2015
PAC3 Matemàtiques per a Multimèdia II
NURIA ESPINOZA
· Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC3 · Núria Espinoza
PREGUNTA 1 Agafem una mostra petita per a fer l'estudi del tipus de sistema operatiu que tenen els dispositius mòbils dels estudiants de l'assignatura de multimèdia. Tenim els següents tipus: A (Android), I (IOS), W (Windows), X (altres) Obtenim les següents respostes: “A, A, A, I, X, I, A, W, A, A, A, A, A, I, W, I, A, I, A, W, X, A, A, A, W, W, W, X, A, A”. PREGUNTA 1.1
Quin tipus de variable és ? Es una variable cualitativa, ya que los valores no mantienen entre sí ninguna relación cuantitativa. Es una variable que categoriza y clasifica. En este caso refiere a un aspecto de los móviles de los estudiantes. PREGUNTA 1.2
Dibuixa el diagrama de barres OS
Frec.
SISTEMAS OPERATIVOS
Absoluta 16
IOS
5
Frec. Absoluta 16
Android
Windows 6 6
3
3
5
Otros
ANDROID
IOS
WINDOWS
OTROS
Para dibujar el diagrama de barras, realizamos una tabla con los valores (4 en este caso) y repasamos los resultados para obtener la frecuencia absoluta de cada uno de los valores, es decir, la cantidad de veces que aparece en los resultados. PREGUNTA 1.3 Calculeu la mitjana, mediana, moda. La mediana y la media no se pueden calcular ya que sólo se puede realizar este cálculo con variables cuantitativas. En este caso, al tener una variable cualitativa sólo podemos extraer la moda comprobando el valor cuya frecuencia absoluta sea más alta, en este caso Android con frecuencia 16.
1
· Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC3 · Núria Espinoza
PREGUNTA 2 S'ha fet una enquesta entre 150 estudiants de la UOC sobre el seu compte de Instagram. Una de les preguntes era quants seguidors tenen i la gràfica que s'ha obtingut ha estat:
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 [0,25)
[25,50)
[50,75)
[75,100) [100,125) [125,150)
Nombre de Seguidors
A quin percentil correspon tenir 50 seguidors ? Una manera de calcularlo sería ir calculando diversos percentiles hasta que nos aproximemos a la cifra deseada. A primera vista y revisando el gráfico, debería encontrarse aproximadamente alrededor del P30 – P35. Vamos a comprobarlo. En primer lugar, calculamos P50 mediante una sencilla regla de tres: Si 150 es el 100%, entonces 50 será x: P50 = (150*50)/100 = 75 (Así conocemos la mediana también, ya que P50 es igual a la mediana) Es decir, 75 seguidores equivale al percentil 50. Calculamos P35 = (150*35)/100 = 52,5. Redondeamos a 53. Nos acercamos al número de seguidores que buscamos. Si calculamos P34 = (150*34)/100 = 51 Finalmente, P33 = (150*33)/100 = 49,5. Redondeamos y ya tenemos pues el percentil que buscamos. P33 = 50
2
· Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC3 · Núria Espinoza
PREGUNTA 3 Si tenim la següent taula de freqüències sobre el número de mascotes per alumne de la UOC. Calcula la mitjana, la moda, la mediana i la desviació típica.
N. mascotes - xi
Freqüència absoluta
Distancia respecto a
Cuadrado de la
la media
distancia respecto a la media
0
56
26
676
1
77
47
2209
2
10
-20
400
3
5
-25
625
4
2
-28
784
Total
150
4694
El cálculo de la media aritmética se realiza sumando todos los valores posibles y dividiéndolo por el número total de respuestas, por lo que obtenemos 30 de media aritmética: 150 /5 = 30 El cálculo de la mediana se ha obtenido ordenando todos los valores y buscando la posición 3, ya que n es impar: En este caso sería 10 2
5
10
56
77
La moda es 1, es el valor cuya frecuencia absoluta es más alta. Para calcular la desviación típica, primero he calculado la varianza. Para ello, en dos columnas he obtenido la distancia de cada valor respecto a la media aritmética ( por ejemplo, 56-30) y he calculado el cuadrado de esta distancia. Posteriormente, he sumado los cuadrados y los he dividido por N, obteniendo 938,8 de varianza ( 4694 / 5) . La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza, por tanto 30,6.
PREGUNTA 4 En una capsa de tauletes sense etiquetar tenim 8 de color negre, 5 de color blanc i 7 de color platejat. Si n'agafem una tauleta a l'atzar dieu: (1,5 punts) 3
· Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC3 · Núria Espinoza
4.1 Probabilitat de que no sigui de color negre. Podemos considerar éste un espacio muestral uniforme, ya que todas las piezas tienen la misma probabilidad de salir escogidas. Los resultados posibles son equiprobables. Por lo tanto, la probabilidad que no sea negro será la suma de la probabilidad que sea blanco más la probabilidad que sea plateado: P(blanco) = número de resultados blancos / número total de resultados posibles = 5 / 20 P (plateado) = 7/20 P (que no sea negro) = 5/20 + 7/20 = 12/20 = 0,6 4.2 Probabilitat de que sigui platejada. Como indicábamos antes, la probabilidad que sea plateado sería: P (plateado) = número de resultados plateados / número total de resultados posibles = 7/20 = 0.35 4.3 Probabilitat de que sigui blanc o negre. La probabilidad que sea blanco es: P(blanco) = número de resultados blancos / número total de resultados posibles = 5 / 20 Y la probabilidad de negro es: P(negro) = 8/20 Por tanto la probabilidad que sea blanco o negro (Es decir, que no sea plateado) sería: P (que no sea plateado) = 5/20 + 8/20 = 13/20 = 0,65
PREGUNTA 5 S’ha fet un estudi per a determinar com afecta el disseny d’una app a la seva descàrrega. Les dades obtingudes han estat: El 55% de les apps baixades tenien un disseny amb colors clars , un 35 % ha estat feta en colors foscos , i la resta han estat apps que combinen les dues tonalitats. S’ha detectat que entre les persones que descarregaven les apps de colors clars, el 70% eren homes, mentre que les de colors foscos el 60% de les descàrregues eren de dones. En el cas mixt la proporció d’homes i dones és igual. Escollim un usuari que fa la descàrrega a l’atzar per fer un perfil seu i ens surt què és una dona. Quina és la probabilitat de que s'hagi descarregat una app dissenyada en colors clars? Para obtener una visión más clara de lo que nos piden he desgranado las posibilidades existentes según la información proporcionada:
4
· Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC3 · Núria Espinoza
P (diseños claros) = 55/100 P (diseños oscuros) = 35/100 P(mixto) = 10/100 P(diseños claros ∩ hombre) = 70/100 P(diseños claros ∩ mujer) = 30/100 P(diseños oscuros ∩ mujer) = 60/100 P(diseños oscuros ∩ hombre) = 40/100 La probabilidad sería la siguiente: P(mujer | app diseño claro) = P(mujer ∩ app diseño claro) / P(app diseño claro) = (30/100) / (55/100) = 0,3 / 0,55 = 0,54
PREGUNTA 6 S’ha fet una competició de videojocs online i es vol seleccionar als finalistes segons la seva puntuació. Les puntuacions segueixen una normal de mitjana 120 punts i 10 punts de desviació típica. (2 punts) 5.1 Descriu com és una distribució normal. La distribución normal es aquella en que tiene forma de campana y un pico en el centro de la distribución. La media aritmética, la mediana y la moda de la distribución son iguales y se localizan en ese pico. En la teoría, la mediana es 0 y la desviación típica es 1. Todas las distribuciones normales se pueden tipificar en una distribución normal estándar utilizando la fórmula: Z= (x – mediana) / desviación típica) Para tipificar podemos utilizar una tabla que nos indique el valor de Z1 La distribución de probabilidad normal es simétrica alrededor de su media, en este caso 120 puntos sería la media y equivaldría al pico central del gráfico. La curva es asintótica, es decir que los dos extremos de la curva se extienden de manera indefinida en ambas dirección (izquierda y derecha respecto a la media aritmética) y nunca llegan a tocar el eje. Se representaría en este caso como N(120,10) 5.2 Quina probabilitat hi ha de que un jugador obtingui més de 130 punts ? P (z > 130) = P (z > (130-120/10)) = 1 - P( Z < 1) = 1-0,847= 0,153 5.3 Per passar a la final s’han de fer 115 punts o més. Quin percentatge de jugadors no passaran? P (z < = 115) = P (z < = (115-120/10)) = P(z <= -0,5) = 1-(P(z <= 0,5) = 1 - 0,6915 = 0,3085 5.4 Quants punts com a mínim ha de tenir un aspirant al lloc per estar entre el 20% dels millors?
1
Tabla de distribución normal [http://www.vitutor.com/pro/5/a_4.html] consultado el 15/12/2015 5
· Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC3 · Núria Espinoza
Podemos extraerlo volviendo a la fórmula de la tipificación: z= (x – mediana) / desviación típica. Si buscamos los que se acerquen al 20% de los mejores de la curva, debemos buscar en la tabla de distribución normal el valor que corresponde a 0.20, por tanto z = 0.5793 Por tanto, x = mediana + 0,5793 * desviación típica = 120 + (0,5793 * 10) = 125,793 puntos que se han de sacar como mínimo para estar entre los 20% mejores.
6