presentaremos las unidades cuadradas más comunes del Sistema Métrico Decimal y sus equivalencias, cuidando que los alumnos interioricen, a través de la experiencia, una representación mental de su tamaño y sean capaces de hacer estimaciones razonables de áreas, usando en cada caso la unidad más adecuada. Finalmente, se iniciará el aprendizaje de los procedimientos convencionales para el cálculo del área de los paralelogramos y de los triángulos.También se propondrá el cálculo del área de figuras poligonales más complejas, por descomposición en otras más sencillas, y la estimación, por aproximación, del área de figuras no poligonales.

Contenidos previos

Transformación de paralelogramos en rectángulos. Identificación del triángulo como mitad de un paralelogramo. Cálculo del área de paralelogramos y triángulos mediante la fórmula correspondiente.

Otros recursos y materiales Papeles cuadriculados con diferentes tipos de tramas, para poder dibujar figuras. Juegos de pentaminós, hexaminós, geoplanos, tangram, etcétera. Plantillas cuadradas para medir superficies. Plantillas transparentes con trama cuadriculada. Cartulinas, tijeras, papel de calco, etc.

Resolución de problemas Se presentan estrategias de resolución de problemas que sirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolver otros similares.

Unidades de medida de la longitud. Reconocimiento del cuadrado como unidad de medida de la superficie. Conteo de los cuadros de cuadrícula que entran dentro de figuras sencillas.

Matemática. Calcular de forma exacta y estimar el área de figuras sencillas, usando, en cada caso, la unidad adecuada.

Tipos de triángulos y cuadriláteros.

Comunicación lingüística. Utilizar la cuantificación de la medida de superficies como recurso para mejorar la construcción y la interpretación de mensajes.

Descomposición de triángulos y cuadriláteros paralelogramos y recomposición en forma de rectángulo.

Contenidos mínimos Medida de la superficie con unidades cuadradas. Identificación del metro cuadrado como unidad de medida de la superficie. Aplicación de las equivalencias entre el metro cuadrado, el decímetro cuadrado y el centímetro cuadrado.

218

Competencias básicas

Conocimiento e interacción con el mundo físico. Utilizar la medida de superficies como recurso para mejorar y precisar el análisis de elementos y situaciones del entorno. Aprender a aprender. Mostrar curiosidad y tener una actitud investigadora para descubrir nuevas relaciones entre las figuras geométricas que mejoran los procedimientos de medida de su superficie.

Esquema de la unidad

UNIDADES DE MEDIDA

Metro cuadrado. Decímetro cuadrado. Centímetro cuadrado.

Equivalencias.

MEDIDA DE LA SUPERFICE

ÁREA DE TRIÁNGULOS Y DE PARALELOGRAMOS

Área de figuras poligonales.

Descomposición en figuras simples.

Área de figuras no poligonales.

Estimaciones.

219

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA 쮿 Durante la lectura en gran grupo,nos aseguraremos de que los alumnos comprenden el método que se propone para medir la superficie de la parcela y de la casa. Conviene también comentar colectivamente la pregunta n.º 2 del segundo apartado, y guiarlos hacia su correcta resolución. 쮿 Después, los alumnos pueden resolver individualmente, en sus cuadernos, las cuestiones planteadas. 쮿 Se sugiere también la medición práctica de alguna superficie, utilizando de forma manipulativa unidades no convencionales (cuadritos de cartulina, las baldosas del suelo, etc.).

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Hablamos del texto 1 La casa se va a construir en el pueblo, en la antigua huerta del abuelo Román.

2 La superficie de un terreno, según la madre de Adela, se puede medir cubriendo el suelo de cuadrados de moqueta y contando el número de cuadrados utilizados.

3 Agrimensor:Persona que mide tierras. Nos hacemos preguntas 1 La parcela se mide en metros cuadrados.

2 En cada cuadro del dibujo de Adela, de dos metros de lado, caben cuatro metros cuadrados.

3 La casa ocupará 80 metros cuadrados.

4 La parcela ocupa entre 90 y 95 cuadros del dibujo, es decir, entre 360 y 380 metros cuadrados.

5 Factores para tener en cuenta: – ¿Obliga a talar árboles? – ¿Interfiere en el desarrollo de especies protegidas de animales o plantas? – ¿Interrumpe un cauce de agua? – ¿Tienen fácil eliminación los desechos de los futuros habitantes? – ¿Estará en armonía con el paisaje?

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS 1 Observa en la ilustración el rectángulo que ocupará la casa que van a construir los padres de Adela. Reprodúcelo en papel cuadriculado y dibuja otro rectángulo que ocupe la misma superficie.

220

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Desarrollar la comprensión lectora.

쮿

Reconocer en la lectura los elementos relacionados con los contenidos de la unidad.

쮿

Activar los conocimientos previos relativos a la superficie y su medida.

Criterios de evaluación • Responde a preguntas sobre el contenido del texto. • Nombra los elementos de la lectura relacionados con la medida de superficies. • Resuelve las cuestiones planteadas en la segunda página. • Propone nuevas cuestiones y problemas a partir de los datos de la lectura.

2 Dibuja en papel cuadriculado dos figuras diferentes, que ocupen 12 cuadros. Después, di cuál de las dos ocupa una superficie mayor.

COMPETENCIAS Matemática 쮿

Activar los conocimientos previos de los alumnos sobre la superficie y su medida.

3 Dibuja en papel cuadriculado todas las figuras diferentes que se pueden formar con cuatro cuadros completos de la cuadrícula.

Comunicación lingüística 쮿

Comprender la lectura e identificar sus elementos comunes con los contenidos de la unidad.

4 Dibuja otras figuras que tengan la misma superficie que las del ejercicio anterior.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Reconocer la utilidad de la medida de la superficie para analizar situaciones cotidianas.

Soluciones 1 Se puede dibujar otro rectángulo de 10 Ò 2 o bien de 20 Ò 1.

2 Respuesta abierta. Por ejemplo:

Las dos ocupan la misma superficie.

4 Respuesta abierta. Por ejemplo:

Anotaciones

221

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 El objetivo fundamental de la doble página es establecer el cuadrado como unidad de medida de la superficie y determinar que el cálculo del área de una figura consiste en contar el número de unidades cuadradas que contiene.

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

쮿 A través de diversas actividades, se pone de manifiesto, también, que la superficie se puede medir en diferentes unidades, lo que revela la necesidad de utilizar unidades de medida estandarizadas, con el fin de poder comparar tamaños y de que los resultados puedan ser interpretados por todos.

Criterios de evaluación

쮿 Por último, se proponen actividades de estimación del área de figuras no poligonales.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 A = 9 u.v. = 36 u.a. B = 8,5 u.v. = 34 u.a.

2 Respuesta abierta. Por ejemplo:

3 A = 1,5 u. B = 2,25 u. C = 1,75 u. D = 1,25 u.

4 A = 43 u. B = 28 u.

Cálculo mental 2,6

6,6

10,8

3,6

11,2

4,4

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Calcula el área de cada zona coloreada, tomando como unidad el cuadro de la cuadrícula.

2 Utilizando la cuadrícula de tu cuaderno, dibuja varias figuras cuya superficie sea de 20 cuadraditos.Y calcula el área de cada una tomando como uni-

222

Objetivos 쮿

Conocer los conceptos de superficie y área.

쮿

Hacer estimaciones acerca del área de figuras no poligonales.

• Calcula el área de distintas figuras planas, por conteo directo de unidades cuadradas, y las ordena de menor a mayor superficie. • Calcula el área de figuras planas utilizando diferentes unidades cuadradas de medida. • Calcula de forma aproximada el área de figuras no poligonales.

COMPETENCIAS

dad, primero, el cuadrado azul y, después, el cuadrado rojo.

Matemática 쮿

Utilizar las unidades cuadradas para medir la superficie.

Aprender a aprender 쮿

Fomentar la curiosidad por encontrar estrategias de conteo de unidades cuadradas para calcular el área de una figura.

3 ¿Qué requisito es necesario para poder comparar la superficie de dos figuras?

Soluciones 1 Todas las zonas tienen la misma superficie: 10 u.c.

2 El área de todas ellas es la misma: 20 unidades azules = 5 unidades rojas

3 Para poder comparar la superficie de dos figuras se han de medir en la misma unidad.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Calcula el área de cada figura, tomando como unidad el cuadrado rojo.

2 Dos figuras son equivalentes si tienen la misma superficie. Según esto, dibuja dos figuras equivalentes a esta figura:

Soluciones 1 Figura amarilla: 8 unidades rojas. Figura azul: 8 unidades rojas

2 Por ejemplo:

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 1, 2 y 3 de la unidad 13 del cuaderno.

223

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Se introducen las unidades convencionales de medida de superficie: el metro cuadrado, el decímetro cuadrado y el centímetro cuadrado. Es necesario que los alumnos construyan una imagen mental del tamaño de cada una, y que dicha imagen resulte operativa: elegir la unidad adecuada en cada situación de medida, y hacer estimaciones acerca del área de superficies reales. 쮿 Para ello, conviene realizar actividades manipulativas en las que las manejen en su tamaño real. Por ejemplo, podemos dibujar en el suelo del aula un cuadrado de un metro de lado, recortar en cartulina decímetros cuadrados para medir por recubrimiento, y manejar plantillas transparentes cuadriculadas en centímetros cuadrados. 쮿 También, conviene trabajar las equivalencias sobre modelos reales, creando imágenes visuales. Así, dividiremos el metro cuadrado, en decímetros cuadrados (diez filas de diez) y el decímetro cuadrado en centímetros cuadrados,para establecer que se estructuran de 100 en 100.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 El área es 4 m2. 2 A = 4 cm2 B = 9 cm2 C = 4,5 cm2 D = 10 cm2 E = 16 cm2

3 a) 3 m2 = 300 dm2 b) 2 m2 = 20 000 cm2 c) 0,7 dm2 = 70 cm2 d) 200 cm2 = 2 dm2 e) 700 dm2 = 7 m2 f) 340 cm2 = 3,4 dm2

4 Se ha pagado a 2 000 €/m2. 5 Área › 46 m2. ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Completa. a) 4 m2 = … dm2 = … cm2 b) 300 cm2 = … dm2 c) 5 m2 = … cm2 d) 35 dm2 = … cm2

2 Una baldosa cuadrada que tiene 20 cm de lado,¿qué superficie ocupa?

3 ¿Cómo definirías un centímetro cuadrado?

224

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿

Reconocer el metro cuadrado, el decímetro cuadrado y el centímetro cuadrado como unidades de medida de superficie, y utilizar sus equivalencias.

Criterios de evaluación • Elige entre el m2, el dm2 y el cm2 el más adecuado, según la superficie a medir. • Aplica las equivalencias entre las diferentes unidades de superficie estudiadas para resolver problemas.

Soluciones COMPETENCIAS Matemática 쮿

Manejar con soltura las unidades de medida de superficie del sistema métrico decimal, y sus equivalencias.

Comunicación lingüística 쮿

Utilizar las unidades de superficie del S.M.D. para precisar, construir e interpretar información relativa al entorno y a las situaciones problemáticas que plantea.

1 a) 4 m2 = 400 dm2 = 40 000 cm2 b) 300 cm2 = 3 dm2 c) 5 m2 = 50 000 cm2 d) 35 dm2 = 3 500 cm2

2 Ocupa 400 cm2. 3 Un centímetro cuadrado es la superficie de un cuadrado de un centímetro de lado.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 ¿Cuántas baldosas de 50 cm de lado caben en un metro cuadrado?

2 Escribe «verdadero» o «falso». a) Medio metro cuadrado es la mitad de un metro cuadrado. b) Medio metro cuadrado es un cuadrado de medio metro de lado. c) Medio metro cuadrado es un rectángulo de un metro de largo y medio metro de ancho.

3 El precio de una vivienda es de 1 200 € el m2. Si la vivienda tiene 96 m2, ¿cuál es el precio total del piso?

Soluciones 1 Caben cuatro baldosas. 2 a) Verdadero. b) Falso. c) Verdadero. 3 El precio total es de 115 200 €. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 4 y 5 de la unidad 13 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se propone la actividad 1 de la misma unidad.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 13-1. Unidades de medida de superficie.

Anotaciones

225

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 En la introducción de los algoritmos para el cálculo del área de los distintos paralelogramos, consideramos más rico el proceso secuenciado de descubrimiento y justificación que la mecanización del uso de las fórmulas, objetivo que se conseguirá, sin duda, tras la interiorización de la secuencia mencionada. 쮿 Los alumnos descubren primero, con facilidad, el procedimiento para el cálculo del área del rectángulo: número de cuadros de una fila por número de filas. Después, introducimos el romboide, que cortaremos y reconstruiremos en forma de rectángulo. Y lo mismo haremos con el rombo. 쮿 El proceso mencionado se facilita con el apoyo de actividades manipulativas y de representación (dibujar sobre cuadrícula, recortar, descomponer, rehacer, etc.).

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 A = 12 u.c. B = 12 u.c. C = 12 u.c.

2 a) A = 24 m2 b) A = 12 m2 c) A = 6 m2

3 Área del rectángulo = 6 cm2 Área del cuadrado = 9 cm2

4 A = 220 cm2 B = 25 m2 C = 420 cm2

5 Área = 42 unidades cuadradas 6 A = 1 600 cm2 A = 80 m2

Cálculo mental 7

110

150

12,5

220

330

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Dibuja en papel cuadriculado este romboide. Recórtalo y construye con él un rectángulo que tenga la misma superficie:

226

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Calcular el área de paralelogramos.

쮿

Hacer estimaciones acerca del área de figuras no poligonales.

Criterios de evaluación • Calcula el área de cuadrados, rectángulos y paralelogramos conocidas algunas de sus dimensiones. • Calcula el área de polígonos irregulares descomponiéndolos en otros polígonos de área conocida. • Calcula de forma aproximada el área de figuras no poligonales.

2 ¿Cuál es la superficie que ocupa una mesa rectangular de 80 cm de largo por 60 cm de ancho?

COMPETENCIAS Matemática 쮿

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar el cálculo de áreas para analizar y recoger información acerca de las superficies del entorno.

Aprender a aprender 쮿

3 Calcula el área de los cuadrados cu-

Aplicar el cálculo de áreas para resolver problemas cotidianos.

Desarrollar una actitud investigadora para descubrir estrategias de cálculo de áreas y aplicarlas en la resolución de problemas.

yos lados midan: a) 6 cm b) 10 m

c) 9 dm

4 La base de un romboide mide 15 cm, y la altura, 6 cm. ¿Cuál es su área?

Soluciones 1

2 Ocupa 4 800 cm2 = 0,48 m2 3 a) 36 cm2

b) 100 m2

c) 81 dm2

4 Área = 90 cm2 ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Calcula el área de un cuadrado cuyo perímetro mide 48 cm.

2 Se quiere embaldosar el suelo de una cocina que tiene 3 m de ancho por 4 m de largo con baldosas cuadradas de 20 cm de lado. ¿Cuántas baldosas serán necesarias?

3 ¿Cuál será el precio de un suelo rústico que tiene unas dimensiones de 1 000 m de largo por 750 m de ancho, si se paga a 5 € el metro cuadrado?

4 Se quiere colocar parqué en un salón que tiene unas dimensiones de 7 m de largo por 5 m de ancho.¿Cuál será el coste total, si el metro cuadrado cuesta 32 €?

Soluciones 1 Área = 144 cm2 2 Serán necesarias 300 baldosas. 3 El precio será de 3 750 000 €. 4 El coste será de 1 120 €. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 6, 7, 8 y 9 de la unidad 13 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se proponen las actividades 2, 3, 4, 5, 6 y 7 de la misma unidad.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 13-2. Área de los paralelogramos.

227

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Se introduce el área del triángulo como la mitad del área de un paralelogramo de igual base y altura.

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

쮿 Se recomienda realizar previamente actividades manipulativas que permitan visualizar la relación entre el triángulo y el paralelogramo. Por ejemplo, construir un paralelogramo con cartulina y cortarlo por una diagonal, para comprobar que se obtienen dos triángulos iguales que tienen la misma base y la misma altura que el paralelogramo partido. O, a la inversa, comprobar que con dos triángulos iguales, se forma un paralelogramo cuyas base y altura coinciden con las de los triángulos originales.

쮿

Calcular el área de los triángulos.

쮿

Hacer estimaciones acerca del área de figuras no poligonales.

쮿 Finalmente, aplicaremos el algoritmo aprendido, para calcular el área de figuras poligonales que se descomponen en triángulos.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 Tela azul 8 3 m2 Tela de lunares rojos 8 3 m2 Tela roja 8 3 m2 Tela verde 8 2 m2 Tela con estrellas 8 1 m2

2 A = 15 m2 B = 385 cm2 C = 55 dm2

3 Todos ocupan la misma superficie. 4 A = 1 200 cm2 B = 1 125 cm2

5 La vela pesa 24 kg. 6 Altura = 5 m. ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Un romboide ocupa una superficie de 30 cm2. ¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos que se obtienen al cortar el romboide por una diagonal?

2 El área de uno de los triángulos formados al trazar la diagonal de un romboide es de 15 cm2. ¿Cuál es el área del romboide?

3 Calcula el área de un triángulo cuya base mide 8 cm y cuya altura mide 5 cm.

4 ¿Cuál es el área del triángulo azul? 9 cm 20 cm

228

Objetivos

Criterios de evaluación • Calcula el área de un triángulo conocidas algunas de sus dimensiones. • Calcula el área de polígonos irregulares descomponiéndolos en otros polígonos de área conocida. • Calcula de forma aproximada el área de figuras no poligonales.

5 Calcula el área de uno de los triánguCOMPETENCIAS Matemática 쮿

Aplicar el cálculo de áreas para resolver problemas cotidianos.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar el cálculo de áreas para analizar y recoger información acerca de las superficies del entorno.

Aprender a aprender 쮿

Desarrollar una actitud investigadora para descubrir estrategias de cálculo de áreas y aplicarlas en la resolución de problemas.

los formados al trazar la diagonal de un rectángulo de 10 cm de base y 7 cm de altura.

Soluciones 1 El área de cada triángulo es 15 cm2. 2 El área del romboide es de 30 cm2. 3 El área es de 20 cm2. 4 El área es de 90 cm2. 5 El área es de 35 cm2. ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Dibuja un rectángulo y un triángulo que tengan la misma área.

2 El área de un triángulo mide 36 cm2. Si su base mide 9 cm, ¿cuánto mide su altura?

3 Calcula el área de esta figura: 8 cm 6 cm 16 cm

4 La base de un rectángulo mide 20 cm, y la altura, 15 cm. Calcula el área del mayor triángulo que se puede colorear dentro del rectángulo.

Soluciones 1 El triángulo tendrá la misma base y el doble de altura, o la base doble y la misma altura.

2 La altura mide 8 cm. 3 Área = 72 cm2. 4 Área = 150 cm2. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 10 de la unidad 13 del cuaderno. 쮿 Como ampliación, se propone la actividad 8 de la misma unidad.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de las actividades: 13. Área de triángulos. 13-4. Área de figuras planas.

Anotaciones

229

REPASO LA UNIDAD RESUMO

OBJETIVOS

¿Cómo se mide la superficie?

쮿

Conocer los conceptos de superficie y área.

La superficie de las figuras planas se suele medir en unidades cuadradas. El área es la medida de la superficie.

쮿

Reconocer el metro cuadrado, el decímetro cuadrado y el centímetro cuadrado como unidades de medida de superficie, y utilizar sus equivalencias.

쮿

Calcular el área de cuadrados, rectángulos, paralelogramos y triángulos.

Unidades de superficie del S.M.D.

쮿

Hacer estimaciones acerca del área de figuras no poligonales.

La unidad principal de medida de superficie del Sistema Métrico Decimal es el metro cuadrado. Para medir superficies pequeñas se utilizan el decímetro cuadrado y el centímetro cuadrado. 1 m2 = 100 dm2 1 dm2 = 100 cm2

Área de los paralelogramos Área = base Ò altura

Área de los triángulos Área =

base Ò altura 2

REFUERZO

1 A = 12 cuadrados = 12 u. a. y 3 u. r. B = 16 cuadrados = 16 u. a. y 4 u. r. C = 10 cuadrados = 10 u. a.y 2,5 u.r. D = 20 cuadrados = 20 u. a. y 5 u. r.

2 A = 6 cm2 B=8

cm2

C = 10 cm2 D = 6 cm2

3 a) En metros cuadrados. b) En metros cuadrados. c) En centímetros cuadrados.

4 a) 4 m2 = 400 dm2 b) 2,5 m2 = 250 dm2 c) 6 m2 = 60 000 cm2 d) 0,3 m2 = 3 000 cm2

5 a) 0,3 m2 b) 2,4 m2

c) 0,045 m2 d) 5,3 m2

6 A = 64 m2 B = 645 dm2 C = 72 cm2 D = 75 m2

7 Aproximadamente, 70 m2. 8 A = 12 600 m2 B = 13 800 m2

9 Le costará 86,4 €. 10 La parcela verde costará 13 500 €. Y DOY UN PASO MÁS

11 Mide 100 m2.

230

COMPETENCIAS

Anotaciones

Matemática 쮿

Afianzar el manejo de las distintas unidades de superficie del S.M.D. y sus equivalencias y los procedimientos para el cálculo del área de las figuras planas básicas.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar la medida de la superficie como recurso que facilita el análisis de los objetos del entorno.

Aprender a aprender 쮿

Comprobar los conocimientos adquiridos mediante el repaso de los contenidos de la unidad, a través de un resumen teórico y de actividades de refuerzo.

231

MIS COMPETENCIAS APRENDO A TRABAJAR: Pienso y razono

DESARROLLO DE LA COMPETENCIA 쮿

Las actividades que presenta la página sirven para comprobar si los alumnos son capaces de aplicar en un contexto real (el solado de una habitación) los contenidos trabajados a lo largo de la unidad.

쮿

Se sugiere realizar una primera lectura colectiva, motivando a los alumnos para que expresen verbalmente sus ideas a fin de solucionar las diferentes cuestiones.

Dos losetas y media en cada columna.

쮿

Merece especial atención la actividad n.º 2, en la que pueden encontrar dificultades.

b) Se necesitan seis losetas y cuarto, es decir, 6,25 losetas.

쮿

Después, por parejas, o individualmente, pueden abordar la resolución definitiva, por escrito, en sus cuadernos.

쮿

Para finalizar, los alumnos pueden proponer nuevas preguntas o problemas en el mismo contexto.

1 a) Tiene forma de rectángulo. b) La superficie es de 30 m2. 6 Ò 5 = = 30 m2.

2 a) Dos losetas y media en cada fila.

3 Se necesitan 187,5 losetas. El cálculo se puede hacer de dos formas: a) 30 Ò 6,25 = 187,5 losetas. b) 12,5 Ò 15 = 187,5 losetas.

4 El precio es de 564 €. VUELVO ATRÁS REPASO LO APRENDIDO

1 a) 6 500 000 b) 444 000 c) 600 006

2 a) 52 b) 112 c) 72 d) 12

3 a) 13 Ò 18 = 234 b) 15 Ò 26 = 390 c) 2 296 : 56 = 41 d) 1 155 : 33 = 35

4 a) 7,506

c) 1,46

b) 2,4

d) 0,2

5 a) 1,44

c) 1,75

b) 3,14

d) 1,25

6 4/10 = 2/5 7 a) 130 l b) 3 l c) 2 l d) 1,5 l

8 Complementario = 25º Suplementario = 115º

9 Se pueden llenar 40 bolsas. 10 En un día pasan 27 trenes. 11 Saca 562,5 litros. 12 El bloque tiene una altura de 36 m. 13 Las separa una distancia de 2 km. 14 Puede guardar los collares de 8 formas diferentes.

232

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONTENIDOS • Escritura de números de seis y de siete cifras. • Operaciones con números naturales. Significado de los paréntesis. • Multiplicación y división de números naturales. • Suma, resta, multiplicación y división de números decimales. • Fracciones equivalentes. • Unidades de capacidad del S.M.D. Equivalencias. • Ángulos complementarios y ángulos suplementarios. • Problemas.

쮿 Un auténtico problema es aquel que inicialmente no sabemos resolver.Y cuando esto ocurre sentimos la tentación de abandonar la tarea por no saber qué camino seguir. La doble página propone un recurso muy eficaz en numerosas ocasiones: tantea, prueba, resuelve casos sencillos en el mismo contexto, resuelve otros problemas similares en situaciones especiales más sencillas. Este tipo de actividad nos acerca a la dificultad, nos ayuda a iniciar su análisis y mejora las posibilidades de vislumbrar nuevos caminos. TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA

Recogemos los datos en una tabla. CASAS NÚMERO VENTANAS

… 25

14 19 24 29 34 ... 129

1 Ò 5 +4 2 Ò 5 +4

Escribimos la solución. En una fila de 25 casas adosadas hay 129 ventanas. AHORA RESUELVE TÚ

1 Para una tira de 25 casillas se necesitan 52 bolas. Para una tira de treinta casillas se necesitan 62 bolas.

Anotaciones

233

Orientación en el espacio y en el plano

Introducción

En esta unidad se aborda la orientación en el espacio y en el plano a partir de distintos elementos referenciales que nos permitan situar los objetos con relación a nosotros mismos o situarnos nosotros en relación con esos objetos. Se introduce el concepto de escala y se profundiza en el estudio de los sistemas de referencia (coordenadas de un punto) para la localización y la codificación de los puntos del plano. En el ciclo anterior los alumnos y las alumnas se iniciaron en la construcción e interpretación de croquis, planos y mapas y en la lectura de la leyenda de un plano, así como en la descripción del movimiento en el plano a través del concepto de coordenadas como pares ordenados que representaban casillas o puntos del plano. En este ciclo se pretende desarrollar la visión espacial y trabajar la orientación espacial describiendo los movimientos en el espacio mediante giros indicando el sentido y el ángulo del giro. En el apartado de cálculo mental, se plantean la multiplicación y la división de un número por 0,25, como estrategia de cálculo mental dividiendo o multiplicando, respectivamente, por 4.

Contenidos previos Interpretación de croquis e itinerarios sencillos. Descripción de la situación y posición de objetos en el espacio tomando como referencia nuestro propio cuerpo. Localización y situación de objetos en el plano cuadriculado, a partir de la lectura de las coordenadas de las casillas o los puntos de la cuadrícula. Descripción de itinerarios en el plano cuadriculado. Interpretación de planos y mapas del entorno próximo.

Contenidos mínimos Identificación de las diferentes vistas que presentan los objetos en relación con la posición que ocupamos nosotros en el espacio con relación a ellos. Interpretar los movimientos en el espacio como giros con una dirección y una amplitud determinadas.

234

Describir los movimientos en el espacio de nuestro propio cuerpo o de otros objetos, mediante giros. Representar e interpretar puntos del plano mediante la utilización de sus coordenadas. Calcular distancias en la realidad a partir de su representación en el plano mediante la utilización de la escala.

Otros recursos y materiales Planos de diferentes lugares familiares: piso, casa, iglesia o ermita del pueblo, etc. En general, todo tipo de planos sencillos y esquemáticos. Tableros cuadriculados y fichas para localizar y situar casillas, mapas y planos, callejeros… Pizarra cuadriculada y papel cuadriculado de diferentes tramas. Cámara digital, fotografías de diferentes vistas de un mismo edificio u objetos…

Resolución de problemas Se presentan estrategias de resolución de problemas que sirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolver otros similares.

Competencias básicas Comunicación lingüística. Utilizar e incorporar a su vocabulario la terminología adecuada para describir la situación de objetos o personas en el plano y en el espacio. Matemática. Manejar planos para el cálculo de dimensiones de la realidad utilizando la escala. Conocimiento e interación con el mundo físico. Desarrollar la concepción espacial a fin de mejorar su capacidad para manejar planos, croquis y mapas. Tratamiento de la información y competencia digital. Desarrollar destrezas asociadas al uso de las nuevas tecnologías para la localización y la orientación en el plano y en el espacio.

Esquema de la unidad

Giros.

Descripción de la posición dinámica de los objetos según nuestra posición.

Vistas.

Descripción de la posición estática de los objetos según nuestra posición.

Coordenadas.

Localización de puntos en el plano cuadriculado.

Escala.

Cálculo de distancias reales a partir del plano.

EN EL ESPACIO

ORIENTACIÓN EN EL ESPACIO Y EN EL PLANO

EN EL PLANO

235

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA 쮿 Se presenta en esta doble página una introducción a los aspectos que desplegaremos a lo largo de la unidad: las distintas vistas de un objeto, los planos, la cuadrícula del plano… Todas ellas, como representaciones bidimensionales de la realidad. 쮿 Se inicia así un tratamiento de los contenidos que,necesariamente,debe ser de carácter práctico. Se pretende desarrollar las habilidades espaciales básicas y la interpretación de las representaciones de la realidad de manera que el alumnado ponga en marcha estrategias de orientación y localización en el espacio y en el plano.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Hablamos del texto 1 Raúl trabaja en un taller de rehabilitación del patrimonio histórico.Ahora está reconstruyendo la ermita.

2 En el siglo XI. 3 Está situada en las afueras del pueblo, cerca del cementerio y del campo de fútbol.

4 Raúl le ha explicado a Irene qué son las vistas del edificio (la planta y el alzado), qué es la escala, y cómo calcular las distancias reales a partir del plano.

Nos hacemos preguntas 1 a) Representan la planta y el alzado de la ermita. b) El alzado corresponde a la fachada principal en la que está colocado el andamio.

2 a) La cuadrícula sirve para identificar zonas del terreno mediante las coordenadas que identifican cada casilla del plano. b) Puede hacer dos recorridos: 1. Campos de fútbol – Cementerio – Villahermosa – Puente. 2. Campos de fútbol – Ermita – Cuevas – Pinar – Puente.

3 Porque son una muestra de nuestra cultura y de nuestra historia.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS 1 ¿En qué punto del mapa están situados los campos de fútbol?

2 ¿Qué encontraremos si nos situamos sobre el punto (5, 1) del plano?

3 ¿Sabes qué significa la escala que contiene el plano?

236

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Desarrollar la compresión lectora.

쮿

Lectura e interpretación de planos sencillos.

쮿

Interpretación de croquis e itinerarios sobre el plano cuadriculado.

Criterios de evaluación • Comprende e interpreta mensajes que contienen informaciones sobre planos y mapas. • Lee y describe itinerarios sobre el plano cuadriculado.

Soluciones COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿

Responder en gran grupo a las preguntas de los apartados «Hablamos del texto» y «Nos hacemos preguntas», utilizando para ello los conceptos espaciales básicos que posean y/o los adquiridos en la lectura.

Matemática 쮿

en el punto (6, 6) del plano.

2 En el punto (5, 1) encontraremos el puente.

3 Es la relación entre las distancias en el plano y las distancias en la realidad.

Localizar puntos en el plano cuadriculado para la descripción de itinerarios a seguir.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

1 Los campos de fútbol están situados

Anotaciones

Aplicar el desarrollo de la imaginación espacial para manipular mentalmente figuras y objetos en el plano y en el espacio.

Social y ciudadana 쮿

Desarrollar, a través de la lectura y sus preguntas, actitudes de respeto y conservación del patrimonio artístico.

237

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Se trabajan en esta doble página las diferentes vistas que ofrecen los objetos de la realidad al observador, en función de su posición con relación a esos objetos. 쮿 Como actividad motivadora, podemos plantearnos la realización, con cámaras digitales, de fotografías de un mismo objeto o edificio desde distintas posiciones, y, posteriormente, intentar descubrir desde dónde se ha tomado cada una de ellas.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 La imagen A, desde la posición 5. La imagen B, desde la posición 2. La imagen C, desde la posición 4. La imagen D, desde la posición 3.

2 La fotografía A, a la posición 4. La fotografía B, a la posición 3. La fotografía C, a la posición 2. La fotografía D, a la posición 1.

3 No es correcta la vista número 2 porque la chimenea se sitúa al lado contrario de la casa pequeña y, en cambio, en la realidad está en ese lado.

Cálculo mental 12

110

ACTIVIDAD DE REFUERZO 1 Dibuja en tu cuaderno cómo se verá esta figura desde cada uno de los puntos que se indican. D

C B

Solución 1

238

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿

Identificar las vistas de un objeto desde distintas posiciones del observador.

Criterio de evaluación • Identifica el punto de vista con las distintas imágenes de un mismo objeto.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿

1 ¿Dónde te situarías para conseguir cada vista de este objeto?:

Utilizar los conceptos espaciales básicos para la descripción de la situación de los objetos en el espacio.

Vista A

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

쮿

Desarrollar la visualización (concepción espacial), para mejorar su capacidad para hacer construcciones y manipular mentalmente figuras en el plano y en el espacio.

Vista B

Describir el entorno de manera más ajustada a la realidad.

Solución 1 La vista A se consigue «a vista de pájaro» observando el objeto desde lo alto. La vista B se consigue observando el objeto lateralmente.

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 1 de la unidad 14 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se propone la actividad 1 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 14-1. La posición en el espacio.

Anotaciones

239

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 La descripción de nuestro movimiento por el espacio nos obliga a indicar nuestros desplazamientos en línea recta, pero también a la hora de cambiar de dirección,darnos la vuelta o desplazarnos a izquierda y derecha, necesitamos indicar hacia dónde giramos.Esos giros se pueden medir como si fueran ángulos. 쮿 Es importante el repaso de los ángulos y su medida antes de trabajar los giros. 쮿 Para trabajar los giros podemos dramatizar alguna de las situaciones que se plantean en el texto; por ejemplo, la del guardia urbano, reproduciendo los giros que señala la actividad, o la de la grúa (actividad 4).

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 Para mirar la pared que está a mi espalda debo girar 180°. Para mirar la pared que está a mi derecha debo girar 90°.

2 a) Está dando paso a los coches de la calle Sol. Debe girar 90º para que pasen los coches de la otra calle. b) Si gira 180º no ocurre nada, siguen pasando los coches de la calle Sol.

3 a) La aguja debe girar 45º en el sentido de las agujas del reloj para señalar al número 2. b) Para señalar al número 4 debe girar 135º grados en el sentido de las agujas del reloj. c) Para señalar al número 8 debe girar 45º en sentido contrario a las agujas del reloj. d) Si giramos la aguja 360º señalará de nuevo al número 1.

4 a) La grúa debe girar 90º en sentido contrario a las agujas del reloj. b) Para transportar los tablones hasta el andamio debe girar 135º en el sentido de las agujas del reloj. c) Para transportar las tejas hasta la ermita debe girar 90º en el sentido de las agujas del reloj. d) Si gira 135º en el sentido de las agujas del reloj va a cargar los ladrillos. Si gira en sentido contrario a las agujas del reloj cargará las vigas.

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Observa la ruleta de la actividad 3 y responde. a) Si la flecha indica el número 4, ¿a que número apuntará si gira 180°?

240

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿

Describir movimientos en el espacio mediante giros indicando la medida del ángulo de giro y el sentido del giro.

Criterio de evaluación • Describe movimientos en el espacio indicando el ángulo de giro y el sentido del giro.

COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿

Incorporar al lenguaje habitual el lenguaje matemático para la descripción de movimientos y giros en el espacio y en el plano.

Matemática 쮿

Utilizar los contenidos matemáticos para enfrentarse a situaciones en las que haya que emplear las matemáticas fuera del aula.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Describir el entorno de manera más ajustada a la realidad.

쮿

Mejorar la capacidad para hacer construcciones en el plano y el espacio.

b) Si la flecha indica el número 6 y giramos 225º en el sentido de las agujas del reloj, ¿a qué número señala ahora?

2 a) La grúa de la actividad 4 transporta los sacos de cemento girando 270º en el sentido de las agujas del reloj. ¿Dónde los deposita? b) Si la grúa se encuentra en el andamio y gira 90º en sentido contrario a las agujas del reloj, ¿adónde se dirige?

Soluciones 1 a) Apuntará al número 8. b) Señalará al número 3.

2 a) Los deposita en la ermita. b) Se dirige a las vigas.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Si la aguja de la actividad 3 señala el número 1 y gira 450º en sentido de las agujas del reloj, ¿en qué número se para? ¿Cuántas vueltas completas ha dado?

2 La aguja gira, en sentido contrario a las agujas del reloj, tres vueltas completas y después se para en el número 5. ¿Cuántos grados mide el giro total que ha realizado?

Soluciones 1 Se parará en el número 3. Ha dado una vuelta completa y girado 90° más.

2 Mide 1 260°. REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 2 y 3 de la unidad 14 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 2 y 3 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 14-2. Giros en el espacio.

Anotaciones

241

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Se trabaja en esta doble página el sistema de coordenadas cartesianas para la localización de puntos en el plano cuadriculado. Este contenido no suele ofrecer especiales dificultades. 쮿 Conviene recordar que cualquier punto se localiza según su posición entre dos ejes que se cortan, uno horizontal y otro vertical, y que primero nombramos siempre el valor de la recta que corresponde a la columna (abscisa) y después el valor que corresponde a la fila (ordenada), quedando todo punto delimitado por un par de números.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 Las matemáticas son divertidas. 2 Respuesta abierta. Por ejemplo: (1,2) (1,1) (1,1) (3,2) (4,2) (3,1) (2,1) (1,1) (3,3) (2,2) (3,1) (2,3) (2,2) (4,1) (2,2) (3,1) (1,1) (2,4) (4,2) (1,1). «La amistad es necesaria».

3 a) Se encuentra el hoyo 4. b) El recorrido se inicia en el punto (1, 5).Termina en el punto (9, 1). c) Las coordenadas son (9, 4). d) 6

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(1, 5) (2, 3) (4, 4) (4, 2) (6, 1) (7, 2) (6, 4) (9, 4) y (9, 1).

4 6

5 C F M 4 A E 3 P 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cálculo mental 56

120

128

144

160

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Reproduce en tu cuaderno una cuadrícula similar a la de la actividad 4 del texto y une, por orden, mediante líneas rectas, los puntos siguientes: (5,5) (3,1) (7,3) (3,5) (5,1) (7,5) (3,3) (7,1) (1,1) ¿Qué dibujo obtienes?

242

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Comprender y utilizar distintos sistemas de referencia en el plano.

쮿

Construir e interpretar croquis relativos al entorno próximo.

Criterios de evaluación • Localiza puntos en el plano cartesiano a partir de sus coordenadas. • Identifica las coordenadas de un punto del plano cartesiano. • Construye un croquis para expresar un recorrido en el entorno conocido. • Interpreta croquis o folletos publicitarios relativos al entorno. • Localiza o describe la localización de puntos y lugares en un mapa.

2 Observa la cuadrícula de la actividad COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿

Utilizar los conceptos espaciales básicos para la descripción de la situación de los objetos en el espacio y en el plano.

Matemática 쮿

Localizar puntos y objetos en el plano cuadriculado con la ayuda de códigos.

3. ¿Adónde irá a parar una pelota de golf lanzada por un jugador si ha caído en el punto (5, 2)?

Soluciones 1 Se obtiene una estrella de ocho puntas.

2 La pelota irá a parar al agua.

Tratamiento de la información y competencia digital 쮿

Desarrollar destrezas asociadas al uso de las nuevas tecnologías para la localización y orientación en el plano y en el espacio.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Representa en un eje de coordenadas cuatro puntos que al unirlos formen un rombo. Colorea después el rombo y señala los cuatro puntos que delimitan sus vértices. ¿Qué coordenadas tienen?

2 Describe el recorrido,escribiendo las coordenadas de todos los puntos de la cuadrícula por los que pases, para ir del hoyo 3 al hoyo 8 pasando por todos los hoyos intermedios.

Soluciones 1 Respuesta abierta. Por ejemplo: 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(1,3) (5,5) (9,3) (5,1)

2 Respuesta abierta. Por ejemplo: (4,4) (4,3) (4,2) (4,1) (5,1,) (6,1) (7,1) (7,2) (6,2) (6,3) (7,4) (8,4) (9,4)

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 4 y 5 de la unidad 14 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 4 y 5 del mismo cuaderno.

Anotaciones

243

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Para iniciar al alumnado en el concepto de escala, se sugiere partir de actividades sencillas tales como la representación de salas rectangulares (habitación, aula, salón…) sobre cuadrícula partiendo de criterios simples, como, por ejemplo: cada baldosa es un cuadro de la cuadrícula, cada cuadrito es un metro, etc., de forma que, a través de escalas muy sencillas, podamos realizar mediciones indirectas. 쮿 Hay que tener en cuenta que es la primera vez que se trabaja el concepto de escala en la etapa de Educación Primaria, por lo que, en estos primeros momentos, las actividades han de ser sobre todo intuitivas y de fácil resolución.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) Las dimensiones del dormitorio 3 son: En el plano: 3 cm Ò 1,8 cm En la realidad: 4,5 m Ò 2,7 m Las dimensiones del salón son: En el plano: 3,5 cm Ò 1,5 cm En la realidad: 5,25 m Ò 2,25 m b) La encimera medirá 3 metros de largo. c) El piso tiene 72 metros cuadrados.

2 a) Entre Tiro y Faro el autobús recorre 6 km. b) El barco recorre 11 km. c) Combinando el barco y el autobús, recorren, en total, 17 km. d) Como es un trayecto curvo, podemos medirlo situando un hilo sobre el recorrido y, después, medir el hilo.

3 a) Separan Madrid de París 990 km. b) Separan Madrid de Roma 1 260 km.

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Cristina representa su clase mediante un rectángulo de 6 por 4 cuadros de la cuadrícula. La escala que utiliza es: «un lado de la cuadrícula vale 2 metros». ¿Cuánto mide su clase en la realidad?

2 Si la escala de un plano es de 1:100 000, completa la tabla.

244

PLANO

REALIDAD

1 cm

1 km

5 cm

5 km

9 cm

9 km

12 cm

..... km

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivo 쮿

Leer e interpretar escalas gráficas y numéricas.

Criterios de evaluación • Reconoce la escala de un plano o de un mapa. • Calcula longitudes reales a partir del plano y la escala.

Soluciones COMPETENCIAS

1 a) Su clase mide 12 Ò 8 metros en la realidad.

Comunicación lingüística 쮿

Propiciar la expresión oral y a la vez desarrollar la capacidad de escucha de las explicaciones de los demás.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

쮿

Desarrollar destrezas al utilizar representaciones gráficas para interpretar información.

Aprender a aprender 쮿

Desarrollar la habilidad para comunicar con eficacia los resultados propios obtenidos.

PLANO

REALIDAD

1 cm

1 km

5 cm

5 km

9 cm

9 km

12 cm

12 km

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 En un plano 1 cm representa 10 m de la realidad. ¿Cuál es la escala?

2 ¿Qué escala te parece más adecuada para representar un mapa de tu comunidad autónoma? 1:100

1:1 000

1: 100 000

Soluciones 1 La escala es 1:1 000. 2 La escala más adecuada es: 1:100 000

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 6 y 7 de la unidad 14 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 6 y 7 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de las actividades: 14-3. El plano. 14-4. La escala.

Anotaciones

245

REPASO LA UNIDAD RESUMO

OBJETIVOS

Nuestra posición en el espacio

쮿

Identificar las vistas de un objeto desde distintas posiciones del observador.

Los objetos de la realidad nos ofrecen distintas vistas según la posición desde la que los observemos.

쮿

Describir movimientos en el espacio mediante giros indicando la medida del ángulo de giro y el sentido del giro.

쮿

Comprender y utilizar distintos sistemas de referencia en el plano.

쮿

Construir e interpretar croquis relativos al entorno próximo.

쮿

Leer e interpretar escalas gráficas y numéricas.

Los giros en el espacio 180°

90°

1 de giro 4

1 giro 2

270°

3 de giro 4

360°

Giro completo

La cuadrícula del plano 2

P = (2, 1)

La escala La escala de un plano o mapa es la relación que hay entre las medidas en el plano o en el mapa y las medidas en la realidad. REFUERZO

1 La vista de Irene se corresponde con la imagen B. La vista de Raúl se corresponde con la imagen C.

2 A83

B8 1

C8 2

D8 4

3 a) Debemos girarlo 120º. b) Debemos girarlo 210º. c) Se sitúa en la posición 6. d) Giramos el mando 120º.

4 a) Si gira 90º sus brazos indican la dirección N-S. b) Debe girar 45º a su izquierda. c) Si gira 180º sus brazos señalarán la misma dirección E-O.

5 5

4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6

Se obtiene una espiral.

246

Y DOY UN PASO MÁS

COMPETENCIAS Matemática 쮿

Utilizar los contenidos trabajados para enfrentarse a situaciones en las que haya que emplear las matemáticas fuera del aula.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Mejorar la capacidad para enfrentarse a la representación y a la interpretación gráfica de la realidad a través de planos y mapas.

Aprender a aprender 쮿

Aplicar los contenidos adquiridos a lo largo de la unidad a la resolución de situaciones problemáticas.

6 TRAMO

MEDIDA DEL MAPA

DISTANCIA REAL

1.°

1,5 cm

1,5 km

2.°

3 cm

3 km

3.°

1,5 cm

1,5 km

4.°

2,5 cm

2,5 km

5.°

2 cm

2 km

6.°

4,5 cm

4,5 km

7.°

2 cm

2 km

La distancia total es de 17 km.

Anotaciones

247

MIS COMPETENCIAS APRENDO A TRABAJAR: Interpreto la información

DESARROLLO DE LA COMPETENCIA 쮿

A través de la situación que se plantea, un itinerario a través del plano cuadriculado, se pretende que los alumnos y las alumnas utilicen los contenidos matemáticos para enfrentarse a situaciones en las que emplear las matemáticas fuera del aula, y que desarrollen su capacidad de visualización espacial, lo que les permitirá hacer construcciones y manipular mentalmente figuras en el plano y en el espacio, manejar mapas, planificar rutas, diseñar planos, elaborar croquis, etc.

쮿

Es importante también el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal en la gestión de los recursos para optimizar la resolución de problemas y para poder enfrentarse a nuevas situaciones con mayor posibilidad de éxito.

1 Alejandro recorre 900 m. Carmen recorre 850 m. Said recorre 1 000 m. Cristina recorre 950 m. Said es el que vive más lejos del colegio. Carmen es la que vive más cerca.

2 a) La farmacia está en el punto (5,6). c) El hospital está en el punto (9,3). d) El puente está en el punto (11,1).

3 a) 800 m. b) 1 000 m. c) 700 m.

VUELVO ATRÁS REPASO LO APRENDIDO

1 a) (5 + 4) Ò 3 = 27 b) 6 Ò (5 – 2) = 18 c) 8 Ò (6 – 2) = 32 d) (15 – 3) Ò 4 = 48 e) 16 : (10 – 6) = 4 f) (25 + 5) Ò 20 = 600

2 a) 10,017 b) 2,375 c) 21,372

3 a) 7,12

d) 5,43

b) 22,36

e) 4,92

c) 8,33

f) 17,25

4 a) 1,35

c) 3,179

b)154

5 a) 6/8 = 9/12

d) 157 c) 4/6 = 6/9

b) 8/10 = 12/15 d) 10/18 = 15/27

6 a) 16

b) 48

7 a) 28 kg

c) 0,5 kg

b) 0,05 kg

d) 0,25 kg

8 A = Cuadrado B = Romboide C = Rectángulo D = Trapezoide

9 A Luisa le sobran 2,40 €. 10 El coche cuesta, pagándolo al contado, 16 309 €.

11 El kilo cuesta 7,12 €. 12 Quedan sin esquilar 48 ovejas. 13 No he sumado el 1. 14 La distancia es de 24 m.

248

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONTENIDOS • Prioridad de las operaciones y uso del paréntesis. • Operaciones con números decimales. • Fracciones equivalentes. • La fracción de una cantidad. • Unidades de medida de peso y sus equivalencias. • Clasificación de cuadriláteros. • Problemas.

쮿 Algunos problemas requieren lápiz y papel, ensayar, experimentar y probar distintas soluciones. En los que aquí se plantean se pretende el desarrollo de la visión y la estructuración espacial mediante la resolución gráfica de diversos problemas sobre el plano. TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA

Figura B: 3

2 9

10 1 11 4 7 12

Figura C: 2 4

5 6

AHORA RESUELVE TÚ

2 a)

b) 3

d) 4

3 a)

20 lados

28 lados

Anotaciones

249

La representación de los datos

Introducción

En esta unidad abordamos la recogida y la organización de los datos y la lectura e interpretación de tablas y gráficas. El objetivo principal es desarrollar en el alumnado la competencia para recoger y registrar informaciones de interés que puedan cuantificarse a través de tablas de frecuencias y, a su vez, puedan representarse en gráficas (diagramas de barras, gráficas de líneas y diagramas de sectores), de forma que puedan entender y analizar mejor la realidad. Se utilizan las tablas como procedimiento útil para la recogida y la organización de la información y las gráficas como fórmula de representación de los datos. Estas nos permiten, de un vistazo, identificar el dato mayoritario, la relación que hay entre los datos, establecer comparaciones, etc. En función de la naturaleza de los datos y del objetivo perseguido, utilizaremos un gráfico u otro. Si lo que pretendemos es comparar las frecuencias de varios datos, utilizaremos la gráfica de barras; si pretendemos analizar la evolución de un fenómeno a lo largo del tiempo, utilizamos la gráfica de líneas; pero si lo que se pretende es comparar la evolución de dos fenómenos relacionados, utilizaremos las gráficas lineales dobles; y, por último, si pretendemos una comparación de distintas poblaciones dentro de un mismo gráfico, utilizaremos la gráfica de sectores. Antes de iniciar el trabajo con los contenidos de la unidad, podemos proponer a los alumnos hacer una recogida de diversas tablas y/o gráficas que aparezcan en periódicos, revistas y/o libros. Esta recogida de información puede servir, a su vez, como motivación inicial para el trabajo con los contenidos de la unidad. En el apartado de cálculo mental, se plantea el cálculo del 50% y del 25% de una cantidad, mediante la división entre 2 o entre 4 (dos veces la mitad), respectivamente, como estrategia de cálculo mental.

Contenidos previos Técnicas de recogida y recuento de datos. Manejo y lectura de tablas de doble entrada. Manejo de los instrumentos de dibujo: regla y compás. Operativa con números naturales.

250

Contenidos mínimos Recogida de información. Registro y ordenación de datos. Interpretación de registros de datos representados en diagramas de barras, gráficas de líneas y gráficos de sectores. La moda y la media.

Otros recursos y materiales Papel cuadriculado para la representación de tablas y gráficas. Objetos iguales apilables como cajas de cerillas, botes de igual tamaño, cajas de zapatos…, que nos permitan representar de forma manipulativa gráficas de barras. Papel continuo o cartulinas grandes sobre las que representar tablas y gráficas. Periódicos, revistas, folletos publicitarios… Instrumentos de dibujo: regla, escuadra, cartabón, rotuladores, pinturas…

Resolución de problemas Se presentan estrategias de resolución de problemas que sirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolver otros similares.

Competencias básicas Comunicación lingüística. Describir verbalmente los procesos que intervienen en la elaboración de tablas y gráficas incorporando a su vocabulario la terminología estadística. Matemática. Organizar y representar datos relativos a algún acontecimiento de interés mediante la utilización de tablas y gráficas. Tratamiento de la información y competencia digital. Utilizar el lenguaje gráfico y estadístico para interpretar informaciones de la realidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico. Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

Esquema de la unidad

TABLAS TABLAS Y GRÁFICAS GRÁFICAS

Diagrama de barras. Gráfica de líneas. Gráfico de sectores. Frecuencia.

LA REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Media. Moda.

251

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA 쮿 A través de la lectura y de las preguntas acerca de ella, podemos detectar y recordar los conocimientos previos del alumnado respecto a la recogida, el recuento y la organización de los datos en tablas y su representación gráfica. 쮿 En la ilustración aparece una situación, el estudio de la historia del pueblo, que requiere procedimientos e instrumentos de organización de la información mediante tablas y su posterior representación gráfica. 쮿 Inicialmente, se puede pedir al alumnado que busque situaciones que puedan representarse mediante tablas y gráficas.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Hablamos del texto 1 Están estudiando la historia de su pueblo en los últimos 100 años.

2 Hace un siglo. 3 Evolucionó perdiendo alumnos. 4 Montarán la exposición de su trabajo en el colegio y, si les queda bien, en el ayuntamiento.

Nos hacemos preguntas 1 En 2.º curso, según el gráfico, hay 45 niños y niñas. En 5.° curso hay 35. Sí, coinciden con los datos de la tabla.

2 El curso más numeroso es 3.°. En ese curso hay 50 chicos y chicas.

3 En el colegio hay 115 chicos. Hay 131 chicas.

4 En total, hay 246 alumnos y alumnas en el centro.

5 Por supuesto que es importante conocer la historia de nuestro pueblo o ciudad. Ello nos permite entender mejor su estructura y su presente y apreciar los acontecimientos más importantes en su evolución.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS 1 Según la gráfica, ¿cuántos alumnos hay en 3.º?

2 Según la tabla, ¿cuántas chicas hay en 6.º? ¿Y chicos?

3 ¿En qué curso hay menos chicas?¿Y menos chicos?

4 Si representásemos en el gráfico el número total de chicos y el número

252

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Desarrollar la comprensión lectora.

쮿

Lectura e interpretación de datos recogidos en tablas y gráficas.

쮿

Comparar datos representados en tablas y gráficas.

Criterios de evaluación • Comprende e interpreta mensajes que contienen informaciones recogidas de forma tabular o representadas gráficamente. • Lee e interpreta datos recogidos en tablas y gráficas. • Compara los datos recogidos en tablas y gráficas.

COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿

Responder a las preguntas de los apartados «Hablamos del texto» y «Nos hacemos preguntas», utilizando para ello los conceptos estadísticos básicos.

Matemática 쮿

Utilizar los contenidos matemáticos relativos a tablas y gráficas para enfrentarse a situaciones en las que haya que emplear las matemáticas fuera del aula.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Utilizar con destreza representaciones gráficas para interpretar información que les permita describir de manera más ajustada la realidad.

Social y ciudadana 쮿

Desarrollar, a través de la lectura y sus preguntas, actitudes de respeto y conservación del patrimonio histórico y artístico de su entorno.

total de chicas del colegio, ¿qué altura alcanzaría cada barra?

Soluciones 1 En 3.º hay 50 alumnos. 2 En 6.º hay 24 chicas. Hay 20 chicos. 3 Hay menos chicas en 4.º curso. Hay menos chicos en 1.º.

4 La barra correspondiente a los chicos alcanzaría una altura de 115 equivalente a su frecuencia, y la de las chicas, una de 131.

Anotaciones

253

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Se trabaja en esta doble página la organización de los datos en tablas, introduciendo el concepto de frecuencia como el número de veces que un dato se repite y el de tabla de frecuencias.Los datos aparecen agrupados en intervalos.

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

쮿 Para el desarrollo de los contenidos, insistiremos en la importancia de seguir un proceso razonado a la hora de recoger información acerca de un determinado fenómeno. Primero, debemos elegir un método para registrar y contar los datos y, posteriormente, construir la tabla de frecuencias. Una vez organizados los datos, procederemos a su representación gráfica.

Objetivos 쮿

Conocer y utilizar el concepto de frecuencia.

쮿

Recoger y organizar datos mediante la elaboración de tablas de frecuencia.

쮿

Leer e interpretar datos representados en tablas y gráficas.

쮿

Construir diagramas de barras.

Criterios de evaluación • Conoce y utiliza el concepto de frecuencia. • Elabora tablas de frecuencias para organizar datos. • Lee e interpreta datos representados en tablas de frecuencias. • Interpreta datos representados en diagramas de barras. • Construye diagramas de barras a partir de una tabla de frecuencias.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) El animal más numeroso son las gallinas. b) Hay 15 gallinas más que vacas. c) Hay 40 gallos menos que cerdos. d)

ANIMALES

FRECUENCIA

VACAS

TERNEROS

CERDOS

GALLINAS

GALLOS

MES

FRECUENCIA

ENERO

FEBRERO

MARZO

ABRIL

MAYO

JUNIO

JULIO

AGOSTO

SEPTIEMBRE

OCTUBRE

NOVIEMBRE

DICIEMBRE

N.° DE NIÑOS Y NIÑAS 10 8 6 4 2 0

E F M A My J Jl A S O N D

MES

a) Se celebran más cumpleaños en marzo. Se celebran menos en julio. b) En febrero se celebran 3 cumpleaños. c) Sara comparte mes con otro compañero.

254

Cálculo mental COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿

Utilizar los conceptos estadísticos básicos trabajados para el estudio y el análisis de distintos fenómenos.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Perfeccionar el conocimiento de la realidad y aumentar las posibilidades de interactuar con ella.

쮿

Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

쮿

Utilizar con destreza representaciones gráficas para interpretar información.

9 18 25 32 45

50 60 70 100 150

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Construye, con los datos de esta tabla, el correspondiente diagrama de barras. TIEMPO

FRECUENCIA

SOL SOL Y NUBES

NUBLADO

LLUVIOSO

2 Observa la gráfica y la tabla del ejercicio anterior y responde. a) ¿Cuántos días tiene el mes al que se refieren los datos? b) Ese mes, ¿ha habido más días lluviosos o con sol?

Soluciones 1

16 14 12 10 8 6 4 2 0

Sol

Sol y nubes

Nublado

Lluvioso

2 a) Tiene 31 días. b) Ha habido más días con sol.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 En clase de 5.º hay 25 alumnos. Siete son rubios;morenos hay el doble que rubios,y el resto son pelirrojos.Construye un diagrama de barras con estos datos.

Soluciones 1

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Rubios

Morenos

Pelirrojos

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se proponen las actividades 1 y 2 de la unidad 15 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se propone la actividad 1 del mismo cuaderno.

255

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 En esta doble página abordamos la interpretación y la construcción de las gráficas de líneas. Se pretende, por un lado, que el alumno aprenda a leer, interpretar y construir gráficas de líneas y, por otro, que aprecie la utilidad de representar dos fenómenos sobre una misma gráfica con el fin de compararlos. 쮿 Conviene comentar también cómo las gráficas de líneas, generalmente, representan las variaciones de una determinada magnitud (temperaturas, precipitaciones, velocidad, producción, precios, etc.) a lo largo del tiempo.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) Representa la evolución del número de habitantes del pueblo. Con el paso de los años la población ha disminuido. b) No. Porque si la población disminuye es porque el pueblo no crece y,por tanto,sería contradictorio que prosperase y perdiera población.

2 a) La temperatura más baja corresponde al día 26. La más alta, al día 12. b) La diferencia entre el día más caluroso y el más frío es de 10 °C.

3 a) En la primera semana el día de más visitas fue el domingo, y en la segunda semana, el sábado. b) Que en ambos casos hubo el mismo número de visitantes. c) Hubo más visitas en la segunda semana. Porque la línea que la representa está siempre por encima de la otra semana, con excepción del jueves.

DISTANCIA (en km) 80 70 60 50 40 30 20 10 0

1.ª semana 2.ª semana

DÍAS

a) Realizó mejor entrenamiento la segunda semana. b) Recorrió mayor distancia el domingo de la segunda semana. Recorrió menor distancia el lunes de la primera semana. c) Su rendimiento mejoró.Porque fue aumentando la distancia recorrida.

256

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿

Leer e interpretar datos representados en tablas y gráficas.

쮿

Construir gráficas de líneas.

Criterios de evaluación • Lee e interpreta datos representados en tablas de frecuencias. • Interpreta datos representados en gráficas de líneas. • Elabora gráficas lineales en casos sencillos.

ACTIVIDADES DE REFUERZO COMPETENCIAS

1 Observa la gráfica de la página 206 del libro y responde:

Comunicación lingüística 쮿

a) ¿Cuántos habitantes tenía el pueblo en el año 1950? ¿En ese año tenía más o menos habitantes que 10 años antes?

Incorporar al lenguaje habitual el lenguaje estadístico.

Matemática 쮿

Utilizar los contenidos matemáticos para enfrentarse a situaciones en las que haya que emplear las matemáticas fuera del aula.

b) ¿En 1960 la población del pueblo había aumentado o disminuido con relación a la década anterior?

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Perfeccionar el conocimiento de la realidad y aumentar las posibilidades de interactuar con ella.

쮿

Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

쮿

Utilizar con destreza representaciones gráficas para interpretar información.

2 Si en el año 2000 la población del pueblo fuese de 3 500 habitantes, ¿qué responderías en la pregunta b de la actividad 1?

Soluciones 1 a) Tenía 2 395. Tenía más o menos los mismos habitantes. b) Había disminuido con relación a la década anterior.

2 Sería un indicador de que la población habría aumentado y, por tanto, el pueblo estaría prosperando.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Estas son las temperaturas máximas y mínimas durante el primer semestre del año: MES

MÁX.

10°

8°

16°

24°

28°

30°

MÍN.

0°

2°

5°

10°

12°

15°

Construye la gráfica de líneas correspondiente y responde. a) ¿En qué mes fue mayor la diferencia entre la máxima y la mínima? b) ¿Qué mes fue el más caluroso?

Soluciones 1

TEMPERATURA (en grados) 35 30 25 20 15 10 5 0

Máx. Mín.

MESES

a) En el mes de mayo. b) El mes de junio.

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 3 de la unidad 15 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se propone la actividad 2 del mismo cuaderno.

257

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Para el planteamiento didáctico del gráfico de sectores, se establece un paralelismo con la idea de fracción de la unidad. La comparación entre los datos se realiza a través de la comparación entre las superficies de los sectores circulares que los representan.

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

쮿 El procedimiento de construcción planteado de un gráfico de sectores es la división del círculo en un número de partes igual a la suma total de las frecuencias, asignando a cada sector su valor correspondiente y coloreando, después, cada sector de un color diferente.

• Interpreta datos representados en gráficos de sectores.

쮿 El objetivo principal es la lectura de este tipo de gráficos y no tanto su construcción, que, de pedirse, deberá hacerse de forma guiada y sobre plantillas, o bien manejando aplicaciones informáticas que así lo permitan.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 a) Baloncesto 8 Naranja Balonmano 8 Azul oscuro Ciclismo 8 Azul claro Fútbol 8 Amarillo Tenis 8 Verde b) Cuenta con mayor aceptación el baloncesto. c) El de color amarillo.

2 a) Resultó elegida delegada Marisa. Subdelegado fue Ibai. b) Obtuvo menos votos Encarna.

3 1.er trimestre 8 Verde 2.º trimestre 8 Azul 3.er trimestre 8 Amarillo 4.º trimestre 8 Naranja Se produjeron más nacimientos en el tercer trimestre.

Negro 5

Rubio Castaño Pelirrojo

a) El 50% de la clase tiene el pelo de color negro. b) El 25% de la clase tiene el pelo de color castaño.

5 a) El color azul. b) Verde y azul oscuro. c) El color naranja.

258

Objetivos 쮿

Leer e interpretar datos representados en tablas y gráficos.

쮿

Construir gráficos de sectores.

Criterios de evaluación

• Construye gráficos de sectores en casos sencillos.

ACTIVIDADES DE REFUERZO COMPETENCIAS

1 Para las actividades extraescolares se han apuntado 40 alumnos y alumnas repartidos de la forma siguiente: Deporte 8 20 inscripciones Danza 8 10 inscripciones Estudio 8 5 inscripciones Informática 8 5 inscripciones. Construye un gráfico de sectores que lo represente.

Comunicación lingüística 쮿

Incorporar al lenguaje habitual el lenguaje estadístico.

Matemática 쮿

Utilizar los contenidos matemáticos para enfrentarse a situaciones en las que haya que emplear las matemáticas fuera del aula.

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

Perfeccionar el conocimiento de la realidad y aumentar las posibilidades de interactuar con ella.

쮿

Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

쮿

Utilizar con destreza representaciones gráficas para interpretar información.

Soluciones 1

Deporte Danza Estudio Informática

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1 Preguntados los 24 alumnos de un grupo sobre el medio de transporte utilizado en vacaciones, los resultados obtenidos se representan en este gráfico. ¿Podrías decir que número de alumnos representa cada sector? Coche Autocar Tren Avión

Soluciones 1 Coche 8 12 Autocar 8 6

Tren 8 3 Avión 8 3

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 4 de la unidad 15 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se propone la actividad 3 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 15-1. Gráficos.

Anotaciones

259

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS 쮿 Con anterioridad al trabajo de los contenidos de esta doble página, se sugiere la realización de actividades manipulativas con objetos apilables (cajas, botes, dados, etc.) con los que podemos representar columnas de distintas alturas y, posteriormente, intentar igualar sus alturas. Estas actividades contribuirán a la mejor comprensión del concepto de «media». 쮿 Ya en el texto, se abordan los conceptos de media y moda como medidas de tendencia central que representan una distribución. Conviene insistir en que tanto media como moda son «valores representativos» en tanto que nos informan de un conjunto de datos en un solo dato y que son tanto más representativos cuánto más concentrados estén los datos de la distribución.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES 1 La media de estaturas es 167 cm. Tienen una estatura superior a la media Luis, Carlos y Daniel.

2 La media es 6,45. La moda es 7.

3 El peso medio de las vacas es de 398,75 kg.

4 La media de nacimientos diarios es de 23. No hay moda, porque ningún dato se repite.

5 La media es 74. La moda es 58.

6 La media es 9. La moda también es 9 °C.

Cálculo mental 4

ACTIVIDADES DE REFUERZO 1 Calcula la media de estos valores: a) 6 - 11 - 16 - 21 - 26 - 31 - 36 b) 10,5 - 9,3 - 17,6 - 6,8 - 15,2

2 Un equipo de fútbol ha metido en las últimas cinco temporadas los goles que ves en la tabla: TEMPORADAS GOLES

260

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Objetivos 쮿 쮿

Conocer e identificar la moda de una distribución de datos. Calcular la media de varios datos.

Criterios de evaluación • Reconoce la moda en una distribución de datos. • Identifica la moda en una representación gráfica. • Calcula la media aritmética de una distribución de datos sin agrupar.

COMPETENCIAS Comunicación lingüística 쮿

Incorporar al lenguaje habitual el lenguaje estadístico.

Matemática 쮿

Utilizar los contenidos matemáticos para enfrentarse a situaciones en las que haya que emplear las matemáticas fuera del aula.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

¿Cuál es la media de goles por temporada?

Soluciones 1 a) 21 b) 11,88

2 La media es de 83,8 goles por temporada.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN

쮿

Perfeccionar el conocimiento de la realidad y aumentar las posibilidades de interactuar con ella.

1 Los cinco componentes de un equi-

쮿

Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

190 cm, 191 cm, 200 cm, 204 cm, 200 cm.

po de baloncesto miden:

a) ¿Cuál es la media de altura del equipo? b) Se retira el jugador que mide 190 cm y se incorpora un nuevo jugador a la pista. ¿Cuánto medirá si la media sigue siendo la misma?

Soluciones 1 a) La media de altura es de 197 cm. b) Deberá medir lo mismo, para que no varíe la media.

REFERENCIAS AL CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD 쮿 Como refuerzo, se propone la actividad 5 de la unidad 15 del cuaderno. 쮿 Para ampliar, se proponen las actividades 4 y 5 de la unidad 15 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS 쮿 Para completar el estudio de esta doble página, se puede proponer la realización de la actividad: 15-2. La media.

Anotaciones

261

REPASO LA UNIDAD RESUMO

OBJETIVOS

La tabla de frecuencias. Diagrama de barras

쮿

Conocer y utilizar el concepto de frecuencia.

쮿

Recoger y organizar datos mediante la elaboración de tablas de frecuencias.

CONSUMO DE GASOLINA

쮿

Leer e interpretar datos representados en tablas y gráficas.

LUNES

쮿

Construir diagramas de barras, gráficas de líneas y gráficos de sectores.

MARTES MIÉRCOLES

10 11

쮿

Conocer e identificar la moda de una distribución de datos.

JUEVES

쮿

Calcular la media de varios datos.

VIERNES

SÁBADO

DOMINGO

La media y la moda MEDIA

La calculamos sumando todos los datos y dividiendo entre el número de ellos. MODA

La moda es el dato que tiene mayor frecuencia. REFUERZO

1 a) El mejor trimestre en cuanto a resultado fue el tercero. b) Se obtuvieron menores ganancias en el primer trimestre.

N.° DE ALUMNOS 35 30 25 20 15 10 5 0

1.°

2.°

3.°

4.°

5.°

6.°

CURSOS

a) Tiene más alumnos el curso de 4.º. b) La diferencia entre el grupo mayor y el menos numeroso es de 6 alumnos. c) La media de alumnos es 23.

3 a) La música preferida es el pop.Y la que menos gusta, el jazz. b) La moda es el pop.

4 a) La temperatura más alta fue 30 °C. Se registra en el mes de agosto. b) La mayor diferencia entre máxima y mínima se da en el mes de julio. La menor,en los meses de enero y mayo.

TEMPERATURA (en grados) 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

262

Máxima Mínima

DÍAS

6 a) Dedica más tiempo a dormir. b) Dedica el mismo tiempo al ocio y al colegio.

COMPETENCIAS Matemática 쮿

Conocimiento e interacción con el mundo físico 쮿

c) Dormir, colegio, ocio, estudio y comida.

Utilizar los contenidos trabajados para enfrentarse a situaciones en las que haya que emplear las matemáticas fuera del aula.

Mejorar la capacidad para enfrentarse a la representación e interpretación gráfica de la realidad a través de las gráficas y la estadística.

Y DOY UN PASO MÁS

Lectura Cine Escuchar música

Aprender a aprender 쮿

Jugar con amigos

Aplicar los contenidos adquiridos a lo largo de la unidad a la resolución de situaciones problemáticas.

Hacer deporte

La actividad preferida es la lectura. La menos elegida, el deporte.

N.° DE ESPECTADORES 300 250 200 150 100 50 0

DÍAS

a) Hubo más espectadores el sábado. Hubo menos el lunes. b) La media diaria de espectadores es de 200.

Anotaciones

263

MIS COMPETENCIAS DESARROLLO DE LA COMPETENCIA

APRENDO A TRABAJAR: Interpreto la información

쮿

A través de la situación que se plantea, abordamos la interpretación de la representación de los datos de la realidad en una gráfica lineal. El objetivo fundamental es desarrollar la capacidad de lectura de informaciones representadas en gráficas y de interpretación de los datos en ellas incluidos, con el fin de que alumnos y alumnas utilicen los contenidos trabajados en la unidad para enfrentarse a situaciones en las que deban emplear las matemáticas fuera del aula.

쮿

1 La gráfica 1 es la que representa mejor la velocidad del esquiador a lo largo de la pista, ya que mientras el esquiador desciende por la ladera la velocidad aumenta, y, dado que la gráfica representa la velocidad y el tiempo, la línea ha de ser ascendente hasta el final de la ladera y descendente en los tramos de subida.

TEMPERATURA MÁXIMA (en °c)

TEMPERATURA MÍNIMA (en °c)

3 La moda en las temperaturas máximas es 8 °C. La media es 8 °C.

VUELVO ATRÁS REPASO LO APRENDIDO

1 a) 3 000 331 b) 6 000 060 c) 7 000 099 d) 50,04

2 a) 17

d) 18

b) 26

e) 12

c) 49

f) 25

3 a) c = 1 805 y r = 12 b) c= 1 805 y r = 12

4 a) 968, 64 b) 4 515,36

c) 97,74 d) 1 763,25

5 a) 5,75

d) 86,25

b) 6,33

e) 84,22

c) 12,14

f) 142,25

6 a) 546 m

d) 7 040 m

b) 8 300 m

e) 65 m

c) 342 m

f) 6 540 m

7 a) 25 cl b) 750 g

c) 15 min d) 75 cm

8 A = Equilátero acutángulo. B = Isósceles acutángulo. C = Escaleno obtusángulo. D = Escaleno rectángulo.

9 Rocío pesa 46,5 kg. 10 Le devolvieron 5,6 €. 11 Ha costado 35 €. 12 Se llenan 1 500 bidones. Cada bidón cuesta 25,75 €.

13 Se necesitan 2,625 kg de mantequilla y 6,75 g de harina.

14 He coloreado dos caras de amarillo.

264

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONTENIDOS • Escritura y lectura de números. • Prioridad de las operaciones y uso del paréntesis. • Divisiones con números enteros. • Operaciones con números decimales. • Medidas de longitud, de capacidad, de peso y de tiempo. • Clasificación de triángulos.

쮿 Algunos problemas requieren simplemente la puesta en práctica de nuestro pensamiento lógico y nuestro ingenio para resolverlos. Pero también es muy importante que nuestro proceso de razonamiento siga un orden. TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA

Llenas el grande y pasas cinco litros al pequeño. En el grande quedan dos litros. Vacías el de cinco litros y echas en él los dos litros. Vuelves a llenar el de 7 y vacías tres litros en el de 5. En el de 7 ya tenemos los 4 litros buscados. AHORA RESUELVE TÚ

1 Damos la vuelta al reloj de tres minutos y cuanto termine volvemos el de cinco: Cuando termine el de cinco volvemos de nuevo al de tres. 3 + 5 + 3 = 11 minutos

2 Necesitamos dos pesadas como máximo. Colocamos dos bolas en cada platillo de la balanza y dejamos una fuera. Si la balanza está equilibrada la bola que pesa menos es la que está fuera. Y si la balanza está desequilibrada querrá decir que la bola que pesa menos estará en el platillo que esté arriba, con lo que bastará después colocar esas dos bolas una en cada platillo para saber cuál pesa menos.

Anotaciones

265