230700 62 умк дм by VyatGGU

Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки 230700.62 Прикладная информатика, утвержденным Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 22 декабря 2009 г., регистрационный № 783 Учебно-методический комплекс разработан Сизихиной О.В., ассистентом кафедры прикладной математики и информатики ВятГГУ Рецензент – С. М. Окулов, д-р пед. наук, профессор кафедры прикладной математики и информатики ВятГГУ

Учебно-методический комплекс утвержден на заседании кафедры прикладной математики и информатики ВятГГУ «___» ___________ 2013, протокол №____

Рабочая программа учебной дисциплины «Дискретная математика» 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 1.1. Цели и задачи освоения учебной дисциплины «Дискретная математика» Цель дисциплины: формирование основ профессиональной подготовки студентов в области информатики, программирования и пользования компьютером, полное и систематическое овладение методами мышления, характерными для дискретной математики, овладение практическими навыками алгоритмического мышления на примерах решения задач из разделов дискретной математики и обучение их алгоритмам решения ряда типовых задач, подготовка студентов к решению других более специальных практических задач, которые могут возникнуть у них в процессе дальнейшего образования и практической деятельности. Задачи дисциплины: 1. изучение ключевых задач дискретной математики; 2. изучение основных методов дискретной математики; 3. исследование эффективных способов организации перебора при решение практических задач; 4. формирование умений и навыков по эффективному применению технологий программирования; 5. содействие развитию познавательного интереса к предмету «Дискретная математика», развитию мыслительных способностей студентов посредством включения их в деятельность, направленную на формирование способности к перебору всех вариантов и их анализу; 6. создание условий для воспитания у студентов информационнокоммуникативной культуры, развития у них адекватной самооценки результатов собственной деятельности. 7. обучение самостоятельному поиску и использованию нормативнотехнической и справочной литературы и электронных источников информации; 8. воспитание творческого подхода к решению проблем, возникающих в процессе профессиональной деятельности; 9. воспитание активной и самостоятельной личности с нравственной позицией и нравственным самопознанием.

1.2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО Учебная дисциплина «Дискретная математика» относится к дисциплинам базовой части математического и естественнонаучного цикла (Б.2.2), изучается на втором курсе. Она основывается на учебном материале дисциплин «Математика» и «Информатика и программирование», изучаемых на I-ом курсе. В дальнейшем знания, умения и навыки, полученные при изучении дисциплины «Дискретная математика» будут в значительной мере развиваться и углубляться в процессе изучения большинства дисциплин профессионального цикла. На знаниях, умениях и навыках, полученных при изучении дисциплины «Дискретная математика», базируются следующие дисциплины  «Информатика и программирование»;  «Теория систем и системный анализ»;  «Теория вероятностей и математическая статистика»;  «Проектирование информационных систем». Поэтому важно сформировать в ходе изучения дисциплины «Дискретная математика» целостную картину предмета и заложить основы дальнейшего профессионального образования. Требования к знаниям, умениям, навыкам студента, необходимым для изучения дисциплины Дисциплина изучается в 3 семестре. Для ее изучения достаточно знаний, умений и навыков, полученных при изучении дисциплин «Математика» и «Информатика и программирование», изучаемых на I-ом курсе, а именно: 1) знать: понятия алгоритма, компьютерной программы, основные алгоритмические конструкции; 2) уметь: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач; 3) владеть: навыками написания программ на одном из языков программирования.

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования: 1. Владеть культурой мышления, использовать, обобщать и анализировать информацию, ставить цели и находить пути их достижения в условиях формирования и развития информационного общества (ОК-1). 1) знать: основные методы познания – обобщение, анализ, синтез; 2) уметь: применять основные методы познания на практике; при решении задачи ставить цель; 3) владеть: методами выбора путей достижения поставленной цели. 2. Самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремится к саморазвитию (ОК-5). 1) знать: возможные источники получения информации, необходимой для решения задач средствами дискретной математики; 2) уметь: пользоваться специальной литературой; 3) владеть: методами и алгоритмами дискретной математики для решения новых задач. 3. Осознавать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-6). 1) знать: о сфере применения методов дискретной математики в решении задач своей профессиональной деятельности; 2) уметь: осуществлять полный перебор всех возможных вариантов и рационально организовывать свою профессиональную деятельность; 3) владеть: навыками решения задач с использованием методов и алгоритмов дискретной математики. 4. Работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-8). 1) знать: возможные источники получения информации в глобальных компьютерных сетях; 2) уметь: анализировать данные, предоставляемые в глобальных компьютерных сетях; 3) владеть: методами поиска и обработки данных, предоставляемых в глобальных компьютерных сетях. 5. Использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности и эксплуатировать современное 5

электронное оборудование и информационно-коммуникационные технологии в соответствии с целями образовательной программы бакалавра (ПК-3). 1) знать: различные методы исследования условия поставленной задачи; 2) уметь: формулировать математическую модель исследуемой ситуации, использовать математические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи; 3) владеть: навыками применения современного электронного оборудования и информационно-коммуникационных технологий для решения практических задач на основании аппарату математической логики и теории графов. 6. Ставить и решать прикладные задачи с использованием современных информационно-коммуникационных технологий (ПК-4). 1) знать: основные типы практических задач в дискретной математике и методы их решения; 2) уметь: применять современные информационнокоммуникационные технологии для решения прикладных комбинаторных задач; 3) владеть: навыками решения прикладных комбинаторных задач с использованием современных информационно-коммуникационных технологий. 7. Применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач (ПК-21). 1) знать: различные методы исследования условия поставленной задачи; 2) уметь: формулировать задачу, строить ее математическую модель; 3) владеть: методами дискретной математики решения практических задач.

2. КРАТКИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ Учебная дисциплина «Дискретная математика» состоит из трех разделов, рассчитана на один семестр. Каждое лекционное занятие сопровождается презентацией. К каждому лекционному и практическому занятию студенты получают пакет дидактических материалов. Каждый студент на практическом занятии получает развернутый план в электронном или текстовом варианте. Разработана и используется на практических занятиях и для самостоятельной работы студентов система тестов. Лекционные занятия проводятся в интерактивном режиме, используются приемы современных образовательных технологий: развития критического мышления, проблемного обучения, мастерских, адаптивного обучения, уровневой дифференциации и др. Рекомендуется в процессе изучения каждого раздела предлагать студентам задания для самостоятельной работы по углублению и расширению знаний, для совершенствования умений и формирования практических навыков. Сведения о рекомендуемых к использованию преподавателем образовательных технологий и материально-техническом обеспечении учебной дисциплины «Дискретная математика». № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Образовательная технология, рекомендуемая к использованию в преподавании учебной дисциплины Информационная лекция Проблемная лекция Лекция-визуализация Лекция-беседа Метод проектов Лекция с применением затрудняющих условий Метод Дельфи Работа в микро-группах Метод «6-6» Учебные задачи Электронный практикум Занятие-визуализация 7

Рекомендуемые средства обучения Мультимедийный проектор Интерактивная доска Наборы слайдов Программы-симуляторы

Сведения о занятиях, проводимых в интерактивных формах № п/п

Общий объем (по РУП) в часах/ в процентах

Показатель Занятия, проводимые в интерактивных формах

очная 11 / 20%

заочная 2 / 20%

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА» 3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов. № п/п 1 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4

Общий объем (по РУП) в часах

Виды учебной работы Трудоемкость (по ФГОС ВПО) Аудиторные занятия, всего в том числе: Лекции Лабораторные работы Практические занятия Семинарские занятия Коллоквиумы Прочие виды аудиторных занятий Самостоятельная работа студентов, всего в том числе: Контрольная работа Курсовая работа Научно-исследовательская работа Практика Прочие виды самостоятельной работы Вид(ы) промежуточного контроля

очная 108 54

заочная 108 18

зачет

3.2. Матрица соотнесения разделов / тем учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций

ПК-4

ПК-3

ОК-8

ОК-6

ПК-21

Раздел 1. Комбинаторика Тема 1.1. Введение. Основные комбинаторные принципы и объекты Тема 1.2. Перечисление комбинаторных объектов Раздел 2. Элементы математической логики Тема 2.1. Алгебра логики Тема 2.2. Нормальные формы Раздел 3. Множества и отношения Тема 3.1. Множества Тема 3.2. Отношения и функции Раздел 4. Элементы теории графов Тема 4.1. Понятие графа. Основные методы Тема 4.2. Деревья Тема 4.3. Циклы Тема 4.4. Кратчайшие пути

Количество часов

ОК-5

Разделы / темы учебной дисциплины

ОК-1

Компетенции Σ общее количество компетенций

10 4

10 6 4

3 3

18 6

4 3 5

+ +

+ + +

3.3. Содержание разделов / тем учебной дисциплины «Дискретная математика» Раздел 1. Комбинаторика Тема 1.1. Введение. Комбинаторные принципы и объекты Различие между дискретной и непрерывной математикой. Счет и перечисление (перебор) как основные методы дискретной математики. Эффект «комбинаторного взрыва». Асимптотические обозначения и основная теорема. Принципы сложения и умножения. Подмножества. Выборки. Размещения с повторениями и без повторений. Сочетания без повторений. Бином Ньютона и 9

полиномиальная формула (комбинаторный смысл). Сочетания с повторениями. Перестановки, перестановки с повторениями. Разбиения. Разбиения на циклы. Разбиения числа на слагаемые. Тема 1.2. Перечисление комбинаторных объектов Общая схема. Генерация: перестановок, сочетаний, размещений, подмножеств, разбиений, разбиений на циклы, разбиений числа на слагаемые. Раздел 2. Элементы математической логики Тема 2.1. Алгебра логики Элементарные функции, их логическая интерпретация. Формулы, тождества, эквивалентные преобразования. Табличное представление функций. Классы булевых функций. Двойственность. Полная система булевых функций. Критерий полноты. Базис. Понятие о минимизации логических функций. Упрощение переключательных схем. Тема 2.2. Нормальные формы Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Теорема о разложении. Совершенные нормальные формы. Сокращенная ДНФ. Раздел 3. Множества и отношения Тема 3.1. Множества Множества. Операции над множествами, их свойства. Мощность множества: счетные и несчетные множества. Подмножество. Булеан. Правило включения и исключения. Разбиения и покрытия множества. Тема 3.2. Отношения и функции Прямое (декартово) произведение множеств. Бинарное отношение. Свойства отношений. Отношение порядка. Отношение эквивалентности. Фактормножество как разбиение множества. Функция. Инъекция, сюръекция, биекция. Алгебраические системы. Раздел 4. Элементы теории графов Тема 4.1. Понятие графа, основные методы Основные понятия. Способы представления графа. Поиск в глубину. Поиск в ширину. Тема 4.2. Деревья Определение дерева. Перечисление деревьев связного помеченного графа. Матричная формула Кирхгофа. Алгоритм представления дерева в виде 10

последовательности чисел. Остовные деревья минимального веса. Задача Штейнера. Тема 4.3. Циклы Эйлеровы графы. Гамильтоновы графы. Фундаментальное множество циклов. Матроиды. Тема 4.4. Кратчайшие пути в графе Постановка задачи. Вывод пути. Алгоритмы поиска кратчайших путей.

3.4. Тематический математика»

план

учебной

дисциплины

«Дискретная

а) аудиторные занятия Разделы / темы учебной дисциплины

Вид учебной работы

Форма текущего контроля

заочная

Информационная лекция

Опрос

Защита практикума Тест

Лекция

Учебные задачи Электронный практикум Работа в микрогруппах Проблемная лекция

Практическое занятие

Учебные задачи Метод проектов

Тест Защита проектов Индивидуальное домашнее задание

Информационная лекция

Тест

Учебные задачи Работа в микрогруппах Лекция

Индивидуальное домашнее задание

Раздел 2. Элементы математической логики Тема 2.1. Алгебра Лекция 2 логики

Тема 2.2. Нормальные формы

Технология обучения

очная

Раздел 1. Комбинаторика Тема 1.1. Введение. Лекция Основные комбинаторные принципы и объекты Практическое занятие

Тема 1.2. Перечисление комбинаторных объектов

Часов

Опрос

Практическое занятие

Лекция

Практическое занятие

Электронный практикум

Защита практикума Проверочная работа Контрольная работа Индивидуальное домашнее задание

Лекция- беседа

Тест, опрос

Работа в микрогруппах Учебные задачи

Проверочная работа

Раздел 3. Множества и отношения Тема 3.1. Множества Лекция Практическое занятие

Опрос

Тема 3.2. Отношения и функции

Лекция

Информационная лекция

Тест

Практическое занятие

Электронный практикум Учебные задачи Работа в микрогруппах

Защите практикума Индивидуальное домашнее задание

Раздел 4. Элементы теории графов Тема 4.1. Понятие Лекция графа. Основные методы Практическое занятие

Проблемная лекция

Опрос

Учебные задачи Электронный практикум Работа в микрогруппах Проблемная лекция

Тест Защита практикума

Работа в микрогруппах Лекция

Тест

Защита практикума Тест

Защита проекта Проверочная работа

Тема 4.2. Деревья

Лекция

Тема 4.3. Циклы

Практическое занятие Лекция Практическое занятие

Лекция

Электронный практикум Работа в микрогруппах Лекция

Практическое занятие

Метод проектов

Тема 4.4 Кратчайшие пути

Итого

Опрос

Опрос, тест

б) самостоятельная аудиторная работа Разделы / темы учебной дисциплины Раздел 1. Комбинаторика Тема 1.1. Введение. Основные комбинаторные принципы и объекты

Тема 1.2. Перечисление комбинаторных объектов

Вид учебной работы (форма самостоятельной работы) Слежение за планом лекции, проработка конспекта лекции. Самостоятельное решение задач, обсуждение методов решения в микрогруппах. Тест

Результат

Знание сферы применения методов дискретной математики в решении задач своей профессиональной деятельности. Умение осуществлять полный перебор всех возможных вариантов и рационально организовывать свою профессиональную деятельность. Знание различных методов исследования условия поставленной задачи. Умение формулировать математическую модель исследуемой ситуации, использовать математические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи Коллективное обсуждение Знание основных методов познания материала лекции. Решение – обобщение, анализ, синтез. Умение социально значимой задачи. применять основные методы Тест познания на практике; при решении задачи ставить цель. Знание сферы применения методов дискретной математики в решении задач своей профессиональной деятельности. Умение осуществлять полный перебор всех возможных вариантов и рационально организовывать свою профессиональную деятельность. Знание возможных источников получения информации в глобальных компьютерных сетях. Умение анализировать данные, предоставляемые в глобальных компьютерных сетях. Знание основных типов практических задач в дискретной математике и методов их решения. Умение применять современные информационнокоммуникационные технологии для решения прикладных комбинаторных задач.

Раздел 2. Элементы математической логики Тема 2.1. Алгебра логики Слежение за планом лекции, проработка конспекта лекции. Выполнение лабораторной работы в соответствии с инструкциями. Тест

Тема 2.2. Нормальные формы

Коллективное обсуждение материала лекции, подготовка ответов на вопросы лектора. Самостоятельное решение задач, сверка ответов в группе. Контрольная работа

Знание основных методов познания – обобщение, анализ, синтез. Умение применять основные методы познания на практике; при решении задачи ставить цель. Знание возможных источников получения информации, необходимой для решения задач средствами дискретной математики. Умение пользоваться специальной литературой. Знание различных методов исследования условия поставленной задачи. Умение формулировать математическую модель исследуемой ситуации, использовать математические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи Знание сферы применения методов дискретной математики в решении задач своей профессиональной деятельности. Умение осуществлять полный перебор всех возможных вариантов и рационально организовывать свою профессиональную деятельность. Знание различных методов исследования условия поставленной задачи. Умение формулировать математическую модель исследуемой ситуации, использовать математические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи. Знание основных типов практических задач в дискретной математике и методов их решения. Умение применять современные информационно-коммуникационные технологии для решения прикладных комбинаторных задач.

Раздел 3. Множества и отношения Тема 3.1. Множества Проработка конспекта лекции. Представление материала в виде схем, таблиц и пр. Работа в малых группах: обсуждение результатов. Тест.

Тема 3.2. Отношения и функции Коллективное обсуждение материала лекции. Самостоятельное решение задач, обсуждение методов решения в микрогруппах

Знание возможных источников получения информации, необходимой для решения задач средствами дискретной математики. Умение пользоваться специальной литературой. Знание возможных источников получения информации в глобальных компьютерных сетях. Умение анализировать данные, предоставляемые в глобальных компьютерных сетях. Знание основных типов практических задач в дискретной математике и методов их решения. Умение применять современные информационнокоммуникационные технологии для решения прикладных комбинаторных задач. Знание основных методов познания – обобщение, анализ, синтез. Умение применять основные методы познания на практике; при решении задачи ставить цель. Знание различных методов исследования условия поставленной задачи. Умение формулировать математическую модель исследуемой ситуации, использовать математические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи

Раздел 4. Элементы теории графов Тема 4.1. Понятие графа. Основные методы

Тема 4.2. Деревья

Слежение за планом лекции, проработка конспекта лекции. Самостоятельное решение задач, обсуждение методов решения в микрогруппах. Тест

Коллективное обсуждение материала лекции, подготовка ответов на вопросы лектора. Работа в малых группах: обсуждение результатов. Тест

Знание возможных источников получения информации, необходимой для решения задач средствами дискретной математики. Умение пользоваться специальной литературой. Знание сферы применения методов дискретной математики в решении задач своей профессиональной деятельности. Умение осуществлять полный перебор всех возможных вариантов и рационально организовывать свою профессиональную деятельность. Знание возможных источников получения информации в глобальных компьютерных сетях. Умение анализировать данные. Знание различных методов исследования условия поставленной задачи. Умение формулировать математическую модель исследуемой ситуации, использовать математические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи Знание сферы применения методов дискретной математики в решении задач своей профессиональной деятельности. Умение осуществлять полный перебор всех возможных вариантов и рационально организовывать свою профессиональную деятельность. Знание возможных источников получения информации в глобальных компьютерных сетях. Умение анализировать данные, предоставляемые в глобальных компьютерных сетях. Знание различных методов исследования условия поставленной задачи. Умение формулировать математическую модель исследуемой ситуации, использовать математические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи

Тема 4.3. Циклы

Тема 4.4 Кратчайшие пути

Проработка материала лекции, представление в виде таблиц, схем и пр. самостоятельное решение задач, обсуждение методов решения в микрогруппах. Тест

Знание сферы применения методов дискретной математики в решении задач своей профессиональной деятельности. Умение осуществлять полный перебор всех возможных вариантов и рационально организовывать свою профессиональную деятельность. Знание основных типов практических задач в дискретной математике и методов их решения. Умение применять современные информационно-коммуникационные технологии для решения прикладных комбинаторных задач. Знание различных методов исследования поставленной задачи. умение формулировать задачу, строить ее математическую модель. Решение социально Знание основных методов познания значимой задачи. – обобщение, анализ, синтез. Умение Подготовка творческого применять основные методы отчета (презентации) познания на практике; при решении задачи ставить цель. Умение пользоваться специальной литературой. Знание сферы применения методов дискретной математики в решении задач своей профессиональной деятельности. Знание различных методов исследования условия поставленной задачи. Умение формулировать математическую модель исследуемой ситуации, использовать математические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи. Знание основных типов практических задач в дискретной математике и методов их решения. Умение применять современные информационно-коммуникационные технологии для решения прикладных комбинаторных задач.

в) занятия в интерактивных формах РАЗДЕЛЫ / ТЕМЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ № п/п

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Общий объем (по РУП) в часах очная

заочная

1 1

1 1 1 1 1 1 1 2 11

1 2

г) самостоятельная внеаудиторная работа Вид учебной Разделы / темы работы учебной (форма дисциплины самостоятельной работы) Раздел 1. Комбинаторика Тема 1.1. Работа с Введение. первоисточникам Основные и Выполнение комбинаторные домашнего принципы и задания. объекты Выполнение контролирующег о индивидуального домашнего задания

Тема 1.2. Перечисление комбинаторных объектов

Изучение материала, вынесенного на самостоятельную проработку. Обмен, систематизация и анализ предложенных микрогруппами способов решения. Оформление творческого отчета

Часов Результат очная

заочная

Знание сферы применения методов дискретной математики в решении задач своей профессиональной деятельности. Умение осуществлять полный перебор всех возможных вариантов и рационально организовывать свою профессиональную деятельность. Знание различных методов исследования условия поставленной задачи. Умение формулировать математическую модель исследуемой ситуации, использовать математические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи Знание основных методов познания – обобщение, анализ, синтез. Умение применять основные методы познания на практике; при решении задачи ставить цель. Знание сферы применения методов дискретной математики в решении задач своей профессиональной деятельности. Умение осуществлять полный перебор всех возможных вариантов и рационально организовывать свою профессиональную деятельность. Знание возможных источников получения информации в глобальных компьютерных сетях. Умение анализировать данные, предоставляемые в глобальных компьютерных сетях. Знание основных типов практических задач в дискретной математике и методов их решения. Умение применять современные информационнокоммуникационные технологии для решения прикладных комбинаторных задач.

Раздел 2. Элементы математической логики Тема 2.1. Алгебра Работа с логики первоисточникам и. Выполнение домашнего задания. Подготовка к тесту.

Тема 2.2. Нормальные формы

Работа с первоисточниками. Выполнение контролирующего индивидуального домашнего задания. Подготовка к аудиторной контрольной работе

Знание основных методов познания – обобщение, анализ, синтез. Умение применять основные методы познания на практике; при решении задачи ставить цель. Знание возможных источников получения информации, необходимой для решения задач средствами дискретной математики. Умение пользоваться специальной литературой. Знание различных методов исследования условия поставленной задачи. Умение формулировать математическую модель исследуемой ситуации, использовать математические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи Знание сферы применения методов дискретной математики в решении задач своей профессиональной деятельности. Умение осуществлять полный перебор всех возможных вариантов и рационально организовывать свою профессиональную деятельность. Знание различных методов исследования условия поставленной задачи. Умение формулировать математическую модель исследуемой ситуации, использовать математические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи. Знание основных типов практических задач в дискретной математике и методов их решения. Умение применять современные информационнокоммуникационные технологии для решения прикладных комбинаторных задач.

Раздел 3. Множества и отношения Тема 3.1. Изучение Множества материала, вынесенного на самостоятельную проработку. Подготовка к тесту. Выполнение домашнего задания

Тема 3.2. Отношения и функции

Работа с первоисточниками. Выполнение контролирующего индивидуального домашнего задания.

Раздел 4. Элементы теории графов Тема 4.1. Понятие Работа с графа. Основные первоисточникам методы и. Выполнение домашнего задания. Подготовка к тесту

Тема 4.2. Деревья

Изучение материала, вынесенного на самостоятельную проработку. Выполнение домашнего задания. Подготовка к тесту

Знание возможных источников получения информации, необходимой для решения задач средствами дискретной математики. Умение пользоваться специальной литературой. Знание сферы применения методов дискретной математики в решении задач своей профессиональной деятельности. Умение осуществлять полный перебор всех возможных вариантов и рационально организовывать свою профессиональную деятельность. Знание возможных источников получения информации в глобальных компьютерных сетях. Умение анализировать данные. Знание различных методов исследования условия поставленной задачи. Умение формулировать математическую модель исследуемой ситуации, использовать математические методы исследования Знание сферы применения методов дискретной математики в решении задач своей профессиональной деятельности. Умение осуществлять полный перебор всех возможных вариантов и рационально организовывать свою профессиональную деятельность. Знание возможных источников получения информации в глобальных компьютерных сетях. Умение анализировать данные, предоставляемые в глобальных компьютерных сетях. Знание различных методов исследования условия поставленной задачи. Умение формулировать математическую модель исследуемой ситуации, использовать математические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи

Тема 4.3. Циклы

Тема 4.4 Кратчайшие пути

Работа с первоисточникам и. Сбор и анализ статистической информации. Выполнение домашнего задания. Подготовка к тесту

Работа с первоисточникам и. Сбор и анализ статистической информации. Обмен, систематизация и анализ предложенных микрогруппами способов решения. Оформление творческого отчета

Знание сферы применения методов дискретной математики в решении задач своей профессиональной деятельности. Умение осуществлять полный перебор всех возможных вариантов и рационально организовывать свою профессиональную деятельность. Знание основных типов практических задач в дискретной математике и методов их решения. Умение применять современные информационнокоммуникационные технологии для решения прикладных комбинаторных задач. Знание различных методов исследования поставленной задачи. умение формулировать задачу, строить ее математическую модель. Знание основных методов познания – обобщение, анализ, синтез. Умение применять основные методы познания на практике; при решении задачи ставить цель. Умение пользоваться специальной литературой. Знание сферы применения методов дискретной математики в решении задач своей профессиональной деятельности. Знание различных методов исследования условия поставленной задачи. Умение формулировать математическую модель исследуемой ситуации, использовать математические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи. Знание основных типов практических задач в дискретной математике и методов их решения. Умение применять современные информационнокоммуникационные технологии для решения прикладных комбинаторных задач

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ Раздел 1. Комбинаторика Тема 1.1. Введение. Основные комбинаторные принципы и объекты Аудиторные занятия Лекция 1. Введение. Основные комбинаторные принципы и объекты (2 ч.) План лекции: 1. Введение. Основные задачи комбинаторики 2. Принципы сложения и умножения. 3. Размещения с повторениями и без повторений. 4. Сочетания без повторений. 5. Бином Ньютона и полиномиальная формула. 6. Сочетания с повторениями. 7. Перестановки. Перестановки с повторениями. 8. Разбиения. Практическое занятие №1. Основные методы дискретной математики (2 ч.) Цель: разработать программную реализацию перебора вариантов на примере решения классических задач. План занятия: 1. Фронтальный опрос по теме. 2. Решение задач в малых группах. 3. Защита групповых решений. 4. Подведение итогов, домашнее задание. Практическое занятие №2. Основные комбинаторные принципы (4 ч.) Цель: решить задачи на подсчет количества комбинаторных объектов; разработать программную реализацию алгоритмов подсчета количества комбинаторных объектов План занятия: 1. Решение задач на подсчет количества комбинаторных объектов. 2. Решение задач в малых группах. 3. Защита групповых решений. 4. Тест «Основные комбинаторные объекты». 5. Подведение итогов, домашнее задание.

Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Групповая

Форма самостоятельной работы Проработка конспекта лекции, самостоятельное решение задач, письменное выполнение теста Работа в малых группах

Форма отчетности Конспект лекции, сверка полученных ответов Защита групповых решений

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Выполнение домашнего задания, подготовка к практическим занятиям, к тесту

Срок сдачи

Форма отчетности

2-я и 3-я недели семестра

Наличие выполненного домашнего задания

Тема 1.2. Перечисление комбинаторных объектов Аудиторные занятия Лекция 2. Перечисление комбинаторных объектов (2 ч) План лекции: 1. Общая схема генерации комбинаторных объектов. 2. Генерация перестановок. 3. Генерация сочетаний. 4. Генерация размещений. 5. Генерация подмножеств. 6. Генерация разбиений. Практическое занятие №3. Задача о размещениях (2 ч.) Цель: изучить задачи размещения; разработать программную реализацию алгоритмов подсчета количества разбиений n  элементного множества A на k блоков, количества разбиений n  элементного множества A на k циклов, количества разбиений натурального числа n на слагаемые. План занятия: 1. Фронтальный опрос. 2. Решение задач в малых группах. 3. Защита групповых решений. 4. Подведение итогов, домашнее задание. Практическое занятие №4. Перечисление комбинаторных объектов (4 ч.) Цель: изучить отношение порядка на множестве комбинаторных объектов; разработать программную реализацию алгоритмов перечисления комбинаторных объектов в лексикографическом порядке, а также вычисления по объекту его номера и решения обратной задачи. План занятия: 1. Тест «Генерация комбинаторных объектов». 2. Работа над проектом в малых группах. 3. Защита разработанных проектов. 4. Подведение итогов, домашнее задание.

Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Форма самостоятельной работы

Общая

Проработка конспекта лекции, самостоятельное решение задач, письменное выполнение теста

Групповая

Работа в малых группах, проектная деятельность

Форма отчетности Конспект лекции, сверка полученных ответов, выполненная контрольная работа Защита разработанных проектов

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Групповая

Индивидуальная

Форма самостоятельной работы Выполнение домашнего задания, подготовка к практическим занятиям, к тесту Проектная деятельность, оформление мультимедийных презентаций слайдового сопровождения доклада Выполнение домашней контрольной работы

Срок сдачи

Форма отчетности Наличие выполненного домашнего задания

Защита разработанных проектов

Наличие выполненной домашней контрольной работы

студентов выбирает для себя оптимальный, по ее мнению, вариант решения обозначенной задачи и переходит к самостоятельной реализации этого решения. В ходе третьего этапа происходит коллективное обсуждение полученных результатов, включающее в себя анализ правильности полученных решений, их сравнение, выбор среди них оптимального. Также самостоятельная аудиторная работа может быть организована в интерактивной форме как метод проектов. Метод представляет собой социально значимую задачу, связанную с будущей профессиональной деятельностью, предполагающую достаточно длительный период решения и большой объем работы, который ведется самостоятельно, но с консультативным руководством преподавателя, с обязательным творческим отчетом (презентацией). Проект может быть индивидуальным и групповым. Раздел 2. Элементы математической логики Тема 2.1. Алгебра логики Аудиторные занятия Лекция 3. Алгебра логики (2 ч.) План лекции: 1. Булевы (логические) функции. 2. Логические формулы. Эквивалентные преобразования. 3. Классы булевых функций. 4. Полная система булевых функций. 5. Минимизация булевых функций. Практическое занятие №5. Элементарные булевы функции (2 ч.) Цель: решить задачи по теме; разработать программную реализацию алгоритмов интерпретации формул и эквивалентных преобразований формул. План занятия: 1. Тест «Элементарные булевы функции» 2. Решение учебных задач. 3. Работа в малых группах. 4. Защита групповых решений. 5. Подведение итогов, домашнее задание.

Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Форма самостоятельной работы Слежение за планом чтения лекции, проработка конспекта лекции, самостоятельное решение задач, письменное выполнение теста, действия в соответствии с инструкциями и методическими указаниями

Вид самостоятельной работы

Общая

Групповая

Работа в малых группах

Форма отчетности

Конспект лекции, сверка полученных ответов, отчет по расчетной работе

Защита групповых решений

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальная

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками, конспектирование, подготовка к практическим занятиям, к тесту Выполнение индивидуальной домашней работы

Срок сдачи

Форма отчетности

Конспект

Наличие выполненной домашней работы

В ходе третьего этапа происходит коллективное обсуждение полученных результатов, включающее в себя анализ правильности полученных решений, их сравнение, выбор среди них оптимального. Тема 2.2.Нормальные формы Аудиторные занятия Лекция 4. Нормальные формы (2 ч.) План лекции: 1. Дизъюнктивные и конъюнктивные формы. 2. Совершенные дизъюнктивные и конъюнктивные формы. 3. Сокращенная ДНФ. Практическое занятие №6. Нормальные формы (2 ч.) Цель: решить задачи по теме; разработать программную реализацию алгоритмов построения СДНФ и СКНФ и вычисления значений булевой функции. План занятия: 1. Фронтальный опрос. 2. Решение учебных задач. 3. Работа в малых группах. 4. Защита групповых решений. 5. Проверочная работа «Совершенные нормальные формы». 6. Подведение итогов, домашнее задание. Практическое занятие №7. Контрольная работа (2 ч.) Цель: рубежный контроль знаний. План занятия: 1. Фронтальный опрос. Актуализация знаний. 2. Контрольная работа. 3. Подведение итогов, домашнее задание. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Проработка конспекта лекции, самостоятельное решение задач, проверочная работа, контрольная работа

Форма отчетности Конспект лекции, сверка полученных ответов

Работа в малых группах

Групповая

Защита групповых решений

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальная

Форма самостоятельной работы Подготовка к практическим занятиям, к контрольной работе

Срок сдачи

Выполнение индивидуальной домашней контрольной работы

Форма отчетности Наличие выполненного проверочной работы Наличие выполненной индивидуальной домашней контрольной работы

Самостоятельная аудиторная работа по данной теме проводится в интерактивной форме на практических занятиях. Занятия проводятся по следующей схеме: постановка проблемы – решение проблемы – рефлексия. На первом этапе перед студентами формулируется проблема / задача и в малых группах обсуждаются возможные пути / варианты решения обозначенной проблемы. На этом этапе происходит активный обмен мнениями в процессе межличностного взаимодействия. На следующем этапе каждая малая группа студентов выбирает для себя оптимальный, по ее мнению, вариант решения обозначенной задачи и переходит к самостоятельной реализации этого решения. В ходе третьего этапа происходит коллективное обсуждение полученных результатов, включающее в себя анализ правильности полученных решений, их сравнение, выбор среди них оптимального. Раздел 3. Множества и отношения Тема 3.1. Множества Аудиторные занятия Лекция 5. Множества (2 ч.) План лекции: 1. Множество. Операции над множествами. 2. Мощность множества.

3. Подмножество. Булеан множества. 4. Разбиения и покрытия множества. Практическое занятие №8. Множества. Операции над множествами (2 ч.) Цель: решить учебные задачи; разработать программную реализацию алгоритмов, реализующих операции над множествами. План занятия: 1. Тест «Операции над множествами». 2. Фронтальное решение учебных задач. 3. Работа в малых группах. 4. Защита групповых решений. 5. Подведение итогов, домашнее задание. Практическое занятие №9. Мощность множества (2 ч.) Цель: научиться определять мощность конечного и бесконечного множества; решить задачи с использованием формулы включения-исключения. План занятия: 1. Фронтальный опрос. 2. Работа в малых группах. 3. Защита групповых решений. 4. Проверочная работа «Мощность множества». 5. Подведение итогов, домашнее задание. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Групповая

Форма самостоятельной работы Проработка конспекта лекции, решение задач, письменное выполнение теста Работа в малых группах

Форма отчетности Конспект лекции, сверка полученных ответов Защита групповых решений

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Выполнение домашнего задания, подготовка к практическим занятиям, к тесту

Срок сдачи

Форма отчетности Наличие выполненного домашнего задания

Самостоятельная аудиторная работа по данной теме проводится в интерактивной форме на практических занятиях. Занятия проводятся по следующей схеме: постановка проблемы – решение проблемы – рефлексия. На первом этапе перед студентами формулируется проблема / задача и в малых группах обсуждаются возможные пути / варианты решения обозначенной проблемы. На этом этапе происходит активный обмен мнениями в процессе межличностного взаимодействия. На следующем этапе каждая малая группа студентов выбирает для себя оптимальный, по ее мнению, вариант решения обозначенной задачи и переходит к самостоятельной реализации этого решения. В ходе третьего этапа происходит коллективное обсуждение полученных результатов, включающее в себя анализ правильности полученных решений, их сравнение, выбор среди них оптимального. Тема 3.2. Отношения и функции. Аудиторные занятия Лекция 6. Отношения и функции (2 ч.) План лекции: 1. Прямое (декартово) произведение множеств. 2. Бинарное отношение. 3. Свойства бинарных отношений 4. Отношения порядка. 5. Отношения эквивалентности. Фактор-множество. 6. Функция. Виды функций. Практическое занятие №10. Бинарные отношения (2 ч.) Цель: решить задачи по теме; разработать программную реализацию алгоритма построения разбиения конечного множества, порожденного отношением эквивалентности на этом множестве.

План занятия: 1. Тест «Отношения. Свойства отношений». 2. Фронтальная практическая работа. 3. Решение задач в малых группах. 4. Защита групповых решений. 5. Подведение итогов, домашнее задание. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Групповая

Форма самостоятельной работы Проработка конспекта лекции, действия в соответствии с инструкциями и методическими указаниями Работа в малых группах

Форма отчетности Конспект лекции, сверка отчет по расчетной работе Защита групповых решений

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальная

Форма самостоятельной работы Подготовка к аудиторной контрольной работе, проработка материала темы Выполнение домашней контрольной работы

Срок сдачи

Форма отчетности Наличие выполненного аудиторной контрольной работы Наличие выполненной домашней контрольной работы

студентов выбирает для себя оптимальный, по ее мнению, вариант решения обозначенной задачи и переходит к самостоятельной реализации этого решения. В ходе третьего этапа происходит коллективное обсуждение полученных результатов, включающее в себя анализ правильности полученных решений, их сравнение, выбор среди них оптимального. Раздел 4. Элементы теории графов Тема 4.1. Понятие графа. Основные методы Аудиторные занятия Лекция 7. Понятие графа. Основные методы (2 ч.) План лекции: 1. Основные понятия теории графов. 2. Способы представления графов. 3. Метод обхода в глубину. 4. Метод обхода в ширину. Практическое занятие №11. Графы. Способы представления графов (2 ч.) Цель: решить задачи по теме; разработать программную реализацию перехода от одного представления графа к другому. План занятия: 1. Фронтальный опрос. 2. Решение задач в малых группах. 3. Защита групповых решений. 4. Тест «Графы. Способы представления графов». 5. Подведение итогов, домашнее задание. Практическое занятие №12. Поиск в графе (2 ч.) Цель: разработать программную реализацию алгоритмов методов обхода вершин графа в ширину и в глубину. План занятия: 1. Тест «Методы обхода вершин графа». 2. Коллективное обсуждение методов обхода графа, сравнение методов. 3. Решение задач в малых группах. 4. Защита групповых решений. 5. Подведение итогов, домашнее задание.

Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Групповая

Форма отчетности Конспект лекции, сверка полученных ответов Защита групповых решений

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Выполнение домашнего задания, подготовка к практическим занятиям, к тесту

Срок сдачи

Форма отчетности Наличие выполненного домашнего задания

Тема 4.2. Деревья Аудиторные занятия Лекция 8. Деревья (2 ч.) План лекции: 1. Деревья. Основные понятия. 2. Перечисление деревьев связанного помеченного графа. Матричная формула Кирхгофа. 3. Каркас (остовное дерево) графа. Каркасы минимального веса. 4. Задача Штейнера. Практическое занятие №13. Деревья (2 ч.) Цель: разработать программную реализацию алгоритмов перечисления всех деревьев связанного помеченного графа, построения каркасов минимального веса. План занятия: 1. Фронтальный опрос. 2. Решение задач в малых группах. 3. Защита групповых решений. 4. Тест «Каркасы минимального веса». 5. Подведение итогов, домашнее задание. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Групповая

Форма отчетности Конспект лекции, сверка полученных ответов Защита групповых решений

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Выполнение домашнего задания, подготовка к практическим занятиям, к тесту

Срок сдачи

Форма отчетности Наличие выполненного домашнего задания

Самостоятельная аудиторная работа по данной теме проводится в интерактивной форме на практических занятиях. Занятия проводятся по следующей схеме: постановка проблемы – решение проблемы – рефлексия. На первом этапе перед студентами формулируется проблема / задача и в малых группах обсуждаются возможные пути / варианты решения обозначенной проблемы. На этом этапе происходит активный обмен мнениями в процессе межличностного взаимодействия. На следующем этапе каждая малая группа студентов выбирает для себя оптимальный, по ее мнению, вариант решения обозначенной задачи и переходит к самостоятельной реализации этого решения. В ходе третьего этапа происходит коллективное обсуждение полученных результатов, включающее в себя анализ правильности полученных решений, их сравнение, выбор среди них оптимального. Тема 4.3. Циклы Аудиторные занятия Лекция 9. Циклы (1 ч.) План лекции: 1. Циклы. Фундаментальное множество циклов. 2. Эйлеров цикл. 3. Гамильтонов цикл. Практическое занятие №14. Циклы (2 ч.) Цель: программную реализацию алгоритмов поиска эйлерова и гамильтоновых циклов в графе, нахождения фундаментального множества циклов. План занятия: 1. Фронтальный опрос. 2. Решение задач в малых группах. 3. Защита групповых решений. 4. Тест «Циклы в графе». 5. Подведение итогов, домашнее задание.

Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Групповая

Форма отчетности Конспект лекции, сверка полученных ответов Защита групповых решений

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Выполнение домашнего задания, подготовка к практическим занятиям, к тесту

Срок сдачи

Форма отчетности Наличие выполненного домашнего задания

Тема 4.4. Кратчайшие пути Аудиторные занятия Лекция 10. Кратчайшие пути (1 ч.) План лекции: 1. Постановка задачи поиска кратчайших путей. 2. Алгоритм Форда-Беллмана. 3. Алгоритм Дейкстры. Практическое занятии №15. Кратчайшие пути в графе (4 ч.) Цель: разработать программную реализацию алгоритмов поиска кратчайших путей в графе План занятия: 1. Фронтальный опрос. 2. Тест «Кратчайшие пути в графе». 3. Работа над проектом в малых группах. 4. Защита групповых проектов. 5. Проверочная работа. 6. Подведение итогов, домашнее задание. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Групповая

Форма самостоятельной работы Проработка конспекта лекции, самостоятельное решение задач Работа в малых группах

Форма отчетности Конспект лекции, сверка полученных ответов Защита групповых решений

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/п

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Выполнение домашнего задания, подготовка к практическим занятиям 41

Срок сдачи

Форма отчетности Наличие выполненного домашнего задания

Групповая

Проектная деятельность, оформление мультимедийных презентаций слайдового сопровождения доклада

Защита разработанных проектов

Самостоятельная аудиторная работа по данной теме проводится в интерактивной форме на практических занятиях как метод проектов. Метод представляет собой социально значимую задачу, связанную с будущей профессиональной деятельностью, предполагающую достаточно длительный период решения и большой объем работы, который ведется самостоятельно, но с консультативным руководством преподавателя, с обязательным творческим отчетом (презентацией). Проект может быть индивидуальным и групповым. Перечень вопросов для самостоятельного изучения и рекомендации по выполнению заданий 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Производящие функции. Множества мощности континуум. Степень отношения. Ядро отношения. Замыкание отношения. Алгоритм Уоршалла. Отношение порядка. Алгоритм топологической сортировки. Монотонные функции. История возникновения теории графов. Классические задачи. Операции над графами. Связность. Задача коммивояжера.

Примерная тематика курсовых работ 1. 2. 3. 4. 5.

Генерация путей и контуров графа. Методы представления деревьев в памяти компьютера. Алгоритмы поиска оптимальных ориентированных каркасов (алгоритмы Эдмонса, Тарьяна). Поиск каркасов с заданными свойствами (алгоритм Габова). Методы путевого покрытия вершин графа.

Форма текущего контроля по теме: письменные контрольные работы, тесты, составление программ на компьютере.

Материалы текущего контроля Раздел 1. Комбинаторика ЗАДАНИЕ 1 Всякий неупорядоченный k-набор элементов n-множества называется … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) Размещением с повторениями 2) k-перестановкой из n 3) k-сочетанием из n с повторениями 4) k-сочетанием из n ЗАДАНИЕ 2 Укажите перестановку, следующую лексикографическом порядке. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 1342 2) 3241

за

перестановкой

3214

3) 2314 4) 2413

ЗАДАНИЕ 3 Сколько существует различных исходов при 3ех-кратном последовательном подбрасывании игрального кубика, если известно, что грани могли повторяться? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 216 3) 20 2) 720 4) 120 ЗАДАНИЕ 4 Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова сапфир, если они не содержат букву р? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 5 3) 625 2) 120 4) 1024 ЗАДАНИЕ 5  C117 C72  P5  Вычислить:   5  A64  10 Раздел 2. Элементы математической логики ЗАДАНИЕ 6 Булева функция трех переменных задана таблично f  x, y, z   1 1 0 1 0 0 0 1 . Укажите ее значение при x  0, y  1, z  1. 43

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 1 , 2) 0 ,

3) 8 , 4) 1 1 0 1 0 0 0 1 .

ЗАДАНИЕ 7 Определите количество аргументов булевой функции f  1010  . ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 4 , 3) 1 , 2) 2 , 4) невозможно определить. ЗАДАНИЕ 8 Составьте функцию проводимости для данной релейно-контактной схемы. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: X 1)   X  Y   Z   Y  Z  , Z 2) 3) 4)

  X  Y   Z   Y  Z  ,

 X  Y  Z   Y  Z  ,  X  Y   Z   Y  Z .

Y ЗАДАНИЕ №9 Дизъюнктивной нормальной формой являются… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  X  Y  Z   Y  Z  3)  X  Y   Y  Z  2) Y  Z  4) X

ЗАДАНИЕ №10 Совершенная Конъюнктивная Нормальная Форма - это такая КНФ, которая удовлетворяет условиям: ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) в ней нет одинаковых элементарных конъюнкций; 2) в каждой конъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв; 3) каждая элементарная конъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную ДНФ пропозициональных букв, причем в одинаковом порядке; 4) в каждой дизъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв; 5) каждая элементарная дизъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную КНФ пропозициональных букв.

Раздел 3. Множества и отношения ЗАДАНИЕ 11 A B  ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) (a, b) | a  A è b  B 2)  x | x  A èëè x  B

3)  x | x  A è x  B 4)  x | x  A è x  B

ЗАДАНИЕ 12 В группе 23 студента. Из них 18 владеют английским языком, 9 – немецким, 6 знают оба языка. Сколько студентов в группе не знают ни одного языка? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2 3) 15 2) 7 4) 1 ЗАДАНИЕ 13 Свойством транзитивности обладает бинарное отношение: ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) «быть перпендикулярными», 3) «быть отцом», 2) «быть параллельными», 4) «быть разного роста». ЗАДАНИЕ 14 Закрашенное множество, изображенное на рисунке, представляет собой… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  A  B  \ C 2) C \  A  B  3) C \  A  B  4)  A  B  \ C

В А

ЗАДАНИЕ 15 Известно, что декартово произведение множеств А и В содержит 12 элементов, а множество А содержит 4 элемента. Сколько элементов во множестве В? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 12 3) 48 2) 3 4) 8

Раздел 4. Элементы теории графов ЗАДАНИЕ 16 Изобразите граф – диаграмму R   x, y  : x, y  A, x  y  2, A  2, 3, 4, 5, 6 .

бинарного

отношения

ЗАДАНИЕ 17 Последовательность ребер графа, в которой каждое следующее ребро смежно с предыдущим, называется… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) гамильтоновым циклом 3) маршрутом 2) эйлеровым циклом 4) простым путем ЗАДАНИЕ 18 Полный граф, имеющий 7 вершин, содержит … ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 42 ребра 3) 14 ребер 2) 21 ребер 4) 7 ребер ЗАДАНИЕ 19 1 1  0 На рисунке изображен граф. Матрица A   0 0  0 него матрицей… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) смежности 2) инцидентности 3) достижимости 4) контрдостижимости

0 1 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1

0 0  0  является для 0 0  1 3 5

1 4 6 2

ЗАДАНИЕ 20 Дан фрагмент алгоритма обхода графа: 1. Занести в очередь корень дерева. 2. Пока очередь не станет пустой, повторять следующие действия: а) удалить первый элемент из головы очереди; б) добавить в хвост очереди всех потомков удаленной вершины. Какой метод обхода использован? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) В глубину сверху вниз 3) Синтаксический 2) В глубину снизу вверх 4) В ширину

5. ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Основная литература: 1. Асанов М. О. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы [Текст]: учебное пособие / М. О. Асанов, В. А. Баранский, В. В. Расин – М.: Изд-во «Лань», 2010. – 368 с. 2. Ерусалимский Я. М. Дискретная математика [Текст]: учебное пособие / Я. М. Ерусалимский. – М.: Изд-во «Вузовская книга», 2009. – 288 с. 3. Окулов С. М. Дискретная математика. Теория и практика решения задач по информатике [Текст]6 учебное пособие / С. М. Окулов. – М.: Изд-во «Бином. Лаборатория знаний», 2011. – 422 с. 4. Тюрин С. Ф. Дискретная математика: Практическая дискретная математика и математическая логика [Текст]: учебное пособие / С. Ф. Тюрин, Ю. А. Аляев. – М.: «ИНФРА-М», «Финансы и статистика», 2012. – 384 с. 5. Хагарти Р. Дискретная математика для программистов [Текст] / Р. Хагарти. – М.: Изд-во «Техносфера», 2012. – 400 с. Дополнительная литература: 6. Алексеев, В. Е. Графы и алгоритмы. Структуры данных. Модели вычислений [Текст] / В. Е. Алексеев, В. А. Таланов. – М.: Интернетуниверситет информационных технологий - ИНТУИТ.ру, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006 7. Андерсон, Д. Дискретная математика и комбинаторика [Текст] / Д. Андерсон. – М.: Изд. дом «Вильямс», 2003. 8. Ахо, А. Структуры данных и алгоритмы [Текст] / А. Ахо, Д. Хопкрофт, Д. Ульман. – М.: Вильямс, 2003. 9. Белоусов, А. И. Дискретная математика: Учеб. для вузов [Текст] / А. И. Белоусов, С. Б. Ткачев. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. 10. Виленкин, Н. Я. Комбинаторика [Текст] / Н. Я. Виленкин/ – М.: Наука, 1969. 11. Горбатов, В. А. Фундаментальные основы дискретной математики [Текст] / В. А. Горбатов. – М.: Наука, 2000. 12. Део, Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика [Текст] / Н. Део, Ю. Нивергельт, Р. Рейнгольд – М.: Мир, 1980. 13. Евстигнеев, В. А. Н. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение [Текст] / В. А. Евстигнеев , В. Н. Касьянов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 14. Емеличев, В. А. Лекции по теории графов [Текст] / В. А. Емеличев. – М.: Наука, 1990. 48

15. Иванов, Б. Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы [Текст] / Б. Н. Иванов. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 16. Костюкова, Н. И. Графы и их применение. Комбинаторные алгоритмы для программистов [Текст] / Н. И. Костюкова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ.ру, 2007. 17. Новиков, Ф. А. Дискретная математика для программистов [Текст] / Ф. А. Новиков. – СПб.: Питер, 2002. 18. Окулов, С. М. Программирование в алгоритмах [Текст] / С. М. Окулов. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 19. Романовский, И. В. Дискретный анализ [Текст] / И. В. Романовский. – СПб.: Невский диалект; БХВ-Петербург, 2003. 20. Яблонский, С. В. Введение в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов [Текст] / С. В. Яблонский – М.: Высш. шк., 2001.

6. СИСТЕМА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОСВОЕНИЯ СТУДЕНТАМИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ВВЕДЕНИЕ В .NET ПРОГРАММИРОВАНИЕ» И ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ 6.1. Шкала баллов по учебной дисциплине В соответствии с Положением о балльно-рейтинговой системе оценки знаний студентов ВятГГУ по учебной дисциплине предусмотрены следующие виды контроля качества знаний студентов: – входной контроль; – текущая аттестация; – межсессионная аттестация; – промежуточная аттестация в форме зачета. Шкала баллов по учебной дисциплине № п/п 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5

1 2

Показатели

Норма баллов

Виды текущей аттестации до рубежной аттестации Посещение аудиторных занятий 7 (по 1 баллу за 2 занятия) Лабораторная работа 12 Тесты 3 Рубежный контроль: контрольная работа 6 Проверочные работы 2 Индивидуальное контролирующее домашнее 12 задание Виды текущей аттестации после рубежной аттестации Посещение аудиторных занятий 7 (по 1 баллу за 2 занятия) Лабораторная работа 16 Тесты 7 Проверочные работы 4 Индивидуальное контролирующее домашнее 4 задание Виды работ и заданий на зачете Теоретическое задание 5 Практические задания 15 50

Всего баллов за зачет Итого:

20 100

Шкала перевода рейтингового балла по дисциплине в 5-балльную систему оценки: «отлично» – 80–100 баллов; «хорошо» – 70–79 баллов; «удовлетворительно» – 60–69 баллов; Студенты, набравшие менее 60 баллов, получают оценку «неудовлетворительно».

6.2. Фонды оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации Сводные данные по оценке компетенций № п/п

Результат (освоенные компетенции)

ОК-1

ОК-5

ОК-6

Формы и методы контроля

Номер раздела / темы (для текущего контроля) Темы 1.2,2.1, 3.2, 4.4

Основные показатели оценки результата

Виды контроля

знает: основные методы познания – обобщение, анализ, синтез; умеет: применять основные методы познания на практике; при решении задачи ставить цель; владеет: методами выбора путей достижения поставленной цели. знает: возможные источники получения информации, необходимой для решения задач средствами дискретной математики; умеет: пользоваться специальной литературой; владеет: методами и алгоритмами дискретной математики для решения новых задач. знает: о сфере применения методов дискретной математики в решении задач своей профессиональной деятельности; умеет: осуществлять полный перебор всех возможных вариантов и рационально организовывать свою профессиональную деятельность; владеет: навыками решения задач с использованием методов и алгоритмов дискретной математики.

Т Р П

Контрольная работа Зачет

Т Р П

Контрольная работа Зачет

Темы 2.1, 3.1, 4.1, 4.4

Т Р П

Контрольная работа Зачет

Темы 1.1, 1.2, 2.2, 4.1, 4.2, 4.3

ОК-8

ПК-3

знает: возможные источники получения информации в глобальных компьютерных сетях; умеет: анализировать данные, предоставляемые в глобальных компьютерных сетях; владеет: методами поиска и обработки данных, предоставляемых в глобальных компьютерных сетях. знает: различные методы исследования условия поставленной задачи; умеет: формулировать математическую модель исследуемой ситуации, использовать математические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи; владеет: навыками применения современного электронного оборудования и информационнокоммуникационных технологий для решения практических задач на основании аппарату математической логики и теории графов.

Т Р П

Контрольная работа Зачет

Темы 1.2, 3.1, 4.1, 4.2

Т Р П

Контрольная работа Зачет

Темы 1.1, 2.2, 3.2, 4.2, 4.4

знает: основные типы Т Контрольная Темы 1.2, практических задач в Р работа 2.2, 3.1, 4.3, дискретной математике и П Зачет 4.4 методы их решения; умеет: применять современные информационнокоммуникационные технологии для решения прикладных комбинаторных задач; владеет: навыками решения прикладных комбинаторных задач с использованием современных информационнокоммуникационных технологий. 7 ПК-21 знает: различные методы Т Контрольная Темы 1.1, исследования условия Р работа 2.1, 3.2, 4.1, поставленной задачи; П Зачет 4.3 умеет: формулировать задачу, строить ее математическую модель; владеет: методами дискретной математики решения практических задач. * в – входной контроль; т – текущий контроль; р – рубежный контроль; п – промежуточная аттестация; и – итоговая аттестация. ** при заполнении таблицы рекомендуется учитывать данные Приложения V. 6

ПК-4

6.2.1. Входной контроль знаний студентов Примерный перечень задач для проверки знаний студентов 1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры, помня только, что они различны. Сколькими способами абонент может набрать этот номер? 2. Известно 5 мужских имен. Сколько различных полных имен (имя и отчество) можно из них составить? 3. Из состава конференции, на которой присутствует 52 человека, надо избрать делегацию, состоящую из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать? 4. На собрании должны выступить 5 человек. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов?

Примерные задания для проверки знаний студентов 6.2.2. Текущая аттестация Примерные задания для проведения текущей аттестации представлены в разделе 4 УМК. 6.2.3. Межсессионная аттестация Межсессионная аттестация проводится в форме контрольной работы. Примерный перечень заданий для подготовки к межсессионной аттестации: 1.

1 1  Упростить:     n! . n ! n  1 !    

Решить уравнение:

k! (k  1)! .  6! k 1

C2nn1 2 3. Решить уравнение: n1  . C2 n1 3 4. Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены оценки, если известно, что никто из них не получил неудовлетворительной оценки? 5. В кинотеатре за 5 минут до сеанса осталось 6 свободных мест. Сколько существует способов распределить билеты на свободные места среди трех буфетчиц, двух гардеробщиц и одного кассира? 6. Дверь в подъезд содержит кодовый замок с 10 кнопками, который открывается при одновременном нажатии трех кнопок. Сколько всевозможных вариантов кодов существует? 7. В новогоднем подарке должно быть 15 конфет. В магазине по одной цене продаются 8 сортов различных конфет. Сколько существует способов заполнить подарок конфетами? 8. Сколько трехзначных чисел можно составить с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5? 9. Сколько существует пятизначных чисел, у которых все цифры, стоящие на нечетных местах, различны? 10. На собрании должно выступить 5 человек: А, Б, В, Г, Д. Сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит А? 11. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно достать 5 карт так, чтобы в этом наборе были: а) 3 дамы, 2 крестовые карты? б) 1 король, 2 дамы, нет червей? 55

12. Составить таблицу истинности для формул: а) x  y   z  x





б)  x y   z  y  x 13. Построить СДНФ и СКНФ для булевой функции, заданной векторно: 10001111 14. Привести функции к совершенным формам (СДНФ и СКНФ) с помощью эквивалентных преобразований: а) x y  yzx б)

   y  z  x  y

15. Упростить релейно-контактную схему: Y

X X

Y Y

6.2.4. Материалы для проведения промежуточной аттестации Промежуточная аттестация проводится в форме зачета. Примерный перечень вопросов к зачету 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Комбинаторика. Перестановки из n элементов по k элементов (с повторениями и без повторений). Формулы вычисления их количества. Комбинаторика. Сочетания из n элементов по k элементов (с повторениями и без повторений). Формулы вычисления их количества. Применение формул комбинаторики в математике. Свойства числа сочетаний из n элементов по k элементов без повторений. Бином Ньютона. Алгоритм генерации всех сочетаний из n элементов по k элементов с повторениями. Алгоритм генерации всех сочетаний из n элементов по k элементов без повторений. Алгоритм генерации всех перестановок из n элементов по k элементов с повторениями. Алгоритм генерации всех перестановок из n элементов по k элементов без повторений. Алгоритм генерации всех перестановок n элементов. 56

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

Функции алгебры Буля. Таблицы истинности. Свойства булевых функций. Релейно-контактные схемы и их преобразование. СКНФ. СДНФ. Множества. Операции над множествами. Мощность множества. Подмножество. Алгоритм генерации всех подмножеств конечного множества. Бинарное отношение. Свойства бинарных отношений. Отношения эквивалентности и отношения порядка. Фактор-множество. Теория графов. Основные понятия и определения. Способы представления графов в памяти компьютера. Обходы графов методами в ширину и в глубину. Каркасы в графе. Каркасы, построенные методами обхода в ширину и в глубину. Каркасы минимального веса в графе. Алгоритм Прима. Каркасы минимального веса в графе. Алгоритм Краскала. Циклы в графе. Алгоритм построения Эйлерова цикла. Циклы в графе. Алгоритм построения Гамильтонова цикла.

6.3. Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения итоговой аттестации Содержание учебной дисциплины «Дискретная математика» не входит в перечень вопросов государственного экзамена.