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Nueva Visión Contenido: En esta edición de la

Revista Nueva Visión, se le dará solución a un grupo de ejercicios del tema “Grafos” de la catedra de Estructura de Datos II.

Pág.

Director / Edición: UFT Cabudare

Gerente de Producción: Yakirana Berrios

Redactor Oswaldo Pérez

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Ejercicio 1 ……….

4

Ejercicio 2 ……….

5

Ejercicio 4 ……….

8

Ejercicio 7 ……….

9

Ejercicio 8 ……….

12

Ejercicio 9 ……….

13

Ejercicio 10 ….….

16

Ejercicio 12 ……….

16

Ejercicio 14 ……….

17

Ejercicio 15 ……….

20

Ejercicio 17 ……….

21

1

¿Cuántas aristas tiene un grafo si sus vértices tienen los siguientes grados: 4,3,3,2,2? Dibujarlo

Solución:

Vértices a b c d e

Grados 4 3 3 2 2

V= {a, b, c, d, e} A= {(a,b),(a,c), (a,d) (a,e), (b,c), (b,d) (c,e)}

Posee 7 Aristas

4

Dado el siguiente grafo g escribir explícitamente el conjunto de vértices y el conjunto de aristas de g.

2

Solución:

V= {a, b, c, d, e, f, g, h, i} A= {(a,b),(a,d), (b,c) (b,e), (c,f), (d,e), (d,g), (e,f), (e,h), (f,i), (g,h), (h,i)}

5

4

Decir cuál de los siguientes grafos corresponde a un multígrafo, a un dígrafo, a un árbol, a un grafo ponderado y a un grafo completo:

Multígrafo

Ponderado

8

Completo

Dígrafo o Dirigido

Árbol

7

Dibujar un dígrafo completo ponderado de orden 5 (o sea, de 5 vértices).

Solución:

V= {A, B, C, D, E}

9

8

Dado el siguiente grafo g:

a) Definir el grado de cada uno de los vértices.

1:1

2:2

3:5

4:6

5:3

6:4

7:7

8:3

9:4

b) Definir tres caminos y tres circuitos.

Camino 1: (1, 3, 7, 10) Camino 2: (1, 3, 9, 7, 10) Camino 3: (1, 3, 4, 7, 10) No se repiten aristas “A” ni vértices “V”.

Circuito 1: (3, 7, 4, 3) Circuito 2: (4, 6, 7, 4) Circuito 3: (6, 9, 7, 4, 6) Comienzan y finalizan en el mismo vértice “V”.

c) Dibujar tres subgrafos a partir del mismo.

12

10:1

9

Dado el siguiente grafo g, encontrar en ĂŠl

a) Un camino que conecta a v1 y v4.

(V1, V2), (V2, V3), (V3, V4)

b) Un camino simple de longitud 5 entre v1 y v4.

(V1, V2), (V2, V7), (V7, V6), (V6, V5), (V5, V4)

c) Un camino de longitud 6 entre v1 y v4.

(V1, V6), (V6, V7), (V7, V2), (V2, V3), (V3, V5), (V5, V4)

d) Un camino cerrado con origen en v4 y de longitud 6.

(V4V3)(V3V2)(V2V1)(V1V6)(V6V5)(V5V4)

e) Un ciclo de longitud 3, otro de longitud 4 y otro de longitud 6.

Longitud 3: (V2, V7), (V6, V7), (V6, V2) Longitud 4: (V2, V1), (V1, V6), (V6, V7), (V7, V2) Longitud 6: (V1, V2), (V2, V3), (V3, V4), (V4, V5), (V5, V6), (V6, V1) f) Un circuito de longitud 9.

(V5, V6), (V6, V7), (V7, V2), (V2, V6), (V6, V1), (V1, V2), (V2, V3), (V3, V4), (V4, V5)

13

Dado el siguiente grafo, escribir el grado de entrada y de salida para cada vĂŠrtice:

10

Entradas V1: 0 V2: 2 V3: 1 V4: 1 V5: 3

12 V1 V2 V3 V4 V5

16

Salidas V1: 2 V2: 2 V3: 1 V4: 1 V5: 1

Dibujar la matriz asociada al siguiente grafo, que represente el costo o peso de cada arista:

V1 0 5 0 6 0

V2 5 0 9 0 7

V3 0 9 0 0 9

V4 6 0 0 0 5

V5 0 7 9 5 0

14

¿Cuándo un grafo es euleriano? Decir si los siguientes grafos son eulerianos:

Un grafo se dice que es euleriano si existe un camino (sucesión de arcos y nodos) que recorre todos los arcos sin que se repita ninguno. En otras palabras a lo sumo tiene dos vértices de índice impar.

No es Euleriano

Semi-Euleriano

Euleriano

Euleriano

No es Euleriano

17

15

Determinar cuáles de los siguientes grafos se pueden dibujar en papel sin levantar el lápiz, y sin dibujar dos veces la misma arista. ¿Qué tipo de grafos son?

El numero 2 es Eureliano y se dibuja sin levantar el lápiz

El numero 1 también se dibuja sin levantar el lápiz peri este es de tipo Hamiltoniano

20

17

En un colegio X hay alumnos de tres pueblos A, B y C. La distancia entre A y B es 6 km, la de B a C es 7 km, la de A a C es 10 km y la de A a X es 8 km. Una empresa de transporte escolar hace dos rutas; la ruta 1 parte de B y recorre C, A y X. La ruta 2 parte de C y recorre B, A y X.

1) Dibujar el grafo y su matriz de adyacencia, pero con sus ponderaciones.

A 0 6 10 8

A B C X

B 6 0 7 0

C 10 7 0 0

X 8 0 0 0

2) Determinar una matriz de 2x3, que guarde las distancias de cada pueblo al colegio X por cada ruta.

Ruta 1 Ruta 2

(BC) 7Km 7Km

(CA) 10Km 0Km

(BA) 0Km 6Km

(AX) 8Km 8Km

25Km 21Km

3) La cantidad de alumnos que se suben al bus en cada ruta es: a) b) c) d)

Pueblo A: 10 alumnos en la ruta 1 y 9 en la ruta 2.

Pueblo B: 15 alumnos en la ruta 1 y 8 en la ruta 2.

Pueblo C: 5 alumnos en la ruta 1 y 9 en la ruta 2.

Determinar una matriz de 3x2 que guarde la cantidad de alumnos que siguen cada ruta en cada pueblo

Ruta 1 Ruta 2

21

A 10 9

B 15 8

C 5 9

30 Alumnos llegan al Colegio 26 Alumnos llegan al Colegio

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