Calculo IV Ecuaciones Diferenciales

oswaldoleafar

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de

Temperatura

Planteamiento del Modelo

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Procedencia “Reseña Histórica”

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de

los

Servidores Montacargas El Imán C.A.

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Eduardo Solimando Gustavo Medina Joshua Méndez Oswaldo Pérez Robert Davila

Cambio

Desarrollo de la ecuación Diferencial “Ley de Newton” Pasatiempos Humor Grafico

UFT Cabudare

Marleny Carrero de Parra

Cambio de Temperatura de los Servidores Montacargas El Imán C.A.

Las Ecuaciones Diferenciales, son una parte de las matemáticas muy importantes que nos brindan una ayuda valiosa para dar solución a múltiples problemas que se suelen dar en la vida real en diferentes ámbitos o campos, debido a que se apoya en datos reales.

Es por ello es que nosotros hemos recurrido a utilizar un modelo matemático, que nos da una solución a nuestro tema de proyecto denominado Rapidez de cambio de la temperatura de un servidor con una temperatura ambiente con relación al tiempo.

El levantamiento de los datos, nos permitió encaminar nuestra solución de una manera más eficaz y concreta, haciendo uso de las ecuaciones diferenciales y aplicando la Ley de enfriamiento o calentamiento de Newton.

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OBJETIVO GENERAL DEL PROYECTO Demostrar

mediante

el

modelo

matemático

LEY DE

ENFRIAMIENTO Y CALENTAMIENTO DE NEWTON la rapidez con la que la temperatura de un cuerpo (servidor) cambia en relación a la temperatura ambiente y el tiempo.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Utilizar

herramientas

matemáticas

y

físicas para el desarrollo e implementación del tema a desarrollar.

• Resolver el problema planteado mediante el

uso

de

ecuaciones

diferenciales,

desarrollando un proyecto que cumpla con las

expectativas

planteadas

para

la

materia.

• Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de ecuaciones diferenciales.

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Planteamiento del Modelo

LEY DE ENFRIAMIENTO O

CALENTAMIENTO DE NEWTON

La LEY DE ENFRIAMIENTO Y CALENTAMIENTO DE NEWTON viene determinada por la siguiente ecuaci贸n:

Donde:

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Procedencia “Reseña Histórica” En la Inglaterra de la época de Newton existía un gran problema de falsificación de moneda. este abordó el problema de acabar con la falsificación.

Primero se construyó un termómetro el mismo

funcionaba como el bien conocido termómetro de mercurio, un depósito con un líquido que asciende por un tubo capilar calibrado cuando se calienta. Newton no utilizó mercurio sino aceite de semillas de lino, que hierve a una temperatura de 240 grados Celsius, como líquido para su termómetro.

Eligió como cero de su termómetro la temperatura de fusión del hielo, fácil de reproducir, y como 12 grados N (Newton) eligió la temperatura del cuerpo humano. Sus escalas se acercaban bastantes a las actuales especialmente a los grados Celsius.

Newton a continuación

estudió cómo se enfriaban los cuerpos,

especialmente los metales, que se encontraban a altas temperaturas. La variación de temperatura de un cuerpo respecto de la temperatura de la habitación en la que se encuentra, es proporcional a la diferencia de

temperaturas entre el cuerpo y la habitación.

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De aquí parte esta proporcionalidad en la variación implica un enfriamiento exponencial en el tiempo de un cuerpo muy caliente colocado en una

habitación a temperatura ambiente.

Aplicaciones Transferencia de Calor La

transferencia

de

calor

está

relacionada con los cuerpos calientes y fríos llamados; fuente y receptor, llevándose a cabo en

procesos

vaporización,

como

condensación,

cristalización,

reacciones

químicas, etc. en donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus peculiaridades.

La transferencia de calor es importante en los procesos, porque es un tipo de energía que se encuentra en transito, debido a una diferencia

de

temperaturas,

y

existe

posibilidad de presentarse el enfriamiento.

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la

Desarrollo de la ecuación Diferencial “Ley de Newton” La temperatura de un servidor después de un ciclo de trabajo es 36,7°, después de 6 minutos su temperatura es de 32°. ¿Que temperatura alcanza el servidor después de 4 minutos?.

Donde: Temperatura Inicial (Temperatura máxima)

del

servidor

Tiempo transcurrido hasta llegar a la temperatura mínima

Temperatura Final del servidor (Temperatura mínima)

Temperatura del Ambiente (En nuestro caso constante)

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Tiempo a evaluarse

Temperatura calculada que el servidor llegara despu茅s del tiempo a evaluarse

Calculando Tenemos lo siguiente:

Se puede Concluir que al tener conocimiento con

relaci贸n a las ecuaciones diferenciales y la

ley de

enfriamiento y calentamiento de newton, se pueden resolver ejercicios de calentamiento y/o enfriamiento y observar el comportamiento inverso que presentan.

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Pasatiempos

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Pasatiempos

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Humor Grafico

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