2015
PAC 1 MATEMÀTIQUES II NURIA ESPINOZA NAZAR
Núria Espinoza Nazar Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC1 · 2015-1
Pregunta: Resposta:
1 c
2 b
3 b
4 a
5 a
6 b
7 a
8 c
9 a
10 b
1- Una de les afirmacions següents és FALSA: a) 1 + 1 = 0 en Z2 b) 53 en binari és 110101 c) El codi Morse de x és - · -
Correcta: C Razonamiento: Según la tabla Morse, el código correspondiente a “X” es - · · Descartamos las otras dos afirmaciones ya que: 1+1=0 en Z2 corresponde a una de las propiedades de las operaciones en Z2: la existencia de un elemento opuesto. Por otro lado, 53 en binario corresponde a: 00110101 00110011. El código binario indicado se traduce como 55
2- Quin és el número que li falta al NIF: 3957029_ - Z ? a) 3 b) 5 c) 7
Correcta: B Razonamiento: Comprobamos mediante el cálculo de la letra del NIF que la solución correcta es 5: 39570295 mod 23 = 14 = Z
3- El nombre d'errors que podem detectar amb el codi C (no lineal) és: C = {101010, 110100, 100001, 111111} a) 2 b) 3 c) 1 Correcta: B 1
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Razonamiento: Para saber el número de errores que podemos detectar con ese código no lineal tenemos que calcular la distancia de Hamming. 101010
110100
100001
101010
0
110100
4
0
100001
3
3
0
111111
3
3
4
111111
0
Según la tabla, el número mínimo de errores que podremos detectar es 3.
4- La paraula codi associada a (111) en el codi definit per la matriu generadora
æ 1 0 0 1 1 ö ç ÷ G=ç 0 1 0 0 0 ÷ ç 0 0 1 0 1 ÷ è ø és: a)
(1 1 1 1 0)
b)
(1 0 1 1 0)
c)
(1 0 1 0 1)
Correcta: A Razonamiento: Para saber la solución, hemos de realizar la multiplicación: (1 1 1) * G = (1*1 + 1*0 + 1*0) + (1*0+1*1+1*0) + (1*0+1*0+1*1) + (1*1+1*0+1*0) + (1*1+1*0+1*1) = (1 1 1 1 0)
5- Encriptem una paraula m amb el mètode de Verman. La clau privada utilitzada és: k = 00110011 00010001 01001100 11110000 00001111 01010010 i el missatge rebut és: c = 01110110 01011111 00000101 10110111 01000010 00010011 Quina era la paraula que havíem enviat ? a) m = ENIGMA b) m = XIFRAR c) m = SECRET
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Correcta: A Razonamiento: Para obtener la palabra enviada, hemos de desencriptar mediante Verman, restando la clave privada con el mensaje recibido: K = 00110011 00010001 01001100 11110000 00001111 01010010 c = 01110110 01011111 00000101 10110111 01000010 00010011 m = 01000101 01001110 01001001 01000111 01001101 01000001 Esto, según la tabla de traducción de caracteres ASCII corresponde a ENIGMA
6- Xifra la següent paraula: ENCRIPTACIO, usant el mètode de Vigenère amb 3 claus (k1=1, k2=5, k3=7) i l'alfabet de l'apartat 1.4, el resultat és: a) FPHSLYKDHJR b) FRJSNAQDJJT c) Cap dels anteriors
Correcta: B Razonamiento: Para encriptar mediante Vigenere, separamos la palabra a traducir en módulos de tres (tenemos 3 claves). Usamos la siguiente tabla de los apuntes:
Y vamos traduciendo, de tal manera que: E se ha de encriptar mediante K=1, por lo que equivaldrá a F, que está a 1 posición a la derecha en la tabla, N se ha de encriptar mediante K=5, por lo que equivaldrá a R, que está a 5 posiciones a la derecha en la tabla, C se ha de encriptar mediante K=7, por lo que equivaldrá a J, que está a 7 posiciones a la derecha en la tabla, 3
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Y así con el resto de la palabra. ENC
RIP
TAC
IO
FRJ
SNA
QDJ
JT
7- Xifrant m=CLAVEGUERA amb el mètode de xifrat de clau privada basat en transposicions explicat a l'apartat 2.2 del mòdul 2 amb la permutació
1→5 2→3 3→1 4→4 5→2 S’obté:
a) c= EACVLAEGRU b) c= AELVCAEGRU c) c= EACVLEAGRU
Correcta: A Razonamiento: En este método, hemos de cortar el mensaje en bloques de 5 (tenemos 5 condiciones de permutación) y permutar los caracteres según lo indicado. Por ejemplo, la primera letra por la quinta. Luego la segunda por la tercera, etc. Por tanto: 1
2
3
4
5
C
L
A
V
E
E
A
C
V
L
1
2
3
4
5
G
U
E
R
A
A
E
G
R
U
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8- Per p=491 i q=19, quina de les següents opcions és pot considerar una clau pública? a) (27, 9329) b) (57, 9329) c) (13, 9329)
Correcta: C Razonamiento: En el razonamiento del RSA, tenemos dos números primos p y q, y su producto n= p*q. En este caso, p=491, q=19 y n=9329. Con estos números obtenemos (p-1)*(q-1) que nos servirá para elegir (mediante una factorización y escogiendo con cuidado) un número coprimo con éste, es decir, que no tengan ningún divisor en común. Este valor, e, junto a n, constituyen la clave pública. En este caso pues, será fácil obtener la respuesta mediante la minicalculadora RSA de los apuntes (http://jesusperezdehita.com/RSAcalculator/) Al introducir los datos, comprobamos que 13 es el único valor que nos devuelve un valor en d – clave privada. Ni 27 ni 57 son números coprimos con otro valor.
9- Per p=23 i q=17, quina opció seria la seva clau privada ? a) (235, 391) b) (128, 391) 5
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c) (196, 391)
Correcta: A Razonamiento: Seguimos la misma lógica del ejercicio anterior. Realizando el mismo procedimiento del ejercicio anterior mediante la minicalculadora RSA, obtenemos que 235 es el único valor que nos devuelve un inverso.
10 - L'Helena ha donat a conèixer la seva clau pública n= 9329, e=13 per tal que li enviem missatges xifrats amb RSA. Quan volem enviar-li el missatge m=6724 s’obté: a) 5789 b) 6324 c) 3414
Correcta: B Razonamiento: Si utilizamos la miniaplicación RSA en el apartado de cifrado, obtenemos 6324 como resultado.
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