Innhold Forord Del 1 Matematikk og læring Eierforhold til egen læring 8 Deltakelse og aktivitet 8 Godt og trygt læringsmiljø 9 Vi må ikke glemme guttene 9 Dagens matematikkundervisning 10 Samtale og refleksjon 11 Del 2 Tall og algebra Multiplikasjonsbingo 14 Gangeyatzy 14 Mattekortstafetten 16 Kodenatursti 16 Badeballganging 17 Multihopp 17 Fotballganging 18 Froskekampanje 18 Dartkampen 19 Matematikkbasket 19 Kroppskalkis 20 Smurf 20 Treff det riktige tallet 20 Tallstafetten 21 Brikkejakten 22 Restløpet 22 Kaprekars tall 22 Talltriks med kalkulator 24 Talltrikset femmeren 24 Brikkekampen 25
Hoppetauganging 25 Brøkparadis 25 Løpe prosent og brøk 26 Brøkbowling 26 Catch it 27 Matte-twister 27 Førstemann til 21 28 Brøkmesteren 28 Regnefrisbee 29 On Stage 30 Ballsamlerleken 31 Jakten på det magiske kvadratet 31 Del 3 Geometri Geometrisk huskejakt i terrenget 34 Matematikkrunden i nærmiljøet 34 Begrepskampen 35 Koordinatmasken 35 Løpesirkelstafett 36 Geometrijakten 36 Symmetridetektiver 36 Fyrstikkutfordringen 37 Bygge 1 m3 38 Jeopardy-geometri 38 Oppdrag sirkel 39 Såpeboblematematikk 39
Innhold
Del 4 Måling Det store målingsspillet 42 Målestafett 42 Klinkekulerutsjebane 43 Måle ballfarten 43 Samle stikk 44 Gjett, mål og kontroller 44 Speed date-måling 45 Del 5 Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk Stolleken og sannsynlighet 48 Ukens musikkhits – vi er musikkagenter 48 Fotballstatistikkleken 48 Ark-kasting 49 Fartsundersøkelse 49 Stein, saks og papir 50 Statistikksnora 51
Del 6 Større prosjekter Elleville læringsdager 54 Mr. Skills 54 71 grader nord-dag 55 Forskningsgnist 55 Skap spennende forskningsprosjekter hvert skoleår! 56 «Vær på»-gnist 57 Tverrfaglig forretningsgnist 57 Skap gnistrende klasserom 58 Noen gnistrende interaktive matematikksider 60 Litteratur 61 Forfatteromtale 64
Kapittel 1
«Tell me and I forget, teach me and I may remember, involve me and I learn.» Benjamin Franklin
Del 2
Tall og algebra
Hovedområdet tall og algebra handler om å utvikle tallforståelse og innsikt i hvordan tall og tallbehandling inngår i systemer og mønster. Med tall kan man kvantifisere mengder og størrelser. Området tall omfatter både hele tall, brøker, desimaltall og prosent. Algebra i skolen generaliserer tallregning ved at bokstaver eller andre symboler representerer tall. Det gir mulighet til å beskrive og analysere mønster og sammenhenger. Algebra blir også brukt i sammenheng med hovedområdene geometri og funksjoner. Læreplanverket for Kunnskapsløftet
del 2
14
9
36
18
15
16
10
2
25
6
Multiplikasjonsbingo
Emne: Multiplikasjon, hoderegning Mål: Bli bedre i gangetabellen Tidsbruk: 15 minutter Utstyr: To terninger, ½ A4-ark til hver elev Instruksjon: Elevene skal lage hvert sitt
rutenett (3 x 3 ruter) på hvert sitt ark. Læreren skriver disse tallene på tavla: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30 og 36. Elevene skal hver for seg velge ut 9 ulike tall og skrive dem inn i rutene på sitt ark. Når alle er ferdige, finner læreren to terninger (1–6) som trilles samtidig. Hvis terningene viser 4 og 5, sier læreren det. Da skal elevene multiplisere de to tallene for seg selv (4 x 5 = 20) og krysse ut 20 hvis de har dette tallet. Den første eleven som har krysset av i alle rutene på sitt spillebrett, roper «Bingo», og han eller hun har da vunnet. Det kan være ekstra motiverende hvis læreren har et fint viskelær eller en kul blyant som premie til vinneren. Variasjonsmuligheter: Kan utvides til å gjelde 1–10-gangen (da må en ha to 10-kantede terninger). Hvis det skulle være elever i klassen som er usikre på gangetabellen, kan læreren si svaret i plenum etter at elevene har tenkt litt, slik at alle elevene trygt kan krysse ut riktig tall.
Gangeyatzy
Emne: Multiplikasjon Mål: Øve på gangetabellen Tidsbruk: 15 minutter Utstyr: Terninger og spillebrett Instruksjon: To og to elever spiller sammen. En elev starter med å trille to terninger. Eleven multipliserer begge øynene på terningene med hverandre og finner svaret på sitt spillebrett. Hvis svaret er på spillebrettet, krysser eleven ut sitt tall. Deretter er det neste spiller sin tur. Hvis tallet allerede er blitt krysset ut, er det neste spiller sin tur. Spillet fortsetter til alle tallene er krysset ut. Den eleven som først har fått krysset ut all sine tall, roper «gangeyatzy» og har vunnet. Spillebrettene består av 11 tall som står hulter til bulter (velg mellom tallene (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30 og 36). Læreren kopierer opp to ulike spillebrett til hvert elevpar. Variasjonsmuligheter: Bruk 1–10-terninger. Legg inn en ekstraøvelse til slutt, der elevene skal summere tallene på sitt yatzybrett (ved hoderegning).
Tall og algebra
Eksempel på to spillebrett:
30 8 16 10 4 15 1 24 12 6 16
24 5 9 18 12 3 36 25 6 2 20
To og to elever spiller sammen. Vi starter med å trille to terninger. Vi multipliserer begge øynene på terningene med hverandre og finner svaret på spillebrettet. Hvis svaret er på spillebrettet, krysser vi ut tallet.
15
Kapittel 2
32
«All læring som ikke er inngått i form av lek er forfeilet.» Platon
Del 3
Geometri
Geometri i skolen handler blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer, lage konstruksjoner og foreta beregninger. Man studerer dynamiske prosesser som speiling, rotasjon og forskyving. Geometri omfatter også å beskrive plassering og forflytting i rutenett, kart og koordinatsystemer. Læreplanverket for Kunnskapsløftet
del 3
Løpesirkelstafett
36
Emne: Geometri Mål: Trening i å forstå geometriske begreper knyttet til sirkelen Utstyr: Kritt, terning Tidsbruk: 15 minutter Instruksjon: Læreren tegner opp en stor sirkel på bakken. To eller flere lag konkurrerer mot hverandre. Hvert lag har en terning. Det første laget kaster terningen. Viser terningen 1 eller 4, skal vedkommende løpe «radiusen», det vil si inn til sentrum av sirkelen og tilbake. Viser terningen 2 eller 5, skal eleven løpe «diameteren». Viser terningen 3 eller 6, må eleven løpe omkretsen, altså rundt sirkelen. Så kaster nestemann terningen. Første lag i mål vinner. Variasjonsmuligheter: Bruk den opptegnede sirkelen til øvelse om «Pi». Elevene stiller seg rundt sirkelen. En elev tråkker rundt i sirkelen mens klassen teller antallet skritt høyt. Deretter går eleven tvers over sirkelen på midten, og alle teller skrittene høyt sammen. Hvor mange skritt er det rundt sirkelen? Hvor mange skritt er det tvers over sirkelen? Hvordan er forholdet mellom lengden rundt og tvers over sirkelen? Ligger dette i nærheten av 3, tro? La elevene tegne flere sirkler for å sjekke dette ut ved å måle omkrets og diameter så nøyaktig som mulig.
Geometrijakten
Emne: Geometri og måling Mål: Trening i å måle omkrets og areal av ulike trekanter og firkanter
Utstyr: Målebånd/tommestokk Tidsbruk: 60 minutter Instruksjon: Elevene får i oppdrag å måle omkretsen og arealet av alle de firkantene og trekantene de finner utendørs: vinduene i skolebygget, vinduene i rektors bil, taket på redskapsskuret, postkassen, fotballbanen, ballveggen. Deretter kan elevene bli bedt om å tegne firkanter og trekanter i sand eller i snø. Disse trekantene og firkantene skal de så måle, før de går diagonalen i en firkant. Læreren ber så elevene beskrive resultatet. Greier den ene eleven å løpe to ganger rundt denne trekanten mens en annen samtidig løper én gang rundt firkanten? Hva kan vi da si om arealet av de to trekantene i firkanten kontra omkretsen?
Symmetridetektiver
Emne: Geometri og symmetri Mål: Trening i å beskrive og gjennomføre speiling, rotasjon og parallellforskyvning Utstyr: Millimeterpapir, blyant og linjal, poser Tidsbruk: 60 minutter
Geometri
Instruksjon: Før denne aktiviteten starter, er det viktig at elevene har fått grundig gjennomgang av begrepene symmetri om en linje, symmetri om et punkt og rotasjonssymmetri. Elevene skal ut i skolens nærmiljø for å være «symmetridetektiver» og lete etter eksempler på naturens symmetri blant blomster, trær m.m. På forhånd får elevene beskjed om at minst ett eksemplar av hver symmetritype skal tas med tilbake i klasserommet. I klasserommet får elevene utdelt hvert sitt millimeterpapir. Her skal de lage tegninger av det de har funnet. På hver tegning skriver de hva tegningen viser og hvilken type symmetri det er snakk om. Variasjonsmuligheter: Elevene kan lage en digital bildekollasj av sine funn, og denne kan brukes i en geometrisk utstilling på skolens nettsider.
Fyrstikkutfordringen
Emne: Geometri Mål: Få erfaring i å se viktige egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer Utstyr: Fyrstikker og gummistrikk Tidsbruk: 90 minutter Instruksjon: Elevene deles inn i «konstruksjonsgrupper», og hver elevgruppe får i oppdrag å bygge fire todimensjonale figurer av fyrstikker og gummistrikk. Deretter skal elevene bygge fire tredimensjonale figurer av fyrstikker. Til slutt presenteres figurene gruppevis, og elevene skal da se på egenskapene til figurene, figurnavn m.m. Her kan man og reflektere rundt hva som må til for at en figur skal kunne kalles todimensjonal eller tredimensjonal. Variasjonsmuligheter: Lærer kan lage et «Fyrstikkhefte» med teoretiske oppgaver av typen: En fabrikk som produserer fyrstikker, ønsker å utvide sortimentet med en eske som rommer 4,5 liter. Finn passende dimensjoner for esken.
En fabrikk som produserer fyrstikker, ønsker å utvide sortimentet med en eske som rommer 4,5 liter. Vi skal finne passende dimensjoner for esken.
37
Kapittel 3
40
ÂŤAlle viktige utviklingsresultater skjer gjennom lek.Âť Martin Buber
Del 4
MĂĽling
Relasjonsbygging i klasserommet
41
Måling vil si å sammenlikne og oftest knytte en tallstørrelse til et objekt eller en mengde. Denne prosessen krever at man bruker måleenheter og passende teknikker, måleredskaper og formler. Viktige deler av måleprosessen er å vurdere resultatet og drøfte hvor usikre målingene er. Læreplanverket for Kunnskapsløftet
del 4
Det store målingsspillet
42
Emne: Måling Mål: Trening i bruken av ulike måleenheter Utstyr: Terninger, kulørte ark, vekt, målebånd, ferdiglagede oppgaver Tidsbruk: 90 minutter Instruksjon: Læreren gjør om hele klasserommet til et eneste stort gigantisk matematisk spill. Du trenger én terning til hver elevgruppe og ark til å lage spillebrettet av (f.eks. røde og blå). Lag en kjempestor spilleplate i et rom ved å legge de røde og blå arkene på gulvet som felter. Hver gruppe skal bevege seg rundt på spilleplaten som brikker. La elevene starte forskjellige steder på spillebrettet, slik at de blir fordelt på oppgavene. Hver gruppe kaster en terning, og hver elevgruppe skal flytte seg det antall felter som terningens øyne viser. På hvert oppgavefelt er det lagt ut oppgaver som elevgruppa skal besvare på ulike måter. Oppgavene må besvares før elevgruppa kan kaste terningen på nytt, og slik bevege seg framover i spillet. Eksempel på oppgaver: • Finn tre steiner som dere tror er 5 hg, ½ kg, 250 g, 1 kg. Mål disse og finn ut hvor langt unna riktig vekt steinene var. Skriv resultatet på en lapp. • Lag en kort musikalsk rap knyttet til sammenhengen mellom meter, desimeter, centimeter, millimeter. • Hvor mange kvadratmeter er klasserommet? Mål og noter ned svaret. En av dere måler høyden til en voksen person på skolen. Kast terningen. Den som får det laveste tallet, skal måle. • Papirfly. Lag to ulike papirfly på gruppa. Hvordan bør man brette for at flyene skal komme lengst mulig? Når gruppa er ferdig, går de ut og kaster begge flyene. Deretter måler de opp hvor langt de to flyene kommer. Begge flyene skal kastes tre ganger. Hvor langt fløy hvert av flyene i gjennomsnitt? Etter spillet oppsummeres de ulike oppgavene, og hver gruppe får for eksempel presentere sin rap og sine måleresultater. Variasjonsmuligheter: Legg for eksempel til grønne brikker for å få litt variasjon i spillet. Disse kan brukes til fysiske aktiviteter eller lignende.
Målestafett
Emne: Måleenheter: lengde/tid/vekt Mål: Trening i å se sammenhengen mellom måleenheter Utstyr: Stoppeklokke, store ark/plakater Tidsbruk: 15 minutter Instruksjon: Læreren skriver en oversikt over måleenheter (1 km = 1000 m, etc.) på store ark som henges opp eller plasseres rundt i klasserommet, ute
Måling
på gangen eller på et annet rom. Deretter deles elevene inn i par, A og B. A er skriver og B er springer. B løper ut og memorerer en av enhetene på en plakat og kommer tilbake til A. Sammen setter de ordet inn i et skjema, og B er ansvarlig for at det blir skrevet riktig. Hvis B er i tvil, må hun tilbake til plakaten for å kontrollere. Så bytter de, slik at A er springer og B er skriver. Elevene fortsetter helt til de har sett på alle plakatene og fått alle enhetene inn i skjemaet sitt. Lever inn skjemaet til læreren, som retter skjemaene og går gjennom alle enhetene i plenum. Variasjonsmuligheter: Elevene kan til slutt (parvis) skrive en spennende regnefortelling som inneholder flere av måleenhetene de har på skjemaet.
Klinkekulerutsjebane
Emne: Fartsmåling Mål: Trening i å beregne fart Utstyr: Klinkekuler, målebånd, stoppeklokker Tidsbruk: 90 minutter Instruksjon: Elevene må på forhånd ha jobbet med uttrykk og enheter for fart, og hvordan man kan beregne dette. Elevene deles i grupper og gis en utfordring: Hvor fort tror dere klinkekula triller? Elevene deles inn i grupper der oppdraget er å beregne farten av en klinkekule både i km/t og m/s. I tillegg skal de lage en klinkekulebane utendørs i naturen, slik at de kan oppnå størst mulig fart. Elevene kan lage «klinkekulehopp» hvis de ønsker det, og de må gjerne beregne ulike vinkler her. Får klinkekula bedre fart med en mindre vinkel? Hvilken klinkekulebane går fortest? Variasjonsmuligheter: Hvis distansen deles opp i flere deler, kan elevene finne gjennomsnittshastigheten for hver av disse og se hvordan den endrer seg, Det gjør det mulig for dem å beregne akselerasjon. De kan også gi et anslag for hastigheten ved et punkt. Dersom det er mulig å låne en radar som kan måle fart, kan den brukes til å måle hastigheten ved et punkt og dermed fungere som en fasit.
Måle ballfarten
Emne: Måling Mål: Praktisk øvelse i å måle fart Utstyr: Kalkulator, stoppeklokke, to kjegler, fotball, papir og blyant Tidsbruk: 45 minutter Instruksjon: Lærer eller to elever måler opp en lengde på 30 meter. Plasser en kjegle i hver ende som markør av «start» og «mål». Alle elevene får sparke ballen en eller flere ganger. Lærer eller en elev tar tiden fra foten til eleven treffer ballen ved startstreken til ballen passerer målstreken. Deretter skal eleven som sparket ballen, bruke overslag for å regne ut ballens
43
Kapittel 3
46
ÂŤMister du evnen til lek, mister du evnen til selve livet.Âť AndrĂŠ Bjerke
Del 5
Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk
Statistikk omfatter å planlegge, samle inn, organisere, analysere og presentere data. I analysen av data hører det med å beskrive generelle trekk ved datamaterialet. Å vurdere og se kritisk på konklusjoner og framstilling av data er en sentral del av denne prosessen. I sannsynlighetsregning tallfester man hvor stor sjanse det er for at en hendelse skal skje. I kombinatorikk arbeider man med systematiske måter for å telle opp mulige utfall for å kunne beregne sannsynlighet. Læreplanverket for Kunnskapsløftet
del 5
Stolleken og sannsynlighet
48
Emne: Sannsynlighet Mål: Gi økt forståelse for begrepet sannsynlighet Utstyr: Stoler til alle deltakerne (minus en), CD-spiller m/musikk-CD Tidsbruk: 15 minutter Instruksjon: Plasser stoler i en ring. Start musikken og be elevene danse, løpe eller gå rundt stolene. Når musikken stopper, skal alle forsøke å få en stol å sitte på. Men det vil alltid være en stol for lite. Før hver dans begynner, snakker klassen om hva sjansen er for at den eleven som kommer til å mangle en stol, for eksempel har svarte sokker, blå bukser eller grønn genser. Når omgangen er over, kan elever og lærer se hva resultatet ble i forhold til sannsynligheten. Den eleven som ikke fikk stol, kan bestemme hva som skal vurderes ved neste omgang. Variasjonsmuligheter: Bruk to stoler mindre enn antall deltakere, eller vurder sannsynligheten for en kombinasjon av to klesplagg: for eksempel blå bukse og hvit genser.
Ukens musikkhits – vi er musikkagenter
Emne: Statistikk Mål: Gi trening i å illustrere funnene elevene gjør i egen undersøkelse Utstyr: PC (Excel), cd-spiller/elektronisk tavle med lyd, tilgang til f.eks. VG-lista Topp 20 der de kan lage en spilleliste, for eksempel via streamingstjenesten WiMP. Tidsbruk: 90 minutter Instruksjon: Læreren spiller et utdrag fra hver låt på VG-lista for den aktuelle uka undersøkelsen skal gjennomføres. Elevene får i oppdrag å være musikkagenter og anonymt skrive ned den låten de likte best og den de likte nest best. Lappene leveres inn til læreren, og i plenum oppsummeres lappene ved at alle elevene lager to tabeller der de kan skrive inn resultatene for «disse låtene likte vi best i klassen vår» og «disse likte vi nest best». Når dette er gjort, skal elevene utfordres til å lage to statistiske diagrammer (best / nest best) via regneprogrammet Excel for å framstille resultatene grafisk. Variasjonsmuligheter: Lage andre undersøkelser innenfor en rekke områder som: mitt favorittfag på skolen, den kuleste tegneseriestripa, mobiltelefonmerker i klassen (må undersøke først om alle har mobiltelefon).
Fotballstatistikkleken
Emne: Statistikk og måling Mål: Trening i å beskrive resultater fra fotballaktiviteten på en slik måte at andre får et inntrykk av hva som skjedde under kampen
Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk
Utstyr: Papir, stoppeklokke, ball Tidsbruk: 45 minutter Instruksjon: Halvparten av elevene skal spille fotball. Under kampen skal de elevene som ikke spiller, få tildelt matematiske oppgaver. Disse oppgavene kan være: • Finn ut hvor lenge Petter har ballen totalt under fotballkampen. • Finn ut hvor lenge Helene og Lise har ballen totalt under fotballkampen. • Registrer hvor mange redninger keeperne klarer. • Registrer antall mål, skudd, hjørnespark, frispark m.m. i løpet av kampen. Etter en fotballomgang på ca. 15 minutter bytter elevgruppene plass. Når de er ferdig med analysearbeidet, er det mulig å bearbeide data og utarbeide «dagens fotballstatistikk» knyttet til oppretting av diagrammer, sannsynlighetsregning, prosent, funksjoner m.m. Variasjonsmuligheter: Vanskegraden av datainnsamlingen kan varieres etter alderstrinn.
Ark-kasting
Emne: Statistikk og måling Mål: Få trening i å finne aktuelle sentralmål for et datamateriale Utstyr: Ark Tidsbruk: 60 minutter Instruksjon: Hver elev får i oppgave å teste ut hvor langt hun klarer å kaste et A4-ark som er ubrettet. Deretter skal hun finne ut hvor langt hun klarer å kaste med én brett, to, tre, fire og fem bretter. Når dette er gjort, skal resultatene føres inn i en tabell. Videre skal eleven finne typetall, median og gjennomsnittet for de ulike arkene.
Fartsundersøkelse
Emne: Statistikk Mål: Praktisk trening i å regne ut hastigheten på en valgt strekning Utstyr: Skjema, blyant, målebånd, stoppeklokke og to kjegler Tidsbruk: 2 timer
49