2019B_SHJJ_PCP_Pre Cálculo (5B Vesp. Cihua) by PDr José De Jesús Sánchez Herrera

NIVEL II

PLAN CLASE PROFESOR 2019B_SHJJ_PCP_Pre Cรกlculo (5B Vesp. Cihua)

NIVEL II PCP-VII

PLAN DE CLASE DEL PROFESOR 1. DATOS GENERALES

Escuela Preparatoria Regional de Cihuatlán Nombre del Docente Unidad de Aprendizaje Curricular (UAC) Pre Cálculo

MC. José de Jesús Sánchez Herrera Departamento

Academia

Matemática

Matemática Avanzada.

Grado, Grupo y Turno (CRN) 5 B Vesp. Cihuatlán NRC 62426 (4

Calendario 2019 B

Descripción General y particular del grupo Estos grupos de calendario B, normalmente tienen buen rendimiento académico. Características del grupo: 33 alumnos, de los cuales asisten todos, 5 son repetidores (De acuerdo con el seguimiento tutorial de Ingreso este grupo tiene: 4 alumnos en articulo 33 y 1 alumno en artículo 35), Hombres 39.39 %, Mujeres 60.61 %. Edad Promedio 17.43 años, Sus conocimientos previos están al 28.8 % Max. 60, 1 Hombre Min. 6.7, 1 Hombre y 1 Mujer Características de los estudiantes en las diversas formas de aprendizajes: Visual 42.32 %, auditivo 23.38%, kinestésico 34.29%, Los apoyos que cuenta la escuela para el desarrollo de la UAC son: laboratorios de computo, biblioteca, laptops, internet, pero no son suficientes, existe tutoría, y orientador educativo. De su Estatus socioeconómico se puede decir que: Es un grupo en el cual parece haber armonía, menos de la mitad de los alumnos no trabaja. Casi todos los alumnos son de Cihuatlán. 1 alumno es del Aguacate.

NIVEL II

22 mamas son amas de casa, y algunas son empleadas o comerciantes y 1 profesora. Y sus papas son jornaleros y empleados, o tienen oficios en su mayoría. hay 1 padre profesionista. varios tienen oficios.

2. SECUENCIA DIDÁCTICA Nombre de la Unidad de Competencia (Módulo I) Propósito (Objetivo)

Introducción a las funciones

(12 hrs./8 sesiones/1-4 semana)

Encuadre

Al término de la unidad de aprendizaje, el alumno será capaz: Integrar sus conocimientos de álgebra y geometría en el estudio de funciones utilizándolas como herramienta para la solución de problemas en diversos contextos, desarrolla el lenguaje y la madurez de pensamiento que lo prepara al estudio del Cálculo.

Rasgo del Perfil por lograr BGC

Competencias Genéricas y atributos del MCC por lograr

Pensamiento lógico matemático. Aplica métodos y estrategias de investigación, utilizando los fundamentos del pensamiento científico, para la resolución de problemas de manera innovadora

Piensa crítica y reflexivamente 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

Competencias específicas por lograr BGC

Competencias disciplinares básicas y extendidas del MCC por lograr

•

Modela matemáticamente problemas de optimización y razón de cambio usando herramientas de cálculo diferencial para su análisis. Resuelve problemas de optimización y razón de cambio e interpreta la solución dentro del contexto argumentando los métodos empleados.

NIVEL II

Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Extendidas: (CDex-Mat) Idem anterior.

Tipos de saberes Conocimientos (saber). Conceptual • • •

Función polinómica, Gráfica de funciones. Ecuaciones de grado superior.

Habilidades (saber hacer). Procedimental Habilidades socioemocionales • Determinar el grado de una función polinómica. • Determinar el dominio e imagen de la función.

Actitudes y valores (saber ser). Actitudinal • • • • • • •

CONTENIDO TEMÁTICO

Cooperación y colaboración con los pares. Buena disposición al trabajo individual y grupal. Autogestión. Iniciativa y esfuerzo individual. Promover la interdependencia positiva entre todos los miembros del grupo. Proactivo. Persistente en la búsqueda de estrategias para solucionar una situación.

NIVEL II

Atributo CG, competencia específica, competencias disciplinares básicas y extendidas.

Contenido UNIDAD DE COMPETENCIA I. Introducción a las funciones 1. Concepto. 2. Grafica. 3. Dominio, Rango, co-dominio, recorrido. 4. Diferencia entre Funciones y Ecuaciones.

No. Semana. Hr Clase y No. sesión Fecha,

Tema

No. de semana 1

Encuadre y acuerdos

Estrategias de aprendizaje (Retomar la planeación didáctica de Academia) Inicio: 1. Exposición del curso, presentación y explicación del encuadre por parte del Profesor.

Evaluación e instrumentos (Diagnóstica, formativa, sumativa) Diagnostica

Encuadre acordado por los profesores que imparten la misma U – A, Contrato firmado por los alumnos con los acuerdos del encuadre escrito, y cuestionario de preguntas diagnosticas

Diagnostica

Examen de conocimientos previos.

Desarrollo: 2. Obtener un acuerdo sobre la evaluación de la materia, y explicar el uso del blog. Cierre: 3. Contrato del encuadre con los Alumnos.

Hrs/Clase (No./ sesión) 1 (S1)

Fecha 15 Ago. 2019

No. de semana 1 Hrs/Clase (No./ sesión) 2 (S2) Fecha 16 Ago. 2019

Conocimientos previos.

Inicio: 4. Se entrega el examen. Desarrollo: 5. Examen de conocimientos previos. Cierre:

Evidencia del logro

Observaciones y/o comentarios (Incidencias, reprogramación, contingencias, etc.)

NIVEL II

No. de semana 1 Hrs/Clase (No./ sesión) 3 (S2) Fecha 16 Ago. 2019

No. de semana 2 Hrs/Clase (No./ sesión) 4 (S3) Fecha 22 Ago. 2019

No. de semana 2 Hrs/Clase (No./ sesión) 5 (S4) Fecha 23Ago. 2019

6. Se recoge el examen, y se inicia el diagnostico de contexto. Inicio: Actividad 7. Realizar la actividad preliminar: preliminar Desarrollo: 8. Resolver en forma grupal las respuestas de la actividad preliminar. Cierre: 9. Ejercicios para evaluar el desempeño del alumno, y sus conocimientos previos. 10. Tarea: Ver los 4 videos para llevar una síntesis a la clase siguiente: 511 Gráfica de una función 512 Concepto de función 512 Teoría 512 Dominio y R. Inicio: Concepto de 11. Lluvia de ideas sobre función y sus conceptos. función. Desarrollo: 12. Conceptos de función. Teoría 13. Conceptos de dominio y recorrido. 14. Otras formas de nombrar al dominio y al Dominio recorrido. Rango y Cierre: Recorrido. 15. Análisis de los conceptos de función. Inicio: Factorización 16. Lluvia de ideas sobre las funciones y su factorización. Tipos de Desarrollo: Funciones 17. Actividad 1 Encuentra la función. Funciones y 18. Funciones y aplicación 19. Factorización. aplicaciones 20. Productos notables. Cierre: 21. Ejercicios para evaluar los Alumnos.

Formativa y sumativa.

Copias o presentación del ejercicio preliminar en proyección.

Formativa y sumativa.

Síntesis de los 4 videos y exposición de lo aprendido.

Formativa y sumativa.

Copias con 12 ejercicios y sus gráficas, más tabla concentradora de valores y definiciones. Exposición de lo aprendido.

NIVEL II

No. de semana 2 Hrs/Clase (No./ sesión) 6 (S4) Fecha 23 Ago. 2019

No. de semana 3 Hrs/Clase (No./ sesión) 7 (S5) Fecha 29 Ago. 2019 No. de semana 3 Hrs/Clase (No./ sesión) 8 (S6) Fecha 30 Ago. 2019 No. de semana 3 Hrs/Clase (No./ sesión) 9 (S6) Fecha 30 Ago. 2019 No. de semana 4 Hrs/Clase (No./ sesión)

Gráficas y puntos críticos.

Inicio: 22. Preguntas sobre los puntos notables y posible nombre genérico de ellos. Desarrollo: 23. Como graficar una función. Factorización 24. Como factorizar por tanteos. por tanteo. 25. Como factorizar con la cuadrática. 26. ¿Qué es la Cuadrática? Raíces. 27. ¿Que son las raíces? Cierre: Cuadrática 28. Realizar ejercicios. Gráficas y Inicio: 29. Preguntas sobre los puntos notables y posible puntos nombre genérico de ellos. críticos. Desarrollo: 30. Ejercicios. Cierre: 31. 4 Ejercicios de evaluación Gráficas y Inicio: 32. Preguntas sobre los puntos notables y posible puntos nombre genérico de ellos. críticos. Desarrollo: 33. Ejercicios. Cierre: 34. 4 Ejercicios de evaluación Gráficas y Inicio: 35. Preguntas sobre los puntos notables y posible puntos nombre genérico de ellos. críticos. Desarrollo: 36. Ejercicios. Cierre: 37. 4 Ejercicios de evaluación. Inicio: Gráficas y 38. Preguntas sobre los puntos notables y posible puntos nombre genérico de ellos. críticos.

Formativa y sumativa.

Ejercicios. Conceptos de productos notables, Cuadrática y raíz.

Formativa y sumativa.

Ejercicios.

Formativa y sumativa.

Ejercicios.

Formativa y sumativa.

Ejercicios.

Formativa y sumativa.

Ejercicios

NIVEL II

10 (S7) Fecha 5 Sept. 2019

Factorización por tanteo. Raíces.

No. de semana 4 Hrs/Clase (No./ sesión) 11 (S8) Fecha 6 Sept. 2019 No. de semana 4 Hrs/Clase (No./ sesión) 12 (S8) Fecha 6 Sept. 2019

Cuadrática Cont.

Cont.

Desarrollo: 39. Ejercicios. Cierre: 40. 4 Ejercicios de evaluación sobre funciones y sus raíces, comprobadas con Winplot o Wiris. Inicio: 41. Ejercicios para puntoss. Desarrollo: 42. Ejercicios. Cierre: 43. 4 Ejercicios

Formativa y sumativa.

Ejercicios

Inicio: 44. Ejercicios para puntoss. Desarrollo: 45. Ejercicios. Cierre: 46. Tarea: Revisar y sintetizar los 11 videos y 1 documento siguientes: 512 Tipos de Funciones 512 Funciones y aplicaciones 512 Gráficas y puntos críticos 512 Productos notables 512 Productos Notables y Factorización 513 Gráfica de líneas rectas 513 Tanteos 513 factorización por tanteo 513 Cuadrática 513 División Sintética 513 División Sintética de orden 4 513 Regla de Ruffini

Formativa y sumativa.

Ejercicios

Recursos y materiales didácticos •

Block de hojas para recopilador, de preferencia con cuadro chico. (Para utilizar como portafolio)

NIVEL II

•

• •

En la página de Facebook: PDr José de Jesús Sánchez Herrera , pueden encontrar páginas de materias con este programa y otros. Puedes tener acceso a ella escribiendo también;dico_melaque@hotmail.com, dentro de Facebook. Y seleccionando la página de Facebook anterior. También puedes dar click al hipervínculo siguiente: Facebook Pre-Cálculo Calculadora científica, computadora con software graficador (winplot, geogebra, GNUplot), , cañón, Examen con 15 ó 20 reactivos. Actividades de Matemática Avanzada 4 videos en el blog.

Bibliografía para el alumno Internet • Blog: http://matematica3cihuatlan.blogspot.mx Bibliografía • Ivan Zarate Gonzalez et al. (2017), Guía de Pre Cálculo, México, Editorial CM editores. • Ángel Monsiváis Bovadilla et al. (2016), Guía de Pre Cálculo, México, Editorial Umbral. • Eduardo Nava Ávila, Irma García Velázquez, Salvador Calvillo Cervantes. (2015), Pre cálculo, México, Edit. Novaars.

Bibliografía para el profesor Ruiz Basto Joaquín (2010), Matemáticas Precálculo: Funciones y Aplicaciones, México, Grupo Editorial Patria. Cuellar Carvajal Juan Antonio (2006), Matemáticas IV Relaciones y funciones, México, McGraw Hill. Deborah Hughes, Hallett Andrew M. Gleason et al. (2001), Cálculo, México, CECSA. Softwere e hipervinculos de apoyo: Ejercicios de matemáticas y más: http://www.sectormatematica.cl/educmedia.htm Libro de Baldor + ejercicios resueltos: http://www.fileserve.com/file/3cCcDA8 Software de winplot: http://winplot.softonic.com/descargar Acertijos matemáticos: http://www.amejor.com/index.php?option=com_content&view=article&id=269:acertijos&catid=12:curiosidadesmatemcas&Itemid=17

ANEXOS Videos, words, Pdfs. y páginas web, mencionadas en el plan de clase en forma de hipervínculos. Y referenciadas en el blog: http://matematica3cihuatlan.blogspot.mx Edmodo: https://www.edmodo.com/home Así como en Symbaloo: http://josesanchez.symbaloo.com , https://www.symbaloo.com/home/mix/13eP74W8Hj Excel de calificaciones, donde se lleva un registro de las investigaciones realizadas y participaciones en clase por alumno. Pagina Facebook: https://www.facebook.com/JoseSanchezPC

Nombre de la Unidad de Competencia (Módulo II) Propósito (Objetivo)

Funciones polinómicas-

(18 hrs./12 sesiones/5-10 semana)

Construye conocimientos matemáticos a través de la resolución de problemas, que contiene polinomios.

NIVEL II

Analizar el comportamiento y las propiedades de las funciones polinómicas para la solución de problemas que impliquen situaciones que se pueden modelar con ellas.

Rasgo del Perfil por lograr BGC

Competencias Genéricas y atributos del MCC por lograr

Pensamiento lógico matemático. Aplica métodos y estrategias de investigación, utilizando los fundamentos del pensamiento científico, para la resolución de problemas de manera innovadora

Competencias del Perfil de Egreso MCC: 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

Competencias específicas por lograr BGC

Competencias disciplinares básicas y extendidas del MCC por lograr

• •

Básicas: (CDb-Mat) 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas y formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Extendidas (CDex-Mat): Idem. Anterior.

NIVEL II

Tipos de saberes Conocimientos (saber). Conceptual • • • •

Operaciones con funciones, Función polinómica, División sintética, Ecuaciones de grado superior.

• • •

•

Habilidades (saber hacer). Procedimental Habilidades socioemocionales Efectuar operaciones con funciones. Utilizar la división sintética para evaluar y factorizar una función. Identificar el comportamiento de una función cuando se acerca a un valor determinado. Factorizar y resolver una ecuación de grado 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Actitudes y valores (saber ser). Actitudinal • • • • • • • •

CONTENIDO TEMÁTICO Contenido UNIDAD DE COMPETENCIA II Funciones polinomicas. • Gráficas de orden 1 • Raíces. • Factorización: Tanteos, Cuadrática • Productos Notables. • Curvas de orden 2 • Curvas de orden 3 o más. • Regla de Ruffini. • División Sintética. • Factorizar con Wiris y Winplot.

Atributo CG, competencia específica, competencias disciplinares básicas y extendidas. 5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5.4. Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información

Contenidos Temáticos de la Unidad de Competencia.

NIVEL II

No. Semana. Hr Clase y No. sesión Fecha, No. de semana 5 Hrs/Clase (No./ sesión) 13 (S9) Fecha 12 Sept. 2019

No. de semana 5 Hrs/Clase (No./ sesión) 14 (S10) Fecha 13 Sept. 2019

No. de semana 5 Hrs/Clase (No./ sesión)

Tema

Estrategias de aprendizaje (Retomar la planeación didáctica de Academia)

Tipos de funciones.

Inicio: 47. Preguntar a los alumnos cuantas clases o tipos de funciones conocen. Desarrollo: Gráfica de 48. Graficar funciones. funciones 49. Encontrar los puntos críticos. 50. Preguntar a los alumnos cuantas formas de Productos graficar conocen. Notables. Cierre: 51. Preguntar a los alumnos, que saben de los productos notables. 52. Ejercicios de evaluación del alumno. Inicio: Graficas de 53. Lluvia de ideas respecto a la línea recta, su líneas rectas. función o ecuación. Desarrollo: Gráfica de líneas curvas de 54. Grafica por tanteos. orden 2 a más. 55. Que es el orden de las funciones y las ecuaciones. 56. En qué se diferencia una Ecuación de una Gráfica de Función. ecuaciones 57. Como se grafican las ecuaciones, y como las cónicas. funciones. Cierre: Diferencia 58. Ejercicios de evaluación del alumno. entre Funciones y ecuaciones. Inicio: División 59. Lluvia de ideas respecto a la división sintética y Sintética. la regla de ruffini.

Evaluación e instrumentos (Diagnóstica, formativa, sumativa)

Evidencia del logro

Formativa y sumativa.

Síntesis de los 5 primeros videos anteriores.

Formativa y sumativa.

Síntesis de los 6 videos y 1 documento, Ejercicios resueltos

Formativa y sumativa.

Ejercicios resueltos

Observaciones y/o comentarios

NIVEL II

15 (S10) Fecha 13 Sept. 2019

No. de semana 6 Hrs/Clase (No./ sesión) 16 (S11) Fecha 19 Sept. 2019

No. de semana 6 Hrs/Clase (No./ sesión) 17 (S12) Fecha 20 Sept. 2019

Regla de Ruffini.

Desarrollo: 60. Que es la división sintética. 61. Que es la Regla de Ruffini. 62. Como se aplican, para encontrar las raíces de una función. Cierre: 63. Ejercicios de evaluación del alumno. 64. Tarea: Ver los 6 videos y sintetizarlos: 513 Factor común 513 P. Factorizado 514 Factorizar con Wiris. 514 Representación de funciones elementales con wiris 514 Uso de Wiris para operar polinomios 514 Factorizar con winplot Inicio: Tipos de 65. Preguntar a los alumnos cuantas clases o tipos funciones. de funciones conocen. Desarrollo: Gráfica de 66. Graficar funciones. funciones 67. Encontrar los puntos críticos. 68. Preguntar a los alumnos cuantas formas de Productos graficar conocen. Notables Cierre: 69. Preguntar a los alumnos, que saben de los productos notables. 70. Ejercicios de evaluación del alumno. Inicio: Graficas de 71. Lluvia de ideas respecto a la línea recta, su líneas rectas. función o ecuación. Desarrollo: Gráfica de líneas curvas de 72. Grafica por tanteos. orden 2 a más. 73. Que es el orden de las funciones y las ecuaciones. 74. En qué se diferencia una Ecuación de una Función.

Formativa y sumativa.

Síntesis de los 5 primeros videos anteriores.

Formativa y sumativa.

Síntesis de los 6 videos y 1 documento, Ejercicios resueltos

NIVEL II

Gráfica de ecuaciones cónicas.

No. de semana 6 Hrs/Clase (No./ sesión) 18 (S12) Fecha 20 Sept. 2019

No. de semana 7 Hrs/Clase (No./ sesión) 19 (S13) Fecha 26 Sept. 2019

Diferencia entre Funciones y ecuaciones. División Sintética. Regla de Ruffini

Tipos de funciones. Gráfica de funciones Productos Notables.

75. Como se grafican las ecuaciones, y como las funciones. Cierre: 76. Ejercicios de evaluación del alumno.

Inicio: 77. Lluvia de ideas respecto a la división sintética y la regla de ruffini. Desarrollo: 78. Que es la división sintética. 79. Que es la Regla de Ruffini. 80. Como se aplican, para encontrar las raíces de una función. Cierre: 81. Ejercicios de evaluación del alumno. 82. Tarea: Ver los 6 videos y sintetizarlos: 513 Factor común 513 P. Factorizado 514 Factorizar con Wiris. 514 Representación de funciones elementales con wiris 514 Uso de Wiris para operar polinomios 514 Factorizar con winplot Inicio: 83. Preguntar a los alumnos cuantas clases o tipos de funciones conocen. Desarrollo: 84. Graficar funciones. 85. Encontrar los puntos críticos. 86. Preguntar a los alumnos cuantas formas de graficar conocen. Cierre:

Formativa y sumativa.

Ejercicios resueltos

Formativa y sumativa.

Síntesis de los 5 primeros videos anteriores.

NIVEL II

No. de semana 7 Hrs/Clase (No./ sesión) 20 (S14) Fecha 27 Sept. 2019

No. de semana 7 Hrs/Clase (No./ sesión) 21 (S14) Fecha 27 Sept 2019

87. Preguntar a los alumnos, que saben de los productos notables. 88. Ejercicios de evaluación del alumno. Inicio: Graficas de 89. Lluvia de ideas respecto a la línea recta, su líneas rectas. función o ecuación. Desarrollo: Gráfica de líneas curvas de 90. Grafica por tanteos. orden 2 a más. 91. Que es el orden de las funciones y las ecuaciones. 92. En qué se diferencia una Ecuación de una Gráfica de Función. ecuaciones 93. Como se grafican las ecuaciones, y como las cónicas. funciones. Cierre: Diferencia 94. Ejercicios de evaluación del alumno. entre Funciones y ecuaciones. Inicio: División 95. Lluvia de ideas respecto a la división sintética y Sintética. la regla de ruffini. Desarrollo: Regla de 96. Que es la división sintética. Ruffini. 97. Que es la Regla de Ruffini. 98. Como se aplican, para encontrar las raíces de una función. Cierre: 99. Ejercicios de evaluación del alumno. 100. Tarea: Ver los 6 videos y sintetizarlos: 513 Factor común 513 P. Factorizado 514 Factorizar con Wiris. 514 Representación de funciones elementales con wiris 514 Uso de Wiris para operar polinomios 514 Factorizar con winplot

Formativa y sumativa.

Síntesis de los 6 videos y 1 documento, Ejercicios resueltos

Formativa y sumativa.

Ejercicios resueltos

NIVEL II

No. de semana 8 Hrs/Clase (No./ sesión) 22 (S15) Fecha 3 Oct. 2019 No. de semana 8 Hrs/Clase (No./ sesión) 23 (S16) Fecha 4 Oct. 2019

No. de semana 8 Hrs/Clase (No./ sesión) 24 (S16) Fecha 4 Oct. 2019

No. de semana 9

Factor común.

Inicio: 101.Aplicar ejercicios de factorización con factor común. Factorizado. Desarrollo: 102. Factorizar ejercicios. Factorizar con 103. Utilizar el programa de Wiris , para factorizar. Wiris. Cierre: 104. Ejercicios de evaluación del alumno. Inicio: Factorizar con 105.Aplicar ejercicios de factorización sencilla. Winplot. Desarrollo: 106. Factorizar polinomios utilizando Winplot. Cierre: 107. Ejercicios de evaluación del alumno. Tarea: Ver los 4 videos y sintetizarlos: 515 Gráficas ceros y sus raíces (Rufinni) 515 Método de gráfico (Raíces) 515 Cálculo de raíces de polinomios 2 (Rufini) 515 C. Cuadrática (Raíces) Ejercicios varios Inicio: de práctica. 108.Ejercitar con varias funciones. Desarrollo: 109. Ejercicios de funciones con raíces de números reales e imaginarias. Cierre: 110. Copias con ejercicios para la evaluación del alumno. 111. Tarea: Ver y sintetizar los 3 videos: 515 C. Polinomio 1(Raíces) 515 C. Polinomio 2(Raíces) 515 C. Polinomio (raíces imaginarias)

Formativa y sumativa.

Ejercicios varios Inicio: de práctica. 112.Ejercitar con varias funciones.

Formativa Sumativa.

Síntesis de los 6 videos. Ejercicios resueltos

Formativa y sumativa.

Ejercicios resueltos

Formativa.

Síntesis de los 4 videos. Copias con 4 funciones, para comprobar, si las raíces dadas pertenecen a la función correspondiente. Y 4 grupos de raíces, para encontrar sus funciones correspondientes. Ejercicios.

NIVEL II

Hrs/Clase (No./ sesión) 25 (S17) Fecha 10 Oct. 2019 No. de semana 9 Hrs/Clase (No./ sesión) 26 (S18) Fecha 11 Oct. 2019 No. de semana 9 Hrs/Clase (No./ sesión) 27 (S18) Fecha 11 Oct. 2019

Desarrollo: 113. Ejercicios de funciones con raíces de números reales. Cierre: 114. Puntos para evaluación. Ejercicios varios Inicio: de práctica. 115.Ejercitar con varias funciones. Desarrollo: 116. Ejercicios de funciones con raíces de números reales. Cierre: 117. Puntos para evaluación. Ejercicios varios Inicio: de práctica. 118.Ejercitar con varias funciones. Desarrollo: 119. Ejercicios de funciones con raíces de números reales. Cierre: 120. Puntos para evaluación.

Formativa Sumativa.

Ejercicios.

Formativa Sumativa.

Ejercicios.

Recursos y materiales didácticos • • • •

Block de hojas para recopilador, de preferencia con cuadro chico. (Para utilizar como portafolio) En la página de Facebook: PDr José de Jesús Sánchez Herrera , pueden encontrar páginas de materias con este programa y otros. Puedes tener acceso a ella escribiendo también;dico_melaque@hotmail.com, dentro de Facebook. Y seleccionando la página de Facebook anterior. También puedes dar click al hipervínculo siguiente: Facebook Pre-Cálculo 21 videos y 1 documentos en el blog Calculadora científica, computadora con software graficador (winplot, geogebra, GNUplot), , cañón, Examen con 15 ó 20 reactivos. Actividades de Matemática Avanzada.

NIVEL II

Nombre de la Unidad de Competencia (Módulo II) Propósito (Objetivo)

Funciones racionales.

(12 hrs./8 sesiones/11-15 semana)

Construye conocimientos matemáticos a través de la resolución de problemas, que contienen funciones racionales. Analizar el comportamiento y las propiedades de las funciones racionales para la solución de problemas que impliquen situaciones que se pueden modelar con ellas.

Rasgo del Perfil por lograr BGC

Competencias Genéricas y atributos del MCC por lograr

Pensamiento lógico matemático. Aplica métodos y estrategias de investigación, utilizando los fundamentos del pensamiento científico, para la resolución de problemas de manera innovadora

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

Competencias específicas por lograr BGC

Competencias disciplinares básicas y extendidas del MCC por lograr

•

Básicas: (CDb-Mat) 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales,

Resuelve problemas de optimización y razón de cambio e interpreta la solución dentro del contexto argumentando los métodos empleados.

NIVEL II

para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas y formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Extendidas (CDex-Mat): Idem. Anterior.

Tipos de saberes Conocimientos (saber). Conceptual • • • •

Funciones racionales. • Grafica de funciones racionales. Raíces de funciones racionales. • Solución de funciones racionales manualmente y con calculadora graficadora.

Habilidades (saber hacer). Procedimental Habilidades socioemocionales Identificar el comportamiento de una función cuando se acerca a las asíntotas. Determinar las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.

Actitudes y valores (saber ser). Actitudinal • • • • •

Cooperación y colaboración con los pares. Buena disposición al trabajo individual y grupal. Autogestión. Iniciativa y esfuerzo individual. Persistente en la búsqueda de estrategias para solucionar una situación. • Respeto, Tolerancia, Honestidad.

NIVEL II

CONTENIDO TEMÁTICO Atributo CG, competencia específica, competencias disciplinares básicas y extendidas.

Contenido UNIDAD DE COMPETENCIA III Funciones racionales 1. Concepto. 2. Operación con Racionales. 3. Función de una función. 4. Grafica inicial. 5. Funciones Racionales y Asíntotas.

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5.4. Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información

Contenidos Temáticos de la Unidad de Competencia.

No. Semana. Hr Clase y No. sesión Fecha,

Tema

No. de semana 11 Hrs/Clase (No./ sesión) 28 (S19) Fecha 24 Oct. 2019

Conocimientos previos.

No. de semana 11 Hrs/Clase (No./ sesión) 29 (S20) Fecha 25 Oct. 2019

Funciones Racionales y conceptos.

Estrategias de aprendizaje (Retomar la planeación didáctica de Academia) Inicio: 121.Se entrega el examen. Desarrollo: 122. Examen de conocimientos previos. Cierre: 123. Se recoge el examen, y se inicia el diagnostico de contexto. Inicio: 124.Recuperar los conocimientos previos de funciones racionales. Desarrollo: 125. Definir que son las funciones racionales. 126. Diferenciar una función racional de una seudo racional. Cierre: 127. Se socializará lo aprendido.

Evaluación e instrumentos (Diagnóstica, formativa, sumativa)

Evidencia del logro

Diagnostica

Examen de conocimientos previos.

Formativa y sumativa.

Apuntes tomados.

Observaciones y/o comentarios

NIVEL II

No. de semana 11 Hrs/Clase (No./ sesión) 30 (S20) Fecha 25 Oct. 2019

Funciones Racionales y conceptos.

No. de semana 12 Hrs/Clase (No./ sesión) 31 (S21) Fecha 31 Oct. 2019

Operación de Racionales.

No. de semana 12 Hrs/Clase (No./ sesión) 32 (S22) Fecha 1 Nov. 2019

Función racional recíproca (G. Inicial)

No. de semana 12 Hrs/Clase (No./ sesión) 33 (S22) Fecha 1 Nov. 2019

Función racional recíproca (G. Inicial)

No. de semana 13 Hrs/Clase (No./ sesión)

Gráfica de Racionales.

Definición de Función racional.

Inicio: 128.Ejercicio simple de sustitución de variables, en una función racional. Desarrollo: 129. Ejercicios más elaborados de sustitución de variables. 130. Función de una función de racionales. Cierre: 131. Se socializará lo aprendido. Inicio: 132. Sumar racionales simples. Desarrollo: 133. Restar racionales. 134. Multiplicar racionales. 135. Función de una función racional. Cierre: 136. Se socializará lo aprendido. Inicio: 137. Operar con funciones racionales. Desarrollo: 138. Divide racionales. 139. Potencias de funciones racionales. Cierre: 140. Se socializará lo aprendido. Inicio: 141. Operar con funciones racionales. Desarrollo: 142. Función de una función racional. Cierre: 143. Se socializará lo aprendido. 144. Tarea: Ver video, y sintetizar. 524 Función racional recíproca (G. Inicial) Inicio: 145. Socializar el video. Desarrollo:

Formativa y sumativa.

Ejercicios.

Formativa y sumativa.

Ejercicios.

Formativa y sumativa.

Síntesis de video Ejercicios.

Formativa y sumativa.

Ejercicios.

Formativa y sumativa.

Síntesis de video

NIVEL II

34 (S23) Fecha 7 Nov. 2019

No. de semana 13 Hrs/Clase (No./ sesión) 35 (S24) Fecha 8 Nov. 2019 No. de semana 13 Hrs/Clase (No./ sesión) 36 (S24) Fecha 8 Nov. 2019

Gráfica de Racionales.

No. de semana 14 Hrs/Clase (No./ sesión) 37 (S25) Fecha 14 Nov. 2019 No. de semana 14 Hrs/Clase (No./ sesión) 38 (S26) Fecha 15 Nov. 2019

Funciones Racionales, asíntotas y grafica

Cont.

146. Explicar cómo se gráfica una función racional f(x)= 1/x. Cierre: 147. Se socializará lo aprendido. 148. Tarea: Ver los 2 videos, y sintetizar. 525 Gráfica de Racionales 2 525 Gráfica de Racionales Inicio: 149. Continuaran trabajando con las gráficas. Desarrollo: 150. Continuarán trabajando. Cierre: 151. Se socializará lo aprendido. Inicio: 152.Continuaran trabajando con la gráfica. Desarrollo: 153. Explicar las dudas surgidas. Cierre: 154. Se socializará lo aprendido. 155. Tarea: Ver los 2 videos y sintetizar: 525 Funciones Racionales, asíntotas y grafica 526 Gráfica de Racionales 3 Inicio: 156. Resolver ejercicios. Desarrollo: 157. Encontrar las asíntotas. Cierre: 158. Continuar. Inicio: 159. Continuar. Desarrollo: 160. Continuar con los ejercicios de funciones racionales. Cierre: 161. Continuar ejercicios.

Formativa y sumativa.

Síntesis de 2 videos Ejercicios.

Formativa y sumativa.

Ejercicio.

Formativa y sumativa

Síntesis de los 2 videos.

Formativa y sumativa

Ejercicios presentados en copias. Ejercicios.

NIVEL II

No. de semana 14 Hrs/Clase (No./ sesión) 39 (S26) Fecha 15 Nov. 2019

Cont.

No. de semana 15 Hrs/Clase (No./ sesión) 40 (S27) Fecha 21 Nov.2019

Cont.

No. de semana 15 Hrs/Clase (No./ sesión) 41 (S28) Fecha 22 Nov. 2019

Cont.

No. de semana 15 Hrs/Clase (No./ sesión) 42 (S28) Fecha 22 Nov. 2019

Cont.

527 Gráfica de Racionales 4 Inicio: 162. Lluvia de ideas sobre los conceptos aprendidos. Desarrollo: 163. Contesta la pregunta: ¿Para qué nos sirve conocer las asíntotas, horizontales, verticales y oblicuas? 164. Contesta en equipo las 4 funciones que el maestro te presentará, resuélvalas a lápiz y papel, y después con algún programa graficador. Cierre: 165. Continuar ejercicios. Inicio: 166. Continuar. Desarrollo: 167. Continuar con los ejercicios de funciones racionales. Cierre: 168. Socializar lo aprendido. Inicio: 169. Continuar. Desarrollo: 170. Continuar con los ejercicios de funciones racionales. Cierre: 171. Socializar lo aprendido. Inicio: 172. Continuar. Desarrollo: 173. Continuar con los ejercicios de funciones racionales. Cierre: 174. Socializar lo aprendido.

Formativa Sumativa

Síntesis del video. Copia de 4 ejercicios.

Formativa y sumativa

Ejercicios.

Formativa y sumativa

Ejercicios.

Formativa y sumativa

Ejercicios.

NIVEL II

Recursos y materiales didácticos • • •

Block de hojas para recopilador, de preferencia con cuadro chico. (Para utilizar como portafolio) 9 videos en el Blog, Symbaloo, o en la Plataforma Edmodo. Calculadora científica, computadora con software graficador (winplot, geogebra, GNUplot), , cañón, Examen con 15 ó 20 reactivos. Actividades de Pre Cálculo.

Nombre de la Unidad de Competencia (Módulo II) Propósito (Objetivo)

Funciones trigonométricas.

(12 hrs./8 sesiones/16-19 semana)

Identificar en el contexto, Simplificar y Trazar funciones trigonométricas. Utilizar las funciones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos.

NIVEL II

Analizar el comportamiento y las propiedades de las funciones trigonométricas para la solución de problemas que impliquen situaciones que se pueden modelar con ellas. Utilizar ángulos expresados en diferentes sistemas de medición.

Rasgo del Perfil por lograr BGC

Competencias Genéricas y atributos del MCC por lograr

Pensamiento lógico matemático. Aplica métodos y estrategias de investigación, utilizando los fundamentos del pensamiento científico, para la resolución de problemas de manera innovadora

Competencias específicas por lograr BGC

Competencias disciplinares básicas y extendidas del MCC por lograr

•

Resuelve problemas de optimización y razón de cambio e interpreta la solución dentro del contexto argumentando los métodos empleados.

NIVEL II

Tipos de saberes Conocimientos (saber). Conceptual â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘

Operaciones con funciones, composiciĂłn e inversa. Medidas angulares. Identidades trigonomĂŠtricas bĂĄsicas. Funciones trigonomĂŠtricas. TriĂĄngulos RectĂĄngulos y oblicuĂĄngulos. Ley de Senos y Cosenos. Identidades trigonomĂŠtricas

â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘

â&#x20AC;˘

Habilidades (saber hacer). Procedimental Habilidades socioemocionales Convertir la medida de un ĂĄngulo de grados a radianes y viceversa Determinar el dominio, imagen y periodicidad de la funciĂłn seno y coseno. Determinar el dominio, imagen, periodicidad y asĂntotas de la funciĂłn tangente. Identificar el cambio que ocurre en la grĂĄfica de una funciĂłn trigonomĂŠtrica al hacer variar los siguientes parĂĄmetros đ?&#x2018;&#x201C;(đ?&#x2018;Ľ) = asin(đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ľ) + đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x201C;(đ?&#x2018;Ľ) = acos(đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ľ) + đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x201C; đ?&#x2018;&#x201C;(đ?&#x2018;Ľ) = atan(đ?&#x2018;?đ?&#x2018;Ľ) + đ?&#x2018;? Identificar las identidades trigonomĂŠtricas pitagoricas, suma, diferencia y doble de ĂĄngulos

Actitudes y valores (saber ser). Actitudinal â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘

â&#x20AC;˘

CooperaciĂłn y colaboraciĂłn con los pares. Buena disposiciĂłn al trabajo individual y grupal. AutogestiĂłn. Iniciativa y esfuerzo individual. Promover la interdependencia positiva entre todos los miembros del grupo. Proactivo. Persistente en la bĂşsqueda de estrategias para solucionar una situaciĂłn. Respeto, Tolerancia, Honestidad, Responsabilidad, Solidaridad.

CONTENIDO TEMĂ TICO Atributo CG, competencia especĂfica, competencias disciplinares bĂĄsicas y extendidas.

Contenido UNIDAD DE COMPETENCIA IV Funciones trigonomĂŠtricas 1. Funciones trigonomĂŠtricas. 2. TriĂĄngulos RectĂĄngulos y Teorema de PitĂĄgoras. 3. TriĂĄngulos OblicuĂĄngulos y Ley de Senos. 4. TriĂĄngulos OblicuĂĄngulos y Ley de cosenos. 5. GrĂĄfica de las funciones TrigonomĂŠtricas. 6. GrĂĄfica, Amplitud, Periodo, Desfasamiento desplazamiento.

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mĂŠtodos establecidos. 5.4. Construye hipĂłtesis y diseĂąa y aplica modelos para probar su validez. 5.6. Utiliza las tecnologĂas de la informaciĂłn y comunicaciĂłn para procesar e interpretar informaciĂłn

NIVEL II

Contenidos Temáticos de la Unidad de Competencia.

No. Semana. Hr Clase y No. sesión Fecha,

Tema

No. de semana 16 Hrs/Clase (No./ sesión) 43 (S29) Fecha 28 Nov. 2019

Conceptos, Clasificación de Triángulos.

No. de semana 16 Hrs/Clase (No./ sesión) 44 (S30) Fecha 29 Nov. 2019

Ley de SenosTriángulo oblicuángulo.

No. de semana 16 Hrs/Clase (No./ sesión)

Ley de Cosenos Triángulo oblicuángulo.

Funciones Trigonométricas.

Solución de Triángulos Oblicuángulos por medio de triángulos rectángulos

Estrategias de aprendizaje (Retomar la planeación didáctica de Academia) Inicio: 175. Lluvia de ideas para recordar lo aprendido en los semestres anteriores respecto a los triángulos rectángulos y oblicuángulos. Desarrollo: 176. Utilizar la calculadora para determinar funciones trigonométricas de algunos ángulos proporcionados. 177. Actividad Preliminar. Cierre: 178. Realizar ejercicios para acumular puntos. Inicio: 179. Hablar sobre lo recordado de la Ley de los Senos. Desarrollo: 180. . Realizar ejercicios con la Ley de los Senos de triángulos rectángulos. 181. Realizar ejercicios con la Ley de los Senos de triángulos oblicuángulos. 182. Realizar ejercicios de triángulos oblicuángulos, con las funciones trigonométricas normales. Cierre: 183. Tarea: Ver 2 videos y sintetizar. 545 Ley de Cosenos -Triángulo oblicuángulo Inicio: 184. Lluvia de ideas sobre la forma de graficar la función Seno.

Evaluación e instrumentos (Diagnóstica, formativa, sumativa) Formativa Sumativa

Evidencia del logro Ejercicios resueltos.

Actividad Preliminar, Teoría sobre resolución de triángulos rectángulos

Formativa Sumativa

Ejercicios resueltos.

Formativa Sumativa

Síntesis de 1 video.

Observaciones y/o comentarios

NIVEL II

45 (S30) Fecha 29 Nov. 2019

No. de semana 17 Hrs/Clase (No./ sesión) 46 (S31) Fecha 5 Dic. 2019

No. de semana 17 Hrs/Clase (No./ sesión) 47 (S32) Fecha 6 Dic. 2019

Gráfica de Seno, tabulando y con el circulo trigonométrico

Gráfica de Coseno, con el círculo trigonométrico. Gráfica de Tangente, con el círculo trigonométrico. Funciones Trigonométricas Especiales. Gráfica de Seno, Coseno, Tangente con el círculo trigonométrico.

Desarrollo: 185. Explicar cómo se gráfica la función Seno. 186. Realizar ejercicios que utilicen la Ley de los Cosenos. Cierre: 187. Realizar ejercicios para acumular puntos. Tarea: Ver los 5 videos y realizar una síntesis: 546 Gráfica de Seno, tabulando y con el circulo trigonométrico 547 Gráfica de Coseno, con el circulo trigonométrico 548 Gráfica de Tangente, con el circulo trigonométrico 549 Funciones Trigonométricas Especiales 549 Gráfica de Seno, Coseno, Tangente con el circulo trigonométrico 549. Gráfica, Amplitud, Periodo, Desfasamiento y desplazamiento Inicio: 188. Lluvia de ideas sobre la forma de graficar la función Coseno. Desarrollo: 189. Como se gráfica el resto de las funciones trigonométricas. Cierre: 190. Se reafirmara los conceptos.

Inicio: 191. Lluvia de ideas sobre lo visto en los 2 últimos videos. Desarrollo: 192. Socializar los conceptos de amplitud, periodo, desfasamiento y desplazamiento.

Ejercicios resueltos.

Formativa Sumativa

Síntesis de los 5 videos. Ejercicios resueltos.

Formativa Sumativa

Notas de datos importantes.

NIVEL II

No. de semana 17 Hrs/Clase (No./ sesión) 48 (S32) Fecha 6 Dic. 2019 No. de semana 18 Hrs/Clase (No./ sesión) 49 (S33) Fecha 12 Dic. 2019

Gráfica, Amplitud, Periodo, Desfasamiento y desplazamiento. Examen Departamental

Cont.

No. de semana 18 Hrs/Clase (No./ sesión) 50 (S34) Fecha 13 Dic.. 2019

Cont.

No. de semana 18 Hrs/Clase (No./ sesión) 51 (S34) Fecha 13 Dic. 2019

Cont.

Cierre: 193. Se reafirmará los conceptos.

Inicio: 194. Examen. Desarrollo: 195. Examen. Cierre: 196. Examen. Inicio: 197. Continúa el trazo de funciones trigonométricas. Desarrollo: 198. Continuar con la actividad anterior. Cierre: 199. Cerrar con las dudas respecto a los trabajos por entregar (gráfica con 8 funciones trigonométricas). Inicio: 200. Continúa el trazo de funciones trigonométricas. Desarrollo: 201. Continuar con la actividad anterior. Cierre: 202. Cerrar con las dudas respecto a los trabajos por entregar (gráfica con 8 funciones trigonométricas). Inicio: 203. Continúa el trazo de funciones trigonométricas. Desarrollo: 204. Continuar con la actividad anterior. Cierre:

Sumativa

Examen.

Formativa

Notas de datos importantes. Gráfica con 8 funciones trigonométricas

Formativa

Notas de datos importantes. Gráfica con 8 funciones trigonométricas

Formativa

Notas de datos importantes. Gráfica con 8 funciones trigonométricas

NIVEL II

No. de semana 19 Hrs/Clase (No./ sesión) 52 (S35) Fecha 19 Dic. 2019

Cont.

No. de semana 19 Hrs/Clase (No./ sesión) 53 (S36) Fecha 20 Dic. 2019

Evaluación

205. Cerrar con las dudas respecto a los trabajos por entregar (gráfica con 8 funciones trigonométricas). Inicio: 206. Continúa el trazo de funciones trigonométricas. Desarrollo: 207. Continuar con la actividad anterior. Cierre: 208. Cerrar con las dudas respecto a los trabajos por entregar (gráfica con 8 funciones trigonométricas). Inicio: 209. Notificación de calificaciones ordinarias.. Desarrollo: 210. Notificación de calificaciones ordinarias.. Cierre: 211. Notificación de calificaciones ordinarias..

Formativa

Notas de datos importantes. Gráfica con 8 funciones trigonométricas

Formativa

Notas de calificaciones

Recursos y materiales didácticos • • •

Block de hojas para recopilador, de preferencia con cuadro chico. (Para utilizar como portafolio) 7 Videos en el blog Symbaloo, o en la Plataforma Edmodo. Calculadora científica, computadora con software graficador (winplot, geogebra, GNUplot), , cañón, Examen con 15 ó 20 reactivos. Actividades de Matemática Avanzada.

NIVEL II

Softwere e hipervinculos de apoyo: Ejercicios de matemáticas y más: http://www.sectormatematica.cl/educmedia.htm Libro de Baldor + ejercicios resueltos: http://www.fileserve.com/file/3cCcDA8 Software de winplot: http://winplot.softonic.com/descargar Acertijos matemáticos: http://www.amejor.com/index.php?option=com_content&view=article&id=269:acertijos&catid=12:curiosidadesmatemcas&Itemid=17

ATENTAMENTE “PIENSA Y TRABAJA” Cihuatlán Jalisco 11 de Agosto de 2019

José de Jesús Sánchez Herrera Nombre y firma del profesor Vo. Bo.

José de Jesús Sánchez Herrera Responsable de academia

María Concepción Ayón Caballero Jefe del Departamento