Een nieuwe parameterisatie van windvlagen tijdens extreme stormen

Windvlagen tijdens extreme stormen Henk van den Brink (KNMI) Windvlagen tijdens extreme stormen Henk van den Brink (KNMI) Extreme stormen behoren bij de belangrijkste natuurlijke gevaren die Europa bedreigen. De Henk van den Brink (KNMI) Windvlagen tijdens extreme stormen

schade wordt hierbij niet zozeer veroorzaakt door de gemiddelde wind, maar door de windvlagen,

Extreme stormen behoren bij de belangrijkste natuurlijke gevaren die Europa bedreigen. De schade wordt dat wil zeggen, de maxima van de wind gedurende enkele seconden. Er bestaan talloze methodes Extreme stormen behoren bij de belangrijkste natuurlijke gevaren die Europa bedreigen. De Henk van den Brink (KNMI)

hierbij niet zozeer veroorzaakt door de gemiddelde wind, maar door de windvlagen, dat wil zeggen, de maxi ma van de wind gedurende enkele seconden. Er bestaan talloze methodes om de sterkte van een windvlaag te schatten, variërend van de vuistregel “de windvlaag is 1.5 keer de gemiddelde wind” tot complexe formuom de sterkte van een windvlaag te schatten, variërend van de vuistregel “de windvlaag is 1.5 keer de gemiddelde wind” tot complexe formules waarin onder andere de hoogte van de grenslaag en schade wordt hierbij niet zozeer veroorzaakt door de gemiddelde wind, maar door de windvlagen, dat wil zeggen, de maxima van de wind gedurende enkele seconden. Er bestaan talloze methodes Extreme stormen behoren bij de belangrijkste natuurlijke gevaren die Europa bedreigen. De les waarin onder andere de hoogte van de grenslaag en de lokale turbulente kinetische energie worden mee de lokale turbulente kinetische energie worden meegenomen. Bijna altijd is de schatting van de om de sterkte van een windvlaag te schatten, variërend van de vuistregel “de windvlaag is 1.5 keer schade wordt hierbij niet zozeer veroorzaakt door de gemiddelde wind, maar door de windvlagen, genomen. Bijna altijd is de schatting van de windvlaag afhankelijk van de gemiddelde 10m wind, en heel vaak ook van de lokale ruwheid van het oppervlak. Door de windvlaag niet af te leiden als functie van de gemiddelde wind maar van de hoogte vinden we een even verrassend als elegant resultaat. Saillant detail daarbij windvlaag afhankelijk van de gemiddelde 10m wind, en heel vaak ook van de lokale ruwheid van het oppervlak. Door de windvlaag niet af te leiden als functie van de gemiddelde wind maar van de gemiddelde wind” tot complexe formules waarin onder andere de hoogte van de grenslaag en de lokale turbulente kinetische energie worden meegenomen. Bijna altijd is de schatting van de dat wil zeggen, de maxima van de wind gedurende enkele seconden. Er bestaan talloze methodes om de sterkte van een windvlaag te schatten, variërend van de vuistregel “de windvlaag is 1.5 keer is dat we in de afleiding gebruik maken van formules die allemaal al ruim 30 jaar bekend zijn. In dit artikel de hoogte vinden we een even verrassend als elegant resultaat. Saillant detail daarbij is dat we in windvlaag afhankelijk van de gemiddelde 10m wind, en heel vaak ook van de lokale ruwheid van de gemiddelde wind” tot complexe formules waarin onder andere de hoogte van de grenslaag en richten we ons op een schatting van de meest extreme windvlaag gedurende 3 seconden in tijdvakken van 10 de afleiding gebruik maken van formules die allemaal al ruim 30 jaar bekend zijn. In dit artikel het oppervlak. Door de windvlaag niet af te leiden als functie van de gemiddelde wind maar van de lokale turbulente kinetische energie worden meegenomen. Bijna altijd is de schatting van de minuten op 10m hoogte (de WMO standaarden). Omdat de meest extreme windvlagen veelal een niet-con vectieve oorsprong hebben, zal hierop de nadruk liggen. richten we ons op een schatting van de meest extreme windvlaag gedurende 3 seconden in tijdvakken van 10 minuten op 10m hoogte (de WMO standaarden). Omdat de meest extreme de hoogte vinden we een even verrassend als elegant resultaat. Saillant detail daarbij is dat we in de afleiding gebruik maken van formules die allemaal al ruim 30 jaar bekend zijn. In dit artikel windvlaag afhankelijk van de gemiddelde 10m wind, en heel vaak ook van de lokale ruwheid van het oppervlak. Door de windvlaag niet af te leiden als functie van de gemiddelde wind maar van Afleiding windvlagen veelal een niet-convectieve oorsprong hebben, zal hierop de nadruk liggen. richten we ons op een schatting van de meest extreme windvlaag gedurende 3 seconden in de hoogte vinden we een even verrassend als elegant resultaat. Saillant detail daarbij is dat we in

De afleiding van de parameterisatie van de sterkte van windvlagen gebeurt door het combineren van drie formules. De eerste is de dimensieloze representatie van Afleiding De afleiding van de parameterisatie van de sterkte van windvlagen gebeurt door het combineren van tijdvakken van 10 minuten op 10m hoogte (de WMO standaarden). Omdat de meest extreme windvlagen veelal een niet-convectieve oorsprong hebben, zal hierop de nadruk liggen. de afleiding gebruik maken van formules die allemaal al ruim 30 jaar bekend zijn. In dit artikel richten we ons op een schatting van de meest extreme windvlaag gedurende 3 seconden in tijdvakken van 10 minuten op 10m hoogte (de WMO standaarden). Omdat de meest extreme 30 35 18 Januari 2007 10m a) de verticale windschering tijdens neutrale drie formules. De eerste is de dimensieloze representatie van de verticale windschering gedurende Afleiding windvlagen veelal een niet-convectieve oorsprong hebben, zal hierop de nadruk liggen. condities (zie bijvoorbeeld Businger et al., 1971): neutrale condities (zie bijvoorbeeld Businger et al., 1971): �������� ���� ∗ �������� �������� =1 (1) waarin ���� de Von Kármán constante is (0.41), ���� de hoogte boven het oppervlak, ���� ∗ de (1) waarin κ de Von Kármán constante is (0.41), z de hoogte boven het oppervlak, De afleiding van de parameterisatie van de sterkte van windvlagen gebeurt door het combineren van drie formules. De eerste is de dimensieloze representatie van de verticale windschering gedurende neutrale condities (zie bijvoorbeeld Businger et al., 1971): ���������������� =1 (1) Afleiding De afleiding van de parameterisatie van de sterkte van windvlagen gebeurt door het combineren van drie formules. De eerste is de dimensieloze representatie van de verticale windschering gedurende neutrale condities (zie bijvoorbeeld Businger et al., 1971): 15 20 25 windvlaag [m/s] wrijvingssnelheid, en ���� de windsnelheid. We veronderstellen dat onder de extreme windcondities u * de wrijvingssnelheid, en U de wind���� ∗ �������� die we hier beschouwen formule (1) geldig is. Dat betekent dat sterk convectieve situaties buiten beschouwing worden gelaten. Door formule (1) te integreren krijgen we het bekende logaritmische snelheid. We veronderstellen dat onder de extreme windcondities die we hier beschouwen formule (1) geldig is. Dat waarin ���� de Von Kármán constante is (0.41), ���� de hoogte boven het oppervlak, ���� ∗ de wrijvingssnelheid, en ���� de windsnelheid. We veronderstellen dat onder de extreme windcondities �������� ���� ∗ �������� �������� =1 (1) 10 waargenomen windvlaag op 10m waargenomen gem. wind op 140m geschatte windvlaag op 10m profiel (zie bijvoorbeeld Tennekes, 1973): betekent dat sterk convectieve situaties buiten beschouwing worden gelaten. Door die we hier beschouwen formule (1) geldig is. Dat betekent dat sterk convectieve situaties buiten waarin ���� de Von Kármán constante is (0.41), ���� de hoogte boven het oppervlak, ���� ∗ de 5 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 00:00 ����(����)= ���� ∗ ���� ��������( ���� ���� 0 ) (2) formule (1) te integreren krijgen we het bekende logaritmische profiel (zie bijvoorbeschouwing worden gelaten. Door formule (1) te integreren krijgen we het bekende logaritmische profiel (zie bijvoorbeeld Tennekes, 1973): wrijvingssnelheid, en ���� de windsnelheid. We veronderstellen dat onder de extreme windcondities die we hier beschouwen formule (1) geldig is. Dat betekent dat sterk convectieve situaties buiten tijd [UTC] De ruwheidslengte ���� 0 is gedefinieerd als de theoretische hoogte waar de windsnelheid gelijk is aan 0. De tweede stap is om de standaarddeviatie van de wind ���� ���� te relateren aan ���� ∗ die via formule (2) beeld Tennekes, 1973): ����(����)= ���� ∗ ���� ��������( ���� ���� 0 ) (2) (2) beschouwing worden gelaten. Door formule (1) te integreren krijgen we het bekende logaritmische profiel (zie bijvoorbeeld Tennekes, 1973): 30 35 18 Januari 2018 10m b) gerelateerd is aan de gemiddelde wind. Højstrup (1982) laat zien dat de verhouding tussen ���� ���� en ���� ∗ De ruwheidslengte ���� 0 is gedefinieerd als de theoretische hoogte waar de windsnelheid gelijk is aan De ruwheidslengte z 0 is gedefinieerd als de theoretische hoogte waar de windsnelheid ����(����)= ���� ∗ ���� ��������( ���� ���� 0 ) (2) onder neutrale condities alleen afhangt van de hoogte. Voor 10m hoogte is deze verhouding dus constant: ���� ���� ���� ∗ =���� = 2.4 (3) 0. De tweede stap is om de standaarddeviatie van de wind ���� ���� te relateren aan ���� ∗ die via formule (2) gerelateerd is aan de gemiddelde wind. Højstrup (1982) laat zien dat de verhouding tussen ���� ���� en ���� ∗ onder neutrale condities alleen afhangt van de hoogte. Voor 10m hoogte is deze verhouding dus constant: gelijk is aan 0. De tweede stap is om de standaarddeviatie van de wind σ u te relateren aan u * die via formule (2) gerelateerd is aan de gemiddelde wind. Højstrup (1982) laat zien dat de verhouding tussen σ u en De ruwheidslengte ���� 0 is gedefinieerd als de theoretische hoogte waar de windsnelheid gelijk is aan 0. De tweede stap is om de standaarddeviatie van de wind ���� ���� te relateren aan ���� ∗ die via formule (2) gerelateerd is aan de gemiddelde wind. Højstrup (1982) laat zien dat de verhouding tussen ���� ���� en ���� ∗ 20 25 windvlaag [m/s] u * onder neutrale condities alleen afhangt onder neutrale condities alleen afhangt van de hoogte. Voor 10m hoogte is deze verhouding dus 15 De waarde van C varieert een beetje in de literatuur. Wieringa (1973) neemt C = 2.5, Verkaik (2000) gebruikt C = 2.2. De derde stap en laatste is stap is om de windvlaag ���� te ontbinden in een ���� ���� ���� ∗ =���� = 2.4 (3) van de hoogte. Voor 10m hoogte is deze verhouding dus constant: constant: 10 waargenomen windvlaag op 10m De waarde ���� ���� ���� ∗ =���� = van 2.4 C varieert een beetje in de literatuur. Wieringa (1973) neemt C = 2.5, Verkaik (2000) (3) (3) 5 waargenomen gem. wind op 140m geschatte windvlaag op 10m gebruikt C = 2.2. De derde stap en laatste is stap is om de windvlaag De waarde van C varieert een beetje in de 02:00 04:00 06:00 ���� te ontbinden in een 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 De waarde van C varieert een beetje in de literatuur. Wieringa (1973) neemt C = 2.5, Verkaik (2000) literatuur. Wieringa (1973) neemt C = 2.5, tijd [UTC] gebruikt C = 2.2. De derde stap Verkaik (2000) gebruikt C = 2.2. en laatste is stap is om de windvlaag ���� te ontbinden in een De derde en laatste stap is om de windFiguur 1. Validatie van formules (7) en (8) op 10m. Getoond zijn de tijdreeksen van de 3sec vlaag G te ontbinden in een gemiddelde windvlagen op 10m in Cabauw gedurende de stormen van 18 Januari 2007 (a) en 18 Januari snelheid U en een positieve fluctuatie, die 2018 (b). Zwart: waarnemingen. Rood: waargenomen gemiddelde snelheid op 140m. Blauw: proportioneel genomen wordt met de stangemiddelde windsnelheid op 140m verkregen uit interpolatie tussen z 1 = 10m en z 2 = 200m. daarddeviatie van de windsnelheid σ u (zie De lichtblauwe band geeft de 90% onzekerheid in de waarde van G weer.

bijvoorbeeld Beljaars, 1987): gemiddelde snelheid ���� en een positieve fluctuatie, die proportioneel genomen wordt met de standaarddeviatie van de windsnelheid ���� ���� (zie bijvoorbeeld Beljaars, 1987): ���� =���� +�������� ���� (4) (4) gemiddelde snelheid ���� en een positieve fluctuatie, die proportioneel genomen wordt met de standaarddeviatie van de windsnelheid ���� ���� (zie bijvoorbeeld Beljaars, 1987): ���� =���� +�������� ���� (4) gemiddelde snelheid ���� en een positieve fluctuatie, die proportioneel genomen wordt met de standaarddeviatie van de windsnelheid ���� ���� (zie bijvoorbeeld Beljaars, 1987): ���� =���� +�������� ���� (4) standaarddeviatie van de windsnelheid ���� ���� (zie bijvoorbeeld Beljaars, 1987): ���� =���� +�������� ���� (4) Hierin is ���� gelijk aan 2.7. Combinatie van formules (3) en (4) geeft: gemiddelde snelheid ���� en een positieve fluctuatie, die proportioneel genomen wordt met de deviatie van de windsnelheid ���� ���� (zie bijvoorbeeld Beljaars, 1987): (4) gemiddelde snelheid ���� en een positieve fluctuatie, die proportioneel genomen wordt met de standaarddeviatie van de windsnelheid ���� ���� (zie bijvoorbeeld Beljaars, 1987): ���� =���� +�������� ���� (4) Figuur 2 toont de scatterplots van de maximale windvlagen per maand voor alle 228 maanden van mei 2000 tot en met april 2019. We bekijken de maximale windvlaag per maand Hierin is ���� gelijk aan 2.7. Combinatie van formules (3) en (4) geeft: om enerzijds alleen extreme situaties te analyseren en anderHierin is ���� gelijk aan 2.7. Combinatie van formules (3) en (4) geeft: ���� =���� +������������ ∗ (5) Hierin is g gelijk aan 2.7. Combinatie van formules (3) en (4) geeft: Hierin is ���� gelijk aan 2.7. Combinatie van formules (3) en (4) geeft: ���� =���� +������������ ∗ (5) (5) ���� =���� +������������ ∗ (5) ���� =���� +������������ ∗ (5) We definiëren α als: gelijk aan 2.7. Combinatie van formules (3) en (4) geeft: ∗ (5) Hierin is ���� gelijk aan 2.7. Combinatie van formules (3) en (4) geeft: ���� =���� +������������ ∗ (5) zijds voldoende gevallen over te houden. Figuur 2a toont de gemiddelde wind op 140m versus de maximale windvlaag op 10m. Figuur 2b toont de geschatte windvlaag volgens formule (8) versus de maximale windvlaag op 10m. De blauwe punten We definiëren α als: geven wintermaanden aan (oktober tot en met maart) en de We definiëren α als: We definiëren α als: We definiëren α als: We definiëren α als: ���� ≡���� ������������ =14 We definiëren α als: (6) rode punten de zomermaanden (april tot en met september). 14 ���� ≡���� ������������ =14 ���� ≡���� ������������ =14 ���� ≡���� ������������ =14 Dan volgt vanuit formule (2) en enige algebra: ���� ≡���� ������������ =14 (6) a) 35 (6) dezelfde storm, zomer dezelfde storm, winter (6) (6) (6) (6) Dan volgt vanuit formule (2) en enige algebra: Dan volgt vanuit formule (2) en enige algebra: verschillende stormen, zomer Dan volgt vanuit formule (2) en enige algebra: ����(����)= ���� ∗ ���� ��������( ���� ���� 0 )+ ��������(����) ���� ���� ∗ = ���� ∗ ���� [��������( ���� ���� 0 )+��������(����)] = ���� ∗ ���� [��������( �������� ���� 0 )] =����(��������) (7) Ofwel de maximum windvlaag op hoogte z is gelijk aan de gelijk aan de gemiddelde wind op hoogte 14z. De windvlaag op 10m is dus gelijk aan de gemiddelde wind op 140m. Opmerkelijk is dat de wrijvingssnelheid, de ruwheid en de standaarddeviatie wel zijn gebruikt in de afleiding maar niet terugkomen in het eindresultaat. Als de windsnelheid op hoogte ��������niet bekend is, kan deze geschat worden met behulp van formule (2) door te inter- of extrapoleren vanuit hoogtes ���� 1 en ���� 2 : ����(����) = ����(����) + ��������(����) ����(���� 2 )−����(���� 1 ) ��������(���� 2 )−��������(���� 1 ) (8) Dan volgt vanuit formule (2) en enige algebra: ����(����)= ���� ∗ ���� ��������( ���� ���� 0 )+ ��������(����) ���� ���� ∗ = ���� ∗ ���� [��������( ���� ���� 0 )+��������(����)] = ���� ∗ ���� [��������( �������� ���� 0 )] =����(��������) (7) Ofwel de maximum windvlaag op hoogte z is gelijk aan de gelijk aan de gemiddelde wind op hoogte 14z. De windvlaag op 10m is dus gelijk aan de gemiddelde wind op 140m. Opmerkelijk is dat de wrijvingssnelheid, de ruwheid en de standaarddeviatie wel zijn gebruikt in de afleiding maar niet terugkomen in het eindresultaat. Als de windsnelheid op hoogte ��������niet bekend is, kan deze geschat worden met behulp van formule (2) door te inter- of extrapoleren vanuit hoogtes ���� 1 en ���� 2 : ����(����) = ����(����) + ��������(����) ����(���� 2 )−����(���� 1 ) ��������(���� 2 )−��������(���� 1 ) (8) ����(����)= ���� ∗ ���� ��������( ���� ���� 0 )+ ��������(����) ���� ���� ∗ = ���� ∗ ���� [��������( ���� ���� 0 )+��������(����)] = ���� ∗ ���� [��������( �������� ���� 0 )] =����(��������) (7) Ofwel de maximum windvlaag op hoogte z is gelijk aan de gelijk aan de gemiddelde wind op hoogte 14z. De windvlaag op 10m is dus gelijk aan de gemiddelde wind op 140m. Opmerkelijk is dat de wrijvingssnelheid, de ruwheid en de standaarddeviatie wel zijn gebruikt in de afleiding maar niet terugkomen in het eindresultaat. Als de windsnelheid op hoogte ��������niet bekend is, kan deze geschat worden met behulp van formule (2) door te inter- of extrapoleren vanuit hoogtes ���� 1 en ���� 2 : ����(����) = ����(����) + ��������(����) ����(���� 2 )−����(���� 1 ) ��������(���� 2 )−��������(���� 1 ) (8) ����(����)= ���� ∗ ���� ��������( ���� ���� 0 )+ ��������(����) ���� ���� ∗ = ���� ∗ ���� [��������( ���� ���� 0 )+��������(����)] = ���� ∗ ���� [��������( �������� ���� 0 )] =����(��������) (7) Ofwel de maximum windvlaag op hoogte z is gelijk aan de gelijk aan de gemiddelde wind op hoogte 14z. De windvlaag op 10m is dus gelijk aan de gemiddelde wind op 140m. Opmerkelijk is dat de wrijvingssnelheid, de ruwheid en de standaarddeviatie wel zijn gebruikt in de afleiding maar niet terugkomen in het eindresultaat. Als de windsnelheid op hoogte ��������niet bekend is, kan deze geschat worden met behulp van formule (2) door te inter- of extrapoleren vanuit hoogtes ���� 1 en ���� 2 : ����(����) = ����(����) + ��������(����) ����(���� 2 )−����(���� 1 ) ��������(���� 2 )−��������(���� 1 ) (8) Hier kunnen ���� 1 en ���� 2 vrij gekozen worden zolang zij zich bevinden in het logaritmische deel van het Dan volgt vanuit formule (2) en enige algebra: ���� ���� 0 )+ ��������(����) ���� ���� ∗ = ���� ∗ ���� [��������( ���� ���� 0 )+��������(����)] = ���� ∗ ���� [��������( �������� ���� 0 )] =����(��������) (7) de maximum windvlaag op hoogte z is gelijk aan de gelijk aan de gemiddelde wind op hoogte . De windvlaag op 10m is dus gelijk aan de gemiddelde wind op 140m. Opmerkelijk is dat de wrijvingssnelheid, de ruwheid en de standaarddeviatie wel zijn gebruikt in de afleiding maar niet terugkomen in het eindresultaat. Als de windsnelheid op hoogte ��������niet bekend is, kan deze geschat worden met behulp van formule (2) door te inter- of extrapoleren vanuit hoogtes ���� 1 en ���� 2 : + ��������(����) ����(���� 2 )−����(���� 1 ) ��������(���� 2 )−��������(���� 1 ) (8) (7) Ofwel de maximum windvlaag op hoogte z is gelijk aan de gemiddelde wind op hoogte 14z. De windvlaag op 10m is dus gelijk aan de gemiddelde wind op 140m. Opmerkelijk is dat de wrijvingssnelheid, de ruwheid en de standaarddeviatie wel zijn gebruikt in de afleiding maar niet terugkomen in het eindresultaat. Als de windsnelheid op hoogte αz niet bekend is, kan deze geschat worden met behulp van formule (2) door te inter- of extrapoleren vanuit hoogtes z 1 en z 2 : Dan volgt vanuit formule (2) en enige algebra: ����(����)= ���� ∗ ���� ��������( ���� ���� 0 )+ ��������(����) ���� ���� ∗ = ���� ∗ ���� [��������( ���� ���� 0 )+��������(����)] = ���� ∗ ���� [��������( �������� ���� 0 )] =����(��������) (7) Ofwel de maximum windvlaag op hoogte z is gelijk aan de gelijk aan de gemiddelde wind op hoogte 14z. De windvlaag op 10m is dus gelijk aan de gemiddelde wind op 140m. Opmerkelijk is dat de wrijvingssnelheid, de ruwheid en de standaarddeviatie wel zijn gebruikt in de afleiding maar niet terugkomen in het eindresultaat. Als de windsnelheid op hoogte ��������niet bekend is, kan deze geschat worden met behulp van formule (2) door te inter- of extrapoleren vanuit hoogtes ���� 1 en ���� 2 : ����(����) = ����(����) + ��������(����) ����(���� 2 )−����(���� 1 ) ��������(���� 2 )−��������(���� 1 ) (8) (8) 10 15 20 25 30 10 15 20 25 30 35 waargenomen wind op 140m [m/s] verschillende stormen, winter Cabauw 10m Hier kunnen ���� 1 en ���� 2 vrij gekozen worden zolang zij zich bevinden in het logaritmische deel van het windprofiel. Uiteraard kan ���� 1 =���� of ���� 2 =���� gekozen worden, wat betekent dat met de wind op slechts één extra niveau het profiel van de extreme windvlaag berekend kan worden. Er is nog een aardigheidje aan formule (4). Niet elke keer ligt de maximum vlaag 2.7 standaarddeviaties boven het gemiddelde, maar dat varieert per keer. De waarde van ���� is dus eigenlijk een kansverdeling met een mediane waarde van 2.7. Dat betekent dat ook de 5% en 95% waarden kunnen uitgerekend worden. Deze waarden van ���� zijn respectievelijk 2.17 en 3.47. Door deze waarden in te vullen in formule (6) kan als bonus ook nog eens de onzekerheidsband rondom de geschatte waarde van de windvlaag uitgerekend worden, en dat alles alleen op basis van de gemiddelde wind op twee niveaus. Alle details (en meer) zijn terug te vinden in Van den Brink (2019). Hierin worden ook windvlagen op grotere hoogtes geanalyseerd. Validatie We beginnen de validatie op basis van twee extreme stormen: 18 januari 2007 en 18 januari 2018. Figuur 1 laat het tijdsverloop in Cabauw (per 10 minuten) zien van de waargenomen maximale windvlaag op 10m hoogte (zwart), de gemiddelde wind op 140m hoogte (rood) en de geschatte windvlaag volgens formule (8) (blauw). De lichtblauwe band geeft de 5 –95% onzekerheid rondom de blauwe lijn weer. Hier kunnen ���� 1 en ���� 2 vrij gekozen worden zolang zij zich bevinden in het logaritmische deel van het windprofiel. Uiteraard kan ���� 1 =���� of ���� 2 =���� gekozen worden, wat betekent dat met de wind op slechts één extra niveau het profiel van de extreme windvlaag berekend kan worden. Er is nog een aardigheidje aan formule (4). Niet elke keer ligt de maximum vlaag 2.7 standaarddeviaties boven het gemiddelde, maar dat varieert per keer. De waarde van ���� is dus eigenlijk een kansverdeling met een mediane waarde van 2.7. Dat betekent dat ook de 5% en 95% waarden kunnen uitgerekend worden. Deze waarden van ���� zijn respectievelijk 2.17 en 3.47. Door deze waarden in te vullen in formule (6) kan als bonus ook nog eens de onzekerheidsband rondom de geschatte waarde van de windvlaag uitgerekend worden, en dat alles alleen op basis van de gemiddelde wind op twee niveaus. Alle details (en meer) zijn terug te vinden in Van den Brink (2019). Hierin worden ook windvlagen op grotere hoogtes geanalyseerd. Validatie We beginnen de validatie op basis van twee extreme stormen: 18 januari 2007 en 18 januari 2018. Figuur 1 laat het tijdsverloop in Cabauw (per 10 minuten) zien van de waargenomen maximale windvlaag op 10m hoogte (zwart), de gemiddelde wind op 140m hoogte (rood) en de geschatte windvlaag volgens formule (8) (blauw). De lichtblauwe band geeft de 5 –95% onzekerheid rondom de blauwe lijn weer. Hier kunnen ���� 1 en ���� 2 vrij gekozen worden zolang zij zich bevinden in het logaritmische deel van het windprofiel. Uiteraard kan ���� 1 =���� of ���� 2 =���� gekozen worden, wat betekent dat met de wind op slechts één extra niveau het profiel van de extreme windvlaag berekend kan worden. Er is nog een aardigheidje aan formule (4). Niet elke keer ligt de maximum vlaag 2.7 standaarddeviaties boven het gemiddelde, maar dat varieert per keer. De waarde van ���� is dus eigenlijk een kansverdeling met een mediane waarde van 2.7. Dat betekent dat ook de 5% en 95% waarden kunnen uitgerekend worden. Deze waarden van ���� zijn respectievelijk 2.17 en 3.47. Door deze waarden in te vullen in formule (6) kan als bonus ook nog eens de onzekerheidsband rondom de geschatte waarde van de windvlaag uitgerekend worden, en dat alles alleen op basis van de gemiddelde wind op twee niveaus. Alle details (en meer) zijn terug te vinden in Van den Brink (2019). Hierin worden ook windvlagen op grotere hoogtes geanalyseerd. Validatie We beginnen de validatie op basis van twee extreme stormen: 18 januari 2007 en 18 januari 2018. Figuur 1 laat het tijdsverloop in Cabauw (per 10 minuten) zien van de waargenomen maximale windvlaag op 10m hoogte (zwart), de gemiddelde wind op 140m hoogte (rood) en de geschatte windvlaag volgens formule (8) (blauw). De lichtblauwe band geeft de 5 –95% onzekerheid rondom de blauwe lijn weer. windprofiel. Uiteraard kan ���� 1 =���� of ���� 2 =���� gekozen worden, wat betekent dat met de wind op slechts één extra niveau het profiel van de extreme windvlaag berekend kan worden. Er is nog een aardigheidje aan formule (4). Niet elke keer ligt de maximum vlaag 2.7 standaarddeviaties boven het gemiddelde, maar dat varieert per keer. De waarde van ���� is dus eigenlijk een kansverdeling met een mediane waarde van 2.7. Dat betekent dat ook de 5% en 95% waarden kunnen uitgerekend worden. Deze waarden van ���� zijn respectievelijk 2.17 en 3.47. Door deze waarden in te vullen in formule (6) kan als bonus ook nog eens de onzekerheidsband rondom de geschatte waarde van de windvlaag uitgerekend worden, en dat alles alleen op basis van de gemiddelde wind op twee niveaus. Alle details (en meer) zijn terug te vinden in Van den Brink (2019). Hierin worden ook windvlagen op grotere hoogtes geanalyseerd. Validatie We beginnen de validatie op basis van twee extreme stormen: 18 januari 2007 en 18 januari 2018. Figuur 1 laat het tijdsverloop in Cabauw (per 10 minuten) zien van de waargenomen maximale windvlaag op 10m hoogte (zwart), de gemiddelde wind op 140m hoogte (rood) en de geschatte windvlaag volgens formule (8) (blauw). De lichtblauwe band geeft de 5 –95% onzekerheid rondom de blauwe lijn weer. en ���� 2 vrij gekozen worden zolang zij zich bevinden in het logaritmische deel van het windprofiel. Uiteraard kan ���� 1 =���� of ���� 2 =���� gekozen worden, wat betekent dat met de wind op slechts één extra niveau het profiel van de extreme windvlaag berekend kan worden. Er is nog een aardigheidje aan formule (4). Niet elke keer ligt de maximum vlaag 2.7 standaarddeviaties boven het gemiddelde, maar dat varieert per keer. De waarde van ���� is dus eigenlijk een kansverdeling met een mediane waarde van 2.7. Dat betekent dat ook de 5% en 95% waarden kunnen uitgerekend worden. Deze waarden van ���� zijn respectievelijk 2.17 en 3.47. Door deze waarden in te vullen in formule (6) kan als bonus ook nog eens de onzekerheidsband rondom de geschatte waarde van de windvlaag uitgerekend worden, en dat alles alleen op basis van de gemiddelde wind op twee niveaus. Alle details (en meer) zijn terug te vinden in Van den Brink (2019). Hierin worden ook windvlagen op grotere hoogtes geanalyseerd. We beginnen de validatie op basis van twee extreme stormen: 18 januari 2007 en 18 januari 2018. t het tijdsverloop in Cabauw (per 10 minuten) zien van de waargenomen maximale windvlaag op 10m hoogte (zwart), de gemiddelde wind op 140m hoogte (rood) en de geschatte windvlaag volgens formule (8) (blauw). De lichtblauwe band geeft de 5 –95% onzekerheid rondom de blauwe lijn weer. Hier kunnen ���� 1 en ���� 2 vrij gekozen worden zolang zij zich bevinden in het logaritmische deel van het windprofiel. Uiteraard kan ���� 1 =���� of ���� 2 =���� gekozen worden, wat betekent dat met de wind op slechts één extra niveau het profiel van de extreme windvlaag berekend kan worden. Er is nog een aardigheidje aan formule (4). Niet elke keer ligt de maximum vlaag 2.7 standaarddeviaties boven het gemiddelde, maar dat varieert per keer. De waarde van ���� is dus eigenlijk een kansverdeling met een mediane waarde van 2.7. Dat betekent dat ook de 5% en 95% waarden kunnen uitgerekend worden. Deze waarden van ���� zijn respectievelijk 2.17 en 3.47. Door deze waarden in te vullen in formule (6) kan als bonus ook nog eens de onzekerheidsband rondom de geschatte waarde van de windvlaag uitgerekend worden, en dat alles alleen op basis van de gemiddelde wind op twee niveaus. Alle details (en meer) zijn terug te vinden in Van den Brink (2019). Hierin worden ook windvlagen op grotere hoogtes geanalyseerd. Validatie We beginnen de validatie op basis van twee extreme stormen: 18 januari 2007 en 18 januari 2018. Figuur 1 laat het tijdsverloop in Cabauw (per 10 minuten) zien van de waargenomen maximale windvlaag op 10m hoogte (zwart), de gemiddelde wind op 140m hoogte (rood) en de geschatte windvlaag volgens formule (8) (blauw). De lichtblauwe band geeft de 5 –95% onzekerheid rondom de blauwe lijn weer. Hier kunnen z 1 en z 2 vrij gekozen worden zolang zij zich bevinden in het logaritmische deel van het windprofiel. Uiteraard kan z 1 = z of z 2 = z gekozen worden, wat betekent dat met de wind op slechts één extra niveau het profiel van de extreme windvlaag berekend kan worden. Er is nog een aardigheidje aan formule (4). De maximum vlaag ligt niet altijd 2.7 standaarddeviaties boven het gemiddelde, maar dat varieert per keer. De waarde van g is dus eigenlijk een kansverdeling met een mediane waarde van 2.7. Dat betekent dat ook de 5% en 95% waarden kunnen uitgerekend worden. Deze waarden van g zijn respectievelijk 2.17 en 3.47. Door deze waarden in te vullen in formule (6) kan als bonus ook nog eens de onzekerheidsband rondom de geschatte waarde van de windvlaag uitgerekend worden, en dat alles alleen op basis van de gemiddelde wind op twee niveaus. Alle details (en meer) zijn terug te vinden in Van den Brink (2019). Hierin worden ook windvlagen op grotere hoogtes geanalyseerd. Validatie We beginnen de validatie op basis van twee extreme stormen: 18 januari 2007 en 18 januari 2018. Figuur 1 laat het tijdsverloop in Cabauw (per 10 minuten) zien van de waargenomen maximale windvlaag op 10m hoogte (zwart), de gemiddelde wind op 140m hoogte (rood) en de geschatte waargenomen windvlaag [m/s] 10 15 20 25 30 35 10 15 20 25 30 35 geschatte windvlaag [m/s] waargenomen windvlaag [m/s] dezelfde storm, zomer dezelfde storm, winter verschillende stormen, zomer verschillende stormen, winter Cabauw 10m b) Figuur 2. Scatterplot van de maximale windvlagen per maand in Cabauw windvlaag volgens formule (8) (blauw). De lichtblauwe band op 10m vergeleken met de maximale gemiddelde wind per maand op geeft de 5 – 95% onzekerheid rondom de blauwe lijn weer. 140m (a) en met de uitkomsten van formule (8) (b, z 1 = 10 en z 2 = Er is een opvallend goede overeenkomst tussen de geschat200). Blauwe cirkels geven wintermaanden weer (oktober – maart), rode te windvlagen op 10m en de waargenomen gemiddelde wind cirkels zijn zomermaanden (april – september). Gesloten cirkels zijn op 140m. Ook de schatting van de wind op 140m (en dus de situaties waarbij het geschatte maximum binnen 12 uur plaatsvindt van windvlaag op 10m) volgens formule (8) geeft goede resultahet waargenomen maximum, en dus bij dezelfde storm behoort. De twee ten, zeker voor windvlagen boven de 15 m/s. grotere cirkels geven de januari 2007 en januari 2018 gebeurtenissen Een volgende stap in de validatie is om te kijken hoe goed weer. De verticale lijnen in figuur (B) geven de 90%-onzekerheidsband in de schatting van de windvlaag werkt voor andere situaties. de geschatte windvlagen weer.