Алгебраические методы в информатике by VyatGGU

Минобрнауки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Вятский государственный гуманитарный университет» УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой алгебры и дискретной математики д-р физ.-мат. наук, проф. Е. М. Вечтомов «29» августа 2011 г.

Учебно-методический комплекс учебной дисциплнины «Алгебраические методы в информатике» Направление подготовки 010200.68 Математика и компьютерные науки Профиль подготовки «Алгебра и дискретная математика»

Киров 2011

Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки 010200.68 Математика и компьютерные науки, профиль подготовки «Алгебра и дискретная математика», утвержденным Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 21 декабря 2009 г., регистрационный №760

Учебно-методический комплекс разработал Д. В. Чупраков, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры алгебры и дискретной математики ВятГГУ

Рецензент — Д. В. Широков, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры алгебры и дискретной математики ВятГГУ

Учебно-методический комплекс утвержден на заседании кафедры алгебры и дискретной математики ВятГГУ «29» августа 2011, протокол № 1

c Вятский государственный гуманитарный университет (ВятГГУ), 2011 c Чупраков Д. В., 2011

Рабочая программа учебной дисциплины «Алгебраические методы в информатике» 1. Пояснительная записка 1.1. Цели и задачи освоения учебной дисциплины «Алгебраические методы в информатике» Цель дисциплины «Алгебраические методы в информатике»: формирование у магистрантов представлений о алгебраических методах, лежащих в основании теоретической информатики и ее приложениях. Задачи дисциплины «Алгебраические методы в информатике»: • получение знаний о фундаменталном понятии информатики — абстрактном типе данных, как о формальном алгебраическом объкте. • развитие у студентов математической культуры в области абстрактных типов данных, теории категорий. • развитие у студентов навыков применения теории категорий, многосортных алгебр при исследованиях в области компьютерных наук, решении практических задач компбютерными средствами.

1.2. Место дисциплины «Алгебраические методы в информатике» в структуре ООП ВПО Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла и изучается на I курсе магистратуры. Оппрается на дисциплины «Алгебра», «Абстрактная и компбютерная алгебра», «Языки и технологии программирования» опирается на курс «Абстрактная алгебра» магистратуры. Требования к знаниям, умениям, навыкам студента, необходимым для изучения дисциплины «Алгебраические методы в информатике» Знать: • понятия абстрактной алгебры: „алгебра“, „алгебраическая система“. • понятия информатики „тип данных“. • основные теоремы абстрактной алгебры, математической логики, теории алгоритмов. Уметь: • анализировать условие задачи; 2

• построить алгоритм. • построить математическую модель задачи; Владеть: • методами формализации задачи; • методами программирования на языках высокого уровня; • основными методы изучения абстрактных структур;

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Алгебраические методы в информатике» В результате освоения дисциплины обучающийся по направлению обучения 010200.68 Математика и компьютерные науки должен демонстрировать следующие результаты образования: ОК-6. Значительные навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и научно-изыскательской работы, а также деятельности в составе группы Знать: формы групповой работы, способы распределения обязанностей, источники информации по математическим и компьютерным дисциплинам Уметь: получить информацию и интегрировать в научно-исследовательскую деятельность, оценить ее полезность и значимость; распределить обязанности в группе Владеть: методами работы с литературой и электронными источниками информации, методами работы в группе ОК-7. способность к постоянному совершенствованию и углублению своих знаний, инициативность и стремление к лидерству Знать: направления развития дисциплины и ее приложений Уметь: выделять знания, полезные для научно-исследовательской работы по выбранной теме, сформулировать потребности в методах исследования, предложить пути их нахождения Владеть: математическим методами обработки информации, методами обоснования корректности рассуждений ПК-8. собственное видение прикладного аспекта в строгих математических формулировках Знать: понятия и факты алгебры применяемые в компьютерных науках Уметь: использовать теоретические знания в области алгебры и компьютерных наук решения прикладных задач Владеть: алгебраическими методами формализации и решения прикладных задач 3

ПК-9. способность к творческому применению, развитию и реализации математически сложных алгоритмов в современных программных комплексах Знать: классические и современные алгоритмы абстрактной алгебры, компьютерной алгебры и прикладных дисциплин Уметь: реализовывать, применять и анализировать эффективность алгоритмов в различных программных средах Владеть: cистемами компьютерной алгебры, языками программирования, программными продуктами для автоматизации вычислений ПК-14. Умение формулировать в проблемно-задачной форме нематематические типы знания (в том числе гуманитарные) Знать: определения и способы построения абстрактных моделей математических понятий и понятий компьютерных наук Уметь: построить абстрактный тип данных, инициальную модель, или другую математическую структуру Владеть: методами формализации понятий ПК-17. способность к творческому развитию знаний в области алгебры, дискретной математики и компьютерных наук Знать: направления развития дисциплины и ее приложений Уметь: формулировать направления развития и формализации областей компьютерных наук Владеть: методами алгебры, компьютерной алгебры и компьютерных наук ПК-21. видение прикладного аспекта знаний из области алгебры и дискретной математики Знать: направления развития дисциплины и ее приложений Уметь: применять знания в областях программирования, баз данных, искуственного интелекта, криптологии, математической лингвистики Владеть: методами алгебры, компьютерной алгебры и компьютерных наук

2. Краткие методические рекомендации для преподавателя Работа с магистрами не требует аудиторных проверочных и контрольных мероприятий. Уровень успеваемости может быть определен по продвижению в самостоятельной работе.

Сведения о рекомендуемых образовательных технологиях и материально техническом обеспечении дисциплины «Алгебраические методы в информатике» Рекомендуемая образовательная технология 1. Информационная лекция (ИЛ) 2. Проблемная лекция (ПЛ) 3. Лекция-беседа (ЛБ)

№

Рекомендуемые средства обучения

4. Решение задач в группах (ЗГ) 5.

Решение задач под руководством преподавателя (ЗП)

6. Моделирование (М) 7. Программирование (П) 8.

Изучение производственных алгоритмов (И)

интерактивная доска или проектор интерактивная доска или проектор проектор или интерактивная доска интерактивная доска или проектор, компьютеры, система компьютерной алгебры интерактивная доска, компьютеры, система компьютерной алгебры компьютеры, система компьютерной алгебры компьютеры, система компьютерной алгебры компьютеры, система компьютерной алгебры, исходный код системы компьютерной алгебры

Сведения о занятиях, проводимых в интерактивных формах Общий объем (по РУП) в часах/в процентах

№ Показатель 1.

Занятия, проводимые в интерактивных формах

44 часа/67%

3. Структура и содержание учебной дисциплины 3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 180 часов. №

Виды учебной работы

1. Трудоемкость (по ФГОС ВПО) 2. Аудиторные занятия, всего 5

Общий объем (по РУП) в часах 180 66

№

2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 4.

Виды учебной работы

Общий объем (по РУП) в часах

в том числе: Лекции Лабораторные работы Практические занятия Семинарские занятия Коллоквиумы Прочие виды аудиторных занятий Самостоятельная работа студентов, всего в том числе: Контрольная работа Курсовая работа Научно-исследовательская работа Практика Прочие виды самостоятельной работы Вид промежуточной аттестации

26 20 20 0 0 0 144 0 0 0 0 144 Экзамен

3.2. Матрица соотнесения разделов/тем учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций

+ +

+ + +

+ +

+ + +

+ +

+ + +

5 5 6

+ +

5 6

+ + +

5 3 6

ПК-9

ПК-21

+ + +

ПК-17

Раздел 1. Абстрактные типы данных 1.1. Многосортные алгебры 13 + 1.2. Абстрактные типы данных. 19 + 1.3. Инициалные реализации АТД. Ал13 + гебра термов 1.4. Вычисления в алгебре термов. 15 + Раздел 2. Элементы терии категорий 2.1. Теория категорий и АТД 13 + 2.2. Операции над типами данных 13 + Раздел 3. Реляционные алгебры. Математика баз данных 3.1. Реляционные алгебры. 15 + 3.2. Категория реляционных алгебр. 15 + 3.3. Применение реляционных алгебр 13 + Раздел 4. Нечеткая алгебра

ПК-14

Компетенции ПК-8

Кол-во часов OK-7

Разделы/темы учебной дисциплины

ОК-6

№

+ + +

+ + 14

+ + 12

6 6 82

ПК-8

+ + +

OK-7

4.1. Нечеткие множества 15 + + + 4.2. Нечеткие отношения 19 + + + 4.3. Нечеткие числа 11 + + + + Раздел 5. Алгебраические методы в обработке математических текстов 5.1. Система LATEX 11 + + + 5.2. Алгебраические ментоды в LATEX 11 + + + + Итого 180 14 14 11 6

Σ 6 6 7

ОК-6

ПК-21

Компетенции ПК-17

Кол-во часов

ПК-14

Разделы/темы учебной дисциплины

ПК-9

№

3.3. Содержание разделов/тем учебной дисциплины «Алгебраические методы в информатике» 1. Абстрактные типы данных 1.1. Многосортные алгебры Многосортные отношения и операции. Многосортные алгебры и алгебраические системы. Многосортные конгруэнции. Алгебраические системы в математике и программировании. 1.2. Абстрактные типы данных Понятие АТД. Гомоморфизмы и изоморфизмы АТД. Иерархическое построение АТД АТД в математике. АТД в программировании. Примеры АТД в СУБД и криптографии. 1.3. Инициалные реализации АТД. Алгебра термов Инициальные алгебры и их свойства. Термы. Алгебра термов. Отношение синтаксической эквивалентности. Операция подстановки. Теорема о существовании инициальной алгебры. 1.4. Вычисления в алгебре термов Преобразования термов: вычисления и переписывания. Системы правил переписывания. Их свойства. Нормальная форма. Существование и единственность. Порядки на термах. Сходимость и конечная завершаемость системы правил переписывания. 2. Элементы терии категорий 2.1. Теория категорий и АТД Определение теории категорий. Примеры категорий. Категория множеств. Инициальные и терминальные объекты. Операции над объектами категории. 2.2. Операции над типами данных АТД, как категория. Понятие операции над типами данных. Виды операций и их свойства. 3. Реляционные алгебры Математика баз данных 3.1. Реляционные алгебры. Аксиомы Кодда Отношения. Реляционная модель данных. Аксиомы Кодда. Алгебраическая модель базы данных. Эмпирический пример реляционной алгебры. 7

3.2. Категория реляционных алгебр Алгебры Кодда. Гомоморфизмы алгебр Кодда. Категория алгебр Кодда Теорема о разложении реляционной алгебры. Классификация неприводимых реляционных алгебр. Язык SQL. Онтологиии и базы знаний. Логические и алгебраические средства представления онтологий. 4. Нечеткая алгебра 4.1. Нечеткие множества Понятие нечеткого подмножества. Свойства нечетких множеств. Теорема о декомпозиции Степень нечеткости подмноджества. 4.2. Нечеткие отношения нечеткие отношения и их свойства. Отношения подобия и сходства. Нечеткие фактор-множества. Отношение порядка. 4.3. Нечеткие операции и нечеткие числа Определение нечетких чисел. Операции над нечеткими чиселами. Нечеткие алгебры. 5. Алгебраические методы в обработке математических текстов 5.1. Система TEX Назначение и история развития систем TEX. Язык TEX. Алфавит, синтаксис, семантика. Текст как АТД. Концепция TEX. Математический режим TEX. 5.2. Алгебраические методы в TEX Макрокоманды и подстановки. Механизм формирования текстов в TEX. Вычисления в TEX является Тьюринг-полным языком программирования.

3.4. Тематический план учебной дисциплины «Алгебраические методы в информатике» 3.4.а) Аудиторные занятия Разделы/темы Вид учебной Часов учебной дис- работы циплины Раздел 1. Абстрактные типы данных 1.1. Многосорт- Лекция 2 ные алгебры Практическое 4 занятие 1.2. Абстракт- Лекция 4 ные типы данных. Практическое 2 занятие Лабораторная 2 работа 8

Технология обучения

Форма текущего контроля

ИЛ

Конспект лекции

ЗГ,ЗП

Собеседование, доклад

ПЛ

Конспект лекции

ЗГ,ЗП

Собеседование

М, П, ЗГ

Отчет по лабораторной работе

1.3. Инициалные реализации АТД. Алгебра термов

1.4. Вычисления в алгебре термов.

Лекция

ПЛ

Конспект лекции

Практическое занятие Лекция

ЗГ,ЗП

Собеседование

ЛБ

Конспект лекции

Лабораторная 4 М, П, ЗГ работа Раздел 2. Элементы терии категорий 2.1. Теория ка- Лекция 2 ИЛ тегорий и АТД Практическое 2 ЗГ,ЗП занятие 2.2. Операции Лекция 2 ИЛ над типами данных Практическое 2 ЗГ,ЗП занятие Лабораторная 2 М, П, ЗГ работа Раздел 3. Реляционные алгебры. Математика баз данных 3.1. Реляцион- Лекция 2 ЛБ ные алгебры. Практическое 2 ЗГ,ЗП занятие 3.2. Категория Лекция 4 ЛБ реляционных алгебр. Практическое 2 ЗГ,ЗП занятие 3.3. Примене- Лекция 2 ПЛ ние реляционных алгебр Лабораторная 4 М, П, ЗГ работа Раздел 4. Нечеткая алгебра 4.1. Нечеткие Лекция 2 ПЛ множества 9

Отчет по лабораторной работе Конспект лекции Собеседование, доклад Конспект лекции

Конспект лекции Отчет по лабораторной работе Конспект лекции Собеседование Конспект лекции

Собеседование, доклад Конспект лекции

Отчет по лабораторной работе Конспект лекции

4.2. Нечеткие отношения

Практическое занятие Лабораторная работа Лекция

ЗГ,ЗП

Собеседование, доклад

М, П, ЗГ

ПЛ

Отчет по лабораторной работе Конспект лекции

Практическое занятие Лабораторная работа Лекция

ЗГ,ЗП

Конспект лекции

М, П, ЗГ

Отчет по лабораторной работе Конспект лекции

4.3. Нечеткие 2 ПЛ числа Раздел 5. Алгебраические методы в обработке математических текстов 5.1. Система Лекция 2 ИЛ Конспект лекции A L TEX Лабораторная 2 М, П, ЗГ Отчет по лабораторной работа работе 5.2. Алгебраи- Лабораторная 2 М, П, ЗГ Отчет по лабораторной ческие ментоды работа работе A в L TEX

1.2. Абстрактные типы данных.

Написание конспекта. Решение задач в группах. Работа со справочной системой и литературой. Моделирование, программирование.

Разделы/темы Форма самостояучебной дисци- тельной работы плины Раздел 1. Абстрактные типы данных 1.1. Многосортные Написание конспекалгебры та. Решение задач в группах. Работа со справочной системой и литературой.

Результат

3.4.б) Самостоятельная аудиторная работа

Написание конспекта. Решение задач в группах. Работа со справочной системой и литературой

Написание конспекта. Моделирование, программирование. Работа с литературой Раздел 2. Элементы терии категорий 2.1. Теория катего- Написание конспекрий и АТД та. Решение задач в группах. Работа со справочной системой и литературой

1.4. Вычисления в алгебре термов.

1.3. Инициалные реализации АТД. Алгебра термов

Написание конспекта. Решение задач в группах. Работа со справочной системой и литературой Моделирование, программирование.

3.2. Категория реляционных алгебр.

Написание конспекта. Решение задач в группах. Работа со справочной системой и литературой

Раздел 3. Реляционные алгебры. Математика 3.1. Реляционные ал- Написание конспекгебры. та. Решение задач в группах. Работа со справочной системой и литературой

2.2. Операции над типами данных

Знает: определения и способы построения абстрактных моделей математических понятий и понятий компьютерных наук, понятия и факты алгебры применяемые в компьютерных науках, направления развития дисциплины и ее приложений, источники информации по математическим и компьютерным дисциплинам. Умеет: построить абстрактный тип данных, получить информацию и интегрировать в научно-исследовательскую деятельность, применять знания в областях программирования, баз данных, искуственного интелекта, криптологии, математической лингвистики. Владеет: методами алгебры, компьютерной алгебры и компьютерных наук, математическим методами обработки информации, методами обоснования корректности рассуждений баз данных Знает: понятия и факты алгебры применяемые в компьютерных науках. Умеет: выделять знания, полезные для научно-исследовательской работы по выбранной теме, сформулировать потребности в методах исследования, предложить пути их нахождения Владеет: методами алгебры, компьютерной алгебры и компьютерных наук, математическим методами обработки информации, методами формализации понятий, cистемами компьютерной алгебры, языками программирования, программными продуктами для автоматизации вычислений Знает: понятия и факты алгебры применяемые в компьютерных науках, направления развития дисциплины и ее приложений, источники информации по математическим и компьютерным дисциплинам. Умеет: получить информацию и интегрировать в научно-исследовательскую деятельность, оценить ее полезность и значимость; распределить обязанности в группе; выделять знания, полезные для научно-исследовательской работы по выбранной теме, сформулировать потребности в методах исследования, предложить пути их нахождения. Владеет: методами алгебры, компьютерной алгебры и компьютерных наук, математическим методами обработки информации, методами формализации понятий, cистемами компьютерной алгебры, языками программирования, программными продуктами для автоматизации вычислений

Написание конспекта. Моделирование, программирование. Работа с литературой

4.2. Нечеткие отношения

Раздел 4. Нечеткая алгебра 4.1. Нечеткие множе- Написание конспекства та. Решение задач в группах. Работа со справочной системой и литературой Моделирование, программирование.

3.3. Применение реляционных алгебр

Знает: понятия и факты алгебры применяемые в компьютерных науках, направления развития дисциплины и ее приложений, формы групповой работы, способы распределения обязанностей, источники информации по математическим и компьютерным дисциплинам. Умеет: получить информацию и интегрировать в научно-исследовательскую деятельность, оценить ее полезность и значимость; распределить обязанности в группе; выделять знания, полезные для научноисследовательской работы по выбранной теме, сформулировать потребности в методах исследования, предложить пути их нахождения Владеет: методами алгебры, компьютерной алгебры и компьютерных наук, математическим методами обработки информации, методами обоснования корректности рассуждений Знает: понятия и факты алгебры применяемые в компьютерных науках, направления развития дисциплины и ее приложений, формы групповой работы, способы распределения обязанностей, источники информации по математическим и компьютерным дисциплинам. Умеет: получить информацию и интегрировать в научно-исследовательскую деятельность, оценить ее полезность и значимость; распределить обязанности в группе; выделять знания, полезные для научноисследовательской работы по выбранной теме, сформулировать потребности в методах исследования, предложить пути их нахождения Владеет: методами алгебры, компьютерной алгебры и компьютерных наук, математическим методами обработки информации, методами обоснования корректности рассуждений

Знает: направления развития дисциплины и ее приложений, формы групповой работы, способы распределения обязанностей, источники информации по математическим и компьютерным дисциплинам. Умеет: получить информацию и интегрировать в научно-исследовательскую деятельность, оценить ее полезность и значимость; распределить обязанности в группе; сформулировать потребности в методах исследования, предложить пути их нахождения Владеет: математическим методами обработки информации, методами обоснования корректности рассуждений

Написание конспекта. Решение задач в группах. Работа со справочной системой и литературой

Знает: понятия и факты алгебры применяемые в компьютерных науках, направления развития дисциплины и ее приложений, формы групповой работы, способы распределения обязанностей, источники информации по математическим и компьютерным дисциплинам. Умеет: использовать теоретические знания в области алгебры и компьютерных наук решения прикладных задач. Владеет: методами алгебры, компьютерной алгебры и компьютерных наук, математическим методами обработки информации, методами обоснования корректности рассуждений Раздел 5. Алгебраические методы в обработке математических текстов 5.1. Система LATEX Написание конспек- Знает: понятия и факты алгебры применяемые в компьютерных науках, направта. Моделирование, ления развития дисциплины и ее приложений, формы групповой работы, спосопрограммирование. бы распределения обязанностей, источники информации по математическим и Работа с литерату- компьютерным дисциплинам. Умеет: получить информацию и интегрировать в рой научно-исследовательскую деятельность, оценить ее полезность и значимость; распределить обязанности в группе; выделять знания, полезные для научноисследовательской работы по выбранной теме, сформулировать потребности в методах исследования, предложить пути их нахождения Владеет: методами алгебры, компьютерной алгебры и компьютерных наук, математическим методами обработки информации, методами обоснования корректности рассуждений 5.2. Алгебраические Моделирование, про- Знает: понятия и факты алгебры применяемые в компьютерных науках, направментоды в LATEX граммирование. Ра- ления развития дисциплины и ее приложений, формы групповой работы, спобота с литературой собы распределения обязанностей, источники информации по математическим и компьютерным дисциплинам. Умеет: получить информацию и интегрировать в научно-исследовательскую деятельность, формулировать направления развития и формализации областей компьютерных наук Владеет: методами алгебры, компьютерной алгебры и компьютерных наук, математическим методами обработки информации, методами обоснования корректности рассуждений

4.3. Нечеткие числа

3.4.в) Занятия в интерактивных формах №

Разделы/темы учебной дисциплины

Общий объем по РУП в часах

Раздел 1. Абстрактные типы данных 1. 1.1. Многосортные алгебры 4 2. 1.2. Абстрактные типы данных. 4 3. 1.3. Инициалные реализации АТД. Алгебра термов 4 4. 1.4. Вычисления в алгебре термов. 4 Раздел 2. Элементы терии категорий 5. 2.1. Теория категорий и АТД 2 6. 2.2. Операции над типами данных 4 Раздел 3. Реляционные алгебры. Математика баз данных 7. 3.1. Реляционные алгебры. 2 8. 3.2. Категория реляционных алгебр. 2 9. 3.3. Применение реляционных алгебр 4 Раздел 4. Нечеткая алгебра 10. 4.1. Нечеткие множества 4 11. 4.2. Нечеткие отношения 4 12. 4.3. Нечеткие числа 2 Раздел 5. Алгебраические методы в обработке математических текстов 13. 5.1. Система LATEX 2 14. 5.2. Алгебраические ментоды в LATEX 4

1.2. Абстрактные типы данных.

Работа с конспектом. Решение задач. Работа со справочной системой и литературой. Программирование, написание отчета.

Разделы/темы Форма самостояучебной дисци- тельной работы плины Раздел 1. Абстрактные типы данных 1.1. Многосортные Работа с конспектом. алгебры Решение задач. Работа со справочной системой и литературой.

Результат

3.4.г) Самостоятельная внеаудиторная работа

Работа с конспектом. Решение задач. Работа со справочной системой и литературой

Работа с конспектом. Программирование, написание отчета. Работа с литературой Раздел 2. Элементы терии категорий 2.1. Теория катего- Работа с конспектом. рий и АТД Решение задач. Работа со справочной системой и литературой

1.4. Вычисления в алгебре термов.

1.3. Инициалные реализации АТД. Алгебра термов

Работа с конспектом. Решение задач. Работа со справочной системой и литературой Программирование, написание отчета.

3.2. Категория реляционных алгебр.

Работа с конспектом. Решение задач. Работа со справочной системой и литературой

Раздел 3. Реляционные алгебры. Математика 3.1. Реляционные ал- Работа с конспектом. гебры. Решение задач. Работа со справочной системой и литературой

2.2. Операции над типами данных

Работа с конспектом. Программирование, написание отчета. Работа с литературой

4.2. Нечеткие отношения

Раздел 4. Нечеткая алгебра 4.1. Нечеткие множе- Работа с конспектом. ства Решение задач. Работа со справочной системой и литературой Программирование, написание отчета.

3.3. Применение реляционных алгебр

Работа с конспектом. Решение задач. Работа со справочной системой и литературой

Знает: понятия и факты алгебры применяемые в компьютерных науках, направления развития дисциплины и ее приложений, формы групповой работы, способы распределения обязанностей, источники информации по математическим и компьютерным дисциплинам. Умеет: использовать теоретические знания в области алгебры и компьютерных наук решения прикладных задач. Владеет: методами алгебры, компьютерной алгебры и компьютерных наук, математическим методами обработки информации, методами обоснования корректности рассуждений Раздел 5. Алгебраические методы в обработке математических текстов 5.1. Система LATEX Работа с конспектом. Знает: понятия и факты алгебры применяемые в компьютерных науках, направПрограммирование, ления развития дисциплины и ее приложений, формы групповой работы, спосонаписание отчета. бы распределения обязанностей, источники информации по математическим и Работа с литерату- компьютерным дисциплинам. Умеет: получить информацию и интегрировать в рой научно-исследовательскую деятельность, оценить ее полезность и значимость; распределить обязанности в группе; выделять знания, полезные для научноисследовательской работы по выбранной теме, сформулировать потребности в методах исследования, предложить пути их нахождения Владеет: методами алгебры, компьютерной алгебры и компьютерных наук, математическим методами обработки информации, методами обоснования корректности рассуждений 5.2. Алгебраические Программирование, Знает: понятия и факты алгебры применяемые в компьютерных науках, направментоды в LATEX написание отчета. ления развития дисциплины и ее приложений, формы групповой работы, споРабота с литерату- собы распределения обязанностей, источники информации по математическим рой и компьютерным дисциплинам. Умеет: получить информацию и интегрировать в научно-исследовательскую деятельность, формулировать направления развития и формализации областей компьютерных наук Владеет: методами алгебры, компьютерной алгебры и компьютерных наук, математическим методами обработки информации, методами обоснования корректности рассуждений

4.3. Нечеткие числа

4. Методические указания для студентов Формы проведения лекционных занятий Лекции проходят в классической форме. Материал излагается на высоком научном уровне.Студентам рекомендуется прорабатывать лекционный материал с использованием рекомендуемой литературы. Формы проведения практических работ Все практические занятия носят интерактивный характер и предполагают групповую исследовательскую деятельность. Целесообразно в начале курса сформировать группы из трех-четырех человек по научноисследовательским интересам. Формы проведения лабораторных работ Лабараторные работы призваны соединить теорию с ее приложениями. Они проходят в интерактивной форме. Основным типом деятельности является групповая проектная деятельность. Каждая гуппа отчитывается по результатам деятельности на следующей лабораторной работе. Задания практических и лабораторных работ имеют различную сложность и решение многих из них одним студентом потребует значительно большего времени нежели предложено настоящим УМК. Поэтому важно уметь распределять задание между членами группы. Работа будет более продуктивной, если внеаудиторные задания будут выполняться этой же группой. Преподаватель на лабораторных работах выступает в роли консультанта и эксперта, а на практических организует работу. Не пренебрегайте возможностью обсудить сложные моменты с преподавателем. Для работы вам будет необходима литература приведенная в главе 2 на стр. 46. Ниже приводятся планы лекций и вид отрабатываемого материала на практических и лабораторных работах. Однако конкретные задания подбираются преподавателем по своему усмотрению.

Раздел 1. Абстрактные типы данных Тема 1.1. Многосортные алгебры Практическая работа 1. Входной тест Литература к практическому занятию: [1, 5].

Лекция 1 1. 2. 3. 4.

Многосортные отношения и операции. Многосортные алгебры и алгебраические системы. Многосортные конгруэнции. Алгебраические системы в математике и программировании. Литература к лекции: [1, 5].

Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Собеседование

Лабораторная работа 1. Операция подстановки ev в Maxima Изучение операции ev в системе компьютерной алгебры Maxima. Литература: [1, 5] Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Форма самостоятельной работы Программирование, моделирование, анализ условий задач

Форма отчетности Работающие программы

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая Индивидуальная

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение поставленных задач Подготовка отчета по лабораторной работе

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие

Собеседование

Практическая работа 2. Многосортные алгебры 23

Решенные задачи Доклад

На практическом занятии рассматриваются свойства многосортных операций и отношений. Стиль работы: групповой поисковый метод. Основаные задачи: 1. Получить аналоги свойств классических алгебр. 2. Установить связь между классическими алгебрами и многосортными. Задание для внеаудиторной работы: установить справедливость свойств многосортных конгруэнций и фактор-алгебр. Набор требуемых свойств выбирается преподавателем. Литература к практическому занятию: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Групповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение задач

Форма отчетности Решенные задачи Решенные задачи

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение поставленных задач

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Решенные задачи

Тема 1.2. Абстрактные типы данных Лекция 2 1. Понятие АТД. 2. Гомоморфизмы и изоморфизмы АТД. 3. Иерархическое построение АТД Литература к лекции: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы составление конспекта лекции 24

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Собеседование

Практическая работа 3. Гомоморфизмы и изоморфизмы АТД

1. 2. 3. 4. 5.

Стиль работы: групповой поисковый метод. Основаные задачи: Построить АТД математического объекта. По АТД построить математический объект. Доказать изоморфность двух АТД. Задание для внеаудиторной работы: Установить изоморность нескольких АТД. Набор АТД выбирается преподавателем. Описать АТД „Числа Гаусса“. Реализовать данный АТД в системе компьютерной алгбры или среде программирования. Литература к практическому занятию: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Групповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение задач

Форма отчетности Решенные задачи Решенные задачи

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение поставленных задач

Лекция 3 1. АТД в математике. 2. АТД в программировании. 25

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Решенные задачи

3. Примеры АТД в СУБД и криптографии. Литература к лекции: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Собеседование

Лабораторная работа 2. Иерархические АТД На лабораторной работе строится дерево АТД в области выбранной преподавателем на основе научно-исследовательского интереса магистрантов. Соответственно возможны несколько групп, выполняющие различное задание. 1. Домашнее задание: составление отчета по лабораторной работе включающего выполнение вычислений в объектах из построеного АТД. Литература: [1, 5] Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Форма самостоятельной работы Программирование, моделирование, анализ условий задач

Форма отчетности Работающие программы

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая Индивидуальная

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие

Собеседование Решенные задачи Доклад

Тема 1.3. Инициалные реализации АТД. Алгебра термов Лекция 4 1. 2. 3. 4. 5.

Инициальные алгебры и их свойства. Термы. Алгебра термов. Отношение синтаксической эквивалентности. Операция подстановки. Теорема о существовании инициальной алгебры. Литература к лекции: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Собеседование

Практическая работа 4. Построение инициальных моделей АТД Стиль работы: групповой поисковый метод. Основаная задача: 27

1. Построить инициальную модель АТД. Доказать единственность гомоморфизма. Задание для внеаудиторной работы: Построение инициальных моделей АТД. 2. Построить инициальную модель АТД „Булева алгебра с двумя нульарными операциями“. Набор АТД выбирается преподавателем с учетом научных интересов студентов. Литература к практическому занятию: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Групповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение задач

Форма отчетности Решенные задачи Решенные задачи

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение поставленных задач

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Решенные задачи

Лабораторная работа 3. Операция подстановки ev в Maxima Изучение операции ev в системе компьютерной алгебры Maxima. Литература: [1, 5] Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Форма самостоятельной работы Программирование, моделирование, анализ условий задач

Форма отчетности Работающие программы

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая Индивидуальная

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие

Собеседование Решенные задачи Доклад

Тема 1.4. Вычисления в алгебре термов Лекция 5 1. 2. 3. 4. 5.

Преобразования термов: вычисления и переписывания. Системы правил переписывания. Их свойства. Нормальная форма. Существование и единственность. Порядки на термах. Сходимость и конечная завершаемость системы правил переписывания. Литература к лекции: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Собеседование

Лабораторная работа 4. Нормальная форма выражений в Maxima Исследование системы правил переписывания Maxima. 29

Литература: [1, 5] Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Форма самостоятельной работы Программирование, моделирование, анализ условий задач

Форма отчетности Работающие программы

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая Индивидуальная

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие

Собеседование Решенные задачи Доклад

Лабораторная работа 5. Преобразования выражений в Maxima Исследование возможностей систем компьютерной алгебры по преобразованию выражений с помощью подстановок и правил переписывания. Литература: [1, 5] Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Форма самостоятельной работы Программирование, моделирование, анализ условий задач

Форма отчетности Работающие программы

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая Индивидуальная

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие

Собеседование Решенные задачи Доклад

Раздел 2. Элементы терии категорий Тема 2.1. Теория категорий и АТД Лекция 6 1. 2. 3. 4.

Определение теории категорий. Примеры категорий. Категория множеств. Инициальные и терминальные объекты. Операции над объектами категории. Литература к лекции: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Собеседование

Практическая работа 5. Задачи теории категорий Стиль работы: групповой поисковый метод. 31

Основаная задача: 1. Исследование свойств категории множеств, и категорий задающихся абстрактным типом данных. Задание для внеаудиторной работы: 2. Доказать, что упорядоченная пара класса объектов и класса морфизмов задает категорию. 3. Исследование свойств категорий. Конкретное содержание задания формируется преподавателем с учетом научных интересов студента. Литература к практическому занятию: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Групповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение задач

Форма отчетности Решенные задачи Решенные задачи

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение поставленных задач

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Решенные задачи

Тема 2.2. Операции над типами данных Лекция 7 1. АТД, как категория. 2. Понятие операции над типами данных. 3. Виды операций и их свойства. Литература к лекции: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы составление конспекта лекции 32

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Собеседование

Практическая работа 6. Категория абстрактных типов данных Стиль работы: групповой поисковый метод. Основаная задача: 1. Исследование свойств операций в категориях. Задание для внеаудиторной работы: Исследование свойств операций категории АТД. Набор требуемых свойств определяется преподавателем. Литература к практическому занятию: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Групповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение задач

Форма отчетности Решенные задачи Решенные задачи

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение поставленных задач

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Решенные задачи

Раздел 3. Реляционные алгебры Математика баз данных Тема 3.1. Реляционные алгебры. Аксиомы Кодда Лекция 8 1. Отношения. Реляционная модель данных. 33

2. Аксиомы Кодда. 3. Алгебраическая модель базы данных. 4. Эмпирический пример реляционной алгебры. Литература к лекции: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Собеседование

Тема 3.2. Категория реляционных алгебр Лекция 9 1. Алгебры Кодда. 2. Гомоморфизмы алгебр Кодда. 3. Категория алгебр Кодда Литература к лекции: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Собеседование

Практическая работа 7. Свойства реляционных алгебр Стиль работы: групповой поисковый метод. Основаные задача: 1. Доказательство свойств реляционных алгебр. 2. Получение соотношений целостности в алгебраической форме. Задание для внеаудиторной работы: Изучить нормальные формы отношений выбранной реляционной алгебры. Выразить их в алгебраической форме. Литература к практическому занятию: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Групповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение задач

Форма отчетности Решенные задачи Решенные задачи

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение поставленных задач

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Решенные задачи

Лекция 10 Лекция носит информационных характер. Доказательство подавляющего числа лемм целесообразно вынести на практическое занятие в форме задач. 1. Теорема о разложении реляционной алгебры. 2. Классификация неприводимых реляционных алгебр. 35

Литература к лекции: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Собеседование

Практическая работа 8. Строение реляционных алгебр Стиль работы: групповой поисковый метод. Основаные задача: 1. Получение строгого доказательства теоремы о строении реляционных алгебр. 2. Получение соотношений целостности в алгебраической форме. Задание для внеаудиторной работы: Построить пример неприводимой реляционной алгебры. Литература к практическому занятию: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Групповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение задач

Форма отчетности Решенные задачи Решенные задачи

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение поставленных задач

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Решенные задачи

Лекция 11 1. Язык SQL. 2. Онтологиии и базы знаний. 3. Логические и алгебраические средства представления онтологий. Литература к лекции: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Собеседование

Лабораторная работа 6. SQL Продолжительность лабораторной работы: 4 часа. Составление структуры базы данных и запросов к ней. Задание для внеаудиторной работы: оформление отчета по лабораторной работе. Литература: [1, 5]

Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Форма самостоятельной работы Программирование, моделирование, анализ условий задач

Форма отчетности Работающие программы

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая Индивидуальная

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие

Собеседование Решенные задачи Доклад

Раздел 4. Нечеткая алгебра Тема 4.1. Нечеткие множества Лекция 12 1. Понятие нечеткого подмножества. 2. Свойства нечетких множеств. Теорема о декомпозиции 3. Степень нечеткости подмноджества. Литература к лекции: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Собеседование

Практическая работа 9. Свойства нечетких множеств

2. 3.

Стиль работы: Решение задач в группах. Решение задач связанных со свойствами нечетких множеств: построение, выполнение операций, вычисление степени нечеткости, применеие нечетких множеств для решения задач принятия решений. Задание для внеаудиторной работы: Пусть K(a) = 1/a + 0.4/b; K(b) = 1/b + 0.4/c + 0.4/d; K(c) = 1/c + 0.5/e; K(d) = 1/d, K(e) = 1/e + 0.4/d; K(f ) = 1/a + 0.4/c + 0.4/f ; K(g) = 1/d + 0.4/e + 0.4/g. Вычислите Φ(A, K). Упростите выражение (A ∩ ((B ∩ C) ∪ (A ∩ C))) ∪ C. Пусть универсальное множество U представляет собой множество рассмотренных тем в рамках дисциплин «Алгебраические методы в информатике» и «Дополнительные главы компьютерной алгебры»: { АТД, Инициальные алгебры, Реляционные алгебры, Понятия теории категорий, Нечеткие множества, Базисы Гребнера, Исследование систем алгебраических уравнений, Работа в системе компьютерной алгебры, Элементы работы в системе LATEX. } Изучить области применения нечетких множеств; привести примеры задач из соответствующих отраслей и их решения. Результаты оформить в виде доклада. Литература к практическому занятию: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Групповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение задач

Форма отчетности Решенные задачи Решенные задачи

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение поставленных задач

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Решенные задачи

Лабораторная работа 7. Обработка нечетких множеств в Maxima Maxima не имеет готовых средств обработки нечетких множеств. Цель лабораторной работы: сформировать такие средства. 1. Задание для внеаудиторной работы: Отчёт по лабораторной работе, включающий проверку справедливости полученных методов. Литература: [1, 5] Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Форма самостоятельной работы Программирование, моделирование, анализ условий задач

Форма отчетности Работающие программы

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая Индивидуальная

Тема 4.2. Нечеткие отношения Лекция 13 1. нечеткие отношения и их свойства. 2. Отношения подобия и сходства. 40

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие

Собеседование Решенные задачи Доклад

3. Нечеткие фактор-множества. 4. Отношение порядка. Литература к лекции: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Собеседование

Практическая работа 10. Нечеткие отношения

1. 2. 3.

Цель практического занятия — отработка навыков работы с нечеткими множествами и отношениями. Стиль работы: Решение задач в группах. Основные виды заданий: Покажите, что α уровни нечеткого отношения порядка на U не обязаны быть отношениями порядка на U . Каким свойством должно обладать нечеткое отношение, чтобы все его α уровни были отношениями порядка. Докажите, что каждое нечеткое отношение порядка R над U инициирует обычное отношение порядка на U . Задание для внеаудиторной работы: На специальность МКН поступают три абитуриента имеющие следующие относительные баллы: студент математика физика информатика Иванов 0,6 0,7 0,8 Петров 0,7 0,7 0,7 Сидоров 0,8 0,7 0,6 По опросам 10 выпускников были получены следующие ответы: все считают что для этой специальности математика важнее физики. 6 человек считают, что математика

важнее информатики, остальные наоборот предпочли информатику, 7 человек считает, что информатика важнее физики, а оставшиеся трое предпочли физику информатике. Кому из абитуриентов отдать предпочтение при зачислении? Является ли отношение между предметами отношением порядка? ¯ заданное функцией µR¯ = 1 − µR 5. Пусть R — отношение подобия. Докажите, что R является отношением различия. Проверьте, что отношение различия можно использовать, как метрику. 6. Пусть R — отношение сходства. Определите min-max-расстояние на R. Литература к практическому занятию: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Групповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение задач

Форма отчетности Решенные задачи Решенные задачи

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Решение поставленных задач

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Решенные задачи

Лабораторная работа 8. Нечеткие отношения в Maxima Разработка инструментария для обработки нечетких отношений в MAXIMA. 1. Задание для внеаудиторной работы: Составить отчет включающий проверку справедливости полученных методов. Литература: [1, 5] Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Групповая

Форма самостоятельной работы Программирование, моделирование, анализ условий задач 42

Форма отчетности Работающие программы

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая Индивидуальная

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие

Собеседование Решенные задачи Доклад

Тема 4.3. Нечеткие операции и нечеткие числа Лекция 14 1. Определение нечетких чисел. 2. Операции над нечеткими чиселами. 3. Нечеткие алгебры. Литература к лекции: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Собеседование

Раздел 5. Алгебраические методы в обработке математических текстов Тема 5.1. Система TEX 43

Лекция 15 1. 2. 3. 4.

Назначение и история развития систем TEX. Язык TEX. Алфавит, синтаксис, семантика. Текст как АТД. Концепция TEX. Математический режим TEX. Литература к лекции: [1, 5]. Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Форма самостоятельной работы составление конспекта лекции

Форма отчетности Конспект лекции

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Форма самостоятельной работы Работа с конспектом Работа с первоисточниками

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее практическое занятие Следующее практическое занятие

Собеседование Собеседование

Лабораторная работа 9. Математический текст в TEX Лабораторня работа посвящена обучению основам набора текстов, содержащих сложные математические конструкции. Литература: [1, 5] Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Групповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Программирование

Форма отчетности Отчет по лабораторной работе Отчет по лабораторной работе

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая Индивидуальная

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие

Собеседование Решенные задачи Доклад

Тема 5.2. Алгебраические методы в TEX Лабораторная работа 10. Программирование макрокоманд Лабораторня работа посвящена функционированию низкоуровневых команд системы TEX. Цель: выявить алгебраические основы механизма формирования текстов в TEX. Литература: [1, 5] Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № 1.

Вид самостоятельной работы Общая

Групповая

Форма самостоятельной работы Работа с первоисточниками Программирование

Форма отчетности Отчет по лабораторной работе Отчет по лабораторной работе

Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины №

Вид самостоятельной работы

Общая

Индивидуальногрупповая Индивидуальная

Срок сдачи

Форма отчетности

Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие Следующее лабораторное занятие

Собеседование Решенные задачи Доклад

5. Перечень основной и дополнительной литературы

[2]

[3] [4] [5] [6] [7] [8]

[1] Основная литература .Окулов, С. М.. Абстрактные типы данных. М.: БИНОМ Лаборатория Знаний, 2009. 250 с. Чупраков Д. В. Компьютерная алгебра. Алгоритмы теории чисел. Киров : Изд-во ВятГГУ, 2012. 152 c. Дополнительная литература Балдин Е. М. Компьютерная типография LATEX — СПб.: БХВ-Петербург, 2008. Бенеминов Е. М. Алгебраические методы в теории баз данных и представлении знаний. М.: Научный мир, 2008. Бенеминов Е. М. Ефимова Е. А. Элементы универсальной алгебры и ее приложений в информатике. М.: Научный мир, 2009. Мостовской А. П. Численные методы и система wxMaxima. Мурманск, 2009. 255 с. Яхъева Г. Э. Нечеткие множества и нейронные сети, М:. Бином, 2006. Maxima 5.26.0. Manual. Generated by Robert Dodier 18.12.2011. URL: http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima.html (дата обращения: 14.04.2012).

6. Cистема оценки качества освоения студентами учебной дисциплины «Алгебраические методы в информатике» и формы текущей, промежуточной и итоговой аттестации 6.1. Шкала баллов по учебной дисциплине В соответствии с Положением о балльно-рейтинговой системе оценки знаний студентов ВятГГУ по учебной дисциплине предусмотрены следующие виды контроля качества знаний студентов: • • • • •

входной контроль; текущая аттестация; межсессионная аттестация; промежуточная аттестация; итоговая аттестация. Шкала баллов по учебной дисциплине № 1.

Показатели Посещение лекций (по 0.(714285) баллов за занятие) 46

Норма баллов 10

2. 3. 4. 5.

Посещение лабораторных и практических работ (по 0.(45) баллов за занятие) Выполнение лабораторных работ (по 3 балла за работу) Выполнение домашних заданий Выполнение индивидуальных работ Межсессионная аттестация (норма баллов) Экзамен включая: Тест Теоретический вопрос Всего

10 33 20 7 30 20 10 10 100

Шкала перевода баллов в экзаменационную оценку Баллы Оценка 0 – 59 Неудоворительно 60 – 70 Удоворительно 71 – 80 Хорошо 81 – 100 Отличноо

6.2. Фонды оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации №

Результат

Основные показатели оценки результата

Вид контроля1

Формы и методы контроля2

Номер раздела/темы

«и.» — итоговая аттестация, «м.» — межсессионная аттестация, «п.» — промежуточная аттестация, «т.» — текущая аттестация «в.» — входной контроль 2 Формы и методы текущей аттестации описаны в параграфе 3.4 на стр. 8

ОК-6. Значительные навыки самостоятельной научноисследовательской работы и научноизыскательской работы, а также деятельности в составе группы

ОК-7. способность к постоянному совершенствованию и углублению своих знаний, инициативность и стремление к лидерству

Знает: формы групповой работы, способы распределения обязанностей, источники информации по математическим и компьютерным дисциплинам Умеет: получить информацию и интегрировать в научноисследовательскую деятельность, оценить ее полезность и значимость; распределить обязанности в группе Владеет: методами работы с литературой и электронными источниками информации, методами работы в группе Знает: направления развития дисциплины и ее приложений Умеет: выделять знания, полезные для научноисследовательской работы по выбранной теме, сформулировать потребности в методах исследования, предложить пути их нахождения Владеет: математическим методами обработки информации, методами обоснования корректности рассуждений

п. т. м. и.

Экзамен, проверка аудиторных и внеаудиторных заданий

см. параграф 3.2 на стр. 6

п. т. м. и. в.

Экзамен, проверка аудиторных и внеаудиторных заданий

см. параграф 3.2 на стр. 6

ПК-8. собственное видение прикладного аспекта в строгих математических формулировках

ПК-9. способность к творческому применению, развитию и реализации математически сложных алгоритмов в современных программных комплексах

ПК-14. Умение формулировать в проблемнозадачной форме нематематические типы знания (в том числе гуманитарные)

Знает: понятия и факты алгебры применяемые в компьютерных науках Умеет: использовать теоретические знания в области алгебры и компьютерных наук решения прикладных задач Владеет: алгебраическими методами формализации и решения прикладных задач Знает: классические и современные алгоритмы абстрактной алгебры, компьютерной алгебры и прикладных дисциплин Умеет: реализовывать, применять и анализировать эффективность алгоритмов в различных программных средах Владеет: cистемами компьютерной алгебры, языками программирования, программными продуктами для автоматизации вычислений Знает: определения и способы построения абстрактных моделей математических понятий и понятий компьютерных наук Умеет: построить абстрактный тип данных, инициальную модель, или другую математическую структуру Владеет: методами формализации понятий 49

п. т. м. и.

Экзамен, проверка аудиторных и внеаудиторных заданий

см. параграф 3.2 на стр. 6

п. т. м. и. в.

Экзамен, проверка аудиторных и внеаудиторных заданий

см. параграф 3.2 на стр. 6

п. т. м. и.

Экзамен, проверка аудиторных и внеаудиторных заданий

см. параграф 3.2 на стр. 6

ПК-17. способность к творческому развитию знаний в области алгебры, дискретной математики и компьютерных наук

ПК-21. видение прикладного аспекта знаний из области алгебры и дискретной математики

Знает: направления развития дисциплины и ее приложений Умеет: формулировать направления развития и формализации областей компьютерных наук Владеет: методами алгебры, компьютерной алгебры и компьютерных наук Знает: направления развития дисциплины и ее приложений Умеет: формулировать направления развития и формализации областей компьютерных наук Владеет: методами алгебры, компьютерной алгебры и компьютерных наук

п. т. м. и. в.

Экзамен, проверка аудиторных и внеаудиторных заданий

см. параграф 3.2 на стр. 6

п. т. м. и.

Экзамен, проверка аудиторных и внеаудиторных заданий

см. параграф 3.2 на стр. 6

6.2.1. Входной контроль знаний студентов Примерные задания для проверки знаний студентов 1. Докажите, что множество N образует полугруппу относительно каждой из операций ∗ и ◦, где x ∗ y = НОД(x, y), x ◦ y = НОК(x, y). 2. найдите все гомоморфизмы из группы Z6 в группу Z3 . 3. докажите, что множество делителей числа n является дистрибутивной решеткой относительно отношения делимости. 6.2.2. Форма проведения текущей аттестации Текущая аттестация заключается проверке выполнения аудиторных и внеаудиторных заданий. 6.2.3. Межсессионная аттестация Межсессионная аттестация выставляется на основании набранных студентом на момент аттестации баллов.

6.2.4. Материалы для проведения промежуточной аттестации Промежуточная аттестация проводится в форме экзамена, состоящего из теоретического вопроса и теста. Перечень образцов заданий для проведения тестовой части зачета 1. Какие функции f : M → M являются унарными операциями? a

c f (x) = x1 , M = Q

f (x) = −x, M = Z

b f (x) = x − 1, M = N 2. Каково число тетрарных операций на множестве из 7 элементов? 3. Какие из выражений являются термами в сигнатуре Σ = N at, Succ : N at → N at, Add : N at × N at → N ati с переменными n, k? a

Add(0)

b Succ(n,k)

hNat; O :

→

Add(O,Succ(n)

d Succ(x)

4. Каково число элементов в инициальной реализации АТД „Булева алгебра с одной дополнительной нульарной операцией“? Ответ: 4 5. Инициальная реализация АТД обладает седующими свойствами: единственна с точностью до изоa морфизма b единственна

существует для каждого АТД

d не имеет нетривиальных эндоморфизмов

6. В записи файла реляционной базы данных (БД) может содержаться: d исключительно числовая информация e неоднородная информация (дан-

a только логические величины b только текстовая информация c исключительно однородная инфор-

ные разных типов)

мация (данные только одного типа) 7. Предположим, что некоторая база данных содержит поля ФАМИЛИЯ, ГОД РОЖДЕНИЯ, ДОХОД. При поиске по условию ГОД РОЖДЕНИЯ>1958 AND Д0Х0Д<3500 будут найдены фамилии лиц: a имеющих доход менее 3500, или тех, кто родился в 1958 году и позже 51

b имеющих доход менее 3500, и родившихся в 1958 году и позже

c имеющих доход менее 3500, и тех, кто родился в 1958 году d имеющих доход менее 3500, и ро-

дившихся в 1959 году и позже e имеющих доход не менее 3500, и старше тех, кто родился в 1958 году

8. Предположим, что некоторая база данных описывается следующим перечнем записей: Иванов, 1956, 2400 Сидоров, 1957, 5300 Петров, 1956, 3600 Козлов, 1952, 1200 Какие из записей этой БД поменяются местами при сортировке по возрастанию, произведенной по первому полю: a 1и3

d 3и4

b 2и3

e 1и4

2и4

9. Структура файла реляционной базы данных (БД) меняется: a при добавлении одной или нескольких записей

c при изменении любой записи d при уничтожении всех записей e

b при удалении диапазона записей

при удалении любого поля

10. Набор правил, используемых для поддержания отношений между записями в связанных таблицах, называется: a условиями сохранения

c условиями добавления

b условиями удаления

условиями целостности

11. Какие виды связей из перечисленных имеют место в реляционной модели данных? a один к одному, один ко многим, многие к одному, многие ко многим b один к одному, один ко многим

c один к одному, один ко многим, многие к одному

12. Дайте определение понятию „нечеткое множество“. a

A = {(µA (x), x2 ) | x ∈ X, µA : x →

[0; 1]} b

A = {(µA (x), x) | x ∈ X, µA : x →

(0; 1)}

A = {(µA (x), x) | x ∈ X, µA : x →

[0; 1)}

d [0; 1]}

A = {(µA (x), x) | x ∈ X, µA : x →

13. Каким математическим объектом является «универсум». a

c интервал функций

классическое множество

b нечеткое множество

d вектор

14. В чем смысл функции принадлежности a мера наличия указанного свойства b мера сравнения мощности универсума

c расстояние между соседними элементами d мера принадлежности элемента универсуму

15. Дайте определение понятию „носитель нечеткого множества“. a sup pA = {x | x ∈ X, µA (X) < 0} b

c sup pA = {x | x ∈ X, µA (X) > 0}

sup pA = {x | x ∈ X, µA (X) > 0}

d sup pA = {x | x ∈ X, µA (X) 6 0}

16. Определите A0.45 для A =A = {0/1, 0.15/2, 0.3/3, 0.5/4, 0.4/5, 0/6} a A0.25 = {1, 2, 3} b

c A0.25 = {3, 4, 5, 6}

A0.25 = {3, 4, 5}

d A0.25 = {1, 6}

17. Что свойственно минимаксному пересечению и объединению a

c поглощение

коммутативность

b закон исключенного третьего

d инволюция

18. Дайте определение операции подмножество нечетких множеств A ⊆ B. a A ⊆ B ⇔ (∀x ∈ X)µA (x) > µB (x)

c A ⊆ B ⇔ (∀x ∈ X)µA (x) > µB (x)

b A ⊆ B ⇔ (∀x ∈ X)µA (x) < µB (x)

A ⊆ B ⇔ (∀x ∈ X)µA (x) 6 µB (x)

Примерные вопросы к экзамену 1. Понятие многосортной алгебраической операции. Понятие сигнатуры и определение алгебраической системы. Моделирование типов данных в виде алгебраических систем. Примеры. 2. Понятие терма в заданной сигнатуре с заданным набором переменных. Определение семантики термов в алгебраической системе. Определение подстановки термов вместо переменных. Действие подстановки на термы. Определение равенства термов и верности равенства двух термов для заданной алгебраической системы. Определение абстрактного типа данных. Алгебраические системы как реализации (модели) абстрактных типов. 53

3. Пример АТД решетка и примеры ее реализации. Определение гомоморфизма и изоморфизма алгебраических систем. Понятие подалгебры и множества образующих алгебраической системы. Примеры гомоморфизма, изоморфизма, подалгебр и множества образующих для решетки. Понятие прямого произведения алгебр. 4. Пример АТД булева алгебра и примеры ее реализации. Определение гомоморфизма и изоморфизма алгебраических систем. Понятие подалгебры и множества образующих алгебраической системы. Примеры гомоморфизма, изоморфизма, подалгебр и множества образующих для булевых алгебр. Формулировка теоремы Стоуна о каноническом представлении конечных булевых алгебр. Пример. 5. Понятие гомоморфизма и изоморфизма алгебр. Теорема о композиции гомоморфизмов. 6. Определение инициальной алгебры АТД. Теорема о единственности инициальной алгебры с точностью до изоморфизма. Пример инициальной алгебры. 7. Теорема о существовании инициальной алгебры. Конструкция построения инициальной алгебры. Пример инициальной алгебры. 8. Сигнатура. Алгебра замкнутых термов в заданной сигнатуре. Отношение семантической эквивалентности (и его свойства) на множестве замкнутых термов для АТД. Отношение синтаксической эквивалентности на множестве замкнутых термов для АТД. 9. Вычисления в инициальной алгебре. Понятие о канонической системе термов. Вычисления снизу-вверх и сверху-вниз. Определение системы правил переписывания термов и вычисления по правилам переписывания. 10. Системы правил переписывания и вычисления. Определение сходящейся системы правил. Теорема о системе правил переписывания, построенной по соотношениям абстрактного типа данных. 11. Определение сходящейся системы правил переписывания термов. Порядки на термах и некоторые способы доказательства свойства конечной завершаемости системы переписывания. 12. Определение сходящейся системы правил переписывания термов. Понятие критической пары термов и метод доказательства сходимости конечно завершаемой системы правил переписывания. 13. Реляционные базы данных. Тезис Кодда. Понятие отношения. Алгебраическая модель базы данных и операции над отношениями. Примеры операций. Понятия схемы базы данных, состояния базы данных, запроса к базе данных, ответа на запрос. 14. Реляционная алгебра отношений. Определение схемы базы данных. Реляционная алгебра базы данных. Моделирование состояния базы данных в виде гомоморфизма. 15. Определение представления пользователя. Реляционная алгебра представления пользователя. Моделирование подключения представления пользователя к базе данных. Понятие эквивалентности двух схем баз данных. Реляционные алгебры и математическая логика. Связь между понятиями отношение и предикат, операциями над отношениями и логическими операциями и кванторами, схемой базы данных и теорией.

16. Понятия схемы базы данных и представлений пользователя. Принципы логической и физической независимости данных. Средства поддержки логической и физической независимости данных в языке SQL. 17. Онтологии в информатике. Системы, поддерживающие процессы создания онтологий и ведения баз онтологий. Логические и алгебраические средства представления онтологий. 18. Определения теории категорий. Моделирование онтологий средствами теории категорий.

6.3. Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения итоговой аттестации Вопросы к итоговому экзамену 1. Абстрактные типы данных. Многосортные алгебры. Иерархическое построение АТД. Гомоморфизмы и изоморфизмы АТД. АТД с одной бинарной операцией. Автоматическое исследование свойств АТД. Построение реализаций АТД с заданными свойствами. База данных как АТД. 2. Алгебры термов. Операция подстановки. Инициальные алгебры: существование и изоморфизм. Алгебра термов. Вычисление и переписывание термов. Нормальная форма. Существование и единственность нормальной формы. Теорема о синтаксической эквивалентности термов. 3. Реляционные алгебры. Реляционная модель данных. Аксиоматика Кодда. Гомоморфизмы алгебр Кодда. Реляционные алгебры и базы данных. Язык SQL.