MATEMATIK OG “ORD TIL BILLEDE”
INDHOLD:
BEGREBET FAGLIG LÆSNING I MATEMATIK ........................................................................ 2 LÆSESTRATEGIER OG DIGITALE VÆRKTØJER .................................................................... 3 MATEMATIK OG MODALER ........................................................................................................... 4 MODAL AFFORDANCE ...................................................................................................................... 4 MATEMATIK MED YOUTUBE, BLOGGER M.FL. ..................................................................... 4 MINDMEISTER OG MATEMATIK ................................................................................................. 5 REGNEARK I MATEMATIK .............................................................................................................. 7
3 veje til matematik
Kilde: Michael Wahl Andersen, Faglig læsning 2012 Citater: Albert Einstein
Tegn en tegning:
Forklar for din makker hvad tegningen handler om. Sæt ord på: Forklar for din makker hvad opgaven handler om. “If you can't explain it to a six year old, you don't understand it yourself.” Det indre øje: Luk øjnene og prøv at ”se” opgaven for dig "If I can't picture it, I can't understand it."
1
MATEMATIK OG “ORD TIL BILLEDE”
BEGREBET FAGLIG LÆSNING I MATEMATIK
Projekt Ord til billede handler om projektarbejdet og faglig læsning. I den forbindelse kan det være givtigt at tage afsæt i hvorledes matematikfaglige redskaber kan bidrage i tværfaglige projektforløb samtidig med at brugen af visuelle digitale værktøjer udforskes til løsning af matematikfaglige problemstillinger. Den faglige læsetrappe i Faglig læsning i fagene, teamhåndbog ( side 6) af Lone Skafte Jespersen bygger på • læseforståelse • fagbogens opbygning • læsetekniske læsemåder • teksttyper og • læseforståelsesstrategier/redskaber. Læseforståelsen udfordres for eleven ved fagets brug af abstrakte ord og ord med flere betydninger. Brugen af Mindmaps i matematikundervisningen vil kunne give overblik.
2
MATEMATIK OG “ORD TIL BILLEDE”
LÆSESTRATEGIER OG DIGITALE VÆRKTØJER Matematiklærere og matematikvejledere, der har deltaget i ”Ord til billede”, har haft den samme udfordring som andre faglærere: Hvordan didaktiseres brugen af visuelle, digitale værktøjer i relation til mit fag? Flere matematiklærere har valgt at introducere brainstorming- og organisationsværktøjet Mindmeister, da programmet er enkelt og tilgængeligt gennem SkoleTube-pakken. Det kan anvendes til at udvikle og evaluere elevernes begrebsdannelse, matematiske sprog og udvikle elevens egne algoritmer. Det kan påpeges, at Mindmeister som redskab i matematik kan noget, som andre redskaber har svært ved. Med Mindmeister kan begreber let og hurtigt struktureres og visualiseres, hvilket i høj grad styrker elevernes matematiske begreber. Samtidig skabes en tilgængelig, kvalitativ evaluering for læreren. Redskabet motiverer i sig selv pga. layout, og især fordi der let kan inddrages billeder m.m.. Mediet lægger op til ikke-seriel tænkning, samtidig med det er overskueligt samt let at ændre og perfektionere. Fagligt giver mediet nye og gode muligheder for at strukturere den opsamlede viden. Eleverne får et godt billede af egen viden, mens læreren hurtigt får et kvalitativt overblik over de begreber, eleverne har arbejdet med. Mange steder er det matematiske sprog koblet sammen med elevernes hverdagssprog/ufærdige matematiksprog, hvilket giver vigtige forbindelser i den videre begrebsudvikling. Eleven får både den visuelle side med og sproget, f.eks. det matematiske sprog. Man hører elevernes forklaringer og deres begrebsdannelse, når de selv sætter ord på. Det er ikke brugen af ét digitalt værktøj, som f.eks. Mindmeister, der ændrer hele matematikundervisningen, men en opmærksomhed på den visuelle tilgang og en forståelse af, hvad der kendetegner elevernes formidling af tankegangen bag deres begrebsbrug. Derfor er den fælles videndeling, ved f.eks. det interaktive board med et elevproduceret mindmap, af helt afgørende betydning for alle klassens elever. Fokus rettes mod spørgsmål som: • • •
Hvad tænkte vi, da vi udførte mIndmappet? Hvad gør dette mindmap til en god huskeplanche? Hvordan kan jeg udvikle mit mindmap videre?
Ved at bruge mindmap oplever læreren, at eleverne stiller skarpt på egne beskrivelser og bliver mere opmærksomme på egen læring. Eleverne bringer i højere grad deres uformelle mediekompetence i spil. I den sammenhæng kan vi iagttage, at de cloudbaserede (åbne og tilgængelige) værktøjer i højere grad understøtter læreprocessen. Lærerens didaktiske kompetencer kommer i spil og bliver brugt til at iscenesætte en form for meta-refleksion, der udfordrer den enkelte elev. Faglæreren i matematik har naturligvis fokus på begreber og begrebsdannelse, og derfor skal der arbejdes med læsestrategier, som er fagspecifikke for matematik. Det er en særlig udfordring for lærerens fagforståelse.
3
MATEMATIK OG “ORD TIL BILLEDE”
MATEMATIK OG MODALER • •
Man flytter fokus fra konstruktion af diagrammer til valg af diagram. Der arbejdes med de forskellige diagrammers affordance, dvs. deres evne til at kommunikere datamaterialet på bedste måde
MODAL AFFORDANCE • • •
forskellige modaliteter er specielt velegnede til visse ting og mindre til andre Når forskellige udtryksmåder eller modaliteter sættes sammen, skaber det kompleks, kulturel betydning Afkodning og produktion styrker gensidigt hinanden
MATEMATIK MED YOUTUBE, BLOGGER M.FL.
”Ord til billede”-‐deltagere med matematik har grebet opgaven meget forskelligt an. Flere har været optaget af at udføre digitale ”kladdehæfter” til eleverne. Nogle har udviklet digitale matematikbøger (især på 5. årgang med upload til YouTube), mens andre har koblet Mindmeister med regneark og Blogger. Matematiklærere i indskoling og mellemtrin opretter oftest en klasseblog, hvortil elevernes produkter uploades.
4
MATEMATIK OG “ORD TIL BILLEDE”
MINDMEISTER OG MATEMATIK
I en 4.klasse afsluttede læreren og eleverne emnet om geometriske navne med at lave et mindmap over den opsamlede viden. Et eleveksempel ses nedenfor:
Finde linket så,det bliver tydeligere Redskabet motiverer i sig selv pga. layout og især fordi der let kan inddrages billeder m.m. fra nettet. Mediet lægger op til ikke-‐seriel tænkning, samtidig med det er overskueligt og let at ændre og perfektionere. Fagligt giver mediet nye gode muligheder for at strukturere den opsamlede viden. Eleverne får et godt billede af egen viden, mens læreren let får et kvalitativt overblik over de begreber eleverne har arbejdet med. Undervejs i udarbejdelsen lærte eleverne en del af hinanden ved at se andres mindmaps, og den fælles opsamling med visning af udvalgte mindmaps blev udgangspunkt for en god dialog om begreberne og deres beskrivelse. Mange
5
MATEMATIK OG “ORD TIL BILLEDE”
steder er det matematiske sprog koblet sammen med elevernes hverdagssprog/ufærdige matematiksprog, hvilket giver vigtige forbindelser i den videre begrebsudvikling. Lærer-‐elev-‐rollerne ændrer sig, når Mindmeister kommer i spil. Eleverne kan lettere se, hvad de hver især laver, hvorfor de ofte lærer af det sidemanden laver i stedet for at søge hjælp hos læreren. Som lærer er der mere tid til sparring og vejledning om produkternes indhold. Samlende kan det påpeges, at Mindmeister som redskab i matematik kan noget, som andre redskaber har svært ved. Med redskabet kan begreber let og hurtigt struktureres og visualiseres, hvilket i stor grad styrker elevernes matematiske begreber. Samtidig skabes let tilgængelig kvalitativ evaluering for læreren.
6
MATEMATIK OG “ORD TIL BILLEDE”
REGNEARK I MATEMATIK
På 4. årgang havde eleverne to temadage om trafik, hvor trafiktællinger skulle omsættes til diagrammer. Se eksempel nedenfor:
2 elever fra 4.kl. Regnearkets (Open office) mulighed for at omsætte tabelmateriale til grafer var et naturligt redskab at vælge. Eleverne lærte hurtigt at indskrive tabeller, overskrifter m.m. både ud fra fælles instruktion, men undervejs også af de, der arbejde ved siden af. Det er let at se en andens arbejde på en pc-‐skærm. Og let at ændre eller eksperimentere med. ”Fortryd”-‐tasten er uundværlig. Den blev brugt flittigt, når grafiske udtryk for talmaterialet blev afprøvet. Regnearket har mange muligheder for diagrammer, som blev udforsket, tilvalgt og fravalgt. Det faglige indhold i emnet havde altså flyttet sig fra konstruktion af pindediagrammer til at se og tolke forskellige diagrammer på det samme talmateriale. Læsning og vurdering af diagrammer blev altså en væsentlig del af emnet, hvilket andre redskaber; f.eks. papir, lineal og blyant, vil have meget svært ved at sætte fokus på. Konkluderende kan det ses, at regnearket i dette emne var med til at hæve det kvalitative indhold i den faglige læsning af matematiske tabeller og grafer. Også her ændredes lærer-‐elev-‐rollen i retning af det, som blev set ved arbejdet med Mindmeister.
7
MATEMATIK OG “ORD TIL BILLEDE”
EKSEMPLER PÅ MATEMATIK MED VISEULLE DIGITALE VÆRKTØJER: MINDMEISTER OG MATEMATIK
Tema: Mindmeister i faget matematik. Klassetrin: 3.-‐4. klasse Læringsmål: • at eleverne lærer at strukturere og visualisere matematiske begreber • at styrke det matematiske sprog • at ”Ord til billede” bliver øjenåbner for nye tilgange til den faglige læsning i matematik Organisering og arbejde: I en 3. klasse, hvor eleverne arbejder med brøker og sætter ”ord og billede” på deres mindmap, er fokus rettet mod elevernes hverdagssprog, det matematiske sprog samt forbindelser mellem disse. Eleverne lærer en del af hinanden ved at se andres mindmaps, og den fælles opsamling med visning af udvalgte mindmaps bliver udgangspunkt for en positiv dialog om begreberne og beskrivelse af disse. Det skaber gode muligheder for udvikling af fælles begreber og gør det samtidig let for læreren at skabe et overblik over de enkelte elevers læring. Mindmeister er kendt og brugt af eleverne gennem ca. 1 år, så den tekniske kunnen er på plads. Programmer: Mindmeister Erfaringer: Lærer-‐elev-‐rollerne ændrer sig, når Mindmeister kommer i spil. Eleverne kan lettere se, hvad de hver især er i gang med , hvorfor de ofte bliver inspireret af sidemanden frem for at søge hjælp hos læreren. For underviseren frigøres der mere tid til sparring og vejledning om produkternes indhold.
Mindmap om brøker i 3.klasse
8
MATEMATIK OG “ORD TIL BILLEDE”
DIGITALT KLADDEHÆFTE:
På en skole har eleverne i 5.kl/matematik produceret nogle videoer (ikke Bambuser/da der skulle redigeres), de har arbejdet med algoritmer, uploadet i YouTube. For de elever, der har problemer med afkodning af mange modaler, var det en vej frem. Man kan se resultatet på YouTube hvis de er offentlige. Næste forsøg vil være i 7.klasserne til lærere for 5.klasserne. Bruge rumfangsbegrebet. Eleverne skal stille opgaver, nu er målene på figuren disse og I skal så regne det ud. Producere nogle videoopgaver, hvor resultaterne kan rettes bagefter. Lærerne ved endnu ikke hvor det skal lægges senere (YouTube eller Elevintra (sidstnævnte er ikke god til at håndtere video fordi det fylder for meget).
MATEMATIKDIMENSIONEN
Kan matematiklærere se de udvalgte værktøjer anvendt som øjenåbnere for nye tilgange til den faglige læsning i matematik? Hvor langt er matematiklærere med at bruge de digitale værktøjer og arbejdsmetoder? Hvad med regnearket? Får det en ny visuel opgave i OTB? Digitale matematikbøger er undervejs på flere skoler. En elev sidder og skriver sit regnestykke på ipad samtidig med at han taler og optager det han siger og gør. Får både den visuelle side med og sproget, fx det matematiske sprog, man hører elevernes forklaringer og begrebsdannelse, og at eleverne sætter selv ord på.
9