Primera Edición, 2010. 250 ejemplares en formato escrito y 400 ejemplares en formato digital (CD ROOM). Encuadernado en los talleres de la Imprenta ARTICSA. Panamá, República de Panamá. Re-edición corregida, 2016. En formato Digital solamente. Se tienen los derechos de autor. Sin embargo, se autoriza la reproducción sin fines de lucro (gratuita) con objetivos educativos. Es suficiente con informar a los autores y citarlos.
Editor: Omayra Pérez. Libro Editado en entorno Mac Programa utilizado para la edición: Adobe InDesign CS5. Las fotos que aparecen en el texto: Omayra Pérez ISBN 978-9962-00-866-8
UNIVERSIDAD DE PANAMÁ Dr. Gustavo García de Paredes Rector
SOCIEDAD PANAMEÑA DE FÍSICA Profesora Idania Ballesteros Presidente
Estación RN50 Dr. Bernardo Fernández García Director
Grupo Faena Directora: Dra. Omayra Pérez Miembros: Bernardo Fernández Julio Aris Reinhardt Pinzón
Iniciación a las Actividades Experimentales en Física
Por Omayra Pérez Bernardo Fernández
PREÁMBULO
Las imposturas filosóficas permiten decir a los unos que la Física es la solución, por escrito, usando la Matemática, de ejercicios (llamados problemas) astuciosos. Otros dicen que la buena Física se logra haciendo muchas experiencias, la mayoría de las veces repetitivas, sin un modelo previo que oriente la labor experimental. Todos ellos muestran no saber “hacer” Física. Por ello, nuestro mensaje a los jóvenes, sobre el “hacer” de la Física, es de iniciarse adecuadamente y simultáneamente al manejo de los modelos (en el caso de la Física con estructura matemática) y al desarrollo de las habilidades y destrezas experimentales, siempre con el compromiso de obtener competencias. El esfuerzo que aquí presentamos es el producto de la formación que hemos recibido en Física experimental y teórica y en enseñanza de la Física, en las prestigiosas universidades de Louis Pasteur (con alta tradicción en ciencias básicas) y en la universidad Autónoma de Barcelona, una de las líderes mundiales en Enseñanza de las ciencias básicas, unido a una experiencia obtenida en la Universidad de Panamá, construyendo estructuras para fortalecer la enseñanza y la investigación, en esta universidad. Profesores y alumnos, los invitamos a realizar, con altos niveles de conciencia, estas experiencias, simples en su estructura pero ricas en enseñanza, y verán que podrán aprender cómo hacer Física escolar lo más cercano a la Física, tal como lo hacen los físicos. Te agradeceremos las sugerencias para mejorar las próximas ediciones y también porque nos servirán para hacer otros volúmenes, con experimentos cada vez más complejos. Los autores
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75 Años
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Índice general 1.
Introducción 1.1
La Olimpiada Panameña de Física como una actividad de Educación no Formal
13
1.2
Objetivo que se pretende lograr con la Olimpiada de Física
14
1.3
ción no Formal en Panamá?
14
¿Tienen elementos o factores comunes, por ejemplo, la Olimpiada Panameña de Física y las competencias deportivas?
15
1.5
El papel de los padres, madres de familia o acudientes
16
1.6
Papel de los docentes y/o tutores
17
1.7
El papel de los alumnos
19
¿Cuáles son las competencias específicas que se espera que el joven, que participa en la olimpiada de física, logre?
20
1.9
Hilo conductor en el análisis y desarrollo de las experiencias
26
1.10
La Estación RN50 y FAENA
30
1.10.1
Estación RN0
30
1.10.2
FAENA
30
1.10.3
Misión
33
1.10.4
Visión
33
Enunciados de las experiencias propuestas
37
2.1
Histograma y función normal o gaussiana
38
2.2
Dos fuentes de incertidumbre independientes sobre una misma variable
38
2.3
Dispersión del fenómeno y dispersión de la medida
39
2.4
3.
¿Existen otras actividades similares a la Olimpiada de Física dentro del marco de la Educa-
1.4
1.8
2.
11
Valorar la calidad de un método y de un instrumento de medición en función de las cifras significativas obtenidas
41
2.5
Manejo adecuado de gráficas y funciones
42
2.6
¿Cómo identificar si una población es homogénea?
43
2.7
Medición de volúmenes pequeños
46
2.8
Estimación del orden de magnitud de una capa fina de grafito
46
2.9
Medición de la densidad de un material sólido
47
2.10
Medición de la densidad del agua con relativa precisión
48
2.11
Ejemplo de un fractal
49
2.12
Estudio de una resistencia no lineal: bombillos incandescientes
51
Descripción de la solución de las experiencia propuestas
53
3.1
Histograma y función normal o gaussiana
55
3.2
Dos fuentes de incertidumbre independientes sobre una misma variable
73
3.3
Dispersión del fenómeno y dispersión de la medida
81
3.4
Valorar la calidad de un método y de un instrumento de medición en función de las cifras significativas obtenidas
Omayra Pérez Bernardo Fernández
89
4.
3.5
Manejo adecuado de gráficas y funciones
103
3.6
¿Cómo identificar si una población es homogénea?
113
3.7
Medición de volúmenes pequeños
125
3.8
Estimación del orden de magnitud de una capa fina de grafito
141
3.9
Medición de la densidad de un material sólido
157
3.10
Medición de la densidad del agua con relativa precisión
173
3.11
Ejemplo de un fractal
181
3.12
Estudio de una resistencia no lineal: bombillos incandescientes
193
Apéndice
203
1. Introduccción La Universidad de Panamá cumple en el
Física.
año 2010, setenta y cinco años de fundada. En todo este tiempo la Universidad de Panamá ha dado, a gran parte de la población panameña, la oportunidad de obtener un título universitario que lo capacita para realizar funciones profesionales. Además, ha promovido distintos tipos de actividades dentro del marco de la educación no formal, con la finalidad de contribuir al desarrollo integral de la población. Dentro de ese contexto, la Sociedad Panameña de Física inició un lazo académico con la Universidad de Panamá para retomar la Olimpiada Panameña de Física, en su segunda época, como actividad no formal en el área de Física. En el año 2000 bajo la dirección de su presidente Guillermo Batista, la Sociedad Panameña
Figura 1.1. Hacia la Luz.
de Física, apoyada por la Universidad de Panamá, reorganiza la Olimpiada Nacional de Física
Esta consolidación de la actividad abre las
con una meta específica: “promover el desarro-
puertas para que la Sociedad Panameña de Fí-
llo de la ciencia y la tecnología a través de una
sica, bajo la presidencia de Idania Ballesteros,
competencia sana, desde la escuela media pa-
establezca convenios con otras universidades y
nameña”.
otras entidades, específicamente con la Universidad Tecnológica de Panamá, la Universidad
La Universidad de Panamá abrió sus puer-
Autónoma de Chiriquí, con el Instituto para la
tas a esta iniciativa apoyándola con la logística
Formación de Recursos Humanos, la SENACYT
requerida y brindando la infraestructura necesa-
y el Ministerio de Educación. En este sentido el
ria. En el mes de marzo de 2007, la Universidad
apoyo de la universidad madre, permitió que los
de Panamá formaliza este apoyo a través de un
físicos que trabajan en todas estas universida-
convenio formal con la Sociedad Panameña de
des formalizaran el trabajo que venían haciendo
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
12
conjuntamente, con los profesionales de la Físi-
alumnos, las competencias que esperamos ad-
ca que trabajan en el Ministerio de Educación.
quieran los jóvenes panameños que participan en esta actividad, el hilo conductor a seguir en
La Universidad de Panamá, no sólo ha sido
el desarrollo y estudio de las experiencias pro-
la cuna de dos de las universidades oficiales
puestas y además, explicamos brevemente qué
del país, una en las áreas tecnológicas y la
es la Estación RN50 y FAENA.
otra en una región muy importante del país, la región occidental, sino que también ha brindado el apoyo requerido en la educación no formal en muchas áreas, entre ellas la Física. La Olimpiada de Física, año tras año, sigue siendo apoyada por la Universidad de Panamá, pues, comparte el mismo objetivo que le ha asignado la Sociedad Panameña de Física: promover el desarrollo de la ciencia y la tecnología en el país, desde la escuela media panameña. La Universidad de Panamá, en su afán de lograr el objetivo anteriormente señalado, nos brinda la oportunidad, como docentes universitarios, a través de la Estación RN50, de llegar a los alumnos de la escuela media, a sus docentes, a los padres y madres de familia, con este libro. El objetivo específico de la Sociedad Paname-
Figura 1.2. La Universidad Crece.
ña de Física, a la cual se une la Universidad de Panamá, es aportar un grano de arena en
En segundo lugar, presentamos el desa-
la formación de los jóvenes talentos del país,
rrollo comentado del conjunto de experiencias
para hacer más eficiente su participación en la
propuestas, dentro del marco de la actividad
Olimpiada Iberoamericana de Física. En este
experimental, promoviendo en todo momento
libro, en primer lugar, explicamos el marco en
la reflexión sobre lo que se hace y por qué se
que se encuadra la Olimpiada Panameña de
hace, con la finalidad de que el lector (alumno,
Física, como actividad educativa no formal, los
docente o padre de familia) comprenda y tenga
objetivos que esperamos lograr, el papel de los
claro cómo desarrollar competencias científicas
padres, el papel de los docentes, el papel de los
necesarias para la participación en la Olimpiada
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
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Iberoamericana de Física.
13
que en Wikipedia se define la educación no formal como “toda actividad educativa, organizada
1.1. La Olimpiada Panameña de Física
y sistemáticamente realizada fuera del ámbito
como una actividad de Educación no
oficial, para facilitar determinadas clases de
Formal
aprendizaje a subgrupos particulares de la población”.
El concepto de educación no formal se difunde a finales de los años 60 y principios de los 70, al permitir nominar una amplia y creciente área de experiencias y prácticas educativas “más allá de escuela” (Sirvent, M. T; Toubes, A.; Santos, H.; Llosa, S.; Lomagno C. 2006). Específicamente, la UNESCO hace recaer, en ese momento, sobre Philip H. Coombs el liderato de la comisión encargada del estudio y análisis de la crisis en la escuela y, es dentro de este contexto, que se elaboran las primeras definiciones sobre la educación no formal. La UNESCO (2006) define la educación no formal como “... toda actividad organizada y duradera que no se sitúa exactamente en el marco de los sistemas educativos formales integrados por las escuelas primarias, los centros de en-
Figura 1.3. Por un País que lucha por la paz mundial.
señanza secundaria, las universidades y otras
En ambas definiciones, se presenta a la
instituciones educativas formalmente estableci-
educación no formal dentro del marco de las
das”. En consecuencia, la participación de los
llamadas actividades que facilitan algún tipo
alumnos en actividades dentro del marco de la
de aprendizaje, realizadas o desarrolladas más
educación no formal no los lleva a obtener un tí-
allá de la escuela. En otras palabras, activida-
tulo en un área determinada, pues, dicha activi-
des educativas desarrolladas fuera del aula.
dad no está enmarcada dentro de instituciones como las arriba señaladas. En la búsqueda de
Por lo tanto, a partir de lo precedente po-
la comprensión de este término, encontramos
demos afirmar que la Olimpiada Panameña de
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
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14
Física es una actividad educativa no formal,
distintos a los objetivos que pretende la Socie-
pues, es organizada por la Sociedad Panameña
dad Panameña de Física a través de la Olim-
de Física. Sociedad sin fines de lucro, formada
piada de Física. Pero, es claro que un tipo de
por profesionales de la Física, profesionales de
educación refuerza y apoya a la otra. En este
áreas afines a la Física, estudiantes de Física y
caso, la Olimpiada de Física, año tras año, in-
personas interesadas en el desarrollo de esta
tenta despertar el interés por esta ciencia en los
Ciencia en Panamá.
jóvenes de la escuela media, pero, no dentro del aula de clase o con las mismas actividades
1.2. Objetivo que se pretende lograr con la Olimpiada de Física
que comúnmente se realizan en el aula o desarrollando el currículo en el cual se fundamenta la actividad de enseñanza y aprendizaje de esta Ciencia.
La Sociedad Panameña de Física busca promover, a través de la Olimpiada de Física, el desarrollo de la Ciencia y la tecnología en Panamá, desde la escuela media. Para ello, tiene como una de sus tareas, olimpiada tras olimpiada, identificar a los jóvenes con talentos indivi-
1.3. ¿Existen otras actividades similares a la Olimpiada de Física dentro del marco de la Educación no Formal en Panamá?
duales especiales hacia las ciencias en general y hacia la física en particular. La juventud panameña se caracteriza por Antes de continuar es necesario señalar
participar numerosamente en distintos tipos de
que la educación formal en Física, no tiene
actividades de educación no formal, como com-
como objetivo primordial la búsqueda e identi-
petencias deportivas, ferias científicas, concur-
ficación de talentos individuales en física, entre
sos de bailes y concursos folclóricos. Y espera-
la juventud panameña. Su finalidad principal es
mos que masivamente participen en olimpiadas
contribuir a la formación de profesionales de
del área científica (Física, Química, Matemática
forma integral, en la comprensión de la natu-
y Biología).
raleza y el mundo que les rodea, para realizar funciones, en el seno de la sociedad, en la búsqueda de mejores condiciones de vida. Por lo tanto, los objetivos de la educación formal son
Omayra Pérez Bernardo Fernández
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
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15
debemos reconocer que el fútbol, además de descubrir talentos, ha penetrado en los hogares de casi todos los países del mundo. Es una actividad deportiva que promulga entre los jóvenes, la importancia de la mente y el cuerpo sano en el hombre y la mujer (niños y niñas). Mensajes como estos abonan el camino que aleja a la juventud de la droga y la delincuencia. En nuestro caso, la Sociedad Panameña de Física aspira a que la olimpiada de física no sólo identifique a los jóvenes talentos, sino que pretende que los jóvenes de todas las edades vean esta olimpiada como una actividad de participación masiva porque entienden el valor que tiene la física para educar el pensamiento lógico, para entender la naturaleza y para disfrutar su belleza. Figura 1.4. Por un mejor Panamál.
1.4. ¿Tienen elementos o factores comunes, por ejemplo, la Olimpiada Panameña de Física y las competencias deportivas?
La olimpiada de física, como las competencias deportivas, son iniciativas de la sociedad
Figura 1.5. Estación RN50 contra los ensayos nucleares.
civil con objetivos específicos, dependiendo de los organizadores. Pero, creemos sin temor a
La participación numerosa es la tónica,
equivocarnos que todas buscan presentar al-
para que los jóvenes no estén ocupados en co-
ternativas sanas que apoyen el crecimiento in-
sas no productivas. Son funciones similares a la
telectual, cultural y físico de nuestros jóvenes
de los clubes deportivos, para los cuales sus re-
fuera del contexto escolar.
sultados no evalúan la eficacia de la asignatura
Omayra Pérez Bernardo Fernández
Es por ello, que
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educación física, sino la importancia para la sa-
16
para su interacción con la sociedad.
lud física del joven. Se quiere mente sana, que apoye el desarrollo escolar formal, que lleve a la
Muchos padres comprenden lo productivo y
reflexión sobre la naturaleza y la sociedad, que
beneficioso que sería para sus hijos que estos
fortalezca la ciencia y la tecnología, los valores
se reúnan para discutir de ciencia y tecnología
de democracia.
no sólo en el aula, no únicamente durante las horas de clases, sino en sus horas libres. Pues,
1.5. El papel de los padres, madres de familia o acudientes
la escuela no puede llegar a la casa o al alumno después de las horas de clases; es aquí donde todo depende de lo que ofrece la sociedad civil
En toda actividad, dentro del marco de la
a los padres y madres de familia, para que lue-
educación no formal, el papel de los padres de
go estos presenten a sus hijos distintas alterna-
familia es más relevante que dentro del contexto
tivas de formación fuera del aula.
de la educación formal. En el contexto de la educación formal el padre no es actor directo de lo
Todo lo anterior señala la importancia que
que hace su hijo o hija en el aula. Los padres de
tiene la sociedad civil organizada y con objeti-
familia llevan a sus hijos a la escuela para que
vos claramente centrados en ofrecer distintas
sean formados dentro de ciertos estándares.
alternativas de actividades que eduquen y for-
Pero, dentro del contexto de la educación no
men a los niños y adolescentes, en sus horas
formal el padre o la madre de familia son los en-
de ocio y periodos de vacaciones. Esta es una
cargados y responsables de la participación de
prueba más de que en la educación de los indi-
sus hijos en determinadas actividades, al punto
viduos de una sociedad no sólo la escuela tiene
que hay acuerdos entre padres e hijos (hijas) en
un papel relevante. El niño, el joven y el adulto
cuanto a la participación de estos últimos en de-
aprenden con cada nueva interacción y activi-
terminada actividad y lo que implica. Por ejem-
dad que realizan y no sólo en la escuela, sino
plo, se discute y acuerdan los aspectos a tener
a lo largo de su vida. En este proceso pueden
presente si el hijo o la hija quiere participar en
aprender cosas que los ayuden a crecer inte-
cierta actividad, es necesario establecer, entre
lectual y culturalmente o que los lleve a la des-
otros aspectos, el tiempo que va a dedicar, que
trucción. Esta es una realidad que los padres de
no se descuiden los otros deberes y responsa-
familia deben manejar y comprender, por ejem-
bilidades, etc. ¿Por qué? Todo padre consciente
plo, los cuatro pilares básicos de la educación
aspira a que sus hijos participen en actividades,
(Delors, 1996), no sólo se estructuran alrededor
fuera del aula, que lo formen adecuadamente
de la escuela o dentro de la educación formal.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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17
El niño, el adolescente y el adulto: aprende a
o la estrategia de entrenamiento preparada. El
conocer, aprende a hacer, aprende a vivir junto
entrenador no puede ejercitar las piernas, los
con otros y aprende a ser, también a través de
brazos, etc., por el joven talento. A medida que
lo que la sociedad civil organizada ofrece.
avanza el entrenamiento, el joven se reúne con su entrenador cada cierto tiempo a rendir cuentas del cumplimiento de las responsabilidades adquiridas por propia voluntad y deseo. En este proceso el joven o la joven descubren más deficiencias que superar, es claro entonces, que se requieren cambios y mejoras en su plan de trabajo. Al comentar el joven lo que ha descubierto a su entrenador, entre ambos reflexionan sobre la posible necesidad de mejoras o cambios. En
Figura 1.6. Un Panamá que crece.
todo este proceso el joven tiene clara su responsabilidad y por ello aprende a observarse, a conocerse, a mirar cómo reacciona su cuer-
1.6. Papel de los docentes y/o tutores
po con lo que hace, a compartir lo que aprende sobre sí mismo con el entrenador, a escuchar las orientaciones de su entrenador, etc. No hay
En las actividades deportivas, dentro del
de por medio de este tipo de actividades una
marco de la educación no formal, los jóvenes
nota, está sólo la satisfacción personal, al ver
talentos desarrollan habilidades y competen-
lograda un meta con sólo el esfuerzo individual
cias específicas dependiendo del deporte que
adecuadamente orientado. Todo esto implicó,
practican. Para ello, el entrenador diagnóstica
además, que el joven o la joven elaborara una
las debilidades y fortalezas del joven o de la jo-
estrategia para organizar las distintas activida-
ven y elaboran entre ambos, entrenador e inte-
des que realiza a lo largo del día, semanas y/o
resado, un plan de trabajo. En este proceso, el
meses, pues paralelamente llevan a cabo distin-
entrenador se ve obligado a explicar la función
tos deberes o trabajos (tienen otras responsa-
de cada una de las habilidades que el joven
bilidades). La sociedad actual exige hombres y
debe adquirir, para que en la unión de todas
mujeres con múltiples capacidades, habilidades
se logre la meta deseada. Lo siguiente es que
y que puedan hacer más de una tarea a la vez.
el joven talento desarrolle, él sólo, en el gim-
El ser responsable y estratégico a la hora de
nasio o en el lugar destinado para ello el plan
cumplir con el entrenamiento previamente de-
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
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lineado y diseñado, es también parte medular
18
esa reflexión en los jóvenes.
de la formación de nuestros jóvenes, tanto en el ámbito educativo formal, como el no formal.
Los padres de familia deben tomar cons-
Pero, el joven o la joven aprenden a conocer,
ciencia de las responsabilidades de sus hijos
aprenden a ser y aprende a hacer. Esto es una
en el estudio y por lo tanto, en su aprendiza-
prueba que se promueven valores más allá de
je. El responsable último no es el docente, el
la escuela dentro de las actividades no forma-
aprendizaje es una meta que implica un trabajo
les como las deportivas o las de la Olimpiada
compartido, entre el docente, los padres de fa-
de Física, en los futuros hombres y mujeres de
milia y los jóvenes. Si el joven conoce lo que
nuestro país. Valores como la responsabilidad,
le hace falta para lograr el éxito o la meta de-
la perseverancia, la paciencia y además, habili-
seada, aprende a construir estrategias, a con-
dades mentales relacionadas con el ser estraté-
trolar variables y a organizar lo que debe hacer
gico, con el controlar variables, etc.
para superar los obstáculos que se le presentan como consecuencia de las deficiencias que tiene. En este proceso el adolescente adquiere, poco a poco, independencia que lo lleva a elaborar una estrategia de trabajo y estudio, todo esto en función de los cambios y mejoras que percibe sobre sí mismo. El docente no puede, ni debe intentar enseñar o planificar el aprendizaje sin tomar en cuenta lo que tiene que decir el alumno y/o alumna sobre sus debilidades y fortalezas. Los alumnos en su proceso de aprendizaje tienen responsabilidades y darles a co-
Figura 1.7. Anel Ruiz, ganador de medalla de oro en la OIbF 2009.
nocer sus responsabilidades pasa por escuchar las deficiencias y fortalezas que dicen tener. En este punto comienza la gestión y organización
En la Olimpiada de Física la labor del do-
del aprendizaje alrededor de la clara explicita-
cente es también la de orientador y facilitador,
ción de los deberes de cada parte (alumnos y
pero, en este caso orientador y facilitador del
docente). Y es por ello, que el docente es un
trabajo-“estudio” del joven. El que estudia, el
guía u orientador del proceso de aprendizaje de
que aprende, es el único que conoce sus debi-
sus alumnos. Dentro de este contexto es claro
lidades y fortalezas, el docente debe promover
que participar en la Olimpiada de Física implica
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
19
que el alumno o alumna adquiere la responsa-
el entrenador por ellos. Es claro que el docente
bilidad de conocerse para identificar las caren-
debe estar preparado para ser entrenador, es
cias y necesidades con la finalidad de elaborar
decir orientar todo este proceso de aprendizaje
estrategias que lleven a la superación de las
no formal en el joven. Con esta visión queremos
mismas. Todo ello con la clara y pertinente guía
acabar con la concepción de que para partici-
del docente. Este proceso de adquirir conoci-
par en las olimpiadas se debe tener siempre al
mientos sobre sí mismo requiere que los alum-
docente al lado, fuera de la jornada de clase,
nos estén en constante interacción con otros, al
dando clases, practicando, entrenando, etc.
discutir, exponer las ideas y escuchar las ideas de otros. El contraste de ideas, opiniones, encontradas al discutir con otros, al leer un texto o buscar en Internet lleva al individuo a construir criterios y/o modelos científicos o físicos sólidos que lo llevan poco a poco a ser independiente. Ante este panorama el joven debe ser consciente de que el tiempo que le dedica el entrenador es oro, debe tener clara su dificultad para hacer la pregunta adecuada que lo lleve a comprender lo que no comprende o que le dé luces sobre
Figura 1.8. Olimpiada Nacional de Física.
cómo superar las deficiencias que encontró en su preparación hacia participar en una olimpiada de Física. Saber construir la pregunta ade-
1.7. El papel de los alumnos
cuada, sobre lo que no se comprende es fundamental en el crecimiento intelectual y mental de
Los jóvenes tienen mucho entusiasmo en
todo individuo. Tenemos aquí un nuevo apren-
hacer cosas, aprender, jugar, divertirse. El en-
dizaje que enriquece al individuo, pues, poco
torno social atribuye valores a sus actividades y
a poco comienza a adquirir independencia, se
logros. Ellos esperan recompensa, algunas son
vuelve eficiente, productivo y capaz. El joven y
de corto, mediano o largo plazo. Las de corto
la joven, poco a poco, aprenden a integrar y a
plazo las verán casi enseguida: el aplauso de
utilizar los conocimientos que van adquiriendo
sus padres, maestros, amigos y quizás algunas
y las herramientas que han aprendido a utilizar,
ventajas materiales. Las recompensas que no
en el momento que lo necesitan. Este proceso
son, apriori, evidentes son las de mediano y lar-
sólo lo realizan ellos, no lo hace, los padres o
go plazo. La inversión que hacen se sustenta
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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en la confianza que depositan en la sociedad.
opiniones de otros, el leer, al buscar información
¿Qué logran? Se ganan competencias que les
en los libros o en Internet, etc. El ser un alumno
permiten una futura vida de confort, sin angus-
competente o un profesional competente no cae
tias, con posibilidades de crecer intelectual y
del cielo o memorizando contenidos, se cons-
profesionalmente, lo que permite conseguir tra-
truye con el trabajo que implica ser consciente
bajo. Para creer que eso es posible la sociedad
de la responsabilidad que se tiene al aprender
tiene que organizarse de manera que garantice que esas competencias son las necesarias para una vida mejor y por otro lado, el sistema
1.8. ¿Cuáles son las competencias es-
brindará a quienes hacen el esfuerzo constan-
pecíficas que se espera que el joven,
temente, el logro de esas competencias.
que participa en la olimpiada de física, logre?
Desde las instancias educativas, a todos los niveles, se habla mucho de las competencias que deben tener o adquirir en la escuela los alumnos, por lo que se hace necesario ubicarnos con respecto a dicho término para comprender y manejar adecuadamente su significaFigura 1.9. Representantes de Panamá en la OIbF 2009, Chile.
do. En el DRAE (Diccionario de la Real Aca-
Joven alumno, tu papel es lograr adquirir
demia Española de la Lengua), encontramos
esas competencias, pues la amplia experien-
distintas definiciones del término competencia
cia de los que te han antecedido apunta hacia
en distintos ámbitos. Por ejemplo, se habla de
esa meta. En este libro te brindamos un método
“oposición o rivalidad entre dos o más personas
para obtener competencias en el área de medi-
sobre algo”, “competición deportiva”, “pericia,
ción, las cuáles son muy importantes para lograr
aptitud, idoneidad para hacer algo o intervenir
otras competencias en Física y su hacer. Pero,
en un asunto determinado”, entre otras. Dentro
debes tener claro que dichas competencias se
del contexto en el que estamos nos sentimos
adquieren a partir de la reflexión sobre lo que
más identificados con la última definición que
se hace, la discusión con otros, el escuchar las
hace referencia a la idoneidad, pero, no nos sa-
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
21
tisface del todo. En nuestra búsqueda de una
por ejemplo, dominar las tecnologías cambian-
definición más acorde con nuestros intereses
tes y comprender enormes cantidades de infor-
nos encontramos el resumen ejecutivo prepara-
mación disponible. También enfrentan desafíos
do por la OCDE (Organización para la Coopera-
colectivos como sociedades, –tales como el ba-
ción y el Desarrollo Económico).
lance entre el crecimiento económico y la sostenibilidad ambiental, y la prosperidad con la
La OCDE está formada por países miem-
equidad social. En estos contextos, las compe-
bros de la Unión Europea y Estados Unidos.
tencias que los individuos necesitan satisfacer
Además, existe un conjunto de países candi-
para alcanzar sus metas se han ido haciendo
datos a pertenecer (Chile, Eslovenia, Estonia,
más complejas, requiriendo de un mayor domi-
Israel, Rusia) y países interesados en pertene-
nio de ciertas destrezas definidas estrechamen-
cer a la OCDE (Brasil, China, India, Indonesia y
te”.
Sudáfrica). En dicho informe se hace referencia que a finales de 1997 se inició el proyecto DeSeCo con el fin de brindar un marco conceptual firme que sirva como fuente de información para la identificación de competencias claves y el fortalecimiento de las encuestas internacionales que miden el nivel de competencia de jóvenes y adultos. Este proyecto, realizado bajo el liderazgo de Suiza y conectado con PISA, reunió a expertos de una amplia gama de disciplinas que trabajaron con actores y analistas políticos para producir un marco relevante a las políticas. ¿Por qué es tan importante que los individuos que forman una sociedad manejen
Figura 1.10. Un preocupación constante de los jóvenes es sí pueden encontrar trabajo cuando sean adultos.
un conjunto de competencias claves? Dentro de DeSeCo se estableció que:
Ante lo anterior es lógico pensar que los individuos de una sociedad necesitan de un
“La globalización y la modernización están
amplio rango de competencias, para enfrentar
creando un mundo cada vez más diverso e in-
los complejos desafíos del mundo de hoy, pero
terconectado. Para comprender y funcionar
hacer una larga lista de las competencias que
bien en este mundo, los individuos necesitan,
se requieren no es una acción práctica, por ello,
Omayra Pérez Bernardo Fernández
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
75 Años
se planteó la necesidad de elaborar un conjun-
22
cas.
to de competencias claves con ciertas caracte-
7. Espíritu emprendedor.
rísticas. A partir de un largo trabajo definen las
8. Expresión cultural.
competencias claves: Es claro que dentro de este conjunto de “... representan un paquete multifuncional y
competencias nos interesan las competencias
transferible de conocimientos, destrezas y acti-
básicas en ciencia y tecnología, apoyadas por
tudes que todos los individuos necesitan para
las que le son herramientas básicas como co-
su realización y desarrollo personal, inclusión y
municación, manejo de fuentes digitales, apren-
empleo. Éstas deberían haber sido desarrolla-
der a aprender, pues, buscamos promover el
das para el final de la enseñanza o formación
desarrollo de la ciencia y la tecnología a través
obligatoria, y deberían actuar como la base
de la participación masiva de los jóvenes de la
para un posterior aprendizaje como parte de un
escuela media en la olimpiada panameña de fí-
aprendizaje a lo largo de la vida” (Educación y
sica. En primer lugar nos centramos en la defi-
formación 2010).
nición que da la DeSeCo sobre la competencia científica y la competencia en tecnología.
Dentro del proyecto DeSeCo se establecen el conjunto de competencias claves necesarias para todos los individuos en la sociedad del conocimiento. Es necesario hacer hincapié que estas competencias básicas no van por separado, se debe promover a lo largo de la formación de las personas que adquieran cada una de las llamadas competencias claves y estas son:
1. Comunicación en la lengua materna. 2. Comunicación en una lengua extranje-
La competencia científica es la habilidad y disposición para usar la totalidad de los conocimientos y la metodología utilizada en el campo de la ciencia para explicar el mundo natural. La competencia en tecnología es vista como la aplicación de estos conocimientos con el fin de modificar el entorno en respuesta a deseos o necesidades humanas.
ra.
3. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
4. Competencia digital. 5. Aprender a aprender. 6. Competencias interpersonales y cívi-
Cada competencia clave es descrita en función de conocimientos, destrezas y actitudes, dependiendo del contexto. La clave es que cada individuo, en una sociedad, sea capaz de utilizarlas de manera integrada en función del
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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75 Años
problema o situación a resolver (ver cuadro 1.1).
23
aprender.
Es necesario recordar, en este punto, que las competencias científicas y tecnológicas
La pregunta es: ¿Puede la olimpiada de físi-
van unidas a otras siete competencias, donde
ca ayudar a promover en los jóvenes la adquisi-
es muy relevante la capacidad de aprender a
ción de los conocimientos, destrezas y actitudes
Conocimientos
Destrezas
Actitudes
-Conocimiento de principios básicos del mundo natural, de la tecnología y de productos y procesos tecnológicos.
-Habilidad para manipular y usar herramientas y maquinaria tecnológica así como datos científicos y perspicacia para alcanzar una meta para llegar a una conclusión.
-Curiosidad acerca de una apreciación crítica de la ciencia y la tecnología incluyendo tanto temas de seguridad como cuestiones éticas.
-Comprensión de la relación entre la tecnología y otros campos: progreso científico (por ejemplo en medicina), sociedad (valores, cuestiones morales), cultura (por ejemplo multimedia), o el medio ambiente (contaminación, desarrollo sostenible).
-Habilidad para reconocer las características esenciales de la investigación científica. -Habilidad para comunicar conclusiones y los razonamientos por los cuales se ha llegado a las mismas.
-Actitud positiva y sin embargo crítica hacia el uso de información factual y conciencia de la necesidad de la existencia de un proceso lógico para poder sacar conclusiones. -Disposición para adquirir conocimientos científicos e interés por la ciencia y por carreras científicas o tecnológicas.
Cuadro 1.1. Conocimientos, destrezas y actitudes de la competencia científica (DeSeCo).
que dan forma a las competencias científicas y
siguiente. En este libro presentamos doce ex-
tecnológicas?
periencias, y en la descripción que se hace del desarrollo de cada experiencia detallamos los
La participación en la Olimpiada de Física
aspectos procedimentales, la actitud y los con-
puede promover, en los alumnos la adquisición
ceptos o modelos físicos a la base de la compe-
de competencias en el área científica. Algunas
tencia que esperamos promover en los alumnos
de estas competencias las pasamos a detallar a
y alumnas. Todo esto siempre alrededor de la
continuación.
importancia de la reflexión y el análisis detallado de todo lo implica el hacer científico de cada
Antes de continuar es necesario aclarar lo
Omayra Pérez Bernardo Fernández
una de las experiencias. Hay detrás de cada ex-
75 Años
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periencia un modo de hacer y de ver la Física
24
ción de las cifras significativas obtenidas.
que va en contra de un aprendizaje mecánico
COMPETENCIA: Identifica situaciones ex-
basado en una Física al estilo receta de cocina.
perimentales en donde el grado de certidumbre de los datos obtenidos proviene más del méto-
EXPERIENCIA 1: ¿Cómo saber si el com-
do que del instrumento y viceversa.
portamiento de una variable aleatoria es normal? COMPETENCIA: Identifica la forma del
EXPERIENCIA 5: Manejo adecuado de gráficas y funciones.
comportamiento normal de una variable aleato-
COMPETENCIA: Analiza las sutilezas que
ria en un fenómeno, empleando con pertinencia
brinda una representación gráfica para carac-
todos los conocimientos procedimentales ad-
terizar e identificar lo que realmente ocurre con
quiridos en la construcción de histogramas.
el fenómeno que se estudia, utilizando las propiedades universales de los fenómenos físicos
EXPERIENCIA 2: Dos fuentes de incerti-
como por ejemplo, las simetrías.
dumbres independientes que inciden sobre una misma variable. COMPETENCIA: Maneja situaciones ex-
EXPERIENCIA 6: Cómo identificar si una población es homogénea.
perimentales donde la variable tiene naturaleza
COMPETENCIA: Compara situaciones ex-
vectorial y calcula adecuadamente la incerti-
perimentales mediante la identificación de regu-
dumbre producto de dos fuentes independien-
laridades y cambios en el fenómeno o variable
tes de dispersión del fenómeno.
que estudia, y valora la capacidad de los instrumentos de medición para estudiar los fenó-
EXPERIENCIA 3: Dispersión del fenómeno
menos.
e incertidumbre de la medición. COMPETENCIA: Discrimina, en situaciones experimentales, entre la dispersión del fe-
EXPERIENCIA 7: Medición de volúmenes pequeños.
nómeno y la dispersión generada por su medi-
COMPETENCIA: Conoce la importancia de
ción, analizando adecuadamente el tratamiento
garantizar la calidad de los resultados a través
estadístico de ambas incertidumbres, la están-
del control de las posibles fuentes de incerti-
dar y la típica.
dumbre que se pueden encontrar en la medición de magnitudes pequeñas, en la reproductibili-
EXPERIENCIA 4: Valorar la calidad de un método y de un instrumento de medición en fun-
dad de los resultados y en la buena calibración de los instrumentos de medición.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
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EXPERIENCIA 8: Estimación del orden de
25
truir una cosmovisión adecuada sobre la física.
magnitud del espesor de una capa fina de grafito.
EXPERIENCIA 12: Estudio de una resistenCOMPETENCIA:
Comunica
adecuada-
cia no lineal: bombillos incandescentes.
mente las dificultades experimentales encontra-
COMPETENCIA: Aplica los saberes experi-
das en las mediciones indirectas de parámetros
mentales para resolver situaciones que conlle-
pequeños, mediante el uso ingenioso de instru-
van a mejorar la calidad de vida y la protección
mentos de medición.
del ambiente.
EXPERIENCIA 9: Medición de la densidad de un material sólido.
Es importante recordar que la reflexión y la actitud crítica al momento de leer y estudiar la
COMPETENCIA: Comprende el papel de
información que aquí presentamos, es funda-
los métodos estadísticos dentro del proceso de
mental para que se dé algún aprendizaje y la
medición y el hecho que los resultados de los
adquisición de las competencias propuestas.
mismos no cambian las características intrínse-
Todo esto desde la perspectiva de que el que
cas del fenómeno, sino que le permiten conocer,
aprende es el único que conoce bien sus debili-
con mayor precisión, el valor de los parámetros
dades y fortalezas.
que caracterizan las variables aleatorias. En cuanto a la estructura de las experienEXPERIENCIA 10: La medición de la densidad del agua con relativa precisión. COMPETENCIA: Resuelve situaciones pro-
cias es necesario que la comentemos un poco. Cada experiencia desarrollada y descrita presenta:
blemáticas experimentales donde la identifica-
• Introducción donde se señalan aspec-
ción de la incertidumbre sistemática y aleatoria,
tos relacionados al saber hacer a la
en la medición, es fundamental para controlar
base de la experiencia.
dichas incertidumbres y despreciar las que me-
• Consigna o afirmación que expone la
nos afectan el resultado, utilizando habilidades
situación a resolver. Esta consigna re-
procedimentales básicas relacionadas con el
fleja los factores conceptuales y proce-
proceso de medición.
dimentales medulares de cada competencia que intentamos promover.
EXPERIENCIA 11: Ejemplo de un fractal. COMPETENCIA: Toma consciencia de los
• Interés e idea principal alrededor de la situación a resolver.
paradigmas de la Física a partir del criterio de la
• ¿Se podría diseñar una experiencia
verdad que es la experiencia, con miras a cons-
centrada en el análisis y resolución de
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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75 Años
la consigna planteada?
26
a la vez y todas bien, y además, sea capaz de
• ¿Qué evidencias se dan o podrían ob-
tener iniciativas que exigen competencias para
tener hacia la solución de la consigna
las que no fue formado? Cumplir con esta meta
planteada? Esta cuestión varía un poco
no es fácil, por ello, los constantes cambios cu-
en función de la experiencia.
rriculares que se dan en todas las sociedades.
• Conclusión.
La necesidad de mejorar la formación de las
• Reflexión.
personas es lo que llevó a que hoy día exista una OCDE o un proyecto DeSeCo. Las conclu-
1.9. Hilo conductor en el análisis y de-
siones encontradas a partir de los resultados de
sarrollo de las experiencias
este último, nos hablan de que no existe la fórmula mágica, existen competencias claves (ya presentadas en páginas anteriores) y por el mo-
En los últimos años hemos escuchado
mento son ocho. Pero esas competencias, des-
hablar mucho sobre la importancia de que los
de nuestra perspectiva, nos hablan de jóvenes,
alumnos y alumnas, en la escuela media ad-
hombres y mujeres, capaces de comunicarse,
quieran a lo largo de su escolarización un con-
de interactuar entre sí, que usan la matemática
junto de competencias. Esto ha llevado a pen-
con soltura, que no le temen a Internet o a una
sar a muchos docentes, que en los momentos
computadora, que saben aprender a aprender,
actuales, estamos con una nueva moda: las
que tienen iniciativa y son independientes, que
competencias. ¿Son realmente las compe-
saben afrontar un problema desde una pers-
tencias una nueva moda o algo más que una
pectiva científica y que buscan con ahínco y
moda? La respuesta a esta cuestión nos la da
decisión la respuesta; que aprecian la cultura,
el hecho de que día con día la sociedad actual
que comprenden y manejan el lazo existente
exige a todos los profesionales, a los distintos
entre la ciencia y la tecnología, que son capa-
niveles y en las diversas áreas, ser multi fun-
ces de construir un futuro donde la alta calidad
cionales. En la actualidad los empresarios o los
de vida sea la norma y que esté de la mano con
empleadores no se conforman con una colabo-
el ambiente, etc. Todo esto nos habla de un
rador que sabe hacer cosas específicas, pide y
individuo integral. Pero, todo esto, no es más
exige una variedad de tareas, pues, el éxito de
que las características de un espíritu o un ser
su negocio está en que sus colaboradores sean
con habilidades científicas. Pues, un científico
capaces de hacer más de una cosa a la vez y
interactúa con otros, se comunica, busca, sabe
todas distintas. Pero, ¿cómo formar un profe-
aprender a aprender, resuelve problemas o se
sional que sea capaz de hacer muchas cosas
plantea situaciones cuyos resultados se tradu-
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
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cen en mejorar la calidad de vida, etc.
27
lo que dicta el desarrollo de esta ciencia en la actualidad. Es necesario señalar y hacer hinca-
Recapitulando, la enseñanza de la ciencia,
pié en una visión adecuada sobre la física. Esta
y la Física en particular, por su naturaleza, ayu-
ciencia, como actividad humana no es cerrada,
dan al hombre y mujer del hoy y del mañana, a
todo lo contrario, tiene una relación directa con
ser más integrales y por lo tanto, a ser capaces
la sociedad y sus productos son aplicados en
de compenetrarse con los cambios que está
todos los ámbitos de la misma. No se hace fí-
experimentando nuestra sociedad en la actuali-
sica siguiendo un conjunto de pasos, recetas,
dad. Pero, la pregunta es, ¿cómo promover que
moldes o modelos de lo que otros hicieron. Lo
nuestros jóvenes adquieran habilidades y com-
que fue válido y útil para un científico, a nivel de
petencias científicas básicas que los ayuden a
estrategia y procedimiento, no necesariamente,
hacer ciencia, a construir un mejor mañana y a
será útil y válido para otro, ante una situación a
comprender el mundo que les rodea? Nueva-
resolver. Pues, el contexto social, político y eco-
mente, no existe la fórmula mágica. Existe un
nómico, entre otros aspectos, pueden cambiar
modo de hacer, que pasa por la reflexión y el
la forma de acercarse a la situación a resolver y
análisis sobre lo que se hace. Es notorio el hin-
hasta la misma situación a resolver. El docente
capié que hacen los expertos en competencias
debe tener claro que el hacer de la Física no lle-
en la interacción entre pares, en lo importan-
va a obtener verdades absolutas, que no existe
te que es saber por qué se hace algo, qué se
un método científico rígido y tal como dice Kuhn
sabe, qué no se sabe o comprende, cuáles son
la ciencia no sólo progresa por acumulación de
las deficiencias (carencias) y fortalezas, etc.,
saberes. El hacer ciencia, implica un compromi-
para con toda esa información mejorar como
so, donde se deben tener presente, entre otras,
individuo, personal y profesionalmente, a través
muchas cosas más, que el criterio de la verdad
de la elaboración de estrategias que construye
en ciencia es la experiencia y que el mismo
el propio individuo para superarse.
pasa por ejemplo, por conocer la importancia de la medición y de los aparatos o instrumentos
¿Cómo un joven puede poner en práctica
de medición al recopilar la evidencia, de estar
ese modo de hacer, ver el mundo desde una
dispuesto a la crítica al exponer lo que se pien-
perspectiva crítica y constructiva? Dentro del
sa y a contrastar las ideas y puntos de vistas
contexto de una actividad de enseñanza por ex-
sobre la situación a resolver, con otros, llama-
celencia, el trabajo experimental en física. Pero,
dos pares.
se hace necesario una visión tanto del trabajo experimental como de la física más acorde con
Omayra Pérez Bernardo Fernández
Lo anterior lleva específicamente, a deter-
75 Años
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28
minar las competencias que requiere un indivi-
rez, 2001). Pero, para que esto sea así se hace
duo al hacer ciencia, en nuestro caso ciencia
necesario que el alumno adquiera y/o maneje
escolar para resolver una situación a este nivel.
ciertas habilidades y herramientas asociadas
Y la ciencia escolar se hace dentro del trabajo
a conocimientos de tipo procedimental y acti-
experimental, el cual no está irremediablemente
tudinal, ambos integrados y articulados por un
unido a un laboratorio, pues, hay muchas expe-
conjunto de conocimientos conceptuales. En
riencias, que promueven habilidades y compe-
este hilar con distintos hilos para cuadrar una
tencias básicas de las ciencias que se hacen
imagen, la de la ciencia, el alumno o alumna
con muy poco material (a disposición de todos),
comienzan a ser competentes en su proceder
sólo se requiere mente sana, abierta y dispues-
científico. Pues, no se aprenden conceptos o
ta a ser retada. Por ejemplo, casi todas las ex-
modelos físicos, si no hay una adecuada inter-
periencias aquí presentadas se caracterizan
pretación y comprensión de las habilidades y
porque el material es accesible a todos. ¿Qué
competencias procedimentales y actitudinales
deben agregar los alumnos, los docentes, los
del hacer del físico. Esperamos, pues que esta
padres de familia y la sociedad en general? In-
contribución promueva el hacer buena ciencia,
terés, curiosidad, el reto, el deseo de compartir
en todas partes y en cada minuto de nuestras
y discutir con otros. Y lo más esencial, la humil-
vidas.
dad para reconocer cuando no se comprende algo, pues, ese es el primer paso hacia la bús-
La Física trabaja con una consigna básica:
queda de comprensión y entendimiento. Todo
cambio-conservación. Generalmente el cambio
esto da forma y sentido a lo que se llama apren-
se expresa a través de ecuaciones diferencia-
dizaje significativo.
les, etc., (el ejemplo más ilustrativo es la II Ley de Newton) que traduce la evolución de una o
Es por todo lo anterior que con estas ex-
más variables en función de un parámetro lla-
periencias buscamos promover, en todos, la re-
mado de evolución el cual la mayoría de las ve-
flexión sobre el papel, en el proceso de aprender
ces es el tiempo. En la II Ley de Newton la varia-
física de: 1) la actividad experimental en Física;
bles es la posición y el parámetro de evolución
2) la discusión; 3) la interacción; etc. El trabajo
es el tiempo. La relatividad de Einstein extendió
experimental es un espacio que se abre para
el parámetro de evolución al espacio-tiempo (se
promover, mediante un adecuado planeamiento
puede transformar tiempo en espacio y espacio
didáctico en los alumnos, la construcción y re-
en tiempo), abriendo el camino al estudio de los
construcción de modelos interpretativos de las
fenómenos de extensión espacio-temporal lla-
situaciones o fenómenos que se estudian (Pé-
mados campos variables en el tiempo u ondas.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
29
Las leyes de conservación expresan, general-
y su variabilidad, es entonces el mecanismo del
mente, simetrías (teorema de Noether). La Físi-
control de variables que usa el experimentador.
ca determinista, (como la newtoniana) supone
Cuando el valor promedio de estos parámetros
que las ecuaciones diferenciales, cuyo paráme-
no es constante (por ejemplo una curva a pen-
tro es el tiempo, son integrables lo que significa
diente variable), entonces la nueva etapa del
que la microcausalidad (la microcausalidad se
experimentador es considerar esos parámetros
expresa en la II Ley de Newton diciendo que la
como variables y estudiar su evolución. Una
fuerza es la causa del cambio de movimiento,
vez identificado el universo de variabilidad de
pero es válida para un entorno infinitamente
los parámetros se trata de colocarse en los mí-
próximo y el tiempo siempre evoluciona en un
nimos de variación de los parámetros en ese
sentido de manera tal que la causa nunca pue-
espacio de parámetros y así identificar las pro-
da preceder al efecto) implica macrocausalidad
piedades del fenómeno. Si los parámetros no
(es decir que lo anterior es válido para cualquier
tienen una dependencia lineal con las variables
intervalo de tiempo y toda vecindad). En estos
de estudio, se usan métodos llamados de ajuste
casos el estudio de un sistema o fenómeno se
no lineal. Los parámetros pasan a ser variables
debe hacer con un control de variables, median-
y se diseña un espacio de parámetros. Una vez
te un diseño experimental en el cual las variables
en ese espacio, de manera controlada se avan-
se mantienen constantes en el tiempo, mientras
za paso a paso (por ejemplo con un ordenador)
que las dos de estudio se dejan libres, una con-
hasta encontrar un mínimo. Ocurre que a veces
trolada en su evolución por el experimentador
tampoco se tiene un comportamiento estudia-
o su diseño experimental y la otra variable es
ble en un espacio de parámetros con existencia
objeto de la medición. Sin embargo, muchas
de mínimos. Sin embargo, el físico descubrió la
veces ese cuadro no se puede respetar y una
existencia de una evolución hacia los denomina-
o varias de las variables están dispersas. ¿Qué
dos atractores, llamados así porque si se le da
hacer? La idea a la base es que hay una ley de
suficiente tiempo a los parámetros de evolución
probabilidad que describe el comportamiento
el fenómeno termina con un comportamiento
aleatorio de esa variable. Las leyes, o funciones
gobernado por los valores de los parámetros
de probabilidad tienen formas específicas ca-
cerca de los atractores o bien cambian de na-
racterizadas por parámetros. Ejemplos de esas
turaleza (usualmente se llama cambio de fase).
leyes son la curva de Gauss, la de Poisson, la
De no existir atractores, el físico espera poder
binomial, etc. Se supone que esos parámetros
describir el fenómeno mediante un algoritmo
son a valores promedios constantes en el tiem-
finito que genera el comportamiento aparente-
po (y en el espacio) y conocer esos parámetros
mente sin regla, sin restricción, sin simetrías. Lo
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
30
que vemos, pues como hilo conductor de esa
de Vigilancia del cumplimiento del Tratado con
odisea es un control de variables a diferentes
una estación de vigilancia de la radiactividad en
niveles que expresen la conservación dentro de
partículas suspendidas en el aire y en gases.
la variabilidad del fenómeno.
RN50 es la estación número 50 de radionucleidos de 80 de la red de detección de radiactivi-
1.10. La Estación RN50 y FAENA
dad atmosférica. La red completa está formada por cuatro tecnologías de detección, sísmica (ondas por tierra), hidroacústica (ondas por mar
Creemos que es necesario presentar bre-
y acopladas tierra-mar), infrasonido (ondas at-
vemente quién es FAENA y la Estación RN50.
mosféricas) y radionucleidos en la atmósfera,
¿Por qué? Sin el apoyo de la Estación RN50 no
unidas por satélites geoestacionarios a un cen-
podríamos llegar a todos los interesados en la
tro internacional de datos, en Viena. El objetivo
actividad experimental en física y en la Olimpia-
del tratado es crear el primer paso para la no
da Nacional de Física. Desde la infraestructura
proliferación y destrucción de las armas nuclea-
de la Estación RN50 y con su apoyo económico
res. Además, el tratado compromete a Panamá
se hizo posible presentar este libro. En cuanto
en el desarrollo de medidas de confianza que
a FAENA nuestro interés principal es el mejora-
incluye una educación científica al ciudadano
miento del proceso de enseñanza y aprendizaje
para que sus decisiones sean conscientes y
de la Física en Panamá, por lo que no podíamos
científicamente fundamentadas en la busca de
dejar de participar en este proyecto, pues, el eje
la paz.
medular del trabajo de FAENA es la Didáctica de la Física.
1.10.2. FAENA
1.10.1. Estación RN50 A continuación explicaremos quiénes soLa Estación RN50 es parte de la Universi-
mos, el por qué de nuestro nombre.
dad de Panamá, la cual, a solicitud del Gobierno Nacional, se constituye en el brazo técnico
1. ¿Quiénes Somos?
de los compromisos adquiridos por el estado panameño al hacer Ley de la República el Tra-
Somos una organización sin fines de lucro,
tado de Prohibición Completa de Ensayos Nu-
formada por un grupo de investigadores, profe-
cleares. Este tratado asigna a Panamá la res-
sores, profesoras, estudiantes de la carrera de
ponsabilidad de integrar la Red Internacional
docencia de Física interesados en trabajar por
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
el mejoramiento de la Enseñanza de esta Cien-
Artículo 223-(291) La educación promo-
cia en Panamá. Con este interés, buscamos en
verá la innovación y el cambio basados
la Ley Orgánica de Educación, algunos de los
en un proceso permanente y sistemático
artículos que ayudarán a fundamentar nuestros
de evaluación, de investigación y experi-
objetivos. Estos artículos son:
mentación.
Artículo 5-(13) La Educación panameña se caracteriza por su condición democrática, progresiva, participativa y culturista; dinámica e integradora; libre y justa; globalizadora e innovadora; creativa y civilista. Tiene como practica la labor múltiple interdisciplinaria, el estudio - trabajo con sentido didáctico; se orienta en los principios lógicos y es capaz de evaluar su gestión en forma permanente.
31
Para ello, el ministerio de Educación estimulará y garantizará la ejecución de proyectos de investigación educativa a corto, mediano y largo plazo, mediante la creación de centros de investigación pedagógica y escuelas experimentales, tanto en el sector oficial como en el particular. Con este fin, coordinará con los organismos internacionales, fundaciones, empresas privadas y la sociedad civil en general.
5-A (14) La Educación, como proceso permanente, científico y dinámico desa-
Como parte de la Sociedad civil queremos
rrollará los principios de “aprender a ser”,
aportar a las metas y objetivos de la Educación
“aprender a aprender” y principalmente
Panameña, ofreciendo una página Web (www.
“aprender a hacer”, sobre proyectos rea-
faenaedu.org) a los profesores que respeten
les que permitan preparar al ser humano
nuestra filosofía de trabajo, para que puedan
y a la sociedad con una actitud positiva
servirse de esta herramienta y de los resultados
hacia el cambio que eleve su dignidad,
de nuestras investigaciones en el mejoramiento
con base en el fortalecimiento del espíri-
de su actividad educativa.
tu y el respeto a los derechos humanos. 2. El por qué del nombre El sistema educativo se actualizará permanentemente,
mantenerse
Dentro de la Problemática de la Enseñanza
acorde con los cambios tecnológicos y
de la Física en Panamá, hay por decirlo así pa-
científicos, utilizando métodos y técnicas
labras claves: Física, Aprendizaje, Enseñanza,
didácticas activas y participativas.
Naturaleza, Alumnado, Formación de docentes
Omayra Pérez Bernardo Fernández
para
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
32
e Investigación. La relación entre dichas pa-
en formación inicial a través de la investigación
labras claves y las dificultades y necesidades
en este campo, tanto en la escuela media como
dentro de la enseñanza de la Física en Panamá
a nivel universitario.
es innegable. 3. Objetivos El progreso de la Física en Panamá, depende enormemente de cómo se desarrolle, progrese y mejore el Aprendizaje y la Enseñan-
Realizar investigaciones centradas en estudiar e identificar, entre otras cosas:
za de esta Ciencia. La Física está fuertemente
• Las ideas/concepciones de los profeso-
integrada en muchos planos de la sociedad ac-
res y profesoras de Física, tanto a nivel
tual y a distintos niveles, pues, al explicar mu-
medio como a nivel universitario sobre
chos fenómenos de la Naturaleza a través de la
Física, su enseñanza, la Ciencia, el pa-
construcción de modelos explicativos, es par-
pel de la Física dentro de la sociedad
te de la vida de cada ciudadano que compone
actual, etc.
nuestra sociedad. Pero, esos ciudadanos son
• Los aspectos o elementos a tomar en
primeros niños, luego adolescentes, y antes de
cuenta en el diseño y elaboración de
formar parte medular de la sociedad, son Alum-
currículos, planes y programas de estu-
nos y Alumnas. Por lo que es importante, hacer-
dios en Física, para la escuela media y
les ver a estos alumnos y alumnas en las aulas,
la universidad, por competencias.
la importancia de esta Ciencia, pues, la misma
• Los aspectos o elementos a tomar en
le brinda herramientas de mucha importancia
cuenta en el diseño de estrategias y
para su vida cotidiana ya sea a nivel intelectual
métodos de enseñanza y de aprendiza-
o social (el avance de la Física se traduce en
je que giren alrededor de la proyección
mejoras en la calidad de vida del hombre). Pero,
de la Física como una actividad social y
como se llega a ese punto, hay que mejorar la
una ciencia que tiene mucha aplicabili-
formación de los docentes de Física, vía la in-
dad y sentido en el hacer cotidiano de
vestigación.
las sociedades actuales.
• Los aspectos o elementos a tomar en Contribuir con el mejoramiento de la enseñanza de la Física en Panamá a través del plan-
cuenta para motivar a los alumnos y alumnas al estudio de la Física.
teamiento estratégico, desde una perspectiva
• Cómo influye dentro del proceso de en-
científica, de una estructura de formación de
señanza y de aprendizaje la interacción
profesores y profesoras de Física, en servicio y
alumnos-alumnas,
profesores-alum-
Omayra Pérez Bernardo Fernández
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
75 Años
33
nos, etc. dentro del proceso de ense-
estrategias, fundamentados en los últimos mo-
ñanza y de aprendizaje de la Física.
delos de enseñanza y aprendizaje de las Cien-
• Las causas de fracasos de las innova-
cias Experimentales desde un enfoque socio
ciones que se presentan y proponen
constructivista; aprovechando las distintas po-
a los profesores y profesoras de Físi-
sibilidades y ventajas de los entornos virtuales
ca para mejorar la enseñanza de esta
de aprendizaje por medio de las herramientas
Ciencia.
informáticas que están a nuestra disposición,
• La concepción que manejan los profe-
para contribuir al mejoramiento de la enseñan-
sores, alumnos, estudiantes, y la so-
za de la Física en Panamá. Por ello, nuestro in-
ciedad en general sobre lo que es un
terés y esfuerzo girarán en torno a la formación
problema en Física y en las Ciencias
de profesores y profesoras de Física en servicio
Experimentales en general.
y en formación inicial. Nuestras actividades y
• La problemática del trabajo experimen-
metas estarán orientadas por la investigación
tal y las posibles causas de su fracaso
de la problemática de la Enseñanza de la Física
como estrategia de enseñanza en Pa-
en Panamá, tomando como base, entre otras
namá. Etc.
cosas, los resultados científicos sobre cómo se aprende, como también las concepciones más
Además, a partir de los resultados de lo anterior buscamos poder:
acertadas de aprendizaje y enseñanza; para presentar a los interesados propuestas dirigidas
• Diseñar, construir, poner en ejecución y
a estructurar e innovar la formación de profeso-
regular estrategias de enseñanza y de
res y profesoras de Física en la enseñanza de
aprendizaje tanto presenciales, como
esta Ciencia, en Panamá. Todo lo anterior des-
virtuales, fundamentas en los resulta-
cansa sobre la consigna de una actualización
dos de las investigaciones desarrolla-
dinámica y constante producto de la sinergia de
das a nivel internacional y en el contex-
los nuevos métodos y estrategias de enseñanza
to panameño.
y aprendizaje propuestos con las experiencias
• Crear sinergias producto de los resultados de las distintas investigaciones que se logren desarrollar.
1.10.3. Misión
productivas que se obtengan.
1.10.4. Visión
Somos una agrupación formada
por in-
vestigadores, profesores, profesoras de Física Estamos centrados en emplear recursos y
Omayra Pérez Bernardo Fernández
y por estudiantes de las carreras de Física, in-
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
34
teresados en la estructuración de la Enseñan-
cio y en formación inicial que les lleve a adquirir
za de las Ciencias en Panamá a través de la
las competencias necesarias y adecuadas para
investigación, específicamente, al aplicar y uti-
una mejor enseñanza de la Física, tanto a nivel
lizar sus productos como sus resultados para
medio como a nivel universitario.
el mejoramiento de la formación de docentes de Física en servicio y en formación inicial. En
Para finalizar esta sección queremos se-
consecuencia, buscamos identificar, a través de
ñalar que dentro del contexto, descrito hasta el
la investigación, las bases sobre las cuales sen-
momento, es que FAENA ha apoyado el diseño
tar la construcción de una estructura dinámica
y elaboración del libro que aquí presentamos.
y sólidamente fundamentada para la formación
Libro elaborado dentro de nuestra visión y com-
de profesores y profesoras de Física en servi-
prensión de la Física y su enseñanza.
Referencias
1. Competencias clave para el aprendizaje permanente – Un marco europeo es el anexo de una Recomendación del Parlamento Europeo y del Consejo de 18 de diciembre de 2006 sobre las competencias clave para el aprendizaje permanente, publicada en el Diario Oficial de la Unión Europea L 394 de 30 de diciembre de 2006. Documento publicado en Internet.
2. La definición y selección de competencias claves (DeSeCo). Resumen ejecutivo preparado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE). Traducido al español por la Agencia de los Estados Unidos para el Desarrollo (USAID). Documento publicado en Internet.
3. Pérez, O. (2001). El uso de experimentos en tiempo real: estudio de casos de profesores de Física de Secundaria. Tesis Doctoral. Universidad Autónoma de Barcelona. Barcelona, España.
4. UNESCO. 2006. “Educación no formal”. Documento oficial preparado para la 55a semana del 60 aniversario de la UNESCO.
5. Sirvent, M. T; Toubes, A.; Santos, H.; Llosa, S.; Lomagno C. 2006. “Revisión del concepto de Educación No Formal” Cuadernos de Cátedra de Educación No Formal - OPFYL; Facultad de Filosofía y Letras UBA, Buenos Aires.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
2. Enunciados de las experiencias propuestas En esta sección presentaremos los enun-
ticipantes. Además de haber sido aplicadas en
ciados de las experiencias que desarrollaremos
dichas olimpiadas, han estado a disposición, de
y describiremos en un capítulo posterior.
docentes y alumnos, en la página web de la Sociedad Panameña de Física. Y como cierre pre-
Los enunciados aquí presentados se distri-
sentamos el nunciado de una experiencia que
buyen en tres grupos. En un primer grupo de
se diseñó con la finaliadad de hacer hincapié en
enunciados, se plantean soluciones donde se
la gran utilidad y aplicación que tiene la Física
estudia y analiza aspectos relacionados con el
en la vida diaria.
comportamiento de una variable aleatoria, la la cuantificación de dos fuentes de incertidum-
Nos parece interesante dar a conocer y
bre sobre una misma variable, y el análisis de
discutir con los docentes, alumnos y padres
dependencia de dos parámetros que caracteri-
de familia, qué esperabamos y cuáles eran las
zan un fenómeno aleatorio probabilístico. Este
competencias requeridas por los alumnos que
primer grupo de enunciados, desde nuestra
participan en la olimpiada de física, año tras
perspectiva, gira alrededor de actividades ex-
año, durante los últimos años. Es necesario se-
perimentales que se centran en la discusión y
ñalar que el diseño, puesta en ejecución, y des-
reflexión sobre conceptos procedimentales y
cripción de estas experiencias, nos ha permitido
conceptuales fundamentales en el hacer de la
adquirir experiencia en estos menesteres. Dise-
Física. El segundo grupo de enunciados co-
ñar y constuir experiencias para olimpiadas.
rresponde a experiencias realizadas dentro del contexto de pruebas experimentales, duran-
Experiencia y aprendizaje, producto de la
te las olimpiadas Panameñas de Física de los
reflexión y del análisis de los resultados obteni-
años 2006, 2007, 2008 y 2009. Experiencias di-
dos. Análisis que centramos más que nada en
señadas y elaboradas por la comisión de Prue-
el estudio de la forma en que los alumnos par-
bas Experimentales de esos años (Bernardo
ticipantes presentaban los resultados, las pre-
Fernández y Omayra Pérez). En consecuencia,
guntas y/o cuestionamientos de algunos docen-
este segundo grupo de experiencias es cono-
tes y de nuestras reflexiones de los resultados
cido por la mayoría de docentes de Física del
obtenidos.
país, así como por algunos de los alumnos par-
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
75 Años
38
2.1. Histograma y función normal o gaussiana
A
partir
de
una
el
cuadro
de
los
datos,
experiencia, 2.1,
resultados
presentados
construir
un
en
histograma.
Analiza la información que te brinda el histograma construido. Obten el valor promedio < x >,
(
)
la desviación di = x i − < x > , la desviación es-
( )
( )
tándar σ y la incertidumbre típica σ t . Explica el significado físico de cada uno de estos valores y comentas tus conclusiones. ¿Crees que puedas diseñar un dispositivo visual para ver formarse un histograma?
2,46
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2,75
2,76
2,78
Cuadro 2.1. Datos a analizar en unidades arbitrarias (u).
2.2 Dos fuentes de incertidumbre independientes sobre una misma variable La mayoría de las veces tenemos la tendencia a olvidar la naturaleza de una variable
nen de las tres direcciones del espacio? ¿Cómo expresamos la dispersión estándarizada?
aleatoria y automáticamente pensamos que se expresa mediante escalares. Sin embargo, la
Para dar respuesta a las cuestiones ante-
velocidad es un vector, así como otras varia-
riores se utilizará una rampa, como la mostrada
bles. También encontramos variables que se
en la figura 2.1, de la que se dejaba deslizar una
expresan como una tabla a dos entradas (ma-
canica a partir de una altura “h” de manera que
trices), etc. ¿Qué ocurre si sobre la velocidad
al caer libremente sólo tiene velocidad horizon-
constante, tenemos perturbaciones que provie-
tal.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
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39
Figura 2.1. Esquema de la situación a estudiar experimentalmente.
2.3 Dispersión del fenómeno y dispersión de la medida
La conversación que entabla el físico con la
200 hojas de una planta de frijoles guandú.
naturaleza, al buscar información sobre la misma, pasa por la medición. Por tanto, medir para
La selección de las 200 hojas no se realizó
el físico es un proceso esencial en su búsqueda
con base a criterio alguno, por tanto, la elección
de información, sobre el o los fenómenos que
fue totalmente al azar. Las dimensiones medi-
estudia y que le interesa comprender.
das a cada hoja de la muestra, fueron su largo y ancho. Para ello se utilizó una regla común ca-
Dentro de este marco presentamos a conti-
librada en milímetros (30,00 cm). En el cuadro
nuación un conjunto de datos ordenados en una
2.2 presentamos los valores obtenidos al medir
tabla.
el largo de cada hoja del conjunto.
Dichos datos son producto de las medicio-
Las preguntas a responder a partir de lo
nes de la longitud y ancho de una muestra de
descrito en las líneas anteriores son las siguien-
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4,20
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5,15
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5,00
5,00
4,80
5,20
Cuadro 2.2. Resultado de las mediciones del largo de las hojas de frijoles guandú.
tes:
tiones anteriores, proponemos realizar las ta-
• ¿Cúal debe ser el valor de n para obte-
reas a continuación.
ner un valor más próximo a los valores reales que caracterizan la longitud de la
1. Elegir ocho muestras de la tabla anterior, con
hoja que estudiamos?
el número n creciente (cantidad de datos que
• ¿Cuál es la dispersión de la longitud de la hoja?
• ¿Cuál es la dispersión de la medida de la longitud de la hoja?
• ¿Qué relación existe entre la dispersión de la longitud de la hoja y la dispersión
froman la muestra). Especícamente formar una muestra 1 con 5 datos, muestra 2 con 10 datos, muestra 3 con 25 datos, muestra 4 con 50 datos, muestra 5 con 75 datos, muestra 6 con 100 datos, muestra 7 con 150 datos y muestra 8 con 200 datos.
de esa longitud? 2. Obtener para cada muestra el valor promeCon el objetivo de dar respuesta a las cues-
dio, la desviación, la desviación estándar, la
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41
incertidumbre típica (construir una tabla similar
certidumbre relativa) con n. Para ello,
para n = 10, 25, 50, 75, 100, 150 y 200). ¿Cuál
construye la represetación gráfica: ε
es el signifiacdo físico de cada dispersión?
versus n.
1. Identificar cómo está relacionada
< x >,
4. ¿Cuál es el significado físico de la dis-
con n. Para ello, construye la represen-
persión relativa comparada con la por-
tación gráfica: < x >, versus n.
centual?
2. Identificar cómo está relacionada
σ
5. Escribir las conclusiones sobre los re-
con n. Para ello, construye la represen-
sultados obtenidos en los puntos 3, 4,
tación gráfica: σ versus n.
5, y 6.
3. Identificar cómo está relacionada ε (in-
2.4. Valorar la calidad de un método y de un instrumento de medición en función de las cifras significativas obtenidas Se usará una caja de dominó que contie-
En cuanto al volumen, se obtendrá midiendo las
ne 28 fichas, las cuales suponemos que fueron
aristas del paralepípedo (figura volumínica de la
fabricadas todas idénticas. Por ello, se evitará
ficha) con una regla graduada en milímetros, la
la discusión sobre la influencia que tienen los
cual se supone bien calibrada y cuya precisión
huecos de las fichas en la medición del volu-
es 0,5 mm. En consecuencia, a través de una
men. Suponemos, pues, que las fichas están
medición indirecta se debe obtener el volumen
lisas. Entonces, el objetivo a lograr es conocer
de la ficha con los valores medidos de las aris-
el volumen de cada ficha con la suposición de
tas de la ficha de dominó.
base de que la fábrica las hizo todas idénticas.
Figura 2.2. Ficha de dominó.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
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42
1. ¿Exprese el valor del volumen y escriba la
con tres cifras significativas, el volumen de una
expresión usada para calcular el error relativo
ficha de dominó.
(incertidumbre relativa) de dicho volumen? 4. Una vez obtenido el resultado, suponga que 2. Una vez hecho eso, se constata que el error
escribimos en el tablero el resultado de 40 jóve-
o incetidumbre es aproximadamente 15 % lo
nes participantes en la olimpiada de física. Es-
que permite escribir el resultado con una cifra
criba en las líneas siguientes cómo evaluaría la
cierta y una dudosa. Sin embargo, se necesita
hipótesis de que la fabrica hizo todas las fichas
escribir el resultado con dos cifras ciertas y una
“iguales”, es decir, ¿cómo saber si la dispersión
dudosa. ¿Qué método usaría, con el material
causada por la fabricación, es superior o no a la
suministrado, para obtener ese resultado?
dispersión proveniente de la medición obtenida mediante el método que utilizó en su experien-
3. Realice la experiencia y al terminar escriba,
cia?
2.5. Manejo adecuado de gráficos y funciones
En el cuadro 2.3 se muestran los valores obtenidos en una experiencia en la que se estu-
recta, con aceleración constante, y se midió la distancia recorrida en función del tiempo.
dió el movimiento de una masa puntual, en línea
Tiempo t (s)
Distancia recorrida x (cm)
1,0
5,10
2,0
6,00
3,0
8,90
4,0
13,90
5,0
21,20
Cuadro 2.3. Conjunto de valores de la experiencia.
Sabemos que en los sistemas inerciales,
cuentre los valores numéricos de las constantes
para esa clase de movimiento, la relación entre
de la ecuación cuadrática, linealizando el gráfi-
el tiempo (t) y la posición (x) es una cuadrática.
co. Escriba la ecuación x = f (t); escriba el pro-
Grafique, en papel cuadriculado, x versus t. En-
cedimiento utilizado; y justifíquelo, por escrito.
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43
2.6. ¿Cómo identificar si una población es homogánea? En la actividad experimental se tienen distintos momentos, entre los que podemos desta-
en gramos, para grupos de diez canicas, se presentan en el cuadro 2.4.
car los siguientes: identificar problemas, hacer predicciones e hipótesis, relacionar variables,
Con los datos anteriores se obtuvo el his-
hacer diseños experimentales, manejar ma-
tograma mostrado en la figura 2.3. El análisis
terial y armar montajes y dispositivos, utilizar
de este histograma indica la existencia de dos
materiales y equipo, realizar observaciones con
clases de canicas en cuanto a su masa (figura
control, medir, organizar, interpretar y analizar
2.4).
datos, utilizar modelos, elaborar conclusiones y comunicar resultados.
Y al analizar los datos con un programa de ordenador, los resultados conducen a dos gasu-
Se desea conocer algunas de las propiedades del material básico del cual están hechas
sianas cuyos parámetros son: (5,33 ± 0,04) g y (5,43 ± 0,05) g.
las canicas que se venden en los almacenes y que utilizan los niños. La primera etapa de
Para poder obtener la densidad necesita-
este estudio consiste en saber cuál es la densi-
mos suponer que cada canica está hecha con
dad del material usado para hacer las canicas
material homogéneo y medir el volumen. Es
y para ello se procedió a pesar un conjunto de fabricante anuncia que el resultado de la medi-
buena hipótesis suponer que se trata de una 3 esfera de volumen π r 3 y medir el radio con 4 suficientes cifras significativas para no perder la
ción, con la balanza, se obtiene con un error de
ganancia en cifras significativas, obtenida en la
± 0,1 g. Para mejorar los resultados se pesa-
medición de la masa. Para que realices lo pro-
ron por grupos de 10 (las canicas se agruparon
puesto te entregamos 50 canicas y un pie de
usando factores externos visuales). Los resul-
rey (figura 2.5).
canicas con una balanza OHAUSS CS200. El
tados del promedio de la masa de las canicas, 5,30
5,44
5,41
5,39
5,34
5,34
5,44
5,31
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5,34
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5,39
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5,43
Cuadro 2.4. Masa de las canicas en gramos (g).
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Figura 2.3. Histograma construido con los valores de las masas de las canicas.
Figura 2.4. Gaussianas que señalan la existencia de dos tipos de canicas.
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45
Figura 2.5. Pie de Rey.
El aparato mide hasta la décima de mi-
4. Encuentra el valor promedio del volumen y la
límetro, lo que hace a la décima de milímetro
desviación estándar. Explica, ¿cómo se propa-
una cifra cierta para los efectos del aparato.
ga el error?
Sin embargo, puede haber incertidumbres y/o “errores” en los resultados que provienen de
5. ¿Cómo calcularías la densidad del material
fuentes distintas a la de los aparatos.
con el cual están hechas las canicas?
1. Señala las posibles fuentes de disper-
6. El material de base es vidrio (óxido de si-
sión de los resultados de la medición del radio, diferente a la del aparato de medición.
licio amorfo) cuya densidad promedio es 2,50 g 3 , compara tus resultados con este cm valor e identifica las posibles fuentes que están
2. ¿Podrías predecir si habrá o no dos clases de
a la base de la diferencia entre tus valores y el
canicas en cuanto a su volumen? Justifica tu res-
valor promedio.
puesta y elabora una hipótesis que vas a evaluar. 3. ¿Cómo verificarías si la hipótesis de la pregunta dos es correcta?
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2.7. Medición de volúmenes pequeños Muchas veces los medicamentos vienen con indicaciones similares a la siguiente: “agre-
2. Haga la experiencia y consigne por escrito los resultados.
gue dos gotas del medicamento a un vaso con agua, y lo toma tres veces al día.” Se necesita
3. Aplicación
3
saber, ¿a cuánto equivale una gota en cm ? Eso nos permitiría saber qué cantidad de pro-
Se tiene un litro de glucosa disuelta en
ducto o medicamento activo hay en una gota.
agua destilada al 10,0% ± 0,1%
Para este propósito el gotero deberá estar cali-
sea extraer 200 microlitros de esa solución
brado. Con miras a cumplir con este último pun-
para obtener 20 microlitros de glucosa, pero
to se cuenta con un gotero nasal con divisiones
no se dispone de una pipeta especializada.
1,0 cm3 ; 0,6 cm3 ; 0,5 cm3 y 0,3 cm3 donde
Sólo se cuenta con un gotero nasal calibrado
las cifras escritas, según el fabricante, son cier-
3 3 3 3 en 1,0 cm ; 0,6 cm ; 0,5 cm y 0,3 cm . Diga,
3 tas con ± 0,05 cm de precisión. Disponemos,
¿qué procedimiento usted seguiría para extraer
además, de dos recipientes, uno con agua y el
los 200 microlitros con el gotero, una vez cali-
otro vacío.
brado? Y exprese los resultados con el núme-
en
y se de-
ro adecuado de cifras significativas. Haga el 1. Explique el diseño experimental que utilizaría
análisis de las posibles fuentes de error en la
para medir el volumen de una gota.
medición.
2.8. Estimación del orden de magnitud de un capa fina de grafito Se quiere determinar, el orden de magnitud
constante. Se trata de evaluar el procedimiento
del espesor de la fina capa de grafito que depo-
diseñado y seguido por el alumno para obtener
sitamos sobre el papel al escribir con un lápiz.
el orden de magnitud del espesor de dicha capa
Para ello se traza una línea de 2,0 mm de ancho
y, además, se evalúa la justificación del mismo.
y 10,0 cm de largo, sobre una hoja de papel utilizando un lápiz 5B y una regla. Se supone que la resistencia del grafito es lineal con la longitud y se obtiene el orden de magnitud del espesor de la capa midiendo su resistencia para distintas longitudes, suponiendo el ancho y espesor
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Figura 2.6. Capa de gráfito.
Para lograr obtener el espesor de la capa de
• se conozca la resistencia de la hoja de pa-
grafito se utiliza una hoja de papel, un lápiz 5B
pel. Esto último es para asegurarse que el
y un multímetro. Con la regla y el lápiz 5B se
valor de la resistencia de la hoja no afecte
traza una línea recta. Es necesario tener pre-
las mediciones realizadas.
sente que: Responda las siguientes cuestiones:
• la línea trazada tenga un ancho aproximado de 2,0 mm;
• el valor de la resistividad del grafito (ρ) es: 3,50 x 10 -5 Ω m, según la literatura corriente;
• la medición de la resistencia de la capa de
1. ¿Cuál es el valor de la pendiente del gráfico R vs L? 2.¿Cuál es la incertidumbre sobre la pendiente obtenida?
grafito se realiza siempre dentro de la línea
3. Explique cómo calcularía el orden de magni-
trazada;
tud del espesor de la capa de grafito.
• la cantidad de datos obtenidos sean 8 o más;
• la escala del multímetro a utilizar sea la adecuada;
4. Obtenga el orden de magnitud del espesor de la fina capa de grafito. 5. Justifique el método utilizado para obtener el orden de magnitud del grafito.
2.9. Medición de la densidad de un material sólido Se estudia la densidad de un material mi-
obtener el resultado de la densidad con el ma-
diendo la masa y el volumen del objeto. Se debe
yor número de cifras significativas utilizando los
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instrumentos disponibles. Para ello se evalúa la
3. Determine el valor e incertidumbre del radio
precisión de la medición del volumen por dos
del cilindro.
métodos diferentes. Se retiene el de mayor pre-
4. Determine el valor e incertidumbre del largo
cisión para reportar el resultado.
del cilindro. 5. Determine la precisión del Pie de Rey.
El objetivo de esta experiencia es medir la
6.Describa el método de cálculo de la incerti-
densidad de un material y comparar el resultado
dumbre del volumen medido con el pie de Rey.
con el valor reportado en la literatura.
7. Determine el valor e incertidumbre del volumen medido con el pie de rey.
Para lograr el objetivo se utiliza una balan-
8. Determine el valor e incertidumbre del Volu-
za que se tiene a disposición de todos los estu-
men del cilindro medido con la probeta.
diantes. Mientras le toca el turno para medir la
9. ¿Cuál medición introduce más error? Justifi-
masa, el estudiante deberá medir el volumen.
que qué medición del volumen escoge para su
Se dispone de un pie de Rey, de una probeta y
cálculo.
de un recipiente con agua.
10. Determine el valor e incertidumbre de la densidad
Cuestiones a responder
11. ¿De qué material está hecho el cilindro? 12. Compare el porcentaje de incertidumbre en-
1. Determine el valor de la masa del cilindro.
contrado por usted con la diferencia en porcen-
2. Determine la incertidumbre sobre la masa.
taje, con el valor esperado.
2.10. Medición de la densidad del agua con relativa precisión En Física, muchas veces, la diferencia entre
pueden tener, por lo menos, una balanza analí-
un modelo explicativo y otro se determina con
tica (que se comparte con Química y Biología)
la precisión en la medición. Los físicos deben
y ocho matraces. La pipeta puede ser sustituida
tener conciencia de ello y prepararse para si-
por un gotero calibrado.
tuaciones en las cuales tengan que escoger entre instrumentos y métodos que conduzcan a la precisión requerida para determinar el mejor modelo. En el aula no es fácil tener instrumen-
1. A través de pruebas ¿cómo identificas si la m variable densidad ρ = experimenta fluctuaV ciones?
tos con suficiente precisión como para ver la importancia aludida. En este caso las escuelas
2. ¿De dónde provienen las fluctuaciones de la
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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49
medición de la masa o del volumen?
fluctuación?
3. Si las fluctuaciones provienen del volumen,
4. Diseña una prueba que permita evaluar la
el origen podría estar en al fabricación del reci-
precisión de la técnica.
piente, en el llenado del matraz y la temperatura (pues, los cuerpos se contraen y diltan con la
5. Concluya acerca de lo aprendido.
temperatura), ¿cómo identificas el origen d la
2.11. Ejemplo de un fractal La Física estudia fenómenos naturales que
la naturaleza tuvo que resolver un problema que
tienen estructura matemática. En esta ocasión
consistía en lo siguiente: poner la mayor super-
se trata de construir un modelo simple, expli-
ficie (para mayor contacto con el aire) posible
cativo, de un fenómeno natural, utilizando cier-
en el menor volumen (caja toráxica) posible,
tos resultados experimentales. En la naturaleza
dado ciertas restricciones, como por ejemplo,
existen formas geométricas que denominamos
el material con el cual debía generar ese objeto
no clásicas. Una de ellas es la figura geomé-
estaba restringido a cierto tipo de tejidos.
trica que tienen los pulmones. Describiremos, a grosso modo, estos órganos. Parecen unos
Para realizar una experiencia simulando un
frijoles grandes pero porosos. Tienen alrede-
pulmón, se te entrega el siguiente material ini-
dor de 500 millones de alvéolos cuya función es
cial:
tomar del aire el oxígeno, dárselo a la sangre, y depositar en el aire el dióxido de carbono extraído de la sangre; tienen una masa de cerca de 600 gramos cada uno y se sitúan en la caja toráxica, ocupando un volumen de alrededor de
• hojas de papel llamado bond de 20 libras, de densidad constante.
• hojas de papel llamado de cometa, de densidad constante.
1 500 cm3 al estar expandidos. Dichas hojas están hechas con fibras sacaSi pudiésemos estirar los pulmones para
das de los árboles, pero con distinta tecnología.
formar una superficie, esta sería de alrededor de 70 m2, en adultos, por cada pulmón (lo que
El problema consiste en tomar pedazos de
representa aproximadamente la superficie de
papel de distinto tamaño para hacer una esfera,
una pista de tenis). En el caso de los pulmones,
como si hiciéramos un cuerpo similar a un pul-
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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50
Figura 2.7. Hojas de papel y pie de rey.
món (escogemos la forma esférica porque es
¿Cuál es el nivel de certeza de esta afirmación?
fácil medir su volumen). Para verificar que la
Solo la experiencia, como criterio de verdad en
densidad es constante, inicialmente se tomó el
Física, nos permite decir que el volumen medi-
papel bond y se hizo una experiencia. Medimos
do es el esperado. Por ello o bien negamos la
su largo y ancho con una regla. El espesor se
aserción y somos capaces de decir que el volu-
obtuvo tomando un bloque de 500 hojas y con
men si depende de la forma del objeto, o bien
un pie de rey medimos el espesor de 500 hojas
buscamos un modelo explicativo del fenómeno
y obtuvimos el espesor de cada hoja, con ellos
observado.
conocimos el volumen de cada hoja. Para determinar la densidad del papel procedimos de
En lo que sigue considera que la densidad
la siguiente manera, pesamos distintos pedazos
de ambos tipos de papel es constante. ¿Po-
de papel y mediante las expresiones: V = Se,
drías, con la hipótesis de que la densidad es
donde S es la superficie y e el espeso, calcu-
constante, a través de la medición de superficie,
lamos el volumen.Hicimos el gráfico m versus
estudiar el problema?
V, se obtuvo una recta y de la expresión D V = m, donde D es la densidad, m la masa y V
Materiales: ponemos a tu disposición los si-
su volumen, se verificó que la densidad es una
guientes materiales:
constante.
• un pie de Rey para medir diámetros; • hojas de papel bond 20 libras y hojas de pa-
Suponemos que la forma que toma el cuerpo no afecta su volumen. Por ello, al hacer esferas con los pedazos de papel, obtendremos el mismo volumen. La pregunta que cabe es
pel cometa;
• hojas milimetradas, papel semi-logarítmico y doblemente logarítmico;
• tijeras y regla. Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
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Cuestiones a responder
• Escribe, en varios pasos, el procedimiento
51
• Escribe la ecuación que relaciona las variables.
que seguirás para realizar tu estudio expe-
• Explica tus resultados.
rimental.
• Concluye negando la aserción “la forma
• Justifica las variables escogidas.
que toma el cuerpo no afecta su volumen”
• Construye las tablas proyectadas entu pla-
o discutiendo un modelo explicativo de los
nificación.
resultados experimentales.
• Construye los gráficos pertinentes. 2.12. Estudio de una Resistencia no lineal: bombillos incandescentes Edison perfeccionó el bombillo incandes-
la potencia consumible y el segundo la potencia
cente logrando un filamento que alumbró sin
de alumbrado equivalente. Estudia la Ley V vs I
interrupción por 48 horas. Sin embargo, la ma-
para cada bombillo y concluye.
yoría de la energía consumida por los bombillos no se transforma en energía lumíca, se trans-
Se te entrega, además, un medidor de lumi-
forma en calor. Además las resistencias no son
nosidad (Lux) para evaluar la luminosidad (po-
todas lineales y ese es el caso del bombillo in-
tencia de alumbrado) y compara:
candescente.
• Rendimiento de los bombillos. En Panamá, se dio una controversia so-
• Costo del bombillo incandescente B/. 0,95
bre la pertinencia de reemplazar los bombillos
• Costo del bombillo ahorrador B/. 5,00.
incandescentes por bombillos llamados aho-
• Duración
rradores. Te proponemos hacer un estudio de ambos tipos de bombillos para ver el ahorro que se tiene sustituyendo los bombillos incan-
llo
del
incandescente
bombi150
horas.
• Duración del bombillo ahorrador 8 000 horas
descentes por los ahorradores. Para ello dispo-
• Precio del kWh B/. 0,1222 85 con un pre-
nes de un autotransformador para hacer variar
cio fijo inicial de B/. 1,50 por los primeros
el voltaje eficaz del sector de (110 voltios), un
10 kWh.
multímetro para medir corriente y voltaje alterno. Se te dan bombillos incandescentes de 4, 7, 15, 25, 40 y 60 W con su base de rosca. Se te dan bombillos ahorradores de 10W – 40W; 13W – 60W; 26W – 110W donde el primer valor es
Omayra Pérez Bernardo Fernández
¿Cuál es tu conclusión al respecto?
3. Descipci贸n de la soluci贸n de cada una de las experiencias propuestas
3.1. Histograma y función normal o gaussiana En muchos fenómenos naturales de la vida diaria es imposible tener un control de variables fijando a un valor constante cada variable, sin embargo, el control se hace mediante el conocimiento del tipo de función de probabilidad que caracteriza la variable aleatoria. Los efectos de estos cambios y/o pertubaciones no interesan de forma individual, sino de forma global y se expresan a través de los parámetros de la función de probabilidad. La más común de las funciones de probabilidad es la normal o gaussiana. Las características básicas de este comportamiento está en que se aplica a grandes números de eventos, cada uno equiprobable y la contribución de cada evento es despreciable ante las características de los parámetros. Esto se traduce en que la curva es simétrica, en forma de campana y que el olvido o el despreciar unos valores no afecta el resultado. Por ello el estudiar cada valor de la medición sería como buscar las características de un bosque estudiando el comportamiento de cada árbol. Se necesitan los comportamientos más probables y esto lo hacemos con los valores promedios (debido a la simetría de la curva). La variable continua hay que caracterizarla con valores discretos, para ello se determinan rangos que representan todos los valores dentro del rango. El físico, en su hacer, se encuentra, constantemente con el hecho de que debe identificar el tipo de comportamiento aleatorio que tiene el fenómeno que estudia y para ello hace uso de un histograma que no es más que definir rangos y de allí ver la forma de la curva. Dicho histograma representa la forma o tendencia del comportamiento del fenómeno que estudia.
Consigna o afirmación que expone la
Interés o idea principal de la situa-
situación a resolver
ción a resolver Las características básicas de un fenómeno muestran a menudo un comporta-
¿Cómo saber si el comportamiento de una
miento que implica el manejo de grandes nú-
variable aleatoria es normal?
meros, equiprobables y que la contribución individual de cada evento es despreciable. Lo que implica que la herramienta matemática a utilizar para identificar claramente el
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comportamiento del fenómeno que se estudia es el histograma. Pero, esta herramienta, el histograma, no sólo sirve al hombre de ciencia, sino también a la persona que quiere registrar u organizar una gran cantidad de información de forma sencilla. El histograma organiza la información obtenida con respecto a las variaciones de la magnitud que se estudia, a través de la representación de la frecuencia con que se presentan dichas variaciones en una misma categoría (intervalo o rango). Por todo esto es que en el proceso de enseñanza de la física se debe promover la comprensión y manejo de los histogramas como una herramienta matemática, que ayuda al físico o al experimentador a conocer el comportamiento de una variable aleatoria. Figura 3.1. Dispositivo - 1.
¿Se podría diseñar una experiencia que promueva la comprensión de los histogramas y la función normal o gaussiana?
individuales son despreciables. Con esto último en mente, para evidenciar la forma de la distribución, se construyeron dos dispositivos iguales desde una perspectiva global, pero con diferencias esenciales
Presentamos aquí una actividad de reflexión sobre la construcción y utilidad de los histogramas y la función normal o gaussiana. Para ello, en primer lugar, describiremos el proceso de construcción de un histograma, así como los aspectos relevantes del mismo y luego, describiremos una actividad donde se pone en evidencia la forma de la distribución de un fenómeno cuyas características son números grandes, equiprobables y los efectos
(ver figuras 3.1 y 3.2). El primer dispositivo, permite el paso de una canica (en este caso, el conjunto de canicas una a la vez) por una abertura por la que entra al sistema. En el recorrido de la canica hasta llegar a los canales se encuentra con un área de perturbaciones (clavos iguales distribuidos de manera homógenea) equiprobables y cuyas contribuciones individuales a las perturbaciones o cambios son despreciables. El segundo dispositivo, se Omayra Pérez Bernardo Fernández
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diferencia del primero porque luego de la pri-
necesario que aclaremos que el conjunto de
mera abertura (que llamaremos abertura 1) la
datos sobre cual aplicaremos y reflejaremos
canica pasa por una primera área de perturba-
del histograma es el presentado en la cuadro
ciones (área 1) y a la mitad de su recorrido se
3.1. Dichos datos se trabajaran con unidades
encuentra con dos posibles caminos, abertura
arbitrarias.
2 y 3. A continuación, se encuentra con una segunda área de perturbaciones hasta llegar a los canales.
El histograma se construyó en un plano cartesiano. En el eje horizontal, de dicho plano, se colocan los intervalos. Cada intervalo representa un canal, es decir, los intervalos son representados en el dispositivo por canales. Y cada canal contiene valores dentro de un rango determinado. Para establecer la cantidad de canales que serán representados en el eje horizontal es importante conocer los valores máximos y mínimos del conjunto de datos. En el eje vertical se coloca la frecuencia en que aparecen valores de cierto rango. Veamos esto con detalle a continuación. Los valores máximo y mínimo del conjunto de datos mostrados en el cuadro 3.1 son: 2,46 u y 2,78 u.
Figura 3.2. Dispositivo - 2.
¿Qué evidencias se podrían obtener hacia la comprensión de los histogramas (caso de la función normal o gaussiana)? La construcción de un histograma implica realizar un conjunto de pasos. Estos pasos los detallamos en el mapa conceptual de la figura 3.3. Procedamos a poner en práctica dicha información. Pero, antes de continuar, es
Omayra Pérez Bernardo Fernández
Esta información permite establecer donde debe comenzar el primer intervalo de datos y dónde debe terminar el último intervalo de datos. En este caso el primer intervalo debe comenzar en 2,46 u y, el último intervalo debe terminar en 2,78 u. Por conveniencia ampliareamos un poco más el rango de los inter-
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58
2,46
2,47
2,46
2,48
2,49
2,50
2,50
2,51
2,51
2,51
2,46
2,47
2,46
2,48
2,49
2,50
2,50
2,51
2,51
2,51
2,50
2,52
2,50
2,53
2,54
2,55
2,55
2,56
2,57
2,57
2,56
2,56
2,57
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,59
2,55
2,55
2,55
2,56
2,57
2,58
2,59
2,60
2,60
2,60
2,61
2,61
2,62
2,62
2,62
2,65
2,63
2,64
2,65
2,64
2,64
2,64
2,65
2,65
2,65
2,64
2,63
2,60
2,60
2,60
2,61
2,62
2,62
2,62
2,62
2,63
2,63
2,66
2,66
2,67
2,67
2,66
2,68
2,69
2,68
2,69
2,68
2,66
2,66
2,67
2,66
2,68
2,69
2,68
2,69
2,68
2,66
2,70
2,70
2,71
2,71
2,72
2,72
2,72
2,73
2,73
2,72
2,75
2,75
2,76
2,78
Cuadro 3.1. Datos para la construcción del histograma en unidades arbitrarias.
Figura 3.3. Mapa conceptual sobre la construcción de un histograma.
valos y, trabajaremos entre los valores 2,45 u
entre 2,45 u a 2,80 u. Esta división debe ser a
y 2,80 u. Es decir, el primer intervalo de datos
discreción del experimentador. En nuestro caso
comenzará en 2,45 u y el último terminará en
dividiremos la distancia entre 2,45 u y 2,80 u
2,80 u. Pero, ¿cuántos intervalos tendrá nuestro
en siete intervalos. Y en cada intervalo coloca-
histograma? Para saber cuántos intervalos ten-
remos los valores que correspondan según el
drá nuestro histograma, dividiremos la distancia
rango que le hemos asignado. Ver cuadro 3.2. Omayra Pérez Bernardo Fernández
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Número de intervalos
Rango del intervalo (u)
1
2,45 - 2,50
2
2,50 - 2,55
3
2,55 - 2,60
4
2,60 - 2,65
5
2,65 - 2,70
6
2,70 - 2,75
7
2,75 - 2,80
59
Cuadro 3.2. Intervalos y rangos de los intervalos.
Lo siguiente es construir cada intervalo.
encuentran entre 2,45 u y 2,50 u. En esta ta-
Para ser más explícita la descripción usaremos
rea, encontramos que dentro de este rango, hay
como ejemplo el primer, segundo y tercer inter-
diez valores, que mostrados en el cuadro 3.3.
valo. A partir del cuadro 3.1 (conjunto total de
En este intervalo no se incluye el valor 2,50 u.
datos), identificamos todos los valores que se Intervalo 1 (u) 2,46
2,46
2,47
2,47
2,46
2,46
2,48
2,48
2,49
2,49
Cuadro 3.3. Valores dentro del intervalo 2,45 u - 2,50 u.
Para el intervalo 2, encontramos quince va-
podemos observar el valor 2,55 u no es parte
lores, todos mostrados en el cuadro 3.4. Como
del intervalo.
Intervalo 2 (u) 2,50
2,50
2,50
2,50
2,51
2,51
2,51
2,51
2,51
2,51
2,50
2,52
2,50
2,53
2,54
Cuadro 3.4. Valores dentro del intervalo 2,50 u - 2,55 u.
El intervalo 3, encontramos 21 valores, cuadro 3.5, en este caso el valor 2,60 no es parte
Omayra Pérez Bernardo Fernández
de este intervalo.
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60
Intervalo 3 (u) 2,55
2,55
2,56
2,57
2,57
2,56
2,56
2,57
2,58
2,58
2,58
2,58
2,58
2,59
2,55
2,55
2,55
2,56
2,57
2,58
2,59
Cuadro 3.5. Valores dentro del intervalo 2,55 u - 2,60 u.
Al realizar el mismo procedimiento para to-
información mostrada en el cuadro 3.6.
dos los valores del cuadro 3.1, encontramos la
Intervalo
Rango del intervalo (u)
Número de valores en el intervalo (frecuencia)
1
2,45 - 2,50
10
2
2,50 - 2,55
15
3
2,55 - 2,60
21
4
2,60 - 2,65
25
5
2,65 - 2,70
25
6
2,70 - 2,75
10
7
2,75 - 2,80
4
Cuadro 3.6. Número de valores dentro de cada intervalo.
Lo siguiente es comprobar que la suma total
caracterizar por permitir/facilitar una óptima re-
de valores encontramos dentro de cada interva-
presentación de la frecuencia.
lo es igual a la cantidad de valores mostrados
3. Las barras verticales a dibujarse tienen como
en el cuadro 3.1.
base, el eje horizontal y como altura la correspondiente frecuencia del intervalo representa-
Con la información mostrada en el cuadro
do.
3.6 se construyó el histograma mostrado en la
4. En el eje horizontal se representan los inter-
(figura 3.4), pero, para ello es importante tener
valos. Este eje se divide en tantos segmentos
presente los siguientes aspectos:
iguales, como intervalos se hayan definido. Se señala de forma adecuada los límites (rangos)
1. En el eje vertical se representan frecuencias,
de cada intervalo en este eje.
es decir, el número de veces que se encuentra
5. El nombre de cada eje con su respectiva uni-
un valor dentro del rango del respectivo inter-
dad.
valo.
6. El título del histograma debe ser breve y re-
2. La escala a utilizar en el eje vertical se debe
presentativo de la información que se presenta.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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61
Figura 3.4. Histograma producto de los datos presentados en el cuadro 3.1.
• Aspectos a tomar en cuenta en la intepretación de un histograma
giendo otros datos que nos den información más específica sobre el modelo elaborado (capacidad predictiva) lo que permite confirmarlo
Uno de los propósitos del análisis o inter-
o rechazarlo. La experiencia y habilidad del ex-
pretación de un histograma es identificar y cla-
perimentador, en la interpretación, son funda-
sificar las distintas distribuciones o variaciones
mentales en la utilización de esta herramienta,
del conjunto de datos estudiados (la forma, el
puesto que no existen reglas fijas que se pue-
valor medio, la dispersión) y elaborar una expli-
dan utilizar, para explicar de forma precisa las
cación para dichas variaciones o distribuciones
variaciones encontradas en cualquier situación.
que las relacione con el fenómeno en estudio.
El experimentador debe profundizar en el co-
El resultado de este análisis lleva a obtener un
nocimiento del proceso o fenómeno en estudio
modelo de las características fundamentales
para utilizar esta herramienta de forma eficaz.
del fenómeno objeto de estudio.
A continuación analizaremos una de las distribuciones más comunes de un histograma. Para
El modelo de comportamiento del fenóme-
ello, haremos uso de los dos dispositivos pre-
no debe ser confirmado o rechazado. Es reco-
sentados en las figuras 3.1 y 3.2, así como de
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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62
canicas y cuentas de collar.
dor realiza la toma y tratamiento de datos, este
• Distribución normal
experimentador usa un mismo instrumento y un método adecuado. Es necesario recalcar que el
Esta es una de las distribuciones que el físi-
instrumento debe ser de alta precisión, etc.
co se encuentra más comúnmente al momento de estudiar un fenómeno probabilístico normal. Con la finalidad de simular un fenómeno de este tipo. Ante la abertura 1, del dispositivo 1, colocamos un recipiente con un número no determinado de cuentas de collar. El experimentador tiene como función ir vaciando poco a poco las cuentas a través de la abertura. Presentamos a continuación una secuencia de fotos donde se pueden ir apreciando los cambios que llevaron a una distribución normal, figuras 3.5, 3.6, 3.7, y 3.8.
Figura 3.5. Proceso de formación de una distribución normal-1.
Lo mismo se hizo con otro tipo de cuentasn y el mismno dispositivo y encontramos la misma froma de la distribución, figura 3.9. Esta distribución se caracteriza porque los valores se distribuyen simétricamente alrededor del valor más probable (valor medio o promedio). Es la distribución natural, habitual para los datos de gran cantidad de fenómenos. Por esta circunstancia se llama distribución normal. Este tipo de distribución se obtiene a partir de un conjunto de mediciones (N muy grandes). Pero, esto se da dentro de ciertas condiciones de control. Por ejemplo, un mismo experimenta-
Figura 3.6. Proceso de formación de una distribución normal-2.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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Figura 3.7. Proceso de formación de una distribución normal-3.
63
Figura 3.9. Distribución normal-5.
En la distribución normal o de campana se dibuja la fracción de las N lecturas que están en cada intervalo, como una función del valor de la medición. De esto se obtiene una curva continua que define una función F(x), conocida como la función de distribución. Está función de distribución F(x) Δx es la fracción de las N lecturas que están en el intervalo de “x” a “x + Δx”. Es decir, F(x)Δx es la probabilidad (área bajo la curva) de que una sola medición, tomada arbitrariamente, de la distribución esté en el intervalo “x” a “x + Δx”. La función descrita en la figura 3.10, se conoce como función normal o gaussiana y se Figura 3.8. Proceso de formación de una distribución normal-4.
caracteriza, por que es simétrica con respecto a <x>, tiene un valor máximo en <x> y tiende rápidamente a cero a medida que el módulo de
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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64
xi - <x> se hace mayor comparada con δ. Estas
que representa una distribución de mediciones
son propiedades razonables para una función
que contienen sólo perturbaciones aleatorias.
Figura 3.10. Función normal o gaussiana.
Es importante que los conceptos estadísti-
pregunta, ¿cuál es la desviación más proba-
cos señalados en la figura 3.10 tengan sentido
ble? Estamos de nuevo ante la obtención de
para el alumno o alumna, por ello, nos dedicare-
un valor promedio. Pero, este nuevo promedio
mos a los mismos en las líneas a continuación.
es especial, pues, el conjunto de desviaciones está formado por desviaciones antecedidas por
Ante un conjunto de datos, lo primero es
un signo negativo o positivo, este signo repre-
identificar, cuál es el rango dentro del cual es
senta como esa medición o lectura se acerca
más probable encontrar el valor siguiente a me-
al valor más probable, por la izquierda o por la
dir. Esto pasa por conocer la diferencia (que tan-
derecha. Para eliminar el inconveniente de este
to se aleja o acerca), entre cada valor medido
signo, cada desviación es elevada al cuadrado
(
)
y el valor más probable di = x i − < x > . Esta
y se realiza la sumatoria de todas las desviacio-
diferencia se conoce con el nombre de desvia-
nes al cuadrado y se dividen entre el número
ción. Conocer el valor de la desviación pasa por
de lecturas. Con la finalidad de compensar el
obtener el valor medio o promedio del conjunto ∑ xi de datos < x > = . El valor promedio, n el valor más próximo al valor verdadero o valor
que cada desviación fue elevada al cuadrado se
( )
más probable en comportamiento normal repre-
saca la raíz cuadrada 2 ∑ xi − < x > σ = n
(
)
de la cantidad obtenida .
senta el valor cuando la probabilidad es máxima en la curva gaussiana o normal. Cabe ahora la
Este promedio de desviaciones se conoOmayra Pérez Bernardo Fernández
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ce como desviación estándar y nos dice cual
65
tanto, la propiedad medible que lo caracteri-
σt incertidumbre relativa = < x > , proporciona información que nos permite co-
za oscila dentro de cierto rango. En la curva
nocer la calidad de los datos tomados. Una in-
gaussiana la desviación estándar representa la
certidumbre relativa grande, nos informa que
mitad de la anchura de dicha curva a la altura
debemos analizar los datos, la forma en que
media. Esta forma de reportar el resultado nos
fueron obtenidos, el método, el instrumento de
dice que hay un valor próximo al valor verda-
medición, etc. En este caso, si multiplicamos
dero y una nueva medición tiene alta probabili-
ese valor por 100, obtenemos la llamada incer-
dad (68 %) de ser encontrada dentro del rango
tidumbre porcentual.
es la dispersión del fenómeno, es decir, qué
promedio
<x>+σ y <x>−σ. Recapitulando, reflexionemos un poco soEn el caso de la desviación típica, podemos decir, que su sentido físico está asociado a establecer con cuántas cifras significativas se puede escribir el valor más probable. Es decir, la incertidumbre sobre el valor promedio. En otras palabras, la desviación típica mide la dispersión del valor promedio. Esta desviación se σ . obtiene por la expresión, σ t = n En este punto, es necesario comentar la información que brinda la comparación de la desviación estándar con el valor promedio y de la desviación típica con el valor promedio. Ambos son valores relativos. Específicamente, tenemos los casos siguientes. Si obtemos la dispersión relativa vía la comparación entre la desviación σ , obteneestandar y el valor promedio < x > mos información sobre la dispersión del fenómeno. En este caso un valor grande, nos dice que hay mucha dispersión en el fenómeno. Pero, la comparación de la desviación típica con el valor Omayra Pérez Bernardo Fernández
bre los fenómenos aleatorios (probabilísticos) normales. Estos fenómenos tienen la propiedad de que las variables físicas que los caracterizan están dispersas.
Y todo esto a pesar de que el experimentador mantiene las mismas condiciones (hora, lugar, método, instrumento de medición, etc). La medición de una variable que presenta dispersiones, require de un tratamiento probabilístico de los datos, el análisis de las incertidumbres y dispersiones de tipo aleatorias y; de un análisis estadístico de los datos. Las dispersiones de este tipo de fenómeno, pueden ser producto del método de medición, el instrumento de medición y la dispersión intrínseca del fenómeno.
Todo lo anterior, nos permite obtener información estadística fundamental. El valor promedio (<x>) del conjunto de datos del cuadro
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66
3.1 es 2,61 u, con una dispersión estándar de
y encontramos la misma forma de distribución,
0,08 u y una incertidumbre típica de 0,01 u. Esto
con dos posibles caminos (abertura 2 y 3), figu-
nos dice, que una nueva medición tiene alta
ra 3.15.
probabilidad de encontrarse dentro del rango 2,53 u y 2,69 u. Y por último el resultado debe escribirse (2,61 ± 0,08) u, con sólo tres cifras significativas.
• Distribución doble campana Esta forma de distribución es la combinación de dos distribuciones normales (suma de dos gaussianas) y sugiere la presencia de dos fenómenos o dos poblaciones normales dentro de una misma muestra. Con la finalidad de analizar si hay algún cambio en la forma de la distribución hicimos uso del dispositivo dos. En dicho dispositivo las canicas tienen la opción de dos
Figura 3.11. Proceso de formación de una distribución doble campana-1.
caminos luego de haber pasado el área de perturbación 1. ¿Cuál será la forma de la distribución en esta ocasión? Veamos lo que ocurre en este caso, en la secuencia de fotos mostradas a continuación en las figuras 3.11, 3.12, 3.13, y 3.14. De forma natural en el proceso que se siguió al hacer pasar las cuentas por la abertura 1 hasta los canales encontramos una distribución que es la suma de dos gaussianas. A esta suma de dos distribuciones se le conoce también con el nombre de doble campana. Decidimos cambiar la forma de ingresar las cuentas en el dispositivo 2 y para ello, colocamos todas las canicas en la primera parte del dispositivo
Figura 3.12. Proceso de formación de una distribución doble campana-2.
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Figura 3.13. Proceso de formación de una distribución doble campana-3.
67
Figura 3.15. Distribución doble campana.
• Fenómeno y materia continua y fenómeno y materia discreta
Se dice que algo es continuo (modelo sobre ℜ ) cuando podemos partirlo tanta veces como queramos. Es decir, que no encontramos separaciones entre una u otra de las partes que resultan de la partición, a ninguna escala. Para ilustrar lo anterior hemos escogido la fotografía de una sección de uno de los periódicos de la localidad. En este momento lo vemos como un todo, Figura 3.16.
Figura 3.14. Proceso de formación de una distribución doble campana-4.
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Figura 3.16. Texto de un periodico local.
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Cada letra, parece estar formada de partes tan pequeñas como queramos.
68
Vemos que la letra n parece estar formada de pequeños cuadros negros y grises de cierto tamaño y, el fondo está formado por pequeños
Ahora, con un programa comenzaremos a
cuadros blancos, también del mismo tamaño,
aumentar su tamaño utilizando la opción zoom,
figura 3.19. Hasta el momento no observamos
que es un cambio de escala.
huecos o espacios entre esos pequeños cuadros. Podemos seguir aumentando.
• Primer zoom: 200% Como puedes observar, aumentó el tamaño de las letras, Figura 3.17, y con esto no podemos apreciar el texto tal como se presentó en la imagen inicial. Es más, si no se conoce el texto inicial, no se puede conocer la frase completa.
Figura 3.19. Zoom 1000 %.
Podemos seguir aumentando.
Figura 3.17. Zoom 200 %.
• Cuarto zoom: 1500 % Los pequeños cuadros que forman la letra
• Segundo zoom: 500 %
n son más evidentes. Ahora vemos la imagen formada por cuadros, por lo que tiene una es-
Con este zoom, las letras parecieran formadas de pequeños cuadros, sin embargo pode-
tructura diferente a la que vemos sin aumento, figura 3.20.
mos seguir aumentando, figura 3.18.
Figura 3.18. Zoom 500 %.
• Tercer zoom: 1000%
Figura 3.20. Zoom 1500 %.
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69
• Quinto zoom: 2000 %
• Séptimo zoom: 3000 %
En esta imagen son más evidentes los cua-
Los cuadros se hacen más evidentes y po-
dros negros y grises que forman la letra n y los
demos observar que hay diferencia neta entre
cuadros blancos y grises que forman el fondo
uno y otro. Los cuadros blancos y grises se
dentro del cual se encuentra la letra n . Vemos
acercan a los cuadros negros y grises por la de-
una nueva estructura cuya base son cuadritos
recha y lo más importante, en todo el recorrido
negros y grises, figura 3.21.
podemos separar bien cada cuadro. Los cuadros están netamente separados los unos de los otros. Se pueden contar, figura 3.23.
Figura 3.21. Zoom 2000 %.
Figura 3.23. Zoom 3000 %.
• Sexto zoom: 2500 % El concepto que hay detrás, en física, cuanPodemos seguir aumentando, Figura 3.22.
do hablamos de que algo es continuo es que no tiene estructura subyacente y podemos seguir dividiendo indefinidamente sin encontrar una estructura subyacente. La materia a nuestra escala parece continua, se puede dividir tantas veces como queramos sin que haya estructura subyacente, pero, al duplicar el tamaño vemos
Figura 3.22. Zoom 2500 %.
que está formada por bloques llamados moléculas. Y estos a su vez formados por átomos.
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70
En cuando al caso de que la materia sea discreta, este concepto lo hemos visto a distintos zoom o distintas escalas. En casi todos los
La función gaussiana representa el conti-
zoom presentados, exceptuando los dos prime-
nuo y el histograma representa el discreto. Ana-
ros, pues, no se aprecia claramente, vemos una
licemos esto con más detalle. En la figura 3.24
unidad básica, cuadros que parecen ser indivi-
mostramos la curva cuentas vs energía.
sibles, son la unidad última. A esto es que en ¿Cuál es la relación de lo anterior con un Física se le llama discreto. histograma y una curva o gaussiana?
Figura 3.24. Cuenta vs energía (Espectro de fuente radiactiva, Estación RN50).
Si aplicamos un lupa a la curva, es decir, si
formada por la suma de muchas gaussianas.
aumentamos una sección de dicha curva, encon-
Seguimos aumentando la curva mostrada en la
tramos, la gaussiana mostrada en la figura 3.25.
figura 3.24 y en este proceso, encontramos la representación gráfica de la figura 3.26.
La representación gráfica de la figura 3.25, señala que la curva de la figura 3.24 esta
Recapitulando, al aumentar el tamaño de
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71
Figura 3.25. Sección aumentada de la curva de la figura 3.24.
la curva mostrada en la figura 3.24 encontramos mos pasado del continuo al discreto. Y el discreuna gaussiana y con los siguientes aumentos en- to es un histograma, figura 3.26, la captación de contramos un histograma. Con este proceso he- información es discreta, la medición es discreta.
Figura 3.26. Histograma.
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Conclusión Es claro que las cuentas, al ingresar en el
72
Reflexión El método de elaborar un histograma permite
área de perturbaciones, se ven sometidas a un identificar la forma de la función de probabilidad sin número de perturbaciones, pero, estas pertur- que rige el fenómeno aleatorio, puede y suele ser baciones son despreciables de forma individual. normal, pero hay otras funciones de probabilidad Lo que realmente cuenta es la forma global de la como la binomial, la curva de Poisson, etc. distribución. En este proceso pasamos de lo discreto a lo continuo, es decir, una canica no cambia o afecta la forma final de la distribución.
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3.2 Dos fuentes de incertidumbre independientes que inciden sobre una misma variable
Los alumnos y alumnas en la escuela media, por lo general, no acostumbran a ver todas las posibles fuentes de incertidumbre que influyen sobre la variable que estudian. Pero, los fenómenos que estudia y analiza el físico, no siempre tienen una sola fuente de incertidumbre, pues, el proceso de medición se ve afectado por muchos factores, el experimentador, el instrumento, el método y la naturaleza y características intrínsecas del propio fenómeno.
Consigna o afirmación que expone la
¿Se podría diseñar una experiencia
situación a resolver
centrada en el análisis y resolución de la consigna planteada?
Cuantificar dos fuentes independientes de incertidumbre sobre una misma variable.
El diseño de esta experiencia es simple, y gira alrededor de un montaje experimental que permite cumplir con todas las condicio-
Interés o idea principal de la situación a resolver
nes necesarias para el análisis y estudio de dos fuentes independientes de incertidumbre, sobre la distancia (D) a la que la canica toca el suelo por primera vez, a partir del punto en que abandona la rampa sobre el
La incertidumbre puede tener, al igual que una variable, naturaleza vectorial.
plano horizontal. El montaje experimental, que facilita este estudio utiliza una regla de 30,00 cm, una prensa, una hoja milimetra-
75 Años
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74
da, una cinta métrica, una canica, dos trozos de
tilíneo uniforme y un movimiento uniformemente
madera de 20 cm unidos perpendicularmente.
acelerado. Con todo esto, lo que sigue es una
Todo esto colocado sobre una mesa, tal como
toma sistemática y ordenada de la información.
mostramos en la figura 3.27.
Con dicha información y un análisis adecuado de la misma se podrán identificar las fuentes de incertidumbre que afecta a la distancia D.
Figura 3.28. Visión general del montaje experimental.
¿Qué evidencias se dan o podrían obtener hacia el estudio y análisis de la situación planteada? Figura 3.27. Montaje experimental.
Comenzamos a describir el análisis y esCon el montaje de la figura 3.27 seguimos
tudio completo de la situación. La canica se
el movimiento de la canica desde que se deja
deja caer de una altura “h” constante, figura
caer de una altura constante de la rampa, hasta
3.29.
que toca el piso. Una visión general de dicho montaje lo presentamos en la figura 3.28.
La energía mecánica total de la canica a la altura (h) es toda energía potencial; al fi-
El modelo físico a la base de esta experien-
nal de la rampa la energía mecánica total de
cia es el movimiento parabólico, que es la suma
la canica, es casi toda energía cinética (hay
de dos movimientos simples: un movimiento rec-
pérdida por fricción y rotación, que asumimos
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75 Años
75
despreciable). Suponemos un sistema donde se
lerado. Este modelo nos permite afirmar que
conserva la energía, por lo tanto, la expresión
la velociad horizontal es constante, por lo tanto,
que relaciona estos dos momentos, en cuanto
la rapidez horizontal está dada por la expresión
a la energía mecánica es la presentada a con-
3.2. En cuanto a la rapidez vertical al inicio del
tinuación,
movimiento parabólico es cero y va aumentan-
1 mgh = m v 2 2
do a medida que la canica cae. (3.1) Ahora nos centraremos en el tiempo de caída. ¿Cómo podemos conocer este tiempo? El tiempo de caída lo conocemos a partir de la altura de la mesa (H). Para ello, nos centramos en uno de los movimientos, el movimiento uniformemente acelerado, por lo que la altura a cada instante está dada por la expresión,
H= y= Figura 3.29. Descripción esquemática de la caída de la canica.
Obtenemos el tiempo en función de la altura de la mesa,al despejarlo de la expresión 3.3,
A partir de la expresión 3.1, se obtiene la relación,
v = 2 gh (3.2)
1 2 g t (3.3) 2
t= 2
H (3.4) g
La expresión 3.4 corresponde al tiempo total en que la canica recorre la distancia vertical
La cual representa la rapidez horizontal con
(H), que es el mismo tiempo en que la canica
la que la canica comienza a caer en una trayec-
hace su recorrido horizontal. Ambos tiempos
toria parabólica. Como ya hemos señalado, la
son iguales.
canica en su caída sigue un movimiento en una trayectoria parabólica. Este tipo de movimien-
Otro punto a tener presente es que si el mo-
to se caracteriza por ser la suma de dos movi-
vimiento en el eje horizontal es un movimiento
mientos, un movimiento uniforme en línea recta
rectilíneo a velocidad constante, entonces, la
y un movimiento rectilíneo uniformemente ace-
distancia (D) que nos interesa esta dada por la
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expresión,
76
Como ya hemos señalado nos interesa conocer el valor D, pero, al dejar caer la canica
D = vt (3.5)
de una misma altura, encontramos que no cae siempre en el mismo punto. Cae en puntos cer-
Al unir la expresión 3.4 y 3.5 se puede expresar la distancia (D) como,
H D = v 2 (3.6) g
canos unos de otros, pero, no el mismo lugar lo que señala inmediatamente, que D, puede tener varias fuentes de incertidumbre, tal como mostramos en la figura 3.30.
Esta expresión 3.6 nos dice que medir la distancia D, nos permite conocer v. En otras palabras medir D es medir v, pues, H (altura de la mesa) y g son constantes. Como sabemos la velocidad inicial con que cae la canica de la rampa es toda horizontal, pues la velocidad vertical en ese momento es cero. Además el movimiento de la canica en el eje horizontal es constante, pues, en el eje horizontal, el movimiento de la canica es un movimiento uniforme.
Figura 3.30. Representación gráfica de la incertidumbre.
En consecuencia conocemos la velocidad de la canica a lo largo del eje horizontal. Por lo tanto, la distancia D, también puede ser expresada como sigue,
Ahondemos un poco más en la figura 3.30. Si trazamos un plano cartesiano que nos sirva de referencia observamos que la distancia D, no
D = 2 h H (3.7)
es unidireccional, hay una componente en Ox y una componente en Oy para cada punto. Lo que
La expresión (3.7) nos dice que D depende
nos señala la existencia de un vector resultante.
de la altura de la rampa de la cual se deja caer
Es decir, para cada punto, de acuerdo a la refe-
la canica y de la altura de la mesa H. Ambos
rencia establecida tiene una componente en Ox
valores independientes. Esta información sólo
y otra en Oy para cada vector trazado desde el
aclara lo que se hace, pero, no nos lleva al pun-
punto de impacto. Veamos esto de forma gráfi-
to principal de esta experiencia.
ca, en la figura 3.31.
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77
Figura 3.31. Componentes en Ox y Oy de cada punto que representa el choque de la canica contra el papel.
la información presentada en el cuadro 3.7. Es Comp. Oy (mm)
Comp. Ox (mm)
440,0
97,5
457,0
93,5
433,0
91,5
433,5
89,5
437,0
89,5
446,0
88,5
453,0
87,0
(x e y) se obtuvo la información mostrada en el
458,0
84,0
cuadro 3.8.
453,5
82,0
454,0
79,0
452,0
78,5
451,5
79,0
448,5
81,5
448,0
83,0
444,5
86,5
442,0
83,5
439,5
83,0
437,0
80,5
431,0
86,0
429,5
86,5
423,5
80,0
421,5
84,5
413,5
81,5
429,0
85,0
434,0
85,5
Cuadro 3.7. Componentes Ox y Oy para cada punto.
Al medir cada componente, tanto horizontal como vertical, para cada punto, se obtuvo
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necesario tener presente que la canica se dejo caer de una altura constante. El obtener el valor promedio, desviación estándar e incertidumbre típica para cada variable
Ante estos resultados, la pregunta es, ¿cómo encontrar D ? En este caso, D es el vector resultante producto de la suma de las compontentes x e y. En consecuencia, D está dado por,
D = < x > 2 + < y > 2
(3.8)
Y en cuanto a σ D tenemos que está dada por,
σ D = σ 2X + σ 2Y
(3.9)
Con respecto a σ t está dada por,
σ t = σ 2tX + σ 2tY (3.10)
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Variables
78
Valor promedio (mm)
Desviación estándar (mm)
Incertidumbre típica (mm)
y
440,4
11,91
2,38
x
85,06
4,73
0,95
Cuadro 3.8: Valor promedio, dispersión estándar e incertidumbre típica de Oy y Ox.
Presentamos a acontinuación una representación gráfica de la experiencia, figura 3.32.
Figura 3.32. Representación gráfica de la experiencia.
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D (mm)
σ D (mm)
(σ ) (mm)
448,5
12,8
5,7
79
t
Cuadro 3.9: Valor promedio, dispersión estándar e incertidumbre típica de de las componentes x e y.
Conclusión
Reflexión
Una experiencia simple, ha permitido poner
Hay varaiables aleatorias que tienen na-
de manifiesto que la naturaleza aleatoria de una
turaleza vectorial en cuyo caso, la dispersión
variable muchas veces se ve afectada por una
debe tratarse, también, como un vector.
o más variables y que es necesario tomar en cuenta esta influencia al momento de presentar los resultados.
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3.3. Dispersión del fenómeno e incertidumbre de la medición En esta experiencia, nos centraremos en promover la comprensión del sentido físico que tienen, dentro del desarrollo de la actividad experimental, conceptos estadísticos como valor promedio, desviación estándar, desviación típica y porcentual. Especificamente, la información que brinda cada uno de estos conceptos está relacionada con el valor más probable, el rango dentro de cual es más probable encontrar el valor producto de una medición, el número de cifras significativas con las que se puede escribir el resultado de la medición, y la dispersión del fenómeno o la calidad de los datos obtenidos. Y, cómo estos conceptos son una herramienta fundamental en el análisis y estudio de fenómenos aleatorios probabilísticos de comportamiento normal.
Figura 3.33. Planta de Frijoles guandú.
Consigna o afirmación que expone la
Interés o idea principal de la situa-
situación a resolver
ción a resolver
Identificar la dependencia de dos paráme-
Si miramos a simple vista, la superficie
tros que caracterizan un fenómeno aleatorio
de una mesa de fórmica nos parece muy
probabilístico de comportamiento normal,
lisa. Pero, al mirar una parte de ella a través
la desviación estándar y el valor promedio,
de una lupa o un microscopio, nos daremos
con el tamaño de la muestra n.
cuenta que hay rugosidades. Igual ocurre
75 Años
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82
con la medición de una variable física. Con un
el experimentador no puede interferir en el ta-
instrumento poco preciso, observaremos un
maño (ancho y largo) de las hojas de guandú (fi-
valor que no varía, al utilizar uno más preciso
gura 3.33 y 3.34), para que todas sean iguales,
aparece una aleatoridad, es decir, valores va-
o diferentes, unas más largas que otras, etc. Es-
riables.
pecíficamente, la longitud de la hoja tiene una dispersión natural muy alta (por ello escogimos
El análisis y estudio de un fenómeno aleato-
este fenómeno aleatorio; en general, los fenó-
rio probabilístico parte de un conjunto de n da-
menos encontrados no tienen tanta dispersión),
tos. El estudio de este fenómeno requiere que el
dentro de cierto rango, que es intríseca del fe-
experimentador maneje, comprenda y diferen-
nómeno, a esto nos referimos cuando hablamos
cie claramente conceptos fundamentales como
de dispersión del fenómeno. Pero, al referirnos
la dispersión del fenómeno y la incertidumbre
a la incertidumbre de la medición estamos cen-
de la medición. El primero hace referencia a
trados en lo que antes se llamaba error de la
una característica intrínseca del fenómeno, es
medición. Y ambos conceptos tienen que estar
decir, una propiedad del fenómeno donde el ex-
claramente diferenciados, para evitar confusio-
perimentador no puede interferir. Por ejemplo,
nes.
Figura 3.34. Largo de una hoja de la planta de frijoles guandú.
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75 Años
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83
¿Se podría diseñar una experiencia
consecuencia, lo importante aquí es promover
centrada en el análisis y resolución de
la comprensión del sentido físico del análisis es-
la consigna planteada?
tadístico de dichos datos. En este proceso hay conceptos medulares, que al analizarlos y re-
La respuesta es afirmativa. La comprensión
flexionar sobre los mismos podemos promover
de los conceptos estadísticos aquí discutidos
la adecuada integración del análisis estadístico
implica la Reflexión y el análisis sobre lo que se
de datos a la comprensión del fenómeno y a la
hace y por qué se hace. En base a esto es que
aplicación de esta herramienta (conceptos esta-
esta experiencia gira alrededor de un conjunto
dísticos básicos), a otras situaciones.
de datos, a los cuales se les hace un análisis estadístico. Dentro de este análisis será priori-
Se tiene a disposición del experimentador
tario la reflexión sobre el uso, manejo y función
un conjunto de 200 datos, los que deben ser leí-
de conceptos como:
dos e interpretados. Para lo que el Físico hace uso de herramientas, en este caso, el físico usa
1. valor promedio;
una herramienta de la matemática, la estadísti-
2. desviación;
ca. Es por ello, que el análisis de los datos de
3. desviación estándar;
esta experiencia pasa por ordenarlos en tablas
4. desviación típica;
y gráficos. Esta forma de ordenar la información
5. incertidumbre relativa.
hace más fácil comprender la esencia y el sentido del análisis estadístico de datos.
Comprender estos conceptos es comprender el sentido y la razón de hacer un análisis
Comenzamos el tratamiento de los datos
estadístico a un conjunto de datos producto de
formando 8 muestras, con el número o cantidad
medición, dentro de la actividad experimental.
de datos que se le asignó a cada muestra en el enunciado. A cada muestra se le obtuvo el valor
¿Qué evidencias se dan o podrían obtener
promedio, la desviación estándar, la desviación
hacia la comprensión y diferenciación de los
tipica y el error relativo.
conceptos dispersión del fenómeno e incertidumbredel método?
En el cuadro 3.10 presentamos la información obtenida para cada muestra debido a estos
En esta experiencia la obtención de los datos no es el problema, tal como señalamos arriba, pues, los mismos se proporcionan. En
Omayra Pérez Bernardo Fernández
cálculos.
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Muestra (n)
Valor Promedio
Desviación Estándar
Desviacón Típica
Incertidumbre relativa
5
6,48
1,66
0,74
0,11
10
6,58
1,18
0,37
0,06
25
5,87
1,22
0,24
0,04
50
5,40
1,32
0,19
0,03
75
5,27
1,17
0,14
0,03
100
5,21
1,09
0,11
0,02
150
5,10
0,98
0,08
0,02
200
5,21
0,95
0,07
0,01
Cuadro 3.10: Análisis estadístico de las muestras.
La lectura de la información mostrada en la
50 datos en adelante. Es decir, parece que a
tabla anterior es simple, por ejemplo, podemos
partir de 50 datos encontramos poca dispersión
ver que para una muestra formada por diez da-
entre los valores más probables. Pero, dejemos
tos, se tiene un valor promedio de 6,58 cm, una
la lectura de la información en la tabla de datos
desviación estandar de 1,18 cm, una desviación
y comencemos a trabajar con los gráficos.
típica de 0,37 cm y una incertidumbre relativa de 0,06 cm. Y así, sucesivamente, se puede conocer esta información para las distintas muestras. Pero, a la vez nos da información más general. Podemos decir, que para una muestra de 10 datos, el promedio (el valor más probable) es similar que para una muestra de 5 datos.
Nota: Observamos que no sólo la variable de estudio: longitud de la hoja de guandú es aleatoria sino que el valor promedio y la desviación estándar son variables aleatorias. Sin embargo, tienden hacia un valor constante.
Seguimos leyendo la información de la tabla y nos encontramos que el valor promedio de una muestra de 10 datos comienza a alejarse del
En el gráfico de la figura 3.35 se muestra
valor promedio de una muestra de 50 datos.
la relación entre el valor más problable (valor
Es más, la información en la tabla nos permite
promedio) y n. Al analizar el gráfico, encontra-
establecer un rango dentro del cual podemos
mos que el valor más probable tiene menos
encontrar el valor más probable. Entre 5,10 cm
dispersión a partir de la muestra de 40 datos.
y 6,58 cm. Pero, podemos ir más lejos, obser-
En cambio hay mayor dispersión para el valor
vamos que el valor más probable varía poco, o
más probable, con muestras de menor cantidad
hay poca diferencia, a partir de una muestra de
de datos. ¿Qué significa esto? Que una mues-
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85
tra con cinco datos no nos proporcionaria infor-
Cuánto se aleja o acerca cada medida, lectura
mación muy fiable, pues, hay mucha dispersión
o dato del valor más probable se conoce como
para el valor más probable. Recordemos que
desviación y la desviación estándar está en fun-
el valor más probable en una curva gaussiana
ción de esta desviación.
es el valor con la altura máxima de dicha curva.
Figura 3.35. Curva valor promedio vs muestra (tamaño).
Veamos que información nos brinda la grá-
de una hoja de frijol guandú, conociendo de
fica desviación estándar vs n mostrada en la
esta forma la dispersion del fenómeno. Pero, es
figura 3.36. En este gráfico es evidente que con
necesario tener claro que se debe tener un ran-
muestras menores de 10 datos hay mucha dis-
go fiable, preciso, donde la anchura de banda, a
persión. Debemos recordar que la desviación
la altura media, este lo más cercana posible al
estándar nos habla del promedio de las desvia-
valor real. En esté caso, a partir de una muestra
ciones de cada medida. Es decir, con la des-
de 10 datos, comenzamos a obtener, con mayor
viación estándar podemos conocer el valor más
precisión, el valor real de la dispersión.
probable de las desviaciones de cada medida con respecto al valor promedio. Al crecer n en-
La relación existente entre la desviación ti-
contramos el valor real de la dispersión y pode-
pica y n, a través del gráfico desviación típica
mos, con mayor precisión, establecer el rango
vs n, es mostrada en la figura 3.37. En dicha
dentro del cual podemos encontrar la longitud
gráfica, se observa que la σ t disminuye inver-
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86
samente con n hasta tender asintóticamente a
en el valor de <x>. Es por ello, que la desviación
cero (recuerde que σ t es inversamente propor-
típica nos dice con cuántas cifras significativas
cional a la raíz de n), lo que significa que a me-
podemos escribir el valor más probable, próxi-
dida que n aumenta, obtenemos más precisión
mo al valor verdadero.
Figura 3.36. Desviación estándar vs muestra.
Figura 3.37. Desviación típica vs muestra.
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87
Figura 3.38. Incertidumbre relativa vs muestra.
En este caso, obtuvimos la incertidumbre
incertidumbre relativa de un conjunto de datos,
relativa relacionando la desviación típica con n.
información sobre la calidad de la medición,
Tenemos, nuevamente, una relación fuerte con
definitivamente, es un criterio fundamental al
n. A medida que aumenta n, disminuye la incer-
momento de regular lo que se hizo, mejorarlo
tidumbre. Esto nos dice que la calidad de nues-
o reestructurar nuevamente el método que se
tra medición es buena. Pero, observamos que a
utiliza si la calidad de la medición no es la mejor.
partir de n = 10 no se mejora sustancialmente la
En conclusión, no podemos hablar de compe-
incertidumbre relativa, figura 3.38.
tencias en el hacer de los alumnos si no promovemos en ellos, a través de actividades de
Conclusión
enseñanza dentro de una planificación didáctica que tome en cuenta la importancia de la re-
En el análisis estadístico de los datos, rea-
flexión y análisis continuo sobre lo que se hace.
lizado en el desarrollo de esta experiencia, nos
Podemos resumir diciendo que la desviación
encontramos que se puede guiar a los alumnos
estándar mide la dispersión del fenómeno y no
hacia la comprensión de los conceptos abstrac-
es controlable directamente por el experimenta-
tos, que integran este conjunto de habilidades
dor. Se desea conocer con precisión y para ello,
de tipo procedimental. Habilidades estas que
es necesario una muestra de tamaño n, número
hacen a los alumnos más competentes al mo-
que depende del fenómeno y su interacción con
mento de tomar decisiones respecto a lo que
el experimentador. Si esas condiciones no se
hacen al analizar estadísticamente un conjun-
cambian, aumentar el número de mediciones
to de datos. Por ejemplo, el sentido físico de la
(n) genera precisión en el conocimiento de las
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propiedades aleatorias de la variable: valor promedio, dispersión, pero no disminuye la dispersión o aleatoriedad del fenómeno.
Reflexión En el contexto experimental, el físico, además, de manejar el concepto y/o los modelos a la base del fenómeno que estudia, debe tener claro, entre otras cosas, el potencial que tienen las herramientas que maneja y usa la matemática. En este contexto, por ejemplo, el número por sí sólo pierde relevancia, pues, lo importante y realmente esencial es lograr conocer e interpretar el significado y el sentido físico de ese número, dentro del proceso de búsqueda de solución al problema que se le ha planteado.
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3.4. Valorar la calidad de un método y de un instrumento de medición en función de las cifras significativas obtenidas Para el físico, las cifras significativas es una herramienta de comunicación de información. ¿Por qué? Los resultados de medición, con el número de cifras significativas adecuadas, comunican al experimentador el grado de certidumbre de los mismos, y esta información es vital, pues, le permite, entre otras cosas, evaluar la calidad de los resultados de dicha medición, valorar la precisión del instrumento de medición utilizado, y en el proceso de enseñanza, tomar consciencia de la importancia de hacer mediciones con precisión para no desperdiciar el material que utiliza. En consecuencia, los resultados de estas valoraciones y análisis dan al experimentador capacidad predictiva sobre lo que puede encontrar o esperar con respecto a las mediciones. La información que brindan las cifras significativas no es sólo útil y clave para el físico, pues obtiene datos de buena calidad, sino también para el hombre en su vida cotidiana. Por ejemplo, un sastre, debe saber medir con precisión ya que el resultado de la medición que realizó, le va a permitir diseñar y dibujar con precisión el molde del traje que tiene que hacer, tener un buen molde puede ser la diferencia entre un traje de alta costura o calidad corriente, además, con esta información puede comprar justo la cantidad de tela que necesita y de esta forma evita el exceso y desperdiciar por tanto, tela, dinero y tiempo. Y esto último puede ser la diferencia entre un sastre exitoso y otro no exitoso.
Consigna o afirmación que expone la
Interés o idea principal de la situa-
situación a resolver
ción a resolver
¿Cómo comparar la precisión entre dos métodos, a través de expresar resultados de medición con el número adecuado de cifras significativas?
Una de las preocupaciones de todo experimentador es encontrar la forma de valorar la calidad del método que utiliza. En consecuencia, el experimentador hace uso de distintas herramientas que le facilitan tener
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información en este sentido, algunas sofistica-
importancia y el papel que juega el reflexionar
das, otras muy simples. En el hacer del físico,
sobre cómo se usa una determinada herramien-
éste se encuentra con herramientas simples y
ta, en este caso promoveremos la reflexión so-
de fácil uso que lo ayudan en esta tarea. Es por
bre una herramienta de comunicación: las cifras
todo ello y más, que nuestro interés principal,
significativas y el papel que pueden jugar en la
dentro de esta experiencia, es hacer evidente la
valoración del método de medición.
Figura 3.39. Materiales.
¿Se podría diseñar una experiencia
partes dará sentido, forma y contenido a lo he-
centrada en el análisis y resolución de
cho y se puede traducir en la comprensión y ma-
la consigna planteada?
nejo del concepto “cifras significativas”. En esta comparación, la herramienta de comunicación
La respuestas es sí. En el desarrollo de
fundamental son las cifras significativas. Com-
esta experiencia, en su primera parte, utilizare-
prender lo importante que es saber qué utilidad
mos un mismo instrumento y dos métodos de
puede tener una herramienta determinada, faci-
medición diferentes y, en su segunda parte, nos
lita al individuo, articular adecuadamente dicha
centraremos en trabajar con un mismo método
herramienta en distintos contextos de trabajo.
de medición y diferentes instrumentos. Esta estructura, para comparar los métodos de medi-
Por todo lo anterior tenemos que, el dise-
ción, tiene a su base un control de variables.
ño y desarrollo de esta experiencia, parte de la
El comparar los resultados obtenidos en ambas
hipótesis de que todas las fichas de la caja de
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dominó, son iguales. En función de esto último los puntos medulares de la experiencia son: 1. Obtener el volumen de una ficha de dominó, a partir de la medición de la longitud de su espesor, ancho y largo. Es importante tener presente, la precisión del aparato (la regla) y lo que significa.
Figura 3.41. Espesor de la ficha de dominó..
2. Medir la longitud de los lados de un grupo de 28 fichas de dominó que se encuentra en la caja. Para ello, se debe utilizar la misma regla que en el punto anterior. 3. Comparar los resultados obtenidos con el método de trabajo del punto uno con los resultados obtenidos con el método descrito en el punto 2. 4. Mantener el mismo método de trabajo al obtener la información, pero, con la diferencia de que cambiaremos el instrumento de medición.
Figura 3.42. Largo de la ficha de dominó.
¿Qué evidencias se pueden obtener para valorar la calidad de un método de trabajo con respecto a otro?
5. Comparar los resultados obtenidos en los puntos 1 y 2 con los resultados obtenidos en el punto 4.
Al medir la longitud de los lados de una ficha de dominó, ancho (figura 3.40), espesor (figura 3.41), Y largo (figura 3.42), con una regla de treinta centímetros, obtuvimos la información mostrada en el cuadro 3.11. La incertidumbre de la medición de cada lado está dada por la precisión de la regla. Es necesario hacer hincapié en que la medición de los lados de la ficha
Figura 3.40. Ancho de la ficha de dominó.
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de dominó fue realizada con un método directo
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de medición (primer método a comparar), pues,
92
del instrumento de medición (la regla).
los resultados obtenidos, salen directamente
Espesor (mm)
Ancho (mm)
Largo (mm)
4,0 ± 0,5
15,0 ± 0,5
30,0 ± 0,5
Cuadro 3.11: Evidencias.
Con la información de la tabla anterior se
ln V = ln a + ln b + ln c (3.12)
obtuvo el volumen de una ficha de dominó, Lo siguiente es buscar la diferencial a la
V = ab c = 1 800 cm3 (3.11)
expresión anterior o su equivalente, las diferencias finitas por métodos algebraicos (Ver apén-
Lo siguiente es conocer la incertidumbre
dice -1).
del volumen obtenido, pues, sin esta información este resultado esta incompleto. Antes de continuar es necesario tener presente que el
∆V ∆a ∆b ∆c (3.13) = + + V a b c
volumen de la ficha de dominó se obtiene a tra-
A partir de esta expresión, podemos obte-
vés de una medición indirecta, pues, para obte-
ner la incertidumbre del volumen de una ficha
ner su valor, es indispensable conocer primero
de dominó,
cuanto mide cada uno de los lados de dicha ficha (espesor, ancho y largo).
∆a ∆b ∆ c ∆V = + + V b c a
(3.14)
Otro aspecto a tener presente es que ob-
El resultado obtenido nos dice que la incer-
tener el “error relativo” (la incertidumbre) del
tidumbre es 270 mm3 (0,3 x 103 mm3) y por lo
volumen pasa por el uso de los logaritmos natu-
tanto, el volumen de una ficha de dominó tiene
rales. ¿Por qué? Pues, suponemos que la incer-
alta probabilidad de encontrarse dentro del si-
tidumbre es pequeña con respecto al valor del
guiente rango,
volumen obtenido. Por lo tanto, es una magnitud pequeña y se trata de trabajar con el orden de magnitud y esto se consigue con los logaritmos. En consecuencia, se aplica el logaritmo natural a la expresión V=abc y se obtiene,
(1,8 ± 0,3) x 10
3
mm3 (3.15)
Como el resultado se escribe con una sola cifra dudosa (la última), la duda está en la incertidumbre, es decir, el resultado está entre ± Omayra Pérez Bernardo Fernández
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0,3 x 103 mm3, es decir, el resultado está entre
uso de un conjunto de fichas de dominó (28) y
1,5 x 10 mm a 2,1 x 10 mm . O sea un error
una regla (el mismo instrumento de medición
experimental de alrededor 15 %. Es necesario,
usado con el primer método). Las fichas de do-
señalar que este resultado tiene sólo dos cifras
minó se agrupan en función del espesor, ancho
significativas, lo que nos habla de la baja preci-
y largo; a continuación se midió las longitudes
sión de la regla utilizada. ¿Se puede mejorar la
de estos agrupamientos. Por último, el valor de
calidad del resultado obtenido?
la longitud de cada agrupamiento fue dividida
3
3
3
3
entre el número de fichas que lo forman (diviMejorar la calidad del resultado pasa por
dir entre un entero que se obtiene sin error, no
aumentar el número de cifras significativas del
propaga la incertidumbre). Es importante tener
mismo, en consecuencia, pretendemos, obte-
claro que ahora, en este caso, el método de me-
ner un resultado con dos cifras ciertas y una ci-
dición de los lados de la ficha de dominó, no es
fra dudosa. Con esto en mente podemos cam-
un método directo sino un método indirecto de
biar el método de medición o el instrumento. Si
medición.
cambiamos el método de medición significa el
Figura 3.43. Medición indirecta del espesor.
La longitud del agrupamiento de fichas en
3.43. A continuación se procedió a hacer lo mis-
función del espesor fue de 128,5 mm (el obje-
mo para medir el ancho de una ficha de dominó,
tivo es de obtener cuatro cifras significativas).
en este caso se agruparon las fichas, en función
Este resultado tiene cuatro cifras significativas.
del ancho, tal como se muestra en la imagen a
Al dividir la longitud obtenida, entre el número
continuación.
de fichas agrupadas obtenemos que el espesor de una ficha de dominó es de 4,589 mm, figura
Omayra Pérez Bernardo Fernández
La longitud de este agrupamiento de fichas,
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Figura 3.44. Medición indirecta del ancho.
en función del ancho es de 280,0 mm (el objeti-
miento de fichas, en función del largo, fue de
vo es de obtener cuatro cifras significativas). Al
271,5 mm (el objetivo es de obtener cuatro ci-
dividir esta longitud entre el número de fichas
fras significativas). Nuevamente, al dividir la lon-
agrupadas tenemos que el resultado fue 15,56
gitud de este agrupamiento, obtuvimos que el
mm, figura 3.44. Por último, se procedió a medir
largo de una ficha de dominó es de 30,16 mm.
el largo de la ficha de dominó, figura 3.45, para ello procedimos de la misma forma y agrupa-
En cuanto a la incertidumbre, de las me-
mos las fichas tal como mostramos en la ima-
diciones obtenidas, la misma está dada por la
gen a continuación, en función del largo.
precisión de la regla. Por lo tanto, los resultados de la medición indirecta de cada longitud me-
En este caso la longitud de este agrupa-
dida (espesor, ancho y largo) con su respecti-
Figura 3.45. Medición indirecta del largo.
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va incertidumbre son presentados en el cuadro
hacia arriba y cinco medidas hacia abajo) de la
3.12. Debemos tener presente que aquí la in-
cifra dudosa. Esta cifra es 9 para el espesor ±
certidumbre de cada longitud medida está dada
5; 6 para el ancho ± 5 y 6 para el largo ± 5. Esto
por la máxima incertidumbre (cinco medidas
último es presentado en el cuadro 3.12.
Espesor (mm)
Ancho (mm)
Largo (mm)
4,589 ± 0,005
15,56 ± 0,05
30,16 ± 0,05
Cuadro 3.12: Nuevas evidencias.
Tomando en cuenta la propagación de la incertidumbre de los resultados de la tabla anterior, podemos obtener el volumen. El resultado obtenido nos dice que el volumen de una ficha de dominó está ∆a
dentro del siguiente rango, ∆V = + a permite escribir el volumen, como sigue,
( 2,15
0,005 ∆b ∆ c 0,05 0,05 + + + V = 2,15 , este resultado b c 4,589 15,56 30,16
)
± 0,01 x 103 mm3 (3.16)
El resultado obtenido, está en el rango 2,14 x 103 mm3 a 2,16 x 103 mm3, pero, en este caso el error (incertidumbre) experimental se encuentra alrededor del 1 %. Lo siguiente es comparar el volumen de una ficha de dominó obtenido, a través de usar un método directo de medición para conocer la longitud de cada uno de sus lados, con el volumen obtenido a través de medir indirectamente los lados de una ficha de dominó. Comenzamos esta comparación presentado los resultados del volumen de una ficha de dominó, obtenido con ambos métodos, en el cuadro 3.13. Volumen (método directo)
Volumen (método indirecto)
(1,8 ± 0,3) x 103 mm3
(2,15 ± 0,03) x 103 mm3
Cuadro 3.13: Resultados del volumen a comparar.
Como podemos observar en el cuadro 3.13,
volumen obtenido al medir los lados de la ficha
el volumen obtenido con el método usado al me-
de dominó con un método indirecto más preci-
dir los lados de una ficha de dominó, está en el
so. Continuando con la comparación, encontra-
límite del rango dentro del cual se encuentra el
mos que cambiar de método de medición, pero,
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no el instrumento de medición marca la diferen-
tándar y la incertidumbre típica. Si la dispersión
cia en cuanto a la calidad de los datos. Es de-
es muy superior a la incertidumbre del método
cir, el resultado producto del cambio de método
anterior (Segundo Método), entonces, hay que
de medición puede tener mayor calidad que el
introducir la evaluación estadística. Si es inferior
anterior, pues, tiene mayor número de cifras sig-
o igual no se gana precisión.
nificativas. Es necesario recordar que con cada método de medición se mantiene constante el instrumento de medición (la regla de 30,00 cm).
La hipótesis nula sería que hay diferencia estadísticamente significativa.
Sin embargo,
debemos negar la hipótesis y aceptamos que A continuación usamos unos métodos es-
las fichas de dominó son iguales.
tadísticos para verificar o descartar la hipótesis de que la fábrica hizo todas las fichas iguales,
A continuación tomamos los resultados de
para ello se procedió de la siguiente forma. Se
8 personas al medir cada uno de los lados de
pueden elegir los resultados de un mínimo de
una pieza de dominó de forma indirecta (agru-
ocho alumnos y se obtiene de ese grupo el valor
pando un conjunto de fichas en función del es-
promedio de las medidas, la desviación están-
pesor, ancho y largo según sea el caso) y estos
dar y la incertidumbre típica. Ante estos resulta-
resultados son presentados en el cuadro 3.14.
dos se evaluan los valores de la desviación esPersona
Espesor (mm)
Ancho (mm)
Largo (mm)
1
4,578 ± 0,005
15,65 ± 0,05
30,30 ± 0,05
2
4,589 ± 0,005
15,56 ± 0,05
30,16 ± 0,05
3
4,570 ± 0,005
15,50 ± 0,05
30,22 ± 0,05
4
4,575 ± 0,005
15,67 ± 0,05
30,25 ± 0,05
5
4,580 ± 0,005
15,70 ± 0,05
30,20 ± 0,05
6
4,585 ± 0,005
15,82 ± 0,05
30,45 ± 0,05
7
4,583 ± 0,005
15,60 ± 0,05
30,35 ± 0,05
8
4,590 ± 0,005
15,59 ± 0,05
30,26 ± 0,05
Cuadro 3.14: Mediciones realizadas por distintas personas.
El análisis estadístico de los datos obtenidos
de una ficha de dominó. Resultado del volumen
para cada lado son presentados en el cuadro 3.15. Con estos resultados, los mostrados en
En el cuadro 3.16, presentamos el volumen
el cuadro 3.15, producto de medición indirecta
obtenido y su respectiva incertidumbre en fun-
realizada por 8 personas, se obtuvo el volumen
ción de la desviación estándar y la desviación
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típica. Valor Promedio (mm)
Desviación estándar (mm)
Desviación típica (mm)
Espesor
4,606
0,074
0,02
Ancho
15,64
0,098
0,04
Largo
30,27
0,092
0,03
Cuadro 3.15: Información sobre el valor promedio, desviación estándar y la desviación típica.
Método indirecto de medición Volumnen x 103 mm3
Incertidumbre (desviación estándar) x 103 mm3
Incertidumbre (desviación típica) x 103 mm3
2,15
0,06
0,02
Cuadro 3.16: Resultados del volumen a comparar.
Antes de continuar es necesario tener
Por último, con la finalidad de ver cómo
presente que la incertidumbre para cada uno de
cambiaría la calidad de nuestra medición, man-
los volúmenes calculados y presentados en la
tenemos el mismo método, pero, ahora cambia-
tabla anterior, fue obtenida a través de la expre-
mos el instrumento de medición. Al comparar
∆a ∆b ∆ c sión, ∆V = + + V b c a
método con instrumento, en el fondo partimos de un control de variable, donde mantenemos
En cuanto al volumen obtenido por el mé-
constante, el método, pero cambiamos el instru-
todo estadístico debido a las 8 mediciones y con
mento, para ver si el tipo de instrumento que se
una incertidumbre en función de la desviación
usa influye o no en el resultado. El instrumento
típica, nos permitió controlar el problema de la
de medición utilizado, en esta ocasión, es el pie
dispersión.
de rey con una precisión de 0,03 mm.
¿Qué sucedería con la calidad de nuestra medición si mantenemos el método, pero cambiamos el instrumento de medición?
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Figura 3.46. Medición directa del largo.
Figura 3.47. Medición directa del ancho.
Figura 3.48. Medición directa del espesor.
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En primer lugar, medimos los lados de una ficha de dominó, figuras 3.16, 3.47, 3.48. Los re-
99
de la ficha de dominó, con su precisión, son presentados en la tabla a continuación.
sultados de esta primera medición de los lados Espesor
(4,43 ± 0,03) mm
Ancho
(15,56 ± 0,03) mm
Largo
(30,12 ± 0,03) mm
Cuadro 3.17: Espesor, ancho y largo de una ficha de dominó obtenidas con pie de rey.
Con la información anterior tenemos que el
rango.
volumen para una ficha de dominó, al medir a través de un método directo, usando un pie de rey, las longitudes de sus lados es,
Luego de lo anterior, se hace necesario comprobar si aumentar el número de mediciones, es decir, medir los lados de las 28 piezas
( 2,08
)
± 0,02 x 103 mm3
(3.17)
de dominó con un pie de rey mejora el resultado del volumen obtenido. Los datos obtenidos al
Esta última información nos permite afirmar que todos los resultados obtenidos para el volu-
medir los lados de las 28 piezas de dominó son presentados en el cuadro 3.18.
men, hasta el momento, están dentro del mismo
Espesor (mm)
Largo (mm)
Ancho (mm)
4,43
4,34
30,12
30,23
15,56
15,45
4,78
4,45
30,67
30,34
15,67
15,34
4,67
4,23
30,34
30,23
15,45
14,45
4,56
4,23
30,45
30,67
15,56
15,78
4,78
4,45
30,34
30,12
15,67
15,45
4,78
4,56
30,12
30,12
15,56
15,78
4,67
4,45
30,34
30,34
15,45
15,45
4,89
4,78
30,45
30,34
15,78
15,67
4,78
4,78
30,45
30,34
15,78
15,56
4,56
4,45
30,78
30,34
15,67
15,45
4,67
4,45
30,34
30,23
15,56
15,56
4,78
4,45
30,56
30,12
15,78
15,34
4,67
4,56
30,34
30,45
15,56
15,67
4,56
4,89
30,23
30,45
15,56
15,67
Cuadro 3.18: Mediciones realizadas por distintas personas.
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A través de un análisis estadístico de los datos mostrados en el cuadro 3.18 obtuvimos la información mostrada en el cuadro 3.19.
( 2,17
100
)
± 0,02 x 103 mm3
(3.18)
En el cuadro 3.20 presentamos este último resultado del volumen, pero con su respectiva
A partir dela información precedente y tomando en cuenta la propagación de la disper-
incertidumbre en función de la desviación estándar y la desviación típica.
sión, tenemos que el volumen es, en este caso,
Valor Promedio (mm)
Desviación estándar (mm)
Desviación típica (mm)
Espesor
4,595
0,185
0,03
Ancho
15,54
0,252
0,03
Largo
30,35
0,173
0,05
Cuadro 3.19: Comparación entre la desviación estándar y la desviación típica.
Método indirecto de medición Volumnen x 103 mm3
Incertidumbre (desviación estándar) x 103 mm3
Incertidumbre (desviación típica) x 103 mm3
2,17
0,13
0,02
Cuadro 3.20: Resultados del volumen a comparar.
Es momento de recapitular, en conse-
tintos valores encontrados para el volumen de
cuencia, en el cuadro 3.21 presentamos los dis-
una ficha de dominó con los distintos métodos.
Método
Volumen (x 103 mm3 )
Casi Directo
1,8 ± 0,3
Indirecto
2,15 ± 0,03
Indirecto con dispersión (28 fichas)
2,15 ± 0,02
Directo (pie de rey) y con dispersión (una sola ficha)
2,08 ± 0,02
Directo (pie de rey ) y con dispersión (28 fichas)
2,17 ± 0,02
Cuadro 3.21: Resumen de la información obtenida.
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101
Esta comparación nos permite decir, que al
alumno o alumna adquiera, poco a poco, habi-
mantener el método y cambiar el instrumento la
lidades en el manejo, uso y comprensión de la
diferencia en la incertidumbre no es significati-
información que recibe, a través, por ejemplo,
va, por lo que podemos señalar que el control
de la toma de datos. Pero, además debe saber
de la calidad en la medición se puede hacer
comunicar a otros lo qué hace, cómo lo hace
a través del método (se mejora) o a través del
y sus resultados. Este proceso de aprendizaje
instrumento(se cambia a uno con mayor preci-
implica que el aprendiz interactué con los da-
sión). Aquí entran otras valoraciones como los
tos (la información) que obtiene producto de la
costos en tiempo y en dinero para decidir qué
medición, y no conformarse con una lectura es-
hacer.
tática de dicha información. La interacción entre los alumnos y la información debe girar alrede-
Conclusión
dor de actividades que promuevan la reflexión sobre la importancia de identificar sutilezas, di-
Los resultados nos señalan que la calidad
ferencias, similitudes, en la información que se
de la precisión de la medición se puede con-
maneja, lo que los puede llevar, poco a poco, a
trolar a partir del número de cifras significati-
construir criterios que apoyan y fundamentan la
vas que se obtengan producto de la medición.
comparación de los resultados obtenidos, entre
Además, el análisis de las comparaciones nos
otros aspectos, con métodos de medición dife-
permite señalar que no hay una única forma de
rente. En consecuencia, adquiere herramientas
hacer este control.
adicionales que le facilitan valorar la calidad del método o de los resultados y hacer un análisis
Reflexión El físico requiere, para comprender lo que hace, entre otras cosas, tener claro la función que tienen y el uso que puede dar a las distintas herramientas que le facilitan obtener información. Su hacer gira alrededor de la información que recibe, obtiene o busca, pero, también proporciona información a otros. Esto nos dice que en el hacer de la ciencia la comunicación es una herramienta fundamental. Lo que se traduce en la enseñanza de la física, en que el
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de los dos en tiempo y dinero.
3.5. Manejo adecuado de gráficos y funciones
El saber – hacer del físico ante el ordenamiento de un conjunto de datos, producto de medición, a través de una representación gráfica, no se limita sólo a saber construir un gráfico obtener la pendiente de dicho gráfico identificar, a través de la forma del gráfico el modelo matemático que relaciona las variables a la base del fenómeno que estudia (la ecuación). Estas tareas son rutinarias y la mayoría de las veces, por no decir siempre, el físico hace uso de programas informáticos de tratamiento de datos que le evitan el trabajo engorroso que implica el proceso de construcción de un gráfico, entre otras cosas. En consecuencia, con o sin ordenador, a mano o no, siempre se termina ante un gráfico y la ecuación que representa la relación entre las variables que se estudian. En este punto, es importante el manejo de un conjunto de competencias que llevan al experimentador a observar y analizar las sutilezas y/o los detalles representados en el gráfico que tiene ante sus ojos. El experimentador o el físico, observa y analiza con detenimiento, por ejemplo, la forma del gráfico con la finalidad de asociar modelos a la información que tiene ante sí, identificar simetrías en la lectura del gráfico, hacer asociaciones entre los puntos relevantes en el gráfico y un cambio en la evolución del fenómeno o la situación que estudia, etc. Todo esto, con la finalidad de comprender y sacar el máximo provecho, hacia el éxito de la experiencia que realiza, de la evidencia que tienen ante sus ojos.
Consigna o afirmación que expone la
Interés o idea principal de la situa-
situación a resolver
ción a resolver
Evaluar la utilidad del manejo óptimo y adecuado de las gráficas y funciones dentro de la actividad experimental.
Algunas veces, la curva dibujada sobre un papel milimetrado o cuadriculado, al ordenar los datos producto de la medición como consecuencia del desarrollo de una experiencia, no puede ser linealizada
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104
usando una hoja doblemente logarítmica o semi
tener claro que la construcción de un gráfico es
logarítmica. La falta de reflexión sobre lo que
un proceso que a la larga se transforma en una
implica la construcción y el análisis de datos,
rutina, en un hacer mecánico, pero, el análisis
representados gráficamente, abona la idea de
del mismo no es una tarea mecánica, es una ta-
que siempre, con una u otra hoja una curva
rea donde el análisis profundo es fundamental.
debe transformarse, automáticamente, en una
Un gráfico no es una herramienta que sólo gira
línea recta. Esta idea, a su vez, puede ser pro-
alrededor de obtener una ecuación que expre-
ducto de la falta de reflexión, sobre lo que es
se la relación entre las variables y que permita
la física y la forma en que el físico lleva o eje-
extrapolar valores determinados. Por lo que es
cuta su hacer. La ciencia y la física, como tal,
indispensable dedicar tiempo a comprender el
no se mueven, ni evolucionan por ideas como
significado que tiene un gráfico con determina-
que “siempre es así” o “eso nunca ocurre”. Los
da forma o analizar la simetría del mismo, en-
alumnos y alumnas tienen esta creencia y con
tre otras cosas más. Por todo esto, es que es
base a ellas, deciden que la solución del proble-
necesario que en algún momento, el proceso
ma que tienen, al no poder linealizar la curva,
de enseñanza de la física dirija la atención de
pasa por repetir sus acciones para identificar el
los que aprenden sobre aspectos como el que
lugar o momento donde se equivocaron, pues,
analizaremos aquí, pues, son este tipo de as-
lo más probable es que hubo una equivocación
pectos los que traducen, de forma más próxima
en el proceso de construcción del gráfico. Es
a la realidad, la naturaleza y el sentir del papel y
decir, se centran en las posibles fallas relacio-
función de herramientas matemáticas como los
nadas con la mecánica de construcción del grá-
gráficos y funciones, para los físicos.
fico. Acciones como esta, dentro del proceso de enseñanza de la física, por parte de los alumnos y alumnas, nos llevan a afirmar constantemente la falta de reflexión sobre lo que se hace y por qué se hace. El alumno y alumna debe
¿Se podría diseñar una experiencia centrada en el análisis y resolución de la consigna planteada?
tomar consciencia respecto a que el aprendizaje no se logra repitiendo lo que dice o explica el docente, sin pensar y reflexionar sobre lo que
Lo realmente fascinante de este tema es
se tiene que aprender, manejar y comprender.
que con poco y a muy bajo costo, se puede
Las gráficas son una herramienta matemática
promover la adquisición de competencias, re-
y su adecuado uso pasa por comprender para
lacionadas con el análisis de la simetría de un
qué sirven y cómo se manejan. Es importante
gráfico, la lectura e interpretación de gráficos y
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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75 Años
105
el uso de modelos. Esta experiencia gira alre-
explica lo que pasa y cómo las eviden-
dedor de un conjunto de datos ordenados en
cias que se obtienen, apoyan o no ese
una tabla y los mismos deben ser analizados, a
modelo. En este caso, se estudia y ana-
partir de su representación gráfica. La construc-
liza un conjunto de datos que tienen a
ción del gráfico no tiene complicación alguna.
su base un movimiento uniformemente
La complicación o dificultad estará en la iden-
acelerado.
tificación de lo que ocurre y esto pasa por el análisis de la simetría del gráfico y la lectura del
¿Qué evidencias o pruebas se pueden obte-
mismo, teniendo en cuenta un modelo.
ner para promover la reflexión sobre la importancia del manejo adecuado de gráficas y
Crear las posibilidades y el entorno propi-
funciones?
cio, en el aula, que permita/facilite a los alumnos adquirir esta competencia, pasa porque se promueva, durante el desarrollo de la experiencia,
Vamos a analizar, paso a paso, las posibles acciones de los alumnos ante la situación que se les detalla, en el enunciado de la actividad.
• La discusión continua de lo que se hace. Es decir, el docente debe estar atento
En este caso, ese análisis conforma el eje medular de las evidencias.
a lo que hacen los alumnos y cuestionarlos, para que estos ponga sobre la
El enunciado de esta experiencia señala
mesa, las ideas y creencias que están
que la situación a estudiar gira alrededor de una
a la base de sus acciones.
masa puntual, con movimiento uniformemen-
• la interacción entre los alumnos. El
te acelerado. Entonces, las decisiones de los
aprendizaje colaborativo es esencial,
alumnos, pueden girar alrededor de que el movi-
por lo que es indispensable promover
miento de la masa puntual, relaciona sus varia-
discusiones entre pares, entre alum-
bles fundamentales a través de una expresión
nos, para que expresen, entre otras
cuadrática (función potencial). El tratamiento de
cosas, las razones y causas de lo que
las condiciones iniciales del movimiento, pasa,
hacen. En nuestras aulas, no se tiene
por el tratamiento de una expresión cuadrática.
esta cultura.
En consecuencia, los aprendices pueden partir
• La puesta en evidencia, en todo, lo que
del siguiente razonamiento: “como la masa pun-
hace, a lo largo del desarrollo de la ac-
tual se mueve con movimiento uniformemente
tividad, la existencia de un modelo que
acelerado al representar los datos en una hoja
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
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106
milimetrada se obtiene una parábola, esto lleva
encontramos ante una función de tipo potencial,
a que para obtener información sobre los valo-
por lo tanto, para linealizar este gráfico se re-
res numéricos de las constantes de la cuadrá-
quiere una hoja doblemente logarítmica. Y esta
tica, se debe linealizar el gráfico. Estas cons-
decisión, tal como venimos diciendo, se ve res-
tantes, dan información sobre la condiciones
paldada por el enunciado de la situación plan-
iniciales del movimiento de la masa puntual”.
teada que dice: “la relación entre el tiempo (t) y la posición (x) es una cuadrática”. Entonces, no
La comprobación de lo anterior pasa por
hay más que pensar. Se procede a representar
construir un gráfico, a partir de los datos pro-
los datos en una hoja doblemente logarítmica.
porcionados, en papel milimetrado. Al terminar,
Producto de esta decisión se obtiene la gráfica
nos encontramos con la curva mostrada en la
mostrada en la figura 3.50.
figura 3.49. Al analizar dicha curva, a primera vista, se puede llegar a la conclusión de que nos
Figura 3.49. Representación de los datos sobre una hoja milimetrada.
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Figura 3.50. Datos en una hoja log-log.
Figura 3.51. Datos en una hoja semi-log.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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La gráficamotrada en la figura 3.50, no con-
que, algunos pueden decidir regresar al primer
cuerda con lo esperado según el modelo a la
gráfico y comenzar a leerlo. ¿Y qué se encuen-
base de la experiencia. ¿Qué hacer? Los alum-
tran? La lectura minuciosa del grafico, mirando
nos pueden llegar a pensar muchas cosas, des-
puntos relevantes y demás, les lleva a señalar
de que ubicaron mal los puntos, hasta que hay
que puede haber un problema de simetría. Ante
que recurrir a una hoja semi-logarítmica. En el
esto, algunos pueden establecer referencias en
caso, en que se descarte que ubicaron mal los
el gráfico señalando justo lo que pasa desde su
puntos, pueden proceder a volver a construir el
análisis. Representamos esto en la figura 3.52.
gráfico, pero, a pesar de todos los esfuerzos que se hagan se van a encontrar con que nada
Al analizar el gráfico mostrado en la figura
cambia. En este caso, algunos se pueden dar
3.52, teniendo presente el problema de sime-
por vencidos y otros pueden decidir representar
tría, es evidente que hay un problema con las
los datos en papel semi-logarítmico. Si se van
condiciones iniciales, por lo que se hace nece-
por este camino, se encuentran con la gráfica
sario trasladar los ejes. Las condiciones inicia-
mostrada en la figura 3.51.
les no están explícitas, son las que se presentan en los datos ordenados en la tabla. Y un
Ante la gráfica mostrada en la figura 3.51,
posible camino a tomar, puede ser, trasladarlos
muchos alumnos pueden decidir, que el enun-
ejes. Pero, trasladar los ejes, implica hacer un
ciado es incorrecto y que por lo tanto, no se
cambio en los datos. Especificamente, hay que
está ante un movimiento uniformemente acele-
restar cinco a cada valor de la distancia recorri-
rado, pues, lo datos dicen otra cosa. Algunos
da y uno a los valores del tiempo, entonces se
pueden decidir que la solución de la situación
obtiene los datos mostrados en el cuadro 3.22.
pasa por no tomar en cuenta el primer punto. Si no se toma en cuenta el primer punto, ya no
Si los ajustes hechos a los datos, son co-
hay problema y se puede buscar la información
rrectos entonces no debería haber problema al
que se solicita. En otras palabras, los alumnos
linelizar el gráfico en papel doblemente loga-
pueden llegar a construir otro modelo que expli-
rítmico. En primer lugar, se vuelve a construir
ca los puntos, descartando el modelo a la base
el gráfico en papel milimetrado y se obtiene la
de la situación, dado en enunciado. Pero, esto
curva mostrada en la figura 3.53.
último no es correcto. Un alumno muy suspicaz puede manifestar que estos resultados no tienen sentido, pues, se habla en el enunciado de un movimiento uniformente acelerado. Por lo
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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Figura 3.52. Hay un problema de simetría.
Tiempo t (s)
Distancia recorrida x (cm)
0,0
0,10
1,0
1,00
2,0
3,90
3,0
8,90
4,0
16,20 Cuadro 3.22: Valores ajustados.
Figura 3.53. Ajuste de los datos en una hoja milimetrada.
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Al analizar el gráfico mostrado en la figura
un sistema inercial. A través del cálculo de la
(3.53), no encontramos problemas de simetría
pendiente del gráfico y la ecuación se tiene la
y se tiene una gráfica representativa de una ex-
siguiente expresión,
presión cuadrática. ¿Puede ser que el modelo si es el de un movimiento uniformemente ace-
(
)
(
)
ln D − 5,0 = 2,0 ln t − 1,0 − 0,01 (3.19)
lerado? Puede ser que se vaya por el camino correcto, pero, hay que comprobarlo, la siguiente es representar dichos datos en una hoja doblemente logarítmica. Se procede a representar los datos en una hoja log-log y se obtiene la gráfica mostrada en la figura 3.54.
Describimos el desarrollo de la ecuación anterior,
( ) ( ) + ln A ln (D − 5,0 ) = ln A ( t − 1,0 )
ln D − 5,0 = ln t − 1,0
2
Donde, ¿Qué nos dicen los datos ordenados en una hoja doblemente logarítmica? Que el problema
2
(
lnA
)
=
A = exp − 0,01 ≈ 0,99 = 1,00.
(
D − 5,0 = t − 1,0
)
-
0,01. En
Entonces, consecuencia,
2
sí era de simetría, pues, se obtiene una línea recta. Entonces, el enunciado es correcto, por lo tanto, el modelo es el adecuado, se tiene
Desarrollando la expresión anterior, tenemos, entonces,
una situación donde una masa puntual tiene un movimiento lineal uniformemente acelerado en
D − 5,0 = t 2 − 2t + 1,0 (3.20)
Figura 3.54. Ajuste de los datos en una hoja log-log.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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La expresión 3.20 lleva, entonces a la ecua- cente, pues, su papel es el de guía de las reflexioción 3.21, que representa la relación real entre la nes de los alumnos sobre sus actuaciones. distancia recorrida y el tiempo,
Reflexión D = t 2 − 2,0 t + 6,0 (3.21) Es importante restar importancia a lo que ¿Qué dice esta expresión sobre la rapidez implica la construcción de un gráfico, pues, este inicial? Proporciona información sobre los valo- es un trabajo que se torna rutinario. En conseres numéricos de las constantes de la ecuación cuencia, hay que dedicar tiempo a lo que es realcuadrática. Dice por ejemplo, que la rapidez ini- mente relevante: la lectura, análisis e interpretacial de la masa es de -2,0 cm/s. Y además, facili- ción de los detalles del gráfico. Esto implica, el ta el encontrar la aceleración del cuerpo que es, manejo de un cambio de visión sobre el papel de 2,0 cm / s2 . Pues,
los gráficos para el físico, es decir, no se puede
a 2 t = t 2 (3.22) 2 Entonces, tenemos que,
seguir confundiendo la herramienta con la ciencia que los utiliza. Los gráficos son una herramienta para el físico al hacer física. Es importante comprender estas diferencias. A la larga, el desarrollo
a = 1 (3.23) 2
tecnológico y el uso de herramientas informáticas en el aula van a eliminar del todo el engorro que implica para muchos alumnos la construcción de
2
En consecuencia, 2,0 cm / s . En cuanto a un gráfico y este siempre va a estar ante inforla distancia inicial tenemos que es de 6,0 cm.
mación ordenada que debe analizar y este último aspecto, es el realmente importante. El saber or-
Ante todo lo anterior, las justificaciones del denar información, el saber comprender y analiprocedimiento seguido ya están dadas.
zar la información que se tiene ante si en forma gráfica, el saber identificar los detalles realmente
Conclusión
relevantes, el construir poco a poco criterios que llevan a poder identificar dichos detalles, el saber
En este tipo de actividad el papel del docen- comunicar información comentada a través de un te como facilitador y propiciador de un ambiente gráfico, etc., son aprendizajes que hacen al indique lleve al aprendizaje es esencial. El tratamien- viduo más competente y capaz en el mundo de la to de esta actividad con alumnos que quieran ira ciencia y la vida cotidiana. más allá, es distinto y menos trabajoso para el do-
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3.6. ¿Cómo identificar si una población es homógenea?
Muchas veces, en el estudio de un fenómeno físico, trabajamos con una población que parece homogénea a simple vista. Sin embargo, existen instrumentos de medición capaces de detectar diferencias. Por ejemplo, jugamos con canicas que son aparentemente iguales en masa, volumen, etc., y no necesariamente es así. Una manera de evaluar la homogeneidad de una población, la mayoría de las veces, pasa por una actividad experimental o el uso de instrumentos de buena precisión. Sin embargo, no hay reflexión sobre el papel tan importante y relevante que tiene el instrumento de medición, en lo que a la calidad de los datos se refiere, lo que a su vez incide enormemente en el desarrollo y éxito de la actividad experimental. En consecuencia, pretendemos con esta experiencia colocar en el lugar que se merecen, estos detalles y sutilezas. Con esto en mente, comparamos resultados (datos) obtenidos con distintos instrumentos, pero también obtenidos por distintos experimentadores, un experimentador con experiencia y otro sin experiencia. Pretendemos aprovechar al máximo los productos de esta comparación, para reforzar y apoyar el proceso de aprendizaje de la física, a través de la reflexión y el análisis.
Consigna o afirmación que expone la
Interés o idea principal de la situa-
situación a resolver
ción a resolver
A través del análisis de la homogeneidad de una población identificar el instrumento y método de trabajo capaz de detectar inhomogeneidades.
En esta experiencia, nos centramos, en primer lugar, en la comparación de los resultados obtenidos al medir el diámetro de un conjunto de canicas con un pie de rey, con dos precisiones distintas, figura 3.55 y 3.56 y por diferentes personas (docente y alumno), con la finalidad de obtener la densidad
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de las canicas. Además, intentamos analizar y
alumnos, a través de la reflexión, comprender
comparar la incertidumbre del instrumento, el
la incertidumbre generada por el instrumento y
pie de rey, según el fabricante y según lo que
por la pericia del experimentador. Y en segundo
dice los resultados de medir una misma canica
lugar, determinar, a medida que avanzamos, las
con varios pie de rey.
competencias que los alumnos y alumnas necesitan tener o adquirir para lograr el éxito en el
Los resultados que obtengamos de lo an-
desarrollo de esta experiencia, en el aula.
terior, facilitará a los docentes y a los propios
Figura 3.55. Pie de rey de alta precisión.
Figura 3.56. Pie de rey de baja precisión.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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Por último, antes de comenzar debemos te-
¿Se podría diseñar una experiencia
ner presente que el cálculo de la densidad de
centrada en el análisis y resolución de
las canicas implica tener información sobre la
la consigna planteada?
masa y el volumen de las mismas y que ambas informaciones se suponen independientes.
Hasta el momento todas las situaciones
En este sentido, según el enunciado de la ex-
presentadas han sido analizadas, a través del
periencia, el análisis de los resultados produc-
desarrollo de una experiencia, y la situación
to de la medición de la masa de las canicas,
planteada dentro del contexto en que nos en-
conduce a dos gaussianas y se proporcionan
contramos ahora mismo no es la excepción. A
dos valores (parámetros) para la masa. En con-
grosso modo pasamos a detallar los aspectos o
secuencia, vamos a trabajar con una masa 1 de
puntos principales en el desarrollo de esta ex-
(5,33 ± 0,04) g y una masa 2 de (5,43 ± 0,06) g
periencia. Pero, antes de continuar, es necesa-
en todos los análisis y cálculos que realicemos.
rio señalar que el material usado dentro de esta
Para obtener la masa de una canica se hizo con
experiencia se limita a un conjunto de canicas y
una balanza, tal como mostramos en la figura
a un pie de rey de baja precisión, por parte del
3.57. Por otro lado, si hay dos poblaciones de
alumno, figura 3.58. El docente usa, además,
masa, no implica que hay dos poblaciónes de
un pie de rey de alta precisión.
volumen.
Figura 3.57. Balanza y canicas.
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Figura 3.58. Material usado por el alumno para el desarrollo de la experiencia.
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Cuadro 3.23: Mediciones del diámetro de un conjunto de canicas, en cm, realizadas con un pie de rey de alta precisión (docente)
Nota: Antes de continuar con el análisis de los datos obtenidos, queremos dejar claro que no creemos factible que en la actividad experimental en Física, en el contexto panameño, en la escuela media, encontremos un pie de rey de alta precisión. Pero, estos resultados nos permiten tener un punto de referencia paa comparar los resultados que obtengan, tanto los docentes (con pie de rey de baja precisión), como los alumnos, al trabajar (ambos) con un pie de rey de baja precisión. Omayra Pérez Bernardo Fernández
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1. Elaboración y diseño de una estrategia de
¿Qué evidencias o pruebas se pueden obte-
trabajo a partir de la hipótesis de que el volu-
ner para poder identificar la homogeneidad de
men de una canica se aproxima al volumen de
la población de las canicas?
una esfera. Los resultados presentados en el cuadro 2. Obtención del volumen y densidad de una ca-
3.23 son producto de la medición del diámetro
nica, a partir de mediciones realizadas con un
de un conjunto de canicas (120), con un pie de
pie de rey de alta precisión y de la información
rey de alta precisión.
proporcionada en el enunciado de esta experiencia, por parte de un docente.
diámetro El valor promedio del radio, , 2 A partir de la información del cuadro 3.23, es
3. Obtención del volumen y densidad de una
0,804 9 cm, una desviación estándar de 0,011 2
canica, a partir de mediciones realizadas con
cm y una incertidumbre típica de 0,000 9 cm. Lo
un pie de rey de baja precisión y de la infor-
que nos permite obtener el volumen de la cani-
mación proporcionada en el enunciado de
ca tomando en cuenta la propogación de la dis-
esta experiencia, por parte de un docente.
persión y de la incertidumbre en el cálculo del volumen y la densidad promedio de un conjunto
4. Obtención del volumen y densidad de una ca-
de canicas. En el enunciado se señala que se
nica, a partir de mediciones realizadas con un
supone una canica como una esfera de volumen
pie de rey de baja precisión y de la información
4 π r 3 . Entonces, el volumen de una canica es 3
proporcionada en el enunciado de esta expe-
de 2,184 3 cm3 . Para conocer la dispersión y
riencia, por parte de un alumno a nivel de se-
la incertidumbre en el volumen de una canica,
cundaria.
hicimos uso de los logarítmos y obtenemos que, ∆r 0,011 2 ∆V = 3 V = 3 2,184 3 cm 3 . r 0,804 9
(
5. Comparación de los resultados obtenidos por ambos experimentadores, docente y alumno.
)
En consecuencia, el volumen de una canica con su dispersión es,
Por último, es lógico que todo lo anterior termine con conclusiones y sugerencias sobre
( 2,184
)
± 0,091 cm3 (3.24)
el desarrollo de esta experiencia en el aula de clases.
Y con su incertidumbre es,
( 2,184 Omayra Pérez Bernardo Fernández
)
± 0,008 cm3 (3.25)
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75 Años
Con los valores de la masa y el volumen se
118
% y una incertidumbre de 1 %. Para la masa 2, tenemos una densidad de 2,49 ± 0,13 g , cm 3 con una incertidumbre, también del 1 %.
(
puede, entonces, obtener la densidad promedio M 5,33 g de una canica, ρ = = = 2,44 . cm 3 V 2,184 3 En cuanto a la dispersión, la misma se obtiene como sigue,
)
Los resultados anteriores nos dicen que el docente, usando un pie de rey de alta precisión
∆m ∆V g (3.26) ∆ρ = + x ρ = 0,11 cm 3 V m
tendría una dispersión de alredededor del 5 %, en sus resultados.
Y la incertidumbre es, Continuando con nuestra descripción ahora pa-
∆m ∆V g (3.27) ∆ρ = + x ρ = 0,02 cm 3 V m
samos a presentar los datos obtenidos al medir el diámetro de las canicas con un pie de rey de
Por lo tanto, la densidad de la canica es, g 2,44 ± 0,11 . Con una dispersión de 5 cm 3
(
baja precisión, cuadro 3.24.
)
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Cuadro 3.24: Mediciones del diámetro de un conjunto de canicas, en cm, realizadas con un pie de rey de baja precisión (docente).
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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El valor promedio del radio, a partir de la información mostrada en el cuadro 3.24
119
∆m ∆V g ∆ρ = + . (3.29) ρ = 0,14 cm 3 V m
es
0,780 cm, con una desviación estándar de 0,012 cm y una incertidumbre típica de 0,001 cm. El
Por lo tanto, en este caso, la densidad de
( 2,68
) g cm
volumen de una canica, a partir de la informa-
la canica es,
ción anterior, es de 1,988 cm . En consecuen-
dispersión de 6 %. Estos mismos cálculos para
cia, la dispersión del volumen de la canica es,
la masa 2, nos lleva a tener una densidad de
∆r 0,012 ∆V = 3 V = 3 1,988 cm 3 . Enton r 0,780 ces, el volumen de una canica con su disper-
( 2,73
bién de 7 %. Lo que nos dice que con el pie de
sión es escribe,
rey de baja precisión, el docente, tendría una
3
(
)
± 0,16
) g cm
3
± 0,14
3
.
Con una
, con una dispersión tam-
dispersión de alrededor del 7%.
(1,988
)
± 0,092 cm 3 (3.28)
En el cuadro 3.25 presentamos los datos Con los valores de la masa y el volumen
obtenidos por un alumno al medir el diámetro
se puede obtener la densidad de una canica, M 5,33 g ρ= = = 2,68 . En cuanto a la cm 3 V 1,988 dispersión es la siguiente,
de un conjunto de canicas con un pie de rey de baja precisión (el mismo usado por el docente).
1,540
1,578
1,540
1,590
1,560
1,540
1,356
1,540
1,540
1,556
1,545
1,540
1,540
1,540
1,540
1,540
1,530
1,545
1,556
1,545
1,550
1,540
1,530
1,567
1,550
1,645
1,640
1,645
1,550
1,556
1,540
1,550
1,550
1,550
1,545
1,645
1,550
1,540
1,550
1,545
1,556
1,534
1,545
1,550
1,545
1,545
1,78
1,567
1,590
1,556
Cuadro 3.25: Diámetro de un conjunto de canicas, en cm, con pie de rey de baja precisión (alumno).
El valor promedio del radio, a partir de la
tir de la información obtenida con el pie de
información mostrada en el cuadro (3.25) an-
rey de baja precisión, es de 1,980 cm3 .La
terior es 0,779 cm, una desviación estándar
dispersión del volumen de una canica es, ∆r 0,027 En ∆V = 3 V = 3 1,980 cm 3 . r 0,779 consecuencia, el volumen de una canica con su
de 0,027 cm y una incertidumbre típica de 0,004 cm. El volumen de una canica, a parOmayra Pérez Bernardo Fernández
(
)
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75 Años
dispersión es,
120
Estos últimos resultados nos dicen que los alumnos, tomando datos en esta experiencia,
(1,98
)
± 0,21 cm 3 (3.30)
con un pie de rey de baja precisión pueden tener una dispersión de alrededor del 12 %. ¿Qué
Con los valores de la masa y el volumen
significan estos resultados? Hay dos posibilida-
se puede obtener la densidad de una canica, M 5,33 g ρ= = = 2,69 . La dispersión de la cm 3 V 1,98 densidad de la canica, se obtiene como sigue,
des, que los alumnos no saben medir o que el instrumento de medición genera mucha dispersión. En cuanto a esto último, el fabricante dice que el instrumento tiene una precisión de 0,05
∆m ∆V g ∆ρ = + ρ = 0,31 (3.31) cm 3 V m
cm. En este punto es necesario re orientar la actividad y estudiar si la precisión que dice te-
En consecuencia, la densidad de la canica es,
( 2,69
) g cm
ner este instrumento, según el fabricante, es tal.
Con una disper-
Para ello procederemos a medir una canica con
sión de 12 %. Estos mismos cálculos para la
varios pie de rey (33). La información recopilada
masa 2, nos lleva a tener tener una densidad de
es presentada en el cuadro 3.26.
( 2,74
± 0,32
± 0,31
) g cm
3
3
.
, con una dispersión tam-
bién de 12 %.
1,507
1,590
1,556
1,578
1,589
1,578
1,567
1,589
1,545
1,589
1,578
1,567
1,556
1,567
1,567
1,578
1,567
1,589
1,578
1,590
1,589
1,589
1,367
1,589
1,578
1,590
1,567
1,589
1,556
1,590
1,567
1,990
1,590
Cuadro 3.26: Mediciones del diámetro de una canica, en cm, con 33 pie de rey de baja precisión.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
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El valor promedio del radio, a partir de la información mostrada en el cuadro 3.26 es 0,791
121
para ayudarnos con el análisis de la información.
cm, una desviación estándar de 0,041 cm y una incertidumbre típica de 0,007 cm. El volumen
Como podemos observar, los resultados
de una canica a partir de la información obte-
obtenidos por el docente, tanto con el pie de
nida con el pie de rey de baja precisión es de
rey de baja precisión como el pie de rey de alta
2,073 cm3. La dispersión del volumen de una
precisión no presentan diferencias significativas
canica según los datos de la tabla anterior es, ∆r 0,041 En ∆V = 3 V = 3 2,073 cm 3 . r 0,791 consecuencia el volumen de una canica con su
entre uno y otro. En cuanto a los resultados de
dispersión es,
se mantienen dentro de un rango aceptable,
(
)
los alumnos con el pie de rey de baja precisión se alejan de los obtenidos por el docente, pero, menos del 10 %. Esto último, para la medición
( 2,073
)
± 0,322 cm 3 (3.32)
del radio, el volumen y el cálculo de la densidad. Con respecto a la densidad podemos señalar
Con los valores de la masa y el volumen se
que el resultado que obtiene el alumno, se man-
puede obtener la densidad de una canica, M 5,33 g ρ= = = 2,57 . Es necesario obcm 3 V 2,073 tener la dispersión de la densidad de la canica,
tiene dentro del rango del valor obtenido por el
la que se expresa,
tenidos por alumnos. Debemos tener presente
docente. Esto nos señala y nos da información, dentro de que rango deben estar los valores obque hablamos del rango de valores dentro del
∆m ∆V g (3.33) ∆ρ = + ρ = 0,42 cm 3 V m
cual debe estar el valor que obtenga el alumno y
Por lo tanto, la densidad de la canica es,
le permite saber al docente el tipo de trabajo y
( 2,57
± 0,42
)
g
.
no de un número en particular. Esta información
Con una dispersión de
el cuidado que tiene el alumno en lo que hace,
Estos mismos cálculos para la masa
pues, por ejemplo, si el resultado del alumno se
2, nos lleva a tener tener una densidad de,
encuentra fuera del rango establecido, eso pue-
( 2,62
, con una dispersión tam-
de decir, que no tomó en cuenta los mínimos
bién de 16 %. Este resultado no coincide con
aceptables, en lo que se refiere al proceso de
lo que dice el fabricante, hay una diferencia sig-
hacer mediciones. En cuanto al propio aparato
nificativa.
de medición, podemos afirmar, que el mismo
16 %.
± 0,43
cm 3
) g cm
3
presenta problemas de calidad, pues, al medir En los cuadros 3.27, 3.28 y 3.29 presenta-
el volumen de una canica con varios pie de rey,
mos los resultados de los cálculos anteriores
la dispersión aumentó considerablemente. Lo
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
122
que nos habla de falta de calidad en la fabrica-
rato se presta para promover en los alumnos un
ción del tipo de pie de rey de baja precisión uti-
aprendizaje centrado en los aspectos a tomar
lizado. Y este resultado no dice, a los docentes,
en cuenta en el análisis de la precisión de un
que no debemos usar ese tipo de pie de rey, nos
aparato y hacer comparaciones con otros tipos
dice, que el análisis de la precisión de ese apa-
de instrumentos.
Instrumento y quien mide
Radio (cm)
σ (cm)
σ t (cm)
Dispersión
Pie de rey de alta precisión (Docente)
0,805
0,011
0,001
1,4%
Pie de rey de baja precisión (Docente)
0,780
0,012
0,001
1,5%
Pie de rey de baja precisión (Alumno)
0,779
0,027
0,004
3,5%
Medicion – diferente p. de rey de baja (Docente)
0,791
0,041
0,007
5,2%
Cuadro 3.27: Radios obtenidos, tanto por docente como por el alumno.
Instrumento y quien mide
Volumen (cm3 )
Dispersión
Pie de rey de alta precisión (Docente)
(2,184 ± 0,0912)
4,2 %
Pie de rey de baja precisión (Docente)
(1,988 ± 0,092)
4,6 %
Pie de rey de baja precison (Alumno)
(1,98 ± 0,21)
10,6 %
Medicion con diferentes pie de rey de baja precisión (Docente)
(2,073 ± 0,322)
15,5 %
Cuadro 3.28: Volúmenes de las canicas obtenidos, tanto por el docente como por el alumno.
Instrumento y quién mide
Densidad (g/cm3)
Incertidumbre
Pie de rey de alta precisión (Docente)
(2,44 ± 0,11)
(2,49 ± 0,13)
6%
Pie de rey de baja precisión (Docente)
(2,68 ± 0,14)
(2,73 ± 0,16)
6%
Pie de rey de baja precisión (Alumno)
(2,69 ± 0,31)
(2,74 ± 0,32)
12 %
Medición de varios pie de rey de baja precisión (Docente)
(2,57 ± 0,42)
(2,62 ± 0,43)
17 %
Cuadro 3.29: Valor de la densidad de una canica, obtenidas por el docente y el alumno.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
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Conclusión La muestra de canicas es aproximadamente homogénea dentro de cierto rango. Lo realmente importante de esta experiencia es el proceso mediante el cual se llegó a este resultado. No es asunto de obtener un número, el asunto es el proceso mediante el que se llegó a ese resultado, que nos permite decir, si se hizo una experiencia de calidad o no. Y por último, el mensaje para el docente, es anticiparse a lo que el alumno puede llegar a hacer en el aula y obtener, para poder controlar distintos aspectos del proceso de enseñanza de la física.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
123
Reflexión En el contexto experimental hay detalles relevantes que se pasan por alto, por ejemplo, analizar cómo evoluciona la dispersión. La ciencia busca regularidades y cambios en los fenómenos que estudia, por lo que es importante poder identificar cómo y cuándo se dan los cambios, esto implica seguir la evolución del fenómeno en todos sus aspectos.
3.7. Medición de volúmenes pequeños
La actividad de los alumnos, cuando comienzan a medir en décimo grado de la escuela media, gira alrededor de la medición de longitudes; específicamente, realizan experiencias donde miden las dimensiones de objetos de distintos tamaños y espesores. Los instrumentos de medición más usados en este proceso de aprendizaje son la regla y el pie de rey, entre otros. Todo esto dentro del marco de las mediciones directas. Cuando el docente orienta el proceso de aprendizaje hacia mediciones indirectas, las actividades experimentales giran alrededor de la medición de dimensiones de figuras geométricas como el círculo, el rectángulo, la esfera, etc., para encontrar el área o el volumen de las mismas, según sea el caso. En este contexto, cabe la medición de las dimensiones de objetos pequeños, y la actividad experimental, por excelencia, es la medición del espesor de una hoja de papel u objetos similares. Este tipo de actividades son propicias para el análisis y estudio de la dispersión aleatoria del propio fenómeno, las incertidumbres aleatorias que se pueden encontrar en la medición del tamaño de objetos pequeños y las incertidumbre aleatorias que pueden introducirse en el resultado, debido a la fabricación del instrumento que se usa y por ende, las incertidumbres aleatorias relacionadas con el instrumento de medición; etc. Saberes procedimentales cuya comprensión facilitan el manejo de conceptos básicos cómo reproductibilidad de la medición y calibración de un instrumento, tomando en cuenta las posibles fuentes de incertidumbre en una experiencia y a su vez, pueden garantizar la calidad de los resultados.
Consigna o afirmación que expone la
Interés o idea principal de la situa-
situación a resolver
ción a resolver
Analizar la dispersión aleatoria en la me-
Con el desarrollo, descripción y discu-
dición del tamaño de una gota de agua e
sión de esta experiencia pretendemos, entre
identificar las posibles fuentes de incerti-
otras cosas, promover la reflexión sobre la
dumbres aleatorias que se pueden encon-
metodología utilizada y aspectos relevantes
trar en esta medición, debido al instrumento
del instrumento de medición. Específica-
de medición.
mente, se busca analizar y estudiar la reproductibilidad, fiabilidad y precisión de las
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
126
mediciones que se realizan con el instrumento;
evaluar adecuadamente a los alumnos. En este
su calibración y la incertidumbre aleatoria que
proceso de descripción, análisis y reflexión, con
se introduce en los resultados debido a su fabri-
el docente, es importante prestar atención a las
cación. Buscamos, a su vez, promover la com-
competencias que se pueden promover en los
prensión de la importancia que tiene evaluar las
alumnos dentro de la actividad experimental.
posibles fuentes de incertidumbre en la medición, para controlarlas y, con esta información,
Es imprescindible, en el desarrollo de cual-
Figura 3.59. Materiales a utilizar en esta experiencia.
Figura 3.60. Tamaño de la gota.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
127
quier experiencia, no sólo en el caso que ahora
que el hacer y los procedimientos que plantea-
discutimos, comprender la importancia de re-
mos aquí no son inaccesibles para los alumnos
plantearse y reflexionar sobre las competencias
o alumnas en la escuela media, y además, les
que debe manejar el experimentador (alumno o
proporcionará conocimientos que le pueden fa-
docente) dentro del trabajo experimental. Com-
cilitar el ir construyendo ciertas competencias,
petencias que pasan por el manejo de habili-
pues, existen muchas profesiones donde los
dades procedimentales y actitudinales de tipo
instrumentos de medición son fundamentales.
experimental dentro de un contexto accesible, conocido y creíble. La credibilidad de la situa-
Esta experiencia tiene como meta promo-
ción experimental en que trabajamos es funda-
ver la adquisición de competencias que permi-
mental, pues, cualquier experimentador debe
tan comprender qué significa que los resultados
tener siempre presente la utilidad y el sentido
de una experiencia son fiables; que hay repro-
que tiene lo que hace, ya sea en el presente o
ductibilidad en los datos que proporciona un de-
en el futuro. El caso que aquí planteamos está
terminado instrumento de medición; que el ins-
ubicado dentro de un contexto creíble, pues, no
trumento de medición está calibrado y que, por
es visto fuera de lo normal que alguien pregunte
lo tanto, los datos obtenidos con el mismo, son
a cuanto equivale una gota en cm3 ,si no tie-
confiables, entre otras cosas más. Los materia-
ne un gotero calibrado y tiene que administrar
les a utilizar en esta experiencia son un gotero y
equis número de gotas de un medicamento es-
dos vasos químicos, figura (3.59).
pecífico, figura (3.60). En conclusión, los alumnos y alumnas deEn este punto volvamos al trabajo del físico,
ben ser capaces de:
quien entre otras cosas más, establece un método de trabajo de acuerdo a las características
1. Identificar las posibles fuentes de error
del fenómeno o situación que estudia, analiza el
en la medición de una determinada magnitud
instrumento de medición, calibra el instrumento
física.
de medición, etc., todo esto alrededor de un fenómeno o situación que ha llamado su atención
2. Diseñar y elaborar una estrategia de tra-
e interés. Comprender un poco lo que hace el
bajo que le permita controlar y/o disminuir las
físico y, por qué lo hace, daría información valio-
posibles fuentes de errores detectados.
sa y de mucha utilidad al hombre común. 3. Diseñar y elaborar una experiencia que Antes de continuar es necesario señalar
Omayra Pérez Bernardo Fernández
le permita y/o facilite comparar las incertidum-
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
128
bres aleatorias identificadas para poder valorar
teracción continua entre los aprendices y entre
y controlar la magnitud física medida, de mayor
estos y el docente, a lo largo del desarrollo de
incertidumbres aleatorias identificadas, para
la experiencia.
poder valorar y controlar la magnitud física medida de mayor incertidumbre aleatoria.
Pasamos a detallar algunos aspectos. Con una balanza analítica, se obtiene, previamente
4. Comprender y analizar, entre otras co-
el volumen de la gota. Lo siguiente es tener la
sas, que la calidad de las mediciones realiza-
previsión de verificar la reproductibilidad, fiabi-
das depende de la calibración del instrumento
lidad y precisión de la balanza. Describiremos
de medición.
brevemente este punto. Se sitúa un recipiente
¿Se podría diseñar una experiencia centrada en el análisis y resolución de la consigna planteada?
sobre el plato de la balanza analítica, y se lee el valor de la masa de dicho objeto y se registra por escrito. A continuación, se va agregando, poco a poco, las gotas que salen del gotero al recipiente (es importante hacer un registro ade-
Se puede pensar que una experiencia don-
cuado del valor de la variación de la masa), a
de se adquieren el tipo de competencias que
medida que se agregan las gotas. Para evaluar
pretendemos promover aquí, saldría muy cara,
la reproductibilidad de la medición de la gota,
pues, se requiere de materiales e instrumentos
dentro de este contexto, se repite por lo me-
que no se tienen en los laboratorios de física,
nos con 10 goteros diferentes el mismo proce-
en la escuela media panameña. Nada más ale-
dimiento y con el mismo gotero, un mínimo 10
jado de la verdad, pues, el material es de bajo
veces. El resultado obtenido, a partir de este
costo. En cuanto, al desarrollo de la experien-
procedimiento de medición proporciona infor-
cia que describiremos a continuación, tiene
mación muy útil que facilita, evaluar las incer-
como elemento fundamental, en primer lugar,
tidumbres aleatorias para controlarlas dentro
tener claros los aprendizajes y procedimientos
de la experiencia y tener criterios para evaluar
a aprender. Además, es importante reflexionar
adecuadamente el trabajo del experimentador
y comprender, desde los modelos de enseñan-
(alumnas y alumnos).
za y aprendizaje actuales, que el aprendiz tiene más alta probabilidad de lograr los aprendiza-
La fiabilidad y reproductibilidad del gotero,
jes que se pretende que logre, si cuenta con un
tal como venimos señalando es esencial, y se
ambiente de enseñanza y aprendizaje adecua-
puede lograr comparando los resultados de dos
do. Por ejemplo, es esencial, la discusión e in-
métodos de toma de datos distintos. A saber el
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
129
primer método puede ser contar las gotas que
2. La incertidumbre aleatoria en la fabrica-
se obtienen con las distintas alturas del gote-
ción del gotero: espesor del tubo, calidad del
ro, pero, esto tiene que realizarse un número
material (que retiene agua).
considerable de veces (mínimo 10) para cada
3. La incertidumbre aleatoria en la calibra¿Qué evidencias se pueden obtener al realición del mililitro del gotero por parte del fabrizar mediciones de magnitudes físicas pequecante. ñas?
altura. El resultado del análisis de los datos obtenidos de esta forma, se comparan con el resultado del análisis que se realice con la información que se obtiene de contar el número de gotas que se obtienen con una altura deter-
En este apartado detallaremos, paso a
minada y diferentes goteros (alrededor de 20
paso, lo que hicimos respecto al análisis de los
goteros). Las conclusiones que se obtengan de
datos y la identificación de las posibles fuentes
esta comparación, bien orientados, puede lle-
de incertidumbre, con el objetivo de controlarlas
var a comprender, por ejemplo, la importancia
y tener información que permita evaluar ade-
de tener un instrumento de medición adecuada-
cuadamente a los alumnos.
mente calibrado.
• Información sobre el tamaño de la Por último debemos tener presente, que
gota usando una balanza analítica
el trabajo dentro de esta experiencia se debe orientar alrededor de los siguientes aspectos:
Se midió la masa de una gota, dos gotas,
1. La incertidumbre aleatoria en el tamaño
tres gotas y así sucesivamente hasta veinte go-
de las gotas: el alumno con la estrategia utili-
tas, figura 3.61. En este proceso de medición,
zada puede no controlar esa posible fuente de
tal como venimos señalando, se utilizó una ba-
error.
lanza analítica. Los resultados obtenidos, se or-
Figura 3.61. Medición de la masa de una gota.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
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Gota
Masa (g)
Gota
130
Masa (g)
1
0,034
11
0,532
2
0,088
12
0,589
3
0,143
13
0,629
4
0,196
14
0,688
5
0,247
15
0,731
6
0,293
16
0,777
7
0,340
17
0,831
8
0,394
18
0,878
9
0,443
19
0,924
10
0,481
20
0,975
Cuadro 3.30: Masa de las gotas .
denaron en el cuadro 3.30. Dicha información
tido, la pendiente de dicho gráfico da informa-
fue ordenada a través de una representación
ción sobre el tamaño promedio de la gota.
gráfica mostrada en la figura 3.62. En este sen-
Figura 3.62. Masa vs número de gotas.
A simple vista, en el gráfico anterior se notan dos tamaños de gota distintas. Lo que sig-
pendiente del gráfico se obtiene el valor promedio del tamaño de una gota y este es,
nifica que se debe evaluar si tomar el promedio introduce una incertidumbre superior a las otras incertidumbres de la experiencia. Al calcular la
( 0,049 1 ±
0,000 2
) g gota
(3.34)
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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75 Años
131
Antes de continuar, es necesario aclarar la posi-
20 gotas (segundo grupo). Estos dos grupos se
bilidad de dos tamaños distintos de gotas, para
formaron, en función del análisis que se hizo a
ello se representan las dos líneas rectas por se-
la gráfica mostrada en la figura (3.62), donde es
parado. Con esto en mente se separó la muetra
evidente el cambio a partir del primer dato del
en dos partes, una primera parte formada por
segundo grupo de gotas. Con estas dos mues-
la información referente a una gota hasta diez
tras se construyeron las dos gráficas quemos-
gotas (primer grupo), y una segunda parte for-
traremos en la figura 3.63.
mada con la información desde 11 gotas hasta
Figura 3.63. Gráfica a la izquierda (tamaño 1 del primer grupo de gotas) y gráfica a la derecha (tamaño 2 del segundo grupo de gotas).
Ambas gráficas pueden ser presentadas en
ciendo sobre los dos tamaños de gotas. Pode-
el mismo plano para ver con más claridad las
mos señalar, al comparar las dos pendientes,
diferencias, figura (3.64), además se obtuvieron
que la incertidumbre obtenida, al suponer que
sus pendientes. La gráfica que representa el ta-
el tamaño de las gotas es siempre el mismo, es
maño 1 de las gotas tiene la siguiente pendiente g 0,050 7 ± 0,000 2 . Y la gráfica que gota representa el tamaño 2 tiene esta pendiente g 0,049 1 ± 0,000 4 . gota
de alrededor un 1 %. Discutamos un poco este
(
)
(
)
La gráfica mostrada en la figura 3.64 pone en evidencia, claramente, lo que venimos di-
Omayra Pérez Bernardo Fernández
punto. Al comparar el tamaño promedio con el tamaño 1 de gotas se obtiene una incertidumbre del 0,4 %. Pero, al comparar el tamaño promedio con el tamaño 2, obtenemos un 0,8 % de incertidumbre. Por lo tanto, si se supone que el tamaño de las gotas es siempre el mismo se
75 Años
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obtiene una incertidumbre, tal como se señala
132
con el tamaño promedio.
arriba del 1 %. En conclusión, se puede trabajar
Figura 3.64. Masa promedio de cada tamaño de gota..
Posibles incertidumbres en la fábricación del gotero
El promedio de gotas es de 22,1. En cuanto a la desviación estándar es de 0,9 gotas y la desviación típica es de 0,2 gotas y una incerti-
Ahora nos centraremos en las posibles incertidumbres debido a la fabricación del gotero,
dumbre típica porcentual (suponiendo todos los goteros iguales) de 1 %.
para su control. Con este objetivo en mente, se obtuvo información de 20 goteros distintos, figu-
• Control de la calibración del mililitro
ra 3.66, todos a la misma altura (1,0 ml), figura (3.65). Para cada gotero se contó el número de
Pasamos ahora a analizar los resultados
gotas en cada 1,0 ml. Producto de esto se obtu-
del conteo de gotas al calibrar el gotero a una
vo los datos ordenados en el cuadro (3.31).
altura de un mililitro. Este control se hizo con el mismo gotero, cuidando de hacerlo con la mis-
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
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Figura 3.65. Goteros utilizados para el análisis de la incertidumbre.
Figura 3.66. Alturas en mililitro del gotero.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
133
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75 Años
Gotero
Número de gotas
1
22
11
21
2
21
12
23
3
21
13
24
4
23
14
22
5
23
15
21
6
22
16
22
7
20
17
23
8
22
18
22
9
23
19
21
10
22
20
23
134
Número de gotas
Gotero
Cuadro 3.31: Datos obtenidos con 20 goteros supuestamente iguales.
ma técnica cada vez, los datos obtenidos se orde- en el gotero, tiene un promedio de 22,5 gotas; con nan el cuadro 3.32.
una desviación estándar de 0,8 gotas y una desviación típica de 0,1 gotas. Esto nos lleva a una
El análisis de los datos mostrados en la tabla incertidumbre típica porcentual de 0,5%. anterior, señala que el agua, a un mililitro de altura
22
23
20
22
24
22
22
22
24
23
23
23
22
22
23
23
23
22
24
22
22
24
23
23
23
22
22
22
23
23
22
22
23
23
22
22
22
22
22
22
23
21
23
23
21
23
22
23
24
22
Cuadro 3.32: Control de la calibración del mililitro. .
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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75 Años
135
• Recapitulando sobre lo hecho hasta el momento tenemos que:
3. La incertidumbre resultante, tiene como módulo
σ = σ 12 + σ 22 + σ 32 , donde los nú-
1. Hay tres fuentes de incertidumbre al medir
meros 1, 2, y 3 se refieren a cada tipo de in-
el tamaño de la gota de agua (volumen) y en
certidumbre.
este sentido tenemos una medición cuantita-
que
tiva de las incertidumbres que suponemos in-
lo
dependientes. ¿Cómo se trata el hecho de que
σ =
el volumen de la gota se ve afectado por tres
Específicamente
tenemos
σ 1 = 1%, σ 2 = 1%, y σ 3 = 0,5 %,
que
conduce
( 0,01) + ( 0,009 ) + ( 0,005 ) 2
2
2
a,
x 100 % = 1%.
¿Qué hace o puede hacer el alumno?
fuentes de incertidumbre? ¿Qué hacemos en este caso?
Lo descrito hasta el momento es parte de lo que hace o puede hacer el docente, para
2. La variable que se analiza y estudia, en este
conocer e identificar las posibles fuentes de in-
caso, el volumen de una gota de agua, tiene
certidumbre en la experiencia que desarrollarán
más de una fuente de incertidumbre, lo que
sus alumnos. El docente debe tener presente
conlleva la búsqueda de una incertidumbre
que los alumnos pueden trabajar con una curva
resultante. Esto implica, a su vez, la suma de
(0,30 cm3; 0,50 cm3; 0,50 cm3; 0,60 cm3; y 1,0
todas las incertidumbres detectadas y si estas
cm3) o bien suponer que la menor fuente de in-
son independientes se tratan como un vector. Y
certidumbre relativa está en la altura de 1,0 ml y
cada incertidumbre es la incertidumbre de una
hacer un estudio estadístico. Si el alumno traba-
componente.
ja con la curva, entonces, se debe prever eso y
No.
10 ml
0,6 ml
0,5 ml
0,3 ml
1
23
21
22
12
14
12
10
11
10
6
6
6
2
24
23
23
14
13
13
11
10
11
7
7
7
3
26
22
24
13
14
12
10
10
11
6
6
6
4
21
24
23
13
13
14
10
11
11
6
7
6
5
19
21
22
14
13
12
10
10
10
7
6
6
6
20
22
22
13
14
13
10
11
10
6
6
6
7
19
23
23
13
13
12
10
10
10
7
7
7
8
20
22
22
12
12
13
11
10
10
6
6
6
9
22
22
20
14
13
12
10
9
11
6
6
7
10
20
23
23
12
14
13
11
10
10
6
7
6
Cuadro 3.33: Datos obtenidos a distintas Alturas del gotero.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
75 Años
trabajar las curvas para tener una idea de lo que
136
tuvo la información mostrada en el cuadro 3.33.
puede llegar a obtener. En este sentido, partimos de la idea de que el docente planifica su
Al construir la representación gráfica de la
trabajo y como maneja una visión amplia de la
información mostrada en el cuadro 3.33, se ob-
situación y sabe lo que se requiere, no se con-
tiene el gráfico mostrado en la figura 3.67.
forma con diez datos. Es por ello, que hemos trabajado con 30 mediciones para cada punto, con el mismo gotero y, en consecuencia se ob-
En cuanto a la pendiente del gráfico anterior tenemos,
Figura 3.67. Promedios por altura del número de gotas.
Al representar gráficamente los datos pre-
( 21,9
± 0,9
)
gota
ml
(3.35)
sentados en el cuadro 3.34 se obtiene el gráfico mostrado en la figura 3.68. La pendiente de di-
Al comparar este resultado con los anterio-
cho gráfico es ,
res tenemos una incertidumbre de 1 %. Pero, ¿cuál puede ser la incertidumbre de los alumnos en este sentido? A continuación presenta-
( 22,5
± 2,3
) gota ml (3.36)
remos los resultados obtenidos por un alumno que trabajó con esta curva, con sólo 10 mediciones para cada altura. Dichos datos son mostrados en el cuadro 3.34.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
1,0 ml
0,6 ml
0,5 ml
0,3 ml
21
13
11
6
20
14
9
4
19
12
10
5
19
14
9
4
20
13
10
4
20
13
11
4
20
12
10
4
22
14
9
3
21
12
10
4
20
13
11
5
137
Cuadro 3.34: Datos obtenidos por un alumno.
Figura 3.68. Promedios por altura del número de gotas.
El error de este resultado es de 10 %. El mismo se aleja de la incertidumbre del docente,
las gotas podemos decir que el alumno tiene una incertidumbre de alrededor del 10 %.
pero, se encuentra dentro de los límites de un resultado aceptable. Por lo tanto, el alumno ha
El enunciado de la experiencia discutida y
realizado un buen trabajo. De acuerdo a este
descrita hasta el momento dice: “Analizar la dis-
resultado del alumno, una gota equivale a 0,044
persión aleatoria en la medición del tamaño de
4 ml. Al comparar este resultado, con el que ha
una gota de agua e identificar las posibles fuen-
obtenido el profesor, cuando midió la masa de
tes de incertidumbre aleatorias que se pueden
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
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138
encontrar en esta medición debido al instrumento Pero, ¿cuánta incertidumbre tendrá el docente y de medición”. Ante dicho enunciado, la primera el alumno de acuerdo a sus resultados al usar 4 dificultad a la que se enfrenta el alumno es que gotas como una cantidad equivalente a 200μl? no se dispone de una pipeta especializada, sólo En este caso, el docente tendrá una incertidumse dispone de un gotero. El alumno ya conoce de bre de 2,5 % y el alumno de 10 % al elegir 4 gotas acuerdo a sus resultados a cuanto equivale una como cantidad equivalente a 200μl. gota (0,0444 4ml). Unido a lo anterior, el alumno conoce también que un litro tiene 1 000 ml y que 200μl equivale a 2,00 x 10 -4 l. Con esta información y haciendo uso de una simple regla de tres el alumno encuentra que 4,5 gotas equivalen a 200μl. ¿Qué encuentra el docente? El docente obtuvo que una gota de agua equivale a 0,049 1 ml, con esta información llega al resultado que equivale a 4,1 gotas. El alumno tiene una incertidumbre con respecto a la información recopilada por el docente de alrededor 10 %. Estos resultados señalan otra dificultad, con un gotero, no sabemos cuanto es 0,1 gotas o 0,5 gotas. Entonces, se hace necesario redondear a un valor entero. ¿Cómo se debe redondear en el caso dudoso de 4,5 gotas? Sea cuatro gotas o cinco gotas. El criterio para tomar una decisión debe ser guiado por la experiencia. De los cuatro puntos del alumno, ¿cuál tiene menos incertidumbre? Analizamos el porcentaje para cada punto y tenemos para 0,3 ml, 19 %; para 0,6 ml, 6 %; para 0,5 ml 8,2 %; y para 1,0 ml 5 %. Esto conduce a considerar sólo los últimos puntos, lo que lleva a 19,8 gotas que dan un volumen para la gota de 0,050 5 ml, y para la cantidad necesaria de gotas para obtener de 3,96 gotas, lo que redondea a 4 gotas. En este sentido elegimos 4 gotas como valor entero.
Conclusión El que el experimentador comprenda y maneje lo que significa trabajar o hacer mediciones con un instrumento calibrado es fundamental. También, es importante, que el experimentador conozca las características que debe tener el instrumento que usa al medir para lograr resultados o datos de alta calidad, lo que lo lleva a comprender el papel que tiene, en la búsqueda de solución al problema que lo ocupa, el garantizar la reproductibilidad de la información que obtiene en su conversación con la naturaleza, al medir. Promover que se comprendan estos dos conceptos, calibración y reproductibilidad, es fundamental, pues, son conceptos que hablan y reflejan la naturaleza de la física. Y pone al alumno y alumna, poco a poco, a mucha distancia de concepciones como que el hacer de la física es un acto perfecto, donde todo está fríamente calculado, porque el experimentador y su saber, son los poderosos y no se equivocan. Los poderosos son los instrumentos (de alta precisión y correctamente calibrados), adecuadamente usados o los métodos de medición y las estrategias de trabajo concebidas desde una perspectiva científica, donde el experiOmayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
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mentador fundamenta el diseño de los mismos y su trabajo en la reflexión y análisis de lo que hace de forma continua y regulada.
Reflexión Es importante detenernos un poco aquí para recapitular sobre el papel del análisis y la reflexión profunda, en el hacer del científico. La ciencia, la física, y el hacer de ambas, no es algo mecánico y exacto, entendiendo por exacto como lo usan en el lenguaje popular, donde exacto es símil de verdadero, correcto, poderoso, etc. La ciencia nace y crece de la regulación, la mejora, y la reconstrucción de lo que se hace y del imperante deseo del hombre de mejorar, paso a paso, su calidad de vida. En este proceso intervienen muchos factores, entre ellos el humano, lo que nos habla de salida de que hacer ciencia es una actividad social, y por lo tanto, no podemos hablar de verdadero o exacto a la ligera, donde el criterio de la verdad es la experiencia, y donde los instrumentos, desde el más simple al más complejo, puede fallar y debemos ser consciente de ello. Donde, además, debemos aprender a escuchar y compartir nuestros puntos de vistas y opiniones con los demás, donde el instrumento de comunicación del científico, el lenguaje de la ciencia, debe ser preciso y calibrado, como los instrumentos y herramientas que usa para conversar con la naturaleza.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
139
3.8. Estimación del orden de magnitud del espesor de una capa fina de grafito La situación planteada en esta experiencia se caracteriza porque, en un primer momento, el alumno o alumna, puede pensar que no está en sus manos realizar esta experiencia. Luego, con un poco de reflexión pueden comenzar las dudas, ¿es posible? ¿No es posible? Al profundizar un poco más, el alumno o alumna ven que hay posibilidad y comienza a pensar en el instrumento de medición. Con lo que puede llegar a la conclusión de que no hay un instrumento de medición que lo pueda ayudar en esta tarea. Entonces, se dan cuenta, producto de la reflexión, que la solución no pasa por el instrumento de medición, aquí lo importante es el método de medición que se vaya a utilizar. Y si no pasa por el instrumento de medición, entonces, el método de medición no puede ser un método directo. Definitivamente, el método de medición tiene que ser indirecto. Con este tipo de método si hay posibilidad de elaborar una estrategia que permita conocer el orden de magnitud de una capa de grafito. En esta experiencia, el proceso de medición sobre qué hacer para conocer lo que se pide, es muy valioso. Pues, puede llevar al alumno y alumna, entre otras cosas, a ver la importancia de contar con un método de medición que permita superar la carencia de un instrumento de medición, con suficiente precisión para medir longitudes tan, pero, tan pequeñas. Esta parte del hacer ciencia debe llevar dentro del proceso de enseñanza de la física, a acercar a los alumnos y alumnas al mundo de los primeros científicos que no contaban con las herramientas e instrumentos necesarios y adecuados para la toma o recopilación de datos. Aquí, la principal arma del científico, era la sistematicidad, el orden, el cuidado, el ingenio, etc.
Consigna o afirmación que expone la
Interés o idea principal de la situa-
situación a resolver
ción a resolver
“Estimación del orden de magnitud del espesor de una capa fina de grafito”.
El alumno o alumna se encuentra ante una experiencia, con una consigna clara y precisa, pero, a simple vista sin las herramientas necesarias para lograr los objetivos de la misma. ¿Qué hacer? Se ven avocados a un proceso de reflexión y análisis profundo
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
142
de lo que tienen que hacer. ¡Parece imposible!
poco, en lo interesante del hacer del científico.
Pero, no es así. Las herramientas que realmen-
Por ello, es fundamental, que a lo largo de toda
te requiere están en su mente, en la creativi-
esta experiencia, se promueva la discusión y
dad e independencia que posea, para salirse de
la interacción entre los pares, y sus guías (los
las normas y comenzar a crear. Para aquellos
docentes). La interacción social y la necesidad
alumnos y alumnas, con un alto grado de curio-
de encontrar una respuesta, sin tener, aparen-
sidad, se convierte en una necesidad el analizar
temente, cómo hacerlo, enriquece al aprendiz
y comprender ¿qué pasa?, y es en este último
y lo lleva a construir un aprendizaje realmente
proceso, donde requieren un primer modelo de
significativo.
trabajo. El más simple, es buscar un modelo que permita trabajar la situación, a partir de su forma. Con lo que estos experimentadores novatos comienzan a establecer relaciones y semejan-
¿Se podría diseñar una experiencia centrada en la resolución de la consigna planteada?
zas. Una capa de grafito, según el enunciado, tiene una forma. Y la forma más simple en este caso, es una figura geométrica, un paralepípe-
¡Claro que sí! Lo primero es establecer se-
do. Esto los lleva, poco a poco a comprender lo
mejanzas entre el objeto de estudio y una figura
que realmente pueden hacer. Requieren encon-
geométrica, específicamente, la capa de grafito
trar de forma indirecta información sobre cier-
y una forma geométrica, el paralepípedo. Pero,
tas variables, que lo llevan a encontrar lo que
además, el alumno o alumna requieren el ma-
busca. En esta experiencia no se puede aplicar
nejo y comprensión de un modelo matemático
simplemente la memoria, hay que recordar que
que relacione las variables de la situación plan-
una expresión matemática necesita, ductibili-
teada. No es necesario manejar de memoria
dad, fiabilidad y precisión que permitan com-
este modelo, lo más importante es compren-
prender cómo un modelo matemático relaciona
der dicho modelo. El análisis de la lectura del
la información que proporciona el enunciado y
enunciado da pistas para llegar al modelo que
la información que puede llegar a obtenerse a
relaciona las variables en juego en esta situa-
través de un método adecuado de medición.
ción. Lo siguiente es tener claros los materiales
No se tiene a mano un instrumento que per-
a utilizar, figura 3.69.
mita y/o facilite hacer una medición directa. La asociación, entre la sencillez de la experiencia,
Durante la toma de datos, hay que tener
bajo costo y las reflexiones que promueve en el
cuidado, por ejemplo, en cómo trazar o depo-
alumno o alumna los lleva a adentrarse, poco a
sitar las capas de grafito sobre el papel, cómo
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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75 Años
143
colocar el multímetro, cómo tomar los datos sin
toma de datos que permitan que los datos sean
hacer contacto con la capa o las capas de grafi-
de la más alta calidad posible, figuras 3.70, 3.71
to que se depositan sobre la hoja, etc. En otras
y 3.72.
palabras se requiere un método de medición y
Figura 3.69. Materiales a utilizar.
Figura 3.70. Cuidados a tener en cuenta durante la toma de datos, al depositar la capa de grafito.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
144
Figura 3.71. No tocar con las manos o codos la capa de grafito durante la medición de resistencia.
Figura 3.72. Es importante tener presente, siempre, lo importante del uso, sin obstáculos de las puntas del multímetro.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
145
Por último, al tener claro cuales son las
ner clara la geometría de dicha capa de grafito.
variables con las cuales se va a trabajar y el
Con esto en mente, se aproxima la forma de la
papel de cada una, además, de unos datos de
capa de grafito a un paralepípedo, figura (3.73).
alta calidad producto de un método de medición
Esta forma, aproximadamente tendrá, para
adecuado, el problema tiene solución.
nuestro caso, un largo de 20 cm, un ancho de 2 mm y un espesor que desconocemos y que por
¿Qué evidencias o pruebas se pueden obte-
lo tanto, es nuestra incógnita. Estas dimensio-
ner para la construcción de un modelo expli-
nes, son aproximadas, pues, hay falta de pre-
cativo sobre la situación planteada?
cisión en estas mediciones, lo que no importa, pues, la situación plantea la estimación del orden de magnitud de una capa fina de grafito.
Obtener el espesor de una capa de grafito, depositada sobre una hoja de papel, implica te-
Figura 3.73. Forma aproximada de la capa de grafito: un paralepípedo.
Antes de continuar, hacemos hincapié en
que vamos a estudiar en el desarrollo de esta
que es importante tener clara la forma en que
experiencia: largo, ancho, espesor, área trans-
se relacionan las distintas dimensiones que
versal, resistencia y resistividad. Hay dos po-
componen el paralepípedo con la resistividad
sibilidades. Primera posibilidad, partir, porque
del grafito. Es decir, se requiere conocer y ma-
se conoce de memoria, la expresión matemá-
nejar el modelo matemático que relaciona las
tica que relaciona a todas estas variables jun-
distintas variables relevantes del fenómeno
tas, R = ρ . La segunda posibilidad, es si no
Omayra Pérez Bernardo Fernández
L S
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
146
se conoce este modelo matemático, partir de la
mensiones de las unidades de la expresión que
información inicial que da el enunciado, donde
relaciona R con L. Sabemos que las unidades
se afirma que existe una relación directamente
de la resistividad son Ωm. Si la resistividad es
proporcional, entre la resistencia y la longitud.
parte de la constante de proporcionalidad, en-
El hecho de que exista este tipo de relación se-
tonces, ¿cuál es la otra variable parte de esta
ñala, a su vez, la existencia de una constante de
constante y que relacionada con la resistividad
proporcionalidad, lo que permite en un primer
lleva a obtener las unidades
momento escribir esta relación como sigue.
te, para lograr obtener estas últimas unidades,
Ω ? Definitivamenm
en el denominador, dividiendo a las unidades de R = mL (3.37)
la resistividad debe haber unidades de superficie, en este caso m2. Con lo que se obtendrá
Donde “m” representa la constante de proporcionalidad entre la Resistencia (R) y la longitud (L), por lo tanto, la pendiente del gráfico. En cuanto a la resistividad, representa el grado de dificultad que encuentran los electrones en
en ambos miembros de la expresión las mismas unidades. Ω m =
Ωm (3.38) m 2
su desplazamiento por el material. El grafito,
Y, m2 es la unidad de superficie. Este pe-
tal como se señala en el enunciado de esta ex-
queño y breve análisis de las unidades de la ex-
periencia, es un material que tiene una resisti-
presión matemática, tomando en cuenta todas
vidad de 3,50 x 10 −5 Ω m. Este valor describe, el
las variables, debe llevar al alumno a construir
comportamiento de un material frente al paso
y/o reconstruir, la expresión que relaciona todas
de corriente eléctrica, por lo que da una idea de
las variables en juego, sin necesidad de reco-
lo buen o mal conductor que es. Un valor alto de
rrer a la memoria Y esta expresión, es
resistividad indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor. El grafito es un conductor lineal
R=
ρ L (3.39) S
de electricidad. Podemos decir, además, que la
Pero, en este caso, S representa una su-
resistividad y la pendiente del gráfico son cons-
perficie, pero, ¿cuál? Si “S” es una constante,
tantes en el fenómeno que estamos estudian-
analicemos lo siguiente. A medida que aumen-
ρ do. Y agregar que m = , mediante un razonaS
ta la longitud, ¿qué cambia? Si hay un aumento
miento de unidades. Pero, ¿dónde cabe ρ en
de la longitud varía la resistencia, ya lo sabía-
la expresión anterior como una constante? Para
mos. Si aumenta la longitud, varía la superfi-
encontrar respuesta, pasemos a analizar las di-
cie superior y lateral del paralepípedo, por lo
Omayra Pérez Bernardo Fernández
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
75 Años
147
tanto, ninguna puede ser la superficie parte de la expresión anterior. Definitivamente, la única
(
) (
)
S = espesor x ancho (3.40)
superficie, que se mantiene constante, es la superficie transversal. Entonces, “S” representa la superficie transversal del paralepípedo.
En consecuencia, el espesor (de ahora en adelante “e”) , esta dado por,
Lo siguiente es tener claro, cómo obtener
e=
el orden de magnitud del espesor de la capa de grafito. Para ello, haremos uso del área transversal; dicha área está dada por la expresión,
S (3.41) ancho
Ahora, nos centraremos en la toma de datos, la que nos lleva a medir la resistencia a
Valor de la resistencia (Ω), a distintas longitudes y pasadas de lápiz.
Longitud (cm)
Pasadas
1
2
3
4
5
6
8
10
1
43,2
63,4
20,62
22,25
8,87
17,05
17,17
3,33
2
94,1
287,5
36,98
50,8
46,83
33,76
28,69
8,31
3
156,7
480,0
59,0
71,3
26,92
52,60
42,80
14,97
4
286,5
536,0
90,1
93,7
37,53
83,60
64,80
22,44
5
428,0
596,0
126,6
118,2
47,2
117,5
89,90
32,77
6
793,0
674,0
152,1
145,2
59,90
153,4
108,8
43,80
7
964,0
790,0
182,0
194,0
74,80
208,2
137,2
63,80
8
1 141
887,0
204,8
244,8
88,40
248,8
174,0
80,10
9
1 403
971,0
223,3
292,1
102,6
294,9
192,2
96,60
10
1 792
1 110
243,9
335,7
116,0
335,1
215,0
113,6
11
2 162
1 258
265,0
380,4
129,9
370,7
254,4
131,5
12
2 384
1 339
289,4
416,0
145,3
400,0
289,4
151,6
13
2 713
1 417
313,6
448,0
161,5
431,0
319,6
173,7
14
3 034
1 484
339,5
486,0
179,5
459,0
353,1
193,5
15
3 240
1 549
372,5
512,0
202,1
483,0
386,0
213,2
16
3 485
1 623
426,0
535,0
223,9
509,0
419,0
232,3
17
4 250
1 703
453,0
558,0
242,6
529,0
448,0
272,5
18
4 720
1 779
482,0
581,0
259,7
551,0
478,0
302,8
19
4 860
1 909
520,0
615,0
278,6
576,0
505,0
324,7
20
4 860
2 007
558,0
637,0
297,2
609,0
544,0
348,7
21
5 120
2 099
589,0
663,0
316,9
632,0
581,0
371,0
2 209
627,0
692,0
340,6
661,0
618,0
396,0
22
Cuadro 3.35: Datos sobre la resistencia en función de la longitud.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
148
lo largo de una, dos, tres, cuatro, cinco, seis,
Las representaciones gráficas (Resisten-
ocho y diez pasadas del lápiz. Esta información
cia vs longitud) de la información mostrada en
nos permite construir las gráficas Resistencia
el cuadro 3.35, son presentadas en las figuras
vs longitud, para cada caso, es decir, para una
3.74, 3.75, 3.76, 3.77, 3.78, 3.79, 3.80 y 3.81.
pasada, para dos, etc. Los datos obtenidos son presentados en el cuadro 3.35.
Las representaciones graficas mostradas
Figura 3.74. Gráfica resistencia vs longitud (una pasada de lápiz).
Figura 3.75. Gráfica de resistencia vs longitud (dos pasadas de lápiz).
Figura 3.76. Gráfica resistencia vs longitud (tres pasada de lápiz).
Figura 3.77. Gráfica de resistencia vs longitud (cuatro pasadas de lápiz).
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
149
Figura 3.78. Gráfica resistencia vs longitud (cinco pasada de lápiz).
Figura 3.79. Gráfica de resistencia vs longitud (seis pasadas de lápiz).
Figura 3.80. Gráfica resistencia vs longitud (siete pasada de lápiz).
Figura 3.81. Gráfica de resistencia vs longitud (ocho pasadas de lápiz).
de la figura 3.74 a la figura 3.81 nos muestras
y volver a contruir las mismas gráficas, pero,
ciertas irregularidades que hacen que la forma
ahora con esta corrección en los datos con la
de las mismas se caracterice por la oscilación
finalidad de observar si hay alguna mejoría en la
de dichos datos alrededor de la línea recta tra-
organización de la información. Los datos que
zada. Además, estas irregularidades son más
serán representados gráficamente son dados
marcadas en los primeros resultados. Ante esto
en el cuadro 3.36.
último, se decidió eliminar los primeros valores
Omayra Pérez Bernardo Fernández
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
75 Años
150
Valor de la resistencia (Ω), a distintas longitudes y pasadas de lápiz. Pasadas
1
2
3
4
5
6
8
10
11
2 162
1 258
1 258
380,4
129,9
370,7
254,4
131,5
12
2 384
1 339
1 339
416,0
145,3
400,0
289,4
151,6
13
2 713
1 417
1 417
448,0
161,5
431,0
319,6
173,7
14
3 034
1 484
1 484
486,0
179,5
459,0
353,1
193,5
15
3 240
1 549
1 549
512,0
202,1
483,0
386,0
213,2
16
3 485
1 623
1 623
535,0
223,9
509,0
419,0
232,3
17
4 250
1 703
1 703
558,0
242,6
529,0
448,0
272,5
18
4 720
1 779
1 779
581,0
259,7
551,0
478,0
302,8
1 909
1 909
615,0
278,6
576,0
505,0
324,7
19
4 860
20
4 860
2 007
2 007
637,0
297,2
609,0
544,0
348,7
21
5 120
2 099
2 099
663,0
316,9
632,0
581,0
371,0
2 209
2 209
692,0
340,6
661,0
618,0
396,0
22
Cuadro 3.36: Datos sobre la resistencia en función de la longitud.
Se presenta a continuación las representaciones gráficas obtenidas producto de la in-
figuras 3.82, 3.83, 3.84, 3.85, 3.86, 3.87, 3.88 y 3.89.
formación mostrada en el cuadro 3.36, en las
Figura 3.82. Gráfica de resistencia vs longitud (una pasada de lápiz).
Figura 3.83. Gráfica de resistencia vs longitud (dos pasadas de lápiz).
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151
Figura 3.84. Gráfica de resistencia vs longitud (tres pasadas de lápiz).
Figura 3.85. Gráfica de resistencia vs longitud (cuatro pasadas de lápiz).
Figura 3.86. Gráfica de resistencia vs longitud (cinco pasadas de lápiz).
Figura 3.87. Gráfica de resistencia vs longitud (seis pasadas de lápiz).
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Figura 3.88. Gráfica de resistencia vs longitud (ocho pasadas de lápiz).
Antes de continuar es necesario tener claro que las gráficas anteriores, figuras 3.82 a
Figura 3.89. Gráfica de resistencia vs longitud (diez pasadas de lápiz).
S=
(3.89), presentan una mejor distribución de la información. Los datos se separan menos de la línea recta, que los datos representados gráficamente y mostrados en las figuras 3.74 a 3.81. Continuando con el estudio encontramos que de cada gráfica R vs L, se identifica el valor de la pendiente y a continuación se escribe la expresión matemática representativa del gráfico obtenido. En este caso vamos a trabajar con la primera de las gráficas mostradas. El modelo matemático es, R = 2,9 L (3.42)
Cómo ya sabemos, el área transversal está dada por la expresión,
152
ρ = 1,2 x 10 −12 m 2 (3.43) m
En consecuencia, el espesor está dado por la relación matemática,
e=
S = 6,0 x 10 −10 m (3.44) ancho
Este resultado nos dice que, el orden de magnitud del espesor de la resistencia de una pasada de grafito es, 10 −11 m (3.45)
En la tabla a continuación presentamos los valores obtenidos para el primer grupo de gráficas, con respecto a la pendiente, el área transversal, el espesor y el orden de magnitud del espesor.
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153
No. de pasadas
m( Ω )
S (m2)
e(m)
1
3 x 107
1 x 10 -12
6 x 10 -10
10 -9
2
9 x 10
4 x 10
1 x 10
-9
10 -9
3
3 x 106
1 x 10 -11
6 x 10 -9
10 -8
4
3 x 106
1 x 10 -11
5 x 10 -9
10 -8
5
2 x 106
2 x 10 -11
1 x 10 -9
10 -9
6
3 x 106
1 x 10 -11
5 x 10 -9
10 -8
8
3 x 106
1 x 10 -11
6 x 10 -9
10 -8
10
2 x 10
2 x 10
9 x 10
10 -8
m
6
6
-12
-11
Orden de magnitud (m)
-9
Cuadro 3.37: Información obtenida a partir del primer grupo de gráficas.
La información en el cuadro 3.37 dice, que
corregidos? En el cuadro 3.38, presentamos
el orden de magnitud del espesor oscila entre
la misma información presentada en el cuadro
10 -8 y 10 -9 m. Es importante recordar que estos
3.37, pero, con la diferencia, que ahora los da-
resultados son producto de los datos sin correc-
tos son los seleccionados como mejores datos.
ción. ¿Mejorarán estos resultados con los datos
No. de pasadas
m( Ω )
S (m2)
e(m)
1
4 x 107
9 x 10 -13
5 x 10 -10
10 -11
2
9 x 10
4 x 10
2 x 10
-9
10 -9
3
3 x 106
1 x 10 -11
5 x 10 -9
10 -10
4
3 x 106
1 x 10 -11
6 x 10 -9
10 -10
5
2 x 106
2 x 10 -11
9 x 10 -9
10 -10
6
3 x 106
1 x 10 -11
6 x 10 -9
10 -10
8
3 x 106
1 x 10 -11
5 x 10 -9
10 -10
10
2 x 10
1 x 10
6 x 10
10 -10
m
6
6
-12
-11
Orden de magnitud (m)
-9
Cuadro 3.38: Información obtenida a partir de la información seleccionada como la mejor.
Al compararla información mostrada en los
mente, en el resultado del espesor. En conse-
dos últimos cuadros 3.37 y 3.38, encontramos
cuencia, el orden de magnitud de una capa de
que los errores que se pudieron cometer en el
grafito no se ve afectado por las oscilaciones de
proceso de medición, no influyen significativa-
los resultados alrededor de la línea recta. Los
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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154
resultados obtenidos hasta el momento también
el objetivo de analizar esto un poco más cons-
nos permite decir que a medida que aumenta el
truimos el gráfico pendiente ρ vs número de
número de pasadas del lápiz, la pendiente del
pasadas, y que mostramos a continuación.
S
gráfico R vs L tiende a un valor constante. Con
Figura 3.90. Pendiente vs el número de capas.
En la gráfica mostrada en la figura 3.90 se puede observar, otra representación del hecho
de lápiz, la pendiente de cada gráfico tienden a un valor constante.
de que a medidas que aumentan las pasadas
Figura 3.91. Representación gráfica de todas las gráficas Resistencia vs Longitud en un mismo plano cartesiano. Omayra Pérez Bernardo Fernández
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155
La lectura del gráfico mostrado en la figura
sentido para los alumnos, hacemos referencia a
(3.91), nos dice que hay una diferencia drásti-
que no despierta su interés por la ciencia y su
cas entre la pendiente del gráfico R vs L para
hacer, y ese interés lo podemos encontrar en
una pasada y dos pasadas del lápiz. Y además,
situaciones que muchas veces, para el alumno
nos señala que a partir de la pasada número
o alumna, nunca serían tema a estudiar y ana-
cuatro encontramos que el valor de la pendien-
lizar en el laboratorio, en una clase de Física.
te se hace constante. ¿Por qué? La pendiente, depende del valor de la resistividad y el área
Reflexión
transversal, ambas magnitudes son constantes, entonces, el proceso de pasadas de lápiz
Los grandes padres de la física, al origen
sobre una misma línea no afecta a estas va-
de esta ciencia carecían de herramientas o
riables. Por lo que en el fondo, puede ser que
instrumentos que les hicieran más llevadero
varias pasadas de lápiz sobre una misma línea,
el hacer ciencia. La única herramienta, la más
realmente, no agrega capas al sistema, lo que
importante, y con la que comenzaron a funda-
ocurre es que se homogeniza dicha capa. Es
mentar las bases de la física, estaba en sus
decir, en el proceso de pasadas de lápiz se
cabezas, su ingenio (movido y abonado por la
llenan huecos. Y allí puede estar la diferencia,
creatividad). En este sentido podemos hacer
ya que a partir de un número considerable de
la siguiente analogía, los niños hace unos 30,
pasadas de lápiz se han llenado todos los hue-
40 o 50 años atrás, eran más creativos y dis-
cos de la capa y la misma termina homógenea.
frutaban más su niñez, que los niños y adolescentes de la actualidad, a pesar de que estos
Conclusión
últimos tienen a su disposición tecnología de primera. ¿Por qué? Posiblemente, por que po-
El uso de un método de medición claro, el
dían hacer uso y explotar al máximo su inge-
manejo y comprensión del modelo físico a la
nio, que es elemento fundamental para el cre-
base de la experiencia, la curiosidad e interés de
cimiento intelectural de todos nuestros jóvenes.
dar respuestas a cuestiones o planteamientos en apariencia complejos, son elementos fundamentales en la formación científica de los alumnos y alumnas. Con este tipo de experiencia se gana más que con experiencias, complicadas y con poco sentido para los alumnos. Y cuando nos referimos a que la experiencia no tiene
Omayra Pérez Bernardo Fernández
3.9. Medición de la densidad de un material sólido
El físico siempre está a la búsqueda de estrategias que le permitan conocer, con cierto nivel de precisión (aceptable), el valor de las variables aleatorias con las que se encuentra en su estudio de los fenómenos que le interesan. Pero su medición, debido a la naturaleza aleatoria de dichas variables, requiere de saberes y habilidades específicas por parte del experimentador. Por lo que es importante y fundamental que los alumnos y/o alumnas comprendan cada uno de los aspectos que dan forma y sentido al tratamiento estadístico de los datos. Veremos a continuación cómo, a través del tratamiento estadístico de un conjunto de datos, el experimentador puede conocer la distribución de probabilidad de las variables que le interesan y con ello conocer con precisión los parámetros que la caracterizan.
Consigna o afirmación que expone la
que su área transversal se cortó con un apa-
situación a resolver
rato de precisión (figura 3.93 ).
“¿Cómo conocer, con buena precisión, los parámetros que caracterizan las variables aleatorias, largo y diámetro de un cilindro?”.
Interés o idea principal de la situación a resolver La actividad central de esta experiencia gira alrededor de conocer, con cierto nivel de precisión el valor de dos variables aleatorias. Específicamente, tenemos un cilindro cuyo corte en longitud no fue hecho con un aparato de precisión (figura 3.92), mientras
Figura 3.92. Irregularidades de la longitud de los cilindros.
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158
La meta de esta experiencia gira alrededor de lograr conocer, con la mayor precisión posible, la densidad del material del cual está hecho el cilindro (aluminio), a través de una experiencia. Pero, conocer experimentalmente la densidad del cilindro hecho de aluminio, pasa por conocer el volumen del cilindro y su masa. La masa del cilindro se obtiene a través de una Figura 3.93. Área transversal de los cilindros.
balanza analítica con una excelente precisión de 0,001 g. En cuanto al volumen, para conocerlo, es importante conocer lo mejor posible el valor de dos variables aleatorias, el diámetro (con poca dispersión) y el largo del cilindro (con
Las irregularidades del largo del cilindro
mucha dispersión). Como se deduce, la masa
afectan o impiden conocer, con precisión, dicho
no presenta problemas de precisión. Pero, co-
largo. Por lo tanto, con una sola medición, cada
nocer el valor del largo del cilindro no es una ta-
vez que el experimentador mide, con el pie de
rea fácil debido a la aleatoriedad de la variable.
rey, el largo del cilindro, puede encontrar valo-
¿Cómo lograr esto? Se pondrán a prueba, y
res distintos. No queda otra cosa que diseñar
contrastarán, los resultados del uso de dos ins-
una estrategia de medición para controlar la
trumentos de medición distintos, un pie de rey y
aleatoriedad de esta variable, con la finalidad
una probeta. En cuanto al pie de rey, usaremos
de llegar a conocer con mejor precisión la den-
uno de baja calidad y otro de alta calidad. Con
sidad del material. Lo primero que puede pen-
ambos instrumentos, el volumen se obtiene vía
sar el alumno es que si queremos conocer un
una medición indirecta, que involucra la expre-
valor con alta precisión, lo mejor es usar un ins-
sión π r 2L. Con la probeta, el volumen se obtie-
trumento de medición de alta precisión. Pero,
ne a través del volumen de agua desplazada,
¿podría, el experimentador, conocer con preci-
en otras palabras por la diferencia de altura en
sión, con el uso de un instrumento de medición
el volumen de agua contenida en la probeta una
de alta precisión, el valor de esta variable?
vez se introduce el cilindro. Lo siguiente será analizar los resultados obtenidos y comparar-
¿Se podría diseñar una experiencia centrada en la resolución de la consigna planteada?
los. Por último, a lo largo del desarrollo y descripción de esta experiencia, presentaremos los resultados obtenidos en todo este proceso por
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
159
un grupo de 14 alumnos y/o alumnas y un do-
ción obtenida por un grupo de 14 alumnos y/o
cente de física.
alumnas y un docente. Hacemos hincapié en la importancia de prestar atención a los resultados
¿Qué evidencias o pruebas se pueden ob-
de los alumnos y del docente. Los instrumentos
tener para la medición de la densidad de un
y materiales a utilizar, por ambos grupos, son
material?
mostrados en la figura (3.94).
En esta experiencia, analizamos la informa-
Cada alumno, para realizar sus medicio-
Figura 3.94. Materiales.
nes, tendrá a su disposición un pie de rey de
disposición un pie de rey de baja calidad, un pie
baja calidad y con dicho instrumento medirán
de rey de alta calidad y una probeta. También
10 veces el largo y diámetro del cilindro que le
tiene como meta encontrar el valor de la den-
corresponde. El conocimiento del valor de es-
sidad del aluminio. Cada caso se irá detallando
tas variables le facilitará obtener el volumen del
en su momento y al final se realizarán las com-
cilindro y posteriormente, el valor de la densi-
paraciones.
dad del material del cual está hecho el cilindro. Pero, el volumen del cilindro no lo obtendrá sólo
Antes de continuar es necesario señalar
usando el pie de rey, sino que también usarán,
que el pie de rey de baja calidad tiene una pre-
con este fin, una probeta. El docente tendrá a su
cisión de 0,05 mm y el pie de rey de alta calidad
Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
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160
de 0,03 mm ambos tienen una precisión muy si- nos y/o alumnas. Cada alumno y/o alumna mide milar). Este último será sólo usado por el docente. un cilindro con un pie de rey distinto. Entonces, El primero, el de baja calidad, lo usarán ambos, varía el experimentador, el instrumento y el cilínalumnos y/o alumnas y el docente. La probeta es dro. Como ya hemos señalado los alumnos usade 25 ml con una precisión de 0,05 ml.
ron, para medir el largo y diámetro del instrumento un pie de rey de baja calidad, figuras 3.95 y 3.96.
Pasamos a describir lo hecho por los 14 alum-
Figura 3.95. Medición del largo de un cilindro con un pie de rey de baja calidad.
Figura 3.96. Medición del diámetro de un cilindro con un pie de rey de baja precisión.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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75 Años
161
En los cuadros 3.39, 3.40, 3.41 y 3.42 mos-
se le calculó el valor promedio, la desviación es-
tramos los resultados de cada alumno y/o alum-
tándar y la incertidumbre típica. Hay que tener
na al trabajar en las condiciones señaladas, en
presente, que en los cálculos que siguen no se
primer lugar midiendo el largo y diámetro de un
trabaja directamente con el diámetro, sino con
cilindro con un pie de rey, de baja calidad.
el radio, por lo que hay que hacer el cambio correspondiente de diámetro a radio. Lo que nos
A cada conjunto de datos anteriores (cada
permite tener a nuestra disposición un conjun-
conjunto de datos de cada alumno y/o alumna)
to de valores promedios (de las mediciones de
Alumno (a) 1
Alumno (a) 2
Alumno (a) 3
Alumno (a) 4
No.
L (mm)
D (mm)
L (mm)
D (mm)
L (mm)
D (mm)
L (mm)
D (mm)
1
30,95
12,75
45,15
12,65
31,65
12,50
30,55
12,45
2
30,45
12,75
45,55
12,55
31,50
12,65
30,85
12,55
3
30,55
12,65
45,35
12,45
31,15
12,70
30,45
12,65
4
30,75
12,65
45,65
12,25
31,10
12,35
30,85
12,35
5
30,55
12,60
45,25
12,65
31,25
12,55
30,65
12,45
6
30,65
12,85
45,45
13,55
31,50
12,45
30,75
12,45
7
30,05
12,55
45,75
12,35
31,85
12,75
30,45
12,45
8
31,85
12,75
45,10
13,75
31,70
12,65
30,35
12,55
9
30,75
12,60
45,25
12,55
31,65
12,55
30,80
12,15
10
30,95
12,55
45,35
12,45
31,60
12,65
30,55
12,75
Cuadro 3.39: Datos obtenidos por 4 alumnos y/o alumnas al medir el largo y diámetro de cuatro cilindros distintos.
Alumno (a) 5
Alumno (a) 6
Alumno (a) 7
Alumno (a) 8
No.
L (mm)
D (mm)
L (mm)
D (mm)
L (mm)
D (mm)
L (mm)
D (mm)
1
30,10
12,65
31,15
12,45
32,10
12,15
31,25
12,45
2
30,15
12,55
31,85
12,25
32,25
12,25
31,35
12,35
3
30,25
12,45
31,25
12,55
32,15
12,25
31,45
12,25
4
30,30
12,35
31,75
12,35
32,20
12,35
31,55
12,25
5
30,25
12,50
31,10
12,45
32,35
12,45
31,75
12,45
6
30,55
12,65
31,35
12,65
32,45
12,75
31,40
12,35
7
30,25
12,45
31,20
13,35
32,20
12,70
31,25
12,65
8
31,50
12,50
31,95
12,45
32,40
12,55
31,70
12,75
9
30,35
12,60
31,85
12,20
32,35
12,65
31,20
12,40
10
30,65
12,75
31,15
12,30
32,15
12,35
31,50
12,15
Cuadro 3.40: Datos obtenidos por 4 alumnos y/o alumnas al medir el largo y diámetro de cuatro cilindros distintos.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
Universidad de Panamá - Aniversario de Fundación
75 Años
Alumno (a) 9
Alumno (a) 10
Alumno (a) 11 L (mm)
D (mm)
162
Alumno (a) 12
No.
L (mm)
D (mm)
L (mm)
D (mm)
L (mm)
D (mm)
1
30,55
13,45
37,35
13,50
40,75
19,65
32,55
12,45
2
30,75
13,65
37,15
13,45
40,85
19,55
33,85
12,55
3
30,85
13,70
37,45
13,55
40,45
19,75
33,65
12,45
4
30,45
13,65
37,85
13,40
40,65
19,85
33,25
12,65
5
30,70
13,65
37,75
13,35
40,85
19,95
32,35
12,75
6
30,95
13,70
37,25
13,25
40,55
19,80
33,85
12,55
7
30,85
13,45
37,15
13,45
40,95
19,35
32,25
12,75
8
31,75
13,70
37,25
13,50
40,65
19,85
32,95
12,65
9
30,80
13,55
37,40
13,70
40,95
19,65
32,80
12,75
10
30,50
13,65
37,70
13,55
40,75
19,45
32,85
12,70
Cuadro 3.41: Datos obtenidos por 4 alumnos y/o alumnas al medir el largo y diámetro de cuatro cilindros distintos.
Alumno (a) 13 No.
L (mm)
1 2
Alumno (a) 14
D (mm)
L (mm)
D (mm)
32,85
12,65
32,85
12,65
32,55
12,55
32,65
12,75
3
32,45
13,65
32,55
12,45
4
32,65
12,45
32,75
12,55
5
31,45
12,35
32,25
12,65
6
32,55
13,45
32,65
12,85
7
31,45
13,55
32,55
12,35
8
31,55
12,45
32,75
12,70
9
32,65
13,50
32,45
12,60
10
32,35
12,35
32,85
12,55
Cuadro 3.42: Datos obtenidos por 2 alumnos y/o alumnas al medir el largo y diámetro de cuatro cilindros distintos.
cada alumno y/o alumna), y los mismos son pre-
sultados, producto de cálculos estadísticos para
sentados en el cuadro 3.43.
obtener el valor promedio, la desviación estándar y la incertidumbre típica, de dos magnitudes
Con los datos del cuadro 3.43, se está en
físicas, el radio y el largo del cilíndro, respecti-
disposición de conocer el volumen de cada cilin-
vamente. No se debe olvidar el significado físico
dro trabajado por el grupo de alumnos y/o alum-
de cada una de estas variables estadísticas, por
nas. Antes de continuar, es necesario tener en
ejemplo, se debe tener presente que la incerti-
cuenta que en dicha tabla se muestran los re-
dumbre típica es la que determina el número de Omayra Pérez Bernardo Fernández
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163
cifras significativas con que se debe escribir el
lindro, un promedio para el largo de 30,75 mm,
resultado de la medición. Y esto es importante,
con una desviación estándar de 0,47 mm y una
pues, al analizar la información mostrada en el
incertidumbre típica de 0,15 mm. En este caso
cuadro 3.43, nos encontramos con que hay di-
la incertidumbre típica nos dice que la duda se
ferencias entre lo obtenido por cada alumno y/o
encuentra en el primer decimal, por lo que el
alumna. Veamos, un poco esto, con dos casos
resultado debe escribirse,
específicos. En primer lugar, el alumno (a) 7 ob-
( 30,8 ± 0,2 ) mm (3.47)
tuvo un radio promedio de 6,41 mm, una desviación estándar de 0,23 mm, y una incertidumbre típica de 0,08 mm. Este último valor señala que
En consecuencia, los resultados escritos
la duda se encuentra en el segundo decimal,
en las expresiones 3.48 y 3.49 ponen sobre la mesa las diferencias que existen entre los resul-
( 6,41 ± 0,08 ) mm (3.46)
tados obtenidos por los alumnos.
En el caso del alumno (a) 1, obtuvo para
Es importante recordar que al momento de
los valores obtenidos al medir el largo del ci-
obtener el volumen y la densidad es necesario
Radio
Largo
Alumno
R (mm)
σ (mm)
σ t (mm)
L (mm)
σ (mm)
σ t (mm)
1
6,34
0,05
0,02
30,75
0,47
0,15
2
6,36
0,25
0,08
45,38
0,21
0,07
3
6,29
0,06
0,02
31,49
0,25
0,08
4
6,24
0,08
0,03
30,63
0,18
0,06
5
6,28
0,06
0,02
30,34
0,18
0,06
6
9,84
0,09
0,03
40,74
0,17
0,05
7
6,41
0,23
0,08
33,04
0,59
0,2
8
6,25
0,16
0,05
31,46
0,35
0,1
9
6,22
0,11
0,03
32,26
0,12
0,04
10
6,20
0,09
0,03
31,44
0,19
0,06
11
6,80
0,05
0,02
30,72
0,17
0,05
12
6,74
0,06
0,02
37,43
0,25
0,08
13
6,45
0,28
0,09
32,25
0,55
0,2
14
6,31
0,07
0,02
32,63
0,19
0,06
Cuadro 3.43: Promedio, desviación estándar e incertidumbre típica del radio y largo de los cilindros medidos por los 14 alumnos.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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164
tener presente que en este proceso habrá una
Para el caso que venimos tratando (alumno
propagación de la incertidumbre. Veamos esto
y/o alumna 1). Tenemos que ΔV = 0,04 ml. En
en detalle. En un primer momento se obtiene
cuanto a la densidad, la misma está dada por la
el valor del volumen, el que está dado por la
muy conocida expresión,
expresión, ρ= V = π r 2 L (3.48)
M (3.50) V Pero, este resultado no está completo hasta
A partir de esta última expresión conoce-
que no se conozca el valor de Δρ y el mismo se
mos que el volumen del cilindro trabajado por
obtiene al aplicar el logaritmo natural a la ex-
el alumno y/o alumna 1 es de 3,88 ml. Pero,
presión de la densidad, con lo que se obtiene la
se hace necesario conocer la incertidumbre de
siguiente expresión,
dicho valor, para ello, se aplica el logaritmo na-
∆M ∆V ρ (3.51) ∆ρ = + V M
tural a la expresión anterior (ver anexo 4.1), y a partir de esto obtenemos la siguiente expresión,
Luego de haber recordado lo anterior, pre-
∆r ∆L V (3.49) ∆V = 2 + L r
sentamos el cuadro (3.44), los resultados de los
ρ (g/ml)
Alumno
V (ml)
ΔV (ml)
M (g)
ΔM (g/ml)
Δρ
1
3,88
0,04
10,484
0,001
2,70
0,03
2
5,77
0,16
15,437
0,001
2,68
0,08
3
3,91
0,04
10,812
0,001
2,77
0,03
4
3,75
0,05
10,497
0,001
2,80
0,03
5
3,76
0,03
10,273
0,001
2,73
0,02
6
12,39
0,09
30,787
0,001
2,49
0,02
7
4,27
0,13
10,819
0,001
2,53
0,08
8
3,86
0,07
10,675
0,001
2,77
0,02
9
3,92
0,04
10,848
0,001
2,77
0,08
10
3,80
0,05
10,684
0,001
2,81
0,05
11
4,46
0,04
10,449
0,001
2,34
0,03
12
5,34
0,04
12,569
0,001
2,35
0,02
13
4,21
0,14
10,714
0,001
2,55
0,08
14
4,08
0,03
10,281
0,001
2,66
0,02
Cuadro 3.44: Resultados obtenidos por los alumnos con el pie de rey de baja calidad y la balanza analítica de excelente precisión.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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165
cálculos de la propagación del error, para el vo-
lado, hasta aquí dice que la mayor incertidum-
lumen y la masa, hasta obtener el valor de la
bre la encontramos en el volumen.
densidad para cada alumno y/o alumna. Al analizar los resultados obtenidos para la Es adecuado, en este punto, señalar que al
densidad del aluminio, varía de un alumno y/o
hacer el cálculo de la propagación de la incerti-
alumna a otro u otra. Específicamente, oscila,
dumbre nos encontramos que la incertidumbre
entre 2,34 g/ml y 2,81 g/ml. Presentamos, en
debido a la masa está en un orden de magnitud
el cuadro 3.45, los resultados de la densidad,
de 10 -5 . Pero, la incertidumbre en el volumen,
obtenida con el pie de rey, tal como debe ser
está en el orden de magnitud de 10 . Lo seña-
escrita.
-2
Alumno
ρ (g/ml)
1
(2,70 ± 0,03)
2
(2,68 ± 0,08)
3
(2,77 ± 0,03)
4
(2,80 ± 0,03)
5
(2,73 ± 0,02)
6
(2,49 ± 0,02)
7
(2,53 ± 0,08)
8
(2,77 ± 0,05)
9
(2,77 ± 0,03)
10
(2,81 ± 0,03)
11
(2,34 ± 0,02)
12
(2,35 ± 0,02)
13
(2,55 ± 0,08)
14
(2,66 ± 0,02)
Cuadro 3.45: Densidad obtenida por los alumnos.
En la literatura corriente sobre el tema, encon- tro del rango 2,43 y 2,97 g/ml se deben ponderar tramos que la densidad del aluminio es de 2,70 g/ como más aceptables. Sólo dos valores no están ml. La incertidumbre mínima aceptada es del 10 en ese rango. % sobre la densidad de aluminio. Específicamente, aquellos valores de la densidad, obtenida por
El valor promedio del largo, radio, volumen,
los alumnos y/o alumnas, que se encuentre den- masa y densidad del alumno, del conjunto de vaOmayra Pérez Bernardo Fernández
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lores de los 14 alumnos y/o alumnas, son pre-
166
La densidad promedio de los valores de los
sentados en el cuadro 3.46.
alumnos y/o alumnas es (2,64 ± 0,04)g/ml, que se encuentra dentro del rango 2,43 - 2,97 g/ml. Valor promedio
Desviación estándar
Incertidumbre típica
Radio (mm)
6,62
0,94
0,25
Largo (mm)
33,61
4,46
1,2
Volumen (mm)
4,81
2,26
0,6
Masa (g)
12,563
5,42
1,4
Densidad (g/ml)
2,64
0,16
0,04
Cuadro 3.46: Valores promedios del conjunto de datos obtenidos por los alumnios y/o alumnas.
ml. Por lo que la densidad obtenida con este Los alumnos y/o alumnas al medir el vo-
resultado tiene mayor incertidumbre, ya que
lumen del cilindro con la probeta, encontraron
se escribe con dos cifras significativas, cuadro
valores con muy poca precisión y que no les
3.47.
permitía hacer estadística, pues, siempre era el mismo. Por ejemplo, la mayoría de los alumnos
Ahora nos centramos en los resultados ob-
encontró que el volumen del cilindro, es de 4,0
tenidos por el docente. Presentamos en el cua-
Alumno
V (ml)
ρ (g/ml)
1
4,0
2,6
2
6,0
2,7
3
4,0
2,7
4
4,0
2,6
5
4,0
2,7
6
12,0
2,7
7
4,0
2,7
8
4,0
2,8
9
4,0
2,7
10
4,0
2,8
11
4,0
2,6
12
5,0
2,5
13
4,0
2,8
14
4,0
2,7
Cuadro 3.47: Resultados obtenidos por los alumnos al usar la probeta para calcular la densidad del cilindro Omayra Pérez Bernardo Fernández
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167
dro 3.48 la información obtenida por el docente
señalar que el docente, midió cada cilindro con
al medir el largo y diámetro de cuatro cilindros,
un pie de rey distinto al igual que los alumnos.
con los pie de rey de baja calidad. Es necesario
Medición 1
Lo que sigue es hacer los cálculos esta-
Medición 2
Medición 3
Medición 4
No.
L (mm)
D (mm)
L (mm)
D (mm)
L (mm)
D (mm)
L (mm)
D (mm)
1
30,75
12,60
31,35
12,70
31,30
12,45
30,50
12,45
2
30,35
12,55
31,15
12,75
31,10
12,55
30,80
12,70
3
30,55
12,65
31,60
12,60
31,35
12,50
30,65
12,45
4
30,50
12,80
31,40
12,70
31,10
12,70
31,15
12,45
5
30,65
12,80
31,35
12,60
31,15
12,45
31,00
12,70
6
30,50
12,90
31,55
12,90
31,15
12,75
30,85
12,75
7
30,75
12,90
31,45
12,70
31,30
12,50
30,75
12,70
8
30,55
12,70
31,35
12,75
31,05
12,45
30,95
12,50
9
30,50
12,65
31,55
12,60
31,15
12,45
31,05
12,70
10
30,55
12,90
31,25
12,60
31,10
12,60
31,15
12,75
Cuadro 3.48: Datos obtenidos por el docente al medir el largo y diámetro de cuatro cilindros distintos con cuatro pie de rey distintos.
dísticos correspondientes para obtener valores son presentados en el cuadro 3.49. promedios del largo y el diámetro, y la desviación estándar e incertidumbre típica. Estos resultados
Luego de lo anterior, se hace necesario cono-
Radio
Largo
Cilindro
R (mm)
σ (mm)
σ t (mm)
L (mm)
σ (mm)
σ t (mm)
1
6,37
0,07
0,04
30,57
0,12
0,04
2
6,35
0,05
0,03
31,40
0,14
0,04
3
6,27
0,06
0,03
31,07
0,36
0,11
4
6,31
0,07
0,04
30,89
0,21
0,07
Cuadro 3.49: Promedio, desviación estándar e incertidumbre típica del radio y largo de los cilindros medidos por el docente.
cer los valores individuales necesarios, para cada mos en el cuadro 3.50. Recordar que estamos tramedición que lleven a la obtención de la densidad bajando con los datos o información del docente. para cada cilindro. Estos resultados los mostra-
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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Cilindro
V (ml)
1 2
168
ρ (g/ml)
Δρ
10,638
2,73
0,04
10,653
2,68
0,03
10,458
10,458
2,72
0,03
10,377
10,377
2,69
0,04
ΔV (ml)
M (g)
ΔM (g/ml)
3,90
0,05
10,638
3,98
0,04
10,653
3
3,84
0,04
4
3,86
0,06
Cuadro 3.50: Volumen, masa y densidad de los resultados obtenidos por el docente.
Antes de continuar debemos señalar que tal
que valorarlo como bueno.
como sucedió con los resultados de los alumnos y/o alumnas, encontramos con los resul-
Ahora veamos qué sucede, con la medición
tados del docente, que al hacer el cálculo de
de la densidad del aluminio, si usamos otros
la propagación de la incertidumbre debido a la
instrumentos de medición, de mejor calidad y
masa, está en un orden de magnitud de 10 -5. La
otro método de medición.
incertidumbre en el volumen, está en el orden de magnitud de 10 -2. En consecuencia la mayor
En el cuadro 3.51 presentamos los valores
incertidumbre la encontramos en los cálculos
obtenidos para el volumen, que es la magnitud
para obtener el volumen.
que mayor incertidumbre introduce en este proceso de medición con, 1) los datos obtenidos a
Los valores obtenidos por el docente, para
través del uso del pie de rey de baja calidad (es-
la densidad se alejan poco de valor de la densi-
tos son los resultados anteriores obtenidos para
dad del aluminio señalado en la literatura, 2,70
el volumen con el pie de rey de baja calidad),
g/ml. Es decir, las densidades obtenidas por el
2) agua por diferencias de altura (al introducir
docente se encuentran dentro del rango 2,77 -
el cilindro en agua contenida en una probeta) y
2,65 g/ml. La apertura de este rango es mucho
con un pie de rey de alta calidad.
menor que la apertura del rango de valores obtenida por los alumnos y/o alumnas.
Los resultados del cuadro 3.51 nos permiten decir, en primer lugar, que el volumen ob-
Esto nos dice, además, que las medidas
tenido, al sumergir el cilindro de aluminio en el
realizadas por el docente, fueron más cuida-
agua contenida en una probeta no nos permi-
dosas, que las realizadas por los alumnos y/o
te hacer estadística. La probeta utilizada tiene
alumnas. Lo que era de esperarse. Pero, a pe-
una precisión de 0,05 ml tal como señalamos
sar de esta diferencia, el trabajo realizado por
más atrás. En consecuencia, el volumen de
los alumnos y/o alumnas es aceptable. Y hay
cada cilindro, con este método de medición, es
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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75 Años
169
de (3,95±0,05ml). Los cilindros son los mismos
que hay que aplicar logarítmos naturales a la
que ha utilizado el docente en todo este pro-
expresión de la densidad. En consecuencia, la
ceso de medición. Como ya sabemos la masa
densidad en este caso, para el cilindro de alu-
promedio de estos cilindros es 10,532 g. Con
minio, es (2,67 ± 0,05) g/ml. En cuanto al volu-
esta información podemos calcular la densidad
men promedio obtenido, al medir la longitud y el
del cilindro de aluminio tomando en cuenta que
diámetro de los cuatro cilindros de aluminio con
hay una propagación de la incertidumbre. Ello,
el pie de rey de alta calidad (ver figura 3.97), es
implica, como hemos hecho hasta el momento,
3,95 ± 0,04ml.
Instrumento y método de medición
Densidad (g/ml)
Incertidumbre
Densidad – análisis estadístico (alumnos).
(2,64 ± 0,04)
1%
Densidad – análisis estadístico (docente).
(2,71 ± 0,01)
0,4%
Densidad - Cilindro sumergido en agua
(2,67 ± 0,05)
1,1%
Densidad – el pie de rey de alta calidad
(2,67 ± 0,04)
1,1%
Cuadro 3.51: Valores de la densidad, obtenidos por el docente y los alumnos, con distintos métodos e instrumentos.
instrumento. Con los datos obtenidos al usar el pie de rey de alta calidad se obtuvo el siguiente valor para la
Conclusión
densidad, (2,67 ± 0,04) g/ml. Con esta experiencia hemos comprobado, Según los resultados del cuadro 3.51 la incer- una vez más, que ante una variable aleatoria con tidumbre de los alumnos es el doble que la obteni- mucha dispersión las carencias del instrumenda por el docente, ambos usaron el mismo méto- to de medición, en cuanto a su calidad, pueden do, al medir con el pie de rey de baja calidad. Este ser superadas a través del uso de la estadística. método se caracterizó por el uso de la estadística. Pues, de esta forma hemos controlado la mediAl comparar estos resultados con los obtenidos ción de la aleatoriedad de las variables con las con el pie de rey de alta calidad no encontramos que se trabajó y en consecuencia, se pudo conouna mejora significativa. Lo que nos dice que cer el valor de los parámetros que caracterizan un buen tratamiento estadístico puede ayudar a dichas variables con más precisión. Una vez más, obtener resultados de alta calidad y por lo tanto tal como venimos señalando, las desventajas del ayuda a superar las deficiencias y carencias del pie de rey de baja calidad pueden ser superadas
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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170
Figura 3.97. Medición del largo de un cilindro con pie de rey de alta precisión.
ante un fenómeno con gran dispersión usando,
cuando la variable a medir muestra dispersión,
la estadística. Esto puede ser usado para ilus-
las estadíticas es la herrmienta adecuada para
trar y reflexionar sobre el hacer sistemático y
mejorar la medición. En consecuencia, en la
reflexivo del experimentador.
elección del método o instrumento de medición para mejorar la medición es necesario tomar en
Reflexión
cuenta la pertinencia de uno u otro, según sea el caso.
La mayoría de las veces, no es fácil ver y comprender el papel de los métodos estadísticos. Sus resultados no cambian las características intrínsecas del fenómeno, sino que nos permiten conocer con mayor precisión el valor de los parámetros que caracterizan las variables aleatorias. Esto se traduce en el control de la medición de la aleatoriedad de las variables. Especificamente, hay que tener presente que Omayra Pérez Bernardo Fernández
3.10. Medición de la densidad del agua con relativa precisión En el estudio y analísis de esta experiencia, es fundamental, prestar atención: 1) a los métodos de medición utilizados; 2) al uso de materiales / instrumentos de laboratorio que normalmente están disponibles en los laboratorios en la escuela media; 3) al proceso de identificación y tratamiento de la incertidumbre sistemática y aleatoria; 4) a la forma en que se analizan estadísticamente los datos para controlar las dispersiones detectadas; 5) al tratamiento que se da a las variaciones de la temperatura ambiente con respecto a la densidad esperada, pues, la misma introduce una dispersión de tipo sistemática; 6) al uso que se hace de los Handbook de FísicoQuímica, CRC Press, 1982-1983; 7) a cómo se comparan las dispersiones para luego despreciar la que menos afecta el resultado; 8) y, a cómo se controla las dispersiones de las mediciones aumentando el número de las mismas. Todos estos puntos, partes del proceso de hacer ciencia, integran modos de hacer y de ver que con la adecuada reflexión, en el alumno y alumna, los puede llevar poco a poco, a adquirir habilidades procedimentales y conceptuales, que le permiten mirar el hacer del científico desde una perspectiva más real y congruente con lo que es la Ciencia o la Física en la actualidad, actividades sociales donde la interacción, el compartir y el discutir es fundamental. Todo esto los hace más competente, pues, son capaces de aprender a usar una herramienta, ya sea matemática, conceptual o procedimental, al momento de hacer frente a una situación desconocida a la que se le debe encontrar una solución. Y más adelante, usar esas mismas herramientas en otras situaciones, en el aula y/o en vida cotidiana.
Consigna o afirmación que expone la
Interés o idea principal de la situa-
situación a resolver
ción a resolver
Uno de los factores fundamentales en “La medición de la densidad del agua con
el proceso de medición en física es el con-
relativa precisión”.
trol de las incertidumbres, tanto sistemáticas como aleatorias. Controlar o disminuir la incertidumbre en las mediciones implica
75 Años
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174
manejar un conjunto de competencias cuya ad-
aumento del número de mediciones para con-
quisición, por parte de los alumnos y alumnas,
trolar las incertidumbres aleatorias.
pasa por la reflexión, la discusión y la interacción entre pares y entre estos y el guía (el docente).
¿Se podría diseñar una experiencia
Lo que promueve un aprendizaje significativo,
centrada en la resolución de la consig-
donde se aprende, a través de todo lo anterior,
na planteada?
a conocer y comprender el sentido que tienen el uso de ciertas herramientas en el hacer de la
La respuesta a esta cuestión es afirmativa,
física. Pero, lo anterior pasa o puede pasar, por
y es necesario recalcar que existen muchas for-
promover en los alumnos y/o alumnas la adqui-
mas de recrear y dar sentido a actividades con
sición de ciertas habilidades que giran alrede-
este cometido, la medición de la densidad del
dor de saber o ser capaz de:
agua con relativa precisión. El concepto densidad es uno de los primeros conceptos que se
1. detectar y tratar la incertidumbre sistemática y aletoria en la medición;
trata en el área cientifica a nivel de la enseñanza media. Por lo general, las primeras experiencias en esta dirección se centran en la medición
2. comprender la función y la importancia
de la densidad de cuerpos regulares, usando
del análisis estadístico de datos como una he-
diferentes métodos y comparando la precisión.
rramienta fundamental, al momento de esta-
Pero, llama la atención que no se promueva
blecer criterios de calidad sobre lo que ocurre
más el uso de la medición de densidades en el
dentro del fenómeno o situación que se estudia.
aula. Parte del material usado en esta experiencia es mostrado en la figura 3.98. La estructura
3. usar los resultados del análisis estadísticos de datos para controlar las incertidumbres
procedimental de esta experiencia tiene como aspectos relevantes:
detectadas; 1. La exploración inicial de la medición de la 4. usar Handbook en el área cientifica;
densidad del agua. Para ello, se utilizó 25,0 ml de agua en un matraz volumétrico de 25,0 ml y
5. comparar las incertidumbres detectadas, en el análisis de la experiencia, para despreciar las que menos afectan el resultado;
se pesó en la Balanza. 2. El control de la incertidumbre aleatoria introducida por el cambio del agua, pasó por tomar el mismo matraz de 25,0 ml y se le agregó
6. comprender la importancia que tiene el
8 veces 25,0 ml de agua destilada y se midieron
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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175
las masas para calcular las densidades corres-
encontraron fluctuaciones en los valores obte-
pondientes para luego promediar, figura 3.99.
nidos de la densidad, específicamente se notan
3. La medición de la densidad de agua pasó
variaciones en el tercer decimal, lo que era de
por la comparación de los resultados de la den-
esperar en vista de que el volumen del matraz
sidad del agua del grifo con la densidad de agua
sólo puede escribirse con tres cifras significati-
destilada.
vas. Cuando verificamos las características téc-
4. Las variables que se mantuvieron constantes, fueron la temperatura del agua y el volu-
nicas del matraz, se señala que es de 25,0 ml con ± 0,1 ml.
men del agua, y se calculó la densidad. Para identificar la dispersión introducida por ¿Qué evidencias o pruebas se dan o podrían
la Balanza, se midió cuatro veces sin cambiar el
darse para medir la densidad del agua con re-
matraz, ni el agua para identificar las variacio-
lativa precisión?
nes introducidas por la balanza, los resultados obtenidos se muestran en el cuadro 3.53. Se
Las experiencias se hicieron a 22,0 ºC. La
puede percibir que afecta a partir del quinto de-
información en la tabla a continuación repre-
cimal. Luego, el origen de la dispersión princi-
senta la variación introducida por el cambio de
pal proviene del cambio del agua o volumen del
agua y por la Balanza, en un mismo matraz. Se
matraz y no de la balanza.
Figura 3.98. Materiales a utilizar para la experiencia.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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176
Figura 3.99. Trasvase del agua. Masa del agua (g)
Desviación estándar
Incertidumbre típica
24,933 1
25,0
0,997 324
24,848 0
25,0
0,993 920
24,926 0
25,0
0,997 040
24,907 4
25,0
0,997 296
24,864 1
25,0
0,994 564
Densidad promedio
0,996 (sd 0,002)
Cuadro 3.52: Datos con cambio de agua y balanza con un mismo matraz.
Masa del agua (g)
Volumen (ml)
Densidad (g/ml)
24,864 1
25,0
0,994 564
24,863 7
25,0
0,994 548
24,863 3
25,0
0,994 532
24,863 0
25,0
0,994 520
Cuadro 3.53: Datos producto de la medición sin cambiar el matraz y el agua.
Para controlar la incertidumbre introducida
la incertidumbre en la fabricación del matraz y
por el matraz, utilizamos ocho matraces diferen-
de la gota por exceso o por defecto. Los resulta-
tes cambiándole el agua. Este proceso controla
dos los mostramos en el cuadro 3.55.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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177
Para verificar la incidencia en la medición
gota se controlaron realizando un mínimo de
prevista por el cambio de agua, se llenó el mis-
ocho mediciones con ocho muestras diferentes,
mo matraz, se pesó, se agregó una gota más y
cambiando el agua de un mismo matraz. Ob-
se observó en qué decimal ocurría el cambio.
servamos una diferencia con respecto al valor
Los resultados fueron respectivamente: 0,997
esperado en el tercer decimal, por lo que su-
120 y 0,999 812 g/ml. Las variaciones estadís-
pusimos que provenía de la masa de agua. Los
ticas producidas por el exceso o defecto de la
resultados los mostramos en el cuadro 3.54.
Masa del agua (g)
Volumen (ml)
Densidad (g/ml)
24,849 3
25,0
0,993 972
24,903 8
25,0
0,996 152
24,874 4
25,0
0,994 976
24,797 0
25,0
0,991 880
24,833 9
25,0
0,993 356
24,911 3
25,0
0,996 452
24,893 7
25,0
0,995 748
24,799 9
25,0
0,991 996
Promedio
0,994
Desviación estándar (sd)
0,002
Cuadro 3.54: Datos obtenidos cambiando el agua de un mismo matraz.
Masa del agua (g)
Volumen (ml)
Densidad (g/ml)
25,010 0
25,0
1,000 400
24,911 3
25,0
0,996 452
24,908 6
25,0
0,996 344
24,918 1
25,0
0,996 724
24,935 0
25,0
0,997 400
24,955 5
25,0
0,998 220
24,931 3
25,0
0,997 252
24,933 1
25,0
0,997 324
Densidad promedio
0,997 1
Desviación estándar
0,000 6
Incertidumbre en la fabricación del matraz
0,3 ml en 25,0 ml A 20,0 ºC
Dispersión en el volumen (sd)
0,000 6 ml
Valor más probable
0,997 1 ± 0,0002
Cuadro 3.55: Datos obtenidos controlando la incertidumbre en la fabricación del matraz.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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178
Mostramos en la figura (3.100), la curva de
nes de la temperatura ambiente con respecto a
variación de la densidad del agua con la tempe-
la densidad esperada, que introducía una incer-
ratura, encontrada en el Handbook de Físico-
tidumbre sistemática se controló haciendo una
Química, CRC Press, 1982-1983. Las variacio-
interpolación en esta curva.
Figura 3.100. Variación de la densidad vs la temperatura.
Verificación de la capacidad de la técnica. Se tomaron 8 matraces de 25,0 ml de alcohol
cas del alcohol utilizado en la experiencia.
Conclusión
etílico comercial para determinar el porcentaje de alcohol y de agua en la mezcla. A cada matraz se
Mediante esta experiencia simple pero impor-
le agregó 25,0 ml de alcohol etílico y se calcularon tante, hemos ilustrado el manejo experimental de las densidades. En el cuadro 3.56 se muestra el las incertidumbres aleatorias y las sistemáticas y promedio de las medidas de densidad junto con la su control con los aparatos disponibles. Esto nos desviación estándar.
ha permitido establecer que el error que introduce una desviación del valor de la densidad del agua
Conocemos las densidades relativas del alco- con respecto a la encontrada en la literatura a una hol y del agua a la temperatura de 22 ºC que son temperatura aproximada de 22,0 ºC (densidad de respectivamente 0,787 y 0,997. Con una regla de 0,997 2 g/ml) está en el cuarto decimal. De esta tres se establece que la mezcla es de 92 % de forma se encontró que el agua tiene una densidad alcohol y 8 % de agua, correspondiendo a los va- de 0,997 1 g/ml (con la cifra dudosa en el cuarto lores esperados según las especificaciones técni- decimal). Se repitió la experiencia con agua del Omayra Pérez Bernardo Fernández
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75 Años
Masa del alcohol(g)
Volumen (ml)
20,099 8
25,0
0,809 992
20,111 4
25,0
0,804 456
20,122 5
25,0
0,804 900
20,084 5
25,0
0,803 380
20,114 7
25,0
0,804 588
20,060 8
25,0
0,802 432
20,106 8
25,0
0,804 272
20,078 5
25,0
0,803 140
179
Densidad (g/ml)
Densidad promedio
0,803 1
Desviación estándar
0,000 7
Cuadro 3.56: Promedio y desviación estándar.
grifo y se encontró una densidad de 0,996±0,002 una imagen de que la ciencia se hace sólo a partir g/ml lo que demuestra que el método no sirve para de grandes problemas, cuyas características prindeterminar la calidad de destilación del agua. Se cipales son la complejidad y que para resolverdeben utilizar otros parámetros físicos asociados los es necesario contar con personas especiales con la densidad, como por ejemplo la resistividad, (genios). Pero, la ciencia no sólo se construye y para determinar la calidad del agua destilada. avanza a partir de encontrar y resolver situacioOtro método para mejorar la precisión de la medi- nes complejas, la ciencia también se interesa por ción es proceder con la medición de parámetros centrarse y explotar el estudio y análisis de situafísico-químicos, como por ejemplo absorción ató- ciones simples o sencillas que muchas veces pamica. Sin embargo, el método es excelente para sarían o pasan desapercibidas. La sencillez y simmedir la densidad de líquidos o encontrar la cali- plicidad, cuya valía, sale a reducir, muchas veces, dad de una mezcla líquida. Incluso presentamos por un adecuado hacer de la ciencia, da también una experiencia simple que nos permitió, con ese mucho que hacer a los hombres de ciencia. Tanmétodo, determinar los porcentajes de alcohol y to los problemas complejos, como los problemas agua en un alcohol comercial.
sencillos, requieren el uso y manejo de saberes (tanto conceptuales, como procedimentales) de
Reflexión
distintos niveles, pero, casi siempre se comienza por el uso de los más elementales.
La percepción de la ciencia de una gran parte de la población es que la característica fundamental de la misma gira alrededor de la complejidad, y hacemos esta afirmación, sin temor a equivocarnos, pues, los media con sus películas, proyectan
Omayra Pérez Bernardo Fernández
3.11. Ejemplo de un fractal Hay una frase conocida que dice que la forma que toma un cuerpo sólido clásico no afecta su volumen. Sin embargo, la naturaleza, al diseñar los pulmones del ser humano, no parece corrobar esta afirmación. Recordemos que el criterio de la verdad en física es la experiencia y las verdades no son absolutas. Planteamos una pequeña experiencia, donde se debe diseñar y poner en práctica una estrategia para saber si el volumen paralepípedo de una hoja de papel, cambia al transformarse en una esfera. Lograr lo anterior pasa por tener presente, entre otras cosas, que a la base de la situación que estamos planteando hay una ley de conservación que es fundamental para la Física.
La física es una ciencia que se rige por leyes de cambio y conservación. ¿Qué cambia? ¿Qué se conserva en la situación planteada? Cambia la forma de una hoja de papel y se quiere saber, en este caso, si hay conservación del volumen, tal como sucede en cuerpos clásicos, donde además del volumen, se conserva la masa, luego la densidad. Específicamente, los alumnos y alumnas deben adquirir competencias que le faciliten construir una cosmovisión sobre la física donde es relevante, entre otras cosas, el hecho de que esta ciencia no es cerrada y que tiene como críterio de la verdad, la experiencia; deben, además, saber realizar mediciones, diseñar una experiencia para recoger evidencias, ordenar las evidencias en tablas y gráficos para leerlos e interpretarlos, diseñar y construir un modelo que explique lo que pasa si no se corrobora la consigna vía la experiencia. Es decir, administrar un cambio de paradigma.
Consigna o afirmación que expone la
Interés o idea principal de la situa-
situación a resolver
ción a resolver
“El volumen de una hoja de papel no es afectado por la forma que tome dicha hoja de papel”.
Los fenómenos naturales, con estructura matemática, que estudia la física, están regidos por leyes de cambio y conservación. La adquisición de ambos conceptos, por parte de los alumnos y alumnas no es fácil y
75 Años
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182
mucho menos intuitiva, aunque así parezca. Por
para objetos no clásicos? Y hablamos de obje-
ejemplo, en el caso que nos ocupa, se puede
tos no clásicos, pues, en el proceso de cambiar
decir que es bien sabido que los objetos clási-
la forma del volumen de una hoja de papel a
cos, pueden cambiar la forma, pero este cambio
una esfera, no obtenemos realmente una esfe-
de forma está seguido de la conservación de
ra, obtenemos una aproximación a una esfera,
cantidades físicas, como el volumen, la masa y
figura 3.101.
luego la densidad del objeto. ¿Pasaría lo mismo
Figura 3.101. Aproximación a una esfera.
En consecuencia, el desarrollo de esta ex-
1. Leer de forma crítica;
periencia puede llevar a comprender y dar sen-
2. indentificar, en la lectura, las propiedades
tido a la afirmación donde se expresa que el
medibles del fenómeno que le dan forma y sen-
criterio de la verdad en física es la experiencia
tido;
Pues, la primera hipótesis de muchos podría ser
3. diseñar y construir una estrategia de tra-
que nada va a cambiar, pero, esta afirmación
bajo que lleve a la comprobación o no de la afir-
sólo la puede avalar la experiencia. Ante esto,
mación;
el contraste de lo que realmente ocurre con lo
4. diseñar y construir un sistema de toma
que debería ocurrir, puede llevar a los alumnos
de datos donde el control de la incertidumbre
a que vean la importancia de adquirir o hacer
sistemática y aleatoria en la medición se pueda
suyas ciertas habilidades y competencias de
controlar y/o disminuir;
tipo procedimental que son la base del hacer del físico al hacer física. Como por ejemplo:
5. organizar datos en tablas y gráficos de forma tal que se puedan analizar e interpretar Omayra Pérez Bernardo Fernández
75 Años
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los mismos;
183
para corroborar la consigna que nos ocupa.
6. establecer los elementos necesarios para construir un modelo que explique lo que ocurre.
Sin embargo, no es siempre cierto. Veamos otra experiencia donde se simuló un pulmón.
¿Se podría diseñar una experiencia
¿Cómo se simuló un pulmón? Para simular un
centrada en la resolución de la consig-
pulmón se usó dos tipos de hojas de papel,
na planteada?
bond de 20 libras y papel de cometa. Ambos tipos de papel están hechos con fibras secas de
Sí. La experiencia que todos conocemos es
los árboles, pero con distinta tecnología. Espe-
la que se hace con masilla. Se parte la barra de
cíficamente, la simulación del pulmón pasó por
masilla en diferentes tamaños o se le da distin-
formar esferas con trozos de papel de distintas
tas formas y se interpela al alumno sobre si hay
áreas. Se escoge la forma de esfera porque es
conservación del volumen o la masa de la masi-
fácil medir su volumen, sólo hay que medir el
lla. Entonces, sí es viable hacer una experiencia
diámetro de cada una, figura 3.102.
Figura 3.102. Medición del diámetro de la esfera construida.
En esta experiencia, la afirmación sobre
su espesor, entonces, sólo cambia el área y la
que la densidad de cada tipo de papel es cons-
forma. Esto avala la afirmación: “medir las áreas
tante fue fundamental. Pues, si la densidad de
es medir el volumen”. En consecuencia, las va-
ambos tipos de papel es constante, así como
riables a analizar y estudiar son el diámetro de
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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75 Años
184
cada esfera y el área del papel a partir del cual
¿Qué evidencias o pruebas se pueden obte-
se construyeron las esferas.
ner para poder comprender construir un modelo explicativo sobre la situación planteada?
Es necesario señalar que:
• la esfera más pequeña de cada grupo
La evidencia recopilada (datos obtenidos)
fue construida a partir de un área toma-
para ser interpretados y analizados deben ser
da como unidad. Las siguientes esferas
ordenados en tablas y gráficos.
en tamaño (de menor a mayor) fueron construida a partir de un área que es
En el cuadro 3.57, se presentan los datos
siempre el doble del área precedente y
obtenidos de la medición del diámetro de cada
así sucesivamente.
esfera construida con papel bond. Se constru-
• la garantía total de que cada esfera
yeron cinco esferas (cantidad mínima de puntos
construida sea totalmente compacta y
para hacer un gráfico confiable) y todas a partir
sólida no existe, es decir, no podemos
de distintas áreas de papel.
asegurar que no hay espacios de aire dentro de cada una. Estos espacios de
La primera columna del cuadro 3.57, co-
aire provocan que la distancia del cen-
rresponde a las mediciones del diámetro de la
tro de cada esfera, a cualquier punto
esfera construida a partir de un área de 16 ve-
sobre su superficie no sea una constan-
ces la unidad; la segunda columna corresponde
te. Con la finalidad de controlar la incer-
a la medición del diámetro de la esfera de un
tidumbre aleatoria introducida por estos
área de 8 veces la unidad, y así sucesivamente.
espacios con aire dentro de las esferas, procedimos a medir el diámetro de cada
En el cuadro 3.58 se presenta la informa-
esfera desde distintos puntos a partir de
ción obtenida del análisis estadístico realizado
su superficie, unas 15 veces.
al conjunto de datos por columna.
• el experimentador asume como consigna “compactar lo más posible la hoja al
•
La primera columna de esta última tabla
formar la esfera”
corresponde al promedio de los diámetros de
la medición del diámetro de cada esfe-
cada esfera por área. La segunda y tercera co-
ra se realizó con un pie de rey con una
lumna presenta la información de la desviación
precisión de 0,03 mm.
estándar y la incertidumbre típica de cada valor promedio respectivamente.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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185
En la figura 3.103 mostramos la represen-
Al linealizar esta curva en papel doblemen-
tación gráfica (en hoja cuadriculada) de los diá-
te logarítmico se obtiene la gráfica mostrada en
metros promedios vs el área de cada uno con
la figura 3.104.
su respectiva desviación estándar. Diámetros (u2 ) 16
8,0
4,0
2,0
1,0
4,167
2,734
2,034
1,456
1,112
4,212
2,678
1,767
1,378
1,167
4,234
2,756
2,078
1,512
1,156
3,923
2,656
1,945
1,267
1,189
3,867
2,689
2,212
1,501
1,189
4,145
2,878
2,012
1,145
1,189
3,667
2,734
1,901
1,312
1,167
3,908
2,708
1,989
1,212
1,067
3,712
2,534
1,934
1,634
1,012
4,078
2,823
2,089
1,578
1,067
3,567
2,934
1,889
1,167
1,089
3,745
2,867
1,902
1,389
1,134
3,734
2,789
1,856
1,178
1,078
3,901
2,456
1,934
1,245
1,045
3,656
2,467
1,867
1,245
1,067
Cuadro 3.57: Esferas construidas a partir de diferentes áreas de papel bond.
Promedio (mm)
σ
σt
3,90
0,22
0,06
2,71
0,14
0,04
1,96
0,11
0,03
1,35
0,16
0,04
1,12
0,06
0,02
Cuadro 3.58: Resultados del análisis estadístico de los datos.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
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186
Figura 3.103. Datos ordenados sobre papel milimetrado.
Figura 3.104. Gráfico linealizado ej papel log-log. Omayra Pérez Bernardo Fernández
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La hipótesis inicial es,
La afirmación, cuyo nivel de certeza queremos comprobar, vía la experiencia, ¿se acerca-
3
Vpar
4 d = ε A = π = Vesf 3 2
(3.52)
Donde Vpar es el volumen de la hoja de papel y Vesf es el volumen de la esfera. π 3 A= d = d3 (3.53) 6ε donde, a=
187
π ; (3.54) 6ε
ría más a la realidad si procedemos a hacer la misma experiencia, pero, ahora con otro tipo de papel, en este caso papel cometa que es más fácil compactar? Es decir, ¿será que el nivel de certeza de esta afirmación depende del papel? No lo sabemos, vayamos a la experiencia, el criterio de la verdad en Ciencia y en particular en Física. En el cuadro 3.59 se presentan los datos obtenidos de la medición del diámetro de cada
La ecuación que representa la relación en-
esfera construida con papel cometa. La prime-
tre las variables Área (A) y diámetro (d) es, de
ra columna de la tabla anterior, como ya sabe-
acuerdo a la experiencia,
mos, corresponde a las mediciones del diámetro de la esfera construida a partir de un área
A = a d 2,32 (3.55)
de 64 veces la unidad; la segunda columna corresponde a la medición del diámetro de la
El exponente de la expresión anterior (2,32), que corresponde a la pendiente del gráfico, nos
esfera de un área de 32 veces la unidad, y así sucesivamente.
dice que la afirmación referente a que la forma que toma el cuerpo no afecta su volumen, no
La primera columna de la tabla anterior
tiene un alto nivel de certeza. Para que esta
corresponde al promedio de los diámetros de
afirmación fuese totalmente cierta el exponente
cada esfera por área. La segunda y tercera co-
debe ser 3,0, pero, el exponente obtenido solo
lumna presenta la información de la desviación
se acerca a 3,0. En este sentido podemos afir-
estándar y la incertidumbre típica de cada valor
mar que las esferas construidas no tienen la
promedio respectivamente.
forma de una esfera clásica, es decir, no hemos construido esferas compactas ni perfectas.
En la figura 3.105 mostramos, la gráfica (en hoja cuadriculada) de los diámetros promedios
Observación de la expresión 3.55, es equivalente a d = b A 0,431
Omayra Pérez Bernardo Fernández
vs el área de cada uno con su respectiva desviación estándar.
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Al linealizar esta curva en papel doblemen-
188
A = a d 2,27 (3.56)
te logarítmico obtenemos la gráfica mostrad en la figutra 3.106.
El exponente de la expresión anterior (2,27), que corresponde a la pendiente del gráfico,
La ecuación que representa la relación
tampoco acepta la afirmación referente a que la
existente entre el Área (A) y el diámetro (d) de
forma que toma el cuerpo no afecta su volumen.
las esferas es,
Diámetros (u2 ) 64
32
16
8,0
4,0
2,0
1,0
4,367
3,134
2,645
1,889
1,323
1,089
0,678
4,156
3,045
2,678
1,789
1,301
1,089
0,656
3,701
3,256
2,534
1,978
1,301
0,912
0,712
3,934
3,345
2,312
1,923
1,356
1,034
0,734
4,234
3,234
2,467
1,845
1,301
1,089
0,701
4,256
3,956
2,567
1,823
1,234
0,967
0,745
4,056
3,045
2,334
1,834
1,301
0,834
0,656
4,078
3,856
2,456
1,912
1,256
0,901
0,734
3,823
3,056
2,312
1,878
1,245
1,012
0,745
4,156
3,078
2,245
1,934
1,301
0,956
0,678
4,145
3,089
2,456
1,889
1,234
0,978
0,623
4,123
3,967
2,556
1,512
1,245
1,012
0,601
4,289
3,323
2,508
1,889
1,256
1,012
0,789
4,134
3,067
2,534
1,23
1,189
1,034
0,712
4,278
3,089
2,556
1,234
1,201
0,878
0,656
Cuadro 3.59: Esferas construidas a partir de diferentes áreas de papel cometa.
Promedio (mm)
σ
σt
4,12
0,18
0,05
3,17
0,22
0,06
2,48
0,13
0,03
1,81
0,19
0,05
1,27
0,05
0,01
0,99
0,08
0,02
0,69
0,05
0,01
Cuadro 3.60: Resultados del análisis estadístico de los datos.
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Figura 3.105. Datos ordenados sobre papel milimetrado.
Figura 3.106. Gráfico linealizado ej papel log-log.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
189
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190
Observación de la expresión 3.56, es equi-
resultados obtenidos, tenemos que el modelo
valente a d = b A 0,441
que explica lo que sucede son los fractales, que tienen una dimensión espacial no entera. Tienen una dimensión expresada con fracciones.
Hacia la construcción de un nuevo modelo explicativo
Conclusión
La evidencia nos dice que la esfera formada
Este último resultado nos dice que la afirma-
con los trozos de papel no es una esfera perfec-
ción que hemos sometido al criterio de la verdad
ta, en consecuencia, la misma no es una figura
en ciencia, la experiencia, sólo será verdadera
clásica. Por ello, sirve adecuadamente para si-
si la figura geométrica que se llegue a construir
mular los pulmones. En este punto se hace ne-
es una figura clásica. Es decir, para que la afir-
cesario traer a colación lo expresado sobre los
mación de que la forma que toma el cuerpo no
pulmones: parecen frijoles grandes, porosos, se
afecta su volumen, sea verdadera necesitamos
sitúan en la caja torácica, ocupan un volumen,
construir esferas clásicas totalmente compac-
en el hombre, de alrededor de 1 600 cm y en
tas y perfectas. En consecuencia, en la medida
la mujer de 1 300 cm al estar expandidos; esti-
que se logre esto último, esferas compactas y
rados tienen una superficie de alrededor de 70
perfectas, la afirmación será verdadera. Pero,
m2, en adultos. En el caso de los pulmones la
por lo pronto la afirmación que hemos estado
naturaleza tuvo que resolver un problema que
estudiando, vía esta experiencia, no es del todo
consistía en lo siguiente: poner la mayor super-
cierta, y por lo tanto, no tiene un alto nivel de
ficie (para mayor contacto con el aire) posible en
certeza siempre. Se trata de cuerpos denomi-
el menor volumen (caja torácica) posible, dado
nados fractales, para los cuales la dimensión
ciertas restricciones, como por ejemplo el mate-
del espacio en los que esos objetos están in-
rial con el cual debía generar ese objeto estaba
mersos, no tiene dimensión entera, sino fraccio-
restringido a cierto tipo de tejidos. Por todo esto,
naria. Ellos responden a otra geometría llamada
para simular un pulmón, se utilizaron hojas de
por Benoit Mandelbrot: geometría fractal.
3
3
papel de dos tipos y de densidad constante. La experiencia realizada nos dice que al formar las
Reflexión
esferas con cualquiera de los dos tipos de hoja de papel sólo podemos aproximarnos a una es-
En la descripción de lo hecho en esta ex-
fera, pues, no tendremos nunca una esfera per-
periencia hemos simulado el pulmón humano,
fecta tal como ya hemos señalado. Debido a los
a través de una pequeña y simple experien-
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cia. Ello nos dice, que muchas veces dedicamos tiempo a buscar la super experiencia, que por lo general siempre es muy costosa, con lo que nos olvidamos de lo fructífera que puede ser, para el proceso de enseñanza y aprendizaje de la física, el llevar al aula situaciones y/o fenómenos simples. No tomamos en cuenta que los grandes padres de la física, no tenían a su disposición complejos aparatos de medición, para conversar con la naturaleza. Es importante comprender la naturaleza de la física, lo que nos llevaría a comprender la belleza de los fenómenos simples y cómo esta ciencia los ha comprendido y ha llegado hasta donde ha llegado.
Omayra Pérez Bernardo Fernández
191
3.12 Estudio de una resistencia no lineal: Bombillos incandescentes Es común escuchar de nuestros alumnos y alumnas, que la física no tiene aplicación y sentido. Estos comentarios se fundamentan en el desconocimiento de las potencialidades de los modelos físicos que usa el científico para explicar la naturaleza o el entorno que le rodea, así como para mejorar la calidad de vida de la sociedad en la cual vive. Para el desarrollo de la física en nuestro país, es esencial que los alumnos y alumnas abandonen estas ideas. En consecuencia, es necesario e imprescindible promover desde la enseñanza de la física, en la escuela media, la comprensión de la naturaleza de la física y su utilidad para el hombre y la mujer en su vida cotidiana, dentro de la sociedad moderna actual. Esta no es una tarea fácil, por ello, proponemos comenzar con pequeñas experiencias que acerquen a los alumnos y alumnas, a la física y la utilidad que tiene en lo que la mejora de calidad de vida se refiere. Con esto en mente diseñamos la experiencia que aquí presentamos, donde tratamos de conjugar la necesidad de ahorrar energía eléctrica en las casas (tema motivador), vía el uso de bombillos ahorradores en lugar de los bombillos incandescentes, a través del análisis de las comparaciones del gasto de energía real (potencia nominal) vs la potencia de alumbrado. Un tema común es el calentamiento del planeta por el uso de la energía proveniente del petróleo. La pregunta es, ¿cómo ahorrar energía con la finalidad de disminuir el consumo de petróleo y contribuir a no calentar el planeta? Para ello estudiaremos el consumo de energía con bombillos incandescentes versus bombillos ahorradores. Pero, esta tarea requiere el uso de algunas de las herramientas que usa el físico para comprender y controlar el mundo que le rodea y el desarrollo y la adquisición de habilidades de tipo procedimental, por parte de los alumnos y alumnas. Por ejemplo, el alumno y la alumna deben saber: analizar datos a través de la construcción de un gráfico, leer una tabla de datos, comparar tablas de datos y la información que brindan los gráficos, todo esto y más hacia la obtención de conclusiones.
Consigna o afirmación que expone la situación a resolver
“Analizar y estudiar el rendimiento, en energía, de un bombillo ahorrador vs un bombillo incandescente”.
Interés o idea principal de la situación a resolver
La enseñanza de la física se puede hacer más llevadera, para el alumno poco interesado y para el docente encargado de que todos los alumnos y alumnas tenga interés
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194
por aprender física, si el proceso de enseñan-
rimental simple y sencillo. Por lo tanto, no hay
za de esta ciencia gira, dentro de algunos con-
ningún problema en este sentido.
textos o temas de interés para los hombres y mujeres de hoy en día. Los alumnos y alumnas
Comenzamos detallando los materiales a
en la escuela media, son dependientes totales
utilizar. Se usaron bombillos de distintas poten-
del uso de energía eléctrica, pues, su mundo
cias nominales (incandescentes y ahorradores),
dejaría de funcionar sin ella (sin computadora,
roscas, enchufes, cables, sensor de luz Pasco
sin internet, sin mp4, etc.). Esto último, puede
de alta sensibilidad y un multímetro. Todo este
garantizar al docente el interés inicial de sus
material fue parte del montaje experimental
alumnos hacia temas centrados en el estudio
para la toma de datos (ver figuras 3.107, 3.108,
de la electricidad y que marcan el camino ha-
3.109 y 3.110).
cia el ahorro de energía eléctrica. La sociedad actual, no resiste más que sus miembros desconozcan, por ejemplo, lo que está a la base de las diferencias entre un bombillo incandescente y un bombillo ahorrador. Es necesario que desde la escuela los jóvenes comiencen a manejar temas o conceptos como potencia nominal, potencia de alumbrado, la relación entre corriente y voltaje en un bombillo y lo más importante, cómo el manejo y comprensión de todo este co-
Figura 3.107. Bombillos incandescentes, alambre, rosca y enchufe.
nocimiento puede ser usado para ahorrar energía eléctrica, en el hogar, en la escuela, en el trabajo, en los momentos de ocio, etc.
¿Se podría diseñar una experiencia centrada en el análisis y estudio de bombillos incandescente y ahorradores? La experiencia que vamos a describir requiere de materiales a los cuales cualquier persona puede acceder y de un montaje expe-
Figura 3.108. Bombillos ahorradores, cables, rosca y enchufe.
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195
Por último, es necesario comentar que la experiencia que aquí pasamos a describir, giró alrededor de medir la luminosidad del bombillo (incandescente o ahorrador) a una distancia constante entre el sensor y el bombillo. En este proceso se midió también la corriente y el voltaje. Figura 3.109. Foto diodo Pasco.
¿Qué evidencias o pruebas se pueden obtener para poder comprender construir un modelo explicativo sobre la situación planteada?
La evidencia se recogió con el montaje experimental presentado en la figura 3.38 y en relativa oscuridad.
Figura 3.110. Montaje experimental.
Los primeros datos obtenidos son los relacionados con la potencia, corriente y luminosidad, para cada tipo de bombillo: incan-
Además, del material y el montaje descrito
descentes y ahorradores.
arriba, es indispensable que a lo largo del desarrollo de toda la experiencia el docente promue-
La información mostrada en el cuadro
va la reflexión, el análisis y la interpretación de
3.61 gira alrededor del gasto de energía (po-
la información. En otras palabras, es necesaria
tencia nominal que corresponde al voltaje
la interacción continua y la discusión, todo esto
eficaz, 115 V, multiplicado por la corriente) y
dirigido a despertar el interés de los alumnos y
corriente en función de la luminosidad. Existe
alumnas, por el tema, por la experiencia, uno
una relación lineal entre la corriente y la po-
de los primeros pasos hacia el aprendizaje. Es
tencia nominal, gráfica mostrada en la figura
necesario tener presente que el que aprende es
3.111.
el alumno, el docente, sólo orienta, aconseja y diseña el proceso de aprendizaje.
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Unido, a lo anterior tenemos que al representar los valores de luminosidad versus
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196
los valores de la potencial nominal, información
Es decir, a mayor luminosidad, mayor corriente
mostrada en el cuadro 3.61, es evidente la re-
consumida y a mayor luminosidad, mayor gasto
lación lineal entre ambas, figura 3.111. Por lo
energético.
tanto, si la potencia nominal se relaciona linealmente con la corriente, y la corriente tiene una
En cuanto a los bombillos ahorradores la
relación lineal con la luminosidad, entonces,
información que tenemos es presentada en el
podemos decir, que existe una relación lineal
cuadro 3.62.
entre la luminosidad y la corriente consumida.
Potencia
Corriente (mA)
Luminosidad (lux) x 10
4
34,6
2
7
52,3
6
15
124,9
15
25
205,8
26
40
346,6
39
60
500,0
55
Cuadro 3.61: Bombillas incandescentes - Valores máximos.
Figura 3.111. Relación corriente vs potencia nominal (bombillos incandescentes).
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Potencia
Corriente (mA)
197
Luminosidad (lux) x 10
10 W - 40 W
74,2
60
13 W - 60 W
98,9
64
26 W - 110W
202,3
98
Cuadro 3.62: Bombillas ahorradoras - Valores máximos.
La información en el cuadro 3.62 señala
tramos que es mucho menor para la misma po-
diferencias notorias, con la información de la
tencia (74,1 mA contra 346,6 mA). Por ejemplo,
tabla 3.61. Comencemos ordenadamente. La
para una luminosidad de alrededor de 64 la
potencia nominal (gasto de energía) es mucho
bombilla ahorradora requiere una corriente de
menor que la potencia de alumbrado. Especí-
alrededor de 100 mA. Mientras que una bombi-
ficamente, para un gasto de energía de 10 W,
lla incandescente para una luminosidad de 55
la bombilla ahorradora presenta un alumbra-
requiere una corriente de 500 mA (proporcio-
do equivalente de 40 W. Esto inmediatamente
nal al consumo). Podemos representar gráfica-
marca diferencias drástica con las bombillas
mente la relación corriente vs potencia nominal
incandescentes. En igual forma si analizamos
y encontramos nuevamente una relación lineal
la corriente (potencia de consumo), nos encon-
(figura 3.112).
Figura 3.112. Relación corriente vs potencia nominal (bombillos ahorradores).
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La construcción de la gráfica de la figura
198
información y explicaciones interesantes.
3.112 es sólo para mostrar la tendencia de la relación, pues, no podemos señalar más allá,
La información recopilada sobre el voltaje y
pues, sólo tenemos tres puntos.
la corriente, por bombillo, en función de la potencia nominal y la potencia de alumbrado las
Nos centraremos ahora en la relación vol-
presentamos a continuación. En primer lugar,
taje vs corriente, para cada tipo de bombillo.
trabajaremos con la información sobre los bom-
Nuevamente el trabajo de análisis estará cen-
billos incandescentes (cuadro 3.63) y luego,
trado en el análisis de la información que nos
con la información de los bombillas ahorradores
muestran las tablas y los gráficos, que como
(cuadro 3.64).
hemos podido constatar nos ha proporcionado
P.N.
4.0 W
7.0 W
15.0 W
25,0 W
40,0 W
60,0 W
Volt (V)
I (m A)
I (m A)
I (m A)
I (m A)
I (m A)
I (m A)
0,7
1,6
2,6
5,4
16,4
24,3
39,5
7,09
5,8
10,7
22,7
67,2
103,6
150,7
13,95
8,7
16,0
34,3
81,9
129,5
187,6
21,0
11,0
20,1
43,4
93,0
148,5
218,5
27,9
13,2
24,0
51,3
102,5
165,8
246,4
33,5
15,3
27,4
58,3
112,2
182,2
270,7
39,5
16,8
30,4
65,3
120,7
196,8
295,3
45,5
18,8
33,6
71,5
129,7
213,4
317,8
52,5
20,8
36,6
77,7
137,5
227,4
342,0
58,3
22,4
39,3
83,6
146,5
242,2
364,3
65,2
24,1
42,1
89,3
154,8
255,2
386,1
72,3
25,5
44,7
94,7
162,6
271,2
390,0
79,2
27,0
47,4
103,3
170,3
284,2
410,0
86,6
28,4
50,0
105,3
177,2
297,4
430,0
93,6
29,9
52,5
110,5
184,6
309,3
450,0
105,0
31,2
55,1
115,9
191,6
321,5
470,0
107,8
33,0
57,3
120,9
198,5
333,8
480,0
115,2
34,3
59,8
125,3
205,1
344,8
500,0
Cuadro 3.63: Corriente y voltaje en función de la potencia nominal.
Para conocer el tipo relación real que existe entre la corriente y el voltaje, en los bombillos
co voltaje vs corriente (figura 3.113), para luego analizarlo.
incandescentes, es necesario construir el gráfi-
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199
Figura 3.113. Gráfico corriente vs voltaje para cada bombillo incandescente (en funión de la potencia nominal)
Según la figura 3.113, la relación entre el
Notamos que a medida que aumenta el volta-
voltaje y la corriente para cada bombillo de
je aumenta el consumo. ¿Qué relación habrá
acuerdo a la potencia nominal no es lineal al
entre la corriente y el voltaje en los bombillos
inicio. La linealidad comienza casi al final. En
ahorradores? La información para este tipo de
otras palabras aquí no se cumple la ley de Ohm.
bombillos la encontramos en el cuadro 3.64.
P.N.
(10 W - 40 W
(13 W - 60 W)
(26 W - 110 W)
Volt (V)
I (m A)
I (m A)
I (m A)
32,7
234,2
39,1
245,6
45,8
249,3
52,1 58,7
79,6
115,5
248,8
116,9
245,4
65,3
80,7
112,0
240,4
72,1
79,4
108,5
234,0
79,0
76,4
105,6
227,6
86,3
74,5
102,8
224,0
95,5
73,3
99,7
219,0
100,6
73,0
97,4
215,0
107,4
73,8
95,5
211,5
114,9
75,1
94,7
209,3
Cuadro 3.64: Corriente y voltaje en función de la potencia nominal.
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Corriente
fun-
el voltaje y la corriente no es lineal. Notamos
nominal.
que a medida que aumenta el voltaje la corrien-
Los datos mostrados en el cuadro 3.64, nos
te disminuye. Pues, con poco gasto energético
permiten construir la gráfica voltaje vs corriente
y poca corriente (potencia de consumo) se tiene
para los bombillos ahorradores (figura 3.114).
mayor rendimiento que los bombillos incandes-
ción
de
y la
voltaje potencial
en
200
centes. Las representaciones gráficos mostradas en la figura 3.114 señala que la relación entre
Figura 3.114. Gráfico voltaje vs corriente para cada bombillo ahorrador (en funión de la resistencia nominal).
Las representaciones gráficos mostradas
Conclusión
en la figura 3.114 señala que la relación entre el voltaje y la corriente no es lineal. Notamos
Para el estudio, análisis y comprensión del
que a medida que aumenta el voltaje la corrien-
rendimiento de las bombillas incandescentes
te disminuye. Pues, con poco gasto energético
vs las bombillas ahorradoras sólo hemos usa-
y poca corriente (potencia de consumo) se tiene
dos herramientas matemáticas básicas de uso
mayor rendimiento que los bombillos incandes-
común para el físico. Lo que implica que este
centes.
simple análisis, con tanta utilidad en la vida diaria, está al alcance de los alumnos y alumnas. El estudio detallado, reflexivo y profundo de la
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201
situación analizada y de los resultados obteni-
descente de 60 W? Suponemos las mismas ho-
dos permite a los alumnos tener un compren-
ras de uso al mes, 150. En este caso, el cálculo
sión significativa de como ahorrar electricidad
sería el siguiente,
en sus casas. 13 W x 150 h x 0,122 85 = B / . 0,24 (3.58) 1 000
Reflexión
Al comparar estos resultados encontramos El pliego tarifario de las compañías eléc-
que con el bombillo ahorrador el costo del servi-
tricas señala que se paga por los primeros 10
cio se reduce en un 79 %. Ante, este resultado
kWh o menos, un cargo fijo de B/. 1,50 por mes.
cabe cuestionar el costo del bombillo ahorrador.
Y los siguientes 490 kWh B/.0,122 85. Con esta
Analicemos este punto.
tarifa, ¿cuánto pagaría un usuario de este servicio por el uso de un bombillo incandescente de 60 W al mes?
Un bombillo incandescente tiene un costo promedio de B/. 0,95 (los más caros) y una vida media de 1 500 h. Si dividimos la vida media en
En la búsqueda de respuesta suponemos
horas entre las horas de uso en un mes (150),
que mínimo se puede tener encendido un bom-
estamos hablando de 10 meses de uso. En el
billo de 6 de la tarde a 11 de la noche. Lo que da
caso de un bombillo ahorrador, su costo es de
un total de 5 horas por día. En un mes, el bom-
alrededor de B/. 5,00 con una vida media de al-
billo estaría en uso 150 horas. Las compañías
rededor 8 000 h. Lo que nos da 53,3 meses de
eléctricas cobran por kWh, entonces, debemos
uso. ¿Cuánto cuesta por mes el uso de un bom-
multiplicar 60 W por las horas de consumo x la
billo incandescente y un bombillo ahorrador de
tarifa. Todo dividido entre 1000, pues, el precio
acuerdo al tiempo de vida? Para ello dividimos
está en kWh.
el precio entre los meses de vida y tenemos un aproximado de B/. 0,094 por mes el costo del
60 W x 150 h x 0,122 85 = B / .1,11 1 000
(3 . 5 7 )
bombillo ahorrador y B/. 0,095 por mes el bombillo incandescente. Es decir, se paga lo mismo
Entonces, con un bombillo incandescente
por mes, tanto para el bombillo incandescente,
en funcionamiento mínimo 5 horas diarias, por
como con el bombillo ahorrador. Esto significa
un mes, implica un costo de B/. 1,11. ¿Cuánto
que por cada bombillo ahorrador se necesitan
se pagaría si se reemplaza ese bombillo incan-
cinco bombillos incandescentes. Unido a esto,
descente por un bombillo ahorrador de potencia
hay que pensar en el desecho de cinco bom-
nominal 13 W y que alumbra como uno incan-
billos incandescente contra uno ahorrador. Lo
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202
que nos centra en el hecho de que se contamina el planeta. Para no contaminar el planeta se hace necesario un programa de desecho de los bombillos incandescente, entonces, ¿quién paga el desecho? Recapitulando tenemos que, el bombillo ahorrador tiene más vida media que el bombillo incandescente y que debido a su rendimiento el costo del servicio se abarata en un 79 %. Unido al hecho de que estamos ahorrando energía. Por último, queremos señalar que las tarifas, en la actualidad pueden ser otras, pero, el ahorro sigue la misma estructura aquí presentada.
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4. Apéndice 4.1 Diferencias finitas para el cálculo de la variación de volumen Sea el volumen Vin = a inb in c in = a1b1c 1 donde a in es el espesor inicial, b in el ancho incial y c in el largo inicial del dominó. Sea una muy pequeña variación del volumen, pero finita, Vfin = a finb fin c fin = a 2b 2 c 2
(
)
∆V = ∆ Vf − Vi = a 2b 2 c 2 − a1b1c 1
(4.1) (4.2)
Producto de muy pequeñas variaciones del espesor, ancho y largo. a 2 − a1 = ∆a; b 2 − b1 = ∆b; c 2 − c 1 = ∆c;
a 2 = a1 + ∆a; b 2 = b1 + ∆b; c 2 = c 1 + ∆c;
(
)(
)(
)
∆V = a1 + ∆a b1 + ∆b c 1 + ∆c − a1b1c 1 Cuando multiplicamos una cantidad razonable por una muy pequeña, el resultado es pequeño, igual al multiplicar dos cantidades muy pequeñas, da un resultado despreciable.
(a
1
que al multiplicar
)(
)
+ ∆a b1 + ∆b = a1b1 + ∆ab1 + a1∆b + ∆a∆b ≈ a1b1 + ∆ab1 + a1∆b
75 Años
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(a b
1 1
)(
+ ∆ab1 + a1∆b c 1 + ∆c
204
)
= a1b1c 1 + ∆ab1c 1 + a1c 1∆b + a1b1∆c + ∆a∆cb1 + a1∆b∆c ≈ a1b1c 1 + ∆ab1c 1 + a1c 1∆b + a1b1∆c a1b1c 1 + ∆ab1c 1 + a1c 1∆b + a1b1∆c − a1b1c 1
∆a ∆b ∆c a1b1c 1 + a1b1c 1 + a b c a1 b1 c1 1 1 1
(4.3)
∆V ∆a ∆b ∆c = + + 1 a1b1c 1 a1 b1 c1
(4.4)
∆V =
Si a1 ≈ a 2 = a; b1 ≈ b 2 = b; c 1 ≈ c 2 = c; y
a1b1c 1 ≈ V
∆V ∆a ∆b ∆c = + + V a b c
(4.5)
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