22 математическое моделированиеумк by VyatGGU

Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки 010200.68 Математика и компьютерные науки, профиль подготовки «Алгебра и дискретная математика», утвержденным Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 21 декабря 2009 г., регистрационный №760

Учебно-методический комплекс разработал Д. В. Чупраков, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры алгебры и дискретной математики ВятГГУ

Рецензент — Д. В. Широков, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры алгебры и дискретной математики ВятГГУ

Учебно-методический комплекс утвержден на заседании кафедры алгебры и дискретной математики ВятГГУ «29» августа 2012, протокол № 1

c Вятский государственный гуманитарный университет (ВятГГУ), 2011 c Чупраков Д. В., 2011

Рабочая программа учебной дисциплины «Математическое моделирование» 1. Пояснительная записка 1.1. Цели и задачи освоения учебной дисциплины «Математическое моделирование» Цель дисциплины «Математическое моделирование»: Целью дисциплины является изучение динамических оптимизационных моделей, математических моделей оптимального управления для непрерывных и дискретных процессов, практических примеров их применения на макро- и микро-уровне и принятия управленческих решений. Задачи дисциплины «Математическое моделирование»: ознакомление студентов с математическими моделями в экономике. подготовка студентов к практической деятельности в областях принятия управленческих решений, оптимизации информационных процессов, экономического и информационного моделирования.

1.2. Место дисциплины «Математическое моделирование» в структуре ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла и изучается на II курсе магистратуры. Для успешного освоения необзодимы знания и умения полученные в результате освоения ООП бакалавриата по направлениям «Математика и компьютерные науки», «Прикладная математика» или «Прикладная информатика». Освоение дисциплины «Математическое моделирование» необходимо для успешного выполнения научнопроизводственной практики и научно-исследовательской работы магистра. Требования к знаниям, умениям, навыкам студента, необходимым для изучения дисциплины «Математическое моделирование» Знать: • понятие модели и моделирования; • основные теоремы теории вероятностей, алгебры, математической логики, теории алгоритмов. Уметь: • анализировать условие задачи; • построить алгоритм; • выделять этапы моделирования; • построить постую математическую модель задачи. 2

Владеть: • методами формализации задачи; • методами программирования на языках высокого уровня;

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математическое моделирование» В результате освоения дисциплины обучающийся по направлению обучения 010200.68 Математика и компьютерные науки должен демонстрировать следующие результаты образования: ОК-1. способность работать в междисциплинарной команде Знать: основы моделирования управленческих решений, математические методы и технологии построения моделей Уметь: проводить исследование на моделях Владеть: программными продуктами моделирования, математическими методами моделирования ОК-2. способность общаться со специалистами из других областей Знать: основы моделирования управленческих решений; основы моделирования информационных процессов Уметь: разрабатывать динамические оптимизационные модели и модели оптимального управления Владеть: математической терминологией и терминологией прикладных дисциплин ОК-4. углубленные знания правовых и этических норм при оценке последствий своей профессиональной деятельности, при разработке и осуществлении социально значимых проектов Знать: динамические оптимизационные модели; математические модели оптимального управления Уметь: анализировать применимость модели и последствия ее внедрения Владеть: методами анализа модели. ОК-10. умение быстро находить анализировать и грамотно контекстно обрабатывать научно-техническую, естественнонаучную и общенаучную информацию, приводя ее к проблемно-задачной форме Знать: печатные и электронные источники информации по дисциплине; модели основыных экономических процессов Уметь: привести практическую ситуацию к описанной в определенной модели, построить модель процесса Владеть: методами построения моделей. 3

ПК-1. владение методами математического моделирования при анализе глобальных проблем на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин и компьютерных наук Знать: основы моделирования управленческих решений; динамические оптимизационные модели; математические модели оптимального управления для непрерывных и дискретных процессов Уметь: разрабатывать динамические оптимизационные модели и модели оптимального управления; проводить исследование на моделях Владеть: методами оптимального управления непрерывными и дискретными процессами для оптимизации прикладных и информационных процессов. ПК-10. определение общих форм, закономерностей, инструментальных средств для групп дисциплин Знать: принципы построения математических моделей, методы проверки соответствия модели моделируемому процессу Уметь: разрабатывать оптимизационные модели Владеть: методами моделирования и методамиоптимального управления непрерывными и дискретными процессами. ПК-11. владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе экономических и социальных процессов, задач бизнеса, финансовой и актуарной математики Знать: основы моделирования управленческих решений; динамические оптимизационные модели; математические модели оптимального управления для непрерывных и дискретных процессов Уметь: разрабатывать динамические оптимизационные модели и модели оптимального управления; проводить исследование на моделях Владеть: методами оптимального управления непрерывными и дискретными процессами для оптимизации прикладных и информационных процессов. ПК-14. умение формулировать в проблемно-задачной форме нематематические типы знания (в том числе гуманитарные) Знать: основы моделирования управленческих решений; динамические оптимизационные модели Уметь: строить модель Владеть: методами построения модели и ее исследования.

2. Краткие методические рекомендации для преподавателя Работа с магистрами не требует аудиторных проверочных и контрольных мероприятий. Уровень успеваемости может быть определен по продвижению в самостоятельной работе. Сведения о рекомендуемых образовательных технологиях и материально техническом обеспечении дисциплины «Математическое моделирование» Рекомендуемая образовательная технология 1. Информационная лекция (ИЛ) 2. Проблемная лекция (ПЛ) 3. Лекция-беседа (ЛБ)

№

Рекомендуемые средства обучения интерактивная доска или проектор интерактивная доска или проектор проектор или интерактивная доска компьютеры, системы моделирования, системы компьютерных вычислений компьютеры, языки программирования, системы моделирования

4. Моделирование (М) 5. Программирование (П)

Сведения о занятиях, проводимых в интерактивных формах Общий объем (по РУП) в часах/в процентах

№ Показатель 1.

Занятия, проводимые в интерактивных формах

16 часов/47%

3. Структура и содержание учебной дисциплины 3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов. №

Виды учебной работы

1. Трудоемкость (по ФГОС ВПО) 2. Аудиторные занятия, всего в том числе: 2.1. Лекции

Общий объем (по РУП) в часах 108 34 14

№

Виды учебной работы

Общий объем (по РУП) в часах 10 10 0 0 0 74

2.2. Лабораторные работы 2.3. Практические занятия 2.4. Семинарские занятия 2.5. Коллоквиумы 2.6. Прочие виды аудиторных занятий 3. Самостоятельная работа студентов, всего в том числе: 3.1. Контрольная работа 3.2. Курсовая работа 3.3. Научно-исследовательская работа 3.4. Практика 3.5. Прочие виды самостоятельной работы 4. Вид промежуточной аттестации

0 0 0 0 74 Зачет

3.2. Матрица соотнесения разделов/тем учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций

ПК-14

ПК-11

ПК-10

ОК-10

ПК-1

Раздел 1. Оптимизационные модели 1.1. Введение в теорию динамических оптимизационных моделей. 1.2. Динамические детерминированные оптимизационные модели управления запасами. Раздел 2. Вероятностные модели 2.1. Введение в теорию стохастических оптимизационных моделей. 2.2. Вероятностные модели динамического программирования. Раздел 4. Имитационное моделирование 3.1. Понятие об имитационном моделировании. 3.2. Имитационное моделирование на ЭВМ.

Компетенции ОК-4

Кол-во часов OK-2

Разделы/темы учебной дисциплины

ОК-1

№

ПК-11

ПК-14

ПК-10

ПК-1

ОК-10

Инструментальные средства моделирования, языки моделирования.

Компетенции ОК-4

Кол-во часов OK-2

3.3.

Разделы/темы учебной дисциплины

ОК-1

№

3.3. Содержание разделов/тем учебной дисциплины «Математическое моделирование» 1. Оптимизационные модели 1.1. Введение в теорию динамических оптимизационных моделей. Понятие о методе динамического программирования. Типичные области применения моделей динамического программирования при принятии решений. Основные элементы моделей. Рекуррентные алгоритмы прямой и обратной прогонки. Примеры задач: задача о кратчайшем пути, задача о загрузке судна, задача планирования рабочей силы, задача замены оборудования, задача инвестирования. Проблема размерности. Анализ чувствительности решения. 1.2. Динамические детерминированные оптимизационные модели управления запасами. Общая модель управления запасами (однопродуктовая модель). Модели управления запасами с выпуклой и вогнутой функциями затрат: алгоритмы оптимизации, анализ длительности планового периода. Модель управления запасами при сглаживании производства. 2. Вероятностные модели 2.1. Введение в теорию стохастических оптимизационных моделей. Оптимизация управляющих решений в условиях неопределенности. Примеры. Методы построения распределений вероятностей. Двухшаговая линейная модель. Модель с вероятностными ограничениями. Многошаговая линейная модель. 2.2. Вероятностные модели динамического программирования. Задача распределения ресурсов. Задача улучшения качества продукции, построение дерева решений. Модель управления запасами. Задача определения оптимального размера партии. Задача составления коммерческого прогноза. Стохастическая задача замены оборудования. 3. Имитационное моделироване 4.1. Понятие об имитационном моделировании. Ограниченность области применения классических методов математического программирования. Имитационный подход. Пример имитационного моделирования фондовой биржи. 4.2. Имитационное моделирование на ЭВМ. Построение имитационной модели. Моделирование случайных воздействий на системы: генерация последовательностей псевдослучайных чисел, моделирование случайных событий, моделирование 7

Σ 7

случайных величин с заданным законом распределения. Принципы построения моделирующих алгоритмов. Планирование имитационных экспериментов. 4.3. Инструментальные средства моделирования, языки моделирования. Имитационное моделирование и языки программирования. Использование универсальных и процедурно-ориентированных алгоритмических языков. Языки имитационного моделирования (ЯИМ). Основные возможности системы GPSS/World. Моделирование функционирования систем массового обслуживания с помощью GPSS/World. 4.4. Обработка и анализ результатов моделирования систем на ЭВМ. Основные задачи, возникающие при обработке результатов машинного эксперимента с моделью системы, их связь с типовыми задачами проверки статистических гипотез. Особенности использования методов корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа для результатов моделирования систем. Обработка результатов машинного эксперимента при синтезе систем.

3.4. Тематический план учебной дисциплины «Математическое моделирование» 3.4.а) Аудиторные занятия Разделы/темы Вид учебной Часов учебной дис- работы циплины Раздел 1. Оптимизационные модели 1.1. Введение в Лекция 4 теорию динамических оптимизационных моделей. Практическое 2 занятие 1.2. Динами- Лекция 4 ческие детерминированные оптимизационные модели управления запасами. Практическое 2 занятие

Технология обучения

Форма текущего контроля

ИЛ

Конспект лекции

М, ПМ

Отчет по лабораторной работе Конспект лекции

ПЛ

М, ПМ

Глава в отчете по следующей лабораторной работе

Лабораторная 2 работа Раздел 2. Вероятностные модели 2.1. Введение Лекция 2 в теорию стохастических оптимизационных моделей. 2.2. Вероят- Лекция 4 ностные модели динамического программирования. Практическое 2 занятие Лабораторная 2 работа Раздел 3. Имитационное моделирование 3.1. Понятие об Лекция 2 имитационном моделировании. 3.2. Имитаци- Лекция 2 онное моделирование на ЭВМ. Практическое 2 занятие Лабораторная 2 работа 3.3. Инстру- Лабораторная 4 ментальные работа средства моделирования, языки моделирования. Практическое 2 занятие

М, П, ПМ

Отчет по лабораторной работе

ПЛ

Конспект лекции

ИЛ, ЛБ

Конспект лекции

М, ПМ

Глава в отчете по следующей лабораторной работе Отчет по лабораторной работе

М, П

ПЛ

Конспект лекции

ИЛ

Конспект лекции

М, ПМ

Глава в отчете по следующей лабораторной работе Отчет по лабораторной работе Отчет по лабораторной работе

М, П, ПМ М, П, ПМ

М, ПМ

Решенные заадчи

Разделы/темы Форма самостояучебной дисци- тельной работы плины Раздел 1. Оптимизационные модели 1.1. Введение в тео- Написание конспекрию динамических та. Моделирование. оптимизационных Подготовка отчета. моделей. Работа со справочной системой и литературой 1.2. Динамические Написание конспекдетерминированные та. Моделирование. оптимизационные Подготовка отчета. модели управления Работа со спразапасами. вочной системой и литературой Раздел 2. Вероятностные модели 2.1. Введение в тео- Написание конспекрию стохастических та. Моделирование. оптимизационных Подготовка отчета. моделей. Работа со справочной системой и литературой

Знает принципы построения стохастических моделей, их свойства. Умеет построить модель реальной ситуации,исследовать её, сформулировать экспертное заключение. Владеет методами теории вероятностей и математической статистимки при построении и анализе модели.

Знает модели управления запасами. Умеет построить модель реальной ситуации,исследовать её, сформулировать экспертное заключение. Владеет методами математического и компьютерного анализа модели.

Знает основные понятия теории оптимизационных моделей, их свойства. Умеет исследовать динамическую модель. Владеет методами математического и компьютерного анализа модели.

Результат

3.4.б) Самостоятельная аудиторная работа

Написание конспекта. Моделирование. Подготовка отчета. Работа со справочной системой и литературой Раздел 3. Имитационное моделирование 3.1. Понятие об Написание конспекимитационном моде- та. Моделирование. лировании. Подготовка отчета. Работа со справочной системой и литературой 3.2. Имитационное Написание конспекмоделирование на та. Моделирование. ЭВМ. Подготовка отчета. Работа со справочной системой и литературой 3.3. Инструмен- Написание конспектальные средства та. Моделирование. моделирования, язы- Подготовка отчета. ки моделирования. Работа со справочной системой и литературой

2.2. Вероятностные модели динамического программирования.

Знает компьютерные методы и среды имитационного моделирования. Умеет проводить исследование на моделях с помощью компьютерных средств. Владеет компьютерыми методами имитационного моделирования.

Знает основные понятия и принципы имитационного моделирования, классические задачи имитационного моделирования. Умеет проводить исследование на моделях. Владеет методами имитационного моделирования.

Знает классические модели динамического программирования, их область применения и ограничения. Умеет построить модель реальной ситуации,исследовать её, сформулировать экспертное заключение. Владеет теоретическими и компьютерными методами динамического программирования.

3.4.в) Занятия в интерактивных формах №

Разделы/темы учебной дисциплины

Раздел 1. Оптимизационные модели 1. 1.1. Введение в теорию динамических оптимизационных моделей 2. 1.2. Динамические детерминированные оптимизационные модели управления запасами. Раздел 2. Вероятностные модели 3. 2.2. Вероятностные модели динамического программирования. Раздел 3. Марковские цепи в моделировании Раздел 3. Имитационное моделирование 4. 3.2. Имитационное моделирование на ЭВМ. 5. 3.3. Инструментальные средства моделирования, языки моделирования. Итого:

Общий объем по РУП в часах 2 4

2 6 16

Результат

3.4.г) Самостоятельная внеаудиторная работа

2.2. Вероятностные модели динамического программирования.

4. Методические указания для студентов Формы проведения лекционных занятий Лекции проходят в классической форме. Материал излагается на высоком научном уровне.Студентам рекомендуется прорабатывать лекционный материал с использованием рекомендуемой литературы. Формы проведения практических работ Все практические занятия носят интерактивный характер и предполагают групповую исследовательскую деятельность. Целесообразно в начале курса сформировать группы из трех-четырех человек по научноисследовательским интересам. Формы проведения лабораторных работ Лабараторные работы призваны соединить теорию с ее приложениями. Работы 1 и 4 проходят в интерактивной форме. Основным типом деятельности является групповая проектная деятельность. Каждая гуппа отчитывается по результатам деятельности на следующей лабораторной работе. Работы 2 и 3 носят индивидуальный характер, однако допускается работа в парах. Каждая группа отчитывается по результатам деятельности на следующей лабораторной работе. Задания практических и лабораторных работ имеют различную сложность и решение многих из них одним студентом потребует значительно большего времени нежели предложено настоящим УМК. Поэтому важно уметь распределять задание между членами группы. Работа будет более продуктивной, если внеаудиторные задания будут выполняться этой же группой. Преподаватель на лабораторных работах выступает в роли консультанта и эксперта, а на практических организует работу. Не пренебрегайте возможностью обсудить сложные моменты с преподавателем. Для работы вам будет необходима литература приведенная в главе 3 на стр. 32. Ниже приводятся планы лекций и вид отрабатываемого материала на практических и лабораторных работах. Однако конкретные задания подбираются преподавателем по своему усмотрению.

Раздел 1. Оптимизационные модели Тема 1.1. Введение в теорию динамических оптимизационных моделей Лекция 1 1. 2. 3. 4.

Понятие о методе динамического программирования. Области применения моделей динамического программирования. Основные элементы моделей. Рекуррентные алгоритмы прямой и обратной прогонки. Литература к лекции: [1, 3, 6].

Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы Составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующая лабораторная работа Следующая лабораторная работа

Отчет по лабораторной работе Отчет по лабораторной работе

Лекция 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Классические оптимизационные модели. Задача о кратчайшем пути. Задача о загрузке судна Задача планирования рабочей силы Задача замены оборудования Задача инвестирования. Анализ чувствительности решения. Литература к лекции: [1, 3, 6]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы Составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками 16

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующая лабораторная работа Следующая лабораторная работа

Отчет по лабораторной работе Отчет по лабораторной работе

Тема 1.2. Динамические детерминированные оптимизационныемодели управления запасами Лекция 3 1. Общая модель управления запасами 2. Модели управления запасами с выпуклой и вогнутой функциями затрат, алгоритмы их оптимизации. Литература к лекции: [1, 3, 6]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы Составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующая лабораторная работа Следующая лабораторная работа

Отчет по лабораторной работе Отчет по лабораторной работе

Лекция 4 1. Анализ длительности планового периода. 2. Модель управления запасами при сглаживании производства. Литература к лекции: [1, 3, 6]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы Составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующая лабораторная работа Следующая лабораторная работа

Отчет по лабораторной работе Отчет по лабораторной работе

Практическая работа 1. Введение в теорию динамических оптимизационных моделей 1. Целью практического занятия является посторение математической и компьютерной модели реальной ситуации и ее исследование. В основе работы поисковый метод с элементами мозгового штурма. 2. Продолжительность работы: 2 часа. 3. В рамках практического занятия рассматриваются основные элементы динамических моделей, алгоритмы прямой и обратной прогонки. Исследование методов решения базовых задач: задача о кратчайшем пути, задача планирования рабочей силы, задача замены оборудования. Литература к практическому занятию: [1, 3, 6]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Индивидуальная

Групповая

Форма самостоятельной работы Анализ задания и построение формальной модели Пострение информационной модели Анализ результатов моделирования

Форма отчетности Собеседование

Собеседование Собеседование, тестирование программ

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Индивидуальная

Общая

Форма самостоятельной работы Подготовка отчета по лабораторной работе Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие

Письменный отчет по выполненным заданиям Письменный отчет по выполненным заданиям

Следующее практическое занятие

Тема 1.3. Введение в теорию стохастических оптимизационных моделей Лекция 5 1. 2. 3. 4. 5.

Оптимизация управляющих решений в условиях неопределенности. Примеры. Методы построения распределений вероятностей. Двухшаговая линейная модель. Модель с вероятностными ограничениями. Многошаговая линейная модель. Литература к лекции: [1, 3, 6]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы Составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующая лабораторная работа Следующая лабораторная работа

Отчет по лабораторной работе Отчет по лабораторной работе

Практическая работа 2. Динамические детерминированные оптимизационные модели управления запасами 19

1. Целью занятия является посторение математической модели реальной ситуации и ее исследование. В основе работы поисковый метод с элементами мозгового штурма. 2. Продолжительность работы: 2 часа. 3. В рамках работы рассматриваются модели: 3.1. Однопродуктовая модель управления запасами с выпуклой и вогнутой функциями затрат. 3.2. Модель управления запасами при сглаживании производства. Литература к практическому занятию: [1, 3, 6]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Индивидуальная

Форма самостоятельной работы Анализ задания и построение формальной модели Пострение информационной модели

Форма отчетности Собеседование

Собеседование

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Индивидуальная

Общая

Форма самостоятельной работы Подготовка отчета по лабораторной работе Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Практическая работа №3

Глава в отчете по лабораторной работе №1 Глава в отчете по лабораторной работе №1

Практическая работа №3

Лабораторная работа 1. Динамические детерминированные оптимизационные модели управления запасами 1. Целью лабораторной работы является посторение компьютерной модели реальной ситуации и исследование ее применимости. В основе работы поисковый метод с элементами мозгового штурма. 2. Продолжительность работы: 2 часа. 3. В рамках работы конструируются компьютерные модели модели: 3.1. Однопродуктовая модель управления запасами с выпуклой и вогнутой функциями затрат. 20

3.2. Модель управления запасами при сглаживании производства. Литература: [1, 3, 6] Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Индивидуальная

Групповая

Форма самостоятельной работы Пострение компьютерной модели Анализ результатов моделирования

Форма отчетности Собеседование, отчет по лабораторной работе Отчет по лабораторной работе

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Индивидуальная

Общая

Форма самостоятельной работы Подготовка отчета по лабораторной работе Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Практическая работа №3

Отчет по лабораторной работе №1

Практическая работа №3

Отчет по лабораторной работе №1

Раздел 2. Вероятностные модели Тема 2.1. Вероятностные модели динамического программирования Лекция 6 1. Задача распределения ресурсов. 2. Задача улучшения качества продукции, построение дерева решений. 3. Модель управления запасами. Литература к лекции: [1, 3, 6]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы Составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующая лабораторная работа Следующая лабораторная работа

Отчет по лабораторной работе Отчет по лабораторной работе

Лекция 7 1. Задача определения оптимального размера партии. 2. Задача составления коммерческого прогноза. 3. Стохастическая задача замены оборудования. Литература к лекции: [1, 3, 6]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы Составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующая лабораторная работа Следующая лабораторная работа

Отчет по лабораторной работе Отчет по лабораторной работе

Практическая работа 3. Вероятностные модели динамического программирования 1. Целью занятия является посторение математической модели реальной ситуации и ее исследование. В основе работы поисковый метод с элементами мозгового штурма. 2. Продолжительность работы: 2 часа. 3. В рамках занятия каждой малой группой исследуется одна из задач: 3.1. задача распределения ресурсов; 3.2. задача улучшения качества продукции (построение дерева решений). 3.3. стохастическая модель управления запасами. 22

3.4. определение птимального размера партии. 3.5. задача составления коммерческого прогноза. 3.6. стохастическая задача замены оборудования. Литература к практическому занятию: [1, 3, 6]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Форма самостоятельной работы Анализ задания и построение формальной модели

Форма отчетности Собеседование

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Индивидуальная

Общая

Форма самостоятельной работы Построение модели выбранного процесса Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие

Глава в отчете по лабораторной работе №2 Глава в отчете по лабораторной работе №2

Следующее практическое занятие

Лабораторная работа 2. Вероятностные модели динамического программирования 1. Целью лабораторной работы является посторение математической и компьютерной модели реальной ситуации и ее исследование. 2. Продолжительность работы: 2 часа. 3. В рамках лабораторной работы реализуются модели предложенные студентам на предшествующем практическом занятии, то есть одна из следующих моделей: 3.1. задача распределения ресурсов; 3.2. задача улучшения качества продукции (построение дерева решений). 3.3. Стохастическая модель управления запасами. 3.4. Определение птимального размера партии. 3.5. Задача составления коммерческого прогноза. 3.6. Стохастическая задача замены оборудования. Литература: [1, 3, 6] 23

Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Индивидуальная

Групповая

Форма самостоятельной работы Пострение информационной модели Анализ результатов моделирования

Форма отчетности Собеседование, отчет по лабораторной работе Собеседование, отчет по лабораторной работе

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Индивидуальная

Общая

Форма самостоятельной работы Подготовка отчета по лабораторной работе Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие

Отчет по лабораторной работе

Следующее практическое занятие

Отчет по лабораторной работе

Тема 2.2. Стохастические модели управления запасами Лекция 8 1. Основные факторы, учитываемые при анализе систем управления запасами. 2. Статическая модель. 3. Динамические модели: модели экономически выгодных размеров заказываемых партий, динамические вероятностные модели с режимом непрерывного контроля уровня запасов. Литература к лекции: [1, 3, 6]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы Составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующая лабораторная работа Следующая лабораторная работа

Отчет по лабораторной работе Отчет по лабораторной работе

Практическая работа 4. Стохастические модели управления запасами 1. Целью занятия является посторение математической модели реальной ситуации и ее исследование. В основе работы поисковый метод с элементами мозгового штурма. 2. Продолжительность работы: 2 аудиторных часа. 3. Исследование стохастических моделей управления запасами. 3.1. Статическая модель. 3.2. Модели экономически выгодных размеров заказываемых партий. 3.3. Динамические вероятностные модели с режимом непрерывного контроля уровня запасов. Литература к практическому занятию: [1, 3, 6]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Форма самостоятельной работы Анализ задания и построение формальной модели

Форма отчетности Собеседование

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Индивидуальная

Общая

Форма самостоятельной работы Подготовка отчета по лабораторной работе Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие

Глава в отчете по лабораторной работе №3 Глава в отчете по лабораторной работе №3

Следующее практическое занятие

Лабораторная работа 3. Стохастические модели управления запасами 1. Целью лабораторной работы является посторение математической и компьютерной модели реальной ситуации и ее исследование. 2. Продолжительность работы: 4 аудиторных часа. 3. Исследование стохастических моделей управления запасами. 3.1. Статическая модель. 3.2. Модели экономически выгодных размеров заказываемых партий. 3.3. Динамические вероятностные модели с режимом непрерывного контроля уровня запасов. Литература: [1, 3, 6] Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Индивидуальная

Групповая

Форма отчетности Собеседование, отчет по лабораторной работе Собеседование, отчет по лабораторной работе Собеседование, отчет по лабораторной работе

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Индивидуальная

Общая

Форма самостоятельной работы Подготовка отчета по лабораторной работе Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие

Глава в отчете по лабораторной работе №3 Глава в отчете по лабораторной работе №3

Следующее практическое занятие

Раздел 3. Имитационное моделирование Тема 3.1. Понятие об имитационном моделировании 26

Лекция 9 1. Ограниченность области применения классических методов математического программирования. 2. Имитационный подход. 3. Пример имитационного моделирования фондовой биржи. Литература к лекции: [1, 3, 6]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы Составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующая лабораторная работа Следующая лабораторная работа

Отчет по лабораторной работе Отчет по лабораторной работе

Тема 3.2. Имитационное моделирование на ЭВМ Лекция 10 1. Построение имитационной модели. 2. Моделирование случайных воздействий на системы: генерация последовательностей псевдослучайных чисел, моделирование случайных событий, моделирование случайных величин с заданным законом распределения. 3. Принципы построения моделирующих алгоритмов. 4. Планирование имитационных экспериментов. Литература к лекции: [1, 3, 6]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы Составление конспекта лекции 27

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующая лабораторная работа Следующая лабораторная работа

Отчет по лабораторной работе Отчет по лабораторной работе

Практическая работа 5. Имитационное моделирование 1. Целью работы является отработка навыков, связанных с построением и исследованием псевдослучайных генераторов. В основе работы лежит частично-поисковый метод. 2. Продолжительнсоть работы: 2 часа. 3. Вопросы для исследования: случайные величин с заданным законом распределения, получение заданного распределения из псевдослучайной равномерной последовательности. Литература к практическому занятию: [1, 3, 6]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1. 2.

Вид самостоятельной работы Групповая Индивидуальная

Форма самостоятельной работы Решение задач Решение задач

Форма отчетности Собеседование Собеседование

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Индивидуальная

Общая

Форма самостоятельной работы Подготовка отчета по лабораторной работе Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие

Отчет по лабораторной работе №3

Следующее практическое занятие

Отчет по лабораторной работе №3

Лабораторная работа 4. Имитационное моделирование на ЭВМ 1. Целью лабораторной работы является посторение математической и компьютерной модели реальной ситуации и ее исследование. 2. Продолжительнсоть работы: 2 часа. 28

3. Вопросы для исследования: Классические генераторы последовательностей псевдослучайных чисел. ‘ Моделирование случайных величин с заданным законом распределения из псевдослучайной равномерной последовательности. Литература: [1, 3, 6] Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Индивидуальная

Групповая

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Индивидуальная

Общая

Форма самостоятельной работы Подготовка отчета по лабораторной работе Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие

Отчет по лабораторной работе №3

Следующее практическое занятие

Отчет по лабораторной работе №3

Тема 3.3. Инструментальные средства моделирования, языки моделирования Лабораторная работа 5. Компьютерные системы моделирования 1. Целью лабораторной работы является посторение математической и компьютерной модели реальной ситуации и ее исследование. 2. Продолжительнсоть работы: 2 часа. 3. Задачи лабораторной работы: 3.1. Знакомство с системой моделирования GPSS/World. 3.2. Моделирование с системе матричных вычислений SciLab. Литература: [1, 3, 6] 29

Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Индивидуальная

Групповая

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Индивидуальная

Общая

Форма самостоятельной работы Подготовка отчета по лабораторной работе Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие

Отчет по лабораторной работе №4

Следующее практическое занятие

Отчет по лабораторной работе №4

Лабораторная работа 6. Модель телефонной сети 1. Целью лабораторной работы является посторение математической и компьютерной модели реальной ситуации и ее исследование. В основе работы поисковый метод с элементами мозгового штурма. 2. Продолжительнсоть работы: 2 часа. 3. Тема лабораторной работы: моделирование системы с массового обслуживания с очередями на примере телефонной сети. Литература: [1, 3, 6]

Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Индивидуальная

Групповая

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Индивидуальная

Общая

Форма самостоятельной работы Подготовка отчета по лабораторной работе Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие

Отчет по лабораторной работе №5

Следующее практическое занятие

Отчет по лабораторной работе №5

Практическая работа 6. Модель «хищник-жертва» 1. Целью работы является посторение математической и компьютерной модели реальной ситуации и ее исследование. В основе работы поисковый метод с элементами мозгового штурма. 2. Продолжительнсоть работы: 2 часа. 3. Тема лабораторной работы: моделирование системы с обратной связью типа «хищникжертва». Литература к практическому занятию: [1, 3, 6]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Индивидуальная

Групповая

Форма самостоятельной работы Анализ задания и построение формальной модели Пострение информационной модели Анализ результатов моделирования 31

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Индивидуальная

Общая

Форма самостоятельной работы Подготовка отчета по лабораторной работе Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Зачет

Отчет по лабораторной работе

Зачет

Отчет по лабораторной работе

5. Перечень основной и дополнительной литературы [1] [2]

[3]

[4] [5] [6] [7]

Основная литература Королев А. Л. Компьютерное моделирование. М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2010. 230 с. Королёв А. Л. Компьютерное моделирование. Лабораторный практикум : учебное пособие М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 300 с. URL: http://www.biblioclub.ru/book/94408/ Галкин В. А. Анализ математических моделей: системы законов сохранения, уравнения Больцмана и Смолуховского. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 409 с. http://www.biblioclub.ru/book/120233/ Дополнительная литература Дума Р. В. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Финансы и статистика, 2009. Кундышева Е. С. Математическое моделирование в экономике: учеб. пособие / под науч. ред. Б. А. Суслакова. 2-е изд., перераб. и испр. М.: Дашков и К, 2006. 352 с. Моделирование экономических процессов: учебник / под ред. М. В. Грачевой, Л. Н. Фадеевой, Ю. Н. Черемных. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 2009.

6. Cистема оценки качества освоения студентами учебной дисциплины «Математическое моделирование» и формы текущей, промежуточной и итоговой аттестации 6.1. Шкала баллов по учебной дисциплине В соответствии с Положением о балльно-рейтинговой системе оценки знаний студентов ВятГГУ по учебной дисциплине предусмотрены следующие виды контроля качества знаний студентов: • • • •

входной контроль; текущая аттестация; межсессионная аттестация; промежуточная аттестация. Шкала баллов по учебной дисциплине № 1. 2. 3. 4. 5.

Показатели Посещение лекций (по 10/17 балла за занятие) Посещение лабораторных и практических работ (по 1 баллу за занятие) Выполнение лабораторных работ (по 5 баллов за работу) Выполнение практических работ (по 5 баллов за работу) Cвоевременность выполнения лабораторных работ (своевременно сдано более 5 работ) Межсессионная аттестация (норма баллов) Зачет включая: Тест Практическое задание Всего

Норма баллов 10

Шкала перевода баллов в оценку Баллы Оценка 0 – 59 Незачтено 60 – 100 Зачтено 33

10 25 25 10

30 20 10 10 100

6.2. Фонды оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации №

Результат

Основные показатели оценки результата

Вид контроля1

ОК-1. способность работать в междисциплинарной команде

п. т. м.

ОК-2. способность общаться со специалистами из других областей

Знает: основы моделирования управленческих решений, математические методы и технологии построения моделей Умеет: проводить исследование на моделях Владеет: программными продуктами моделирования, математическими методами моделирования Знает: основы моделирования управленческих решений; основы моделирования информационных процессов Умеет: разрабатывать динамические оптимизационные модели и модели оптимального управления Владеет: математической терминологией и терминологией прикладных дисциплин

п. т. м.

Формы и методы контроля2 Зачет, проверка аудиторных и внеаудиторных заданий, отчетов по лабораторным работам Зачет, проверка аудиторных и внеаудиторных заданий, отчетов по лабораторным работам

Номер раздела/темы см. параграф 3.2 на стр. 6

см. параграф 3.2 на стр. 6

«м.» — межсессионная аттестация, «п.» — промежуточная аттестация, «т.» — текущая аттестацияu, «в.» — входной контроль 2 Формы и методы текущей аттестации описаны в параграфе 3.4 на стр. 8

ОК-4. углубленные знания правовых и этических норм при оценке последствий своей профессиональной деятельности, при разработке и осуществлении социально значимых проектов ОК-10. умение быстро находить анализировать и грамотно контекстно обрабатывать научнотехническую, естественнонаучную и общенаучную информацию, приводя ее к проблемнозадачной форме

Знает: динамические оптимизационные модели; математические модели оптимального управления Умеет: анализировать применимость модели и последствия ее внедрения Владеет: методами анализа модели.

п. т. м.

Знает: печатные и электронные источники информации по дисциплине; модели основыных экономических процессов Умеет: привести практическую ситуацию к описанной в определенной модели, построить модель процесса Владеет: методами построения моделей.

п. т. м. в.

Зачет, проверка аудиторных и внеаудиторных заданий, отчетов по лабораторным работам Зачет, проверка аудиторных и внеаудиторных заданий, отчетов по лабораторным работам

см. параграф 3.2 на стр. 6

ПК-10. определение общих форм, закономерностей, инструментальных средств для групп дисциплин

Знает: основы моделирования управленческих решений; динамические оптимизационные модели; математические модели оптимального управления для непрерывных и дискретных процессов Умеет: разрабатывать динамические оптимизационные модели и модели оптимального управления; проводить исследование на моделях Владеет: методами оптимального управления непрерывными и дискретными процессами для оптимизации прикладных и информационных процессов. Знает: принципы построения математических моделей, методы проверки соответствия модели моделируемому процессу Умеет: разрабатывать оптимизационные модели Владеет: методами моделирования и методамиоптимального управления непрерывными и дискретными процессами.

п. т. м. в.

Зачет, проверка аудиторных и внеаудиторных заданий, отчетов по лабораторным работам

см. параграф 3.2 на стр. 6

п. т. м. в.

Зачет, проверка аудиторных и внеаудиторных заданий, отчетов по лабораторным работам

см. параграф 3.2 на стр. 6

ПК-11. владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе экономических и социальных процессов, задач бизнеса, финансовой и актуарной математики

Знает: принципы построения математических моделей, методы проверки соответствия модели моделируемому процессу Умеет: разрабатывать оптимизационные модели Владеет: методами моделирования и методамиоптимального управления непрерывными и дискретными процессами.

п. т. м.

Зачет, проверка аудиторных и внеаудиторных заданий, отчетов по лабораторным работам

см. параграф 3.2 на стр. 6

6.2.1. Входной контроль знаний студентов Примерные задания для проверки знаний студентов 1. Математическая модель — это... a математическое представление связей и отношений исследуемой системы b математические уравнения, описывающие динамику системы

c математические обозначения, используемые в постановке задачи d математический метод исследования поведения системы

2. Математическая модель используется в основном для ... a применения системы

c изучения системы

b управления системой

d всего перечисленного выше

3. Математическая модель не зависит от ... a предложений о поведении моделируемой системы b средств (языка) описания системы

c методов изучения системы d обозначений

4. Математическое описание динамики популяции биологических видов является моделью... a математико-динамической

c биолого-математической

b математико-биологической

d биолого-динамической

5. Соотношение F = ma является моделью... 37

a физико-математической

c математической

b физической

d математико-физической

6. Соотношение вида 4ABC = 4M N K более точно и грамотно можно назвать моделью ... a математической

c геометрической

b физической

d планиметрической

7. Знаку "?"в схеме "исследуемый процесс-?-результат математического моделирования"соответствует... a компьютерная программа

c математическая модель

b компьютерная технология

d исследующий ученый

8. Любая математическая модель должна ( в рамках рассматриваемых гипотез моделирования) быть абсолютно ... a точной

c идеальной

b адекватной

d совершенной

9. Компьютерная модель -это... компьютер + программа + технология моделирования (их использования) a компьютер + программа

c пакет решения математических задач

b компьютер + MS Office

6.2.2. Форма проведения текущей аттестации Текущая аттестация заключается проверке выполнения аудиторных и внеаудиторных заданий. 6.2.3. Межсессионная аттестация Межсессионная аттестация выставляется на основании набранных студентом на момент аттестации баллов. 6.2.4. Материалы для проведения промежуточной аттестации Промежуточная аттестация проводится в форме зачета, состоящего из теста и практического задания. 38

Перечень образцов заданий для проведения тестовой части зачета 1. Моделирование - это: a Метод практического или теоретического опосредованного оперирования объектом, в ходе которого исследуется непосредственно не сам интересующий нас объект, а некоторая промежуточная вспомогательная система (естественная

или искусственная) b Метод упрощенного анализа реальных процессов c Совокупность практических приемов исследования свойств реальных систем

2. Основной недостаток в использовании описательных (вербальных или словесных) моделей экономики - это: a Невозможность использования количественных статистических данных b Невозможность последующей формализации установленных качествен-

ных соотношений c Неоднозначность понимания привычных терминов различными исследователями и, как следствие, затруднения в освоении модели новыми людьми

3. Основной недостаток метода математического моделирования - это: a Неразработанность математического аппарата

сением в проблему моделей, неадекватных изучаемой реальности

b Возможность сильных искажений реальных проблем, связанных с привне-

c Невозможность получения точных аналитических решений сложных реальных проблем

4. Если оказывается, что модель не в полной мере соответствует реальным процессам то: a Производится разбиение системы на составные части b Принимается решение о переформулировке или доработке модели и проис-

ходит возврат к первому шагу процесса моделирования c Принимается решение об отказе от моделирования

5. Моделирование обычно начинают: a С концептуального анализа

c С графического анализа

b С составления уравнений 6. Концептуальный анализ обычно включает:

a Обоснование и формулировку исходной проблемы b Выбор базовых и рабочих определе-

ний используемых понятий c Выбор экономической системы или процессов, в рамках которых традиционно происходит решение проблемы

7. Предмодельный анализ обычно включает: a Определение целевой функции экономической системы b Качественный анализ объектов, задач, явлений, процессов экономической

системы и ее параметров c Формализованное описание структуры связей и отношений в моделируемой системе

8. Система (при математическом моделировании) - это: a Процесс с данными объектами, свойствами и связями b Динамическая модель экономической системы в условиях взаимодей-

ствия с внешней средой c Целостное описание поведения экономического субъекта

9. Объект изучения в математическом моделировании - это: a Рассматриваемый экономический субъект b Те компоненты реальности, которые содержат совокупность проблем, подле-

жащих исследованию c Те свойства и стороны экономического объекта, которые наиболее выпукло отражают реальные проблемы

10. Предмет изучения в математическом моделировании - это: a Рассматриваемый экономический субъект b Те компоненты реальности, которые содержат совокупность проблем, подле-

11. Цели экономического моделирования состоят в использовании моделей для: a Описания экономических систем и процессов; для получения количественных оценок их состояния, для анализа и прогнозирования этих процессов и для обеспечения возможностей интерпретации результатов моделирования специа-

листами в данной предметной обл b Принятия управленческих решений c Исследования свойств реальной системы d Повышения квалификации в предметной области экономики

12. Для моделирования взаимосвязей макро- и микроэкономических показателей используются следующие (типовые) экономические функции: 40

a Детерминированные и стохастические функции b Линейные и нелинейные функции нескольких переменных c Производственные, инвестицион-

ные, спроса и потребления, занятости, полезности, общих затрат d Регрессионные, параметры которых оцениваются по данным экономической статистики

13. Математическая модель экономического объекта - это: a Набор уравнений и неравенств b Описание алгоритмов, пригодное для программирования на ЭВМ c Его упрощенный образ, представленный с помощью различных мате-

матических терминов: уравнений, неравенств, логических отношений и графиков d Формализованное представление основных экономических законов

14. К числу основных элементов математической модели обычно относят: a Детерминированные и стохастические функции b Линейные и нелинейные функции нескольких переменных c Функции: производственные, инве-

стиционные, спроса и потребления, занятости, полезности, общих затрат d Регрессионные модели, параметры которых оцениваются по данным экономической статистики

15. Микроэкономические модели описывают: a Поведение различных экономических объектов в условиях равновесия b Поведение отдельных экономиче-

также основные факторы производства и общие закономерности формирования цен на товары и услуги

ских единиц (производителей и потребителей), из взаимодействие на рынках, а

c Динамические зависимости между экономическими переменными

16. Макроэкономические модели описывают: a Поведение различных экономических объектов в условиях равновесия b Динамические зависимости между экономичяескими переменными c

Экономику, как единое целое, свя-

зывая между собой укрупненные материальные и финансовые переменные: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и другие переменные, например, демографические

17. Последовательными этапами моделирования являются:

a Составление экономических уравнений и оценка их параметров b Содержательный анализ проблемы и графическое моделирование

c Содержательный анализ проблемы и математическое моделирование полученных зависимостей d Описание, оценка, анализ, прогнозирование и интерпретация

18. К основным сложностям, которые затрудняют экономисту моделирование реальных процессов, относятся: a Модели не являются строгими функциональными зависимостями

ческие показатели, которые можно было бы рассматривать в качестве количественных измерителей этих факторов

b Модели обычно неполны, поскольку при пострении модели часто бывает невозможно выявить все основные факторы, влияющие на моделируемый процесс

d Многие воздействия, которые необходимо включить в модель, являются случайными или содержат случайную составляющую

c Для некоторых факторов, которые являются сущестенными для модели, невозможно подобрать статисти-

e Даже при наличии необходимых статистических данных, этих данных очень мало, либо они содержат различного рода ошибки

19. Суть принципа рациональности в математической экономике состоит в: a Максимизации результата при заданных средствах b Минимизации затрат на получение некоторого заданного результата c Рациональном расходовании ограниченных ресурсов

d Все вышеперечисленные варианты ответов верны e Только при максимизации результата при заданных средствах и минимизации затрат на получение некоторого заданного результата

20. Функция отраслевого предложения некоторого продукта определяется как: a Сумма функций предложения всех фирм, производящих данный продукт b Средняя из функций предложения всех фирм, производящих данный продукт

c Максимальная из функций предложения всех фирм, производящих данный продукт d Минимальная из функций предложения всех фирм, производящих данный продукт

21. Рынок товаров и услуг находится в равновесном состоянии, если:

a Спрос равен предложению b Цена равна издержкам плюс прибыль

c Уровень технологии меняется постепенно d Объем предложения равен объему спроса

22. Кардиналистская (количественная) концепция полезности означает, что: a Потребитель минимизирует свои расходы на приобретение благ b Потребитель так расходует свой бюджет, чтобы получить максимум полезности от совокупности приобретенных благ

c Количество благ благ каждого вида, приобретенных индивидуумом, не может превышать рациональные нормы потребления по этим благам d Полезность каждого блага может быть измерена количественно

23. Суть закона спроса состоит в том, что: a Цена на благо повышается при повышении спроса на него b Объем спроса на благо находится в прямой зависимости от величины бюджета потребителя, и в обратной зависи-

мости от его цены c В первую очередь потребитель удовлентворяет свои жизненные потребности d Ни одно из вышеприведенных утверждений не является верным

24. Основное условие равновесия на совершенно конкурентном рынке - P=ATC=MTC означает, что: a Объем выпуска фирмы соответствует максимально возможной прибыли b Для данного объема выпуска обеспечено оптимальное сочетание используемых факторов производства

c В отрасль прекратится поток капитала из других отраслей d У всех фирм, оставшихся в отрасли, будут одинаковые затраты на единицу продукции

25. Если предложение и спрос на товар возрастают, то: a Цена повысится b Цена понизится

c Цена останется стабильной d Ни одно из вышеприведенных утверждений не является верным

26. Если два товара взаимозаменяемы, то рост цены на первый вызовет: a Падение спроса на второй товар b Рост спроса на второй товар c

Увеличение объема спроса на вто-43

рой товар d Падение величины спроса на второй товар

27. Если уменьшение цены на 5% приводит с снижению объема предложения на 8%, то данное предложение по отношению к цене: a Неэластично

d Абсолютно эластично

b Единичной эластичности

e Абсолютно неэластично

c Эластично 28. Неэластичный спрос означает, что: a Рост цены на 1% приводит к сокращению величины спроса менее, чем на 1% b Рост цены на 1% приводит к сокращению величины спроса более, чем на 1%

c Любое изменение цены не приводит к изменению общей выручки d Рост цены на 1% не влияет на величину спроса e Ни одно из утверждений не является верным

29. Коэффициент эластичности спроса по цене равен: a Уменьшению цены, деленному на увеличение объема спроса b Изменению общей выручки (в %), деленному на увеличение объема спроса (в %)

деленному на увеличение цены (в %) d Изменению объема спроса (в %), деленному на изменение цены (в %) e Ни одному из приведенных показателей

c Уменьшению общей выручки (в %), 30. Эластичность спроса по цене на протяжении всей кривой спроса не изменяется: a Верно

b Неверно

31. Полезность - это: a Способность блага удовлетворять потребность b Набор вариантов потребительского выбора, каждый из которых одинаково

ценен для потребителя c Математическая функция, часто используемая для микроэкономического моделирования

32. Предельная полезность - это: a Соотношение, в котором одно благо может быть заменено другим, без изменения уровня полезности для потребителя b Прирост общей полезности при уве-44

личении потребления данного блага на единицу c Способность блага удовлетворять потребность

33. Общая полезность растет, когда предельная полезность: d Увеличивается или уменьшается, но является величиной положительной e Является величиной отрицательной

a Уменьшается b Увеличивается c Увеличивается в медленном темпе

34. Теория потребительского поведения предполагает, что потребитель стремится максимизировать: a Разницу между общей и предельной полезностью b Общую полезность

c Среднюю полезность d Предельную полезность e Каждую из перечисленных величин

35. Потребитель расходует 8$ в неделю на покупку товаров А и В. Цена единицы товара А равна 1$, цена единицы товара В - 0,5$. Какая из следующих комбинаций товара находится на бюджетной линии: a 8А и 1В

d 5А и 6В

b 7А и 1В

e 4А и 4В

c 6А и 6В 36. Какое из следующих утверждений является неверным? a Каждая точка на кривой безразличия означает комбинацию двух товаров b Каждая точка на бюджетной линии означает комбинацию двух товаров c Все точки на кривой безразличия соответствуют одинаковому уровню полезности

d Все точки на бюджетной линии соответствуют одинаковому уровню полезности e Наклон кривой безразличия характеризует норму, в соответствии с которой одно благо может быть замещено другим благом без изменения общей полезности для потребителя

37. Общие издержки (затраты) - это: a Стоимость израсходованных ресурсов, оцененная в текущих ценах их приобретения

c Выпуск продукции, получаемый при использовании всего объема применяемых факторов производства

b Вся сумма издержек, связанная с производством данного объема продукции

d Издержки, величина которых изменяется в зависимости от изменения объема производства

38. Предельный продукт для выбранного производственного фактора (ресурса): a Выпуск продукции в расчете на единицу данного ресурса b Дополнительные издержки, связанные с увеличением производства едини-

цы продукции c Прирост общего объема продукта в результате применения дополнительной единицы выбранного ресурса

39. В краткосрочном периоде фирма производит 500 единиц продукции. Средние переменные издержки (затраты) составляют 2$, средние постоянные издержки - 0,5$. Общие издержки составят: a 2,5$

c 750$

b 1250$

d 1100$

40. Изокванта иллюстрирует: рые можно произвести при заданных количествах ресурсов

a Кривую общего объема продукта b Производственную функцию

d Кривую среднего продукта

c Различные объемы продукта, кото-

e Кривую предельного продукта

41. Когда предельный продукт становится величиной отрицательной, общий объем производства сокращается: a Неверно

b Верно

42. Совершенная конкуренция - это: a Ситуация, в которой фирмы могут без препятствий и ограничений возникать в определенной отрасли или покидать ее b Соответствует ситуации, в которой цена товара равна минимальному уров-

ню средних переменных затрат c Рынок, где множество фирм продают совершенно одинаковые товары, и ни одна из фирм не обладает достаточно большой долей рынка, способной влиять на рыночную цену товаров

43. В отрасли функционирует 1000 фирм. У каждой фирмы предельные издержки при производстве 5 единиц продукта в месяц составляют 2$, 6 единиц - 3$, 7 единиц 5$. Если рыночная цена единицы продукта равна 3$, то отраслевой выпуск в месяц составит: a Не более 5000 единиц

b 5000 единиц

c 6000 единиц

d 7000 единиц e Более 7000 единиц

44. В отрасли функционирует 1000 фирм. У каждой фирмы предельные издержки при производстве 5 единиц продукта в месяц составляют 2$, 6 единиц - 3$, 7 единиц 5$. Если рыночная цена единицы продукта равна 7$, то отраслевой выпуск в месяц составит: a Не более 5000 единиц

d 7000 единиц

b 5000 единиц

e Не менее 7000 единиц

c 6000 единиц 45. Ценовая дискриминация это: a Продажа по разным ценам одной и той же продукции, различным покупателям b Различия в оплате труда по национальности и полу c Эксплуатация народа путем уста-

новления высоких цен на потребительские товары d Повышение цены на товар более высокого качества e Все ответы неверны

46. В отличие от конкурентной фирмы монополист: a Может назначать любую цену на свой продукт b Максимизирует прибыль при равенстве предельного дохода и предельных издержек (затрат) c

Может произвести любой объем

продукции и продать ее по любой цене d При данной кривой рыночного спроса может выбирать такую комбинацию цены и объема выпуска, которая максимизирует тот экономический показатель, который выражает цель хозяйственной деятельности монополиста

47. Функция спроса на продукцию монополиста: P=200-Q, где P-цена продукта в $. Если монополист выпускает 20 ед. продукта в месяц, то его общий доход равен: a 4000$

c 400$

b 3600$

d 180$

48. Функция спроса на продукцию монополиста: P=200-Q, где P-цена продукта в $. Функция общих издержек монополиста: TC=100+3Q. Если монополист выпускал 19 ед. продукта в мес. то при увеличении выпуска на 1 ед., его прибыль: 47

a Вырастет на 159$

d Упадет на 3$

b Вырастет на 3$

e Все ответы неверны

c Упадет на 159$ 49. Монополист, максимизирующий рынок, будет снижать цену на свой продукт, если: a Средние издержки (затраты) падают

c Предельный доход выше предельных издержек d Предельный доход равен предельным издержкам

b Затраты на рекламу растут

50. Чтобы фирма могла использовать ценовую дискриминацию третьей степени, должно выполняться следующее условие: a Фирма должна быть в состоянии сегментировать потребительский рынок на части с различной ценовой эластичностью спроса

b Должна быть исключена возможность перепродажи продуктов потребителями одного сегмента рынка на другом сегменте c Никаких условий не существует

51. Монополия получает сверхприбыль вследствие более высокой эффективности производства по сравнению с конкурентной отраслью: a Верно

b Неверно

52. Любая ценовая дискриминация незаконна: a Верно

b Неверно

53. Чистые потери общества от естественной монополии исчезают, когда регулируемая цена при заданном уровне спроса устанавливается равной средним производственным затратам (издержкам): a Верно

b Неверно

54. Математическая функция, для того, чтобы ее можно было использовать в качестве производственной функции одного переменного должна удовлетворять следующим свойствам: a Быть определенной для неотрицательных значений аргумента b

Удовлетворять свойству - "без ре48

сурсов нет выпуска" c Удовлетворять свойству однородности первой степени

d Удовлетворять свойству - "выпуск растет с ростом затрат ресурса" e Удовлетворять закону убывающей эффективности производства f Все вышеприведенные ответы верны g Верны только утверждения: быть

определенной для неотрицательных значений аргумента; удовлетворять свойству - "без ресурсов нет выпуска"; удовлетворять свойству однородности первой степени; удовлетворять закону убывающей эффективности производства

55. Закон убывающей эффективности производства формулируется следующим образом: a Величина производства продукции на каждую увеличивается с ростом затрачиваемого ресурса b Рост продукции со скоростью, большей, чем скорость ее потребления на

рынке невозможен c Величина прироста продукции на каждую дополнительную единицу ресурса не увеличивается с ростом затрачиваемого ресурса

56. Какие из следующих математических функций не могут рассматриваться в качестве производственных функций в математических моделях экономики (y — выпуск продукции: y — производственный ресурс):1)y = 2 + 3x 2) y = 6x 3) y = 4/(1 + x) 4) y = 1 + 2x + 3x2 5)y = 4x + x e Все могут рассматриваться в качестве производственных функций f Ни одна не может рассматриваться в качестве производственной функции

a 1) и 2) b 2) и 5) c 3) и 6) d 1), 3), 4) и 6)

57. Указать, какое из представленных ниже выражений является формулой для фондовооруженности труда (Y-количество произведенного конечного продукта,L-количество затраченного труда, K-количество затраченного основного капитала)? 1)Y/L 2)K/L 3)K 4)Y/K a 1)

c 3)

b 2)

d 4)

58. Указать, какое из представленных ниже выражений является формулой для производительности труда (Y-количество произведенного конечного продукта,L-количество затраченного труда, K-количество затраченного основного капитала)? 1)Y/L 2)K/L 3)K 4)Y/K

a 1)

c 3)

b 2)

d 4)

59. Указать, какое из представленных ниже выражений является формулой для фондоемкости продукции (Y-количество произведенного конечного продукта,L-количество затраченного труда, K-количество затраченного основного капитала)? 1)Y/L 2)K/L 3)K/Y 4)Y/K a 1)

c 3)

b 2)

d 4)

60. Указать, какое из представленных ниже выражений является формулой для фондоотдачи (Y-количество произведенного конечного продукта, L-количество затраченного труда, K-количество затраченного основного капитала)? 1)Y/L 2)K/L 3)K/Y 4)Y/K a 1)

c 3)

b 2)

d 4) Примерные задания для практической части зачета

1. Двухэтапная вероятностная модель управления запасами: спрос накапливается, а заказы поступают с нулевым запаздыванием. Спрос в каждый период описывается постоянной плотностью вероятности на интервале от 0 до 10. Стоимостные параметры модели: • цена продажи единицы продукции – 2 д. е.; • цена покупки единицы продукции – 1 д. е.; • стоимость хранения единицы продукции – 0,1 д. е.; • штраф за дефицит единицы продукции – 3 д. е.; • коэффициент дисконтирования – 0,8. Определить оптимальную стратегию для двух этапов, предполагая, что начальный запас для первого периода равен нулю. 2. Ресторан быстрого питания имеет один 2 пункта обслуживания, где клиенты обслуживаются, не выходя из автомашины. Автомашины прибывают в соответствии с распределением Пуассона со средним значением 4 машины за каждые 5 минут. Время обслуживания клиента – случайная величина, имеющая показательное распределение с математическим ожиданием 1,5 мин. Клиенты могут ожидать обслуживания на прилегающем к пункту обслуживания пространстве (время ожидания не ограничено). 2.1. Выяснить, существует ли в системе установившийся режим. 50

2.2. Выполнив аналитические расчеты, определить вероятность того, что пункт обслуживания свободен, вероятность наличия очереди и среднюю длину очереди. 2.3. Составить программу, имитирующую работу системы на промежутке времени продолжительностью 1000 часов, выполнить машинный эксперимент и сравнить результаты прогона модели с расчетными. 6.2.5. Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения итоговой аттестации Содержание учебной дисциплины не входит в перечень вопросов государственного экзамена.