การพยากรณ์ (Forecasting)

บทที่ 10 การพยากรณ (Forecasting) ในการดําเนินกิจการทางธุรกิจ ถาเราสามารถทราบขอมูลบางอยางลวงหนาได เชนยอดขาย สินคา หรือราคาวัตถุดิบ ก็จะทําใหสามารถวางแผนการดําเนินงานไดอยางมีประสิทธิภาพ อยางไรก็ ตามการที่จะทราบขอมูลลวงหนาไดนั้นเปนไปไดยาก ในทางปฏิบัติจริงทําไดก็แตเพียงการคาดการณ หรือที่เรียกวาการพยากรณ ซึ่งถาใครหรือองคการใดสามารถพยากรณขอมูลไดใกลเคียง ก็จะไดเปรียบ ทางดานการแขงขันในเชิงธุรกิจ โดยทั่วไปการพยากรณขอมูลมีอยู 2 แนวความคิด กลาวคือแนวความคิดหนึ่งเชื่อวาพฤติกรรม ในอดีตของสิ่งที่จะพยากรณนั้นเพียงพอที่จะพยากรณขอมูลได สวนอีกแนวความคิดหนึ่งเชื่อวาสิ่งที่จะ พยากรณนั้นขึ้นอยูกับองคประกอบอื่นๆซึ่งถาเราสามารถหาขอมูลขององคประกอบเหลานั้นได

ก็

สามารถที่จะพยากรณขอมูลได อยางไรก็ตามเปนการยากที่จะบอกวาแนวความคิดไหนถูกตอง หรือวา แนวความคิดไหนดีหรือไมดี แตสําหรับแนวความคิดแรกนั้น จําเปนตองมีขอมูลมากพอสมควรที่จะ นํามาศึกษาพฤติกรรมกอนที่จะไปพยากรณ และสําหรับแนวความคิดหลัง การหาองคประกอบที่มี สวนเกี่ยวของกับสิ่งที่จะพยากรณนั้นไมใชเรื่องที่งายนัก 10.1 อนุกรมเวลา อนุกรมเวลา (Time Series) หมายถึงลําดับของขอมูลชุดหนึ่งที่กําหนดตามจุดของเวลา เชน วัน สัปดาห เดือน ไตรมาส หรือป เปนตน ลักษณะขอมูลของอนุกรมเวลา โดยทั่วไปแลวประกอบดวย 4 องคประกอบดวยกันคือ 1. แนวโนม (Trend: T) เปนการเคลื่อนไหวขึ้นหรือลงของขอมูลอยางชาๆ ในชวงเวลานานๆ 2. ฤดูกาล (Seasonality: S) เปนรูปแบบการเปลี่ยนแปลงที่อยูเหนือหรือใตแนวโนม ซึ่งจะ เปนในลักษณะเดียวกันในแตละฤดูกาล

184 3. วัฏฏะ (Cycle: C) เปนรูปแบบของขอมูลทีม่ ักเกิดขึ้นในชวงหลายๆ ป ซึ่งมักจะเกิด ขึ้นกับอนุกรมเวลาที่อยูในวงจรธุรกิจ 4. การเปลี่ยนแปลงสุม (Random variation: R) คือสิ่งที่มีผลกระทบตออนุกรมเวลาอยางสุมๆ ซึ่งไมมีรูปแบบที่แนนอน ตัวแบบของอนุกรมเวลาที่นิยมใชกันนั้นมีอยู 2 ตัวแบบ คือตัวแบบผลคูณ (Multiplicative model) และ ตัวแบบผลบวก (Additive model) กลาวคือถา Y เปนอนุกรมเวลาจะไดวา ตัวแบบผลคูณของ Y คือ Y = T x S x C x R และ ตัวแบบผลบวกของ Y คือ Y = T + S + C + R 10.2 ความถูกตองของการพยากรณ (Forecast Accuracy) สิ่งที่สําคัญมากอยางหนึ่งของการเลือกวิธีที่ใชในการพยากรณขอมูลอนุกรมเวลาก็คือ ความ ถูกตองของการพยากรณ คําวาความถูกตองในที่นี้หมายถึงคาพยากรณกับคาขอมูลจริงมีความใกลเคียง กัน หรือกลาวอีกนัยหนึ่งวา คาความคลาดเคลื่อนของการพยากรณ (Forecast Error) มีคานอยๆ คาที่ใชวัดความถูกตองของการพยากรณมีหลายคาดวยกันแตที่นิยมใชก็มี คาเฉลี่ยของกําลัง สองของความคลาดเคลื่อน (Mean Squared Error หรือ MSE) และคาเฉลี่ยของคาสัมบูรณของความ เบี่ยงเบน (Mean Absolute Deviation หรือ MAD) ถา Xt และ Yt คือขอมูล และคาพยากรณของอนุกรมเวลา ณ เวลา t โดยที่ t = 1, 2, 3, …, n จะไดวา

MSE =

n

2  (X t  Yt )

t 1

MAD =

n

 | X t  Yt |

t 1

10.3 วิธีที่ใชในการพยากรณ เนื่องจากวิธีที่ใชในการพยากรณมีหลากหลายวิธีดวยกัน

ดังนั้นการเลือกวิธีพยากรณให

เหมาะสมกับขอมูลที่จะพยากรณเปนสิ่งที่สําคัญ ซึ่งทั้งนี้อาจตองคํานึงถึงในเรื่องของ ความถูกตองของ

185 การพยากรณ ลักษณะของขอมูล คาใชจาย ระดับความรูของผูพยากรณ และหนวยเวลาที่จะใชใน การพยากรณ วิธที ี่ใชในการพยากรณมีวิธีตั้งแตมีความซับซอนนอยๆ

ไปจนถึงวิธีที่มีความซับซอนมากๆ

แตในที่นี้จะนําเสนอใหเห็นวิธีการพยากรณที่มีความซับซอนไมมากนักเชน วิธีไรเดียงสา (Naïve method) วิธีการทําใหเรียบ (Smoothing Methods) ซึ่งเปนวิธีที่พัฒนามาจากแนวความคิดที่ 1 และ วิธีการถดถอยเชิงเสน (Linear Regression Methods) ที่พัฒนามาจากแนวความคิดที่ 2 10.3.1 วิธีไรเดียงสา วิธีไรเดียงสานับเปนวิธีพยากรณแบบที่งายและไมซับซอน

และเหมาะสมกับขอมูลอนุกรม

เวลาที่มีจํานวนขอมูลไมมากนัก วิธีนี้จะใชคาขอมูลของอนุกรมเวลาที่เวลา t เปนคาพยากรณของ อนุกรมเวลาที่เวลา t+1 เพื่อใหเกิดความเขาใจพิจารณาขอมูลของราคาหุนของบริษัทแหงหนึ่งในชวง 10 สัปดาห ดังแสดงในตารางที่ 10.1 ตารางที่ 10.1 ขอมูลอนุกรมเวลาของราคาหุนของบริษัทแหงหนึ่ง สัปดาหที่ ราคาหุน (บาท) 1 67 2 68 3 66 4 69 5 70 6 74 7 71 8 71 9 72 10 68

186 จากหลักการของวิธีไรเดียงสา จะใชคา 67 ซึ่งเปนขอมูลจริงที่สัปดาหที่ 1 เปนคาพยากรณ ขอมูลของสัปดาหที่ 2 และจะเห็นไดวา คาขอมูลจริงในสัปดาหที่ 2 คือ 68 ซึ่งมีความคลาดเคลื่อน เทากับ 68 – 67 = 1ในทํานองเดียวกันจะใชคา 68 ซึ่งเปนคาขอมูลจริงในสัปดาหที่ 2 เปนคาพยากรณ ขอมูลในสัปดาหที่ 3 และมีความคลาดเคลื่อนเทากับ 66 – 68 = -2 คาพยากรณทั้งหมดรวมทั้งคาที่ใช วัดความถูกตองการพยากรณแสดงในตารางที่ 10.2 ตารางที่ 10.2 คาพยากรณของราคาหุนเมื่อใชวิธีไรเดียงสา สัปดาห ราคาหุน คาพยากรณ ที่ (บาท) (บาท) 1 67 2 68 67 3 66 68 4 69 66 5 70 69 6 74 70 7 71 74 8 71 71 9 72 71 10 68 72 11 68

ความคลาดเคลื่อน

คากําลังสองของ ความคลาดเคลื่อน

คาสัมบูรณของ ความคลาดเคลื่อน

1 -2 3 1 4 -3 0 1 -4

1 4 9 1 16 9 0 1 16 ผลรวม = 57

1 2 3 1 4 3 0 1 4 ผลรวม = 19

วิธีนี้จะพยากรณวาขอมูลที่เวลา t = 11 เทากับ 68 ทั้งนี้โดยมีคาเฉลี่ยของกําลังสองของความ คลาดเคลื่อน MSE เทากับ

57 9

= 6.33 บาท2 และคาเฉลี่ยของคาสัมบูรณของความเบี่ยงเบน MAD

เทากับ 195 = 3.80 บาท 10.3.2 วิธีการทําใหเรียบ วิธีการทําใหเรียบ เปนวิธีการที่จะขจัดผลที่เกิดจากองคประกอบที่ทําใหขอมูลอนุกรมเวลาเกิด ความไมสม่ําเสมอ ซึ่งในที่นี้จะนําเสนอวิธีการทําใหเรียบ 3 วิธีดวยกันคือ วิธคี าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (Moving

187 Average Method) วิธคี าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถวงน้ําหนัก (Weighted Moving Average Method) และ วิธกี ารทําใหเรียบเอ็กซโปเนนเชียล (Exponential Smoothing Method) วิธีการทําใหเรียบดังกลาวนี้จะ เหมาะสมกับขอมูลอนุกรมเวลาที่มีความเสถียร กลาวคือขอมูลอนุกรมเวลานั้นไมมีแนวโนม ไมมี ฤดูกาล และไมมีวฏั ฏะ วิธีการทําใหเรียบ เปนวิธีการที่งายและไมซับซอนมากนัก ที่สําคัญคือไมจําเปนที่ตองใชขอมูล จํานวนมากในการทําการพยากรณ

และผลของการพยากรณมักจะมีความถูกตองคอนขางสูง

โดยเฉพาะอยางยิ่งการพยากรณในระยะสั้น วิธคี าเฉลี่ยแบบเคลื่อนที่ วิธคี าเฉลี่ยแบบเคลื่อนที่ เปนการพยากรณที่ใชการหาคาเฉลี่ยของขอมูลอนุกรมเวลา n จํานวน เปนคาพยากรณของขอมูลที่เวลาถัดไป การกําหนดคา n จําเปนตองกําหนดใหเหมาะสมกับขอมูล อนุกรมเวลานั้นๆ ซึ่งจะไมกลาวถึงในที่นี้ ในการแสดงวิธีการพยากรณขอมูลของอนุกรมเวลาในตารางที่ 10.3 นั้นกําหนด n = 3 นั่นคือ คาเฉลี่ยเคลื่อนที่ (สัปดาหที่ 1-3) =

66  68  67 3

= 67.00

จากนั้นจะใชคาเฉลี่ยเคลื่อนที่ดังกลาวนี้เปนคาพยากรณของขอมูลในสัปดาหที่ 4 ในทํานอง เดียวกันจะไดวา คาเฉลี่ยเคลื่อนที่ (สัปดาหที่ 2-4) =

69  66  68 3

= 67.67

คาพยากรณทั้งหมดรวมทั้งคาที่ใชวัดความถูกตองการพยากรณแสดงในตารางที่ 10.3

188 ตารางที่ 10.3 คาพยากรณของราคาหุนเมื่อใชวิธีคาเฉลี่ยแบบเคลื่อนที่ สัปดาห ราคาหุน คาพยากรณ ความคลาดเคลื่อน ที่ (บาท) (บาท) 1 67 2 68 3 66 4 69 67.00 2.00 5 70 67.67 2.33 6 74 68.33 5.67 7 71 71.00 0.00 8 71 71.67 -0.67 9 72 72.00 0.00 10 68 71.33 -3.33 11 70.33

คากําลังสองของ ความคลาดเคลื่อน

คาสัมบูรณของ ความคลาดเคลื่อน

4.00 5.44 32.11 0.00 0.44 0.00 11.11 ผลรวม = 53.11

2.00 2.33 5.67 0.00 0.67 0.00 3.33 ผลรวม = 14.00

คาพยากรณของขอมูลที่เวลา t = 11 โดยวิธีนี้จะเทากับ 70.33 โดยมีคาเฉลี่ยของกําลังสองของ ความคลาดเคลื่อน MSE เทากับ

53.11 7

= 7.59 บาท2 และคาเฉลี่ยของคาสัมบูรณของความเบี่ยงเบน

MAD เทากับ 147.00 = 2.00 บาท ในบางสถานการณขอมูลอนุกรมเวลาที่เปนจริงนั้นอาจจําเปนตองเปนจํานวนเต็มเทานั้น

ที่

เปนเชนนี้ก็เพราะ การพยากรณโดยคาที่ไมใชจํานวนเต็มนั้นอาจทําใหขอมูลไมมีโอกาสถูกตอง ดังนั้น จึงมีการปดเศษคาพยากรณที่ไมใชจํานวนเต็มใหเปนจํานวนเต็ม ซึ่งเรียกวาเปนคาพยากรณแบบปดเศษ (Rounded Forecasts) ดังนั้นถาราคาของหุนนั้นเปนจํานวนเต็ม ผลของการพยากรณโดยวิธีคาเฉลี่ย เคลื่อนที่แสดงในตารางที่ 10.4

189 ตารางที่ 10.4 คาพยากรณของราคาหุนเมื่อใชวิธีคาเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบปดเศษ สัปดาห ราคาหุน คาพยากรณ คาพยากรณ ความคลาด คากําลังสองของ ที่ (บาท) (บาท) ปดเศษ (บาท) เคลื่อน ความคลาดเคลื่อน 1 67 2 68 3 66 4 69 67.00 67 2 4 5 70 67.67 68 2 4 6 74 68.33 68 6 36 7 71 71.00 71 0 0 8 71 71.67 72 -1 1 9 72 72.00 72 0 0 10 68 71.33 71 -3 9 11 70.33 70 ผลรวม = 54

คาสัมบูรณของ ความคลาดเคลื่อน

2 2 6 0 1 0 3 ผลรวม = 14

ซึ่งคาพยากรณของขอมูลที่เวลา t = 11 เทากับ 70 ทั้งนี้คาเฉลีย่ ของกําลังสองของความ คลาดเคลื่อน MSE เทากับ

54 7

= 7.71 บาท2 และคาเฉลี่ยของคาสัมบูรณของความเบี่ยงเบน MAD

เทากับ 147 = 2.00 บาท วิธีคาเฉลี่ยแบบเคลื่อนที่แบบถวงน้ําหนัก จากหลักการของวิธคี าเฉลี่ยเคลื่อนทีด่ ังที่ไดกลาวมาแลวขางตนจะเห็นไดวา

การหาคาเฉลี่ย

ของขอมูลอนุกรมเวลา n จํานวนนั้น ใหน้ําหนักของขอมูลแตละจํานวนเทากัน ซึ่งอาจจะไมเหมาะสม เนื่องจากวาขอมูลที่ใกลปจจุบัน

นาจะมีสาระหรือความสําคัญมากกวาขอมูลในอดีตที่ไกลออกไป

ดังนั้นจึงไดมีการปรับปรุงวิธีคาเฉลี่ยเคลื่อนที่ โดยมีการใหน้ําหนักของขอมูลแตละตัวมีคาไมเทากัน ซึ่งจากขอมูลอนุกรมเวลาในตารางที่ 10.2 จะใชการหาคาเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยใช n = 3 และใหน้ําหนัก ของขอมูลของ 3 จํานวนที่มาหาคาเฉลี่ยเปน 0.5, 0.3, 0.2 เรียงตามลําดับความเปนปจจุบันของขอมูล ดังนั้น

190 คาเฉลี่ยเคลื่อนที่ (สัปดาหที่ 1-3) =

0.5(66)  0.3(68)  0.2(67) 3

= 66.80

และคาเฉลี่ยเคลื่อนที่ (สัปดาหที่ 2-4) =

0.5(69)  0.3(66)  0.2(68) 3

= 67.90

ผลของการพยากรณโดยวิธีคาเฉลี่ยแบบเคลื่อนที่แบบถวงน้ําหนักแบบปดเศษแสดงในตารางที่ 10.5 ตารางที่ 10.5 คาพยากรณของราคาหุนเมื่อใชวิธีคาเฉลี่ยเคลื่อนทีแ่ บบถวงน้ําหนักแบบปดเศษ สัปดาห ราคาหุน คาพยากรณ คาพยากรณ ความคลาด คากําลังสองของ ที่ (บาท) (บาท) ปดเศษ (บาท) เคลื่อน ความคลาดเคลื่อน 1 67 2 68 3 66 4 69 66.80 67 2 4 5 70 67.90 68 2 4 6 74 68.90 68 5 25 7 71 71.80 72 -1 1 8 71 71.70 72 -1 1 9 72 71.60 72 0 0 10 68 71.50 72 -4 16 11 69.80 70 ผลรวม = 51

คาสัมบูรณของ ความคลาดเคลื่อน

2 2 5 1 1 0 4 ผลรวม = 15

ซึ่งคาพยากรณของขอมูลที่เวลา t = 11 เทากับ 70 ทั้งนี้คาเฉลี่ยของกําลังสองของความ คลาดเคลื่อน MSE เทากับ เทากับ 157 = 2.14 บาท

51 7

= 7.29 บาท2 และคาเฉลี่ยของคาสัมบูรณของความเบี่ยงเบน MAD

191 วิธีการทําใหเรียบเอ็กซโปเนนเชียล ในการหาคาเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถวงน้ําหนักนั้น

จะเห็นไดวาความยุงยากและความซับซอน

ของการพยากรณก็คือการกําหนดน้ําหนักใหกับขอมูลอนุกรมเวลา n จํานวน จึงไดมีการนําเสนอ วิธกี ารใหมที่จะใชคาน้ําหนักเพียงคาเดียว

แตมีการคํานวณและกําหนดน้ําหนักใหกับขอมูลอนุกรม

เวลาทุกตัว ทั้งนี้จะใหน้ําหนักของขอมูลปจจุบันมีคามากที่สุด และลดนอยลงไปเรื่อยๆ สําหรับขอมูล ตัวอื่นๆ วิธีการดังกลาวเรียกวาวิธีการทําใหเรียบเอ็กซโปเนนเชียล และคาน้ําหนักนั้นซึ่งจะแทนดวย สัญลักษณ α และเรียกวาคาคงตัวของการทําใหเรียบ (Smoothing constant) ทั้งนี้ 0 < α < 1 โดยที่ตัวแบบของวิธีนี้คือ Yt = α Xt + (1 - α)Yt - 1 Yt และ Yt-1 คือคาพยากรณ 1 หนวยเวลา ทีเ่ วลา t และ t – 1 ตามลําดับ และ Xt คือคาขอมูลอนุกรมเวลาที่เวลา t และ Y1 = X1 ดังนั้นจากขอมูลอนุกรมเวลาในตารางที่ 10.1 และกําหนดให α = 0.9 Y1 = 67

เปนคาพยากรณที่สัปดาหที่ 2

Y2 = 0.9(68) + 0.1(67) = 67.90 เปนคาพยากรณที่สัปดาหที่ 3 Y3 = 0.9(68) + 0.1(67) = 66.19 เปนคาพยากรณที่สัปดาหที่ 4 ผลของการพยากรณโดยวิธีการทําใหเรียบเอ็กซโปเนนเชียลแบบปดเศษแสดงในตารางที่ 10.6

192 ตารางที่ 10.6 คาพยากรณของราคาหุนเมื่อใชวิธกี ารทําใหเรียบเอ็กซโปเนนเชียลแบบปดเศษ สัปดาห ราคาหุน คาพยากรณ คาพยากรณ ความคลาด คากําลังสองของ ที่ (บาท) (บาท) ปดเศษ (บาท) เคลื่อน ความคลาดเคลื่อน 1 67 2 68 67.00 67 1 1 3 66 67.90 68 -2 4 4 69 66.19 66 3 9 5 70 68.72 69 1 1 6 74 69.87 70 4 16 7 71 73.59 74 -3 9 8 71 71.26 71 0 0 9 72 71.03 71 1 1 10 68 71.90 72 -4 16 11 68.39 68 ผลรวม = 57

คาสัมบูรณของ ความคลาดเคลื่อน 1 2 3 1 4 3 0 1 19 ผลรวม = 19

ซึ่งคาพยากรณของขอมูลที่เวลา t = 11 เทากับ 68 ทั้งนี้คาเฉลี่ยของกําลังสองของความ คลาดเคลื่อน MSE เทากับ

57 9

= 6.33 บาท2 และคาเฉลี่ยของคาสัมบูรณของความเบี่ยงเบน MAD

เทากับ 199 = 2.11 บาท 10.3.3 วิธีการถดถอยเชิงเสน วิธีนี้เปนวิธีที่มีแนวความคิดแตกตางจากวิธีการพยากรณดังที่ไดกลาวมาแลวขางตน กลาวคือ วิธีนี้มีแนวความคิดวา

สิ่งที่จะพยากรณขึ้นอยูกับองคประกอบอื่นๆ

เชนในการพยากรณยอดขาย

รถยนต ก็อาจวิเคราะหไดวา ยอดขายรถยนต อาจขึ้นอยูกับราคารถยนต ราคาน้ํามัน จํานวนเงินที่ใชใน การประชาสัมพันธ เปนตน ในที่นี้จะเรียกสิ่งที่จะพยากรณซึ่งคือยอดขายรถยนตวาเปนตัวแปรพึ่งพิง (Dependent variable) และจะเรียกองคประกอบอื่นๆ ซึ่งไดแกราคารถยนต ราคาน้ํามัน และจํานวนเงิน ที่ใชในการประชาสัมพันธ วาเปนตัวแปรอิสระ (Independent variable)

193 ในกรณีที่ตัวแปรอิสระมีเพียง 1 ตัวนั้นจะเรียกตัวแบบนั้นวาเปนตัวแบบการถดถอยเชิง เสนอยางงาย (Simple Linear Regression Model) และในกรณีที่ตัวแปรอิสระมีมากกวา 1 ตัว ก็จะ เรียกวาเปนตัวแบบการถดถอยเชิงเสนแบบพหุ (Multiple Linear Regression Model) แตในที่นี้จะ กลาวถึงเฉพาะตัวแบบการถดถอยเชิงเสนอยางงายเทานั้น ตัวแบบการถดถอยเชิงเสนอยางงายจะอยูในรูปของ Y = aX + b โดยที่ Y และ X เปนตัวแปรพึ่งพิง และตัวแปรอิสระ ตามลําดับ a เปนความชันของเสนถดถอย และ b เปนจุดตัดแกน Y n

และ

b=

n

n

n  Xi Yi   Xi  Yi

i 1 n

i 1 i 1 n n  Xi 2  (  Xi )2 i 1 i 1

a = Y - aX พิจารณาขอมูลของยอดขายรถยนตของบริษัทแหงหนึ่งดังนี้ ตารางที่ 10.7 ขอมูลอนุกรมเวลาของยอดขายรถยนตของบริษัทแหงหนึ่ง เดือนที่ ยอดขายรถยนต (คัน) 1 24 2 26 3 29 4 34 5 37 6 37 7 38 8 45 9 49 10 50

194 ในการที่จะพยากรณยอดขายรถยนตวาเดือนที่ 11 จะเปนเทาใดนั้น จะเห็นไดวายอดขาย รถยนตจะเปนตัวแปรพึ่งพิง และเดือนเปนตัวแปรอิสระ ตารางที่ 10.8 ขอมูลอนุกรมเวลาของยอดขายรถยนตของบริษัทแหงหนึ่ง เดือนที่ ยอดขายรถยนต (คัน) X Y 1 24 2 26 3 29 4 34 5 37 6 37 7 38 8 45 9 49 10 50 55 369

XY

X2

24 52 87 136 185 222 266 360 441 500 2273

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 385

)  55(369) ในที่นี้จะไดวา a = 1010(2273 = (385)  55(55)

b=

369 10

2435 825

= 2.952

– 2.95210(55) = 20.667

คาพยากรณเดือนที่ 1 = 20.667 + 2.952(1) = 23.62 คาพยากรณเดือนที่ 2 = 20.667 + 2.952(2) = 26.57 คาพยากรณเดือนที่ 3 = 20.667 + 2.952(3) = 29.52 ผลของการพยากรณโดยวิธีการถดถอยเชิงเสนแสดงในตารางที่ 10.9

195 ตารางที่ 10.9 คาพยากรณของยอดขายรถยนต เมื่อใชวิธีการถดถอยเชิงเสนแบบปดเศษ เดือนที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ยอดขาย รถยนต (คัน) 24 26 29 34 37 37 38 45 49 24

คาพยากรณ คาพยากรณ ความคลาด คากําลังสองของ คาสัมบูรณของความ (คัน) ปดเศษ (คัน) เคลื่อน ความคลาดเคลื่อน คลาดเคลื่อน 23.62 24 0 0 0 26.57 27 -1 1 1 29.52 30 -1 1 1 32.48 32 2 4 2 35.43 35 2 4 2 38.38 38 -1 1 1 41.33 41 -3 9 3 44.28 44 1 1 1 47.24 47 2 4 2 50.19 50 0 0 0 53.14 53 ผลรวม = 25 ผลรวม = 13

ซึ่งคาพยากรณของขอมูลที่เวลา t = 11 เทากับ 53 ทั้งนี้คาเฉลี่ยของกําลังสองของความ คลาดเคลื่อน MSE เทากับ

25 10

= 2.50 บาท2 และคาเฉลี่ยของคาสัมบูรณของความเบี่ยงเบน MAD

เทากับ 13 = 1.30 บาท 10 10.4 บทสรุป การพยากรณ เปนวิธีการหนึ่งที่สําคัญมากในกระบวนการทางธุรกิจ การเลือกวิธีการพยากรณ ใหเหมาะสมกับขอมูลที่จะพยากรณก็เปนสิ่งสําคัญ ซึ่งวิธีที่ใชในการพยากรณขอ มูลมีหลากหลายวิธี แตที่ไดนําเสนอในบทนี้มี 5 วิธีดวยกันคือ วิธีไรเดียงสา วิธีคาเฉลี่ยแบบเคลื่อนที่ วิธีคาเฉลี่ยเคลื่อนที่ แบบถวงน้ําหนัก วิธีการทําใหเรียบเอ็กซโปเนนเชียล และวิธีการถดถอยเชิงเสน นอกจากนี้ยังได กลาวถึงคาที่ใชวัดความถูกตองของการพยากรณ

2

คาดวยกันคือคาเฉลี่ยของกําลังสองของความ

คลาดเคลื่อน และคาเฉลี่ยของคาสัมบูรณของความเบี่ยงเบน

196

แบบฝกหัด 1. แนวความคิดในการพยากรณมีกี่แบบ อะไรบาง และแตละแบบ มีขอดีขอเสียอยางไร 2. ในการจะเลือกตัวแบบหรือวิธีการใดมาใชในการพยากรณจะมีหลักเกณฑหรือองคประกอบในการ พิจารณาอยางไร อธิบาย 3. กําหนดอนุกรมเวลาของขอมูลหนึ่งดังนี้ T

1

Xt 18

2

3

4

5

6

7

8

9

20

23

23

27

27

30

32

34

จงแสดงการใชวิธไี รเดียงสาตอในการหาคาพยากรณที่ t เทากับ 10 พรอมทั้งหาคาเฉลี่ยของกําลังสอง ของความคลาดเคลื่อน และคาเฉลี่ยของคาสัมบูรณของความเบี่ยงเบนดวย 4. จากอนุกรมเวลาในขอ 3. จงแสดงการใชวิธีคาเฉลี่ยแบบเคลื่อนที่ ในการหาคาพยากรณที่ t เทากับ 10 ทั้งนี้ใหใชจํานวนเทอมในการคาเฉลี่ย n เปน 2, 3 และ 4 เทอมตามลําดับ พรอมทั้งหาคาเฉลี่ยของ กําลังสองของความคลาดเคลื่อน และคาเฉลี่ยของคาสัมบูรณของความเบี่ยงเบนดวย และจากผลที่ได จํานวนเทอมดังกลาว จํานวนใดที่คิดวาดีที่สุดสําหรับอนุกรมเวลาชุดนี้ เพราะเหตุใด 5. ทําเชนเดียวกับขอ 4. แตกําหนดใหคาพยากรณที่ไดมีการปดเศษเพื่อใหเปนจํานวนเต็ม 6. จากอนุกรมเวลาในขอ 3. จงแสดงการใชวิธีคาเฉลี่ยแบบเคลื่อนที่แบบถวงน้ําหนัก ในการหาคา พยากรณแบบปดเศษที่ t เทากับ 10 ทั้งนี้ใหใชจํานวนเทอมในการคาเฉลี่ย n เปน 3 เทอม โดยกําหนด น้ําหนักของขอมูลที่นํามาใชในการหาคาเฉลี่ยดังนี้ 6.1

0.8, 0.1 และ 0.1

6.2

0.7, 0.2 และ 0.1

6.3

0.6, 0.3 และ 0.1

6.4

0.5, 0.3 และ 0.2

197 น้ําหนักดังกลาวเรียงตามลําดับความเปนปจจุบันของขอมูล และใหหาคาเฉลี่ยของกําลังสองของ ความคลาดเคลื่อน และคาเฉลี่ยของคาสัมบูรณของความเบี่ยงเบนดวย 7. จากอนุกรมเวลาในขอ 3. จงแสดงการใชวิธีการทําใหเรียบเอ็กซโปเนนเชียล ในการหาคาพยากรณ แบบปดเศษที่ t เทากับ 10 ทั้งนี้ใหใชคาคงตัวของการทําใหเรียบ α เปน 0.9, 0.8 และ 0.7 ตามลําดับ พรอมทั้ งหาคา เฉลี่ยของกํา ลังสองของความคลาดเคลื่ อน และคาเฉลี่ยของคาสัม บูร ณข องความ เบี่ยงเบนดวย 8. จากอนุกรมเวลาในขอ 3. จงแสดงการใชวิธีการถดถอยเชิงเสนในการหาคาพยากรณแบบปดเศษที่ t เทากับ 10 พรอมทั้งหาคาเฉลี่ยของกําลังสองของความคลาดเคลื่อน และคาเฉลี่ยของคาสัมบูรณของ ความเบี่ยงเบนดวย