Estadística Descripiva en Ciencias Sociales-1 by Patricio Alcaino

Casos y problemas

resueltos Estadística Descriptiva Presentación de datos Análisis básico de datos

Estadística Estadística

Aplicada a las Ciencias Sociales Aplicada a las Ciencias Sociales I: Estadística Descriptiva

-1-

Patricio Alcaíno Martínez Patricio Alcaíno Martínez

Palabras iniciales Estimados usuari@s: •

Este material que pongo a su disposición, está creado a partir de casos e investigaciones reales realizadas en distintos ámbitos de las Ciencias Sociales. Los datos han sido cambiados para ajustarlos a un nivel básico. Por ello, la información y conclusiones no son necesariamente válidas.

•

Este volumen está dirigido a tratar el tema de la presentación de datos en tablas y gráficos, y a un análisis básico de estos. El lector deberá manejar los conceptos y procedimientos elementales de Estadística y exhibir competencia en el cálculo de razones, proporcionalidad y tanto por ciento.

•

Para trabajar con este material el usuario deberá hacer uso de calculadora.

•

El uso de este material con fines comerciales no está permitido. Se podrá usar en medios masivos, mencionando la autoría.

Atentamente;

Patricio Alcaíno Martínez

1. Mortalidad Según un trabajo elaborado por las autoridades de Salud, en cierta región de España se produjo en el año 2010 un total de 5.720 defunciones (55% hombres, 45% mujeres). La tasa de mortalidad de la región llegó a 8 fallecidos por cada mil habitantes. 1.1. ¿Cuántos hombres murieron en la región ese año? 1.2. ¿Cuál es el índice de masculinidad en los fallecidos de ese año en la región? ¿Qué indica este índice? 1.3. Aproximadamente, ¿cuántos habitantes tiene la región estudiada?

Solución: 1.1. ¿Cuántos hombres murieron en la región ese año? Según los datos dados, los hombres fallecidos son el 55% de 5.720. Entonces: 55 · 5.720 = 3.146 hombres fallecidos. 100 En la región fallecieron 3.146 hombres ese año. N=

1.2. ¿Cuál es el índice de masculinidad en los fallecidos de ese año en la región? Según los datos, el 55% de los fallecidos son hombres y el 45%, mujeres. De este dato se puede calcular directamente el índice de masculinidad de los fallecidos: 55 · 100 = 122,2 45 Indica 122 hombres fallecidos por cada 100 mujeres fallecidas. Otra solución: Total fallecidos = 5.720 Fallecidos hombres = 3.146 Fallecidos mujeres = 2.574 IM =

IM =

3.146 ·100 = 122,2 2.574

1.3. Aproximadamente, ¿cuántos habitantes tiene la región estudiada? Según el texto, la cantidad de 5.720 fallecidos representan 8 de cada mil habitantes. Planteando la proporción: 1.000 habitantes

→

8 fallecidos

x habitantes

→

5.720 fallecidos

1.000 8 = x 5.720

Despejando x: x=

5.720 · 1.000 = 715.000 habitantes en la región. 8

La región tiene, aproximadamente, 715.000 habitantes.

2. Población comunal En cierta comuna con una población de 12.400 mujeres, se da un índice de masculinidad 125. En la población de la comuna se da, además, un índice Urbano/Rural igual a 0,7. 2.1. ¿Cómo puede interpretarse este índice urbano/rural? 2.2. ¿Cuántos hombres hay en la comuna? 2.3. ¿Cuánta es la población rural en la comuna? 2.4. ¿Qué % de la población es urbana?

Solución: 2.1. En la región hay 0,7 personas urbanas por cada 1 rural. O bien, que hay 7 urbanos por cada 10 rurales. 2.2. ¿Cuántos hombres hay en la comuna? De acuerdo al dato del índice de masculinidad, la comuna tiene 125 hombres por cada 100 mujeres. Planteando la proporción: 125 H xH = 100 M 12.400 M

Despejando x: x=

125 · 12.400 = 15.500 hombres. 100

Luego, en la comuna hay 15.500 hombres.

2.3. ¿Cuánta es la población rural en la comuna? La población total de la comuna es igual a 15.500 hombres + 12.400 mujeres = 27.900 habitantes. De acuerdo al índice urbano/rural, hay 0,7 habitantes urbanos por cada uno rural. Es decir, por cada 1,7 habitantes hay 0,7 urbanos y 1 rural. Se plantea la proporción: 1,7 27.900 = 1R xR

Despejando x: x=

1 · 27.900 = 16.412 habitantes rurales. 1,7

Luego, en la comuna hay 16.412 habitantes rurales.

2.4. ¿Qué % de la población es urbana? De un total de 27.900 habitantes hay 16.412 urbanos y 11.488 urbanos. Llevando a %: P=

11.488 ·100 = 41,2% de población urbana. 27.900

En la comuna, el 41,2% de población es urbana.

3. Desocupación De acuerdo a ciertos datos generados por una ONG, en cierta región europea se dio a principios del año 2010 una desocupación de 36.372 personas de un total de 349.456 en situación de trabajar. Hacia finales del mismo año, con la misma población activa, la cifra de desocupados llegó a 52.874 personas. 3.1. Calcule la proporción de desocupados hacia fines del año 2010. 3.2. Calcule la prevalencia de la desocupación a inicios del año 2010. 3.3. Calcule la incidencia de la desocupación en el año.

Solución: 3.1. Calcule la proporción de desocupados hacia fines del año 2010. La proporción de desocupados a fines del 2010 se calcula por el % que representan los desocupados en relación a la población de referencia. A fines del 2010, de 349.456 personas en situación de trabajar, había 52.874 desocupados. Llevando a %: P=

52.874 ·100 = 15,13% 349.456

Hacia fines del año 2010 la proporción de desocupados alcanza al 15,13%.

3.2. Calcule la prevalencia de la desocupación a inicios del año 2010. La prevalencia es el % de casos que se presenta en determinado momento en una población específica La prevalencia de la desocupación a inicios del 2010 en esta región es de 36.372 personas, de un total de 349.456. Llevando a %: P=

36.372 ·100 = 10,41% 349.456

La prevalencia de la desocupación a inicios del año 2010 alcanza al 10,41%.

3.3. Calcule la incidencia de la desocupación en el año. La incidencia es el % de nuevos casos que se da en un período de tiempo. En este caso se dieron 52.874 - 36.372 = 16.502 desocupados más hacia final del año 2010. Llevando a %: P=

16.502 ·100 = 4,72% 349.456

Esto es, la desocupación creció en un 4,72% durante el año 2010.

4. Muestra aleatoria de personas Para la realización de un estudio de opinión a nivel nacional, se debe seleccionar una muestra aleatoria de 2.450 personas, desagregada por sexo y región de residencia, de acuerdo al siguiente criterio: El 20% debe ser de la región Norte, el 36% del Sur y el restante, de la Región Metropolitana. Respecto de la distribución por sexo, en el Norte la submuestra debe tener 46,5% mujeres y un 48,4% en el Sur, mientras que en la Región Metropolitana debe haber un 47,4% hombres. 4.1. Construya una tabla que muestre la composición de la muestra por sexo y región.

Solución: 4.1. Para construir la tabla de distribución de la muestra se establece la siguiente forma: SEXO

REGIÓN Norte

Metropolitana

Sur

Total

Hombre Mujer Total Cálculo de datos: El total muestra corresponde a 2.450 personas. En la región norte debe haber un 20% de la muestra. Esto es: 490 personas. En la región sur debe haber un 36% de la muestra. Esto es: 882 personas. En la región metropolitana queda el resto. Esto es. 1.078 personas. Llevando estos datos a la tabla, se tiene: SEXO

REGIÓN Norte

Metropolitana

Sur

490

1.078

882

Total

Hombre Mujer Total

2.450

Siguiendo el cálculo: En el Norte la submuestra debe tener 46,5% mujeres. Es decir, el 46,5% de 490. Esto es, 228 mujeres. En el Sur la submuestra debe tener 48,4% mujeres. Es decir, el 48,4% de 882. Es decir, 427 mujeres. En la Región Metropolitana debe haber un 47,4% hombres. Es decir, el 47,4% de 1.078. Esto es, 511 hombres.

Hasta el momento la muestra se distribuye de la siguiente manera: SEXO

REGIÓN Norte

Hombre

Metropolitana

Sur

Total

511

Mujer

228

Total

490

427 1.078

882

2.450

Aplicando sumas y diferencias, se llega finamente a la siguiente tabla:

Muestra, según sexo y región de residencia SEXO

REGIÓN

Total

Norte

Metropolitana

Sur

Hombre

262

511

455

1.228

Mujer

228

567

427

1.222

Total

490

1.078

882

2.450

5. Crecimiento y desarrollo de recién nacidos Para describir y caracterizar el crecimiento y desarrollo en el primer año de vida de los niños atendidos por el sistema público de salud en Chile, se efectuó un estudio con 723 recién nacidos seleccionados al azar en hospitales públicos de la región Metropolitana y se siguió su evolución clínica durante el primer año de vida. Se analizaron datos de nacimiento: sexo (masculino, femenino), peso (en gramos), talla (en cm.), circunferencia cefálica (en cm.), valoración del peso (Sobrepeso, Peso normal, Bajo peso), número de hermanos y edad de la madre (años). Los datos fueron recogidos de las historias clínicas individuales de los niños. A partir de esta información: 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.

Identifique el objetivo general del estudio. Identifique la población objeto de estudio. Identifique la muestra estudiada y su tamaño. Identifique las variables consideradas en el estudio y clasifíquelas según su tipo. Identifique la fuente y su tipo.

Solución: 5.1. Objetivo: describir y caracterizar el crecimiento y desarrollo en el primer año de vida de los niños atendidos por el sistema público de salud en Chile. 5.2. Población: niños atendidos por el sistema público de salud en Chile. 5.3. Muestra: 723 recién nacidos seleccionados al azar en hospitales públicos de la región Metropolitana. 5.4. Variables: Sexo: variable dicotómica Peso: variable continua Talla: variable continua Circunferencia cefálica: variable continua Valoración del peso: variable ordinal Número de hermanos: variable discreta Edad de la madre: variable continua 5.5. La fuente de datos son las historias clínicas individuales de los niños. Es, por lo tanto, una fuente secundaria.

6. Hablantes bilingües En una pequeña ciudad de América del Norte, el 34% de la población habla inglés, el 62% habla francés y el 26% no habla ninguna de esas dos lenguas. En la ciudad se estima una población de 225.424 habitantes. 6.1. Organice los datos dados en una tabla de contingencia de 2x2, con frecuencias absolutas. 6.2. ¿Cuántos habitantes de la ciudad no hablan Inglés? 6.3. ¿Qué % de la población habla ambas lenguas? 6.4. ¿Qué % de la población habla francés, pero no inglés?

Solución: 6.1. Con los datos dados es posible construir la siguiente tabla:

Habla Inglés

Habla Francés Sí

Sí

34%

No Total

Total

26% 62%

225.424

Calculando el 62%, el 26% y el 34% de 225.424, se obtiene: P1 =

62 · 225.424 = 139.763 habitantes que habla francés. 100

P2 =

26 · 225.424 = 58.610 habitantes que no habla ninguna de las dos lenguas. 100

P3 =

34 · 225.424 = 76.644 habitantes hablan inglés. 100

La tabla queda así: Habla Inglés

Habla Francés Sí

Sí

76.644

No Total

Total

58.610. 139.763

225.424

Por diferencias, se obtiene los valores de las restantes celdas, quedando la tabla así:

Población de la ciudad, según lengua que habla. Número de casos. Habla Inglés

Habla Francés

Total

Sí

49.593

27.051

76.644

90.170

58.610

148.780

Total

139.763

85.661

225.424

6.2. De acuerdo a la tabla, 148.780 personas no hablan inglés.

6.3. Según la tabla, de un total de 225.424 habitantes, 49.593 hablan ambas lenguas. Llevando a %: P=

49.593 ·100 = 22,00% 225.424

6.4. ¿Qué % de la población habla francés, pero no inglés? Según la tabla, de un total de 225.424 habitantes, 90.170 hablan francés, pero no inglés. Llevando a %: P=

90.170 ·100 = 40,00% 225.424

7. Maltrato a ancianos España tiene actualmente una población aproximada de 46 millones de habitantes, de los cuales el 21,7% corresponde a población de 60 o más años. Respecto de la violencia doméstica contra los ancianos en este país, se publica en la WEB un análisis referido a los resultados de una investigación del fenómeno en España: … “El maltrato a ancianos ha aumentado un 47% en España en los últimos cinco años, según datos del Centro de Estudios para la Violencia Reina Sofía, afectando actualmente al 8,35% de la población de 60 o más años de edad. Respecto de las víctimas, el 80% son mujeres, y dos de cada tres tienen más de 65 años. El 72% de las víctimas viven con su agresor, ya que la violencia se ejerce en el ámbito doméstico, y en el 30% de los casos se trata de su propia pareja”…

De acuerdo al texto: 7.1. Redondeando a millones, ¿cuánta es la población de 60 o más años en España? 7.2. Redondeando a miles, ¿cuántos ancianos serían actualmente objeto de maltrato en España? 7.3. ¿Cuántos de los ancianos maltratados tienen más de 65 años? 7.4. Actualmente, ¿en cuántos casos de maltrato la víctima vive con el agresor? 7.5. ¿Qué % de la población de 60 o más años de edad fue objeto de maltrato hace 5 años?

Solución: 7.1. Redondeando a millones, ¿cuánta es la población de 60 o más años en España? Según los datos del texto, España tiene actualmente una población aproximada de 46 millones de habitantes, de los cuales el 21,7% corresponde a población de 60 o más años. El 21,7% de 46 millones es: 21,7 · 46 = 9,982 millones de habitantes. 100 Redondeando, queda en 10 millones la población de 60 o más años. P=

7.2. Redondeando a miles, ¿cuántos ancianos serían actualmente objeto de maltrato en España? Según la publicación, los ancianos actualmente objeto de maltrato en España alcanzan al 8,35% de la población de 60 o más años. El 8,35% de 9.982.000 es: P=

8,35 · 9.982.000 = 833.497 habitantes. 100

Redondeando en miles, queda en 833 mil la población de 60 o más años que es objeto de maltrato.

7.3. ¿Cuántos de los ancianos maltratados tienen más de 65 años? De acuerdo al texto, de los ancianos maltratados 2 de cada 3 tienen más de 65 años. Planteando la proporción:

2 x = 3 833.497

Despejando x = 555.665 ancianos maltratados de más de 65 años.

7.4. Actualmente, ¿en cuántos casos de maltrato la víctima vive con el agresor? De acuerdo con los datos del texto, el 72% de las víctimas vive con su agresor. El 72% de 833.497 es: P=

72 · 833.497 = 600.118 100

7.5. ¿Qué % de la población de 60 o más años de edad fue objeto de maltrato hace 5 años? El texto expresa que el % de ancianos objetos de maltrato alcanza actualmente al 8,35% de la población estudiada, y que esa cifra está aumentada en un 47% respecto de cinco años atrás. Es decir, 8,35 es el 147%. Llevando este dato a razonamiento de proporcionalidad, queda: 8,35% 147% = x 100%

Despejando, x = 5,68% El fenómeno de maltrato alcanzaba hace cinco años al 5,68% de la población de 60 años o más.

8. Estado vegetal Se realiza un estudio muestral acerca de si las personas están o no de acuerdo con la medida de desconectar de las máquinas a quienes permanecen en estado vegetal. Según segmento socioeconómico, los resultados se muestran en la siguiente tabla, en número de casos: ¿Está de acuerdo? Sí

Segmento socioeconómico Alto

Bajo

No TOTAL

Medio

TOTAL

158 48

109

8.1. Identifique las variables en estudio y la escala de medición de cada una de ellas. 8.2. Complete la tabla de frecuencias. 8.3. A partir de la tabla de frecuencias, complete el siguiente párrafo. De un total de . . . . . . . . . . personas encuestadas, el . . . . . . . . . . % se manifestó de acuerdo con la medida de desconectar de las máquinas que mantienen con vida a los pacientes en estado vegetal. De estos, el . . . . . . . . . % se ubica en un segmento socioeconómico medio, mientras que el . . . . . . . . % en el segmento alto. Es destacable que de los encuestados de este último segmento, el . . . . . . . . . % esté de acuerdo con dicha medida, mientras que en el segmento bajo, solo el . . . . . . . .% lo está. 8.4. Construya un gráfico porcentuado que muestre a quienes están de acuerdo con la medida, según segmento socioeconómico.

Solución: 8.1. Variable 1: Grado de acuerdo con la medida de desconexión Escala: variable cualitativa medida a escala dicotómica

Variable 2: Segmento socioeconómico Escala: variable cualitativa medida a escala ordinal

8.2. Aplicando sumas y diferencias, se obtiene la siguiente tabla: ¿Está de acuerdo?

Segmento socioeconómico

TOTAL

Alto

Medio

Bajo

Sí

158

115

TOTAL

109

273

8.3. A partir de la tabla de frecuencias, complete el siguiente párrafo.

De un total de 273 personas encuestadas, el 57,9% se manifestó de acuerdo con la medida de desconectar de las máquinas que mantienen con vida a los pacientes en estado vegetal. De estos, el 38,6% se ubica en un segmento socioeconómico medio, mientras que el 32,3% en el segmento alto. Es destacable que de los encuestados de este último segmento, el 69,9% esté de acuerdo con dicha medida, mientras que en el segmento bajo, solo el 50,5% lo está.

Cálculos: •

273 es el total de la muestra

•

De un total de 273 encuestados, 158 están de acuerdo con la medida. Llevando a %, queda: P =

158 ·100 = 57,9% 273

•

De los 158 que están de acuerdo con la medida, 61 se ubican el SSE Medio. 61 Llevando a %, queda: P = ·100 = 38,6%. 158

•

De los 158 que están de acuerdo con la medida, 51 se ubican el SSE Alto. Llevando a %, queda: P =

51 ·100 = 32,3%. 158

•

En el SSE Alto hay 73 encuestado, de los cuales 51 están de acuerdo. 51 ·100 = 69,9%. Llevando a %, queda: P = 73

•

En el SSE Bajo hay 91 encuestado, de los cuales 46 están de acuerdo. 46 ·100 = 50,5%. Llevando a %, queda: P = 91

8.4. Gráfico porcentuado de quienes están de acuerdo con la medida, según segmento socioeconómico. Posición de acuerdo con la desconexión según segm ento socioeconóm ico

50,0

40,0

38,6 32,3

29,1

30,0 20,0 10,0 0,0 Alto

Medio

Bajo

SEGMENTO SOCIOECONÓMICO

9. Veracidad de la información de TV Una encuesta indagó acerca de la veracidad de la información entregada por la TV, según la opinión de una muestra aleatoria de 1.200 personas mayores de 18 años. Según sexo, la encuesta generó los siguientes datos, en %.

¿Cree usted que es veraz la información entregada por la TV?

% casos hombres

Sí, siempre es veraz

mujeres

TOTAL (%)

8,5

Solo a veces es veraz

52,5

No, no es veraz

15,5

25,0

TOTAL (%)

45,5

100

9.1. Identifique las variables en estudio y su escala de medición. 9.2. Complete la tabla de contingencia con los % faltantes. 9.3. Construya una tabla de frecuencias absolutas. 9.4. De los que creen que la información entregada por la TV siempre es veraz, ¿qué % corresponde a mujeres? 9.5. De los hombres, ¿qué % cree que la información entregada por la TV solo a veces es veraz? 9.6. ¿Qué % de las mujeres creen que la información entregada por la TV no es veraz? 9.7. Construya un gráfico que muestre la opinión de los hombres, respecto de lo investigado.

Solución: 9.1. Variables y escala de medición: Variable 1: Opinión sobre la veracidad de la información entregada por la TV. Variable medida en escala de tres valores ordinales. Variable 2: Sexo del encuestado. Medida a escala binomial.

9.2. El total muestra corresponde al 100%, lo que indica que los otros porcentajes están calculados sobre la base del total muestra y, por lo tanto deben sumar 100%. En la columna TOTAL, falta un 22,5% para completar 100%. De este modo, con suma s y restas se calcula todas las celdas en blanco. % casos hombres

mujeres

TOTAL (%)

Sí, siempre es veraz

14,0

8,5

22,5

Solo a veces es veraz

16,0

36,5

52,5

No, no es veraz

15,5

9,5

25,0

TOTAL (%)

45,5

54,5

100

¿Cree usted que es veraz la información entregada por la TV?

9.3. Sobre un total muestra de 1.200, se calculan los % en cada celda. % casos hombres

mujeres

TOTAL (%)

Sí, siempre es veraz

168

102

270

Solo a veces es veraz

192

438

630

No, no es veraz

186

114

300

TOTAL (%)

546

654

1.200

¿Cree usted que es veraz la información entregada por la TV?

9.4. Un total de 270 encuestados creen que la información entregada por la TV siempre es veraz,102 corresponden a mujeres.

Llevando a %, queda: P =

102 ·100 = 37,8%. 270

9.5. De 546 los hombres, 192 creen que la información entregada por la TV solo a veces es veraz.

Llevando a %, queda: P =

192 · 100 = 35,2%. 546

9.6. De 654 las mujeres, 114 creen que la información entregada por la TV no es veraz. 114 ·100 = 17,4%. Llevando a %, queda: P = 654

9.7. Construya un gráfico que muestre la opinión de los hombres. El siguiente gráfico es una variante del gráfico de barras horizontales, que incorpora datos de la tabla de frecuencias. Hombres, según creencia en la veracidad de la información entregada por la TV. ¿Cree usted que es veraz la información entregada por la TV?

Nº

Sí, siempre es veraz

168

30,8

Solo a veces es veraz

192

35,2

No, no es veraz

186

34,0

546

100

TOTAL

10. Encuesta de salud La siguiente es la pregunta 40 del cuestionario de una encuesta nacional de salud aplicada en España. En esta, se le pregunta al padre o madre del niño(a) acerca de la hospitalización de este(a).

10.1. ¿Cuál es la variable estudiada? 10.2. Identifique el tipo de variable 10.3. ¿Qué tipo de gráfico aconsejaría usted para presentar los resultados de esta pregunta?

Solución: 10.1. La variable es: Motivo del último ingreso hospitalario del niño(a). 10.2. La variable es nominal. Más específicamente, es multinomial. 10.3. Los resultados pueden presentarse mediante un gráfico de barras (horizontales o verticales) o un gráfico circular.

Caso 11: estudio con familias Se realiza un estudio con familias de cierta comuna, indagando su Sector de Residencia (urbano – rural) y Sexo del Jefe de Hogar (hombre – mujer). El estudio concluyó que de un total de 5.726 familias de la comuna, 3.976 residen en sectores urbanos; 2.344 son de zonas urbanas y el jefe de hogar es hombre, mientras que solo 923 familias residen en sectores rurales y el jefe de hogar es mujer. A partir de estos datos: 11.1. Complete la siguiente tabla de frecuencias siguiente: Sector de Residencia

Total

Sexo Jefe de hogar hombres

mujeres

Total Urbano Rural

Complete las siguientes afirmaciones con la cifra que corresponde: 11.2. El . . . . . . . . . % de las familias vive en sectores rurales. 11.3. El . . . . . . . . . % de las familias tiene una mujer como jefe de hogar. 11.4. De las familias con jefe de hogar hombre, el . . . . . . . . . % vive en sectores urbanos. 11.5. De las familias de sectores rurales, el . . . . . . . . . % tiene jefe de hogar mujer. 11.6. En la muestra, el índice de masculinidad de los jefes de hogar es igual a . . . . . . . 11.7. De las familias estudiadas, la razón urbano/rural alcanza a: . . . . . . . . .

Solución: 11.1. Tabla de frecuencias Familias por sector de residencia y sexo del jefe de hogar. Nº de casos. Sector de Residencia

Total

Sexo Jefe de hogar hombres

mujeres

Total

5.726

3.171

2.555

Urbano

3.976

2.344

1.632

Rural

1.750

827

923

11.2. De un total de 5.726 familias, 1.750 viven en sectores rurales.

Llevando a %, queda: P =

1.750 ·100 = 30,6%. 5.726

11.3. De un total de 5.726 familias, 2.555 tiene un jefe de hogar mujer.

Llevando a %, queda: P =

2.555 ·100 = 44,6%. 5.726

11.4. De un total de 3.171 familias con Jefe de hogar hombre, 2.344 vive en sectores urbanos.

Llevando a %, queda: P =

2.344 ·100 = 73,9%. 3.171

11.5. De un total de 1.750 familias de sectores rurales, 923 tiene un Jefe de hogar mujer.

Llevando a %, queda: P =

923 ·100 = 52,7%. 1.750

11.6. Índice de masculinidad en la jefatura de hogar: IM =

3.171 ·100 = 124,1 hombres jefes de hogar por cada 100 mujeres jefes de 2.555

hogar. 11.6. Índice Urbano/rural en las familias: Índice U / R =

3.976 ≈ 2,27 ≈ 2,3 familias urbanas por cada una rural. 1.750

12. Situación de pobreza Se realiza un estudio de situación de pobreza en los hogares de cierta región geográfica, encontrando los datos que se muestran en la tabla siguiente, en número de hogares, según zona: Hogares según situación de pobreza y zona urbana o rural Situación de Pobreza Indigente Pobre no Indigente No Pobre

ZONA Urbana

Rural

1.006

917

863

2.361

1.945

1.734

12.1. De los hogares de la zona rural, ¿qué % está en situación de indigencia? 12.2. De los hogares que están en situación de indigencia, ¿qué % está en zonas urbanas? 12.3. De los hogares de la región, ¿qué % está en zonas rurales y en situación de pobreza no indigente? 12.4. De los hogares de la región, ¿qué % está en situación de pobreza no indigente o en indigencia? 12.5. ¿Qué % de los hogares queda en la zona urbana?

Solución: Primero se completa la tabla con totales filas y columnas.

Situación de Pobreza

ZONA

TOTAL

Urbana

Rural

1.006

917

1.923

863

2.361

3.224

No Pobre

1.945

1.734

3.679

TOTAL

3.814

5.012

8.826

Indigente Pobre no Indigente

12.1. De los 5.012 hogares rurales, hay 917 en situación de indigencia.

Llevando a %, queda: P =

917 ·100 = 18,3%. 5.012

12.2. De los 1.923 hogares en situación de indigencia, 1.006 son de zonas urbanas.

Llevando a %, queda: P =

1.006 ·100 = 52,3%. 1.923

12.3. De los 8.826 hogares de la región, 2.361 están en zonas rurales y en situación de pobreza no indigente.

Llevando a %, queda: P =

2.361 ·100 = 26,8%. 8.826

12.4. De los 8.826 hogares de la región, 1.023 + 3.224 = 5.147 están en situación de pobreza no indigente o en indigencia.

Llevando a %, queda: P =

5.147 ·100 = 58,3%. 8.826

12.5. De los 8.826 hogares de la región, 3.814 están en zonas urbanas.

Llevando a %, queda: P =

3.814 ·100 = 43,2%. 8.826

13. Integrantes por familia En un sector suburbano se ha hecho una encuesta a una muestra de familias para conocer el número de integrantes de cada una de ellas. Los resultados se muestran en el gráfico de la figura adjunta. Nº de casos

16 14 12 10 8 6 4 2

Nº 2

3 4 5 6 Integrantes por familia

Fuente: encuesta ALKA, abril 2011

De acuerdo al gráfico: 13.1. ¿Cuántas familias fueron encuestadas? 13.2. ¿Qué % de las familias encuestadas se componen de 3 integrantes? 13.3. ¿Qué % de las familias encuestadas tienen más de 3 integrantes? 13.4. ¿Qué % de las familias encuestadas tienen 2 o 3 integrantes? 13.5. ¿Qué % de las familias encuestadas tienen a lo más 4 integrantes? 13.6. ¿Qué % de las familias encuestadas tienen a lo menos 5 integrantes? 13.7. Construya una tabla de frecuencias para la distribución de familias según número de integrantes.

Solución: 13.1. El total de familias encuestadas está dada por la suma de las frecuencias absolutas: n = 5 + 9 + 14 + 16 + 7 = 51 familias. 13.2. Las familias que se componen de 3 integrantes son 7. Llevando a %: P=

7 ·100 = 13,7%. 51

13.3. Las familias con más de 3 integrantes son 14 + 16 + 7 = 37. Llevando a %:

37 ·100 = 72,5%. 51

13.4. Las familias con 2 o 3 integrantes son 5 + 9 = 14. Llevando a %:

14 ·100 = 27,5%. 51

13.5. Las familias con a lo más 4 integrantes son 5 + 9 + 14 = 28. Llevando a %: 28 P= ·100 = 54,9%. 51 13.6. Las familias con a lo menos 5 integrantes son 16 + 7 = 23. Llevando a %:

23 ·100 = 45,1%. 51

13.7. Tabla de frecuencias Familias según número de integrantes X

casos

2 3 4 5 6

5 9 14 16 7

9,8 17,6 27,5 31,4 13,7

Total

100

Caso 14: Consumo de frituras Un estudio sobre la calidad de vida y salud de las personas realizada a una muestra de adultos mayores de 18 años, consideró la siguiente pregunta: ¿Con qué frecuencia consume frituras? Con los resultados se construyó la siguiente tabla: Distribución personas según frecuencia de consumo de frituras. Nº de casos. FRECUENCIA DE CONSUMO

Todos los días

Varios días en la semana

Pocos días en la semana

228

No consumió

156

14.1. Identifique la variable en estudio, sus valores y su escala de medición. 14.2. Complete la tabla adjunta. 14.3. Construya un gráfico que muestre los resultados de la encuesta.

Solución: 14.1. Variable: frecuencia de consumo de frituras. Valores: Todos los días, varios días a la semana, pocos días a la semana, no consumió. Escala de medición: Ordinal. 14.2. Se agrega una columna de % y una fila para el total: Distribución personas según frecuencia de consumo de frituras. Nº de casos. FRECUENCIA DE CONSUMO

Todos los días

7,5

Varios días en la semana

12,5

Pocos días en la semana

228

47,5

No consumió

156

32,5

TOTAL

480

100

14.3. Por tratarse de una variable cualitativa, procede un gráfico de barras. 50

Porcentaje (%)

40 30

A = Todos los días B = Varios días a la semana C = Pocos días a la semana D = No consumió

20 10 0

Muestra de 480 personas, según frecuencia de consumo de frituras.

Frecuencia